南京市建邺区2018年中考二模数学试卷
2018年中考数学二模试题(含解析)
江苏省南京市建邺区2018年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是．8．因式分解：a3﹣4a= ．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= ．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为千米．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．18．化简：（﹣x）÷．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1）表中a=，b=，图中严重污染部分对应的圆心角n= °．（2）请你根据“2018年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2018年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG 与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．26．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．27．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD 的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°考点：圆周角定理．分析：首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．解答：解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴AE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．点评：（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是x＞1 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= +1 ．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根化简各数进而求出即可．解答：解：﹣2cos30°﹣|1﹣|=3﹣2×﹣（﹣1）=+1．故答案为：+1．点评：此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= 2．考点：菱形的性质．分析：由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=1，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．解答：解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，∵AC=2，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=．则BD=2．故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为 1.98×104千米．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式求出半径，然后用科学计数法表示．解答：解：∵∠1=30°，AO∥CD，∴∠O=30°，∵L=，∴R==19800=1.98×104．故答案为：1.98×104．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= 20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．解答：解：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标．解答：解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．解答：解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3），把点（2，2）代入得：a=﹣2，∴二次函数的解析式为：y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）即y=﹣2x2+8x﹣6；∵方程﹣2x2+8x﹣6=k有两个不相等的实数根，∴﹣2x2+8x﹣6﹣k=0，△=82﹣4×（﹣2）×（﹣6﹣k）＞0，解得：k＜2；故答案为：k＜2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6﹣2．考点：正多边形和圆．分析：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（）•=6﹣2．故答案为：6﹣2．点评：本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2得：4x+6y=﹣10③，②×3得：9x﹣6y=36④，③+④得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．化简：（﹣x）÷．考点：分式的混合运算．分析：先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=×，=﹣x（x﹣1），=﹣x2+x．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2018年南京市100天空气质量等级天数统计表a= 25 ，b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角n=72 °．（2）请你根据“2018年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2018年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数与频率；统计表．分析：（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．解答：解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率共是20%+25%=45%；（3）根据题意得：200×0.035×10000×=87500（千克），答：2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG 与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用三角形中位线的性质得出EH∥FG，进而得出AH FC，再求出EH∥FG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠AMH=∠CNF，进而利用AAS得出即可．解答：证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴AD BC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用．分析：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．解答：解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过D作DE⊥AB于E，在直角三角形中运用正切函数计算．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10m，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5（m）．（5分）∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．（7分）点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为60 米/分钟，a= 960 ，小林家离图书馆的距离为1200 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？考点：一次函数的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可．（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇．解答：解：（1）240÷4=60（米/分钟）（20﹣4）×60=960（米）60×20=1200（米）．故答案为60，960，1200．（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m．（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：．所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．点评：本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论．解答：解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0﹣6）2+6=0，解得a=﹣，∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．（0≤x≤12）；（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时y=4.5＜5故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．26．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．考点：切线的判定；菱形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质由OA=OB，C是边AB的中点得到OC⊥AB，然后根据切线的判定方法即可得到AB与⊙O相切；（2）根据等腰三角形的性质得∠AOC=∠BOC，再利用“SAS”可判断△EOC≌△FOC，则CE=CF，∠ECO=∠FCO，于是∠AOB=2∠EOC，∠ECF=2∠ECO，而∠AOB=∠ECF，所以∠EOC=∠ECO，则CE=OE，得到CE=OE=OF=CF，然后利用菱形的判定方法得到四边形OECF为菱形．解答：解：（1）AB与⊙O相切．理由如下：连结OC，∵OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，而OC为⊙O的半径，∴AB与⊙O相切于C；（2）四边形OECF为菱形．理由如下：。
江苏省南京市建邺区中考数学二模试题 苏教版
九年级数学试卷及答案一、选择题(每题2分，共12分) 1．9的平方根是( ▲ )A ．3B ．－3C ．±3D ． 32．计算(a 2) 3的结果是( ▲ )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．下列事件中，必然事件是( ▲ ) A ．没有水分，种子发芽B ．打开电视，它正在播篮球比赛C ．抛掷一枚均匀的硬币，硬币落地后正面朝上D ．一只不透明的袋中只装有3个白球，从中摸出一个球是白球4．两圆相交，圆心距为12，则两圆半径可以是( ▲ )A ．15，20B ． 10，30C ．1，10D ． 5，75．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为5×10－７ｍ， 若π ≈3.14，则这种细胞的截面面积用科学记数法表示大约是( ▲ )A ．78.5×10－14ｍB ．7. 85×10－14ｍC ．7. 85×10－13ｍD ．0.785×10－12ｍ6．如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝3cm ，点E 在BC 上， 将纸片沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点F 处，且 ∠AEF ＝∠CEF ，则AB 的长是( ▲ )A ．1 cmB ． 3 cmC ．2 cmD ． 5 cm二、填空题(每题2分，共20分) 7．－2的倒数是___▲___．8．命题“相等的角是对顶角”是___▲___命题(填“真”或“假”)．9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB 、AC 的中点，若DE ＝4，则BC ＝___▲___．(第9题图) (第10题图) (第11题图)10．如图，□ABCD 中，已知A (－3，0)，B (1，0)，D (0，2)，则点C 的坐标是___▲___．11．如图，正六边形中，∠α＝___▲___°．BECDAFEDCBA12．已知利民公司2008年的利润是10万元，依据右边的统计图，可知该公司2010年的利润是___▲___万元．13．当x 为实数时，代数式x 2－2x －3的最小值是___▲___．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ≥－3，x ＋22 ＞x 的整数解是___▲___．15．如图，把等腰直角三角形ABC 沿直线BC 方向向右平移到△DEF 的位置， AC 交DE 于点O ，连接AD ，如果AB ＝2 2 ，BF ＝6，那么△AOD 的面积为___▲___．(第15题图) (第16题图)16．如图，菱形ABCD 的边长是13，点O 是两条对角线的交点，且OB ＝12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C 的半径是 ___▲___时，△ABD 与⊙C 的距离为3．三、解答题(共88分) 17．(6分)先化简，再求值：(2x ＋2 ＋x －2)•1x 2－2，其中x ＝ 3 －2．18．(6分)如图，点A (－1，0)为二次函数y ＝12x 2＋bx －2的图象与x 轴的一个交点．(1)求该二次函数的表达式，并说明当x ＞0时，y 值随x 值变化而变化的情况；(2)将该二次函数图象沿x 轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x 轴的交点坐标．O CDABOFEABCD19．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 在∠BAC 的平分线上，如果直线AB 与⊙O 相切，切点为B ，试判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明你的理由．20．(7分)如图，等边三角形ABC 的边长为5，点P 在边AC 上，且AP ＝2，点D 在直线BC 上，且PD ＝PB ，作AE ∥BC ，交BP 于点E ．请你求出AECD的值．ABCDPE21．(7分)某旅游商店共有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2012年4月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：图① 图②请解决下列问题：(1)计算4月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中把条形统计图补充完整；(2)该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮认为：这个平均价格为13 (10＋30＋50)＝30(元)，你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确，请你计算出这个平均价格．AB C D O22．(7分)如图所示的地面被分成8个全等的三角形区域，其中，标有字母a、b、c、d的4个三角形区域都是空地，另外4个三角形区域都是草坪．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从如图所示的4块空地中任意选取两块种花，请你计算标有字母a、b的两块空地种花的概率(用树状图或列表法求解)．23．(7分)反比例函数y1＝kx图象上的一些点的坐标如下表所示：x …－3 －2 －1 … 1 2 3 …y … 2 3 6 …－6 －3 －2 …这个反比例函数的表达式是；(2)一次函数的表达式是y2＝mx－1(其中，m是常数，且m≠0)．①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点(－6，1)和点(3，－2)，请你直接写出使式子kx＞mx－1成立的x的取值范围．24．(7分)如图，小明打算测量旗杆AH的高度，他首先在教学楼四楼的点B处测得旗杆顶端A的仰角为15°，然后在三楼的点D处测得A的仰角为37°．已知每层楼的高度为3.2m(例如BD＝3.2m)，请帮助小明求出旗杆AH的高度(精确到0.1 m)．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)25．(7分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出___▲___只粽子，利润为___▲___元．(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？26．(8分)小明的爸爸骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他出发的同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们出发后经过t min时，小明的爸爸与家之间的距离为s1 m，小明与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象．(1)求s2与t之间的函数关系式；(2)小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回，并计划比小明早6min到家为小明准备洗澡水，请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度，并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明．27．(9分)已知，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC＝6．(1)如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP＝___▲___时，四边形BCDP是矩形；(2)将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF＝α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG＝90°，求△DEG的面积．图1 图2 图328．(11分) 情境一我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正．确．的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN ＝12LN ⌒ ． 问题1 填空：如图1，如果LN⌒ 的度数是80，那么∠LMN 的度数 是___▲___．图1情境二小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索． 如图2，∵∠PTQ 是△OPT 的一个外角， ∴∠PTQ ＝∠O ＋∠P ． ∴∠O ＝∠PTQ －∠P ．∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中 证明)，∴∠PTQ ＝12 PQ ⌒ ，∠P ＝12RT ⌒ ．∴∠O ＝∠PTQ －∠P ＝12 PQ ⌒ －12 RT ⌒ ＝12(PQ ⌒ －RT ⌒)．图2经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．问题2 填空：如图2，如果PQ ⌒ ＝80°，RT ⌒ ＝20°，那么∠O ＝___▲___°．问题3 类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．备用图TRQPONMLAB C参考答案与评分标准一、选择题(每题2分，共12分)1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 二、填空题(每题2分，共20分)7．－12 8．假 9．8 10．(4，2) 11．60 12．14.4 13．－4 14．－1，0，1 15．1 16．2或16三、解答题(共88分)17．原式＝(x －2) (x ＋2)＋2x ＋2 •1x 2－2……2分＝x 2－4＋2x ＋2 •1x 2－2 ＝1x ＋2……4分当x ＝ 3 －2时，原式＝13 －2＋2 ＝1 3＝ 33 ．……6分18．(1)∵点A (－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋ bx －2上，∴12 × (－1 )2＋ b × (－1) –2 ＝ 0，解得b ＝－32 ．……1分∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2－32 x －2．……2分∴抛物线的对称轴为过点(32，0)与y 轴平行的直线，∴当0＜x ≤32 时，y 值随x 值增大而减小；当x ＞32时，y 值随x 值增大而增大． (4)分(2) ∵原抛物线与x 轴的交点坐标分别为(－1，0 )，(4，0 )，∴平移后的图象与x 轴的交点坐标分别为(0，0 )，(5，0 )．……6分(不写理由不扣分)19．直线AC 与⊙O 相切．………………1分解：连接OC ．∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠ABO ＝90°．………………2分 在△ABO 和△ACO 中，∵点O 在∠BAC 的平分线上， ∴∠BAO ＝∠CAO ． 又∵AB ＝AC ，AO ＝AO ．∴△BAO ≌△CAO ．………………4分∴OB ＝OC ，∠ACO ＝∠ABO ＝90°，∴AC ⊥OC ．…………5分 法一：∵直线AC 过⊙O 半径OC 的外端点C ，………………6分 ∴直线AC 与⊙O 相切． 法二：∴圆心O 到直线AC 的距离是OC ． 又∵OC ＝OB ，………………6分 ∴直线AC 与⊙O 相切．20．∵等边三角形ABC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°．∵AE ∥BC ，∴∠BAE ＝120°．……1分∵∠ACB＝60°，∴∠PCD＝120°．∴∠PCD＝∠BAE．……2分∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠D．……3分∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBD．∴∠E＝∠D．……4分∴△BEA∽△PDC．……5分∴ABCP＝AECD．……6分∵AC＝5，AP＝2，∴CP＝3．又∵AB＝5，∴AECD＝ABCP＝53．……7分21．(1)180÷30%＝600，……1分600×15%＝90；……2分如图：……4分(2)小亮的计算方法不正确．……5分正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……7分22． (1) 小鸟落在草坪上的概率为12；………2分(2) 列表如下(树状图解法略)…………………4分依据列表，从4块空地中选取两块，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，其中选取标有字母a、b的两块空地共有2种结果，……………6分∴P＝16．……………………7分23．(1)y1＝－6x；……2分(2) ①把x＝0代入y2＝mx－1，得y2＝0．……4分∴不论m为何值，该一次函数的图象都经过定点(0，－1)；……5分第二块结果第一块a b c da (a，b) (a，c) (a，d)b (b，a) (b，c) (b，d)c (c，a) (c，b) (c，d)d (d，a) (d，b) (d，c)②(考察图形可得)－6＜x＜0，或x＞3．……7分24．过点B 作AH 的垂线，垂足为点C ，过点D 作AH 的垂线，垂足为点E ，易得BC ＝DE ．由题意可得∠ABC ＝15°，∠ADE ＝37°．……1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝15°，∴AC ＝BC ×tan15°，∴BC ＝AC ÷tan 15°．……2分 类似地，在Rt △ADE 中，可得DE ＝AE ÷tan 37°．……3分∵BC ＝DE ，∴AC ÷tan 15°＝AE ÷tan 37°，∴AC ÷0.27≈AE ÷0.75．……4分 ∵AE ＝AC ＋3.2，∴AC ÷0.27≈(AC ＋3.2)÷0.75．……5分 解得AC ≈1.8．……6分 1 .8＋9.6＝11.4．……7分答：旗杆AH 的高度约为11.4m ． 25．(1)300＋100×m 0.1，(1－m )(300＋100×m0.1)．……2分(2)令(1－m )(300＋100×m0.1)＝420．……3分化简得，100m 2－70m ＋12＝0．……4分 即，m 2－0.7m ＋0.12＝0． 解得m ＝0.4或0.3．……5分可得，当m ＝0.4时卖出的粽子更多． ……6分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．…7分 26．(1)t ＝2400÷80＝30(min)．……1分设s 2＝kt ＋b ，将(0，2400)和(30，0)代入得 ⎩⎨⎧b ＝2400，30k ＋b ＝0．……2分 解得⎩⎨⎧b ＝2400，k ＝－80．∴s 2＝－80t ＋2400；……3分 (2)30－14－6＝10．2400÷10＝240m/min ．……4分 由题意得点D 坐标为(24，0)．设直线BD 的函数关系式为：s 1＝pt ＋q ，其中，14≤t ≤24．由⎩⎨⎧14p ＋q ＝2400，24p ＋q ＝0．解得⎩⎨⎧p ＝－240，q ＝5760．∴当14≤t ≤24时，s 1＝－240t ＋5760．……6分由－80t ＋2400＝－240t ＋5760解得：t ＝21．……7分 当t ＝21时，s 2＝720．……8分答：小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m/min ，距离家还有720m 时小明的爸爸在返回途中追上小明．用心 爱心 专心 11 27．(1)3；………………1分(2)①∵点E 是边AB 的中点，∴AE ＝BE ．由题意可得，BE ＝EF ．∴BE ＝EF ＝AE ．………………2分在△BEF 中，∠BEF ＝α°，可得∠EBF ＝∠BFE ＝90°－12α°．在△AEF 中，可得∠EAF ＝∠AFE ＝12α°．………………4分∴∠BFE ＋∠AFE ＝90°－12α°＋12α°＝90°．∴△ABF 是直角三角形；………………5分②解法一 如图4，将点D 绕点E 顺时针旋转90°，到达点H ，连接EH 、BH ．图4 图5 图6可证明△DEG ≌△HEB ．………………7分求得△HEB 的面积为92，∴△DEG 的面积为92．………………9分解法二 如图5，过点E 作边BC 的垂线，垂足为点K ，过点G 作直线EK 的垂线，垂足为点H ． 可证明△EHG ≌△BKE ．………………7分∴EH ＝BK ＝3．∴△DEG 的面积为92．………………9分解法三 如图6，过点E 作边BC 的垂线，垂足为点K ，过点G 作直线DE 的垂线，垂足为点M ． 可证明△GME ≌△BKE ．………………7分∴GM ＝BK ＝3．∴△DEG 的面积为92．………………9分28．问题1 40．………………2分问题2 30．………………4分问题3 顶点在圆内的角叫圆内角．(圆内角的名称可以用其他名称替代)………………5分圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半．………………7分证明：如图，延长BA ，交圆于点D ，延长CA ，交圆于点E ，连接CD ．∵∠BAC 是△ACD 的一个外角， ∴∠BAC ＝∠C ＋∠D ．……9分∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中证明)， ∴∠C ＝12 DE ⌒ ，∠D ＝12 BC ⌒ ．∴∠BAC ＝∠C ＋∠D ＝12 DE ⌒ ＋12 BC ⌒ ＝12 (DE ⌒ ＋BC ⌒ )．……11分∴命题成立．CBAD E AB C D G E H K H A B C D G E K M EGD C BA。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含解析)
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为()A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05，S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65， ∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______． 【答案】(1,2)【解析】解：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， ∵D 的坐标是(3,4)，B 、C 在x 轴上， ∴DC =4，OC =3，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =CD =4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明△OEB∽△ODA，依据相似三角形的性质可得到OEOD =OBAO=√33，最后依据AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算a2−b2ab ÷(1a−1b).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义； (3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)44(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB，∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD，DC=AB=2AE，∴DC=DF．【解析】(1)根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；(2)首先证明AE=AE，再证明DF=2AD，CD=2AE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若m=5，则∠C的度数为______ ∘；(2)如图②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴OB=OC=5，∵AB=m=5，∴OB=OC=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∴∠ACB=12∠AOB=30∘，故答案为30；(2)①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD=10，∠ABD=90∘，在Rt△ABD中，AB=m=6，根据勾股定理得，BD=8，∴tan∠ADB=ABBD =34，∵∠C=∠ADB，∴∠C的正切值为34；②Ⅰ、当AC=BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC=BC，AO=BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE=BE=3，在Rt△AEO中，OA=5，根据勾股定理得，OE=4，∴CE=OE+OC=9，∴S△ABC=12AB×CE=12×6×9=27；Ⅱ、当AC=AB=6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC=AB，OC=OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG=12∠AOB，AG=12AB=3，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACF=∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG=AGAC =35，∴sin∠ACF=35，在Rt△ACF中，sin∠ACF=35，∴AF=35AC=185，∴CF=245，∴S△ABC=12AF×BC=12×185×245=43225；Ⅲ、当BA=BC=6时，如图5，由对称性知，S△ABC=43225．(1)连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出AD=10，再用勾股定理求出BD=8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数y=x2−2mx+m2−m(m为常数)(1)若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点(2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=−x的图象上(3)当−2≤x≤3时，y的最小值为−1，求m的值【答案】(1)证明：令y=0，则x2−2mx+m2−m=0，∵m≥0，∴△=4m2−4(m2−m)=4m>0，∴二次函数y=x2−2mx+m2−m的图象与x轴必有交点；(2)证明：∵二次函数y=x2−2mx+m2−m=(x−m)2−m，∴顶点坐标为(m,−m)，令x=m，y=−m，∴y=−x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=−x的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m>3时，由题意得：当x=3时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6m+m2−m=−1，即m=2(舍)或m=5，当−2≤m≤3时，由题意得：当x=m时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：m2−2m2+m2−m=−1，即m=1；当m<−2时，由题意得：当x=−2时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2−m=−1，即m2+3m+5=0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，AB=3√2，BC=5，∠B=45∘，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】(1)当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，证明：AFAE =ABAD．【探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时，求证：AFAE =ABAD；【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求EF的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD=BC⋅AF=CD⋅AE，∴AFAE=CDBC=ABAD(3)如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由(2)可知，AMAN =ABAD∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC=180∘，∵∠AFC+∠AFM=180∘，∴∠AEN=∠AFM，∵∠AMF=∠ANE∴△AMF∽△ANE∴AMAN=AFAE=ABAD若E在CN之间时，同理可证(4)∵A、F、C、E四点共圆，∴∠FAE+∠BCD=180∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，∴∠BCD=135∘，∴∠FAE=45∘，∴∠FOE=90∘，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE=√2R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE=√22AC，在△ABC中，AM=BM=3，则CM=2∴由勾股定理可知：AC=√13此时EF最小值为√262【解析】(1)当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；(2)易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD=BC⋅AF=CD⋅AE，从而得证；(3)如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由(2)可知，AMAN =ABAD，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知AMAN =AFAE=ABAD，若E在CN之间时，同理可证；(4)由于A、F、C、E四点共圆，所以∠FAE+∠BCD=180∘，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE=√2R，由于AN≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年江苏省南京市建邺区中考二模数学试题
2018年中考第一次模拟调研九年级数学学科注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是（ ）A ．(－3)＋(－4)B ．(－3)－(－4)C ．(－3) (－4)D ．(－3)－42．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ）A ．a 3B ．a 7C ．a 8D ．a 9 3．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜4 4．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．1和－15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长 是（ ）A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ）A ．12条B ．9条C ．6条D ．5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a 的结果是 ．9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ．10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用科学记数法表示67 500是 ．主视图 左视图 俯视图 图① 图②A B（第6题） （第5题）D11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12 S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx（k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为 ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒的长为cm ．14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝ °．15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为 （用含a 的代数式表示）．16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与CB ⌒相交于点D ．若CD ⌒＝13BD ⌒，则∠B ＝ °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：⎝⎛⎭⎫a ＋2＋1a ÷⎝⎛⎭⎫a －1a ．18．（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．D BAE（第14题）HGF（第13题）（第16题） K C ED F BLJG H I A （第15题） 0123-3 -2 -1（第18题）19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥AC ，③AO ＝CO ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ▲ （直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100 g 、110 g 、120 g 和125 g ．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是 ▲ ； （2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232 g 的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据DCBAE（第19题）OF（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 ▲ °、 ▲ °； ②估计九年级A 、B 类学生一共有 ▲ 名．分析数据（3你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝3.5 m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC ＝1.2 m ．固定投影仪的吊臂AD ＝0.5 m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到0.1 m ）． （参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样类A （第22题） （第23题）B24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系．（1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90． （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC 延长线于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ． （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．hy ∕（第26题）27．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处． （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．QOP C BA（第27题）①备用图1 备用图22018年中考第一次模拟调研 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≤1 8．a (a +1)(a -1) 9．-2 10．6.75×104 11．＝ 12．（n ，m ） 13．7π 3 14．108° 15．2+22 a 16. 18°三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式 ＝a 2＋2a ＋1a ÷a 2－1a＝a 2＋2a ＋1a ·a a 2－1＝(a ＋1) 2a ·a(a ＋1)(a －1)＝a ＋1a －1． ·························································································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜2． ············································································· 2分解不等式②，得x ≥ —1． ········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． ························································ 5分 画图································································ 7分 19．（本题7分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CF∴∠DAC ＝∠BCA ········································································ 1分 在△AOE 和△COF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC=∠ACBAO=CO ∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF （ASA ） ··································································· 3分 ∴AE ＝CF∴四边形AFCE 是平行四边形 ·························································· 5分 （2）② ····························································································· 7分解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克由题意得：..x y x y +=⎧⎨+=⎩403646180 ····················································· 3分解得：x y =⎧⎨=⎩436 ……………………………………………6分(5.4 — 3.6)× 4＋(7.5 — 4.6)× 36 ＝ 111.6（元） ········································ 7分答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元． ···················································· 8分 21．（本题8分）解：（1）14································································································· 2分（2）共有6种等可能出现的结果，分别为 ······················································ 3分①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125） ··························································· 6分 总重量超过232g 的结果有2种，即（110，125），（120，125） ··················· 7分 因此，总重量超过232g 的概率是13··················································· 8分22．（本题8分）解：（1）① ···························································································· 2分 （2）① 60°，30° ··················································································· 4分② 225 ··················································································· 6分 （3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分 ············································· 8分 选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A ，B 类频率和高，复兴中学高分人数更多． 23．（本题8分）解：过点A 作AP ⊥EF ，垂足为P∵AD ⊥DE ，∴∠ADE ＝90° ∵AD ∥EF ，∴∠DEP ＝90°∵AP ⊥EF ，∴∠APE ＝∠APC ＝90°,∴∠ADE ＝∠DEP ＝∠APE ＝90° ∴四边形ADEP 为矩形∴EP ＝AD ＝0.5m ····················································································· 2分 ∠APC ＝90°，∠ACB ＝45° ∴∠CAP ＝45°＝∠ACB ，∠BAP ＝∠CAP —∠CAB ＝45°—30°＝15°∴AP ＝CP ······························································································· 4分 在Rt △APB 中tan ∠BAP ＝BP AP ＝tan15°＝0.27 ··································································· 5分∴BP ＝0.27AP ＝0.27CP ,∴BC ＝CP —BP ＝CP —0.27CP ＝0.73CP ＝1.2m∴CP ＝1.64m ··························································································· 7分 ∴CF ＝EF —EP —CP ＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m ······································ 8分解：（1）由条件可得k1＝—80 1分设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1解得b1＝360 ····················································································· 3分∴y1＝—80x+360 ················································································ 4分（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝—90∴y2＝100x—90图像如下图························································ 7分与x轴交点坐标为(0.9，0) ···································································· 8分说明轿车比货车晚出发0.9h ·································································· 9分25．（本题8分）解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)化简为y＝—3x²+150x—1800 ································································· 4分（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 ·················································· 6分当x＝25时，y有最大值75答：当售价为25元时，有最大利润75元 ················································· 8分26．（本题9分）（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°··································································1分∵⊙O，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ················································································3分∵∠AGD＝∠EGC∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°∴OD⊥AB ························································································ 4分∵OD为半径∴AB是⊙O的切线············································································· 5分（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt △OCF 中，由勾股定理，可得r ＝256． ………………………………………7分∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠B ，∴△CEF ∽△DBO ，∴CF DO ＝CEDB， ∴BD ＝258． ······················································································ 9分27．（本题10分）解：（1）① 2； ………………………………………………………………………………2分 ② 分点C 、P 在BQ 同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；·················································································································· 5分 （2）当点C 在∠AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ ．因为△CPQ 是由△OPQ 折叠得到，所以当△OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当点C 在∠AOB 的外部时，当点C 在射线OB 的上方时（如图4），当点C 在射线OA 的下方时（如图5），OQ ＝6－2(cm) OQ ＝6＋2(cm)………………………………………………………………………………10分O ABC Q P 图1O B CA Q P 图2当PQ ＝PO 时，OQ ＝2OP ＝22cm 当QO ＝QP 时，OQ ＝22OP ＝2cm 当OQ ＝OP 时， OQ ＝OP ＝2cm图1图2图3AOBPQAOBPAPQOABCQP B QOP A图4图5C。
2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5 2．（2分）若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为（）A．p+1B．p+63C．p+2018D．3．（2分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．40 （1+x2）＝90B．40 （1+2x）＝90C．40 （1+x）2＝90D．90 （1﹣x）2＝404．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．5．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．46．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α二、填空题（共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033m是．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”号）12．（3分）设x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．13．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是．14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝°．15．（3分）正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为时，△ECF的面积最大．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解不等式组18．（7分）解分式方程：+1＝19．（7分）已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．21．（8分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．24．（8分）如图，道路A、B的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB、CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5【分析】根据运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a2+2a3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．2．（2分）若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为（）A．p+1B．p+63C．p+2018D．【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：∵2018×63＝p，∴2018×64＝2018×（63+1）＝2018×63+2018＝p+2018，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．40 （1+x2）＝90B．40 （1+2x）＝90C．40 （1+x）2＝90D．90 （1﹣x）2＝40【分析】设月平均增长率为x，根据二月及四月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2＝90．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．5．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．4【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，所以圆锥的侧面积＝πrl＝2×1π＝2π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大．6．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题（共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033m是 3.3×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 33＝3.3×10﹣9，故答案是：3.3×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞0．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×＝2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×＝＝2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（3分）设x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝3．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，代入求值即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝n，x1x2＝n﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝n﹣n+3＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是181．【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．故答案为181．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝130°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝50°，∵BO∥CD，∴∠OCD＝50°，∵OC＝OD，∴∠COD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：130【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．（3分）正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点∴A，B两点坐标关于原点对称∴B点的横坐标为﹣2∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方∴x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为4时，△ECF的面积最大．【分析】根据题意可以表示出△ECF的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设点E运动的距离为a，则点F运动的距离也为a，S△ECF＝＝，∴当a＝4时，△ECF的面积最大，故答案为：4．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x+1≤2，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）解分式方程：+1＝【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程为：x﹣4+x﹣2＝﹣4，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的根，所以原方程的解是x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD 是平行四边形．【解答】证明：∵D，F分别是AB，AC的中点，∴DF∥BC，则DF∥BE．又∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，则EF∥DB，∴四边形BEFD是平行四边形．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理中的“三角形的中位线平行于第三边”．20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有100名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是30%；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）C等级人数除以总人数即可得；（4）总人数乘以样本中A级人数所占百分比可得．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽取的学生有：20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）B等级的学生有：100﹣20﹣30﹣25＝25（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是×100%＝30%，故答案为：30%；（4）估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有40人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？【分析】（1）根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，再利用女生所占比例为45%，即可求出总人数；（2）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．【解答】解：（1）∵女生有18人，女生所占比例为45%，∴参加晚会的学生共有：18÷45%＝40，故答案为：40；（2）根据题意画出树状图：∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次，∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：＝；（3）∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：，∴40×＝15名．估计本次晚会上有40×＝15名同学即兴表演节目．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．【分析】（1）图象可得甲车3小时行驶300公里，乙车5小时行驶300公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙＝60x，甲车返回时的函数关系式：y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间．【解答】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：＝100千米/小时，乙车速度为：＝60千米/小时故答案为100千米/小时，60千米/小时（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y乙＝60x甲车返回时的函数图象关系式为y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7）∵甲，乙两车相距20千米∴|y甲﹣y乙|＝20∴﹣100x+700﹣60x＝20或﹣100x+700﹣60x＝﹣20解得：x＝或x＝∴乙车行驶的时间为小时或小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键．23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交AB于点O即为所求；（2）根据以C为圆心，CO为半径画弧，交AB于点P．【解答】解：（1）如图，点O即为所求：（2）如图，点P即为所求：∵OC＝OB，∴∠COP＝2∠ABC，∵CO＝CP，∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．24．（8分）如图，道路A、B的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB、CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）【分析】过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形BFCE是矩形．解Rt△ABE，求出BE＝5，AE＝12，那么BF＝CE＝AC+AE＝30，CF＝BE＝5．解Rt△BFD，求出DF＝BF•tan44°≈29.1，那么CD＝CF+DF≈34．【解答】解：过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形BFCE是矩形．∵道路A、B的坡度为1：2.4＝5：12，∴可设BE＝5xm，则AE＝12xm．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，解得AB＝13x＝13，∴BE＝5，AE＝12，∴BF＝CE＝AC+AE＝18+12＝30，CF＝BE＝5．在Rt△BFD中，∵∠DBF＝44°，∴tan∠DBF＝＝tan44°≈0.97，∴DF＝BF•tan44°≈30×0.97≈29.1，∴CD＝CF+DF≈34．答：建筑物CD的高度约为34m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，解直角三角形﹣坡度坡角问题，锐角三角函数定义，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．【分析】（1）连接OB，如图，利用圆周角定理得∠1+∠2＝90°，再利用∠1＝∠C＝∠ABD得到∠ABD+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先证明△ABD∽△ACB，则利用相似比计算出AC的长，然后计算AC﹣AD即可．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵DC是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即∠1+∠2＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠C，∵∠C＝∠ABD，∴∠ABD+∠2＝90°，即∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．【分析】（1）把两点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）把b＝2a﹣1代入后，进行变形，即可得出两定点的坐标，即可得出答案．【解答】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），∴代入得：，解得：a＝1，b＝﹣2；（2）证明：∵2a﹣b＝1，∴b＝2a﹣1，∴y＝ax2+bx﹣3＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝（x2+2x）a﹣x﹣3，令x＝0时，y＝﹣3，令x＝﹣2时，y＝﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过定点（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），∴若直线过（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），则永远与二次函数交于两点，此直线的解析式是y＝﹣x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数图象上点的坐标特征得出关系式是解此题的关键．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：2，3，4．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．【分析】（1）满足条件是三角形的边长为2，3，4；（2）设连续整边三角形的三边长分别为x，x+1，x+2；根据勾股定理构建方程即可解决问题；（3）如图，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．首先说明BC＞AC＞AB，不妨设AB＝x则AC＝x+1，BC＝x+2，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）满足条件是三角形的边长为2，3，4；故答案为2，3，4；（2）设连续整边三角形的三边长分别为x，x+1，x+2；∵是直角三角形，∴x2+（x+1）2＝（x+2）2，解得x＝3或﹣1（舍弃），∴x+1＝4，x+2＝5，∴不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形；（3）如图，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．∵∠A＞∠B＞∠C，∴BC＞AC＞AB，不妨设AB＝x则AC＝x+1，BC＝x+2，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵∠CAB＝∠D+∠ABD＝2∠ABD，∠CAB＝2∠C，∴∠ABD＝∠C＝∠D，∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△BDC，BC＝BD＝x+2，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或﹣1（舍弃），∴x+1＝5，x+2＝6，∴△ABC是三边长为4，5，6．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
2018年南京市中考数学模拟测试卷(含答案)
2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题.每小题2分.共12分．在每小题所给出的四个选项中.有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（▲） A. －2 B. 2 C. －8D. 82．在 “2015高淳国际马拉松赛”中.有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加.将10100用科学记数法可表示为（▲） A ．10.1×103B ．1.01×104C ．1.01×105D ． 0.101×1043．计算()－a 23的结果是（▲）A ．a5B ．－a5C ．a6D ．－a 64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中.选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛.那么应选（▲）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周.则所得几何体的主视图为（▲）A ．B ．C ．D ．6．如图.矩形ABCD 中.AB ＝3.BC ＝4.点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x .点D 到直线PA的距离为y .则y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）DBAC P x y(第5题)BC(第12题)OABCD(第14题)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题.每小题2分.共20分．不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ． 8．函数y ＝xx －1中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．化简12＋313的结果为 ▲ ． 10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币.出现“一正一反”的概率为 ▲ ． 11．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A （－3.2）.则当x ＝－2时.y ＝ ▲ ． 12．如图.四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形.∠BOD ＝100°.则∠BCD ＝ ▲ °． 13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1.x 2.则x 1＋x 2x 1x 2＝ ▲ ． 14．如图.在Rt △OAB 中.∠AOB ＝45°.AB ＝2.将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD .则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图.在矩形ABCD 中.AB ＝5.BC ＝6.点E 是AD 上一点.把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠.当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时.DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题.共88分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简.再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1.其中a ＝12．19．（8分）中考体育测试前.某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况.随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩.并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：3个 5个及以上(第17题)请你根据图中的信息.解答下列问题：（1）写出扇形图中a ＝ ▲ %.并补全条形图；（2）在这次抽测中.测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人.如果体育中考引体向上达6个以上 （含6个）得满分.请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）某种电子产品共4件.其中有正品和次品．已知从中任意取出一件.取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品 ▲ 件；（2）如果从中任意取出2件.求取出2件都是正品的概率．21．（8分）如图.□ABCD 中.AC 与BD 相交于点O .AB ＝AC .延长BC 到点E .使CE ＝BC .连接AE .分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2) 若BD ＝6.求AF 的长．22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度.他们选取了地面上一点E .测得DE 的长度为8.65米.并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点.测得点A 的仰角为45°.点B 的俯角为37°.点E 的俯角为30°．(第21题)ABODC EF G（1）求建筑物CD 的高度； （2）求建筑物AB 的高度．(参考数据： 3 ≈1.73.sin37°≈53.cos37°≈54.tan37°≈43)23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗.经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时.平均单株盈利5元；以同样的栽培条件.若每盆每增加1株花苗.平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元.且尽可能地减少成本.则每盆花应种植花苗多少株？24．（9分）已知二次函数y ＝2x 2＋b x －1．（1）求证：无论b 取什么值.二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． （2）若两点P （－3.m ）和Q （1.m ）在该函数图像上． ①求b 、m 的值；② 将二次函数图像向上平移多少单位长度后.得到的函数图像与x 轴只有一个公共点？ABCD E45° 30° （第22题）37°25．（8分）如图.四边形ABCD 内接于⊙O .BD 是 ⊙O 的直径.过点A 作AE ⊥CD .交CD 的延长线于点E .DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm.CD ＝12cm.求⊙O 的半径．26．（10分）从M 地到N 地有一条普通公路.总路程为120km ；有一条高速公路.总路程为126km ．甲车和乙车同时从M 地开往N 地.甲车全程走普通公路.乙车先行驶了另一段普通公路.然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶.其中在普通公路上的行车速度为60km/h.在高速公路上的行车速度为100km/h ．设两车出发x h 时.距N 地的路程为y km.图中的线段AB 与折线ACD 分别表示甲车与乙车的y 与x 之间的函数关系．（1）填空：a ＝ ▲ .b ＝ ▲ ；（2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x（3）两车在何时间段内离N 过30km ？27．（9分）如图①.AB 是⊙O 的一条弦.点C 是优弧⌒AmB 上一点．（1）若∠ACB ＝45°.点P 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合）.则∠APB ＝ ▲ ；（2）如图②.若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒AmB ）内一点．（第26题）（第25题）求证：∠APB ＞∠ACB ；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域内满足∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分.共12分.将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题.每小题2分.共20分．不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 2 8．x ≠1 9．3 3 10．12 11．312．130° 13．－12 14．π 15．x 1＝1.x 2＝－2 16．2 2三、解答题（本大题共11小题.共88分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式①.得x ＜3． ………2分 解不等式②.得x ≥1．………4分所以.不等式组的解集是1≤x ＜3．………5分在数轴上表示正确 ………6分18．（6分）解：a ＋2a ＋3÷a 2－4a 2＋3a－1mmm（第27题）图①图②图③＝a＋2a＋3÷(a＋2)(a－2)a (a＋3)－1 ………2分＝a＋2a＋3·a (a＋3)(a＋2)(a－2)－1＝aa－2－a－2a－2………4分＝2a－2．………5分当a＝12时.原式＝－43．………6分19．（8分）解：（1）25；画图正确……2分（2）5.5；……5分（3）50＋40200×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．………8分20．（8分）（1）3；…………2分（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品.列表分析如下：…………6分结果共有12种情况.且各种情况都是等可能的.其中两次取出的都是正品共6种∴ P（两次取出的都是正品）＝612＝12 (8)分21．（8分） (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴.AD ＝BC∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°． …………1分 又∵AB ＝AC .∴ ∠ABC ＝∠ACB ．∵∠ACB ＋∠ACE ＝180°. ∴∠BAD ＝∠ACE ．……2分 又∵CE ＝BC .∴CE ＝AD ． …………3分 ∴△ADB ≌△CEA ． …………4分 (2) ∵△ADB ≌△CEA .∴AE ＝BD ＝6． …………5分∵AD ∥BC .∴△ADF ∽△EBF ． …………6分 ＝AD BE ＝7分 ∴AF ＝2． …………8分 22．（8分）解：(1) 在Rt △CDE 中. tan ∠CED ＝DCDE.…………1分 DE ＝8.65.∠CED ＝30°.∴tan30°＝DC8.65. …………2分DC ≈8.651.73＝5 ∴ 建筑物CD 的高度约为5米．…………3分 （2）过点C 作CF ⊥AB 于点F ． 在Rt △CBF 中. tan ∠FCB ＝BFFC.…………4分 BF ＝DC ＝5.∠FCB ＝37°.∴tan37°＝5FC ≈34.FC ≈6.67 …………6分 在Rt △AFC 中.∵∠ACF ＝45°.∴AF ＝CF ＝6.67．…………7分 ∴AB ＝AF ＋BF ≈11.67 …………8分 ∴建筑物AB 的高度约为11.67米．ABCD E45° 30° （第22题）37°F23．（本题8分）解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x 株.………1分 由题意得：(4＋x )(5－0.5x )＝24 ………4分 解得：x 1＝2.x 2＝4 …………6分因为要尽可能地减少成本.所以x 2＝4应舍去 …………7分 即x ＝2. ∴ x ＋4＝6答：每盆花植花苗6株时.每盆花的盈利为24元． …………8分 24．（9分）解：（1）因为△＝b 2＋8≥8＞0. …………1分所以.无论b 取何值时.方程2x 2＋b x －1＝0都有两个不相等的实数根. ……2分所以.无论b 取何值时.二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． ……3分（2）①∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx －1图像上的两点.且两点纵坐标都为m∴点P 、Q 关于抛物线对称轴对称. ∴抛物线对称轴是直线x ＝－1． ………4分由－b2×2＝－1.解得：b ＝4． …………5分∴ 当x ＝1时.m ＝2×12+4×1－1＝5． …………6分 ②法一：设平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x －1＋k ． …………7分∵平移后的图像与x 轴仅有一个交点. ∴2x 2＋b x －1＝0有两个相等的实数根 ∴△＝16＋8－8 k ＝0.解得k ＝3 ............8分 即将二次函数图像向上平移3个单位时.函数图像与x 轴仅有一个公共点． (9)分法二：y ＝2x 2＋4x －1＝22)1(+x －3. ………7分把y ＝22)1(+x －3的图象沿y 轴向上平移3个单位后.得到y ＝22)1(+x 的图象. 它的顶点坐标为（－1.0）.这个函数图象与x 轴只有一个公共点． ………8分所以.把函数y ＝2x 2＋4x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后.得到的函数图象与x 轴只有一个公共点． ………9分25．（8分）（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD .∴∠ODA ＝∠OAD ． …………1分∵DA 平分∠BDE . ∴∠ODA ＝∠EDA ．∴∠OAD ＝∠EDA .∴EC ∥OA ． …………2分∵AE ⊥CD . ∴OA ⊥AE ． …………3分∵点A 在⊙O 上.∴AE 是⊙O 的切线．………4分（2）过点O 作OF ⊥CD .垂足为点F ．∵∠OAE ＝∠AED ＝∠OFD ＝90°.∴四边形AOFE 是矩形．………5分∴OF ＝AE ＝8cm ． …………6分 又∵OF ⊥CD .∴DF ＝ 12CD ＝6cm ． …………7分 在Rt △ODF 中. OD ＝22DF OF +＝10cm. 即⊙O 的半径为10cm ． ……8分26．（10分）（1）1.36.2； …………2分（2）根据题意.可得A (0.120).C (0.1.126)．法一：线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 1＝－60x ＋120．…………4分 线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 2＝－100(x －0.1)＋126．即y 2＝－100x ＋136． …………6分法二：设线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式分别为y 1＝k 1x ＋b 1.y 2＝k 2x ＋b 2．根据题意.得B (2.0)、D (1.36.0)．将A 、B 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝120，2k 1+b 1＝0．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝120．即y 1＝－60x ＋120 …………4分 将C 、D 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧1.36k 2+b 2＝0，0.1k 2+b 2＝126．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100，b 2＝136．即y 2＝－100x ＋136 …………6分 （3）由题意.当x ＝0.1时.两车离N 地的路程之差是12km.所以当0＜x ＜0.1时.两车离N 地的路程之差不可能达到或超过30km ． …………7分当0.1≤x ＜1.36时.由y 1－y 2≥30.得（－60x ＋120）－（－100x ＋136）≥30.解得x ≥1.15．即当1.15≤x ＜1.36时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ．……8分当1.36≤x ≤2时.由y 1≥30.得－60x ＋120≥30.解得x ≤1.5．即当1.36≤x ≤1.5时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． …………9分 综上.当1.15≤x ≤1.5时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． ……10分27．（9分）（1）45°或135°； …………2分（2）证明：延长AP 交⊙O 于点Q .连接BQ ．则∠PQB ＝∠ACB . …………4分∵∠APB 为△PQB 的一个外角.∴∠APB ＞∠PQB .即∠APB ＞∠ACB ； …………6分（3）点P 所在的范围如图所示．（⌒AOB 外部与⌒AmB 的内部围成的范围.不含两条弧上的点） …………9分图② A B C O m 图③。
2018年南京市建邺区中考二模数学试卷-含答案
2018年南京市建邺区中考二模数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1、下列运算正确的是（ ） A ． a a 2 = a 3 B ． a 2 + 2a 3 = 3a 5 C ． a 6 ÷ a 2 = a 3 D ．（a 2）3= a 5 2、若 2018 ⨯ 63 = p ，则 2018 ⨯ 64 的值可表示为（ ） A ． p + 1 B ． p + 63 C ． p + 2018 D ．6364p 3、某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月 平均增长率，设月平均增长率为 x ，根据题意可列方程为（ ） A ． 40 (1 + x 2 ) = 90 B ． 40 (1 + 2x ) = 90C ． 40 (1 + x )2= 90 D ． 90 (1 - x )2= 40 4、如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则 面积最大的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）AB ． 2πC ． 4πD ． 46、如图，四边形 A BCD 中，AB =AD ，点 B 关于 A C 的对称点 B ' 恰好落在 C D 上，若 ∠BAD = α ，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 45︒ B ．α - 45︒C ．12αD ． 90︒- 12α二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7、在标准状态下气体分子间的平均距离为 0.0000000033m ，用科学记数法表示 0.0000000033m 是 ． 8、平面直角坐标系中，点（ -2 ，3）关于原点对称的点的坐标是．9x 的取值范围是 ． 10、分解因式 2211、“＜”或“=”号） 12、设 x 1、x 2 是方程= 0 的两个根，则 x 1+ x 2 - x 1x 2= ． 13、某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ． 14、如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BO ∥CD ，∠A =25°，则∠O = °．15、正比例函数 y = k 1 x 的图像与反比例函数y =2k x的图像相交于 A 、B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y 1＜y 2 时，x 的取值范围是．16、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =8，D 为 A B 中点，E 、F 是边 A C 、BC 上的动点，E 从 A 出发向 C 运动，同时 F 以相同的速度从 C 出发向 B 运动，F 运动到 B 停止， 当 AE 为 时，△ECF 的面积最大．三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分）17、（7 分）解不等式组121213x xx +≤⎧⎪+⎨-⎪⎩18、（7 分）解方程：44122x x x-+=--19、（7 分）已知：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是 A B 、BC 、CA 的中点，求证：四边形 B EFD是平行四边形．20、（8 分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图B C D等级图 1图 2请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴本次抽取的学生有 名； ⑵补全条形统计图 1；⑶在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 ； ⑷根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数．21、（8 分）某班40 名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4 个分别标有数字1、2、3、4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．⑴求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；⑵估计本次晚会上有名同学即兴表演节目．（8 分）已知A、B 两地相距300 千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速22、向B地行驶.甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图像.⑴甲车的速度是，乙车的速度是；⑵甲车在返程途中，两车相距20 千米时，求乙车行驶的时间.（6 分）已知R t△ABC，∠ACB = 90︒，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹.23、⑴作△ABC 的外心O；⑵在A B 上作一点P，使得∠CPB = 2∠ABC .（8 分）如图，道路A、B 的坡度为1：2.4，坡长为13 m，有一座建筑物C D 垂直于地面，AB、24、CD 在同一平面上，且A C=18 m.在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44︒.求建筑物CD 的高度（结果保留整数）.（参考数据：s in 44︒≈ 0.69 ，c os 44︒≈ 0.72 ，t an 44︒≈ 0.97 ）（8 分）如图，D C 是⊙O 的直径，点B在圆上，直线A B 交C D 延长线于点A，且∠ABD =∠C .25、⑴求证：AB 是⊙O 的切线；⑵若A B = 4 cm，A D = 2 cm，求C D 的长.B26、（9 分）已知二次函数y=ax2 +bx - 3 .⑴若函数图像经过点(1，-4 )，( -1 ，0)，求a，b 的值；⑵证明：若2a -b = 1 ，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点.27、（12 分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．⑴在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：．⑵在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5 的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．⑶若△ABC 是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，求出△ABC 的三边长．。
南京市中考数学模拟测试卷含答案
2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（▲）A. －2B. 2C. －8D. 82．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（▲）A．×103 B．×104C．×105 D．×1043．计算()－a23的结果是（▲）A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（▲）A．甲 B．乙 C．丙D．丁5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（▲）A． B． C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数关系的大致图象是（）D BACPxy(第6题)(第5题)ABC(第12题)OA BCD(第14题)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ． 8．函数y ＝xx －1中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．化简12＋313的结果为 ▲ ． 10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝ ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2x 1x 2＝ ▲ ． 14．如图，在Rt△OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2，将Rt△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt△OCD ，则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E 是AD 上一点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1，其中a ＝12．19．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：3个 5个及以上(第17题)请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a ＝ ▲ %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上 （含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名20．（8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品 ▲ 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．21．（8分）如图，□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AC ，延长BC 到点E ，使CE ＝BC ，连接AE ，分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2) 若BD ＝6，求AF 的长．22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，他们选取了地面上一点E ，测得DE 的长度为米，并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点，测得点A 的仰角为45°，(第21题)ABODCEF G点B 的俯角为37°，点E 的俯角为30°． （1）求建筑物CD 的高度； （2）求建筑物AB 的高度．(参考数据： 3 ≈，sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43)23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株24．（9分）已知二次函数y ＝2x 2＋b x －1．（1）求证：无论b 取什么值，二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． （2）若两点P （－3，m ）和Q （1，m ）在该函数图像上． ①求b 、m 的值；② 将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点ABCDE4530（第22题） 3725．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是 ⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm ，CD ＝12cm ，求⊙O 的半径．26．（10分）从M 地到N 地有一条普通公路，总路程为120km ；有一条高速公路，总路程为126km ．甲车和乙车同时从M 地开往N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h ，在高速公路上的行车速度为100km/h ．设两车出发x h 时，距N 地的路程为y km ，图中的线段AB 与折线ACD 分别表示甲车与乙车的y 与x 之间的函数关系．（1）填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x（3）两车在何时间段内离N 过30km27．（9分）如图①，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是优弧⌒AmB 上一点．（1）若∠ACB ＝45°，点P 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），则∠APB ＝ ▲ ；（2）如图②，若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒AmB ）内一点．求证：∠APB ＞∠ACB ；（第26题）（第25题）（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域内满足∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 2 8．x ≠1 9．3 3 10．12 11．312．130° 13．－12 14．π 15．x 1＝1，x 2＝－2 16．22三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式①，得x ＜3． ………2分 解不等式②，得x ≥1． ………4分 所以，不等式组的解集是1≤x ＜3．.........5分 在数轴上表示正确 (6)分18．（6分）解：a ＋2a ＋3÷a 2－4a 2＋3a－1＝a ＋2a ＋3÷(a ＋2)(a －2)a (a ＋3)－1 ………2分 m m m（第27题）图①图②图③＝a＋2a＋3·a (a＋3)(a＋2)(a－2)－1＝aa－2－a－2a－2………4分＝2a－2．………5分当a＝12时，原式＝－43．………6分19．（8分）解：（1）25；画图正确……2分（2）5，5；……5分（3）50＋40200×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．………8分20．（8分）（1）3；…………2分（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：…………6分结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种∴ P（两次取出的都是正品）＝612＝12 (8)分21．（8分）(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴，AD ＝BC∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°． …………1分 又∵AB ＝AC ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ．∵∠ACB ＋∠ACE ＝180°， ∴∠BAD ＝∠ACE ．……2分 又∵CE ＝BC ，∴CE ＝AD ． …………3分 ∴△ADB ≌△CEA ． …………4分 (2) ∵△ADB ≌△CEA ，∴AE ＝BD ＝6． …………5分 ∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ． …………6分 ＝AD BE ＝7分 ∴AF ＝2． …………8分 22．（8分）解：(1) 在Rt △CDE 中， tan ∠CED ＝DCDE，…………1分 DE ＝，∠CED ＝30°，∴tan30°＝错误!， …………2分DC ≈错误! ＝5∴ 建筑物CD 的高度约为5米．…………3分 （2）过点C 作CF ⊥AB 于点F ． 在Rt △CBF 中， tan ∠FCB ＝BFFC，…………4分 BF ＝DC ＝5，∠FCB ＝37°，∴tan37°＝5FC ≈34，FC ≈ …………6分 在Rt △AFC 中，∵∠ACF ＝45°，∴AF ＝CF ＝．…………7分 ∴AB ＝AF ＋BF ≈ …………8分 ∴建筑物AB 的高度约为米．23．（本题8分）解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x 株，………1分 由题意得：(4＋x )(5－＝24 ………4分ABCDE4530（第22题）37F解得：x 1＝2，x 2＝4 …………6分因为要尽可能地减少成本，所以x 2＝4应舍去 …………7分 即x ＝2， ∴ x ＋4＝6答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元． …………8分 24．（9分）解：（1）因为△＝b 2＋8≥8＞0， …………1分所以，无论b 取何值时，方程2x 2＋b x －1＝0都有两个不相等的实数根， ……2分所以，无论b 取何值时，二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． ……3分（2）①∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx －1图像上的两点，且两点纵坐标都为m∴点P 、Q 关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴是直线x ＝－1． ………4分由－b2×2＝－1，解得：b ＝4． …………5分∴ 当x ＝1时，m ＝2×12+4×1－1＝5． …………6分 ②法一：设平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x －1＋k ． …………7分∵平移后的图像与x 轴仅有一个交点， ∴2x 2＋b x －1＝0有两个相等的实数根 ∴△＝16＋8－8 k ＝0，解得k ＝3 …………8分 即将二次函数图像向上平移3个单位时，函数图像与x 轴仅有一个公共点．……9分法二：y ＝2x 2＋4x －1＝22)1(+x －3， ………7分把y ＝22)1(+x －3的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到y ＝22)1(+x 的图象，它的顶点坐标为（－1，0），这个函数图象与x 轴只有一个公共点． ………8分所以，把函数y ＝2x 2＋4x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点． ………9分25．（8分）（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ． …………1分∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ODA ＝∠EDA ．∴∠OAD ＝∠EDA ，∴EC ∥OA ． …………2分 ∵AE ⊥CD ， ∴OA ⊥AE ． …………3分∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线．………4分（2）过点O 作OF ⊥CD ，垂足为点F ．∵∠OAE ＝∠AED ＝∠OFD ＝90°，∴四边形AOFE 是矩形．………5分∴OF ＝AE ＝8cm ． …………6分又∵OF ⊥CD ，∴DF ＝ 12CD ＝6cm ． …………7分 在Rt △ODF 中， OD ＝22DF OF +＝10cm ， 即⊙O 的半径为10cm ． ……8分26．（10分）（1），2； …………2分（2）根据题意，可得A (0，120)，C ，126)．法一：线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 1＝－60x ＋120．…………4分 线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 2＝－100(x －＋126．即y 2＝－100x ＋136． …………6分法二：设线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式分别为y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2．根据题意，得B (2，0)、D ，0)．将A 、B 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝120，2k 1+b 1＝0．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝120．即y 1＝－60x ＋120 …………4分 将C 、D 的坐标代入关系式可得：错误!解得：错误!即y 2＝－100x ＋136 …………6分（3）由题意，当x ＝时，两车离N 地的路程之差是12km ，所以当0＜x ＜时，两车离N 地的路程之差不可能达到或超过30km ． …………7分当≤x ＜时，由y 1－y 2≥30，得（－60x ＋120）－（－100x ＋136）≥30， 解得x ≥．即当≤x ＜时，两车离N 地的路程之差达到或超过30km ．……8分 当≤x ≤2时，由y 1≥30，得－60x ＋120≥30，解得x ≤．即当≤x ≤时，两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． …………9分 综上，当≤x ≤时，两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． ……10分27．（9分）（1）45°或135°； …………2分（2）证明：延长AP 交⊙O 于点Q ，连接BQ ． 则∠PQB ＝∠ACB ， …………4分∵∠APB 为△PQB 的一个外角，∴∠APB ＞∠PQB ，即∠APB ＞∠ACB ； …………6分（3）点P 所在的范围如图所示．（⌒AOB 外部与⌒AmB 的内部围成的范围，不含两条弧上的点） …………9分O AB C P 图② Q AB C Om 图③。
2018年江苏南京建邺区中考二模数学试卷答案
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
C
C
B
第 6 题解析： 由题意可知， AB AB ' AD ，则 B、 B ' 、D 均在圆上
如图，连接 BB ' 交 AC 于点 E，在优弧 BD 上任取一点 F
连接 BF、DF
F
C
A
B
B E
DF ∴ tanDBF tan 44
BF
∴ DF tan 44 BF tan 443029.1
∴ CD CF DF 34.134
因此，建筑物 CD 的高度大约为 34 m
25、（本题 8 分） 证明：⑴如图，连结 OB ∵OB=OC ∴∠OBC=∠C ∵∠ABD=∠C ∴∠ABD=∠OBC ∵CD 为直径 ∴∠CBD=90° ∴∠OBC+∠OBD=90° ∴∠ABD+∠OBD=90° 即∠ABO=90° ∴OB⊥AB 又∵OB 为半径 ∴AB 是⊙O 的切线 ⑵∵∠ABD=∠C，且∠A=∠A ∴△ABD∽△ACB AB AD ∴ AC AB ∴ AB2 AD AC ，即 42 2AC ∴AC=8 ∴CD= AC AD 8 2 6
令 x=0，得 y 3 ；令 x 2 ，得 y 1
则二次函数 y ax2 bx 3的图像经过定点（0， 3 ）及（ 2 ， 1 ）
∴若直线过（0， 3 ）及（ 2 ， 1 ），则永远与二次函数交于两点 此直线的解析式为 y x 3
27、（本题 12 分） 解：⑴2，3，4 ⑵设连续整边三角形三边长分别为 x，x+1，x+2
2018年江苏省中考模拟数学试卷及答案解析
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数
注意事项：
学 试 卷
试卷满分：120 分）
A．4π+2 3 C．
B．
（考试时间：120 分钟
16 π2 3 3
16 π–2 3 3
D．4π
6．如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，连接 EF．给出以 下 4 个结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是
2a 2 a2 1 ，然后 a 在–1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求 ÷(a+1)+ 2 a 1 a 2a 1
23．（本小题满分 8 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的 水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45°与 68°，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数 据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan22°≈0.40）
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（1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线 FB 的解析式． 22．（本小题满分 8 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC，把△ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接 BD， CE 交于点 F．21 教育名师原创作品 （1）求证：△AEC≌△ADB； 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 7 分）计算：2cos30°+（ 3 –2）–1+|– （2）若 AB=2，∠BAC=45°，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长．
2018年中考二模数学试卷及答案
EDCB A2018年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为 ．14．分式方程aa 134=-的根是 ． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是 ． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ． （1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状 （不要求证明）．20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ． （1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值； （3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2018年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分=12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分 （2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分 （2）420； 4分 （3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分 在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分 根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分 解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分 （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分F24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分E 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ． 即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分 （2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =． 在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF， 在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分 （3）x 的值为25，825或415． 9分。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：164．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．25．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜16．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝，2﹣1＝．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是，（填“甲”或“乙”或“丙”）11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝°．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．18．（7分）计算÷（）．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：2的平方根是：±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴＝（）2，∵DF：BF＝1：3，∴DF：BD＝1：4，∴＝（）2＝，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜1【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴，解得﹣1＜a＜0．故选：B．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较【分析】由表格中x＝﹣2与x＝4时，对应的函数y都为﹣7，确定出（1，2）为二次函数的顶点坐标，即x＝1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝﹣7，x＝4时，y＝﹣7，∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，即（1，2）为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x＞1时，抛物线为减函数，x＜1时，抛物线为增函数，∴（2，m）与（3，n）在抛物线对称轴右侧，且2＜3，则m＞n．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝1，2﹣1＝．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是丙，（填“甲”或“乙”或“丙”）【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．【解答】解：∵＝＝＝8.5，∴S甲2＝×[2×（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.05，S乙2＝×[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.45，S丙2＝×[（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.65，∵S丙2＜S甲2＜S乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2＝∠4＝38°，再根据∠1＝72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠4＝38°，又∵∠1＝72°，∴∠3＝180°﹣38°﹣72°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是（1，2）．【分析】根据D的坐标和C的位置求出DC＝4，OC＝3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是（3，4），B、C在x轴上，∴DC＝4，OC＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∴OB＝4﹣3＝1，∵B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0），∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∴FO＝1，EF＝DC＝2，∴E（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是﹣2．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：1+（﹣2）＝﹣m，1×（﹣2）＝n，∴m＝1，n＝﹣2∴mn＝﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积＝π×4×5＝20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为（）．【分析】先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB＝90°得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．【解答】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO＝∠BF A＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∵A（1，2），B（3，1），∴OE＝AF＝2，AE＝BF＝1，∴△AEO≌△BF A（SAS），∴∠AOE＝∠BAF，∴∠EAO+∠BAF＝90°，∴∠OAB＝90°，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O（0，0），B（3，1），∴M（，）；故答案为：（，）．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径是关键．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．【分析】作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明△OEB∽△ODA，依据相似三角形的性质可得到＝＝，最后依据AC：BC＝S：S△OBC＝AD：OE求解即可．△AOC【解答】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A（3，1），∴OA＝＝．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴＝．∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠AOD，又∵∠BEO＝∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴＝＝，即＝，解得：OE＝．∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝1：＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA是解答本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5，∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）计算÷（）．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【分析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价＝240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价＝276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．【解答】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【点评】考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：＝3.5（分）．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150（分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为【分析】（1）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．（2）列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为＝；（2）∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：（数、数、英）、（语、数、英）、（语、数、英）、（语、数、数），其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）【分析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，在Rt△OBH中，cosθ＝，∴OH＝OB•cosθ＝x cosθ，∴x﹣x cosθ＝m，解得：x＝，答：单摆长度为cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．【分析】（1）根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；（2）首先证明AE＝AE，再证明DF＝2AD，CD＝2AE即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA＝∠EDC，∵AE∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝AB，∴DF＝2AD，DC＝AB＝2AE，∴DC＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；（3）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设线段OA对应的函数关系式为y1＝kx，6k＝480，得k＝80，即线段OA对应的函数关系式为y1＝80x（0≤x≤6），设线段CD对应的函数关系式为y2＝ax+b，，得，即线段CD对应的函数关系式为y2＝﹣120x+624（1.2≤x≤5.2）；（2），解得，，∴点F的坐标为（3.12，249.6），点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；（3）由题意可得，|80x﹣（﹣120x+624）|＝100，解得，x1＝2.62，x2＝3.62，答：x为2.62或x＝3.62时，两车相距100千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为30°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【分析】（1）连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；（2）①先求出AD＝10，再用勾股定理求出BD＝8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【解答】解（1）如图1，连接OB，OA，∴OB＝OC＝5，∵AB＝m＝5，∴OB＝OC＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案为30；（2）①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝m＝6，根据勾股定理得，BD＝8，∴tan∠ADB＝＝，∵∠C＝∠ADB，∴∠C的正切值为；②Ⅰ、当AC＝BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△AEO中，OA＝5，根据勾股定理得，OE＝4，∴CE＝OE+OC＝9，∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27；Ⅱ、当AC＝AB＝6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG＝∠AOB，AG＝AB＝3，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACF＝∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG＝＝，∴sin∠ACF＝，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC＝，∴CF＝，∴BC＝2CF＝∴S△ABC＝AF×BC＝××＝；Ⅲ、当BA＝BC＝6时，如图5，由对称性知，S△ABC＝．【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值【分析】（1）利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；（2）先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；（3）利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣m＝0，∵m≥0，∴△＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m的图象与x轴必有交点；（2）证明：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m＝（x﹣m）2﹣m，∴顶点坐标为（m，﹣m），令x＝m，y＝﹣m，∴y＝﹣x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上；（3）解：由（2）知，抛物线的对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m＞3时，由题意得：当x＝3时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：9﹣6m+m2﹣m＝﹣1，即m＝2（舍）或m＝5，当﹣2≤m≤3时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：m2﹣2m2+m2﹣m＝﹣1，即m＝1；当m＜﹣2时，由题意得：当x＝﹣2时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2﹣m＝﹣1，即m2+3m+5＝0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．【分析】（1）当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；（2）易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，从而得证；（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由（2）可知，＝，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知＝＝，若E在CN之间时，同理可证；（4）由于A、F、C、E四点共圆，所以∠F AE+∠BCD＝180°，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE＝R，由于AN ≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，∴＝＝（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由（2）可知，＝∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC＝180°，∵∠AFC+∠AFM＝180°，∴∠AEN＝∠AFM，∵∠AMF＝∠ANE∴△AMF∽△ANE∴＝＝若E在CN之间时，同理可证（4）∵A、F、C、E四点共圆，∴∠F AE+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠F AE＝45°，∴∠FOE＝90°，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE＝R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE＝AC，在△ABC中，AM＝BM＝3，则CM＝2∴由勾股定理可知：AC＝此时EF最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年中考数学二模试卷(含答案)-精品
则投到阴影部分的概率是 ▲ ．
A
D
17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形
ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这 个平行四边形的一个最小内角的值等于 ▲ 度.
B
C
（第 17 题）
18．在平面直角坐标系中，过点
作 x 轴的垂线，交直线
于点 ，过点 作
直线 的垂线交 x 轴于点 ，过点 作 x 轴的垂线，交直线 于 ，……，如此继续，
向旋转 90°得 OA1，则点 A1 的坐标为
A．（－a，b） B．（ a，－b） C．（－b，a） D．（ b，－a）
二、填空题：本大题共 8 小题，每小 分．不需写出解答过程，请把答 题．卡．相．应．位．置．上．
11．月球表面温度，中午是 101℃， 则半夜比中午低 ▲ ℃．
12．用科学记数法表示 13000000，结
满分为 100 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分
布直方图（如图）．回答下列问题．
（1）被抽取调查的学生成绩的数量为
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？
注：成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀．
90.5～100.5 ？ ？
合计
？？
50.5 70.5 90.5
60.5 80.5 100.5 成绩（分） 21．（本小题满分 9 分）
甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用 的天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等．求甲、乙班每天各种树多少棵. 22．（本小题满分 8 分） 课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在 处用测角仪（离 地高度为 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为 ，朝旗杆方向前进 23 米到 处，再次测得 旗杆顶端的仰角为 ，求旗杆 的高度．
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建邺区 2017-2018 学年度第二学期调研考试
九年级数学
2018.6.5
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1、下列运算正确的是（ ）
A ． a a 2 = a 3
B ． a 2 + 2a 3 = 3a 5
C ． a 6 ÷ a 2 = a 3
D ．（a 2）3= a 5 2、若 2018 ⨯ 63 = p ，则 2018 ⨯ 64 的值可表示为（ ） A ． p + 1 B ． p + 63 C ． p + 2018 D ．
63
64
p 3、某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月 平均增长率，设月平均增长率为 x ，根据题意可列方程为（ ） A ． 40 (1 + x 2 ) = 90 B ． 40 (1 + 2x ) = 90
C ． 40 (1 + x )2
= 90 D ． 90 (1 - x )2
= 40 4、如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则 面积最大的三角形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A
B ． 2π
C ． 4π
D ． 4
6、如图，四边形 ABCD 中，AB =AD ，点 B 关于 AC 的对称点 B ' 恰好落在 CD 上，若 ∠BAD = α ，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 45︒ B ．α - 45︒
C ．12α
D ． 90︒- 1
2
α
二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7、在标准状态下气体分子间的平均距离为 0.0000000033m ，用科学记数法表示 0.0000000033m 是 ． 8、平面直角坐标系中，点（ -2 ，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
9
x 的取值范围是 ．
10、分解因式 2
2
11、“＜”或“=”号） 12、设 x 1、x 2 是方程= 0 的两个根，则 x 1+ x 2 - x 1x 2= ． 13、某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，
180，201，175，181，这组数据的中位数是 ． 14、如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BO ∥CD ，∠A =25°，则∠O = °．
15、正比例函数 y = k 1 x 的图像与反比例函数y =2
k x
的图像相交于 A 、B 两点，其中点 A 的横
坐标为 2，当 y 1＜y 2 时，x 的取值范围是
．
16、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =8，D 为 AB 中点，E 、F 是边 AC 、BC 上的动 点，E 从 A 出发向 C 运动，同时 F 以相同的速度从 C 出发向 B 运动，F 运动到 B 停止， 当 AE 为 时，△ECF 的面积最大． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17、（7 分）解不等式组121213
x x
x +≤⎧
⎪
+⎨-⎪⎩
18、（7 分）解方程：
44
122x x x
-+=--
19、（7 分）已知：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，求证：四边形 BEFD
是平行四边形．
20、（8 分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测
试成绩，按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
某校初三毕业生数学学业水平
人数条形统计图
某校初三毕业生数学学业水平
人数分布扇形统计图
图 1
图 2
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴本次抽取的学生有 名； ⑵补全条形统计图 1；
⑶在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 ； ⑷根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数．
21、（8 分）某班40 名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个
不透明的盒子里装有4 个分别标有数字1、2、3、4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．
⑴求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；
⑵估计本次晚会上有名同学即兴表演节目．
22、（8 分）已知A、B 两地相距300 千米，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速
向B 地行驶.甲车先到达B 地，停留1 小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间是x 小时，离开A 地的距离是y 千米，如图是y 与x 的函数图像.
⑴甲车的速度是，乙车的速度是；
⑵甲车在返程途中，两车相距20 千米时，求乙车行驶的时间.
23、（6 分）已知Rt△ABC，∠ACB = 90︒，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹.
⑴作△ABC 的外心O；
⑵在AB 上作一点P，使得∠CPB = 2∠ABC .
24、（8 分）如图，道路A、B 的坡度为1：2.4，坡长为13 m，有一座建筑物CD 垂直于地面，
AB、CD 在同一平面上，且AC=18 m.在坡顶B 处测得该建筑物顶端D 的仰角为44︒.求建筑物CD 的高度（结果保留整数）.
（参考数据：sin 44︒≈ 0.69 ，cos 44︒≈ 0.72 ，tan 44︒≈ 0.97 ）
25、（8 分）如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A，且∠ABD =∠C .
⑴求证：AB 是⊙O 的切线；
⑵若AB = 4 cm，AD = 2 cm，求CD 的长.
26、（9 分）已知二次函数y =ax2 +bx - 3 .
⑴若函数图像经过点(1，-4 )，( -1 ，0)，求a ，b 的值；
⑵证明：若2a -b = 1 ，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点.
27、（12 分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三
角形．
⑴在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：．
⑵在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5 的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角
形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．
⑶若△ABC 是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，求出△ABC 的三边长．。