小学五年级奥数分解质因数题
五年级奥数专题分解质因数
五年级奥数专题分解质因数（一）【一】想一想,50以内有哪些数是3个不同的质数的积？练习1、想一想,100以内有哪些数是3个不同的质数的积？2、想一想,150以内有哪些数是3个不同的质数的积？【二】23÷（）＝（）……5,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？练习1、33÷（）＝（）……1,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？2、47÷（）＝（）……2,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？【三】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1,小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？【四】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
练习1、有三个连续的自然数,它们的乘积是39270,求这三个数。
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？【五】将下面八个数字平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99练习1、有三个自然数a、b、c,已知a×b＝30,b×c＝42,求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。
【六】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一个植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习1、3月12日是植树节,周老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知周老师和同学们每人植树的棵树相等,一共植了111棵,求有多少个同学？2、小虎去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小虎买的电影票是几排几座？【七】下面算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
五年级奥数质数分解质因数问题
质数问题1.任意调换54321的各个数位上的数字位置，所得五位数中有质数吗？2.判断437和277是质数还是合数？3.一个质数加上6或减去6得到的数仍是质数，在50以内有多少个这样的质数？4.将543表示为两个质数之和，543＝□＋□，在□中填入质数，共有多少种表示方法？5.一个质数的3倍和另一个质数的2倍之和为100，这个质数的积是多少？6.已知A是质数，而且A＋4，A＋6，A＋10都是质数，求符合条件的最小质数A。
7.连续9个自然数中最多有几个质数？8.用1、2、3、4、5、8中的3个数字组成的最大三位质数是多少？9.任意调换72835461的各个数位上的数字位置，所得八位数中有质数吗？10.在式子中的□中分别填入3个质数，使等式□＋□＋□＝60成立，有多少种填法？11.判断223,431是质数还是合数？分解质因数12.两个奇数的积是4303，这两个奇数的和是多少？13.边长为自然数，面积为1001平方分米的形状不同的长方形共用多少种？14.将8个数14,30,33,75,143,169,4445,4953分成两组，每组4个数，要使各组中4个数相乘的积相等，其中一组有14，另一组的4个数分别是多少？15.把1112111这个对称数分解质因数。
16.已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？17.学校组织对老人院的慰问活动，决定由一、二、三、四、五年级各出一名代表，这5名同学的年龄一个比一个大1岁，他们的年龄乘积是55440，这5个同学的年龄分别是多少岁？18.2000年的哪几天，年数、、月数、日数的乘积恰好等于3个连续的5的倍数（如5,10,15）的乘积？19.边长为自然数，面积为455的形状不同的长方形共用多少种？20.将下面8个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等：14,33,335,30，75,39,143,169。
21.一个正方体的体积是110592立方米，它的表面积是多少？22.一个千位数字是1的四位数，当它分别被4个不同的质数相除时，余数都是1.满足这些条件的最大偶数是多少？23.五年级一位同学参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名？成绩是多少分？24.王老师带领同学们去划船，总共用去667元，那么划船的有多少位同学？每位同学需要多少多少钱？有几种情况？25.一个长方体木块，它的长、宽、高的长度正好是3个连续自然数，这个长方体体积是2730立方分米。
小学五年级奥数专项练习 专题24 分解质因数(二)
专题24 分解质因数（二）【理论基础】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
【经典题型1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析与解答：三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034练习一1. 有三个质数，它们的乘积是1001. 这三个质数各是多少？2. 张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3. 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析与解答：这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3. 因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2. 有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024. 这4个孩子中最大的几岁？3. 有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析与解答：根据每人种树棵数×参加人数=1073. 把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1. 由于只有37比3的倍数多1. 所以有37人，平均每人种29棵。
五年级奥数下册第二讲质数、合数和分解质因数
第二讲质数、合数和分解质因数
1、一个数除了1和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质数(也叫素数)
2、一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。
3、如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例1、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数。
例2、两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?
例3、自然数123456789是质数,还是合数?为什么？
例4、把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。
例5、有三个自然数,最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是42560,求这三个自然数。
同步训练
1、五个相邻自然数的乘积是5540,求这五个自然数的因数共有多少个。
2、求10500的因数共有几个？
课后作业与检测
1、边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种?
2、1111222棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个,这个长方阵每一横行有多少个棋子?。
小学五年级奥数分解质因数题
第二十七讲长方体和正方体我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。
通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法例 1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？例 2．在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的小。
如果在水中沉入一个棱长为 30 厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例 3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。
每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 2.5 倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？例 4．一个长方体容器的底面是一个边长60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 1 米，底面边长15 厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5 米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是 48 厘米，已知长是宽的 1.5 倍，宽是高的2 倍，求这个长方体的体积。
2．用 2100 个棱长是 1 厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长方体的高是 10 厘米，并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有20 分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一块棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20平方厘米的长方体。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
A五年级奥数—【第二讲】质数、合数、分解质因数
【例题 2】24 有多少个因数？这些因数的和是多少？
【例题 3】新河村民用几只船分三次运送 315 袋化肥。已知每只船载的化肥袋数 相等且至少载 7 袋。问：每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？
【例题 11】要使 145×32×20×□的积的末五位数都是 0，□里填入的自然数的 最小值是多少？
【例题 12】陈虎是个中学生，他说：“这次考试（百分制），我的名次乘我的年 龄再乘我的考试分数，结果是 2910.”你能算出陈虎的名次、年龄与他这次考试 的分数吗？
【例题 13】用 216 元去买一种钢笔，正好将钱用完。若每支钢笔便宜 1 元，则 可以多买 3 支钢笔，钱也正好用完。共买了多少支钢笔？
【变式训练】船夫用几只船分 3 次把 90 名同学渡过河去，已知每只船载的人数 都相等，并且至少载 2 人，问：每次应有多少只船，每只船载多少人？
【变式训练】某自然数是 3 和 4 的倍数，这个数包括 1 和本身在内共有 10 个因 数，这个自然数是多少？
【变式训练】把 111222 颗棋子摆成一个长方形阵，每一横行的棋子颗数比每一 竖行的棋子颗数多 1，这个长方形阵每一横行有多少颗棋子？
【变式训练】四个连续自然数的积是 1680，则这四个自然数中，最小的是几？
【变式训练】用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字组成质数，如果每个数 字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成多少个质数？
【变式训练】要使四个数的积 175×72×225×□的结果的最后六位数都是零， 问□中的数最小填几。
【变式训练】360 共有多少个因数？240 共有多少个因数？
五年级奥数用分解质因数法解决问题
用分解质因数法解决问题用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。
在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。
例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？变式训练：把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。
已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。
每人种了几棵树？变式训练：植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。
要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。
如果你是校长你会怎样安排植树。
你知道一共去植树的同学有多少位吗？例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？变式训练：甲、乙两个人计算自然数A和B的乘积，甲把B的个位数字看错了，得到的积是522；乙把B的十位数字看错了，得到的积是667.那么A,B两数的乘积是多少？例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。
如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元?变式训练：有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。
已知每个小朋友分得的橘子数接近40个。
求这个幼儿园有多少名小朋友？提高训练：1.四年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名，成绩是多少分？2.李老师带领同学去种树，学生恰好平均分成三组。
如果老师比每个学生多种5棵，则师生共种树511棵。
小学数学分解质因数
小学数学分解质因数一、填空题1. 24可以分解成____和____的乘积。
2. 36可以分解成____和____的乘积。
3. 45可以分解成____和____的乘积。
4. 64可以分解成____和____的乘积。
5. 80可以分解成____和____的乘积。
二、解答题1. 将72分解成质因数的乘积。
2. 将90表示为两个自然数的乘积，并将其分解质因数。
3. 49的质因数分解是什么？4. 15的质因数分解是什么？5. 100的质因数分解是什么？三、应用题1. 小明有24个苹果，他想要将这些苹果分成尽可能多的相等的堆，每堆有几个苹果？你能分解质因数来解决这个问题吗？2. 小红要用糖果堆成正方形，她有36颗糖果，可以堆成几行几列？3. 小李有45个石头，他想将这些石头分成若干堆，每堆有相同个数的石头，最多可以分成几堆？4. 小华要用方形瓷砖铺地，地面的面积是64平方米，每块瓷砖的面积是4平方米，她需要多少块瓷砖？5. 小明要将80个书放在若干个包里，每个包最多能放8本书，他最少需要准备多少个包？四、综合应用题1. 某校同学参加运动会，有72人参加田径项目，36人参加游泳项目，学校要将他们都平均分配到若干个队中，要求每个队既有田径选手也有游泳选手，且每个队人数相同。
请问最多可以组成几个这样的队？2. 一棵树有90个果实，小明想将这些果实分成尽可能多的相等的部分，每个部分至少有2个果实，且每个部分的数量必须是完全平方数，你能帮助小明计算出最多有几个部分吗？3. 一个学校有49个学生，要求将他们分班，每班人数相同，且要求学生人数最多，每个班恰好分别有2个质数个学生。
请问最多能分成几个班？注意：以上为示例，具体题目请根据实际情况设置。
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。
例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。
例3：求36和216的全部因数个数。
例4：求36和216的因数和。
例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。
例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。
已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。
求三个好朋友的年龄。
例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。
应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。
2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。
4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。
5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。
6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。
求a×b×c×d的最小值。
7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。
甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。
8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题
五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题有关五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数，∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：∵1080×a=23×33×5×a，又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。
∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
例9 问360共有多少个约数？分析360=23×32×5。
为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有约数.为了求32×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32×5的所有约数。
解：记5的约数个数为Y1，32×5的约数个数为Y2，360（=23×32×5）的约数个数为Y3.由上面的分析可知：Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，显然Y1=2（5只有1和5两个约数）。
因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。
所以360共有24个约数。
说明：Y3=4×Y2中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数，也就是其中2的最大指数加1，也就是360＝23×32×5中质因数2的个数加1；Y2=3×Y1中的“3”即为“1、3、32”中数的个数，也就是23×32×5中质因数3的个数加1；而Y1=2中的“2”即为“1、5”中数的个数，即23×32×5中质因数5的个数加1.因此Y3＝（3＋1）×（2+1）×（1+1）=24。
五年级奥数分解质因数的练习题
五年级奥数分解质因数的练习题分解质因数是五年级奥数的难点之一，大家之余这类型的题目掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的分解质因数奥数练习题，希望对大家有所帮助!一一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数?解答：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。
这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。
二将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数;按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c 是偶数，c从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4;因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。
而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。
三已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少?解答：因为□△□△□△ □△ ，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△ 。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第23讲 分解质因数(一) 通用版(含答案)
第 23 讲分解质因数（一）基础卷1．有 24 个梨平均分给小朋友，每份大于 1 个，小于 24 个，一共有多少种不同的分配方法？有6种分法每人2个 12人每人3个 8人每人4个 6人每人6个 8人每人8个 3人每人12个 2人2． 150 个同学排成长队做操，行数和列数都不能为 1，共有多少种排法？2,753,505,306,2510,1510种3．甲比乙多 2 个苹果，两人苹果数的积是 24，问：甲、乙各有几个苹果？解:设乙x个,那么甲x+2个.x(x+2)=x*x+2x=24,x*x+2x-24=0,(x+1)*(x+1)-25=0,x+1等于5或者-5,得:x=4或者x=-6,x=-6舍去,那么x=4,得x+2=6. 所以甲6个,乙4个.4．公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大 1 岁，它们的年龄之积是 60，问：最小的熊猫几岁？解：设中间一只熊猫X岁，另二只分别是（X+1）岁与（X--1）岁。
根据题意得：（X--1）X（X+1）=60解这个方程得：X=4答：最小的熊猫3岁。
5．三个连续偶数的积是 192，这三个连续偶数的和是多少？192=8×24=8×2×3×4=4×6×8,所以这三个偶数分别为：4、6、8,它们的和：4+6+8=18.6．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是 210cm 3，求长方体的表面积。
210=5×6×7表面积=2×（5×6+5×7+6×7）=214平方米提高卷1．要使（）×15×19×125×30 的积的末尾有四个 0，括号内最小应是什么数？是8我们要看乘数里有几个5和几个2，所以先把每个乘数分解质因数:15=3×5，125=5×5×5，30=2×3×5，19里既没有2也没有5，现在乘数中共有5个5和1个2，因为积某尾要4个0所以还差3个2。
五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数
质数、合数与分解质因数知识讲解：例题讲解：【例1】试写出1 --100中的所有质数，并将111111分解质因数．【例2] 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d 最小值应是____（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数，将它们写出来。
【例5] 2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪(1901—2000年)具有相同特点（即可以分解成4个小同质数的积）的所有年份为_______________。
【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。
【例7】边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元．则可以多买3支钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔【例9】小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的1 0倍，小兰家的电话号码是多少【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30，求这个自然数．【例1l】求3 6 0有多少个因数其因数和是多少【例12】问：100以内有6个因数的数有哪些基础训练：1. 165有多少个因数这些因数的和是多少已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数．某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910.这个学牛得第几名，成绩是多少分有-个三位数，它的个位数和百位数之和是10，且个位既是偶数，又是质数，又知道这个三位数能被2l整除，求这个三位数．有一个质数．它加上10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几能力拓展有90个因数的最小自然数是几有人说：“所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数．”这句话对吗1 1．把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少1 2．已知pq-1=x其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是几1 3．要使1 9乘以一个数后积是质数，乘以另一个数后积是合数，并能被1,2,3,4等自然数整除，问这两个数的和是多少1 4．有一个自然数N有8个因数，它的个位是零，且N的因数之和是7 2，求符合条件的自然数N．1 5. 三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=3 5，a×c=42，求以a×b×c是多少1 6．如果两个数的积与308和4 5 0的积相等，并且这两个数同时能被30整除，求这两个数．综合创新1 7．求自然数N，使得它能被5和4 9整除，并且包括1和N在内，它共有1 0个因数．1 8．下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式：abc×d=1995.。
五年级奥数 分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数得因数中，为质数得因数叫做这个数得质因数。
把一个合数，用质因数相乘得形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍得分解质因数，就是为求最大公约数与最小公倍数服务得。
其实，把一个数分解成质因数相乘得形式，能启发我们寻找解答许多难题得突破口，从而顺利解题。
例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同得分法？练习一1，有60个同学分成人数相等得小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数与列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数得积就是792，求甲、乙两数分别就是多少。
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？练习二1，把462名学生分成人数相等得若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组得人数及分成得组数。
2，四个连续奇数得与就是19305，这个四奇数分别就是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我得三个数得积就是48。
”乙说：“我得三个数得与就是16。
”丙说：“我得三个数得积就是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数得乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99练习三1，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数得乘积相等。
2，把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组，使两组四个数得乘积相等。
3，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c得积就是多少？例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
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第二十七讲长方体和正方体
我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。
通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法
例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？
例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。
每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？
例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？
练习与思考
1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。
2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米？
3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。
求这个长方体的高。
5.有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、3分米、2分米。
现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留整数）
6．有一块长方形的铁皮。
长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）求这个盒子的容积。
（2）做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？
7．有一块长方形的铁皮，长32厘米。
在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是768厘米，求原来长方形铁皮的面积。
8．把一根长 6.4米粗铁丝截成几段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面。
要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体（铁丝架所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮？（焊接处不计。
）
9．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且
长、宽、高都有是质数，这个长方体的体积是多少？
10．一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。
现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
第三十二讲分解质因数（一）
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
例如：2、3都是36的质因数，4和9都是36的因数，但不是36的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如240=24×3×5，4200=23×3×52×7
在解决一些数学问题的过程中，我们常常把一些已知数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系。
例题与方法
例1．23÷（）=（）……5，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？
例2．班主任李老师带领五（1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。
如果老师与学生每人种树的棵树一样多，则共种了364棵树。
五（1）班有学生多少人？每人种树多少棵？
例3．一只筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。
那么，共有几种拿法？
例4．将下列八个数平均分成两组，并使这两组数的乘积相等。
例5．504乘以自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
练习与思考
1．用1，2，3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？2．三个自然数的乘积为120，其中两个数的和等于另一个数，求这三个数。
3．用462个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
4．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分？
5．如果两个自然数的和是32，这两个数的积可以整除3003，那么，这两个数的差是多少？
6．要使145×32×20×□积的末五位数都是0，□里填入的自然数的最小值是多少？
7．把若干个自然数1，2，3，4，…连乘起来，当乘积的最末20位恰好都是0时，最后出现的自然数最小是多少？
8．有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱360块。
问：至少取多少箱，才能使所取出的瓷砖能拼成一个正方形？（要求整箱地取，所取的瓷砖要全部用上。
）。