金湖二中高二数学期末复习(选修1-1)

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金湖二中高二数学期末复习讲义——《直线与圆》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《直线与圆》班级学号姓名一、基础知识1．直线的基本量：倾斜角、斜率（1）倾斜角：范围：（2）斜率：k= = 1．若点A （2，-3），B （3，-2），C （1,m ）三点共线，则m=________ 2．直线l ：y=ax+2和A(2，4)、B （3，1）两点，当直线l 与线段AB 相交时，求实数a 的取值范围是__________________.3．一直线过点(0，－3)，(－3，0)，则此直线的倾斜角为 4．曲线y=x 3-4x+4在点（1，1）处的切线的倾斜角为 5．不论m 为何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点 2．直线的方程：6. 设直线l 的方程为232603x k y k k +--+=≠,当直线l 的斜率为-1时，k 值为___,当直线l 在x 轴、y 轴上截距之和等于0时，k 值为7．过点（3，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_____________________ ___ 8．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于 . 9．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距为10．直线ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a 的取值范围是 .3．两直线位置关系：（1（2）点到直线的距离：11．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是12．已知点A(1,2)、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是13．已知过点A （-2，m ）和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为 14.光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为 4．圆的方程标准方程：一般方程：确定圆心和半径圆的性质直线与圆的位置关系（几何方法）圆与圆的位置关系15．如果圆的方程为x 2+y 2+kx+2y+k 2=0，则k 的范围为；当圆面积最大时，圆心坐标为16．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是 17．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P （3，0），则过P 点的最长弦的弦长为 _____，最长弦所在直线方程为___________________．过P 点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在直线方程为___________________．18．过点（1，2）总可以向圆x 2+y 2+kx+2y+k 2-15=0作两条切线，则k 的取值范围是 __________ 19．过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程为20．已知直线k x y +=2和圆 422=+y x 有两个交点，则k 的取值范围是21．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为 22．直线x －y －1 = 0被圆x 2+ y 2= 4所截得的弦长为。

金湖县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金湖县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}n a 115a =*1332()n n a a n N +=-∈（）A ．和B ．和C ．和D ．和21a 22a 22a 23a 23a 24a 24a 25a 2． sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．154．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]5．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数则函数的零点个数为（）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1 B ．2C ．3D ．47．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．28．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．9．在中，，，，则等于（）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．210．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A ．120B ．210C ．252D ．4511．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．012．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形二、填空题13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.14．（sinx+1）dx 的值为．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为．16．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．17．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈21．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．22．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD 为菱形，且，，，ABCDEF 60DAB∠= //EF AC 2AD =.EA ED EF ===（1）求证：；AD BE ⊥（2）若，求三棱锥的体积.BE =-F BCD23．在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为ρ2﹣2ρ（cos θ﹣2sin θ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程以及曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的切线，求这条切线长的最小值．　24．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）．（1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．　金湖县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．2．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．3．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．　4．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D ．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．6．【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.7．【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．8．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．9．【答案】C【解析】考点：余弦定理．10．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．11．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．12．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab ≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S △ABC =absinC ≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形．故选：A ．　二、填空题13．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14．【答案】　2　．【解析】解：所求的值为（x ﹣cosx ）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos （﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．　15．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系16．【答案】　1000　．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．17．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．　18．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．　三、解答题19．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．试题解析：（1αα+∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．………………………………………………………………………………12分考点：三角恒等变换．20．【答案】（1）在，上单调递增，在，上单调递减；（2）()f x 1(,)e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,)e.1[,)2+∞【解析】试题解析：（1）由条件可得，∴，221'(1)1f e e a=-=-1a =由，可得，21()f x e x x=+2222211'()e x f x e x x -=-=由，可得解得或；'()0f x >2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩1x e >1x e <-由，可得解得或．'()0f x <2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩10x e -<<10x e <<所以在，上单调递增，在，上单调递减．()f x 1(,e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,e（2）令，当，时，，，()ln g t t t =(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈()0f s >()ln 0g t t t =>由，可得在，时恒成立，()ln kf s t t ≥ln ()t tk f s ≥(0,)x ∈+∞(1,]t e ∈即，故只需求出的最小值和的最大值．max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()f s ()g t 由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，()f s 1(0,e 1(,)e+∞故的最小值为，()f s 1(2f e e=由可得在区间上恒成立，()ln g t t t ='()ln 10g t t =+>(1,]e 所以在上的最大值为，()g t (1,]e ()ln g e e e e ==所以只需，122e k e ≥=所以实数的取值范围是.1[,)2+∞考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.21．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．　22．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在中，，，EAD △EA ED ==2AD =23．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x ）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》班级学号姓名一、基础知识1．圆锥曲线的定义（用符号表示）椭圆：双曲线：抛物线：1．设F 1F 2是两定点，|F 1F 2|=4，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=6，则动点P 的轨迹是 2．已知点F 1(-5,0)和、F 2(5,0),曲线上动点P 到F 1与F 2距离之差为6,则点P 的轨迹方程为3．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆左焦点距离为3，则点P 到椭圆右焦点的距离是；P 到右准线的距离为2．圆锥曲线的标准方程（要分清焦点在哪个轴上，以及基本量之间关系）椭圆：双曲线：抛物线4．设B （—5，0），C （5，0）⊿AMN 的周长为36，则⊿ABC 的顶点A 的轨迹方程是 5．若抛物线)0(22>-=p px y 上有一点M,横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是，点M 坐标.是。

6．椭圆经过点M （-3，3.2），且以点A （-3，0），B （3，0）为两焦点，则椭圆的标准方程是。

7．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是 3．圆锥曲线的性质（能根据题意画出正确的图形，发现一些基本特征）椭圆：双曲线：抛物线：8．方程为22149x y +=,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 , 9．方程为1422=-y x ,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,实轴长为虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐近线方程为10．双曲线2222=-my mx 的一条准线方程是y=1,则m= , 11．抛物线281x y -=的准线方程是 12．若抛物线px y 22=上x=6的一点的焦半径为10,则焦点到准线的距离为 13．求离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是。

14．已知双曲线两顶点间的距离是6,渐近线方程为x y 23±=,则双曲线方程是。

金湖二中高二数学期末复习讲义-立体几何

金湖二中高二数学期末复习讲义——《立体几何》班级学号姓名一、基础知识熟记和理解下列定理的内容(文字、图形、符号)1．线面平行的判定定理是：如果平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和平面平行，图形：即////l m l l m ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭2．线面平行的性质定理是：若直线与平面平行，过该直线的平面与已知平面相交，所得的交线与已知直线平行，图形：即 ////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭3．面面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面互相平行, 图形：即//////l m l m O l m αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭ 4．面面平行的性质定理是:两个平面互相平行,其中一个平面内的直线与另一个平面平行, 图形：即////l l αββα⎫⇒⎬∀⊂⎭。

5．线面垂直的判定定理是：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和平面垂直，图形：即m n m n O l l ml n ααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭6．线面垂直的性质定理是：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线，图形：即l l g g αα⊥⎫⇒⊥⎬∀⊂⎭。

7．面面垂直的判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直，图形：即l l βαβα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭8．面面垂直的性质定理是:如果两个平面互相垂直,其中一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面, 图形：即l l m l m αβαβαβ⊥⎫⎪⊂⎪⇒⊥⎬=⎪⎪⊥⎭。

二、例题讲练例1．1．已知直线,m n ,平面,αβ,给出下列命题中正确的序号是 (1) 若,m m αβ⊥⊥,则αβ⊥; (2) 若//,//m m αβ,则//αβ; (3) 若,//m m αβ⊥,则αβ⊥;(4) 若异面直线,m n 互相垂直,则存在过m 的平面与n 垂直．2．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题有（把你认为正确的命题序号都填上）.3．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．例2．如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是AB 的中点。

金湖二中高二数学期末复习(选修11)

金湖二中高二数学期末复习（选修1-1）学号姓名一、选择题（5分×10=50分） 1、“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、已知23)(23++=x ax x f ，若,4)1('=-f 则a 的值为（） A.319 B.310 C.313 D.316 3、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是A.15B.12C.10D.8 （）4、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75°5、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2pD.a+2p 6、已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆周长是A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+ ( )7、椭圆191622=+y x 的内接矩形的面积的最大值是 ( ) A. 48 B.36 C.24 D.128、.直线x －y －1=0与焦点在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心、边长为2且边分别平行于两坐标轴的正方形内，则m 的取值范围是 ( ) A.－1<M<1 B.M >－1 C.m<0 D.－1<m<09、.我们把离心率12e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b+=为优美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（）A. 60B.75C.90D. 12010、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，他的方程是)200(22≤≤=y y x ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的范围为 ( )A.10≤<rB.10<<rC.20≤<rD.20<<r 二、选择题（6×5分=30分）11、动点P 到直线x+4=0的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹方程是 .12. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使MF MP +的值最小，则M 点的坐标为13.焦点在y 轴上,且焦点到一条渐进线097=-y x 的距离为9的双曲线方程为14.已知过抛物线的焦点F 的直线与抛物线相交于B A ,两点, 点B A ,在抛物线的准线上的射影分别为11,B A ,则=∠11FB A ________________15、函数2100)(x x f -=，当86≤≤-x 时的最大值为，最小值为 16、若方程m x x +=-42无实数解,则m 的取值范围是______________三、解答题（本大题共5小题，共计70分.解答题要求有必要的文字说明或推理证明过程）17、（本小题满分12分）（1）求曲线4223+-=x x y 在2=x 处的切线方程；（2）求曲线x x y cos 32-=在6π=x 处的切线方程。

苏教版高中数学选修1-1-第一学期高二级期末考试.docx

高中数学学习材料唐玲出品黄图盛中学2005-2006学年度第一学期高二级期末考试数学试题（文科）第I 卷命题人：高二数学组一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在答案栏上）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A. 真命题与假命题的个数相同B. 真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数D. 真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数2、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要3、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（）A 、数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根4、设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( )A. 1或5B. 6C. 7D. 95、若抛物线y 2=2px (p<0)上横坐标为-6的点到焦点的距离是10, 则焦点到准线的距离是.（）A 4B 8C 16D 326、设A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点, 并且满足OA ⊥OB.则y 1·y 2等于 ( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 27、已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0），（2，0），并且椭圆经过点)23,25(-，它的标准方程: A 16922=+y x B 19622=+y x C 110622=+y x D 161022=+y x 8、曲线y=x 3-3x 2+1在点(1,-1)处的切线方程是（）A 、y=3x-4B 、y=4x-5C 、y=-4x+3D 、y=-3x+29、P 是抛物线y 2=4x 上一点，它到直线y=x+3的距离最短，则点P 的坐标是（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21C 、(0,0)D 、(1,2) 10、设F 1(-c,0)、F 2(c,0)是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠P F 1F 2=5∠P F 2F 1则椭圆的离心率为（）32 22 36 23D 、C 、B 、A 、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案栏上）11、抛物线 y = 42x 的焦点坐标是_____________12、椭圆16410022=+y x 的焦点为1F 、2F ，椭圆上一点P 满足∠F 1PF 2=60° 则△F 1PF 2的面积是______13、某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t 3-5t （S 单位是米，t 单位是秒），则t=2时，汽车的瞬时速度是 .14、函数xx y 4=的导数是 .黄图盛中学2004-2005学年度第一学期高二级期末考试数学试题（文科）第Ⅱ卷命题人：高二数学组一二 15 16 17 18 19 20 总分一、选择题:（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题5分，共20分） 11. 12. 13. 14. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。

金湖二中高二数学期末复习讲义——逻辑,复数,推理证明

金湖二中高二数学期末复习讲义——《常用逻辑用语》1．下列命题：①x R ∀∈，220x +>；②x N ∀∈，41x ≥；③x Z ∃∈，31x <；④x Z ∀∈，23x ≠；其中假命题的序号是．2．已知命题p ：{0}φ⊆，q ：直线的倾斜角的取值范围是[0,]π，由它们组成的“p q ∨”、“p q ∧”、“﹁p ”形式的新命题中，真命题的个数为3．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 .4．.若b a >，则b a 22>”的否命题为．5．已知,a ∈R 则“2a >”是“22a a >”的条件.6.命题甲：“双曲线C 的方程为）＞＞0,0(12222b a by a x =-”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为x ab y ±=”，那么甲是乙的条件.）.7．已知命题p ：()f x (]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，则a 的取值范围为．8．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是。

9. 已知命题p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数；命题q ：关于x 的方程x 2－2ax ＋4＝0有实数根．若p ∧q 为真，求实数a 的取值范围．10．已知m R ∈，设P ：不等式2|53|3m m --≥；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(,)-∞+∞上有极值,求使p 、q 中有且只有一个为真命题时m 的取值范围。

11．已知命题p ：125x -≤；命题q ：224490(0)x x m m -+-≤>（1）若命题p 为假命题，求出x 的取值范围（2）若非p 是非q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《复数》2．.给出下列命题，其中错误．．的是____________.①若()R y x i yi x ∈+=+,1，则1==y x .②若z z =，则z 为实数.③若21,z z 为复数，且02221=+z z ，则021==z z .④复数()R b a bi a z ∈+=,为纯虚数的充要条件为0=a .⑤C R Q Z N ⊆⊆⊆⊆2．复数1＋i i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第象限．3．如果复数m ii m ++12是纯虚数，那么实数m 等于 . 4．若复数z 满足(z ＋i)(2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则|z |＝．5．已知复数1z i =-，则122--z z z 的模为 6．计算：201332i i i i ++++ =____________.7．在复数集中，方程14=x 的解为________________________.8．设i w 2321+-=，若2ww z =，则z =____________. 9．在平行四边形ABCD 中，点C B A ,,分别对应的复数为i +2，i 34+，i 53+，则点D 对应的复数为____________.10．已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy 的范围为____________. 11．复数(32)7z i i =+-，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部是12．已知复数z 1满足z 1·i ＝1＋i (i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2．（1）求z 1；（2）若z 1·z 2是纯虚数，求z 2．13. ⑴实数m 分别取什么值时，复数()()i m m m m z 654322--+--=是①实数，②虚数，③纯虚数；④在第四象限⑵设i z 682+=，求zz z 100163--.金湖二中高二数学期末复习讲义——《推理与证明》班级学号姓名1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠1和∠2是两条平行直线的同旁内角，那么∠1＋∠2＝180°；②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；③某校高三年级有10个班，一班51人，二班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人；④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式． 2．观察下列不等式：211>，131211>++，237131211>+⋯⋯+++，215131211>+⋯⋯+++，2531131211>+⋯⋯+++，……，由此猜想第n )(*N n ∈个不等式为 .3.在数列{}n a 中，已知122,3a a ==，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，则2012a = ．4.在等差数列中，若已知两项a p 和a q ，则等差数列的通项公式a n =a p +（n -p ）.类似的，在等比数列中，若已知两项a p 和a q （假设p q ），则等比数列的通项公式a n = .5．问题“求不等式3x +4x ≤5x 的解”有如下的思路：不等式3x +4x ≤5x 可变为1)()(5453≤+x x ，考察函数x x x f )()()(5453+=可知，函数()f x 在R 上单调递减，且)2(f =1，∴原不等式的解是x ≥2.仿照此解法可得到不等式：x x x x -+>+-33)32()32(的解集是．6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于︒60”时，假设的内容是_________.7．证明：（1）>；（2）()+∈++≥++R c b a ca bc ab c b a ,,,222；（3）1,,3不可能是一个等差数列中的三项.8．已知函数y ＝x ＋x a 有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋xb 2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2x a （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.。

高二数学选修1-1知识点

高二数学选修1－1知识点第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系★1．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，★2、给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3(B)2(C)1(D)0★3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)01c e e a ==<<准线方程2a x c=±2a y c=±3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)1c e e a ==>准线方程2a x c =±2a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 9、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2px =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★1．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（）A ．214pB．2C．6p D ．1336p ★★2．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是．★★★3．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．第三章：导数及其应用知识点：1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x ∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =． 4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．5、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=；()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x '=．6、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 7、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．8、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．9、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．10、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．11、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）A ．2B. 3C. 4D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=adcxaxxf是R上的奇函数，当1=x时)(xf取得极值－2.（1）试求a、c、d的值；（2）求)(xf的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bxaxexxf x++=-，已知12=-=xx和为)(xf的极值点。

教育最新江苏省金湖中学高二数学(文)1期末复习综合练习

高二数学（文）期末复习综合练习（一）一、填空题1．若U=R ，A=[-1，3]，B=（2，4]，则C U （B A ⋂）=2．设A 、B 均为有限集，A 中有5个元素，B 中有3个元素，B A 中有n 个元素，则n 的取值范围为 3．若复数3(12a ia R i+∈+，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 4．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，试写出Z 3用Z 1，Z 2表示的关系式 5．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为6．若f （x ）= x 2 –x+1，则f （n ）-f （n-1）= 7若x= ；若x= 。

8．已知函数2()f x x ax b =++,若(1)(2)f f =,则a 的值为_______________.9．下列说法不正确的有○1定义在R 上的函数f （x ）满足f （2）<f （1），则函数f （x ）是R 上的减函数；○2定义在R 上的函数f （x ）满足f （2）<f （1），则函数f （x ）是R 上不是增函数；○3定义在R 上的函数f （x ）在区间（-∞，2]上是减函数，在区间[2，+∞）上是减函数，则函数f （x ）在R 上是减函数；○4定义在R 上的函数f （x ）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，+∞）上是减函数，则函数f （x ）在R 上是减函数。

10．若函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2-x ）且f （x ）在[2，+∞）上单调减，已知|x 1-2|>|x 2-2|，则f （x 1）与f （x 2）的大小关系为11．已知6,321==a a 且n n n a a a -=++12则=35a . 12．函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .13．下列命题：○1方程x 3-3x-1=0在区间（-1，2）内无解；○2方程 log a x=a x(0<a<1) 仅有一解;○3 函数f （x ）=log a x-a x（a>1）可能有两个零点。

江苏省金湖二中2012~2013学年高二数学下学期期末复习讲义—《导数》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《导数》班级学号姓名一、基础知识1．导数的公式和法则（1）求导公式：（1）()c '= （2）()a x '=（3）(sin )x '= （4）(cos )x '=（5）()x a '= （6）()x e '=（7）(log )a x '= （8）(ln )x '=（2）求导法则：法则1[]()()u x v x '±= 法则2 []()()u x v x '=法则3 ()()u x v x '=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 1．函数1()ln f x x x=+的导数是函数y =x sin x －cos x 的导数是 2．函数y =212xx -的导数为____ _____. 若f （x ）=tg x ,则f'（x ）=_________3．已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2('f已知()sin cos f x x α=-, 则'()f α=2．用求导的方法求曲线的切线方程：曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程的求法：（1）求导数'()f x （2）求斜率'0()k f x = （3）写切线方程（点斜式） 4. 曲线y = 13x 3-x 2+5在x =1处的切线的倾斜角是 5．曲线=y x x 32+在2x =处的切线方程为6．与直线1+-y x ＝0平行, 且与曲线y ＝132-x 相切的直线方程为 . 7．曲线e xy =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为． 3．用求导的方法解决函数的有关问题：（1）单调性：求函数单调区间的一般步骤：（1）确定)(x f 的定义域；（2）求导数)('x f ；（3）由0)('>x f （或0)('<x f ）解出相应的x 的取值范围，当0)('>x f 时，在相应区间上是增函数，当0)('<x f 时，)(x f 在相应区间上为减函数。

(完整版)高二数学选修1-1全套教案

第一章常用逻辑用语1。

1命题及其关系1。

1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p,则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程:1．复习回顾初中已学过命题的知识,请同学们回顾：什么叫做命题?2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4=7．(3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1，则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６)３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真,（2）（4)(6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题?（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．(５）2)2( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

期末复习选修1-1.docx

高二数学上学期期末复习（二）班级_______ 姓名____________ 座号________一、选择题1>11.实数■条件卩：，<兀，条件4：兀，贝脾是^的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.若x2>l,贝ljx>l,或xS—lC・若X>1，或XC-1,则x2>l3.已知命题p：对任意xwR ,有 cos x <B 贝ll （）A. -1〃:存在川7?,使cosx > 1B.对任意xwi有cosx > 1C・"•存在x w R 9使cosjcl 1De "•对任意XWR 9有COSX> 1x2 -x +1 > 0 q:Bxe (0,+oo) , sinx > 15.m = -\是直线mx +（2m-l）y +1 = 0和直线3x + my + 9 = 0 垂直的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若曲线y = x2+ax + b在点（l,b）处的切线方程是x-y + l = 0,则（）A・a = —\,h = 2 B・a = \,h = 2 C・a = = —2 D・a = — \,b = —2C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题：“若宀1,则的逆否命题是（A- PM B・Wq C.P・q D・—ip A -yqB.若-1<X<1,则P<1D.若或XW-1,则则下列命题为真命题的是7.已知椭圆的一个焦点为F （0,1）,离心率"爪则椭圆的标准方程为（）已知点P 是抛物线r=2x±的一个动点，则点P 到点（0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（B. 3=1的焦点F P F 2, P 为椭圆上一点，已知巧丄啓，则△砒迟的面积为（）A. 9B. 12 C ・10 D ・812. 已知椭圆16 9 ，则以点丫为中点的弦所在直线的方程为（）A. 8x-6y —7 =0 E. 3x+4v = 0C. 3x+4v-12 = 0 arD. 4x-3v=0二、填空题13.曲线y = 2兀一?在点（1, 1）处的切线方程为 ______214.当兀＞0时，f （x ）=x-\--的单调递减区间是 ___________________2 215-已知方程羔+君“表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数*的取值范围是 —+ v 2 = l A ・2 "£+r=i D ・3 4 8. =1的一个焦点为丄,0 ,则加的值是（A.17B. 161 C. 4 D. 4 9. A. 10. 若椭圆二 cr 十宀。

高二数学选修1-1第二章试卷及答案

绝密★启用前考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上1、已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．【答案】(1) 3 (2) y＝－x＋4【解析】(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝ (x－4)，即y＝x.由可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝＝＝＝³6＝3.所以线段AB的长度为3.(2)方法一设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0.这时直线的方程为y－2＝－ (x－4)，即y＝－x＋4.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得＋＝0，整理得k AB＝＝－，由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是k AB＝－＝－，于是直线AB的方程为y－2＝－ (x－4)，即y＝－x＋4.2、已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．【答案】16【解析】由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.由定义和余弦定理，得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|²|PF2|，所以|PF1|²|PF2|＝64，∴S△F1PF2＝|PF1|²|PF2|²sin∠F1PF2＝³64³＝16.3、设双曲线－＝1 (0<a<b)的半焦距为c，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．【答案】e＝2【解析】∵直线l过点A(a,0)，B(0，b)，∴l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.∵原点到直线l的距离为c，∴＝c，即ab＝c2.两边平方得16a2b2＝3c4，∴16a2(c2－a2)＝3c4，∴3c4－16a2c2＋16a4＝0，即3e4－16e2＋16＝0.解得e2＝4或e2＝.∵b>a>0，∴>1.∴e2＝＝1＋>2.∴e2＝4，∴e＝2.4、已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．【答案】解(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，又F.所以直线l的方程为y＝.联立消去y得x2－5x＋＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p.所以|AB|＝5＋3＝8.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离等于3＋＝.【解析】5、已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线l的方程．【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1【解析】设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.由|MN|＝，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.即(1＋k2) ＝.化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.。

高二数学期末试卷必修,选修期末试卷及答案

高二数学期末考试卷2（必修5，选修1-1）一、填空题（14×5=70）1．双曲线192522=-y x 的渐近线为__________________________________2．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是3. 在△ABC2sin b A =，则B 等于_____________4. x ＞4是x 1＜41的___________________________条件 5. 椭圆22221x y a b += (0)a b >> 的长轴为12A A ，点B 是椭圆短轴的一个端点，且12120A BA ∠=，则离心率e 等于_________________6. 若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，则不等式01522>-+-a x ax 的解集7. 椭圆5522=+ky x 的一个焦点为（0，2），那么k=________________ 8. 两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是________________9. 在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =21，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________10. 若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 11. 设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是12. 设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n 项的和等于___________________13. 已知非负实数a ，b 满足2a +3b =10最大值是14. 方程 11422=-+-k y k x 表示的曲线为C ，给出下列四个命题：①若41<<k ，则曲线C 为椭圆； ②若曲线C 为双曲线，则1<k 或4>k ； ③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<k ； ④曲线C 不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是．二、解答题（12+12+16+16+16+18=90）15. （本题满分12分）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程16. （本题满分12分）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为 x y 21±=，求该双曲线离心率17. （本题满分16分）△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，.43cos =B 求（1）11tan tan A C +的值；（2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值．18. （本题满分16分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．19. （本题满分16分）已知f (x +1)=x 2－4，等差数列｛a n ｝中，a 1=f (x －1)，a 2=－23，a 3=f (x )（1）求x 的值；（2）求通项a n ；（3）求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值.20. （本题满分18分）如图，从椭圆12222=+by a x （a>b>0）上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴端点B 的连线AB求（1）椭圆的离心率e ；（2）设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，F 1是左焦点，求21QF F ∠的取值范围；（3）设Q 是椭圆上一点，当AB QF ⊥2时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若PQ F 1∆ 的面积为320，求此时椭圆方程高二数学试卷答案1.x y 53±= 2.01,2≠+-∈∀x x R x 3.︒︒12060或4.充分不必要5.366.)21,3(- 8.254810．18 12.320013.52 14. 2 315．解：设椭圆的标准方程为12222=+b y a x ，0>>b a ， 2分∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++b y b x ， 6分∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 124422=++b b ，解得 42=b 或22-=b （舍）， 10分由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . 12分16.25=e17. 解：（1）由3cos 4B =，得sin 4B ==2分由2b ac =及正弦定理得 2sin sin sin .B A C = 4分于是11cos cos tan tan sin sin A C A C A C +=+sin cos cos sin sin sin C A C AA C+= 2sin()sin A C B +=.774sin 1sin sin 2===B B B 7分（2）由32BA BC ⋅=，得3cos 2ca B ⋅=， 8分由3cos 4B =，可得2ca =，即22b =． 10分由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-，得2222cos 5a c b ac B +=+=，222()2549,3a c a c ac a c +=++=+=∴+=． 14分18．P:0<m<314分q:0<m<15 4分p 真q 假，则空集 3分p 假q 真，则1531<≤m 3分故1531<≤m 2分 19. (1)0或3 4分(2) a n =23n －29 或 a n = -23n +329分(3)2972或 3512- 14分20. 解（1）由x MF ⊥1轴可知M x =-c 1分将M x =-c 代入椭圆方程得ab y M2= ∴acb k OM2-= 2分又 ,abk AB -=且OM//AB ∴abac b -=-2 3分即b=c ，22=e 4分（2）设θ=∠==212211,,QF F r QF r QF ， c F F a r r 2,22121==+01)2(1242)(24cos 2212212212212212122221=-+≥-=--+=-+=∴r r a r r a r r c r r r r r r c r r θ 7分当且仅当21r r =时，上式等号成立,1cos 0≤≤∴θ故]2,0[πθ∈ 9分（3）c a c b 2,==∴可设椭圆方程为122222=+cy c x 10分2,22,=∴-=⊥PQ AB k k AB PQ 11分 ∴直线PQ 的方程为)(2c x y -=，代入椭圆方程得28522=+-c cx xc c c PQ 526)21](524)58[(22=+⨯-=∴ 13分又点F 1到PQ 的距离d=c 362 205342121===∴∆c PQ d S PQ F 3即c 2=25，椭圆方程为1255022=+y x 16分。

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金湖二中高二数学期末复习（选修1-1）学号姓名一、选择题（5分×10=50分） 1、“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、已知23)(23++=x ax x f ，若,4)1('=-f 则a 的值为（） A.319 B.310 C.313 D.316 3、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是A.15B.12C.10D.8 （）4、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75°5、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2pD.a+2p 6、已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆周长是A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+ ( )7、椭圆191622=+y x 的内接矩形的面积的最大值是 ( ) A. 48 B.36 C.24 D.12 8、.直线x －y －1=0与焦点在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心、边长为2且边分别平行于两坐标轴的正方形内，则m 的取值范围是 ( ) A.－1<M<1 B.M >－1 C.m<0 D.－1<m<09、.我们把离心率12e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b+=为优美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（）A. 60B.75C.90D. 12010、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，他的方程是)200(22≤≤=y y x ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的范围为 ( ) A.10≤<r B.10<<r C.20≤<r D.20<<r 二、选择题（6×5分=30分）11、动点P 到直线x+4=0的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹方程是 .12. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使MF MP +的值最小，则M 点的坐标为13.焦点在y 轴上,且焦点到一条渐进线097=-y x 的距离为9的双曲线方程为14.已知过抛物线的焦点F 的直线与抛物线相交于B A ,两点, 点B A ,在抛物线的准线上的射影分别为11,B A ,则=∠11FB A ________________15、函数2100)(x x f -=，当86≤≤-x 时的最大值为，最小值为 16、若方程m x x +=-42无实数解,则m 的取值范围是______________三、解答题（本大题共5小题，共计70分.解答题要求有必要的文字说明或推理证明过程）17、（本小题满分12分）（1）求曲线4223+-=x x y 在2=x 处的切线方程；（2）求曲线x x y cos 32-=在6π=x 处的切线方程。

18、（本小题满分14分）求与双曲线13522=-y x 有公共近渐线，且焦距为8的双曲线方程。

19、（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线12222=-by a x 的右焦点,而且与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23(-,求抛物线和双曲线的方程.20、（本小题满分14分）已知函数a x x x x f +++-=93)(23 （1）求函数的单调递减区间；（2）若)(x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

(理科生做)已知,)(2c x x f +=且)1()]([2+=x f x f f （1）设)]([)(x f f x g =，求)(x g 的解析式；（2）设)()()(x f x g x h λ-=，试问：是否存在实数λ，使)(x h 在)1,(--∞内为减函数，且在)0,1(-内为增函数。

21、（本小题满分16分）已知定点)0)(,0(>p p A 和长度为p 2的线段MN ，当线段MN 在x 轴上滑动时，设θ=∠==MAN l AN l AM ,,21（1）求MAN ∆的外接圆圆心C 的轨迹方程；（2）当M A N ∆的外接圆圆心C 在上述轨迹上运动时，能否使θ为钝角？若能，试求出C 点相应的运动范围或位置；若不能，是说明理由。

（3）求1221l l l l +的最大值。

高二数学试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBCABDDCA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11、x y 82= 12、1(,1)8- 13、1814922=-x y 14、090 15、24+a ，24-a . 16、20<≤m 三、解答题（本大题共5小题，解答题要求有必要的文字说明或推理证明过程） 17、（本小题满分12分）（1）求曲线4223+-=x x y 在2=x 处的切线方程；（2）求曲线x x y cos 32-=在6π=x 处的切线方程。

解：（1）2=x 时，4=y ，即切线过点)4,2(，又因为x x y 43'2-=，所以切线斜率4=k ，所以切线方程为：44-=x y（2）6π=x 时，239-=πy ，即切线过点)239,6(-ππ 又因为x y sin 32'+=，所以切线斜率67=k 所以切线方程为：231267--=πx y 18、（本小题满分14分）求与双曲线13522=-y x 有公共近渐线，且焦距为8的双曲线方程。

解：因为双曲线13522=-y x 的近渐线方程为x y 515±=， ①当所求双曲线的焦点在x 轴上时，可设所求双曲线的方程为)0,(12222>=-b a by a x ，因为所求双曲线与已知双曲线有公共近渐线，所以515=a b 又因为82=c 且222c b a =+，解得6,10==b a所以双曲线方程为161022=-y x ②当所求双曲线的焦点在y 轴上时，可设所求双曲线的方程为)0,(12222>=-b a bx a y ，因为所求双曲线与已知双曲线有公共近渐线，所以515=b a 又因为82=c 且222c b a =+，解得10,6==b a所以双曲线方程为110622=-x y 综上可知，双曲线的方程为161022=-y x 或110622=-x y 19、（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线12222=-by a x 的右焦点,而且与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23(-,求抛物线和双曲线的方程. 解：由题意可设抛物线方程为)0(22>-=p px y 因为抛物线图像过点)6,23(-，所以有)23(26-⨯-=p ，解得2=p 所以抛物线方程为x y 42-=，其准线方程为1=x所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1=c 又因为双曲线图像过点)6,23(-，所以有164922=-ba 且122=+b a ，解得43,4122==b a 或8,922-==b a （舍去）所以双曲线方程为1434122=-y x 20、（本小题满分14分）（文科生做）已知函数a x x x x f +++-=93)(23（1）求函数的单调递减区间；（2）若)(x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

解：（文科生题）（1）因为963)('2++-=x x x f ，令0)('<x f ，解得1-<x 或3>x ，所以函数的单调递减区间为),3(),1,(+∞--∞（2）因为963)('2++-=x x x f ，且在)3,1(-上0)('>x f ，所以)3,1(-为函数的单调递增区间，而,2218128)2(a a f +=+++-=a a f +=+-+=-218128)2(，所以)2()2(->f f所以)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值于是2022)2(=+=a f ，所以2-=a ，所以7)1(-=-f ，即函数在区间[]2,2-上的最小值为7- (理科生题)（1）由题意得c x x f c c x c x f x f f ++=+=++=+=222222)1()1()()()]([，所以1=c ，从而1)1()]([)(,1)(222++==+=x x f f x g x x f （2）)2()2()()()(24λλλ-+-+=-=x x x f x g x h 若满足条件的λ存在，则x x x h )2(24)('3λ-+=因为)(x h 在)1,(--∞内为减函数，所以，0)('<x h 对)1,(--∞∈x 恒成立所以0)2(24)('3<-+=x x x h λ，解得4≤λ又因为)(x h 在)0,1(-内为增函数，所以，0)('>x h 对)0,1(-∈x 恒成立所以0)2(24)('3>-+=x x x h λ，解得4≥λ综上可知，存在这样的实数4=λ，使)(x h 在)1,(--∞内为减函数，且在)0,1(-内为增函数。