南开20秋学期《高等数学(一)》在线作业【标准答案】
《高等数学(一)》作业参考答案
《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+∞]；（2）（-1，∞+）。
（3）(,1)(1,)-∞-∞ ；二、用区间表示变量的变化范围：（1）(],6-∞（2）[]2,0 （3）[]3,5-三、求下列极限(1）[]3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)hh xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3)lim 1n n n →∞== (4）2211lim 1lim 2lim 12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim 1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→xx x (6)xx x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→xx x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31(8)00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→== (9))45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→x x x (10）31lim 3lim 13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x x xx x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==-+-+四、求下列函数的微分：（1）[])4sin(+=wt A d dy=)4sin(+wt Ad=)4()4cos(++wt d wt A=dt wt Aw )4cos(+(2)[])3cos(x e d dy x -=-=)3cos()3cos(x d e de x x x -+---=dx x e dx x e x x )3sin()3cos(-+----=[]dx x x e x )3cos()3sin(----五、求下列函数的导数 (1）463'2+-=x x y ；(2）x x x y 2sin cos sin 2'==；(3）)'ln 1(ln 11'2221x x y +⋅+⋅= =x x xx x x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4)'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5);ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-; (7)4)7(5'+=x y ;(8) 221212)'1('x x xe x e y ++=+⋅=;(9)3.013.13.13.1'x x y ==-; (10)22212)'1(11'x x x x y +=+⋅+=； (11)313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12)x x x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）x y +=11'， 2)1(1''x y +-=； （2）x x e x xe y 22222'+=x x x x e x xe xe e y 222224442''+++==)241(222x x e x ++（3）,cos 'x y = ;sin ''x y -=七、求下列不定积分(1）12x dx c-==⎰; (2)dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2 =c x x ++2sin 4121; (3)c x x dx ++=+⎰1ln 1; (4)⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2 =c x x +-cos cos 313; (5)⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx =c x +-14ln 41; (6)⎰⎰⎰+=+x dx xdx dx x x822(8=28ln x x c ++; (7）dx x dx x x ⎰⎰+-=+)111(1222 =c x x +-arctan ; (8);21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰ (9);cos ln cos cos cos sin tan c x x x d dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212 =c x x x +-2241ln 21 (11) c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353 （12）4222232223313(1)11(3)arctan 111x x x x dx dx x dx x x C x x x++++==+=+++++⎰⎰⎰ 八、求下列定积分：(1）[];2cos sin 00=-=⎰ππx xdx (2）[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--。
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+⎰.三．计算 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３．arctan ln x c + 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１． 18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》习题3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分⎰e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 四、1、 29；。
地大20秋《高等数学(一)》在线作业一【标准答案】
B: 10
C: -10
D: 1
正确答案: C
(单选题)8: 下列集合中为空集的是( )
A: {x|e^x=1}
B: {0}
C: {(x, y)|x^2+y^2=0}
D: {x| x^2+1=0,x∈R}
正确答案: D
(单选题)9: 微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（ ）
A: y=x^2+cosx
B: y=x^2-cosx
C: y=x+cosx
D: y=x-cosx
正确答案: B
(单选题)10: ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A: (e^x-1)/(e^x+1)+C
B: (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C: x-2ln(e^x+1)+C
D: 2ln(e^x+1)-x+C
A: 0
B: 1: C
(单选题)8: 下列集合中为空集的是( )
A: {x|e^x=1}
B: {0}
C: {(x, y)|x^2+y^2=0}
D: {x| x^2+1=0,x∈R}
正确答案: D
(单选题)9: 微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（ ）
A: y=x^2+cosx
正确答案: B
(判断题)20: 一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)21: 函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A: 错误
B: 正确
高等数学南开教材答案
高等数学南开教材答案（注意：此部分正文仅提供标题示例，具体解答请参考南开教材或向教师咨询）第一章：函数与极限1. 函数的概念与性质2. 极限的定义与性质3. 极限运算法则4. 无穷小与无穷大5. 中值定理与罗尔定理6. 高阶导数与泰勒公式第二章：导数与微分1. 导数的定义与几何意义2. 常见初等函数的导数3. 链式法则与隐函数求导4. 高阶导数的计算5. 微分的概念与应用6. 泰勒公式的应用第三章：微分中值定理与导数的应用1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理2. 柯西中值定理与洛必达法则3. 函数的单调性与极值4. 函数的凹凸性及拐点5. 最值问题与最值定理6. 曲率与曲线的凹凸性第四章：不定积分1. 不定积分的定义与性质2. 基本积分表与常见积分公式3. 变上限积分与换元积分法4. 分部积分法与三角函数的积分5. 有理函数的积分与母函数6. 积分中值定理与变限积分第五章：定积分1. 定积分的定义与性质2. 牛顿—莱布尼兹公式与反常积分3. 定积分的计算与应用4. 微元法与变量代换法5. 参数方程曲线的长度与曲面的面积6. 积分应用的物理问题第六章：多元函数微分学1. 二元函数的极限与连续性2. 偏导数与全微分3. 多元复合函数的求导法则4. 隐函数的求导与相关变化率5. 多元函数的极值与条件极值6. 二重积分的计算与应用第七章：多元函数积分学1. 二重积分的性质与计算2. 三重积分的性质与计算3. 曲线与曲面积分4. 牛顿—莱布尼兹公式与变量替换5. 广义积分与质量、重心计算6. 多元积分应用的物理问题第八章：向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念与运算2. 线性相关与线性无关3. 向量的线性组合与坐标表示4. 空间向量的数量积与夹角5. 向量的向标积与混合积6. 线与面的方程及其相交问题第九章：多元函数微分学的几何应用1. 多元函数的极值与条件极值2. 曲线与曲面的切线与法平面3. 方向导数与梯度4. 多元复合函数的求导法5. 微分中值定理与极值问题6. 曲线积分与曲面积分的应用第十章：无穷级数1. 数项级数概念与性质2. 收敛级数与发散级数3. 正项级数的收敛判别法4. 交错级数与绝对收敛5. 幂级数的收敛半径与求和6. 泰勒级数与幂级数展开（注意：以上仅为题目示例，具体内容请参考南开教材或向教师咨询。
《高等数学(一)》练习题参考答案
《高等数学（一）》练习题一参考答案一、是非题1——5对 错 对 错 错 2——6对 对 对 对 错 11——15错 对 对 错 对 16——20 错 对 错 错 错 21——25错 对 错 对 错 26——30 对 对 对 错 错二、选择题1——5 A B B B D 6——10 C A B A B 11——15 B D D D A 16——20 B B A B B 21——25 D B D B B 三、填空题1、2x； 2、充分； 3、1； 4、0； 5、2y x =-622x e --； 7、必要； 8、12-； 9、)1(21+=x y ； 10、0,1,2y x ==-11、1； 12、21dx x+； 13、2； 14、32y x =-； 15、充分性条件.16、22xxe； 17、dx ； 18、x = 19、1(1)2y x =-； 20、216x x+.21、6e -； 22、1y =； 23、11e --； 24、23； 25、cos 2x dx .三、解答题1、00021limlimlim.4x x x x→→→===2、因为函数()f x 在点0x =连续，故其左右极限都应存在且相等，即由20lim ()lim (1)2xx x f x e--→→=+=，sin 22sin 22lim ()lim lim 2x x x x x f x ax axa+++→→→===，推得 221a a=⇒=. 3、 /////2312()1,()(1)2f x f x f xx=+=-⇒=-.4、因为(2)3f '=，而由定义可知2()(2)(2)lim2x f x f f x →-'=-，故所求极限2()(2)lim32x f x f x →-=-。
5、由243lim ()21x x ax b x →+∞+++=-，而2224343()(1)lim ()lim11(4)()3lim21x x x x x ax b x ax b x x a x b a x b x →+∞→+∞→+∞++++-++=--++--+==-存在，于是必有40,2a b a +=-=，可解得常数,a b 的值分别为-4，-2。
南开大学-2020春学期《高等数学(一)》在线作业
南开大学-2020春学期《高等数学（一）》在线作业20春学期（ 1709、 1803、 1809、 1903、 1909、2003）《高等数学（一）》在线作业 --------------------------- 单选题 1. A.(-1) B.0 C.1 D.2 正确答案 :A 2. A.AB.BC.CD.D 正确答案 :C 3. A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案 :C4. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C5. A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案 :C6. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C7. A.A B.BC.CD.D 正确答案 :C 8. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :A 9. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :A 10. A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案 :C 11. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B 12. A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案 :B 13. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C 14. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :D15. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :A 16. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B 17. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B 18. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :D 19. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B 20. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :A 21. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B 22. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B 23. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C 24. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C 25. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :A 26. A.(-2) B.(-1) C.0 D.1 正确答案 :D 27. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C 28. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C 29. A.AB.B C.C D.D 正确答案 :A 30. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B --------------------------- 判断题 1.闭区间上的连续函数一定可以取得最小值。
[南开大学]20秋学期《高等数学(一)》在线作业-辅导材料答案2
![[南开大学]20秋学期《高等数学(一)》在线作业-辅导材料答案2](https://img.taocdn.com/s3/m/0aea07b9f12d2af90242e6c9.png)
[南开大学]20秋学期《高等数学（一）》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:B2.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:D3.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:B4.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:C5.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:C6.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:D7.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:A8.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:A9.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:B10.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：难度适中，请根据所学知识，完成上述题目【正确答案是】:B11.{图}[A.]A[B.]B。
《高等数学(一)上》试题1及答案
《高等数学（一）上》试题1及答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。
1．函数()f x 在(),a b 内每一点处都有极限，则()f x 在(),a b 内连续． （ ）A ．正确B ．不正确2．()lg(f x x =是非奇非偶函数．（ ）A ．正确B ．不正确3．极限3353lim32x x xx →∞+=+ （ ）A ．3/2B ． 5/3C ．0D ． ∞4．设33cos sin x a t y a t ⎧=⎨=⎩，则d d y x =（ ）A ．sin cos tt B ．1cos t C ．cos sin t t-D ． sin cos t t-5．设函数cos y x =，则微分d y =（ ）A ．cos xdxB ． sin xdxC ．sin xdx -D ． (sin )x c dx +二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。
1．函数()22,0,3,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩ 则()0f = ．2. 是函数()224x f x x +=-的无穷间断点．3．极限21lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .4．函数2x y e -=的拐点为 ． 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限3113lim 11x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭.2．求极限20tan limtan x x xx x→-.3．设ln(tan sec )y x x =+，求dxdy . 4．设()y y x =是由方程0xyxy e e -+=所确定的隐函数，求x dy dx=.5. 讨论函数21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ ，在0x =的连续与可导性. 四、（8分）讨论432()386f x x x x =-+的单调性，并求极值点及极值. 五、（8分）求曲线32691y x x x =-++的凹凸区间及拐点.六、（8分）要造一个长方体无盖蓄水池,容积为500立方米, 底面积为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能使造价最小?《高等数学一（上）》答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。
[南开大学]20秋学期[2009]《高等数学(一)》在线作业学习资料1
![[南开大学]20秋学期[2009]《高等数学(一)》在线作业学习资料1](https://img.taocdn.com/s3/m/3f63af566294dd88d1d26b68.png)
[南开大学]20秋学期《高等数学（一）》在线作业一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.{图}A项.0B项.1C项.2D项.3解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：C2.{图}A项.0B项.1C项.2D项.3解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：B3.{图}A项.(-1)B项.0C项.1D项.2解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：B4.{图}A项.AB项.BC项.CD项.D解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：B5.{图}A项.(-2)B项.(-1)C项.0D项.1解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：D6.{图}A项.AB项.BC项.CD项.D解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：A7.{图}A项.AB项.BC项.CD项.D解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：B8.{图}A项.0B项.1C项.2D项.3解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：D9.{图}A项.1B项.2C项.3D项.4解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：A10.{图}A项.(-2)B项.(-1)C项.1D项.2解析：本题难度中等，请复习南开课程知识，并完成相应题目【正确选择】：B11.{图}A项.AB项.BC项.C。
南开18秋学期(1709、1803、1809)《高等数学(一)》在线作业满分答案1
南开18秋学期(1709、1803、1809)《高等数学(一)》在线作业满分答案12.若函数f(x)在点x=a处连续，则必定存在f(a)的极限。
A.正确B.错误参考答案]：A3.若函数f(x)在点x=a处左右极限存在且相等，则函数在点x=a处必定连续。
A.正确B.错误参考答案]：A4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必定有最大值和最小值。
A.正确B.错误参考答案]：A5.若函数f(x)在区间[a,b]上单调增加，则在该区间上必定存在反函数。
A.正确B.错误参考答案]：A6.若函数f(x)在区间[a,b]上单调增加，则在该区间上必定存在导数。
A.错误B.正确参考答案]：B7.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则在该区间上必定连续。
A.错误B.正确参考答案]：A8.若导数f'(x)存在，则函数f(x)一定可导。
A.错误B.正确参考答案]：A9.若函数f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数，则在该区间上必定具有一阶导数。
A.正确B.错误参考答案]：A10.若函数f(x)在点x=a处的左导数和右导数存在且相等，则函数在点x=a处可导。
A.正确B.错误参考答案]：A11.若函数f(x)在点x=a处可导，则必定在该点连续。
A.错误B.正确参考答案]：B12.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必定存在原函数。
A.错误B.正确参考答案]：B13.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必定存在不定积分。
A.正确B.错误参考答案]：A14.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必定存在定积分。
A.错误B.正确参考答案]：B15.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则在该区间上必定连续。
A.错误B.正确参考答案]：A16.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必定存在反函数。
A.错误B.正确参考答案]：A17.若函数f(x)在点x=a处存在间断点，则必定在该点不可导。
[南开大学]20秋学期《高等数学(一)》在线作业试卷-辅导答案2
![[南开大学]20秋学期《高等数学(一)》在线作业试卷-辅导答案2](https://img.taocdn.com/s3/m/7ff8cd1ad15abe23492f4d3f.png)
46.多项式函数是单调函数。
【正确参考选项是】：错误
47.单调减少有上界的数列必有极限。
【正确参考选项是】：错误
48.函数在间断点处的极限趋向无穷大。
【正确参考选项是】：错误
49.函数在发散点附近必有界。
【正确参考选项是】：错误
50.有限个无穷小的积，还是无穷小。
【正确参考选项是】：正确
【正确参考选项是】：正确
35.无限个无穷小的和一定是无穷小。
【正确参考选项是】：错误
36.闭区间上的连续函数一定可以取得最小值。
【正确参考选项是】：正确
37.无限个无穷小的乘积不一定是无穷小。
【正确参考选项是】：错误
38.有间断点的函数一定是无有界的。
【正确参考选项是】：错误
39.幂函数在实数域上处处有极限。
B.0
C.1
D.2
【正确参考选项是】：B
20.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
【正确参考选项是】：A
21.{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
【正确参考选项是】：A
22.{图}
A.(-1)
B.0
C.1
D.2
【正确参考选项是】：A
23.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确参考选项是】：B
24.{图}
A.A
B.B
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确参考选项是】：A
15.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确参考选项是】：A
16.{图}
A.0
B.1
南开20秋学期(2009)《高等数学(一)》在线作业学习资料2
南开20秋学期（2009 ）《高等数学（一）》在线作业注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：B2.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：D3.{图}/A.0/B.1/C.2/D.3提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：B4.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：C5.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：C6.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：D7.{图}/A.0/B.1/C.2/D.3提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：A8.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：A9.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：B10.{图}/A.A/B.B/C.C/D.D提示：题目难度适中，请学习本科目相关知识，并作出准确作答【参考答案是】：B11.{图}/A.A/B.B/C.C。
南开大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷
2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试南开大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷2020-2021学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设)(x f 在0=x 处可导且,0)0(=f 则=→x x f x )(lim 0. )0(f '2.曲线x x y +-=22cos 1在)21,2(ππ+处的切线方程为 .1y x =+ 3.曲线122-=x x y 有垂直渐近线 和水平渐近线. 1±=x ，1=y4.设)(u f 可导，)]([sin 2x e f y =，则=dy .dx e e f e f x x x ⋅'⋅)()]([2sin5.=⎰dx ex 40 . )1(22+e二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.函数的图形如图示，则（）.A.是该函数的一个极小值点，且为最小值点B.是该函数的一个极小值点，但不是为最小值点C.是该函数的一个极大值点D.不是该函数的一个极值点2.若函数有一个原函数，则不定积分（）.A.B.C.D.3.若定积分（）.A.B.C.2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试D.4.定积分A.B.C.D.5.曲线的凸区间是（ ）． A.B.C.D.三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求函数的极值与拐点. 解：函数的定义域（－∞，+∞）。
2. dx t A dy t A t f y e x t f t f t f )()()(cos 0)()(2)(=⎪⎩⎪⎨⎧==≠'使试求若可微且设.3. 已知()x f 的一个原函数为2ln x ，则试求：()⎰'xf x dx .确定2x y e =2(x -2)的单调区间.212x x y +=.4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求d d y x 。
南开21春学期(1709-2103)《高等数学(一)》在线作业答案1
南开21春学习（1709-2103）《高等数学（一）》在线作业提示：本材料为21春南开课程辅导资料，仅供学习参考！！！！一、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)31.两个有极限的函数的商函数必有极限。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误32.特别小的一个实数并不是无穷小。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:正确33.函数在间断点处没有定义。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误34.函数在发散点附近必有界。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误35.无界函数必发散。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误36.收敛数列的极限是实数。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:正确37.单调增加有上界的数列必有极限。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:正确38.初等函数在其定义区间内不一定是连续的。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误39.无限个无穷小的乘积不一定是无穷小。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误40.函数的左右极限存在，则函数的极限存在。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误41.函数在连续点处的极限值等于其定义值。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:正确42.初等函数都是可导函数。
【A】正确【B】错误[提示]：本题为课程学习资料，请认真复习并回答！【正确答案】:错误43.有界函数必有上下界。
南开大学20秋学期(1709至1909)《高等数学(一)》在线作业答案1
20秋学期（1709、1803、1809、1903、1909）《高等数学（一）》在线作业-0001 试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B2.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B3.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:D4.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B5.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:C6.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D7.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D8.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A9.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D10.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B11.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C12.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A13.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A14.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C15.{图}A.1B.0C.(-2)D.(-1)[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C16.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C17.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D18.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C19.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C20.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B21.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D22.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B23.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B24.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A25.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D26.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A27.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D28.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:A29.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B30.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:C二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)31.有限个无穷小的和不一定是无穷小。
[南开大学]20春学期(1709至2003)《高等数学(一)》在线作业试卷1-答案
![[南开大学]20春学期(1709至2003)《高等数学(一)》在线作业试卷1-答案](https://img.taocdn.com/s3/m/04e264ec783e0912a3162a56.png)
--本题参考答案：B
18.{图}Leabharlann A.3B.2C.1
D.0
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：C
19.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：B
20.{图}
A.2
B.1
C.0
D.(-1)
27.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：A
28.{图}
A.3
B.2
C.1
D.0
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：B
29.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：A
30.{图}
奥鹏-[南开大学]20春学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003）《高等数学（一）》在线作业
提示：本科目有多套试卷，请确定本套试卷是您需要的试卷在下载！！！
一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)
1.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：D
21.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：C
22.{图}
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4.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:C
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
6.{图}
A.0
B.1CBiblioteka 2D.3答案:B7.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
8.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
9.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
10.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
11.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:D
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A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
13.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
14.{图}
A.(-1)
B.0
C.1
D.2
答案:B
15.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
16.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
17.{图}
A.A
B.B
C.C
答案:错误
39.函数在间断点处的左右极限不相等。
答案:错误
40.常量乘以无穷小，还是无穷小。
答案:正确
41.函数在一点的微分必是一个实数。
答案:错误
42.二次函数是单调函数。
答案:错误
43.幂函数在实数域上处处有极限。
答案:错误
44.可导函数都是初等函数。
答案:错误
45.收敛数列是有界数列。
答案:正确
C.2
D.3
答案:A
25.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
26.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
27.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
28.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
29.{图}
A.(-1)
B.0
C.1
D.2
答案:B
30.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
46.函数在间断点处既没有极限也没有定义。
答案:错误
47.函数在一点的导数必是一个实数。
答案:正确
48.零函数是无穷小量。
答案:正确
49.正切函数是无界的函数。
答案:正确
50.可导函数必是连续函数。
答案:正确
20秋学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 ）《高等数学（一）》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)
1.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:C
2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
3.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
31.有间断点的函数一定是无有界的。
答案:错误
32.有限个无穷小的和是无穷大。
答案:错误
33.奇函数是有界函数。
答案:错误
34.两个有极限的函数的商函数必有极限。
答案:错误
35.有上界函数必收敛。
答案:错误
36.函数在连续点处必有极限。
答案:正确
37.基本初等函数在其定义区间内是连续的。
答案:正确
38.闭区间上的连续函数不一定是有界的。
D.D
答案:C
18.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
19.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
20.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:C
21.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
22.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
23.{图}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:D
24.{图}
A.0
B.1