新青岛版九年级数学期末测试题
(基础题)青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan∠AFE=3；④正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④2、在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（）A. B. C. D.3、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )A. B. C.2 D.35、已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1） D.（8，-4）6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交B、A的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO=45°；②OG= DG：③DP2 = NH·OH ；④sin∠AQO= ；其中正确的结论有( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④7、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.1：169、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或110、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若AB=3，则菱形ABCD的面积是（）A. B.8 C. D.11、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°12、如图，四边形ABCD是的内接四边形，B=70° ,则D的度数为（）A.110°B.90°C.70°D.50°13、下列命题：①是最简二次根式；②方程x2+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列语句中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴15、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、若a，b是一元二次方程的两根,则________.17、关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．．19、如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.20、若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．21、要确定一个圆，需要知道________和________．22、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为________．23、如图，为的直径，直线与相切于点，垂足为交于点，连接若，则线段的长为________．24、如图，将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是________25、如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x的方程有一个根是0，求另一个根和的值.27、如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长.（取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7.）28、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．29、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？30、（1）解方程：x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0．（2）已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C5、A6、D7、B8、B9、B10、D11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
【新】青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A.﹣2B.2C.﹣2或2D.02、要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A.x(x﹣1)＝30B.x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝303、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4、已知矩形中，，，下列四个矩形相似的是（）A. B. C. D.5、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.20°D.40°6、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC 的值为 ( )A. B. C. D.7、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A.18B.12C.24D.308、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A. B. C. D.49、若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A.m＞﹣B.m≤C.m＜﹣D.﹣＜m≤10、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠012、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=18°，则弧DE的度数等于（）A.72°B.54°C.36°D.18°13、一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是18°B.斜坡AB的坡度是tan18° C.AC=2tan18°米 D.AB= 米14、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A.1B.2C.3D.415、若m、n是方程的两个实数根，则的值为（）A.0B.2C.－1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若内一点满足，则称点P为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家g雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．17、已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。
【新】青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设x1， x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则=（）A.6B.8C.10D.122、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.3、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.A.2：1B.1：2C.D.4、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A. B. C. D.25、已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A.（2，0）B.（0，2）C.（1，0）D.（0，1）6、已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个实数根，那么化简的结果为（）A.m﹣1B.1﹣mC.±（m﹣1）D.m+17、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝48°，∠1＝54°，则下列正确的是（）A.∠2＝48°B.∠2＝54°C.D.8、如图，圆锥体的高h=2 cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A.12πB.8πC.4 πD.（4 +4）π9、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.310、如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m﹣n的最大值是（）A.3B.2C.D.11、如图，已知E′（2，-1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1:2把△E′F′O扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A.（-4,2）B.（4，-2）C.（-1，-1）D.（-1,4）12、如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是（）A.变大 B.先变大后变小C.先变小后变大D.不变13、如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是( )A.35°B.55°C.65°D.70°14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A.130°B.100°C.65°D.50°15、已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. ，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是________.17、已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________cm2．（结果保留π）18、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________．19、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为________．20、如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD= ，则BC的长为________。
青岛版九年级上册数学期末测试卷【及含答案】
青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况2、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k＜5B.k＞5C.k≤5，且k≠1D.k＜5，且k≠13、若△ABC∽△DEF ，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°4、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB. πC.2πD. π5、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B. C. D.6、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根7、如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A.20°B.40°C.70°D.80°8、已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A,C,D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是( )A.r＞15B.15＜r＜20C.15＜r＜25D.20＜r＜259、如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图，在中，，点是的中点，连接，将沿翻折得到与交于点，连接.若，则点到的距离为（）A. B. C. D.11、若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是( )A.m=1B.C. 且D. 且12、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定13、若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：1614、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米15、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.2二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝________.17、扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为________cm．18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为________．19、若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=________.20、已知x1， x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+ 的值为________．21、如图，要使△ABC与△D BA相似，则只需添加一个适当的条件是________ （填一个即可22、如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.23、如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=________．24、设x1， x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x 1+x2=________，m=________.25、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．28、如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点D处看向B，测得仰角，再由D走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（，，）.29、光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？30、如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、D6、C7、C9、B10、D11、D12、A13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
2022-2023年青岛版初中数学(初三)九年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(三套)
2022-2023年青岛版数学九年级上册期末考试测试卷及答案(一）1.如图，已知点A(0,4)，A(4,0)，点A为线段AA的中点，且AA⊥AA，AA⊥A轴，则点A的坐标为( )A. (4,3)B. (4,2)C. (4,1.5)D. (4,1)2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21 3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．54．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD ＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有个．所以：如图3，平行四边形共有个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）（1）连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，则t的值是；（2）设△EPF的面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）运动时间t为何值时，EF⊥AC？参考答案：1.略2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x＝5，∴x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故选：B．3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．5【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽P A的长度．【解答】解：∵P A⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴小河宽P A＝PC tan∠PCA＝100tan35°米．故选：C．5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE＝，再证明△AFE∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例得出BF＝BE＝，然后证明△ADF≌△ABF，即可得出DF ＝BF＝．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，∴∠BAE＝90°，AE＝AD＝AB＝1，∴BE＝＝．∵AE∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝＝，∴BF＝2EF，∵BF+EF＝BE，∴BF＝BE＝．在△ADF与△ABF中，，∴△ADF≌△ABF，∴DF＝BF＝．故选：C．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再根据函数图象写出抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A横坐标为﹣，∴不等式ax2+c＞的解集是x＜﹣或x＞0．故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，∴该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，∴a＜0，∵x＝0时，y＝c＝3，∴c＞0，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图像经过点（1，6），∴a+b+c＝6，故②正确；∵由表格可得，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；由表格可得，当y＜6时，x＜1，故④正确；∵函数的对称轴为直线x＝2，∴点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3），∴关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．故⑤正确；故选：C．二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4．【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故答案为：k≤4．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为﹣．【分析】根据函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），得出ab＝﹣6，a+b ＝1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算即可．【解答】解：∵函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），∴b＝﹣，b＝﹣a+1，∴ab＝﹣6，a+b＝1，∴+＝＝﹣；故答案为﹣．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为2．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到OB＝OC，根据菱形的判定定理即可得到平行四边形OBEC是菱形，可得BE＝OC ＝AO，由“AAS”可证△AOF≌△EBF，可得BF＝OF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；∴OC＝BE＝OA，∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为 4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．【分析】直接利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出a的值，求出答案即可．【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2+，当x＝0时，y＝，则＝a（0﹣2）2+，解得：a＝﹣1，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+，解得：x1＝4.5，x2＝﹣0.5，故圆形水池的半径至少为4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．故答案为：4.5．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由38个小正方体组成．【分析】由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．【解答】解：从前往后分层数，如图所示：共有13+6+6+13＝38个，答：这个立体图形由38个小正方体组成．故答案为：38．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．【分析】作∠MAN＝α，作∠MAN的角平分线AP，在射线AP时截取AC＝a，作线段AC 的垂直平分线交AM于D，交AN于B，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求作．【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘方和乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝7x﹣21，∴（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣10）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得x1＝3，x2＝10；（2）原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）＝；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）＝＝；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴＝0.9，解得：x＝6．18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x 轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别求出注意力指数为32时的两个时间，再将两时间之差和20比较，大于20则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）∵AB段的关系式为y＝2x+20，∴当x＝10时，y＝40，∴点B的坐标为（10，40），点C的坐标为（24，40），设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（24，40）代入得，k＝960，∴y＝（x＞24）．（2）令y＝2x+20＝32，∴32＝2x+20，∴x＝6令y＝＝32，∴x＝30，∵30﹣6＝24＞20，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，则＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，则＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得：x1＝40，x2＝70，∵x＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可得出BE⊥AC；（2）由直角三角形的性质和三角形中位线定理可得到EG＝EF，根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝BD，即BD＝2BO，又∵BD＝2BC，∴OB＝BC，又∵点E是OC的中点，∴BE⊥AC；（2）∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AG＝AB，∴又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴EG＝EF＝AG，EF∥AG，∴四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据表格中的x、y的值利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由表格数据可推想函数表达式为一次函数，设：函数y与x的表达式为：y＝kx+b，将（30，500），（40，400）代入表达式得：k＝﹣10，b＝800．函数关系式为：y＝﹣10x+800；（2）工艺品每天获得的利润为W元，由题意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＝50时，每天获得的利润最大，为9000元．23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有4×（4+3+2+1）个．所以：如图3，平行四边形共有（4+3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝5．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝9．【分析】本题是找规律的试题，通过第一行，第二行，第三行，进而推出第四行的规律为4×（4+3+2+1）个，在通过边数得到平行四边形的个数（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数为，再通过找规律得到其他答案．【解答】解：【问题探究】第三行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（4+3+2+1）个．按照以上规律，第四行平行四边形共有4×（4+3+2+1）个，所以，如图3，平行四边形共有4x（4+3+2+1）+3×（4+3+2+1）+2×（4+3+2+1）+1×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）2个．【问题解决】将一个边长为n（n＞2）的菱形的四条边都几等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形的补剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2个，菱形的个数n（n+1）（2n+1）个．根据题意可得，（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2＝225，n+n﹣1+n﹣2+…+1＝15，。
青岛版初中数学九年级上册期末检测试卷(3套)含答案
青岛版数学九年级上册期末检测试卷1一．选择题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．15．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（）A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．36008．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB ＝2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．三．解答题18．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°19．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．。
青岛版九年级数学期末测试题及答案
数学上学期期末模拟试卷（青岛版附答案）一、选择题(每小题3分，共60分) 1．方程(2)20x x x -+-=的解是( ). A ．2 B ．-2或1 C ．－1 D ．2或－1 2. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ）A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x +=3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是（ ）(A) 21 (B) 31 (C) 41(D) 51(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）5.如图在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，AC=BC,点D 在AC 上，∠CBD=30º，则DC的值是（ ） （A ）3 （B ）22（C ）3-1 （D ）不能确定30A BCD6.在∆ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，BC 边上的高AD=3，则BC 的长为（ ） （A ）3+33 （B ）3+3 （C ）2+3 （D ）3+67．如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为（ ）A.24πcm³B. 36πcm³C. 36cm³D. 40cm³8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A ．17cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是 （ ）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（ ）A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 11．如图4，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°12．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A 、2cmBC、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值， 可得pA ．1B ．－1C ．3D ．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜415 . 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的16. 若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ． 0或2 C ． 2或﹣2 D ． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）18．已知函数y=（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数xnm y +=的图象可能是（ ）A ．BCD ．19. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于直线x=1对称B ．函数ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a ≠0）的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大20. 若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n= ．A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣9一．选择题答案二．填空题 （每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ， 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ． 22.函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．23.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为 。
青岛版九年级上册数学期末测试卷
青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30 ，则⊙O的半径为（）A.1B.2C.3D.42、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100C.1+x+x 2=100D.x2=1003、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A.﹣1B.﹣2C.±1D.±24、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A.-7B.-3C.7D.36、一元二次方程y2﹣4=0的实数根是（）A.2B.C.±2D.±7、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A.11B.10C.11或10D.不能确定8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM.有如下结论：①AE＝BF；②AN＝AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF ＝S△ABC，上述结论中，正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③④10、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A.1B.2C.3D.411、将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A.5、-1、4B.5、4、-1C.5、-4、-1D.5、-1、-412、如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A.ΔPAB∽ΔPDAB.ΔABC∽ΔDCAC.ΔPAB∽ΔPCAD.ΔABC∽ΔDBA13、已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形14、下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。
2023年青岛版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共四套)
青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2． ）A B ． C ．D ．53．新型冠状病毒“CCCCC −19”的平均半径约为50纳米(1纳米=10−9米)，这一数据用科学记数法表示，正确的是( )A. 50×10−9米B. 5.0×10−9米C. 5.0×10−8米D. 0.5×10−7米 4．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 5．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( )A ．55°B ．70°C ．110°D ．125° 6．如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到'A B C ''，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（2，-2）C ．（3，-2）D ．（-1，4） 7．如图，矩形ABCD 中，AB =12，点E 是AD 上的一点，AE =6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是( )A ．12.5B ．12C ．10D ．10.58．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题9)0132cos 60-+---︒=_________． 10．一组数据6，4，x ，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为_________．11．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为4cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （-3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ．设直线AB 的表达式为22y k x b =+，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB′与AD 的交点C′处，DF=_______．14．如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PCB ＝∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，已知△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，P 为△ABC的布罗卡尔点，若PA =，则PB+PC＝_____．三、解答题15．如图，有一块三角形材料(△ABC )，请你在这块材料上作一个面积最大的圆．16．（1）化简：221631()3969a a a a a +-+÷+--+ （2）解不等式组：2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩17．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图；（2）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角为______．（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？18．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减为35°，已知原滑梯AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2米的空地，请问距离原来滑梯B处3米的大树对滑梯的改造有影响吗？（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，Sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？21．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22．即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE 为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB ，AD ，CD 为三根承重钢支架，A 、D 在抛物线上，B ，C 在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？23．小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =30°，BC =a =1，AC =b AB =c =2，那么2sin sin a b A B==．通过上网查阅资料，他又知“sin 90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着sin sin sin a b c A B C==的关系”．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，请判断此时“sin sin sin a b c A B C==”的关系是否成立？ 答：______________．（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC ，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD =h ， ∵在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，∠ADC =∠BDC =90°，∴sinA =______________，sinB =______________． ∴sin a A =_____________，sin b B=____________． ∴sin sin a b A B= 同理，过点A 作AH ⊥BC 于H ，可证sin sin b c B C = ∴sin sin sin a b c A B C== 请将上面的过程补充完整．（3）运用上面结论解答下列问题：①如图4，在△ABC 中，如果∠A =75°，∠B =60°，AB =6，求AC 的长．②在△ABC 中，如果∠B =30°，AB =，AC =2，那么△ABC 内切圆的半径为______． 24．已知，如图，在△ABC 中，AB=AC =10cm ，BC =12cm ，AD ⊥BC 于点D ，直线PM 交BC 于点P ，交AC 于点M ，直线PM 从点C 出发沿CB 方向匀速运动，速度为1cm/s ；运动过程中始终保持PM ⊥BC ，过点P 作PQ ⊥AB ，交AB 于点Q ，交AD 于点N ，连接QM ，设运动时间是t (s)(0＜t ＜6)，解答下列问题：（1）当t 为何值时，QM //BC ？（2）设四边形ANPM 的面积为y (cm 2)，试求出y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：选项A 是中心对称图形，不是轴对称图形，故不正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故不正确；选项C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；选项D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选：D ．【点评】本题考查了轴对称和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的性质，从而完成求解．2．A【分析】根据绝对值的定义即可解答．解：||=．故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．3．略4．D【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 解：A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点评】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．5．B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA ，OB ，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．6．D【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A，即可得出'A的坐标．解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应'A点的坐标为（-1，4）．故选：D．【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解7．D【分析】利用“ASA ”易证△EDG ≌△FCG ，从而求得DE =CF ，12EG GF EF ==，根据矩形的性质，设BC =x ，则DE =x -6，DG =6，BF =2x -6，根据垂直平分线的性质求得11322EG EF BF x ===-，最后在Rt EDG 中根据勾股定理列方程求出x 即可．解：在矩形ABCD 中，AD =BC ，AB =CD =12，∠D =∠DCF =90°，∵G 为CD 中点，∴DG =CG ．又∵∠EGD =∠FGC ，∴()EDG FCG ASA ≌，∴DE =CF ，12EG GF EF ==． 设BC =x ，则6DE AD AE BC AE x =-=-=-，11622DG CG CD AB ====，26BF BC CF BC DE x =+=+=-．又∵BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ， ∴11322EG EF BF x ===-． ∴在Rt EDG 中，222DE E G G D ，即222(3)(6)6x x -=-+， 解得：x =10.5则BC 的长是10.5．故选D ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键． 8．C直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．解：由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．9【分析】根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可求得答案．)0132cos60----︒=1122--=【点评】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 10．8【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据6、4、x 、3、2平均数为5，∴（6+4+x +3+2）÷5=5，解得：x =10，∴这组数据的方差是15×[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2]=8． 故答案为：8．【点评】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．11．π【分析】根据旋转和含60︒角的直角三角形的性质，可求出BOB '∠和BO 、DO 的长度，再结合图形=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形，即可求出阴影部分面积．解：如图可知=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形，又已知=60∠︒BOC ，B OC ''△是由BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到，∴=60B OC ''∠︒，∴=1801806060=60B OC B OC BOC ''∠︒-∠-∠=︒-︒-︒︒，∴6060120BOB B OC BOC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵4AB cm =， ∴4222AB BO cm ===， ∴2122BO DO cm ===， ∴2212024()3603BOB S cm ππ'︒⨯⨯==︒扇形 ，2212011()3603DOD S cm ππ'︒⨯⨯==︒扇形， 24==()33S cm πππ-阴影．故答案为π．【点评】本题考查旋转和含60︒角的直角三角形的性质以及扇形的面积公式．根据题意结合图形可知=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形是解题关键．12．0＜x ＜1或x ＜﹣6【分析】过点A 、B 分别作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ，易证△AEO ≌△ODB ，可得求点B 坐标，再利用待定系数法求出双曲线和直线的解析式，然后联立方程组求出交点的横坐标，根据图象即可确定x 的取值范围．解：如图，过点A 、B 分别作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ，则∠AEO =∠ODB =90°， ∵A （﹣3，1）∴AE =1，OE =3，∵△AOB 为等腰直角三角形，∴OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠AOE +∠BOD =90°，又∠BOD +∠OBD =90°，∴∠AOE =∠OBD ，∴△AEO ≌△ODB (AAS)，∴OD =AE =1，BD =OE =3，∴B （1，3），将B （1，3）坐标代入11k y x =中，得：k 1=1×3=3， ∴13y x=， 将A （﹣3，1）、B （1，3）代入直线的表达式22y k x b =+中，得：22313k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：21252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21522y x =+， 由1231522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1113x y =⎧⎨=⎩，22612x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点C 坐标为（﹣6，12-）， 根据图象可知，当y 1＞y 2时，双曲线位于直线的上方，∴x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜﹣6，故答案为：0＜x ＜1或x ＜﹣6．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、函数与不等式的关系，解答的关键是求得双曲线和直线的交点坐标，会利用数形结合思想求解不等式的解集．13．43【分析】连接CC '，可以得到CC '是∠EC 'D 的平分线，所以CB '=CD ，又AB '=AB ，所以B '是对角线中点，AC =2AB ，所以∠ACB =30°，即可得出答案．解：连接CC '．∵将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B '处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB '与AD 的交点C '处，∴EC=EC'，∴∠1=∠ECC'．∵AD∥BC，∴∠DC'C=∠ECC'，∴∠1=∠DC'C．在△CC'B'与△CC'D中，∵''901'''D CB CDC CC C C C∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CC'B'≌△CC'D，∴CB'=CD，∠ACC'=∠DCC'．又∵AB'=AB，∴AB'=CB'，∴B'是对角线AC中点，即AC=2AB=8，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC'=30°，∴∠DC'C=∠1=60°，∴∠DC'F=∠FC'C=30°，∴C'F=CF=2DF．∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF43=．故答案为：43．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答本题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC'是∠EC'D的平分线是解答本题的关键．14．【分析】作CH ⊥AB 于H ,首先证明AB BC ,再证明△PAB ∽△PBC ,可得PA PB AB PB PC BC===即可求出PB 、PC . 解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA ＝CB ,CH ⊥AB ,∠ACB ＝120°,∴AH ＝BH ,∠ACH ＝∠BCH ＝60°,∠CAB ＝∠CBA ＝30°,∴AB ＝2BH ＝2•BC •cos30°BC ,∵∠PAC ＝∠PCB ＝∠PBA ,∴∠PAB ＝∠PBC ,∴△PAB ∽△PBC ,∴PA PB AB PB PC BC===∴PA∴PB ＝1,PC∴PB+PC ＝故答案为. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数等,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数.15．作图见解析【分析】分别作∠B 和∠C 的角平分线，它们的交点即为圆心O ，再过O 点作任意一边的垂线，以垂线段长为半径作圆，该圆为三角形的内切圆，即是能在这块材料上作出的面积最大的圆． 解：如图所示，O 为△ABC 的内切圆．尺规作图如下：【点评】此题主要考查的是三角形内切圆的意义及作法， 由于三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，可作△ABC 的任意两角的角平分线，它们的交点即为△ABC 的内切圆的圆心(设圆心为O )，以O 为圆心、O 点到任意一边的距离长为半径作圆，即可得出△ABC 的内切圆，即为能作出的最大圆，解决本题的关键是学生能正确理解三角形的内切圆并掌握其作法.16．（1）63a +；（2）-2＜x ≤-1 【分析】（1）按照分式的混合运算顺序进行，先算括号里的加法运算，再算除法运算，最后算减法运算；（2）分别求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即得不等式组的解集． 解：（1）2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭236(3)1(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a ⎡⎤--=-+⨯⎢⎥+-+-+⎣⎦23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⨯+-+ 313a a -=-+ 63a =+ ； （2）2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解第一个不等式得解集：x >-2；解第二个不等式得解集：x ≤-1；故不等式组的解集为：-2＜x ≤-1．【点评】本题分别考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，对于分式的混合运算要注意运算顺序不要出错，最后要化成最简分式；对于解一元一次不等式组，在使用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变，切记．17．（1）50；见解析；（2）93.6°；（3）300名【分析】（1）根据频数÷百分比=样本容量求出调查的学生数，根据骑自行车所占的百分比求出骑自行车的人数，补全条形图；（2）用步行人数所占的百分比乘以360°即可得出结论；（3）根据骑自行车上学的学生所占的百分比求出该校骑自行车上学的学生数． 解：（1）1-40%-20%-14%=26%，则m=26%，由统计图可知，乘公交车的学生有20人，占40%，则学生数为：20÷40%=50，骑自行车人数：50×20%=10，条形图如图：（2）360°26%=93.6⨯︒故答案为：93.6°；（3）该校骑自行车上学的学生：1500×20%=300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．不公平，见解析【分析】先画出树状图，然后求出相应的概率，比较概率是否相等即可做出判断．解：这个游戏不公平，理由为：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能的结果，其中两人摸到的球的颜色相同的有5种结果，颜色不同的有4种结果，∴P（小丽赢）=59，P（小红赢）=49，∵59≠49，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏的公平性、画树状图或列表法求概率，解答的关键是得出相应的概率，概率相等游戏就公平，否则就不公平．19．没有影响，见解析【分析】在Rt ABC 中，利用三角函数求出BC 和AC 长．再在Rt ACD △中，利用三角函数求出CD 长，从而求出BD 长，最后求出D 点到大树的距离和2米作比较即可．解：在Rt ABC 中，40ABC ∠=︒， ∴cos cos 40BC ABC AB ∠=︒=，即0.775BC =；sin sin 40AC ABC AB∠=︒=，即0.645AC =． ∴ 3.85BC =米； 3.2AC =米．在Rt ACD △中，35ADC ∠=︒， ∴tan tan 35AC ADC CD ∠=︒=，即 3.20.7CD=， ∴ 4.57CD ≈米．∴ 4.57 3.850.72BD CD BC =-=-=米．∵30.72 2.282-=>，∴没有影响．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 20．（1）今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【分析】(1)直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，分别得出方程求出答案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元， 由题意可得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩， 解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩， 答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100m)-套，由题意可得：1.8(1100m) 1.2(125%)m -≥+，解得：m 600≤，设明年需投入W 万元，W 1.2(125%)m 1.8(1100m)=⨯++-0.3m 1980=-+，∵0.30-<，∴W 随m 的增大而减小，∵m 600≤，∴当m 600=时，W 有最小值0.360019801800-⨯+=，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．（1）见解析；（2）当AB =AC 时，四边形ADCF 是正方形，见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性质和菱形的判定四边形ADCF 是菱形，根据正方形的判定解答即可． 解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，D 是BC 的中点，∴AE =DE ，BD =CD ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEB （AAS ）；（2）当AB =AC 时，四边形ADCF 是正方形，理由：由（1）知，△AEF ≌△DEB ，则AF =DB ，∵DB =DC ，∴AF =CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴菱形ADCF 是正方形．【点评】此题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质以及菱形的判定，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．22．（1）()2124042y x x x =-++≤≤；（2）能正常进入；（3）650元 【分析】（1）根据题意可写出E 点，N 点和抛物线顶点坐标．再设该抛物线表达式为2y ax bx c =++，即利用待定系数法可求出该抛物线解析式．（2）令 4.5y =，即求出方程2124 4.52x x -++=的两个根，比较两个根的差的绝对值和3米的大小即可判断．（3）设B 点最标为(t ，0)，需要花费W 元，根据题意可知A 点坐标为(t ，21242t t -++)，C 点坐标为(4-t ，0)，由此即可求出AB 、CD 和AD 的长，即可列出W 和t 的二次函数关系式，最后利用二次函数的顶点式求出其最值即可．解：（1）根据题意可知E (0，4)、N (4，4)、抛物线顶点(2，6)．设该抛物线表达式为2y ax bx c =++，∴44164642c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1224a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，由图可知自变量x 的取值范围是04x ≤≤． 故该抛物线表达式为2124(04)2y x x x =-++≤≤． （2）对于21242y x x =-++，当 4.5y =时，即2124 4.52x x -++=，解得：12x =22x =-，∵12(2(23x x -=--=>，∴该消防车能正常进入．（3）设B 点最标为(t ，0)，需要花费W 元，根据题意可知A 点坐标为(t ，21242t t -++)，C 点坐标为(4-t ，0)， ∴21242A B AB CD y y t t ==-=-++，442C B AD BC x x t t t ==-=--=-． ∴()50W AB CD AD =++⨯，即221242()(42)5050(162)50W t t t t ⎡⎤=⨯+--++⨯=--⎢⎥⎣⎦+． ∵014t ≤=≤，∴最多需要花费650元．23．（1）成立；（2）h b ；h a ；ab h ； ab h；（3）①；1- 解：解；（1）成立， 理由如下：∵,sin ,sin 1sin a b B cA C c === ∴,,,sin sin sin a b c c c c A B C === ∴sin sin sin a b c A B C== （2）在锐角△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ．过点C 作CD ⊥AB 于D ．设CD =h ，∵在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，∠ADC =∠BDC =90°， ∴sin h A b =，sin h B a=． ∴sin a ab A h =，sin b ab B h=． ∴sin sin a b A B =． 同理，过点A 作AH ⊥BC 于H ，可证sin sin b c B C=．∴sin sin sin a b c A B C==． 故答案为：h b ；h a ；ab h ； ab h； （3）①∵∠A =75°，∠B =60°，∴∠C =45°∴把∠C =45°，∠B =60°，AB =c =6，代入sin sin b c B C=得： 6sin 60sin 45b ︒︒=，∴=，解得：b=，即AC=②∵AB=AC =2，∴tan 30AC AB ===︒ ∴90CAB ∠=︒过△ABC 内切圆的圆心O 作OE ⊥AB ，OG ⊥AC ，OF ⊥BC ，则OG =OE =OF =r ，∵90CAB ∠=︒∴AG =AE =OE =OG =r∴四边形AEOC 是正方形∵AC =2，∴CG =2-r∵AB =∴BE =r连接OC ，OB ，∵OC 为ACB ∠的平分线，∴FCO GCO ∠=∠又90OGC OFC ∠=∠=︒，OC =OC∴GCO FCO ∆≅∆同理可得BEO BFO ∆≅∆∴CF =CG =2-r ，BF =BE =r而22222216BC AC AB =+=+=∴BC =4∴BC =CF +BF =2-r +r =4解得，r 11-24．（1）5417t =；（2）2259212422y t t =-++；（3）不存在，见解析；（4）存在，t =4 解：（1）由题意知，PC =t ，BP =12﹣t ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，AB =AC =10，BC =12，∴BD=DC=6，AD =8，∵QM ∥BC ， ∴BQ CMAB AC =，∵AB=AC ，∴BQ=CM ，∵PM ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴ PM ∥AD ，∴PC CM CD AC =即610t CM =， ∴CM =53t ，在Rt △ABD 和Rt △PBQ 中，cos ∠B =BQ BD BP AB =，即61210BQ t =-， 解得：BQ =35(12﹣t )= 36355t -， 由BQ=CM 得：36355t -=53t ， 解得：5417t =， 故当 5417t =时，QM ∥BC ； （2）∵∠B +∠BAD =90°，∠DPN +∠B =90°，∴∠BAD =∠DPN ，又∠PDN =∠ADB =90°，∴△PDN ∽△ADB ， ∴DN PD BD AD =，即668DN t -=， 解得：9324DN t =-， ∴21933927(6)()224822PDN S t t t t =⨯-⨯-=-+， ∵PM ∥AD ，∴△CPM ∽△CDA ， ∴PM CP AD CD =即86PM t =， 解得：43PM t =， ∴2142233PCM S t t t =⨯⨯=， ∴ADC PCM PDN y S S S =--=2212392768()23822t t t ⨯⨯---+=2259212422t t -++，即y 与t 的函数关系式为2259212422y t t =-++； （3）假设存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13， 则2259212422y t t =-++= 1112832⨯⨯⨯， 整理得：2251081320t t -+=，∵△= 2108425132-⨯⨯=﹣1536＜0，∴此方程无解，∴不存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13； （4）假设存在某一时刻t ，使点M 在线段PQ 的垂直平分线上，则MP =MQ ，过点M 作ME ⊥PQ 于E ，则PE =12PQ ，∠PEM =90°， 在Rt △ABD 和Rt △PBQ 中，sin ∠B= 81210PQ t =-， 解得：4(12)5PQ t =-， ∵∠BPQ +∠B =90°，∠BPQ +∠MPE =90°，∴∠B =∠MPE ，在Rt △PEM 和Rt △BDA 中，cos ∠B =cos ∠MPE ，即64103PE t =， 解得：45PE t =， 由PE =12PQ 得45t =14(12)25t ⨯-， 解得：t =4，∵0＜t ＜6，∴存在某一时刻t =4时，点M 在线段PQ 的垂直平分线上．青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出A、B、C、D 四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．π-7的绝对值是（）．A．πB．7-πC．7D．π-72．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）．A ．13×105 B ．1.3×105 C ．1.3×106 D ．1.3×1074．下面计算错误的是( )A.()36328a 2b a b -=- B.a a =÷-12aC.()2222a -b ab a b ++=-D.()()224a 2b -a 2b a b -=+5．某校学行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 众数是92B.中位数是92C.平均数是92D. 极差是66．如图，四边形ABCD 的顶点坐标A(-3,6)、B(-1,4)、C(_1,3))、D(-5,3),若四边形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°,再向左平移2个单位，得到四边形A'B'C'D',则点A 的对应点A'的坐标是（ ）A.(4,5)B.(4,3)C. (2,5)D.(0,5)7. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=32，以直角边AC 为直径做圆O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. π234315- B. π232315- C. π61437- D. π61237- 8.如图，直线y =−43x +8与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，将线段AB 沿x 轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD ，与双曲线y =k x（k ＞0）交于点N ，点M 在线段AB 上，连接MN ，BC ，若四边形BMNC 是菱形，则k 的值为（ ）A ．12B ．24C ．32D ．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算:10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB 的度数为11.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程___________________12.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方, 则菱形的一个钝角的大小是_________.13.如图,正五边形ABCDE的边长为10,它的对角线分别交于点A1,B1,C1,D1,E1.则五边形A1B1C1D1E1的边长为.14、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B= ．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：线段a，求作：等腰直角三角形的内切圆，使此等腰直角三角形的斜边长等于线段a的长度a结论：四、解答题（本大题共9道小题，满分74分）16.计算（本题满分8分，每小题4分） （1）(3a+2+a −2)÷a 2−2a+1a+2（2）解不等式组{3(x −2)+1≥5x +2，1−x−12＜5−2x3，并写出不等式组的最大整数解．17.（本题满分6分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间，对一次购物超过200元的顾客，进行抽奖返券的活动：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次，根据转盘停止时指针对应的文字组合，按表格获得一张对应面值的购物券。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.D.2、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x 1x2=0，则a的值是（）A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=23、已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A.2B.﹣C.D.﹣14、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A.菱形的各角扩大为原来的2倍B.菱形的边长扩大为原来的2倍C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D.菱形的面积扩大为原来的4倍5、已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是( ).A.12B.13C.14D.156、在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定7、若，，则以，为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.8、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的值为（）A. B. C. D.9、已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（）A.是不存在的B.有一个C.有两个D.有三个及以上10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.1B.C.D.11、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.512、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13、若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A.﹣B.C.﹣或D.114、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.80°C.90°D.100°15、已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案(综合卷)(高分练习)
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则该函数的图象位于第（）象限．A.一、三B.二、四C.一、四D.二、三2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是( )A. B. C. D.4、如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A. B. C.D.5、下列事件中，为必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.打开电视机，正在播放广告C.抛一牧捌币，正面向上D.一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球6、下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=B.y=2（x+1）（x﹣3）C.y=3x﹣2D.y=7、小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球8、已知 k1＜0＜k2，则函数 y=k1x 和的图象大致是（）A. B. C. D.9、二次函数y=x2+2x+m（m为常数）的图象与x轴交点A（x1， 0），B（x2，0），且x1＜x2＜0，已知当x=a时，y＜0，那么当x=a+2时，函数值（）A.y＜mB.y＞mC.y=mD.无法确定10、下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.D.甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定11、有一实物如图，那么它的主视图是（）A. B. C. D.12、指出图中几何体截面的形状（）A. B. C. D.13、二次函数为常数，且）中的与的部分对应值如表：············下列结论错误的是（）A. B. 是关于的方程的一个根； C.当时，的值随值的增大而减小； D.当时，14、某几何体的三视图及相关数据如图所示，则( )A. B. C. D.15、如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A.相对B.相邻C.相隔D.重合二、填空题(共10题，共计30分)16、在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体.则一共有________种方式.17、如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是________（结果保留小数点后一位）．18、已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系为________．（用“＜”连接）19、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有________个20、如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“考”的对面的字是________.21、将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．22、在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是________．23、如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO 的面积为5，则k的值为________．24、至少需要调查________名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．25、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）28、一盒乒乓球中共有6只,其中2只次品,4只正品,正品和次品大小和形状完全相同,每次任取3只，出现了下列事件:(1)3只正品;(2)至少有一只次品;(3)3只次品;(4)至少有一只正品.指出这些事件分别是什么事件.29、如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．30、长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、D7、C8、D9、B10、D11、B12、B13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
(必刷题)青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A.πB.2πC.4πD.6π2、如图，在⊙O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则∠PAB的度数（）A.30°B.25°C.22.5°D.不能确定3、如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对4、如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A.25πB.24πC.20πD.15π5、如果关于x的一元二次方程的两个根分别是，，那么p，q的值分别是（）A.3，4B.-7，12C.7，12D.7，-126、如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A.30°B.45°C.60°D.70°7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）A.10B.8C.6D.48、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．已知耕地的面积为551m2则道路的宽为（）A.1mB.2mC.1.5 mD.4m9、一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（）A.①B.②C.一样大D.无法判断10、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°11、如图，在的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（）A.4对B.3对C.2对D.1对12、两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（）cm.A.16B.16或28C.36D.16或3613、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A. B.3 C. D.414、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为( )A. 米B.1米C. 米D. 米15、下列说法中正确的是（）A.两个等腰三角形相似B.有一个内角是30°的两个直角三角形相似 C.有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 D.两个直角三角形相似二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=________.17、关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝________，b＝________.18、如图，、分别是的直径和弦，且，，交于点．若，则弦的长等于________．19、已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为________.20、如图，在△ABC中，AB=8㎝，BC=4㎝，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么图中阴影部分的面积是________ .（结果保留）21、从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________．22、若关于x的一元二次方程的常数项为-2，则m的值为________.23、一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．24、已知关于x的方程（m为常数）有两个实数根，那么m的取值范围是________.25、如图，在圆内接四边形ABCD中，、、的度数之比为，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=， CE：EB=1：4，求CE的长．28、如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C 处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）29、如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）30、已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2-2m＝0有一个实根为-1，求m的值及方程的另一个实根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、C8、A9、A10、B11、C12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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九年级数学期末测试题
一、细心选一选（本题有13个小题，每小题3分，满分39分）下面每小题
给出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．（2013•威海）已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥﹣
B ．m ≥0
C ．m ≥1
D ．m ≥2
2．（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A ．（x+2）2=1
B ．（x ﹣2）2=1
C ．（x+2）2=9
D ．（x ﹣2）2=9
3．方程022=-x x 的根是（ ）．
A ．2=x
B ．2-=x
C ．01=x ，22=x
D ．01=x ，22-=x
4．⊙o 的直径为12㎝，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为（ ）
A ．33㎝ B.6㎝ C.63㎝ D.123㎝
5．（2012•枣庄）如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2013•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
5题图 6题图
7．（2013•东营），正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A．πa B．2πa C．D．3a
8．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（）.
A. （1+x）2 =21%
B. (1+x) +（1+x）2 =21%
C. （1+x）2 =1+21%
D. (1+x) +（1+x）2 =1+21%
9．已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD. 则（）A.CD=2AC B.CD＞2AC C. CD＜2AC D.不能确定.
10．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）
10题图 11题图 12题图
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
11．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
12．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7
13. 如图3所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则CD/AB=____
A．tan∠AED B．cot∠AED
C ．sin ∠AE
D D ．cos ∠AED
二、耐心填一填（本题有5个小题，每小题3分，共15分）．
14．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2+kx=0的一个根是－2，那么k= .
15．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 .
16.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10㎝，M 是半圆AB 的一个三等分点，N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连结MP 、NP ，则MP ＋NP 的最小值是 ㎝．
17．（2013•天津）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 _________ （度）．
18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、
B 、
C 及点
D 、
E 、
F ，且AB ＝3，DE ＝4，DF ＝6，则BC ＝ ．
17题图 18题图
九年级数学答案卷
一、细心选一选（本题有13个小题，每小题3分，满分39分）
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
14. 15. 16. 17.
18.
三、用心答一答 （本题有8个小题, 共64分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
B A
19.解下列一元二次方程. （本题满分8分）
⑴.2x 2＋5x ＝3 ⑵.(x －2)(2x －1)＝1－2x
（3）计算题：sin 245o 012006)2
+6 tan300
20. （本题满分6分）如图，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，•一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
21．（本题满分6分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD 切⊙O 于点C ，AD ⊥CD ，垂足为D ，延长AD 和BC 的延长线交于点E ，求证：AB=AE ．
22．（本大题8分）（2013•西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．
23．（本题满分8分）
某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出()
-件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如32010x
果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）
24、(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B
开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（06
≤≤），那么：
t
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似
25．(10分)（2014•义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上
各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．
26.（12分）已知：如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4 m2=0的两个实数根，求证：AM=AN．
（2）若AN=15/8.DN=9/8.求DE的长
（3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．。