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河南省郑州市龙门实验学校2018-2019数学九年级第一次月考卷(无答案)

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河南省实验中学2018-2019学年九年级(上)期末复习数学试卷(解析版)

河南省实验中学2018-2019学年九年级(上)期末复习数学试卷(解析版)

河南省实验中学2018-2019学年九年级（上）期末复习数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列数中，比大的实数是（）A．﹣5 B．0 C．3 D．2．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO ＝15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°6．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．7．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17 B．平均数是2 C．中位数是2 D．方差是2 9．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（0，0）D．（﹣1，1）10．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是（）A．a B．2a C．3a D．不能确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．12．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式kx+b＞mx+n的解集为．13．（1）关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．（2）关于x的方程kx2﹣4x﹣4＝0有两个不等的实数根，则k的最小整数值是．14．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE＝度．15．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD为对角线，将△ABD沿BD对折，A点刚好落在BC边的Aˊ处，∠C＝60°，BC＝12，则等腰梯形ABCD的周长为＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求代数式的值，其中x＝3sin45°﹣2cos60°．17．（9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？18．（9分）如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且⊙O的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为时，求⊙O的直径AB的长．19．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E 在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．21．（10分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BD E绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：将四个选分别与进行比较，A、B、D中的数均比它小，只有C比它大．故选：C．2．解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．故选：C．6．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．7．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝8．解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）2+（4﹣1.98）2]≠2，故本选项错误；故选：C．9．解：作线段AB，线段CD，作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心．观察图象可知旋转中心K（﹣1，2），故选：B．10．解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°∴∠BCD＝∠DBC＝30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°∴∠DBA＝∠DCA＝90°延长AB至F，使BF＝CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF＝CN，DB＝DC∴Rt△BDF≌Rt△CDN（HL），∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN∵∠MDN＝60°∴∠BDM+∠CDN＝60°∴∠BDM+∠BDF＝60°，∠FDM＝60°＝∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF（SAS），∴MN＝MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN＝AM+MB+BF+AN＝AB+AC＝2a，故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．12．解：不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1．故答案为：x＞1．13．解：（1）当k＝0时，方程为12x+2＝0，解得x＝﹣，符合条件，当k≠0时，∵方程有实数根，∴△≥0且k≠0，即122﹣4×3k×2≥0且k≠0，解得k≤6且k≠0，综上可知当方程有实数根时，k的取值范围为k≤6，故答案为：k≤6；（2）∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4＝0有两个不等的实数根，∴△＞0且k≠0，即（﹣4）2﹣4k×（﹣4）＞0且k≠0，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值是1，故答案为：1．14．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴AB＝AD，∠BAD等于旋转角，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝100°．故答案为100．15．解：根据等腰梯形的性质，∠A＝180°﹣60°，根据翻折变换的性质，∠A＝∠BA′D，∴∠DA′C＝∠C＝60°，△DA′C为等边三角形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝6，∴等腰梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA＝6+6+6+12＝30．故答案为：30．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：由于x＝x＝3sin45°﹣2cos60°．∴x＝3×﹣2×＝﹣1原式＝÷＝•＝x+1＝17．解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．18．解：（1）连接OC，∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，由题可得CH＝h．在Rt△OHC中，CH＝OC•sin∠COH，∴h＝OC•sin60°＝OC∴OC＝h∴AB＝h（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝（180°﹣60°）＝60°．∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO．过点D作DM⊥OC于M，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DM＝DC•sin∠DCM＝DC•sin30°＝DC，∴CD+OD＝DM+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、M三点共线时，DM+FD（即CD+OD）最小，此时FM＝OF•sin∠FOM＝OF＝4，则OF＝8，AB＝2OF＝16．∴当CD+OD的最小值为4时，⊙O的直径AB的长为16．19．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．20．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S＝OC•BE＝×3×5＝．△BOC∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．21．解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．22．解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴D F＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，＝4﹣2，m4＝4+2，解得：m∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(解析版)

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(解析版)

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥48．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m＝20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα＝＝＝0.5，∴坡度为1：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC＝；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l ⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点＝•t•（坐标为（t，t﹣1），则MN＝﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN﹣t+1），再进行配方得到S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝得k＝2×1＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN＝﹣（t﹣1）＝﹣t+1，∴S＝•t•（﹣t+1）△CMN＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a＝﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，又∵，AE＝2∴，∴，∴EF2＝BE2+BF2＝＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．（2）如图②，连接BF，∵＝＝k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC＝，CE＝＝，∴，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝2，∴，∴BF＝，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝1，∵，∴＝，CE＝3，∴EF＝，∴1，∴，解得k＝±，∵＝＝k＞0，∴k＝．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH＝x，∴AC2＝AH2+CH2＝（x+x）2+（x）2，＝（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2＝1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2＝1：1：（2+），∴EF2＝＝，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝2+，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝n，∴，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2＝p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2＝p2．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．。

2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.、b、c为常数2.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为()A. B.0 C.2 D.或23.输一组数，按下程序进行计，输出结果表：/空格x206207208/空出析格中的据，估计方程一个数解x的大致范围为()A.B.C.D.4.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. B.C. D.7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为()A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为()A. B. C. D.9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.310.如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且若，则的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知m是关于x的方程的一个根，则______.12.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，，垂足为E，则AE的长是______14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且，，则______.15.如图，在菱形ABCD中，，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。

河南省洛阳实验中学2018-2019学年九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

河南省洛阳实验中学2018-2019学年九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

河南省洛阳实验中学2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出100元 D ．收入100元2. 2018的相反数是（ ） A ．8102 B ．﹣2018 C ．D ．20183.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果代数式632-x 的值为21，则x 的值一定是（ ）A . 3 B. 3± C . 3- D. 3±5.已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是A 3厘米B 4厘米C 5厘米D 8厘米6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2−2x−3=0B. x2−x+1=0C. x2+2x+1=0D. x2=17.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD8.某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 149.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2√5．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A. 43B. 1C. √2D. √5−110.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 2π−√3B. π+√3C. π+2√3D. 2π−2√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算|1-√2|-√2=______．12.不等式2（x-1）＞3x-4的自然数解为______．13.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=2x的图象上，且x1＜x2＜0，则y1______y2（填“＞”或“＜”）．14.如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA=x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为______．15.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（a+2a2−2a +84−a2）÷a2−4a，其中a满足方程a2+4a+1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.郑州市某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表，请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）填空：a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1800名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%18.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．19.美丽的海南是我国的海洋国土，建设海南是我们的责任，如图，小岛B位于小岛A的南偏东37°方向，在AB的中点处建设了灯塔C，一艘物资船位于小岛A的正南方向，小岛B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离小岛A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20.如图，在平面直角坐标系中，直线OC的表达式为y1=√3x，点C的横坐标为1，以OC为一边，作菱形OCBA，使点A在x轴的正半轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；经过点B，当直线AB位于反比（3）反比例函数y2=kx例函数y2=k的图象下方时，请直接写出自变量x的取x值范围．21.无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座无锡上海81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？22. 数学中的类比推理是常见的数学方法之一，请同学们认真思考，解决下面的几个问题：（1）如图①，点M是正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上一点，连接DM，作MN⊥DM交直线AB于N，猜想DM与MN有什么数量关系，并证明你的猜想；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图②），且DC=3AD，MD与MN有什么样的数量关系，并说明理由；（3）在（2）中，CD=20，AD=12时，当M运动到CA的延长线上时（如图③），MD=15，请直接写出MN的长．x2+bx+c 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B（-9，10），抛物线y=13经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作x轴的平行线，与抛物线交于点C，点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P运动到抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1.D【解析】解：∵在0、2、-1、-2这四个数中只有-2＜-1＜0，0＜2∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2．故选：D．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.C【解析】解：1512.8万用科学记数法表示为1.5128×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．4.C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．5.D【解析】解：A、对一批节能灯使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 错误；B、对我国初中学生视力状况的调查，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、对最强大脑节目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、对量子科卫星上某种零部件的调查，要求精确度高的调查，适合普查，故D正确；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.B【解析】解：A、a=1，b=-2，c=-3，b2-4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；B、a=1，b=-1，c=1，b2-4ac=1-4=-3＜0，没有实数根，故此选项正确；C、a=1，b=2，c=1，b2-4ac=4-4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；D、a=1，b=0，c=-1，b2-4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B．分别找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b、常数项c，再利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7.B【解析】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．8.C【解析】所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，所以两名主持人恰好为一男一女的概率是=，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.A【解析】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，∵CE===2，∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，∴（2+x）2=22+（4-x）2，∴x=，∴点F的纵坐标为，故选：A．如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．10.D【解析】解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC=2．∴阴影部分的面积=+-×2×2=2π-2．故选：D．连接CD．观察图形，则阴影部分的面积等于两个分别以直角边为直径的半圆面积和减去直角三角形的面积．此题要注意整体计算阴影部分的面积．11.-1【解析】解：原式=-1-=-1，故答案为：-1原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.1和0【解析】解：2（x-1）＞3x-4，2x-2＞3x-4，2x-3x＞-4+2，-x＞-2，x＜2，则该不等式的自然数解为1和0，故答案为：1和0．先求出不等式的解集，再确定其自然数解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．13.＞【解析】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．14.12√1313【解析】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为×4×3=6．在Rt△ABP中，AP=，则×AP×y=6，解得y=．故答案为．先结合图象分析出矩形AD 和AB 边长分别为4和3，当△PCD 和△PAB 的面积相等时可知P 点为BC 中点，利用面积法求解y 值．本题主要考查了分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．15.40或80√33【解析】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm ，∴AB=10，∠ABC=60°， ∵△ADB ≌△EDB ，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，且DF=BF=， ∴平行四边形的周长=， 如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，且DE=EG=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或， 故答案为：40或．解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，于是得到结论．本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．16.解：原式=[a+2a(a−2)-8(a+2)(a−2)]•a(a+2)(a−2)=(a−2)2a(a+2)(a−2)•a (a+2)(a−2)=1(a+2)2=1，a2+4a+4∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=-1，∴原式=1．3【解析】先把分式化简后，再整体代入法代入求出分式的值本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17.20 32%【解析】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）1800×=1368，答：估计该校有1368名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．（1）利用百分比=，计算即可；（2）根据a的值即可补全图形；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可．本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．18.（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE BC =BC BA，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=√6，即AE=√6．【解析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．19.解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH，∴AH ═CH tan37∘=x tan37∘， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH =45°，∴CH =EH =x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH HD =AC CB ，∵AC =CB ，∴AH =HD ，∴x tan37∘=x +5，∴x =5⋅tan37°1−tan37∘≈15，∴AE =AH +HE =15tan37∘+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．【解析】如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得=x+5，求出x 即可解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 20.解：（1）∵直线OC 的表达式为y 1=√3x ，点C 的横坐标为1，∴当x =1时，y =√3，∴C （1，√3），∴OC =√12+(√3)2=2．∵四边形OCBA 是菱形，∴CB =OA =OC =2，BC ∥x 轴，∴B （3，√3）；（2）设直线AB 的解析式为y =ax +b ，∵A （2，0），B （3，√3），∴{2a +b =03a +b =√3，解得{a =√3b =−2√3， ∴直线AB 的解析式为y =√3x -2√3；（3）∵反比例函数y 2=kx 经过点B ，∴k =3√3，解方程√3x -2√3=3√3x ，得x =-1或3，∴当x ＜-1或0＜x ＜3时，直线AB 位于反比例函数y 2=k x 的图象下方．【解析】（1）先将x=1代入y 1=x ，求出C （1，），得到OC==2．再根据菱形的性质得出，CB=OA=OC=2，BC ∥x 轴，从而求出B 点坐标；（2）设直线AB 的解析式为y=ax+b ，将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）将点B 坐标代入y 2=，求出k ，将直线解析式代入反比例函数的解析式，求出交点横坐标，进而求解即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，反比例函数与一次函数的交点等知识，利用数形结合是解题的关键． 21.解：（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：{68×3m +51n =1122081(3m+n)=17010，解得{n =180m=10，则2m =20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x ＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x -180）名成年人买二等座火车票，（210-x ）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =51×180+68（x -180）+81（210-x ），即y =-13x +13950（180≤x ＜210），②当0＜x ＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x ）张，∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =51x +81（210-x ）， 即y =-30x +17010（0＜x ＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y =-13x +13950（180≤x ＜210）或y =-30x +17010（0＜x ＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x ＜210时，y =-13x +13950，∵-13＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =209时，y 的值最小，最小值为11233元，当x =180时，y 的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=-30x+17010，∵-30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【解析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．22.解：（1）DM=MN，过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，∵∠DMN=90°，∴∠DMP=∠NMQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴PM=MQ，在△MDP和△MNQ中，∵{∠MQN=∠MPD PM=MQ∠DMP=∠NMP，∴△MDP≌△MNQ（ASA），∴DM=MN；（2）MD=3MN，过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，∵MN⊥DM，∴∠DMW=∠NMS，又∵∠MSN=∠MWD=90°，∴△MDW∽MNS，∴MD：MN=MW：MS=MW：WA，∵MW∥CD，∴∠AMW=∠ACD，∠AWM=∠ADC，∴△AWM∽△ADC，又∵DC=3AD，∴MD：MN=MW：WA=CD：DA=3，即MD=3MN；（3）如图3，过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，∴MD：MN=MR：MX=AX：MX，由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，∴AX：MX=CD：AD，又∵CD=20，AD=12，∴CD AD =5 3，∴MD：MN=CD：AD=5：3．∵DM=15，∴MN=35DM=9．【解析】（1）过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；（2）过M 作MS ⊥AB 于S ，MW ⊥AD 于W ，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS ，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW ∽MNS ，得出MD ：MN=MW ：MS=MW ：WA ，再根据△AWM ∽△ADC ，DC=3AD ，即可得出MD ：MN=MW ：WA=CD ：DA=3； （3）过M 作MX ⊥AB 于X ，MR ⊥AD 于R ，则易得△NMX ∽△DMR ，得出MD ：MN=MR ：MX=AX ：MX ，再由AD ∥MX ，CD ∥AX ，易得△AMX ∽△CAD ，得出AX ：MX=CD ：AD ，最后根据=，即可得出MD ：MN=CD ：AD=5：3，据此可得答案．本题是四边形的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.解：（1）将A （0，1），B （-9，10）代入y =13x 2+bx +c ，得： {27−9b +c =10c=1，解得：{c =1b=2，∴抛物线的解析式为y =13x 2+2x +1．（2）当y =1时，13x 2+2x +1=1，解得：x 1=-6，x 2=0，∴点C 的坐标为（-6，1）．设直线AB 的解析式为y =kx +a （k ≠0），将A （0，1），B （-9，10）代入y =kx +a ，得：{−9k +a =10a=1，解得：{a =1k=−1，∴直线AB 的解析式为y =-x +1．设点P 的坐标为（m ，13m 2+2m +1）（-6＜m ＜0），则点E 的坐标为（m ，-m +1），点F 的坐标为（m ，1），∴S 四边形AECP =S △AEC +S △ACP ，=12AC •EF +12AC •PF ，=12×6×（-m +1-1）+12×6×[1-（13m 2+2m +1）]， =-m 2-9m ．∵S 四边形AECP =-m 2-9m =-（m +92）2+814，-1＜0，∴当m =-92时，S 四边形AECP 取得最大值，此时点P 的坐标为（-92，-54）．（3）∵y =13x 2+2x +1=13（x +3）2-2，∴点P 的坐标为（-3，-2）．∵A （0，1），B （-9，10），C （-6，1），P （-3，-2），∴AB =9√2，AC =6，CP =3√2．设直线CP 的解析式为y =nx +d （n ≠0），将C （-6，1），P （-3，-2）代入y =nx +d ，得：{−3n +d =−2−6n+d=1，解得：{d =−5n=−1，∴直线CP 的解析式为y =-x -5，∴CP ∥AB ，∴∠PCQ =∠BAC ．∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，∴AC CP =AB CQ 或AC CQ =AB CP ，即63√2=9√2CQ 或6CQ =9√23√2，∴CQ =9或CQ =2，∴存在，点Q 的坐标为（3，1）或（-4，1）．【解析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，设点P 的坐标为（m ，m 2+2m+1）（-6＜m ＜0），则点E 的坐标为（m ，-m+1），点F 的坐标为（m ，1），由S 四边形AECP =S △AEC +S △ACP 可得出S 四边形AECP 关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）利用配方法可求出点P 的坐标，由点A ，B ，C ，P 的坐标可得出AB ，AC ，CP 的长度，由点C ，P 的坐标，利用待定系数法可求出直线CP 的解析式，进而可得出CP ∥AB ，利用平行线的性质可得出∠PCQ=∠BAC ，利用相似三角形的性质可得出=或=，代入AB ，AC ，CP 的长可求出CQ 的长，再结合点C 的坐标即可求出点Q 的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、平行线的判定与性质、两点间的距离公式以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用分割图形求面积法找出S四边形AECP关于m的函数关系式；（3）利用相似三角形的性质求出CQ的长．。

2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝02．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.53．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．214．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（）A．1B．或﹣1C．﹣2D．1或﹣25．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 6．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定7．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．C．（2，﹣2）D．8．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，则k应满足的条件是（）A．k≤2B．k≤2且k≠1C．k＜2且k≠1D．k≥29．（3分）奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB ＝2AG；③∠GDB＝45°；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）方程（x+3）2＝5（x+3）的解为12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的最大整数值是．14．（3分）如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．15．（3分）在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为．三、解答题（共7大题，55分）16．（6分）按要求解一元二次方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）17．（8分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．19．（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．20．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．21．（8分）为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求A、B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、由2x2+3＝2x（5+x）得到：10x﹣3＝0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a＝0时，ax2+c＝0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1＝0时，（a+1）x2+6x+1＝0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．2．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．21【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝15．故选：B．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（）A．1B．或﹣1C．﹣2D．1或﹣2【考点】S2：比例线段．【专题】552：三角形；66：运算能力．【分析】依据，即可得出2（a+b+c）＝2k（a+b+c），再根据a、b、c为△ABC的三边，可得a+b+c≠0，进而得到k＝1．【解答】解：根据题意有：2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系及比例的基本性质的综合运用，注意三角形的三边之和大于0．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定．【专题】1：常规题型；556：矩形菱形正方形．【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．6．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．7．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．C．（2，﹣2）D．【考点】L8：菱形的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】连接OB，OB'，过点B'作B'D⊥x轴，由题意可证△AOB是等边三角形，可得OB＝OA＝2，∠BOD＝120°，根据旋转的性质可得B'O＝BO＝2，∠B'OD＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：如图：连接OB，OB'，过点B'作B'D⊥x轴，∵四边形ABCO是菱形，且∠B＝120°，OA＝2，∴∠AOC＝120°，∠BAO＝60°，AO＝AB＝2∴△BOA是等边三角形∴AO＝BO＝2，∠AOB＝60°∴∠DOB＝120°∵将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置∴∠BOB'＝75°，BO＝B'O＝2∴∠B'OD＝45°，且B'D⊥DO∴sin∠B'DO＝∴B'D＝，∴DO＝＝∴点B'坐标（﹣，）故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．8．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，则k应满足的条件是（）A．k≤2B．k≤2且k≠1C．k＜2且k≠1D．k≥2【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出△＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）≥0，再求出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤2，且k﹣1≠0，则k应满足的条件是：k≤2且k≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k的不等关系是解题关键．9．（3分）奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】124：销售问题．【分析】设每千克脐橙降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可．【解答】解：设每千克橙降应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0解得：x1＝4，x2＝6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB ＝2AG；③∠GDB＝45°；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，依据全等三角形的性质以及折叠的性质，即可得到∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC；再由GF+GB＝GA+GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，进而求出△BEF的面积．【解答】解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；∴∠ADG＝∠FDG，由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝×24＝，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）方程（x+3）2＝5（x+3）的解为x1＝﹣3，x2＝2【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+3）2＝5（x+3），（x+3）2﹣5（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣5）＝0，x+3＝0，x+3﹣5＝0，x1＝﹣3，x2＝2，故答案为：x1＝﹣3，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【考点】X4：概率公式．【专题】29：跨学科．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的最大整数值是﹣2．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且△＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．∴a的最大整数值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．（3分）如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】由题意可得：S△ABC＝，四边形AEPF是平行四边形，可得S△AEP＝S▱ABCD ＝S△EFP，即可得S阴影＝S△ABC．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，∴S菱形ABCD＝×3×6＝9∴S△ABC＝∵PE∥BC∥AD，PF∥CD∥AB∴四边形AEPF平行四边形∴S△AEP＝S▱ABCD，S△EFP＝S▱ABCD∴S△EFP＝S△AEP∵S阴影＝S四边形BCPE+S△EFP＝S四边形BCPE+S△AEP＝S△ABC∴S阴影＝故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．15．（3分）在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】55D：图形的相似．【分析】设AD＝DF＝x，则BD＝5﹣x，分两种情况讨论：DF⊥BC，DF⊥AB，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到比例式，进而得出DF的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，设AD＝DF＝x，则BD＝5﹣x，①如图，当DF⊥BC时，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBF，∴＝，即＝，解得x＝；②如图，当DF⊥AB时，∠ACB＝∠BDB＝90°，而∠ABC＝∠FBD，∴△ABC∽△FBD，∴＝，即＝，解得x＝；综上所述，线段AD的长为或，故答案为：或．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列比例式求解．三、解答题（共7大题，55分）16．（6分）按要求解一元二次方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1＝0，x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，∴x1＝1，x2＝；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，可得x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解的方法和配方的方法是解本题的关键．17．（8分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为7000．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α＝360°×＝54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：（3）根据题意得：35000×＝7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．【考点】AA：根的判别式．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于﹣3，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∴（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于﹣3，∴k+1＜﹣3，解得：k＜﹣4，∴k的取值范围为k＜﹣4．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于﹣3，找出关于k的一元一次不等式．19．（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为24﹣3x 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】121：几何图形问题．【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出AD的长；（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为22﹣3x+2，令面积为45，解得x．【解答】解：（1）设宽AB为x，则长AD＝BC＝22﹣3x+2＝（24﹣3x）米；（2）由题意可得：（22﹣3x+2）x＝45，解得：x1＝3；x2＝5，∴当AB＝3时，BC＝15＞14，不符合题意舍去，当AB＝5时，BC＝9，满足题意．答：花圃的长为9米，宽为5米．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，用未知数表示出线段的长是解题的关键．20．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；PC：图形的剪拼；Q2：平移的性质．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB＝AD＝，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，由平移可得，B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠DBC＝∠ADB＝60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'＝BD＝DB'，又∵∠ADB＝60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD＝AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB＝C'D'，∠ABD'＝∠C'D'B＝30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB＝AD＝，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21．（8分）为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【专题】124：销售问题．【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，利用二次函数的性质、一次函数的性质和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，即每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是y＝﹣20x+1600；（2）由题意，得（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000解得x1＝50，x2＝70．∴当50⩽x⩽70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x⩽58，∴50⩽x⩽58，∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y取得最小值，此时y＝﹣20×58+1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求A、B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先解出一元二次方程，即得出OA，OB，即可得出点A，B坐标；（2）先得出BC＝AD＝6，求出OC，再判断出，△AOB≌△AOC即可；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴x＝3或x＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3，∴A（0，4），B（﹣3，0）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵B（﹣3，0），∴C（3，0），∴OC＝OB，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO＝∠CAO，∴射线AO是∠BAC的平分线（3）根据计算的数据，OB＝OC＝3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，作AC垂直平分线L，AC解析式为y＝﹣x+4，直线L过（，2），且k值（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C作AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN＝，勾股定理得出，AN＝，作A关于N的对称点即为F，AF ＝，过F作y轴垂线，垂足为G，FG＝，∴F（﹣，）综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（﹣3，0）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法，菱形的性质，判断出AO平分∠BAC，难点是分类讨论．。

河南省实验中学2018-2019学年九年级上期月考数学试卷 答案

河南省实验中学2018-2019学年九年级上期月考数学试卷 答案

河南省实验中学2018-2019学年上期数学月考试卷九年级 数学一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）C. a =4，b =6，c =5，d =10答案：B2. 矩形具备而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角答案：C3. 用配方法解方程：0242=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A. 2)2(2=-xB. 2)2(2=+xC. 2)2(2-=-xD. 6)2(2=-x答案：A4. 菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A ．20B ．24C ．40D ．48二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11、方程x²-2x=0的解为_________________.答案：x 1=0，x 2=212、如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,DB AD =32，AE=4cm ，则AC 的长是______.答案：AC=1013、现有A 、B 、C 、D 四张形状大小完全一样的卡片，背面分别写有2，π，3，73四个实数，先随机的抽出一张卡片，不放回，再随机的抽出一张卡片，则两次抽到的卡片上都是无理数的概率是______． 答案：6114、如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，B 2A 2A 3，B 3A 3A 4，…，△B n A n A 1n ，…分别是以A 1，A 2，A 3，…，A n ，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.答案：由题意易得B1A1=A1A2=OA1=1，S△B1A1A2=12，B2A2=A2A3=OA2=2，∴S△B1A1A2:S△B2A2A3=1:4，∴S△B2A2A3=1/2×4.同理可得S△B3A3A4=1/2×42，…，S△B10A10A11=1/2×49=217.15、如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC 关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_________.2018河南省中考原题答案：4或4【解答】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分）答案：17、（每题4分，共16分）解方程:（1）0982=-+x x （2）()()22322+=-x x18.（8分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF .(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF =3，BF =4，DF =5，求证：AF 平分∠DAB .答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形。

2020-2021学年河南省郑州市荥阳市龙门实验中学九年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省郑州市荥阳市龙门实验中学九年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省郑州市荥阳市龙门实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°3．（3分）观察表格，一元二次方程x2+x＝1.2的一个近似解是（）x0.50.60.70.80.9x2+x0.750.96 1.19 1.44 1.71 A．0.70B．1.19C．1.44D．1.714．（3分）如图，要在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形；乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误5．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于x的方程x2+px+q＝0的两个实数根，则此菱形的面积可以表示为（）A．p B．﹣p C．q D．﹣6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝4x﹣3根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4C．4D．89．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（1﹣，）C．（，）D．（﹣，）10．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是﹣1；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共5小题）.11．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC＝12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为．13．（3分）以下是小明解关于x的方程（x+m）2＝n的过程：x+m＝；x＝﹣m；你认为是否正确？如果正确写“是”，如果错误写出错误原因：．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P是对角线AC上的一个动点（不与A，C两点重合），过点P作EF⊥AC分别交AD，AB于点E，F．将△AEF 沿EF折叠，点A落在点A'处，当△A'BC是等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（共7题，共55分）16．（6分）证明：如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么它四边中点的连线可组成一个正方形．17．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为；②当△ABC满足四边形ADCE是正方形．19．（8分）如图，王大爷要利用一面墙（墙长25米）建一个羊圈，用80米的围栏圈成三个矩形羊圈．（1）羊圈的面积能达到300m2吗？为什么？（2）羊圈的面积能达到500m2吗？为什么？20．（9分）[关注数学文化]数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）（1）请根据如图1完成这个推论的证明过程，证明：S矩形NFGD＝S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC﹣（+）．易知，S△ADC＝S△ABC，＝，＝．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF（2）如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E、F，连接PA，PC．若PE＝5，DF＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝32cm，BC＝12cm，动点P从点A出发，以6cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q向时从点C出发，以4cm/s 的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是20cm？22．（11分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：．（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝2，CD＝1，请求出GE的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；C、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，不符合题意；D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，是假命题，符合题意；故选：D．2．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．3．（3分）观察表格，一元二次方程x2+x＝1.2的一个近似解是（）x0.50.60.70.80.9x2+x0.750.96 1.19 1.44 1.71 A．0.70B．1.19C．1.44D．1.71解：当x＝0.7时，代数式x2+x的值最接近1.2，故方程的近似解为：x≈0.7．故选：A．4．（3分）如图，要在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形；乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误解：如图1，EF垂直平分AC，∴EA＝EC，FA＝FC，∴∠EAC＝∠ECA，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠ECA＝∠FCA，而CA⊥EF，∴CE＝CF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE是菱形；所以甲正确；如图2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠BEA，∴∠BEA＝∠BAE，∴BA＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，而AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，而AB＝AF，四边形ABEF是菱形，所以乙正确．故选：C．5．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于x的方程x2+px+q＝0的两个实数根，则此菱形的面积可以表示为（）A．p B．﹣p C．q D．﹣解：根据题意得AC•BD＝q，所以此菱形的面积＝AC•BD＝q．故选：C．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝4x﹣3根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：原方程可化为：x2﹣4x+2＝0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④解：∵当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴▱ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AC＝BD，故③错误，④正确；∴∠A+∠C＝180°；故②正确；∴AC＝＝5，故①正确．故选：B．8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4C．4D．8解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD＝OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE＝OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD＝2，DE＝2，∴OE＝2，即OF＝EF＝，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF＝＝1，即DC＝2，则S菱形ODEC＝OE•DC＝×2×2＝2．故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（1﹣，）C．（，）D．（﹣，）解：过D′作D′E⊥AB于E，在Tt△OAD中，由A（﹣1，0），D（0，）得：OA＝1，OD＝，∴∠DAO＝60°，AD＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∵四边形AB′C′D′是菱形，∴∠D′AC′＝∠B′AC′，∠D′AB′＝∠D'C'B'＝30°，∴∠B′AB＝∠D′AD＝×（60°﹣30°）＝15°，∴∠D′AE＝60°﹣15°＝45°，由题意知：AD′＝AD＝2，在Rt△D′AE中，∵∠D′AE＝45°，∴∠AD′E＝45°，∴AE＝D′E，∴2AE2＝AD′2＝4，∴AE＝D′E＝，∴OE＝﹣1，∴D'的坐标是（﹣1，）故选：A．10．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是﹣1；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠1＝∠2，∵∠EAF＝45°，∴∠1＝∠2＝∠22.5°，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE＝DF，而BC＝DC，∴CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB＝EH，FD＝FH，∴BE+DF＝EH+HF＝EF，所以④错误；∴△ECF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF＝CB+CD＝1+1＝2，所以③正确；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF＝CE，即2x＝（1﹣x），解得x＝﹣1，∴BE＝﹣1，Rt△ECF中，EH＝FH，∴CH＝EF＝EH＝BE＝﹣1，∵CH⊥EF，∴点C到EF的距离是﹣1，所以②正确；本题正确的有：①②③；故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝﹣1．解：根据题意，得：m﹣1≠0且m2+1＝2，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC＝12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为4．解：如图，作ME⊥AC交AD于E，连接EN，连接BD与AC交于点O，则EN就是PM+PN 的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC＝12，∴AO＝＝6，∠BAC＝∠BAD＝30°，∴OB＝，由勾股定理得，AB2﹣OB2＝OA2，∴，∴AB＝4，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN∥AB，∴PM+PN的最小值为4，故答案为4，13．（3分）以下是小明解关于x的方程（x+m）2＝n的过程：x+m＝；x＝﹣m；你认为是否正确？如果正确写“是”，如果错误写出错误原因：没有就n≥0还是n＜0讨论．解：错误，没有就n≥0还是n＜0讨论，故答案为：没有就n≥0还是n＜0讨论．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝＝＝12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．故答案为：．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P是对角线AC上的一个动点（不与A，C两点重合），过点P作EF⊥AC分别交AD，AB于点E，F．将△AEF 沿EF折叠，点A落在点A'处，当△A'BC是等腰三角形时，AP的长为2﹣2或．解：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝60°，AB＝4，∴AC＝4，①当CA'＝BC＝4时，AA'＝AC﹣CA'＝4﹣4，∵将△AEF沿EF折叠，点A落在点A'处，∴AP＝AA'＝2﹣2．②当A'C＝A'B时，∵∠BAC＝∠ACB＝30°，∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，∵∠ABC＝120°，∴∠ABA'＝90°，∴AA'＝，∴AP＝AA'＝．故答案为：2﹣2或．三、解答题（共7题，共55分）16．（6分）证明：如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么它四边中点的连线可组成一个正方形．【解答】证明：∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E、H分别是AB、AD边的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，又AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．17．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC•DF＝10．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为；②当△ABC满足∠BAC＝90°四边形ADCE是正方形．【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵F为AC的中点，D为BC的中点，∴FD∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）①解：∵AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，由（1）知AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵BC＝AB＝3，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，BD＝，∴AD＝BD•tan60°＝×＝，∴四边形ABDE的面积为BD×AD＝×＝．故答案为：；②解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD＝DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．19．（8分）如图，王大爷要利用一面墙（墙长25米）建一个羊圈，用80米的围栏圈成三个矩形羊圈．（1）羊圈的面积能达到300m2吗？为什么？（2）羊圈的面积能达到500m2吗？为什么？解：（1）能．设AB的长度为x米，则BC的长度为（80﹣4x）米．根据题意得x（80﹣4x）＝300，解得x1＝15，x2＝5．则80﹣4x＝20或80﹣4x＝60．∵60＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝15，BC＝20．故羊圈的面积能达到300m2；（2）不能．依题意有x（80﹣4x）＝500，整理得x2﹣20x+125＝0．因为△＝（﹣20）2﹣4×1×125＝﹣100＜0．所以该方程无实数根，所以羊圈的面积不能达到500m2．20．（9分）[关注数学文化]数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）（1）请根据如图1完成这个推论的证明过程，证明：S矩形NFGD＝S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC﹣（S△AEF+S△FMC）．易知，S△ADC＝S△ABC，S△ANF＝S△AEF，S△FMC＝S△FGC．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF（2）如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E、F，连接PA，PC．若PE＝5，DF＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）解：S矩形NFGD＝S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC﹣（S△AEF+S△FMC）．易知，S△ADC＝S△ABC，S△ANF＝S△AEF，S△FMC＝S△FGC．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF；故答案为：S△AEF，S△FMC；S△ANF，S△AEF，S△FMC，S△FGC；（2）解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如图2：则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴PM＝DF＝4，同（1）得：S矩形AEPM＝S矩形CFPN，∴S△AEP＝S△AMP，S△CFP＝S△CNP，∴S△AEP＝S△CFP＝×PE×PM＝×5×4＝10，∴图中阴影部分的面积S阴＝10+10＝20．21．（8分）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝32cm，BC＝12cm，动点P从点A出发，以6cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q向时从点C出发，以4cm/s 的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是20cm？解：设当时间为ts时，点P和点Q之间的距离是20cm，过点Q作ON⊥AB于点N，则QC＝2tcm，PN＝（32﹣10t）cm，故122+（32﹣10t）2＝400，解得：t1＝，t2＝．故当时间为s或s时，点P和点Q之间的距离是20cm．22．（11分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：BC⊥CF；②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC＝CF+CD．（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝2，CD＝1，请求出GE的长．解：（1）①∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；故答案为：BC⊥CF；②由①得：△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：BC＝CF+CD；（2）BC⊥CF成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下：∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴BC⊥CF，∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示：∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，∴BC＝AB＝4，∵AH⊥BC，AH＝BC＝BH＝CH＝2，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，∵∠ABC＝45°，∴∠BGC＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝1，在Rt△EGN中，由勾股定理得：EG＝＝．。

河南省郑州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】

河南省郑州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】

河南省郑州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=42. 关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）A. x1=1，x2=﹣1B. x1=x2=1C. x1=x2=﹣1D. 无解3. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为﹣2和4，则b+c的值是（）A. -10B. 10C. -6D. -14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=605. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤5B. k＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k＜56. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=2550B. x（x﹣1）=2550×2C. 2x（x+1）=2550D. x（x﹣1）=25507. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. （32+x）（20+x）=540B. （32﹣x）（20﹣x）=540C. （32+x）（20﹣x）=540D. （32﹣x）（20+x）=548. 在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A. 11人B. 10人C. 9人D. 8人9. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A. 22.5°B. 45°C. 67.5°D. 75°10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题11. 方程x2=4x的解 __．12. 根据下表得知，方程x2+2x﹣10=0的一个近似解为x≈_____（精确到0.1）13. 已知菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，AC＝8㎝， DB＝6㎝，面积是________㎝2.14. 设m、n是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________15. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为_____．三、解答题16. 解方程： (1)（x﹣4）2﹣9=0． (2) 2x2﹣6x-3=0． (3) 2(x-3)2=x2-917. 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？18. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程有一个实数根为1，求a的值及方程的另一实根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？20. 某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？21. 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE＝BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形.22. 如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2018-2019九年级第一期数学试卷答案

2018-2019九年级第一期数学试卷答案

安岳县2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．312．6113．75° 14．(3，6) 15．416．201821三、解答题（共86分）17．解：（1）原式＝2+4×12 -1+3 ································································ 3分 ＝6 ··············································································· 4分 （2）x 1＝332-，x 2＝ 3 ········································································· 9分 18. 解：∵a ＝12+3=2－3<1 ····································································· 2分∴原式＝····························································· 5分＝ ················································································ 7分 当a ＝12+3=2－3时 ·············································································· 8分 原式=2－3＋3＋2＋3＝7 ····································································· 10分 19．解：如图1（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC ··················································································· 1分 在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH =i =)2(23)3)(3-----+a a a a a a （aa 13++∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ． ·································································· 2分 ∵ CD =23，∴ DH =3，CH =3 ······························································· 3分 答：点D 的铅垂高度是3米 ····································································· 4分 （2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =30°.∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ，∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴EF =BH =BC +CH =9. ………………………………………6分 FB =EH =ED +DH =1.5+3. …………………………………7分 在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，339tan ⨯=∠⋅=AEF EF AF ＝3 3.．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 ∴ AB =AF +FB =1.5+4 3 ············································································ 9分 答：旗杆AB 的高度约为（1.5＋43）米 ··················································· 10分 20．解：（1）300，10，补全条形统计图略 ··················································· 3分 （2）解：2000×40%=800（人）……………………………………………...5分（3）解：如图所示：开始A B C D BA CDA DA B C………………..8分共有12种等可能结果，同时为跑步和跳绳占2种（列表正确同样给分）P （恰好是跑步和跳绳） ……………………………………………………10分21．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0)， ······················ 1分 将（24，32）、（26，28）代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+=+28263224b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=802b k （选表中的其它数代入一样给分） ················· 3分 图161122==∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80． ··················································· 4分 当x =23.5时，y =﹣2x +80=33． ·································································· 5分 答：当天该水果的销售量为33千克． ························································· 6分 （2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）=150， ·········································· 8分 解得：x 1=35，x 2=25． ············································································· 9分 ∵20≤x ≤32，∴x =25． ············································································· 10分 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克······· 11分 22．解：（1）根据题意，得△=b 2－4ac>0 ··················································· 1分 ∴[]0)22(14)12(22>+-⨯⨯---k k k ····················································· 2分 解得k >74，即实数k 的取值范围是k >74. ························································ 4分 （2）存在.由根与系数的关系，得01221>-=+k x x .（47>k ） ······················································ 6分∴x 1，x 2同为正 ······················································································ 7分 ∵521=-x x ，∴521=-x x ···························································· 8分∴5)(221=-x x ，即54)(21221=-+x x x x ················································· 9分∴5)22(4)12(22=+---k k k 解得k =3···················································· 10分∵k >74，∴存在这样的k =3 ········································································ 11分 23．证明：（1）如图2，∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°，∴∠DCE ＝∠DCF ＝135° ··········· 1分 在△DCE 和△DCF 中:⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF CE DCF DCE CD CD ,∴△DCE ≌△DCF …………………………………………...3分 ∴DE ＝DF ····························································································· 4分01)1(222221>+-=+-=⋅k k k x x（2）解：①如图3，∵∠DCE ＝∠DCF ＝135°,∴∠CDF ＋∠F ＝45°∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°∴∠F ＝∠CDE ，∴△CDF ∽△CDE ······························ 6分 ∴CDCF CE CD =，即CF CE CD ⋅=2……………………………………………………….7分 ∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴AB ＝2CD ············································· 8分 ∴CF CE AB ⋅=42………………………………………………………………………..9分 ②如图4，∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG ，∵CE ＝4，CF ＝2，CF CE CD ⋅=2∴22=CD ，……………………………………10分 在Rt △DCG 中，CG ＝DG ＝CD sin ∠DCG ＝245sin 220=⋅ ∵∠ECN ＝∠DGN ，∠ENC ＝∠DNG ， ∴△CEN ∽△GDN ，∴224===DG CE GN CN ，∴3231==CG GN …………………….11分 ∴31022)32(DN 2222=+=+=DG GN …………………………………………12分24．解：（1）如图5，∵直线333+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于B ，C 两点 ∴B (3，0)，C ），（30………………………………………………………………………1分∵∠ACO +∠BCO =90°，∠ACO +∠CAO =90°∠CAO =∠BCO ，∵∠AOC =∠C OB =90°，∴△AOC ∽△COB ， ∴BO CO CO AO =，即333=AO ………………………………3分 ∴AO =1（用三角函数计算得到同样正确）∴A （－1， 0）…………………………………………….4分（2）抛物线32++=bx ax y 经过A ，B 两点.EABC EFM ND 图1ABD C FEMN图2图3图2∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33233b a .………………．．7分 所以抛物线的解析式为：3332332++-=x x y …………………………………….8分 （3）∵B (3，0)，C ），（30，∴OB =3，OC =3，∴∠BCO =60°又∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH =60°，∴∠DMH =30°，∴DH =21DM ，MH =23DM∴△DMH 的周长=DM +DH +MH =233+DM ∴当MD 取最大值时，△DMH 的周长最大. ……………………………………………….10分 设)333233,(2++-x x x M ，)333,(+-x x D .则MD =)333233(2++-x x －)333(+-xx x 3332+-=433)23(332+--=x （0<x <3) ···························· 11分 ∴当x =32时，MD 有最大值为334 ······································································ 12分 ∴△DMH 的周长最大为3+32×334=93+98 ························································ 13分。

2018年河南省郑州九年级一模模拟测试数学试题及答案 精品

2018年河南省郑州九年级一模模拟测试数学试题及答案 精品

郑州2018年九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是 （ ）A. 15- B. 15C. 5-D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。

平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）主视图左视图C6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x-+=的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB =20°，则∠AOD等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D．120°8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB 方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD →DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（每小题3分，共21分）9.1)=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD为_____________度11.如图，A、B两点在双曲线4y=上，分别经过A、B两点向坐x标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________ 12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于第15题EB ′ABCE 第14题三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.（8分）请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。

郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷

郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷

郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A ．-2 019B ．2 019C ．12019D ．120192. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”的问题，而且经济环保．据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.9×104 B ．4.9×105C ．0.49×105D ．49×1043. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）122A． B． C． D ．4. 已知点P (3a -3，1-2a )关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C．D ．5. 如图，在△ABC 中，∠B =50°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°ABCDMN6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 200元，购买毛笔用1 500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．12001500201.5x x -=B ．150********.5x x -=C ．1500120020 1.5x x =-D ．12001500201.5x x-=7. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125ABCD EFG H8. 如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点A (-2，2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5)A ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小9. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×32+b ×22+c ×12+d ×02．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×32+1×22+0×12+1×02=5，表示该生为5班学生．请问，表示4班学生的识别图案是（ ）图1 图2A ．B ．C ．D ．10. 如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 两个内角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ．已知△ABC 的周长为8，BC =x ， △AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是（ ）A BOE Fx y O 48x y O 48xy O 88A BC D二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：01( 3.14)+3=-π-_________．12. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（∠C =60°，∠F =45°），其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF =_________°．A BC DEFG13. 若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14. 如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△GEF ，三条对应边BC ，CE ，EF 在同一直线上，连接BG ，分别交AC ，DC ，DE 于点P ，Q ，K ，其中S △PQC =3，则图中三个阴影部分的面积和为_________．F ECB15. 如图，在矩形ABCD 中，AB :BC =3:5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B ，D 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上．当△DEF 为直角三角形时，CN :BN 的值为_________．GF E DCBAM N三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16. （8分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a (a +1)=0 的解．17. （9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．郑州市某校开设了“3D 打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创科课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表． 图1D CB 25%A请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a =_________，b =_________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_________°；（3）根据调查结果，请你估计该校2 000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18. （9分）如图所示，在等边三角形ABC 中，BC =8 cm ，射线AG ∥BC ，点E从点A 出发沿射线AG 以1 cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ）．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍．GF E DCB A19.（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：BA请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 坐标为(-1，0)，点A 的坐标为(0，2)，一次函数y =kx +b 的图象经过点B ，C ，反比例函数my x=的图象也经过点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x ＜0时，0mkx b x+-<的解集．21.（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22. （10分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图1，若△ABC 和△ADE 是等腰三角形，求证：∠ABD =∠ACE ； （2）如图2，若∠ADE =∠ABC =30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB =6，AD =4，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°时，请直接写出PB 的长度．P图1EDCBABC图2AD PE备用图CBA23. （11分）如图1，抛物线212y x bx c =-++经过点A (-2，0)，B (-8，0)，C (-4，4)．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x =-4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x 轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC 分别交于G ，D 点．直尺的左边边缘与抛物线和直线BC 分别交于F ，E 点．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC 的交点E 的刻度是多少？（3）如图3，在直线x =-4上找一点K ，使得∠ACP +∠AKC =∠ABC （直线x =-4与x 轴交于P 点），请直接写出K 点的坐标．图1图2图3。

2018-2019学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）2．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角3．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝64．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．485．一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.848．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝329．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．方程x2﹣2x＝0的解为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x 上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分）17．（16分）解方程：（1）x2+8x﹣9＝0 （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2（3）2y2+4y＝y+2 （4）x2+2x+2＝018．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）22．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？23．（11分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE 与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求四边形ADPE 的面积．2018-2019学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1B．a＝2，b＝，c＝2，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝，b＝3，c＝2，d＝【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×1≠3×2，四条线段不成比例，故本选项错误；B、2×＝×2，四条线段成比例，故本选项正确；C、4×10≠5×6，四条线段不成比例，故本选项错误；D、×3≠2×，四条线段不成比例，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角【分析】举出平行四边形的性质和矩形的性质，再进行比较，即可得出选项．【解答】解：∵平行四边形的性质有：①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等；②矩形的对角相等，且四个角都是直角；③矩形的对角线互相平分且相等；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝5，故这个菱形的周长L＝4AB＝20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．5．一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得：x＝15，经检验：x＝15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.84【分析】观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围．【解答】解：∵14.41＜15＜15.84，∴一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．故选：B．【点评】此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．方程x2﹣2x＝0的解为1＝，2＝．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）＝0，得到x＝0或x﹣2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0 或x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是10cm．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴＝＝，∵AE＝4cm，∴EC＝6cm，则AC的长是：6+4＝10（cm）．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出EC的长是解题关键．13．现有A、B、C、D四张卡片，上面分别写有2，π，，，四个实数，先随机的摸出一张卡片不放回，再随机的摸出一张卡片，则两次摸到的卡片上都是无理数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的卡片上都是无理数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：（其中有理数为2，；无理数为π，）所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的卡片上都是无理数的情况有2种，则P＝＝．故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x 上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是217．【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故答案为217．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝＝4；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（16分）解方程：（1）x2+8x﹣9＝0（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2（3）2y2+4y＝y+2（4）x2+2x+2＝0【分析】（1）利用十字相乘法将左边因式分解，再进一步求解可得；（2）移项后，利用平方差公式因式分解，再进一步求解可得；（3）整理成一般式后，利用因式分解法求解可得；（4）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+8x﹣9＝0，∴（x+9）（x﹣1）＝0，则x+9＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣9，x2＝1；（2）∵（x﹣2）2＝（2x+3）2，∴（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，∴（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）＝0，即（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，则3x+1＝0或﹣x﹣5＝0，解得：；（3）方程整理为一般式为：2y2+3y﹣2＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，则y+2＝0或2y﹣1＝0，解得：；（4）∵a＝1，b＝2，c＝2，∴△＝20﹣4×1×2＝12＞0，则x＝＝﹣±，即．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．19．（9分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝0.3，b＝45；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17＝100（人），则a＝＝0.3，b＝100×0.45＝45（人），故答案为：0.3，45；（2）360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．【分析】（1）由方程的各系数结合根的判别式可得出△＝（m﹣2）2+4＞0，由此即可证出结论；（2）将x＝1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系找出x1+x2＝﹣＝﹣，由此即可得出方程的另一根．【解答】（1）证明：∵在关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0中：△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）解：将x1＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0中得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝．∴原方程为x2+x﹣＝0，∴x1+x2＝﹣＝﹣，∵x1＝1，∴x2＝﹣．故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为﹣．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△＝（m﹣2）2+4＞0；（2）求出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？【分析】（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．（2）由题意可得y与x的函数关系式，再求出当y＝1560时x的值即可．【解答】解：（1）①y＝400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y＝1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，解得：x1＝11，x2＝14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点评】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．23．（11分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP＝CE，CE与AD的位置关系是AD⊥CE；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求四边形ADPE 的面积．【分析】（1）如图1中，结论：PB＝EC，CE⊥AD．连接AC，想办法证明△BAP≌△CAE即可解决问题；（2）结论仍然成立．证明方法类似；（3）首先证明△BAP≌△CAE，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，结论：PB＝EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∵∠BAC＝∠PAE，∴∠BAP＝∠CAE，，∴△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．故答案为PB＝EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE．，∴△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠BAP＝∠CAE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE．，∴△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．（3）△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE＝BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，∵BC＝AB＝2，BE＝2，在Rt△BCE中，EC＝＝8，∴BP＝CE＝8，∵AC与BD是菱形的对角线，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，∴BD＝2BO＝2AB•cos30°＝6，∴OA＝AB＝，DP＝BP﹣BD＝8﹣6＝2，∴OP＝OD+DP＝5，在Rt △AOP 中，AP ＝＝2，∴S 四边形ADPE ＝S △ADP +S △AEP ＝×2×+×（2）2＝8． 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

河南省郑州市龙门实验学校数学九年级第一次月考卷(无答案)-精选教育文档

河南省郑州市龙门实验学校数学九年级第一次月考卷(无答案)-精选教育文档

第 1 页龙门 2019 九年级第一次月考卷一：选择题1. 方程 x 2=2x 的解是( )A. x =2B. x =√5C. x =0D. x =2 或 x =0 2. 从菱形的钝角顶点,向对角的两边条垂线,垂足恰好在该边的中点,则菱形的内角中钝角的 度数是 ( )A. 1500B. 1350C. 1200D. 10003. 已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当 AB =BC 时，四边形 ABCD 是菱形B. 当 AC ⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形C. 当∠ABC =900 ABCD 是矩形D. 当 AC =BD 时，四边形 ABCD 是正方形4. 若关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A.B. 且C. 且D. 5. 祁中初三 66 班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了 930 份留言。

如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为( )A. x (x −1)/2=930B. x (x +1)/2=930C. x (x +1)=930D. x (x −1)=9306. 如图,在任意四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段 BD 、BC 、AC 、 AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A. 当 E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形 EFGH 为平行四边形B. 当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 AC ⊥BD 时,四边形 EFGH为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的一个解为x 的取值范围是( )A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.268. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A. 平行四边形和菱形B. 菱形和矩形C. 矩形和正方形D. 菱形和正方形9. 如图,点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点,AF⊥BE 于点F,交BD 于点G,则下述结论中不成立的是( )A. AG=BEB. △ABG≌△BCEC. AE=DGD. ∠AGD=∠DAG10.如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作，分别交AB，CD 于E、F，连接PB、PD，若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.18第 2 页第 3 页二.填空题11. 已知菱形的边长为 3,一个内角为 600，则该菱形的面积是 .12. 已知：一元二次方程 x 2−6x +c =0 有一个根为 2，则另一根为 .13. 如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线交 BA 的延长线于点 E ，若 AB =3， 则 AE =14. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率为 .15. 如图,Rt △ABC 纸片中,∠C =90∘,AC =6,BC =8,点 D 在边 BC 上,以 AD 为折痕△ABD 折叠得到 △AB ′D ,AB ′与边 BC 交于点 E. 若△DEB ′为直角三角形,则 BD 的长是三．解答题16. 解方程(1)2x 2−6x −3=0； (2)(2x −3)2=x 2−9.17. 已知关于 x 的方程 x 2+ax +a −2=0.（1）.若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根。

2019 年河南省郑州市中考数学一模试卷

2019 年河南省郑州市中考数学一模试卷

学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后
绘制成图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表． 图1
创客课程
频数
频率
第 4页（共 22页）
A
36
0.45
B
0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
C
16
b
D
8
合计
a
1
最受欢理的创客课程词查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一
个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．
选项
创客课程
A
“3D”打印
B
数学编程
C
智能机器人
D
陶艺制作
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
（1）统计表中的 a＝
．b＝
；
（2）“D”对应扇形的圆心角为
；
（3）根据调查结果，请你估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
A．
B．
C．
D． ᝦ
8．（3 分）如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A（﹣2，2），
B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）
A．当 x＜2 时，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小 C．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小 9．（3 分）郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图 1 的二维码可以进行身份识别， 图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0．将第一行数字 从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a×23+b ×22+c×21+d×20，如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为 0×23+1×22+0 ×21+1×20＝5，表示该生为 5 班学生，请问，表示 4 班学生的识别图案是（ ）

河南省郑州2018-2019年上学期九年级上学期第一次月考(PDF 无答案)

河南省郑州2018-2019年上学期九年级上学期第一次月考(PDF 无答案)

2018-2019学年上期郑州市九年级第一阶段性评价数学学科满分：120分时间：100分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A 、x 2+2x=x 2-1B 、02112=-+x x C 、ax 2+bx+c=0D 、3(x+1)2=2(x+1)2、关于x 的一元二次方程kx 2-（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A 、k>—41B 、k ≥—41且k ≠0C 、k<—41D 、k ≥—413、在▱ABCD 中，AB=3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C ．D ．5.若方程x 2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x ﹣n ）2=6的形式，那么x 2+8x+m=5可以配成（）A ．（x-n+5）2=1B ．（x+n ）2=1C ．（x ﹣n+5）2=11D ．（x+n ）2=116.如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A ．∠ABC=∠ADC ，∠BAD=∠BCDB ．AB=BCB ．AB=CD ，AD=BCD ．∠DAB+∠BCD=180°一个无盖的长方形水槽，使它侧面积为272cm 2，则截去正方形的边长是（）A 、4cmB 、4cm或8.5cm C 、8.5cm D 、5cm 或7.5cm 9.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2+23ax-a 2=0的一个根，则a 的值为()A 、1或-4B 、-1或-4C 、-1或4D 、1或4第6题图第7题图第8题图10.如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°，②AG=3GC ，③BE+DF=EF ，，④S△CEF =2S △ABE ．其中正确结论有()个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知实数m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的一个根，则代数式2m 2-4m 值为______．12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为___13.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是______14.关于x 的一元二次方程(m-5)x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是_________15.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为___三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）解方程①2(x-2)=x 2-4②x 2-22x=117（9分）)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题（1）请将条形统计图补全。

河南省实验中学2019届九年级下期第一次月考数学试题(原卷版)

河南省实验中学2019届九年级下期第一次月考数学试题(原卷版)

河南省实验中学2018−2019学年九年级下期第一次月考数学试卷一、选择题（3分×10=30分）1.−2的倒数是（）A. 2B.D.2.今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（）3.如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A.是B. 好 C. 朋 D. 友4.A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形5.）6.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A. 小明的成绩比小强稳定B. 小明、小强两人成绩一样稳定C. 小强的成绩比小明稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7.在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8.某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A.C.9.如图，点A ，B 在反比例函数点C ，D 在反比例函数AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD，则k 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 10.x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作与x 轴交于点B 、D ，3个不同的交点，则m的取值范围是二、填空题（3分×5=15分）.12.在平面直角坐标系中，点_____.13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______.14.如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O 为AC 上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE 、OF ，则图中阴影部分的面积是_______．15.如图，中，的中点，，____________.三、解答题（共75分）16.17.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：．______，众数是______．“3次”所对应扇形的圆心角的度数；2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．18.如图，4中点.（1（2__________为__________.19.某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角15°，改造后20.x的取值范围；B D，点C是直线BE C坐标．21.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？22.中，，（1（2的的中点时，求线段（3.若. 23.如图，于点.（1）求抛物线的解析式；（2（31：2?（写出两个即可）；若不存在，请说明理由.。

2018-2019龙门九数上册期中郑州市北师大版

2018-2019龙门九数上册期中郑州市北师大版

的度数为()则△DEF的面积与△BAF13.如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是各边的中点,随机地向菱形ABCD 内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是__________..第13题图第14题图第15题图14.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△ABC周长的最小值为________.15.如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________.三、解答题（第16题10分，17题8分，18-20题均为9分，21题10分）16.解方程：（1）x2-6x-4=0（2）3（x-5）2=2（x-5）17.如图的△ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC于M、N两点。

若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为是多少？18.如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点,E是边长AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线相交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形.(2)①当AE=______________cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=___________cm时，四边形CEDF是菱形.19.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。

(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是___________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元?此时的利润率是多少?20.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同。

2018—2019学年郑州市上期期末考试九年级数学试题卷

2018—2019学年郑州市上期期末考试九年级数学试题卷

2018-2019学年上期期末考试九年级数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题两部分,考试时间100分钟,满分120分,考生应首先闻读试卷及答题干上的相关信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交器题卡一、选择题(每小题3分,共30分下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1.下列各数中,最小的数是（ ）A.-2019B.2019C. -12019D.120192.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门2018年11月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆,将49万用科学记数法表示正确的是（ ）A.4.9×104B. 4.9×105C.0.49×104D.49×1043.如图,左图是由几个大小相同的小立方块所搭儿何体的俯视图,其中小正方形中的数右依字表示在该位置的小立方块的个数,你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）4.已知点P(3a-3，1-2a)关于x 轴的对称点在第三象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）5.如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两孤相交于点M ，N,作直线MN,交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.为积极响应“传统文化进校园”的号召,郑州市某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1200元,购买毛笔用1500元,购买的钢笔支数比毛笔少20支,钢笔,毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为x 元/支,那么下面所列方程正确的是( )7.如图,由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）8.如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-2.2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数（）A.当x<2时,y随x的增大而增大B当x<2时,y随x的增大而减C.当x>2时,y随x的增大而增大D.当>2时,y随x的增大而减小9.郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生,请问,表示4班学生的识别图案是（）10.如图,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是（）二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:(x-3.14)0+3-1=12.在同一平面内,将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C=60°,∠F=45°),其中直角顶点D是BC的中点,点A在DE上,则∠CGF= °13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是14.如图,已知△ABC≌△DCE≌△GEF,三条对应边BC、CE,EF在同一条直线上,连接BG,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,其中S△PQC=3,则图中三个阴影部分的面积和为15.如图,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,点E是对角线BD上一动点(不与点B,D重合),将矩形沿过点E的直线MN折叠,使得点A,B的对应点G,F分别在直线AD与BC上,当△DEF为直角三角形时,CN:BN的值为三、解答题(本大题共8题,共75分,请认真读题16．(8分)先化简,再求值：,其中a是方程a(a+1)=0的解17.(9分)在创客教育理念的指引下,国内很多学校都纷纷建立创容实践室及创客空间,致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程,为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况,数学兴趣小组对全校学生进行了随机阿卷调查(问卷调查表如表所示)将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表请根据图表中提供的信息回答下列问题(1)统计表中的a= ，b=(2)“D”对应扇形的心角为(3)根据调查结果,请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数18.(9分)如图所示,在等边三角形ABC 中,BC=8cm 射线AG ∥BC 点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动设运动时间为t(s)(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证:四边形AFCE 是平行四边形。

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龙门 2018 九年级第一次月考卷
一：选择题
1.方程x2=2x的解是()
A. x=2
B. x=√5
C. x=0
D. x=2 或x=0
2.从菱形的钝角顶点,向对角的两边条垂线,垂足恰好在该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是( )
A. 1500
B. 1350
C. 1200
D. 1000
3. 已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形
B. 当AC⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形
C. 当∠ABC=900 ABCD 是矩形
D. 当AC=BD 时，四边形ABCD 是正方形
4. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数m 的取值范围是（）
A. B. 且 C. 且 D.
5.祁中初三66 班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930 份留言。

如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为( )
A. x(x−1)/2=930
B. x(x+1)/2=930
C. x(x+1)=930
D. x(x−1)=930
6.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E、F、G、H 分别是线段BD、BC、AC、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是
A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形
B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形
C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形
D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的一个解为x 的取值范围是( )
A. 3<x<3.23
B. 3.23<x<3.24
C. 3.24<x<3.25
D. 3.25<x<3.26
8. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）
A. 平行四边形和菱形
B. 菱形和矩形
C. 矩形和正方形
D. 菱形和正方形
9. 如图,点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点,AF⊥BE 于点F,交BD 于点G,则下述结论中不成立的是( )
A. AG=BE
B. △ABG≌△BCE
C. AE=DG
D. ∠AGD=∠DAG
10.如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作，分别交AB，CD 于
E、F，连接PB、PD，若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）
A.10
B.12
C.16
D.18
二.填空题
11. 已知菱形的边长为3,一个内角为600，则该菱形的面积是.
12.已知：一元二次方程x2−6x+c=0 有一个根为2，则另一根为.
13.如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线交BA 的延长线于点E，若AB=3，则AE=
14. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25 元降为每件16 元，则该商品平均每次降价的百分率为.
15.如图,Rt△ABC 纸片中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,点D 在边BC 上,以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E. 若△DEB′为直角三角形,则BD 的长是
三．解答题
16.解方程
(1)2x2−6x−3=0；(2)(2x−3)2=x2−9.
17. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.
（1）.若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根。

（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

18. 菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm.
(1) 求菱形的每一个内角的度数。

(2) 求菱形另一条对角线的长。

(3) 求菱形的面积。

19. 如图,在▱ABCD 中,∠ADB=900，点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点。

(1) 求证：四边形DEBF 是菱形；
(2) 当∠A 等于多少度时，四边形DEBF 是正方形?并说明你的理由。

20. 商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利500 元,为了尽快减少库存,商场决定采取
适当的降价措施。

经调查发现,每件商品每降价10 元,商场每天可多售出2 件。

设每件商品降
价x 元(x 是10 的整数倍)，据此信息，请回答：(1)商场日销量增加件,每件商品盈利元;(用含x 的代数式表示).
(2)在上述条件不变且销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到21000 元?
21. 在△ABC 中,∠B=90∘,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，设P、Q 两点同时出发，移动时间为t 秒。

(1) 几秒钟后△PBQ 是等腰三角形? (2)
几秒钟后△PQB 的面积为5cm2? (3)几
秒钟后，以P、B. Q 为顶点的三角形和△ABC 相似?
22. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM.
（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；
（2）连接BN，当DM=1 时，求△ABN 的面积；
23. 如图,一艘轮船以30 海里/小时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以60 海里/小时的速度由南向北移动,距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区，当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向的B 处，且AB=40 海里。

(1)若轮船以原方向、原速度继续航行：
①船长发现，当台风中心到达A 处时，轮船肯定受影响，为什么?
②求轮船从 A 点出发到最初遇到台风的时间；(2)若轮船在A 处迅速改变航线,向北偏东60∘的方向的避风港以30 海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。

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