泉州市永春一中2020年秋八年级数学上册期中试题卷附答案解析
2020年泉州市初二数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
2．李老师开车去20km远的县城开会，若 按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为
2．C
解析：C
【解析】
设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间= 小时”，即可得方程 ，故选C.
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
A．7B．8C．6D．5
6．如图， 是一块直角三角板， ，现将三角板叠放在一把直尺上， 与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．40º B．50ºC．60ºD．70º
7．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
∴x2m-n= =36÷3=12.
故选C.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】
解：
=
=
=1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017八上·台州开学考) 在，，，-3.1416，，，0.57143，中，无理数共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=53. （2分） (2017八下·大庆期末) 估计的运算结果应在（）A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间4. （2分）点M在y轴的左侧，到轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A . (-5,3)B . (-5，-3)C . (5，3)或（-5，3）D . (-5，3)或（-5，-3）5. （2分）已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A . 1B . －1C . 7D . －76. （2分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 30，40，50B . 7，12，13C . 5，9，12D . 3，4，67. （2分）的立方根是（）A . 2B . ±2C . 4D . ±48. （2分）一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A . 13B . 5C . 13或5D . 无法确定9. （2分） (2016八下·微山期中) 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A . 5B .C . 4D . 5或10. （2分） (2019七上·龙华月考) 观察下列算式：212223242526272481632……根据表格中个位数的规律可知，22019的个位数是（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）如图，圆柱的底面半径为3cm，高为4πcm，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点，则最短路线长为（）A . （6+4π）cmB . 2cmC . 7πcmD . 5πcm二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2017七下·广州期中) 某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为________。
2019-2020学年福建省泉州市永春县八校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省泉州市永春县八校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）：1. 下列说法正确的是( ) A.2是−4的算术平方根 B.5是(−5)2的算术平方根 C.√9的平方根是±3 D.27的立方根是±32. 在实数227，−√5，π,√83，3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列计算错误的是（ ） A.a 5÷a 2＝a 7 B.−a 2⋅a ＝−a 3C.(m 2n)3＝m 6n 3D.(−m 2)5＝−m 104. 下列各式中，计算结果是x 2+7x −18的是（ ） A.(x −1)(x +18) B.(x +2)(x +9) C.(x −3)(x +6) D.(x −2)(x +9)5. 计算(x +3)(x −3)的结果是（ ） A.x 2−9 B.x 2−3C.x 2−6D.9−x 26. 已知a 、b 在数轴上的位置如图，则√a2−|b −a|的化简结果是（ ）A.2a −bB.−bC.bD.−2a +b7. 已知x +y ＝5，xy ＝3，则x 2+y 2等于（ ） A.−19 B.19 C.−25 D.258. 如果代数式4y 2−2y +5的值为9，那么2y 2−y +3的值等于（ ） A.5 B.3C.−3D.−59. 已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x −2，2x −1，若这两个三角形全等，则x 为（ ）A.73B.4C.3D.不能确定10. 如图所示，H 是△ABC 的高AD ，BE 的交点，且DH ＝DC ，则下列结论：①BD ＝AD ；②BC ＝AC ；③BH ＝AC ；④CE ＝CD 中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）：4的平方根是________．计算：x 2⋅x 3＝________．比较大小：√10________3.2.若y =√x −4+√4−x +9，则√xy 的值为________．如图，已知△ABC ≅△DCB ，若∠ABC ＝50∘，∠ACB ＝40∘，则∠D ＝________．观察下列各式及其展开式 (a +b)2＝a 2+2ab +b 2(a +b)3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3(a +b)4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 …根据下图，猜想：(a +b)5＝________5+5________4b +10________3b 2+10________2b 3+5________4+________5 ．三、解答题（共86分）：计算：(−1)2019+√9+√−83分解因式：（1）4−a2（2）3b2−12b+12计算：（1）−3x(x2+2x−3)（2）(12x3−18x2+6x)÷(−6x)先化简，再求值：[(a+b)(a−b)−(a−b)2]÷2b，其中a＝4，b＝−5．如图，AE＝DB，BC＝EF，BC // EF，求证：△ABC≅△DEF．已知x、y为实数，√3x+4+y2−6y+9＝0，若axy−3x＝y，求a的值．有一系列等式：1×2×3×4+1＝(12+3×1+1)2；2×3×4×5+1＝(22+3×2+1)2；3×4×5×6+1＝(32+3×3+1)2；4×5×6×7+1＝(42+3×4+1)2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1的结果？（3）证明你的猜想．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90∘，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD 绕点D按顺吋针方向旋转90∘得到线段DE，连结EC．（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．①求证：∠BAD＝∠EDC；②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135∘．方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF＝BD，要证∠DCE＝135∘，只需证△ADF≅△DEC．思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135∘，只需证△AFD≅△ECD．思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE＝135∘，只需证EF＝CF．……请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE＝135∘；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．阅读下列文字与例题，并解答：将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．a2+2ab+b2+ac+bc原式＝(a2+2ab+b2)+(ac+bc)＝(a+b)2+c(a+b)＝(a+b)(a+b+c)（1）试用“分组分解法”因式分解：x2−y2+xz−yz（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，同时成立．①当k＝1时，求a+c的值；②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d（直接写出答案即可）．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省泉州市永春县八校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）： 1.【答案】 B【考点】立方根的实际应用 算术平方根 平方根【解析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断． 【解答】解：A ，−4没有算术平方根，本选项错误；B ，(−5)2=25，5是25的算术平方根，本选项正确；C ，√9=3，3的平方根为±√3，本选项错误；D ，27的立方根为3，本选项错误. 故选B ． 2.【答案】 B【考点】 无理数的识别 算术平方根 立方根的性质【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】227是分数，属于有理数；√83=2，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数．无理数有：−√5，π共2个． 3.【答案】 A【考点】幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 【解析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【解答】A ．a 5÷a 2＝a 3，故本选项符合题意；B ．−a 2⋅a ＝−a 3，计算正确；C ．(m 2n)3＝m 6n 3，计算正确；D ．(−m 2)5＝−m 10，计算正确． 4. 【答案】 D【考点】多项式乘多项式 【解析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A 、原式=x 2+17x −18； B 、原式=x 2+11x +18； C 、原式=x 2+3x −18； D 、原式=x 2+7x −18． 故选D ． 5. 【答案】 A【考点】 平方差公式 【解析】直接利用平方差公式求解即可求得答案． 【解答】(x +3)(x −3)＝x 2−9． 6.【答案】 C【考点】 实数二次根式的性质与化简 数轴在数轴上表示实数【解析】根据二次根式与绝对值的性质即可求出答案； 【解答】由题意可知：b <0<a ， ∴ b −a <0， ∴ 原式＝a +b −a ＝b ，7.【答案】B【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝(x+y)2−2xy＝52−2×3＝25−6＝19，8.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】由4y2−2y+5＝9求得2y2−y＝2，再代入2y2−y+3计算可得．【解答】∵4y2−2y+5＝9，∴4y2−2y＝4，则2y2−y＝2，∴2y2−y+3＝2+3＝5，9.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x−2与5是对应边，或3x−2与7是对应边，计算发现，3x−2＝5时，2x−1≠7，故3x−2与5不是对应边．【解答】∵△ABC与△DEF全等，当3x−2＝5，2x−1＝7，x=73，把x=73代入2x−1中，2x−1≠7，∴3x−2与5不是对应边，当3x−2＝7时，x＝3，把x＝3代入2x−1中，2x−1＝5，10. 【答案】B【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．【解答】①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90∘∵∠HBD+∠BHD＝90∘，∠EAH+∠AHE＝90∘，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≅△ADC(AAS)∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45∘∴∠BAC＝45∘∴∠ACB＝90∘∵∠ACB+∠DAC＝90∘，∠ACB<90∘∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≅△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90∘∴△BEC≅△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≅△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）：【答案】±2【考点】平方根【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【答案】x5【考点】同底数幂的乘法【解析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】x2⋅x3＝x5．【答案】<【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据3√2=√18，√10<√18，即可得到结论．【解答】解：√10表示10的算术平方根，3.2表示10.24的算术平方根，因为10<10.24，所以√10<3.2.故答案为：<.【答案】6【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．【解答】∵y=√x−4+√4−x+9，∴{x−4≥04−x≥0，解得：x＝4，故y＝9，则√xy的值为：√4×9=6．【答案】90∘【考点】全等三角形的性质【解析】由全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答．【解答】如图，∵△ABC≅△DCB，∠ABC＝50∘，∠ACB＝40∘，∴∠DBC＝∠ACB＝40∘，∠DCB＝∠ABC＝50∘．∴∠D＝180∘−∠DBC−∠DCB＝180∘−40∘−50∘＝90∘．【答案】a,a,a,a,ab,b 【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类完全平方公式规律型：图形的变化类【解析】根据题意得出展开项的系数规律，分别表示出(a+b)5的展开式．【解答】(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，三、解答题（共86分）：【答案】原式＝−1+3−2＝0．【考点】实数的运算【解析】先计算乘方和算术平方根、立方根，再计算加减可得．【解答】原式＝−1+3−2＝0．【答案】4−a2＝(2+a)(2−a)；3b2−12b+12＝3(b2−4b+4)＝3(b−2)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】4−a2＝(2+a)(2−a)；3b2−12b+12＝3(b2−4b+4)＝3(b−2)2．【答案】原式＝−3x3−6x2+9x．原式＝−2x2+3x−1．【考点】单项式乘多项式整式的除法【解析】（1）根据整式的乘法即可求出答案．（2）根据整式的除法即可求出答案．【解答】原式＝−3x3−6x2+9x．原式＝−2x2+3x−1．【答案】原式＝(a2−b2−a2+2ab−b2)÷2b＝(2ab−2b2)÷2b＝a−b，当a＝4，b＝−5时，原式＝4−(−5)＝9．【考点】整式的混合运算—化简求值【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】原式＝(a2−b2−a2+2ab−b2)÷2b＝(2ab−2b2)÷2b＝a−b，当a＝4，b＝−5时，原式＝4−(−5)＝9．【答案】证明：∵BC // EF，∴∠ABC＝∠FED，∵AE＝BD，∴AE+BE＝BD+BE，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中{BC=EF∠ABC=∠DEFAB=DE，∴△ABC≅△DEF【考点】全等三角形的判定【解析】根据平行线的性质推出∠ABC＝∠FED，求出AB＝DE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵BC // EF，∴∠ABC＝∠FED，∵AE＝BD，∴AE+BE＝BD+BE，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中{BC=EF∠ABC=∠DEFAB=DE，∴△ABC≅△DEF【答案】∵√3x+4−6y+9＝0，∴√3x+4+(y−3)2＝0，∴3x+4＝0，y−3＝0，解得：x=−43，y＝3，代入axy−3x＝y，a×3×(−43)−3×(−43=3，故a=14．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】利用完全平方公式可得出√3x+4+(y+3)2＝0，由偶次方和算术平方根的非负性可得出x、y的值，将其代入axy−3x＝y中即可求出a值，此题得解．【解答】∵√3x+4−6y+9＝0，∴√3x+4+(y−3)2＝0，∴3x+4＝0，y−3＝0，解得：x=−43，y＝3，代入axy−3x＝y，a×3×(−43)−3×(−43=3，故a=14．【答案】根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1＝(92+3×9+1)2＝1092；依此类推：n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2；证明：等式左边＝(n2+3n)(n2+3n+2)+1＝n4+6n3+9n2+2n2+6n+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝(n2+3n+1)2＝(n2+1)2+2⋅3n⋅(n2+1)+9n2＝n4+2n2+1+6n3+6n+9n2＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据规律列式进行计算即可得解；（2）观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．（3）将等式的左边展开整理后即可得到等于右边．【解答】根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1＝(92+3×9+1)2＝1092；依此类推：n(n +1)(n +2)(n +3)+1＝(n 2+3n +1)2；证明：等式左边＝(n 2+3n)(n 2+3n +2)+1＝n 4+6n 3+9n 2+2n 2+6n +1＝n 4+6n 3+11n 2+6n +1，等式右边＝(n 2+3n +1)2＝(n 2+1)2+2⋅3n ⋅(n 2+1)+9n 2＝n 4+2n 2+1+6n 3+6n +9n 2＝n 4+6n 3+11n 2+6n +1，左边＝右边．【答案】 ①证明：∵ ∠B ＝90∘， ∴ ∠BAD +∠BDA ＝90∘，∵ ∠ADE ＝90∘，点D 在线段BC 上， ∴ ∠BAD +∠EDC ＝90∘， ∴ ∠BAD ＝∠EDC ； ②证法1：如图1，在AB 上取点F ，使得BF ＝BD ，连接DF ， ∵ BF ＝BD ，∠B ＝90∘， ∴ ∠BFD ＝45∘， ∴ ∠AFD ＝135∘， ∵ BA ＝BC ， ∴ AF ＝CD ，在△ADF 和△DEC 中，{AF =CD∠BAD =∠CDE AD =DE，∴ △ADF ≅△DEC ，(SAS)， ∴ ∠DCE ＝∠AFD ＝135∘；证法2：如图2，以D 为圆心，DC 为半径作弧交AC 于点F ，连接DF ， ∴ DC ＝DF ，∠DFC ＝∠DCF ， ∵ ∠B ＝90∘，AB ＝BC ，∴ ∠ACB ＝45∘，∠DFC ＝45∘， ∴ ∠DFC ＝90∘，∠AFD ＝135∘， ∵ ∠ADE ＝∠FDC ＝90∘， ∴ ∠ADF ＝∠EDC ，在△ADF ≅△CDE 中，{AD =DE∠ADF =∠EDC DF =DC，∴ △ADF ≅△CDE ，(SAS)， ∴ ∠AFD ＝∠DCE ＝135∘；证法3：如图3，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ， ∴ ∠EFD ＝90∘， ∵ ∠B ＝90∘， ∴ ∠EFD ＝∠B ，在△ABD 和△DFE 中，{∠BAD =∠CDE =90−∠ADB∠B =∠EFDAD =DE ， ∴ △ABD ≅△DFE ，(AAS)， ∴ AB ＝DF ，BD ＝EF ， ∵ AB ＝BC ，∴ BC ＝DF ，BC −DC ＝DF −DC ，即BD ＝CF ， ∴ EF ＝CF ，∵ ∠EFC ＝90∘，∴ ∠ECF ＝45∘，∠DCE ＝135∘；∠DCE ＝45∘，理由：如图4，过E 作EF ⊥DC 于F ，∵ ∠ABD ＝90∘， ∴ ∠EDF ＝∠DAB ＝90∘−∠ADB ， 在△ABD 和△DFE 中，{∠DAB =∠EDF∠ABD =∠DFE AD =AE ，∴ △ABD ≅△DFE ，(AAS)， ∴ DB ＝EF ，AB ＝DF ＝BC ，∴ BC −BF ＝DF −BF ， 即FC ＝DB ，∴ FC ＝EF ， ∴ ∠DCE ＝45∘．【考点】几何变换综合题【解析】（1）①根据余角的性质得到结论；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF＝BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到∠BFD＝45∘，根据全等三角形的性质得到∠DCE＝∠AFD＝135∘；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EF⊥BC交BC 的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过E作EF⊥DC于F，根据全等三角形的性质得到DB＝EF，AB＝DF＝BC，根据线段的和差得到FC＝EF，于是得到结论．【解答】①证明：∵∠B＝90∘，∴∠BAD+∠BDA＝90∘，∵∠ADE＝90∘，点D在线段BC上，∴∠BAD+∠EDC＝90∘，∴∠BAD＝∠EDC；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF＝BD，连接DF，∵BF＝BD，∠B＝90∘，∴∠BFD＝45∘，∴∠AFD＝135∘，∵BA＝BC，∴AF＝CD，在△ADF和△DEC中，{AF=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，∴△ADF≅△DEC，(SAS)，∴∠DCE＝∠AFD＝135∘；证法2：如图2，以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，∴DC＝DF，∠DFC＝∠DCF，∵∠B＝90∘，AB＝BC，∴∠ACB＝45∘，∠DFC＝45∘，∴∠DFC＝90∘，∠AFD＝135∘，∵∠ADE＝∠FDC＝90∘，∴∠ADF＝∠EDC，在△ADF≅△CDE中，{AD=DE∠ADF=∠EDCDF=DC，∴△ADF≅△CDE，(SAS)，∴∠AFD＝∠DCE＝135∘；证法3：如图3，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，∴∠EFD＝90∘，∵∠B＝90∘，∴∠EFD＝∠B，在△ABD和△DFE中，{∠BAD=∠CDE=90−∠ADB∠B=∠EFDAD=DE，∴△ABD≅△DFE，(AAS)，∴AB＝DF，BD＝EF，∵AB＝BC，∴BC＝DF，BC−DC＝DF−DC，即BD＝CF，∴EF＝CF，∵∠EFC＝90∘，∴∠ECF＝45∘，∠DCE＝135∘；∠DCE＝45∘，理由：如图4，过E作EF⊥DC于F，∵∠ABD＝90∘，∴∠EDF＝∠DAB＝90∘−∠ADB，在△ABD和△DFE中，{∠DAB=∠EDF∠ABD=∠DFEAD=AE，∴△ABD≅△DFE，(AAS)，∴DB＝EF，AB＝DF＝BC，∴BC−BF＝DF−BF，即FC＝DB，∴FC＝EF，∴∠DCE＝45∘．【答案】x2−y2+xz−yz＝(x+y)(x−y)+z(x−y)＝(x−y)(x+y+z)；①当k＝1时，得a2+ac＝12，c2+ac＝24，(a2+ac)+(c2+ac)＝a(a+c)+c(a+c)＝(a+c)(a+c)＝(a+c)2＝12+24＝36，∴a+c＝±6；②∵当k≠0时，∵a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，∴(a2+ac)−(b2+bc)＝0，即a2−b2+ac−bc＝0，∴(a−b)(a+b+c)＝0，∵a≠b，∴a+b+c＝0，∴b＝−a−c，∴由得c2+ac＝24k，d2+ad＝24k得，(c2+ac)−(d2+ad)＝0，c2−d2+ac−ad＝0，即(c−d)(c+d+a)＝0，∵c≠d，∴c+d+a＝0，∴d＝−a−c，∴b＝d＝−a−c，又由a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，得2(a2+ac)＝c2+ac，即2a(a+c)＝c(c+a)，∴2a(a+c)−c(c+a)＝0，即(a+c)(2a−c)＝0，∴a+c＝0或2a−c＝0，∴c＝−a，或c＝2a，又k≠0，则c＝2a，∴c＝2a，b＝d＝−3a．【考点】因式分解-提公因式法因式分解-分组分解法因式分解-运用公式法【解析】（1）根据因式分解-分组分解法分解即可；（2）根据因式分解-分组分解法和提公因式法分解即可．【解答】x2−y2+xz−yz＝(x+y)(x−y)+z(x−y)＝(x−y)(x+y+z)；①当k＝1时，得a2+ac＝12，c2+ac＝24，(a2+ac)+(c2+ac)＝a(a+c)+c(a+c)＝(a+c)(a+c)＝(a+c)2＝12+24＝36，∴a+c＝±6；②∵当k≠0时，∵a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，∴(a2+ac)−(b2+bc)＝0，即a2−b2+ac−bc＝0，∴(a−b)(a+b+c)＝0，∵a≠b，∴a+b+c＝0，∴b＝−a−c，∴由得c2+ac＝24k，d2+ad＝24k得，(c2+ac)−(d2+ad)＝0，c2−d2+ac−ad＝0，即(c−d)(c+d+a)＝0，∵c≠d，∴c+d+a＝0，∴d＝−a−c，∴b＝d＝−a−c，又由a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，得2(a2+ac)＝c2+ac，即2a(a+c)＝c(c+a)，∴2a(a+c)−c(c+a)＝0，即(a+c)(2a−c)＝0，∴a+c＝0或2a−c＝0，∴c＝−a，或c＝2a，又k≠0，则c＝2a，∴c＝2a，b＝d＝−3a．。
永春县八年级(上)期中数学试卷(含答案)
L12－L22=( h2+π2r2)－( h2+4rh+4r2)=π2r2－4rh－4r26分
当L12－L22＞0时，π2r2－4rh－4r2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0，π2r－4h－4r＞0，r>
当L12－L22=0时, r= 当L12－L22<0时, r<
永春县侨中片区秋季八年级期中检测
数学试题
题号
一
二
三
四
五
六
附加题
总分
得分
一、精心挑选一个正确答案（每小题2分，共12分）
1.8的立方根是（）．
A．3； B．±3；C．2；D．±2．
2．计算 的结果是（）
A． ；B． ；C． ；D． .
3．计算 的结果为（）
A． ；B． ；
C． ；D． .
4．以线段 、 、 为三边的三角形是直角三角形的是（）
附加题（每小题5分，共10分）
请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍．估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．
1.计算： .
2.分解分式： .
（草稿）
参考答案
∴当r＝ ，路线1和路线2长度一样；7分
当r< 时，选择路线1较短，当r> 时，选择路线2较短. 8分
恒等式为（）
A． ；B． ；
C． ；D． .
二、请你耐心细算（每空格2分，共24分）
福建省泉州市永春县八校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
福建省泉州市永春县八校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列说法错误的是( )A. √a 3中的a 可以是正数、负数、零B. √a 中的a 不可能是负数C. 数a 的平方根有两个，它们互为相反数D. 数a 的立方根只有一个2. 在实数√5、−37、0、√−13、3.1415、π2、√144、−0.333…，√43中，无理数的个数为( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 下列计算结果是a 6的是( )A. a 7−aB. a 2⋅a 3C. (a 4)2D. a 8÷a 2 4. 把多项式x 2−3x +2分解因式，下列结果正确的是( )A. (x −1)(x +2)B. (x −1)(x −2)C. (x +1)(x +2)D. (x +1)(x −2)5. 化简(−2x −3)(3−2x)的结果是( )A. 4x 2−9B. 9−4x 2C. −4x 2−9D. 4x 2−6x +96. 如图所示，实数a 、b 在数轴上的位置化简√a 2−√b 2+√(a −b)2的结果是( )A. −2aB. −2bC. 0D. 2a −2b 7. 若x +y =3，则(x −y)2+4xy +1的值为( ) A. 3B. 7C. 9D. 10 8. 已知代数式2a 2−b =7，则−4a 2+2b +10的值是( )A. 7B. 4C. −4D. −7 9. 一个三角形的三边长分别为2，5，x ，另一个三角形的三边长分别为y ，2，6，若这两个三角形全等，则x +y =( )A. 11B. 7C. 8D.13 10. 如图：AB =CD ，AD =BC ，则下列结论不正确的是( )A. ∠A =∠CB. AB//CDC. AD//BCD.BD 平分∠ABC二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.16的平方根是___________．12.计算：x2⋅x5=______ ．13.在√9、−√3、π、1四个数中，最大的数是______ ．314.y=√x−2018+√2018−x+1，则xy=______．x15.如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=_______．16.请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则(a+b)6的第三项的系数为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：|−4|+√9−(−3)2．18.分解因式：(1)m2−4mn+4n2(2)2x2−18．19.莜莜不小心将墨水滴到了课本上，刚好把数学题(9x5y2−2x3y)■xy的运算符号遮住．(1)若被墨水遮住的运算符号为乘法，求该数学题的计算结果；(2)若该数学题的结果为9x4y−2x2，求被墨水遮住的运算符号．20.先化简，再求值：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷(2b)，其中a=−1，b=1．21.如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．22.已知实数x，y满足x2−10x+√y+4+25=0，则(x+y)2015的值是多少？23.(1)利用因式分解计算：①28.8×1.6+28.8×18.4−28.8×20；②93−92−8×92．(2)已知a+b=−6，ab=4，求多项式4a2b+4ab2−4a−4b的值．24.△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．(1)如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论(不需证明)；(2)若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长．25.阅读下面材料，解答问题：把多项式ax+ay+bx+by分成(ax+ay)与(bx+by)两组，从前一组ax+ay中提取公因式a，得到另一个因式x+y；从后一组bx+by中提取公因式b，得到另一个因式也是x+y，这样，就可以把这个多项式分解因式.这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法．例：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)利用上面的分组分解法分解因式：(1)ab−ac+b−c；(2)a2−2ab+b2−1．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了立方根，算术平方根，平方根的概念，根据所考查知识逐项进行判断即可．解：A．√a3中的a可以是正数、负数、零，故本选项正确；B.√a中的a不可能是负数，故本选项正确；C.正数a的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；D.数a的立方根只有一个，故本选项正确．故选C.2.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；带有根号且开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√5、、π2、√43是无理数．所以无理数的个数有3个．故选B．3.答案：D解析：解：∵a7−a≠a6，∴选项A不符合题意；∵a2⋅a3=a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵(a4)2=a8≠a6，∴选项C不符合题意；∵a8÷a2=a6，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．4.答案：B解析：【分析】该多项式含有三项，可以利用十字相乘法进行因式分解。
2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测模拟试卷(含答案)
2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．43．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a64．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．47．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为米．（用含有x整式表示）14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝．16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．答案和解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【正确答案】C2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【正确答案】C3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a6【正确答案】C4．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【正确答案】C5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等【正确答案】D6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【正确答案】A7．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【正确答案】C8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）【正确答案】C9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°【正确答案】D10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【正确答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于﹣3．【正确答案】﹣3．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是﹣2a3b．【正确答案】﹣2a3b．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为（x﹣3）米．（用含有x整式表示）【正确答案】（x﹣3）．14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为3．【正确答案】3．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝7．【正确答案】见试题解答内容16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为10.5．【正确答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．【正确答案】（1）6；（2）0．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【正确答案】-a4；-4x-5．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【正确答案】x+y，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【正确答案】（1）81；（2）4．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．【正确答案】做∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．【正确答案】运用SAS可以证明全等23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．【正确答案】（2）首先推断出∠CAB=∠ABC，结合AB∥ED，得到∠CED=∠CAB，∠ABC=∠CED，∠ABC+∠AED=180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．【正确答案】（2）90°；（3）BC＝2AF，AF⊥BC25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．【正确答案】（1）（x+1）（x﹣5）；（4）当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为10．。
福建省泉州一中2023-2024学年第一学期期中考初二数学试卷
泉州一中2023-2024学年第一学期期中考初二年数学科试卷（考试时间120分钟，总分150分）命题：徐卫忠审题：连曙强一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．4的算术平方根为（）A．2B．4C．8D．162．下列式子正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3x+x2＝3x3C．（﹣x2）4＝x8D．（﹣n）6÷（﹣n）＝n63．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列因式分解正确的是（）A．a2+a＝a（a+1）B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）C．2x2+4x﹣2＝2（x2+2x）D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+15．下列各数：，0.1001，，，﹣．其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题属于假命题的是（）A．如果x＝，那么x2＝5B．如果x2＝5，那么x＝C．直角三角形的两个锐角互余D．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等7．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL8．若xy＜0，则化简后的结果是（）A．B．C．D．9．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（）A．2B．1或1.5C．2或1.5D．1或210．已知a 2+b 2+c 2＝2ab +ac ，则下列结论正确的是（）A ．a ＝b ＝2cB ．a ＝b 或a ＝2cC ．a ＝﹣b ＝2cD ．a ＝c ＝2b二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．比较两数的大小：3．12．如图，∠1＝∠2，由SAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件．第12题图第16题图13．二次根式有意义，则x 的取值范围是．14．如果a m ＝3，a n ＝5，那么a 2m +n ＝．15．若关于x 的二次三项式x 2﹣ax +是完全平方式，则a 的值是．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，D 为CB 的中点，AE ＝AD ，且AE ⊥AD ，BE 与AC 的交于点P ，则AP ：PC ＝．三．解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）+|﹣2|+3﹣（π﹣3.14）0；（2）（x 3y 2z ﹣3x 2y 3﹣2x 2y ）÷（﹣2x 2y ）．18．（8分）先化简，再求值：（2x +1）2﹣x （x +4）+（x ﹣2）（x +2），其中2-=x ．19．（8分）如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．20．（8分）因式分解：（1）3x 2﹣6x +3；（2）x 2（a ﹣b ）+9y 2（b ﹣a ）．21.（8分）已知5a +2的立方根是3，4b +1的算术平方根3，c 是的小数部分，求a ﹣b +c 的值．22．（8分）命题：全等三角形的对应边上的高相等．（1）写成“如果…，那么…”：；（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．23.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）若△ABC的面积为18，，记△ABE的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1+S2．24．（14分）乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1；方法2．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知：（2023﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2023﹣a）（a﹣2020）的值．25．（14分）我们即将学到直角三角形的一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，Q为斜边AB中点，则CQ＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段AB的延长线上时，（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．。
2019-2020学年福建省泉州市永春一中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省泉州市永春一中八年级第一学期期中数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．a+a＝2a B．b3•b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a7 2．在实数，，，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）D．x2+4x+4＝（x+2）24．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2017的值为（）A．0B．2017C．﹣1D．16．下列说法：①﹣；②；③﹣52的平方根是﹣5；④的平方根是±3；⑤27的立方根是±3；⑥，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣88．计算等于（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．已知a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2﹣523等于（）A．﹣520B．520C．﹣521D．521二．填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）11．已知一个正数的平方根是3x+2和5x﹣10，则这个数是．12．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．13．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．15．已知小数部分为m，5﹣为小数部分为n，则m+n＝．16．如图是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）．三．解答题（共9小题，计86分）17．计算：．18．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．19．如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D．20．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．若a＝355，b＝444，c＝533，比较a，b，c的大小．（用“＜”来连接）22．课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示：（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若测得AD＝15cm，BE＝10cm，求两个木块之间的距离DE的长．23．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“吉祥数”．例如，2是“吉祥数”，因为2＝12+12所以2是“吉祥数”，再如，因为M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“吉祥数”．（1）请你写一个最小的三位“吉祥数”是，并判断40 “吉祥数”（填是或不是）；（2）已知S＝x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是正整数，k是常数），要使S为“吉祥数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1 ；方法2 ；（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．25．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE＝60°，交△ABC 的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．参考答案一．选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．a+a＝2a B．b3•b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a7【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a+a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b3+3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a3﹣1＝a2，故本选项错误；D、（a5）2＝a5×2＝a10，故本选项错误．故选：A．2．在实数，，，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．解：在实数，，＝0.5，＝2，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），一共4个．故选：C．3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）D．x2+4x+4＝（x+2）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．5．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2017的值为（）A．0B．2017C．﹣1D．1【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则（a+b）2017＝﹣1，故选：C．6．下列说法：①﹣；②；③﹣52的平方根是﹣5；④的平方根是±3；⑤27的立方根是±3；⑥，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①直接开平方得结果；②算术平方根只有一个结果；③负数没有平方根；④先求＝3，再开平方；⑤立方根只有一个值；⑥立方根只有一个值．【解答】①＝﹣0.4，∴①对，②＝，∴②错，③∵负数没有平方根∴③错，④∵＝3，∴的平方根是±，∴④错，⑤∵27的立方根是3，∴⑤错，⑥∵8的立方根是2，∴⑥错．故选：A．7．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8＝0，∴m＝8．故选：A．8．计算等于（）A．B．C．D．【分析】首先化成同指数，然后再利用积的乘方法则进行计算．解：原式＝（﹣）2019×（）2018＝（﹣）×（﹣）2018×（）2018＝（﹣）×（﹣×）2018＝﹣．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．解：∵AD平分∠BAC∴∠DAC＝∠DAE∵∠C＝90°，DE⊥AB∴∠C＝∠E＝90°∵AD＝AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA＝∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE＝60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE＝AB，AE＝AC∴BE+AC＝AB∴④BE+AC＝AB正确；∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B∴∠BDE＝∠BAC∴②∠BAC＝∠BDE正确．故选：B．10．已知a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2﹣523等于（）A．﹣520B．520C．﹣521D．521【分析】已知方程配方求出（a+1）2的值，代入原式计算即可求出值．解：方程a2+2a﹣2＝0，移项得：a2+2a＝2，配方得：a2+2a+1＝3，即（a+1）2＝3，则原式＝3﹣523＝﹣520．故选：A．二．填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）11．已知一个正数的平方根是3x+2和5x﹣10，则这个数是25．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个正数．解：根据题意得：3x+2+5x﹣10＝0，解得：x＝1，即3x+2＝5，5x﹣10＝﹣5，则这个数为25．故答案为：2512．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝90度．【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案为：90．13．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为7或﹣1．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m＝7或﹣1．故答案为：7或﹣1．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有3对全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE＝PF，∠1＝∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP＝BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．15．已知小数部分为m，5﹣为小数部分为n，则m+n＝1．【分析】找出整数部分为2，则小数部分为﹣2，5﹣的整数部分为2，则小数部分为3﹣．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴整数部分为2，则小数部分为﹣2，5﹣的整数部分为2，则小数部分为3﹣．∴m＝﹣2，n＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1．16．如图是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）．【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2＝n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是．故答案为：．三．解答题（共9小题，计86分）17．计算：．【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：原式＝﹣（﹣3）+2﹣＝+3+2﹣＝5．18．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把x的值代入计算即可．解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣9+2．19．如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D．【分析】由BE＝CF，可得BC＝EF，则利用SSS可判定△ABC≌△DEF，从而有∠A＝∠D．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．20．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【分析】（1）原式提取公因式2a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．21．若a＝355，b＝444，c＝533，比较a，b，c的大小．（用“＜”来连接）【分析】首先利用幂的乘方进行变形，化成同指数，然后再比较大小．解：a＝355＝（35）11＝24311，b＝444＝（44）11＝25611，c＝533＝（53）11＝12511，∵125＜243＜256，∴533＜355＜444，∴c＜a＜b．22．课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示：（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若测得AD＝15cm，BE＝10cm，求两个木块之间的距离DE的长．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．解：（1）由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠ACD+∠CAD＝90°．∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD＝10+15＝25（cm）．∴两墙之间的距离DE的长为25cm．23．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“吉祥数”．例如，2是“吉祥数”，因为2＝12+12所以2是“吉祥数”，再如，因为M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“吉祥数”．（1）请你写一个最小的三位“吉祥数”是100，并判断40 是“吉祥数”（填是或不是）；（2）已知S＝x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是正整数，k是常数），要使S为“吉祥数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【分析】（1）利用“吉祥数”的定义解答即可；（2）利用因式分解的方法将S变为两个完全平方式即可得到满足条件的k值．解：（1）∵62+82＝100，100是最小的三位数，∴100是最小的三位“吉祥数”．故答案为：100；∵40＝36+4＝62+22，∴40是“吉祥数”．故答案为：是．（2）当k＝10时，S＝x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是正整数，k是常数）为“吉祥数”，理由：∵当k＝10时，S＝x2+y2+2x﹣6y+10＝＝x2+y2+2x+1+y2﹣6y+9＝（x+1）2+（y﹣3）2，∴根据“吉祥数”的意义，S是“吉祥数”．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1 （a+b）2；方法2 a2+2ab+b2；（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．【分析】（1）用两种方法表示图中的面积即可；（2）由（1）可得两个代数式相等即可；（3）根据（a+b）（a+2b）可知拼成的长方形的长为（a+2b），宽为（a+b），画出图形即可；（4）①将公式变形为2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）即可；②设a＝x﹣2018，b＝x﹣2020，得到a﹣b＝2，a2+b2＝34，进而可得＝x﹣2019，将（x﹣2019）2变形为（）2＝，再代入计算即可．解：（1）图2是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，图2可以看作4个部分的面积和，即为a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2；（2）由（1）的两种方法计算图形的面积可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图，可以验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（4）①∵a+b＝6，a2+b2＝14，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝36﹣14＝22，即ab＝11，②设a＝x﹣2018，b＝x﹣2020，则a﹣b＝2，a2+b2＝34，＝x﹣2019，∴2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2019）2＝（）2＝＝＝16，答：（x﹣2019）2的值为16．25．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE＝60°，交△ABC 的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）在AB上取一点M，使BM＝BD，连接MD．则△BDM是等边三角形，则易证AM＝DC，根据ASA即可证得△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（2）延长BA到M，使AM＝CD，与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，然后证明△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得．解：（1）结论：AD＝AE．理由：如图，在AB上取一点M，使BM＝BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BA＝BC．∴△BMD是等边三角形，∠BMD＝60°．∠AMD＝120°．∵CE是外角∠ACF的平分线，∴∠ECA＝60°，∠DCE＝120°．∴∠AMD＝∠DCE．∵∠ADE＝∠B＝60°，∠ADC＝∠2+∠ADE＝∠1+∠B∴∠1＝∠2．又∵BA﹣BM＝BC﹣BD，即MA＝CD．在△AMD和△DCE中，，∴△AMD≌△DCE（ASA）．∴AD＝DE．（2）正确．证明：延长BA到M，使AM＝CD，与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，∵∠CDE＝∠ADB+∠ADE＝∠ADB+60°，∠MAD＝∠B+∠ADB＝∠ADB+60°，∴∠CDE＝∠MAD，同理可证，△AMD≌△DCE，∴AD＝DE．。
泉州市永春县2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析
泉州市永春县2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．8的立方根是（）A．3 B．±3 C．2 D．±22．运算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b33．运算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+64．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或205．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，如此做依照的三角形全等判定方法为（）A．S．A．S．B．A．S．A．C．A．A．S．D．S．S．S．6．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，依照两个图形阴影部分面积的关系，能够得到一个关于a、b的恒等式为（）A．2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）7．假如x+y=3，xy=1，则x2+y2=（）A．9 B．11 C．7 D．8二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．16的平方根是．9．分解因式：a2+a=．10．运算：+=．11．直截了当写出一个负无理数．12．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为．15．若x2+mx+4是完全平方式，则m=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为．17．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，不管折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形．小丽发觉好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同．并作出展现：第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合；第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2通过两次折叠．（1）小丽展现的第一种好三角形中∠B与∠C的数量关系是；（2）假如有一个好三角形ABC要通过5次折叠，最后一次恰好重合．则∠B与∠C的数量关系是．三、解答题（共89分）18．运算：（1）a（3a+4b）；（2）（x﹣3）（2x﹣1）；（3）（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3．19．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．20．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．22．已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．过O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F．（1）请你写出图中所有等腰三角形；（2）判定EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论．24．（1）分解下列因式，将结果直截了当写在横线上：x2﹣2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）观看上述三个多项式的系数，有（﹣2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，因此小明推测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系．②解决问题：在实数范畴内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n差不多上正整数，m≥n，求系数m与n的值．（3）在实数范畴内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m差不多上完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．25．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角差不多上90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判定线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直截了当写答案）2020-2021学年福建省泉州市永春县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．8的立方根是（）A．3 B．±3 C．2 D．±2【考点】立方根．【分析】直截了当依照立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么那个数叫a的立方根，记作．2．运算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】运算题．【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=a n b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直截了当运算．【解答】解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．故选A．【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练把握．3．运算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+6【考点】多项式乘多项式．【专题】运算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则运算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6．故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练把握运算法则是解本题的关键．4．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情形进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情形不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，如此做依照的三角形全等判定方法为（）A．S．A．S．B．A．S．A．C．A．A．S．D．S．S．S．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破旧部分的边角，得到原先三角形的边角，依照三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第三块不仅保留了原先三角形的两个角还保留了一边，则能够依照ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观看图形，依照已知选择方法．6．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，依照两个图形阴影部分面积的关系，能够得到一个关于a、b的恒等式为（）A．2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【专题】运算题．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联赶忙可得到关于a、b的恒等式．=a2﹣b2；【解答】解：正方形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；梯形中，S阴影故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题要紧考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．假如x+y=3，xy=1，则x2+y2=（）A．9 B．11 C．7 D．8【考点】完全平方公式．【专题】运算题．【分析】将x+y=3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y=3两边平方得：（x+y）2=9，即x2+2xy+y2=9，将xy=1代入得：x2+2+y2=9，即x2+y2=7．故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】运算题．【分析】依照平方根的定义，求数a的平方根，也确实是求一个数x，使得x2=a，则x确实是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直截了当提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．运算：+=3．【考点】实数的运算．【专题】运算题；实数．【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．11．直截了当写出一个负无理数﹣π．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个负无理数﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．12．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】可用“夹逼法”估量，的近似值，得出点A和点B之间的整数．【解答】解：1＜＜2；2＜＜3，∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．故答案为：2．【点评】此题要紧考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一样方法，也是常用方法．13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】运算题．【分析】先依照已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：∵x+m与2x+3的乘积中含x项的系数是（3+2m），∴3+2m=0，∴m=﹣．故答案是﹣．【点评】本题要紧考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项确实是说含此项的系数等于0．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为13．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观看题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，能够发觉，2x2﹣4y=2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2﹣2y=5，代入2x2﹣4y+3，得2（x2﹣2y）+3=2×5+3=13．故填13．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，第一应从题设中猎取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】那个地点首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，幸免漏解．16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为72°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，依照三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC求得所求角度．【解答】解：∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，∴∠B=（180°﹣36°）÷2=72°，∠DCB=36°．∴∠BDC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题依照三角形内角和等于180度，在△CDB中从而求得∠BDC的角度．17．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，不管折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形．小丽发觉好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同．并作出展现：第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合；第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2通过两次折叠．（1）小丽展现的第一种好三角形中∠B与∠C的数量关系是∠B=∠C；（2）假如有一个好三角形ABC要通过5次折叠，最后一次恰好重合．则∠B与∠C的数量关系是∠B=5∠C．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）在小丽展现的第一种好三角形中，如答图1，依照折叠的性质推知∠B=∠C；（2）依照折叠的性质、依照三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；依照四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①，依照三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②能够求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，依照小丽展现的三种情形得出结论：∠B=n∠C．【解答】解：（1）∠B=∠C；如答图1，沿AD折叠一次，点B与点C重合，则AB=AC，故∠B=∠C．故答案为：∠B=∠C；（2）如答图2所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵依照折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴依照三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵依照四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°，依照三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展现的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展现的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展现的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若通过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；因此，一个好三角形ABC要通过5次折叠，最后一次恰好重合．则∠B与∠C的数量关系是：∠B=5∠C．故答案为：∠B=5∠C．【点评】本题考查了几何变换综合题，翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质．难度较大．三、解答题（共89分）18．运算：（1）a（3a+4b）；（2）（x﹣3）（2x﹣1）；（3）（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3．【考点】整式的混合运算．【专题】运算题；整式．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则运算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则运算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则运算，再利用单项式除以单项式法则运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3a2+4ab；（2）原式=2x2﹣x﹣6x+3=2x2﹣7x+3；（3）原式=﹣64x4y3）÷（﹣8x3y3）=8x．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】运算题；因式分解．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）原式=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】运算题．【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19．【点评】考查的是整式的混合运算，要紧考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用AAS判定△ABC≌△BAD，再依照全等三角形的对应边相等即可求得AC=BD．【解答】证明：∵，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AC=BD（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．22．已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【考点】整式的除法．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．【点评】此题要紧考查了整式的除法运算，正确把握运算法则是解题关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．（1）请你写出图中所有等腰三角形；（2）判定EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，依照平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，等量代换得到∠AEF=∠AFE，依照平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，依照角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，得到∠DBC=∠DCB，即可得到结论；（2）由（1）证得DE=BE，DF=CF，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴BE=DE，DF=CF，∴△ABC，△AEF，△BOC，△BEO，△CFO是等腰直角三角形；（2）EF=BE+CF，理由：由（1）证得：DE=BE，DF=CF，∴EF=DE+DF=BE+CF．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练把握性质与判定是解本题的关键．24．（1）分解下列因式，将结果直截了当写在横线上：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2．（2）观看上述三个多项式的系数，有（﹣2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，因此小明推测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系b2=4ac．②解决问题：在实数范畴内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n差不多上正整数，m≥n，求系数m与n的值．（3）在实数范畴内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m差不多上完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．【考点】完全平方式．【专题】规律型．【分析】（1）依照完全平方公式分解即可；（2）①依照已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②求出64=4mn，求出方程的专门解即可；（3）依照规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案为：（x﹣1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n差不多上正整数，m≥n，∴82=4mn，∴只有三种情形：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）∵关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m差不多上完全平方式，∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，∴m2n2=64mn，∴m2n2﹣64mn=0，∴mn（mn﹣64）=0，∴mn=0或mn=64．【点评】本题考查了对完全平方公式的明白得和应用，能依照完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．25．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角差不多上90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判定线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直截了当写答案）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依照正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，依照垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，依照AAS证出两三角形全等即可；（2）依照正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，依照垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，依照AAS证出两三角形全等即可，依照全等得出AE=BF，代入即可求出答案；（3）依照正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，依照垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，依照AAS证出两三角形全等即可，结合G点可能在BC延长线上以及在线段BC上和在CB延长线上分别得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；（2）解：EF=AF+BF，理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE+AF=AF+BF；（3）解：如图3所示：∵BF⊥AG，DE⊥AG，∴∠BFA=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FBA．在△ABF和△DAE中，∵，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴FB=AE．∵AE=EF+AF，∴EF=BF﹣AF．如图4，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠BFA=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FBA．在△ABF和△DAE中，∵，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴AE=BF．∵AE+EF=AF，∴EF=AF﹣BF；如图5，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠BFA=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FBA．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴AE=BF．∵AE+AF=EF，∴EF=AF+BF．【点评】本题考查了四边形综合、全等三角形的性质和判定以及正方形的性质等知识，利用G点位置的不同分类讨论得出答案是解题关键．。
福建省泉州市永春县八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷及参考答案
根据下图，猜想：
（a+b）5＝________．
三、解答题
17. 计算：（﹣1）2019
18. 分解因式： （1） 4﹣a2 （2） 3b2﹣12b+12 19. 计算： （1） ﹣3x（x2+2x﹣3） （2） （12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x） 20. 先化简，再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷2b ， 其中a＝4，b＝﹣5． 21. 如图，AE＝DB， BC＝EF， BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．
25. 阅读下列文字与例题，并解答。
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。例如：以下式子的分 解因式的方法叉称为分组分解法。
（1） 试用“分组分解法”分解因式：
（2） 已知四个实数a,b,c,d满足
。并且
，
，
，
同时成立。
①当k=1时，求a+c的值；
②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d。
22. 已知x、y为实数，
+y2﹣6y+9＝0，若axy﹣3x＝y ， 求a的值．
23. 有一系列等式： 1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；
（1） 根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果； （2） 试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？ （3） 证明你的猜想． 24. 如图，在△ABC中，AB＝BC ， ∠B＝90°，点D为直线BC上一个动点（不与B ， C重合），连结AD ． 将线段A D绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE ， 连结EC ．
福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020七下·岱岳期中) 下列命题是真命题是（）A . 两个无理数的和仍是无理数；B . 垂线段最短；C . 垂直于同一直线的两条直线平行；D . 两直线平行，同旁内角相等；2. （2分） (2018八上·惠来月考) 下列说法中，错误的是（）．A . 3是的算术平方根B . ±3是的平方根C . －3是的算术平方根D . －3是的立方根3. （2分）已知点M(3a-9，1-a)在x轴上，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . O4. （2分）一次函数y=﹣x的图象平分（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限5. （2分）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A . 向南直走300米，再向西直走200米B . 向南直走300米，再向西直走100米C . 向南直走700米，再向西直走200米D . 向南直走700米，再向西直走600米6. （2分） (2020八下·邯郸月考) 一次函数与一次函数的图像的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2018·肇庆模拟) 下列说法错误的是（）A . 抛物线的开口向下B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 两点之间线段最短D . 一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大8. （2分） (2020七上·息县期末) 如图，两点表示的有理数分别是，则下列式子正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·大庆期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图像大致如图所示，则下列结论正确的是（）A . k>0,b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<010. （2分）下列关系中的两个量成正比例的是（）A . 从甲地到乙地，所用的时间和速度B . 正方形的面积与边长C . 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D . 人的体重与身高11. （2分） (2019七下·芷江期末) 某同学在解关于x、y的二元一次方程时，解得其中“ ”、“ ”的地方忘了写上，请你告诉他:“ ”和“ ”分别应为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)12. （5分） (2020八上·重庆月考) 若是关于、的二元一次方程，则__.13. （2分）如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P（x，y）在第________象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的________位置。
福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·江苏期中) 分式的值为0，则x的值为（）A . －3B . 3C . 0D . ±32. （2分）函数中，自变量x的取值范围是A . x＞﹣1B . x＜﹣1C . x≠﹣1D . x≠03. （2分） (2016八上·靖江期末) 使分式无意义的x的值是（）A . x=﹣B . x=C . x≠﹣D . x≠4. （2分） (2018八下·南山期末) 若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）A .B . 5C . 10D . 255. （2分） (2019七下·瑞安期末) 分式与的最简公分母是（）A . abB . 2a2b2C . a2b2D . 2a3b36. （2分）分式，，的公分母可能是（）A . aB . 12aC . 8a2D . 12a27. （2分） (2019七下·成都期中) 下列计算正确是（）A . (x3)2=x9B . (π-3.14)0=1C . (5x)2= 10x2D . x5+x2=x38. （2分）已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3 ， 0.00124用科学记数法表示为（）A . 1.24×102B . 1.24×103C . 1.24×10-2D . 1.24×10-39. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图所示，∠BAC的对边是（）A . BDB . DCC . BCD . AD10. （2分） (2020八上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确有（）①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE－DF＝FH．A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤11. （2分） (2019八上·南通月考) 下列各组条件中，可保证△ABC与△A′B′C′全等的是（）A . ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′B . AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C . AB=C′B′，∠A=∠B′，∠C=∠C′D . CB=A′B′，AC=A′C′，BA=B′C′12. （2分）(2019·秀洲模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a6÷a2＝a3B . （a+1）2＝a2+1C . （﹣a）3＝﹣a3D . （ab3）2＝a2b5二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018八上·长春期中) 如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=________．14. （1分） (2016七上·东阳期末) 已知:m-2n=5-c, 则代数式6n -3m-3c-5 的值是________.15. （1分）夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x ﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．16. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是________（只要写一个条件）．17. （1分） (2017八下·平顶山期末) 当y≠0时，，这种变形的依据是________．18. （2分）到三角形三个顶点距离相等的点,是三角形三条边的________的交点,即三角形三条边的垂直平分线交于________三、解答题 (共8题；共63分)19. （5分） (2020八上·嘉陵期末) 仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式⑴⑵解：(1)20. （10分）先约分，后求值：（1），其中x= ；（2），其中a= ，b=﹣．21. （5分） (2017八下·林甸期末) 解方程：．22. （15分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形．请直接写出P点坐标．23. （5分）(2017·邵东模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD= AC•BD，并说明理由．解：添加的条件：理由：24. （5分）如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．25. （8分）(2019·吉林) 性质探究（1）如图①，在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为________．（2）理解运用若顶角为120°的等腰三角形的周长为，则它的面积为________；（3）如图②，在四边形中，．①求证：；②在边上分别取中点，连接．若， ,直接写出线段的长．（4）类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含的式子表示）．26. （10分）(2014·温州) 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共63分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。
福建省泉州市永春县第一中学2019-2020学年数学《7份试卷合集》八上期中模拟试卷
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．2．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：C．3．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选：B．4．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故选：C．5．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．7．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4、B．1 C．﹣1 D．0【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，∴m+2=2，n﹣4=﹣3，解得：m=0，n=1，则m﹣n=﹣1．故选：C．8．已知，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠E=45°，则∠C=（）A．55°B．45°C．80°D．90°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣45°=80°．故选：C．9．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．10．如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2【分析】分两种情况讨论：若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米；【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10﹣6=4厘米，∴运动时间=4÷2=2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t==（秒），故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是80 度．【分析】根据三角形内角和定理知．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°．故答案为：80°．12．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（ 2 ， 3 ）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为 3 cm．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，则∠AEC= 115°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°故答案为：115°15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC 的长为12 ．【分析】连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．【解答】解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．16．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是 6 ．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．17．如图：∠DBC=∠ACB，添加一个AB=DC 条件，不能判定△BCD≌△CBA．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理填空即可．【解答】解：已知∠DBC=∠ACB，BC=CB，所以添加AB=DC，根据SSA不能判定△BCD≌△CBA．故答案是：AB=DC．18．如图，如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有 4 个．【分析】分BC=AC，BC=AB和AB=AC三种情况进行讨论即可得出点C的位置，从而可得出点C的个数．【解答】解：∵A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，设C点坐标为（x，0），则AC=|x﹣1|当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C在O点，即此时点C为（0，0）；当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（﹣1，0）；当AB=AC时，即|x﹣1|=，可解得x=+1或x=1﹣，此时C点坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；综上可知点C的位置有4个，故答案为：4．三、解答题（共8题，78分）19．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE ≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．【分析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．21．（6分）尺规作图：（要求：不写作法，但保留作图痕迹，写出结论．）（1）已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC；（2）在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离相等，试在图上作出C．【分析】（1）利用尺规作出∠AOB的平分线即可；（2）连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可；【解答】解：（1）如图射线OC即为所求；（2）连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可；如图点C即为所求；22．（12分）如图：（1）画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点坐标A1（3，2）、B1（4，3）、C1（1，﹣1）；（3）求△ABC的面积；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；（4）连接BC1交y轴于点P，连接PC，此时PB+PC的值最小，点P即为所求．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；故答案为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）S△ABC=15﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=．（4）连接BC1交y轴于点P，连接PC，此时PB+PC的值最小，点P即为所求．23．（8分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．【分析】根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE=∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．【解答】已知：△ABC中，AB=AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE=∠CBF，∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BCE≌△CBF，∴BF=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．24．（12分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且AE=CF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPE的度数．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°，易得∠BPE的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°，∴∠BPE=60°．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠FEC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．26．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）若点E，F分别是AB，AC的中点，则△DEF是等腰直角三角形；（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据三角形中位线定理和等腰直角三角形的性质和判定可得：△DEF是等腰直角三角形；（2）连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（3）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE=135°，再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．理由是：如图1，∵点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，∴ED=AC，DF=AB，ED∥AC，DF∥AB，∵AB=AC，∠A=90°，∴DE=DF，∠BDE=∠FDC=∠C=45°，∴∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（2）证明：如图2，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，且AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=45°，在△BDE和△ADF中，∵，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形；（3）解：△DEF为等腰直角三角形；理由是：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图3所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
福建省泉州市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试卷(I)卷
福建省泉州市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）点A（-3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . (3，-4)3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5B . a6÷a2=a3C . （﹣2）﹣3=﹣D . （a+b）（a﹣b）=（a﹣b）24. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b25. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△C DE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm6. （2分）已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式①4x，②-2x，③-4x2 ，④4x4 ，⑤-1．其中，正确的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2019·青秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A . 10B . 8C . 5D . 68. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2017九·龙华月考) 分解因式：a2b-4ab2+4b3=________10. （1分） (2015七下·宜兴期中) 若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=________11. （1分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=________12. （1分）若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________．13. （3分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了________ 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了________ 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是________ （用含k的式子表示）.14. （1分） (2018八上·韶关期末) 若点A(3，-2)与点B关于Y轴对称，则点B的坐标为________．三、解答题 (共8题；共95分)15. （10分）(2014·常州) 计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2） x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．16. （20分） (2015七下·常州期中) 因式分解（1） 4x2﹣9y2（2） 3x2y2+12xy+12（3） a4﹣8a2+16（4） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）17. （5分）(2019·重庆模拟) 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如，，都是对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被整除；设一个三位对称数为（），该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.18. （15分）(2017·河北模拟) 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．19. （10分） (2019七下·兴化期末) 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.20. （10分） (2017八上·鄞州月考) 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．21. （15分） (2017八上·西湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（2）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）画出与成轴对称且与有公共点的格点三角形（画出一个即可）．22. （10分）在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.（1）说明:DE=DF（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。
泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018七上·故城期末) 如图，正方形ABCD绕D旋转90°到了正方形CDEF处，那么旋转方向是（）A . 逆时针B . 顺时针C . 顺时针或逆时针D . 无法确定2. （1分） (2019七下·梁子湖期中) 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A . 105°B . 100°C . 110°D . 115°3. （1分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为（）A . 70°B . 80°C . 84°D . 86°4. （1分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间5. （1分）在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC（）的交点.A . 三条高B . 三条角平分线C . 三条中线D . 不存在6. （1分） (2018八上·东台期中) 25的平方根是（）A .B .C .D . -57. （1分） (2018八上·东台期中) 如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm8. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.A . 44°B . 58°C . 64°D . 68°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝________．10. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是________11. （1分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．12. （1分）(2019·上饶模拟) 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为________．13. （1分）(2020·南通模拟) 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝________（用含n的代数式表示）.14. （1分） (2018八上·东台期中) 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．15. （1分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=________ cm．16. （1分） (2018八上·东台期中) 若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2=________三、解答题 (共9题；共19分)17. （2分）计算。