高二数学上期末复习试卷二(直线与圆)
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
高二数学直线和圆的综合测试题
高二数学直线和圆的综合测试题高二数学直线和圆的综合测试题一、选择题1.将圆x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0平分的直线是()A。
x + y - 1 = 0B。
x + y + 3 = 0C。
x - y + 1 = 0D。
x - y + 3 = 02.直线y = kx + 1与圆x2 + y2 = 1的位置关系是()A。
相交B。
相切C。
相交或相切D。
不能确定二、填空题13.若圆x2 + y2 - 2mx + m2 - 4 = 0和圆x2 + y2 + 2x - 4my + 4m2 - 8 = 0相切，则实数m的取值集合是________。
14.若集合A = {(x。
y) | y = 1 + 4 - x2}，B = {(x。
y) | y = k(x - 2) + 4}。
当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________。
15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 + y2 = 4上有且仅有四个点到直线12x - 5y + c = 0的距离为1，3.求平行于直线3x + 3y + 5 = 0且被圆x2 + y2 = 20截得长为62的弦所在的直线方程。
则实数c的取值范围是________。
A。
x - y - 2 = 0或x - y + 2 = 0B。
x + y + 2 = 0C。
x + y - 2 = 0D。
x + y + 2 = 0或x + y - 2 = 0.16.已知一个等腰三角形的顶点A(3.20)，一底角顶点B(3.5)，另一顶点C的轨迹方程是________。
三、解答题4.由直线y = x - 1上的一点向圆C：x2 + y2 - 6x + 8 = 0引切线，则切线长的最小值为()。
17.(1) 有一圆与直线l: 4x - 3y + 6 = 0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程。
A。
1B。
2C。
3D。
42) 求与圆x2 + y2 - 2x = 0外切且与直线x + 3y = 0相切于点M(3,-3)的圆的方程。
高二数学直线与圆专题复习
高二数学直线与圆专题复习卷一、选择题1.已知圆22:210C x y y +--=上任一点(,)P x y ，其坐标均使不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.[1,)+∞B.(]-∞,1C.[3,)-+∞D. (]-∞,-32. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M N 、两点，若23MN ≥k 的取值范围是（ ）. A.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ C.33⎡⎢⎣⎦ D.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别AC BD 和，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1066 C.30664.已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称， 则圆2C 的方程为（ ）.A.22(2)(2)1x y ++-=B.22(2)(2)1x y -++=C.22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=5.已知M （-1，0），N （1，0），在直线340x y m -+=上存在点P ，满足0PM PN ⋅=，则m 的取值范围是（ ）.A.(,5][5,)-∞-⋃+∞B. (,25][25,)-∞-⋃+∞C.[5,5]-D. [25,25]-6.已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在二、填空题7. 自点A （-3，3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆224470x y x y +--+=相切，则光线l 与m 所在直线方程为__________.8 .设直线ax -y +3=0与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为a = .9. 已知直线:60l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为__________.10. 已知圆M 与圆2220x y x +-=相外切，并且与直线0x +=相切于点(3,Q ，则圆M 的方程为__________.11. 如果圆()22()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 .12.设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是13.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．14.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是15.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是16.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是17.已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅，则b 的取值范围是18.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是19.设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ．20.已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ．三、解答题21.已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.(1).求实数,a b 间满足的等量关系；(2).求线段PQ 长的最小值；(3).若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取值最小时，圆P 的方程.22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为，求该圆的方程．23.、已知直线l ：kx －y －3k =0，圆M ：x 2＋y 2－8x －2y ＋9=0（1）求证：直线l 与圆M 必相交；（2）当圆M 截l 所得弦最短时，求k 的值，并求l 的直线方程。
高二数学直线和圆练习题
高二数学直线和圆练习题1. 已知直线 L 的方程为：2x - 3y + 6 = 0，点 A(1, 2) 到直线 L 的距离为 d1，点 B(-3, 4) 到直线 L 的距离为 d2。
求 d1 和 d2 的值。
解析：首先，我们需要求出直线 L 的斜率和截距。
将直线 L 的方程转换为斜截式方程，得到 y = (2/3)x + 2。
由此可知斜率为 2/3，截距为 2。
对于点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)，其中直线的方程为 Ax + By + C = 0，点的坐标为 (x, y)。
代入点 A 的坐标和直线 L 的方程，计算 d1：d1 = |1*(2/3) + 2*(-3) + 6| / √(1^2 + (-3)^2)= |2/3 - 6 - 6| / √(1 + 9)= |-10.667| / √10≈ 3.38同理，代入点 B 的坐标和直线 L 的方程，计算 d2：d2 = |-3*(2/3) + 4*(-3) + 6| / √(1^2 + (-3)^2)= |-2 - 12 + 6| / √(1 + 9)= |-8| / √10≈ 2.53所以，d1 约等于 3.38，d2 约等于 2.53。
2. 已知圆心坐标为 C(2, -3)，过点 C 的切线方程为 2x - 3y + k = 0。
求 k 的值。
解析：首先，我们需要求出过圆心 C 的切线的斜率。
对于过圆心 C 的切线，与圆的半径垂直，即斜率的乘积为 -1。
而圆的半径可以由圆心和任意一点的距离计算得出。
设点 P(x, y)为圆上的任意一点，圆的半径为 r，则有r^2 = (x - 2)^2 + (y + 3)^2将点 P 的坐标带入切线方程，得到2x - 3y + k = 0由于过圆心 C 的切线与圆的切点坐标为 P(2, -3)，将其带入切线方程，解得 k 的值。
代入 P 的坐标和切线方程，得到2*2 - 3*(-3) + k = 04 + 9 + k = 013 + k = 0k = -13所以，k 的值为 -13。
第二章直线和圆的方程章末质量检测试卷 - 高二新教材数学上学期(人教A版2019选择性必修第一册)
第二章直线和圆的方程质量检测卷(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.过点A(3,-4),B(-2,m)的直线l的斜率为-2,则m的值为()A.6B.1C.2D.4解析:由题意知直线l的斜率为-2,则m+4=-2,解得m=6.-2-3答案:A2.过点(-1,2),且斜率为2的直线的方程是()A.2x-y+4=0B.2x+y=0C.2x-y+5=0D.x+2y-3=0解析:因为直线过点(-1,2),且斜率为2,所以该直线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.答案:A3.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2解析:由题意,知圆的半径r=√12+12=√2,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.答案:D4.过点(2,0)且与直线2x-4y-1=0平行的直线的方程是()A.x-2y-1=0B.2x+y-4=0C.x-2y-2=0D.x+2y-2=0解析:由题意,知直线2x-4y-1=0的斜率k=1,故所求直线的方程为2(x-2),化简得x-2y-2=0.y-0=12答案:C5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.√3B.2C.√6D.2√3解析:由题意,知过原点且倾斜角为60°的直线方程为y=√3x.因为圆的方程可化为x2+(y-2)2=4,所以半径r=2,圆心为(0,2),且(0,2)到直线y=√3x的距离d=1,所以弦长为2√22-12=2√3.答案:D6.当点P在圆x2+y2=1上运动时,连接点P与定点Q(3,0),线段PQ 的中点M的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=1B.(x -3)2+y 2=1C.(2x -3)2+4y 2=1D.(2x +3)2+4y 2=1解析:设动点P 的坐标为(x 0,y 0),PQ 的中点M 的坐标为(x ,y ), 可得{x =x 0+32,y =y 02,解得{x 0=2x -3,y 0=2y . 因为点P (x 0,y 0)在圆x 2+y 2=1上, 所以(2x -3)2+(2y )2=1,即(2x -3)2+4y 2=1. 所以点M 的轨迹方程是(2x -3)2+4y 2=1. 答案:C7.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线3x +4y +4=0与圆C 相切,则圆C 的方程为 ( )A.x 2+y 2-2x -3=0B.x 2+y 2+4x =0C.x 2+y 2+2x -3=0D.x 2+y 2-4x =0解析:由题意设圆心坐标为C (a ,0)(a >0).因为圆C 与直线3x +4y +4=0相切,圆C 的半径为2,所以√9+16=2,解得a =2,所以圆心为C (2,0),所以圆C 的方程为(x -2)2+y 2=4,即x 2+y 2-4x =0. 答案:D8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x 2+y 2≤1,若将军从点A (3,0)处出发,河岸线所在直线方程为x +y =4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 ( )A.√17-1B.√17-√2C.√17D.3-√2解析:如图所示,设点A 关于直线x +y =4的对称点为A'(a ,b ),军营所在区域的圆心为O ,连接A'O.根据题意,|A'O |-1为最短距离. 所以线段AA'的中点为(a+32,b 2),直线AA'的斜率为1, 所以直线AA'的方程为y =x -3. 根据题意,得{a+32+b2=4,b =a -3,解得{a =4,b =1,所以点A'的坐标为(4,1),所以|A'O |=√42+12=√17, 所以|A'O |-1=√17-1,即“将军饮马”的最短总路程为√17-1.答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a 的值为()A.-3B.3C.-1D.1解析:因为A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,所以√a2+1=√a2+1,即|2a+3|=|a+6|,解得a=3或a=-3.故选AB.答案:AB10.已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是()A.直线l2始终过定点(23,1 3 )B.若l1∥l2,则a=1或a=-3C.若l1⊥l2,则a=0或a=2D.当a>0时,l1始终不过第三象限解析:直线l2:a(x-2y)+3y-1=0始终过定点(23,13),A项正确;当a=1时,l1,l2重合,B项错误;由1×a +a ×(3-2a )=0,得a =0或a =2,C 项正确;直线l 1的方程可化为y =-1a x +1,可知其始终过点(0,1).当a >0时,直线l 1的斜率为负,不会过第三象限,D 项正确.故选ACD . 答案:ACD11.过点P (2,4)引圆(x -1)2+(y -1)2=1的切线,则切线的方程为 ( ) A.x =-2 B.x =2 C.4x -3y +4=0 D.4x +3y -4=0解析:根据题意,知圆(x -1)2+(y -1)2=1的圆心为(1,1),半径r =1. 过点P (2,4)引圆(x -1)2+(y -1)2=1的切线,若切线的斜率不存在,此时切线的方程为x =2,符合题意;若切线的斜率存在,设此时切线的斜率为k ,则其方程为y -4=k (x -2),即kx -y -2k +4=0,所以√k 2+1=1,解得k =43,则切线的方程为4x -3y +4=0.综上所述,切线的方程为x =2或4x -3y +4=0. 故选BC . 答案:BC12.若圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2+2x -4y =0的交点为A ,B ,则有( )A.公共弦AB 所在直线的方程为x -y =0B.线段AB 的垂直平分线的方程为x +y -1=0C.公共弦AB 的长为√22D.P 为圆O 1上一动点,则点P 到直线AB 的距离的最大值为√22+1 解析:已知圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2+2x -4y =0的交点为A ,B ,两圆的方程相减可得圆O 1与圆O 2的公共弦AB 所在直线的方程为 x -y =0,故A 项正确;由题意,知O 1(1,0),O 2(-1,2),线段O 1O 2所在直线斜率为-1,线段O 1O 2的中点为(0,1),所以线段AB 的垂直平分线的方程为y -1=-x ,即x +y -1=0,故B 项正确;由题意,知圆O 1:x 2+y 2-2x =0的圆心为O 1(1,0),半径r 1=1,圆心O 1(1,0)到直线x -y =0的距离d =√2=√22,所以点P 到直线AB 的距离的最大值为√22+1,圆O 1与圆O 2的公共弦AB 的长为2√1-12=√2,故C 项错误,D 项正确.故选ABD . 答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若直线l 1:ax +y +2a =0与直线l 2:x +ay +3=0互相平行,则实数a =±1.解析:由两直线平行的条件,得{a 2-1=0,3a -2a ≠0,解得a =±1.14.圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0的圆心到直线l :3x +4y +4=0的距离d =3. 解析:由题意,知圆心坐标为(1,2),所以圆心到直线l :3x +4y +4=0的距离d =√32+42=3.15.已知圆C 1:x 2+y 2=1和圆C 2:(x -4)2+(y -3)2=r 2(r >0)外切,则r 的值为4;若点A (x 0,y 0)在圆C 1上,则x 02+y 02-4x 0的最大值为5.(本题第一空2分,第二空3分)解析:由两个圆外切可得圆心距等于两个圆的半径之和, 所以√(4-0)2+(3-0)2=1+r ,解得r =4.因为点A (x 0,y 0)在圆C 1上,所以x 02+y 02=1,且x 0∈[-1,1], 所以x 02+y 02-4x 0=1-4x 0∈[-3,5], 所以x 02+y 02-4x 0的最大值为5.16.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0,角A 的平分线所在直线的方程为y =0,顶点B 的坐标为(1,2),则△ABC 的面积为12.解析:由方程组{x -2y +1=0,y =0,求得点A 的坐标为(-1,0).因为边AB所在直线的斜率为k AB =1,且角A 的平分线所在直线的方程为y =0,所以边AC 所在直线的斜率为-1,其方程为y =-(x +1),即y =-x -1.因为BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0,所以边BC 所在直线的斜率为-2,所以边BC 所在直线的方程为y -2=-2(x -1),即y =-2x +4.联立方程,得{y =-2x +4,y =-x -1,解得{x =5,y =-6,即顶点C 的坐标为(5,-6),所以|BC |=4√5,点A 到直线BC 的距离d =√5=√5,所以△ABC 的面积为S =12|BC |·d =12×4√5×√5=12.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在△ABC 中,点A 的坐标为(0,1),AB 边上的高CD 所在直线的方程为x +2y -4=0,AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x +y -3=0.(1)求直线AB 的方程; (2)求直线BC 的方程.解:(1)由已知,得直线AB 的斜率为2, 所以AB 边所在直线的方程为y -1=2(x -0), 即2x -y +1=0.(2)由{2x -y +1=0,2x +y -3=0,得{x =12,y =2, 即点B 的坐标为(12,2).设点C 的坐标为(m ,n ),则由已知条件得{m +2n -4=0,2×m 2+n+12-3=0, 解得{m =2,n =1,所以点C 的坐标为(2,1).所以BC 边所在直线的方程为y -12-1=x -212-2,即2x +3y -7=0.18.(12分)已知直线l 1:mx +8y +n =0和直线l 2:2x +my -1=0,试分别确定满足下列条件的m ,n 的值.(1)l 1与l 2相交于点(m ,-1); (2)l 1∥l 2;(3)l 1⊥l 2,且l 1在y 轴上的截距为-1. 解:(1)因为l 1与l 2相交于点(m ,-1), 所以点(m ,-1)在l 1,l 2上.将点(m ,-1)代入l 2的方程,得2m -m -1=0,解得m =1. 所以交点的坐标为(1,-1).把点(1,-1)的坐标代入l 1的方程,得n =7. 所以m =1,n =7.(2)要使l 1∥l 2,则有{m 2-16=0,m ×(-1)-2n ≠0,解得{m =4,n ≠-2或{m =-4,n ≠2.(3)要使l 1⊥l 2,则有2m +8m =0,解得m =0. 将m =0代入直线l 1的方程,得y =-n8.因为l 1在y 轴上的截距为-1, 所以-n8=-1,解得n =8.所以m =0,n =8.19.(12分)已知直线l :y =kx +3(k >0)与x 轴、y 轴围成的三角形面积为94,圆M 的圆心在直线l 上,与x 轴相切,且在y 轴上截得的弦长为4√6.(1)求直线l 的方程(结果用一般式表示); (2)求圆M 的标准方程.解:(1)在直线方程y =kx +3(k >0)中,令x =0,得y =3;令y =0,得x =-3k . 所以12×3×|-3k |=94. 因为k >0,所以k =2.所以直线l 的方程为2x -y +3=0.(2)设圆M 的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0).由题意可知{2a -b +3=0,|b |=r ,(2√6)2+|a |2=r 2,解得{a =-5,b =-7,r =7或{a =1,b =5,r =5.故圆M 的标准方程为(x +5)2+(y +7)2=49 或(x -1)2+(y -5)2=25.20.(12分)一座圆拱桥,当水面在如图所示的位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m 后,水面宽多少米?解:以圆拱顶点为原点,以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设圆拱所在圆的圆心为C ,水面所在弦的端点为A ,B ,则由已知可得A (6,-2).设圆的半径为r ,则C (0,-r),即圆的方程为x 2+(y +r )2=r 2.将点A 的坐标代入可得r =10,所以圆的方程为x 2+(y +10)2=100.当水面下降1 m 后,可设A'(x 0,-3)(x 0>0)在圆上,代入x 2+(y +10)2=100,解得x 0=√51,即当水面下降1 m 后,水面宽为2x 0=2√51 m .21.(12分)在平面直角坐标系Oxy 中,曲线y =x 2-6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 与直线x -y +a =0交于A ,B 两点,且OA ⊥OB ,求a 的值. 解:(1)由题意,得曲线y =x 2-6x +1与y 轴的交点为(0,1),与x 轴的交点为(3+2√2,0), (3-2√2,0).故可设圆C 的圆心为(3,t ),则有32+(t -1)2=(2√2)2+t 2,解得t =1, 所以圆C 的半径为√32+(1-1)2=3,所以圆C 的方程为(x -3)2+(y -1)2=9.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则两点的坐标满足方程组{x -y +a =0,(x -3)2+(y -1)2=9.消去y 整理,得2x 2+(2a -8)x +a 2-2a +1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a -4a 2>0,且x 1+x 2=4-a ,x 1x 2=a 2-2a+12.①由于OA ⊥OB ,可得x 1x 2+y 1y 2=0.因为y 1=x 1+a ,y 2=x 2+a ,所以2x 1x 2+a (x 1+x 2)+a 2=0. ②由①②,得a =-1,经检验a =-1满足Δ>0,所以a =-1.22.(12分)已知圆M 与直线x =2相切,圆心M 在直线x +y =0上,且直线x -y -2=0被圆M 截得的弦长为2√2.(1)求圆M 的方程,并判断圆M 与圆N :x 2+y 2-6x +8y +15=0的位置关系.(2)若在x 轴上的截距为-1且不与坐标轴垂直的直线l 与圆M 交于A ,B 两点,在x 轴上是否存在定点Q , 使得k AQ +k BQ =0?若存在,求出Q 点坐标;若不存在,说明理由.解:(1)设圆M 的圆心为M (a ,-a ),半径为r ,则{r =|a -2|,√2=√r 2-(2√22)2,解得{a =0,r =2,即圆心坐标为(0,0),r =2, 所以圆M 的方程为x 2+y 2=4.由题意知,圆N 的圆心为(3,-4),半径R =√10,r +R =2+√10,R -r =√10-2.因为|MN |=5,√10-2<5<√10+2,所以圆M 与圆N 相交.(2)存在.方法一:设l :x =my -1(m ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由{x =my -1,x 2+y 2=4,得(m 2+1)y 2-2my -3=0.由根与系数的关系,得{y 1+y 2=2mm 2+1,y 1y 2=-3m 2+1. 假设存在Q (t ,0)满足条件, 则k AQ =y 1x 1-t =y 1my 1-t -1,k BQ =y 2x 2-t =y 2my 2-t -1,由k AQ +k BQ =0,得y 1my 1-t -1+y 2my 2-t -1=0, 即y 1[my 2-(t+1)]+y 2[my 1-(t+1)](my 1-t -1)(my 2-t -1) =2my 1y 2-(t+1)(y 1+y 2)(my 1-t -1)(my 2-t -1) =-6m -2m (t+1)(m 2+1)(my 1-t -1)(my 2-t -1)=0, 即2m (t +4)=0且m ≠0,所以t =-4. 所以存在Q (-4,0)满足条件. 方法二:设l :y =k (x +1)(k ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 由{y =k (x +1),x 2+y 2=4,得(k 2+1)x 2+2k 2x +k 2-4=0, 则{x 1+x 2=-2k 2k 2+1,x 1x 2=k 2-4k 2+1. 假设存在Q (t ,0)满足条件, 则k AQ +k BQ =y 1x 1-t +y 2x 2-t =k (x 1+1)x 1-t +k (x 2+1)x 2-t =k [(x 1+1)(x 2-t )+(x 2+1)(x 1-t )](x 1-t )(x 2-t ) =k [2x 1x 2-t (x 1+x 2)-2t+x 1+x 2](x 1-t )(x 2-t ) =k [2k 2-8+2k 2t -2k 2t -2t -2k 2](k 2+1)(x 1-t )(x 2-t )=k(-8-2t)=0,(k2+1)(x1-t)(x2-t)解得t=-4.所以存在Q(-4,0)满足条件.。
2022-2023学年人教版高二数学复习精练第二章 直线与圆的方程-综合检测卷(基础卷)(解析版)
第二章 直线与圆方程本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若直线1:2330l x y --=与2l 互相平行，且2l 过点(2,1)，则直线2l 的方程为（ ） A ．3270x y +-= B ．3240x y -+= C ．2330x y -+= D ．2310x y --=【答案】D【解析】因为直线1:2330l x y --=与2l 互相平行，所以设直线2l 的方程为230x y m -+=， 因为直线2l 过点(2,1)， 所以430m -+=，得1m =-， 所以直线2l 的方程为2310x y --=， 故选：D2．已知直线l 的方程为sin 10,x R αα-=∈，则直线l 的倾斜角范围是（ ） A ．20,,33πππ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．50,,66πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【答案】B【解析】由直线l 的方程为sin 10x α+-=， 所以y = 即直线的斜率k =，由1sin 1α-≤≤.所以k ≤≤，又直线的倾斜角的取值范围为0,，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭. 故选：B3．已知“m t ≤”是“220x y m ++=”表示圆的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞ B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(),1-∞-【答案】B【解析】若表示圆，则22(40+->m ， 解得1m <.“m t ≤”是“220x y m ++=”表示圆的必要不充分条件， 所以实数t 的取值范围是[1,)+∞. 故选：B4．已知直线3410x y --=与圆22:(1)(2)16C x y -++=相交于A ，B 两点，P 为圆C 上的动点，则PAB △面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由22:(1)(2)16C x y -++=可知：圆心(1,2)C -，半径为4， 圆心C 到直线AB 距离|381|25d +-==，∴||AB ==∴()max11||()622PAB SAB r d =⋅+=⨯= 故选：C5．已知直线2y kx k =-+与圆()()22214x y -+-=相交于P 、Q 两点，则弦PQ 最短时所在的直线方程是（ ） A ．10x y ++= B ．10x y +-= C ．10x y --= D ．10x y -+=【答案】D【解析】直线y =kx -k +2=k （x -1）+2，所以直线恒过A （1，2）， 因为22(21)(12)4-+-< ，故该点在圆内，设圆心为B （2，1），由圆的几何性质知，当直线y =kx -k +2与直线AB 垂直时，弦PQ 最短， 此时，直线AB 的斜率为21112AB k -==--， ∴kPQ =1，∴弦PQ 最短时所在的直线方程是y -2=x -1，即x -y +1=0， 故选：D6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()2,4B ，若将军从点()2,0A -处出发，河岸线所在直线方程为-2+80x y =，则“将军饮马”的最短总路程为( ) AB ．10 C．D．【答案】A【解析】如图，点A 关于直线的对称点为A '，则A B '即为“将军饮马 ”的最短总路程，设(),A a b '，则22+8=0221122a b b a -⎧-⨯⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪+⎩，解得2224,55a b =-=，则A B '＝ 故“将军饮马”故选：A7．已知圆C ：22(2)2x y -+=，点P 是直线l ：420x y --=上的动点，过点P 引圆C 的两条切线PA 、PB ，其中A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（ ） A ．21(,)33-B ．21(,)33-C ．21(,)33--D ．21(,)33【答案】D【解析】因为PA 、PB 是圆C 的两条切线，所以,PA AC PB BC ⊥⊥，因此点A 、B 在以PC 为直径的圆上，因为点P 是直线l ：420x y --=上的动点，所以设(,42)P m m -，点(2,0)C ， 因此PC 的中点的横坐标为：22m +，纵坐标为：42212m m -=-，12PC PC 为直径的圆的标准方程为：22221()(21)(17208)(1)24m x y m m m +-+-+=-+，而圆C ：22(2)2(2)x y -+=， (1)(2)-得：(2)(42)220m x m y m ---+-=，即为直线AB 的方程，由(2)(42)220222(42)m x m y m x y m x y ---+-=⇒+-=+-22220342013x x y x y y ⎧=⎪+-=⎧⎪⇒⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩，所以直线AB 经过定点21(,)33，故选：D8．已知点Q 在圆()()22:334M x y ++-=上，直线:2360l x y -+=与x 轴、y 轴分别交于点P 、R ，则下列结论中正确的有（ ）∴点Q 到直线l 的距离小于4.5 ∴点Q 到直线l 的距离大于1∴当QRP ∠最小时，RQ =∴当QRP ∠最大时，RQ =A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】圆M 的圆心为()3,3M -，半径为2r =，圆心M 到直线l 的距离为2=>， 所以，直线l 与圆M 相离，点Q 到直线l 22，21-<2 4.5<，故∴对，∴错；直线:2360l x y -+=交x 轴于点()3,0P -，交y 轴于点()0,2R ，MR = 过点R 作圆M 的两条切线，切点分别为E 、N ，如下图所示：当QRP ∠最小时，点Q 与点E 重合，此时226QR RM r =-=，当QRP ∠最大时，点Q 与点N 重合，此时QR ==∴∴都对.故选：C.一、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，错误的有（ ） A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B ．直线的倾斜角的取值范围是[0，π]C ．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度D ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 【答案】ABD 【解析】对于A ，倾斜角为90的直线斜率不存在 所以A 错误对于B直线的倾斜角的取值范围为0,所以B 错误对于C因为tan 1α=且[)0,απ∈，所以4πα=所以C 正确对于D 倾斜角为90的直线斜率不存在所以D 错误故选：ABD10．已知直线l ：()()221310m x m y m ++---=与圆C ：()()222116x y -++=交于A ，B 两点，则弦长|AB |的可能取值是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．5【答案】BC【解析】：由()()221310m x m y m ++---=，得()23210x y m x y +-+--=，令230210x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得1,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 恒过点(1,1)M .圆心(2,1)C ，半径4r =，CM =2AB r ≤，即8AB ≤. 故选：BC.11．已知直线:10l mx y m +-+=，圆22:2410E x y x y +--+=，则下列说法正确的是（ ）A ．直线l 与圆E 一定有公共点B ．当12m =-时直线l 被圆E 截得的弦最长C ．当直线l 与圆E 相切时，34m =D ．圆心E 到直线l 【答案】BCD【解析】由题意知直线l 过定点()1,1M -，且点M 在圆E 外部，所以A 错误；当12m =-时，l 的方程为230x y -+=，直线l 过圆心()1,2E ，截得的弦恰为直径，故B 正确；当l 与圆E2=，解得34m =，故C 正确；当l 与ME 垂直时，圆心E 到l 的距离取得最大值，其最大值为ME =D 正确. 故选：BCD.12．已知圆O ：224x y +=和圆C ：22231x y .现给出如下结论，其中正确的是（ ）A ．圆O 与圆C 有四条公切线B ．过C 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为为5x y +=或10x y -+= C ．过C 且与圆O 相切的直线方程为9x -16y +30=0D ．P ､Q 分别为圆O 和圆C 上的动点，则PQ 3 【答案】AD【解析】圆22:4O x y +=的圆心(0,0)O ，半径为2；圆22:(2)(3)1C x y -+-=，圆心(2,3)C ，半径为1，A 中，圆心距||21OC >+，所以两个圆相离，所以两个圆有4条公切线，所以A 正确；B 中，过点(2,3)C 又过原点的直线在两坐标轴的截距相等，即32y x =在坐标轴上的截距相等，当直线不过O 时，设x y a +=，将C 的坐标代入可得5a =， 所以过点C 点在坐标轴的截距相等的直线为5x y +=， 过C 在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，所以B 不正确；C 中，过点(2,3)C 的直线斜率不存在时，即直线2x =显然与圆O 相切，当切线的斜率存在时，设为3(2)y k x -=-，即230kx y k --+=， 圆心O 到直线的距离2d ==，解得512k =，则这时切线方程为：512260x y -+=，所以过C 且与圆O 相切的直线为2x =或512200x y -+=，故C 不正确；D 中，圆心距||OC =，由题意可得||PQ 的最大值为||(21)OC ++3，所以D 正确； 故选：AD ．一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设点(2,3),(0,)A B a -，若直线AB 关于y a =对称的直线与圆22(3)(2)1x y +++=有公共点，则a 的取值范围是________．【答案】13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】：()2,3A -关于y a =对称的点的坐标为()2,23A a '--，()0,B a 在直线y a =上，所以A B '所在直线即为直线l ，所以直线l 为32a y x a -=+-，即()3220a x y a -+-=； 圆()()22:321C x y +++=，圆心()3,2C --，半径1r =， 依题意圆心到直线l 的距离1d ≤，即()()2225532a a -≤-+，解得1332a ≤≤，即13,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；故答案为：13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．若直线()100,0ax by a b +-=>>始终平分圆2224160x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为_______． 【答案】9【解析】由题知直线()100,0ax by a b +-=>>过圆心(1,2)，得21a b +=，所以121222()(2)5549b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当22b a a b =，即13a b ==时，取等号. 故答案为：915．已知圆C ：224210x y x y +--+=及直线l ：()2y kx k k =-+∈R ，设直线l 与圆C 相交所得的最长弦长为MN ，最短弦为PQ ，则四边形PMQN 的面积为______．【答案】：将圆C 方程整理为22214x y -+-=，得圆心()21C ，，半径2r =， 将直线l 方程整理为()12y k x =-+，得直线l 恒过定点()12，，且()12，在圆C 内， ∴最长弦MN 为过()12，的圆的直径，即4MN =，最短弦PQ 为过()12，，且与最长弦MN 垂直的弦， 21112MN k -==--，1PQ k ∴=， ∴直线PQ 方程为21y x -=-，即10x y -+=，∴圆心C 到直线PQ的距离为d==PQ ∴= ∴四边形PMQN的面积11422S MN PQ =⋅=⨯⨯， 故答案为：16．过圆224x y +=内点M 作圆的两条互相垂直的弦AB 和CD ，则AB CD +的最大值为__．【答案】【解析】取AB 中点E ，CD 中点F ，如图，则OEMF 是矩形，2223OE OF OM +==，2AB AE ==CD =注意到0,0a b >>时，由222a b ab +≥得222()()2a b a b +≥+，从而a b +≤仅当a b =时取等号．所以AB CD +=≤=当且仅当2244OE OF -=-，即OE OF ==所以AB CD +的最大值是四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，光线l 过点()2,1A -，经x 轴反射后与圆D ：()()22234x y -+-=有交点(1)当反射后光线经过圆心D ，求光线l 的方程； (2)当反射后光线与圆D 相切，求光线l 的方程．【答案】(1)10x y ++= (2))12y x -=+或)12y x -=+ 【解析】 (1)点()2,1A -关于x 轴对称的点为()2,1A '--，由光线的折射性质，反射光线经过圆心2,3O ，所以OA OA K K '=， 易知()()31122OA K '--==--，所以1OA K =-，所以光线l 的方程为10x y ++=.(2)设经过()2,1A '--的直线方程为()12y k x +=+由于折射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即2d ==,化简得：33830k k -+=,解得k =所光线l 的方程为)12y x -=+或)12y x -=+. 18（12分）．已知圆22:6440C x y x y +--+=．(1)若一直线被圆C 所截得的弦的中点为(2,3)M ，求该直线的方程；(2)设直线:l y x m =+与圆C 交于A ，B 两点，把CAB △的面积S 表示为m 的函数，并求S 的最大值． 【答案】(1)1y x =+(2)()11,1S m m -<=<≠-，最大值为92.【解析】(1)圆22:6440C x y x y +--+=化为标准方程为：()()22329x y -+-=. 则32123CM k -==--. 设所求的直线为m .由圆的几何性质可知：1C m M k k ⋅=-，所以1m k =，所以所求的直线为：()312y x -=⋅-，即1y x =+.(2)2AB因为直线:l y x m =+与圆C 交于A ，B 两点，所以03d <<,解得：11m -<<且1m ≠-.而CAB △的面积：()1121,1S m B m A d =⨯=-<<≠-因为2292AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以221192222S AB d AB d ⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯≤+ ⎪⎝⎭=⎢⎥⎣⎦（其中2AB d ==. 所以S 的最大值为92.19．在直角坐标系xOy 中，若圆C 与y 轴相切，且过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆心C 在直线20x y -=上．(1)求圆C 的标准方程； (2)若直线13y x =与圆C 交于A ，B 两点，求ABC 的面积． 【答案】(1)()()22214x y -+-=【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可得圆的方程；（2）根据点到直线距离求得弦长，即可得三角形面积. (1)由圆心C 在直线20x y -=上，且圆C 与y 轴相切， 故设圆心()2,C a a ，圆的方程为()()22224x a y a a -+-=，又圆C 过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则222432455a a a ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2210a a -+=， 解得1a =，即圆心()2,1C ，半径2r =，所以圆C 的标准方程为()()22214x y -+-=；(2)因为圆心()2,1C 到直线13y x =的距离d =，所以弦长AB ==，所以1122ABCSAB d =⋅⋅==. 20．（12分）已知圆M 与x 轴相切于点（a ，0），与y 轴相切于点（0，a ），且圆心M 在直线360x y --=上.过点P （2，1）的直线与圆M 交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，点C 是圆M 上的动点.(1)求圆M 的方程；(2)若直线AB 的斜率不存在，求∴ABC 面积的最大值；(3)是否存在弦AB 被点P 平分？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，说明理由. 【答案】(1)()()22339x y -+-= (2)(3)存在，方程为240x y +-=【解析】(1)∴圆M 与x 轴相切于点（a ，0），与y 轴相切于点（0，a ），∴圆M 的圆心为M （a ，a ），半径r a =.又圆心M 在直线360x y --=上，∴360a a --=，解得3a =.∴圆M 的方程为：()()22339x y -+-=.(2)当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =，∴由()()222339y -+-=，解得3y =±∴12AB y y =-=易知圆心M 到直线AB 的距离1d =，∴点C 到直线AB 的最大距离为134+=.∴∴ABC面积的最大值为142⨯= (3)方法一：假设存在弦AB 被点P 平分，即P 为AB 的中点.又∴MA MB =，∴MP AB ⊥.又∴直线MP 的斜率为13223-=-， ∴直线AB 的斜率为-12. ∴()1122y x -=--. ∴存在直线AB 的方程为240x y +-=时，弦AB 被点P 平分.方法二：由（2）易知当直线AB 的斜率不存在时，126y y +=，∴此时点P 不平分AB .当直线AB 的斜率存在时，120x x -≠，假设点P 平分弦AB .∴点A ､B 是圆M 上的点，设()11,A x y ，()22,B x y .∴()()()()22112222339339x y x y ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 由点差法得()()()()12121212660x x x x y y y y -+-+-+-=.由点P 是弦AB 的中点，可得12124,2x x y y +=+=， ∴121212y y x x -=--. ∴()1122y x -=-- ∴存在直线AB 的方程为240x y +-=时，弦AB 被点P 平分.21．（12分）已知圆C与直线30x -=相切于点(P，且与直线50x +=也相切.(1)求圆C 的方程；(2)若直线:30l mx y ++=与圆C 交于A ，B 两点，且0CA CB ⋅<，求实数m 的范围.【答案】(1)()2214x y ++=(2)1m 或7m <-【解析】(1)：设圆C 的方程为()222()x a y b r -+-=，由题意得(2221r a b r ⎛=- ⎝⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩，即(22222(1))54a r b b a a r ⎧⎪⎪++=⎨⎪+==⎩+⎪，解得1a =-，0b =，2r =，即圆C 的方程为()2214x y ++=.(2)解：由题意，得ACB ∠为钝角或平角，当A ，B ，C 共线时，3m =，此时ACB ∠为平角；当A ，B ，C 不共线时，3m ≠，ACB ∠为钝角，设圆心C 到直线l的距离为d ，则02d <<，于是，有0<，解之得1m 或7m <-，且3m ≠；综上，实数m 的取值范围是1m 或7m <-.22．（12分）莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，瑞士数学家），1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知QMN 的顶点()1,0M ，()3,2N -，()1,4Q -．(1)求QMN 的欧拉线方程；(2)记QMN 的外接圆的圆心为C ，直线l ：()10kx y k k ---=∈R 与圆C 交于A ，B 两点，且C l ∉，求ABC 的面积最大值．【答案】(1)2y =-【解析】(1) QMN 的顶点()1,0M ，()3,2N -，()1,4Q -利用两点之间距离公式知MN QN ==4MQ = 又222MN QN MQ +=，所以QMN 为等腰直角三角形， MQ 的中垂线方程是2y =-，也是MNQ ∠的平分线，三线合一， ∴欧拉线方程是2y =-．(2)由（1）知QMN 为等腰直角三角形，故外心为斜边MQ 中点， 即外心是()1,2C -，2r =圆心C 到直线l 的距离1d =≤，AB =所以12ABC S AB d =⋅=△利用二次函数性质知，当21d =时，即0k =时，max S。
高二数学上期末复习试卷二(直线与圆)
高二数学期末复习二直线与圆1．原点到直线052=-+y x 的距离为________________. 2.若直线1=x 的倾斜角为α，则α=_________.3.已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于__________.4.已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为___________.5.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是__________.6.圆O 1: x 2+y 2-2x =0和圆O 2: x 2+y 2-4y =0的位置关系是__________.7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是__________________. 8．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程是___________________.9.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是_________________.10.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是_____________.11.从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为_______________________. 12.若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 13．已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______ ______。
14.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 ． 15．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是___________________.16．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB的长为a =____________．17．已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .18.在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：4y 3x =-相切 （1）求圆O 的方程（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|P A |、|PO |、|PB |成等比数列，求PA PB ∙的取值范围。
(新教材)2021-2022学年上学期高二期末复习练习2 直线与圆的方程(一)
一、单选题．1．已知直线()10:321l mx m y +++=，直线()()22220l m x m y −+++=:，且12l l ∥，则m 的值 为（ ） A ．2−B ．1−C ．2−或1−D ．22．已知直线l 过直线20x y −+=和210x y ++=的交点，且与直线320x y −+=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．320x y ++=B ．320x y −+=C ．320x y ++=D ．320x y −+=3．已知直线:0l x y a −+=，点()2,0A −，()2,0B ，若直线l 上存在点P 满足90APB ∠=， 则实数a 的取值范围为（ ） A．⎡⎣−B ．[]2,2−C．⎡⎣D．⎡⎣4．如图所示，已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程是（ ）A．B．C ．6D．二、填空题．5．已知直线:10l ax y a +++=，其恒过的定点为________． 6．已知直线1:2340l x y −+=，23:120l ax y a −−+=，且12//l l ，则这两条直线之间的距离为_________．7．经过点(0,1)P −作直线l ，若直线l 与连接(2,1)A −，(1,1)B −−两点的线段总有公共点， 则l 的倾斜角α的取值范围是________；l 的斜率k 的取值范围是_______．三、解答题．8．已知ABC ，(1,4),(1,0),(2,1)A B C −，以,BA BC 为邻边作平行四边形ABCD ． （1）求点D 的坐标；（2）过点A 的直线l 交直线BC 于点E ，若2ABEACES S=，求直线l 的方程．9．已知点()3,3A 和直线35:42l y x =−．求： （1）过点A 且与直线l 平行的直线方程； （2）过点A 且与直线l 垂直的直线方程．10．已知平行四边形OABC的对角线所在直线的方程分别为y =和20x −=． （1）求平行四边形OABC 对角线交点的坐标；（2）若OA 所在的直线与x 轴重合，求平行四边形OABC 其他边所在直线的方程．11．已知()()0,2,1,1P Q −．（1）求经过点Q 且与点P 距离最远的直线l 的方程；（2）若点(3,1)M ，试在直线l 上求一点T ，使得PT MT +最小，并求最小值．12．已知直线1l 的方程为()200ax y a a +−−=>，分别交x 轴，y 轴于,A B 两点．（1）求原点到直线1l 距离的最大值及此时直线1l 的方程；（2）若a 为常数，直线()2:1,l mx ny m n +=∈R 与线段AB的最小值()f a ．13．已知直线:(41)(1)30l x y λλ+−++=． （1）求证：直线l 过定点；（2）若直线l 被两平行直线12:20x y l −+=与22:60x y l −−=所截得的线段AB 的中点恰好在直线260x y ++=上，求λ的值．一、单选题． 1．【答案】C【解析】因为12l l ∥，所以()()()32220m m m m +−+−=且()2320m m ⨯−−≠，解得2m =−或1−，且25m ≠−，综上：m 的值为2−或1−，故选C ． 2．【答案】A【解析】联立20210x y x y −+=⎧⎨++=⎩，解得11x y =−⎧⎨=⎩，∴直线20x y −+=和210x y ++=的交点为()1,1−， 又直线l 和直线320x y −+=垂直，∴直线l 的斜率为3−， 则直线l 的方程为()131y x −=−+，即320x y ++=，故选A ． 3．【答案】A【解析】以AB 为直径作圆，因为点()2,0A −，()2,0B ， 则圆的方程为224x y +=，要想直线l 上存在点P 满足90APB ∠=，只需直线l 与圆224x y +=有交点，即相交或相切， 圆心()0,0到直线0x y a −+=2≤，解得a −≤≤，所以实数a 的取值范围为⎡⎣−，故选A ．4．【答案】D【解析】点P 关于y 轴的对称点P '的坐标是()2,0−，设点P 关于直线:40AB x y +−=的对称点为(),P a b ''，则()0112204022b a a b −⎧⨯−=−⎪⎪−⎨++⎪+−=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，故光线所经过的路程P P '''==，故选D ．二、填空题． 5．【答案】()1,1−−【解析】由直线:10l ax y a +++=，得()11y a x +=−+， 其恒过的定点为()1,1−−， 故答案为()1,1−−． 6．【答案】13【解析】因为直线1:2340l x y −+=，23:1202l ax y a −−+=，且12//l l ， 则()32322214a a a ⎧⎛⎫⨯−=−⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪−≠⎩，解得1a =， 所以1:2340l x y −+=，23:102l x y −+=，即2320x y −+=，13=．7．【答案】3π0,[,π)34π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，⎡−⎣【解析】由条件作出线段AB ，连接,AP BP ，如图，显然当直线l 的斜率不存在时，不满足条件．()11120APk −−==−−−，()1110BP k −−==−− 过点P 作1l ，使得1l 与x 轴平行，满足条件．将直线1l 绕点P沿逆时针旋转到与BP 重合的过程中，满足l 与线段AB 有公共点，此时直线l 的斜率由0将直线1l 绕点P 沿顺时针旋转到与AP 重合的过程中，满足l 与线段AB有公共点，此时直线l 的斜率由0减少到1−，所以满足条件的直线l的斜率的范围是1k −≤≤，由tan k α⎡=∈−⎣，且0πα≤<，可得π03α≤≤或3ππ4α≤<，故答案为3π0,[,π)34π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；⎡−⎣．三、解答题．8．【答案】（1）(4,5)D ；（2）1x =和290x y +−=．【解析】（1）由题可知，以,BA BC 为邻边作平行四边形ABCD ，可得,AD BC CD AB ∥∥， 所以,AD BC CD AB k k k k ==，设(,)D x y 且(1,4),(1,0),(2,1)A B C −，则可得4112132y y x x −−==−−且， 解得4,5x y ==， 所以D 的坐标为(4,5)． （2）要使2ABEACESS=，则点B ，C 到直线l 的距离12,d d 之比为2，当斜率存在时，设l 的方程为4(1)y k x −=−，即40kx y k −−+=， 所以由122d d ==，即2423k k −+=+，解得12k =−，所以直线l 的方程为290x y +−=．当直线斜率不存在时，l 的方程为1x =，此时122,1d d ==，仍符合题意， 综上：l 的方程为1x =和290x y +−=．9．【答案】（1）3430x y −+=；（2）43210x y +−=． 【解析】因为直线35:42l y x =−，所以该直线的斜率34k =． （1）过点()3,3A 且与直线l 平行的直线方程为()333y x −=−，即3430x y −+=．（2）过点()3,3A 且与直线l 垂直的直线方程为()4333y x −=−−，即43210x y +−=．10．【答案】（1）1,22⎛ ⎝⎭；（2）AB0y +−=；OC 所在直线的方程0y +=；BC所在直线的方程为y =【解析】（1）联立方程组20y x ⎧=⎪⎨+−=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以对角线交点的坐标为1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．（2）在320x y +−=中，令0y =，得2x =，所以点A 的坐标为()2,0．因为点B ，点O关于点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭对称，所以点B的坐标为(，所以AB边所在直线的方程为()0212y x −=−−0y +−=． 因为OC AB ∥，所以OC AB k k ==所以OC所在直线的方程为)0y x =−0y +=．因为BC OA ∥，所以0BC OA k k ==，所以BC所在直线的方程为y =．11．【答案】（1）0x y +=；（2，11(,)33T −．【解析】（1）直线l 经过点Q ，将直线l 沿点Q 旋转，发现当PQ 与l 垂直时，点P 到直线l 的距离最大，最大长度为PQ ，2110(1)PQ k −==−−，1l PQ k k ⋅=−，1l k ∴=−，所以经过点Q 且与点P 距离最远的直线l 的方程为1(1)y x −=−+， 即0x y +=．（2）作点P 关于直线l 的对称点P '，连接P M '交直线l 于点T ，则点T 即为所求，PT MT P T MT P M ''+=+≥，当,,P T M '三点共线时，等号成立，根据对称性可得点P 关于直线l 的对称点P '的坐标为()2,0−，||P M '==PT MT∴+，又P M '的直线方程为()01223y x −=+−−，即()125y x =+， 联立01(2)5x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，得1313x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11(,)33T ∴−．12．【答案】（1250x y +−=；（2）()1,12,012a a f a a a a ⎧>⎪⎪+=⎨⎪<≤⎪+⎩．【解析】（1）因为20ax y a +−−=可化为()12y a x =−−+， 所以直线过定点()1,2Q ，当1OQ l ⊥时，原点到直线1l距离最大，=，此时直线1l 的斜率为12−，即12a =，所以直线1l 方程为112022x y +−−=，即250x y +−=．（2）根据()200ax y a a +−−=>得2,0a A a +⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B a +， 直线21:mx l ny +=表示不经过原点的任意一条直线，同时2l 与线段AB 有且只有一个公共点，对应2l 的几何意义，因为原点到直线2l的距离为d =1d =，若P 是线段AB 与直线2l 的公共点，则2,012max ,22,1a a a d OP a aa a a +⎧<≤+⎪⎧⎫≤≤+=⎨⎬⎨⎩⎭⎪+>⎩， 当1a >12a ≥+，当且仅当直线2l 过点B ，且与x 轴垂直时等号成立； 当01a <≤2aa ≥+，当且仅当直线2l 过点A ，且与y 轴垂直时等号成立， ()1,12,012a a f a a a a ⎧>⎪⎪+∴=⎨⎪<≤⎪+⎩．13．【答案】（1）证明见解析；（2）12λ=． 【解析】（1）由已知：(41)(1)30x y λλ+−++=，即(4)30x y x y λ−+−+=，令4030x y x y −=⎧⎨−+=⎩，解得x =1，y =4， ∴直线l 恒过定点(1，4)．（2）设直线1l ，2l 分别与直线260x y ++=交于C ，D 两点，由260220x y x y ++=⎧⎨−+=⎩，解得142,55C ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，由260260x y x y ++=⎧⎨−−=⎩，解得618,55D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，∴CD 的中点M 的坐标为()2,2−−， 不妨设A 在直线1l 上，B 在直线2l 上，则△AMC ≌△BMD ，即MA =MB ， 故()2,2M −−为AB 的中点，将M 代入直线l 的方程得(41)(2)(1)(2)30λλ+−−+−+=，解得12λ=．。
高中数学-高二上期末复习--直线与圆(解析版)
高二上期末复习--直线与圆一、单选题1．已知圆221:20C x y kx y +-+=与圆222:40C x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过点(),P a b ，且点P 在直线20mx ny --=上，则22m n +的取值范围是（）A ．2⎛ ⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2⎫+⎪⎢⎪⎣⎭∞2．一条光线从点()2,3A -射出，经x 轴反射后，与圆()()22321：-+-=C x y 相切，则反射后光线所在的直线方程为（）A ．3460x y --=或4310x y --=B ．4360x y -+=或3410x y --=C ．4360x y +-=或3410x y --=D ．3460x y -+=4310x y +-=3．直线0x y b ++=与曲线x b 的取值范围是（）A ．b 1<<B ．1b ≤C ．1b <<-D ．1b <≤-从图中可知在1l ，2l 之间的平行线都与圆有两个交点，直线2l 的方程为2x y b ++到直线2l 的距离为1，所以曲线21x y =-有两个公共点，所以实数4．已知圆()()22:254C x y -+-=的圆心为C ，T 为直线220x y --=上的动点，过点T 作圆C 的切线，切点为M ，则TM TC ⋅的最小值为（）A ．10B ．16C ．18D ．20【答案】B 【详解】由圆的方程可知：圆心为()TM TC TC CM TC TC ⋅=+⋅= cos CM CT CM CT ∴⋅=⋅∠ 直线220x y --=的距离d 时，故选：B.5．已知点P 是圆()()2241625x y -+-=上的点，点Q 是直线0x y -=上的点，点R 是直线125240x y -+=上的点，则PQ QR +的最小值为（）A ．7B ．335C ．6D ．295由对称性可知CQ EQ =，点E 到直线125x y -+125240x y -+=垂直时，且当Q 为ER 与直线x -0x y -=)时，25PQ QR CQ QR EQ +=-+=()min22337555PQ QR d +=-=-=.故选：B.6．已知直线:320l x y ++=与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，且直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，则PAB 面积的最大值是（）A ．10253+B ．10453+C D 【答案】A【详解】在直线l 的方程中，令0x =可得故()222210233AB ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，将直线1l 的方程变形可得所以，直线1l 过定点()3,1E ，将直线2l 的方程变形为直线2l 过定点()1,3F ，110m m ⨯-⨯= ，则1l ⊥且()3,1EP x y =-- ，()1,3FP x y =-- ，EP FP ⋅()()22222x y -+-=；②当点P 与E 或F 重合，则点7．已知点P 是圆22:2430C x y x y +--+=的动点，直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（）A ．B ．C ．D ．所以()12222AB CE r ⎛--=+=⎝8．如图，已知直线:20l x y m ++=与圆22:2O x y +=相离，点P 在直线l 上运动且位于第一象限，过P 作圆O 的两条切线，切点分别是,M N ，直线MN 与x 轴､y 轴分别交于,R T 两点，且 ORT 面积的最小值为1625，则m 的值为（）A ．4-B ．9-C ．6-D ．5-【答案】D 【详解】如图所示，设()()()000011,0,0,,P x y x y M x y >>，()22,N x y ，则0020x y m ++=，二、多选题9．已知直线12:310,:20l ax y l x by -+=-+=，则（）A ．若12l l ⊥，则3ab=-B ．若12l l //，则3ab =C ．若1l 与坐标轴围成的三角形面积为1，则16a =±D ．当0b <时，2l 不经过第一象限【答案】BCD 【详解】由题知，直线1l 得3ab=-或0a b ==，故A 错误；对于直线1:310l ax y -+=中，当0x =时，y 111123S a =⋅⋅-=，解得16a =±，故C 正确；对于故D 正确；故选：BCD10．瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作ABC ，4AB AC ==，点()1,3B -，点()4,2C -，且其“欧拉线”与圆()222:3M x y r -+=相切，则下列结论正确的是（）A ．ABC 的“欧拉线”方程为1y x =-B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为C ．若点(),x y 在圆M 上，则22xy +的最小值是11-D ．圆()()2218x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 的取值范围是1⎡-+⎣11．已知()11,A x y ，()22,B x y 是圆O ：221x y +=上两点，则下列结论正确的是（）A ．若点O 到直线AB 的距离为12，则||AB =B ．若AOB π3AOB ∠=C ．若121212x x y y +=，则点O 到直线AB D ．111x y +-1+1-12．已知直线1:l 40mx y m ++=(0)m >与圆22:4O x y +=相交于,A B 两不同的点，与两坐标轴分别交于C ，D 两点，则下列说法正确的是（）A ．m 的取值范围为0,3⎛ ⎝⎭B ．AOB S 的最大值为C ．直线2:40l x my ++=一定与圆O 相离D ．存在m ，使得2CODS S =三、填空题13．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:l y kx =的距离为，则直线l 斜率的取值范围是___________当直线l 被夹在第一象限的两虚线之间时，有四个不同的点到直线个不同的点到直线l 的距离为2故答案为：23,23⎡⎤-+⎣⎦.14．已知正实数,a b 满足326a b +=，则b ___________.【答案】2913【详解】设直线3x +所以2221b a b b b a ++-+=+点A 关于直线326x y +=对称的点设为PM PA PM PB +=+，由图可知，当即2221b a b b ++-+的最小值为15．已知动点A ，B 分别在圆1C ：()2221x y ++=和圆2C ：()2244x y -+=上，动点P 在直线10x y -+=上，则PA PB +的最小值是_______【答案】523-##352-+【详解】解：由题知圆圆2C ：()2244x y -+=的圆心为点为()030,C x y ，所以，00022y x x +⎧⎪⎪⎨⎛⎪- ⎪⎝⎩所以，32PA B C P C r R --+≥16．已知直线:30l x y --=上的动点P ，过点P 作圆22:(1)2M x y ++=的两条切线，切点分别为,A B ，则原点到直线AB 的距离的取值范围为__________.P 在直线:30l x y --=上，设(,P t 圆22:(1)2M x y ++=的交点，以为(22131224t t x y t --⎛⎫⎛⎫⎡-+-= ⎪ ⎪⎣⎝⎭⎝⎭22:(1)2M x y ++=和圆2:N x y +四、解答题17．已知直线l 过点(1,2)M ，且分别与x ，y 轴正半轴交于A ，B 两点.O 为坐标原点.(1)当ABO 面积最小时，求直线l 的方程；(2)当MA MB⋅值最小时，求直线l 的方程.18．已知点()2,0P ，圆C ：226440x y x y +-++=.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为l 的方程；(2)设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.19．某公园有一圆柱形景观建筑物，底面直径为东西两侧有与直道平行的两段轴道，观景直道与辅道距离6米．在建筑物底面中心O 的东北方向米的点A 处，有一台360︒全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决下列问题：(1)在西辅道上与建筑物底面中心O 距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．（2）观景直道所在直线方程为y =-6，由图易知，过建筑物挡住，所以设直线l 过点A 且和圆相切，若直线直于x 轴，设:10(10)l y k x -=-，整理得l 2101025,1k k -=+解得12k =或2k =，所以2100x y --=，设两条直线与y =-6的交点为20．已知圆C :22(6)(9)100x y -+-=，点A 坐标为(0,1)-，B 为圆C 上动点，AB 中点为M .(1)当点B 在圆C 上动时，求点M 的轨迹方程；(2)过点(0,2)-的直线l 与M 的轨迹相交于,P Q 两点，且||8PQ =，求直线l 的方程.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点()1,0A -，()1,2B .(1)若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于D ，E 两点，且DE AB =，求直线l 的方程；(2)对于线段AC 上的任意一点Q ，若在以点B 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段QN 的中点，求圆B 的半径r 的取值范围.22．已知在平面直角坐标系xOy 中，(0,1),(0,4),A B 平面内动点P 满足2PA PB =．(1)求点P 的轨迹方程；(2)点P 轨迹记为曲线τ，若C ，D 是曲线τ与x 轴的交点，E 为直线:4l x =上的动点，直线CE ，DE 与曲线τ的另一个交点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴交点为Q ，求2211MQNQ+的最小值．。
高二数学期末复习测试题二(直线与圆的方程)
高二数学期末复习测试题二(直线与圆的方程)、选择题11•点P 分有向线段AB 的比为-，则点B 分有向线段AP 的比为(3344A •B •C • -D •4 3 32.直线y=xcos a +1( a€ R)的倾斜角的取值范围是()A [0, 2]B . 1C . 2M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线 )5.圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为、2的点共有(3+、28 .已知三条直线1仁y= . 3x-1, l 2： y=1, 13： x+y+1=0。
设11与12的夹角为a, I 1与b的夹角为B,则a +B 等于() A . 45°B . 75°C . 105°D . 135°I —9.直线 x 2_2t (t 为参数)上到点 A(-2,3)的距离等于.2的一个点的坐标是y 3 V 2t( )A . (-2,3)B . (-4,5)C . (-2- 2 ,3+ 2 )D . (-3,4)10 .将直线x+y=1绕(1,0)点顺时针旋转90 °后，再向上平移1个单位与圆x 2+(y-1)2=r 2 相切，则r 的值是()2 A .2B .23. 2 C .- 2D . 111.若曲线 x 2+y 2+a 2x+(1-a )y-4=0关于直线 y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数a=( )C . 3. 等于(3 卜，] D • [0,] U [―4644若圆x 2+y 2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是)2+y 2-4x+3=0 ,则 a 的值A .相切B •相交 D •相切或相交\17B . [0 ,n )A . 04 .点 关系是( D .土 2x o x+y o y=a 2与该圆的位置A . 1个B . 2个6. 直线x+y -仁0沿y 轴正方向平移 ( ) A . x+y+2=0 B .7. 已知两点 A(-2,0),B(0,2) 小值是( ) C . 3个 D • 4个1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是 x_y_2=0 ，点C 是圆C . x+y-2=0D • x-y+2=0x 2+y 2-2x=0上的任意一点，则△ ABC 的面积最C.A .土12. 若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是( )A . R>1 B. R<3 C. 1<R<3 D. R M 2二、填空题13. 圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为________________ 。
2021年高二数学上学期期末复习选择性必修第一册 第2章(2)直线和圆的方程 基础过关卷
10.解： A ．因为圆 O : x2 y2 9 和圆 M : x2 y2 6x 4y 9 0 相交于 P 、 Q 两点， 所以两圆有两条公切线，故正确； B ．圆 O : x2 y2 9 和圆 M : x2 y2 6x 4y 9 0 的方程相减得： 3x 2 y 9 0 ，所
d 211 2 5 2 ，所以直线 l 与圆相离．依圆的知识可知，四点 A, P, B, M 22 12
四点共圆，且 AB MP ，所以
PM
AB
4SPAM
4 1 PA AM 2
4 PA
，而
PA MP 2 4 ，
当直线 MP l 时， MP min 5 ， PA min 1，此时 PM AB 最小．
12．若圆 C 过点(0,2)及直线 x－2y＝0 与圆 x2＋y2＋2x－4y－4＝0 的交点，则圆 C 的方程为__________．
13.(2020•天津卷）已知直线
和圆
相交于
两点．若
，则 的值为_________．
14．已知直线 ax－y－1＝0 与圆 x2＋y2＋2x＋2by－4＝0 相交于 A，B 两点，若线 段 AB 中点为(1,1)，则 a＝________，b＝________.
6
18.解 (1)把圆 C1 与圆 C2 都化为标准方程形式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝13，(x－ 4)2＋(y＋2)2＝13.
圆心与半径长分别为 C1(－2,2)，r1＝ 13；
C2(4，－2)，r2＝ 13.
因为|C1C2|＝ －2－4 2＋ 2＋2 2＝2 13＝r1＋r2，
所以圆 C1 与圆 C2 相切．
高二第一学期期末分章练习试题(直线与圆的方程)人教版
第七章 直线与圆的方程第1课时 直线的方程1、下面命题中正确的是（ ）（A ）经过定点P 0(x 0；y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.（B ）经过任意两个不同的点P 1(x 1；y 1)；P 2(x 2；y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示 （C ）不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 （D ）经过点A(0；b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示2、如果AC 〈0且BC 〈0；那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限3、过点P （1；1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为10；直线L 有（ ）（A ）、一条 （B ）、两条 （C ）、三条 （D ）、四条4、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450；所得的直线方程是_______5、直线L 过点A （0；-1）；且点B （-2；1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍；则直线L 的方程是_______6、已知ϕ是直线L 的倾斜角；且sin ϕ+cos ϕ=51；则直线L 的斜率为__________. 7、直线L 在两坐标轴上的截距之和为12；又直线L 经过点（-3；4）；则直线L 的方程为_________8、当a+b+c=0时；直线ax+by+c=0必过定点_______ 9、过点P （1；4）；作直线与两坐标轴的正半轴相交；当直线在两坐标轴上的截距之和最小时；求此直线方程.10、已知两点A （-1；-5）；B （3；-2）；直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半；求直线L 的斜率.11、已知圆C ：(x-2)2+(y-1)2=1；求过A （3；4）的圆C 的切线方程.12、求函数θθcos 31sin +-=y 的值域.答案： 1:B; 2:B ; 3:D; 4:y=-3x+6; 5x-y-1=0; 6:-34; 7:3x+9y-27=0或16x-4y+64=0 ;8: (1；1) 9:解：设所求直线L 的方程为：)0,0(1>>=+b a bya x ∵直线L 经过点P （1；4） ∴141=+ba ∴942545))(41(=⋅+≥++=++=+ab b a a b b a b a b a b a当 且仅当=b a 4ab即a=3；b=6时a+b 有最小値为9；此时所求直线方程为2x+y-6=0。
高二数学期末复习卷二
高二上学期数学综合卷（二）文一．选择题： 1.21=m 是直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）A. 2)1()1(22=-++y xB. 2)1()1(22=++-y xC. 2)1()1(22=-+-y xD. 2)1()1(22=+++y x3.设实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，若x,y 为整数，则3x+4y 的最小值是（ ）A. 14B. 16C. 17D. 19 4.命题“对任意直线 l , 有平面α与其垂直”的否定是（ ） A. 对任意直线 l , 没有平面α与其垂直 B. 对任意直线 l , 有平面α与其不垂直 C. 存在直线 l , 有平面α与其不垂直 D. 存在直线 l , 没有平面α与其垂直5.已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于x=1对称，则下列命题是真命题的是（ ） A. q p ∧ B. q p ⌝∨ C. q p ⌝∧⌝ D. q p ∨6.盒中有10个大小，形状完全相同的小球，其中8个白球，2个红球，则从中任取2球，，至少有1个白球的概率是（ ） A.4544 B. 51 C. 451 D. 9089 7.若连掷两次骰子，分别得到的点数为m 和n ，将m,n 作为P 点的坐标，则点P 落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是（ ）A.3611 B. 61 C. 41 D. 367 8. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A . (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>9.设P 是椭圆15922=+y x 上一点，M,N 分别是两圆：1)2(22=++y x 和1)2(22=+-y x上的点，则|PM|+|PN|的最小值，最大值分别为（ ）A. 4，8B. 2，6C. 6，8D. 8，1210.若直线05=-+ny mx 与圆522=+y x 没有公共点，则过点P(m,n)的一条直线与椭圆15722=+y x 的公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或211. 设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）A ．12120,0x x y y +>+>B ．12120,0x x y y +>+<C ．12120,0x x y y +<+>D ．12120,0x x y y +<+<12.已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ） A. )6,0(πB. )4,6(ππC. )3,4(ππD.3(π二．填空题：13．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=_________ 14. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组 数据：关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于 15.设抛物线y x 42=的焦点为F ，经过点P(1，4)的直 线l 与抛物线相交于A,B 两点，且点P 恰为AB 的中点， 则|AF|+|BF|=_____________。
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高二数学期末复习二
直线与圆
1．原点到直线052=-+y x 的距离为________________. 2.若直线1=x 的倾斜角为α，则α=_________.
3.已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于__________.
4.已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为___________.
5.经过圆022
2
=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是__________.
6.圆O 1: x 2+y 2-2x =0和圆O 2: x 2+y 2-4y =0的位置关系是__________.
7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是__________________. 8．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程是___________________.
9.圆01222
=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是_________________.
10.若)1,2(-P 为圆25)1(2
2=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是_____________.
11.从圆22
2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为_______________________. 12.若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 13．已知直线:40l x y -+=与圆()()2
2
:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______ ______。
14.已知两圆2210x y +=和22
(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 ． 15．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是___________________.
16．设直线30ax y -+=与圆2
2
(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB
的长为a =____________．
17．已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .
18.在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：4y 3x =-相切 （1）求圆O 的方程
（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|P A |、|PO |、|PB |成等比数列，
求PA PB ∙的取值范围。
19.已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：22
84160x y x y +-++=。
(1)求直线l 斜率的取值范围； (2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12
的两
段圆弧? 为什么?
20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点
(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A
B ，． （1）求k 的取值范围；
(2)是否存在常数k , 使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在, 求k 值；如果不
存在,请说明理由.
21．已知圆C 通过不同的三点)0,(m P 、)0,2(Q 、)1,0(R ，且CP 的斜率为1-. （1）试求
C 的方程；
（2）过原点O 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 交
C 于,E F 两点，2l 交
C 于
,G H 两点，求四边形EGFH 面积的最大值.
高二数学期末复习试卷二参考答案
1.
5 2.
2
π
3. 1-
4. 4x －2y ＝5
5. 01=+-y x
6. 相交
7. x ＋2y －3＝0
8. x ＝0
9. 2)2()3(2
2
=-++y x 10. 03=--y x 11.
35
12.3
2
-
; 13
14.03y x =+; 15．
2)1y ()1x (22=-+- ; 16． 0 17． 4 .
18．解：(1)依题设,圆O 的半径r 等于原点O
到直线4x -=的距离,
即
2r =
=．
得圆O 的方程为22
4x y +=．
（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．
设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得
2
222(2)x x y -+=+，
即
222x y -=．
所以 PA PB ∙=),2(),2(y x y x --∙---=)1(242
2
2
-=+-y y x
由于点P 在圆O 内，故22
22
42.
x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，，由此得0≤2
1y <．0)1(222<-≤-y 所以PA PB ∙的取值范围为[20)-，． 19．解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22
411
m m
y x m m =-++， 直线l 的斜率21
m k m =+，
因为2
1(1)2
m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立． 所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，．
（Ⅱ）不能．
由（Ⅰ）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12
k ≤
． 圆C 的圆心为(42)C -，
，半径2r =．
圆心C 到直线l 的距离
d =
由12k ≤
，得1d >，即2r d >．
从而可知，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23
π
．
所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为1
2的两段弧．
20．解：（Ⅰ）圆的方程可写成22
(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)
P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+．代入圆方程得22
(2)12320x kx x ++-+=，
整理，得22
(1)4(3)360k x k x ++-+=． ①
直线与圆交于两个不同的点A B ，，等价于
2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->，
解得304k -<<，即k 的取值范围为304⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，，
由方程①，得122
4(3)
1k x x k -+=-
+ ②
又1212()4y y k x x +=++． ③
而(02)(60)(62)P Q PQ =-，，
，，，． 所以OA OB +与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+，
将②③代入上式，解得3
4
k =-
． 由（Ⅰ）知304k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，
，故没有符合题意的常数k ． 21.。