2017-2018年江苏省淮安市洪泽县新区中学八年级上学期期中数学试卷和答案
江苏省淮安市洪泽县新区中学2017-2018学年八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)
江苏省淮安市洪泽县新区中学2017-2018学年八年级（上）第三次月考数学试卷一.单选题（共12题；共36分）1.如图，△ABC中，AB=AC ，EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BDE≌△CDED. 以上答案都不对2.下列条件不能判定两个三角形全等的是（）A. 有三边分别对应相等B. 有三个角分别对应相等C. 有两角和其一角的对边对应相等D. 有两角和它们的夹边对应相等3.已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A. 5B. 4C.D. 5或4.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是（）A. 24B. 12C. 16D. 115.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A. ∠CAD＜∠CBDB. ∠CAD=∠CBDC. ∠CAD＞∠CBDD. 无法判断6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，折痕为DE，且A点落在对角线F处．若AD=3，CD=4，则AE的长为（）A. B. 1 C. 2 D.7.如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A. ∠1=∠2B. AC=CAC. AC=BCD. ∠D=∠B8.一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，则它的斜边长为（）A. 2B.C. 5D. 259.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm11.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A. 13B. 13或C. 13或5D. 1512.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( ).A. 3B. 4C. 5D. 6二.填空题（共8题；共24分）13.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知∠EFB=55°，则∠AED′=________．14.如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE= ，则EF的长为________．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是________．16.数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，CD=________ （请你直接写出结果）．17.如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________18.小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AC=5cm，AD=3cm，则点D到AB的距离为________ cm．20.如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，则=________．三.解答题（共6题；共30分）21.在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：22.探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．23.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求∠A的度数．25.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．26.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=13，AC=8，求BD2﹣DC2=？四.综合题（10分）27.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（12 ab），即（a+b）2=c2+4（12 ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．(1)请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．(2)请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．江苏省淮安市洪泽县新区中学2017-2018学年八年级（上）第三次月考数学试卷答案与解析一.单选题1.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】因为已知AB=AC ，EB=EC ，AE=AE(公共边) ，所以△ABE≌△ACE ．【分析】首先结合图形找到两组对应边对应相等是在哪两个三角形中，再根据“ SSS ” 判定两个三角形全等．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】A、三条边对应相等满足SSS，可以判定全等；B、三个角相等，只能判定相似，不一定全等；C、由条件可知满足AAS，可以判定全等；D、由条件可知满足ASA，可以判定全等；故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键3.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=所以第三边的长为5或．故选D．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．4.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，EF⊥AB，∴EF=DE=3，∴△ABE的面积= ×AB×EF=12，故选：B．【分析】作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=3，根据三角形面积公式计算即可．5.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，∴∠CAD=∠CBD；如图2，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，∠CBD=∠CBA﹣∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．故选B．【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN 是线段AB 的垂直平分线，C ，D 是MN 上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC ，AD=BD ，则可证得∠DAB=∠CBA ，∠DAB=∠DBA ，继而求得答案． 6.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：在矩形ABCD 中，AB=CD=4， 由勾股定理得，BD= = =5，∵矩形纸片ABCD 折叠，边AD 落在对角线BD 上，A 点落在对角线F 处∴DF=AD=3，EF=AE ，∠DFE=∠A=90°，∴BF=BD ﹣DF=5﹣3=2，设AE=x ，则BE=4﹣x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得，BF 2+EF 2=BE 2 ，即22+x 2=（4﹣x ）2 ，解得x= ，即AE 的长为． 故选A ．【分析】根据矩形对边相等可得AB=CD ，再利用勾股定理列式求出BD ，根据翻折的性质可得DF=AD ，EF=AE ，∠DFE=∠A=90°，然后求出BF ，设AE=x ，表示出BE ，在Rt △BEF 中，利用勾股定理列方程求解即可．7.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC ≌△CDA ， ∴∠1=∠2，∠B=∠D ，AC=CA ，故AC=BC 错误，符合题意．故选：C ．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．8.【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，∴它的斜边长==5．故选C ．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．9.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可判断。
淮安市八年级上学期数学期中考试试卷
淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－3，4）B . （3，－4）C . （－3，－4）D . （4，3）2. （1分）(2017·诸城模拟) 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A . 10πB . 15πC . 20πD . 30π3. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A . 100°B . 130°C . 150°D . 80°4. （1分） (2018九上·仙桃期中) 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （1分） (2017八上·潜江期中) 下列判断中错误的是（）A . 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等C . 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等6. （1分） (2017八上·潜江期中) 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 85°7. （1分） (2017八上·潜江期中) 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 4cmB . 6cmC . 4cm或8cmD . 8cm8. （1分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （1分） (2017八上·潜江期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知点O为坐标原点，点P的坐标为（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为________°．12. （1分） (2017八上·潜江期中) 在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为________．13. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为________．14. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=________．15. （1分） (2017八上·潜江期中) 如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为________．16. （1分） (2017八上·潜江期中) 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1 ，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2 ，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3 ，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=________．三、解答题 (共8题；共13分)17. （1分）如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．18. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷包括答案
2017 — 2018 学年度八年级数学上学期期中试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分题号一二三总分得分一、选择题。
（每题 4 分，共 40 分。
）1、有四条线段，长分别是 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米，9 厘米，假如用这些线段构成三角形，能够构成不一样的三角形的个数为（）A． 5B． 4C． 3D．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m，这样重复，P，则α =（）小林共走了108m回到点A． 40 o B ．50 o C ． 80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，此中判断正确的有().A.1 个个个个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6B． 7C． 8D． 95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2 题图 5 题图 6 题图6、如图， a、 b、 c 分别表示△ ABC的三边长，则下边与△ABC必定全等的三角形是（）A.B．C．D．ABM≌△ CDN的是 ().7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△A．∠ M=∠N B．AM∥CN C ． AB=CD D． AM=CN7 题图8 题8、如图，已知 C、D分别在 OA、OB上，而且 OA=OB，OC=OD，图AD和 BC订交于 E，则图中全等三角形的对数是( ).A． 3B． 4C． 5D． 69、如图 12.1-10 ，△ ABC≌△ FED，则以下结论错误的选项是（）A. EC=BDB.EF∥ABC. DF=BDD.AC∥FD10、如图，在△ ABC 中， CD是 AB边上的高，BE均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝ 5， DE＝2，则△ BCE的面积等于 ( )A. 10B. 7C. 5D. 49 题图10 题图13 题图二、填空题。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
苏科版2017-2018学年八年级(上)期中质量调研数学试卷
2017-2018学年八年级（上）期中质量调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD 沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．参考答案与试题解析1．解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．4．解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．5．解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．7．解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．8．解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．9．解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．10．解：①当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．11．解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．12．解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．15．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．16．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．17．解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．18．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．19．解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．20．解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．21．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．22．解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c23．解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．24．证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．25．解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，∴S△ADE=AD2=．26．1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=5427．解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．。
八年级数学上学期期中试题苏科版(1)word版本
八年级数学上学期期中试题苏科版(1)word 版本⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ 号⋯⋯ 考 ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ 名 ⋯ 姓⋯⋯封 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ 班 ⋯ ⋯⋯ 密⋯⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯校 ⋯ 学 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯2017~2018 学年第一学期期中考试八年级数学试卷（ 分 :120 分，考 :100 分 ）一． （每 3 分，共 30 分） 1. 以下美 的 案中不是 称 形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2. 在 数：3.14159 ， 364 ， 1.010010001 ⋯（每两个 22 1 中多一个 0） , 4.21 ， π ， 7 中， 无理数有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3. 以下各 数中， 是勾股数的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ）A ． 12， 15， 18B ． 12， 35，36C ．2， 3，4D ．5， 12，13 4．对于的表达正确的选项是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） A. 在数 上不存在表示的点 B. 8 2 2 C. 与最靠近的整数是 3 D. 8= 2+ 6 5．如 ，△ ACB ≌△ A ′ CB ′，∠ BCB ′ =30°， ∠ ACA ′的度数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） A ． 30° B. 40 ° C. 20 ° D. 35 ° 6. 如 所示，在Rt △ ABC 中，∠ A=90°， BD 均分∠ ABC ，交 AC 于点 D ，且 AB=4，BD=5， 点 D 到 BC 的距离是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 7. 如 ，将一 方形 片沿 EF 折叠后，点 A 、B 分 落在 A ’、B ’的地点， 假如∠ 1=56°，那么∠ 2 的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A． 56°B． 58°C． 66°D．68°8. 如，在△ ABC中， D 是 BC上的一点，且 AB=AC=BD,那么中∠ 1 和∠ 2 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（的数目关系）A．∠ 1=2∠ 2B． 180° +∠ 2=3∠ 1 C． 180°－∠1=3∠ 2D．∠ 1+∠ 2 =90 °9． a，b 分是直角三角形的两条直角，若直角三角形的周6，斜ab 的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.5（，）A．1.5B．2C．2.5D．310 如，正△ABC的2，点B的直l⊥AB，且△ABC与△A′BC′对于直l 称，D段 BC′上一点， AD+CD的最小是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）．B ．3 2C． 2 3D． 23A 4( 友谊提示：等腰三角形中30 度所的直角等于斜的一半。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）立方根等于它本身的实数是……………………（）A . 0，-1B . 1，-1C . 0，1D . 0，1，-12. （2分）(2017·东莞模拟) 下列计算正确的是（）A . x2•x3=x6B . （x2）3=x5C . x2+x3=x5D . x6÷x3=x33. （2分）下列命题错误的是（）A . 若 a<1，则B . 若=a-3，则a≥3C . 依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D . 的算术平方根是94. （2分）若多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式，则常数k是（）A . 10B . ±10C . 20D . ±205. （2分）下列计算正确的是（）A . a2a3=a6B .C .D .6. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）A . （3a+b）（a﹣b）B . （﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C . （3a+b）（﹣3a﹣b）D . （﹣3a+b）（3a﹣b）7. （2分） (2019七上·衢州期中) 计算：= （）A . 1B .C .D .8. （2分） (2015八上·广饶期末) △ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形的面积相等B . 在三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于另一边的一半C . 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等D . 三角形的外角等于任意两个内角的和10. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A . 2，3，7B . 3，7，2C . 2，5，3D . 2，5，7二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七下·邹城期中) ﹣27的立方根与的算术平方根的和________．12. （1分） (2018七下·邵阳期中) 已知代数式-3xm-1y3与2xnym+n是同类项，则-3xm-1y3与2xnym+n的积是________．13. （1分）=________ ．14. （1分） (2018八上·金东期末) 如图，，，使得≌ ，则只需添加条件________．15. （1分）(2019·西安模拟) 如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰，，连接DE，BF，BD，则 ________.三、解答题 (共8题；共52分)16. （5分） (2019八上·朝阳期中) 计算：(3y + 2)(y – 4) – (y–2)(y–3)17. （5分） (2016八上·南开期中) 化简求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．18. （5分） (2019八上·海口期中) 因式分解（1）（2）（3） a2+2ab19. （5分） (2018八上·如皋期中) 先化简，再求值：，其中x=1，y=2．20. （10分）(2016·南山模拟) 如图，正方形ABGD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：EF=CF；（2）当时，求EF的长．21. （5分）如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．22. （6分）(2017·重庆) 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．23. （11分） (2017八上·下城期中) 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．（2）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共52分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省淮安市洪泽湖初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前江苏省淮安市洪泽湖初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：76分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、9的平方根等于 （ ▲ ） A ．3 B ．C ．D ．3、使两个直角三角形全等的条件是 （ ）A ．斜边相等B ．两直角边对应相等C ．一锐角对应相等D ．两锐角对应相等4、如图，≌，若，，则的长度为（ ）A ．4B ．C ．10D ．5、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列说法中错误的是（ ） A ．全等三角形的对应边相等 B ．全等三角形的对应角相等C ．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D ．若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点7、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．，， B ．，， C ．，，D ．，，8、如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（）ArrayA．4 B．6 C．5 D．无法确定10、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＋∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b＋a）（b－a）＝c 2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
八年级数学上学期期中试题苏科版(1)word版本
2017-2018学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷试卷总分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，轴对称图形的个数为（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．1＝± 1B ．1的立方根是±1C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．9的平方根是±3 3. 下列式子中无意义的是（ ▲ ）A.B.D.4．以下列各组数为三角形的三条边长：① 1，2，3；②9，40，41，3，2；④1.5，2.5，2 ．其中能构成直角三角形的有（ ▲ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3如上，且l 1，l 2之间的距离为1，l 2，l 3之间的距离为2，则AC 的长是（ ▲ ）ABCD ． 5第8题6．如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A刚好落在第5题 AB CD F 第6题第7题BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（▲）A．88° B．86° C．84° D．82°7.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲）A．36 B．9 C．6 D．188、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲．（第9题）（第10题）（第11题）10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲．11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲．（填上一个条件即可）12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲．13．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲．14．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝▲．（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）15．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ．16．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边是 ▲ ．（第17题） （第18题）17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC 上找点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．三、解答题（本题共有7小题，共66分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.计算：（本题满分8分）①()3264812-+--②()()3122712333---+-+-20．按下列要求作图．（本题满分8分）（1）尺规作图：如图1，已知直线及其两侧两点A 、B ，在直线l 上求一点P ，使A 、B 到P 距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．21．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ；（2）证明：OB =OC ．乙甲D 1A C BA E D E 1C O22．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．（第20题） （第21题） （第22题） （第23题）23．（10分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD =DE ．（1）若∠BAE =40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为14cm ，AC =6cm ，求DC 长．24．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0.5个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动时间为t （0＜t ＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ ．并求其长度；（2）当t 为多少时，△PQB 是以BP 为底的等腰三角形？25.（12分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；FE DCBA DE O C BA探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°．若BM ＝1，CN ＝3，则MN 的长为 ▲ ．2017-2018学年度第一学期期中学情调研八年级数学答案一、选择题C D A B C AA C二、填空题9．70° 10．50° 11．不唯一 12．9 13．50° 14．20°15．2 16．5或7 17．20°、40°、70°、100° 18．10三、解答题19．-1，-3 20．略 21．略 22．略 23．35°，4cm 24．5，625．问题背景：EF ＝BE ＋FD .………………2分探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立.………………4分第25题图 2 第25题图 1 第25题图3 第25题图4 NMC BA证明：延长F D 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADG又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG .………………5分∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .又∵∠EAF ＝21∠BAD ，∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG ＝∠FAD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF＝∠BAD －21∠BAD ＝21∠BAD∴∠EAF ＝∠GAF .∴△AEF ≌△AGF .………………6分∴EF ＝FG .又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF .∴EF ＝BE ＋FD .………………7分DC AB M N结论应用：如图，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC 中，∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝21∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF ＝AE ＋FB 成立.………………9分即，EF ＝AE ＋FB ＝1.5×(60＋80)＝210(海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里.………………………………10分 能力提高：MN12分。
初中数学江苏省淮安市洪泽实验中学八年级数学上学期期中考模拟试题(含解析) 苏科版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A．1 B．5 C．7 D．9试题3:8的立方根是( )A．3 B．±3 C．2 D．±2试题4:等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是( )A．70° B．55° C．60° D．70°或55°试题5:如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )评卷人得分A．30° B．50° C．90° D．100°试题6:如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9试题7:一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A．12米 B．13米 C．14米 D．15米试题8:若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7试题9:三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形试题10:直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长( )A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm试题11:等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为__________．试题12:如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是__________．试题13:如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于__________．试题14:等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为__________．试题15:直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于__________．试题16:如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=__________°．试题17:若x2=9，则x=__________．试题18:矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=__________cm．试题19:已知△ABC中，D，E两点在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判断BD与EC的大小关系吗？试说明理由．试题20:如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．试题21:如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？试题22:如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．试题23:△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）说明：OF与CF的大小关系；（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．试题24:已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．试题25:如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．试题26:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，点P是边BC上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=BD．（2）当点P在直线BC上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由．试题1答案:C【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题2答案:B【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．试题3答案:C【考点】立方根．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．试题4答案:B【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形∴底角是：（180°﹣70°）÷2=55°，故选B．【点评】考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．试题5答案:D【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．C【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．试题7答案:A【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故选A．【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．C【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形．试题9答案:C【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．试题10答案:C【考点】勾股定理．【分析】设斜边长为xcm，则一条直角边长（x﹣2）cm，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：设斜边长为xcm，则一条直角边长（x﹣2）cm，∵另一直角边长为6cm，∴（x﹣2）2+62=x2，解得x=10．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．试题11答案:14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4=14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4=16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．试题12答案:9：30．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．试题13答案:2．【考点】角平分线的性质．【分析】过O作OD⊥AB于D，根据角平分线性质求出OD=OE，代入求出即可．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，则OD的长是点O到AB的距离，∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO为∠A的平分线，∴OE=OD，∵OE=2，∴OD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．试题14答案:3cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．试题15答案:6.72．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2=72+242，则c=25，直角三角形面积S=×7×24=×25×h，解得h=6.72．故答案为：6.72．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．试题16答案:15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．试题17答案:±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．【解答】解：∵x2=9∴x=±3．【点评】本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根．试题18答案:5.8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．试题19答案:【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】相等，可通过全等三角形来证得，三角形ABD和AEC中，AB=AC，AD=AE，我们只要再证得两组对应边的夹角相等即可，可通过三角形ABD，AEC的外角相等且∠B=∠C来证得∠BAD=∠EAC，由此可得出两三角形全等从而得出BD=EC．【解答】解：BD=EC理由如下：∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=∠AED﹣∠C=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE∴BD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，通过全等三角形得出简单的线段相等是解题的关键．试题20答案:【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000=3600（m2）．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．试题21答案:【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．【解答】解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．试题22答案:【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；图形的全等．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到AB=BC，∠ABC为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=BF=1，EB=CF=2，在直角三角形ABE 中，利用勾股定理求出AB2，即为正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥EB，CF⊥FB，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=1，EB=CF=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理得：AB2=1+4=5，则正方形ABCD的面积为5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．试题23答案:【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到∠OBE=∠EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）EF=BE+CF，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBO=∠EOB；∴EO=BE，同理可得OF=FC，∴EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，关键是推出BE=OE，CF=OF．试题24答案:【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直平分线的性质可得CE=BE，根据勾股定理可得BE2﹣AE2=CE2﹣AE2=AC2，问题得解．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴BE2﹣AE2=CE2﹣AE2=AC2，即BE2=AC2+AE2．【点评】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理，解题的根据是注意线段相互间的转化．试题25答案:【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．试题26答案:【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知，过P作PG⊥BD于G，可得矩形PGDF，所以PF=GD①，再由矩形PGDF得PG∥AC，又由AB=AC得∠ABC=∠C，所以∠BPG=∠ABC，再由∠PEB=∠BGP=90°，BP=PB，则△BPE≌△PBG，所以得PE=BG②，①+②得出PE+PF=BD；（2）当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有PE﹣PF=BD，连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ACP，根据三角形的面积公式得到AB•PE=AC•BD+AC•PF即可得到PE﹣PF=BD．同理当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=BD，连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ABP，根据三角形的面积公式得到AC•PF=AC•BD+AB•PE，即可得到PF﹣PE=BD．【解答】（1）证明：如图1，过P作PG⊥BD于G，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形，又∵∠GDF=90°，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，，∴△BPE≌△PBG（AAS）∴PE=BG，∴PE+PF=BG+GD即PE+PF=BD；（2）如图2，当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有PE﹣PF=BD，理由：连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ACP，即AB•PE=AC•BD+AC•PF∵AB=AC，∴PE=BD+PF，即PE﹣PF=BD．同理如图3，当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=BD，理由：连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ABP，即AC•PF=AC•BD+AB•PE，∵AB=AC，∴PF=BD+PE，即PF﹣PE=BD．【点评】考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．。
度八年级(上)期中数学试题.doc
2017--2018学年度八年级（上）期中数学试题(全卷共5大题，满分150分，考试时间120分钟)（出题人：李经龙审题人：肖世勇）一、选择题。
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的选项涂在答题卡对应的位置上。
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列3根小木棒能摆成三角形的是（）①5cm，12cm，13cm；②3cm，3cm，4cm；③4cm，3cm，7cm；④2cm，3cm，6cm．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A．180°B．720°C．800°D．1800°4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．5．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．(－2，1) B．(2，1) C．(－1，2) D．(－2，－1)6．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°7、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB=EF，AC=DE，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EFC．AB=DE，AC=EF，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE8．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A．27°B．30°C．54°D．55°10．如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，已知DE∥BC， AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．②④⑤12．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D ∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．120° B．110° C．105° D．100°二、填空题.（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上．13．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的。
江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列图形中是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）以下不是利用三角形稳定性的是（）A . 在门框上斜钉一根木条B . 高架桥的三角型结构C . 伸缩衣挂D . 屋顶的三角形钢架3. （2分） (2019八上·天津月考) 如图，已知所示的两个三角形全等，则的大小是（）A . 50°B . 58°C . 60°D . 72°4. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠BB . ∠C=∠C′C . BC=B′C′D . AC=A′C′5. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A . 2，3，5B . 5，6，10C . 1，1，3D . 3，4，96. （2分）(2019·邵阳模拟) 已知⊙O的直径AB=8cm，点C在⊙O上，且∠B0C=60°，则AC的长为（）A . 4cmB . 4 cmC . 5cmD . 2．5cm7. （2分） (2020八下·和平月考) 如图，已知正方形的边长为，点在正方形内，都是等边三角形，则的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·连江期中) 如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A . 30°B . 100°C . 50°D . 80°9. （2分） (2019八上·和平月考) 下列判断中正确的有（）个①直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5②有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形③若三角形的三边满足b2＝a2﹣c2 ，则△ABC是直角三角形④若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝8：15：17，则△ABC是直角三角形A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019八上·合肥期中) 如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=（）.A . 2.5B . 2C . 1.5D . 111. （2分） (2020八下·广州期中) 如图，把菱形沿折叠，落在边上的处，若，则的大小为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共9分)13. （2分） (2020九下·龙岗月考) 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为________．14. （2分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．15. （2分） (2016八上·孝义期末) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是________．16. （2分） (2017八上·金堂期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为________ .17. （1分） (2018八上·伊春月考) 如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________．三、解答题 (共7题；共37分)18. （3分） (2020八上·泰兴月考) 已知：如图，在四边形中，，点E 是的中点.当 ________ 时，是等边三角形.19. （5分） (2019八上·孝义期中) 已知:如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求证:AE=DF.20. （5分） (2019七下·新疆期中) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°求∠BDE的度数。
江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列剪纸图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·高新期末) 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A . 3cm，4cm，5cmB . 8cm，7cm，15cmC . 15cm，13cm，1cmD . 5cm，5cm，11cm3. （2分） (2018八上·黄陂月考) 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A . 线段DEB . 线段EFC . 线段BED . 线段FG4. （2分） (2019八上·潘集月考) 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则错误的结论是（）.A . Rt△ACD和Rt△BCE全等B . OA=OBC . E是AC的中点D . AE=BD5. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A . 180oB . 270oC . 360oD . 540o6. （2分）(2019·温州模拟) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G 处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°8. （2分） (2019八下·南海期中) 已知：如图，在等边△ABC中取点P ，使得PA ， PB ， PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△A BD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④9. （2分）如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形10. （2分）(2018·河南模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·荔湾期末) 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=________.12. （1分）比较：28°15′________28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．13. （1分） (2019八上·余姚期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G ，过点G作EF∥BC 交AB于E ，交AC于F ，过点G作GD⊥AC于D ，下列四个结论：①EF=BE+CF；②点G到△ABC各边的距离相等；③ ；④设GD=m ， AE+AF=n ，则S△AEF=mn. 其中正确的结论有________.14. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为________．三、解答题 (共9题；共62分)15. （5分） (2020八上·天桥期末) 如图所示，已知AD∥BC,BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数.16. （5分）有下列四个判断：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．已知：求证：证明：17. （6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.△DCE为所求作18. （5分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．19. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？20. （5分） (2018八上·珠海期中) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．21. （11分） (2020八上·德江期末) 如图，已知为等腰直角三角形，，点为内一点，，为延长线上一点，（1）求证：（2）求（3）点在上，，求证：22. （10分）(2020·广西模拟) 如图，平行四边形的对角线、交于点O，分别过点C、D 作CF∥BD，DF∥AC，连接交于点E.（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由.23. （10分） (2018八上·惠山月考) 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=________°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2.（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4，CB=10，求AH的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共62分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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2017-2018学年江苏省淮安市洪泽县新区中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分．）1．（3.00分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．3．（3.00分）能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等4．（3.00分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．25．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD6．（3.00分）下列说法中错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D．若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点7．（3.00分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．3，4，78．（3.00分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．29．（3.00分）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（）A．4 B．6 C．5 D．无法确定10．（3.00分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．∠A：∠B：∠C=5：3：2二、填空题：（每题3分，共24分．）11．（3.00分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，车的则该后5位号码实际上是．12．（3.00分）等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．13．（3.00分）已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是．14．（3.00分）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为cm．15．（3.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．16．（3.00分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m．17．（3.00分）如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．18．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=°．三、解答题：（共66分）19．（8.00分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．20．（8.00分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．求证：DB=EC．21．（8.00分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．22．（10.00分）作图题，用直尺按下列要求作图．（1）在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等．（2）作射线BP，在射线BP上找一点Q，使得QA=QC．23．（8.00分）如图，有一块四边形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求该草坪面积．24．（12.00分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．说明：BD、EF互相平分．25．（12.00分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．2017-2018学年江苏省淮安市洪泽县新区中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分．）1．（3.00分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C．2．（3.00分）9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C．3．（3.00分）能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．4．（3.00分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选：D．5．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD【解答】解：A、∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项错误；故选：B．6．（3.00分）下列说法中错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D．若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点【解答】解：A．全等三角形的对应边相等，正确；B．全等三角形的对应角相等，正确；C．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，正确；D．若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点不一定是它们的对应顶点，故D选项错误；故选：D．7．（3.00分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．3，4，7【解答】解：A、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、42+32≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+32≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．8．（3.00分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．2【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．9．（3.00分）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（）A．4 B．6 C．5 D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=4，∴BC=4．故选：A．10．（3.00分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．∠A：∠B：∠C=5：3：2【解答】A、∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；B、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b﹣a）=c2，∴b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．二、填空题：（每题3分，共24分．）11．（3.00分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，车的则该后5位号码实际上是BA629．【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为：BA629．12．（3.00分）等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为100°或40°．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣40°×2=100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．13．（3.00分）已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是 4.8．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=10，根据面积相等，设斜边上的高为x，则×6×8=10x，解得，x=4.8；故答案是：4.8．14．（3.00分）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10cm．【解答】解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．15．（3.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．16．（3.00分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为8m．【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米．17．（3.00分）如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为4．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是8和6，∴阴影部分的正方形的边长为8﹣6=2，∴阴影部分面积为2×2=4．故答案为：4．18．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=32°．【解答】解：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=42°+x．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=42°+x，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=x，∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．∵∠ADC+∠BDC=180°，∴42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以∠BAC═32°．故答案为32．三、解答题：（共66分）19．（8.00分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．20．（8.00分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．求证：DB=EC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵AB=AC，∴DB=EC．21．（8.00分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【解答】解、设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得，x=12．答：旗杆的高度为12米．22．（10.00分）作图题，用直尺按下列要求作图．（1）在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等．（2）作射线BP，在射线BP上找一点Q，使得QA=QC．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求．23．（8.00分）如图，有一块四边形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求该草坪面积．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S=S△ABC+S△ADC四边形ABCD=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．24．（12.00分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．说明：BD、EF互相平分．【解答】解：∵DE⊥AC、BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°，∵AF=AE+EF，CE=CF+EF，AE=CF，∴AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF=DE，∵∠AGD=∠CGB在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，BG=DG∴BD、EF互相平分．25．（12.00分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4﹣x．∴x2+32=（4﹣x）2．解之得x=，即AE的长是．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。