北师大版小学五年级数学倍数与因数导学案
数学教学 北师大版小学数学五年级上册《倍数与因数》导学案教学案设计
北师大版小学数学五年级上册《倍数与因数》导学案教学案设计1 倍数与因数导学案设计设计说明本课在学生自主探索、合作交流的过程中，让学生理解倍数与因数的意义，培养学生自主学习、合作交流、抽象概括的能力，并渗透事物之间存在的普遍联系。
本课教学设计主要突出以下两点：1.借助情境，理解倍数与因数。
数学来源于生活，从生活中排队的情境入手，让学生从乘法算式中认识倍数与因数，同时使学生理解倍数与因数的关系是相互的，从而使学生体验到数学就在我们身边。
2.设计应用环节，巩固并加深对知识的理解。
数学本身就具有实践性和运用性，学习数学，就是为了解决生活中的实际问题。
在掌握基本的知识后，引导学生尝试从数学的角度，运用本课所学的知识寻求解决问题的策略，并从中感受数学的应用价值。
课前准备教师准备PPT课件一、创设情境，引入新课。
(6分钟)1.计算并说出算式中各部分的名称。
4×6＝7×8＝2.列式计算。
(1)一个乘数是9，另一个乘数是4，积是多少？(2)被除数是72，除数是8，商是几？3.揭示课题。
1.算出得数，说出算式中各部分的名称。
2.独立思考，列式计算，交流结果。
3.明确本节课的学习内容。
1.说一说你知道的事物间的相互关系。
二、自主探究，学习新知。
(15分钟)认识倍数与因数。
(出示教材情境图)1.引导学生根据教材中的情境列算式，并说出算式中各部分的名称。
2.组织学生自学教材31页第二个问题。
提问：在乘法算式中，积与乘数之间的关系还可以怎样描述？在什么范围内研究？3.组织学生汇报、交流学习情况。
4.引导学生根据下面的算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
25×3＝7520×5＝1005.质疑：在3.5×6＝21中，3.5是21的因数吗？21是3.5的倍数吗？为什么？1.观察思考，并在练习本上列式、交流。
2.独立阅读教材31页第二个问题中的内容，明确积与乘数之间的关系还可以描述成倍数与因数之间的关系；明确只在非0自然数范围内研究倍数与因数。
3.1倍数与因数(学案)-五年级上册数学北师大版
3.1倍数与因数（学案）五年级上册数学北师大版倍数与因数是五年级上册数学的一个重点内容，这一章节主要让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解倍数和因数之间的关系。
在教学这一章节时，我的目标是让学生能够理解倍数和因数的含义，能够用适当的方法求一个数的因数和倍数，并能够运用倍数和因数的概念解决实际问题。
在板书设计上，我会用图示和文字结合的方式，清晰地展示倍数和因数的概念和方法，方便学生理解和记忆。
在作业设计上，我会布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并且能够运用到实际问题中。
在课后反思和拓展延伸上，我会思考这一节课的教学效果，学生的反应，以及是否达到了教学目标。
同时，我也会鼓励学生在生活中多运用倍数和因数的概念，提高他们的数学应用能力。
下面是一些具体的实践情景引入、例题讲解和随堂练习：1. 实践情景引入：让学生观察教室里的桌子，提问：这些桌子的数量是4的倍数吗？为什么？3. 随堂练习：求18的因数和倍数。
让学生独立完成，然后互相检查和讨论。
通过这样的教学方法，我相信学生能够更好地理解和掌握倍数和因数的概念，并能够运用到实际问题中。
重点和难点解析：1. 倍数和因数的概念理解：倍数和因数是本章的核心概念，学生需要理解这两个概念的定义以及它们之间的关系。
我会通过具体的例子和实际情境引入，帮助学生感知和理解倍数和因数的概念。
3. 板书设计：板书是学生理解和记忆知识的重要工具。
我会用图示和文字结合的方式，清晰地展示倍数和因数的概念和方法，方便学生理解和记忆。
4. 作业设计：作业是巩固学生所学知识的重要环节。
我会布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并且能够运用到实际问题中。
5. 课后反思和拓展延伸：课后反思和拓展延伸是提高教学效果的重要手段。
我会思考这一节课的教学效果，学生的反应，以及是否达到了教学目标。
同时，我也会鼓励学生在生活中多运用倍数和因数的概念，提高他们的数学应用能力。
五年级上册数学导学案-3.1倍数与因数∣北师大版
五年级上册数学导学案-3.1倍数与因数∣ 北师大版一、学习目标1.掌握倍数和因数的概念并能够正确使用。
2.能够通过列举数的倍数和因数来解决实际问题。
二、学习重点1.倍数和因数的区别和联系。
2.初步了解质数和合数的概念。
三、学习内容1. 倍数的概念如果一个数能够被另外一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如：12能被2整除，因此12是2的倍数。
2. 倍数的表示方法如果一个数x是另一个数y的倍数，那么x可以表示为y × n （n为自然数），例如：12是2的倍数，可以表示为2 × 6。
3. 因数的概念如果一个数能够被另外一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数，例如：6能被2和3整除，因此2和3是6的因数。
4. 因数的表示方法如果一个数x能被另外一个数y整除，那么x可以表示为y × n （n为自然数），例如：6能被2和3整除，可以表示为2 × 3。
5. 倍数和因数的联系如果一个数x是另一个数y的倍数，那么y就是x的因数，反之亦然。
例如：12是2的倍数，所以2是12的因数。
6. 质数和合数质数指只有1和本身作为因数的数，例如：2、3、5、7等。
而非质数称为合数，例如：4、6、8、9等。
四、练习题1.20能被哪些数整除？2.11的倍数有哪些？3.请列出6的所有因数。
4.判断下列每个数是质数还是合数：1.72.103.294.36五、思考题1.如果两个数的最大公因数为6，最小公倍数为30，那么这两个数分别为多少？六、作业1.完成练习题1-4。
2.找5个质数和5个合数，列举它们的因数。
七、教学总结学习倍数和因数是数学学习中的基础性知识，深入理解这些概念对于后续数学学习将有很大的帮助。
在学习的过程中，我们需要多练习，多思考，发现其中的规律，这样才能更好地掌握这些知识点。
五年级上册数学导学案-3.1 倍数与因数 北师大版
五年级上册数学导学案-3.1 倍数与因数一、导学目标1. 让学生理解因数与倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2. 培养学生运用因数与倍数的知识解决实际问题的能力。
二、导学重难点1. 重点：掌握因数与倍数的概念，学会找一个数的因数和倍数。
2. 难点：理解找一个数的因数和倍数的方法，并能灵活运用。
三、导学方法1. 采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流。
2. 通过实例讲解，让学生在实际问题中感受因数与倍数的应用。
四、导学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生初步感知因数与倍数的概念。
例如：小明有10个苹果，他想把这些苹果平均分给他的朋友，那么每个朋友可以分到几个苹果？这里，10是苹果的总数，2是每个朋友分到的苹果数，我们可以说10是2的倍数，2是10的因数。
2. 探究新知（1）因数的认识引导学生通过实例，了解因数的概念。
例如：12可以被1、2、3、4、6、12整除，那么1、2、3、4、6、12就是12的因数。
（2）倍数的认识引导学生通过实例，了解倍数的概念。
例如：3的倍数有：3、6、9、12、15……，那么我们可以说3、6、9、12、15……都是3的倍数。
（3）找一个数的因数和倍数的方法引导学生通过实例，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
例如：要找12的因数，可以从1开始，依次除以12，找出能整除12的数；要找12的倍数，可以从12开始，依次乘以1、2、3、4……。
3. 巩固练习设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
例如：（1）找出20的因数和倍数。
（2）判断下列说法是否正确：一个数的倍数一定比这个数大。
4. 总结延伸引导学生总结本节课所学内容，明确因数与倍数的概念及找一个数的因数和倍数的方法。
同时，鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，解决实际问题。
五、课后作业1. 教科书P34页，练习题1、2、3。
2. 结合生活实例，用因数与倍数的知识解决实际问题。
六、教学反思本节课通过实例导入、探究新知、巩固练习、总结延伸等环节，让学生掌握了因数与倍数的概念及找一个数的因数和倍数的方法。
五年级下册数学导学案 3.1 因数和倍数 北京版
五年级下册数学导学案 3.1 因数和倍数北京版一、知识概述本节课的主要内容为因数和倍数。
学习这个知识点，既有利于加强对自然数的理解，又能够促进学生的数学思维，提高学生的数学能力。
二、学习目标1.能够准确地说出自然数的因数和倍数的定义。
2.能够识别一个数的因数和倍数。
3.能够在不同情境下运用因数和倍数的知识解决问题。
三、教学重难点1.学生对于因数和倍数的概念理解。
2.学生在实际问题中如何有效地应用因数和倍数的知识。
四、教学内容及过程4.1. 因数和倍数的概念让学生回想一下自然数的概念，自然数是用来计数的数，包括1、2、3、4……如果把一个自然数分解成两个或多个数的积的形式，这些用于分解的数叫做这个自然数的因数。
例如，24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24。
将一个数的因数写出来，例如24的因数如下：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24如果某个数可以被另一个数整除，那么这个数就是那个数的倍数。
同一个数可以有很多个倍数。
例如，6是2的倍数，4是2的因数和倍数。
将一个数的倍数写出来，例如2的倍数写出来如下：2, 4, 6, 8, 10, 12, …4.2. 识别数的因数和倍数让学生通过例题理解和运用因数和倍数的知识。
例如，找出24的因数和倍数。
24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
24的倍数为24、48、72、96、120、144、……4.3. 因数与倍数的关系通过数值比较，可以得到如下结论：•如果一个数是另一个数的因数，那么这个数一定是另一个数的约数。
•如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定能被另一个数整除。
4.4. 应用因数与倍数解决问题通过例题让学生掌握如何运用因数和倍数解决问题的方法。
例如：例1：一幢房子有30扇窗子，请问最少有几个窗子能够同时打开？分析：这道题的关键在于找到30的因数。
将30的因数列出来为1、2、3、5、6、10、15、30。
除去1和30，因为同时打开的窗子数不可能只有一个，从后往前找到第一个能够同时打开的窗子数，即是6。
五年级上册数学导学案-3.1倍数与因数北师大版
质疑探究
知识点一:认识倍数与因数
根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
56×3 =168 204÷51=4
知识点二:掌握找一个数的倍数的方法
圈出6的倍数。
6 23 48 66 98 122
实践应用
一、随堂练习
1.判断。
第
第
环节
学案
自主
学习
一、复习旧知
在括号里填上合适的数。
32÷( )=8 ( )÷5=120
210÷( )=7 ( )×( )=32
( )×( )=18 ( )×( )=31
二、探究新知
填空。
(1)在算式12×5=60中，60是( )和( )的倍数，( )和( )是60的因数。
(2)在算式147÷7=21中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
3.把下面各数填入相应的方框中。
我发现:( )既是2的倍数又是3的倍数。
二、拓展练习
一个数的因数中有3，它又是4的倍数，这个数可能是( )。
A. 36 B. 68 C. 6 D. 76自我源自结通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
(1)3和6是因数。( )
(2)30是倍数。( )
(3)因为1.5×4=6,所以6是4和1.5的倍数。( )
(4)一个数最小的倍数是它本身。( )
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11×8=88 2×35=70 80÷20=4
49÷49=1 35÷5=7 121÷11=11
五年级上册数学导学案- 3.1倍数与因数 北师大版
五年级上册数学导学案- 3.1倍数与因数 - 北师大版引言在数学的领域里，倍数与因数是基础而重要的概念。
它们是理解数与数之间关系的关键，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要作用。
本导学案旨在帮助学生掌握倍数与因数的概念、性质和运用，通过实例和练习，使学生在理解的基础上，能够灵活运用倍数与因数的知识解决实际问题。
学习目标1. 理解倍数与因数的概念。
2. 学会找一个数的倍数和因数。
3. 掌握倍数与因数的性质。
4. 能够运用倍数与因数的知识解决实际问题。
教学内容3.1.1 倍数与因数的概念- 倍数：一个数是另一个数的倍数，意味着它可以被另一个数整除。
例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除。
- 因数：一个数的因数是能够整除这个数的数。
例如，3是6的因数，因为3可以整除6。
3.1.2 找一个数的倍数和因数- 找一个数的倍数：可以通过乘法来找一个数的倍数。
例如，要找3的倍数，可以计算3乘以1、2、3、4等。
- 找一个数的因数：可以通过除法来找一个数的因数。
例如，要找6的因数，可以计算6除以1、2、3、4等，看哪些数可以整除6。
3.1.3 倍数与因数的性质- 倍数的性质：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。
- 因数的性质：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.1.4 倍数与因数的运用- 解决实际问题：通过倍数与因数的知识，可以解决一些实际问题，如物品的分配、时间的计算等。
教学方法1. 引导探究：通过提出问题，引导学生主动探究倍数与因数的概念和性质。
2. 实例讲解：通过具体的例子，讲解如何找一个数的倍数和因数。
3. 练习巩固：通过练习题，让学生巩固对倍数与因数的理解和运用。
4. 实际应用：通过解决实际问题，让学生体验倍数与因数的实际意义。
教学步骤1. 导入：通过日常生活中的例子，引出倍数与因数的概念。
2. 探究：让学生通过自己的方式，探究倍数与因数的性质。
3. 讲解：讲解如何找一个数的倍数和因数，并通过实例进行演示。
北师大版五年级上册倍数与因数导学案
课题
倍数与因数
计划
课时
一
教学Leabharlann 时间执教教学目标1、结合具体情境，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索判断一个数的倍数的方法。
重难点
重点：结合具体情境，认识倍数和因数。
难点：准确判断一个数的倍数的方法。
教学准备
多媒体课件
教学流程
教师指导
学生活动
个性化教学过程调整
导学过程
一、导入
温故互查：
出示词语（我、爸爸、爷爷），表述他们之间的关系。
体会到父子关系是一种互相依存的关系，表述时一定要说完整才行。
学生思考，同桌交流，再汇报。
二、学习新知
板书课题自学感悟：
1、出示教材上的队形图。从解决书上提出的问题的过程中引出算式。
说说在算式中每个数字的名称以及所表达的意义。
2认一认
引导学生理解乘数与积的关系.
师引出因数与倍数；因为9×4=36，所以36数是9的倍数，9是36的因数。
追问：5×7=35中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
3说一说
在25×3=75中，能不能说25是因数，75是倍数？
4议一议
找7的倍数：下面哪些数是7的倍数？
7 14 17 25 77
找到后，小组内交流自己的想法。汇报点评：
判断哪些数是一个数的倍数，可以用乘法求出这个数的倍数，再找出对应的数，也可以用除法去验证。
交流：学生思考，同桌交流
三、巩固练习
完成课本32页“练一练”第1、2、3、5题
拓展延伸：
完成第4题“我写你说”先让学生互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。
板书设计
倍数和因数
五年级上册数学复习导学案-第三单元 倍数与因数丨北师大版
《五年级上册数学复习导学案-第三单元倍数与因数》一、导学目标1. 让学生掌握因数和倍数的概念，理解它们之间的关系。
2. 培养学生运用因数和倍数的知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，发现数学规律，提高学生的数学思维。
4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
二、导学重难点重点：因数和倍数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。
难点：找一个数的因数和倍数的方法，以及如何应用因数和倍数的知识解决实际问题。
三、导学方法1. 通过实例导入，让学生了解因数和倍数的概念。
2. 通过讲解和示例，让学生掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3. 通过练习和讨论，让学生运用因数和倍数的知识解决实际问题。
4. 通过总结和反思，让学生加深对因数和倍数的理解。
四、导学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生了解因数和倍数的概念。
例如：小明有12个苹果，他想平均分给几个小朋友，每个小朋友可以得到几个苹果？引导学生发现，12可以被1、2、3、4、6、12整除，这些数就是12的因数，而12是1、2、3、4、6、12的倍数。
2. 讲解和示例讲解因数和倍数的定义，以及如何求一个数的因数和倍数。
通过示例，让学生掌握求因数和倍数的方法。
例如：求24的因数和倍数。
3. 练习和讨论让学生进行练习，巩固求因数和倍数的方法。
然后通过讨论，让学生运用因数和倍数的知识解决实际问题。
例如：一个班级有30个学生，要把他们分成几个小组，每个小组有多少人？引导学生发现，30可以被1、2、3、5、6、10、15、30整除，这些数就是30的因数，而30是1、2、3、5、6、10、15、30的倍数。
因此，可以分成1个小组，每个小组有30人；也可以分成2个小组，每个小组有15人；以此类推。
4. 总结和反思让学生总结因数和倍数的概念，以及求因数和倍数的方法。
然后引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提高学生的学习效果。
五、导学延伸1. 让学生思考：一个数的因数和倍数之间有什么关系？2. 让学生尝试用因数和倍数的知识解决更复杂的问题，如：一个班级有45个学生，要把他们分成几个小组，每个小组有多少人？3. 让学生了解因数和倍数在实际生活中的应用，如：设计一个花园，要求花园的面积是某个数的倍数，这个数是多少？六、导学评价通过课堂表现、练习完成情况、讨论参与程度等方面，评价学生对因数和倍数的理解和掌握程度。
北师大版数学五年级上册-59三 倍数与因数-011 倍数与因数-导学案06
北师大版数学五年级上册-59三倍数与因数-011 倍数与因数-导学案06一、学习目标1.了解什么是倍数。
2.了解什么是因数。
3.掌握用数形结合的方法求倍数和因数。
4.了解什么是公因数和最大公因数。
5.学习和掌握分解因数的方法。
二、学习重点1.倍数、因数的概念。
2.数形结合的方法求倍数和因数。
3.公因数和最大公因数的概念。
4.分解因数的方法。
三、学习内容1. 倍数•倍数指的是一个数能被另一个数整除，可以用另一个数乘以一个整数得到。
•例如，6是12的倍数，因为12除以6得到2。
2. 因数•因数指的是能够整除另一个数的数。
•例如，3和9是18的因数，因为18能够被3和9整除。
3. 数形结合的方法求倍数和因数•数形结合法是一种通过图形的形式求解倍数和因数的方法。
•可以用正方形或长方形表示数和倍数、因数之间的关系，进而找到规律解决问题。
4. 公因数和最大公因数•公因数指的是两个或多个数的因数中公共的部分。
•最大公因数指的是所有公因数中最大的一个。
•求最大公因数的方法有因数分解法、短除法和辗转相除法等。
5. 分解因数的方法•分解因数指的是把一个数分解成几个因数相乘的形式。
•例如，36可以分解成2 × 2 × 3 × 3。
•分解因数的方法有试除法、分解质因数法等。
四、练习题1.判断下列各数是不是14的倍数：36, 28, 72, 50, 56。
2.按从小到大的顺序写出下列各数的因数：12, 20, 27。
3.用数形结合法求以下各数的因数和倍数：–8–15–244.求48和72的公因数和最大公因数。
5.将72分解成两个和积相同的因数。
五、思考题1.用数形结合法如何求一个数的倍数和因数？2.什么是公因数和最大公因数？如何求最大公因数？3.如何分解因数？试举例说明分解因数的方法。
六、总结•本节课学习了倍数和因数的概念、数形结合法求倍数和因数、公因数和最大公因数的概念以及分解因数的方法。
北师大版小学数学五年级第一单元《倍数与因数》导学案
一、倍数与因数
单元要点分析
（一）教学内容：
本单元的内容主要有：数的世界；2，5倍数的特征；3倍数的特征；找因数；找质数；数的奇偶性。
（二）教学目标：
1．认识自然，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
2．理解质数和倍数的概念。
3．理解掌握2，3，5倍数的特征，知道奇数和偶数。
4．能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
5．在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。
（三）教学重点：
因数与倍数；2，3，5倍数的特征；质数与合数；奇数与偶数。
（四）教学难点：
在探索活动中，能根据解决问题的需要，收集有关信息进行分析、归纳，发现数的特征。
（五）课时安排：
《数的世界（倍数与因数）》导学案
《探索活动（一）》导学案
《探索活动（二）》导学案
《探索活动（二）》导学案
《找因数》导学案
《找质数》导学案
《找质数》导学案
《找质数、找因数》导学案
《数的奇偶性》导学案
《数的奇偶性》导学案
《练习一》导学案。
新北师大版五年级数学上册《倍数与因数》导学案
小学五年级上册数学导学案3.1倍数与因数班级：姓名：学习内容：五年级数学上册教材第31-32页“倍数与因数”。
学习目标：1.理解因数和倍数的意义，明白两者的关系，弄清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2.探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有的倍数。
3.感受数学与生活的密切联系，提高学生主动探索，解决问题的能力。
重点导学：1.如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数，倍数和因数是互相依存的，不能孤立地说谁是倍数，谁是因数，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2.求一个数的倍数时，可以从这个数本身找起，逐次扩大它的倍数。
难点剖析：1.理解倍数与因数的意义，如一个乘法算式7×8=56,56是7和8的倍数，7和8是56的因数，一个除法算式16÷2=8，我们先把它转化成乘法算式为2×8=16，所以，2和8是16的因数，16是2和8的倍数。
2.求一个数的倍数时，可以先从这个数本身找起，只要逐次扩大这个数的倍数就可以了。
如求7的倍数，可以用7分别乘以1、2、3、4、5、6……得到7、14、21、28、35……这样就很容易求出一个数的倍数。
学习过程：一、学习准备1、说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
20×5＝100 14×6＝84 20×7＝140 45÷9＝5 25×3＝752、判断。
（1）9×5＝45，所以9是因数，45是倍数。
（）（2）4×5＝20，所以4是20的因数，20是4的倍数。
（）（3）3×5＝15，所以3是因数，5也是因数。
（）[考查知识点：对倍数和因数的理解；能力要求；能准确判断并正确表达谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
]二、解读教材3、下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
《倍数和因数》(导学案)-五年级上册数学北师大版
倍数和因数导学目标1.了解倍数和因数的定义；2.通过例题理解倍数和因数的概念；3.掌握如何求一个数的所有因数；4.掌握如何判断一个数是否为另一个数的倍数。
导学内容在数学中，我们经常会用到倍数和因数这两个概念。
那么，什么是倍数和因数呢？倍数所谓倍数，就是一个数与另一个数相乘所得到的结果。
比如，2 和 3 的倍数分别是 6 和 9。
我们可以用数学公式来表示一个数 n 是否为另一个数 a 的倍数：如果存在正整数 k，使得 n = a x k，则 n 是 a 的倍数。
举个例子，如果我们想知道 6 是否为 3 的倍数，我们可以将 6 除以 3，得到 2，因此，6 是 3 的倍数。
因数与倍数相反，所谓因数，就是一个数能够被另一个数整除的数。
比如，6 的因数有 1、2、3 和 6。
我们可以用数学公式来表示一个数 n 是否为另一个数 a 的因数：如果存在正整数 k，使得 a = n x k，则 n 是 a 的因数。
举个例子，如果我们想知道 2 是否为 8 的因数，我们可以将 8 除以 2，得到 4，因此，2 是 8 的因数。
例题一如果一个数 n 是 12 的倍数，那么它一定是 6 的倍数吗？首先，我们需要确定什么是倍数。
因为 n 是 12 的倍数，因此，我们可以用12 除以 n，得到一个正整数 k。
根据倍数的定义，我们可以得到：n = 12 x k接下来，我们需要判断 n 是否是 6 的倍数。
也就是说，我们需要用 6 除以n，如果得到一个正整数 m，那么 n 就是 6 的倍数。
根据倍数的定义，我们可以得到：n = 6 x m将两个式子结合起来，得到：12 x k = 6 x m两边同时除以 6，可以得到：2 x k = m这说明，如果一个数 n 是 12 的倍数，那么它不一定是 6 的倍数，但是如果它是 6 的倍数，那么一定是 12 的倍数。
例题二求 12 的所有因数。
要求出一个数的所有因数，我们需要从 1 开始，一直到这个数本身进行试除。
3.1倍数与因数(学案)- 五年级上册数学 北师大版
3.1倍数与因数（学案）- 五年级上册数学北师大版一、教学目标1. 知识与技能（1）理解倍数和因数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
（2）能够正确计算一个数的因数和倍数。
2. 过程与方法（1）通过实际操作，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
（2）通过小组合作，培养学生的合作意识和沟通能力。
3. 情感态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考的习惯。
二、教学内容1. 倍数和因数的概念（1）倍数：一个数是另一个数的倍数，就是可以被另一个数整除的数。
（2）因数：一个数是另一个数的因数，就是可以整除另一个数的数。
2. 找一个数的因数和倍数的方法（1）找一个数的因数：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5……，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数。
（2）找一个数的倍数：把这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5……，得到的积就是这个数的倍数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2. 教学难点：正确计算一个数的因数和倍数。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解倍数和因数的概念，激发学生的兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生通过实际操作，找出一个数的因数和倍数。
（2）小组合作，交流讨论，总结找一个数的因数和倍数的方法。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）针对学生的练习情况，进行个别辅导和讲解。
4. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结倍数和因数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法。
5. 布置作业（1）课后完成练习册相关习题。
（2）预习下一节课内容。
五、课后反思1. 教师反思：本节课是否达到了教学目标，教学方法是否合适，课堂氛围是否活跃。
2. 学生反思：自己是否掌握了倍数和因数的概念，能否正确计算一个数的因数和倍数。
五年级上册数学导学案-3.1 因数和倍数的认识 ︳北师大版(秋 )
五年级上册数学导学案-3.1 因数和倍数的认识︳北师大版（秋)一、教学目标：1.认识因数和倍数的概念；2.能够找出一个数的因数和倍数；3.掌握因子分解和最大公因数、最小公倍数的求解方法。
二、教学准备：1.班级学生的教学评估表；2.复印到教材相关页码、练习题、作业题；3.教学课件。
三、教学过程：1. 导入新知识（10分钟）1.出示以下问题：“5是多少的倍数？ 15的因数有哪些？”，引导学生思考。
2.给出如下定义：“一个数是另外一个数的倍数，当且仅当这个数是那个数的某个整数倍。
一个数是另外一个数的因数，当且仅当那个数能够被这个数整除。
“3.引导学生观察下表，它展示了一些数的倍数和因数，并让学生找出规律并总结。
数倍数因数510、15、201、5612、18、241、2、3、6714、21、281、7816、24、321、2、4、82. 探究因数和倍数的性质（15分钟）1.引发学生思考：“一个数可能有多少个因数？”，学生小组可以在黑板前列出他们的答案。
然后让他们分类讨论和总结，得出“一个数有4个因数，当且仅当它是平方数”这个规律。
2.再出示几个数，例如24、36、42，让学生找出它们的因数和倍数，并将它们写在板上。
起始，他们可能以各种方式录入不同的数字或重复某些数字，但教师应引导学生尝试识别模式。
3. 因子分解（30分钟）1.教师出示一个数，例如21，问学生是否可以将其因子分解成若干个数字的乘积。
例如，21可以用3和7的乘积表示。
2.老师让学生练习用因子分解的方法求解最大公因数和最小公倍数。
例如：–24和30之间的最大公因数是多少？•将两个数字的因子分解成质数：24 = 2 × 2 × 2 × 3；30 = 2 × 3 × 5。
因此，它们的最大公因数是2和3，乘积为6。
–4、6和8之间的最小公倍数是多少？•设定问题是找到3个数字的最小公倍数。
首先，找出每个数字的因子分解：4 = 2 × 2，6 = 2 × 3，8 = 2 × 2 × 2。
五年级下数学导学案-因数与倍数-北师大版秋
五年级下数学导学案-因数与倍数-北师大版秋教学目标知识目标1.理解因数和倍数的概念。
2.能够找出一个数的所有因数和倍数，并能给出因数的个数。
能力目标1.训练学生的观察和计算能力。
2.提高学生的逻辑分析和推理能力。
3.培养学生的解决问题的能力。
情感目标1.培养学生的积极参与课堂活动的意识。
2.提高学生的数学学习兴趣。
教学重点和难点教学重点1.因数与倍数的概念。
2.找出一个数的所有因数和倍数。
教学难点1.给出因数的个数。
学情分析此时的学生在数学基础方面已经打好了基础，学习上对于新知识的接受能力也越来越强，但是仍然需要通过生动的案例及适当的引导，让学生更直观的认识和理解因数与倍数的概念。
教学方法PBL探究式教学法。
通过小组探究、讨论、自主学习等方式，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效率，同时也能体现学生的自主管理、自主学习能力。
教学过程1. 导入新知识老师提问：你们知道什么叫因数和倍数吗？给出相关案例让学生一起来理解因数与倍数。
2. 自主探究小组合作完成填空练习，每组设计2-3个练习题，鼓励学生自己去思考解决方案及选择正确答案，让学生互相协作，共同发现并总结因数的概念和找到所有因数的方法。
3. 总结归纳课堂展示：每个小组介绍自己设计的练习题及答案，然后老师指导学生总结因数和倍数的基本概念；简单讲解如何找到所有因数的方法，并给出相关的练习题。
4. 提高拓展老师展示实例：通过题目引入一个概念，设计问题给学生找到这个数字的所有因数和倍数，并计算总共有多少个因数，让学生在实践中加深对知识点的理解及运用。
教学评价形成性评价1.教师观察及时看出学生是否能够理解和掌握因数与倍数的概念。
2.打分标准：合作过程评分、练习答案准确度、问题答案答案质量等。
总结性评价1.设计相关知识点的测试题，如：选择题、填空题、应用题等，检验学生学习效果，理解情况及应用能力。
2.评分标准：答案准确率、推理逻辑和解题能力参考文献1.《小学数学课程标准》，人民教育出版社。
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第 2课时班级：姓名[学习内容] 2、5的倍数特征（第4-5页）
[学习目标]
1、经历探索
2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。
3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。
[学习重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。
[课前准备]： 1---100的数学表。
[学习过程]
一、知识铺垫。
计算下面两组算式。
2×11= 2×12= 2×13= 2×14= 2×15=
2×16= 2×17= 2×18= 2×19= ……
5×11= 5×12= 5×13= 5×14= 5×15=
5×16= 5×17= 5×18= 5×19= ……
①从这两组算式的积中，你找到了什么规律
②既是2的倍数又是5的倍数的数有（）
二、5的倍数的特征的探究
1. 请在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。
在此基础上组织学生交流。
2. 归纳5的倍数的特征：（）
3. 试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。
下面的数中，哪些数是5的倍数
31 25 30 14 26 35 60 17 50 40 32 34
5的倍数有（）
三、2的倍数的特征的探究
1. 请在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。
在此基础上组织学生交流。
归纳2的倍数的特征：（）
偶数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，这样的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个数字是1、3、5、7、9。
2. 试一试：下面的数哪些是偶数哪些是奇数
45 23 54 72 73 69 80 70 2005 1900
偶数有（）
奇数有（）
四、练一练：
1. 我能判（对的在括号里画“√”错的画“╳”）
① 2的最小倍数是4。
（）
② 5的最大倍数是100。
（）
③一个奇数减去2便是偶数。
（）
④ 2n是偶数。
（）
2.我会填。
①既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（），同时能被2、5整除的两位数中，比50大的有（）
②能被2整除的最小三位数是（），能被5整除的最大三位数是（）。
③在1、3、4、85、91、105、120中，奇数有（）个，偶数有（）个，2的倍数有（），5的倍数有（）个。
3. 把下面的数写在相对应的圆圈中。
15 18 45 70 92 86 210 120
2的倍数5的倍数2和5的倍数。