用加减法解二元一次方程组
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组引言解方程是数学中最基本的操作之一，可以用来求解未知数的值。
在代数中，二元一次方程组是由两个未知数及其对应的系数和常数项组成的方程组。
解二元一次方程组的一种常用方法是使用加减法。
什么是加减法解法加减法解法也被称为消元法，是通过对方程组进行加减操作，使其中一个未知数的系数相等或相反，从而进行消去，最终求解出另一个未知数的值，并将其代入原方程组解得另一个未知数的值。
解题步骤以一个简单的二元一次方程组为例进行步骤说明：假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 54x - 2y = 10步骤如下： 1. 选择两个方程，使用加减法消除一个未知数的系数。
通常选取两个系数的绝对值相等或相反的方程。
在本例中，我们选择第一个方程和第二个方程的第一个系数（2和4）来进行消去操作。
将第一个方程乘以2，得到：4x + 6y = 10然后将第二个方程和上述结果相减，得到：(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 10 -8y = 02.消元后得到一个只包含一个未知数的方程，即-8y = 0。
解这个方程得到y 的值。
根据以上方程，可以求得y = 0。
3.将y的值代入原方程组中的一个方程，求解出x的值。
选取第一个方程2x + 3y = 5，代入y = 0，得到：2x + 3 * 0 = 52x = 5x = 5 / 2解题结果根据以上步骤，得到了以下解题结果：x = 2.5y = 0总结加减法解二元一次方程组是一种常用的解法，通过对方程组进行加减操作，可以逐步消除未知数的系数，最终求解出未知数的值。
使用这种方法需要选择合适的方程进行消去，以便简化计算过程并得到正确的结果。
希望本文对你解决二元一次方程组问题有所帮助。
注意：以上所给方程仅作为示例。
在实际解题中，可能会遇到更复杂的方程组，需要采用更多的消元操作和计算步骤来求解。
人教版七年级下册数学8.2.2加减消元法解二元一次方程组课件
463x+361y=102
2006x-2007y=2008
(3) 3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)
5.已知关于x、y的方程组 2x-3y=3和 3x+2y=11
2ax+3by=3
ax+by=-1
的解相同。
x 2 y 1
2
6.方程
+ =0与二元一次方程组 3ax+by=11
ax-by= 2
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数。
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
8.2.2 消元
——用加减法解二元一次方程组
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1)
<2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
a
b
若a=b,那么 c = c .(b≠0)
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元
消元 转化
一元
3、用代入法解方程的步骤是什么？
1
点悟：
当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1， 且不相等或成倍数关系时，应将两个方程同时变 形， 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等, 利用加减法解方程组， 同时选择系数比较小的未知数消元。
加减法归纳：
用加减法解二元一次方程组时，若同一个未 知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍时， 把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数， 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等， 从而化为第一类型方程组求解．
5.2-加减消元法解二元一次方程组
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者 互为相反数时，把两个方程的两边分别 相减或相加 ， 消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一 个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另 一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把 一个或两个方程两边 乘以一个适当的数 ， 使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方 程组求解。 特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同 一未知数的系数 的倍数时 ，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组以下是关于用加减法解二元一次方程组，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。
教学建议1．教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.·2．教法建议（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.?教学设计示例（第一课时）·一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．（二）能力训练点1．培养学生分析问题、解决问题的能力．2．训练学生的运算技巧．（三）德育渗透点消元，化未知为已知的转化思想．（四）美育渗透点渗透化归的数学美．二、学法引导1．教学方法：谈话法、讨论法．2．学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．三、重点、难点、疑点及解决办法（－）重点使学生学会用加减法解二元一次方程组．（二）难点灵活运用加减消元法的技巧．·（三）疑点如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．（四）解决办法只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．七、教学步骤（－）明确目标本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组．·（二）整体感知加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．2．探索新知，讲授新课第（2）题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互·为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减）学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数·的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．例1 解方程组哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？（相减）学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．解：①－②，得∴把代入②，得∴∴∴（1）检验一下，所得结果是否正确？（2）用②－①可以消掉吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）（3）把代入①，的值是多少？（），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）练习：P23 l．（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题·过程在投影仪上显示．小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．例2 解方程组（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．3．尝试反馈，巩固知识练习：P23 1．（4）（5）．·【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．4．变式训练，培养能力（1）选择：二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．（2）已知，求、的值．学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．（四）总结、扩展1．用加减法解二元一次方程组的思想：2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等．3．用加减法解二元一次方程组的步骤：八、布置作业（一）必做题：P241．（二）选做题：P25B组1．（三）预习：下节课内容．·参考答案（一）（1）（2）（3）（4）（二）1．（1）与（4）（2）与（3）·。
8.2.3 加减法解二元一次方程组
②左边
= ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式 和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组: 3x 5 y 5 3x 4 y 23 分析:
①左边
① ②
②左边 = ①右边
②右边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2 即
3 x 10 5 3 x 5 10 3x 15
即
x5
x 5 所以方程组的解是 y 2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4 x 7 y 5
8.2.2解二元一次方程组—加减法
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元
1 、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4 y 4 （ 1） 5 x 4 y 4
① ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3x 4 y 14 5x 4 y 2
①
②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
（ 3）
3x 4 y 16 5x 6 y 33
③
解：①×3，得：9x+12y=16
②×2，得：5x-12y=66
第5章 2.第2课时 用加减法解二元一次方程组
【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋ ＋32yy＝ ＝65① ② ，由①×2－②×3，得 －5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为 －8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是 －45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值． 解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－ ＋31＝ ＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋ －bbyy＝ ＝－ －17 的解．求 a＋b 的值．
加减法解二元一次方程组
主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法。
拓展挑战 请仔细观察哦！
解方程组 11x9 y26 9 x11y14 不解方程组，直接求x＋y 与x－y的值。
解： ①×3得 6x+9y=36 ③
②×2得 6x+8y=34 ④
③-④ 得:
y=2
把y ＝2代入①，得
2x+3×2=12
解得:
x＝3
x=3
∴原方程组的解是
y=2
追问1 能直接加减消元吗？ 为什么？
追问2 能否对方程变形，使得 两个方程中某个未知数的系数相
反或相同？
追问3 如何用加减法消去x？
解法二：
求解二元一次方程组（加减消元法）
王莉欣
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c=
.(等式性质1)
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
<2>若a=b,那么ac= 2.相反数:
. (等式性质2)
重点：探索加减消元法解二
元一次方程组。
难点：会灵活运用加减法解二
元一次方程组。创设情景来自②－④得x＝－1，从而可得y＝2，x＝-1
∴原方程组的解是
y＝2
2018x 2017 y 2016 2016x 2015y 2014
作业
1、课本P-113[习题5.3] 2、预习鸡兔同笼
加减法消元法解二元一次方程组
加减法消元法解二元一次方程组教学目标知识目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
情感目标：使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
教学重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法教学难点：明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等教学过程一、引入解二元一次方程组的基本思想是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤:二、探究例1：解方程组观察：此方程组中，（1）未知数 y 的系数有什么特点？（2）怎么样才能把这个未知数y 消去？解：①+② 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 53x +2y +3x -2y =18二元一次方程组一元一次方程消 转6 x=18x=3把 x=3代入①得：9+2y=13y=2∴原方程组的解是三、归纳从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
思考：用加减法解二元一次方程组将两方程相加还是相减看什么？相同字母系数相同用减法相同字母系数相反用加法四、巩固选择题五、应用1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？2、本题能否用加减法？3、如何使x或y的系数变为相等或相反？六、归纳加减法解二元一次方程组的一般步骤（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。
（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。
（5）写出方程组的解。
七、小结谈谈你对解二元一次方程组的认识请同学们归纳一下：什么样的方程组用“代入法”？什么样的方程组用“加减法”？八、提升方程组的应用(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，。
用加减法解二元一次方程组 .doc
用加减法解二元一次方程组教学目标：1.掌握用加减法解二元一次方程组；2.使学生理解加减消元法所体现的化未知为已知的化归思想；3.让学生体验学习数学的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
教学重点：用加减法解二元一次方程组教学难点：学会用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等的二元一次方程组教学方法：自主探究，合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、回顾交流，导入新知师：同学们，从上几节课开始我们进入学习二元一次方程组的解法，我们已经知道了解二元一次方程组的基本思想是？（生：消元），而且我们已经学习了一种消元的方法就是？（生：代入法），那么谁来说一说用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？（指名回答）师：好，下面老师请同学们用代入法解一个方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （学生独立完成，完成后指名回答，教师把过程板书在黑板上）二、学生探索，尝试解决1. 师：那我们看，在我们这个计算过程中，当我们用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数的时候出现了含有分母的式子，另外我们在计算中还用到了分配律和去括号法则，这个计算是不是比较繁琐，而且在用分配律和去括号法则时特别容易出现错误，这时候我们就想能不能还有其它的消元的方法使计算简便一些，而且我可以避开这些容易出现错误的地方，这就是这节课我们要解决的问题。
我们要解决这个问题，我们首先从比较简单的例子来看：引例：解方程组⎩⎨⎧-=-=+11521952y x y x （请同学们观察这个方程组有什么特点？指名回答，教师引导得出两个方程相减消去未知数x,两个方程相加消去未知数y ）师：通过刚才的分析你有什么启示？有什么想法？（指名回答：两个方程相加减也可以消去一个未知数）师：回答的真好！那也就是说当某些二元一次方程组的结构比较特殊的时候，我把这两个方程相加或相减 ，我也可以消去一个未知数，达到消元的目的，我们把这种消元的方法叫做加减消元法，那么我们这节课就学习如何用加减消元法解二元一次方程组（板书）这是我们这节课要完成的内容。
加减法解二元一次方程组
第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.内容解析《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。
本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。
在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。
本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。
而加减消元法的本质是消元，加减只是消元的基本技能，消元的过程中却蕴含着“化未知为已知”的化归思想，在教学时尤其要重视对这些数学思想方法的渗透。
加减法解二元一次方程组知识点
加减法解二元一次方程组知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：加减法解二元一次方程组是解决代数问题中常见的一种方法，通常用于求解两个未知数的数值。
在学习代数的过程中，掌握加减法解二元一次方程组的知识点是十分重要的。
本文将从什么是二元一次方程组、方程组的加减法解法及注意事项等方面进行详细介绍。
一、什么是二元一次方程组二元一次方程组指的是由两个未知数的一次方程组成的代数方程组。
通常用x、y表示两个未知数，方程组一般为以下形式：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。
二元一次方程组可以通过解方程的方法求得未知数的数值，从而解决实际问题。
解二元一次方程组的常见方法有加减法、代入法、消元法等。
二、方程组的加减法解法加减法是解二元一次方程组常用的方法之一。
其基本思路是通过相加或相减的方式，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的数值。
具体步骤如下：1. 将两个方程组相加或相减，使其中一个未知数的系数相同，从而通过消去一个未知数。
3. 将求得的未知数的数值代入另一个方程中，求得另一个未知数的数值。
4. 最终得到两个未知数的数值，即为方程组的解。
下面通过一个例子来说明加减法解二元一次方程组的具体步骤：例：求解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 1将第一个方程乘以3，得到6x + 9y = 21，然后将第二个方程和它相加，得到6x + 9y + 3x - 2y = 21 + 19x + 7y = 22接下来，再次将两个方程相加或相减，求解y的值。
将x + 8y = 13代入6x + 9y = 21，求解x的值，得x = 1方程组的解为x = 1，y = 1。
三、注意事项在使用加减法解二元一次方程组时，需要注意以下几点：2. 注意消去一个未知数后，求解另一个未知数时的运算步骤，避免出现错误。
3. 检验求得的未知数是否符合原方程组的要求，确保解的正确性。
初中七年级下册练习题专题10 用加减法二元一次方程组简单数学之七年级下册同步讲练解析版
专题10 用加减法二元一次方程组一、知识点1、用加减法解二元一次方程组2、应用解二元一次方程组的有关知识，解决与二元一次方程相关联的问题。
二、标准例题例1：用加减法解下列方程组： （1）{4（y +2)=1−5x 3(x +2)=3−2y（2）{3x−24+2y−15=23x+64−2y+45=1【答案】（1）{x =1y =−3 ；（2）{x =2y =3【解析】解：（1）{4（y +2)=1−5x ①3(x +2)=3−2y ②整理得5x+4y ＝﹣7③，3x+2y ＝﹣3④ ④×2﹣③，得x ＝1， 将x ＝1代入③，得y ＝﹣3， 所以原方程的解是{x =1y =−3；（2）{3x−24+2y−15=2①3x+64−2y+45=1②，整理得15x+8y ＝54③，15x ﹣8y=6④， ③+④，得30x ＝60，解得x ＝2， 将x ＝2代入③，得y ＝3， 所以原方程的解是{x =2y =3．总结：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法基本过程． 例2：对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。
已知：2※1＝7 ，(－3)※3＝3 ，求13※b 的值. 【答案】613.【解析】解：2※1=7，得2a+b+2=7(3)※3=3，得3a+3b9=3解得{a =13b =133则13※b=13a+b 2+13b =13×13+133×133+139=19+1699+139=613.故答案为：613.总结：本题在定义新运算的基础上考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解题关键． 例3：已知方程组{x +2y =m +12x −y =4的解x ，y 的和等于2，①求m 的值. ②原方程组的解．【答案】①m=1；②{x =2y =0．【解析】 【分析】由x+y=2变形得到y=2x ，代入方程组中计算即可求出m 的值．再解方程组即可. 【详解】①将y =2−x 代入方程组得：{x +2(2−x)=m +12x −3(2−x)=4， 整理得：{−x +4=m +1①5x −6=4②，解得：{x =2m =1.②当x =2时，y =0. 原方程组的解为{x =2y =0．例4：阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③，把方程①代入③得：2×3+y=5， ∴y=1，把y=1代入①得x=4， ∴方程组的解为{x =4y =−1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5①9x −4y =19②【答案】{x =3y =2【解析】 {3x −2y ＝5①9x −4y ＝19②将方程②变形：3（3x2y ）+2y=19． 将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3 ∴方程组的解为{x =3y =2.总结：整体代换思想是解决简化解题过程的一种重要思想，应该熟练掌握。
8.2.4 用加减法解二元一次方程组(4)
观察方程组(3),(4)思考如何用 加减法解方程?
练一练1.
6x+5y=25 3x+4y=20 3x+4y=16 5x-6y=33 4x+8y=12 3x-2y=25 4x+8y=12 3x-2y=25
练一练2.
下列方程组求解过程中对吗？ 若有错误步骤，请给予改正
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
解：①3，得：9 x 12y
16
，③
②
2，得：5x 12y 66，④
③十④，得：14x= 82，
练一练3.
x 2 2 ( y 1) (1解二元一次方程组 x 1 y 3 5( x y ) 2(5 4 y ) 3 x
用加减法解二元一次方程组（二）
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
复习:用加减法解下列方程组
提升
方程组的应用
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程 求a、b
a+2b=8
(2) 已知a、b满足方程组 2a+b=7 则a+b= 5
(3)在等式
y x bx c
2
中，当x=-2时，y=5:当x=-1时，
y=6.求当x=2时，y的值是多少？
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用加减法解二元一次方程组
学习目标：1.掌握加减消元法的基本特点与一般步骤。
2.能够灵活运用加减消元法解二元一次方程，进一步体会消元思想。
重点：掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
难点：消元转化的过程，灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
过程：
一、自学指导
自学课本P94页，P95页“例3”，完成下列几个问题。
1.两个二元一次方程中同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数,得到一个，这种方法叫做 ,简称。
2.思考书本上P94页，P95页“云图”中提出的问题。
二、自学检测
1.用加减法解下列方程组 3x+4y=15
，较简便的消元方法是：将两个方程
2x-4y=10
，消去未知数。
用加减法消去y的方法是。
或互为相反数,有以下四种变形结果：
①
6x+9y=1
②
4x+6y=1
③
6x+9y=2
④
4x+6y=2 6x-4y=8 9x-6y=8 -6x+4y=-16 9x-6y=24
其中变形正确的是( )
4.用加减法解下列方程组
⑴
2x+y=11
⑵
2x+3y=12
⑶
23
2
y
x+=
3x-2y=-1 3x+4y=17 4(x-y-1)=3(1-y)-2 2.已知方程组
2x-3y=4①
，用加减法消去x的方法是， 3x+2y=1②
3.用加减法解方程组
2x+3y=1
时，要使两个方程中同一未知数的系数相等
3x-2y=8
三、当堂训练
A. ①×3-②×2,消去x
B. ①×2-②×3,消去y
C. ①×(-3)+②×2,消去x
D. ①×2-②×(-3),消去y
A.±2
B.
C. 2
D.4
3.解方程组
⑴3x+2y=13
⑵
1-0.3(y-2)=x+1
5
5x-3y=9
14x+9
420
1
y-=-
4.已知(3x-2y+1)2与|2x+5y-12|互为相反数，求4x-y+5
32
x y
+
的值。
思考题
已知方程组 2x-y=7
和
x+by=a
有相同的解,求3a-2b的值。
ax+y=b 3x+y=8
1.用加减法解方程组 2x-3y=5①
,下列解法不正确的是( ) 3x-2y=7②
2.已知x=2 是二元一次方程组mx+ny=8 的解,则2m-n的算术平方根为( )
y=1 nx-my=1。