数学北师大版高中必修1北师大版高中数学必修1第一节 集合的含义与表示 教案

课题: §1.1集合的含义与表示（一）
一. 教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
教学过程：
一、新课引入：
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比
比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：
1.集合有关概念的教学：
考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程230
+=的所有实数根；⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月, x x
广东所有出生婴儿。

A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）
B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。

C.讨论集合中的元素的特征：
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。

即集合元素三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x 2
－2x ＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z ；最小的整数；周长为10cm 的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流
E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.
2.集合的字母表示：
① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。

② 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；
如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A 。

③ 练习：设B ＝{1,2,3,4,5}，则5 B ，0.5 B ， 3 B ， -1 B 。

3.最常见的数集：
① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N 、Z 、Q 、R 。

③ 正整数集的表示，在N 右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④ 练习： 填∈或∉：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， 三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

四、巩固练习： 1.口答：P5 思考；P6 1题。

2.思考：x ∈R ，则{3,x,x 2－2x}中元素x 所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)
3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A 与B 有何关系？试试举同样的例子
课 题:§1.2 集合的含义与表示（二）
教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。

教学重点：会用适当的方法表示集合。

教学难点：选择恰当的表示方法。

教学过程：
一、复习准备：
1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？
2.集合A={x 2＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= 。

3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？
二、讲授新课：
1. 列举法的教学：
① 比较：{方程210x -=的根}、{1,1}-、2{|10}x R x ∈-=
② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。

→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同。

2. 描述法的教学：
① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件。

→P5 例2
② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x 2
-1上的点的坐标”用描述法表示
B. 用描述法表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集。

C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x 2+1=0的解集。

③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

④练习：试用适当的方法表示方程x 3-8x=0的解集。

三、巩固练习：
1. P5 3,4题。

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
3.集合A ＝{x|43
x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 。

4.已知集合A ＝{x|-3<x<3，x ∈Z}，B ＝{(x,y)|y ＝x 2+1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示
是 。

5.已知集合A ＝{x|x ＝2n ，且n ∈N}，B ＝{x|x 2－6x ＋5=0}，用∈或∉填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B
6.设A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N ，且n<10}，B ＝{3的倍数}，求属A 且属B 的元素集合。

7.若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，则a= ， b= 。

四.小结：集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。