北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案
最新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》教学设计(精品教案)
第四章基本平面图形回顾与思考一、学生起点状况分析本节课是第四章的复习课。
学生在本章的各小节中学习了线段，射线，直线和角的基本概念，学习了如何比较线段的大小，如何比较角的大小，对于一些基本的几何图形有了初步的认识。
二、教学任务分析本章以线段，直线，射线，角等简单的图形为主要研究对象，使学生在活动中体会这些平面图形的性质及其位置关系，丰富了学生的数学活动经历。
它是学习了第一章《丰富的图形世界》以后学生再次接触几何图形，为以后学习几何图形打下了基础。
本节复习课可以使学生对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识。
根据以上分析，本节课的教学目标确定如下：1．知识与技能：让学生在自我回顾及小组交流活动中，构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2．数学思考：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3．解决问题：通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识；4．情感与态度：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。
本节课的重点是引导学生对本章的知识进行总结，构建本章知识网络。
三、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是：①自我回顾；②合作交流；③对比归纳；④互动复习；⑤自我检测；⑥布置作业第一环节自我回顾内容：请学生自我回顾本章所学知识，并绘制本章知识结构图，教师要适当加以指导，特别要加强对学困生的指导。
目的：让学生在回顾本章的知识过程中，构建本章的知识框架，提高总结，归纳的能力。
效果：学生在回顾，归纳，总结本章知识的过程中，特别是绘制本章知识结构图的过程中，可能有一些困难，教师要有耐心，不要因为学生做起来困难就放弃，毕竟学生刚刚步入初中，这样做可以为学生走出学校后的学习打下基础，教师可以多加引导，并进行鼓励。
第二环节合作交流内容：请学生将绘制的知识结构图先和同伴进行交流，教师可选择一些画得比较好的进行展示，并在学生所画图形的基础上进行完善。
以下图形供参考。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 基本平面图形七年级数学教案多边形和圆的初步认识
3、难点：从生活中抽象出数学图形，并从数学角度分析问题获得概念，利用概念和性质解决简单问题。
二、教学过程
在环节一、二、三都使用信息技术，有电子白板、几何画板、幻灯片、实物投影。电子白板适时互动，几何画板动态演示，幻灯片直观呈现，实物投影及时反馈。预期效果是丰富课堂气氛，有效突破难点，使学生对多边形、圆的概念理解深刻到位。
三、教学设计
环节一 图片欣赏 归纳概念
问题1：幻灯片展示生活中有很多美丽的图片，请同学们细心观察，其中有哪些你熟悉的平面图形？在三角形、四边形、五边形等图形中，我们从最简单的图形——三角形开始研究。
问题2：（给出三条线段）请看，用这三条线段绘制一个三角形，（三条线段在同一直线上）这时能组成三角形吗？就是要求三条线段不在同一直线上。下面连接，（三条线段一端连在一起）这样可以吗？你能比划一下吗？就是首尾顺次相连。（不封闭）这样可以吗？就是要封闭图形。由此得到三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。（生叙述师补充后板书）
多边形和圆的初步认识
年级学科
七年级上册数学
教材版本
北师大版
一、教学目标
1、情感目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；
2、重点：在具体情境中认识多边形、圆、扇形及相关概念，明确多边形边数与对角线条数的关系，会根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
第4章基本平面图形(教案)2023-2024学年七年级上册数学(教案)(北师大版)
1.教学重点
-线段、射线与直线的定义及性质：这是基础几何概念，需要学生熟练掌握，并能应用于实际问题中。例如，理解线段的两个端点、射线的起点和延伸方向、直线的无限延伸等特性。
-角的分类及性质：重点在于区分不同类型的角，并了解它们的基本性质。如锐角、直角、钝角、周角的定义及特征。
-三角形的分类：强调三角形按角的大小分类，以及各类三角形的性质和特点。
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解图形的旋转、翻折等变换是难点，需要通过实物模型或多媒体辅助教学来帮助理解。
本章节的教学难点与重点紧密联系课本内容，教师在教学过程中应针对这些核心知识进行深入讲解，通过实例分析、图形操作、逻辑推理等教学策略，帮助学生理解难点，掌握重点，提高几何学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解线段、射线与直线的基本概念。线段是有限长度的，有两个端点；射线有一个起点，向一个方向无限延伸；直线则是无限制地延伸。它们是构成复杂图形的基础。这些基本图形在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个简单的房屋设计图，我们可以看到线段、射线和直线是如何被用来表示墙壁和屋顶的。
-平行线的性质与判定：掌握平行线的定义、性质以及判定方法，如同位角、内错角、同旁内角等。
-四边形的定义及性质：掌握矩形、菱形、平行四边形的定义及性质，如对边平行、对角相等、对角线互相平分等。
-图形的全等：理解全等图形的概念，掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等三角形的判定方法。
2.教学难点
-平行线的判定：对于初中生来说，理解并熟练运用平行线的判定方法是一个难点，特别是同位角、内错角等概念的运用。
最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案
第四章最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案主备人：王竞红第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有端点.（2）将线段向一个方向无限延长就形成了.射线有端点.（3）将线段向两个方向无限延长就形成了.直线端点.3．线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点.5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线.二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答A B Cm（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE上共有3+2+1= （条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解：模块二合作探究8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同.由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条.（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段.（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____.（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段.实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三形成提升1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.3.（1）可表示为线段（或）或者线段______（2）可表示为射线（3）可表示为直线或或者直线4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )CA DB5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题.（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？模块四小结评价一、课本知识：1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点.射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸.直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸.2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）aA BO ElBAEDCBAA B C二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论.第二节 比较线段的长短【学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法. 2．学会线段中点的简单应用.3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用. 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力. 【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法. 难点：线段中点的应用 . 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 .线段有 个端点. 2.（1）可表示为线段 __ （或） __或者线段______3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短.简单地说：两点之间，_____最短.5、线段大小的比较方法 （1）观察法；（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较. 6、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点.线段的中点只有 个. 文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(21BM AM AB AB BM AM ====∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离.线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数. 三、教材拓展7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？ 分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段AB 上解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点a ABC AD B CM A DB ∴=CD _____AC∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___ ∴CD=____实践练习：如图所示：点P 是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段AB 三等分.已知线段CP=2cm ，求线段AB 的长 解：模块二 合作探究如图，C,D 是线段AB 上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长.分析：遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长，进而计算出线段MN 的长.实践练习：如图所示：（1）点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.已知AC=4，CB=6，求MN 的长； （2）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.AB=10，求MN 的长； （3）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.AB=a ，求MN 的长； 解：模块三 形成提升 1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=++BC BD AC _____ 2、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______.3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.E CAD B模块四 小结评价 一、本课知识:1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离.2、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和_____，点_____叫做线段AB的_____.3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____.二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算.第三节 角【学习目标】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算.【学习重难点】重点：角的概念及表达方法； 难点：正确使用角的表示法. 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了 .射线有 端点. 2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有__________的射线所组成的图形.两条射线的________是这个角的顶点. （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形.（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 4、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角.如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等. （3）用一个数字表示角方法（1∠、2∠、3∠Λ，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________.实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：解: （1） （2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示； （2）用______大写英文字母表示；（3）用______或小写______字母表示； 三、教才拓展 5.例 计算：(1) ︒65.1等于多少分?等于多少秒?1αB C O A B A C 图4-3-1 图4-3-2 αβD C B A B CA(2) 0270''等于多少分?等于多少度? (3)247453343547'''+'''︒︒分析：（1）根据061,061''=''=︒进行换算 （2）根据)601(1,)601(1'=''='︒进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则. 归纳；角的度量（1）角的度量单位有______ ______ ______（2）角的单位的换算:1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度实践练习：（1）化︒21.43为度分秒的形式 （2）化638175'''︒为度的形式（3）56695376'+'︒︒（4）9627319⨯'''︒模块二 合作探究 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上，分针每分钟转︒6，时针每分钟转︒5.0；分针每小时转︒360，时针每小时转︒30，以此计算所求的角度.解：（1）______、______ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______. （3）设经过x 分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得x =______.分针按顺时针转过的度数为x 6=______度时，才能与时针重合.实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.模块三 形成提高1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度? 2.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.3.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.模块四 小结评价 一、课本知识：1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____.构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____.2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示.3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数二、本课典例：角的表示和角度的计算.第四节 角的比较【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________2. 角的分类（1）_____：大于0度小于90度的角； （2）____________：等于90度的角；（3）_____：大于90度而小于180度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 3.阅读教材第4节《角的比较》 二、教材精读 4. 角的大小比较（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小. 如图：AOB ∠与CED ∠，重合顶点O 、E 和边OA 、EC 、OB 、ED 落在重合边同旁，符号语言：内部，落在AOB OD ∠ΘAOB CED ∠<∠∴（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小. 5. 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线. 符号语言：AOB OC ∠平分ΘBOC AOC ∠=∠∴(∠=∠2AOB _____或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )实践练习：如下图所示，求解下列问题：（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出AOB ∠,AOC ∠,BOC ∠,AOE ∠中某些角之间的两个等量关系.分析：因为这4个角有共同的顶点O 和边OA ，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____.解：D C BO A实践练习：O 是直线AB 上一点，53=∠AOC °，OD 平分BOC ∠求BOD ∠的度数？ 解：三、教材拓展6、如图：AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB=o120，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC.（1）求∠EOF 的大小；实践练习：上体中当OB 绕点O 向OA 或OC 旋转时（但不与OA 、OC 重合），OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 的平分线，问：∠EOF 的大小是否改变？并说明理由.模块二 合作探究7、如图1，已知70=∠AOB °,AOB OC ∠是内部的任意一条射线，,,AOC OE BOC OD ∠∠平分平分试求DOE ∠的度数.分析:运用角平分线的定义求解.解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与BOC AOC ∠∠,的大小无关. 实践练习：模块三 形成提升1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=12______；(3)∠AOB=2_______. 2.12平角=____直角, 14周角=____平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°（1）∠AOB=62°,求∠COD 的度数；（2）若∠DOC ＝2∠COB ，求∠AOD 的度数.模块四 小结评价一、本课知识： 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；（2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小.2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______.O图1EDC B AAD E B C 3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______.第五节 多边形和圆的初步认识【学习目标】1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念. 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角. 【学习重难点】重点：三角形等的概念.难点：多边形、圆的有关概念. 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示.2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边.3.三角形的内角和等于__________.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读5．三角形的定义：由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示.实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们 分别是______ ______________， 以AB 为边的三角形有_________________________ ⊿ABC 的三边分别是__ __ ______， ⊿ADE 的三个内角分别是____ ___________. 6．多边形的定义：由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____.圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____.顶点在圆心的角叫_________.8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形.实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE 中, ∠A 的对边是___________，在⊿ABC 中，∠A 的对边是________，在⊿BEC 中，BC 的对角是___________，在⊿ABC 中，BC 的对角是___________，以AB 为边的三角形一共有_______个.分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏.EABCDFCABED图1 图2 三、教材拓展如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________；（3）以∠A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，（5）∠BEF是______的内角模块二合作探究（1）一个三角形的内角和为______;（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;（4）一个n边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个n边形的内角和为__________.归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形.n边形的内角和为_____________.模块三形成提升1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线.2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成_________三角形.3、如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有个扇形4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A、2001B、2005C、2004D、20065、已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.模块四小结评价一、课本知识1、多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形.2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_____条对角线，n边形一共有_____条对角线.回顾与思考【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段.【学习重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线 直线2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线.3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短. （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度. （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点.线段的中点只有 个.1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=12AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= .②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= . ③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= .④若MN=6cm ，则AB= . 二、角1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形.两条射线的________是这个角的顶点. （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形.（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法： 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角.如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等. （3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________. 3、角的度量（1）角的度量单位有______ ______ ______（2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 4、角平分线：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB模块二 合作探究1.如图，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长.ANMCBB ACD α β图4-3-2 B A C图4-3-12.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数.。
北师大版数学七年级上册《 第四章 基本平面图形 》说课稿
北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》这一章节，主要介绍了多边形的概念、分类及性质。
本章内容是学生继学习三角形、四边形之后，进一步拓展对平面图形的认识。
通过本章的学习，使学生能够掌握多边形的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习过程中已经掌握了三角形、四边形的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于多边形的理解，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重启发引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：使学生掌握多边形的概念、分类及性质，能够运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是多边形的概念、分类及性质的理解和运用。
教学难点是对于多边形性质的推理论证，以及学生空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以“引导探究，合作学习”的教学方法为主，结合多媒体教学手段，引导学生观察、操作、思考、表达，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形、四边形的基本概念和性质，引出多边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究多边形的性质：引导学生通过观察、操作、思考、表达等过程，探索多边形的性质，总结出多边形的基本性质。
3.分类讨论：引导学生对多边形进行分类，了解不同类型多边形的特点，加深对多边形性质的理解。
4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。
2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。
2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。
3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。
给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。
新北师大版初中数学七年级上册 第四单元 基本平面图形 教案(全)
4.1 线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
2、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
教学重点：线段、射线、直线的概念及表示方法；了解三者的基本的特点，理解一个公理教学难点：几何语言的表达方法教学过程：一．预习：1.请同学们阅读教材，勾出重点和不懂的。
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二．探究新知(一)创设情境，引入课题：用多媒体出示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道．让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？（二）探究1. 线段射线和直线的概念及表示方法：讨论后讲解后完善预习中的表格。
线段特点及表示方法：射线特点及表示方法：直线特点及表示方法：探究2：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？经过两个点A、B画直线，又可以画多少条？（2）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）练习1：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？cba BCADB CA（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸2、判断题： 1）、射线是向两方无限延伸的； （ ） 2）、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ） 3）、“射线AB ”也可以写成“射线BA ” （ ） 4）、线段AB 与线段BA 是指同一条线段 （ ） 探究3：点与直线的位置关系：（画图）1)、点P 在直线a 上（或说：直线a 经过点P ） 2)点P 在直线a 外 (或说：直线a 不经过点P ）4.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称两条直线相交，公共点叫做它们的交点。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于基本平面图形的概念和分类掌握得还不错，但是在具体的案例分析中，部分学生在辨别角的类型和识别四边形特性时遇到了一些困难。这让我意识到，理论知识虽然重要，但将理论知识与实际应用结合起来，让学生在实际情境中去感受和理解这些概念，才是他们真正消化和吸收知识的关键。
最后，总结回顾环节，我通过提问的方式检验了学生们对今天所学知识的掌握情况，总体来说，他们对重点知识的掌握还算扎实。但是，我也意识到，对于难点的理解和运用，还需要在后续的课堂中继续巩固和强化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释角、三角形和四边形的性质，这样做的效果是明显的，学生们能够更直观地理解这些抽象的几何概念。不过，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生来说，仅凭语言描述和静态图形展示可能还不够，今后我需要寻找更多直观的教学工具，比如动态模型或者互动软件，来帮助他们更好地理解和记忆。
-重点二：三角形的定义及特性。掌握不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
-举例：通过实际操作，让学生观察和比较不同三角形的边长和角度特点。
-重点三：四边形的定义及特性。理解矩形、正方形、平行四边形、菱形的性质。
-举例：分析生活中的四边形物体（如桌面、书籍、窗户等），让学生直观感受四边形的特性。
-重点四：周长的计算方法。掌握三角形和四边形周长的计算公式。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《线段、射线、直线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要量度距离或画直线的情况？”（如用尺子量书本的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索线段、射线、直线的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养，掌握线段的表示方法及其度量，提高对数学符号和几何图形的理解，形成数学抽象思维。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、互助解答习题，提高沟通协作能力，培养合作共赢的价值观。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-线段、射线、直线的定义及其性质：这是本节课的核心内容，需要学生掌握三种几何概念的基本属性，理解其无限性和有限性，以及端点个数的不同。
1.对于抽象的概念，如无限延伸，需要寻找更多生活中的实例，帮助学生形象地理解。
2.在实践活动和小组讨论中，关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极表达自己的观点。
3.加强学生动手能力的培养，提高他们在ห้องสมุดไป่ตู้验操作中的准确性。
4.注重培养学生的表达能力和逻辑思维，让他们在分享成果时更有条理。
五、教学反思
今天在教授《线段、射线、直线》这一章节时，我发现学生们对几何概念的理解有着不同的接受程度。在导入新课阶段，通过提问日常生活中的实例，我发现大部分学生能够迅速联系到所学内容，这为后续的教学打下了良好的基础。
在新课讲授过程中，我尝试用简单的语言解释线段、射线、直线的概念，并通过案例分析和比较，让学生们更直观地理解它们的性质。我发现，对于线段、射线、直线的定义，大部分学生能够掌握，但在理解无限延伸的概念时，部分学生还是显得有些困惑。这可能是因为无限这个概念本身就比较抽象，需要更多的实例和形象的解释来帮助学生理解。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案
第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。
北师大版数学七年级上册《 第四章 基本平面图形 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》的教学内容主要包括了平面图形的认识、性质和计算。
本章内容是学生从小学到初中阶段的一个过渡，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
平面图形的学习不仅可以帮助学生建立几何的基本概念，而且对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的平面图形有一定的认识。
但是，学生的几何知识还不够系统，对于一些复杂的平面图形的性质和计算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，逐步建立和巩固平面图形的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握基本平面图形的性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的几何思维方法和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：基本平面图形的性质和计算方法。
2.教学难点：对复杂平面图形的理解和计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形图片、模型等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、课本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍基本平面图形的性质和计算方法，如正方形、矩形、三角形等。
通过示例和讲解，使学生理解并掌握这些图形的性质和计算方法。
北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案
基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称 图形 表示方法 端点 长度 直线l BA直线AB (或BA )直线l 无端点不可度量长度射线MO射线OM1个不可度量长度线段lBA线段AB (或BA )线段l2个可度量长度直线的性质：● 过一点的直线有无数条．● 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． ● 两条不同的直线至多有一个公共点．【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM =BM =21AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB 或AB =2AM =2BM ．补充结论：● 平面内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；● 过平面上n 个点中的任意两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；●直线上有n个点，则一共有()21-nn条线段；●n个班进行单循环比赛，共比赛()21-nn场；●n个人相互握手的总次数为()21-nn次；【典型例题】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是．2、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．3、下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CDD. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=12AB－BD D．CD=12ABBA 7．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．10、如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2：4：3三部份，M 是AD 的中点，CD =9，求线段MC 的长．A B M C D【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K 是常见的解法． 【解】∵AB ：BC ：CD =2：4：3 ∴设AB =2K ，BC =4K ，CD =3K ∴AD =3K +2K +4K =9K ∵CD =9 ∴3K =9 ∴K =3 ∴AB =6 BC =12 AD =27 ∵M 为AD 中点， ∴MD =12AD =12×27=13.5 ∴MC =MD －CD =13.5－9=4.5 【变式练习】1、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB =2AC B 、AC +BC =AB C 、BC =AB 21D 、AC =BC 2、如果线段AB =5c m ，线段BC =4c m ，那么A ，C 两点之间的距离是（ ） A . 9c m B .1c m C .1c m 或9c m D . 以上答案都不对3. 已知线段AB =6c m ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于（ ） A 、1.5c m B 、4.5 c m C 、3 c m . D 、3.5 c m4. 如图，BC =4 c m ，BD =7 c m ，D 是AC 的中点，则AC = c m ， AB = c m .5、如右图，点C 分AB 为2∶3，点D 分AB 为1∶4，若AB 为5 c m ，则AC =_____c m ，BD =_____c m ，CD =______c m .终边始边6、若线段AB =a ，C 是线段AB 上任一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______ =_______AC +_______BC =_______.7、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC =2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA =AC ，则线段DC =______AB ，BC =_____CD .8、已知线段AB =10cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD =________ cm ． 9、如果线段AB =5c m ，BC =3c m ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 c m B 、2 c m C ．4 c m D ．不能确定10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点． 11、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点． （1）如果AC =8c m ，BC =6c m ，求MN 的长； （2）如果AM =5c m ，CN =2c m ，求线段AB 的长．【提高练习】1、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外有两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（ ）A 、4条直线B 、6条直线C 、4条或6条直线D 、无数条直线2、在直线L 上依次取三点M ，N ，P ， 已知MN =5，NP =3， Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ）A . 1B . 1.5C . 2.5D . 43、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A . MC =21AB B . NC =21AB C . MN =21AB D . AM =21AB 4、已知线段AB =20c m ，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB =3c m ，则CD = ________c m ．【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.图1AOB图2b图31图4β角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ；②用一个字母表示，如图2所示∠b ； ③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．．如图5所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．．如图6所示： 0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360°．【知识点四：角的比较】● 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．． ● 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD =∠CBD =21∠ABC ；∠ABC =2∠ABD =2∠CBD . 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”． 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”． 1°=60′，1′=60″.补充结论：◆ 有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个角； ◆ 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a 点b 分，|30o a －5.5o b |.注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．【典型例题】1、如右图，∠AOD =∠AOC +_______=∠DOB +_______．2、45°=______直角=_______平角．3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）A 、0°<∠1+∠2<90°B 、0°<∠1+∠2<180°C 、∠1+∠2<90°D 、90°<∠1+∠2<180°平角图5周角图64．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（ ）A ．南偏东30°B ．南偏西60°C ．东偏南60°D ．南偏西30°5、如右图，∠AOB =90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个A 、6B 、5C 、4D 、36、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A ．70° B ．75° C ．85° D ．90°7、计算：（1）23°30′=________°； （2）78.36°= ______°____′________″．8、计算：=45.1_____度_____分______秒 =''0180______度______分______秒 =______度9．如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC =90°，求∠MON 的度数．【变式练习】1、下列说法中正确的是（ ）A 、角是由两条射线组成的图形B 、一条射线就是一个周角C 、两条直线相交，只有一个交点D 、如果线段AB =BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 2、下列说法中正确的是( )A 、8时45分，时针与分针的夹角是30°B 、6时30分，时针与分针重合C 、3时30分，时针与分针的夹角是75°D 、3时整，时针与分针的夹角是30°3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )4、计算：（1）19°23′×4（2）56°÷65、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB =150°，求∠COD 的度数．6、如图所示，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE =17°18′，求∠AOC 的度数.【提高练习】1．已知α、β是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ） A ．86° B ．76° C ．48° D ．24°2、计算：48°39′+67°41′=_____________； 90°－78°19′40″=_______________ 21°17′×5=___________； 176°52′÷3=_____________(精确到分)3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A 、70°B 、75°C 、80°D 、60°4、一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是( )A 、75°B 、105°C 、45°D 、135°5、如图1－4－5所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° ，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．（1）求∠EOF 的大小；（2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线，问：OF 、OF 有怎样的位置关系?为什么?6、如图4－11，一只蚂蚁从O 点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm ，碰到障碍物（记做B ）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm （此时的位置记作C ）.（1）画出蚂蚁爬行路线； （2）求出∠OBC 的度数.北O 图4-11【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF，∠EFA，∠FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格.像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做.【基础练习】一、判断1. 各边都相等的多边形是正多边形. （）2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形. （）3. n边形的边数n的最小值是3. （）二、填空：1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______.三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为同伴进行交流.（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.【巩固练习】一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如右图，图中共有正方形（）A、12个B、13个C、15个D、18个3、如右图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D. 204．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、8二、判断题5．扇形是圆的一部分. （）6．圆的一部分是扇形. （）7．扇形的周长等于它的弧长. （）三、填空题8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4 图59. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形10. 平面内三条直线把平面分割成最少____ 块最多____ 块.11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_______个三角形. n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?13、已知扇形AOB的圆心角为240o，其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积.。
最新北师大版七年级数学上册基本平面图形教案
第四章基本平面图形主备人：王竞红第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
3．线段4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE上共有3+2+1= （条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解：模块二合作探究8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。
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基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：直线的性质：● 过一点的直线有无数条．● 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． ● 两条不同的直线至多有一个公共点．【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM =BM =21AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB 或AB =2AM =2BM ．补充结论：● 平面内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；● 过平面上n 个点中的任意两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；●直线上有n个点，则一共有()21-nn条线段；●n个班进行单循环比赛，共比赛()21-nn场；●n个人相互握手的总次数为()21-nn次；【典型例题】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是．2、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．3、下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CDD. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=12AB－BD D．CD=12ABBA 7．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．10、如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2：4：3三部份，M 是AD 的中点，CD =9，求线段MC 的长．A B M C D【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K 是常见的解法． 【解】∵AB ：BC ：CD =2：4：3 ∴设AB =2K ，BC =4K ，CD =3K ∴AD =3K +2K +4K =9K ∵CD =9 ∴3K =9 ∴K =3 ∴AB =6 BC =12 AD =27 ∵M 为AD 中点， ∴MD =12AD =12×27=13.5 ∴MC =MD －CD =13.5－9=4.5 【变式练习】1、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB =2AC B 、AC +BC =AB C 、BC =AB 21D 、AC =BC 2、如果线段AB =5c m ，线段BC =4c m ，那么A ，C 两点之间的距离是（ ） A . 9c m B .1c m C .1c m 或9c m D . 以上答案都不对3. 已知线段AB =6c m ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于（ ） A 、1.5c m B 、4.5 c m C 、3 c m . D 、3.5 c m4. 如图，BC =4 c m ，BD =7 c m ，D 是AC 的中点，则AC = c m ， AB = c m .5、如右图，点C 分AB 为2∶3，点D 分AB 为1∶4，若AB 为5 c m ，则AC =_____c m ，BD =_____c m ，CD =______c m .终边始边6、若线段AB =a ，C 是线段AB 上任一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______ =_______AC +_______BC =_______.7、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC =2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA =AC ，则线段DC =______AB ，BC =_____CD .8、已知线段AB =10cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD =________ cm ． 9、如果线段AB =5c m ，BC =3c m ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 c m B 、2 c m C ．4 c m D ．不能确定10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点． 11、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点． （1）如果AC =8c m ，BC =6c m ，求MN 的长； （2）如果AM =5c m ，CN =2c m ，求线段AB 的长．【提高练习】1、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外有两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（ ）A 、4条直线B 、6条直线C 、4条或6条直线D 、无数条直线2、在直线L 上依次取三点M ，N ，P ， 已知MN =5，NP =3， Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ）A . 1B . 1.5C . 2.5D . 43、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A . MC =21AB B . NC =21AB C . MN =21AB D . AM =21AB 4、已知线段AB =20c m ，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB =3c m ，则CD = ________c m ．【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.图1AOB图2b图31图4β角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ；②用一个字母表示，如图2所示∠b ； ③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．．如图5所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．．如图6所示： 0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360°．【知识点四：角的比较】● 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．． ● 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD =∠CBD =21∠ABC ；∠ABC =2∠ABD =2∠CBD . 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”． 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”． 1°=60′，1′=60″.补充结论：◆ 有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个角； ◆ 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a 点b 分，|30o a －5.5o b |.注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．【典型例题】1、如右图，∠AOD =∠AOC +_______=∠DOB +_______．2、45°=______直角=_______平角．3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）A 、0°<∠1+∠2<90°B 、0°<∠1+∠2<180°C 、∠1+∠2<90°D 、90°<∠1+∠2<180°平角图5周角图64．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（ ）A ．南偏东30°B ．南偏西60°C ．东偏南60°D ．南偏西30° 5、如右图，∠AOB =90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个A 、6B 、5C 、4D 、36、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A ．70° B ．75° C ．85° D ．90°7、计算：（1）23°30′=________°； （2）78.36°= ______°____′________″．8、计算：=45.1_____度_____分______秒 =''0180______度______分______秒 =______度9．如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC =90°，求∠MON 的度数．【变式练习】1、下列说法中正确的是（ ）A 、角是由两条射线组成的图形B 、一条射线就是一个周角C 、两条直线相交，只有一个交点D 、如果线段AB =BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 2、下列说法中正确的是( )A 、8时45分，时针与分针的夹角是30°B 、6时30分，时针与分针重合C 、3时30分，时针与分针的夹角是75°D 、3时整，时针与分针的夹角是30°3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )4、计算：（1）19°23′×4（2）56°÷65、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数. 【提高练习】1．已知α、β是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2、计算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(精确到分)3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是( )A、75°B、105°C、45°D、135°5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB 和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）.北（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）求出∠OBC的度数.O图4-11【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF，∠EFA，∠FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格.像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做.【基础练习】一、判断1. 各边都相等的多边形是正多边形. （）2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形. （）3. n边形的边数n的最小值是3. （）二、填空：1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______.三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流.（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.【巩固练习】一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如右图，图中共有正方形（）A、12个B、13个C、15个D、18个3、如右图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D. 204．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、8二、判断题5．扇形是圆的一部分. （）6．圆的一部分是扇形. （）7．扇形的周长等于它的弧长. （）三、填空题8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4 图59. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形10. 平面内三条直线把平面分割成最少____ 块最多____ 块.11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_______个三角形. n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?13、已知扇形AOB的圆心角为240o，其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积.。