2015年春季新版苏科版九年级数学下学期8.6、收取多少保险费才合理同步练习1
苏教科版初中数学九年级下册【同步教案】2015年春8.6 收取多少保险费才合理
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
作 者：曹 慧（常州市外国语学校）
8.6 收取多少保险费才合理
1. 进一步理解事件发生的频率与概率之间的关系，感受统计推理的合理性；
2．澄清日常生活中的一些错误认识，体会概率是描述随机现象的数学模型．
澄清日常生活中的一些错误认识，利用概率解决一些实际问题的能力．
澄清日常生活中的一些错误认识．
教学过程（教师）学生活动设计思球运动员投篮命中的概率为0.8，是不
篮10次就一定有8次命中？应该如何
积极思考，回答问题．
让学生澄清对“平均值”的误解．
通过实例“平均值”的概
，如果随机事件A发生的概率是P
在相同的条件下重复n次试验，事件A 的平均值m为n×P（A）．互相讨论，踊跃回答．
体会概率计
发生的平均次数
如果你是保险公司的负责人，应该如何用和赔偿金额？
平均每次约有100名乘客，飞机失事的
00005，一家保险公司要为乘客保险，旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40来说，保险公司应该如何收取保险费
，保险公司怎样才能不亏本？分组讨论交流．
在具体情境
计算随机事件发
数．
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
8.6 收取多少保险费才合理-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)
收取多少保险费才合理知识点、计算事件发生次数的平均值一般地，如果随机事件A发生的概率是P(A)，那么在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m=n×P(A).1.解释概率值的含义时，一定要强调大量重复试验；2.随机事件A发生的概率P(A)，在相同条件下重复n次试验，不是一定发生n×P(A)次.例如，掷一枚均匀的骰子，掷得"6"的概率等于的含义:如果掷很多次的话，那么平均6次中就有1次掷得"6".巩固练习一．选择题1．一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，这些球除颜色外都相同，从盒子中任抽一个球，则抽到红球的概率是（ ）A．14B．13C．29D．49【解答】C【解析】∵盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，共9个球，从盒子中任抽一个球共有9种结果，其中出现红球的情况2种可能，∴抽到红球的概率是：29．故选C．2．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（ ）A．25B．35C．12D．13【解答】A【解析】∵在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，共5个球，∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是25．故选A．3．从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ）A．小王B．大王C．10D．黑桃【解答】D【解析】∵从一副扑克牌中任意抽出1张牌，共有54种等可能结果，其中抽到小王和大王的结果各有1种可能，数字10的有4种结果，黑桃的有13种结果，∴抽得小王的概率＝抽得大王的概率=154，抽得数字10的概率为454=227，抽得黑桃的概率为1354，故选D．4．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（ ）A．413B．313C．851D．1251【解答】D【解析】小明获胜的概率=3×451=1251．故选D．5．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（ ）A．59B．49C．13D．12【解答】C【解析】卡片藏在瓷砖下的概率=39=13．故选C．6．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）A．25B．415C．815D．不确定【解答】A【解析】观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的615=25，则它最终停留在阴影部分的概率是25，故选A．7．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为35，则购买的豆沙粽的个数是（ ）A．5个B．6个C．8个D．9个【解答】B【解析】∵购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，且选到蛋黄粽的概率为35，∴蛋黄粽的个数为15×35=9（个），∴购买的豆沙粽的个数为15﹣9＝6（个），故选B．8．一儿童行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A．12B．13C．23D．34【解答】B【解析】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13；故选B．9．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝 三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（ ）A．19B．13C．59D．79【解答】B【解析】∵“黄色”扇形区域的圆心角为120°，∴“黄色”区域的面积占整体的的120360=13，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是13，故选B．10．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为12，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上【解答】B【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为12，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选B．11．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）A．0.75B．0.525C．0.5D．0.25【解答】A【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正常）；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，故选A ．12．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ．将菱形沿EF 折叠，使点C 与点O 重合．若在菱形ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．58【解答】C【解析】在菱形ABCD 中，OC =12AC ，∵将菱形沿EF 折叠，使点C 与点O 重合，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12BD ，∴阴影部分的面积=12AC •BD ―12OC •EF =38AC •BD ．∴此点取自阴影部分的概率=38AC⋅BD 12AC⋅BD =34，故选C ．二．填空题13．有六张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将x ―53x ―4的解的概率为 ．2x ―53x ―4，∴1＜x ≤4，∴不等式组的整数解为2，3，4，≥x ―53x ―4的解的概率=36=12，故答案为12．14．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在字母“C ”所示区域内的概率是 ．【解答】13．【解析】由图知字母“C ”所示区域的圆心角度数为360°﹣（60°+120°+60°）＝120°，∴当转盘停止转动后，指针落在字母“C ”所示区域内的概率是120360=13，故答案为13．15．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【解答】37．【解析】设小正方形边长为a ，则阴影部分面积为3a 2，图案总面积8a 2﹣a 2＝7a 2，因此这个点取在阴影部分的概率是3a 27a 2=37；716．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外穿全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【解答】9．【解析】设盒子中黄色乒乓球的个数为x，根据题意，得：x24=38，解得x＝9，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9，故答案为9．17．在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是 ．【解答】27．【解析】在数字1、2、3、4、5、6、7这7张卡片中，数字为3的倍数的有3，6这2个，∴抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是27，故答案为27．18．如图，一飞镖游戏板由大小相同的小正方形格子组成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是： ．【解答】13．【解析】黑色区域的面积＝3×3―12×3×1―12×2×2―12×3×1＝4，总面积为3×4＝12，所以击中黑色区域的概率412=13，故答案为13．19．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为 ．【解答】0.5．【解析】由于每一次正面朝上的概率相等，∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5；故答案为0.5．=1有解，且使20．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的方程2x a2关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为 ．．【解答】45=1有解，【解析】∵使关于x的方程2x a2∴a可取﹣1，0，1，2，3这五个数，∵一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×a＝9﹣4a＞0，，解得：a＜94∴a可取﹣1、0、1、2，共有四个，∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有4个，=1有解，且使关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为∴使关于x的方程2x a24，5．故答案为4521．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a．随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是 ．．【解答】1―π4【解析】由题意可得，圆的面积为：πa2，4正方形面积为：a2，故随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是：1―πa 24a 2=1―π4．故答案为1―π4．22．如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF ＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．【解答】14．【解析】在正方形中，满足点E 、F 分别在正方形的边上（此处采用极限思想），且∠EOF ＝90°的图形如图所示：因此EOF 的面积是正方形总面积的14，因此米粒落在图中阴影部分的概率是14．23．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD ，将它以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB ＝，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．【解答】2―【解析】连接AC 、AO 、OC ，如下图所示，∵在菱形ABCD 中，BC =AB =ABC ＝120°，∴AC ＝12，∴AO =CO =∴S △AOC =12××=18×2=36，S △ACD =12×12×=∴S 阴=S △ADC ―S △ACD =36―S 四边形ABCD =S △AOC +S △ACD =36+∴P =4S 阴4S 四边形ABCO 2―24．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ，则使关于x 的分式方程1mx 1x―1=m 21x 1有正整数解的概率为 ．【解答】12【解析】方程两边同乘以1﹣x ，1﹣mx ﹣（1﹣x ）＝﹣（m 2﹣1），∴x =m 21m 1=m +1，∵有正整数解，当m ＝0时，原分式方程无解，∴m +1＞1，∴使关于x的分式方程1mx1x―1=m 21x 1有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x 的分式方程1mx 1x―1=m 21x 1有正整数解的概率为：36=12．故答案为12．三．解答题25．在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是12，求后放入袋中的黄球的个数．【解答】1．【解析】设放入袋中的黄球的个数为x 个，根据题意得：2+2x =12（2+3+x +2x ）解得：x ＝1，答：放入袋中的黄球的个数有1个．26．某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．【解答】712．【解析】不打折的概率是：360°90°60°360°=712．27．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为25，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．【解答】（1）1120；（2）110；15；14；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色【解析】（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（中奖）=1120；（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）=220=110；P（获得50元）=420=15；P（获得20元）=520=14；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．28．疫情防控期间，随着人们健康意识的不断提升，洗手液需求量剧增．某商场计划引进多个品牌的洗手液进行销售．现邀请生产洗手液的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：甲厂家销量（件）3839404142天数24211乙厂家销量（件）3839404142天数12241（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【解答】（1）12；（2）选择乙厂家．【解析】（1）乙厂家，销售件数不超过40件，其获利就不超过160元，不超过40件的天数由5天，∴P(获利不超过160元)=510=12；（2）x甲=38×239×440×2414210=39.5，甲每天获利70+39.5×2＝149（元），乙每天的获利38×4×139×4×240×4×240×4×41×6×440×4×12×6×110=162（元），∵149＜162，∴选择乙厂家．29．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餮，详情如下套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？【解答】（1）910；（2）订购A套餐更经济，过程见解答．【解析】（1）由题意得，样本中月平均使用流量不超过900M的频数为：100﹣2﹣8＝90，则该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率是90100=910；（2）A套餐人均所需费用为：(822)×20(2535)×(2010)(82)×(2020)10028（元），B套餐人均所需费用为：(82225358)×302×(3010)100=30.2（元），∵28＜30.2，∴该企业订购A套餐更经济．30．由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中小企业进行财政补贴．相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组﹣0.60≤y＜﹣0.40﹣0.40≤y＜﹣0.20﹣0.20≤y＜00≤y＜0.200.20≤y＜0.40企业数12562462（同一组中的数据用该组数据的组中值为代表）（1）分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率以及产值增长率的平均数；（2）该市有3000家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不能低于18万元．若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金？【解答】（1）估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率为150，产值增长率的平均数为﹣24%；（2）该市应准备9600万元的补贴资金．【解析】（1）2100=150，x=1100（﹣0.5×12﹣0.3×56﹣0.1×24+0.1×6+0.3×2）＝﹣24%，答：估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率为150，产值增长率的平均数为﹣24%；（2）对于﹣0.60≤y＜﹣0.40，20（1﹣50%）＝10，需补贴18﹣10＝8（万）；对于﹣0.40≤y＜﹣0.20，20（1﹣30%）＝14，需补贴18﹣14＝4（万）；对于﹣0.20≤y＜0，20（1﹣10%）＝18，需补贴18﹣18＝0（万）；对于0≤y＜0.20，需补贴0万；对于0.20≤y＜0.40，需补贴0万；所以1100（12×8+56×4+0×24+0×6+0×2）×3000＝9600（万）．答：该市应准备9600万元的补贴资金．。
《8.6收取多少保险费才合理》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级下册
《收取多少保险费才合理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数学建模和计算，使学生掌握保险费计算的基本原理和基本方法，并能够运用所学知识解决实际问题，提高其数学应用能力和逻辑思维能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕“如何计算保险费”展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识学习：学生需了解保险的基本概念、保险费的计算依据及影响因素，如风险系数、保额大小等。
2. 数据分析能力：引导学生分析某项保险产品往年的理赔数据、不同类别的保费及相关的历史统计信息，让学生从中了解影响保险费的重要因素。
3. 模型建立与计算：基于上述信息，学生需通过初中数学模型，如线性方程或不等式等，构建出计算保险费的数学模型。
通过实际数据代入模型，计算出收取多少保险费才合理。
4. 实践应用：结合生活实际，分析不同的保险种类、不同的投保人情况如何影响保险费的计算，并尝试为家庭或个人设计一份合理的保险方案。
三、作业要求1. 数据分析：学生需收集真实可靠的保险数据，进行整理和分析，确保数据的准确性和可靠性。
2. 模型构建：学生需根据所学知识，建立合理的数学模型，确保模型的准确性和实用性。
3. 计算过程：学生需详细记录计算过程和结果，包括数据代入、模型求解等步骤，以便于教师评估学生的理解和掌握程度。
4. 实践应用：学生需结合实际情况，提出具体的保险方案，并解释其合理性和可行性。
四、作业评价本作业的评价将结合学生的数据收集与分析能力、模型的构建与求解能力、计算过程与结果的准确性以及实践应用的合理性等方面进行综合评价。
评价标准将侧重于学生的实际操作能力和解决问题的能力。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改和点评，指出存在的问题和不足，并提供改进意见。
2. 学生应根据教师的反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足并加以改进。
3. 对于优秀的作业，教师将在课堂上进行展示和表扬，以激励学生继续努力。
六、其他注意事项1. 学生需在规定时间内完成作业，并按时提交。
8.6收取多少保险费才合理(课件)九年级数学下册(苏科版)
学习概率知识。由此不难看出，概率论也是保险业健康发展的重
要理论基础。
03
知识精讲
典例精析
例1、(1)一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足
够多时，平均来说，每购买________个这样的电子产品，可能会
4
出现1个次品。
【分析】∵产品的抽样合格率为75%，
∴产品的抽样不合格率为1-75%=25%= ，
注意点：
(1)前提条件的次数的平均值。
02
知识精讲
事件A发生的概率为 ，大量重复试验后，事件A平均
200
每n次发生的次数是10，那么n=________。
【分析】
∵事件A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件A平均每n
次发生的次数是10，
03
知识精讲
典例精析
例2、某航班每次约有300名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为
P=0.00005，某保险公司要为乘客提供保险，许诺飞机一旦失事，向每
名乘客赔偿60万元人民币。平均来说，保险公司应该至少收取
________元保险费才不亏本。
30
【分析】法二：600000×0.00005=30（元）。
________元保险费才不亏本。
30
【分析】法一：设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，
则在n次飞行中共收取保险费(300nx)元，
∵n次飞行中，飞机平均失事np次，即(0.00005n)次，
∴平均赔偿(600000×300×0.00005n)元，
由收入不小于支出，可得：300nx≥600000×300×0.00005n，解得：x≥30。
则在n次飞行中共收取保险费100nx元，
《8.6收取多少保险费才合理》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级下册
《收取多少保险费才合理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数学建模和实际问题分析，让学生掌握计算保险费用的基本方法，理解保险费用与风险程度、保险范围等的关系，从而提升学生解决实际问题的能力，培养学生的数学逻辑思维和实际操作能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论知识学习：学生需掌握保险的基本概念、保险费用的计算方法和风险评估的依据。
通过学习，了解保险公司如何确定保费的基本原理。
2. 风险评估分析：学生需对给定的风险事件进行评估，包括事件发生的可能性、损失程度等，为计算保险费用提供依据。
3. 保费计算实践：学生需根据风险评估结果，使用所学知识计算保险费用。
包括了解不同险种的价格构成、影响因素，学会计算基本保费及附加保费等。
4. 案例分析报告：学生需选取一个具体保险案例进行分析，运用所学知识计算保险费用，并分析影响保费的主要因素。
要求分析报告结构清晰、论据充分、结论合理。
三、作业要求为确保作业质量，作业要求如下：1. 学生需在规定时间内独立完成作业，不抄袭、不作弊。
2. 理论学习部分要求全面理解，并能结合案例进行分析。
3. 风险评估和分析要依据数据和实际情况进行，分析过程和结果需真实可靠。
4. 保费计算需使用正确的计算方法和公式，结果需符合实际经济环境。
5. 案例分析报告要求字迹工整、语言通顺、条理清晰。
报告中需有明确的数据支持、详细的分析和逻辑严谨的结论。
四、作业评价作业评价将依据以下标准进行：1. 理论知识掌握程度；2. 风险评估与分析的准确性和全面性；3. 保费计算的正确性和合理性；4. 案例分析报告的完整性、逻辑性和创新性。
五、作业反馈作业反馈环节将包括：1. 教师批改：教师将对每位学生的作业进行批改，指出存在的问题和不足，并给出改进意见。
2. 课堂讨论：教师将选取部分优秀作业进行课堂展示和讨论，鼓励学生互相学习和交流。
3. 反馈汇总：教师将对整体作业情况进行汇总和分析，找出共性和个性问题，为后续教学提供参考。
《8.6收取多少保险费才合理》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级下册
《收取多少保险费才合理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数学建模和计算，使学生掌握如何根据风险评估和保险条款，合理计算保险费用。
通过本课时的学习，学生能够理解保险费用的计算原理，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容本课时作业内容主要包括以下方面：1. 基础知识梳理：学生需复习概率与期望值等基础知识，为保险费用计算奠定基础。
2. 理论学习：通过讲解保险的基本原理、保险费率的制定及风险评估的方法，使学生理解保险费用的计算过程。
3. 案例分析：选取实际保险案例，分析其保险费用计算过程，让学生了解实际操作的流程。
4. 实践操作：根据给定的风险评估数据和保险条款，学生需运用所学知识，计算出合理的保险费用。
5. 思考题：设置相关思考题，引导学生思考如何根据不同情况调整保险费用的计算方法。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材及教师提供的资料，理解保险费用的基本计算原理。
2. 在进行案例分析和实践操作时，学生应仔细分析数据，确保计算的准确性和合理性。
3. 学生在实践操作过程中，应注重团队合作，相互讨论、交流思路，共同解决问题。
4. 完成作业后，学生需对所学的知识进行总结，并完成相关的思考题。
四、作业评价1. 教师将根据学生计算的准确性和合理性进行评价。
2. 评价将综合考虑学生的团队合作能力和相互交流的情况。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，并作为学习榜样。
4. 对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在，并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和纠正。
2. 教师将根据学生的作业情况，进行课堂讲解和答疑，帮助学生解决学习中遇到的问题。
3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。
4. 对于表现优秀的学生，教师将在课堂上进行表扬和分享其作业经验，激励其他学生向其学习。
5. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。
苏科版数学九年级下册8.6《收取多少保险费才合理》同步练习.doc
收取多少保险费才合理[习目标]1 使生进一步掌握概率的概念2 会利用概率计算随机事件发生的平均次数3 体会概率在保险业中的应用4 培养生把数问题转化为数模型的能力5 培养提高生能用数知识解决实际问题的能力．[重点难点]利用概率知识解决实际问题[习过程]情景引入（1）一个篮球运动员投篮命中的概率为08，是不是说他每投篮10次就一定有8次命中？应该如何理解？（2）一副洗好的52张小扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件的频率．（1）它是10；（2）它是黑色的．【答案】（1）113（2）14这113和14如何理解？在抽很多次的情况下，平均每抽13次就有一次是10；在抽很多次的情况下，平均每抽130次就有10次是10；在抽很多次的情况下，平均每抽1300次就有100次是10；………合作探究1、生交流：一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为n×P（A）。
2、提出课本思考于探索问题，生讨论：如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额？某航班每次约有100名乘客。
一次飞行中飞机失事的概率为p=000005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币。
平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？分组讨论，保险公司怎样才能不亏本？知识拓展：1人说：“抛掷两个普通的正方体骰子，掷得的两个6的频率应是16的一半，也就是112”，这一说法是错误对吗？2苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。
该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户__________人；（精确到1.0人） （2月用水量（3m ）4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28 户数12332534 42 1求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到001.0m ）（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到31m ）3一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，•它们除颜色之外没有其他区别，其中装有白球5只，红球3只，黑球1只，袋中的球已经搅匀．•闭上眼睛随机从袋中取出1只球，分别求取出的球是白球、黑球、红球的概率．4某班有60位同，其中女同20名，今天正好遇到这个班的一位同，问遇到男同的机会大，还是女同的机会大？5如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏： 小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?6一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?巩固练习1一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．2年龄活到该年龄的人数在该年龄的死亡人数40 80500 89250 78009 95160 69891 120070 45502 211980 16078 2001………（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
苏科版初三下册数学 8.6 收取多少保险费才合理 同步练习(一课一练)
8.6收取多少保险费才合理一、选择题的是( )1.对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确．．．A. 平均数是1B. 众数是－1C. 中位数是0.5D. 方差是3.52. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是( )A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球3. 下列说法正确的是( )A. 鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B. 某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C. 为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D. 若甲组数据的方差s2甲＝0.06，乙组数据的方差s2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有( )A. 971斤B. 129斤C. 97.1斤D. 29斤5.某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数6.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为( )A. 1B. 6C. 1或6D. 5或67.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩(分) 46 47 48 49 50人数(人) 1 2 1 2 4下列说法正确的是( )A. 这10名同学的体育成绩的众数为50B. 这10名同学的体育成绩的中位数为48C. 这10名同学的体育成绩的方差为50D. 这10名同学的体育成绩的平均数为488.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A . 16B . π6C . π8D . π5 二、填空题9.某校随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则该5010.下图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是________(填“甲”或“乙”)．第10题图11.任取不等式组⎩⎨⎧k －3≤02k ＋5＞0的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为________． 三、解答题12.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．13.为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：(1)m＝________，n＝________，并将条形统计图补充完整；(2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？(3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．14.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2(1)在表中，a＝________，b＝________，c＝________；(2)补全频数直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？15.甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下图分别统计了两人的射击成绩．已知甲射击成绩的方差s2甲＝712，平均成绩x甲＝8.5.(1)根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？(2)求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．参考答案一、1. D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 二、 9. 6.4 10. 甲 11. 13三、12. 解：公平． 理由：列表得：∵由列表可知，共有6种等可能的结果，其中两次数字之积大于2的共有3种情况，不大于2的也共有3种情况，∴小明和小亮获胜的概率相等，都为36＝12.∴这个游戏对双方公平． 13. 解：(1)25，108. 补全条形统计图如解图①.第13题解图①【解法提示】七年级报名人数为：15÷15%＝100(人)．跳绳人数为：100－30－25－15＝30(人)．篮球m%＝25100＝25%，则m＝25，跳绳所占的圆心角度为n°＝30100×360°＝108°，则n＝108.(2)2000×30100＝600(人)．(3)记二男二女分别为：男1、男2，女1、女2，则画树状图如解图②：第13题解图②共有12种等可能的结果，其中恰好一男一女的有8种情况， 因此所求概率为：P(一男一女)＝812＝23.14. 解：(1)0.1，0.3，18.(3分)【解法提示】(1)由统计表可知，分数段在70≤x<80上，频数为36，频率为0.4，∴调查人数为36÷0.4＝90(人)，则在分数段90≤x≤100的人数有90－9－36－27＝18(人)， ∴a＝9÷90＝0.1；b ＝27÷90＝0.3；c ＝18. (2)补全频数直方图如解图所示．第14题解图(3)利用组中值确定七年级学生的平均成绩如下： x ＝65×9＋75×36＋85×27＋95×1890＝81(分)．(4)80分以上的频率为0.3＋0.2＝0.5，∴全校800名七年级学生中，成绩达到优秀的有800×0.5＝400名． 15. 解：(1)由题图可知：乙射击总次数为12次，不少于9环的有7次，∴P(乙射击成绩不少于9环)＝712.(2)x 乙＝2×7＋3×8＋6×9＋1×1012＝8.5(环)，(4分)s 2乙＝112[(7－8.5)2×2＋(8－8.5)2×3＋(9－8.5)2×6＋(10－8.5)2]＝912＝34，∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙， ∴甲的射击成绩更稳定．。
8.6收取多少保险费才合理-苏科版九年级数学下册专题培优训练
8.6收取多少保险费才合理-苏科版九年级数学下册 培优训练一、选择题1、在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是（ ） A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次2、一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）A ．4个B ．10个C ．16个D ．20个3、下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）A ．一个封闭的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等B ．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同C ．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D ．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同4、小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n ） 成活数（m ） 成活率（m /n ）移植棵数（n ） 成活数（m ） 成活率（m /n ） 50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵． 其中合理的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5、“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球,恰好是红球的概率为53”的意义是 ( ) A.布袋中有3个红球和2个其他颜色的球B.如果摸球的次数很多,那么平均每摸球5次就有3次摸到红球C.摸球5次就有3次摸到红球D.摸球5次一定有2次不能摸到红球6、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（ ）A ．65B ．31C ．125D ．61 7、如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若α﹣β＝γ﹣θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若γ+θ＝180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.58、下列说法正确的是( )A ．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖9、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C ．抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5二、填空题10、某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P ＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费 元每人．11、有9张正面分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，23，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ，则使关于x 的分式方程xx mx -=+--21221有正整数解的概率为 ． 12、某车间生产的零件不合格的概率为10001．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．13、从﹣3，0，，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为 ．14、从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程＝1有解，且使关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根的概率为 ．15、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有 个．16、二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为 ．三、解答题17、某商场为了吸引顾客,规定凡购买200元以上物品的顾客均可以直接获得购物券10元,或参加抽奖.抽奖的具体方法是:从一个装有100个彩球的盒子中任取一个球,摸到红球可获得100元的购物券;摸到黄、蓝球,可分别获得50元、10元的购物券;而摸到白球,不能获奖.已知100个球中,5个红球,10个黄球,20个蓝球,其余均为白球.现有一名顾客可以直接获购物券10元,也可以参加抽奖一次,你觉得他选择哪种方式更合算?18、在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．19、春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值元的礼品，至多可得价值元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．20、在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．21、网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．8.6收取多少保险费才合理-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是（ ） A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 【解析】在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次． 故选：D ．2、一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）A ．4个B ．10个C ．16个D ．20个【解答】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率＝＝0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），故选：C ．3、下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）A ．一个封闭的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等B ．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同C ．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D ．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同【解析】A 、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意；B 、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意；C 、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意；D 、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意；故选：D ．4、小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n ） 成活数（m ） 成活率（m /n ）移植棵数（n ） 成活数（m ） 成活率（m /n ） 50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵． 其中合理的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解答】解：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；④若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．故选：C ．5、“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球,恰好是红球的概率为53”的意义是 ( B ) A.布袋中有3个红球和2个其他颜色的球B.如果摸球的次数很多,那么平均每摸球5次就有3次摸到红球 C.摸球5次就有3次摸到红球D.摸球5次一定有2次不能摸到红球6、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（ ）A ．65B ．31C ．125D ．61 【解答】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为 ，故选：D ．7、如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若α﹣β＝γ﹣θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若γ+θ＝180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5【解答】解：A 、∵α＞90°， ∴0.25，故A 正确；B 、∵α+β+γ+θ＝360°，α＞β+γ+θ， ∴=0.5，故B 正确； C 、∵α﹣β＝γ﹣θ，∴α+θ＝β+γ，∵α+β+γ+θ＝180°，∴α+θ＝β+γ＝180°，∴360180=0.5， ∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C 错误；D 、∵γ+θ＝180°，∴α+β＝180°，∴360180=0.5， ∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D 正确；故选：C ．8、下列说法正确的是(A )A ．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖9、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D )A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C ．抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5二、填空题10、某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P ＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费 元每人．【解析】每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P ＝0.00005，故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元， 故至少应该收取保险费每人1002000=20元． 11、有9张正面分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，23，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ，则使关于x 的分式方程xx mx -=+--21221有正整数解的概率为 ． 【解答】解：去分母得1﹣mx +2（x ﹣2）＝﹣1，解得x=m-22， 而x ≠2，即m-22≠2，解得m ≠1， ∴m 的范围为m ≠2且m ≠1； 当m ＝﹣3时，x 52，x 不为正整数； 当m ＝﹣2时，x =21，x 不为正整数； 当m ＝﹣1时，x=32，x 不为正整数； 当m ＝0时，x ＝1，x 为正整数；当m =23，x ＝4，x 为正整数； 当m ＝3时，x ＝﹣2，x 不为正整数，当m ＝4时，x ＝﹣1，x 不为正整数，所以满足条件的m 的值有2个，所以使关于x 的分式方程x x mx -=+--21221有正整数解的概率=92． 故答案为92．12、某车间生产的零件不合格的概率为10001．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品． 【解析】∵某车间生产的零件不合格的概率为10001，每天从他们生产的零件中任取10个做试验， ∴抽取1000个零件需要100天，则100天会查出1个次品． 故答案为：100．13、从﹣3，0，，1，2这5个数中任取一个数记为m ，则能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为 ． 【解答】解：∵在﹣3，0，，1，2这5个数中，能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的3个，分别是，1，2，∴能使二次函数y ＝（x ﹣2）2+m 的顶点在x 轴上方的概率为； 故答案为：．14、从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程＝1有解，且使关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根的概率为 ．【解答】解：∵使关于x 的方程＝1有解，∴a 可取﹣1，0，1，2，3这五个数， ∵一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×a ＝9﹣4a ＞0， 解得：a ＜，∴a 可取﹣1、0、1、2，共有四个，∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有4个，∴使关于x 的方程＝1有解，且使关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有两个不相等的实数根的概率为， 故答案为：．15、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有 个．【解答】解：设袋子中白球有n 个，根据题意，得：＝20%，解得n ＝1，经检验n ＝1是分式方程的解，所以估计口袋中的球大约有4+1＝5个， 故答案为：5．16、二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为 ．【解答】解：∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是3603030++=3110， 故答案为：3110． 三、解答题17、某商场为了吸引顾客,规定凡购买200元以上物品的顾客均可以直接获得购物券10元,或参加抽奖.抽奖的具体方法是:从一个装有100个彩球的盒子中任取一个球,摸到红球可获得100元的购物券;摸到黄、蓝球,可分别获得50元、10元的购物券;而摸到白球,不能获奖.已知100个球中,5个红球,10个黄球,20个蓝球,其余均为白球.现有一名顾客可以直接获购物券10元,也可以参加抽奖一次,你觉得他选择哪种方式更合算?解:因为摸到红球的概率为1005=201,摸到黄球的概率为10010=101,摸到蓝球的概率为10020=51, 故参加抽奖获购物券的平均奖金数是201×100+101×50+51×10=12(元), 而直接获得购物券的奖金数是10元,因为12元>10元,所以他选择参加抽奖更合算.18、在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n 个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n 的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．【解答】解：（1）根据题意，得：＝，解得n ＝2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．19、春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值 元的礼品，至多可得价值 元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．【解答】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20＝20（元），至多可得30+50＝80（元）．故答案为：20，80．（2）列表如下：0 20 30 50﹣ 20 30 50 2020 ﹣ 50 70 3030 50 ﹣ 80 5050 70 80 ﹣∴P （不低于50元）＝＝．20、在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．【解析】（1）∵某顾客购买了125元的商品，∴可以获得一次转动转盘的机会，∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，∴该顾客转动转盘获得购物券的概率为：167； （2）∵红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，∴顾客获得50元购物券的概率为：161， 顾客获得20元购物券的概率为：41．21、网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是 ；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解答】解：（1）∵小明统计的评价一共有：＝150（个）；∴“好评”一共有150×60%＝90（个），补全条形图如图1：（2）图2中“差评”所占的百分比是：×100%＝13.3%， 故答案为：13.3%；（3）列表如下：好 中 差好 好，好 好，中 好，差中 中，好 中，中 中，差差 差，好 差，中 差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．。
8苏科版初中数学九年级下册精品教案.6 收取多少保险费才合理
8.6 收取多少保险费才合理教学目标：进一步理解事件发生的频率与概率之间的关系，感受统计推理的合理性；澄清日常生活中的一些错误认识，体会概率是描述随机现象的数学模型．教学重点：澄清日常生活中的一些错误认识，利用概率解决一些实际问题的能力．教学难点：澄清日常生活中的一些错误认识．教学过程：一、复习一个篮球运动员投篮命中的概率为0.8,是不是说他每投篮10次就一定有8次命中?应该如何理解?虽然我们不能断定他在每十次罚球中必有8次投中,但我们可以说,当罚球次数很大时,在10次一组的罚球中,该运动员平均会有8.010⨯次,即8次投中.要求：积极思考,回答问题.让学生澄清对“平均值”的误解.通过实例进一步了解“平均值”的概念．二、引入一般地,如果随机事件A 发生的概率是P （A ）,那么在相同的条件下重复n 次试验,事件A 发生的次数的平均值m 为n ×P （A ）．要求：体会概率计算随机事件发生的平均次数．三、例题例1 如果你是保险公司的负责人,应该如何制定保险费用和赔偿金额?某航班平均每次约有100名乘客,飞机失事的概率为00005.0=p ,一家保险公司要为乘客保险,承诺飞机一旦失事,将向每名乘客赔偿人民币40万元.平均来说,保险公司应该如何收取保险费呢?分组讨论,保险公司怎样才能不亏本?设该保险公司向每名乘客收取保险费x 元,则在n 次飞行中共收取保险费nx 100元,由在n 次飞行中,飞机平均失事np 次,平均赔偿np 400000元,保险公司必须保证收入不小于支出,可得：np nx 400000100≥即00005.0400000100⨯≥n nxn nx 2000100≥20≥x所以保险公司向每名乘客收取的保险费不低于20元。
在实践中,飞机失事的概率现已远远低于0.00005,保险公司向每名乘客收取20元的保险费,平均来说对保险公司是非常有利的.要求：分组讨论交流,在具体情境中体会概率计算随机事件发生的平均次数．例2 人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：根据上表解下列各题：（1）某人今年50岁,他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少?（保留三个有效数字）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险,当年死亡的人均赔偿金为10万元,预计保险公司需付赔偿的总额为多少？解：⑴由题意得：某人今年50岁，他当年趋势的概率为0.0122他活到80随的概率为0.206⑵设每人收取x 元的保费 100000200007800995120000⨯⨯≥x 解得：1219≥x答：每人每年至少收取约1219元的保险费.要求：学生独立思考,教师点评.在具体情境中体会概率计算随机事件发生的平均次数.四、练一练1.某奖券的中奖率是1%,买100张奖券一定会中奖吗？2.一批电子产品的抽样合格率为75%,当购买该电子产品足够多时,平均来说,购买多少个这样的电子产品可能会出现一个次品?3.如果事件A 发生的概率是1005,那么下列推断哪几个是正确的? ⑴做100次这种试验,事件A 必发生5次.⑵大量重复做这种试验,事件A 平均每100次发生5次.⑶做100次这种试验,事件A 不可能发生6次.要求：学生独立完成后,口述.五、小结会利用概率计算随机事件发生的平均次数，体会概率在保险业中的应用．六、课后作业1.下列说法中，正确的是 （）A.“明天降雨的概率是%80”表示明天有%80的时间降雨B.“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5”表示每抛这枚硬币2次就有一次出现正面朝上C.“彩票中奖概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D,在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天2. 一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数.3. 某水果公司以2元/千克的成本价新进10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.⑴请你帮忙完成此表.⑵柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5000元利润，定价应如何变化?。
九年级下册第8章统计和概率的简单应用8、6收揉少保险费才合理习题新版苏科版
(2)某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个 数仍比甲袋中红球个数多，此时想取出1个红球，选乙 袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？
解：说法错误．
理由：∵从乙袋取出 10 个红球后，乙袋中的红球个数为 10， ∴此时从乙袋中摸到红球的概率为1400＝14，从甲袋中摸到红球 的概率为159. ∵159＞14，∴选甲袋成功的机会大．
3 【2021·上海】已知数据1，1，2，3，5，8，13，21，
34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 1
____3____．
4 如图，水平地面上的甲、乙两个区域分别 由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组 成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛 一个小球，P(甲)表示小球停留在甲区域 中灰色部分的概率，P(乙)表示小球停留 在乙区域中灰色部分的概率，
(2)分别求甲、乙两个分厂加工出来的100件产品的平均利 润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工 业务？
解：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为(40×90＋ 20×50＋20×25－20×50－27×100)÷100＝14(元)． 乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为(28×90＋ 17×50＋34×25－21×50－20×100)÷100＝11.7(元)． 因为14＞11.7，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
(1)请估计树苗成活的概率是__0_._9_1_1__(精确到小数点后第3 位)；
【点拨】 由表格中的数据可得，这种树苗成活的概率是0.911.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活 __4_._5_5_5__万棵．
【点拨】 由题意可得，估计这种树苗能成活5×0.911＝
4.555(万棵)．
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 8.6 收取多少保险费才合理教案 (新版)苏科版
（1）它是10；（2）它是黑色的．
【答案】（1） （2）
这 和 如何理解？
在抽很多次的情况下，平均每抽13次就有一次是10；
在抽很多次的情况下，平均每抽130次就有10次是10；
在抽很多次的情况下，平均每抽1300次就有100次是10；
分组讨论，保险公司怎样才能不亏本？
知识拓展：
1、人说：“抛掷两个普通的正方体骰子，掷得的两个6的频率应是 的一半，也就是 ”，这一说法是错误对吗？
2、苏州市区某 居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30 户家庭，已知这30户家庭共有87人。
5、如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏：
小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样 的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?
5、 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?
教后记：
。。。。。。
合作探究
1、 学生交流：
一般地，如果随机事件 A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）。
2、提出课本思考于探索问题，学生讨论：
如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿 金额？
某航班每次约有100名乘客。 一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
九年级数学下册 8.6 收取多少保险费才合理教案 (新版)苏科版
（2）一副洗好的52张小扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件的频率．
（1）它是10；（2）它是黑色的．
【答案】（1） （2）
这 和 如何理解？
在抽很多次的情况下，平均每抽13次就有一次是10；
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收取多少保险费才合理
教学目标
使学生进一步掌握概率的概念
2、会利用概率计算随机事件发生的平均次数
3、体会概率在保险业中的应用
4、培养学生把数学问题转化为数学模型的能力
5、培养提高学生能用数学知识解 决实际问题的能力
重难点
利用概率知识解 决实际问题
2、苏州市区某 居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30 户家庭，已知这30户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户__________人；（精确到 人）
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
在抽很多次的情况下，平均每抽130次就有10次是10；
在抽很多次的情况下，平均每抽1300次就有100次是10；
。。。。。。
合作探究
1、 学生交流：
一般地，如果随机事件 A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）。
2、提出课本思考于探索问题，学生讨论：
5、 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?
8.6收取多少保险费才合理-苏科版九年级数学下册教案
8.6 收取多少保险费才合理-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标1.掌握如何计算保险费的方法；2.理解如何合理地收取保险费；3.意识到保险费的重要性，了解一些重要的保险种类。
二、教学重点1.如何计算保险费的方法；2.如何合理地收取保险费。
三、教学难点如何理解保险费的合理性。
四、教学内容与过程1. 引入通过引导学生通过日常生活中不同场景下的保险费用来引入本节课的主要内容。
同时，启发学生思考收取多少保险费才是合理的。
2. 保险费计算方法1.按年龄、职业、健康状况等不同情况确定保险费的档次；2.根据选定的档次，算出相应的保险费用；3.确定保险期限和保险金额。
3. 如何合理收取保险费1.考虑客户的财务状况，不要过度收取；2.考虑风险等级，保险费要越高的风险度越高；3.需要对风险进行量化评估，确定具体的风险度；4.与竞争对手进行比较，确定一个合理的价格。
4. 保险类型及费用标准教师介绍一些主要的保险类型及其费用标准，如：寿险、意外险、医疗险等。
并且通过比较不同险种的保费告诉同学不同保险费的不同收费标准。
5. 练习提供一些保险费用的案例，让学生通过计算保险费用并确定其合理性，巩固和深化自己的实际运用能力。
6. 总结教师总结本节课的内容，强调保险费的合理性和重要性，同时向学生介绍一些基本的保险知识，帮助学生增强自我保护意识。
五、教学方法1.案例教学法；2.归纳演绎法；3.贴近生活，让学生在实际生活中感知保险的重要性。
六、教学评价1.学生能够掌握计算保险费用的方法；2.学生能够理解保险费的合理性；3.学生能够掌握一般的保险知识，增强自我保护意识。
七、教学资源教师自编的案例资料和测验试卷。
八、拓展阅读1.保险知识小百科，了解更多保险相关的知识；2.如何购买保险，指导如何正确地购买适合自己的保险；3.大灾难保险，探讨大灾难时应该如何选择保险。
苏科版数学九下8.6《收取多少保险费才合理》表格设计
体会概率计算随机事件发生的平均次数．
例1如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额？
某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率为p＝0.00005，一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
2、一副洗好的52张小扑克牌中
（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件的频率
（1）它是10；（2）它是黑色的
积极思考，回答问题．
让学生澄清对“平均值”的误解．
通过实例进一步了解“平均值”的概念．
合作交流
一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为n×P（A）．
2．一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?
3．为了调查今年有多少名学生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加中考。
（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？
教学难点
利用概率解决一些实际问题的能力
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
出示目标：
1、进一步理解事件发生的频率与概率之间的关系，感受统计推理的合理性；
2．澄清日常生活中的一些错误认识，体会概率是描述随机现象的数学模型．
认识学习目标，Leabharlann 到心中有数目标导学，有的放矢
自主探究
1、一个篮球运动员投篮命中的概率为0.8，是不是说他每投篮10次就一定有8次命中？应该如何理解？
3、如果事件A发生的概率是 ，那么下列推断，那几个是正确的？
苏科版初中数学九年级下册《8.6 收取多少保险费才合理》同步练习卷
苏科新版九年级下学期《8.6 收取多少保险费才合理》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a＝b﹣2B．a＝b+12C．a+b＝10D．a+b＝12二．填空题（共5小题）2．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．3．有10张卡片，分别写有0～9共10个数字，将背面朝上洗匀后，任意抽出一张，那么P（抽到的数是偶数）＝，P（抽到的数字是6）＝，P（抽到的数字是3的倍数）＝．4．如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图，那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加美术兴趣小组的学生的概率是%．5．小亮所在的九年级（一）班有48位同学，除一半同学参加合唱组外，另有4人，8人，12人分别参加了书法组，电脑组，篮球组，小亮参加的是电脑组，老师要在这4组中挑选一名联络员，若每个人机会均等，则：（1）这个联络员属组的概率最大；（2）小亮被选中的概率是；（3）这个联络员可能属合唱组的概率是，属书法组的概率是，属电脑组的概率是，属篮球组的概率是．6．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是．三．解答题（共41小题）7．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．8．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？9．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？10．在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标．（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以为半径的圆的内部的概率．11．投掷一枚普通的正方体骰子24次．（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．（2）求出现5点的概率；（3）出现6点大约有多少次？12．（易错题）生物科学家通过大量的调查估计得出，某种树木生长高10m以上的概率为0.9，生长高15m以上的概率为0.4，生长高18m以上的概率为0.1，现高10m的这种树长到15m的概率为多少？现高15m的这种树长到18m的概率为多少？13．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？14．贵阳市某中学初一年级的学生参加军训，在一次野外生存训练中，教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中（图中每个三角形的大小、形状完全相同）．（1）食品埋藏在A区域的概率是多少？（2）假如你去寻找食品，你认为在哪个区域找到食品的可能性大？说明理由．15．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．（1）求从中抽出一张是红桃的概率；（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．16．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？17．某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）18．甲、乙两人各进行一次射击，若两人击中目标的概率均为0.6．求：（1）两人均击中目标的概率；（2）至少有1人击中目标的概率．19．一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记P n表示第n次摸出的是红球的概率，（1）P1＝；P2＝；（2）试写出P n与P n之间的关系式；．﹣120．《列子》中《歧路亡羊》写道：杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之．杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人日：“多歧路．”既反，问：“获羊乎？”日：“亡之矣、”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也．”如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等．（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当n＝5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？21．某沿海城市将进行旧城改造，该市地区面积约占40%，其余为郊区，计划将城区面积的40%建成“公寓式”住宅，面积占城区30%的工厂迁至北部郊区的荒废地带，其余均为商业区，而郊区的北部已有工厂占郊区面积的20%，南部沿海一带将被开发为别墅区占20%，原占地40%农田不变．当电脑把该市新城郊规划图显示在屏幕上时，任意点击一下鼠标，则被点击点是下列位置的概率是多少？（1）别墅区（2）居住区（3）商业区（4）工业区22．某广场地面铺满了边长为36 cm的正六边形地砖（局部图如左下图所示），现在向上抛掷半径为cm的圆碟，求圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率．23．2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A．推实心球（2kg）；B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳；E．其他，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人；（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．24．某人在一只黑色的口袋里装有颜色不同的10个小球．搅匀后，每次摸一个球，2元摸1次，第一次摸后放回去才能摸第二次，规定每次都摸到奖品才能获（奖品已标注在球上，奖金累加）．（1）如果花2元摸1次，那么摸不到奖的概率是多少？（2）如果花4元摸2次，那么不能获奖的概率是多少？（3）如果花4元摸2次，那么获得10元奖品的概率是多少？25．有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在一个布袋里，并精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中彩情况如下：问按赌1 000次统计，赌主可净赚多少钱？26．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑．27．如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．（1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．28．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）把折线统计图补充完整；（2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．29．转动如图所示的转盘，当转盘停止转动时，求转得下列各数的概率．（1）转得的数为负整数；（2）转得的数不是负数；（3）转得的数的绝对值小于2．30．（1）如图1是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外是完全相同的，现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，乒乓球抛掷后停留在黑地砖上的概率是多少？（2）请在图2中，重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在地砖上的概率为．31．某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．32．在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏﹣﹣幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗赢的概率是多少（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次说明你的理由．33．一个箱子中装有3个白球和7个红球，每个球除颜色外都相同，从箱子中任意摸出一个球．（1）摸到白球的概率，摸到红球的概率，摸到黑球的概率，摸到白球或红球的概率分别是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，那么很可能摸到什么球？为什么？34．我县城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？（2）他遇到黄灯的概率是多少？35．一只中袋内有7个红球，3个白球，这10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球（但不知是红球还是白球），并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率．36．一个不透明的口袋中有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中任间摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在口袋中拿出多少个黄球？37．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：（1）选到一等品的概率；（2）选到二等品的概率；（3）选到三等品的概率38．中国体育彩票每100万张为一组，每张2元，设特等奖1名，奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元；三等奖100名，各奖100元；四等奖1000名，各奖20元；五等奖10万名，各奖2元．小王花2元买了一张彩票，那么他获奖的概率是多少？他获得特等奖，一等奖，二等奖，三等奖，四等奖，五等奖的概率分别是多少？39．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A与事件B，哪个发生的概率大，并说明理由．40．有10张卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面向上后洗匀，任意抽出一张，回答下列问题，并在图上用相应的字母表示．（1）抽到一位数的概率．用A表示．（2）抽到奇数的概率，抽到偶数的概率．用B表示．（3）抽到不超过6的数字的概率．用C表示．（4）抽到两位数．用D表示．41．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．请你完成下列问题：（1）翻到奖金1000元的概率是多少？（2）翻到奖金的概率是多少？（3）翻不到奖金的概率是多少？（4）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？42．袋中有4个玻璃珠，其中2个红色，2个蓝色，玻璃珠除了颜色外其余特征均相同，若从此袋中任取2个珠子，试求取出都是蓝色珠子的概率．43．布袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个．（1）从中连取2个球（取后不放回，搅匀后再取），取出的球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？（2）从中连取3个球（取后放回，搅匀后再取），取出的3个球的顺序为黑、白、黑的概率是多少？44．一盒螺钉有20个，其中18个合格，另一盒螺母有50个，其中有40个合格，从这两盒中各拿一个螺钉和一个螺母，两者都是合格的概率是多少？45．如图，一个被两条直径分成4个扇形的圆形转盘（两条直径的一个夹角为60°），其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针指向两个扇形的交线时，那么重转1次，直到指针指向某一扇形的位置）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在6，7这2个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与分别为偶数的概率相等，并说明理由．46．现有2套相同的书，各有上下两册．问任意抽取两册，刚好成一套的概率是多少？47．6个同样大小的小球，在小球上分别标有代号1～6，将球放入袋中，随机取出一个球，取出第一个球后不放入袋中，再取出第二个球，求出下列事件的概率．（1）第一个球是4；（2）第一个球不是3；（3）第一个球是1，第二个球是5的概率；（4）一个球是2，另一个球是5．苏科新版九年级下学期《8.6 收取多少保险费才合理》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a＝b﹣2B．a＝b+12C．a+b＝10D．a+b＝12【分析】由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系．【解答】解：由已知可得a+7＝，解得a+2＝b，即a＝b﹣2．故选A．【点评】解答此题的关键是根据概率公式列出代数式．二．填空题（共5小题）2．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4＝16，故出他们”心有灵犀”的概率为＝．【点评】P（A）＝，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．3．有10张卡片，分别写有0～9共10个数字，将背面朝上洗匀后，任意抽出一张，那么P（抽到的数是偶数）＝，P（抽到的数字是6）＝，P（抽到的数字是3的倍数）＝．【分析】任意抽出一张总共有10种情况，其中偶数有5种情况，抽到是6有1种情况，是3的倍数有0，3，6，9，4种情况，利用概率公式进行求解即可．【解答】解：P（抽到的数是偶数）＝，P（抽到的数字是6）＝，P（抽到的数字是3的倍数）＝．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图，那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加美术兴趣小组的学生的概率是10%．【分析】根据几何概率的求法：任意挑选一人，恰为参加美术兴趣小组的学生的概率就是标有美术区域的面积与总圆面面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：标有一等奖区域的面积占总圆面面积的10%．故答案为：10．【点评】用到的知识点为：各部分的概率之和为1．5．小亮所在的九年级（一）班有48位同学，除一半同学参加合唱组外，另有4人，8人，12人分别参加了书法组，电脑组，篮球组，小亮参加的是电脑组，老师要在这4组中挑选一名联络员，若每个人机会均等，则：（1）这个联络员属合唱组的概率最大；（2）小亮被选中的概率是；（3）这个联络员可能属合唱组的概率是，属书法组的概率是，属电脑组的概率是，属篮球组的概率是．【分析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：48位同学，除24人参加合唱组外，另有4人，8人，12人分别参加了书法组，电脑组，篮球组，老师要在这4组中挑选一名联络员，若每个人机会均等，则这个联络员可能属合唱组的概率是，属书法组的概率是，属电脑组的概率是，属篮球组的概率是．小亮被选中的概率是．故本题答案为：（1）合唱；（2）；（3），，，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是．【分析】由于3a的末位数字是：31＝3，32＝9，33＝7，34＝1，…4个一循环，可知集合{1，2，3，…，99，100}，使3a的末位数字是7的有25个，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝7，34＝1，…4个一循环，100÷4＝25，∴3a的末位数字是7的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．解题的关键是找到3a的末位数字是7的情况数．三．解答题（共41小题）7．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%＝25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°＝72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2＝1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4＝5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率＝．【点评】此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正确信息是解题关键．8．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【分析】根据概率的求法，找准两点：①、全部情况的总数；②、符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为；（3分）（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；（6分）（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．（10分）故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．（12分）。
8.6 收取多少保险费才合理-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(苏科版)(解析版)
收取多少保险费才合理一．选择题（共12小题）1．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A．13B．12C．23D．无法确定【分析】根据概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【解答】解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此46=23，故选：C．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式．2．在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．34B．35C．38D．58【分析】直接利用黑球个数除以总数进而得出答案．【解答】解：∵在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同．∴从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是：35+3=38．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．3．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A．13B．14C．16D．18【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：120360=13．故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A．56B．13C．512D．16【分析】根据概率公式即可得到结论．【解答】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为360−90−90−60−60360=16，故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．47B．37C．27D．17【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=27．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．14D．16【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）=48=12．故选：A．【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=mn．7．在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．3m+n B．3m+n+3C．m+nm+n+3D．m+n3【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是3m+n+3，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（）A．16B．736C．29D．14【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．【解答】解：设每个格点正方形的边长为1，则阴影部分的面积为：42−12×（1×4+2×4+2×3）＝7，所以当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是736，故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．9．如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和（两个小圆的直径相等），若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．14D．1π【分析】根据题目中的图形和图形中的数据可以得到阴影部分，根据概率公式即可得到结论．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，由图可得，大圆的面积＝π×（2r）2＝4πr2，S阴影＝π×（2r）2﹣2π×r2＝2πr2，∴滚落在阴影部分的概率=S阴影S大圆=2πr24πr=12，故选：A．【点评】本题考查了几何概率，圆的面积的计算，正确的理解题意．10．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．12B．310C．15D．710【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310，故选：B．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若α﹣β＝γ﹣θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若γ+θ＝180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【解答】解：A、∵α＞90°，∴α360＞90360=0.25，故A正确；B、∵α+β+γ+θ＝360°，α＞β+γ+θ，∴α360＞180360=0.5，故B正确；C、∵α﹣β＝γ﹣θ，∴α+θ＝β+γ，∵α+β+γ+θ＝180°，∴α+θ＝β+γ＝180°，∴180360=0.5，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；D、∵γ+θ＝180°，∴α+β＝180°，∴180360=0.5，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．12．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（）A．13B．29C．23D．49【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题；【解答】解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值=29，∴米粒停在黑色区域的概率是29．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．二．填空题（共12小题）13．有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=2的解为正数，且使关于y的不等式组{y+23−y2＞1y≤a的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为12．【分析】通过分式方程的解为正数得到a＜4且a≠2，再解不等式组得到a≥﹣2，从而得到a的范围为﹣2≤a＜4且a≠2，然后根据概率公式求抽到符合条件的a的概率．【解答】解：去分母得2﹣a＝2（x﹣1），解得x=4−a2，根据题意得4−a2＞0且4−a2≠1，解得a＜4且a≠2，不等式组{y+23−y2＞1y≤a变形为{y＜−2y≤a，而不等式组的解集为y＜﹣2，所以a≥﹣2，即a的范围为﹣2≤a＜4且a≠2，所以抽到符合条件的a的概率=36=12．故答案为12．【点评】本题考查了概率公式：某随机事件的概率＝这个随机事件所占有结果数除以总的等可能的结果数．也考查了解分式方程和一元一次不等式组．14．如图所示，在圆形转盘中，∠AOB＝∠BOC＝90°，拨动指针，指针指向区域a的概率为P1，在矩形转盘中，CD＝1，BD＝2，拨动指针，指针指向a区域的概率为P2，则P1+P2＝56．【分析】由∠AOC＝∠BOC＝180°知指针指向区域a的概率P1=12，再证△COD为等边三角形，得出∠AOD＝120°，从而求得指针指向a区域的概率P2=120360=13，继而相加可得答案．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC＝180°，∴指针指向区域a的概率P1=12；∵矩形ABCD中BD＝2，∴OD＝OC＝OB=12BD＝1，又∵CD＝1，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴指针指向a区域的概率P2=120360=13，则P1+P2=12+13=56，故答案为：56．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是49．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a＝8 ．【分析】根据摸到红球的概率为23，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，得：aa+4=23，解得a＝8，经检验：a＝8是分式方程的解，故答案为：8．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．17．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是45，则n的值是16 ．【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值．【解答】解：由题意得：n n+4=45解得：n＝16；故答案为：16．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为38．【分析】用阴影部分的面积除以正方形地毯的面积即可求解．【解答】解：一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为616=38．故答案为：38．【点评】本题考查了几何概率：概率＝相应的面积与总面积之比．19．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是13．【分析】直接利用概率公式计算可得答案．【解答】解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是26=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．20．有三张正面分别标有数字﹣1，l，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为未知数的一元二次方程x2﹣（a2+1）x﹣a+2＝0的解不为1的概率是1．3【分析】首先根据使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为未知数的一元二次方程x2﹣（a2+1）x﹣a+2的解不为1确定a的值，然后利用概率公式求解．【解答】解：∵使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4×1×a（a﹣3）＞0，解得：a＞﹣1，∵以x为未知数的一元二次方程x2﹣（a2+1）x﹣a+2＝0的解不为1，∴12﹣（a2+1）﹣a+2≠0，∴a≠1且a≠﹣2，∴满足条件的a只有2，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为未知数的一元，二次方程x2﹣（a2+1）x﹣a+2＝0的解不为1的概率是13．故答案为：13【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是1．6【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的1，可得结论．6【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC，∴S阴＝S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积＝S扇形OBC是解题关键．22．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是18．【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：324=18．故答案为：18【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．已知菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，在菱形内部（包括边界）任取一点P，得到△ACP并涂成黑色，使黑色部分的面积大于6cm2的概率为14．【分析】让黑色部分的面积大于6cm2的面积数除以总面积数即为所求的概率．【解答】解：易得BD的一半为3cm；∵AC＝8cm，∴当黑色部分的面积等于6cm2时，∴高应等于1.5cm，那么在△ACD里，使黑色部分的面积大于6cm2的点P在平行于AC且到直线AC的距离大于1.5cm且与AD，CD相交的三角形内，根据相似三角形的知识可得黑色部分的面积大于6cm2的三角形面积占△ACD的面积的14，所以概率为14．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．24．有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程1−axx−2+2=12−x有正整数解的概率为16【分析】易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x=22−a，∵分式方程的解为正整数，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解为正整数，当a＝1时，x＝2不合题意，∴a＝0，，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为16故答案为：1．6【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三．解答题（共6小题）25．计算下列各题：如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，请计算：（1）停止后指针落在蓝色区域的概率；（2）黄色区域扇形的圆心角度数是多少？【分析】（1）首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率；（2）用黄色区域所占的比例乘以360°即可得出答案．【解答】解：（1）∵圆被等分成1+2+3+4＝10份，其中蓝色部分占3份，；∴停止后指针落在蓝色区域的概率为：310×360°＝72°，（2）210答：黄色区域扇形的圆心角度数是72°．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中．事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn26．手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包．现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人随机抢红包．（1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；（2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．（2）将所有情况全部列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）因甲的速度最快，则甲抢到红包的可能性有三种，因此甲抢到最多金额的红包的概率为13；（2）甲、乙、丙三人抢到的红包所有可能情况如下：甲A、乙B、丙C；甲A、乙C、丙B；甲B、乙A、丙C；甲B、乙C、丙A；甲C、乙A、丙B；甲C、乙B、丙A；共有6种可能，甲抢到红包A的可能性有2种，所以甲抢到红包A的概率P（A）=26=13．【点评】考查了概率公式，解题的关键是正确的将所有情况全部列举出来，难度不大．27．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）判断摸到什么颜色的球可能性最大？（2）求摸到黄颜色的球的概率；（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？【分析】（1）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；（2）用黄球的个数除以总球的个数即可得出答案；（3）根据概率公式可直接得出答案．【解答】解：（1）∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，红球最多，∴摸到红球的可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率是21+2+3=26=13；（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，要把袋子里的1个红球变成白球即可．【点评】本题考查了概率的公式，属于概率基础题，球的数量相同即可得到概率相同．28．一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为1，则他答对了几道题？5【分析】（1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可；（2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可．【解答】解：（1）∵共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，∴还剩2个箱子，∴一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率1；2，（2）∵一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为15∴他从5个箱子中选择一个箱子，∴则他答对了1道题；【点评】考查了概率公式，解题的关键是仔细读题并读懂题意，难度中等．29．某家庭记录了未使用节水水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水水龙头50天的日用水量数据（单位：m3），得到频数直方图如图：（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率；（2）为了计算方便，把用水量介于0﹣0.1m3之间的日用水量均近似的看做0.05m3，用水量介于0.1﹣0.2m3之间的日用水量均近似的看做0.15m3，用水量介于0.2﹣0.3m3之间的日用水量均近似的看做0.25m3，…，依此类推．请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到0.01m3）（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？【分析】（1）根据频数直方图可得该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率；（2）根据题意即可求出未使用节水水龙头50天的日用水量和使用节水水龙头50天的日用水量；（3）由（2）可得一年能节省的水量．【解答】解：（1）根据频数直方图可知：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率约为：=0.4．P=2+4+6+850答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率约为0.4；（2）未使用节水水龙头50天的日用水量为：1（2×0.05+4×0.15+4×0.25+6×0.35+10×0.45+16×0.55+8×0.65）50＝0.446≈0.45，使用节水水龙头50天的日用水量为：1（2×0.05+4×0.15+6×0.25+8×0.35+16×0.45+10×0.55+4×0.65）50＝0.406≈0.41．答：该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是0.45m3，0.41m3；（3）由（2）可知：一年能节省水：365×（0.45﹣0.41）＝14.6（m3），答：该家庭一年能节省14.6m3的水．【点评】本题考查了概率公式、频数分布直方图、近似数、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识．30．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离x（千米）0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5数量12 20 24 16 8；（Ⅰ）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为710（Ⅱ）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（Ⅲ）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？【分析】（Ⅰ）用表格中数据，用送餐距离不超过3千米的数量除以80即可；（Ⅱ）利用加权平均数的公式计算即可；（Ⅲ）计算送一份外卖的平均收入，再计算一天至少要送多少份外卖．【解答】解：（Ⅰ）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为：12+20+2480=710．故答案为710；（Ⅱ）估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为180×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）＝2.35（千米）；（Ⅲ）送一份外卖的平均收入为：3×3280+5×4080+9×880=235（元），由150÷235≈32.6，所以估计一天至少要送33份外卖．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数，利用样本估计总体．。
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9.3保险公司怎样才能不亏本
一、选择题（每题5分，共25分）
1． （2010广东广州）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有
汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）
图2
A ．4
1
B ．
2
1
C ．
4
3
D ．1
2．（2010山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）
A ．
21
B ．
3
1 C ．41
D ．
5
1
3．（2010四川眉山）下列说法不正确的是 A ．某种彩票中奖的概率是
1
1000
，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据
稳定
D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
4．自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
选出的数其十位数
字与个位数字的和为9的机率为何( )
A.
908 B. 909 C. 898 D. 89
9 5． （2010 嵊州市）（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点
数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩
只有正数解的概率为（ ）
A ．
121 B ．92 C ．185 D ．36
13 二、填空题（每题5分，共25分）
6． （2010浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学
2页、英语6页，他随 机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ．
7． （2010 浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色
外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是________． 8． （2010山东临沂）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样
才能保障交通顺畅和行人安全。
小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到三次红灯的概率是________．
9． （2010浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学
2页、英语6页，他随 机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为_______． 10．（2010湖南衡阳）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是1
2
，则n 的值是______．
三、解答题（每题10分，共50分） 11．已知：甲篮球队投3分球命中的概率为
3
1，投2分球命中的概率为32。
某场篮球比赛
在离比赛结束还有1min 时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min 内全部投3分球
还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会。
请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？
12．“明天的降水概率是70%”。
你对这句话是如何理解的？． 13．（2010 兰州）小莉的爸爸买去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，
可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行呢：小
莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去。
（1）请用树状图获列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？如公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平
的游戏规则。
14．（2010山东青岛）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由
转 动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可 获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券 可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书 券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？请说明理由．
15．（2010 浙江省温州市）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A ，B ，南面、
西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结
束后任选一个出口离开．
(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图) (2)她从入口A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?
．
答案
1．A ；2．B ；3．A ；4．B ；5．D ； 6．
61；7．55；8．81；9．6
1
；10．3；
（3，8）（5，8）
（5，7）（5，6）（3，7）（2，8）（2，7）（3，6）（5，4）（2，6）（1，8）
（3，4）（2，4）（1，7）（1，6）（1，4）小莉
哥哥8
7
645
32111．投3分球；12．明天降水的可能性很大； 13．解：(1)所有可能的结果如有表：
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．
和为偶数的概率为
83166= 所以小莉去上海看世博会的概率为83
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85
，所以游戏不公
平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公
平的． 14．解：解：（1）P （获得45元购书券） =
1
12
；
（2）123
45302515121212
⨯
+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，
∴转转盘对读者更合算．．
15．解：。