2015-2016学年湖北省襄阳一中下学期期末考试 数学
湖北省襄阳市高一数学下学期期末考试试题
湖北省襄阳市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：ABDDA CDBCB CA二．填空题：13．4 14．1256π 15．212+ 16．②④三．解答题：17．(1)解：设数列{a n }的公比为q (q > 0)，由2324a a +=得：22224q q +=2分 解得：q = 3或q =－4(舍去)，∴123n n a -=⋅4分 设数列{b n }的公差为d (d ≠0)，由已知，21111()(4)3513b d b b d b d ⎧+=+⎨+=⎩6分 解得：d = 0(舍去)或d = 2，这时b 1 = 1，∴21n b n =-8分 (2)解：设数列{a n }的前n 项和为T n ，则2(13)3113n n n T -==--9分 设数列{b n }的前n 项和为L n ，则2(121)2n n n L n +-==10分∴231nn n n S T L n =-=--．12分另解：1212()()n n n S a a a b b b =+++-+++L L10分22(13)(121)31132n n n n n -+-=-=---12分18．(1)解：3131()sin cos sin cos cos 122f x x x x x x =++-+-2分 3sin cos 12sin()16x x x π=+-=+-4分 由f (x )≥0得：1sin()62x π+≥∴522()666k x k k πππππ+++∈Z ≤≤，即2223k x k πππ+≤≤故满足条件的x 的取值集合是2{|22}3x k x k k πππ+∈Z ，≤≤．6分 (2)解：由x ∈[0，2π]得：2[]663x πππ+∈，又∵A 为锐角，∴当62A ππ+=，即3A π= 时，函数f (x )取最大值 8分由余弦定理得：22273612cos 6903b b b b π=+-⇒-+=，∴b = 3 10分∴11393sin 3622ABC S bc A ==⨯⨯⨯=V 12分 19．(1)证：取VD 中点M ，连结AM 、MF∵M 、F 分别是VD 、VC 中点，∴MF ∥AB ，且12MF AB AE == 2分 故四边形AEFM 是平行四边形，EF ∥AM4分 又AM 在平面VAD 内，∴EF ∥平面VAD ．6分 (2)解：连结VE ，VN ，∵VA = VB ，E 是AB 中点∴VE ⊥AB8分 取CD 中点N ，则EN ⊥AB∴∠VEN 是二面角V －AB －C 的平面角10分 易得VE =VN = 2，EN = AD = 2∴∠VEN = 60°即二面角V －AB －C 的大小为60°． 12分20．(1)解：∵△ABC 是正三角形，且D 是BC 中点 ∴AD ⊥BC 2分 又PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC 4分 ∵PA 、AD 在平面PAD 内且相交于A ∴BC ⊥平面PAD 又BC 在平面PBC 内，∴平面PAD ⊥平面PBC ． 6分 (2)解：∵MN ∥BC ，BC ⊥平面PAD∴MN ⊥平面PAD8分 设MN 交PD 于R ，连结AR ，则AR ⊥MN ，∴AR 是点A 到直线MN 的距离10分在Rt △PAD 中，当AR ⊥PD 时，AR 最小∵MN 、PD 都在平面PBC 内，∴AR ⊥平面ABC∵PA = AD ，∴R 是PD 中点故113143PMN P AMN A PMN P ABC A PBC PBC S AR V V V V S AR ----⨯⨯===⨯⨯V V ． 12分 21．(1)解：由22n nn S pa pa =+得：21112244S pa pa p p =+⇒=+，∴14p = 1分故242n n n S a a =+，211142n n n S a a ---=+(n ≥2) 两式相减得：2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得：11()(2)0n n n n a a a a --+--= 2分∵10n n a a -＋＞，∴12n n a a --=(n ≥2) 3分即数列{a n }是公差为2的等差数列，∴2n a n =．4分 (2)解：+122n n n a n ⋅⋅＝234+11222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ①V A B C D E F M N PAB C D N M34+1+221222(1)22n n n T n n =⨯+⨯++-⨯+⨯L ②6分 ①－②得：234+1+2+241222222212n n n n n T n n --=++++-⨯=-⨯-L （）∴+2(1)24n n T n =-⨯+．8分 (3)证：令1212(1)(1)(1)21nn n a a a b a a a n =---+L L则2122248414832123n n b n n n b n n n n ++++==>++++10分又0n b >，∴1n n b b +>，即数列{b n }是递增数列，∴1213n b b =>≥． 11分即12121(1)(1)(1)21n n a a a a a a n >---+L L ，∴121221(1)(1)(1)nn a a a n a a a >+---L L ．12分22．(1)解：由题意，(4)(38)312832S x y xy y x =++=+++4分 (2)解：由xy = 294得：294329412832S x x =⨯+⨯++31479148()(0)x x x ⨯=++>6分 3147914161250x x ⨯+⨯=≥8分 当且仅当3147x x ⨯=，即x = 21时等号成立故矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地1 250平米． 10分。
2015-2016学年下学期期末七年级数学答案
襄城区2015-2016学年度下学期期末测试七年级数学试题参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A C D A C A BD二.填空题11.3± 12.062≥-x 13.4 14. 25º 15.10352+-=x y 16.67-≤<-m 三.解答题17.解:原式=12324---+- ……………………3分 =102- ……………………5分18.解:由①,得:13--=y x ③ …………………………………………1分 把③代入②,得:82)13(3=---y y …………………………………………2分 解这个方程,得1-=y …………………………………………3分 把1-=y 代入③,得:2=x …………………………………………4分所以这个方程组的解是:⎩⎨⎧-==12y x …………………………………………5分(加减消元法略)19.解:解不等式①,得4<x ……………………………………2分 解不等式②,得3-≥x ……………………………………3分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:0123-1-2-34………………………………4分从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集:43<≤-x …………5分 20.证明: ∵AB ∥CD∴∠A+∠D=180°……………………………………2分 又∵AD ∥BC∴∠C+∠D=180°……………………………………4分 ∴∠A=∠C ……………………………………5分 21.解:如下图A 1B 1C 1A 1的坐标为(2,-2),B 1的坐标为(5,4),C 1的坐标为(1,2) (画图正确得2分,每写对一个坐标加1分,共计5分)22.(1)2500%24600=÷. ……………………………………2分 (2)︒=⨯︒14425001000360 ……………………………………4分 (3)鸡汤面24%牛杂面%热干面%1002003004005006007008009001000碗数种类热干面牛杂面鸡汤面60010009003640……………7分23.解：（1）设饮用水和蔬菜分别有x 件与y 件,由题意可得: ⎩⎨⎧+==+202800y x y x ……………………………………2分解得⎩⎨⎧==260540y x ……………………………………4分答: 饮用水和蔬菜分别有540件与260件. ……………………………………5分 (2)设租用甲种货车m 辆,租用乙种)6(m -辆, 由题意可得:⎩⎨⎧≥-+≥-+260)11(3020540)11(3080m m m m ……………………………………7分解得72.4≤≤m ∵m 取自然数∴7,6,5 m ……………………………………9分 ∴存在以下三种安排方案:①甲种货车5辆,乙种货车6辆; ②甲种货车6辆,乙种货车5辆;③甲种货车7辆,乙种货车4辆. ……………………………………10分24.（1）证明:如图1,过点P 作PG ∥1l ∵1l ∥2l , PG ∥1l ∴PG ∥2l∴∠GPF=∠2………………………2分 又∵PG ∥1l∴∠GPE=∠1………………………3分 ∴∠GPF+∠GPE=∠1+∠2即∠3=∠1+∠2………………………4分 (2) ∠3=∠2-∠1 ………………………6分 (3) 如图2,过点P 作PG ∥1l ∵1l ∥2l , PG ∥1l ∴PG ∥2l∴∠GPF+∠2=180°………………………8分 又∵PG ∥1l∴∠GPE+∠1=180°………………………9分 ∴∠GPF+∠GPE+∠1+∠2=360°即∠1+∠2+∠3=360°………………………10分E FP A B1l 2l 3l 121图G E FPAB1l 2l 3l 124l 2图G。
湖北省襄阳市优质高中2016届高三下学期联考数学试卷(理科)(a卷) 含解析
2015—2016学年湖北省襄阳市优质高中高三（下）联考数学试卷（理科）（A卷）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知复数z=1+i（i是虚数单位）,则﹣z2的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1+3i C．1﹣3i D．﹣1﹣3i2．若定义域为R的函数f(x）不是奇函数,则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x)≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f(x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0) D．∃x0∈R,f（﹣x0）≠﹣f（x0）3．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或4．已知向量=（3，1），=(1，3），=(k,﹣2），若（﹣）∥，则向量与向量的夹角的余弦值是（)A．B．C．D．5．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形,根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B． C．D．6．如图所示，执行程序框图输出的结果是（)A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+7．已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g(x）=﹣ln（1﹣x），设函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x)，则实数x的取值范围是()A．（﹣∞，1）∪(2，+∞） B．（﹣∞,﹣2)∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）8．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n＞1,n∈N＊）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．9．要得到函数的导函数f′（x）的图象,只需将f（x）的图象（) A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍(横坐标不变）C．向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)10．在双曲线=1(a＞0,b＞0）中,c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点,且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围(）A．（0,）B．(1，）C．（,1）D．（，+∞）11．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m,下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…(1+x11）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x)C．（1+x）（1+2x2）(1+3x3）…（1+11x11）D．(1+x)(1+x+x2）(1+x+x2+x3）...(1+x+x2+ (x11)12．已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立,则m的取值范围为（）A．（﹣∞,2]B．（﹣∞,3］ C．［1,+∞) D．[0，+∞）二．填空题（本大题4小题每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上）13．某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C) 18 13 10 ﹣1用电量(度）24 34 38 64由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为．14．设非负实数x，y满足：,（2，1)是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解,则a的取值范围是．15．函数f（x）=（)|x﹣1｜+2cosπx(﹣4≤x≤6）的所有零点之和为．16．已知数列，记数列｛a n}的前n项和为T n,若对任意的n∈N＊，恒成立，则实数k的取值范围．三．解答题(共5小题，满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1)求角A的大小；（2）若,求△ABC的面积．18．网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；。
2015-2016学年湖北省襄阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年湖北省襄阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知f（x）=，则f′（1）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．函数f（x）=x3+x2﹣6x+4的极值点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．抛物线x2=2y的焦点到其准线的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．44．直线2x﹣y+2=0过椭圆+=1（A＞0，B＞0）的一个焦点和一个顶点，椭圆的方程为（）A． +=1 B．x2+=1C． +=1或+=1 D． +=1或x2+=15．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命题q：∀x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q6．过椭圆+=1内一点P（1，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线l的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=07．已知F1、F2为椭圆C： +y2=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则cos∠F1PF2=（）A．B．﹣C．﹣D．8．若a、b∈R，则“a2+b2≥4“是“a+b≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9．直线y=a分别与函数y=3x+3和y=2x+lnx的图象相交于M，N两点，则|MN|的最小值为（）A．4 B．1 C．D．10．已知△ABC的周长为10，且A（﹣2，0），B（2，0），则C点的轨迹方程是（）A ． +=1（y ≠0）B ． +=1（y ≠0）C ． +=1（y ≠0）D ． +=1（y ≠0）11．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．12．定义：如果函数f （x ）在[a ，b ]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足，，则称函数f （x ）是[a ，b ]上的“双中值函数”．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+a 是[0，a ]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．（）C ．（，1）D ．（，1）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=ax 3+4x 2+3x ，若f ′（1）=2，则a= ．14．椭圆+=1的一个焦点是（﹣4，0），则其离心率是 ．15．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线y=x +2平行，且它的焦点与椭圆+=1的焦点重合，则双曲线的方程为 ．16．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f （x ）的极值点；②﹣1是函数y=f （x ）的最小值点；③y=f （x ）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f （x ）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共5小题，60分）17．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q： +=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧q是假命题，求m的取值范围．18．已知a为实数，f（x）=x3+ax2﹣6x+4．（1）当a=﹣3时，求f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求a的取值范围．19．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点P到其焦点的距离为，且点P在圆x2+y2=上．（1）求抛物线E的方程；（2）直线l过抛物线E的焦点F，交抛物线E于A、B两点，若=3，求直线l的方程．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=2截得的弦长为2，且与椭圆C相交于两点A、B 两点，求|AB|的最大值．21．已知函数f（x）=alnx+（a∈R），g（x）=x2e mx（m∈R），e=2.71828…）．（1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线4x﹣y=0垂直，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且m∈[﹣2，﹣1]，求证：对任意x1、x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，D是AB上一点，且DE⊥BE．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=，若直线l与圆C交于A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2m，g（x）=5﹣|2x+4|．（1）解不等式g（x）≤1；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省襄阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知f（x）=，则f′（1）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】导数的运算．【分析】先求导，再求值即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=﹣，则f′（1）=﹣2，故选：B．2．函数f（x）=x3+x2﹣6x+4的极值点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导函数等于0，求出极值的个数即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2﹣6x+4，∴f′（x）=3x2+3x﹣6=3（x2+x﹣2）=3（x+2）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣2，经检验x=1，x=﹣2是函数的极值点，故选：C．3．抛物线x2=2y的焦点到其准线的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质求解即可．【解答】解：抛物线x2=2y的焦点到其准线的距离是：p=1．故选：A．4．直线2x﹣y+2=0过椭圆+=1（A＞0，B＞0）的一个焦点和一个顶点，椭圆的方程为（）A． +=1 B．x2+=1C． +=1或+=1 D． +=1或x2+=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据直线方程求得与x轴的交点坐标，分别讨论焦点在x轴或y轴上，分别求得a 和b的值，即可求得椭圆的方程．【解答】解：直线2x﹣y+2=0与x，y的交点分别为（1，0），（0，2），假设焦点在x轴上，（a＞b＞0），则c=1，b=2，由a2=b2+c2，∴a2=5，，假设焦点在y轴上，（b＞a＞0），则c=2，a=1，b2=a2+c2，则b2=5，∴，故选：D．5．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命题q：∀x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件求出命题p，q的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵判别式△=1﹣4×2=1﹣7=﹣6＜0，∴∀x∈R，使得x2﹣x+2＞0；即命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0为假命题，当x∈[1，2]时，x2≥1恒成立，即命题q是真命题，则￢p∧q是真命题，其余为假命题，故选C．6．过椭圆+=1内一点P（1，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线l的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用“点差法”可求得直线AB的斜率，再利用点斜式即可求得直线l的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，1）是线段AB的中点，则x1+x2=2，y1+y2=2；点A，B代入椭圆方程作差，得：（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由题意知，直线l的斜率存在，∴k AB=﹣，∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0．故选：A．7．已知F1、F2为椭圆C： +y2=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则cos∠F1PF2=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由P在椭圆上，可得|PF1|+|PF2|=4，与已知条件联立可求得|PF1|与|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案．【解答】解：椭圆的两焦点是F1（0，﹣），F2（0，），∵|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1|=3，|PF2|=1．△F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，即12=9+1﹣2×3×1×cos∠F1PF2，∴cos∠F1PF2=﹣，故选：B．8．若a、b∈R，则“a2+b2≥4“是“a+b≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】作出不等式对应的区域，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：a2+b2≥4表示在圆a2+b2=4的外部区域，a+b≥4表示在直线a+b=4右上方，由图象知，a+b≥4表示的区域都在圆a2+b2=4的外部，但圆a2+b2=4的外部不一定都在直线a+b=4的右上方，比如a=0，b=3时，满足a2+b2≥4但a+b≥4不成立，即“a2+b2≥4“是“a+b≥4”的必要不充分条件条件，故选：B9．直线y=a 分别与函数y=3x +3和y=2x +lnx 的图象相交于M ，N 两点，则|MN |的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】设M （x 1，a ），N （x 2，a ），则3x 1+3=2x 2+lnx 2，表示出x 1，求出|MN |，利用导数求出|MN |的最小值．【解答】解：设M （x 1，a ），N （x 2，a ），则3x 1+3=2x 2+lnx 2，∴x 1=（2x 2+lnx 2﹣3），∴|MN |=x 2﹣x 1=（x 2﹣lnx 2）+1，令y=（x ﹣lnx ）+1，则y ′=（1﹣），函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为．故选：D10．已知△ABC 的周长为10，且A （﹣2，0），B （2，0），则C 点的轨迹方程是（ ）A ． +=1（y ≠0）B ． +=1（y ≠0）C ． +=1（y ≠0）D ． +=1（y ≠0）【考点】轨迹方程．【分析】由△ABC 的周长及AB 的长，得|CA |+|CB |，由椭圆的定义可判断轨迹的形状，即可得其方程．【解答】解：由题意知，|CA |+|CB |=10﹣|AB |=6＞|AB |，故动点C在椭圆上，2a=6，焦距2c=4，从而b2=a2﹣c2=5，当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，故轨迹E不含x轴上的两点，∴C的轨迹方程为=1（y≠0）．故选：B．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）【考点】导数的几何意义．【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=ax3+4x2+3x，若f′（1）=2，则a=﹣3．【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+4x2+3x，∴f′（x）=3ax2+8x+3，∴f′（1）=3a+8+3=2，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．14．椭圆+=1的一个焦点是（﹣4，0），则其离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，判断椭圆长轴所在的轴，求出a，然后求解离心率．【解答】解：因为椭圆+=1的一个焦点为（﹣4，0），所以椭圆的长轴在x轴，所以a2﹣9=16，所以a=5，所以椭圆的离心率为：=．故答案为：．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线y=x+2平行，且它的焦点与椭圆+=1的焦点重合，则双曲线的方程为=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，结合双曲线﹣=1（a＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线y=x+2平行，求出a，b，即可得出双曲线的方程．【解答】解：∵椭圆+=1的焦点为（±2，0），∴双曲线的焦点坐标为（±2，0），故双曲线中的c=2，且满足c2=a2+b2，故a2+b2=8∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线y=x+2平行，∴a=b，∴a=b=2，∴双曲线的方程为=1．故答案为：=1．16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是①④．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题（本大题共5小题，60分）17．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q： +=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧q是假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据双曲线的定义求出命题p为真时的m的范围，根据椭圆的定义求出命题q为真时的m的范围，从而求出p，q均为假命题时的m的范围．【解答】解：由（1﹣m）（m+2）＜0得：m＜﹣2或m＞1，∴命题p为真，则m＜﹣2或m＞1，由2m＞2﹣m＞0得：＜m＜2，∴命题q为真，则＜m＜2，∵p∧q是假命题，∴p是假命题或q是假命题，由p是假命题得：﹣2≤m≤1，则q是假命题得：m≤或m≥2，∴p∧q是假命题时m的取值范围是{m|m≤1或m≥2}．18．已知a为实数，f（x）=x3+ax2﹣6x+4．（1）当a=﹣3时，求f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的极值点，计算极值和端点坐标，从而求出函数的最值；（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）=x3+ax2﹣6x+4，f′（x）=3x2﹣3x﹣6，由3x2﹣3x﹣6=0得：x=﹣1或x=2是函数f （x）的极值点∴f （﹣2）=2，f（﹣1）=，f （2）=﹣6，f（3）=﹣，∴f （x）在[﹣2，3]上的最大值是，最小值是﹣6．（2）f′（x）=3x2+ax﹣6，若f （x）在[﹣1，1]上单调递减，则3x2+ax﹣6≤0在[﹣1，1]上恒成立，∴，即，解得：﹣3≤a≤3，∴a的取值范围是[﹣3，3]．19．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点P到其焦点的距离为，且点P在圆x2+y2=上．（1）求抛物线E的方程；（2）直线l过抛物线E的焦点F，交抛物线E于A、B两点，若=3，求直线l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线上存在一点P到其焦点的距离为，且点P在圆x2+y2=上，求出p，可求抛物线E的方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入抛物线方程得：y2﹣4my﹣4=0，利用=3，确定坐标之间的关系，求出m，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设P（x0，y0），则x0+=，∴x0=﹣∵点P在圆x2+y2=上，∴（3﹣p）2+4p（3﹣p）=9，解得：p=2∴抛物线的方程为y2=4x．（2）解：设直线l的方程为x=my+1代入抛物线方程得：y2﹣4my﹣4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，x1+x2=4m2+2由=3，得：（1﹣x1，﹣y1）=3（x2﹣1，y2）即1﹣x1=3（x2﹣1），﹣y1=3y2∴x2=1﹣2m2，y2=﹣2m∴4m2=4﹣8m2，解得：m=±，∴直线l的方程为x±y﹣1=0．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=2截得的弦长为2，且与椭圆C相交于两点A、B 两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，），建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=2截得的弦长为2，确定m，k的关系，直线代入椭圆方程，利用韦达定理、弦长公式，即可确定结论．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率为，∴=∵点P（，）在椭圆上，∴=1，∴a=，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）∵直线l被圆O截得的弦长为2，∴圆心O到直线l的距离d=1因此，=1，即m2=1+k2由直线l：y=kx+m代入椭圆方程得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=∴|AB|=|x1﹣x2|=≤=当且仅当2k2=1+k2，即k=±1时，|AB|有最大值．21．已知函数f（x）=alnx+（a∈R），g（x）=x2e mx（m∈R），e=2.71828…）．（1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线4x﹣y=0垂直，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且m∈[﹣2，﹣1]，求证：对任意x1、x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于f （x）min≥g （x）max，根据函数的单调性，分别求出其最值，证出结论即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，由已知，f′（2）==﹣，∴a=﹣1，∴f′（x）=，当x∈（0，1]时，f′（x）≥0，f （x）是增函数，当x∈[1，+∞）时，f′（x）≤0，f （x）是减函数，∴函数f （x）的单调递增区间是（0，1]，单调递减区间是[1，+∞）．（2“对任意x1、x2∈[1，2]，f （x1）≥g （x2）恒成立”等价于“x∈[1，2]，f （x）min≥g （x）max”∵a＞0，x∈[1，2]，∴f′（x）＞0，故f （x）在[1，2]上是增函数∴f （x）min=f （1）=1，g′（x）=（mx+2）xe mx，∵m∈[﹣2，﹣1]，∴﹣∈[1，2]，∴在[1，﹣]上，g′（x）≥0，在（﹣，2]上，g′（x）＜0，因此，g （x）在[1，﹣]上单调递增，在（﹣，2]上单调递减，故g（x）的最大值是g（﹣）=＜1，∴对任意x1、x2∈[1，2]，f （x1）≥g （x2）恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，D是AB上一点，且DE⊥BE．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）取BD中点O，连接OE，求出∠CBE=∠EBO，∠OEB=∠EBO，推出∠OEB=∠CBE，推出OE∥BC，求出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）设⊙O半径为R，在Rt△AOE中，由勾股定理得出（R+2）2=R2+（6）2，求出R=2，求出∠A=30°，∠CBE=∠OBE=30°，推出EC=BE=R，代入求出即可．【解答】（1）证明：由DE⊥BE得：BD是△BDE的外接圆的直径取BD中点O，连结OE，则O是△BDE的外接圆的圆心，∴OB=OE，∴∠OBE=∠BEO又BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE∠BEO=∠CBE，故OE∥BC因此OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．（2）解：设⊙O半径为R，则在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2=AE2+OE2，即（R+2）2=R2+（6）2，解得：R=2，∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°，∴∠CBE=∠OBE=30°，∴EC=BE=R=3．．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=，若直线l与圆C交于A、B两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先运用同角的平方关系，求出圆C的普通方程，再根据公式x=ρcosθ，y=ρsinθ求出极坐标方程；（2）先求出直线l的普通方程，再求出直线l到圆心的距离，最后利用弦长公式求出|AB|．【解答】解：（1）由圆C的参数方程为（θ为参数）．由sin2θ+cos2θ=1，可得圆C的普通方程为：x2+（y﹣4）2=16；故圆C的极坐标方程为：ρ2cos2θ+（ρsinθ﹣4）2=16，即ρ=8sinθ．（2）直线l的普通方程为y=x，圆心（0，4）到直线l的距离d=．可得|AB|=2=2=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2m，g（x）=5﹣|2x+4|．（1）解不等式g（x）≤1；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为|x+2|≥2，求出x的范围即可；（2）法一：根据函数的表达式求出函数的最小值，从而求出m的范围即可；法二：根据绝对值的意义求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵不等式g（x）≤1，∴5﹣|2x +4|≤1，∴|x +2|≥2，解得：x ≤﹣4或x ≥0，故不等式的解集是{x |x ≤﹣4或x ≥0}；（2）法一：令h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=|2x ﹣1|+|2x +4|﹣2m ﹣5，∴h （x ）=，∴h （x ）min =﹣2m ，若f （x ）≥g （x ）恒成立，即h （x ）≥0恒成立，∴﹣2m ≥0，即m ≤0，故实数m 的范围是（﹣∞，0]．法二：令h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=2（|x ﹣|+|x +2|）﹣2m ﹣5， 根据绝对值的意义，（|x ﹣|+|x +2|表示点x 到点﹣2，的距离，∴（|x ﹣|+|x +2|）min =2+=，∴h （x ）min =﹣2m ，若f （x ）≥g （x ）恒成立，即h （x ）≥0恒成立，∴﹣2m ≥0，即m ≤0，故实数m 的范围是（﹣∞，0]．2016年8月30日。
2015-2016学年湖北省襄阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年湖北省襄阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知f（x）＝，则f′（1）＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（5分）函数f（x）＝x3+x2﹣6x+4的极值点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（5分）抛物线x2＝2y的焦点到其准线的距离是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）直线2x﹣y+2＝0过椭圆+＝1（A＞0，B＞0）的一个焦点和一个顶点，椭圆的方程为（）A．+＝1B．x2+＝1C．+＝1或+＝1D．+＝1或x2+＝15．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命题q：∀x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q6．（5分）过椭圆+＝1内一点P（1，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线l的方程是（）A．x+2y﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+y﹣3＝0D．2x﹣y﹣1＝0 7．（5分）已知F1、F2为椭圆C：+y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|﹣|PF2|＝2，则cos∠F1PF2＝（）A．B．﹣C．﹣D．8．（5分）若a、b∈R，则“a2+b2≥4“是“a+b≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．（5分）直线y＝a分别与函数y＝3x+3和y＝2x+lnx的图象相交于M，N两点，则|MN|的最小值为（）A．4B．1C．D．10．（5分）已知△ABC的周长为10，且A（﹣2，0），B（2，0），则C点的轨迹方程是（）A．+＝1（y≠0）B．+＝1（y≠0）C．+＝1（y≠0）D．+＝1（y≠0）11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝ax3+4x2+3x，若f′（1）＝2，则a＝．14．（5分）椭圆+＝1的一个焦点是（﹣4，0），则其离心率是．15．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线y＝x+2平行，且它的焦点与椭圆+＝1的焦点重合，则双曲线的方程为．16．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，60分）17．（12分）设命题p：方程+＝1表示双曲线；命题q：+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧q是假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知a为实数，f（x）＝x3+ax2﹣6x+4．（1）当a＝﹣3时，求f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求a的取值范围．19．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点P到其焦点的距离为，且点P在圆x2+y2＝上．（1）求抛物线E的方程；（2）直线l过抛物线E的焦点F，交抛物线E于A、B两点，若＝3，求直线l的方程．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y＝kx+m被圆O：x2+y2＝2截得的弦长为2，且与椭圆C相交于两点A、B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+（a∈R），g（x）＝x2e mx（m∈R），e＝2.71828…）．（1）若函数f（x）在x＝2处的切线与直线4x﹣y＝0垂直，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且m∈[﹣2，﹣1]，求证：对任意x1、x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，D是AB上一点，且DE⊥BE．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若AD＝2，AE＝6，求CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ＝，若直线l与圆C交于A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2m，g（x）＝5﹣|2x+4|．（1）解不等式g（x）≤1；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省襄阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝﹣，则f′（1）＝﹣2，故选：B．2．【解答】解：∵f（x）＝x3+x2﹣6x+4，∴f′（x）＝3x2+3x﹣6＝3（x2+x﹣2）＝3（x+2）（x﹣1），令f′（x）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1，x＝﹣2是函数的极值点，故选：C．3．【解答】解：抛物线x2＝2y的焦点到其准线的距离是：p＝1．故选：A．4．【解答】解：直线2x﹣y+2＝0与x，y的交点分别为（﹣1，0），（0，2），假设焦点在x轴上，（a＞b＞0），则c＝1，b＝2，由a2＝b2+c2，∴a2＝5，，假设焦点在y轴上，（b＞a＞0），则c＝2，a＝1，b2＝a2+c2，则b2＝5，∴，故选：D．5．【解答】解：∵判别式△＝1﹣4×2＝1﹣8＝﹣7＜0，∴∀x∈R，使得x2﹣x+2＞0；即命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0为假命题，当x∈[1，2]时，x2≥1恒成立，即命题q是真命题，则￢p∧q是真命题，其余为假命题，故选：C．6．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，1）是线段AB的中点，则x1+x2＝2，y1+y2＝2；点A，B代入椭圆方程作差，得：（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，由题意知，直线l的斜率存在，∴k AB＝﹣，∴直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3＝0．故选：A．7．【解答】解：椭圆的两焦点是F1（0，﹣），F2（0，），∵|PF1|﹣|PF2|＝2，|PF1|+|PF2|＝4，∴|PF1|＝3，|PF2|＝1．△F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，即12＝9+1﹣2×3×1×cos∠F1PF2，∴cos∠F1PF2＝﹣，故选：B．8．【解答】解：a2+b2≥4表示在圆a2+b2＝4的外部区域，a+b≥4表示在直线a+b＝4右上方，由图象知，a+b≥4表示的区域都在圆a2+b2＝4的外部，但圆a2+b2＝4的外部不一定都在直线a+b＝4的右上方，比如a＝0，b＝3时，满足a2+b2≥4但a+b≥4不成立，即“a2+b2≥4“是“a+b≥4”的必要不充分条件条件，故选：B．9．【解答】解：设M（x1，a），N（x2，a），则3x1+3＝2x2+lnx2，∴x1＝（2x2+lnx2﹣3），∴|MN|＝x2﹣x1＝（x2﹣lnx2）+1，令y＝（x﹣lnx）+1，则y′＝（1﹣），函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1时，函数的最小值为．故选：D．10．【解答】解：由题意知，|CA|+|CB|＝10﹣|AB|＝6＞|AB|，故动点C在椭圆上，2a＝6，焦距2c＝4，从而b2＝a2﹣c2＝5，当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，故轨迹E不含x轴上的两点，∴C的轨迹方程为＝1（y≠0）．故选：B．11．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．12．【解答】解：由题意可知，∵f（x）＝x3﹣x2+a，f′（x）＝3x2﹣2x 在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）＝f′（x2）＝＝a2﹣a，∵f（x）＝x3﹣x2+a，∴f′（x）＝3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x＝a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）＝3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝ax3+4x2+3x，∴f′（x）＝3ax2+8x+3，∴f′（1）＝3a+8+3＝2，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．【解答】解：因为椭圆+＝1的一个焦点为（﹣4，0），所以椭圆的长轴在x轴，所以a2﹣9＝16，所以a＝5，所以椭圆的离心率为：＝．故答案为：．15．【解答】解：∵椭圆+＝1的焦点为（±2，0），∴双曲线的焦点坐标为（±2，0），故双曲线中的c＝2，且满足c2＝a2+b2，故a2+b2＝8∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线y＝x+2平行，∴a＝b，∴a＝b＝2，∴双曲线的方程为＝1．故答案为：＝1．16．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题（本大题共5小题，60分）17．【解答】解：由（1﹣m）（m+2）＜0得：m＜﹣2或m＞1，∴命题p为真，则m＜﹣2或m＞1，由2m＞2﹣m＞0得：＜m＜2，∴命题q为真，则＜m＜2，∵p∧q是假命题，∴p是假命题或q是假命题，由p是假命题得：﹣2≤m≤1，则q是假命题得：m≤或m≥2，∴p∧q是假命题时m的取值范围是{m|m≤1或m≥2}．18．【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）＝x3+ax2﹣6x+4，f′（x）＝3x2﹣3x﹣6，由3x2﹣3x﹣6＝0得：x＝﹣1或x＝2是函数f（x）的极值点（4分）∴f（﹣2）＝2，f（﹣1）＝，f（2）＝﹣6，f（3）＝﹣，∴f（x）在[﹣2，3]上的最大值是，最小值是﹣6．（2）f′（x）＝3x2+ax﹣6，若f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则3x2+ax﹣6≤0在[﹣1，1]上恒成立，∴，即，解得：﹣3≤a≤3，∴a的取值范围是[﹣3，3]．19．【解答】解：（1）设P（x0，y0），则x0+＝，∴x0＝﹣（2分）∵点P在圆x2+y2＝上，∴（3﹣p）2+4p（3﹣p）＝9，解得：p＝2∴抛物线的方程为y2＝4x．（4分）（2）解：设直线l的方程为x＝my+1代入抛物线方程得：y2﹣4my﹣4＝0（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，x1+x2＝4m2+2由＝3，得：（1﹣x1，﹣y1）＝3（x2﹣1，y2）即1﹣x1＝3（x2﹣1），﹣y1＝3y2（8分）∴x2＝1﹣2m2，y2＝﹣2m（10分）∴4m2＝4﹣8m2，解得：m＝±，∴直线l的方程为x±y﹣＝0．（12分）20．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率为，∴＝（2分）∵点P（，）在椭圆上，∴＝1，∴a＝，b＝1，∴椭圆C的方程为＝1．（4分）（2）∵直线l被圆O截得的弦长为2，∴圆心O到直线l的距离d＝1（15分）因此，＝1，即m2＝1+k2（6分）由直线l：y＝kx+m代入椭圆方程得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）＝0（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝（8分）∴|AB|＝|x1﹣x2|＝≤＝（10分）当且仅当2k2＝1+k2，即k＝±1时，|AB|有最大值．（12分）21．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，由已知，f′（2）＝＝﹣，∴a＝﹣1，∴f′（x）＝，当x∈（0，1]时，f′（x）≥0，f（x）是增函数，当x∈[1，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）是减函数，∴函数f（x）的单调递增区间是（0，1]，单调递减区间是[1，+∞）．（2“对任意x1、x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立”等价于“x∈[1，2]，f（x）min≥g （x）max”∵a＞0，x∈[1，2]，∴f′（x）＞0，故f（x）在[1，2]上是增函数∴f（x）min＝f（1）＝1，g′（x）＝（mx+2）xe mx，∵m∈[﹣2，﹣1]，∴﹣∈[1，2]，∴在[1，﹣]上，g′（x）≥0，在（﹣，2]上，g′（x）＜0，因此，g（x）在[1，﹣]上单调递增，在（﹣，2]上单调递减，故g（x）的最大值是g（﹣）＝＜1，∴对任意x1、x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（1）证明：由DE⊥BE得：BD是△BDE的外接圆的直径取BD中点O，连结OE，则O是△BDE的外接圆的圆心，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO（2分）又BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE∠BEO＝∠CBE，故OE∥BC（4分）因此OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．（6分）（2）解：设⊙O半径为R，则在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2＝AE2+OE2，即（R+2）2＝R2+（6）2，解得：R＝2，∴OA＝2OE，∴∠A＝30°，∠AOE＝60°，∴∠CBE＝∠OBE＝30°，∴EC＝BE＝R＝3．（10分）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．【解答】解：（1）由圆C的参数方程为（θ为参数）．由sin2θ+cos2θ＝1，可得圆C的普通方程为：x2+（y﹣4）2＝16；故圆C的极坐标方程为：ρ2cos2θ+（ρsinθ﹣4）2＝16，即ρ＝8sinθ．（2）直线l的普通方程为y＝x，圆心（0，4）到直线l的距离d＝．可得|AB|＝2＝2＝4．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）∵不等式g（x）≤1，∴5﹣|2x+4|≤1，∴|x+2|≥2，解得：x≤﹣4或x≥0，故不等式的解集是{x|x≤﹣4或x≥0}；（2）法一：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|﹣2m﹣5，∴h（x）＝，∴h（x）min＝﹣2m，若f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）≥0恒成立，∴﹣2m≥0，即m≤0，故实数m的范围是（﹣∞，0]．法二：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2（|x﹣|+|x+2|）﹣2m﹣5，根据绝对值的意义，（|x﹣|+|x+2|表示点x到点﹣2，的距离，∴（|x﹣|+|x+2|）min＝2+＝，∴h（x）min＝﹣2m，若f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）≥0恒成立，∴﹣2m≥0，即m≤0，故实数m的范围是（﹣∞，0]．。
2015-2016学年湖北省襄阳市四校(枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高一下学期期中联考数学试题(解析版)
2015-2016学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.50sin 10cos 50cos 10sin +的值等于（ ）41.A 23.B 21.C43.D 【答案】B 【解析】试题分析：()sin10cos50cos10sin 50sin 1050sin 602+=+==考点：两角和的正弦公式2.若数列2，5 ，22 ，11 ，14，…… ，则24是这个数列的第（ ）项．8.A 9.B 10.C11.D【答案】D 【解析】试题分析：由数列各项可知数列的通项公式为n a 11n a n ==，所以24是这个数列的第11项 考点：数列通项公式 3.若()()31sin ,21sin =-=+βαβα，则tan tan αβ为（ ）5.A 1-.B6.C 61.D【答案】A 【解析】 试题分析：()()1sin cos cos sin sin cos 112sin ,sin 123sin cos cos sin cos sin 3αβαβαβαβαβαβαβαβ⎧⎧+=⎪⎪⎪⎪+=-=∴∴⎨⎨⎪⎪-=⎪⎪⎩⎩考点：两角和差的正弦公式4.若等差数列{}n a 满足0,01091098<+>++a a a a a ，则当n =（ ）时，{}n a 的前n 项和最大.8.A 9.B 10.C11.D【答案】B 【解析】试题分析：8910999101030000a a a a a a a a ++=>∴>+<∴< ，所以数列前9项和最大，9n ∴= 考点：等差数列性质 5.若316cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则2cos(2)3πα+=（ ） A ．29 B ．29- C ．79 D ．79- 【答案】C 【解析】 试题分析：22217cos(2)12sin 12cos 1233699πππααα⎛⎫⎛⎫+=-+=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：诱导公式及二倍角公式6.已知ABC ∆中，3=a ，33=b ，30=A ，则B 等于（ ）tan sin cos 5tan cos sin ααββαβ∴==30.A 15030.或B 60.C12060.或D【答案】D 【解析】试题分析：由正弦定理sin sin a b A B =得3sin 12B B ===60120 或 考点：正弦定理解三角形7.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且1422482==a a a a ，，则6a =（ ）81.A 161.B 321.C 641.D 【答案】B 【解析】试题分析：222428454621144216a a a a a q a a q =∴=∴=∴== 考点：等比数列性质8.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．若3=c ，3C π=，且4=+b a ,则ABC ∆的面积为（ ）1237.A 437.B 127.C1235.D 【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得()22219231632a b ab a b ab ab =+-⨯=+-=-71sin 32ab S ab C ∴=∴==考点：余弦定理解三角形9.已知{}n a 是等比数列，11=a ，22=a ，则=++++13221n n a a a a a a （ ）()n A --4132.()n B --2132. ()1432.-n C22.1-+n D 【答案】C【解析】试题分析：由11=a ，22=a 可知34a ={}1n n a a +∴是等比数列，公比为4，首项为2，所以其和为()()214241143n nS -==-- 考点：等比数列及求和10.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的B A 、两地，他们测得D C 、 两地的直线距离为2km ，并用仪器测得相关角度大小分别为30=∠ADB ,,30 =∠CDB ,60 =∠ACD ,45 =∠ACB 则B A 、两地的距离大约等于（ ）（提供数据：732.13,414.12≈≈，结果保留两个有效数字）3.1.A4.1.B5.1.C6.1.D【答案】B 【解析】试题分析：依题意，△ADC 为等边三角形，∴AC=2． 在△BDC 中，CD=2，由正弦定理得：sin 30sin 45BC CD==∴BC=ABC中，由余弦定理得2222cos 4524222AB BC AC BC AC =+-=+-⨯= ， ∴AB=1.4km考点：解三角形的实际应用11.在ABC ∆中，已知2sincos cos 2AC B =，则ABC ∆的形状是（ ） .A 直角三角 .B 等边三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰直角三角形【答案】C 【解析】 试题分析：()2cos cos sin 2cos cos 1cos 2cos cos cos 12AB C B C A B C B C =∴=-∴-+= ()cos cos sin sin 1cos 1B C B C B C B C ∴+=∴-=∴=，三角形为等腰三角形考点：两角和差的正余弦公式及二倍角公式 12.用正奇数按下表排列则2017在第 行第 列. （ ）A ．第253行第1列B ．第253行第2列C ．第252行第3列D ．第254行第2列【答案】B考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；归纳推理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n a 是等差数列，n s 是其前n 项和，若9,36126=-=s s s ，则18s = . 【答案】27【解析】试题分析：由等差数列{an}的性质可得：其前n 项和Sn ，61261812,,S S S S S --成等差数列，181********,931227S S S S ∴⨯=+-=+=∴=考点：等差数列的前n 项和 14.已知135)60sin(=+α，12030<<α，则=αcos 【答案】261235-考点：两角和差的余弦公式及同角间三角函数关系15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．已知A C B sin 41sin sin =-，c b 32=，则A cos = ．【答案】41- 【解析】试题分析：113sin sin sin 2442B C A b c a b c a c -=∴-==∴= 22222229414cos 234c c c b c a A bc c +-+-∴===-考点：正余弦定理解三角形16.如图，一船在海上自西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进m 千米后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n 千米范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险．（1）)sin(cos cos βαβα->n m（2）)sin(cos cos βαβα-<n m [来源:学.科.网] （3）βαtan tan ->nm（4）βαβαtan tan tan tan -<⋅nm【答案】（1），（3） 【解析】试题分析：由题意可知，∠MAB=2π-α，∠AMB=α-β，过M 作MC ⊥AB 于C ，设CM=x ， 根据正弦定理可得()sin cos sin 2mBM BM παβαα==-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin m BM ααβ∴=-，又因为x=BM•cos β=()cos cos sin m αβαβ-＞n 时没有触礁危险，即mcos αcos β＞nsin （α-β），（1）正确；()sin cos cos m n αβαβ->=tan α-tan β，（3）正确 考点：解三角形的实际应用三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知3tan -=α，求下列各式的值：（1）ααααcos sin cos 3sin +-； （2）2cos sin sin 2++ααα.【答案】（1）3（2）135（2）2cos sin sin 2++ααα2cos sin cos sin sin 222+++=ααααα………………………………………..................….………8分21tan tan tan 22+++=ααα 513=………………………………………......……………………...................………10分 考点：同角间三角函数关系18.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为1的等差数列，1a ,5a ,25a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）n a n =（2）(1)2(21)2nn n n T +=-+ 【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出n a n =；（2）由2n an n b a =+整理得n b n n +=2，采用分组求和法可求数列{}n b 的前n项和n T试题解析：（1）2551,,a a a 成等比数列25125a a a =∴ …………………………………………..........…….…..……2分则)24()4(1121d a a d a +=+……………………………………...........……..….….....4分1=d 11=∴a n a n =∴………………………………………….............….……6分（2）n b n n +=2)...321()2...22(21n T n n ++++++++=……………………..…….…...........……8分2)1(21)21(2++--=n n n …………………………………........………10分2)1()12(2++-=n n n ……………………………………………………..…..........…12分 考点：数列的求和；数列递推式19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C a c A c a B b sin )2(sin )2(sin 2-+-=,B b A a cos cos =,求C B A ∠∠∠,,的大小.【答案】6π=A ，2,3ππ==C B 或3π=A ，3π==C B【解析】试题分析：由正弦定理化简已知等式，利用余弦定理即可求得1cos 2B =，结合0＜B ＜π，可求3B π=，又由acosA=bcosB 利用正弦定理，倍角公式可得sin 2sin 2A B ==，利用正弦函数的图象和性质分类讨论即可得解试题解析：由C a c A c a B b sin )2(sin )2(sin 2-+-=得：c a c a c a b )2()2(22-+-=……………………………………………….........……..…2分即ac c a b -+=222， acb c a B 2cos 222-+=21cos =∴B ……………........………4分 又π<<B 0 3π=∴B ………………………………………………………......….……6分由 B b A a cos cos =得： B B A A cos sin cos sin =232sin 2sin ==B A ，又 π220<<A ………………………………….......………8分 32π=∴A 或π322=A ………………………………………………………......………10分 2,6ππ==∴C A 时当或33ππ==C A 时，当………………………………………...11分综上:6π=A ，2,3ππ==C B 或3π=A ，3π==C B ……………………..….…..…12分考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用20.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，Q P ,分别为边DA AB ,上的点，且都不与D B A ,,重合，线段PQ 的长为1，CPQ ∆的面积用y 表示.（1）设θ=∠QPA ,试用y 表示为θ的函数； （2）求CPQ ∆的面积y 的最小值.【答案】（1）1(cos sin cos sin )022y πθθθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（2）4122min -=y 【解析】试题分析：（1）由θ=∠Q PA 得到θθsin ,cos ==AQ AP ，CPQ ∆的面积y 用正方形面积减去三个直角三角形面积求解，从而得到函数关系式；（2）借助于三角函数公式将其转化为二次函数最值问题，求最小值时要注意定义域的取值范围 试题解析：（1）由已知得θθsin ,cos ==AQ APθcos 1-=∴BP θs i n 1-=DQ .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-==∆)sin 1(21)cos 1(21cos sin 211θθθθCPQ S y …………………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=1)sin (cos 21cos sin 211θθθθ20)(sin cos sin (cos 21πθθθθθ<<-+=）（不写θ范围的扣1分）………..….……4分 （2）令t =+=+)4sin(2sin cos πθθθ…………………………………………………6分则2cos sin 21t =+θθ，得21cos sin 2-=t θθ)2121(21)21(2122++-=--=∴t t t t y ()211412+--=t ………………....………8分20πθ<< ππθπ4344<+<∴1)4sin(22≤+<∴πθ 21≤<∴t …………………………………....………10分 当2=t 即4πθ=时， 4122min -=y …………………………………....………12分 考点：三角函数关系式；二次函数求最值21.（本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ①，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- ② 由① + ② 得：sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-= ③令A αβ+=，B αβ-=，有2A B α+=，2A B β-= 代入③得：sin sin 2sin cos 22A B A B A B +-+=． （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos cos 2sin sin 22A B A B A B +--=-； （2）若△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-，试判断△ABC 的形状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)．【答案】（1）详见解析（2）直角三角形【解析】试题分析：（1）通过两角和与差的正弦公式，令α+β=A ，α-β=B 有,22A B A B αβ+-==，即可证明结果；（2）由二倍角公式可得()()()222sin sin sin A C B +=，由正弦定理可得222c a b +=，由勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形试题解析：（1）由βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-得βαβαβαsin sin 2)cos()cos(-=--+ （1）………………………....….……2分令B A =-=+βαβα,，有2,2B A B A -=+=βα 代入（1）式得：2sin 2sin 2cos cos B A B A B A -+-=-……………………....……4分 （2）由（1）中的结论得：)sin()sin(22cos 2cos B A B A B A -+-=-………………………………….………6分 又 )(sin 2sin 22cos 122B A C C +==-………………………………….……….…8分 )(sin 2)sin()sin(22B A B A B A +=-+-∴0)sin(≠+B A )s i n ()s i n (B A B A +=--∴即0)sin()sin(=-++B A B A ，得0cos sin 2=B A ……………….….………10分 0sin ≠A 0cos =∴B 2π=∴B ∴ ABC ∆为直角三角形………..……....…...12分考点：两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换22.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，1a =21，其前n 项和为n s ，且)(211*+∈-=N n a s n n （1）求n a ，n s ；（2）设2)12(log 2-+=n n s b ，数列{}n c 满足n b n n n n n b b c 2)2)(1(143⋅+++=⋅⋅++，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使5041241->+n n T 成立的最小整数n 的值. 【答案】（1）22n n a -= ， 2121-=-n n S （2）2015 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由112n n s a +=-，得)2(211≥-=-n a S n n ，两式作差后可得数列{}n a 是首项为12，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得22n n a -=，代入112n n s a +=-求得n S ；（Ⅱ）把n S 代入2)12(log 2-+=n n s b ，结合n b n n n n n b b c 2)2)(1(143⋅+++=⋅⋅++求得n c ，然后利用裂项相消法及等比数列的前n 项和得答案试题解析：（1）由211-=+n n a S 得 )2(211≥-=-n a S n n 2≥∴n 时，n n n a a a -=+1 即n n a a 21=+ ①………………….…2分又1=n 时，2121-=a a ，,211=a 12=∴a 122a a =∴ ②………………………………………………………………...….…..…4分 由① ②及01≠a 得数列{}n a 为等比数列212221--=⋅=n n n a ， 2121-=-n n S …………………………………………..…...…6分 （2）24,13,22)112(log 2+=++=+-=-+-=n b n b n b n n n n 则22)2)(1(1)2)(1(-⋅+++=++⋅n n n n n n c 22221112)2)(1(1--++-+=+++=∴n n n n n n n c ……………………………………8分 ∴ ()212121211141313121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=nn n n T ()212122121211+-=-++-=-n n n n …………………………...............……10分 ∴5041241->+n n T 即5041224211->+-++n n n 得n >2014, 所以，使得5041241->+n n T 成立的正整数n 的最小值为2015. …..…..12分 考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式。
2015届湖北省襄阳市高一下学期期末考试数学试题(含答案)word版
秘密★启用前 试卷类型：A湖北省襄阳市2012-2013学年下学期调研统一测试高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．观察数列：-1，3，-7，（ ），-31，63，…，括号中的数字应为 A ．33 B ．15 C ．-21 D ．-37 2．设b<a ，d<C ，则下列不等式中一定成立的是A ．a-c>b-dB ．ac>bdC ．a+c>b+dD ．a+d>b+C 3．不等式x 2-x -5>2x 的解集是A ．{ x | x ≥5或x ≤-1}B ．{ x | x >5或x <-1}C ．{ x |-1< x <5}D ．{ x |-1≤≤5} 4．已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知锐角α、β满足sin α=55，cos β=10103，则α+β等于 4．43π B ．4π或43π C ．4π D ．2k π+43π（k ∈Z ）6．正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成的角的余弦值为 A ．51 B ．52 C ．53 D ．547．某品牌香水瓶的的三视图如右图所示（单位：cm ），它的表面积为 A ．（94-2π）cm 2 B ．（95-2π）cm 2 C ．（94+2π）cm 2 D ．（95+2π）cm 28．在△ABC 中，a =2bcos C ，则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b 等于 A ．213+ B ．1+3 C ．223+ D ．2+310．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{a n }，若a n =2013，则n =A ．1028B ．1029C ．1030D ．1031二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015-2016年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°＝（）A．B．C．D．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞aC．b＞a＞＞D．b＞＞＞a4．（5分）已知tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝（）A．1B．﹣C．D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．37．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣2110．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016＝（）A．B．C．D．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16＝．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x，则f（x）的最大值是．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y＝的最小值是2；④若x、y是正数，且+＝1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1＝2，a2+a3＝24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5＝13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a＝3，c＝6，f （A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面P AD⊥平面PBC；（2）若P A＝AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC 的体积之比．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1＝2，S n是它的前n项和，且S n＝pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°＝（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：2sin15°cos15°＝sin30°＝．故选：A．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4＝0得：x＝﹣1，或x＝4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞aC．b＞a＞＞D．b＞＞＞a【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：由题意b＞a＞0，可得b＞，a＜，又由基本不等式可得＞，且＞＝a对比四个选项可得b＞＞＞a，故选：D．4．（5分）已知tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝（）A．1B．﹣C．D．﹣1【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝tan[（α﹣β）+π]＝tan[（α+）﹣（β﹣）]＝＝＝﹣1，故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．9【考点】82：数列的函数特性；85：等差数列的前n项和．【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4；∴d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣11+2（n﹣1）＝2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n＝6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4，∴d＝2，∴前n项和S n＝na1+＝﹣11n+＝n2﹣12n，∴当n＝6时，S n取得最小值；故选：A．6．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V＝×23＝4．故选：B．7．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒【考点】HU：解三角形．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理可知＝，∴AC＝＝10米，∴在Rt△ABC中，AB＝AC•sin∠ACB＝10×＝15米，∵国歌长度约为50秒，∴＝0.3．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣21【考点】81：数列的概念及简单表示法．【解答】解：∵a4＝a2+a2＝﹣12，∴a8＝a4+a4＝﹣24，∴a10＝a8+a2＝﹣30，故选：C．10．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；对于（2），当a∥b，且a，b⊂α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．故真命题的个数为2个；故选：B．11．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵a＞﹣1，∴a+1＞0∴＝＝1+a+1+≥1+2＝3，当且仅当a＝﹣1取等号，故的最小值是3，故选：C．12．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016＝（）A．B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k＝（k∈N*），并且在每一个k段内，是，，，…，，，（k∈N*，k≥3）；令≥2016（k∈N*），得＝2016；又第n组是由分子、分母之和为n+1知：2016项位于倒数第1个数，∴该数列的第2016项为a2016＝．故选：A．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16＝4．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a9是1和3的等差中项，∴2a9＝1+3，解得a9＝2．由等比数列的性质可得：a2a16＝＝4，故答案为：4．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC＝所求球的体积为：×＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x，则f（x）的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x＝sin x cos x+cos2x＝sin2x+＝sin （2x+）+，故当sin（2x+）＝1时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y＝的最小值是2；④若x、y是正数，且+＝1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a＝﹣10，b＝﹣1，则ab2＝﹣10＞a2b＝﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y＝＝≥2的前提条件是＝1，∵≥2，∴函数y＝的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+＝1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1＝2，a2+a3＝24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5＝13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2+a3＝24得：2q+2q2＝24，解得：q＝3或q＝﹣4（舍去），∴，设数列{b n}的公差为d（d≠0），由已知，，解得：d＝0（舍去）或d＝2，这时b1＝1，∴b n＝2n﹣1，（2）：设数列{a n}的前n项和为T n，则，设数列{b n}的前n项和为L n，则，∴．另解：S n＝（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a＝3，c＝6，f （A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（1），（2分）＝，（4分）由f（x）≥0得：，∴，即，故满足条件的x的取值集合是．（6分）（2）由x∈[0，]，得：又∵A为锐角，∴当，即时，函数f（x）取最大值，（8分）由余弦定理得：，∴b＝3，（10分）∴．（12分）19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（1）取VD中点M，连结AM、MF，∵M、F分别是VD、VC中点，∴MF∥AB，且，（2分）∴四边形AEFM是平行四边形，∴EF∥AM（4分）又AM⊂平面VAD，EF⊄平面VAD，∴EF∥平面VAD．（6分）解：（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，∵VA＝VB，E是AB中点，∴VE⊥AB，（8分）∴∠VEN是二面角V﹣AB﹣C的平面角，（10分）∴VE＝VN＝2，EN＝AD＝2，∴∠VEN＝60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（12分）20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面P AD⊥平面PBC；（2）若P A＝AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC 的体积之比．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）解：∵△ABC是正三角形，且D是BC中点∴AD⊥BC，又P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵P A、AD在平面P AD内且相交于A∴BC⊥平面P AD又BC在平面PBC内，∴平面P AD⊥平面PBC．（2）解：∵MN∥BC，BC⊥平面P AD∴MN⊥平面P AD，设MN交PD于R，连结AR，则AR⊥MN，∴AR是点A到直线MN的距离（10分）在Rt△P AD中，当AR⊥PD时，AR最小∵MN、PD都在平面PBC内，∴AR⊥平面ABC∵P A＝AD，∴R是PD中点故．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1＝2，S n是它的前n项和，且S n＝pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．【考点】8B：数列的应用；8E：数列的求和．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝pa12+2pa1，即2＝4p+4p，p＝，∴S n＝a n2+a n（n∈N*），当n≥2时，S n﹣1＝a n﹣12+a n﹣1（n∈N*），两式相减整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，数列{a n}的各项均为正，a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1＝2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式a n＝2n，（2）a n•2n＝2n•2n，数列{a n•2n}的前n项和T n；T n＝2×（1×2+2×22+3×23+…+n•2n），2T n＝2×（1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1），两式相减得：﹣T n＝2×（2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1），﹣T n＝2×﹣n•2n+2，∴T n＝2n+2（n﹣1）+4，数列{a n•2n}的前n项和T n：T n＝2n+2（n﹣1）+4；（3）a n＝2n，用数学归纳法证明：当n＝1时，＝2＞，成立，假设当n＝k，＞，即＞，则当n＝k+1时，＝•＞•，＝•＝，＝＝＝2k+1+2+＝2k+3+＞2k+3，即当n＝k+1时，＞，故＞成立．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）S＝（x+4）（3y+8）＝3xy+8x+12y+32．（2）由xy＝294得＝x∈（0，+∞）＝914+2×4×6×7＝1250当且仅当，即x＝21时，等号成立．此时，矩形花园面积为1250平方米。
湖北省襄阳市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)(1)
湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCBCD CABAD CB二．填空题：13．21 14．2π15．- 16．(0，12) 三．解答题：17．(Ⅰ)解：由2sin sin()sin sin 6A CBC π+=+得：sin sin cos sin()sin A C A C A C C +=++2分即sin cos )sin C A A C -=∵sin C cos 1A A -=∴1sin()62A π-=4分由于0A π<<，故663A A πππ-=⇒=6分 (Ⅱ)方法一：∵22()2AB AC AD +=8分 22117(2)(14212cos )4434AB AC AB AC π=++⋅=++⨯⨯⨯=10分 ∴7||||AD AD ==12分 方法二：∵2222cos 3a b c bc A =+-= 8分 ∴2224a c b +==，2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分方法三：2222cos 3a b c bc A =+-=，a =8分由正弦定理得：22sin B =，∴sin 1B =，故2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意知q > 0由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩2分 整理得：42280q q --=，解得q =±2，∵q > 0，∴q = 2， d = 2. 4分 因此数列{a n }的通项公式为12n n a -=(n ∈N *)5分数列{b n }的通项公式为21n b n =-(n ∈N *)6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)得：1(21)2n n c n -=-⋅ 7分 设{c n }的前n 项和为S n ，则01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 8分 12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯9分 上述两式相减，得：231222(21)2n n n S n -=++++--⨯10分 123(21)2(23)23n n n n S n n +-=---⨯=--⨯-∴(23)23n n S n =-⨯+，n ∈N *．12分19．(Ⅰ)证：∵AD ∥BC ，AD = 2BC ，O 为AD 中点∴四边形BCDO 是平行四边形 ∴CD ∥BO 2分 ∵∠ADC = 90°，∴∠AOB = 90°，即OB ⊥AD 4分 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD = AD ∴BO ⊥平面PAD 6分 ∵BO 在平面POB 内 ∴平面POB ⊥平面PAD 8分 (Ⅱ) 连结AC ，交BO 于N ，连结MN 由(Ⅰ)，CD ∥BO ，O 为AD 中点 ∴N 是AC 中点 10分 又PA ∥平面BMO ，平面PAC 与平面BMO 相交于MN ∴PA ∥MN ，因此M 是PC 中点 故1PM MC = 12分 20．(Ⅰ)证：∵2BCD BCE π∠=∠=∴CD ⊥BC ，CE ⊥BC又CD 、CE 在平面DCE 内 ∴BC ⊥平面DCE 2分 DE 平面DCE ∴DE ⊥BC4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC 交BE 于M ，交CE 于N ，连接DM 则BGNC 是平行四边形∴12CN BG CE ==，即N 是CE 中点，∴2BCMN =6分故MG ∥AD ，22BC BCMG NG MN BC AD =-=-==故四边形ADMG 为平行四边形 8分 ∴AG ∥DM∵DM 在平面BDE 内，AG 不在平面BDE 内，∴AG ∥平面BDE 10分(Ⅲ)解：V EGABCD = V A －BCEG + V E －ACD1133BCEG ACD S DC S CE =⨯⨯+⨯⨯ABGECNMABCDPMON1211182212232323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=12分21．(Ⅰ)解：由{b n }是以q 为公比的等比数列，∴1n nb q b +=q ==，∴22n n a a q += 2分(Ⅱ)证：∵22n n a a q +=，∴数列a 1，a 3，a 5，…和数列a 2，a 4，a 6，…均是以q 2为公比的等比数列故2(1)222(1)22211222n n n n n n a a q q a a q q -----====，4分 ∴2221225n n n n c a a q --=+=故{c n }是首项为5，公比为q 2的等比数列． 6分(Ⅲ)解：由(Ⅱ)得：222222222121111122n n n n n n q q a q a q -----====⨯，∴12342121321242111111111111()()n n n nS a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++242224221111111(1)(1)2n n q q q q q q --=+++++++++24223111(1)2n q q q-=++++ 8分当q = 1时，32nS = 10分当q ≠ 1时，2224222222113111331(1)1222(1)1n nn n q qS q q q q q q ----=++++=⨯=⨯--∴2123222231111123112(1)nn n nq q a a a a q q q -⎧=⎪⎪+++++=⎨-⎪⨯≠-⎪⎩，， 12分22．(Ⅰ)解：当m = 0时，－1 < 0，符合条件1分 当m ≠0时，若对于任意x ∈R ，()0f x <恒成立，则2040m m m <⎧⎨+<⎩3分解得：－4 < m < 0综上，实数m 的取值范围是(－4，0]5分 (Ⅱ)解：由2()(2)f x m x <+得：221mx x <+ 6分 当x = 0时，上式恒成立，即m ∈R7分当x ≠0时，上式可化为12m xx<+∵x > 0，∴12x x +≥9分∵12m x x<+恒成立，∴m <综上，实数m 的取值范围是(-∞，10分。
襄阳市襄州区2015-2016学年度下学期期末学业质量调研测试七年级数学试题(扫描4P版附答案)
襄州区2015——2016学年度下学期期末学业水平考试七年级数学参考答案二、 填空题（每小题3分，共18分）11. 2； 12.80°； 13. 55;14. ≥1 15. （1,2），（1，-2）; 16.292三、解答题（共72分）17.（每小题4分，共8分）（1）解：原式＝2)13(321+--+-……………………2分＝211++- ……………………3分=2 ………………………………4分（2）解： 根据题意得：2168x y y -=⎧⎨=-⎩解得：48x y =⎧⎨=-⎩…………………2分∴－2xy －2×4×（－8）=64 …………………3分∴－2xy ±8…………………4分18. （本题5分）解：方程组整理得：，…………………1分①×2+②得：11x=22，即x=2，…………………2分把x=2代入①得：y=3，…………………3分则方程组的解为．…………………4分19.(本题6分)解： 解不等式①得，x ≥1，…………………2分解不等式②得，x ＜6.5，…………………4分数轴略 …………………5分所以，不等式组的解集是1≤x ＜6.5．…………………6分解：设八年级（1）班有x 人，（2）班y 人;则9610093%90%y y x x ++=⎧⎨=⎩…………………3分 解得，5050x y =⎧⎨=⎩ …………………6分答：八年级（1）班有50人，（2）班有50人．…………………7分21.（本小题8 分）解：（1）① ②将方程②变形得：m y y x 39)23(3+=+-，…………………2分把方程①代入上式得：m y 3=，…………………3分把 m y 3=代入① 解得：12+=m x ，…………………4分∴方程组的解为⎩⎨⎧=+=m y m x 312．…………………5分 （2）∵9<+y x∴9312<++m m …………………6分解得58<m ，…………………7分 所以，m 取正整数为1.…………………8分22.（本小题8分）解：（1）设网店购进甲种口罩x 袋，乙种口罩y 袋，根据题意得：，…………………2分 解得：，…………………3分答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋； …………………4分（2）设乙种口罩每袋售价z 元，根据题意得出：160（z ﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，…………………6分解得：z ≥33，…………………7分答：乙种口罩每袋最低售价为每袋33元．…………………8分⎩⎨⎧+=-=-m y x y x 3959323解：(1) .300人；…………………2分（2）.图略，条形图：B,120；C,60; 扇形图：B,40%;D,10%; …5分（每个1.5分）（3）.2800人.…………………7分（4）.略，只要合情合理，积极阳光即可.…………………9分24.(本小题10分)解：（1）如图…………………3分（2）111(13)41223222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=4 ……………6分，（3）由P 在x 轴上，可由OA=1，可知PB=8，因此可知P 点为（-6，0），（10，0）；…………………8分（4）如果在y 轴上，则由OB=2，可知AP=4，因此可知P 为（0，5），（0，-3）． …………………10分25.（本小题11分）解：（1）∠3=∠1+∠2 …………………1分（2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化， 仍是∠3=∠1+∠2． …………………2分理由：过点P 作PE ∥l 1，交l 3于点E,l 1,l 2分别交l 3于点D ，C ，∵PE ∥l 1，∴∠1=∠DPE …………………3分∵PE ∥l 1，l 1∥l 2∴PE ∥l 2 …………………4分∴∠2=∠EPC …………………5分∵∠3=∠DPE+∠EPC∴∠3=∠1+∠2 …………………6分（3）①∠1=∠2+∠3 …………………7分②当点P 在射线BA 上运动时，∠2=∠1+∠3． …………………8分 过点P 作PE ∥l 1，交l 3于点E,l 1,l 2分别交l 3于点D ，C ，∵PE ∥l 1（已作）∴∠1=∠DPE （两直线平行，内错角相等） …………………9分 ∵PE ∥l 1，l 1∥l 2（已知）∴PE ∥l 2（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2=∠EPC （两直线平行，内错角相等） …………………10分 ∵∠EPC=∠3+∠1∴∠2=∠1+∠3（等量代换）． …………………11分。
2015-2016年湖北省襄阳一中高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2015-2016学年湖北省襄阳一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β2．（5分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．3．（5分）若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．4．（5分）不等式6x2+x﹣2≤0的解集是（）A． B．C．，或D．，或5．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．16．（5分）设a=log 4π，π，c=π4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）等比数列{a n}的首项为正数，a k a k﹣2=a62=1024，a k﹣3=8，若对满足a t ＞128的任意t，都成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣10]D．（﹣∞，﹣12] 8．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．99．（5分）设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．B．4 C．D．210．（5分）△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（）A．B．C． D．或11．（5分）在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．14．（5分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=．15．（5分）如图所示是三棱锥D﹣ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于．16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若（n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列{C n}是首项为C1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C n}是“和等比数列”，则d与C1的关系式为．三、解答题（70分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=12n﹣n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，已知sin（+A）=，cos（π﹣B）=﹣．（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．19．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA 的中点D作平面α∥BC，且α分别交PB，PC于M，N，交AB，AC的延长线于E，F．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若AB=2BE，求二面角P﹣DM﹣N的余弦值．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（10分）a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．2015-2016学年湖北省襄阳一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．2．（5分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S==，△ABC故选：D．3．（5分）若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选：C．4．（5分）不等式6x2+x﹣2≤0的解集是（）A． B．C．，或D．，或【解答】解：∵6x2+x﹣2≤0，∴（2x﹣1）（3x+2）≤0，∴﹣≤x≤，∴不等式6x2+x﹣2≤0的解集是{x|﹣≤x≤}．故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：S13=（a1+a13）+（a2+a12）+…+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=﹣tan=﹣1．故选：C．6．（5分）设a=log 4π，π，c=π4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=log 4π＜1，π＜0，c=π4，＞1，∴c＞a＞b，故选：D．7．（5分）等比数列{a n}的首项为正数，a k a k﹣2=a62=1024，a k﹣3=8，若对满足a t ＞128的任意t，都成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣10]D．（﹣∞，﹣12]【解答】解：由题意有可得k+k﹣2=12，∴k=7，∴a4=8．又a62=1024，∴a6=32，∴公比q=2，a n=a4•q n﹣4=8×2n﹣4=2n﹣1，故满足a t＞128=27的t 的最小值等于9．===﹣1﹣，在[9，+∞）上是增函数，故t 取最小值9时，有最小值为﹣8，由题意可得﹣8≥m，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣8]，故选：B．8．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选：B．9．（5分）设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选：B．10．（5分）△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（）A．B．C． D．或【解答】解：由正弦定理，即，∴sinC=．∴（C=时，三角形内角和大于π，不合题意舍去）．故选：B．11．（5分）在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为【解答】解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA=AC=4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．故．故选：C．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n﹣a n==﹣，（n∈N*），+1则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…a n﹣a n﹣1=﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1=1﹣，故a n=，故答案为：14．（5分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=．【解答】解：根据题意，，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化简可得，sinC=sin2C，则C=，则，故答案为．15．（5分）如图所示是三棱锥D﹣ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于．【解答】解：如图所示：根据三视图可得AB=AC=2，BD=2，AB⊥AC，BC==2，AB⊥平面ABC．取AC的中点E，则由O为BC的中点可得OE=AB=1，OE∥AB，∴∠DOE或其补角，即为异面直线DO与AB所成角．又DO===，DE===3，△DOE中，由余弦定理可得cos∠DOE===﹣，∴异面直线DO与AB所成角的余弦值等于，故答案为：．16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若（n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列{C n}是首项为C1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C n}是“和等比数列”，则d与C1的关系式为d=2C1．【解答】解：数列{C n}是首项为C1，公差为d（d≠0）的等差数列，则S n=nC1+，S2n=2nC1+，∵数列{C n}是“和等比数列”，∴为非零常数，设=x，（x≠0）即，整理得，∴4C1+2（2n﹣1）d=x[2C1+（n﹣1）d]，即4C1+4nd﹣2d=2C1x+（n﹣1）xd，∴4C1+4nd﹣2d=2C1x+nxd﹣xd，则，∴，即4C1=2d，解得d=2C1．故答案为：d=2C1三、解答题（70分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=12n﹣n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=12×1﹣12=11；…（1分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（12n﹣n2）﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=13﹣2n．…（3分）n=1时，a1=11也符合13﹣2n的形式．所以，数列{a n}的通项公式为a n=13﹣2n．…（4分）（2）令a n=13﹣2n≥0，又n∈N*，解得n≤6．…（5分）当n≤6时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=S n=12n﹣n2；…（8分）当n＞6时，T n=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|a n|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣a8﹣…﹣a n=2S6﹣S n=2×（12×6﹣62）﹣（12n﹣n2）=n2﹣12n+72．…（11分）综上，…（12分）18．（12分）在△ABC中，已知sin（+A）=，cos（π﹣B）=﹣．（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵0＜A＜π，∴．∵，且0＜B＜π，∴．（2）由正弦定理得，∴，另由b2=a2+c2﹣2accosB得49=25+c2﹣5c，解得c=8或c=﹣3（舍去），∴b=7，c=8．19．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=320．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA 的中点D作平面α∥BC，且α分别交PB，PC于M，N，交AB，AC的延长线于E，F．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若AB=2BE，求二面角P﹣DM﹣N的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由BC⊥PC，BC⊥AC可知：BC⊥平面PAC，又因为平面α∥BC，平面AEF过BC且与平面α交于EF，所以EF∥BC．故EF⊥平面PAC；（Ⅱ）以CA，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，并设BC=2．则A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），设平面PAB的法向量，由，，可求得，D（1，0，1），E（﹣1，3，0），F（﹣1，0，0），设平面DEF的法向量，由，，可得，．二面角P﹣DM﹣N的余弦值为．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴=6，=15，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（II）=，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，T n=++…++，∴T n=+…+﹣=﹣=1﹣．∴T n=2﹣．22．（10分）a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴a n=2n﹣1，在T n=1﹣b n，令n=1，得b1=，当n≥2时，T n=1﹣b n中，令n=1得，当n≥2时，T n=1﹣b n，T n﹣1=1﹣，两式相减得，（n≥2），）．∴=（n∈N+（2）=，∴S n=2（），∴S n=2（），两式相减可解得S n=2﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 理
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上） 1.下列命题是真命题的为（ ） A ．若x y =,则11x y= B ．若21x =,则1x =C =则x y = D ．若x y <,则 22x y <2.双曲线2213y x -=的右焦点到其一条渐近线的距离为（ ）A B ．2 C D ．13.原命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04.由()()()()bc ad n K -=2得，8.7202030401102≈⨯-⨯⨯=K参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5.已知,,a b c 是实数且0a ≠，则“0b a ->且0ca>”是“方程20ax bx c ++=有两正根” 的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.如图，平行六面体''''D C B A A B C D -，其中,90,3',3,4 =∠===BAD AA AD AB '60BAA ∠= ,'60DAA ∠=，则'AC 的长为（ ）A B C ．85D ．957.抛物线C 方程为2y x =，点()12A ，，点P 是抛物线C 上的动点，点F 是抛物线C 的焦点，当PF PA +最小时，点P 的坐标为（ ）A ．()11-，B ．()11， C ．)D ．1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，8.,,a b c为三个非零向量，则①对空间任一向量p ，存在惟一实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++；②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③若a b b c ⋅=⋅ ，则a c = ；④()a b c ⋅⋅ =()a b c ⋅⋅，以上说法一定成立的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．09.已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（ ）0y ±= B.0x = C.20x y ±= D.20x y ±=10.已知()3,1,2,0a c == ，()4a c a -⋅= ，则cos ,a c <>=（ ）A ．13 B ．3 C ．3D ．3 11.已知()413A ，，，()2,3,1B ，()375C -，，，点(),1,3P x -在平面ABC 内，则x 的值为( )A ．－4B ．1C ．10D ．1112.椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，离心率e =，斜率为非零实数k 的直线l 与其交与,A B 两点，AB 中点为()00,P x y ,坐标原点为O ，OP 斜率为0k ，则0k k ⋅为（ ） A ．34- B ．34 C ．14- D ．14第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上） 13. 抛物线24y x =的焦点坐标为 。
襄阳市初一下学期数学期末试卷带答案
襄阳市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形 2．下列计算中正确的是( )A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a = 3．下列运算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 34．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15D ．18 5．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝2a 2 B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣26．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x +=+7．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 8．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．8aD ．8a - 9．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩ 二、填空题11．已知方程组，则x+y=_____.12．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．13．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．14．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．15．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．19．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．25．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
湖北省襄阳市第一中学高一数学下学期期末质量检测试题
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1BCD ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形AB C 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B=；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
湖北省襄阳市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题(附答案)
湖北省襄阳市2015年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值的概念，难度较小．－2的绝对值是2，故选A．2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000 km2，将“370000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×104答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．370000＝3.7×105，故选B．3．在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小．不等式2(1－x)＜4的解集为x＞－1，故选A．4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降答案：C 【解析】本题考查函数的图象，难度较小．由函数图象得从0时至14时，气温随时间增长先下降后上升，C选项错误，故选C．5．下列运算中正确的是（）A．a3－a2＝a B．a3·a4＝a12C．a6÷a2＝a3D．(－a2)3＝－a6答案：D 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3·a4＝a3＋4＝a7，B错误；a6÷a2＝a6－2＝a4，C错误；(－a2)3＝(－1)3a2×3＝－a6，D正确．综上所述，故选D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°答案：D 【解析】本题考查平行线的性质，难度中等．因为∠2＝60°，所以∠3＝60°，所以∠1＝∠3－30°＝30°，故选D．7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（）A．B．1C．D．2答案：B 【解析】本题考查垂直平分线、角平分线，难度中等．因为DE为线段BC 的垂直平分线，所以EC＝EB＝2，所以∠ECD＝∠EBD＝30°，又因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝∠ECD＝30°，∠ACB＝2∠ECD＝60°，所以∠A＝90°，则在Rt△ACE中，，故选B．8．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次答案：B 【解析】本题考查概率的相关知识，难度中等．“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，A错误；由平行四边形的性质易得B正确；概率为0的事件才是不可能事件，C错误；掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数不一定为5次，D错误，综上所述，故选B．9．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°答案：C 【解析】本题考查圆周角定理，难度中等．当∠BAC为锐角时，如图1所示，此时；当∠BAC为钝角时，如图2所示，此时，所以∠BAC＝180°－∠BDC＝140°．综上所述，故选C．10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图A．4 B．5C．6 D．9答案：A 【解析】本题考查几何体的三视图，难度中等．由三视图得这个几何体的直观图如图所示，所以组成这个几何体的小正方体的个数为4，故选A．11．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax ＋b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查二次函数、一次函数、反比例函数的图象，难度中等．因为二次函数的开口向下、对称轴位于y轴右侧、在y上的截距大于0，所以解得所以一次函数y＝ax＋b中y随x的增大而减小，在y轴上的截距大于0，排除B，D；反比例函数的图象在第一、三象限内，排除A，故选C．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．D．AF＝EF答案：D 【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理，难度较大．由折叠的性质得∠GAE ＝∠DCE＝90°，∠G＝∠D＝90°，AG＝CD，又因为∠BAF＝90°，AB＝CD，所以∠BAE ＝∠GAF，AB＝AG，所以△ABE≌△AGF，所以AE＝AF，A，B正确；过点E作EH⊥AD 于点H，易得四边形ABEH为矩形．设CE＝x，则由折叠的性质得AE＝CE＝x，又因为AB ＝4，BC＝8，所以BE＝8－x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，所以AE＝EC＝5，BE＝3，所以AF＝AE＝5．又因为四边形ABEH为矩形，所以AH＝BE＝3，所以HF＝AF－AH＝2，在Rt△EHF中，由勾股定理得，所以AF≠EF，C正确，D错误，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上）13．计算：_________．答案：0 【解析】本题考查实数的计算，难度较小．．14．分式方程的解是_________．答案：x＝15 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．方程两边同时乘以最简公分母(x－5)2，得x－5－10＝0，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_________．答案：【解析】本题考查众数、方差的概念，难度较小．因为数据1，2，x，4的众数为1，所以x＝1，则这组数据为1，2，1，4，所以这组数据的平均数为2，则方差为．16．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为_________．答案：【解析】本题考查圆的性质、解直角三角形，难度中等．连接AO，BO，PO，因为PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，所以OA⊥PA，OB⊥PB，，∠AOB＝180°－∠APB＝120°，又因为，所以OA＝PA·tan∠OPA＝1，所以，，所以阴影部分的面积为．17．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为_________．答案：55°或35°【解析】本题考查三角形的内角和，考查考生的分类讨论思想，难度较大．如图1，当点E在边AD上时，因为BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，所以∠EDB＝90°－∠EBD＝70°，又因为AD＝BD，所以；如图2，当点E在边AD的延长线上时，因为BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，所以∠EDB ＝90°－∠EBD＝70°，又因为AD＝BD，所以．综上所述，∠A的度数为55°或35°．三、解答题（本大题共9小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：本题考查分式的化简与求值，难度较小．解：（2分）（3分）＝3xy，（4分）把，代入上式得．（6分）19．（本小题满分6分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．答案：本题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，考查考生的数形结合思想，难度较小．解：（1）∵反比例函数的图象过点A(1，4)，∴m＝4．∴反比例函数解析式为．（1分）∵反比例函数过点B(n，－2)，∴．n＝－2．∴B点坐标为(－2，－2)．（2分）∵直线y＝ax＋b经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴（3分）解得∴y＝2x＋2．（4分）（2）x＜－2或0＜x＜1．（6分）20．（本小题满分6分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝_________，b＝_________．请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是_________；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_________．答案：本题考查条形统计图、扇形统计图、概率的求解，难度中等．解：（1）12，40．（每空1分）（2分）补全统计图如图．（3分）（2）108°（4分）（3）．（6分）21．（本小题满分6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2？答案：本题考查利用一元二次方程解决实际问题，难度中等．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x) m．（1分）依题意得x(26－2x)＝80．（3分）化简得x2－13x＋40＝0．解得x1＝5，x2＝8．（5分）当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）；当x＝8时，26－2x＝10＜12．答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m．（6分）22．（本小题满分6分）如图，AD是△ABC的中线，，，．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．答案：本题考查解直角三角形、特殊角的三角函数值，难度中等．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E．（1分）∵，∴∠C＝45°．在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1．∴AE＝CE＝1．（2分）在Rt△ABE中，∵，∴，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4．（3分）（2）∵AD是△ABC的中线，∴，∴DE＝CD－CE＝2－1＝1．（4分）∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°，（5分）∴．（6分）23．（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：由旋转可知∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB．∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF．（1分）又∵AB＝AC，∴AE＝AF．（2分）∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF．（3分）（2）∵四边形ACDE是菱形，AB＝AC＝1，∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1．（4分）又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°．（5分）∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE＝90°，（6分）∴，∴．（7分）24．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？答案：本题考查利用一元二次函数解决实际问题、二次函数的性质，难度中等．解：（1）y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600．（2分）（2）P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000 （4分）＝－20(x－60)2＋8000．（5分）∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000（元）．即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元．（6分）（3）由题意得－20(x－60)2＋8000＝6000．解得x1＝50，x2＝70．（7分）∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元．（8分）又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，（9分）∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．（10分）25．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，B C，PB:PC＝1:2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面积．答案：本题考查圆的性质、相似三角形的判定与应用，难度较大．解：（1）证明：连接OC．∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE，∴∠OCP＝90°．（1分）∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°＝∠OCP，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA．（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC，∴AC平分∠BAD．（3分）（2）PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB．理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC＋∠ABC＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC．（4分）∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC，∴，∴PC2＝PB·PA．（5分）∵PB:PC＝1:2，∴PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB．（6分）（3）过点O作OH⊥AD于点H，则，四边形OCEH是矩形，∴OC＝HE，∴．（7分）∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴．（8分）∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴，∴，∴，∴AB＝5．（9分）∵△PBC∽△PCA，∴，∴AC＝2BC．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(2BC)2＋BC2＝52，∴，∴，∴，即△ABC的面积为5．（10分）26．（本小题满分12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F．当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题是几何与代数的综合题，考查抛物线的性质、相似三角形的性质、勾股定理、平行四边行的判定，考查考生的综合分析能力，难度较大．解：（1）过点E作EG⊥x轴于点G．∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA＝OC＝2，OD＝1，∠AOC＝∠DGE＝90°．∵∠CDE＝90°，∴∠ODC＋∠GDE＝90°．又∵∠ODC＋∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠GDE．∵DC＝DE，∴△ODC≌△GED，（1分）∴EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，∴点E的坐标为(3，1)．（2分）又∵抛物线的对称轴为直线AB，即直线x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋k．（3分）由题意得解得∴抛物线的解析式为．（5分）（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF＝∠DCO．∴PD∥OC．（6分）∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°．∴四边形PDOC为矩形．∴PC＝OD＝1，∴t＝1；（7分）②若△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，，∴∠PCF＝90°－∠DCO＝90°－∠DPF＝∠PDF，∴PC＝PD，∴．∵CD2＝OD2＋OC2＝22＋12＝5，∴，∴．（8分）∵，∴，∴．综上所述，当t等于1或时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似．（9分）（3）存在．满足条件的点有三组，坐标分别为M1(2，1)，N1(4，2)；（10分）M2(2，3)，N2(0，2)；（11分），．（12分）综评：本套试卷难度中等，以基础知识的掌握及应用为考查重点，注重知识的覆盖面，大多数题目是常规题，考生易于入手；同时也考查考生的数学能力和数学素养．本套试卷对数形结合思想、方程与函数思想、化归与转化思想的考查要求较高，如第26题，综合二次函数、坐标、四边形形等知识，考查分析问题、解决问题的数学能力．。
湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1B D ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
湖北省襄阳市第一中学1516学年度高一下学期期末质量检测——数学数学
湖北省襄阳市第一中学2015—2016学年度下学期期末考试高一数学理试题时间：120分钟 分值150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )．A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若，则其面积等于（ ）A ．12B ．C ．28D ．3．若则的最小值是 （ ）A ．2B ．C ．3D ．4．不等式的解集是（ ）A. B.C.，或D.，或5．已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A ．-1B ．C ．D ．16．设，，，则，，的大小关系是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．等比数列的首项为正数，，，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.8．设变量、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ．9．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于A ．B ．C ．D ．10．中，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．或11．在三棱锥中，平面为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．平面且三棱锥的体积为B ．平面且三棱锥的体积为C ．平面且三棱锥的体积为D ．平面且三棱锥的体积为12．设变量满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知数列满足：()11,111++==+n n a a a n n ，则数列的通项公式为____ 14．已知、、为三角形AB C的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ； 15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
湖北省襄阳市第一中学1516学年度下学期高一5月月考—
湖北省襄阳市第一中学2015—2016学年度下学期5月月考高一数学试题时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1）A．-76 B．76 C．46 D．132．如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”(例如8,17,116都是“吉祥数”)．将所有“吉祥数”从小到大排成一列…，若，则A．84 B．82 C．39 D．373．在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形4．已知为等比数列，是它的前项和。
若，且与2的等差中项为，则=（）A.29B.31 C．33 D.355．一个等比数列的前n项的和为27，前2n项的和为36，由此数列的前3n项的和为（）A.63B.39C.18D.96．等比数列中，则= （）A． B． C． D．7．长方体中，AB=BC=1，。
设点A关于直线的对称点为P，则P与两点之间的距离为（）（A）1 （B）（C）（D）8．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东偏北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有A．2小时B．1.5小时C．1小时D．0.5小时9．成等比数列的三个数，，分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为A．120 B．90C．80 D．6010则的最大值与最小值之和为（）A．18 B．16 C．14 D．11．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．12．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为全体实数的条件是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13则的最小值为14．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为，底面边长为，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．15．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________16_______.三、解答题（70分） 17．（本题12分）已知数列的前项和为，． （Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：数列是等比数列． 18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为， （1）若，求； （2）若,求.19．（本题12（1（2）在（120．（本题10（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求. 21．（本小题满分12且。
湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年高一数学5月月考试题
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度下学期五月月考数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1则）A．-76 B．76 C．46 D．1328为“吉祥数”(例如8,17,116都是“吉A．84 B．82 C．39 D．373．在△ABC ABC必是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形4（）A.29B.31 C．33 D.355．一个等比数列的前n项的和为27，前2n项的和为36，由此数列的前3n项的和为（）A.63 B.39 C.18 D.96（）A B C D7AB=BC=1AP，则P）（A）1 （B（C（D8．台风中心从A地以每小时2030千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有A．2小时 B．1.5小时 C．1小时 D．0.5小时91、4、6项，则这个等差数列前n 项和的最大值为 A ．120 B ．90 C ．80 D ．6010大值与最小值之和为（ ）A ．18B ．16C ．14 D11巢底面的距离为 （ ）A ．6322+ B ．D 12．二次不等式ax 2+bx+c＜0的解集为全体实数的条件是（ ） A第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13的最小值为14．已知正四棱锥O －ABCD O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．15．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________16_______.三、解答题（70分）17．（本题1218．（本小题满分12（1（219．（本题12分）数列（1（2）在（120．（本题10⎤⎥⎦上的最小值；21．（本小题满分12分已知（1（222．（本小题满分12分）n 项和，中项，C 相切.（I（II ）n 项和为参考答案1．A 【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知所以，，，因此A.考点：并项求和2．A 【解析】试题分析：由题意，一位数时只有88个，三位数时，144423个6个6个3个3个，共有20153167636332015A ．考点：1、数列的递推式；2、新定义．【思路点睛】本题考查新定义，涉及简单计数原理和排列组合的知识，属于中档题．“新定义”题型内容新颖，题中常常伴随有“定义”“称”“规定”“记”等字眼，题目一般都是用抽象简洁的语言给出新的定义，要求学生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义，本题中学生理解“吉祥数”的定义，分类列出“吉祥数”，当“吉祥数”为1位，2位，3位，4位，把小于等于2015 3【解析】因为是最大角,所以是钝角三角形．考点：特殊函数值;三角形的判断．4．B【解析】5．B【解析】由等比数列前n项和的性质可等比数列，∴3n项的和为48，故选B6．C【解析】本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用。
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湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1BCD ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
DBC(A)俯视图侧视图主视图2CDCB(D)A2216．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若nnS S 2)(*∈N n 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列{}n C 是首项为1C ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n C 是“和等比数列”，则d 与1C 的关系式为 .三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭．（1）求sinA 与B ∠的值；（2）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC ．（1）求CAD ∠cos 的值； （2）若147cos -=∠BAD ，621sin =∠CBA ，求BC 的长． 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ． （Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nnn a a b =求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．（本小题满分10分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且．（1）求数列,的通项公式;第20题（2）记=,求数列的前项和．参考答案1．D【解析】A 中，m 与n 可垂直、可异面、可平行；B 中m 与n 可平行、可异面；C 中，若α∥β，仍然满足m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，故C 错误；故D 正确． 2．D 【解析】试题分析：∵8,3,7===c b a ，∴2223871cos 2382A +-==⨯⨯，∴sin A =，∴11sin 3822ABC S bc A ∆==⨯⨯=D考点：本题考查了余弦定理及三角形面积公式点评：熟练掌握余弦定理、面积公式及同角三角函数关系是解决此类问题的关键，属基础题 3．C 【解析】试题分析：根据题意，由于,1a >则1a 1a -+可以变形为1a-1+112131a +≥+=+=- ，故可知当a=2时等号成立故选C. 考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件 4．A 【解析】试题分析：∵262(32)(21)0x x x x +-=++≤，∴2132x -≤≤，∴不等式2620x x +-≤的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x ，故选A 考点：本题考查了一元二次不等式的解法点评：一元二次不等式的解法步骤：①化标准形式：即把不等式进行同解变形后化成02>++c bx ax 或02<++c bx ax 其中0>a 两种形式之一。
②求根：即求一元二次方程02=++c bx ax 的根。
③按结论写出不等式的解（集）：这里的结论指教材中用图表形式归纳出来的一元次不等式、一元二次方程、一元二次函数的图像三者的关系。
5．A 【解析】试题分析：根据等差数列()11313131324a a S π+=⨯=即：113722a a a π+==所以：74a π=，又因为6787334a a a a π++==，所以()6783tan tan 14a a a π++==-，所以答案为:A. 考点：1.等差数列的前n 项和；2.等差数列的性质；3.正切值.6．D 【解析】试题分析：根据对数函数的性质知：4414log 1,log 0,1a b c πππ=<=<=>，所以c a b >>，答案为D ．考点：1．对数函数的单调性；2．对数比较大小． 7．B【解析】略 8．B【解析】略 9．B 【解析】试题分析：AB 的最小值等于平面区域是1W 内的点A 到直线3490x y --=距离的2倍，在直角坐标系内作出平面区域是1W 的直线3490x y --=，由图可知，区域内的点(1,1)A 到直线3490x y --=的距离最小，最小值为2d ==，所以min 224AB =⨯=，故选B ．考点：线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划以及对称等知识，解题时若求出可行域关于直线3490x y --=的对称区域，再求最小值，就太麻烦了，本题解法巧妙利用对称的特点，只求可行域1W 内的点到直线3490x y --=的最小值再乘以2就解决问题了，大大减少了运算量． 10．B【解析】略 11．C 【解析】试题分析：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又AC BC PA AC A ⊥⋂=，，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC AD ⊥，又由三视图可得在PAC ∆中，4PA AC D ==，为PC 的中点，∴AD PC AD ⊥∴⊥，平面PBC ．又490BC ADC BC =∠=︒⊥，，平面PAC ．故D ABC B ADC V V --=11432=⨯⨯ 163=．故选：C ．考点：1．直线与平面垂直的判定；2．命题的真假判断与应用；3．简单空间图形的三视图．12．B【解析】先画出约束条件 x y 3x y 1y 1+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y 的最大值．解：由约束条件 x y 3x y 1y 1+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A （2，1），B （1，2），C （0，1） 将三个代入得z 的值分别为10，8，2直线z=4x+2y 过点A （2，1）时，z 取得最大值为10； 故答案为：10． 13．n12-【解析】试题分析：由()11,111++==+n n a a a n n 得1111n n a a n n +-=-+，从而11111111...12231n a a n n n -=-+-++-=--，故12n a n=-．考点：累加法求数列通项公式 14．6π【解析】略15【解析】试题分析：由题意还原出实物图形的直观图，如图从A 出发的三个线段AB ，AC ，AD 两两垂直且AB=AC=2，AD=1，O 是中点，在此图形中根据所给的数据求异面直线DO 和AB 所成角的余弦值。