苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图像和性质(3)》导学案2

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苏科版九年级数学下册二次函数的图像和性质3教案

《二次函数的图像和性质》教案1教学目标1.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点难点重点：二次函数的图象与性质. 难点：二次函数的图象与性质.教学过程由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？实践与探索1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解:列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．它们的开口方向都向，对称轴分别为____，顶点坐标分别为____．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数2)(h x a y -=+k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．2)(h x a y -=+k 开口方向对称轴顶点坐标 0>a0<a2．把抛物线c bx x y ++=向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析抛物线2x y =的顶点为(0，0)，只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=．向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ，再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ，其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为(0，0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b解得⎩⎨⎧=-=148c b探索把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．巩固练习1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____．3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？ 2．你对本节课还有什么不明白的？布置作业教材第18页练习第1题，20页第6题．《二次函数的图像和性质》教案2教学目标1．通过探究、归纳、类比，用配方法把二次函数化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．使学生掌握用图象或配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3．体会先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美．重点难点重点用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．难点利用配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化成ab ac a b x a y 44)2(22-++=．教学设计 (一)情境引入1．你能说出二次函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？2．不画图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (二)实践探索1问题通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图．解6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x =1，顶点坐标为(1，8)．当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝8由对称性列表：回顾与反思(1)列表时选值，应以对称轴x =1为中心，函数值可由对称性得到．(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．(三)实践探索2问题为了方便找到对称轴、顶点坐标，我们面对形如c bx ax y ++=2的函数该如何处理？x … -2-10 1 2 3 4…y… -10 0 686-10 …y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋bax )＋c ＝a [x 2＋bax ＋(2b a )2－(2b a )2]＋c＝a [x 2＋b a x ＋(2b a )2]＋c －24b a ＝a (x ＋2b a )2＋244ac b a-当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．对称轴是x ＝－2b a ，顶点坐标是(－2b a ，244ac b a-)变式训练1．x 为任意实数，求二次函数y =x 2+2x +3取值范围． 2．如何画出美观的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象？本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？2．二次函数的三种表达形式：(还有一种暂时未学) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；顶点式：k h x a y +-=2)(3．形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴如何确定？增减性如何判断？4．你对本节课还有什么不明白的？布置作业教材第20页7、8、9题．。

苏科版九年级下册5.2《二次函数的图像和性质3》教案设计

教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾与猜想
你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．
新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
x
补充练习：
1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，
就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数
y＝2(x－3)2的图像．
2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线
y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数

数学九年级下册教案-5.2 二次函数的图像和性质3-苏科版

5.2 二次函数的图像和性质（4）教学目标1、能根据顶点式y＝a (x＋h)2＋k确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴及函数最大（小）值；2、会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c 化成y＝a (x＋h)2＋k的形式；3、渗透数形结合以及转化的思想方法，培养学生良好的数学素养。

教学重点1、能根据顶点式y＝a (x＋h)2＋k确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴及函数最大（小）值；2、会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c 化成y＝a (x＋h)2＋k的形式；教学难点会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c 化成y＝a (x＋h)2＋k的形式教学设计【知识回顾】1、函数y＝x2＋2的图像可以由函数y＝x2的图像向平移个单位长度得到,它的顶点坐标是，对称轴是；2、函数y＝ -(x＋1)2的图像可以由函数y＝-x2的图像向平移个单位长度得到，它的顶点坐标是，对称轴是。

【新知学习】一、二次函数y＝a (x＋h)2＋k （a≠0）的图像和性质1、（1）函数y＝(x+1)2 +2的图像和y＝x2的图像之间的关系及函数的性质；（2）函数y＝- (x+1)2+2的图像和y＝-x2的图像之间的关系及其函数的性质。

2、根据函数关系式直接写出图像的顶点坐标。

（1） y＝5 (x＋1)2 +3（2） y＝-2 (x＋2)2 -5（3） y＝3(x-1)2 +4（4） y＝-4(x-2)2 -3(5) y＝a (x+m)2 +n (m>0)二、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质如何将一般式y＝ax2＋bx＋c 转化为顶点式y＝a (x＋h)2＋k ？1、填空：x2+2x+ =(x+ )2x2- 4x+ =(x- )2.2、将下列二次函数的一般式化为顶点式：(1)y=x2+2x-3 (2)y=2x2+4x-13、将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为顶点式。

4、二次函数y＝-3x2+12x-8对称轴是，顶点坐标是，当X= 时，y有最值。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。

教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。

2.准备一些实际问题，供学生练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。

包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。

九年级数学下册 5.2 二次函数的图象与性质导学案2(新版)苏科版

二次函数的图象与性质【学习目标】1.会用列表描点法画二次函数y =ax 2＋k 、y =a (x ＋m )2的图象；2.探索出二次函数y =ax 2＋k 、y =a (x ＋m )2的图象与二次函数y =ax 2的图象的关系；3.能从图象上认识二次函数y =ax 2＋k 、y =a (x ＋m )2的性质.【知识准备】写出二次函数y =ax 2（a ≠0）的性质.【课前预习】预习课本P 12操作与思考至P 14练习，完成下列问题1.用列表描点法在图①中画出二次函数y =x 2、y =x 2－12x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y =x 2…… y =x 2－1 … … y =x 2＋2 ……2.用列表描点法画二次函数=、=－1和=＋2的图象过程中，⑴从表格中的数值看，相同自变量所对应的三个函数值有什么关系？图①⑵从对应点的位置看，三个函数的图象的位置有什么关系？3.结合函数图象回答：y =x 2＋2开口，对称轴为，顶点为，当时，函数取最值为，当x ＞0时，y 随的x 增大而 .4.用列表描点法在图②中画出二次函数y =－12x 2、y =－12x 2－2和y =－12x 2＋3的图象.x … －3 －2 －1 01 2 3 … y =－12x 2…… y =－12x 2－2 ……oyxoy xy =－12x 2＋3 ……5.用列表描点法画二次函数y =－12x 2、y =－12x 2－2和y =－12x 2＋3的图象过程中，图②⑴从表格中的数值看，相同自变量所对应的三个函数值有什么关系？⑵从对应点的位置看，三个函数的图象的位置有什么关系？【课中研学】活动一：探究二次函数y =ax 2＋k 的图象与性质.活动二：探究二次函数y =a (x ＋m )2的图象与性质.描点、画图：… ………… ………… ………当堂反馈：1.抛物线y =2x 2－9的开口，对称轴为，顶点坐标是，当x ＜0时，y 随的x 增大而，当时，函数取最值为，它可以看做是由抛物线y =2x 2向平移单位得到的.oyx2.如果抛物线y=－3x2与y=a(x－2) 2的形状相同但开口方向相反，那么抛物线y= a(x－2) 2的对称轴为，顶点坐标是，当x时，y随的x增大而增大，当时，函数取最值为 .【课后整学】1.作业课本P19习题6.2中的3、4.2.通过本堂课的学习，我的收获和困惑：。

新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_17

3. 函数 y ＝ x 2＋ 1 是由 y＝ x2－ 2 向 _____平移 _____单位得到的。
4. 函数
1 y＝3
x
2－ 4
是由
1 y＝3
x
2＋
5
向
_____平移
_____ 单位得到的。
5.
函数
2
y=ax -a
与
y= a (a
0) 在同一直角坐标系中的图像可能是
x
（）
6. 抛物线 y ax2 c 的顶点坐标为（ 0， -2 ），形状及开口方向与 y 3 x2 1 相同，求 a 与 c 的值。
。将
抛物线 y=-5x 2+1 向下平移 5 个单位 , 所得的抛物线的函数式是
。
观察上面的函数图像，你能总结函数填写下列表格：
y=ax2+c 的性质吗？
y=ax2+c (a ≠ 0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
2
2
抛物线 y=ax +c (a ≠ 0) 的图像可由 y=ax 的图像通过 ________得到 .
2
可由 y=4x 的图像向
平移个单位得到。
(2) 、将函数 y=-3x 2+4 的图像向
平移
个单位可得 y=-3x 2的图像；将 y=2x 2-7 的图
像向
平移
个单位得到可由 y=2x 2 的图像。将 y=x 2-7 的图像向
平移个单
位可得到 y=x 2+2 的图像。
（3）将抛物线 y=4x2 向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数式是
检测反馈

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

苏科版数学九年级下册教案-5.2 二次函数的图像和性质-.docx

二次函数的图象与性质知识要点:1．能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．3．会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；4．了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．创新思维:我们已经发现，二次函数1)3(22+-=x y 的图象，可以由函数22x y =的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22+-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是．那么，对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[实践与探索:例1．通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解 6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．x … -2 -1 01 2 3 4 … 6422++-=x x y … -10 0 6 8 6 0 -10 …描点、连线，如图26．2．7所示．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．例2．已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0．解 9)2(2++-=x a x y 4)2(9)22(22+-++-=a a x ，则抛物线的顶点坐标是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+4)2(9,222a a ．当顶点在x 轴上时，有 022=+-a ，解得 2-=a ．当顶点在y 轴上时，有 04)2(92=+-a ，解得 4=a 或8-=a ．所以，当抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上时，a 有三个值： –2，4，8．例3．画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当x 取何值时，y=0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系？（3）x 取什么值时，函数值y 大于0？x 取什么值时，函数值y 小于0？解图象如图26．3．4，（1）图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x 的取值与方程0322=--x x 的解相同．（3）当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0；当 -1＜x ＜3时，y ＜0．回顾与反思（1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．练习反馈：1．（1）二次函数x x y 22--=的对称轴是．（2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是，当x 时，y 随x 的增大而减小．（3）抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．2．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？课外作业：A 组1．已知抛物线253212+-=x x y ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象． 2．利用配方法，把下列函数写成2)(h x a y -=+k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）162++-=x x y（2）4322+-=x x y （3）nx x y +-=2 （4）q px x y ++=23．已知622)2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．B 组4．当0<a 时，求抛物线22212a ax x y +++=的顶点所在的象限．5. 已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标．。

江苏省句容市九年级数学下册第5章二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(2)学案(新版)苏科版

5.2 二次函数的图像和性质（2）【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数k ax y +=2的图象，掌握它的性质. 提升目标：探究并理解二次函数k ax y +=2图像性质以及与2ax y =的关系【重点难点】重点:二次函数k ax y +=2的图象及性质难点: 二次函数k ax y +=2图象及性质的探究和运用. 【预习导航】1．一次函数2y x =+的图像可以由一次函数y x =的图像经过怎样的变化得到？ 2．你能想象二次函数21y x =+的图像可以由二次函数2y x =的图像经过怎样变化得到？设计意图:新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．【新知导学】活动一：1、画出二次函数2x y =和22+=x y 的图象： ⑴列表：x… -2 -1 0 1 2 … 2x y =… 4 1 0 1 4 … 22+=x y……观察表中所填数据，你发现什么？⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2、观察左图: ⑴函数22+=x y 与2x y =的图象的相同，相同，相同，不同；⑵函数22+=x y 可以看成2x y =的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .xyy=x 2O 1123456-1-22-1-2⑶猜想函数22-=x y 的与性质：22-=x y 与2x y =的图象的相同，相同，相同，不同；函数22-=x y 可以看成2x y =的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .设计意图:学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化，丰富了学生对上下平移的认识．总结归纳：1、二次函数k ax y +=2的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 . 2、当0>k 时，k ax y +=2的图象可以看成是2ax y =的图象向平移个单位得到；当0<k 时，k ax y +=2的图象可以看成是2ax y =的图象向平移个单位得到. 3、当0>a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而；当0<a 时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y ＝ax 2＋k 的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a ＞0和a ＜0来讨论．【典型例题】例1：二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.⑴点A 的对称点的坐标是，点B 的对称点的坐标是； ⑵求该函数的表达式；⑶若点C (-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值； ⑷点E （2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？例2：已知一个二次函数的图象是由抛物线y =232x 上、下平移得到的，且当x =-1时，y =52；（1）求此二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）当x 满足什么条件时，y 随着x 的增大而减小．（3）若点1(,)A x m 和点2(,)B x m 是此二次函数图像上的两个点，当12x x x =+时，求y 的值；设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．【课堂检测】1、抛物线y=-x 2+3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而；当x = 时，y 取得最值，这个值等于 .2、抛物线y =2x 2-1的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而；当x = 时，y 取得最值，这个值等于 .3、函数y =4x 2+5的可由y =4x 2的向平移个单位得到；y =4x 2-11的【课后巩固】一、基础检测1、抛物线y =7x 2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而；当x = 时，y 取得最值，这个值等于 .2、抛物线9412-=x y 是由抛物线241x y =向平移个单位得到的． 3、当m = 时，抛物线y =（m ＋1）x mm +2＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y 随x 的增大而；在对称轴右侧，y 随x 的增大而4、将函数y =-3x 2+4的图象向平移个单位可得y =-3x 2的图象；将y =2x 2-7的图象向平移个单位得到可由 y =2x 2的图象；将y =x 2-7的图象向平移个单位可得到 y=x 2+2的图象.5、在直角坐标系中，函数x y 3-=与12-=x y 的图像大致是_________（1）（2）（3）（4） 6、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象的草图：221x y =， 2212+=x y ， 2212-=x y ．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．7、已知3)1(2--=-kkx k y 是二次函数.⑴当0<x 时，y 随x 的增大而减少，求k 的值. ⑵若y 有最大值，求该函数的表达式.二、拓展延伸8、（1）已知二次函数y =3x 2+4，点A(x 1，y 1), B(x 2，y 2), C(x 3，y 3)，D(x 4,y 4)在其图象上，且x 2< x 4<0,0<x 3< x 1， |x 2|>|x 1|， |x 3|>|x 4|，则 ( )A. y1>y2>y3>y4B. y2>y1>y3>y4C. y3>y2>y4>y1D. y4>y2>y3>y1（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A. a+cB. a-cC. –cD. c（3）函数y=ax2-a与y=)0(axa在同一直角坐标系中的图象可能是（）9.如图，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（1，0），直线y=2x-1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离;教师评价家长签字。

最新苏科版九年级下册数学导学案：5.2二次函数的图像与性质(3)

5.2二次函数的图像与性质（3）班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.会用描点法画二次函数()2h x a y +=的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】22.抛物线222+=x y 的对称轴是，顶点坐标是；x 取任何实数，对应的y 值的取值范围是 .3.抛物线的开口向；无论x 取任何实数，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图像的最点. 4.点A （1，4）在函数32+=x y 的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 .【合作探究】一、自主探索： 1.画出二次函数和的图像： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：3212--=x y ()2221+=x y ()2221-=x y2.⑴函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .⑵函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .⑶函数的图像与函数的图像关于成对称. 二、探究归纳：1.二次函数()2h x a y +=的图像是一条，它对称轴是，顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>h 时，()2h x a y +=的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当0<h 时，()2h x a y +=的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当0>a 时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而；当0<a 时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .三、典型例题：例1、已知二次函数()2h x a y +=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.⑴求此函数的解析式；⑵指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？()222+=x y ()2221+=x y ()2221-=x y ()2221-=x y ()2221+=x y ()2221-=x y例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x 2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上. ⑴求这条抛物线的解析式；⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 . ⑶若将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是 . ⑷若将①中的抛物线沿y 轴对折所得的新抛物线解析式是 .【课堂检测】1.二次函数()252+=x y 的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x= 时，y 有最值是 . 2.二次函数()243--=x y 的图像是由抛物线向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x= 时，y 有最值是 .3.将二次函数y=2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像；顶点坐标是，其对称轴是，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()23+-=x y ②()23--=x y观察上图:⑴函数()23+-=x y 的图像与函数()23--=x y 的图像的相同，相同，不同，不同；⑵函数()23+-=x y 可以看成函数()23--=x y 的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 . ⑶函数()23--=x y 可以看成函数()23+-=x y 的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 . ⑷函数()23+-=x y 的图像与函数()23--=x y 的图像关于成对称.【课外作业】1.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，它的对称轴是，顶点坐标是，当x= 时，y 有最值是 . 2.函数y=3（x+6）2的图象是由函数的图象向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x= 时，y 有最值是；当x 时，y 随x 的增大而增大. 3.把抛物线y=a （x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x+h ）2的图象，则a= h= . 4.将函数y=3（x －4）2的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 . 5.将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.6.将抛物线2ax y =向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点（-1，-4），求a 的值.。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第3课时)讲教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）的内容主要包括：二次函数的图象特点、二次函数的性质以及如何运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容是整个初中数学的重要部分，对于学生来说，掌握二次函数的图象和性质不仅有助于提高他们的数学素养，而且对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。

但他们对于二次函数的图象和性质的认识还比较肤浅，需要通过本节课的学习进一步深化理解。

此外，学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还比较陌生，需要在课堂上进行引导和训练。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特点和性质。

2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特点和性质的理解。

2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握二次函数的性质。

4.小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，包括二次函数的图象和性质的演示文稿。

2.准备一些实际问题案例，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。

3.准备小组讨论的课题，引导学生进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数的性质解决这些问题。

2.呈现（10分钟）通过演示文稿，介绍二次函数的图象特点和性质。

让学生通过观察和分析，总结出二次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何运用二次函数的性质解决实际问题。

每组选取一个实际问题，进行讨论和解答。

新版苏科版九年级下5.2二次函数的图像和性质(2)导学案

6.2 二次函数的图象和性质（2）学生姓名：______ 班级：目标导航：1、能利用表格和图象．．．．．研究二次函数2ax y =的性质（如开口方向、对称轴、顶点、增减性等）；2、掌握待定系数法，学会研究函数性质的途径和方法。

学习重点与难点：理解二次函数2ax y =的性质和待定系数法是学习的重点；难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。

学习过程一、知识准备：本节课主要研究P 11-P 12的内容，请注意图、表相互结合来研究问题，注重“理解”．．．．二、问题导学： 1.填表并观察思考2.思：通过1中的表和图，你能否概括出函数2x y =、2x y =和5.0x y -=、2x y = 的共同点和不同点？记录下来（注意记录的条理性）3.类比：对于二次函数2ax y =具有什么性质呢？你是怎样理解和记忆这些性质的呢？ 4.试一试：认真完成课本P 11练习（注意第3题的每一步的算理）三、知识梳理1、求二次函数函数解析式的方法是： 2.二次函数图像性质是：…o (2)yx四、例题点评：例1：说出y=3x 2图象性质，并说出其图像与坐标轴的交点坐标。

例2．已知二次函数y=ax 2的图像经过点A （)81,21-、B （3,m ）. (1)求a 与m 的值；（2）写出该图像上点B 的对称点的坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？（4）当x 取何值时，y 有最大值（或最小值）？五、当堂检测 ⒈根据函数关系式y=243x -填空：（1）图像开口向，，顶点坐标，对称轴；（2）当x ≥0时，y 随x 的增大而；当x= 时，y 的最值是 . 2．二次函数y=ax 2的图像如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x 轴对称，那么这个函数的关系式是 . 3.根据图（1）、（2）的函数图像填空：（1）二次函数y=-7x 2的图像不可能是，二次函数y=232x 的图像不可能是；（2）有最大值的函数图像是，它的最大值是；（3）如果二次函数y=(m-1)x 2的图像是图（1），那么m 的取值范围是 . 4．对于函数y=x 2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（） A 、若m 、n 互为相反数，则x=m 与x=n 对应的函数值相等；B 、对于同一自变量x ，有两个函数值与之对应；C 、对于任意一个实数y ，有两个x 值与之对应；D 、对于任何实数x ，都有y>0.(3)(2)(1)yxo5.在同一坐标系中，函数y=x 2，y=221x ，y=3x 2的图像如图。

新版苏科版九年级下5.2二次函数的图像和性质(3)导学案

6.2 二次函数的图像和性质（3）学生姓名：______ 班级：目标导航：1、能解释．．二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。

学习重点与难点：对二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

学习过程：一、知识准备本节课的学习的内容是课本P 12-P 14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾．．．．．、画．．，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。

你有何新的发现呢？二、问题导学：1.思考：二次函数12+=x y 的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释）类似的：二次函数k ax y +=2的图象与函数2ax y =的图象有什么关系？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？()23+=x 的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么？x24类似的：二次函数()2m x a y +=的图象与二次函数2ax y =的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢三、知识梳理1、二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、图像的形状，位置的关系是：2、它们的性质是：四、例题点评：例1：函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向平移个单位得到； y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向平移个单位得到。

五、当堂检测⒈将抛物线y=4x 2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

将抛物线y=-5x 2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

苏科版九年级下册数学教案设计：5.2二次函数的图像与性质

5.2二次函数的图像与性质教学目标：1、会用描点法画出二次函数2()y a x m k =++的图像，知道二次函数2()y a x m k =++的图像与二次函数2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系；2、经历探索与归纳，从特殊到一般，能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质；3、在活动探究过程中，培养学生自主学习和合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力.重点：知道二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、kax y +=2的图像的平移关系，并能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 难点：探究并归纳二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 【学习过程】一、情景创设对于二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =，同学们想有哪些新的认识？（设计意图：让学生从二次函数形式上面观察出与前面二次函数的形式不同，观察出是形如2()y a x m k =++的二次函数，针对新形式的二次函数，激发学生求知欲，让学生说出想探究的新知内容，体现学生的学习主动性）二、探索活动活动一：画二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =的图像活动要求：每个小组分别画出2)1(2++=x y 、 212—）——（x y =的图像（设计意图：通过学生小组合作画图，让学生相互交流取点的方法，体现出最优方法）（1）同学们能说出所画的二次函数的图像的性质吗？（设计意图：学生通过观察自己所画的图像，得到图像的性质，为接下来归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质做铺垫）（2）请小组内合作，归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质.合作归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像与性质，体现学生学习的主动性，培养学生合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力）（3）结合前面所学习的二次函数的图像，同学们能说出相应的平移关系吗？（设计意图:利用课件展示图像之间的平移关系，学生说出平移的方式，学生及时补充，为归纳二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系做铺垫）（4）通过刚才特殊的二次函数的平移关系，对于二次函数2()y a x m k =++的图像，可以通过前面所学的哪些类型的二次函数的图像平移得到？（设计意图:有特殊的二次函数的图像之间的平移关系，让学生归纳出2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，体现学生学习的主动性）活动二：设计问题活动要求：1、请每个小组针对形如2()y a x m k =++的二次函数，设计出能够利用今天所学的知识解决的问题； 2、设计的问题类型不重复；3、组长将小组内提出的问题择优收集起来.（设计意图:由每个小组自主出题选题，培养学生应用知识与整合知识的能力，每个小组的题型多样，改变以往的就题讲题的形式，培养学生的自主学习意识，每个小组交替解决问题，并对对方的回答给予及时评价，培养小组与小组之间的竞争意识）三、课堂检测1、若把函数2y的图像先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，则=x52-得到的新的函数表达式为 .2、填表（设计意图: 进一步巩固学生课堂所学知识，并及时评价）四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有什么收获？五、布置作业。

苏科版数学九年级下册《二次函数的图象和性质》(第3课时)word讲学案

《5.2二次函数的图象和性质(3) 》讲学案一、学习目标:1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质.二、知识导学：(一)温故知新:y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由来确定的，一般说来，越大，抛物线的开口就 .(二)知识导学:1、操作与思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）列表：x ……-3 -2 -1 0 1 2 3 ……y=x2……9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x2+1 …………（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.x ……-3 -2 -1 0 1 2 3 ……y=x2……9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x2-2 …………（7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.（8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。

课堂练习一：A级：(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。

苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(3)》导学案-新版

二次函数的图像和性质（3）学习目标：1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．的思想方法．．．．．．、特殊到一般学习过程：【创设情境】你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？【新知探究】问题1：画图与观察y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；3．观察：从表格的数值看：从对应点的位置看：根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？总结与归纳：问题2：观察与思考1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；3．观察：从表格的数值看：从对应点的位置看：根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？总结与归纳：【拓展延伸】问题3.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？【回扣目标】通过这节课的学习，说说自己的收获。

【课堂反馈】1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．。

苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(3)》导学案2-新版

5.2 二次函数的图象和性质（3）一、知识准备1．抛物线3y的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x= 时，22-=xy随x的增大而，当x= 时，取得最值，是；它由抛物线2y=2x 向平移个单位得到．2．二次函数k=2的图象及性质？y+ax二、探索活动1．二次函数2)3y的图象与二次函数2x=x(+y=的图象有什么关系？2．函数2)3y-y的图象与函数2x=的图象有什么关系=x(+-3．函数2)3y的图象与函数2x=x(-y=的图象有什么关系？4．二次函数()0xhy的性质：a=a(2≠)-（1）函数2y-a=的图象相同，只是不同；axy=和函数2)(hx（2）函数2ax=的图象．ay-y=的图象向______平移_______个单位可以得到函数2)(hx（3）抛物线()0xay的性质如表：h)=a(2≠-（1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图象，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x________时，函数值取得最___值y=__ ．（2）二次函数2)2y-3x=的图象向平移个单位得到，其顶(3+y的图像可由2-=x点坐标是，对称轴是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x= 时，y有最值，是．（3）二次函数2)5(2+=x y 的图像是，开口，顶点坐标是，对称轴是，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x= 时，y 有最值，是；（4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x= 时，y 有最值是 .（5）将函数y=3（x －4）2的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是；（6）把抛物线y=a （x-4）2向右平移 2 个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2的图象，则 a= ，h= .（7）将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.三、例题解析例已知二次函数2)(h x a y -=，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，－3），（1）求此函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（2）求抛物线与 x 轴和y 轴的交点坐标．四、随堂练习1．已知函数 ①2322--=x y ， ②2122-=x y ， ③2322+-=x y ， ④2)23(2--=x y ， ⑤2)21(2-=x y ， ⑥ 2)23(2+-=x y ．（1）图象开口向上的函数是；图象开口向下的函数是；（2）图象对称轴是y 轴的函数是；图象对称轴与y 轴平行的是．2．抛物线2)1(3-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x_______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最值，最值y= ．它可以看作是由抛物线23x y =向平移个单位得到的．3．抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而减小，函数有最值．4．把抛物线2)4(-=x a y 向左平移6个单位后得到抛物线2)(3h x y --=的图象，则a= ，h= .5．试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标．（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.6．二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式．7．抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及△AOB 的面积.8．二次函数2)4y，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.a=x(-（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.。