【免费下载】第八章抽样推断【思考练习】题与答案
抽样推断考试试题及答案解析
模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！抽样推断考试试题及答案解析一、单选题（本大题32小题．每题1.0分，共32.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
）第1题在一定的抽样平均误差条件下，( )。
A 扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B 扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C 缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D 缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度【正确答案】：A 【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 极限误差范围同概率度及抽样平均误差的关系是：△=t μ。
关系式说明：对于一定的抽样平均误差μ，极限误差△越大，概率度t 值越大，用样本指标估计总体指标的可靠程度也就越高，估计的精确程度就越低；反之，若缩小极限误差△的范围，则概率t 值变小，推断的可靠程度降低，估计的精确程度提高。
第2题反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。
A 抽样误差系数B 概率度C 抽样平均误差D 抽样极限误差【正确答案】：C【本题分数】：1.0分【答案解析】模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！[解析] 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的指标与总体指标的平均离差，或者说，是样本平均数的标准差。
抽样平均误差越大，说明样本指标对总体指标的代表性越低；反之，则说明样本指标对总体指标的代表性越高。
第3题在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为( )。
A 0.9747%B 0.9645%C 0.9573%D 0.6827%【正确答案】：A【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 在简单随机重复抽样下，样本成数的抽样平均误差为，所以一级品率的抽样平均误差为：。
第4题拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。
据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。
统计学 任务一八 抽样推断
31
抽样平均误差
㈢影响抽样误差的主要因素
1.样本容量n。样本容量大小与抽样误差成反比。当 n=N，无抽样误差。此表明，若条件许可应尽量扩容。
2.总体各单位标志变异程度。如总体标准差σ或总体方 差 。标志变异程度大小与抽样误差成正比。当σ=0， 无抽样误差2 。
3.抽样组织形式。类型抽样和等距抽样的抽样误差较小， 整群抽样误差较大。实践中，可利用抽样误差的大小 来检验组织方式的有效性。
差的影响（对抽中群作全面调查，无抽样误差）。 因此群的划分，要尽量缩小群间的差异，加大群 内的差异。 由于样本单位过分集中在少数样本群，同样条件 下抽样误差较大。欲不扩大误差，则需要增加一 些样本群。
21
抽样组织形式
㈣等距抽样——机械抽样
等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排队，再按固 定顺序和相等距离(间隔k)抽取样本单位。
13
◎抽样方法
2.不重复抽样（不回置抽样）从总体中每次抽 取一个单位进行观察，登记后不再放回总体中， 依此直至抽取n 个单位。
不重复抽样的特点：
⑴ n次抽取实质上等于一次同时抽取n个单位； ⑵ n次抽取相互不独立(对下次抽取有影响)； ⑶每个总体单位在各次被抽中的概率不同，即1~n次分
别是1/N，1/N-1，1/N-2,…,1/N-n+1，但在每次抽 取时机会仍然均等； ⑷每个总体单位不会被重复抽中。
○
(n-1)k nk
22
分任务二 抽样误差
抽样误差的概念 抽样平均误差 抽样极限误差与概率度
一.抽样误差的概念
抽样误差是一种调查误差。如前所述：
调 登记性误差 普遍存在可以防止
查
误
系统性误差
差 代表性误差
第8章思考与练习0801217
Z KURT = 0.360 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.232 1.334 < 1.96
故，甲药，、乙药两组资料的差值 d1、d 2 均服从正态分布。 (2) 方差齐性检验 1) 建立检验假设，确定检验水准
2 ，两差值总体方差相等 H 0 ：σ 12 = σ 2
2 ，两差值总体方差不等 H1：σ 12 ≠ σ 2
g d Valid N (listwise) d Valid N (listwise)
Group Statist ic s Std. Error Std. Deviation Mean 1.93218 .61101 1.81353 .57349
g d
N 10 10
Mean 3.2000 5.8000
8-3
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第八章
t 检验
7. 为研究两种方法的检测效果，将 24 名患者配成 12 对，采用配对 t 检验进行统 计分析，则其自由度为： A. 24 B. 12 C. 11 D. 23 E. 2 四、综合分析题 1. 大量研究表明健康成年男子脉搏的均数为 72 次/min。某医生在某山区随机调 查了 16 名健康成年男子，测得其脉搏(次/min)资料如下： 69 72 74 68 73 74 80 73 75 74 73 75 74 79 72 74
Z KURT = 1.403 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.751 1.334 < 1.96
Z SKEW = 0.088 0.687 < 1.96
故，甲、乙两组资料均服从正态分布。 (2) 假设检验
2 2 由甲、乙两组数据得： X甲 = 5.5， X 乙 = 3.8， S甲 = 3.12 ， S乙 = 1.32
抽样计划培训的试卷及答案
抽样计划培训的试卷及答案第一部分：选择题（每题2分，共40分）1. 抽样计划是指____。
A. 一个科学的程序，用于推断总体特征B. 一个猜测总体特征的方法C. 一种随意选择样本的方法D. 一个比较总体和样本特征的方法2. 抽样是指____。
A. 从总体中随机选取个体B. 从总体中按一定比例选取个体C. 从总体中按某种规则选取个体D. 从总体中完全选取个体3. 随机抽样是指____。
A. 从总体中按照随机的方法选取样本B. 从总体中按照一定规律选取样本C. 从总体中按照无规律选取样本D. 从总体中按照人为选择选取样本4. 母体是指____。
A. 所有感兴趣的个体组成的集合B. 通过观察或测定所获得的数据C. 样本中的个体D. 研究者所关心的个体5. 请问以下哪种抽样方法不属于无偏抽样？A. 简单随机抽样B. 分层随机抽样D. 方便抽样6. 抽样误差是指____。
A. 由于样本与总体的差异所引起的误差B. 由于抽样方法引起的误差C. 由于测量或识别个体时所引起的误差D. 由于从总体中选择样本时引起的误差7. 抽样误差主要来源于____。
A. 样本的大小B. 抽样方法的选择C. 个体的特征D. 总体的特征8. 简单随机抽样的特点是____。
A. 每个个体被选入样本的概率相同B. 样本具有代表性C. 容易实施D. 抽样误差较小9. 以下哪个不属于抽样方法的选择原则？A. 简单性B. 有效性C. 便利性D. 深度10. 美国农业统计局通常采用的抽样方法是____。
A. 简单随机抽样B. 分层随机抽样D. 方便抽样11. 抽样计划的主要步骤包括____。
A. 确定调查目的B. 选择抽样方法C. 制定调查计划D. 执行抽样12. 分层抽样的主要目的是____。
A. 推断总体特征B. 减少抽样误差C. 增加样本的大小D. 方便实施13. 在进行抽样时，一个好的抽样方法应该具有____。
A. 易操作性B. 抽样误差小C. 成本低D. 代表性14. 抽样方法的选择应该考虑____。
第八章抽样推断
第八章抽样推断一、单项选择题1.抽样推断的主要目的在于（C ）。
A.计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体D.对调查单位作深入的研究2.抽样推断所必须遵循的基本原则是（D ）。
A.随意原则B. 可比性原则C .准确性原则D. 随机原则3.无偏性是指（B ）。
A.抽样指标等于总体指标B.样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总体成数4.一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（D ）。
A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5.有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（A ）。
A.前者小于后者B. 前者大于后者 C .两者相等D.两者不等6.能够事先加以计算和控制的误差是（A ）。
A.抽样误差B. 登记误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人 人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂 工人数整整多一倍。
抽样平均误差（B ）。
A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均 误差相比，是（C ） °A. 两者相等B. 两者不等C .前者小于后者D.前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是 （D ）A.抽样平均误差B. 抽样误差系数 C .概率度 D.抽样极限误差。
10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（B ）° A.增加25% B. 增加78%C .增加1.78% D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差 为不重复抽样平均误差的（A ）倍。
C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均c .代表性误差 D. 系统性误差A. 1.03B. 1.05误差最小的是（D ）。
第八章 抽样推断(2013.2修改)
为了更好地理解抽样分布的原理，首先
介绍三种不同性质的分布：
总体分布
样本分布
抽样分布
1、总体分布
总体是所研究的若干元素（个体）的集
合。
总体中每个元素的取值是不同的，这些
观测值所形成的分布就是总体分布。
定义1
总体中各元素的观测值所形成的相对频
数分布，称为总体分布。
如果总体中的所有观测值都能得到，那
总体
样 本
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
一、抽样推断的涵义及特点
1、涵义：
在抽样调查的基础上，利用样本的实际
资料计算样本指标并据以推算总体相应 数量特征的一种统计方法。
2、特点：
是由部分推算总体的一种认识方法；是
一种建立在随机抽样基础上的统计方法； 运用了概率估计的方法；抽样估计误差 可以事先计算并加以控制。
n
n 1
（2）属性样本：
设样本总体
n 个单位中有 n1 个单位具
有某种属性， n0 个单位不具有某种属 性，且
n1 n2 n
则：
n1 p n
n0 n n1 q 1 p n n
样本标准差
s
p1 p
（三）样本容量与样本可能数目 1、样本容量：样本中所含个体的数量，用“n”
量 比如
样本均值 样本比例 样本方差
X
B
S2
统计量是样本的函数，由于不同的样本
计算出来的统计量的值是不同的，因而 统计量是一个随机变量.
注:严格地讲,统计量作为一个随机变量时, 应该用大写字母来表示,如样本均值用 X
B 表示, 样本方差用 S 2 表示,样本比例用 来表示等.而相应地根据一个具体的样本 算出来的样本统计量的取值应该用小写 字母表示.
[财经类试卷]抽样推断练习试卷2及答案与解析
![[财经类试卷]抽样推断练习试卷2及答案与解析](https://img.taocdn.com/s3/m/12625909b4daa58da0114a62.png)
8在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、惟一的。( )
（A）正确
（B）错误
9任何抽样组织形式都可采用重复抽样和不重复抽样两种抽样方法。( )
（A）正确
（B）错误
10全面调查只存在登记误差，而抽样调查既有登记误差，也有代表性误差，所以说抽样调查不如全面调查准确。( )
4【正确答案】A,B,C,E
【试题解析】影响抽样误差的因素有：①样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小，反之，越大；②总体标志变动程度。在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大，反之，越小；③抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差；④抽样组织方式。
一、多项选择题
以下每小题至少有两项正确答案，每选对一项得0.5分，全部选对得满分。多选或错选不得分。
1【正确答案】A,E
【试题解析】在抽样调查中，总体是惟一确定的，总体指标是惟一确定性变量，而样本是随机出现的，样本指标是随机变量。
【知识模块】抽样推断
2【正确答案】B,C
【试题解析】A、C、E项均属于抽样调查的组织方式。
【知识模块】抽样推断
11【正确答案】B
【试题解析】总体方差ห้องสมุดไป่ตู้惟一的，不可调整的。
【知识模块】抽样推断
12【正确答案】B
【试题解析】抽样极限误差与抽样平均误差的关系是：△=tμ，式中的t表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍，称为概率度，t取值范围为t≥1(当t=1时，抽样平均误差=抽样极限误差，这是一种理想状态)，所以抽样平均误差等于或小于抽样极限误差。
2从总体中抽取样本单位的方法有( )。
第八章抽样推断【思考练习】题与答案
【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。
（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。
（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。
（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。
二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。
A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。
A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。
A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。
A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。
A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。
A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。
抽样推断练习题答案
抽样推断练习题答案抽样推断是统计学中的一个重要概念，它涉及到从总体中抽取一部分样本，然后根据这些样本来推断总体的特征。
以下是一些抽样推断练习题的答案：1. 题目一：某公司有1000名员工，为了了解员工的平均工资水平，公司随机抽取了100名员工的工资进行调查。
调查结果显示这100名员工的平均工资为5000元。
如果总体平均工资的方差为1000元^2，那么95%置信水平下，总体平均工资的置信区间是多少？答案：根据抽样分布的中心极限定理，样本均值的分布近似正态分布。
首先计算样本均值的标准误差（SE）：\[ SE =\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} = \sqrt{\frac{1000}{100}} = 10 \]。
然后使用95%置信水平下的z值，该值为1.96。
置信区间为：\[ CI = \bar{x} \pm z \times SE = 5000 \pm 1.96 \times 10 = (4969.4, 5030.6) \]。
2. 题目二：一个研究者想要估计一个城市中所有家庭的平均年收入。
他随机抽取了50个家庭，并计算出他们的平均年收入为50000元，标准差为10000元。
如果研究者想要以90%的置信水平估计总体平均年收入，置信区间应该是多少？答案：同样使用样本均值的分布近似正态分布。
计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10000}{\sqrt{50}} =1414.21 \]。
90%置信水平下的z值为1.645。
置信区间为：\[ CI = 50000 \pm 1.645 \times 1414.21 = (47142.79, 52857.21) \]。
3. 题目三：一个班级有200名学生，随机抽取了25名学生进行数学测试，平均分为80分，标准差为10分。
如果以99%的置信水平估计班级所有学生的数学平均分，置信区间是多少？答案：计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \]。
抽样推断作业参考附标准答案
解：（1）样本容量n=50的样本数据为分组数据，按每包重量由低到高，各组组中值分别为：
所以样本均值为：
样本均值的方差为：
公式计算）：
在概率为95.45%（z=2）的条件下，样本均值的抽样极限误差为：
因此，以概率95.45%估计该批食品平均每包重量的范围为
（2）样本中合格品的概率为：
样本合格品率的标准差为：
30%
在概率为95.45%（z=2）的条件下，样本合格率的抽样极限误差为：
因此，以概率95.45%估计该批食品合格率范围为
解：由题可知为重复抽样，且：
所以样本均值的抽样平均误差为：
样本的抽样极限误差为：
查表可得：
因此，这批产品包装质量在147.66克-153.94克之间的概率为95%。
解：由题可知：
（1）总体单位数N未知，采用重复抽样公式计算抽样平均误差为：
（2）抽样极限误差为：
说明，在95%的概率保证下，样本平均消费额与总体平均消费额的误差范围最大为2.94元。
（3）总体平均消费额95%的信赖区间为：
解：由题可知：
若采用重复抽样，应抽取电子元件数为：
若采用不重复抽样，应抽取电子元件数为：。
(完整版)抽样调查习题及答案
第四章习题抽样调查一、填空题1. 抽样调查是遵循随机的原则抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。
2. 采用不重复抽样方法，从总体为N 的单位中，抽取样本容量为n 的可能样本个数为N(N-1)(N-2)……(N-N + 1) o3. 只要使用非全面调查的方法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产生。
4. 参数估计有两种形式：一是点估计，二是区间估计o5. 判别估计量优良性的三个准则是：无偏性、一致性和有效性o6. 我们采用“ 抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差大小的尺度。
7. 常用的抽样方法有简单随机抽样、类型(分组)抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。
8. 对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围△缩小一半，抽样单位数必须为原来的4倍。
若△扩大一倍，则抽样单位数为原来的1/4。
9. 如果总体平均数落在区间960〜1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000,极限抽样误差是40.82，抽样平均误差是20.41 。
10. 在同样的精度要求下,不重复抽样比重复抽样需要的样本容量少,整群抽样比个体抽样需要的样本容量多。
二、判断题1. 抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。
(V)2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。
(X)3. 重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。
(V)4. 在其他条件不变的情况下,抽样平均误差要减少为原来的1/3,则样本容量必须增大到9 倍。
(V)5. 抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。
(X)6. 样本指标是一个客观存在的常数。
(X)7. 全面调查只有登记性误差而没有代表性误差,抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。
(X)8. 抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。
(X)三、单项选择题1. 用简单随机抽样(重复)方法抽取样本单位,如果要使抽样平均误差降低50%,则样本容量需扩大为原来的( C)A. 2 倍B. 3 倍C. 4 倍D. 5 倍2. 事先将全及总体各单位按某一标志排列,然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织方式叫做( D)A. 分层抽样B. 简单随机抽样C. 整群抽样D. 等距抽样3. 计算抽样平均误差时,若有多个样本标准差的资料,应选哪个来计算( B)A. 最小一个B. 最大一个4. 抽样误差是指( D )A. 计算过程中产生的误差C. 调查中产生的系统性误差C. 中间一个D. 平均值B. 调查中产生的登记性误差D. 随机性的代表性误差5. 抽样成数是一个（ A ） A. 结构相对数 B. 比例相对数6. 成数和成数方差的关系是（ C ）A.成数越接近于 0,成数方差越大C. 成数越接近于 0.5,成数方差越大 7. 整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是（ B ）A. 全面调查B. 非全面调查C. 一次性调查D. 经常性调查8. 对 400 名大学生抽取 19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为 20%,概率保证程度 为 95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为（ 40%）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%9. 根据 5% 抽样资料表明, 甲产品合格率为 60%,乙产品合格率为 80%,在抽样产品数相等 的条件下,合格率的抽样误差是（ B ） A. 甲产品大 B. 乙产品大C. 相等D. 无法判断10. 抽样调查结果表明,甲企业职工平均工资方差为 25,乙企业为 100,又知乙企业工人数比甲企业工人数多 3 倍,则随机抽样误差（ B ） A. 甲企业较大 B. 乙企业较大 C. 不能作出结论 D. 相同四、 多项选择题 抽样调查中的抽样误差是（ ABCDE ） A. 是不可避免要产生的 B. 是可以通过改进调查方法来避免的C. 是可以计算出来的D. 只能在调查结果之后才能计算E. 其大小是可以控制的2. 重复抽样的特点是（ AC ）A. 各次抽选相互影响B. 各次抽选互不影响C. 每次抽选时,总体单位数始终不变 D 每次抽选时,总体单位数逐渐减少 E. 各单位被抽中的机会在各次抽选中相等 3. 抽样调查所需的样本容量取决于（ ABE ） A. 总体中各单位标志间的变异程度 B. 允许误差C. 样本个数D. 置信度E. 抽样方法4. 分层抽样误差的大小取决于（ BCD ）A. 各组样本容量占总体比重的分配状况B. 各组间的标志变异程度C. 样本容量的大小D. 各组内标志值的变异程度E. 总体标志值的变异程度 5. 在抽样调查中（ ACD ） A. 全及指标是唯一确定的 B. 样本指标是唯一确定的 C. 全及总体是唯一确定的 D. 样本指标是随机变量 E. 全及指标是随机变量 五、 名词解释 1. 抽样推断 2. 抽样误差3. 重复抽样与不重复抽样4. 区间估计 六、 计算题1. 某公司有职工 3000 人,现从中随机抽取 60 人调查其工资收入情况,得到有关资料如下： （1 ）试以 0.95 的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。
抽样推断 习题及答案
第六章抽样推断习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。
2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。
3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。
4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。
5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。
7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。
（×）不一定2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。
（×）越大3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。
（×）反比4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。
（×）不一定5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。
（×）在其他条件相同的情况下6. 在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差比重复抽样计算的抽样误差少10％。
统计学抽样推断计算题答案
【解】五、4题 (1)
已知： x =1000小时，s＝15小时元， n=100
μ x= σ
2
n
=
s
2
n
=
15
2
100
= 1 . 5 ( 小时 )
Δ x =tμ x = 2× .5= 3(小时) 1
x± x =1000 ± Δ 3 = [997, 1003]小时
【解】五、4题 (1)
n 1= t σ Δ
要求：1）计算样本平均数和抽样平均误差； 2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的 月平均工资和工资总额的区间。
样本平均数和方差计算表
月平均 工人数 工资(元) (人) 524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3 50 合计 xf 2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980 28000 (x-x) f 5184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 52640
2 1 2 2
n2=
t σ
2
2 2
(0.5Δ1 )
=4n1
=4× 100=400(只)
平均工资的置信区间为：
［550.82，569.18］元
工资总额的置信区间为： ［550.82×1500，569.18× 1500］元
即为：［826230，853770］元
五、2题
从一批袋装食品中，按简单随机重复 抽样方法抽取50 包检查，结果如下：
每包重量(克) 90-95 95-100 100-105 105-110 包数(包) 2 3 35 10
【解】五、3题 (2)
已知， p＝10／100＝10%
抽样推断计算题及答案解析
5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；t=）对合格品的合格品数量进行区间（2）以95.45%的概率保证程度（2估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（214、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
要求：t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
第八章抽样推断
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第八章抽样推断
（三）参数和统计量
根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反 映总体数量特征的综合指标称为全及指标。全及指标 是总体变量的函数，其数值是确定的、惟一的，因此 称为参数。
根据样本各单位标志值或标志属性计算的，反映 样本数量特征的综合指标称为样本指标。样本指标是 样本变量的函数，用来估计总体参数，因此也称统计 量，其值随着样本的不同而不同，因此统计量是个随 机变量。
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第八章抽样推断
2.不重复抽样的条件下
抽样平 :x均 n X 2 ((N N 误 1 n ))； 差 N 很 当大时 x近 n X 2(1 似 N n) 为
式中，N为总体单位数；n为样本容量；σX2 为总体方差，一般情况下是未 知，可用样本方差替代 σx 2
成数的抽样平:均 p 误n差 p2((NN1n))；当 N很大时近 p似 nP 2(为 1N n)
第八章 抽样推断
本章学习目的与要求 第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计方法 第四节 抽样组织设计
第八章抽样推断
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本章学习目的与要求
目的： 学习目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。
要求：
⒈明确抽样调查的概念、特点、作用； ⒉理解抽样误差的影响因素； ⒊掌握抽样平均误差的计算方法； ⒋掌握抽样估计方法与样本容量确定的方法； ⒌理解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点
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第八章抽样推断
四、有关抽样的基本概念
（一）总体和样本 （二）样本容量和样本个数 （三）参数和统计量 （四） 重复抽样和不重复抽样
第八章抽样推断第章抽样推断
抽样推断的几个基本概念
全及总体和样本总体
全及总体：抽样调查所要认识对象的全体，也叫母体，简称 总体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体。 全及总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数。
样本总体：又叫子样或抽样总体，简称样本。它是从全及总 体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。 样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示，相对N来说， n是很小的数，它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千 分之一、几万分之一。（一般来说，样本单位数达到或超过 30个称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济现象 的抽样调查多取大样本 ）
或 2
xn
x
n
23
现以4个工人的日产量为例来验证两个公式 的计算结果是相同的。 [例1] 设4个工人的日产量分别为40、42、46、 48件。则平均日产量与平均日产量的标准差 如表8—1，则：
24
序
样本变量（x ）
样本平均数
离差
离差平方
号
（ x ） （ x X ） (x X )2
1
40 40
10
全及指标和抽样指标
全及指标：根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的，反映总体某种数量特征的综合指 标称为全及指标。也叫总体指标或母体参数。由 于全及总体是唯一确定的，所以根据全及总体计 算的全及指标也是唯一确定的。
抽样指标：由样本总体各单位标志值或标志特征 计算的，反映样本数量特征的综合指标，它是用 来估计全及指标的。
n
s2 ( x x)2 f f
12
全及指标和样本指标的相关公式
属性总体
总体成数
全及指标 样本指标
P N1 X P p n1 x p
推断统计习题及参考答案
抽样与抽样估计习题5.1单选题1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差( ）①大②小③相等④有时大，有时小2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小（）①成正比②无关③成反比④以上都不对3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小( ）①无关②成正比③成反比④以上都不对4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差( )①减少30% ②增加50％③减少50％④增加50%5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值( ）①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于16. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( ）①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取（)①0.2 ②0.3 ③0。
4 ④0。
58。
用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会（)①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对9。
随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的可能性趋于100%，称为估计的（）①无偏性②一致性③有效性④充分性10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于( )①0。
02 ②0.03 ③0.12 ④0.185。
2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。
⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么？⑵如果总体标准差σ=8,试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。
5。
3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品.试问这批产品的废品率在1。
3％～6.7％的可能性有多大？5。
4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其中有140人认为他们是通过电视广告了解的。
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【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（ ）2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。
（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。
（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。
（ ）5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
（ ）6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（ ）答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。
二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。
A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。
A.准确性原则B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。
A.抽样平均误差B.抽样误差系数C.概率度D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。
A.实际误差B.实际误差的绝对值C.平均误差程度D.可能误差范围5．抽样误差是指（ ）。
A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的，则样本容量（ ）。
12A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍B. C.缩小为原来的 D.缩小为原来的12148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量，样本容量应为（ ）。
220.25,408.02p x n n ==A.220 B.408C.221D.4099．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（）。
A.组间方差B.组内方差C.总方差D.允许误差答案：1.A、2.B、3.D、4.C、5.C、6.C、7.A、8.D、9.B三、多项选择题(每题至少有两个正确答案)：1．抽样误差是（）。
A.抽样估计值与总体未知参数之差B.抽样估计值与总体未知总体特征值之差C.登记性误差D.系统性误差E.偶然性误差2．抽样估计中的抽样误差（）。
A.是不可避免要产生的B.是可以通过改进调查方法来消除的C.是可以事先计算出来的D.只能在调查结束之后才能计算E.其大小是可以控制的3．影响抽样误差的因素有（）。
A.是有限总体还是无限总体B.是变量总体还是属性总体C.是重复抽样还是不重复抽样D.总体被研究标志的变异程度E.抽样单位数的多少4．从全及总体中抽取样本单位的方法有（）。
A.简单随机抽样B.重复抽样C.等距抽样D.不重复抽样E.类型抽样5．总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（）。
A.样本单位数B.抽样指标，相应总体指标的估计值C.抽样误差范围D.概率保证程度E.抽样平均误差6．常用的抽样组织形式包括（）。
A.重复抽样B.简单随机抽样C.不重复抽样D.等距抽样E.类型抽样和整群抽样7．简单随机抽样（）。
A.适用于总体各单位呈均匀分布的总体B.适用于总体各单位标志变异较大的总体C.在抽样之前要求对总体各单位加以编号D.最符合随机原则E.是抽样中最基本也是最简单的抽样组织形式8．抽样估计的优良标准是（）。
A.无偏性B.随机性C.一致性D.有效性E.代表性9．计算抽样平均误差，总体标准差常常是未知的，经常采用的替代办法有（）。
A.用过去同类问题的全面调查或抽样调查的经验数据B.用样本的标准差C.凭抽样调查者经验确定D.用总体方差E、先组织试验性抽样，用试验样本的标准差10．抽样估计的特点是（）。
A.在逻辑上运用归纳推理B.在逻辑上运用演绎推理C.在方法上运用数学分析法D.在方法上运用概率分析法E.抽样估计存在抽样误差，抽样误差和抽样估计的可靠程度有关答案:1.ABE、2.ACE、3.CDE、4.BD、5.BCD、6.BDE、7.ACDE、8.ACD、9.ABE、10.ADE四、计算题：1．某铸造厂生产某种铸件，现从该厂某月生产的500吨铸件中随机抽取100吨。
已知一级品率为60%，试求其一级品率的抽样平均误差。
解：（1）按重复抽样计算：4.9%p μ===（2）按不重复抽样计算：4.4%p μ===2．某工业企业有1000名工人，随机抽选其中的100名工人作为样本来调查其工资水平，经计算得到平均工资为650元，标准差为50元。
若以95.45%的可靠性进行推断，试求极限误差和该厂工人的月平均工资的置信区间。
解：（1）按重复抽样计算：()5x μ===元 =2×5=10（元）x x t μ∆= 按不重复抽样计算：.74（元）x μ= =2×4.74=9.48(元)x x t μ∆= (2) 按重复抽样计算： ∵x x x X x -∆≤≤+∆ 故总体指标在： 650-10≤≤650+10X 即：640≤≤660 X ∴该厂工人的月平均工资在640元到660元之间。
按不重复抽样计算： ∵x x x X x -∆≤≤+∆ 故总体指标在： 650-9.48≤≤650+9.48X 即：640.52≤≤659.48X ∴该厂工人的月平均工资在640.52元到659.48元之间。
3．某高校有4500名学生，随机抽选20%，调查在校期间撰写论文或调查报告的篇数，所得分布数列如表8.4所示。
表8.4 调查在校期间撰写论文抽样资料情况表撰写论文篇数（篇） 4 以 下4—66—88—1010以上合 计学生人数比重（%）82240255100试以=95.45%的概率保证推断：()F t （1）全校学生在校期间平均每人撰写论文篇数；(2) 撰写论文篇数在6篇以上的比重。
解：（1）n=4500×20%=900，t=2 =3×8%+5×22%＋7×40%+9×25%+11×5%=6.94f x x f =⋅∑∑=()22f s x x f =-⋅∑∑()()()()()222223 6.948%5 6.9422%7 6.9440%9 6.9425%11 6.945%-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=3.9564 按重复抽样计算：=0.066x μ== =2×0.066=0.132x x t μ∆= 6.94-0.13≤≤6.94-0.13X 故全校学生在校期间平均每人撰写论文在6.81—7.07篇之间。
按不重复抽样计算：.059x μ== =2×0.059=0.118x x t μ∆= 6.94-0.12≤≤6.94+0.12X 故全校学生在校期间平均每人撰写论文在6.82—7.06篇之间。
（2）p=70%按重复抽样计算：p μ====2×1 .528%=3.055%p ∆p t μ70%-3.06%≤P ≤70%+3.06%故写论文在6篇以上的比重在66.94%—73.06%之间。
按不重复抽样计算：=1.366%p μ====2×1.366%=2.732%p ∆p t μ70%-2.73%≤P ≤70%+2.73%故写论文在6篇以上的比重在67.27%—72.73%之间。
4、某油田有2500口油井，根据以往的调查，得知油井年产量的标准差为250吨，若要求最大允许误差不超过21吨，概率保证程度为95.45%，是分别按重复抽样和不重复抽样估计各应抽查多少口油井？若其他条件不变，而要求最大允许误差再缩小1/3，这时各应抽查多少口油井？解：（1）按重复抽样计算：==566.9(口)22x t n σ2=∆222225021⨯按不重复抽样计算：==462.1（口）2222x Nt n N t σσ2=∆+22222250022502500212250⨯⨯⨯+⨯即在重复抽样时至少应抽查567口，在不重复抽样时至少应抽查463口。
（2）新的==14x ∆2213⨯按重复抽样计算：==1275.522x t n σ2=∆222225014⨯按不重复抽样计算：==844.62222x Nt n N t σσ2=∆+22222250022502500142250⨯⨯⨯+⨯即在重复抽样时至少应抽查1276口，在不重复抽样时至少应抽查845口。
5．一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜爱情况，她选取了500个观众作样本，结果发现喜爱该节目的有175人。
试以95%的概率估计观众喜爱这一专题节目的区间范围。
若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%,问有多大把握程度？解：p==35% ∵ ∴t=1.96175500()95%F t =(1)=2.13%P μ===1.96×2.13%=4.17%p ∆p t μ35%-4.17%≤P ≤35%+4.17%故喜欢该节目的观众比重在30.83%—39.17%之间。
（2）若极限误差不超过5%，则=2.5 即5%2%pp t μ∆==()98.76%F t = 故把握程度为98.76%。