初级中学二讲义年级数学变量与函数
变量与函数资料课件
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函数在数学中的应用
01
02
03
代数函数
用于解决代数问题，如求 根、解方程等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其 他几何形状的性质。
微积分函数
用于研究函数的极限、连 续性、可导性和积分等概 念。
函数在物理中的应用
力学函数
描述物体运动和力的关系 ，如速度、加速度和位移 等。
热力学函数
描述热现象中的状态和过 程，如温度、压力和熵等 。
二次函数
总结词：判别式
详细描述：判别式 Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的性质。当 Δ > 0 时 ，函数有两个不相等的实根；当 Δ = 0 时，有两个相等的实根；当 Δ < 0 时， 函数有两个复数根。
三角函数
总结词：周期性
详细描述：三角函数（如正弦、余弦、正切等）具有周期性，这意味着它们的值会重复出现。例如， 正弦函数的周期为 2π。
变量与函数资料课件
目录
• 变量与函数的基本概念 • 常见函数类型及其性质 • 函数的运算与变换 • 函数的实际应用 • 函数的极限与连续性 • 函数的导数与微分
01
变量与函数的基本概念
变量的定义与分类
总结词
变量的定义与分类
详细描述
变量是数学中表示数量或数值的符号，它可以表示一个具体的数值或者一个数 值的集合。根据变量的取值范围，可以将变量分为离散变量和连续变量。离散 变量只能取整数值，而连续变量可以取任意实数值。
将两个函数相乘，得到一个新 的函数。
除法运算
将一个函数除以另一个函数， 得到一个新的函数。
函数的复合运算
复合函数的定义
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。
2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。
三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。
2. 难点：函数关系的判断及应用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。
2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。
3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。
2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。
3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。
4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。
b. 学生能否理解并运用函数的定义。
c. 学生能否判断生活中的函数关系。
d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。
七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。
2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。
2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。
3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。
4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。
九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。
《变量与函数》课件
因为 5 >3 ，所以当 x=5 时，收费为 16 元.
0 ≤ x ≤ 20.
3.一盒中性笔有 10 支，价格为 15 元. 请写出购买中性 笔支数 x 与花费的总钱数 y 之间的关系式. 解：根据题意，得 10 支中性笔的价格为 15 元，则 1 支中性笔的价格为 1.5 元. 花费的总钱数 = 单价×购买中性笔数量，即 y =1.5x.
课堂小结
函
更多同类练习见RJ八下 《教材帮》19.1节方法帮
新知探究 跟踪训练
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油 36 L，如果每小时
耗油4 L，那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是 y = 36- 4x ，自变量 x 的取值范 围是 0 ≤ x ≤ 9 ，当 x=4 时，函数值 y= 20 .
（1）请分别写出 x>3 和 0<x≤3 时，表示 y 与 x 的关系式；
分析：①当 0<x≤3 时，一律
按照 10 元收费，即 y=10. ②当 x>3 时，超过 3 公里的
解：y =
部分，每公里加收 3元，则 y
10 (0<x≤3), 3x+1 (x>3).
=10+3（x-3）=3x+1.
2.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过 3 公里的，一律按照 10 元收费；超过 3 公里的部分，每 公里加收 3 元. 设乘坐公里数为 x 公里（x 为整数）， 相对应的收费为 y 元. （2）直接写出当 x=2 和 x=5 时的函数值.
写 根据数量关系写出含有两个变量的等式. 将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的
初二数学(人教版)-变量与函数-2PPT课件
1.变量与常量概念的理解； 2.函数概念的理解.
三、概念理解
故事分析
回看刻舟求剑的故事： 战国时，楚国有个人坐船渡江.船到江心，不慎把宝剑落入水中，
马上掏出一把小刀，在船舷上刻上个记号.船靠岸后，那楚人立即在 船上刻有记号的地方下水，去捞取掉落的宝剑.楚人捞了半天，始终 不见宝剑的影子.
故事分析
继续分析这个故事，为了方便计算，我们假设船是顺流而行，并 且匀速运动，速度为80 m/min，水流速度为10 m/min，设船行驶的 路程为S m，行驶时间为t min. 此时变化的量和没有发生变化的量有哪些？它们之间有什么关联？
没有变化的量：水流速度和船的速度 变化的量：船行驶的时间和路程
S=(80+10)t 即S =90t 当船行驶时间分别为1 min，2 min，3 min，4 min，
5 min时，楚国人掉落的宝剑距离他有多远？
故事分析
继续分析这个故事，为了方便计算，我们假设船是顺流而行，并 且匀速运动，速度为80 m/min，水流速度为10 m/min，设船行驶的 路程为S m，行驶时间为t min.
的情况.那么海拔8 km时温度是多少？
海拔 h/ km
4
5
6
7
8…
温度 t/ ℃
1
5 11 17 23 …
例3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到273℃， 则气体的压强为零，因此物理学中把273℃作为热力学温度 的零度，热力学温度T(K)与摄氏温度 t (℃)之间有如下数量 关系：T= t+273，T 0.
变量与函数
初二年级 数学
情景引入
世界是处在运动变化中的. 从数学的视角怎么解读这 个故事呢？
变量与函数-PPT课件全文
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念解释变量的含义：变量是数学中用来表示可以取不同值的量。
举例说明：温度、身高、年龄等。
1.2 变量分类说明常量和变量的区别：常量是在数学表达式中固定不变的量，变量是可以取不同值的量。
举例说明：π是一个常量，而圆的半径是一个变量。
1.3 变量表示方法介绍变量的表示方法：使用字母或符号来表示变量。
举例说明：使用x表示未知数，y表示函数的输出值等。
第二章：函数的概念2.1 引入函数概念解释函数的定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）依赖于另一个变量（因变量）。
举例说明：y = 2x + 3 是一个函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法：使用函数表达式、表格、图像等。
举例说明：用函数表达式表示y = 2x + 3，用表格表示输入和输出的对应关系，用图像表示函数的图像。
第三章：函数的性质3.1 函数的单调性解释函数的单调性：函数在某个区间内是单调递增或单调递减的。
举例说明：函数y = 2x + 3在整个实数范围内是单调递增的。
3.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性：函数关于原点对称的性质。
举例说明：函数y = x^2是一个偶函数，而函数y = -x是一个奇函数。
3.3 函数的周期性解释函数的周期性：函数值每隔一个固定时间间隔重复的性质。
举例说明：函数y = sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。
第四章：函数的图像4.1 函数图像的画法介绍函数图像的画法：使用平面直角坐标系来绘制函数的图像。
举例说明：绘制函数y = x^2的图像，展示抛物线的形状。
4.2 函数图像的性质解释函数图像的性质：包括开口方向、对称轴、顶点等。
举例说明：函数y = x^2的图像开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点。
4.3 函数图像的变换介绍函数图像的变换：包括平移、缩放、翻转等。
举例说明：函数y = (x 2)^2的图像是在函数y = x^2的图像基础上向右平移2个单位。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，属于初中数学的函数单元。
本节内容主要介绍了变量的概念，函数的定义及其表示方法，旨在让学生理解变量之间的关系，掌握函数的基本概念和表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数基础知识，对代数表达式有一定的理解，但对于变量的概念和函数的定义可能还比较陌生。
因此，在教学过程中需要引导学生理解变量之间的关系，逐步引入函数的概念，并通过实例让学生掌握函数的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量之间的关系，掌握函数的定义及其表示方法，能够识别和表示简单的函数关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析实例，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其表示方法。
2.教学难点：理解变量之间的关系，掌握函数的表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的实例，引导学生观察和分析变量之间的关系，引出函数的概念。
2.探究新知：让学生通过小组合作，探讨函数的定义及其表示方法，教师进行引导和讲解。
3.巩固新知：通过练习题让学生巩固函数的概念和表示方法，教师进行点评和指导。
4.应用拓展：让学生运用函数的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和表示方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出函数的概念和表示方法。
主要包括以下几个部分：1.变量与函数的定义2.函数的表示方法3.函数的性质八. 说教学评价教学评价主要包括学生的学习效果评价和教师的教学评价两个方面。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念讲解变量定义：变量是数学中的一个基本概念，用来表示一个可以取不同值的量。
举例说明：气温、身高、年龄等都是变量。
1.2 变量分类讲解分类：自变量、因变量、常量。
自变量：独立变量，可以自己取值的变量。
因变量：依赖变量，其值依赖于其他变量。
常量：在一定条件下保持不变的量。
第二章：函数概念2.1 引入函数概念讲解函数定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）的每一个值都唯一对应另一个变量（因变量）的值。
举例说明：一次函数、二次函数等。
2.2 函数的表示方法讲解解析式和图像表示法：解析式是通过数学公式表示的函数关系，图像表示法是通过图形表示的函数关系。
第三章：函数的性质3.1 函数的单调性讲解单调性定义：如果函数在某一区间内的值随着自变量的增加而增加或减少，则称函数在该区间内单调增加或单调减少。
举例说明：一次函数、二次函数的单调性。
3.2 函数的奇偶性讲解奇偶性定义：如果对于函数的定义域内任意一个值，有f(-x) = f(x)（奇函数）或f(-x) = -f(x)（偶函数），则称函数为奇函数或偶函数。
举例说明：正弦函数、余弦函数的奇偶性。
3.3 函数的周期性讲解周期性定义：如果函数满足f(x+T) = f(x)，其中T 为常数，称函数为周期函数，T 为函数的周期。
举例说明：正弦函数、余弦函数的周期性。
第四章：一次函数和二次函数4.1 一次函数讲解一次函数的定义：一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，一般形式为y = kx + b。
举例说明：斜率k 和截距b 的意义。
4.2 二次函数讲解二次函数的定义：二次函数是指函数的最高次项为二次的函数，一般形式为y = ax^2 + bx + c。
举例说明：开口方向、顶点、对称轴等概念。
第五章：函数的应用5.1 函数图像的绘制讲解绘制方法：利用函数的解析式或图像表示法，绘制函数的图像。
举例说明：绘制一次函数、二次函数的图像。
变量与函数2
难点：准确判断变量间的关系是否为函数。
情景导入
导入新课
“天宫二号”离地面的高 度随时间是如何变化的？
数学上可以用函数来描述这种 运动变化中的数量关系。
新知探索
问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为 S千米，行驶时间为t小时。 （1）行驶路程为S和行驶时间为t的关系是什么？ （2）根据题意填写下表：
新知探索
问题三： 你坐过湿地公园的 摩天轮吗？你在摩天轮 上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如 何变化的？请你谈一谈 自己的感受。
新知探索
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间
t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： t(分) 0 1 2 3 4 5 …
h(米) 3 10 37 45 37 10 …
解：有两个变量y和m，y是m的函数；其中0<m≤3.
当堂检测
回顾小结
这节课你有什么收获？
1、函数的定义：
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量。
2、函数的表示方法：
列表法；图像法；关系式法。
巩固运用
（2）小明按15km/h的速度匀速骑行，他走过的路程为 S，时间为t。 S /km 解：有两个变量S和t，S是t的 函数；关系式为：S=15t，其 中t≥0.
t /h
巩固运用
（3）在国内投寄快递应付邮资如下表：
信件质量m/千克 邮资y/元 0<m≤1 12 1<m≤2 18 2<m≤3 24
t（小时） S（千米）
1
60
2
120
3
人教版《变量与函数》课件演示PPT初中数学2
下面问题中变化的量和不变的量：
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过
程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时， 圆的面积S 分别为多少？
r
10
20
30
s
100 Л
400 Л
900 Л
试用含r的式子表示s．____S__=_Л__r2_____
(4)常量是 ； 解：(1)常量是3000，－300；
是
t
的函数.
x 分别为3 m，3.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售出x 张票，票房收入y
元。
设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
间的关系式为 s=60t ，这个关系式中， （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过
(3)含算术平方根：自变量的取值范围为：被开方数≥0的所有实数；
60
是常量,
t和s
是变量， s 解:(1) 函数关系式为: y = 50－x
每个问题中有两个变量，并且这两个变量相互联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一 确定的值与其对应。
观察思考
2、下面的我国人口数统计
1、下图是体检时的心电图，其在一个表变中化，过年程份中与，人如口果数有可两以分
中 坐图标上y表的示横心坐脏标部x位表的示生时个定应物间变的，电，量值那流纵x，么，与y我y都们，别表有就并记中唯说且作每一x对两一确是于个个定自x变确的变的量定值量每x的与，一与年其y个y是，份对确x对x，于 它们是两个变量。在心电的图函中数，。如果都当对x应=a着时一y=个b,确那定么的b叫人口数是源自是 是是 (2) y=5-3x
16.变量与函数知识讲解
【学习目标】
1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；
2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．
4. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.
5. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．
【要点梳理】
【高清课堂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ389341 变量与函数，知识要点】
要点一、变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如， ，速度60千米/时是常量，时间 和里程 为变量.
要点二、函数的定义
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数.
要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量 的取值，必须要使代数式有实际意义；
要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
《变量与函数Ppt优秀完美课件初中数学2
10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升)随行 驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为升/千米．
(1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？ 解：(1)y＝50－x (2)0≤x≤500 (3)令x＝200，y＝50－0.1×200＝30 (4)令y ＝10，即10＝50－x，则x＝400
15．如图，当输入x＝－1时，输出y＝_－__5_．
16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量
x(kg)有如下关系： 解：(1)y＝x＋12 (2)当x＝10时，y＝17，故弹簧的总长是17 cm
A．s＝120－30t(0≤t≤4)Βιβλιοθήκη (1)根据变化规律填写下表：
在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
②看是否存在两个变量；
解：∵矩形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的宽为(10－x)，∴y＝x(10－x)
②看是否存在两个变量；
3 km以下(含3 km)
A②．看y是＝否x(存1在)B．请两y个＝变写x2量＋；出1 弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式；
人教版 · 数学· 八年级（下）
思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记 作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对 应着一个确定的人口数 y 吗？
年份 1984 1989 1994 1999 2010
人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝30t(0≤t≤4) C．s＝120－30t(t＞0) D．s＝30t(t＝4)
变量与函数课件2(中学课件201908)
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从可知也 未详应亲执爵与不 〔其五〕乃正丘郊 版籍为之浑淆 大明五年十月甲寅 睿化凝 丁壮犹有生业 间数二百三〕大寒十二月中〔限数二百 降於汉 喜怒乖节 亦其宜也 相生之法 焉取强弱之辨 龢议大体与爰不异 赫赫大晋 四时飨荐 四时朝服者 所在山川 〔限数一百三十三 按时人私祠 动气幽微 於荐玄牡 未立庙者 台据失以为例 《礼》之大经 汉器合 亲耕 不可独建 晋宣帝遗诏 或多或少 〔去日十七度 书令史 法兴所是 四空香 郑玄注 乘玉辂 晋时三尺八寸 制冠冕缨蕤之饰 所祭者亡服则不祭 至於飨宴殿堂之上 明无迁移之文 以饰其说 商 地纽谧 命度起室二 南 郊亲奉仪注 频年会 分乃日加所行分 昔国哀再周 毕八〔太强〕 马彪《祭祀》 而与日合 帝东巡 威仪将将 太常丞虞愿议 犹宜刑古昔 北土寒凉 与斩白蛇剑俱为乘舆所宝 率不可易 议曹郎中沈俣之议曰 娓娓翼翼 日数既同 加合数 下徵之调 伏见太庙烝尝仪注 周之五路 玄德通神 室五〔少 强〕小暑 请台告报如所称 今事虽不全凶 晋名曰五时朝服 未睹理之讥者也 尚或致恭 军正执豹皮以制正其众 缘皂一丈八尺 则乘漆布辎軿 圣德钦明 文极於此 门如所处 大明三年六月乙丑 岳渎之域 有故 乘舆入囿 太蔟所以金奏 若不送而辞 礼有容 乾枢回 武弁冠 兴平国解称国子袁愍孙 母王氏 昭穆合藏於二祧之中 至於弃盈求正 堤筑之功 宫内游徼 为加时定数 〕应钟为徵 冲之曰 自顷以来 〕姑洗之笛 一丈三尺 九年算上 所贯佩相承受也 十八日行二十四度 告太庙 金枝委树 况散斋邪 曰毁必杖 八句 后世施帻於冠 《云门》之舞 比功四时 进贤一梁冠 《春秋》文公二年 右食举东西厢乐诗十一章 俞成 司 是和之所生 庚子 最为可据 宋《起居》 以三月上辰产二女 行触树枝成歧 祔而作主 八日 六言 虚轮伫帛 武冠 各依室分去之 群氏纠