【精编】2017-2018年山东省济南市历城二中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

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【精品】2018学年山东省济南市历城二中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题2．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．3．（5分）已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．24．（5分）实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．25．（5分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．128．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．109．（5分）定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．10．（5分）不等式2x2﹣axy+y2≤0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤ B．a≥ C．a≥D．a≥二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．12．（5分）在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=．13．（5分）已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．14．（5分）已知数列{a n}满足a n a n+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S2015=．15．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．。

。2017-2018学年山东省济南外国语学校高二(上)期中数学试卷

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（ 1）求 a，b；（ 2）解不等式 ax2﹣（ ac+b）x+bc＜0． 20．（12 分）已知等比数列 { an} 的各项都是正数，前 n 项和为 Sn，且 a3=4，S4=S2+12，求：（ 1）首项 a1 及公比 q 的值；（ 2）若 bn=nan，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn．
﹣ a1，2a2，a8 成等比数列．
（Ⅰ）求 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn=
，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn 的值．
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2017-2018 学年山东省济南外国语学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 5 分，共 12 题，共计 60 分）
A．10 B．50 C．25 D．75
9．（ 5 分）已知数列 { an} 的通项公式 an=26﹣ 2n，要使此数列的前 n 项和 Sn 最大，
则 n 的值为（）
A．12 B．13 C．12 或 13 D．14
10．（ 5 分）已知 { an} 为等差数列，其公差为﹣ 2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，
n 项和公式的应用，
7．（5 分）已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a4=18﹣a5，则 S8=（） A．18 B．36 C．54 D．72 【分析】由等差数列的性质可得 a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得 a4+a5=18，由等差数列的性质可得 a1+a8=a4+a5=18，
，则的最值是（）
A．最大值 2，最小值 1 B．最大值 1，最小值 0 C．最大值 2，最小值 0 D．有最大值，无最小值

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

山东省济南市历城区第二中学2017-2018学年高二上学期

历城二中2017-2018 年度上学期高二期中化学考试试题可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Na:23 S:32第I卷（选择题）（本大题共22 小题，每小题2分，共44 分。

每小题给出的四个选项中，只有一、选择题：一项符合题目要求。

）1．未来新能源的特点是资源丰富，使用时对环境无污染或很少污染，且有些可以再生，下列全部属于新能源的是一组是①天然气②煤③核能④石油⑤海洋能⑥地热能⑦风能⑧氢能。

A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．③④⑤⑥D．除①②外2.下列对化学反应方向的说法，正确的是A．反应2A(g)+B(g)=3C(g)+D(g）在一定条件下能自发进行，说明该反应的△H>0B．常温下反应2Na2SO3(s)+02(g)=2Na2SO4(s）能自发进行，则△H<0C. CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g）△H>0，△s>0，不论在何种条件下都不可能自发D．因为焓变和熵变都与反应的自发性有关，因此焓变或墒变均可以单独做为判断反应能否自发进行的判据3、在室温条件下，将下列物质都配制成50ml 溶液，加入形状和质量都相同的四块铝片，产生氢气的速率最大的是（）A.10ml 0.15mol/L 的硫酸B.10ml 0.2mol/L 的盐酸C.20ml 0.2mol/L 的硝酸D.50ml 18mol/L 的硫酸4．用C O2 生产燃料甲醇的原理为：CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g)，该反应的能量变化如图所示。

下列说法正确的是A．该反应△H=E2-E1 B．逆反应的活化能为E2C．该反应的活化能为E2-E1 D．ΔH＜0，ΔS＞05、设反应：2NO 2(g)N2O4(g) (△H<0)的正、逆反应速率分别为v1 和v2，则温度升高时，v1 和v2 的变化情况为A. v1 增大， v2 减小B. v1 减小，v2 增大C. v1 和v2 均增大D. v1 和v222 减小6. 下列事实不能用勒夏特列原理解释的是( ) A ．实验室中常用排饱和食盐水的方法收集C l 2 B ．由 H 2、I 2 蒸气、HI 组成的平衡体系加压后颜色变深 C ．向氯水中加 C aCO 3 后，溶液漂白性增强D ．厨房处理油污用热纯碱液效果更好。

2017学年山东省济南市历城区高二上学期期中数学试卷和解析

2017 学年山东省济南市历城区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．（ 5 分）若一数列为，2 ，，┅，则 4 是这个数列的（）A．第9 项B．第10 项C．第11 项D．第12 项2．（ 5 分）在△ ABC中， a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．13．（ 5 分）以下各式中值为的是（）A．sin45 cos15° °+cos45 °sin15 °B．sin45 cos15° °﹣cos45 °sin15 °C．cos75 °cos30 °+sin75 sin30° °D．．（分）在等比数列n }中，a1 ， 5 ，则公比q 为（）4 5 { a =1 a =16A．±2 B．3 C．4D．85．（ 5 分）已知 a，b，c 分别是△ ABC的三个内角 A， B， C 所对的边，若 A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无量多解6．（ 5 分）等差数列 { a n} 的前项和为 S n，若 a3+a8+a13=21，则 S15的值是（）A．105 B． 120 C．56D．847．（ 5 分）已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tan β=（）A．1 B．C．D．8．（ 5 分）在△ ABC中， a，b，c 分别是角A，B，C 所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a 的值为（）A．1 B． 2 C．D．9．（ 5 分）已知 sin2 α=，则 cos2（）=（）。

山东省济南市历城区第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学试题Word版含答案

历城二中2017-2018 年度上学期高二期中化学考试试题可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Na:23 S:32第I卷（选择题）（本大题共22 小题，每小题2分，共44 分。

每小题给出的四个选项中，只有一、选择题：一项符合题目要求。

山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷

山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分）给出下列命题：①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是一条线段；③经过空间任意三点的平面有且只有一个；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中正确命题的序号为________．2. （1分） (2018高三上·连云港期中) 命题：“ x > 1， x2 - 2 > 0”是________命题．（填“真”、“假’”）3. （1分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥l；③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β其中真命题的个数________ ．4. （1分） (2018高二上·西宁月考) 设平面，直线与交于S，若，则 ________.5. （1分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为________6. （1分）等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．7. （1分） (2016高一下·吉林期中) 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．8. （1分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1 ．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.10. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________11. （1分） (2017高二上·黄山期末) 已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．12. （1分）(2017·贵阳模拟) 已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．13. （1分） (2017高一下·盐城期中) 若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________．14. （5分） (2017高二上·芜湖期末) 若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C （﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y= + ，l2：y=﹣2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．16. （10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1中点（1）求证：BC1∥平面AB1D1（2）求证：平面A B1D1∥平面C1BD．17. （10分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= ．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18. （10分） (2017高一下·穆棱期末) 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．（1）判断圆与圆的公切线的条数；（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．19. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20. （15分）(2017·石家庄模拟) 已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．参考答案一、填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

山东省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(二)

山东省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10 B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．4．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．7．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．28．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±49．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+10．一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．211．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=012．四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．14．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．15．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l ∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x ﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．19．已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y ﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．D4．D．5．C6．A．7．C．8．B．9．C10．A．11．C12．B．二、填空题13．解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．14．解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；15．解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③16．解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=V正置后：V水=V则突出的部分V空=设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣三、解答题17．解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19．解：（1）如图所示：l1：﹣y=0，过定点（0，0），=m；l2：x+my﹣m﹣2=0，m（y﹣1）+x﹣2=0，=﹣令y﹣1=0，x﹣2=0．得y=1，x=2，∴过定点（2，1），∵•=﹣1，∴直线与直线互相垂直，∴直线与直线的交点必在以（0，0），（2，1）为一条直径端点的圆上，且圆心（1，），半径r==，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=．即x2+y2﹣2x﹣y=0；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．故三角形面积最大为•2r•r=又与圆的交点为P（，），且OP与P1P2的夹角是45°．∴|OP|==，即+=，解得：m=3或m=故当m=3或m=时，△PP1P2的面积取得最大值．20．解设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，∵圆心C在直线x﹣3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y﹣x=0的距离．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．21．解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．22．解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…。

山东省济南市历城区第二中学2017-2018学年高二10月月考数学试题扫描版含答案

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2017-2018年山东省济南市历城二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，若条件p：A=60°，条件q：sinA=，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣34．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．4x2+9y2=1 B．9x2+4y2=1 C．D．9x2+36y2=15．（5分）过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a7a11=27，则a7=（）A．9 B．1 C．2 D．37．（5分）已知b＜a＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2②a+b＜ab③|a|＞|b|其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．③8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（5分）下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．+D．sinx+10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100911．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．12．（5分）在△ABC中，点M，N分别为边AB和AC的中点，点P是线段MN 上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为x，y，z，记h（x，y，z）=++，则h（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a5=12，则S7=．14．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为．15．（5分）不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为．16．（5分）下列有关命题的说法正确的是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件．③命题““∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x+1＜0”．④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式．18．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．20．（12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，满足：k OA k OB=﹣，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．系统找不到该试题2017-2018学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选：A．2．（5分）在△ABC中，若条件p：A=60°，条件q：sinA=，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵A=60°⇒sinA=，又当sinA=时，A=60°或120°，∴sinA=推不出A=60°，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，即有﹣a≤x+对于一切x∈（0，]恒成立．由于y=x+的导数为y′=1﹣，当0＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．则当x=时，y取得最小值且为，则有﹣a，解得a．则a的最小值为﹣．故选：C．4．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．4x2+9y2=1 B．9x2+4y2=1 C．D．9x2+36y2=1【解答】解：由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），且2a=12，得a=6，由，得c=，∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9，∴椭圆G的方程为，故选：C．5．（5分）过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：由题意可得，当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线y2=4x可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，故满足条件的直线共有3条，故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a7a11=27，则a7=（）A．9 B．1 C．2 D．3【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7a11=27=则a7=3．故选：D．7．（5分）已知b＜a＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2②a+b＜ab③|a|＞|b|其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．③【解答】解：∵b＜a＜0，∴①ab＜b2正确；②a+b＜0＜ab正确；③|a|＜|b|，错误；故选：B．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．A（4，0），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值．∴z max=3×4+2×0=12．故选：D．9．（5分）下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．+D．sinx+【解答】解：A.==＞2，不正确；B.===2，当且仅当=1时取等号，其最小值为2，正确；C.，其值小于0，无最小值；D．sinx＜0，其值小于0，其最小值不可能为2．综上可知：只有B正确．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．11．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．12．（5分）在△ABC中，点M，N分别为边AB和AC的中点，点P是线段MN 上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为x，y，z，记h（x，y，z）=++，则h（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48【解答】解：由已知可得：x+y+z=1．h（x，y，z）=++=（x+y+z）=14+++++≥14+2+2+2=14+2×（2+3+6）=36，当且仅当2z=6x=3y=1时取等号．则h（x，y，z）的最小值为36．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a5=12，则S7=28．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7=a3+a5=2a4，∴a3+a4+a5=12=3a4，解得a4=4．则S7==7a4=28．故答案为：28．14．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为．【解答】解：设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①，+=1，②．①﹣②得：=﹣．∵点（1，2）是弦的中点∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴k==﹣．故答案是﹣．15．（5分）不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6）．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、﹣1对应点的距离之和，而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．16．（5分）下列有关命题的说法正确的是②④．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件．③命题““∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x+1＜0”．④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．【解答】解：对于①，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴①错误；对于②，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，②正确；对于③，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴③错误；对于④，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题为真命题，④正确；综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足a n是S n与2的等差中项，则有2a n=s n+2，当n=1时，2a1=s1+2=a1+2，解可得a1=2，当n=2时，2a1=s2+2=a1+a2+2，解可得a2=4；（2）根据题意，2a n=s n+2，①=s n﹣1+2，②则有2a n﹣1①﹣②可得：2a n﹣2a n=s n﹣s n﹣1=a n，﹣1变形可得：a n=2a n﹣1，又由a1=2，则数列{a n}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列，则a1=2×2n﹣1=2n．18．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．19．（12分）解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．【解答】解：原不等式变形为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0时，x≤﹣1；②a≠0时，不等式即为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．综上，当a=0时，x≤﹣1；当a＞0时，x≥或x≤﹣1；当﹣2＜a＜0时，≤x ≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．20．（12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？【解答】解：设总造价为Z元，则xy=12，有y=∴Z=3y×400+6x×150+5800=900（x+）+5800…（3分）≥900×2 +5800=13000 …（6分）当x=时，即x=4时，Z有最小值13000，若a≥4时，则x=4总进价最低，最低总造价是13000元．当0＜a＜4时，则y′=900（1﹣）∴当0＜x＜4时，y′＜0，故函数y=900（x+）+5800（0，a]上是减函数，∴当x=a时，y有最小值，即最低总造价为900（a+）+5800元答：当a≥4时，x=4总造价最低，最低总造价是13000元；当0＜a＜4时，x=a总造价最低，最低总造价为900（a+）+5800元．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，满足：k OA k OB=﹣，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，∴，即，又，∴a2=4，b2=3，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，得3+4k2﹣m2＞0．，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，代入，即，得：，∴2m2﹣4k2=3，=，O到AB的距离d=，∴=，把2m2﹣4k2=3代入上式得：．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2[选修4-5：不等式选讲]23．系统找不到该试题。

山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二上学期第

高二第三次调研考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 N 14 Na 23 Fe 56 Cu 64 Ag108第I卷（选择题，共44分）一、选择题（本题包括22小题，每题2分，共44分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法不正确的有( )A. 常温下反应C（s）+CO2（g）=2CO（g）不能自发进行，则该反应△H>0B. H2（g）+I2（g）2HI（g）△H=-Q kJ·mol-1，表示一定条件下有1molH2（g）和1molI2（g）反应生成2 mol HI（g）时放出Q kJ的热量C. 过量铁粉与l00mL0.0lmol·L-1的稀盐酸反应，滴入几滴CuSO4溶液能加快反应速率，但不改变产生H2的量D. 改变反应条件使化学平衡向正反应方向移动时反应物的转化率一定增大2．已知1 g氢气完全燃烧生成水蒸气时，放出热量121 kJ。

且氢气中1 mol H－H键断裂时吸收热量为436kJ，水蒸气中1 mol H－O键形成时放出热量463kJ，则氧气中1 mol O ＝O键完全断裂时吸收热量为( )A. 496kJB. 248 kJC. 738 kJD. 932kJ3．下列变化不能用勒夏特列原理解释的是( ) A．合成氨是放热反应，采用在较高温度下进行反应B．氯化镁溶液加热蒸干最终得不到氯化镁固体C．工业生产硫酸的过程中使用过量的空气，以提高二氧化硫的转化率D．实验室用排饱和食盐水的方法收集氯气4. 500℃条件下，在恒容密闭容器中，充入1molNO2存在如下平衡2NO2(g)N2O4(g)，平衡后，D. 相同温度下，起始时向容器中充入0.8 mol SO 2、0.4 mol O 2和3.2 mol SO 3，反应达到平衡前v （正）>v （逆）6．在一密闭容器中，可逆反应：a A(g) + b B(g) c C(g)达平衡后，测得此时C 的浓度为0.6 mol/L 。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期第五次学分认定(期中)试题文

山东省济南市2017-2018学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题文第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在ABC ∆中,若,41sin ,2,3===B AC BC 则=A sin A.83 B. 43 C.810 D.410 2. 已知}{n a 是公差为2的等差数列.若485a a =,则=10a A. 18 B. 14 C.12 D.63. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-,3,01,01x y x y x 则y x z 32-=的最大值是A.12B.6C.6-D.14 4. 已知ABC ∆中,7:5:3sin :sin :sin =C B A ,则最大角为A.32π B. 43π C.65π D.127π 5. 等差数列}{n a 中,如果27,391173951=++=++a a a a a a ,则数列}{n a 前11项的和为A.132B.120C.110D.1216. 等差数列}{n a ,}{n b 的前n 项和是n n T S ,,且1215+-=n n T S n n ,则=44b aA.919 B.25 C.1534 D.2524 7. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若04123=++a S S ,则公比=qA.2-B.3-C.3-2-或D.5 8. 在ABC ∆中,已知,30,25,40 ===C c b 则此三角形解的情况是 A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定9. 已知对任意的R ∈x ,021)1(22>+-+x a x 恒成立,则实数a 的取值范围是 A.)1,(--∞ B.)3,1(- C.),3(+∞- D.)1,3(-10. 在ABC ∆中,若B b A a cos cos =,则此三角形的形状为A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 11. 已知+∈R ,b a ,且2=+b a ,则ba 11+的最小值为 A. 2 B. 4 C. 22 D.2412. 已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,椭圆上存在点P ,使9021=∠PF F ,则椭圆的离心率取值范围为A. ]22,0( B.)1,22[ C.]23,0( D.)1,23[ 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分.13. 设点P 是椭圆36422=+y x 上的动点,F 为椭圆的左焦点,则PF 的最大值为 .14. 函数22()log (321)f x x x =-++的定义域为 .15. 在数列}{n a 中,n n a a a 2,311==+,n S 为}{n a 的前n 项和.若189=n S ,则=n .16. 已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边,C B A sin sin sin ，，成等比数列,当B 取最大值时,C A sin sin +的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）要建一间地面面积为25平方米,墙高为4米的长方体形的简易工棚,已知工棚屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元.问怎样设计地面的长与宽,能使总造价最低？最低造价是多少？18. （本小题满分12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边,C A B sin sin 3sin 2=. （1）若b a =,求B cos ; （2）设120=B ,且2=a ,求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和)12(-=n n S n . （1）求此数列的通项公式n a ;（2）设n n n a b 2=,求数列}{n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）已知)0,2(),0,2(21F F -是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点,且此椭圆经过点)35,2(.（1）求此椭圆的方程;（2）设点P 在椭圆上且321π=∠PF F ,求21PF F ∆的面积.21. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点)23,3(P 在椭圆E 上. （1）求此椭圆E 的方程;（2）已知点)1,1(A ,1F 的椭圆E 的左焦点,P 是椭圆上任意一点,求PA PF +1的最小值.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中,1112,2(2,)n n a a n n N a *-==-≥∈．设1()1n n b n N a *=∈-．（1）求证：数列{}n b 是等差数列; （2）设数列21{}n n b b +的前n 项和为n T ,若()12n m T m Z ≤∈对任意n N *∈恒成立,求正整数m 的最小值.一、选择题1、A2、B3、A4、A5、D6、C7、C8、B9、B 10、D 11、A 12、B 二、填空题13、336+ 14、)1,31(- 15、6 16、3 三、解答题17、解：设地面的长为x 米,宽为y 米,总造价为T 元. 由题意知25=xy125002320012500)(3200500254002)44(+⨯≥++=⨯+⨯⨯+=xy y x y x T4450012500320001250056400=+=+⨯=当且仅当5==y x 时,T 有最小值44500.答：当地面的长为5米,宽为5米,总造价最低,最低造价为44500元. 18、解：（1）因为C A B sin sin 3sin 2=,由正弦定理ac b 32=,又因为b a =,所以c b a 3==.6132992cos 222222=⨯⨯-+=-+=c c c c c ac b c a B .（2）212223)2(22)2(120cos cos 22222-=⨯-+=⨯-+==cc c c b c B,解得2=c .23232221=⨯⨯⨯=∆ABC S .19、解：（1）当1=n 时,1)112(111=-⨯⨯==S a ,当2≥n 时,34)32)(1()12(1-=----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时,满足综上,)(34*N n n a n ∈-=.（2）n n n b 2)34(⋅-=n n n n n T 2)34(2)74(2925211321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- =n T 2 14322)34(2)74(292521+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯n n n n113212)34()222(421+-⨯--+++⨯+⨯=-n n n n T112)34(21)21(442+-⨯----⨯⨯+=n n n112)34()42(42++⨯---⨯+=n n n 142)14(1-⨯+-=+n n142)14(1+⨯-=+n n n T20、解：（1）由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===+22222219254c b a c b a解得⎪⎩⎪⎨⎧==9522a b 所以椭圆的方程是15922=+y x （2）设n PF m PF ==21,,由椭圆定义6=+n m212162362162)(2163cos cos 22221=--=--+=-+==∠mn mn mn mn n m mn n m PF F π解得320=mn . 所以33523320213sin 2121=⨯⨯==∆πmn S PF F . 21、解：（1）由题意得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+===+222223tan 1493c b a b c b a π解得⎪⎩⎪⎨⎧==31222b a 所以椭圆的方程是131222=+y x （2）)(3434221PF PA PA PF PA PF -+=+-=+最小值为534)10()13(3434222-=-+--=-AF . 22、（1）证明：因为112(2,)n n a n n N a *-=-≥∈,所以1111111n n n n a a a a -----=-= 所以11111111111n n n n a a a a ----+==+---,所以111111n n a a --=--即11=--n n b b11111=-=a b 所以数列{}n b 是以1为首项以1为公差的等差数列.（2）由第一问知n b n =,设21+=n n n b b c)211(21)2(11c 2+-=+==∴+n n n n b b n n n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴21111115131412131121n n n n T n 111132331)22124(21)(2)4n n n n n +=+--=-<++++（39124m m ∴≥∴≥ 即所求m 的最小值为9.。

山东省济南市高二上学期期中数学试题

山东省济南市高二上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·张家口期中) 若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdB . 若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC . 若a＞b＞0，c＞d＞0，则D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d2. （2分）在中,,则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解3. （2分）已知函数，（a>0，且），若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是（）A . (0,1)B .C . (2,3)D . (1,3)4. （2分）已知，函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 8D . 65. （2分）各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（）A . 80B . 30C . 26D . 166. （2分）在△ABC中，若，则角A＝（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分） (2019高二上·会昌月考) 两圆和恰有一条公切线，若，，且，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A . （1，2）B . （2，+∞）C . [3，+∞）D . （3，+∞）10. （2分）已知，，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）等差数列的前n项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A .B .C .D .12. （2分）若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为（）A . 1B .C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·湖北期末) 若正数a，b满足，则的最小值为________.14. （1分）(2020·福州模拟) 设x，y满足约束条件则z＝x-3y的最小值为________15. （1分） (2018高二上·北京期中) 能够说明“若等比数列{ }是递增数列，则公比q>1”是假命题的首项的一个取值可以是________16. （1分）若sin（α+β）=p，sin（α﹣β）=q，则 =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·章丘月考) 设各项均为正数的数列的前项和为，满足， .且构成等比数列.（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高二上·咸阳月考) 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据： )19. （5分）(2020·银川模拟) 若，且 .（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由.20. （10分） (2019高一上·南充月考) 已知函数， .（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.21. （10分） (2018高一上·深圳月考) 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22. （15分）(2018·景县模拟) 已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2018级历城二中高二数学期中考试试题-已转档

B.若 ac bc ，则 a b
C.若 a b, c d ，则 a − c b − d
D.若
a c2

b c2
，则 a b
3.已知条件 p : (1− x)(x + 3) 0 ，条件 q : 5x − 6 x2 ，则 p 是 q 的（）
A. 充分非必要条件 C. 充分必要条件
19．（本小题满分 14 分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽柴油车, 中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划. 2019年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析 , 全年需投入固定成本 2500 万元 , 每生产 ��( 百辆 ) , 需另投入成本 ��(��) 万元 , 且 ��(��) =
其中正确命题的序号是________________．三、解答题（解答写在答题卡上的指定区域内，共 6 题，共 82 分）
18．（本小题满分 12 分）在等差数列{an} 中， a2 + a7 = −23 ， a3 + a8 = −29 . （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；（Ⅱ）设数列{an + bn}是首项为1，公比为 q 的等比数列，求{bn} 的前 n 项和 Sn .
已知函数
f
(
x
)
=
x2 − 2x + 2, log2x, x 2
x

2
，若
x0

R
，使得
f
( x0 ) 5m − 4m2 成立，则实数 m 的取
值范围为（）
A.
−1,
1 4

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2017-2018学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞02．（5分）在△ABC中，若条件p：A=60°，条件q：sinA=，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣34．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=15．（5分）在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC 为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6．（5分）在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．37．（5分）已知b＜a＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2②a+b＜ab③|a|＞|b|其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．③8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（5分）下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．+D．sinx+10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100911．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．12．（5分）在△ABC中，点M，N分别为边AB和AC的中点，点P是线段MN 上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为x，y，z，记h（x，y，z）=++，则h（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为．14．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为．15．（5分）设x，y，z∈R，若x2+y2+z2=4，则x﹣2y+2z的最小值为．16．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a+b=10，cosC 是方程2x2﹣3x﹣2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式．18．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．20．（12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．[选修4-5：不等式选讲] 23．系统找不到该试题2017-2018学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选：B．2．（5分）在△ABC中，若条件p：A=60°，条件q：sinA=，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵A=60°⇒sinA=，又当sinA=时，A=60°或120°，∴sinA=推不出A=60°，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，即有﹣a≤x+对于一切x∈（0，]恒成立．由于y=x+的导数为y′=1﹣，当0＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．则当x=时，y取得最小值且为，则有﹣a，解得a．则a的最小值为﹣．故选：C．4．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C．5．（5分）在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC 为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由正弦定理得：，∴⇒sinAcosA=sinBcosB⇒sin2A=sin2B，∵A、B为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，故选：C．6．（5分）在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a 7=3∴=a7=3故选：D．7．（5分）已知b＜a＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2②a+b＜ab③|a|＞|b|其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．③【解答】解：∵b＜a＜0，∴①ab＜b2正确；②a+b＜0＜ab正确；③|a|＜|b|，错误；故选：B．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．A（4，0），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值．∴z max=3×4+2×0=12．故选：D．9．（5分）下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．+D．sinx+【解答】解：A.==＞2，不正确；B.===2，当且仅当=1时取等号，其最小值为2，正确；C.，其值小于0，无最小值；D．sinx＜0，其值小于0，其最小值不可能为2．综上可知：只有B正确．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．11．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．12．（5分）在△ABC中，点M，N分别为边AB和AC的中点，点P是线段MN 上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为x，y，z，记h（x，y，z）=++，则h（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48【解答】解：由已知可得：x+y+z=1．h（x，y，z）=++=（x+y+z）=14+++++≥14+2+2+2=14+2×（2+3+6）=36，当且仅当2z=6x=3y=1时取等号．则h（x，y，z）的最小值为36．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6）．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、﹣1对应点的距离之和，而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．14．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为．【解答】解：设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①，+=1，②．①﹣②得：=﹣．∵点（1，2）是弦的中点∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴k==﹣．故答案是﹣．15．（5分）设x，y，z∈R，若x2+y2+z2=4，则x﹣2y+2z的最小值为．【解答】解：由于：x，y，z∈R，由于x2+y2+z2=4，则：（x﹣2y+2z）2≤（x2+y2+z2）[12+（﹣2）2+22]=4×9=36，∴x﹣2y+2z的最小值为﹣6，故答案为：﹣616．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a+b=10，cosC 是方程2x2﹣3x﹣2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是10+5．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c 的最小值为10+5．故答案为：10+5．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足a n是S n与2的等差中项，则有2a n=s n+2，当n=1时，2a1=s1+2=a1+2，解可得a1=2，当n=2时，2a1=s2+2=a1+a2+2，解可得a2=4；（2）根据题意，2a n=s n+2，①=s n﹣1+2，②则有2a n﹣1①﹣②可得：2a n﹣2a n=s n﹣s n﹣1=a n，﹣1变形可得：a n=2a n﹣1，又由a1=2，则数列{a n}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列，则a1=2×2n﹣1=2n．18．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．【解答】解：（Ⅰ）由，整理得（a+c）c=（b﹣a）（a+b），即ac+c2=b2﹣a2，∴，∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴最长边为b，∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，∴a=1，即最小边长为120．（12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？【解答】解：设总造价为Z元，则xy=12，有y=∴Z=3y×400+6x×150+5800=900（x+）+5800…（3分）≥900×2 +5800=13000 …（6分）当x=时，即x=4时，Z有最小值13000，若a≥4时，则x=4总进价最低，最低总造价是13000元．当0＜a＜4时，则y′=900（1﹣）∴当0＜x＜4时，y′＜0，故函数y=900（x+）+5800（0，a]上是减函数，∴当x=a时，y有最小值，即最低总造价为900（a+）+5800元答：当a≥4时，x=4总造价最低，最低总造价是13000元；当0＜a＜4时，x=a总造价最低，最低总造价为900（a+）+5800元．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【解答】解：（I）由题意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直线l的距离为，△ABO的面积为，把2m2﹣4k2=3代入上式得．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2[选修4-5：不等式选讲]23．系统找不到该试题赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。