理想气体状态方程36852
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PVnR nT bPi(内 压 力 Vn ） R nT ba Vn 22 (Pa Vn 22)(Vnb)nRT
2020/5/1 26
例8 分别按理想气体状态方程式和范德华方 程式计算1.50mol SO2在303K,占有20.0dm3 体积时的压力，并比较两者的相对误差。如果 体积减少为2.00dm3，其相对误差又如何？
1m=102cm=103mm=106um=109nm=101
2pm
2020/5/1
6
1.1.2 理想气体状态方程的应用
推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。(设气体 质量为m,摩尔质量为M） ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT 注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也 可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/M
(paV2)(Vnb )nRT a、b均为范德华常数，由实验确定。 a与分子间引力有关; b与分子自身体积有关。
2020/5/1 25
对理想气体：PV=nRT P：气体分子对容器壁产生的压力 V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。 实际气体需修正P、V V′=(V-nb) nb是n摩尔气体自身的体积
2020/5/1
4
1.1.1理想气体状态方程
阿佛加得罗定律： 相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含 有相同数目的分子。
标准条件(standard condition,或标准状况） 101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP 标准条件下1mol气体:
粒子数NA=6.02×1023mol-1 体积 Vm=22.4141×10-3m3
第一章 气体
§1-1 理想气体状态方程 §1-2 气体混合物 §1-3 气体分子动理论 §1-4 真实气体
2020/5/1
1
§1-1 气体
1.1.1 理想气体状态方程 1.1.2 理想气体状态方程的应用
2020/5/1
2
理想气体：
分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身 的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有 质量的几何点）。
解：已知T=303K，V=20.0dm3， n=1.50mol，
a=0.6803Pa · m6 · mol-2，
Pb1 =0n.5V R63T610-4m3 · mol-1
1.5mol8.314JK1 mol1 303K
20.0d3m
1 8 9 kP a
2020/5/1 27
P2
nRT V nb
2020/5/1 11
⑴ 分体积、体积分数、摩尔分数（补充）
分体积：指相同温度下，组分气体具有和混 合气体相同压力时所占体积。
O2 + N2
O2+N2
VT 1、混P、合气体总体VT 2积、VP总、=各组分气体VT的1+分V体2、积PV、i之和 V总=V1+V2+V3+V4······Vi
2020/5/1 12
与理想气体状态方程对比:
Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT
Mv2/3=RT
2020/5/1 21
气体分子的速度分布
方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2
有关气体分子运动速度还包括最概然速度 vmp, 平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关 系如下:
Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816
2020/5/1 17
温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。 气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和 蒸气压。
2020/5/1 18
例.Page 7 室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢 气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉 其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体 积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数 中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压.
P总=P(O2)+ P(N2)=12.48×105(Pa)
2020/5/1 16
例：Page 6 同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成 如下过程:同温同压下,将46 L O2与12 L He混 合,先得到58 L混合气体,再于该温度下压缩成5 L. 等温变化过程中PV= C 58×0.1=5.0P P=1.16 MPa
例：有一3.0dm3的容器，内盛16gO2， 28gN2，求300K时N2，O2的分压及混合气体 的总压。 解：n(O2)=16/32=0.5mol
P(O2)V=n(O2)RT P(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300 P(O2)=4.16×105(Pa) 同理：P(N2)=8.314×105(Pa)
据反应：XH2+2H2O=X（OH） 2+2H2↑
生成0.0155mol的H2需XH2为 0.00775mol
2020/5/1 20
§1-3 气体分子动理论
P∝Fu
F∝mv
u∝v N/V
P∝mv2(N/V)
其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同 时考虑碰撞的方向因素,
PV=Nmv2/3
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温( ＞0℃)的条件下，接近理想气体。
2020/5/1
3
1.1.1理想气体状态方程
等压变化(盖·吕萨克定律）: 恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。 V∝T
等温变化（玻意耳定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV =C
由此：一定量气体P，V，T之间有如下关系 PV/T = C
体积分数：
||
摩尔分数：
i
Vi V总
i
ni n总
证明：
i
ni n总
Vi V总
PV i
i
ni n总
RT PV 总
Vi V总
RT
2020/5/1 13
⑵分压定律：
分压：一定温度下，混合气体中的某种气体 单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。
O2 + N2
O2+N2
T、PV1 、混P =合气P1体+的P2总+T压、等P V于2或、混P合=气体P中i 各T=组、P1分+V气P、体2P分总压之和。
189 186 186
100%
1.61%
V 2.00dm 3
P1' 1.89 10 3 kPa
P2' 1.59 10 3 kPa
P1' P2' P2'
(1.89 1.59) 1.59 10 3
10 3
100%
18.9%
2020/5/1 28
2020/5/1
5
理想气体状态方程 PV=nRT 在STP下，P=101325Pa, T=273.15K
n=1.0mol时, Vm=22.414×10-3m3 R=8.314Pam3K-1mol-1 另一单位制：atm,L,mol,K R=0.08206 atm·LK-1mol-1 单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg 1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m3
vA B MB
vB
A
wk.baidu.com
MA
2020/5/1 22
§1-4 真实气体
PV
H2
O2 理想气体
m
PVm=RT
CO2
P
2020/5/1 23
实际气体与理想气体产生偏差： ①应考虑气体分子本身的体积，在方程 中扣除； ②应考虑内层分子与外层分子间、外层 分子与器壁间的作用力。
2020/5/1 24
实际气体状态方程-范德华方程 n2
2020/5/1 14
p 1n 1 V R,T p 2 n 2 V R,T
p n 1 V R T n 2 V R T n 1 n 2 R VT
PiV=niRT
P总V=n总RT
P P 总 i n n总 i i Pi iP总
分压定律
注意：在PV=nRT公式中，不能同时代入分体积 和分压。
2020/5/1 15
PV=mRT/M
PM= ρRT(密度的单位是 g/L)
2020/5/1
7
例1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减 少四分之一，需把温度从288K提高到多 少？
1.解：依据 PV=nRT,由题意知，P、V恒定， 容器内物质的量减小为原来的四分之三.
n1RT1 =n2RT2 n1/n2=T2/T1 4/3= T2/288 T2=384K
P1V1=P2V2
2020/5/1 19
例.0.326gXH2 遇水生成 X（OH）2 和H2， 在294K、1atm下集得0.384dm3H2，问XH2是 什么氢化物？
（已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa)
根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为：
n P V (1.0 3 1 3 2 .3) 5 0 .38 0 .4 01 m 5o 5 RT 8 .31 24 94
an 2 V2
1.50mol 20.0dm 3
8.314J K 1 mol 1 303K 0.05636dm 3 mol 1 1.50mol
(1.5mol)
2 0.6803 (20.0dm
10 3 kPa dm 3 3 )2
189.7kPa 3.8kPa 186kPa
P1 P2 P2
2020/5/1
8
例2.Page4
(1)解：依据 PV=nRT,
15.2×106×50×103=n×8.314×298
n=307 mol m=307×28= 8589 g
(2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为 13.8MPa,
此时钢瓶内的气体物质的量
n’= 278.5 mol 即排出的N2=28.5 mol
每次排出的气体体积由PV=nRT得2到020./5/1 9
例3.Page5
气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关 系.
2020/5/1 10
§1-2 气体混合物
气体的最基本特征：可压缩性和扩散性
1.2.1分压定律
组分气体：理想气体混合物中每一种气体 叫做组分气体。 各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分 压Pi或摩尔分数xi等表示。
2020/5/1 26
例8 分别按理想气体状态方程式和范德华方 程式计算1.50mol SO2在303K,占有20.0dm3 体积时的压力，并比较两者的相对误差。如果 体积减少为2.00dm3，其相对误差又如何？
1m=102cm=103mm=106um=109nm=101
2pm
2020/5/1
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1.1.2 理想气体状态方程的应用
推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。(设气体 质量为m,摩尔质量为M） ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT 注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也 可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/M
(paV2)(Vnb )nRT a、b均为范德华常数，由实验确定。 a与分子间引力有关; b与分子自身体积有关。
2020/5/1 25
对理想气体：PV=nRT P：气体分子对容器壁产生的压力 V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。 实际气体需修正P、V V′=(V-nb) nb是n摩尔气体自身的体积
2020/5/1
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1.1.1理想气体状态方程
阿佛加得罗定律： 相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含 有相同数目的分子。
标准条件(standard condition,或标准状况） 101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP 标准条件下1mol气体:
粒子数NA=6.02×1023mol-1 体积 Vm=22.4141×10-3m3
第一章 气体
§1-1 理想气体状态方程 §1-2 气体混合物 §1-3 气体分子动理论 §1-4 真实气体
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§1-1 气体
1.1.1 理想气体状态方程 1.1.2 理想气体状态方程的应用
2020/5/1
2
理想气体：
分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身 的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有 质量的几何点）。
解：已知T=303K，V=20.0dm3， n=1.50mol，
a=0.6803Pa · m6 · mol-2，
Pb1 =0n.5V R63T610-4m3 · mol-1
1.5mol8.314JK1 mol1 303K
20.0d3m
1 8 9 kP a
2020/5/1 27
P2
nRT V nb
2020/5/1 11
⑴ 分体积、体积分数、摩尔分数（补充）
分体积：指相同温度下，组分气体具有和混 合气体相同压力时所占体积。
O2 + N2
O2+N2
VT 1、混P、合气体总体VT 2积、VP总、=各组分气体VT的1+分V体2、积PV、i之和 V总=V1+V2+V3+V4······Vi
2020/5/1 12
与理想气体状态方程对比:
Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT
Mv2/3=RT
2020/5/1 21
气体分子的速度分布
方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2
有关气体分子运动速度还包括最概然速度 vmp, 平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关 系如下:
Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816
2020/5/1 17
温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。 气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和 蒸气压。
2020/5/1 18
例.Page 7 室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢 气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉 其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体 积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数 中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压.
P总=P(O2)+ P(N2)=12.48×105(Pa)
2020/5/1 16
例：Page 6 同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成 如下过程:同温同压下,将46 L O2与12 L He混 合,先得到58 L混合气体,再于该温度下压缩成5 L. 等温变化过程中PV= C 58×0.1=5.0P P=1.16 MPa
例：有一3.0dm3的容器，内盛16gO2， 28gN2，求300K时N2，O2的分压及混合气体 的总压。 解：n(O2)=16/32=0.5mol
P(O2)V=n(O2)RT P(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300 P(O2)=4.16×105(Pa) 同理：P(N2)=8.314×105(Pa)
据反应：XH2+2H2O=X（OH） 2+2H2↑
生成0.0155mol的H2需XH2为 0.00775mol
2020/5/1 20
§1-3 气体分子动理论
P∝Fu
F∝mv
u∝v N/V
P∝mv2(N/V)
其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同 时考虑碰撞的方向因素,
PV=Nmv2/3
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温( ＞0℃)的条件下，接近理想气体。
2020/5/1
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1.1.1理想气体状态方程
等压变化(盖·吕萨克定律）: 恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。 V∝T
等温变化（玻意耳定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV =C
由此：一定量气体P，V，T之间有如下关系 PV/T = C
体积分数：
||
摩尔分数：
i
Vi V总
i
ni n总
证明：
i
ni n总
Vi V总
PV i
i
ni n总
RT PV 总
Vi V总
RT
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⑵分压定律：
分压：一定温度下，混合气体中的某种气体 单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。
O2 + N2
O2+N2
T、PV1 、混P =合气P1体+的P2总+T压、等P V于2或、混P合=气体P中i 各T=组、P1分+V气P、体2P分总压之和。
189 186 186
100%
1.61%
V 2.00dm 3
P1' 1.89 10 3 kPa
P2' 1.59 10 3 kPa
P1' P2' P2'
(1.89 1.59) 1.59 10 3
10 3
100%
18.9%
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理想气体状态方程 PV=nRT 在STP下，P=101325Pa, T=273.15K
n=1.0mol时, Vm=22.414×10-3m3 R=8.314Pam3K-1mol-1 另一单位制：atm,L,mol,K R=0.08206 atm·LK-1mol-1 单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg 1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m3
vA B MB
vB
A
wk.baidu.com
MA
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§1-4 真实气体
PV
H2
O2 理想气体
m
PVm=RT
CO2
P
2020/5/1 23
实际气体与理想气体产生偏差： ①应考虑气体分子本身的体积，在方程 中扣除； ②应考虑内层分子与外层分子间、外层 分子与器壁间的作用力。
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实际气体状态方程-范德华方程 n2
2020/5/1 14
p 1n 1 V R,T p 2 n 2 V R,T
p n 1 V R T n 2 V R T n 1 n 2 R VT
PiV=niRT
P总V=n总RT
P P 总 i n n总 i i Pi iP总
分压定律
注意：在PV=nRT公式中，不能同时代入分体积 和分压。
2020/5/1 15
PV=mRT/M
PM= ρRT(密度的单位是 g/L)
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例1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减 少四分之一，需把温度从288K提高到多 少？
1.解：依据 PV=nRT,由题意知，P、V恒定， 容器内物质的量减小为原来的四分之三.
n1RT1 =n2RT2 n1/n2=T2/T1 4/3= T2/288 T2=384K
P1V1=P2V2
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例.0.326gXH2 遇水生成 X（OH）2 和H2， 在294K、1atm下集得0.384dm3H2，问XH2是 什么氢化物？
（已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa)
根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为：
n P V (1.0 3 1 3 2 .3) 5 0 .38 0 .4 01 m 5o 5 RT 8 .31 24 94
an 2 V2
1.50mol 20.0dm 3
8.314J K 1 mol 1 303K 0.05636dm 3 mol 1 1.50mol
(1.5mol)
2 0.6803 (20.0dm
10 3 kPa dm 3 3 )2
189.7kPa 3.8kPa 186kPa
P1 P2 P2
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例2.Page4
(1)解：依据 PV=nRT,
15.2×106×50×103=n×8.314×298
n=307 mol m=307×28= 8589 g
(2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为 13.8MPa,
此时钢瓶内的气体物质的量
n’= 278.5 mol 即排出的N2=28.5 mol
每次排出的气体体积由PV=nRT得2到020./5/1 9
例3.Page5
气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关 系.
2020/5/1 10
§1-2 气体混合物
气体的最基本特征：可压缩性和扩散性
1.2.1分压定律
组分气体：理想气体混合物中每一种气体 叫做组分气体。 各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分 压Pi或摩尔分数xi等表示。