陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第二学期期中考试试题（卷）高一数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。
考试时间100分钟 满分100分第I 卷（选择题 共48分）一.选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．函数x y tan =的最小正周期是( ) A.4π B.2π C.π D.2π2．函数x y sin =的一个递减区间是（ ）A.()0,πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ D.()ππ2, 3. 弧长为6，半径为3的扇形的面积是( )A.3B.6C.18D.94．设32πα=，则α的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．)6sin(π-的值等于（ ） A.21 B.21-C.23D.23- 6．下列函数是偶函数的是（ ）A.x y 3tan =B.x y cos =C.1sin 2-=x yD.x y 2=7．已知向量)1,2(-=BA ，)1,4(-=AC ，向量的坐标是（ ）A.()2,6-B. ()6,2-C.()0,2-D.()0,28．如果21)cos(=-α，那么=-)cos(απ ( )A.－12B.12C.－32D.329．已知角θ的终边过点(4，－3)，则θtan ＝( )A ．45B ．43- C.35 D.－35 10．若a 与b1==，a 与b 的夹角为60°，则b a ⋅等于( ) A.12 B.32 C ．1＋32D.2 11．要得到函数)2cos(+=x y 的图像，只要将函数x y cos =的图像( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位D.向右平移32个单位 12．函数x y 2sin =的值域是（ ）A.[-1,1]B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23 第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二.填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 13. 若)1,1(),3,2(-=-=，则⋅的值 . 14．已知向量)3,(),2,4(x b a ==，且∥，则x 的值是 . 15．已知向量上的投影为在，则为的夹角与b a ba b a 30,1,θ= . 16．函数xy sin 1=的定义域为 . 17．关于函数∈+=x x x f ),32sin(4)(πR 有下列命题：①函数 )(x f y =的最小正周期是π.②函数)(x f y =的振幅是4.③函数)(x f y =的图像关于直线12π=x 对称.其中正确的是 .三.解答题（本大题共4小题,满分32分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题7分）已知),1,0(),2,3(-==b a（Ⅰ）求+2（Ⅱ）求+219.（本小题7分） （Ⅰ）化简：)4sin()2cos()cos()2sin(απαπααπ-++--+ （Ⅱ）计算：00000045cos 45sin 90cos 45tan 60cos 30sin -+20．（本小题8分）（Ⅰ）已知),4,3(),1,3(),4,2(----C B A 设c CA b BC a AB ===,,且c n b m a += 求n m -的值。
陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π2．sin的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣3．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A．向东南航行6km B．向东南航行3kmC．向东北航行3km D．向东北航行6km5．函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B．C．D．（π，2π）6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）8．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x9．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．10．设=（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A．B．C．D．12．函数的值域是（）A．[﹣1，1]B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．14．设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为．15．函数的定义域为．16．若，且的夹角为60°，则的值．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．19．设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．20．求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．21．已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．2．sin的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．3．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故选：A．4．已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A．向东南航行6km B．向东南航行3kmC．向东北航行3km D．向东北航行6km【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案．【解答】解：设=，=，则OA=OB=3，OA⊥OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四边形OACB是正方形，∴OC方向为东南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故选：B．5．函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B．C．D．（π，2π）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ， +2kπ]，k∈Z；∴[，]是函数y=sinx的一个递减区间．故选：B．6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．7．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．8．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．9．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．10．设=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，﹣1），则（+）•=4×2+2×（﹣1）=6；故选：A．11．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A12．函数的值域是（）A．[﹣1，1]B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||•cos30°=1×=，故答案为：14．设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为4cm2．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．15．函数的定义域为．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函数的定义域是：，故答案为：．16．若，且的夹角为60°，则的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||•||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是①③．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示．【解答】解：==﹣=，===．19．设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得•=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得•=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20．求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合．【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为﹣2，使其取得最大值2时，3x+=2kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=+，k∈Z}；使其取得最小值﹣2时，3x+=2kπ﹣，k∈Z，求得x=﹣，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=﹣，k∈Z}．21．已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；【解答】解：（Ⅰ）由题意知：A=2，T=2×（+）=π=，可得：ω=2，可得：．（Ⅱ）由，得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：．2017年6月1日。
2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根3．（4分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．44．（4分）定积分cos xdx＝（）A．﹣1B．0C．1D．π5．（4分）函数y＝xe x的导数是（）A．y＝xe x B．y＝x+xe x C．y＝e x D．y＝（1+x）e x 6．（4分）函数f（x）＝x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）7．（4分）若＝1，则f′（x0）等于（）A．2B．﹣2C．D．8．（4分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对9．（4分）已知f（x）＝x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4B．﹣2C．0D．210．（4分）设（x2+1）（2x+1）9＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．（4分）某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．1212．（4分）已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．14．（4分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为．15．（4分）定积分（2x+）dx的值为．16．（4分）若函数y＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m 的取值范围．17．（4分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（7分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．19．（7分）求曲线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x+3围成的图形的面积．20．（8分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．21．（10分）某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？22．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明{a n}的通项公式．23．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．（4分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．3．（4分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵＝，∴x＝1，则切点的横坐标为1，故选：A．4．（4分）定积分cos xdx＝（）A．﹣1B．0C．1D．π【解答】解：cos xdx＝sin x＝sinπ﹣sin0＝0﹣0＝0故选：B．5．（4分）函数y＝xe x的导数是（）A．y＝xe x B．y＝x+xe x C．y＝e x D．y＝（1+x）e x 【解答】解：根据题意，函数y＝xe x，其导数y′＝（x）′e x+x（e x）′＝e x+xe x＝（1+x）e x，故选：D．6．（4分）函数f（x）＝x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递减，故选：C．7．（4分）若＝1，则f′（x0）等于（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据导数的定义可得，＝故选：C．8．（4分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对【解答】解：当n＝k时，左端＝+++…+，那么当n＝k+1时左端＝++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．9．（4分）已知f（x）＝x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4B．﹣2C．0D．2【解答】解：求导得：f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，得到f′（1）＝2+2f′（1），解得：f′（1）＝﹣2，故选：B．10．（4分）设（x2+1）（2x+1）9＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：令x+2＝1，所以x＝﹣1，将x＝﹣1代入（x2+1）（2x+1）9＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得[（﹣1）2+1]（﹣2+1）9＝a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11＝2×（﹣1）＝﹣2．所以选A11．（4分）某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．12【解答】解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33＝12．故选：D．12．（4分）已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥【解答】解：由函数y＝xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：C．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n＝5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜14．（4分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为3．【解答】解：s′＝﹣t2+4t∴物体在t＝3时的瞬时速度为﹣32+4×3＝3故答案为315．（4分）定积分（2x+）dx的值为3+ln2．【解答】解：（2x+）dx＝（x2+lnx）|＝4+ln2﹣1﹣0＝3+ln2，故答案为：3+ln2．16．（4分）若函数y＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m 的取值范围[1，+∞）．【解答】解：y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝﹣＝m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．17．（4分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是①④．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题：本大题共6小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（7分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：（1）∵复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m＝﹣1．m＝2（2）复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z＝m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1＝0∴m＝1．19．（7分）求曲线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x+3围成的图形的面积．【解答】解：由，解得或∴曲线y＝x2﹣2x+3及直线y＝x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y＝x2﹣2x+3及直线y＝x+3所围成的封闭图形的面积是S＝（x+3﹣x2+2x﹣3）dx＝（x2﹣x3）＝．20．（8分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．21．（10分）某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？【解答】解：由容积为4800m3，深为3m，设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，则y＝•1.5a+2•3（x+）a＝2400a+6（x+）a≥2400a+6a•2＝2880a．当且仅当x＝，即x＝40，取得最小值2880a．则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．22．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明{a n}的通项公式．【解答】解：（1）∵S n＝2a n﹣2，当n＝1时，a1＝2a1﹣2，解得a1＝2．当n＝2时，a1+a2＝2a2﹣2，解得a2＝4．当n＝3时，a1+a2+a3＝2a3﹣2，解得a3＝8．猜想：a n＝2n．（2）当n＝1时，显然猜想成立．假设n＝k时，猜想成立，即a k＝2k．则当n＝k+1时，S k+1＝2a k+1﹣2．∴S k+a k+1＝2a k+1﹣2，∴2a k﹣2+a k+1＝2a k+1﹣2，∴a k+1＝2a k＝2•2k＝2k+1．∴当n＝k+1时，猜想成立．∴a n＝2n．23．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）＝﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9，∴得a＝3，b＝9，则f（x）＝﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，当x＝﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）＝1+3﹣9+c＝c﹣5，f（﹣2）＝8+12﹣18+c＝2+c，f（2）＝﹣8+12+18+c＝22+c，则f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（2）＝22+c＝20，则c＝﹣2．（3）由（1）知当x＝﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）＝1+3﹣9+c＝c﹣5，当x＝3时，函数取得极大值f（3）＝﹣27+27+27+c＝27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得﹣27＜c＜5，即c的范围是（﹣27，5）．。
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷(平行班)
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷（平行班）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 函数A.B.2C.3D.42. （2 分） 在中，若，则实数 （ ）的所有零点之和等于（ ），于点 ， 为 的中点，A.B.C.D.3. （2 分） 已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 =（ ⊥ ， 且 αcosB+bcosA=csinC，则角 A，B 的大小分别为（ ）， ﹣1）， =（cosA，sinA）．若A. ,B. , C. , D. ,第 1 页 共 10 页4. （2 分） 已知奇函数 f（x）在[－1，0]上为单调递减函数，又 ， 为锐角三角形两内角，下列结论正确的 是（ ）A . f（cos ）> f（cos ） B . f（sin ）> f（sin ） C . f（sin ）> f（cos ） D . f（sin ）<f（cos ）5. （2 分） (2019 高一上·大庆期中) 已知，，的大小关系为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高二下·鹤壁月考) 在锐角中，内角，则下列各式正确的是（ ） A.B.C.D.，则 ， ，的对边分别为，若7. （2 分） 实数 x 满足 A.8 B . -8 C.0， 则|x-1|+|x-9|的值为（ ）第 2 页 共 10 页D . 108. （2 分） 定义运算： A.4 B.3 C.2 D.1， 例如，则的最大值为（ ）9. （2 分） (2016 高一下·宜春期中) 要得到函数 y=2cosx•sin（x+ 图象（ ））﹣的图象，只需将 y=sinx 的A . 先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变） B . 先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 2 倍（纵坐标不变）C . 先将所有点的横坐标缩短为原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度D . 先将所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度10. （2 分） (2016 高一下·宜春期中) 函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所 示，其中 A，B 两点之间的距离为 5，则 f（x）的解析式是（ ）A . y=2sin（ x+ ） B . y=2sin（ x+ ） C . y=2sin（ x+ ）第 3 页 共 10 页D . y=2sin（ x+ ）11. （2 分） (2016 高一下·宜春期中) 设 A、B、C 是圆 O：x2+y2=1 上不同的三个点，| + |=| |，若存在实数 λ、μ 满足 =λ +μ ，则点 P（λ，μ）与圆 O 的位置关系是（ ） A . 点 P 在圆内 B . 点 P 在圆上 C . 点 P 在圆外 D . 不确定12. （2 分） (2016 高一下·宜春期中) 方程=cos 在[﹣2，4]内的所有根之和为（ ）A.8B.6C.4D.0二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·红桥期中) 若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足（a+b）2﹣c2=4，且 C=60°，ab 的值为________．14. （1 分） (2016 高一下·宜春期中) 在等差数列{an}中，a2+a6= ，则 sin（2a4﹣ ）=________．15. （1 分） (2016 高一下·宜春期中) 已知 ， 的夹角是 120°，且 =（﹣2，﹣4），| |= ， 则 在 方向上的射影等于________．16. （1 分） (2016 高一下·宜春期中) 下列四个结论： ①若 α、β 为第一象限角，且 α＞β，则 sinα＞sinβ ②函数 y=|sinx|与 y=|tanx|的最小正周期相同第 4 页 共 10 页③函数 f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上是增函数；④若函数 f（x）=asinx﹣bcosx 的图象的一条对称轴为直线 x= ，则 a+b=0． 其中正确结论的序号是________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） 已知函数 f（x）满足：对任意 x，y∈R，都有 f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2 成 立，且 x＞0 时，f（x）＞2，（1）求 f（0）的值，并证明：当 x＜0 时，1＜f（x）＜2． （2）判断 f（x）的单调性并加以证明． （3）若函数 g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数 k 的取值范围． 18. （5 分） (2016·安徽模拟) 已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn ， 若 S9=99，且 a4 ， a7 ， a12 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．19. （5 分） 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列 在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？货物 甲 乙托运限制体积（m3/箱） 重量（50kg/箱） 利润（百元/箱）52204510241320. （15 分） 已知函数 f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）（1） 求函数 f（x）的定义域和值域；（2） 判断函数 f（x）奇偶性，并说明理由第 5 页 共 10 页（3） 求出函数 f（x）单调区间． 21. （15 分） 已知 m∈R，f（x）=32x+1+（m﹣1）（3x+1﹣1）﹣（m﹣3）•3x ． （1） m=4 时，求解方程 f（x）=0； （2） 若 f（x）=0 有两不等实根，求 m 的取值范围； （3） m=4 时，若 f（x）≥a 恒成立，求 a 的取值范围． 22. （10 分） (2020 高二上·安徽月考)（1） 已知 , ,，试比较 与的大小;（2） 求证：．第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、18-1、第 8 页 共 10 页19-1、20-1、 20-2、 20-3、第 9 页 共 10 页21-1、 21-2、21-3、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·重庆期末) 已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A . 14B . 15C . 16D . 322. （2分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=x﹣1﹣xB . y=x﹣2﹣xC . y=ln（2x）D . y=﹣x3+13. （2分） (2017高一下·张家口期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S7=21，S17=34，则S27=（）A . 27B . ﹣27C . 0D . 374. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（3，4），则与方向相同的单位向量是（）A . （，）B . （，）C . （﹣﹣，）D . （4，3）5. （2分）若点P（1，﹣2）位于角α终边上，则sin2α+2cos2α=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣2D .6. （2分） (2018高二上·浙江月考) 设等比数列的前n项和为，且若，则A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分） (2019高一下·吉林月考) 一船以的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶后，船到处，此时看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·株洲期中) 若先将函数y= sin（x﹣）+cos（x﹣）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=9. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A . （3，5）B . （3，+∞）C . （2，+∞）D . （2，4]10. （2分） (2019高一下·汕头期末) 设，且，则（）A .B .C .D .11. （2分）若，则满足题意的x的集合是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·金水月考) 设正项数列满足，，若表示不超过x的最大整数，(例如， )则（）A . 2018B . 2019C . 2020D . 2021二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 在区间上的最小值是________ ；14. （1分） (2019高一上·汤原月考) 已知是第四象限角，，则 ________；15. （1分） (2019高三上·梅县月考) 已知向量与的夹角为且 ,则________．16. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab⑵sinA=2cosBsinC⑶b=acosC，c=acosB⑷有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·汕头月考) 设是数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （5分） (2016高二上·大名期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（ sinB ﹣cosB）（ sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．19. （10分） (2017高一上·昆明期末) 设函数f（x）=4x+a•2x+b，（1）若f（0）=1，f（﹣1）=﹣，求f（x）的解析式；（2）由（1）当0≤x≤2时，求函数f（x）的值域．20. （10分） (2019高一下·雅安期末) 数列满足：，且，其前n项和.（1）求证：为等比数列；（2）记为数列的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21. （10分） (2020高二下·徐汇期末) 已知关于的一元二次方程的两根为 .（1）若为虚数，求k的取值范围；（2）若，求的值.22. （10分）(2017·山西模拟) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省延安市实验中学2016-2017学年高一下学期第一次
延安市实验中学2016—2017学年度第二学期第一次月考试题（卷）高一英语考试时间100分钟满分100分第Ⅰ卷（共50分）第一部分：阅读理解（共两节，满分30分）第一节（共10小题,每小题2分,满分20分）阅读下列短文,从所给的四个选项（A,B,C和D）中,选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
A“Today，we had a discussion in class about heroes,”said Ayesha to her father. “The teacher asked us to name our favorite heroes.”“What did you say？”asked her father curiously.“I said Kareena Kapoor,”said Ayesha proudly.“Why do you like Kareena？”asked her father.“She is so pretty, Daddy!”shouted Ayesha. “So I want to look like her!”“But how do you plan to do that？”“I don’t know, but I want to look like her.”“When I see you, I see a very pretty girl. You may not be Kareena, but you are just as fine as Ayesha,”said her father seriously. “Adopting（挑选）film actors as our heroes and heroines （女偶像）is part of being young, but in the process don’t put yourself down,”he added. “But if you are trying so hard to be Kareena, you will stop being Ayesha.”Ayesha began to look interested. Her father added, “Each of us is unique, We have come down to the earth to develop our own beautiful gifts. You are such a fine singer, for instance. Can you see how this might be your own wonderful gift to the world？Focus on being yourself, child, and you will achieve great things in life.“OK, Dad,”she said. “I love the way Kareena looks but I am now going to focus on being the best Ayesha I can be.”“Tha’s my girl,”said her father, giving her a big hug.1:Kareena Kapoor is most probably ______.A．a nice student B．a famous actressC．a school teacher D．a pretty singer2:Which of the following words can best describe Ayesha’s father？”A. Wise B．Humorous C．Impatient D．Generous3:We know from the text that _______.A．Ayesha’s father liked watching films very much.B．Kareena Kapoor became famous for her courage.C．Ayesha changed her wrong attitude to Kareena in the end.D．Ayesha followed her father’s advice and determined to be herself.4.Ayesha’s father thought about ________.A. one couldn’t do two jobs very well at the same time.B. a teacher shouldn’t ask questions about film actors.C. it is natural for young people to admire film actors.D. actors set a bad example for young people.BDo you want to be productive（富有成效的）at work or at home? Here's what you should do. Turn off televisionI used to tell myself that I needed a break. So, when the kids slept I turned on the cable and watched whatever program that caught my fancy. Often, I found myself not watching, just channel-surfing. And I didn’t end up watching a full program. I decided one day to just give up on TV as it made me sleep late and woke up exhausted（疲惫的）.If you want to be productive, cut off TV. You are better off reading a book. Without TV, I have managed to finish many books which I have bought but never read.Limit Internet UseThe other big distraction that can make you sleep late is the Internet. Probably because you will be checking your emails, updating your blog, watching YouTube, etc. Try limiting the use of it at home, or switch it to the morning session.Nowadays, I check all my personal emails early in the morning. When I get into work, I find myself less tempted to check personal emails.Know Your Priorities(优先考虑的事)Really, it is all about the choices you make and the priorities you have. If you know it is competitive out there in the world, how can you be a better worker than the person who is also aiming for the position above you?Rest Early, Rise EarlyYou want to be productive? Rise early, read more books, have more energy, be more focused and set standards for others to catch up. It’s as simple as that.5.The passage aims to give advice on how to ________.A. balance our work and energy well.B. take better care of our kids at home.C. divide time between work and family.D. compete against others for a better position.6. What does the author mainly use to support her theory（理论）?A. Ancient wisdomB. Internet informationC. Popular beliefsD. Personal experience7. The author used to be in the habit of _________.A. watching her favorite TV programs with her kids.B. checking all her personal emails in the morning.C. changing channels frequently when watching TV.D. reading the books immediately after she bought them.CDo you know what Street Sense is? Its a newspaper in Washington D.C. about homeless people and problems that affect them. Homeless, or formerly homeless, Washingtonians write many of the articles. The newspapers business model is based on homeless sellers who sell the newspaper. You can hear them call out “Street Sense for sale!”near subway entrances, lunch places and other areas around the city.The Street Sense newspaper is housed in an office in a Christian church in Washington. Every other Wednesday about fourteen thousand copies are printed. The newspaper expresses the thoughts and experiences of people who call the streets home. Four staff members work at Street Sense and two of them are paid. The staff members write the first two pages of the paper.Interns--students working as part of their studies--and volunteers help. Homeless writers provide the rest of the material. This includes poems, stories and essays.Mary Otto is the editor of Street Sense . She came to the paper from the Washington Post newspaper. She says severe mental disorders prevent many homeless people from seeking shelter. Such problems can also block them from having close relationships with other people.Street Sense provides training for the homeless people who want to become part of the sales team. After the training, each student is given ten free copies of Street Sense. Once those are sold, trainees become real salespeople. They buy papers for thirty-five cents each and sell them for a dollar.Lisa Gillespie is the managing editor of Street Sense, She says the newspaper plays a part in homeless people’s lives. “The mainstream media does not usually cover poverty or homelessness too much , unless someone dies or there is a big rally or something.8. What can we know about Street Sense?A. It covers the issue of homeless people.B. It raises money for homeless people.C. It is mainly read by homeless people.D. It is written and edited on the streets.9. What prevent many homeless people from seeking shelter?A. Rude words.B. Physical disabilities.C. Untidy clothes.D. Mental problems.10. Mary Otto probably believes Street Sense_______.A. can do what other media can’t doB. is not useful to homeless peopleC. can take the place of other mediaD. should pay more attention to homeless people第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2016-2017年陕西省延安实验中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省延安实验中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β＝180°B．α+β＝0°C．α﹣β＝k•360°，k∈Z D．α+β＝k•360°，k∈Z2．（3分）sin585°的值为（）A．B．C．D．3．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≠，k∈Z x∈R}B．{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}C．{x|x≠，k∈Z x∈R}D．{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}4．（3分）函数y＝+的值域是（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，2} 5．（3分）函数y＝sin x和y＝cos x都是增加的一个区间是（）A．[﹣π，]B．[，0]C．[0，]D．[，π] 6．（3分）设a＝x，b＝sin x，c＝tan x，0＜x＜，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（3分）已知a∈R，函数f（x）＝sin x﹣|a|，x∈R为奇函数，则a＝（）A．0B．1C．﹣1D．±18．（3分）函数y＝sin x+1与y＝2的图象在[﹣2π，2π]上交点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）函数y＝x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）要得到y＝2sin（2x+）的图象，需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（3分）函数的部分图象如图所示，则A，ω，φ的值分别是（）A．1，B．2，C．1，D．2，12．（3分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其图象相邻两对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）在上单调递增B．f（x）的最小正周期为2πC．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象关于直线对称二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上）13．（4分）一个半径为r的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形所对圆心角的度数为 ．14．（4分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为 ．15．（4分）已知函数y ＝cos x （0≤x ≤2π）的图象和直线y ＝1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ． 16．（4分）关于函数f （x ）＝4sin （2x +）（x ∈R①由f （x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1﹣x 2必是π的整数倍； ②y ＝f （x ）的表达式可改写为y ＝4cos （2x ﹣）；③y ＝f （x ）的图象关于点（﹣，0）对称；④y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝﹣对称．其中正确的命题的序号是 ．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知角θ的终边上一点P （x ，﹣2）（x ≠0），且cos θ＝，求sin θ和tan θ的值．18．（10分）已知f （α）＝．（1）化简f （α）； （2）若，求f （α）的值．19．（10分）已知函数f （x ）＝．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）求f （x ） 的最大值和最小值及相应的x 的取值集合．20．（10分）某同学将“五点法”画函数f （x ）＝A sin （wx +φ）（w ＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．21．（10分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）＝sin x（1）求当x∈[﹣π，0]时f（x）的解析式（2）画出函数f（x）在[﹣π，π]上的函数简图（3）求当时，x的取值范围．2016-2017学年陕西省延安实验中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β＝180°B．α+β＝0°C．α﹣β＝k•360°，k∈Z D．α+β＝k•360°，k∈Z【解答】解：角α与角β终边相同，则α＝β+k•360°，k∈Z，故选：C．2．（3分）sin585°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin585°＝sin（585°﹣360°）＝sin225°＝sin（45°+180°）＝﹣sin45°＝﹣，故选：A．3．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≠，k∈Z x∈R}B．{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}C．{x|x≠，k∈Z x∈R}D．{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}【解答】解：函数＝﹣tan（x﹣），令x﹣≠kπ+，k∈Z，解得x≠kπ+，k∈Z，∴函数y的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}．故选：D．4．（3分）函数y＝+的值域是（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，2}【解答】解：当sin x＞0，cos x＞0时，y＝+＝；当sin x＞0，cos x＜0时，y＝+＝；当sin x＜0，cos x＞0时，y＝+＝；当sin x＜0，cos x＜0时，y＝+＝．∴函数y＝+的值域是{﹣2，0，2}．故选：B．5．（3分）函数y＝sin x和y＝cos x都是增加的一个区间是（）A．[﹣π，]B．[，0]C．[0，]D．[，π]【解答】解：结合函数y＝sin x和y＝cos x的图象可得，它们在[，0]上都是增函数，故选：B．6．（3分）设a＝x，b＝sin x，c＝tan x，0＜x＜，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：当0＜x＜时，令f（x）＝x﹣sin x，g（x）＝tan x﹣x，则f′（x）＝1﹣cos x ＞0，g′（x）＝﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上单调递增，故f（x）＞f（0）＝0，g（x）＞g（0）＝0，∴x＞sin x，且tan x＞x，∴sin x＜x＜tan x．故选：D．7．（3分）已知a∈R，函数f（x）＝sin x﹣|a|，x∈R为奇函数，则a＝（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）＝﹣|a|＝0，解得a＝0，故选：A．8．（3分）函数y＝sin x+1与y＝2的图象在[﹣2π，2π]上交点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】根据题意，函数y＝sin x+1的周期是2π，在一个周期[0，2π]内图象如下：根据图象可得；函数y＝sin x+1与y＝2的图象在[﹣2π，2π]上交点个数是2．故选：B9．（3分）函数y＝x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y＝x+sin x，∴y′＝1+cos x≥0，所以函数y＝x+sin x在[0，π]上为增函数；又由sin x≥0[0，π]上恒成立，故函数y＝x+sin x[0，π]上在y＝x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y＝x﹣sin x，∴y′＝1﹣cos x≥0，所以函数y＝x+sin x在[0，π]上为增函数；又由sin x≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y＝x+sin x[﹣π，0]上在y＝x的下方；又函数y＝x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．故选：A．10．（3分）要得到y＝2sin（2x+）的图象，需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y＝2sin（2x﹣）＝2sin2（x﹣），y＝2sin（2x+）＝2sin2（x+）＝2sin2（x﹣+），∴需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，即可，故选：A．11．（3分）函数的部分图象如图所示，则A，ω，φ的值分别是（）A．1，B．2，C．1，D．2，【解答】解：由图知，A＝2，T＝﹣（﹣）＝，故T＝＝π，解得：ω＝2．由“五点作图法”知：2×+φ＝，故φ＝﹣，所以，A，ω，φ的值分别是：2，2，﹣．故选：B．12．（3分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其图象相邻两对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）在上单调递增B．f（x）的最小正周期为2πC．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象关于直线对称【解答】解：由于函数f（x）＝sin（ωx+φ），其图象相邻两对称轴之间的距离为，∴＝，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ）．又函数＝sin（2x++φ）是偶函数，∴+φ＝，∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）．在上，2x+∈[，]，故f（x）＝sin（2x+）单调递增，故A正确．由于f（x）的最小正周期为＝π，故B错误．由于当x＝时，f（x）＝sin＝﹣1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x ＝对称，故C错误．由于当x＝﹣时，f（x）＝sin（﹣）＝﹣，不是函数的最值，故f（x）的图象不于直线x＝对称，故D错误，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上）13．（4分）一个半径为r的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形所对圆心角的度数为（π﹣2）rad．【解答】解：设圆心角为θ，半径为r，弧长为l，由题意得2r+l＝πr，解得l＝（π﹣2）r，可得：圆心角θ＝＝π﹣2．故答案为：（π﹣2）rad．14．（4分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．【解答】解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a＝．故答案为：．15．（4分）已知函数y＝cos x（0≤x≤2π）的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是2π．【解答】解：由积分的几何意义可知所求的面积为＝（x﹣sin x）＝2π．故答案为：2π．16．（4分）关于函数f（x）＝4sin（2x+）（x∈R①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）；③y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称．其中正确的命题的序号是②③．【解答】解：①函数f（x）＝4sin 的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．②f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（﹣2x﹣）＝4cos（2x+﹣）＝4cos（2x﹣）③f（x）＝4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+＝kπ，x＝（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）＝4sin（2x+）的对称直线满足2x+＝（k+）π；x＝（k+）x＝﹣不满足故答案为：②③三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知角θ的终边上一点P（x，﹣2）（x≠0），且cosθ＝，求sinθ和tanθ的值．【解答】解：∵角θ终边上一点P的坐标是（x，﹣2），x≠0，∴cosθ＝＝，解得：r＝＝﹣3．x＝±．此时，sinθ＝＝，tanθ＝＝±18．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝．（2）当时，＝．19．（10分）已知函数f（x ）＝．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的取值集合．【解答】解：（1）函数f（x ）＝．∴函数f（x）的最小正周期T ＝＝4π，由，k∈Z，得：≤x ≤，∴函数f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z，（2）∵当＝+2kπ时，即x＝4k π，可得：sin （）的最大值为1，∴f（x）的最大值2×1+2＝4；相应的x的取值集合为{x|x＝4k π，k∈Z}．当＝+2kπ时，即x＝4k π，可得：sin （）的最小值为﹣1，∴f（x）的最大值﹣2×1+2＝0；相应的x的取值集合为{x|x＝4k π，k∈Z}．20．（10分）某同学将“五点法”画函数f（x）＝A sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．【解答】解：（1）数据补充完整如下表：函数f（x）的解析式为：f（x）＝5sin（2x﹣）．（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y ＝g（x）＝5sin[2（x+）﹣]＝5sin（2x+）．由2x+＝kπ，k∈Z，可解得：x＝﹣，k∈Z，当k＝0时，可得：x＝﹣．从而可得离原点O最近的对称中心为：（﹣，0）．21．（10分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）＝sin x（1）求当x∈[﹣π，0]时f（x）的解析式（2）画出函数f（x）在[﹣π，π]上的函数简图（3）求当时，x的取值范围．【解答】（1）因为f（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x）而当x∈时，f（x）＝sin x，所以x时，，f（x）＝f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x．又当x时，x+π∈，因为f（x）的周期为π，所以f（x）＝f（π+x）＝sin（π+x）＝﹣sin x．所以当x∈[﹣π，0]时f（x）＝﹣sin x．（2）函数图象如图，（3）由于f（x）的最小正周期为π，因此先在[﹣π，0]上来研究，即．所以．所以，．由周期性知，当时，（k∈Z）．所以，当时，x的取值范围是（k∈Z）．。
陕西省延安市高一下学期数学期中考试试卷
陕西省延安市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A . 总体B . 个体是每一个零件C . 总体的一个样本D . 样本容量2. （2分）从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，属必然事件的是（）A . 3位都是女生B . 至少有1位是女生C . 3位都不是女生D . 至少有1位是男生3. （2分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A . 120B . 100C . 90D . 804. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s25. （2分）(2020·金堂模拟) 已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·南充期中) 下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A . 8B . 9C . 10D . 127. （2分） (2017高一下·乾安期末) 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的n的值为（）（参考数据：，，）A . 24B . 30C . 36D . 488. （2分） (2017高二下·莆田期末) 设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）X1234P mA .B .C .D .9. （2分）阅读程序框图，则输出的a3+a4+…+a8=等于（）A . 40B . 20C . 32D . 3810. （2分）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A . 30B . 31C . 32D . 3311. （2分）抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（）A .B .C .D .12. （2分）随机地产生一个自然数n，则事件“自然数 n4的个位数字是6”的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为________14. （1分）如图，用茎叶图记录了5位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则这5位同学的平均成绩为________分．15. （1分） (2016高三上·浦东期中) 从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为________．16. （1分）(2016·海口模拟) 执行如图的程序框图，则输出的i=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高二上·湖北期末) 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式： = = ，．18. （15分）(2016·北京理) A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）19. （10分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．20. （15分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．21. （5分） (2016高二上·昌吉期中) 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．22. （15分） (2016高一下·连江期中) 若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
陕西省延安市实验中学高一下学期第一次月考数学试题
延安市实验中学2016—2017学年度第二学期第一次月考试题（卷）高一数学考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若角α与角β的终边相同，则一定有( ) (A)α+β=180°(B)α+β=0°(C)α-β=k ·360°(k ∈Z)(D)α+β=k ·360°(k ∈Z)2.sin 585°的值为( )(A)2-(B)2(C)2-(D)23.函数y tan(x)4π=-的定义域是( )(A){x|x ≠,4πk ∈Z x ∈R} (B){x|x ≠k π,4π+k ∈Z,x ∈R}(C){x|x ≠,4π-k ∈Z x ∈R} (D){x|x ≠k π3,4+πk ∈Z,x ∈R}4.函数sin x cos xy sin x cos x=+的值域是( ) (A)｛-2,2｝ (B)｛-1,0，1｝ (C)｛-2,0，2｝ (D)｛-1，1｝5.函数y=sin x 和y=cos x 都是增加的一个区间是( )(A),2π-π-［］(B) ,02π-［］ (C) 0,2π［］(D),2ππ［］6.设a=x,b=sinx,c=tanx,0<x<,2π则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)b<a<c7.已知a ∈R ，函数f(x)=sin x-|a|,x ∈R 为奇函数，则a ＝( ) (A)0(B)1(C)-1(D)±18.函数y=sin x+1与y=2的图像在［-2π,2π］上交点个数是( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.函数y=x+sin |x|，x ∈的大致图像是( )10.要得到2y 2sin(2x )3π=+的图像, 需要将函数2y 2sin(2x )3π=-的图像( ) (A)向左平移23π个单位 (B)向右平移23π个单位(C)向左平移3π个单位 (D)向右平移3π个单位11.函数()sin(),(0,)22f x A x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则A,,ωϕ的值分别是（ ） A. 1,2,6π- B. 2, 2,3π-C. 1,4,6π-D. 2,4,3π12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+ 0,)2πωϕ><（ ,其图像相邻两对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+ 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）（A ）()f x 在34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上单调递增（B ）()f x 的最小正周期为2π（C ）()f x 的图像关于点7012π（，） 对称 （D ）()f x 的图像关于直线712x π=-对称二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上) 13.一个半径为r 的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形所对圆心角的度数．．为_________. 14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 .15. 已知函数y ＝cos x(0≤x ≤2π)的图像和直线y ＝1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________.16.关于函数f x 4sin(2x )(x R)3π=+∈（），有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y 4cos(2x )6π=-；③y=f(x)的图像关于点(0)6π-，对称；④y=f(x)的图像关于直线x 6π=-对称．其中正确的命题的序号是_________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知角θ的终边上一点P 的坐标是(x ，-2)(x ≠0)，且xcos 3θ=，求sin θ和tan θ的值.18.(10分)已知f(α)= 11sin(2)cos()cos()cos()22.92sin(3)sin()sin()2πππ-απ+α+α-αππ+α-π-α+α(1)化简f(α)； (2) 若254α=-π，求f(α)的值.19. (10分) 已知函数()f x =12sin(+)+226x π.(1) 求f (x)的最小正周期及单调减增区间;(2) 求f (x) 的最大值和最小值及相应的x 的取值集合.20. (10分)某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+0,)2πωϕ><（ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21. (10分)定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x [0,]2π∈时，f(x)=sin x.(1)当x ∈时, 求f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)在上的函数简图; (3)当1f (x)2≥时, 求x 的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1.C.2.A.3.D.4.C.5.B6.D7.A8.B.9.C 10.A 11．B. 12. A二、填空题13. 2()180π-⨯︒π15．2π 16. 答案：②③ 【解析】函数f x 4sin(2x )3π=+（）的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是T 22π=知①错．利用诱导公式得f x 4cos (2x )23ππ=-+（）［］4cos(2x)4cos(2x )66ππ=-=-，知②正确． 由于曲线f(x)与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x 6π=-代入得f x 4sin 2()4sin 0063ππ=⨯-+==（）［］，因此点(0)6π-，是f(x)图像的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图像的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x 6π=-时y=0，点(0)6π-，不是最高点也不是最低点，故直线x 6π=-不是图像的对称轴，因此命题④不正确．17.【解析】xx r cos 3r=θ==，即rx=3x. 由于x ≠0，∴r=3,∴x 2+4=9,x 2=5，x =当x =P 点的坐标是2)-，y 22y sin ,tanr 33x -θ===-θ=== 当x =P 点的坐标是(2)-，y 22y sin ,tanr 33x -θ===-θ===所以，当x =2sin ,tan 3θ=-θ=当x =2sin ,tan 35θ=-θ= 18.【解析】(1)f(α)= (sin )(cos )(sin )(sin )1sin .2(sin )sin cos 2-α-α-α-α=-α-ααα(2) 当254α=-π时，125f ()sin()24α=--π11sin(6)sin()24244ππ=-⨯-π-=-⨯-= 19.【解析】（1）周期T 4,=π20. 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 21. 【解析】(1)若x [,0]x [0,].22ππ∈--∈，则 ∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x. 若x [,)x [0,)22ππ∈-π-π+∈，则，∵f(x)是最小正周期为π的周期函数， ∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x ， ∴x ∈，f(x)=-sin x.(2)函数f(x)在上的函数简图，如图所示：(3)x ∈，15sin x ,x 266ππ≥≤≤可得，函数周期为π，因此x 的取值范围是5k x k ,k Z.66πππ+≤≤π+∈。
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷(理科)
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·河北期末) 在实数集 R 中，已知集合 A={x| 1|+|x+1|≥2}，则 A∩B=（ ）≥0}和集合 B={x||x﹣A . {﹣2}∪[2，+∞）B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C . [2，+∞）D . {0}∪[2，+∞）2. （2 分） (2017·莆田模拟) 已知数列{an}的首项为 1，公差为 d（d∈N*）的等差数列，若 81 是该数列中 的一项，则公差不可能是（ ）A.2B.3C.4D.53. （2 分） (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 在中，若，则 与 的关系为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 各项都是正数的等比数列 中，成等差数列，则 的值为（ ）第 1 页 共 13 页A.B.C.D.或5. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 已知 夹角为 （ ），且，则向量 与 的A.B.C.D.6. （2 分） 已知等差数列 的前 项和为,则数列的前 100 项和为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高二上·郑州期中)，，则（）的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知，A. B.3第 2 页 共 13 页C. D. 8. （2 分） (2018 高二上·宁波期末) 已知空间向量1， ，，且，则A. B. C.1 D.29. （2 分） (2017·邯郸模拟) 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 依次成等差数列，BC 边上的中线 AD= 则 S△ABC=（ ），AB=2，A.3B.2C.3 D.6 10. （2 分） (2017 高一下·新乡期中) 已知△ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上一点，且 + = ， 则△ABC 的面积的最大值为（ ） A.3 B.4C.3D.4第 3 页 共 13 页11. （ 2 分 ） 函 数， 若数列满足，则A.B. C.D. 12. （2 分） (2016 高一上·历城期中) 设 f（x）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若 x1＜0， 且 x1+x2＞0，则（ ） A . f（x1）=f（x2） B . f（x1）＞f（x2） C . f（x1）＜f（x2） D . 无法比较 f（x1）与 f（x2）的大小二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·六安期中) 下列四个命题中正确的有________①函数 y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0 的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1 的解集是{x|x＜11}．14. （1 分） (2017·成都模拟) 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 S8﹣S5=6，则 S13 的值为________．15. （1 分） (2013·江西理) 设 ， 为单位向量．且 、 的夹角为 ，若 = +3 ，第 4 页 共 13 页=2 ，则向量 在 方向上的射影为________．16. （1 分） (2018 高二下·佛山期中) 设且，则不等式分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 的解集是________．时，三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2017 高一上·上海期中) 已知对任意实数 x，不等式 mx2﹣（3﹣m）x+1＞0 成立或不等式 mx ＞0 成立，求实数 m 的取值范围．18. （10 分） (2016 高三上·承德期中) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ （x）=（ ） • ﹣2．cosx，﹣ ），函数 f（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期 T；（Ⅱ）已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角，a=2 b 和△ABC 的面积 S．，c=4，且 f（A）=1，求 A，19. （5 分） (2017 高一下·武汉期中) 己知在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 tanC=．（Ⅰ）求角 C 大小；（Ⅱ）当 c=1 时，求 ab 的取值范围．20. （10 分） (2020·长沙模拟) 已知数列 ， 均为各项都不相等的数列， 为 的前 n 项和， ．（1） 若，求 的值；（2） 若 是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；（3） 若 的各项都不为零， 是公差为 d 的等差数列，求证： ， ， ， ， 成等差数列的充要条件是．第 5 页 共 13 页21. （10 分） (2017 高二下·宜春期末) 已知△ABC 中，a，b，c 是三个内角 A，B，C 的对边，关于 x 的不等式的解集是空集．（1） 求角 C 的最大值；（2） 若，△ABC 的面积，求当角 C 取最大值时 a+b 的值．22. （5 分） (2018 高一下·南平期末) 已知数列 的前 项和为.（1） 求数列 的通项公式 ；（2） 令，求数列 的前 项和 ；（3） 令，问是否存在正整数值，若不存在，请说明理由.使得成等差数列？若存在，求出的第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9、答案：略 10-1、 11-1、 12、答案：略二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、18-1、第 8 页 共 13 页19-1、 20-1、第 9 页 共 13 页20-2、第 10 页 共 13 页20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
陕西省延安市数学高一下学期理数期中考试试卷
陕西省延安市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·韶关期中) 已知集合M={x| ≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A . {1，3}B . {﹣1，1，3}C . {﹣3，1}D . {﹣3，﹣1，1}2. （2分）若是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·伊春月考) 下列判断正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知是等差数列，为其前项和，若，为坐标原点，点，点，则（）A . -2014B . 2014C . -3973D . 39735. （2分） (2019高二上·集宁月考) 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·郑州期末) 把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A . y=sin（2x﹣）（x∈R）B . y=sin（）（x∈R）C . y=sin（2x+ ）（x∈R）D . y=sin（2x+ ）（x∈R）7. （2分）下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A . 380B . 39C . 35D . 238. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 若向量，不共线，，，，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·高青开学考) 已知 =（cosα，1，sinα）， =（sinα，1，cosα），则向量 + 与﹣的夹角是（）A . 90°B . 60°C . 30°D . 0°10. （2分）已知非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|且3a2=b2,则a与b-a的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分）已知单位向量满足，其中k>0，记函数f（）=，，当f（）取得最小值时，与向量垂直的向量可以是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ，，a1成等差数列，那么=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知﹣1＜a＜b＜2，则2a﹣b的范围是________ ．14. （1分）已知1，x1 ， x2 ， 7成等差数列，1，y1 ， y2 ， 8成等比数列，点M（x1 ， y1），N（x2 ，y2），则线段MN的中垂线方程是________．15. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若，满足约束条件，则的最小值为________.16. （1分） (2016高一下·宁波期中) 数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为 Sn=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．（1）当tan∠DEF= 时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．18. （15分）(2019·广西模拟) 已知数列的前n项和，其中．（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．19. （5分） (2018高一下·台州期中) 在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若a=2，求的面积.20. （10分）(2018·六安模拟) 设的内角A，B，C所对的边长分别为，b，c，且，．（1）若A=30° ，求a的值；（2）若的面积为3，求的值．21. （10分）(2017·嘉兴模拟) 已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ= 时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin ，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N* ，Sn＜3+ ．22. （10分） (2017高三上·珠海期末) 已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列{bn} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn} 的通项公式；（2）设数列{cn} 满足cn=anbn（n∈N*），求数列{cn} 的前n 项和Tn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷(理科)
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·来宾模拟) 已知全集U﹣R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁RB）=（）A . {x|0≤x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|0＜x＜1}D . {x|0≤x＜1]2. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三下·武邑期中) 如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A . （1﹣e，1）B . （1﹣e，∞）C . （1﹣e，1]D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）5. （2分）要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度6. （2分）设向量=(-1,2)、=(1,3)，下列结论中，正确的是（）A .B .C . (-)D . (-)7. （2分） (2016高一下·邵东期中) 定义运算，如，已知α+β=π，，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）设为向量。
则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也必要条件9. （2分） (2017高二上·桂林月考) 在△ABC中，若acosB=bcosA ，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2018高一下·商丘期末) 已知向量，，且，则 =（）A . -6B . 8C . 6D . -811. （2分）已知向量,,则等于（）A . 3B . -3C .D .12. （2分）要得到函数的图象,可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为________．14. （1分） (2017高二下·杭州期末) 在△ABC中，∠ABC= ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=________．15. （1分） (2016高一下·宜昌期中) sin21°+sin22°+…+sin290°=________．16. （1分）已知向量，则________ ．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）求圆心在直线l1：y﹣3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x﹣y=0截得弦长为2的圆的一般方程．18. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD 是边长为2的等边三角形，PC= ，M在PC上，且PA∥面BDM．（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．19. （10分） (2015高一下·河北开学考) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的图象如图所示，直线x= ，x= 是其两条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）若f（α）= ，且，求的值．20. （5分） (2018高二上·长寿月考) 已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．21. （5分） (2017高一上·河北期末) 已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．22. （10分） (2018高二上·六安月考) 在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且 .（1）求角B的大小；（2）若b= ，求△ABC的面积的最大值.23. （5分）(2019·湖州模拟) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求方程在区间内的所有实根之和.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则M、N的关系是（）A . M=NB .C .D .2. （2分）若，则（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 如果的终边过点，那么（）A .B .C .D .4. （2分）若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋i sin θ( ∈R)，z1＝z2 ，则θ等于（）A . kπ(k∈Z)B . 2kπ＋(k∈Z)C . 2kπ± (k∈Z)D . 2kπ＋(k∈Z)5. （2分）在中，已知，则的值为（）A . 1B .C .D . 26. （2分）向量，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·大连期中) 若非零向量，满足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）A . πB .C .D .8. （2分）已知非零向量，若与互相垂直，则A .B .C .D .9. （2分）如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·武汉期末) 若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（ + ）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分）已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A . 1B . -1C . 2k+1D . ﹣2k+112. （2分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . -+B . +C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·太谷期中) 已知| |=3，| |=5， =12，则在方向上的投影为________．14. （1分）若函数f（x）=sin（x﹣θ）（θ＞0）的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为________15. （1分）在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC=________16. （1分）给出下列五种说法：（1）函数y=ax（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是[1，+∞）；（4）函数y=与y=都是奇函数；（5）记函数f（x）=x﹣[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3），则f（x）的值域是[0，1）．其中所有正确的序号是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·龙岩期中) 已知f（α）= ，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．18. （5分）(2020·海南模拟) 在① ，，② ，，③ ，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，__________，求的面积S.19. （5分）(2016·安徽模拟) 已知．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．20. （10分）(2017高三下·淄博开学考) 已知直线x= 与直线x= 是函数的图象的两条相邻的对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）若，f（α）=﹣，求sinα的值．21. （10分） (2015高三上·河西期中) 已知函数f（x）=sinωx•cosωx+ cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1 ， x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．22. （10分） (2016高一上·无锡期末) 如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ 周长为2．（1）求PQ的最小值；（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷 (理科)
陕西省延安市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设是等差数列，若,则数列前8项的和为（）A . 128B . 80C . 64D . 562. （2分）已知，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·长春期中) 在△ABC中，sin2A=sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知,且,则（）A .B . -7C .D . 75. （2分）设f（x）=|sinπx|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（）A . 0B .C . ﹣D . 16. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数，把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A . （n∈N*）B . an=n（n﹣1）（n∈N*）C . an=n﹣1（n∈N*）D . an=2n﹣2（n∈N*）7. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知数列是公比为的等比数列，满足 .设等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·黄山模拟) 等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn= ，则数列{bn}的前8项和为（）A .B .C .D .9. （2分）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（）A . 1B .C . 1或D . 或11. （2分）已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S=，则S不可能的值是（）A . 4B . 0C . 1D . -412. （2分） (2018高二下·西湖月考) 已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（）A . a1a2a3…a9＝29B . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C . a1a2a3…a9＝2×9D . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）已知方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，则△ABC是________．14. （2分）(2019·台州模拟) 已知为等差数列的前项和，满足，，则________，的最小值为________.15. （2分）已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有，当a1=11时，a100=________ ；若存在m∈N* ，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为________ ．16. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为27；第四个数是16，后三个数成等比数列，求前三个数．18. （10分） (2016高三上·黄冈期中) 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．19. （10分）(2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．（1）求∠C（2）若△ABC的面积为5 ，b=5，求sinA．20. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣．求a，b的值．21. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 已知数列的前项和为，且，又数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，使m<成立，求的最大值.22. （15分） (2017高一下·淮安期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=n2﹣4n，数列{bn}中，b1= 对任意正整数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•bn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π2．sin的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A．向东南航行6km B．向东南航行3kmC．向东北航行3km D．向东北航行6km5．函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π）B．C．D．（π，2π）6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）8．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x9．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．10．设=（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A．B．C．D．12．函数的值域是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．14．设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为．15．函数的定义域为．16．若，且的夹角为60°，则的值．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．19．设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．20．求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．21．已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．2．sin的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．3．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故选：A．4．已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A．向东南航行6km B．向东南航行3kmC．向东北航行3km D．向东北航行6km【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案．【解答】解：设=，=，则OA=OB=3，OA⊥OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四边形OACB是正方形，∴OC方向为东南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故选：B．5．函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π）B．C．D．（π，2π）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函数y=sinx的一个递减区间．故选：B．6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx 上的所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．7．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．8．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．9．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．10．设=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，﹣1），则（+）•=4×2+2×（﹣1）=6；故选：A．11．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A12．函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||•cos30°=1×=，故答案为：14．设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为4cm2．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．15．函数的定义域为．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函数的定义域是：，故答案为：．16．若，且的夹角为60°，则的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||•||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是①③．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示．【解答】解：==﹣=，===．19．设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得•=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得•=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20．求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合．【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为﹣2，使其取得最大值2时，3x+=2kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=+，k∈Z}；使其取得最小值﹣2时，3x+=2kπ﹣，k∈Z，求得x=﹣，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=﹣，k∈Z}．21．已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；【解答】解：（Ⅰ）由题意知：A=2，T=2×（+）=π=，可得：ω=2，可得：．（Ⅱ）由，得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：．2017年6月1日。