2021年秋八年级数学上册北师大版习题讲评课件：第1课时认识勾股定理

北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)

知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________. 4．勾股数：满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
第一章勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．

北师大版八年级数学上册全套PPT课件

2
3
图1-1 1
正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？
2
图1-2
S1+S2=S3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2021/1/6
7
1.阅读课本回答问题
3 2
S1= 9 = 32 S2 16 源自 42 = 25 = 52 S3S=1+S2=S3
32+42= 52
1
图2-3
（图2021/中1/6 每个小方格代表一个单位面积）
2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 (
)
二、填空题
3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
A D
2021/1/6
C
B
18
4.观察下列表格：
列举 3，4，5
5，12，13 7，24，25
…… 13，b，c
猜想 32=4+5
4
学习目标
1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求
第三边. 2.教学重点
勾股定理的探索与应用. 3.教学难点
勾股定理实际生活中的应用.
2021/1/6
5
析
（1）观察图1-1
1.阅读课本回答问题
正方形1中含有 9 个
小方格，即它的面积是
勾
弦
在西方又称毕达
哥拉斯定理
股
2021/1/6
10
例透析
例如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理PPT课件全套

3 勾股定理的应用
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5米，至少需要多长的梯子？
有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆行柱体的地面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？
观察图形，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。
正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式：A+B=C.
思考
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否具有普遍性呢？
思考探究，获取新知
1、在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。
为了方便计算上图中大正方形的面积，对其进行适当割补：
C D
Байду номын сангаас
c b
a A
B
S正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2
如果直角三角形两直角边分别是1~6个单位长度和2、4个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？
你发现了吗？
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理课件(共20张PPT)

( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计算正方形C的面积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

北师大版数学八年级上册课件第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)

北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古希腊著名的数学家、哲学家.
发现了直角三角形三边的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请你在小组内交流.
知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业

1.1 第1课时认识勾股定理北师大版初中数学八年级上册教学同步课件

Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
AC2+BC2=AB2
填一填：观察右边两
幅图：完成下表（每
C
个小正方形的面积为
A
单位1）. 怎样计算正方
B
形C的面积呢？
C A
B
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
？
右图 16
9
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
例4 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．
解析：因为AE＝BE，
所以S△ABE＝
1 2
AE·BE＝
12AE2.
又因为AE2＋BE2＝AB2，
所以2AE2＝AB2，
所同以理S可△得ABSE＝△AH14CA＋BS2＝△BC94F＝；14
讲授新课
知识点1 勾股定理的初步认识
做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？（图中每一格代表
一平方厘米）
SP+SQ=SR
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
E
在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，
AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)

八年级数学北师大版上册课件：第1章 1.探索勾股定理(共16张PPT)

A．6 米 C．6.8 米
B．8.4 米 D．9.6 米
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:17:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13．如图，居民小区内有一块边长 AC＝60 米的正方形草坪，在草坪 B 处有健身器材，有的居民从 A 处去 B 处锻炼身体时，为了贪近，在草坪内踏出一条路 AB，居委会王大妈想在 A 处立一个写有“少走米，踏之何忍”的警示牌，她在处填上适当的数字应是十 .
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积为 5 和 11，则 b 的面积为 16 .
5.∴BD＝10＋x＝15 m．
答：这棵树高 15 m.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10

新版北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》单元PPT课件共3课时(共56页)

B.4米；
C.5米；
D.6米.
３
４
反馈练习巩固新知
5、湖的两端有A、B两点，从与BA方
向成直角的BC方向上的点C测得CA=130
米,CB=120米,则AB为 ( A )
A.50米；
B.120米； A
130
C.100米；
D.130米. C
120
B
反馈练习巩固新知
6、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，
9 4 9 9
18 8 25 10
S A S B SC
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
合作交流探究新知
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b 和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
Aa
cC
b
A
C a c
b
B
B
合作交流探究新知
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 2 2 2
25或7 AC=３,则BC2的长为____________ B
B 4
C 3 A
4
A
3
C
应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定那条是直角边，那条是斜边.
课堂小结
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为 c ，那么
a b c
2 2
2
布置作业
1.观察下列表格：
列举 3，4，5 猜想 32=4+5
a b c
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
合作交流探究新知
合作交流探究新知

北师大版初中数学八年级上册1.1 第1课时认识勾股定理

北师大初中数学
八年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
1．若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）若a=6，c=10，则b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.
3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.
4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.
A．30 cm2
B．130 cm2
C．120 cm2
D．60 cm2
5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.
6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，
若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.
参考答案：
1．（1）13；（2）8；（3）6，8．
2．2.5m．
60
3．cm．
13
4．D．
5．25km．
6．4．
7．3 cm．
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

2021秋八上第一章勾股定理2一定是直角三角形吗目标一直角三角形的判定方法课件新版北师大版

解：如图①，连接 DP，过点 D 作 DN⊥PC 于点 N. 由题意可知 CD＝CP＝8，∠PCD＝60°，所以∠CDP＝∠CPD＝180°－ 2 60°＝60°. 易得△DCN≌△DPN，所以 DP＝DC＝8. 易得△ CPB≌△CDA，所以∠BPC＝∠ADC，AD＝BP＝6. 所以 AD2＋DP2＝AP2.所以∠ADP＝90°. 所以∠ADC＝150°.所以∠BPC＝150°.
的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( B ) A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
【点拨】由直角三角形的判定条件可排除C选项．设直角边长为a，b，则ab越大，直角三角形的面积越大，易知B正确．
下面几组数中，为勾股数的一组是( B )
4
A．4，5，6
B．12，16，20
C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
5 【原创题】下列几组数：①9，12，15；②8，15，17； ③ 7 ， 24 ， 25 ； ④ n2 － 1 ， 2n ， n2 ＋ 1(n 是大于 1 的整
数)．其中是勾股数的有( D ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6 下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是( D ) A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 C．a＝34，b＝54，c＝1 D．a＝6，b＝7，c＝8
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：____③____；
(2)错误的原因是__不__能__确__定__a_2_－__b_2_是__否__为__0____； (3)本题正确的结论是_△__A_B_C__为__等__腰__三__角__形__或__直__角__三__角__形_．【点拨】由题知 c2(a2 － b2) ＝ (a2 － b2)·(a2 ＋ b2) ，所以 c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0.所以(a2－b2)[c2－(a2＋ b2)]＝0.所以a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0，即a＝b或a2 ＋b2＝c2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．