浙师大附中2018学年第一学期期中教学质量检测高一数学试题及答案

浙师大附中2018学年第一学期期中教学质量检测
高一数学试题卷
满分：150分 考试时间：120分钟
温馨提示：所有答案均写在答题纸上，写在试题卷上无效
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设集合2{|}M x x x ==，{|0}1
x N x x =<-，则=N M ( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞
2、38- 的值是 ( )
A ．2
B ．-2
C ． 2±
D ．-4
3、x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是 ( )
A. ()2f x x =， (
)g x = B. ()1f x =， ()()0
1g x x =- C. (
)2f x x =， (
)2x
g x = D. ()293
x f x x -=+， ()3g x x =- 4、函数)3(log )(2
1x x f -=的定义域是 ( )
A ．)3,(-∞
B ．),2[+∞ C.（2，3） D.[2,3)
5、函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 ( )
A ．（5，1）
B ．（1，5）
C ．（1，4）
D ．（4，1）
6、 已知132a -=，21211log ,log 33
b c ==，则 ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>
7、已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)，若()f x 的图象
如右图所示，则() x
g x a b =+的图象是 ( )
8、设函数)(x f 是连续的偶函数，且当0>x 时是单调函数，则满足)41(
)2(++=x x f x f 的所有x 之和是( )
A ．0
B ．4 C. 4- D. 8-
9、已知2()=2f x x ax a -+在(1)-∞，上有最小值，则()()=f x g x x
在(1+)∞， ( ) A ． 减函数 B ．增函数 C.有最大值 D. 有最小值
10、定义在()1,1-的函数满足关系()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭
，当()1,0x ∈-时，()0f x <，若()111,,0452P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则,,P Q R 的大小关系为 ( ) A. R P Q >> B. R Q P >> C. P Q R >> D. Q P R >>
二、填空题：11-14每小题6分，15-17每小题4分,共36分
11、1
00.75370.064()16|8---++-； 151lg 2lg 2()22
-+-=___________ 12、函数)4(log )(22x x f -=的单调递增区间是_________；值域是__________
13、若221
1()f x x x x -=+，则3()2
f =___________；()f x =____________ 14、设函数()31,12,1
x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______；满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是____ 15、已知)(x f =⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x x x a
x a a 是()+∞∞-,上的减函数，那么a 的取值范围是________
16、已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是
17、在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），[]x 表示不超过x 的最大整数，
例如：[][][]22,3.13, 2.63==-=-，设函数=)(x f ()21122
x x f x =-+，则函数()()y f x f x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域为___________
三.解答题：本大题共5题，18题14分，19-22每题15分,共74分
18、已知集合}61|{<≤=x x A ，{}29B x x =<<．
（1）求)(B A C R ⋂，()
R C B A ； （2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．
19、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0≥x 时，)1lg()(+=x x f .
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；
（3）求()f x 在区间]3,2[-上的值域．
20、已知二次函数()f x 满足12)()1(-=-+x x f x f ，且4)0(=f ．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求)(x f 在区间[]3,0上的最大值和最小值；
（3）当0>x 时，02)(>+ax x f 恒成立，求a 的取值范围．
21、已知定义域为R 的函数21()21
x x a f x ⋅-=+是奇函数. （1）求a 的值；
（2）试判断()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意的[]2,2t ∈-，不等式0)5()2(2<-+-kt f t t f 恒成立，求k 的取值范围．
22、已知x
x x f 2
)1()(-=， (1)0>t ，讨论)(x f 在]2,[+t t 上的最值；
(2)若关于x 的方程()2|21|30|21|
x x f k k -+⋅-=-有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．
高一年级期中质量检测考试高一数学参考答案
一、选择题
ABCDB CADBD
二、填空题 11.
548；-1 12. （-2，0）；(]2,∞- 13. 417；22+x 14.21 ；32≥a 15. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 16. 1≥a 或 3-≤a 17. {}1,0- 三、解答题
18. 解：(1){}62)(≥≤=⋂x x x B A C R 或,()
R C B A {}96≥<=x x x 或
(2)82≤≤a 19.(1) ⎪⎩
⎪⎨⎧<+-≥+=0),1lg(0),1lg()(x x x x x f ，(2)略 (3)[]4lg ,0
20. 由(1) 42)(2
+-=x x x f ，(2) 最大值7和最小值3 (3)1->a 21.(1)1=a ；
，(2)在R 上是增函数，证明略 (3)⎪⎭
⎫ ⎝⎛25,23 22.(1)当12-<t ；最大值是21
-+t
t ，最小值是0 当112<≤-t ；最大值是22
12-++
+t t ，最小值是0 当1≥t ； 最大值是2212-+++t t ，最小值是21-+t t (2)⎪⎭
⎫ ⎝⎛--94,21。