八年级数学上册 3.7 分式方程(共三课时)学案(无答案)青岛版

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初中数学青岛版八年级上册《37可化为一元一次方程的分式方程》教案

初中数学青岛版八年级上册《37可化为一元一次方程的分式方程》教案

3.7可化为一元一次方程的分式方程(一)教学设计1、提出实际问题,引导学生解决,列出方程,为归纳出分式方程的概念、探索分式方程的解法做准备。

2、引导学生归纳分式方程的定义、解法,培养学生的化归思想。

3、教学过程中,让学生体验学习数学的乐趣。

4、教学小结,让学生自己总结学习过程,培养学生语言表达能力和总结知识能力,初步学会自我评价可化为一元一次方程的分式方程(一)【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,使学生理解分式方程的意义。

2、经历探索分式方程解法的过程,掌握解分式方程的一般步骤,体会把分式方程转化为整式方程的转化思想;3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.【学习重点与难点】理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.【学习过程】一.课前准备:我们以前学过什么方程?你能举个例子吗?二.新知识探究:(情境导入)八年级两个班的同学参加植树活动,二班每小时比一班多种3棵树。

一班种了60棵树时,二班恰好种了66棵,那么一、二两班每小时各种树多少棵?(1)在这个问题中,如果设一班每小时种树x 棵,那么二班每小时种树______棵;(2)问题中给出的等量关系是:_______________________________(3)你得到的方程是_______________________________三.交流与发现【探究学习一】 36660+=x x(1)上面你所列的方程 有什么特点?与我们所学的一元一次方程,二元一次方程等方程有什么异同?(2)总结:________________________________ 叫做分式方程。

【小试牛刀】下列关于x 的方程中,哪些是分式方程?【探究学习二】如何解方程? 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法:________【讲解例题】解方程解分式方程的一般步骤: ____________________________________________________________________________________【学有所得】看谁做得又快又对!解下列分式方程xx 1521=+)( 15332+=-x x )(【课堂小结】 这节课你学到了什么?36660+=x x xx x -++=-11121322(1)23x x -=437x y +=2131x x x++=1-1-3322x x x =)(3(3)2x x π-=13(2)2x x=-105126=-+x x )(【当堂检测】(相信自己一定是最棒的!)1、下列式子中,是分式方程的是( )A 、 21432+-=-x xB 、 xx x 6123-+ C 、 112314=+-+x x D 、 3252a a =+π2、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A 、x B 、2x C 、4+x D 、()4+x x3、解方程【学习反思】通过这节课的学习,你学会了哪些知识?你还有什么困惑吗?课外限时作业(15分钟)一.选择题:1、下列方程中,不是分式方程的是 ( ) A.y 1 + y = 1 B. 32x - = 4 - 21+x C. +3x 23x =x x 61- D. 123-x x =122+x x 二.计算:1.当x= 时,分式11+x 的值是2 2. 解分式方程:(1)x x 3-=3 (2)22+x =11-x(3)=+x x 6 41 (4)52-x x +x 255-=1 323)1(-=x x 132)2(=++x x x。

新青岛版八年级数学上册《分式方程》学案

新青岛版八年级数学上册《分式方程》学案

《分式方程》学案学习目标:1.了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.学习流程:(预习案)自主学习:自主预习课本P102-103,完成下列问题:1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为 v 千米/时,(1)轮船顺流航行速度为_____________,逆流航行速度为________________(2)顺流航行100千米所用时间为__________小时(3)逆流航行100千米所用时间为__________小时(4)根据题意可列方程:观察方程特点,等号左右两边的式子是____2、归纳定义分式方程定义:分母中含有___________的方程。

下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?322x x =-, 734=+yx , x x 321=-, 1)1(-=-x x x , 23x x=-π, 10512=-+x x , 21=-x x , 1312=++x xx (探究案)合作探究:1、如何解方程2510512-=-x x随堂练习:(1)x x x 38741836---=-(2)1441222-=-x x (3)45411--=-+x x x总结解分式方程的一般步骤:1、 在方程的两边都乘以__________________,约去分母,化成____________2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果______________,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.4、写出原方程的根. 【变式1】当m 为何值时,方程会产生增根( )A. 2B. -1C. 3 D .-3【变式2】若方程=无解,则m = 。

青岛版八年级上册数学说课稿《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》

青岛版八年级上册数学说课稿《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》

青岛版八年级上册数学说课稿《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》是人教版八年级上册数学的教学内容。

这部分内容是在学生学习了分式方程的基础上进行的,是进一步培养学生解决实际问题的能力的重要环节。

本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程,并能够求解。

通过这部分内容的学习,使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题,提高学生的数学素养。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前,学生已经掌握了分式的基本概念和性质,以及一元一次方程的解法。

但是,对于如何将分式方程化为一元一次方程,并进一步求解,部分学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法,并能够熟练求解;2.过程与方法目标:通过自主探究、合作交流,培养学生的数学思维能力和问题解决能力;3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:如何将分式方程化为一元一次方程,并求解;2.教学难点:对于复杂的分式方程,如何正确化简和求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、合作探究法等;2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具,以及网络资源辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引入分式方程化为一元一次方程的概念;2.自主探究:让学生独立思考,尝试将分式方程化为一元一次方程;3.合作交流:学生分组讨论,分享各自的解题方法,互相学习;4.教师讲解:针对学生存在的问题,进行讲解和指导;5.练习巩固:布置一些相关的练习题,让学生巩固所学知识;6.总结提升:对本节课的内容进行总结,引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

八年级数学上册分式方程教案青岛版

八年级数学上册分式方程教案青岛版

一、教学目标:1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。

2. 培养学生解决分式方程的能力,提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容:1. 分式方程的定义及基本性质。

2. 分式方程的解法及求解步骤。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点:1. 重点:分式方程的定义、解法及应用。

2. 难点:分式方程的求解步骤,以及如何运用分式方程解决实际问题。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生自主探究分式方程的定义、性质和解法。

2. 利用案例分析法,分析分式方程在实际问题中的应用。

3. 采用小组合作学习法,培养学生团队合作精神,提高学生解决问题能力。

五、教学过程:1. 引入新课:通过生活中的实际问题,引导学生认识分式方程,激发学生学习兴趣。

2. 自主探究:让学生自主探究分式方程的定义、性质和解法,教师适时给予指导。

3. 案例分析:分析分式方程在实际问题中的应用,让学生体验数学与生活的紧密联系。

4. 课堂练习:设计具有层次性的练习题,巩固所学知识,提高学生解题能力。

5. 总结反思:对本节课所学内容进行总结,学生分享学习收获,教师给予点评和鼓励。

6. 课后作业:布置适量作业,让学生巩固所学知识,提高解决问题的能力。

六、教学评价:1. 通过课堂表现、练习和作业,评价学生对分式方程的理解和掌握程度。

2. 注重评价学生在解决实际问题中的数学思维能力和团队合作精神。

七、教学资源:1. 教材:八年级数学上册青岛版。

2. 教学课件:用于辅助教学,直观展示分式方程的定义、性质和解法。

3. 案例素材:用于分析分式方程在实际问题中的应用。

八、教学进度安排:1. 第1-2课时:介绍分式方程的定义、性质和解法。

2. 第3-4课时:分析分式方程在实际问题中的应用。

3. 第5-6课时:进行案例分析和练习。

九、教学反馈与调整:1. 课后收集学生作业,了解学生对分式方程的掌握情况。

2. 根据学生反馈,及时调整教学方法和策略,提高教学效果。

青岛版数学八年级上册导学案:3.7可化为一元一次方程的分式方程(3)

青岛版数学八年级上册导学案:3.7可化为一元一次方程的分式方程(3)

曹县博宇博雅中学初二数学导学案3.7 可化为一元一次方程的分式方程(3) 预习案主备人审核人班级姓名教学目标:1.分析题目中的等量关系,掌握列分式方程应用题的方法和步骤;2.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法.复习提问:列方程解应用题的一般步骤是什么?引入问题:例4、甲乙两地相距360km,张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地,两车恰好同时到达。

已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3,两车的平均速度分别是多少?列方程解应用题的步骤是怎样的呢?问题中的等量关系是:归纳概括例5、阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售,A型和B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍,而且一套A 型比一套B型的面积少40m² .如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元。

求全楼每平方米的平均价格。

练一练:(1)甲,乙两人同时从A地出发,骑自行车到B地,已知AB两地的距离为14㎞,甲的速度是乙的3倍,并且比乙先到40分钟.求甲,乙两人每小时各走多少㎞?,(2)一组学生乘汽车去春游,预计共需车费120元,后来人数增加了14费用仍不变,这样每人少摊3元,原来这组学生的人数是多少个?(3)某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期3天.今两队合作2天后,其余工程再由乙独做,正好按期完工,问该工程限期是多少天?(4)甲、乙、丙合作一件工程12天完成,已知甲一天完成的工作,乙需1.5天,丙需2天,求三人单独完成这件工程所需要的天数.当堂达标:1.甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙两人的速度?2.课堂小结:作业1. 课本课后练习2.尝试性探究作业课后提升:1、小明,小亮两人合打一份文稿,4小时后,小明因另有任务,由小亮单独完成余下的工作,又过5小时完成了任务,比原定(两人共同完成)的时间拖后1小时,问小明,小亮单独完成这项任务分别需多长时间?2、甲,乙两人同时在同一粮店购买大米,两次大米的价格不同(假设第一次大米的价格为a元,第二次大米的价格为b元),第一次甲买大米100千克,乙买大米用去100元;第二次甲仍买大米100千克,乙买大米又用去100元.若规定谁两次买大米的平均价格低,谁的购买方式就合算,请你判断甲,乙两人的购买方式哪一个更合算?请通过计算说明理由.。

2021年八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版

2021年八年级数学上册 3.7  分式方程 (第三课时)教学案 青岛版
(二)探究新知
1、问题导读
结合解分式方程的过程,想一想解分式方程应注意什么?
2、合作交流
详解分式方程,注意检验求得的根是否适合?
总结归纳:在方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根应到舍去.
通过此方程,你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗?
验根的方法是将求得的未知数的值代入,看最简公分母是否,若就是原方程的根,若就是原方程的增根,必须舍去。
例题练习:
解方程: (1)、 (2)、
(三)、学以致用
1、有效训练,巩固新知:解方程
解方程:
(1)、 (2)、
2、强化训练,能力提升:
解方程:
(1)、(2)、
3、对应训练:
1、若方程有增根,则增根是( )
A、x=±1B、x=1C、x=-1D、x=0
2、已知方程有增根x=5,则a的值为。
3、当m为何值时,方程会产生增根?
2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版
一、教与学目标
1、熟练运用总结的基本思路解分式方程.
2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,深刻体会数学中的转化思想.
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因,会检验增根.
二、教与学重难点
七、教学反思:让学生结合问题导读中的分式方程的解法充分自主探究,在熟练掌握分式方程解法的同时,注意将解得的根进行检验,掌握复杂分式方程的解法,以期提高学生解分式方程的能力.26059 65CB 旋'm25443 6363 捣Q39369 99C9 駉22318 572E 圮\35713 8B81 讁c34820 8804 蠄21871 556F 啯40540 9E5C 鹜35797 8BD5试26421 6735 朵

新青岛版八年级数学上册:3.7可化为一元一次方程的分式方程学案

新青岛版八年级数学上册:3.7可化为一元一次方程的分式方程学案

新青岛版八年级数学上册:3.7可化为一元一次方程的分式方程学案 课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程学习目标 1.了解分式方程的意义.会解可化为一元一次方程的分式方程.2.了解分式方程增根产生的原因,会检验分式方程的根.3.通过学习分式方程的解法,理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,体会数学中的转化思想.评价方案 1.自主学习结果采用纸笔形式,由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式,各组互评。

3.巩固训练用纸笔形式,学生结对互评,组长统计,作业由老师评价。

教 学 活 动 方 案随记 【情境导入,激发兴趣】1.在七年级学过一元一次方程,二元一次方程组等等,这些方程我们统称为整式方程。

2.整式方程的求解步骤:_____________________ ___________.如:解整式方程612342+=--x x x 解:方程两边同时乘以,去分母,得:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:化系数为1,得:x=【明确目标】阅读学习目标,明确本节学习的内容。

【自学新知】【阅读课本102—104页,完成下列问题。

1. 的方程叫做分式方程。

2.下列关于x 的方程,是分式方程的是( )A.52323x x +=-+B.2712x x =-C.3221+=+xx D.324-=x x 3.解分式方程的基本思路是,先将方程的两边同乘以各分式 的 ,化去方程中的分母,把解分式方程转化为解 的问题。

4.把分式方程xx 142=+转化为整式方程时方程两边需同乘以( )A.x B.x 2 C.4+x D.)4(+x x5. 解方程(1)1533+=-x x (2) 87178=----x x x思考下列问题,并与同学交流。

(1)在方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做方程的 .增根应当舍去。

(2)例1中的方程,为什么没有出现增根?例2中的方程,为什么出现了增根?(3)解分式方程为什么必须验根?(4)解分式方程的一般步骤是什么?6.解方程:x x x -++=-11121327.若分式方程xx kx -=--+21212有增根,则=k 。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》一. 教材分析本节课是人教版八年级上册第三单元“方程与不等式”中的“3-7可化为一元一次方程的分式方程”。

这部分内容是在学生学习了方程和一元一次方程的基础上,进一步引导学生学习分式方程,并掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。

本节课的内容对于学生来说比较抽象,需要通过大量的练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了一元一次方程和方程的知识,对于解方程的基本方法有一定的了解。

但是,对于分式方程,他们可能还比较陌生,需要通过实例来理解和掌握。

另外,学生可能对于将分式方程化为一元一次方程的方法存在困惑,需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解分式方程的概念,掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。

2.过程与方法:学生通过自主学习和合作交流,培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观:学生能够感受到数学与生活的紧密联系,培养对数学的兴趣和好奇心。

四. 教学重难点1.重点:学生能够理解分式方程的概念,掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。

2.难点:学生能够将分式方程化为一元一次方程,并解出方程的解。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动,激发学生的思考;通过案例教学,使学生理解和掌握分式方程的概念和方法;通过小组合作,培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备:教师需要准备相关的教学案例和练习题,以供学生练习。

2.学生准备:学生需要预习教材,了解分式方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程和方程的知识,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(15分钟)教师通过多媒体展示分式方程的定义和例子,让学生初步了解分式方程的概念。

然后,教师引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。

3.操练(15分钟)教师给出一些分式方程,让学生尝试将其化为一元一次方程,并求解。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7可化为一元一次方程的分式方程学案(第三课时)

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7可化为一元一次方程的分式方程学案(第三课时)

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料
3.7 可化为一元一次方程的分式方程学案
第三课时
【学习目标】
1、让学生经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,体会分式方程是刻画现实生活或具体情境的数学模型.
2、学生能根据实际问题中的数量关系列出分式方程,求出结果,并正确检验.
3、培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.
【重点与难点】
重点:列分式方程解应用题及步骤.
难点:列分式方程解应用题
课内探究案
【活动一:自主学习】
假日里,小亮去距家18km的姨妈家玩.他先步行了2km,然后乘汽车前往,共用1小时到达.如果汽车的速度是小亮步行速度的8倍,求他步行的速度.
【活动二:合作探究】.
轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同,水流速度为2.5千米/小时,求轮船在静水中的速度.
活动三:【有效训练】
为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面.如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
【达标检测】
1、甲制作90个零件所用的时间和乙制作120个零件所用的时间相等.已知两人每
小时共制作35个零件,甲乙每小时各制作多少个零件?
2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面
笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?。

2019-2020年八年级数学上册 3.7分式方程(三) 学案(无答案)青岛版

2019-2020年八年级数学上册 3.7分式方程(三) 学案(无答案)青岛版

2019-2020年八年级数学上册 3.7分式方程(三)学案(无答案)青岛版【学习目标】1、经历探索分式方程的解法的过程体会分式方程化为整式方程的思想。

2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因,会检验分式方程的根,体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。

3、会解可化为一元一次方程的分式方程。

【学习重点】解分式方程【学习过程】(教师寄语:热爱生命的人一定心中充满希望,飞舞在我们人生的舞台。

)一、课前预习:学习任务一:阅读教材第78—79页内容,思考并总结本节课学习的主要内容,写在下面的横线上:学习任务二:阅读课本第78—79页内容, 了解分式方程的增根。

1、解下列分式方程。

=2、在解上面的方程时,你发现了什么?3、何为增根?增根应如何处理?学习任务三:阅读课本78—79页例题3、4,不看课本自己在下面独立做一遍。

例3 解方程:例4 解方程:预习检测:解下列分式方程(1)=(2)=1+预习质疑:(有时提出一个问题比解决一个问题更有价值!)问题:二、反思拓展(教师寄语:只有不断反思,才能不断进步!)1、在解例4的过程中你应当注意什么?2、分式方程为什么要验根?如何验根?三、系统总结(教师寄语:只有不断总结,才能有所提高!)本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面:四、限时作业(10分钟)(教师寄语:相信自己一定是最棒的!)(10分)总得分:计算:(第1、2小题各2分,第3、4小题各3分)1.(2分)在方程变形过程中,产生的叫做方程的增根。

增根应当。

2.(2分)关于x的方程-=2有增根,则增根只能是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 03.(6分)解分式方程:(1)= (2) =-----如有帮助请下载使用,万分感谢。

2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程教案 青岛版

2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程教案 青岛版

2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程教案 青岛版一、教学目标1.经历在实际问题中运用分式方程的过程,了解分式方程的意义,体会分式方程的模型思想.2.会解可化为一元一次方程的分式方程.3.了解分式方程增根产生的原因,会检验分式方程的根.4.通过学习分式方程的解法,理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,体会数学中的转化思想.二、重、难点重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.难点:增根产生的原因三、学习过程(一)复习并引入新课1、什么叫方程?什么叫方程的解?2、阅读课本P76页“交流与发现”,完成课本上的填空。

并思考所列方程有怎样的特点?(二)探究新知1、总结分式方程的定义: 中含有求知数的方程,叫做分式方程.巩固练习:判断下列方程中,哪些是分式方程.为什么?(1)2x +x -15 =10 (2)x - 1x=2 (3) 12x +1 -3=0 (4) 2x 3 + x -12=0 2、阅读课本P77—78例1、例2并思考:(1)与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需要 .(2)总结解分式方程的步骤:巩固练习:解下列分式方程:(1) (2)3、自学课本P78—79页例3、例4,进一步熟练解分式方程的步骤.巩固练习: (1)21-x +1= x 1+x(2)61-x2=31-x四、当堂小结:本节课你的收获是:不足有:五、当堂测试:解下列方程(1)(2)(3)(4)3.7分式方程应用主备人:翟镇一中庞付英审核:肖丽一、教学目标:1、学生能正确分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。

二、教学重、难点重点:1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.难点 :寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.三、学习过程:(一)拓通准备:列一元一次方程解用题的步骤有哪些?1、 2、3、 4、5、(二)新课讲解题型一:行程问题例5、(1)、认真看课本例题,分析题目中的“分别从甲地去乙地”、“同时到达”、“速度的比是4:3”等关键词的含义,找出题目中的等量关系,尝试列方程解答,并与课本解答对照。

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版

课题:3.7《分式方程》一教学目标(一)教学知识点1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.(二)能力训练要求1、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.(三)情感与价值观要求1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.2、培养学生的创新精神,从中获得成功的体验.教学重点1、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.教学过程Ⅰ、提出问题,引入新课前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、学习探究例5、甲、乙两地相距360千米,张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地,恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3,求两车的平均速度。

温馨提示:这个问题中的等量关系是:普通客车所用的时间-豪华客车所用的时间=时解:设豪华客车的平均速度为4x千米/时,普通客车的平均速度为3x千米/时,于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为时,普通客车从甲地到乙地所用的时间为时,根据题意,得方程-=解这个方程,得x=24检验可知,x=24是这个方程的解。

因为4x=96(千米/时),3x=72(千米/时),所以豪华客车的平均速度是96千米/时,普通客车的平均速度72千米/时。

思考:想一想,从例5的条件出发,还可以探求哪些未知量?(例5是行程问题,教学中应先通过学生读题与审题,弄清题意,抓住路程、速度、时间之间的基本等量关系,认真分析题目。

从例5的条件出发,还可以求两车到达乙地的时间;豪华车开车时,普通客车已走过的路程等.这里应鼓励学生编题并作出解答;)例6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售,A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍,而且A型比B型的面积#40平方米.如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元,求全楼每平方米的平均价格.按照题意,思考下面的问题,并与同学交流.(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元,,那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系,列出的方程是.(4)你会解这个方程吗?试一试.去分母,即两边同乘,得到.解这个方程,得x=(5)怎样检验它是不是方程的根?(列分式方程解应用题的检验有两层意义:其一,检验所得到的根是否为原方程的根;其二,检验原方程的根是否符合题意)(6)你得到的答案是什么?思考:根据例6提供的信息,你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流.(例6是来自现实生活的题目.根据题意,列出的方程是-=40,解这个方程,得x=2 500,经检验符合题意,即全楼每平方米的平均价格是2 500元。

新青岛版八年级数学上册导学案:3.7分式方程一

新青岛版八年级数学上册导学案:3.7分式方程一

新青岛版八年级数学上册导学案:3.7分式方程一【学习目标】:1. 知道分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程,知道增根的意义及增根产生的原因,会检验方程的根;2. 通过独立思考,合作探究,通过转化思想,总结解分式方程的步骤;3. 激情投入,全力以赴,养成善思,细心认真的习惯.知识点一 分式方程的概念【自主学习】王师傅承担了310个工作的焊接任务,加工了100个工件后开始采用焊接新工艺,工效提高到原来的1.5倍,共用8天完成了任务。

如果不采用新工艺,王师傅还需要多少天才能完成任务?如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件,那么加工100个工件需要 天;采用新工艺后王师傅每天加工 个工件,加工剩余的工件用了 天。

则可列方程 。

像这样,分母中 的方程叫做分式方程.【跟踪训练】下列关于x 的方程中,分式方程有 (只填序号).①1111-=+y x ;② 012=+x ; ③63352x x +=-+; ④x a x -=+-371; ⑤2=πx ; 知识点二 分式方程的解法【合作探究】①解方程85.1210100=+x x ②解方程 87178=----xx x总结:①解分式方程的基本思路是 ,解完方程后要注意检验; ②在方程变形过程中,产生的 方程的根叫做方程的增根,增根应舍去。

【跟踪训练】解下列分式方程①12=2x x+3; ②2311+=--x x x ;【课堂检测】解方程1.021211=-++-x x x x ; 2.216213=---x x x ;3.121422-+=-x x x ;4.1131222=---+x x x x x5. 当x = 时,分式2x 3-2x - 的值为1;当x= ,分式124-x x 与212-+x x 的值相等。

【课后作业】(必做)课本P103 练习1、2(选做)1.关于x 的方程3-x x -2=3-x 1a -会产生增根,求a 的值。

2.已知分式方程14x x a a x +=-- 无解,求a 的值。

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3.7 分式方程学案(一)
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,了解分式方程的意义。

2、经历探索分式方程的解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因,会检验一个数是不是分式方程的增根。

二、尝试练习:
1、分母中的方程叫做分式方程。

2、解分式方程的基本思路是:,。

三、自主探究:
1、分式方程的意义
(1)同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2,并解决所提问题。

(2)有效训练:
①下列方程中是分式方程的是()
A、
B、
C、
D、(a,b是常数,且ab≠0)
②在方程①;②;③(a,b为常数);④;⑤
;⑥(a是常数)中是分式方程的有(只填序号)。

2、分式方程的解法:
例1、解方程:(1)(2)
有效训练:解方程
①②③
总结归纳:解分式方程的一般步骤是:
(1)在方程的两边都乘以,约去,化为。

(2)解这个。

(3)(这是解分式方程必不可少的步骤)。

强化训练:
解方程:(1)(2)(3)
(4)(5)
四、课堂总结:
我学会了
应注意问题
五、当堂检测:
1、在方程①,②,③,④,⑤中
是分式方程的有(填序号)。

2、解方程:
(1)(2)(3)
3.7 分式方程学案(二)
班级:姓名:设计人:张来志
一、学习目标:
1、掌握理解分式方程的步骤,体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。

2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因,会检验分式方程的根,体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。

二、尝试练习:
1、在分式方程变形的过程中,产生的不适合叫做方程的增根,增根应当。

2、可以把求出的根代入,如果求出的根使是0,那么这个根就是方程的增根。

3、数学的美无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐。

例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15,12,10这三个数的倒数发现:。

我们称15,12,10这三个数为一组调和数。

现有一组调和数:x, 5,
3(x>5),则x的值是。

三、自主探究:
1、分式方程的增根
解方程:
通过此方程,你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗?
验根的方法是将求得的未知数的值代入,看最简公分母是否,若就是原方程的根,若就是原方程的增根,必须舍去。

2、有效训练
解方程:(1)(2)
四、拓展提高:
1、a为何值时,关于x的方程会产生增根。

对应训练:
1、若方程有增根,则增根是()
A、x=±1
B、x=1
C、x=-1
D、x=0
2、已知方程有增根x=5,则a的值为。

3、当m为何值时,方程会产生增根?
4、若关于x的方程有增根x=-1,求a的值。

五、课堂总结:
我学会了
应注意问题
六、当堂检测:
1、关于x的方程有增根,则增根可能是()
A、0
B、2
C、0或2
D、1
2、若方程有增根x=1,则k= 。

3、解方程:
(1)(2)
七、选做题:
m为何值时,分式方程有解。

3.7 分式方程学案(三)
班级:姓名:设计人:张来志
一、学习目标:
1、会列出分式方程解决简单的应用题,提高学生分析问题,解决问题的能力和应用意识。

二、尝试练习:
一般地列分式方程解应用题的步骤是:
(1),了解已知量与所求的是什么。

(2)设,用含未知数的式子表示其他未知量。

(3)找,列出。

(4)解这个。

(5),看方程的解是否满足方程和符合题意。

(6)写出。

三、自主探究:
例1、甲、乙两地相距360千米,张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地,恰好同时节到达。

已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3,求两车的平均速度。

这个问题的等量关系是。

有效训练:
1、甲乙两个车站相距1280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来的3.2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度。

2、2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心,“一方有难、八方支援”。

某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐蓬后,由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务。

求原来每天加工多少顶帐蓬?
同学们阅读课本P81页倒6并自己解决问题。

有效训练:
1、某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元,第二次再去买该小商品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该小商品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买小商品是多少件?
2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。

四、课堂总结:
我学会了
应注意问题
五、当堂检测:
1、某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为m千米的管道,为了尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时,工作效率比原计划提高了n%,结果提前了8天完成任务,设原计划每天铺设管道x千米,根据题意,下列方程正确的是()
A、B、
C、D、
2、轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同。

已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x千米/时,可列方程为。

3、从徐州到南京可乘列车A与列车B,已知徐州至南京里程约为350km,A车与B车的平均速度之比为10:7,A车的行驶时间比B车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少?
六、作业:
1、课本P82页练习1、2
2、课本P82页练习
3、7。

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