江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学理试题及答案
【数学】2014-2015年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M2．（5分）0（x﹣e x）dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．996．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．4910．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第象限．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．22．（12分）已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M【解答】解：N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，M={x|x＜4}，根据数轴易知N⊊M．故选：B．2．（5分）0（x﹣e x）dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣【解答】解：0（x﹣e x）dx=（x2﹣e x）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“（）a＜（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知a＞b，当a，b由负值或等于0时，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，则a＞b＞0．此时“（）a＜（）b”成立．∴“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）【解答】解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．99【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a14=16=2a8，可得a8=8，根据a8+a4=2a6，求出a6=5，故S11==11•a6=55，故选：C．6．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．【解答】解：由已知方程可得直线l1和l2的斜率分别为，k，由夹角公式可得tan60°=，即=，解得k=或k=0故选：A．8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49【解答】解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，…分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选：B．10．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调函数，∴f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，3]上恒成立．令f′（x）=0，即x2+2ax+5=0，则a=设g（x）=，则g′（x）=令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，g（）=﹣∴g（x）的最大值为g（）=﹣，最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3当f′（x）≥0时，a≥g（x）≥g（）=﹣∴a≤﹣3或a≥﹣故选：C．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（0×0）=2f（0），f（0）=0，f（1×1）=2f（1），f（1）=0，故①f（0）=f（1）正确；（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=﹣2f（﹣1），f（1）=﹣2f（﹣1）=0，f（﹣1）=0∴f（﹣x）=（﹣1）×f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故②不正确；（3）根据f（ab）=af（b）+bf（a），得到：f（2）=2f（22）=2•22，f（23）=3×23，f（24）=f（22×22）=4×24，归纳得：f（2n）=n×2n，（n∈N*）．∴a n==2n，∴==2=常数（n∈N*）．③数列{a n}为等比数列正确；∵b n===n，（n∈N*）．b n+1﹣b n=n+1﹣n=1=常数，（n∈N*）．∴④数列{b n}为等差数列正确；所以①③④正确，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第Ⅲ象限．【解答】解：===对应点坐标（），在第Ⅲ象限．故答案为：Ⅲ14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．15．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为n（n+1）（n+2）（n+3）．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）=∴1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1）×n ×（n+1）×（n+2）=故答案为：16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是②③．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴==（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）==（2﹣x，﹣xa）•（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=，∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=．当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a==3，∵b2+c2=a2+bc，即4+c2=9+2c，整理得：c2﹣2c﹣5=0，解得：c=1±，∵c＞0，∴c=+1，=bcsinA=．则S△ABC18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．【解答】解：P真⇒a≤1Q真⇒ax2﹣2ax+1＞0恒成立（1）当a=0时，1＞0恒成立，∴（2）⇔0＜a＜1∴0≤a＜1∴若P真而Q假，则a＜0或a=1，若Q真而P假，则0≤a＜1∴所求a的取值范围是a≤1．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分），a1+2d=7（3分）解得：a1=3，d=2（5分）∴a n=2n+1（6分）（Ⅱ）∵a n=2n+1∴∴，∵a≠0∴{b n}是等比数列（7分）b1=a3，q=a2（8分）∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（9分）（2）当a≠1时，（12分）综上：（13分）20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．【解答】解：根据题意，设P（4，t）．（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P坐标为（4，0）．（3分）在Rt△POC中，易得∠POC=60°．（4分）所以两切线所夹劣弧长为．（5分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设，（6分）和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，，（8分）代入直线方程得，．（9分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x 2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到．（11分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（12分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（13分）所以k MQ=k NQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）．（14分）22．（12分）已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：由题得：．（Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2经检验：a=2符合题意．（2分）（Ⅱ）当0＜a≤2时，∵，∴，∴当时，．又，∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函数．（5分）（Ⅲ）a∈（1，2）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式恒成立．记，（1＜a＜2）则，当m=0时，，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴m≤0时不可能使g（a）＞0恒成立，故必有m＞0，∴．若，可知g（a）在区间上递减，在此区间上，有g （a）＜g（1）=0，与g（a）＞0恒成立矛盾，故，这时，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）＞g（1）=0，满足题设要求，∴，即，所以，实数m的取值范围为．（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0第21页（共22页）④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共22页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
【精编】2015-2016年江西省吉安一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年江西省吉安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3}B．{2，5}C．{4}D．∅2．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．f（1）=1，g（x）=x0D．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则=（）A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]6．（5分）log225•log34•log59的值为（）A．6 B．8 C．15 D．307．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（2x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B． C．D．8．（5分）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值，设f（x）=min{﹣x﹣2，x ﹣4}，则f（x）的最大值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣69．（5分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）；③f（x）•f（﹣x）＜0；④．其中一定正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（5分）已知函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C． D．（0，2）11．（5分）幂函数y=x﹣1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤12．（5分）设定义域为R的函数f（x）满足，且，则f（2016）的值为（）A．B．﹣1 C．1 D．2016二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知点（x，y）在映射f：A→B作用下的象是（x+y，x﹣y），x∈R，y∈R，则点（8，2）的原象是．14．（5分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有户．15．（5分）已知函数，则=．16．（5分）给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有12个；②已知函数f（x）满足条件：，则f（2）等于﹣1；③设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若，Q={y|y=3x+1}，则P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2015）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2015）2+1；其中正确的命题的序号是（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．20．（12分）已知函数．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．2015-2016学年江西省吉安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3}B．{2，5}C．{4}D．∅【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，5，6}，∴∁U B═{1，3，7}，又集合A={1，3，4，6}，∴A∩∁U B={1，3}，故选：A．2．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故选：B．3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．f（1）=1，g（x）=x0D．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．B．f（x）=|x|，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以B表示同一函数．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（9，3），则9α=3，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（）==，故选：D．5．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选：C．6．（5分）log225•log34•log59的值为（）A．6 B．8 C．15 D．30【解答】解：log225•log34•log59==8×=8．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（2x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B．又∵当x＞0时，f（x）=ln（2x+1），∴当x＞0时，f（x）的增长速度越来越慢，排除C．故选：D．8．（5分）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值，设f（x）=min{﹣x﹣2，x ﹣4}，则f（x）的最大值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：在坐标系内画出函数y=﹣x﹣2，y=x﹣4的图象，如右图：由图象知，f（x）=min{﹣x﹣2，x﹣4}=，即有f（x）的最大值为f（1）=﹣3．故选：B．9．（5分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）；③f（x）•f（﹣x）＜0；④．其中一定正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由于f（x）为R上的奇函数，故有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故①f（x）+f（﹣x）=0 正确，②f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）正确．由于当f（﹣x）=0时，③f（x）•f（﹣x）＜0 与④不正确，故选：C．10．（5分）已知函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C． D．（0，2）【解答】解：函数是R上的单调递减函数，∴，求得≤a＜2，则实数a的范围是[，2），11．（5分）幂函数y=x﹣1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤【解答】解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限；再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限故选：D．12．（5分）设定义域为R的函数f（x）满足，且，则f（2016）的值为（）A．B．﹣1 C．1 D．2016【解答】解：因为，且，令x=﹣1得到，=1；令x=0得到=，令x=1，得到=1，…函数的周期为2．所以f（2016）=f（0）=1．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知点（x，y）在映射f：A→B作用下的象是（x+y，x﹣y），x∈R，y∈R，则点（8，2）的原象是（5，3）．【解答】解：设在映射f下，（8，2）的原像为：（x，y），则x+y=8，x﹣y=2，解得：x=5，y=3，∴在映射f下，（8，2）的原像为：（5，3），故答案为：（5，3）14．（5分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有96户．【解答】解：由题意，彩电和水箱至少有一种的有65﹣53+84=96户故答案为：9615．（5分）已知函数，则= 9．【解答】解：∵，∴，∴=1，∴=9，故答案为：916．（5分）给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有12个；②已知函数f（x）满足条件：，则f（2）等于﹣1；③设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若，Q={y|y=3x+1}，则P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2015）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2015）2+1；其中正确的命题的序号是②④（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．【解答】解：若集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4}，且由M中至多有一个偶数，则满足条件的M有：{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{3，4}，{1，2，3}，{1，3，4}，共11个，故①错误；已知函数f（x）满足条件：，则f（2）+2f（）=1，f（）+2f（2）=﹣1，解得：f（2）=﹣1，故②正确；若=[0，4]，Q={y|y=3x+1}=（1，+∞），则P+Q=[0，1]∪（4，+∞），故③错误；如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，此时f（x）=f（﹣x）=（﹣x﹣2015）2+1=（x+2015）2+1，故④正确；故正确的命题的序号是：②④，故答案为：②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．【解答】解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，C U A={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）函数f（x）有意义，需，得﹣2＜x＜2且x≠0，∴函数定义域为{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．…（6分）（2）函数f（x）为奇函数，∵，又由（1）已知f（x）的定义域关于原点对称，∴f（x）为奇函数．…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2 ﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=﹣5时，函数取得最大值为37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范围为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，故当﹣5≤﹣a≤5时，即﹣5≤a≤5时，f（x）在区间[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．当﹣a＜﹣5时，即a＞5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递增，g（a）=f （﹣5）=27﹣10a，当﹣a＞5时，即a＜﹣5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递减，g（a）=f（5）=27+10a．综上，g（a）=．当a＜﹣5时，g（a）＜﹣23；当﹣5≤a≤5 时，﹣23≤g（a）≤2；当a＞5时，g（a）＜﹣23．综合可得，g（a）的最大值为2，此时，a=0．20．（12分）已知函数．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2∈R则==．∵x1＜x2 ，，故f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在R上为增函数．（2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0即，当a=时，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数．∴a的值为（3）根据①函数是增函数，x∈[﹣1，2]时，f（﹣1）≤f（x）≤f（2），∵f（﹣1）=﹣，f（2）=∴函数的值域是[﹣，]21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．22．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=∉M；（5分）（2）由题意得，f（x）=lg∈M，∴lg+2ax+2（a﹣1）=0，当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．综上，所求的；（10分）（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2015年江西省高考模拟试题_江西省吉安一中高三上学期期中考试数学卷(理)(1)
A. { ( 0, 1) }
B. { (1, 2 ) }
C. { ( 0, 1) , (1, 2 ) }
D. ( 0, )
2. 等腰直角三角形 ABC，E、F 分别是斜边 BC 的三等分点，则 tan∠EAF＝________ 。 A.
3 3
B.
3
C.
4 3
D.
3 4
3. 已知函数 f ( x ) x si n x ，若 x1、x 2 [ A. x1 x 2 4. 已知 si n ( A.
它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ① f ( 2 x ) 2[ f ( x ) ] 1
2 2 2
② f ( x y)
2
f ( x)
f ( y)
1 f ( x) f ( y)
③ [ f ( 2 x ) ] 4[ f ( x ) ] (1 [ f ( x ) ] ) 则正确的对应方式是_________________ 。 A. （a）－①，（b）－②，（c）－③ C. （c）－①，（b）－②，（a）－③ 的横线上） 11. 函数 y si n ( x 12. 函数 y l o g 2
2
(1 co s 2 x ) tan 2
x ，给出下列四个命题，①函数
f ( x ) 的最小正周期为 ，且在 [
8
,
5 8
] 上递减；②直线 x
8
是函数 f ( x ) 的图像的一条
对称轴；③对称中心 ( k
8
, 0 ) ；④若 x [ 0,
8
2015届高三数学上第二次阶段考试试卷(文)
2015届高三数学上第二次阶段考试试卷(文)江西省吉安一中201届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（科）一、选择题（每小题分，共60分）1 复数的共轭复数是（）A B D2 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A B D3 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A 4B 2 D4 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A B D设是两个实数，则“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立的（）A 充分非必要条B 必要非充分条充分必要条D 既非充分又非必要条6设在△AB中，，，AD是边B上的高，则的值等于（）A 0B 4 D7 设集合，集合。
若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（）A B D8 等差数列的前n项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A B D9 三棱锥P-AB的三条侧棱PA、PB、P两两互相垂直，且长度分别为3、4、，则三棱锥P-AB外接球的体积是（）A B D10 已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（）A B D11 在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）A B D12 已知函数，若，则a的取值范围是（）A B D二、填空题（每小题分，共20分）13 方程的根，则=_____。
14 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，，若，则实数t=_______。
1 某几何体的三视图如图所示，当x最大时，该几何体的体积为_________。
16 数列的通项，其前n项和为，则为_______。
三、解答题17 （12分）已知函数。
（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△AB中，角A，B，的对边分别是a，b，；若a，b，成等比数列，且，求的值。
江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试化学试题 Wor
江西省吉安一中2015届上学期高三期中考试化学试卷（测试时间：100分钟卷面总分：100分）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Fe:56 Co：59 Zn：65 Ce:140第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题(本题包括16小题，每题3分，共48分；每小题只有一个选项符合题意)1. 9月2日中午，烧烤店服务员违规添酒精导致女大学生严重烧伤。
下列说法错误．．的是（）A.烧烤店采用电源替代酒精作为燃料是出于安全考虑B.酒精与水可以通过萃取到达分离的目的C.实验室燃着的酒精灯被碰倒着火，立即用湿毛巾盖灭D.酒精使蛋白体发生变性2.分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可采取多种分类方法．表中各组归类中不合理的是（）3.氨基磺酸（又叫固体硫酸）是重要的精细化工产品，广泛应用于金属和陶瓷制造的多种工业设备和民用设备清洗剂。
下列有关的说法正确的是（）A. 氨基磺酸的摩尔质量为97B.SO2能用浓硫酸干燥，是因为SO2无还原性C. 氨基磺酸水溶液加热后生成NH4HSO4D.13g锌与足量的其水溶液反应，生成4.48L H24.下列反应必须加入氧化剂且一步反应就能完成的是()①KClO3→O2②Cl2→HCl③HNO3→O2④N2→NO⑤N2→NH3A．④B．②⑤ C.①③D．①②③④5.常温常压下，两个容积相同的烧瓶中分别盛满X 和Y 两种气体，打开开关a ，使两烧瓶内的气体相通，最后容器内的压强由大到小的顺序排列正确的是( )C ．④>①>②>③D ．③>①>④>②6.某同学参阅了“84消毒液”说明中的配方，欲用NaClO 固体自己配制480 mL 含NaClO 25%，密度为1.19 g /cm 3的消毒液。
下列说法正确的是( )A ．配制过程中只需要三种仪器即可完成B ．所配得的NaClO 消毒液在空气中光照，久置后溶液中NaClO 的物质的量浓度减小C ．容量瓶用蒸馏水涤净后必须烘干才用于溶液的配制D ．需要称量的NaClO 固体的质量为140.0 g7. 下面是卤互单质(F 2、Cl 2、Br 2、I 2)的沸点与相对分子质量的关系图，下列说法错误．．的是( )A ．单质①是最活泼的非金属单质B ．单质②能使品红溶液褪色C ．单质③保存时加少量水进行水封D ．单质的氧化性是④>③>②>①8.下列各组离子，在指定条件下能够大量共存的是（ ）A.AlCl 3溶液：Na +、CO 32-、SO 42-、NO 3-B.饱和氯水：Cu 2+、NO －3、Na ＋、SO 42-C.(NH 4)2Fe(SO 4)2溶液：Na +、H +、Cl -、NO 3-D. FeCl 3溶液：Na +、SO 42-、SCN -、I - 9. 设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确．．．的是( ) A ．50 mL 12 mol·L－1浓盐酸与足量二氧化锰加热反应，转移电子数为0.3N AB ．5.6 g 铁与足量硫加热充分反应转移电子数为0.2N AC ．10 g 质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为1.2N AD ．标准状况下，含有1 mol 硫原子的SO 2与SO 3的混合物，其体积小于22.4 L 10. 下列有关物质性质的应用正确的是（ ）A．钠具有很强的还原性，可用钠与TiCl4溶液反应制取钛B．铝表面易形成致密的氧化膜，可用铝制贮罐盛装稀硝酸C．FeCl3具有很强的氧化性，可用于包括铜、不锈钢、铝等材料的蚀刻D．硫酸铜能与氯化钡反应，可用于给误食氯化钡的患者洗胃11.下列过程与离子反应方程式相匹配的是()A．制备乙酸乙酯时将产生的蒸气导入饱和碳酸钠溶液中：CO2－3＋2H＋===CO2↑＋H2O B．NH4HCO3溶于少量的Ba(OH)2溶液中：HCO－3＋OH－＋Ba2＋===BaCO3↓＋H2OC．向亚硫酸钠溶液中滴加少量的新制氯水：2SO2－3＋Cl2＋2H2O===2SO2－4＋2Cl－＋4H＋D．利用氯酸钾和浓盐酸制消毒剂ClO2：2ClO－3＋4H＋＋2Cl－===2ClO2↑＋Cl2↑＋2H2O12.SO2与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，再加入K2Cr2O7溶液，发生的两个化学反应如下(未配平)：①SO2+Fe3++H2O→SO42-+Fe2++H+，②Cr2O72-+Fe2++H+→Cr3++Fe3++H2O。
江西省吉安市第一中学2015届高三上学期第二次阶段考试数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1。
已知集合{}2|20A x xx =+-<,{}|0B x x =>，则集合A B 等于（）A 。
{}|2x x >-B 。
{}|01x x << C. {}|1x x < D. {}|21x x -<< 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 可化为{21}A x x =-<<.所以AB {01}x x =<<。
故选B 。
考点：1. 二次不等式的解法。
2。
集合的运算。
2. 复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z =（ ）A 。
2i +B. 2i -C. 1i -+ D 。
1i --【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得3(3)(2)5512(2)(2)5i i i i z i ii i -+-+--+====-+++-。
故选C 。
考点：复数的运算3. 某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生,每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分,这种抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样D 。
分组抽样 【答案】B考点：系统抽样的概念。
4。
中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线，一条渐近线方程是3y x =,则双曲线的离心率是（ ）A.2B 。
32C 。
3 D. 2【答案】D 【解析】试题分析：依题意可得3b a=，联立222c a b =+可得，2ca=.故选D 。
考点：双曲线的性质。
5。
甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（ )A. 72B. 36 C 。
52 D. 24 【答案】B考点：1.排列组合知识.2.分类的思想.6。
设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ） A.24παβ-=B.24παβ+=C. 4παβ-= D 。
江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学文试卷 word版
江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（ ）A. MNB. NMC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（ ）A. 53+=x yB. 53+-=x yC. 13-=x yD. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（ ） A. 15B. 33C. 55D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（ ）A.6πB.4π C.3π D.2π 7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（ ）A.3或0B. 3-或0C.3D. 3-8. 下列函数图象中不正确的是（ ）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（ ）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||-=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a nn n ∈=，()()*2N n n f b n n ∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。
2015-2016年江西省吉安市高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
18． （12 分）吉安市某校的甲乙两名同学在 6 次数学竞赛辅导测试中的成绩统计 如图的茎叶图所示： （1） 现要从中选派一人参加全国高中数学联赛初赛，利用你学过的统计学知识， 你认为哪位学生参加更合适，请说明理由； （2）若将频率视为概率，对学生乙在今后的四次数学竞赛辅导测试中的成绩进
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12． （5 分）函数 f（x）=
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≤ 恒成立，则实数 m 的取值范围为（ A．[4 ，+∞） B．[3 ，+∞）
） ，+∞） D．[ ，+∞）
C．[2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分. 13． （5 分） 已知两个单位向量 方向上的投影为 ． ， 的夹角为 60°， 若 =2 + ， 则 在 ﹣2
=1（a＞b＞0）的右焦点 F，A 是
﹣1，且点 A 到直线 l 的距离最小值为
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若动直线 l1：y=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个交点 P，且与直线 l 交于点 Q， 问：以线段 PQ 为直径的圆是否经过 x 轴上的定点，若存在，求出点 M 坐标； 若不存在，说明理由．
所确定的平面区域任一点，
若点 Q （a， 6） （a＞0） ， 且 z= A．6 B．
2014-2015学年江西省吉安市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案
2014-2015学年江西省吉安市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若复数x满足=3﹣2i，则x=（）A．1﹣5i B．1+5i C．5+i D．1﹣i2．（5分）已知集合A={x|log3（x2﹣2x）＞1}，B={x∈N|x＜5}，则（）A．A∩B=（3，5）B．A∪B=5C．A∪B={x|x≤5}D．A∩B={4} 3．（5分）若四边形ABCD满足，+=，|﹣|=||，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形4．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x在区间（1，）内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似数（精度为0.1），则需要将区间对分的次数为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）设O为坐标原点，F为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆的右顶点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若线段OA的四等分点恰为三角形FB1B2的重心，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示：执行如图所示的程序框，则输出的M的值为（）A．6B．7C．8D．97．（5分）已知等差数列{a n}中，a1，a4025是函数f（x）=x3﹣3x2+5x+1的两个极值点，则值为（）A．32B．16C．8D．48．（5分）已知命题p：不等式a x＜1的解集为（0，+∞），q：函数f（x）=在区间（0，+∞）单调递减，若p且q为假，非p为假，则a的取值范围为（）A．（0，）B．[，1）C．（0，1）D．（1，2]9．（5分）如图所示的多边形是边长为1的正方形ABCD及以B为圆心，r=1为半径的四分之一圆BOC构成，点P从O点开始沿O→C→D→A运动，设∠OBP=x，记△OBP的面积为f（x），那么函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为3，椭圆=1（a＞2）的左顶点为A，若MA⊥MF，那么a=（）A．49B．16C．7D．511．（5分）若α∈（，π），则2cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．1D．12．（5分）设正方形ABCD各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），C （2，2），D（﹣2，2），一束光线从点P（﹣1，0）出发射到边DC上的点Q （1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB，AB，AD反射，那么光线第一次回到起点P处所经过的路程为（）A．8B．8C．4D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，=x•+（x+1），若=0，则x=．14．（5分）如图所示的三角形ABC绕AB边旋转一周的几何体的主视图如图所示，则该旋转体的体积是．15．（5分）某地区教育局将8个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中A校至少要有两个名额，其它学校至少一个名额，则不同的分配方案种数有．16．（5分）下列命题：（1）直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；（2）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；（3）已知函数y=4x﹣2x+2+1（﹣1≤x≤2），则其值域为[﹣3，1]；（4）曲线y=lnx上的点到直线x﹣3y+3ln3=0的最短距离是，其中正确的命题有（请把所有正确的命题序号都填在横线上）．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，P为∠BAC平分线上异于A的一点，∠APB=α，三角形PAB的面积记为S．（1）求BC的长；（2）若α∈[，]，求S的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n•b n=2（a n﹣1），记{b n}的前n项和为T n，求使T n＞2015的n的最小值．19．（12分）某校为了了解新的一轮数改墨水有效性的“认可度”，在全校师生（可认为很多人）进行了“认可度”的问卷调查，现随机抽查50名师生，对他们的“认可度”的问卷调查，现随机抽查50名师生，对他们的“认可度”统计分析得如图：（1）求这50名师生的“认可度”的平均值（每一区间取中点值计算）；（2）求从这50名师生中任取一人的“认可度”的分数在60（含）分以上的概率；（3）以这50名师生的“认可度”来估计全校师生总体“认可度”的评价，若从中随机抽取4人的“认可度”，用ξ表示抽到的“认可度”分数在60（含）分以上的人数，求ξ的分布列与整数期望．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx+1．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调递增，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=mx2+4mx+3，当a=1时，不等式f（x1）≤g（x2），x1∈（0，1]，x 2∈（﹣∞，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知圆O：x2+y2=2，过点A（1，1）的直线交圆O所得的弦长为，且与x轴的交点为双曲线E：=1的右焦点F（c，0）（c＞2），双曲线E 的离心率为．（1）求双曲线E的方程；（2）过点P（，5）作动直线l交双曲线右支于M、N两点，点Q异于M，N，且在线段MN上运动，并满足关系=，试证明点Q恒在一条直线上．22．（10分）如图，EA，EC是以AB为直径的半圆的切线，AE与BC的延长线交于点F，过点C作CD⊥AB交AB于D，交BE于H．（1）证明：E是AF的中点；（2）若∠F=30°，AB=2，求CH的长度．23．已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极坐标轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C1与曲线C2相交的弦长；（2）求曲线C1与曲线C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）24．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|2x﹣2|+2．（1）求f（x）的值域；（2）关于x的不等式f（x）≤t+，对t＞0恒成立，求x的取值范围．2014-2015学年江西省吉安市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若复数x满足=3﹣2i，则x=（）A．1﹣5i B．1+5i C．5+i D．1﹣i【解答】解：由=3﹣2i，得x=（3﹣2i）（1+i）=3+3i﹣2i﹣2i2=5+i．故选：C．2．（5分）已知集合A={x|log3（x2﹣2x）＞1}，B={x∈N|x＜5}，则（）A．A∩B=（3，5）B．A∪B=5C．A∪B={x|x≤5}D．A∩B={4}【解答】解：∵A={x|log3（x2﹣2x）＞1}，∴A={x|x2﹣2x＞3}={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＞3或x＜﹣1}，又∵B={x∈N|x＜5}，∴A∩B={4}，故选：D．3．（5分）若四边形ABCD满足，+=，|﹣|=||，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形【解答】解：四边形ABCD满足，+=，可知：∥，||=||故是平行四边形，又|﹣|=||，即||=||，就是四边形的对角线相等，所以四边形是矩形．故选：A．4．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x在区间（1，）内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似数（精度为0.1），则需要将区间对分的次数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：每次等分区间，都会是区间的长度变为原来的一半，而原区间的长度为，令×（）n≤0.1，求得自然数n最小为3，故选：B．5．（5分）设O为坐标原点，F为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆的右顶点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若线段OA的四等分点恰为三角形FB1B2的重心，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设O为坐标原点，F为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆的右顶点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若线段OA的四等分点恰为三角形FB1B2的重心，可得三角形的重心坐标既可以为：（，0），又可以是（）．所以，可得e=．故选：B．6．（5分）如图所示：执行如图所示的程序框，则输出的M的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，M=2，S=2，不满足条件S＞100，M=4，S=8不满足条件S＞100，M=6，S=48不满足条件S＞100，M=8，S=384满足条件S＞100，退出循环，输出M的值为8．故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}中，a1，a4025是函数f（x）=x3﹣3x2+5x+1的两个极值点，则值为（）A．32B．16C．8D．4【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x2+5x+1∴f′（x）=x2﹣6x+5，∵a1、a4025是函数f（x）=x3﹣3x2+5x+1的极值点，∴a1、a4025是方程x2﹣6x+5=0的两实数根，则a1+a4025=6．而{a n}为等差数列，∴a1+a4025=2a2013，即a2013=3，从而=8．故选：C．8．（5分）已知命题p：不等式a x＜1的解集为（0，+∞），q：函数f（x）=在区间（0，+∞）单调递减，若p且q为假，非p为假，则a的取值范围为（）A．（0，）B．[，1）C．（0，1）D．（1，2]【解答】解：由命题p：不等式a x＜1的解集为（0，+∞），则0＜a＜1；q：函数f（x）=在区间（0，+∞）单调递减，则1﹣2a＜0，解得．若p且q为假，非p为假，则p为真q为假．∴，．∴a的取值范围为．故选：A．9．（5分）如图所示的多边形是边长为1的正方形ABCD及以B为圆心，r=1为半径的四分之一圆BOC构成，点P从O点开始沿O→C→D→A运动，设∠OBP=x，记△OBP的面积为f（x），那么函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：△OBP的面积为f（x）为底OB与OB上的高的乘积的，若0≤x≤，f（x）=，此时函数对应的图象为正弦函数图象，当≤x≤，f（x）=，此时函数为常数，对应的图象为线段，当＜x＜π时，f（x）=，此时满足条件的图象为C，故选：C．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为3，椭圆=1（a＞2）的左顶点为A，若MA⊥MF，那么a=（）A．49B．16C．7D．5【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，1+=3，解得p=4，即有抛物线方程为y2=8x，令x=1，可得m=±2，即有M（1，±2），椭圆+=1（a＞2）的左顶点为A，即有A（﹣a，0），又F（2，0），若MA⊥MF，则⊥，即有•=0，=（﹣a﹣1，），=（1，），则﹣（1+a）+8=0，解得a=7．故选：C．11．（5分）若α∈（，π），则2cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．1D．【解答】解：法1：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=，则有1+sin2α=，sin2α=﹣；故选：B．法2：∵α∈（，π），∴2α∈（π，2π），∴sin2α＜0，综合选项，故选：B．12．（5分）设正方形ABCD各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），C （2，2），D（﹣2，2），一束光线从点P（﹣1，0）出发射到边DC上的点Q （1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB，AB，AD反射，那么光线第一次回到起点P处所经过的路程为（）A．8B．8C．4D．10【解答】解：设光线经过的路线为PQ、QR、RM、MN、NP，如图所示，则由题意可得R（2，1），M （﹣1，﹣2），N（﹣2，﹣1），故光线第一次回到起点P处所经过的路程为PQ+RR+RM+MN+NP=++3+=8，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，=x•+（x+1），若=0，则x=﹣2．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为，=x•+（x+1），=0，∴=+（x+1）=+（x+1）=0，化为x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）如图所示的三角形ABC绕AB边旋转一周的几何体的主视图如图所示，则该旋转体的体积是．【解答】解：由已知中几何体的主视图可得：该几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥所得的组合体，两个圆锥的底面半径r=1，两个圆锥的高分别为h=和h′=，故组合体的体积V==，故答案为：．15．（5分）某地区教育局将8个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中A校至少要有两个名额，其它学校至少一个名额，则不同的分配方案种数有15．【解答】解：8个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，分组的方法有（2，2，2，1，1），（2，3，1，1，1），（3，2，1，1，1），（4，1，1，1，1），第一种（2，2，2，1，1），分配方法有：A校先分配2个名额，再从4个学校选2个分配2个名额，另外2个学校各一个名额，有=6种，第二种（2，3，1，1，1），分配方法有：A校先分配2个名额，再从4个学校选1个分配3个名额，另外3个学校各一个名额，有=4种，第三种（3，2，1，1，1），分配方法有：A校先分配3个名额，再从4个学校选1个分配2个名额，另外3个学校各一个名额，有=4种，第四种（4，1，1，1，1），分配方法有：A校先分配4个名额，另外4个学校各一个名额，有1种，根类计数原理得到共有6+4+4+1=15故答案为：1516．（5分）下列命题：（1）直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；（2）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；（3）已知函数y=4x﹣2x+2+1（﹣1≤x≤2），则其值域为[﹣3，1]；（4）曲线y=lnx上的点到直线x﹣3y+3ln3=0的最短距离是，其中正确的命题有（1）（3）（请把所有正确的命题序号都填在横线上）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx=，而==，因此直线x=是此图象的一条对称轴，正确；（2）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a=+在（﹣∞，4）上为减函数，则，解得a≤﹣3，因此实数a的取值范围是a≤﹣3，故不正确；（3）由函数f（x）=4x﹣2x+2+1=（2x）2﹣4×2x+1=（2x﹣2）2﹣3，（﹣1≤x≤2），∴f（x）在[﹣1，1]上单调递减，f（﹣1）=，f（1）=﹣3；f（x）在[1，2]上单调递增，f（2）=1，则其值域为[﹣3，1]，正确；（4）设与直线x﹣3y+3ln3=0平行且与曲线y=lnx相切的直线为x﹣3y+m=0，切点为P（x0，lnx0），由y=lnx，y′=，∴=，解得x0=3，∴切点P（3，ln3）．∴切点p到直线x﹣3y+3ln3=0的距离d==，∴曲线y=lnx 上的点到直线x﹣3y+3ln3=0的最短距离是，因此不正确．其中正确的命题有（1）（3）．故答案为：（1）（3）．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，P为∠BAC平分线上异于A的一点，∠APB=α，三角形PAB的面积记为S．（1）求BC的长；（2）若α∈[，]，求S的取值范围．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，∴BC2=AC2+AB2﹣2•AB•ACcosA=9+1﹣2×=13∴BC=，（2）设x=PB，y=PA，∠APB=α，∠PBA=﹣α，根据正弦x定理：==，x=，y==cot，∴三角形PAB的面积记为S==cot，α∈[，]，∵y=cotα单调递减，∴α=，y=×=，大=×=，，y小∴S的取值范围：[，]18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n•b n=2（a n﹣1），记{b n}的前n项和为T n，求使T n＞2015的n的最小值．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2（n∈N+），∴当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣2，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为a n=2a n﹣1．﹣1当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为2，∴．（2）∵a n•b n=2（a n﹣1），∴b n=2﹣=2﹣，∴{b n}的前n项和为T n=2n﹣=2n﹣2+，∵T n＞2015，∴2n﹣2+＞2015，∴n≥1009，因此使T n＞2015的n的最小值是1009．19．（12分）某校为了了解新的一轮数改墨水有效性的“认可度”，在全校师生（可认为很多人）进行了“认可度”的问卷调查，现随机抽查50名师生，对他们的“认可度”的问卷调查，现随机抽查50名师生，对他们的“认可度”统计分析得如图：（1）求这50名师生的“认可度”的平均值（每一区间取中点值计算）；（2）求从这50名师生中任取一人的“认可度”的分数在60（含）分以上的概率；（3）以这50名师生的“认可度”来估计全校师生总体“认可度”的评价，若从中随机抽取4人的“认可度”，用ξ表示抽到的“认可度”分数在60（含）分以上的人数，求ξ的分布列与整数期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：=（10×1+30×4+50×5+70×33+90×7）=66.4．∴这50名师生的“认可度”的平均值为66.4．（2）由频率分布图知：这50名师生中“认可度”的分数在60（含）分以上的人数为：33+7=40人，∴这50名师生中任取一人的“认可度”的分数在60（含）分以上的概率为：P==．（3）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则ξ～B（4，），P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：Eξ=4×=．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx+1．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调递增，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=mx2+4mx+3，当a=1时，不等式f（x1）≤g（x2），x1∈（0，1]，x2∈（﹣∞，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=；∵f（x）在其定义域内单调递增；∴2ax2﹣2x+1≥0在x∈（0，+∞）上恒成立；a=0时显然不成立；∴a≠0；设h（x）=2ax2﹣2x+1；①若△=4﹣8a≤0，即，则h（x）≥0在（0，+∞）上恒成立；②若△=4﹣8a＞0，即，且a≠0，要使h（x）≥0在（0，+∞）上恒成立；则a需满足；∴a＜0；综上得实数a的取值范围为（﹣∞，0）；（2）a=1时，f（x）=x2﹣2x+lnx+1，f′（x）=；∵2x2﹣2x+1＞0恒成立；∴f′（x）＞0；∴f（x）在（0，1]上单调递增；∴f（x）在（0，1]上的最大值为f（1）=0；①m=0时，g（x）=3，满足f（x1）≤g（x1）；②m≠0时，根据题意知g（x）在（﹣∞，+∞）上有最小值；∴m＞0，且最小值为；∴0≤3﹣4m；解得，即0；综上得实数m的取值范围为[0，]．21．（12分）已知圆O：x2+y2=2，过点A（1，1）的直线交圆O所得的弦长为，且与x轴的交点为双曲线E：=1的右焦点F（c，0）（c＞2），双曲线E 的离心率为．（1）求双曲线E的方程；（2）过点P（，5）作动直线l交双曲线右支于M、N两点，点Q异于M，N，且在线段MN上运动，并满足关系=，试证明点Q恒在一条直线上．【解答】解：（1）设过点A（1，1）的直线为y﹣1=k（x﹣1），即为kx﹣y+1﹣k=0，圆心O到直线的距离为d=，由弦长公式可得2=，解得d=，由=，解得k=﹣2或﹣．则直线为y﹣1=﹣2（x﹣1），令y=0，则x=＜2舍去，或直线y﹣1=﹣（x﹣1），令y=0，则x=3＞2成立，即有c=3，由离心率为为．即e==．解得a=2，b==．则双曲线E的方程为；设过点P（，5）作动直线l交双曲线右支于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，点Q（x，y），则5x12﹣4y12=20，5x22﹣4y22=20，∵=，∴设==λ，则=﹣λ，=﹣λ，则=，=x，=5，=y，则•=x，•=5y，即=x，=5y，则5×x﹣4×5y=﹣==，即x﹣4y=4，即x﹣3y=3，故x﹣3y﹣3=0，故点Q恒在一条直线上x﹣3y﹣3=0．22．（10分）如图，EA，EC是以AB为直径的半圆的切线，AE与BC的延长线交于点F，过点C作CD⊥AB交AB于D，交BE于H．（1）证明：E是AF的中点；（2）若∠F=30°，AB=2，求CH的长度．【解答】（1）证明：取AB中点O，连结OC，连结AC，由已知得∠FAC=∠ACE=∠ABC，∠F=∠BAC=∠BCD=∠ACO=∠DCO，∵∠ABF+∠F=90°，∴∠FAC+∠F=90°，∴AC⊥BF，∴∠ACF+∠OCD+∠BCD=90°，∴∠F=∠BAC=∠BCD=∠ACO=∠DCO=30°，∴∠FAC=∠ACF=∠ABC=60°，∴∠ECF=180°﹣60°﹣90°=30°，∴∠F=∠ECF，∴EF=EC=EA，∴E是AF的中点．（2）解：∵∠F=30°，AB=2，∴BF=4，AF=2，∴AE=EC=，∵AF是切线，BCF是割线，∴AF2=FC•BF，即（2）2=FC×4，解得FC=3，BC=1，∴==，∴CD==，∴=，∴HD==，∴CH=CD﹣HD=．23．已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极坐标轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C1与曲线C2相交的弦长；（2）求曲线C1与曲线C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【解答】解：（1）由C1：，得，消去t得y=﹣x．由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0．联立，得或．∴曲线C1与曲线C2交点坐标为（0，0），（2，﹣2）．∴曲线C1与曲线C2相交的弦长为；（2）曲线C1与曲线C2交点的坐标为（0，0），（2，﹣2）．化为极坐标为（0，0），（）．24．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|2x﹣2|+2．（1）求f（x）的值域；（2）关于x的不等式f（x）≤t+，对t＞0恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣5|﹣|2x﹣2|+2=，故函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，f（x）在[1，+∞）上是减函数，故当x=1时，函数f（x）取得最大值为f（1）=6，f（x）没有最小值，故函数f （x）的值域为（﹣∞，6]．（2）对t＞0，则有t+≥2，故有f（x）≤2．令f（x）=2，求得x=﹣3，或x=，数形结合求得f（x）≤2的解集为（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．即要求的x的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．。
2015届高三第一次联考数学理科试卷
泰和中学 吉安县中吉水中学 永丰中学2015届高三第一次联考数学(理科)试卷命题人：吉水中学 周湖平 吉安县中 曾广述一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合{}2A=|20x x x --≤，集合{}4B=|log (2),A y y x x =+∈，则A B=（ ）A ．［-1，0］B ．［0，1］C ．［0，2］D ．［-1，1］2．已知n Z=(1+i)，若Z 为实数，则正整数n 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．设1sin()sin 243πθθ+==，则（ ）A ．19-B ．19C ．79D ．79-4．下列命题正确的个数有（ ） （1）存在00x >，使得00sin x x < （2）“l n a l n b >”是“1010ab>”的充要条件（3）若1sin 2α≠，则6πα≠ （4）若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知某种程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．126．在集合{}1,2,3,4,5M =的所有非空子集中，任取一个集合A ，恰好满足条件“若x A ∈，则6x A -∈”的概率是（ ）A ．331B ．531C ．731D ．9317．已知下面正三棱柱的俯视图如右图所示，则这个三棱柱外接球的体积为（ ）A ．28π B． C ．283πD8．向边长为2米的正方形木框ABCD 内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P 点，则∠DPC ∈(0，2π)的概率为（ ）A ． 1－8πB ．1－38πC ．38πD ．8π9．双曲线C 的左、右焦点分别为122F F F ，，且恰 为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以A 1F 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．1B．2C ．1+D ．2+ 10．若非零向量,a b 满足||||a b b +=，则（ ）A ．|2||2|a a b >+B ．|2||2|a a b <+C ．|2||2|b a b <+D ．|2||2|b a b >+11．已知函数|1|3()2|1|()x f x x x R -=--∈有4个零点1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则14()f x x +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3212．已知数列{}n a 是等差数列，且[]10,1a ∈，[]21,2a ∈，[]32,3a ∈，则4a 的取值范围为（ ）A ．[]3,4B ．59,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．813,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．使10(x -的展开式中系数大于200的项共有 项.14．设椭圆2214x y +=的左焦点为1F ，右焦点为2F ,以12F F 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于点,M N ，则1112|||||F |F M F N F += .15．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若22425a b a b +=+-，且222a b c =+bc -，则sinB= _____________。
江西省吉安市高三上学期期中数学试卷(理科)
江西省吉安市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临沂模拟) 已知集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分）复数=（）A . -iB . iC . iD . -i3. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知，，为不同的直线，，，不同的平面，则下列判断正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，，，则4. （2分）已知定义域为R的偶函数f(x)在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）已知A,B,C为平面上不共线的三点，O是△ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为△ABC的（）A . AB边中线的中点B . AB边中线的三等分点（非重心）C . 重心D . AB边的中点6. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B .C . 18D . 277. （2分）已知二次函数y=f(x)=-x2+1，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·大同模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若，则a+b等于（）A .B .C .D .9. （2分）设奇函数f(x)在上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·莆田月考) 等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分）四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3 的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD的体积为（）A .B .C . 9D .12. （2分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南海月考) ，且，则的值是________.14. （1分） (2016高二上·普陀期中) 计算81+891+8991+89991+…+8 1=________．15. （1分）(2017·仁寿模拟) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 + + = ，且| |=||，则向量在方向上的投影________．16. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一下·六安期末) 已知数列满足，它的前项和为，且， .数列满足，其前项和为，求的最小值.18. （15分）已知函数y=3sin（ x﹣）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．19. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．20. （10分） (2017高三上·桓台期末) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[ ，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．21. （5分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．22. （5分） (2017高三上·伊宁开学考) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2014-2015年江西省吉安一中高一上学期期中数学试卷带答案
2014-2015学年江西省吉安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5′12=60′）1．（5分）下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个2．（5分）下列说法中，正确的是（）A．第二象限角是钝角B．第三象限角必大于第二象限角C．﹣831°是第二象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角3．（5分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]6．（5分）如图，那么阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C） C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U （A∩C）]∪B7．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]8．（5分）二次函数y=x2+2ax+b在[﹣1，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）9．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A．8 B．4 C．2 D．110．（5分）函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．点（1，1）对称11．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数12．（5分）如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的（）A．B．C．D．二、填空题（5′4=20′）13．（5分）设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．14．（5分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣x+1，若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m 恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=的奇偶性为．三、解答题（70′）17．（10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．18．（12分）计算：设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x||x|≤2}．（1）求：A∪B，A∩B，C R（A∩B）；（2）若集合C={x|2x﹣a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（12分）设关于x的方程4x﹣2x+1﹣b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．22．（12分）设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）设集合A=（x，y）|f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．2014-2015学年江西省吉安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5′12=60′）1．（5分）下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个【解答】解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选：C．2．（5分）下列说法中，正确的是（）A．第二象限角是钝角B．第三象限角必大于第二象限角C．﹣831°是第二象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角【解答】解：对于A，例如460°是第二象限角，但不是钝角，故A错对于B，例如460°是第二象限角，190°是第三象限角但460°＞190°，故B错对于C，﹣831°=﹣360°×3+249°是第三象限的角，故C错对于D，984°40′=﹣95°20′+3×360°；260°40′=﹣95°20′+360°故D对故选：D．3．（5分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函数零点的判定定理可知：函数f（x）=3x﹣x﹣3在区间（1，2）内有零点．故选：B．4．（5分）若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，当a＞1时，，不成立，舍去．当0＜a＜1时，对数函数是减函数，所以．故选：C．5．（5分）已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]【解答】解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]6．（5分）如图，那么阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C） C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U （A∩C）]∪B【解答】解：由韦恩图知，阴影部分在集合A或集合C中但不在集合B中所以阴影部分所表示的集合是（A∪C）∩（C U B）故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①x＞1时，是减函数，则2a＞0②由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故选：D．8．（5分）二次函数y=x2+2ax+b在[﹣1，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）【解答】解：因为二次函数y=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2，所以函数的对称轴为x=﹣a，且函数在[﹣a，+∞）上单调递增．所以要使二次函数y=x2+2ax+b在[﹣1，+∞）单调递增，则﹣a≤﹣1，即a≥1．故选：A．9．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：∵幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，∴，∴由奇函数定义域对称得m=1，即f（x）=x3，∴f（m+1）=f（2）=23=8，故选：A．10．（5分）函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．点（1，1）对称【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，则函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，故选：A．11．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选：C．12．（5分）如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选：A．二、填空题（5′4=20′）13．（5分）设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．【解答】解：由扇形的面积公式得：S=，因为扇形的半径长为8cm，面积为4cm2所以扇形的弧长l=1．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=8所以扇形的圆心角的弧度数是故答案为：．14．（5分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣x+1，若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m 恒成立，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵f（x）=x2﹣x+1，且在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，∴在区间[﹣1，1]上，不等式x2﹣3x+1＞m 恒成立，令g（x）=x2﹣3x+1，又g（x）在[﹣1，1]上递减，故g（x）min=g（1）=﹣1∴m＜﹣1即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=的奇偶性为奇函数．【解答】解：由新定义，可得函数f（x）===，由4﹣x2≥0且2﹣|x﹣2|≠0，解得，﹣2≤x≤2且x≠0则定义域关于原点对称，则有f（x）==，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故答案为：奇函数．三、解答题（70′）17．（10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α•r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=•AB•=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．18．（12分）计算：设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x||x|≤2}．（1）求：A∪B，A∩B，C R（A∩B）；（2）若集合C={x|2x﹣a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜3}，A∩B={x|﹣1≤x≤2}，C R（A∩B）={x|x＜﹣1，或x＞2}．（2）∵C={x|2x﹣a＞0}={x|x＞，B∪C=C，∴B⊆C，∴，解得a≤﹣4．故实数a的取值范围（﹣∞，﹣4]．19．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log 3x≤2，即m取值范围是[﹣2，2]；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（2+log3x）•（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q，y===，当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大．21．（12分）设关于x的方程4x﹣2x+1﹣b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．【解答】解：（Ⅰ）原方程为b=4x﹣2x+1，∵4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时方程有实数解；（4分）（Ⅱ）①当b=﹣1时，2x=1，∴方程有唯一解x=0；（6分）②当b＞﹣1时，∵．∵，∴的解为；﹣﹣（8分）令，∴的解为；﹣﹣（10分）综合①、②，得（1）当﹣1＜b＜0时原方程有两解：；（2）当b≥0或b=﹣1时，原方程有唯一解；（12分）22．（12分）设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）设集合A=（x，y）|f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（m+n）=f（m）•f（n），m、n为任意实数，取m=0，n=2，则有f（0+2）=f（0）•f（2）∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（2）≠0，∴f（0）=1当x＜0时，﹣x＞0∴0＜f（﹣x）＜1，则取m=x，n=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）•f（﹣x）=1则f（x﹣x）=f（0）=f（x）•f（﹣x）=1∴（6分）（2）证明：由（1）及题设可知，在R上f（x）＞0设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0⇒f（x1﹣x2）＞1∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）•f（x2）﹣f（x2）=[f（x1﹣x2）﹣1]•f（x2）（8分）∵f（x1﹣x2）﹣1＞0，f（x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）所以f（x）在R上是减函数（9分）（3）解：在集合A中f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1由已知条件，有f（﹣x2+6x﹣1+y）=f（0）∴﹣x2+6x﹣1+y=0，即y=x2﹣6x+1（12分）在集合B中，有y=a∵A∩B=∅，则抛物线y=x2﹣6x+1与直线y=a无交点∵y=x2﹣6x+1=（x﹣3）2﹣8，∴y min=﹣8，∴a＜﹣8即a的取值范围是（﹣∞，﹣8）（15分）。
江西省吉安市高三上学期期中数学试卷(理科)
江西省吉安市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {0，1}B . {1}C . {1，2}D . {0，1，2}2. （2分）已知z=（i为虚数单位），则|z|=（）A .B . 1C .D . 23. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣98D . 984. （2分） a，b是两条异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，若α∩β=c，则直线c必定（）A . 与a，b均相交B . 与a，b都不相交C . 至少与a，b中的一条相交D . 至多与a，b中的一条相交5. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，若，则S5=（）A . 1B .C .D .6. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知点F1 ， F2是双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且，则△PF1F2面积为（）A .B .C .D .9. （2分）由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）直径为6的球的表面积和体积分别是（）A . 144π，144πB . 144π，36πC . 36π，144πD . 36π，36π11. （2分）(2016·赤峰模拟) 若关于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（）A . （﹣， ]B . （﹣1， ]C . （﹣，﹣ ]D . （﹣，﹣）12. （2分）方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（）A . （﹣，）B . [﹣1， ]C . [0， ]D . [1，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若f（x）=x2 ，∃t∈R，对于∀x∈[2，m]，都有f（x+t）≤2x成立，则m的最大值是________ ．14. （1分）已知角α，β∈（﹣，），且α，β，依次成等差数列，若cosβ= ，则sinα•sinβ的值为________．15. （1分）若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log 24）的值等于________．16. （1分）(2020·龙岩模拟) 函数在点处的切线方程为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知数列中， .（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设数列是等差数列，令，求数列的前项和 .18. （10分） (2020高三上·永州月考) 的内角的对边分别为，若（1）求角的大小；（2）若，求的周长.19. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．（Ⅰ）求证：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值．20. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数，其中 .（1）设，讨论的单调性；（2）若函数在内存在零点，求的范围.21. （10分）已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A﹣BCF，其中BC= ．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF．22. （10分）(2017·烟台模拟) 已知向量，向量，函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
江西省吉安市第一中学2015届高三上学期期中考试物理试题Word版含答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
单选题1。
2。
3。
4。
5. 6. 题，多选题7。
8。
9。
10题。
1. 下列说法中正确的是（）A. 重力和电场力做功都与运动路径无关B. 在经典力学中，位移和时间的测量都与参考系选择有关C. 牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球和太阳之间万有引力的大小D. 惯性定律在任何参考系中都成立2. 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（）A. A球的线速度一定大于B球的线速度B. A球的角速度一定大于B球的角速度C. A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度D. A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力3. 2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（）A. 知道飞船的运动轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出飞船的质量B. 宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小C. 飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动，在进入大气层之前的过程中，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小D. 若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，则两飞船一定能实现对接4. 如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态，则（ ）A. B 受到C 的摩擦力一定不为零B. C 受到水平面的摩擦力一定为零C. 不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左D. 水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等5. 如图甲所示，两个平行金属板P 、Q 正对竖直装置，两板间加上如图乙所示的交变电压。
(优辅资源)江西省吉安市高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22. 复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是 （ ）A ．不存在 00,20x x R ∈> B ．对任意的00,20x x R ∈>C ．对任意的 00,20xx R ∈≤ D ．存在 00,20xx R ∈≥4. “2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A ．1629 B ．1627 C.1113 D ．13296. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ）A ． 计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n -前5项的和 C. 计算数列{}12n -前6项的和 D ．计算数列{}21n -前6项的和7. 已知实数,x y 满足2102,22110x y x z x y x y -+≥⎧⎪<=--⎨⎪+->⎩，则z 的取值范围是 （ ） A ． 5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,5 C. [)0,5 D ． 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+且OA AB =，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为 （ ）A ．12 BC. D ．12-9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB ．2D．10. 已知点P 是双曲线221169x y -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∠的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 （ ）A ．58 B ．45 C.43 D ．3411. 三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是 （ ）A ．B D 12. 设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +>，则不等式()()()3201520152730x f x f +++->的解集 （ ）A ．()2018,2015--B ．(),2016-∞- C. ()2016,2015-- D ．(),2012-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 __________. 14. 直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为 __________.15. 已知函数()cos,3a f x x a π=等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则()y f x =在[]0,4上有偶数个零点的概率是 _________.16. 在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{},,n n n A B C ，其中()()(),,,,1,0n n n n n A n a B n b C n -满足向量1n n A A +与向量n n B C 共线，且1116,0n n b b a b +-===，则n a =_________.（用n 表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()22sin cos f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调减区间;（2）已知 ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中7a =,若锐角A 满足26A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且sin sin B C +=,求bc 的值. 18. （本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在[]0,10时为一等品，在(]10,20为二等品，20以上为劣质品.（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X ,求随机变量X 的频率分布和数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且1111,60AB A A A AB A AD =∠=∠=.（1） 求证: 平面1A BD ⊥平面 1A AC ;（2）若12BD D ==,求平面1A BD 与平面1B BD 所成角的大小.20. （本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点12,F F ,过右焦点2F 的直线l 与C 相交于,P Q 两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的. （1）求C 的离心率;（2）设l 的斜率为1，在C 上是否存在一点M ,使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M 的坐标; 若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln (f x x mx m =-为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）当m ≥时，设()()22g x f x x =+的两个极值点()1212,,x x x x <恰为()2ln h x x cx bx =--的零点，求()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （1） 求1C 与2C 交点的极坐标;（2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为33(12x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为，参数) 求,a b 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≤+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值 ;（2） 若不等式()2232y yaf x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值.江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DDBAA DCB 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 80- 14. 1315.2248y x y x ==或 16.()2396n n n N *-+∈ 三、解答题17.解：（1）()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+-==+⎪⎝⎭,由正弦定理可得2sin sin 2a b c R B C A R +===+==,则133b c +==，由余弦定理知()2222221cos 222b c bc a b c aA bc bc +--+-===，整理，得40bc =.18.解：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有54210⨯=个，非一等品有3个，从乙中抽取5个数据中，一等品有56310⨯=个，非一等品有2个，设“从甲中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i A i =,则()()()21123232012222555331,,10510C C C C P A P A P A C C C ======.设“从乙中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i B i =,则()()()11222332012222555133,,10510C C C C P B P B P B C C C ======.∴甲的 一等品数与乙 的一等品数相等的概率为:()()()22110013333121101055101050P P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=. （2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件1C ，则()142105P C ==,设“从甲中任取一件为二等品” 为事件2C ，则()242105P C ==,设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件 3C ，则()321105P C ==.设“从乙中任取一件为一等品” 为事件1D ，则()163105P D ==,设“从乙中任取一件为二等品” 为事件2D ，则()221105P D ==,设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件 3D ，则()321105P D ==. X 可取40,0,30,40,70,100-()()33111405525P X P C D =-==⨯=.,()()()()3223133111213211310,3055552555555P X P C D C D P X P C D C D ==+=⨯+⨯===+=⨯+⨯=()()()()2212212122123840,705525555525P X P C D P X P C D C D ===⨯===+=⨯+⨯=,()()112361005525P X P C D ===⨯=. X ∴的分布列为()64003040701005425255252525E X =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）因为111,60AA AB AD A AB A AD ==∠=∠=,所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =，设AC 与BD 的交点为O ，则1AO BD ⊥，又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =，所以 BD ⊥ 平面1A AC ，而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC.（2）由11A B A D =及12BD D ==知11A B A D ⊥，又由11,,A D AD A B AB BD BD ===得1A BD ABD ∆≅∆，故90BAD ∠=，于是1112AO A O BD AA ===，从而1AO AO ⊥，结合1AO BD ⊥得1A O ⊥底面ABCD .如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()()1111,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A B D A BB AA DB -==-=,设平面1B BD 的一个法向量为(),,n x y z =，由100n BD n BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00y x z =⎧⎨-+=⎩,令1x =，得()1,0,1n =，设1A BD 平面的一个法向量为()2,0,0CA =，设平面1A BD 设平与平面1B BD所成角为θ，则2cos 2n CA n CAθ==45θ=. 20.解：（1）1PQF ∆的周长为4a ，依题意知4a =，即 ,a e ===.（2）设椭圆方程为222332x y c +=，直线的方程为y x c =-，代入椭圆方程得2234602x cx c -+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则2121233,28x x c x x c +==,设()00,M x y ，则22200332x y c += ①由2OM OP OQ =+得0121222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,代入① 得()()22222112212123433432x y x y x x y y c +++++=, 因为()2222222112212123333,3,30222x y c x y c c x x y y +=+=∴++= ② 而()()()2121212121212334330x x y y x x x c x c x x c x x c +=+--=-++=,从而 ②式不成立. 故不存在点M ，使2OM OP OQ =+成立. 21.解：（1）()11',0mx f x m x x x -=-=>，当0m >时，由10mx ->解得1x m<,即当10x m <<时，()()'0,f x f x >单调递增， 由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时，()()'0,f x f x <单调递减,当0m =时，()1'0f x x=>,即()f x 在()0,+∞上单调递增,当0m <时，10mx ->故()'0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增,所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞.（2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,所以()'g x 的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根.因为m ≥,所以2121240,,1m x x m x x ∆=->+==,又因为12x x +为()2ln h x x cx bx =--的零点，所以22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln 0xc x x x x b x x x --+--=,得()121212lnx x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--, 所以()()1212122y x x c x x b x x ⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()()121212121212ln 2x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()11212111222212ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++ 令()12101,2ln 1x t t t y t x t -=<<=-+,由()2212x x m +=得22212122x x x x m ++= 因为121x x =,两边同时除以12x x +，得212t m t ++=，因为m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，所以102t <≤，设()12ln 1t G x t t -=-+，所以()()()21'201t G t t t --=<+，则()y G t =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()min 12ln 223G t G ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+. 22.解：（1）圆1C 的直角坐标方程为()2224x y +-=,直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=,联立得()222440x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩得12120242x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩所以1C 与2C 交点的极坐标为4,,24ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）可得,,P Q 的直角坐标为()()0,2,1,3,故PQ 的直角坐标方程为20x y -+=，由参数方程可得122b ab y x =-+，所以1,1222b ab =-+=，解得1,2a b =-=. 23.解：（1）由题意知,不等式()2210x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞,由221x m ≤+得,1122m x m --≤≤+,所以 ,由122m +=,解得32m =. （2）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322y y a x x --+≤+，由题意知()max 212322y y a x x --+≤+， 因为()()212321234x x x x --+≤-+=，所以242y y a +≥，即 ()242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦对任意都y R ∈成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦.而()()224224242y y y y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦,当且仅当242y y =-,即1y =时等号成立，故4a ≥,所以实数a 的最小值为4.。
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江西省吉安一中2015届上学期高三期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（ ） A. MNB. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆2. ()=-⎰-01dx e x x（ ）A. e11--B. 1-C. e123+-D. 23-3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=与的夹角是180°，且53||=，则的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（ ）A. 15B. 33C. 55D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（ ）A.6πB.4π C.3π D.2π 7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（ ）A.3或0B. 3-或0C.3D. 3-8. 若函数()a x f =()10≠>+-a a ka x x且在R 上既是奇函数，又是增函数，则()()k x x g a +=log 的图象是（ ）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（ ）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||-=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a nn n ∈=，()()*2N n n f b n n ∈=，考查下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。
其中正确命题的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13. 在复平面内，复数iiz +-=121对应的点位于第_________象限。
14. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,log 1,1212x x x x x f 若关于x 的方程()k x f =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是________。
15. 在计算“()13221+++⨯+⨯n n ”时，有如下一种算法：先将和式中第k 项变形为：()()()()()[]1121311+--++=+k k k k k k k k ，由此得 ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯，…()()()()()[]1121311+--++=+n n n n n n n n 。
将以上各式相加，得()()()21311...3221++=+++⨯+⨯n n n n n 。
类比上述方法：()()21...432321++++⨯⨯+⨯⨯n n n 的化简结果是__________16. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=()0>a a ，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设y PC PB AD x AP =⋅=,，对于函数()x f y =，给出以下三个结论：①当2=a 时，函数()x f 的值域为[]4,1； ②()∞+∈∀,0a ，都有()11=f 成立；③()∞+∈∀,0a ，函数()x f 的最大值都等于4。
其中所有正确结论的序号是___________。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程）17. （满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知bc a c b +=+222。
（I ）求A 的大小； （II ）如果36cos =B ，2=b ，求△ABC 的面积。
18. （满分12分）设命题P ：关于x 的不等式：a x x ≥-+-|3||4|的解集是R ，命题Q ：函数()12lg 2+-=ax ax y 的定义域为R ，若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围。
19. （满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S 。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T 。
20. （满分12分）定义在R 上的奇函数()x f 有最小正周期4，且()2,0∈x 时，()193+=x x x f 。
（1）求()x f 在[]2,2-上的解析式；（2）判断()x f 在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程()λ=x f 在[]2,2-上有实数解？21. （满分12分） 已知圆O ：422=+y x ，点P 在直线4:=x l 上的动点。
（1）若从P 到圆O 的切线长为32，求P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（2）若点A （-2，0），B （2，0），直线PA ，PB 与圆O 的另一个交点分别为M ，N ，求证：直线MN 经过定点（1，0）。
22. （满分12分）已知函数()ax x ax x f -+⎪⎭⎫⎝⎛+=22121ln 。
（a 为常数，0>a ） （1）若21=x 是函数()x f 的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当20≤<a 时，()x f 在),21[∞+上是增函数；（3）若对任意的()2,1∈a ，总存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,210x ，使不等式()()201a m x f ->成立，求实数m 的取值范围。
参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一项是符合题目要求的） 1~5 BCABC 6~10 AADBC11~12 CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 三14. ()01-，15.()()()32141+++n n n n 16. ②，③三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程） 17. （满分12分） （I ）解：因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，又因为()π,0∈A ，所以3π=A 。
（II ）解：因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B 。
由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a 。
因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c 。
解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c 。
故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S 。
18. （满分12分） 解：P 真1≤⇒aQ 真0122>+-⇒ax ax 恒成立∵（1）当0=a 时，01>恒成立，∴（2）⎩⎨⎧<-=>04402a a a △10<<⇔a ∴10<≤a∴若P 真而Q 假，则0<a 或1=a ， 若Q 真而P 假，则10<≤a∴所求a 的取值范围是1≤a 。
19. （满分12分） 解：（I ）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da ，721=+d a 解得：2,31==d a ，∴12+=n a n（II ）∵12+=n a n∴12+==n a n a ab n∴212321a a a b b n n n n ==+++，∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列31a b =2a q =，∴（1）当1=a 时，n T q b n ===,1,11（2）当1≠a 时，()22311a a a T n n --=，综上：()⎪⎩⎪⎨⎧±≠--==1,111,223a aa a a n T n n 20. （满分12分）解 ：（1）当02<<-x 时，20<-<x ，()193193+=+=---x xx x x f ，又()x f 为奇函数，∴()()xxx f x f 913+-=--=，当0=x 时，由()()()0000=⇒-=-f f f ，∵()x f 有最小正周期4，∴()()()()()0222422==-⇒=+-=-f f f f f综上所述，(){}⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-+--∈<<+=021932,0,2020193x x x x f x x xx （2）设2021<<<x x ，则031,0332121<-<-+x x x x，()()0191921>++x x()()()()()()019193133193193212121221121>++--=+-+=-+x x x x x x x x x x x f x f ∴()()21x f x f >，∴()x f 在（0，2）上为减函数。
（3）即求函数()x f 在[]2,2-上的值域。
当()2,0∈x 时由（2）知，()x f 在（0，2）上为减函数， ∴()()()2102829=<<=f x f f ，当()0,2-∈x 时，20<-<x ，∴()21829<-<x f()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈--=829,21x f x f当{}2,0,2-∈x 时，()0=x f∴()x f 的值域为{}⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,8290829,2121. （满分12分） 解：根据题意，设P （4，t ）。
（I ）设两切点为C ，D ，则OC ⊥PC ，OD ⊥PD ，由题意可知222||||||PC OC PO +=，即()22223224+=+t ， 解得0=t ，所以点P 坐标为()0,4，在Rt △POC 中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以两切线所夹劣弧长为34232ππ=⨯（II ）设()()2211,,,y x N y x M ，Q （1，0），依题意，直线PA 经过点A （-2，0），P （4，t ），可以设()26:+=x t y AP ，和圆422=+y x 联立，得到()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=42222y x x t y 代入消元得到，014444)36(2222=-+++t x t x t ，因为直线AP 经过点A （-2，0），M （x 1,y 1），所以1,2x -是方程的两个根，所以有3614442221+-=-t t x ，36272221+-=t t x ，代入直线方程()26+=x t y ，得362423627262221+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=t tt t t y同理，设()22:-=x t y BP ，联立方程有()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=42222y x x t y 代入消元得到()0164442222=-+-+t x t x t ，因为直线BP 经过点B （2，0），N （22,y x ），所以2,2x 是方程的两个根，482,41642222222+-=+-=t t x t t x ，代入()22-=x t y 得到48248222222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=t t t t t y 若11=x ，则122=t ，此时1482222=+-=t t x 显然M ，Q ，N 三点在直线1=x 上，即直线MN 经过定点Q （1，0）若11≠x ，则122≠t ，12≠x ，所以有2-=-+-+=--=t t t t t t x y k MQ12813627236241022211， 12814824810222222--=-+-+-=--=t t t t t t x y k NQ所以NQ MQ k k =，所以M ，N ，Q 三点共线，即直线MN 经过定点Q （1，0）。