新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 矩形的判定》教案_29
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形课件 (新版)华东师大版
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形
第1课时
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等.
边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
性质 逆命题 猜想 （修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质课件新版华东师大版20190213289
19.1.1
矩形的性质
【归纳总结】 (1)由于矩形的四个角都是直角，所以画出它的 两条对角线后，图中会出现四个直角三角形； (2)矩形中的边长、面积等的计算或证明问题常常转化为直角三 角形问题来解决．
19.1.1
目标三
矩形的性质
如图 19－1－2， 矩形 ABCD 的对角线相交于
掌握矩形的性质定理2
2
19.1.1
讨论． (2)如图．
矩形的性质
解：(1)没有仔细审题，题中没有具体指出分得的两部分分别长为多少，应分类
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE. ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，
19.1.1
矩形的性质
∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE. ①当 AE＝1 cm 时，AB＝1 cm＝CD，AD＝1＋3＝4(cm)＝BC， 此时矩形的面积是 1×4＝4(cm2)； ②当 AE＝3 cm 时，AB＝3 cm＝CD，AD＝4 cm＝BC， 此时矩形的面积是 3×4＝12(cm2)． 故矩形 ABCD 的面积为 4 cm2 或 12 cm2.
19.1.1
目标二
矩形的性质
掌握矩形的性质定理形 ABCD 中，E 是
BC 边上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为 F.求证：DF＝DC.
图 19－1－1
19.1.1
∵AD＝AE，
矩形的性质
证明：如图，连结 DE.
∴∠AED＝∠ADE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠DEC， ∴∠DEC＝∠AED. ∵DF⊥AE， ∴∠DFE＝∠C＝90°. 又∵DE＝DE， ∴△DFE≌△DCE， ∴DF＝DC.
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版
5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点， 且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
OB OC， BOE COF， OE OF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
D.24
【解析】选A.因为△ABC的面积为 1 ×8×6=24．
2
又因为E，F是AC上的三等分点．
所以△BEF的面积为 1×24=8．
3
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.
若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积
为
cm2.
【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四 边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影 部分面积为BE×ADபைடு நூலகம்2×12=24(cm2). 答案：24
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
A.88mm C.80mm
B.96mm D.84mm
【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个 4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点， 则△BEF的面积为( )
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质第2课时矩形的性质的性质华东师大版
9．[2018·湘西州]如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连结 DE、 CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE； (2)若 AB＝6，AD＝4，求△CDE 的周长．
解：(1)证明：∵矩形 ABCD，∴AD＝BC，∠A＝∠B.
∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.在△ADE 和△BCE 中，∠ADA＝＝B∠C，B， AE＝BE，
(2)证明：如答图 2，延长 NO 交 AD 于点 P，连结 PM、MN.
∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO，在△BON 和△DOP 中，
∠∠BNNBOO＝＝∠∠DPDPOO，， OB＝OD，
∴△BON≌△DOP(AAS)，
∴ON＝OP，BN＝PD.∵∠MON＝90°， ∴PM＝MN.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
14．[2018·繁昌县期末]某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块 直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD(AB＜BC)的对角线交点 O 旋转(如图 1→图 2→图 3)，图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的 交点．
图1
图2
图3
(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图 1(三角板的一直角边与 OD 重 合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角板的一直角边与 OC 重合)中，CN2＝BN2 ＋CD2.请你对这名成员在图 1 和图 3 中发现的结论选择其一说明理由；
7．[2018·宁夏]将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2 的度
数是( D )
A．40° B．50° C．60° D．70° 8．[2017·葫芦岛]如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形教案(新版)华东师大版
19．1 矩形1 矩形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P98～P101的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴．4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打，若错误请在括号里打．(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( )(2)平行四边形就是矩形．( )(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．【解答】已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．求证：AC＝BD.证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°. 又∵BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴AC ＝BD ，即矩形的对角线相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法． 【例2】如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB 与BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数．【证明】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD (矩形的对角线相等)， 又∵OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD .∴OA ＝OD . ∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A ．对边相互平行 B.对角线相等 C ．对角线相互平分D ．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A．3∶2 B.2∶1C．1.5∶1 D．1∶13．已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即ED＝BF.又∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF(平行四边形对边相等)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE＝BD，连结AE，若AB ＝1，∠AEB＝15°，求AD的长．【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠AEB＝∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠AEB＋∠CAE＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．练习设计请完成本课时对应练习！2 矩形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明．【教学难点】定理的证明方法及运用．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P105的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对角线相等的平行四边形是矩形．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等4．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．(1)判断：AB∥CD、BC∥AD.(2)四边形ABCD是 ( C )A．菱形 B.平行四边形C．矩形D．不能确定(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等．因为矩形的对角线相等．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．【解答】已知，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形．【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC ＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平行四边形，再判定为矩形？【解答】∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法错误的是 ( D )A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：∠A＝90°.(填上你认为正确的一个答案即可)第2题第3题3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形BFDE为矩形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求▱ABCD的面积．【互动探索】结合△ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴OA＝OC＝OB＝OD＝4，∴AC＝BD＝2OA＝8，∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴由勾股定理，得BC＝82－42＝43，∴▱ABCD的面积是BC×AB＝43×4＝16 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)。
最新华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形PPT
B
C
求证:矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90°， AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB.
A
D
B
C
∴AC = BD，即矩形的对角线相等.
矩形特殊的性质 从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A 边 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 角 矩形的四个角都是直角
D
O B
C 数学语言
∵四边形ABCD是矩形， 矩形 的两条对角线相等 ∴AD = BC ，CD = AB， 对角线 AC= BD， 矩形的 两条对角线互 A B C D 900， 相平分 ∴ AO= CO ，OD = OB， AD ∥BC ，CD ∥AB.
平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形
边
平行四 边形的
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形 角 两组对角分别相等的四边形
判定
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行
四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，
同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四
边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四 矩形 . 边形——
两组对边 平行 四边形
一个角是
直角
分别平行
矩形
探究点一 矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一个角 是直角 矩形
平行四边形
矩形是特殊的平行四边形
探究点二 矩形的性质 矩形的一般性质： 具备平行四边形所有的性质 A O B C D 边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
华东师大版八下数学第19章矩形,菱形和正方形19
7.课后作业：布置适量作业，巩固学生对矩形性质的理解和运用。
8.教学反思：根据学生的课堂表现和作业情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经具备了平面几何的基本知识和技能，如平行四边形的性质、勾股定理等。在此基础上，他们对矩形的学习将更加深入，有助于巩固和拓展已有知识。然而，学生在探索矩形性质的过程中可能会遇到以下问题：对矩形定义的理解不够深入，容易与其他四边形混淆；在运用矩形性质进行推理和证明时，可能存在思维跳跃，缺乏逻辑性。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
4.结合实际例子，让学生体会矩形性质在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我将组织以下活动：
1.将学生分成小组，每组选出一个组长，负责组织讨论和汇报。
2.给每个小组发放矩形模型和探究任务，要求他们通过观察、测量、推理等方法，发现矩形的性质。
3.学生在小组内分享自己的发现，共同讨论如何证明矩形的性质。
1.引导学生理解矩形定义，强调其与其他四边形的区别与联系，提高学生的辨识能力。
2.注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生通过已知性质推导出矩形的其他性质，提高学生的推理能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
1.导入：通过展示生活中的矩形物体，引导学生关注矩形的特征，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：引导学生观察矩形，发现矩形的性质，并运用数学符号进行表示。
3.活动设计：组织学生进行小组合作，共同探讨矩形的性质，并给出证明。
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形1.1矩形的性质课件(新版)华东师大版
新课讲授
1 矩形的性质
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四 边形的一个内角变化,请同学们注意视察.
长方形
新课讲授
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就 是长方形.
平行四边形 有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边 形不一定是矩形.
新课讲授
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所 有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平 行四边形不具有的一些特殊性质呢？
随堂即练
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
1 4
S矩形ABCD=
1 ×6×8=12.
4
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1 2
AO·PE+
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= 24 .
5
课堂总结
有一个角是直角的平行，对边相等， 两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
可以从边，角，对角 线等方面来考虑.
新课讲授
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线 的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新课讲授
A
D
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 矩形的判定》教案_0
19.1.2 矩形的判定一、内容和内容解析（一）内容对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．（二）内容解析矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，矩形的判定与矩形的性质是互逆命题，其研究方法与平行四边形的判定研究一脉相承，对后面的特殊平行四边形的判定研究起着示范和指导意义．也是以后学习正方形和圆等知识的基础．在矩形的基本性质中，我们知道了矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等的性质，矩形又是一种特殊的平行四边形，由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？由定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，类比平行四边形判定的研究思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义出发，证明命题成立从而得到矩形的判定定理．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明．二、目标和目标解析（一）教学目标1．会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”．2．能用上述判定定理解决简单问题．（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法，能够从定义出发分析判定矩形的条件并进行证明．2．达成目标2的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形．三、教学问题诊断分析矩形的判定方法有多种，有的是从四边形的基础上加条件进行强化，有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化，应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度．本节课的教学难点是：选择合适的判定方法证明四边形为矩形．四、教学过程设计（一）情境引入，提出问题问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？师生活动：学生回答先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．教师点评，并指出由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形．设计意图：通过实例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定．（二）类比思考，探究判定由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定．问题2 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．教师提炼：设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明了方法．问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论．教师板书两个逆命题，并画图1和图2．逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形逆命题2 对角线相等的平行四边形是矩形；．设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想．问题4 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合图2说明理由．追问1：进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．设计意图：由性质定理的逆命题入手，得出有四个角是直角的四边形是矩形，再通过简化条件，得到矩形的判定．追问2：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度．设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题．设计意图：让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．问题5如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明．师生活动：学生交流讨论，写出已知、求证及证明，并展示．教师做相应的指导．设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理．追问：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．（三）例题讲解，运用新知例1、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 阅读材料 完美矩形》教案_2
《矩形的性质》教学设计教学目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点矩形的性质教学难点矩形的性质的灵活应用教具准备活动平行四边形教具、课件教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）一、知识回顾：平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）边：平行四边形的对边相等。
角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形对角线互相平分对称性：中心对称图形二、新知引入：让学生举例说说生活中的特殊平行四边形（课件）根据学生的回答，选择其中的矩形来研究。
（学生可能说到长方形、正方形等）三、新知探究：1、矩形的定义。
教具和课件演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。
思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：（课件）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。
我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。
（动态课件演示）（并与平行四边形的性质比较）（课件）3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？。
华东师大版八下数学第19章矩形,菱形与正方形19.1矩形的性质(共18张)
则其中必有等边三角形.
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对
角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
A
D
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
∴AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）
(3).若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 1_2__cm
4、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为 ( D )
A．50° B．60° C．70°
D．80°
5、已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
A
BD是斜边AC上的中线
D
（1）若BD=3㎝，则AC＝ 6 ㎝
如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使 点D落在BC上的点F处，已知AB=6，△ABF的 面积是24，求FE的长。
理一理
1.矩形的定义:
平行四边形
2.矩形的性质:
有一个内角 是直角
①边：
对边平行且相等
②角
四个角都是直角
③对角线
对角线平分且相等
④对称性
既是轴对称图形和又是中心对称图形
3.直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的一个性质
2. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
A．对角线相等 C．是轴对称图形
B．四个角都相等 D．对角线垂直
3、四边形ABCD是矩形
D
C
O
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 阅读材料 完美矩形》教案_11
课题：《矩形中的折叠问题》
教学目标：
知识与技能：
2.积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单的数学活动经验
数学思考：
1.建立折叠的空间观念，形成几何直观，发展学生的形象思维与抽象思维问题解决：
1.学会从数学的角度发现问题和提出问题
2.综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，增强实践能力情感态度：
在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点：利用折叠中的轴对称变换是解决问题
难点：综合运用所学知识解决折叠中的问题
教具准备：PPT课件学具准备：矩形纸
教学过程：
（1）C′D= ＿＿,
BDC′= ＿＿＿＿＿,
(1)证明△ABE≌△AGF
(2) 若∠GFA=50°，则∠DFE
(3) 由AB=6,BC=8, 则AF=＿＿（4）△AEF的面积等于=
在矩形折叠中，求线段的长度时，往往利用轴对称转化为相等的线段，然后构造方程。
折叠问题常用方法2：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《矩形的判定》教学设计
知识与技能
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
过程与方法
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
情感态度与价值观
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
重点
矩形的性质定理1、2及推论。
难点
定理的证明方法及运用。
三、教学过程
第一步：课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方
法可行？
总结：矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
反馈归纳
（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，
求证：四边形ABCD是矩形。
（方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形。
）（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角平行四边形
定理1：三个角是直角四边形
定理2：对角线相等平行四边形
第二步：应用举例：
随堂练习
一.选择题
1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（D）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（D）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
二.判断题
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD （矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO （矩形的对角线互相平分）
∵ E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、
CO 、DO 的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH 是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH 是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
变式一
已知：如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、 CO 、 DO 上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH 是矩形
B C
D E F G H O A
四、小结与思考：（谈一谈，今天你有何收获？）
五、课后作业:
课本106页习题19.1第1、2题。