w_第二章_变形

若已知 [σ] γ 求转速n 求转速n
n≤
g[σ ]
γ
60 • πD
今天作业 2-12 2-14 2-16
σ b− > σ b+
三、极限应力
σs (σ0.2 ) σ = σb
0
2-5
拉压变形
F
b
b1
F
一、变形公式 轴向变形均匀： 轴向变形均匀：
∆L ε= = const L N N ⇒ε = σ = Eε = A EA NL ∴ ∆L = EA
l
l1
横向变形： 横向变形：
∆b b1 − b ε′ = = b b
α
AA′ = ∆x2 + ∆y2 = 305mm .
已知：薄壁圆环直径为D 厚度为t 圆环内受均匀内压q 已知：薄壁圆环直径为D，厚度为t，圆环内受均匀内压q， 圆环材料的弹性模量为E, 求薄壁圆环的应力与变形。 圆环材料的弹性模量为E, 求薄壁圆环的应力与变形。 dα dq 解: 1、内力分析
t
则 ∆Li = ∆Ax和 Ay在 杆 投 之 ： ∆ i 的 影 和
∆L = ∆Axsin α + ∆Ay cosα 1 ∆L2 = −∆Axsin α + ∆Ay cosα
∆L是 A在 杆 投 ∆ 1 的 影 1 ∆L2是 A在 杆 投 ∆ 2 的 影 ∆Ln是 A在 杆 投 ∆ n 的 影 ∆A分 为 Ax和 Ay 解 ∆ ∆
Ndx ∆ ( dx ) = EA ( x )
∴ ∆L =
∫ ∆ ( dx ) =
0

L
∫
0
L
若考虑自重
γ （自练）
N dx EA ( x )
A1 − A 0 A ( x ) = A0 + x L
例：计算图示A点位移
已知：L，F，A1，A2， E1，E2 求： A ∆
L
αα
A F A A’
解： 法1、圆弧定交点A’ 截面法可求N1，N2和 ∆L1 ∆L2 画圆弧求AA’距离 法2、切线代圆弧定交点A”
A”
∆A = (∆Ax)2 + (∆Ay)2
例2-6
杆2
α = 30o
设晾衣架
F =1 ,l2 = 2m l1 =1.73m kN , ,
2 2 A =1200mm ,A = 7mm , 1 2
E =10GPa E2 = 200GPa , 1
A 杆1 A´ ´
∆l1
求：A点的位移
F
. 解： N1 = −087kN, N2 = 1kN
D
q
N
α
q N
qD dq = dα 2 π qD sin α 2N = ∫ dα 0 2 = qD
σ
2、应力分析
N qD σ= = t 2t
qD 则 变 ε= = 应 ： E 2Et
qD s qπ D2 周 的 变: ∆s = ε s = 长 改 = 2Et 2Et
q D2 直 的 变: ∆D = 径 改 = π 2Et ∆s
= −0.1875− 0.75+ 0.0094 = −0.844mm
例：计算图示变截面杆的轴向变形 已知：弹性模量E，下表面面积A0， 上表面面积A1，高L和载荷F L x F
FL ∴ ∆L = ln( A1 / A0 ) E ( A1 − A0 )
dx
求： L ∆ 解： 1、内力分析
N=F
2、变形计算
EA：截面抗拉压刚度 讨论：公式适用条件
ε ′ ∝ ε ⇒ε ′ = −µε
µ 泊松比
等直杆、N、A、E为常数、线弹性
二、变形计算
1-1 2-2 3F
l 2
例：计算图示变截面杆的轴向变形
3-3 F
l
a
a/2
2
2l
N 15 kN x -30 kN
a 已知：F =15kN，l = 1m，a = 20mm, E = 200GPa ∆ 求： l 解： 作轴力图
N3 = F =15kN
N = N2 = −2F = −30kN 1
a
A = A = a2 = 400m 2 , A = 200m 2 m 2 m 1 3
l1 = l3 = 0.5m, l2 =1m
N1l1 N2l2 N3l3 ∆l = ∆l1 + ∆l2 + ∆l3 = + + =L L EA EA EA 1 2 3
087 ×173×106 . . ∆l1 = − = −0125m . m 9 10×10 ×1200 1× 2 ×106 ∆l2 = = 143m . m 9 200×10 × 7
A ∆l2
α
∆ l1 = ∆x
A ∆ l2
A´ ´
∆y
A´ ´
m ∆x = ∆l1 = −0.125m ∆l1 ∆l2 ∆y = + = 2.828+ 0.217 = 3.045mm sin α tanα
复习
斜截面应力
n
F
σα
τα
α
p α
σα = pα cosα =
τα = pα sin α =
σ
2
(1+ cos2α)
x
σ
2
sin 2α
切应力互等
互相垂直的截面上，切应力 大小相等，符号相反，同时指向 或者背离两截面的交线。
τ
τ'
τ
τ'
材料的力学性质
一、四大指标
强度： 强度：
{
屈服极限 σ s 强度极限 σb
塑性： 塑性：
{
延伸率
L1 − L δ= ×100% L
A − A1 × 100 % 断面收缩率 ψ = A
二、塑、脆对比
塑材： 三有（ 塑材： 三有（线、屈、局）；二大（塑变、面积）； 二大（塑变、面积）； 一同
σ s− = σ s+
二小（塑变、面积）； 脆材： 三无（ 脆材： 三无（线、屈、局）；二小（塑变、面积）； 一不同