原子物理学第二章

因此
1 1 ~ 赖曼系 R H ( 2 2 ) n 2 ,3, 4 , 1 n
电子从n=2,3,4,…各能级上跃迁到n=1的能级上而形成的一个光谱线系。
电子从n=3,4,5,…各能级上跃迁到n=2的能级上而形成的一个光谱线系， 且随着n的增大谱线间隔变小，最小达到线系限。
2）
3）
1 r n, E , n
n2
因此当
n时 ,
r , E 0
n 1 E1 13.6 eV r1 a0
激发态（excited state）
基态（ground state）
3. 氢原子光谱的解释
氢原子中的电子有许多可能的轨道，即电子可能有不同的能量。如果氢原子 由于某种原因（如外加电场）被激发到一个具有较高能量的状态上，那么它将自 发的回到基态——这个过程称为跃迁（自发辐射）——发出一个光子。
RH RH 如果令 T ( m ) 2 ， T ( n ) 2 ，那么 m n
~ v T (m ) T (n)
T 称为光谱项
所以，氢原子每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
二、氢原子光谱普遍规律小结
（1）光谱是线状的，谱线有一定的位置； （2）谱线间有一定的关系（其一：谱线构成线系；其 二：不同线系可以有共同的光谱项） 。 （3）每一个谱线的波数都可以表示为两个光谱项之 ~ 差。（ T ( m ) T ( n ) ，氢原子的光谱项是 RH ，n为整 n2 数。） （4）以上三条适用于所有的原子光谱，而不同原子其光 谱项具体形式不同。
§2-3 玻尔的氢原子理论
一、经典理论在氢原子光谱解释中遇到的困难
1. 电子在原子核的库仑场中的运动 设电子绕相对静止核的作圆周运动，则
r
+Ze
-e v
v 1 Ze 1 Ze 2 m v 2 r 4 r 4 m r
电子绕核运动的频率为 :
2
2
2
1 v e f T 2r 2
2.9 对应原理和玻尔理论的地位
2.1 光谱——研究原子结构的重要途径之一
一．光谱（Spectrum）
1. 什么是光谱？ 各种波长的光，其强度按波长或频率的分布 的关系图。
2. 光谱仪(Spectrometer) 能把光按波长分开，并记录下来的仪器。 分类：（1）棱镜光谱仪 (The prism) （2）光栅光谱仪 (The grating) 3. 光源：能发出电磁辐射的装置。 光源
背景：能量子和光子假设、核式模型、原子线状 光谱 （1）定态（stationary state）假设
N. Bohr (1885-1962)
氢原子中的电子只能在一定大小且彼此分隔的一系列轨道上绕核运动，这 时原子处于稳定状态，具有一定的能量，且不向外辐射电磁波，这种状态 被称为定态。 （2）频率条件(frequency condition) 原子可以从一个能量较高的定态跃迁 （transition）到一个能量较低的定态，在此过 程中原子辐射出电磁波，辐射出电磁波的频率为
n2 B 2 2 , n 3, 4,5,6, n 2 o n , B 3645 .6 A
——巴耳末系波长的极限值。

1
H H H
称为巴耳末系
1 ~ ~ 令， ，v 称为波数，则巴耳末公 式可改写为
2 1 n 4 4 1 1 ~ v 2 2 2 B n B 2 n 1 1 R H 2 2 , n 3,4,5, n 2
波 长 增 大 ， 波 数 减 小
4. 广义的巴耳末公式
1889年里德伯提出了一个普遍公式：
1 1 ~ v R H ( 2 2 )，—广义的巴耳末公式 m n
其中，m 1,2,3,; n m 1, m 2,
对于确定的
m, n m 1, m 2,
组成一个线系。
分光器（棱镜或光栅）
记录仪 （感光 底片或 光电记 录器）
可以是火焰、高温炉、电弧、火花放电、荧光等。
二、光谱的类别 1. 从形状上分为三大类：
（1）线状光谱(line spectrum)：由一系列波长有一 定间隔的，分明而清晰的谱线组成。
（Atomic Spectrum）
（2）带状光谱(stripline spectrum)：由一系列分段而 密集的谱线组成，每一段中，不同波长的谱线很多，相近 的差别很小。
将前面所得
2 Ze代入上式，则 v 4 mr
h p mvr n n , n 1,2 ,3 , 2
——普朗克常数
4 0 h n r 2 4 mZe 2
2 2
n 1, 2,3,
令
40 h 2 a1 2 2 4 me 0.529166 10 10 米 0.53A
hcRZ 2 E , 2 n n 1, 2,3,
把与轨道对应的能量称为能级： 以下画出了电子的可能轨道及能级图:
电子轨道
n 3
Continuum
赖曼系
巴耳末系
帕邢系
2
能级（energy level）
n
1）
1
2
2
3
4
1
由图可知：
1 n增大，r增大，E增大; r n ，而 E 2 , n 当 n 时 ，r E 0
当n 时， ~ RH 表示 v 22 线系限的波数。
22 107 米1 为里德伯常数(Rydberg constant) 称 RH 1.0967758 B
3. 氢原子的其他线系
（1）1916年 （2）1885年 （3）1908年 （4）1922年 （5）1924年
1 1 ~ 赖曼系 R H ( 2 2 ) n 2 ,3, 4 , 紫外区 1 n 1 1 ~ 可见区 巴耳末系 R H ( 2 2 )， n 3, 4 ,5， 2 n 1 1 ~ 帕邢系 R H ( 2 2 ) n 4,5,6, 近红外区 3 n 1 1 ~ 布喇开系 R H ( 2 2 ), n 5,6,7 , 红外区 4 n 1 1 ~ 普丰特系 R H ( 2 2 ), n 6,7 ,8, 远红外区 5 n
~
取Z＝1，并与巴尔末公式进行比较，可得
2 2 me 4 R (4 0 ) 2 h 3c
将 m, e, c, h 等的值带入，可得
R H 1 . 0973731 10 7 米 －1 实验结果： R H 1 . 0967758 10 7 米 －1
?
理论与实验非常接近，但仍有一些差别，说明理 论中一些效应未考虑
样品
分光器
记录仪
特征：连续背景上的暗线。

Absorption spectrum observed by the Hubble Space Telescope
2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况
一、氢原子光谱的特点（The Character of Hydrogen Spectrum）
1、整体上
第二章 原子的能级和辐射
(Atomic Energy Levels and Radiation)
第二章 原子的能级和辐射
2.1 光谱 — 研究原子结构的重要途径之一
2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况 2.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律 2.4 类氢离子的光谱 2.5 夫兰克－赫兹实验与原子能级 2.6 电子的椭圆轨道和氢原子能量的相对论效应 2.7 史特恩－盖拉赫实验与原子空间取向的量子化 2.8 原子的激发和辐射 激光原理
表明：r越大f越小，即半径大的轨道频率小。
Z 4 0 mr 3
氢原子的能量为：
Ze 2 势能＝K 4 0 r 1
令r 时，K＝0 1 Ze 2 则，势能＝－ 4 0 r 1 动能＝ mv 2 2 1 1 Ze 2 ＝ m 2 4 m r
E 电子动能＋体系的势能
1 2 1 Ze 2 mv ( ) 2 4 r 1 Ze 2 Ze 2 4 2 r r
氢原子光谱可以通过氢气放电管（或氢气灯）获得。
谱线波长主要分布在可见区和近紫外区，波长间隔和 强度都向短波方向递减（如下图）。
H
紫
4101.20Å
H
青
4340.10Å
H
深绿
4860.74Å
H
红
6562.10Å
2. 巴耳末线系（Balmer Series）
1885年巴耳末发现氢原子谱线的波长满足关系：
所以，有
n r a1 , Z
2
表示氢原子中电子 的最小轨道半径， 称为波尔轨道半径
n 1, 2,3
对于氢原子，Z=1,可能的轨道半径是
n 1, 2,3, 4, r a1 , 4 a1 ,9 a1 ,16 a1 ,
结论:（1）轨道半径与n2成正比
（2）轨道间隔随n增大而增大
所以，有
Байду номын сангаасE2 E1 ~ hc 1 1 R 2 2 n1 n2 T1 T2
其中，T为光谱项：
RH T (n) 2 n
光谱项与能量的关系：
hcR H E hcT 2 n
2. 氢原子的电子轨道及能级图
氢原子中电子可能的运动轨道为：
n2 rn a1 , n 1,2,3, Z
1 Ze 2 1 势能 4 2r 2
Ze 2 ＝ 4 2r 1
表明：r越大，E越大（绝对值越小） 即半径大的轨道能量高。
2、经典理论的困难:
按经典电动力学，当带电粒子有加速度时就会辐射，而辐射出的电磁波的频率等 于辐射体运动的频率。原子中电子的轨道运动具有向心加速度，它就应连续辐射。但 这样的推论有两点与实验不符: