广东省汕头市高一上学期期末数学试卷
广东高一上学期期末数学试题(解析版)
数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（）{}1,2,3,4,5,6U ={}1,2,3A ={}3,4,5B =()UA B ⋂=ðA. B. C.D.{}4,5,6{}4,6{}6{}4,5【答案】D 【解析】【分析】直接根据补集和交集的概念可得答案.【详解】由已知，又，{}4,5,6=U A ð{}3,4,5B =.(){}U 4,5B A ∴= ð故选：D.2. 命题“，”的否定是（ ）ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-A. ，B. ，2ππ,2x ⎛⎫∀∉- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x -≤C. ，D. ，ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x -≤ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x <-【答案】C 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题“，”的否定是“，”. ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x -≤故选：C.3. 已知函数的最小正周期为2π，则下列说法错误的是（ ） ()()2sin 0f x x ωω=>A.1ω=B. 函数是奇函数()f x C. 当时，函数在上是减函数，在上是增函数 []0,2x π∈()f x []0,π[],2ππD. 当时，在上是增函数，在，上是减函数[],x ππ∈-()f x ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】CD 【解析】【分析】由周期公式判断A ；根据定义判断B ；根据正弦函数的单调性判断CD. 【详解】因为函数的最小正周期为2π，所以，故A 正确；()()2sin 0f x x ωω=>2π2π,1ωω==，定义域为，，即函数是奇函数，故B()2sin f x x =R ()()()2sin 2sin f x x x f x -=-=-=-()f x 正确；当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递增，在[]0,2x π∈()2sin f x x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 错误； 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递减，在[],x ππ∈-()2sin f x x =,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 错误； ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：CD4. 已知a ，b 是实数，且，则“”是“”的（ ） 0a b +≠0a b +>a b +≥A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行求解即可【详解】因为满足，但不满足，故充分性不满足； 2,1a b ==-0a b +>a b +≥因为等价于，所以，a b +≥20≥0,0a b ≥≥因为，所以不同时为0， 0a b +≠,a b 所以能得到，故必要性满足，0a b +>所以“”是“”的必要不充分条件 0a b +>a b +≥故选：B 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） 12a=2log b =5log 3c =,,a b c A. B. c<a<b a c b <<C. D.c b a <<a b c <<【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数的单调性来比较大小即可. 【详解】函数在上单调递增，log (1)a y x a =>()0,∞+，221log log 2b a =>==，55log 31log 2a c ==>=，2453311log log 3log 3log 4log 5b c ===>==.a cb ∴<<故选：B.6. 已知是第二象限的角，，则的值是（ ） α23sin sin cos 2ααα-=cos αA. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式，然后同除即可得关于sin ,cos αα2cos α的方程，求出，进而可得，则可求.tan αtan ααcos α【详解】是第二象限的角，αQtan 0,cos 0αα∴<≠， 2222223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 2sin cos tan 1ααααααααααα--∴-===++解得，tan 1α=-， 3π2π,Z 4k k α∴=+∈. cos α∴=故选：A.7. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. ()1f x x x=+B. ()()2212sin π,Z 2sin f x x x k k x=+≠∈C.()e e xxf x -=+D. ()()111f x x x x =+>-【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可. 【详解】对于A ：当时，，A 错误； =1x -()12f -=-对于B ：， ()2212sin 22sin f x x x =+≥=当且仅当，即时等号成立，故等号不能成立，，B 错误； 2212sin 2sin x x=2sin 2x =()2f x ∴>对于C ：，当且仅当，即时等号成立，C 正确； ()2e e x x f x -+=≥=e e =x x -0x =对于D ：当时，，当且仅当1x >()11111311f x x x x x =+=-++≥+=--111x x -=-，即时等号成立，D 错误； 2x =故选：C.8. 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，()f x R ()1f x +()10-,1x ，且，都有成立，，则不等式的解集()20,x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-()11f =()0f x x ->为（ ）A. B.()(),11,-∞-⋃+∞()1,1-C. D.()(),10,1-∞-⋃()()1,01,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】利用函数的图象的对称中心是可得是上的奇函数，由()1f x +()10-,()f x R 可得，故可得在上单调递增，然后分()()2112120x f x x f x x x ->-()()1212120f x f x x x x x ->-()()f xg x x=()0,+∞，和三种情况进行求范围即可0x =0x >0x <【详解】因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是()1f x +()f x ()1f x +()10-,，所以的图象的对称中心是，故是上的奇函数，所以， ()f x ()0,0()f x R ()()111f f -=-=-对任意的，，且，都有成立，1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-所以， ()()()()()12211212121212f x f x x f x x f x x x x x x x x x --=>--令，所以根据单调性的定义可得在上单调递增， ()()f xg x x=()g x ()0,+∞由是上的奇函数可得是上的偶函数 ()f x R ()g x ()(),00,∞-+∞U 所以在上单调递减，()g x (),0∞-当时，不等式得到，矛盾； 0x =()0f x x ->000->当时，转化成即，所以； 0x >()0f x x ->()()111f x f x >=()()1g x g >1x >当时，转化成，，所以， 0x <()0f x x ->()()111f x f x -<=-()()1g x g <-10x -<<综上所述，不等式的解集为 ()0f x x ->()()1,01,-⋃+∞故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） ()0,∞+A. B. cos y x =2y x =-C .D. y x =21y x =【答案】BD 【解析】【分析】直接根据函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A ：是偶函数，但在上不是单调函数，A 不符； cos y x =()0,∞+对于B ：是偶函数，且在上单调递减，B 符合； 2y x =-()0,∞+对于C ：是偶函数，且在上单调递增，C 不符； y x =()0,∞+对于D ：是偶函数，且在上单调递减，D 符合. 221y x x-==()0,∞+故选：BD.10. 设实数a ，b 满足，则下列不等式中正确的是（ ）01b a <<<A.B.11a b a b+>+1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.ln ln a b >b b a b <【答案】BC 【解析】【分析】选项A ：做差判断；选项BCD ：构造函数，利用函数单调性判断.【详解】对于A ：，，，()()111b a ab a b a b ab --⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭01b a <<< 0,10,0b a ab ab ∴-<->>，即，A 错误； 110a b a b ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭11a b a b +<+对于B ：函数在上的单调递减，又，，B 正确；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R b a <1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ：函数在上的单调递增，又，，C 正确； ln y x =()0,∞+b a <ln ln a b \>对于D ：函数在上的单调递增，又，，D 错误； ,0b y x b =>()0,∞+b a <b b a b ∴>故选：BC.11. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 如果θ是第一或第四象限角，那么 cos 0θ>B. 如果，那么θ是第一或第四象限角 cos 0θ>C. 终边在x 轴上的角的集合为{}2,Z k k ααπ=∈D. 已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，利用三角函数的定义即可判断；对于B ，举反例即可；对于C ，直接写出对应角的集合；对于D ，利用扇形的面积和弧长公式即可【详解】对于A ，若θ是第一或第四象限角，根据三角函数的定义可得，故正确； cos 0θ>对于B ，若，则，但此时θ不是第一或第四象限角，故错误； 0θ=cos 10θ=>对于C ，终边在x 轴上的角的集合为，故错误； {},Z k k ααπ=∈对于D ，设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，βr 则，解得，故正确 224112r r r ββ+=⎧⎪⎨=⎪⎩21r β=⎧⎨=⎩故选：AD12. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）()2,12,1a x x a x f x x --⎧≥=⎨<⎩A.1a =B.1a =-C. 函数是偶函数 ()1y f x =+D. 关于x 的不等式的解集为 ()12f x >()0,2【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数图象可得函数图象的对称轴，进而求得参数a 的值，判断A ，B ；根据图象的平移结合偶函数的性质可判断C ；分段解不等式可得不等式的解集，判断D. ()12f x >【详解】由函数图像可知为函数的对称轴，即函数满足， 1x =()f x ()2()f x f x -=则当时，则，故，则， 1x >21x -<2,222x a a x x a a x ---∴--=-=1a =同理当时，则，故，则， 1x <21x ->2,222a x x a a x x a -+--+=∴=-1a =综合可知，A 正确；B 错误.1a =将的图象向左平移1个单位，即得函数的图象，()2,12,1a x x a x f x x --⎧≥=⎨<⎩()1,R y f x x =+∈则的图象关于y 轴对称，故为偶函数，C 正确；()1y f x =+()1y f x =+当时，，令，解得，故； 1x ≥1()2x f x -=1212x->2x <12x ≤<当时，，令，解得，故，1x <1()2x f x -=1122x ->0x >01x <<综合可得，即不等式的解集为，D 正确，02x <<()12f x >()0,2故选：ACD【点睛】方法点睛：解答本题，要注意数形结合的思想方法，同时要结合函数图像的特征，利用相应的定义去判断解答，即可求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数_____________． ()()2log 2f x x =-+【答案】 [)3,2-【解析】【分析】直接根据对数的真数大于零及被开方数不小于零列不等式求解. 【详解】由已知得，解得， 22090x x ->⎧⎨-≥⎩32x -≤<即函数. ()()2log 2f x x =-+[)3,2-故答案为：. [)3,2-14. 已知，，则_____________． 12sin cos 25αα=-π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin cos αα-=【答案】## 751.4【解析】【分析】先通过角的范围确定的符号，然后通过计算可得答案. sin cos αα-()2sin cos αα-【详解】， π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，即，sin 0,cos 0αα∴><sin cos 0αα->又， ()21249sin cos 12sin cos 122525αααα⎛⎫-=-=-⨯-=⎪⎝⎭. 7sin cos 5αα∴-=故答案为：. 7515. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是()y f x =R 0x ≥()f x =0x <()f x _____________．【答案】()f x =【解析】【分析】利用奇函数的定义计算即可得答案.【详解】函数在上为奇函数，且当时，()y f x =R 0x ≥()f x =当时，，0x <0x ->，()()f x f x ∴=--=故答案为：.()f x =16. 对于函数和，设，，若存在使得，则()f x ()g x (){}0x f x α∈=(){}0x g x β∈=,,αβ1αβ-≤称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与()f x ()g x ()()ln 23f x x x =-+-互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为_____________．()()()22log 1g x x a =-+⋅2log 3x +【答案】1,3⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】首先求出函数的零点，从而得，结合新定义可得，则，从而可知()f x 3α=31β-≤24β≤≤方程在区间上存在实数根，通过分离参数并化简整理得()()22log 1x a -+⋅2log 3x +[]2,4，结合函数的单调性求出值域，从而确定实数的取值范围.2231log log a x x+=+a 【详解】函数是上的单调递增函数，且，据此可知， ()()ln 23f x x x =-+-()2,+∞()30f =3α=结合“零点相邻函数”的定义可得，则，31β-≤24β≤≤据此可知函数在区间上存在零点，()()()22log 1g x x a =-+⋅2log 3x +[]2,4即方程在区间上存在实数根，()()22log 1x a -+⋅2log 30x +=[]2,4整理可得：， ()22222log 331log log log x a x xx++==+令，则， 2log ,12t x x =≤≤31a t t +=+根据对勾函数的性质，函数在区间上单调递减，在上单调递增，又()3h t t t=+⎡⎣2⎤⎦()14,h h ==(2)h =则314a t t ⎡⎤+=+∈⎣⎦据此可知实数的取值范围是. a 1,3⎡⎤-⎣⎦故答案为：1,3⎡⎤-⎣⎦【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算： （1）；()110520.01321π---++（2）．3log 22log 8lg 2lg 53++-【答案】（1）5（2）2【解析】 【分析】（1）直接计算指数幂即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【小问1详解】；()110520.01321102125π---+=---=【小问2详解】 ．()3log 22log 8lg 2lg 53lg 25223=+++-⨯-=18. 已知集合，． {}20log 3A xx =≤≤∣{}08B x x =<<（1）求：A B ⋃（2）若集合，且，求实数a 的取值范围{}9C x a x a =≤≤+A C ⊆【答案】（1）{}08x x <≤（2）11a -≤≤【解析】【分析】（1）先求出集合A 中元素范围，然后直接求即可；A B ⋃（2.【小问1详解】 ，又，{}{}20log 318A x x x x =≤≤=≤≤ ∣∣{}08B x x =<<；{}08A B x x ∴⋃=<≤【小问2详解】，，，{}18A x x =≤≤ ∣{}9C x a x a =≤≤+A C ⊆， 198a a ≤⎧∴⎨+≥⎩解得.11a -≤≤19. 如图，在平面直角坐标系中，角和角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点αβαA ，将射线OA 绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，所得射线与单位圆交于点B ，且射线OB 是角的终π2β边．（1）求的值； ()()sin cos 23πco πs πsin 2αββα⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）若点A ，求的值． ()tan πβ-【答案】（1）1（2） 12【解析】【分析】（1）利用的关系及诱导公式计算即可；,αβ（2）先通过三角函数的定义得，然后利用的关系及诱导公式计算即可.sin ,cos αα,αβ【小问1详解】由已知， π2π,Z 2k k αβ=++∈； ()()()sin cos sin sin sin sin cos sin 213πcos cos cos sin cos πsi π2ππ2n cos c 22os π2πk k αββαβββαββαβββββ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭∴⎛⎫++==⎭-=-=--+ ⎪⎝⎛-⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎪⎫+ ⎝⎭【小问2详解】若点A ，则sin αα===. ()2sin t π2πcos 12πsin cos 2πan πt 2an k k βαβααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝-=-=-⎭20. 某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/10kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：时间t7 9 10 11 13 种植成本Q 19 11 10 11 19为了描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：①，()Q t a t b =⋅+②，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+③， ()tQ t a b =⋅④．()log b Q t a t =⋅（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；（2）在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数m 的最()Q t []0,m 大值．【答案】（1）选择，理由见解析，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+()220110Q t t t =-+（2）20【解析】【分析】（1）由表中数据可知，先单调递减后单调递增，故选择满足题意的二次函数，然后利用待()Q t 定系数法即可求解；（2）通过二次函数的性质即可求出实数m 的最大值【小问1详解】由表中数据可知，先单调递减后单调递增，()Q t 因为，，都是单调函数，所以不符合题意， ()Q t a t b =⋅+()tQ t a b =⋅()log b Q t a t =⋅因为可先单调递减后单调递增，故符合题意，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+由表格数据可得，解得，2221977101010111111a b c a b c a b c ⎧=⨯+⨯+⎪=⨯+⨯+⎨⎪=⨯+⨯+⎩120110a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以，经检验其他几组数据也满足表达式 ()220110Q t t t =-+【小问2详解】由（1）知，故其对称轴为，且开口向上， ()()21010Q t t =-+10t =，所以()()()()22001010110,20201010110,Q Q =-+==-+=()()21010101010Q =-+=，1020m ≤≤所以实数m 的最大值为2021. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<时，列表并填入了部分数据，如下表： x π6- π3x ωϕ+0 π2 π 3π2 2π()f x 1 －1（1）求函数的解析式；()f x （2）当时，求函数的最大值及相应的x 值； ,4π11π12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x （3）求关于x 的不等式的解集．()2f x >【答案】（1） ()2sin 21f x x ⎛=++ ⎝（2）最大值3，或 11π12x =-π12x =（3） πππ,π,Z 124k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据表中数据列方程组求解即可；（2）通过的范围求出的范围，然后利用正弦函数的性质求最值； x π23x +（3）利用正弦函数的图像和性质来解不等式即可.【小问1详解】由表可得，解得，π06ππ3sin 013πsin 12A B A B ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎪+=-⎪⎩2π321A B ωϕ=⎧⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪=⎪⎩； ()π2sin 213f x x ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭【小问2详解】当时，， 11π124πx -≤≤5ππ2π2336x -≤+≤ π1sin 213x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭当或，即或时，函数取最大值3； ∴π3π232x +=-ππ232x +=11π12x =-π12x =()f x 【小问3详解】关于x 的不等式，即， ()2f x >π2sin 2123x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭， π1sin 232x ⎛⎫∴+> ⎪⎝⎭， ππ5π2π22π,Z 636k x k k ∴+≤+≤+∈， ππππ,Z 124k x k k ∴-+≤≤+∈关于x 的不等式的解集为. ∴()2f x >πππ,π,Z 124k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦22. 已知函数（a 为常数，）．()22x x f x a -=⋅-R a ∈（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）当为偶函数时，若对任意的，不等式恒成立，求实数m ()f x [)2,0x ∈-()()220f x mf x --≥的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2） 17,.4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）求出和时的具体值，即可判断奇偶；()()=f x f x -()()f x f x -=-a （2）由（1）可得，题意可转化成对恒成立，设()22x x f x -=--22x x m -≥+[2,0)x ∈-12,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，，利用单调性的定义判断在上为减函数，即可求解 ()1t t t ϕ=+()t ϕ1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【小问1详解】函数的定义域为，，()22x x f x a -=⋅-R ()22x x f x a --=⋅-当时，即，解得，()()=f x f x -2222x x x x a a --⋅-=⋅-()(1)220x x a -+-=1a =-所以时，函数是偶函数，1a =-()f x 当时，即，解得，()()f x f x -=-()2222x x x x a a --⋅-=-⋅-()(1)220x x a --+=1a =所以时，函数是奇函数，1a =()f x 综上所述，当时，函数是奇函数；1a =()f x 当时，函数是偶函数；1a =-()f x 当时，函数是非奇非偶函数1a ≠±()f x 【小问2详解】为偶函数，根据（1）可知()f x 1,()22.x x a f x -=-=--对于任意的，都有成立，故即[2,0)x ∈-(2)()20f x mf x --≥()22222220x x x x m --------≥， ()()22222x x x x m --+≤+因为，所以对恒成立，220x x -+>22x x m -≥+[2,0)x ∈-设，， 12,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭()1t t t ϕ=+任取，且，即， 121,,14t t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭12t t <12114t t ≤<<则 ， ()()()12121212121111t t t t t t t t t t ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212211212121t t t t t t t t t t t t ---=-+=因为，所以，可得，即 12114t t ≤<<12120,1t t t t -<<()()120t t ϕϕ->()()12t t ϕϕ>所以在上为减函数，，故 ()t ϕ1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭max 117()44t ϕϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭174m ≥所以实数m 的取值范围是 17,.4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】方法点睛：函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立；()()f x g a <min ()()f x g a ⇔<()()f x g a <max ()()f x g a ⇔<②存在解；恒成立；()()f x g a ≤min ()()f x g a ⇔≤()()f x g a ≤max ()()f x g a ⇔≤③存在解；恒成立；()()f x g a >max ()()f x g a ⇔>()()f x g a >min ()()f x g a ⇔>④存在解；恒成立()()f x g a ≥max ()()f x g a ⇔≥()()f x g a ≥min ()()f x g a ⇔≥。
广东省汕头市高一数学上学期期末考试试题新人教A版
潮南区两英中学2012—2013学年度第一学期高一级期末考试数学一、选择题（10小题,每题5分,共50分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求） 1. 设集合{|213},{|32}A x x B x x =+<=-<<,则A B =IA. {|3}x x >-B. {|12}x x <<C. {|31}x x -<<D. {|1}x x <2. 若有以下说法：①相等向量的模相等;②若a 和b 都是单位向量,则=a b ;③对于任意的a 和b ,||||||+≤+a b a b 恒成立;④若a ∥b ,c ∥b ,则a ∥c . 其中正确的说法序号是A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④3. 下列函数中,最小正周期为π的是A. sin2x y =B. cos2xy =C. tan 2y x =D.cos 2y x =4. 已知4cos 5θ=,且322πθπ<<,则tan θ的值是 A. 34 B. 34- C. 43D. 43-5. 向量()()AB MB BO BC MO +++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r等于A. BC uuu rB. AB u u u rC. AC u u u rD. AM u u u u r6. 设lg 2,lg3a b ==,则5log 12的值是A.21a ba++B.21a ba++ C.21a ba+- D.21a ba+- 7. 已知函数3()5f x ax cx =++,满足(3)3f -=-,则(3)f 的值等于A. 3B. 7C. 10D. 138. 将函数()2f x x =的图象向右平移6π个单位后,其图象的一条对称轴可以是 A.512π B. 6πC. 3πD. 12π9. 设13(,tan ),(cos ,)32αα==a b ,且a ∥b ,则锐角α的值为A. 12πB. 6πC. 4πD. 3π10. 在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,2AB CD =,,M N 分别是,CD AB 的中点,设,AB AD ==u u u r u u u r a b .若MN m n =+u u u u r a b ,则nm=A. 14-B. 4-C. 14D. 4二、填空题（每题5分,共20分.将答案写在答题纸上） 11. 函数1()f x x=的定义域是____________________. 12. 函数2cos 3cos 4y x x =-+的最小值是_______.13. 已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围是_______.14. 定义向量a ,b 的外积为||||sin θ⨯=a b a b ,其中θ为a 与b 的夹角,若(1,2)=-a ,(1,1)=b ,则⨯=a b ____________.三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15.（12分）（1）已知1tan 2θ=-,求2212sin cos sin cos θθθθ+-的值. （2）化简：11sin(2)cos()29sin()sin()2ππααππαα----+ 16.（12分）已知||4,||2==a b ,且a 与b 的夹角θ为60°,求 （1）(2)(3)-+g a b a b ;（2）a 与-a b 的夹角ϕ.17.（14分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如右图所示.（1）求()f x 的最小正周期; （2）求()f x 的解析式;（3）求()f x 的最大值,并求出取最大值时x 的值.18.（14分）已知三个点)4,1(),2,3(),1,2(-D B A ,（1）求证：AB AD ⊥u u u r u u u r;（2）要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标,并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值.19.（14分）函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数,且12()25f =.（1）确定函数()f x 的解析式;（2）求证：()f x 在(1,1)-上是增函数; （3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.20.（14分）已知函数()f x 的定义域为R ,对任意,s t ∈R 都有()()()f s t f s f t +=+,且对任意0x >,都有()0f x <,且已知(3)3f =-.（1）求证：()f x 是R 上的单调递减函数; （2）求证：()f x 是奇函数;（3）求()f x 在[,]m n （,m n ∈Z 且0m >）上的值域.潮南区两英中学2012—2013学年度第一学期高一级期末考试数学答案一、选择题（每题5分）二、填空题（每题5分）11、 (0,)+∞ 也可以填{|0}x x > 12、 2 13、 （0,1） 14、 3 三、解答题15、（1）解：1tan 2θ=-Q ，2222212sin cos (sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθ++∴=--…………………………………………1分2(sin cos )(sin cos )(sin cos )θθθθθθ+=+- ……………………………2分sin cos sin cos θθθθ+=- ………………………………………………3分tan 1tan 1θθ+=-……………………………………………………4分112112-+=--……………………………………………………5分13=- …………………………………………………………6分 （2）解：原式(sin )(sin )(sin )(cos )αααα--=g ………………………………………………………4分（每答对1个得1分）tan α= ………………………………………………………………………………………………6分 16. 解：（1）原式22326=+--a ab ab b (1)分226=+-a ab b …………………………………………………………………………………2分22||||||cos 6||θ=+-a a b b ……………………………………………………………………3分16424=+-4=-………………………………………………………………………………………………4分（2）||-==Q a b ……………6分=……………………………………………………7分=……………………………………………………………………………………8分()cos ||||ϕ-∴=-g a a b a a b………………………………………………………………………………………………9分2||||||cos ||||θ-=-a a b a a b ………………………………………………………………………………………10分=…………………11分 又0180ϕ≤≤o o，30ϕ∴=o………………………………………………………………………………………12分 17. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，由图象可知721212T ππ=-，所以T π=……………………………2分（2）由图象可知2A = (4)分 又222T ππωπ===，所以()2sin(2)f x x ϕ=+………………………………………………………………6分 由2sin(2)212πϕ⨯+=，且||2πϕ<得3πϕ=………………………………………………………………………8分()f x ∴的解析式为()2sin(2)3f x x π=+ (9)分 （3）由（2）知()f x 的最大值为2…………………………………………………………………………………10分 令22()32x k k πππ+=+∈Z ………………………………………………………………………………………12分 解得()12x k k ππ=+∈Z ……………………………………………………………………………………………13分 所以当()12x k k ππ=+∈Z 时，()f x 有最大值 2.……………………………………………………………14分 18. （1）(2,1),(3,2),(1,4),(1,1),(3,3)A B D AB AD -∴==-u u u r u u u rQ ………………………………………………2分 又1(3)130AB AD =⨯-+⨯=u u u r u u u rQ g ，AB AD ∴⊥u u u r u u u r……………………………………………………………4分 （2）AB AD⊥u u u r u u u r Q ，要使四边形ABCD为矩形，AB DC ∴=u u u r u u u r…………………………………………………6分设C点坐标为(,)x y ，则(1,1)(1,4)x y =+-，1141x y +=⎧∴⎨-=⎩…………………………………………………7分 解得0,5x y ==，C∴点坐标为(0,5)……………………………………………………………………………8分由于(2,4),(4,2)AC BD =-=-u u u r u u u r……………………………………………………………………………………9分 设ACu u u r 与BDu u u r 夹角为θ，则4cos05||||AC BDAC BDθ===>u u u r u u u rgu u u r u u u r，………………………………………13分所以矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值为45……………………………………………………………14分19. 解：（1）由题意得(0)012()25ff=⎧⎪⎨=⎪⎩，即210221514bab⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩……………………………………………………………2分解得1,0a b==2()1xf xx∴=+……………………………………………………………………………………4分（2）在(1,1)-任取12,x x，且12x x<，则2221212221()()11x xf x f xx x-=-++…………………………………5分21122221()(1)(1)(1)x x x xx x--=++………………………………6分22122112110,10,10x x x x x x-<<<∴->+>+> Q……………………………………………………………7分又12121110x x x x-<<∴->Q ………………………………………………………………………………8分21()()0f x f x∴->，故21()()f x f x>()f x∴在(1,1)-上是增函数…………………………………………9分（3）()f xQ是奇函数，则原不等式可化为(1)()()f t f t f t-<-=-…………………………………………10分又()f x在(1,1)-上是增函数，所以111t t -<-<-<……………………………………………………………12分解得102t <<…………………………………………………………………………………………………………13分 故原不等式的解集为1{|0}2x t <<…………………………………………………………………………………14分20.解：（1）在R任取12,x x ，且12x x <，则2211211()[()]()()f x f x x x f x x f x =-+=-+………………1分 2121()()()f x f x f x x ∴-=-……………………………………………………………………………………2分21210,()0x x f x x ->∴-<Q……………………………………………………………………………………3分21()()0f x f x ∴-<，即21()()f x f x ∴<()f x ∴是R 上的单调递减函数…………………………………4分 （2）令s t ==，则(0)(0)(0),(0)0f f f f =+∴=……………………………………………………………5分又令,s x t x==-，则(0)()()f f x f x =+-，()()0f x f x ∴+-=……………………………………………6分 ()()f x f x ∴-=-()f x ∴是奇函数…………………………………………………………………………………7分（3）()f x Q 是R 上的单调递减函数，()f x ∴在[,]m n 上也为减函数…………………………………………8分()f x ∴在[,]m n 上的最大值为()f m ，最小值为()f n ……………………………………………………………9分又,m n ∈Z ，()[1(1)](1)(1)2(1)(2)(1)f m f m f f m f f m mf ∴=+-=+-=+-==L 同理()(1)f n nf =……………………………………………………………………………………………………11分 已知(3)3f =-得(3)3(1)3f f ==-(1)1f ∴=- (12)分(),()f n n f m m∴=-=-…………………………………………………………………………………………13分 所以函数的值域为[,]n m -- (14)分。
广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
(1)若函数 f x 在区间0,1上存在不动点，求实数 a 的取值范围；
(2)设函数 g ( x) = 2- x ，若 x1, x2 1,0，都有 f x1 g x2 2 成立，求实数 a 的取值
范围.
试卷第 4 页，共 4 页
(1)求方程 g x 2 的解集；
(2)若不等式 f x2 log2 x 4 m f x 对于 x 1,16恒成立，求 m 的取值范围．
21．已知函数 f x sinxcosx
3cos2x
3 ( 0) 图像的两条相邻对称轴为 π .
2
2
(1)求函数 y f x 的对称轴方程；
D．该函数的单调递增区间为
2kπ
π 4
,
2kπ
3π 4
，
k
Z
12．已知函数 f x ，g x 的定义域均为 R ，且 g x f x 2 1，f x g x 1 1，
若 y f x 的图象关于直线 x 1对称，则以下说法正确的是（ ）
A． g x 为奇函数
B．
g
3 2
0
B． M N
2． cos 210 （ ）
C． M N
D． M U N R
A． 3 2
B． 3
2
C． 1
2
3．若 a,b 为实数，则“ 0 ab 1”是“ b < 1 ”的 a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
D． 1 2
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知
y
f
x 为奇函数，y
C． x R ， f x f x 2
D．若 f x 的值域为m, M ，则 g x f x m M
广东省汕头市高一上学期数学期末考试试卷
广东省汕头市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 集合，则（）A . {0} B . {1} C . {0，1} D . {－1，0，1} 2. （2 分） (2020 高一下·嘉兴期中) A.1（）B. C.D. 3. （2 分） (2020 高一上·温州期末) 函数 A. B. C. D.的最小正周期为（ ）4. （2 分） (2020 高一下·内蒙古期末) 已知扇形的圆心角为 A.1，面积为 ，则该扇形的半径为（ ）第1页共9页B.2 C.3 D.4 5. （2 分） 已知角 α 的终边与圆心为原点的圆交于点 P（1，2），那么 sin2α 的值是（ ）A.-B.C.-D. 6. （2 分） (2019 高一上·温州期末) 若 A. B. C. D. 7. （2 分） (2020 高二下·东阳期中) 已知 A . -2 B.2 C.8 D . -8 8. （2 分） (2019 高一下·南宁期中)，则 ，，且，则实数 的值为（ ）（）A.第2页共9页B. C.D. 9.（2 分）(2018 高一上·衡阳月考) 函数 A . [0，8] B . [ 0，8） C . [8，+ ） D.的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）10. （2 分） (2017 高三上·嘉兴期末) 设点 是线段 的中点，点 在直线 外，，，则（）A . 12 B.6C.3D.11. （ 2 分 ） (2020 高 二 下 · 浙 江 期 末 ) 已 知 函 数，，记函数 g(x)和 h(x)的零点个数分别是 M ，N，则（ ）A . 若 M=1，则 N≤2B . 若 M=2，则 N≥2C . 若 M=3，则 N=4D . 若 N=3，则 M=2第3页共9页12. （ 2 分 ） (2020 高 一 下 · 金 华 月 考 ) 已 知 函 数若关于有且仅有两个不同的整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）的方程A. B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一下·濮阳期末) 在正方形中， 为，那么向量 与 的夹角余弦是________．中点， 在边上，且14. （1 分） 某种病毒经 分钟繁殖为原来的 倍，且知病毒的繁殖规律为(其中 为常数， 表示时间，单位：小时， 表示病毒个数)，则________，经过 小时， 个病毒能繁殖为________个．15. （1 分） (2013·大纲卷理) 已知 α 是第三象限角，sinα=﹣ ，则 cotα=________．16. （1 分） (2020·吉林模拟) 已知，，现有下列四个结论：①；②；③；④三、 解答题 (共 6 题；共 70 分).其中所有正确结论的编号是________.17. （10 分） (2016 高一下·玉林期末) 设平面内的向量点 P 在直线 OM 上，且．（1） 求的坐标；（2） 求∠APB 的余弦值；，，，（3） 设 t∈R，求的最小值．第4页共9页18. （10 分） 化简： （1） sin4α+tan2α•cos4α+cos2α（2）．19. （10 分） (2017 高一下·正定期中) 已知函数的部分图象如图所示．（1） 求 f（x）的解析式； （2） 求 f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；（3） 将 f（x）的图象向左平移 个单位，再讲横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象，求函数 y=g（x）在上的最大值和最小值．20. （ 15 分 ） (2019 高 一 上 · 重 庆 月 考 ) 已 知 函 数 的定义域为集合 .（1） 求集合；（2） 若，求实数 a 的取值范围.21. （15 分） 已知函数 f（x）=5sinx•cosx﹣5 增区间、图象的对称轴．cos2x+的定义域为集合 ，函数 （x∈R）．求 f（x）的最小正周期、单调22. （10 分） (2019 高一上·沈阳月考) 已知且大值和最小值．，求函数的最第5页共9页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 17-2、17-3、18-1、 18-2、第7页共9页19-1、 19-2、 19-3、20-1、第8页共9页20-2、21-1、 22-1、第9页共9页。
2023-2024学年广东省汕头市潮阳区高一上册期末数学试题(含解析)
f (x) ln 2|x| 1 x2 1 ln 2|x| 1 x2 1 f (x) ，
所以，函数 f (x) 为偶函数，
因为 y ln 2x 1 , y x2 1在 0, 上均为单调递增 所以，当 x 0 时， f (x) ln 2x 1 x2 1 为增函数， 所以，当 x 0 时， f (x) ln 2|x| 1 x2 1为增函数，当 x 0 时，
则
cos
（）
sin cos
A. 1
B. 0
C. 7
1
D.
7
7
【正确答案】D
【分析】由题知 A3, 4 ,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.
【详解】解:令 2x 6 0 得 x 3 ,故定点 A 为 A3, 4 ,
所以由三角函数定义得 tan 4 ， 3
sin
所以
cos
tan
60
6
故选：B.
4. 设 a log2 3, b log0.3 2, c log3 2 ，则
A. c b a
B. b a c
C. a b c
D.
b<c<a
【正确答案】D
【分析】根据对数的性质以及单调性可比较大小.
【详解】因为 a log2 3 log2 2 1 ,
b log0.3 2 log0.3 1 0 ,
f (x) ln 2|x| 1 x2 1为减函数，
因 为 f (1) f (1) 0 ，
所以，当 x , 1 1, 时， f x 0 ，当 x 1,0 0,1 时， f x 0 ， 所以，当 x ,1 3, 时， f x 2 0 ，当 x 1, 2 2,3 时， f x 2 0
2019-2020学年广东省汕头市高一上学期期末考试数学试卷及答案解析
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
【分析】求解f′（x）＝ex﹣1，运用导数判断f（x）＝ex﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，
根据零点存在性定理得出f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣4＞0，f（x）在（1，2）内存在零点．
【分析】根据函数奇偶性和定义和性质，以及函数单调性分别进行判断即可．
【解答】解：y＝x2+2x的对称轴是x＝﹣1，函数不是偶函数，不满足条件．
y＝x3是奇函数，不满足条件．
y＝lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．
y＝x2是偶函数，在（0，+∞）上为增函数，满足条件．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的单调性和奇偶性的是解决本题的关键．比较基础．
6．α是第四象限角，tanα＝﹣ ，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）＝sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x＝﹣ 对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移 ，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
8．已知函数值可以是（ ）
A．1B． C． D．
9．已知函数f（x）＝ ，则f（f（﹣2））的值为（ ）
A．81B．27C．9D．
10．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性，运用导数判断，零点问题，属于中档题，难度不大．
广东省汕头市潮阳区2024_2025学年高一数学上学期期末考试试题
广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题本试题满分150分，考试时间为120分钟。
留意事项：1.答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必需用黑色字迹的签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上，请留意每题答题空间，预先合理支配；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准运用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A ∩B 等于 ( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4} C. {3} D.{4}2.7sin 6π= ( )B. C. 12D. 12- 3.函数()()ln 15x f x =-的定义域是 ( ) A. (),0-∞ B. ()0,1 C. (),1-∞ D. ()0,+∞4.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-，，，，2)1(log 22)(231x x x e x f x 则f (f (2))的值为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 35.已知f (x )，g (x )均为[－1，3]上连绵不断的曲线，依据下表能推断方程f (x )＝g (x ) 有实数解的区间是 ( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)6. 1.1log 0.9a =, 1.31.1b =, sin1c =, 则a 、b 、c 的大小关系为 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ． a c b <<7.关于π()3cos(2),R 6f x x x =-∈，下列叙述正确的是 ( ) A.若12()()3==f x f x ，则12-x x 是2π的整数倍；B.函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称； C.函数()f x 的图象关于直线π6x =对称 ；D.函数()f x 在区间π(0,)4上为增函数。
广东省汕头市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．集合，集合或，则集合（ ） {}13A x x =<<{4B x x =2}x <()R A B = ðA ． B ．C ．D ．R [2,3)(1,4]∅【答案】C【分析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解. {|24}R B x x =≤≤ð【详解】由题意，集合或，可得， {4B x x =2}x <{|24}R B x x =≤≤ð又由，所以. {|13}A x x =<<(){|14}(1,4]R A B x x =<≤= ð故选：C.2．设，则的大小关系为（ ） 0.30.77,0.3,ln 0.3a b c ===,,a b c A ． B ．C ．D ．c<a<b c b a <<a b c <<a c b <<【答案】B【分析】由指数函数和对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为，所以； 0.30771>=1a >因为，所以； 0.7000.30.31<<=01b <<因为，所以，所以. ln 0.3ln10<=0c <c b a <<故选：B.3．在下列区间中，方程的解所在的区间是（ ） 20x x +=A ． B ．C ．D ．(2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B【分析】根据函数零点存在定理求解.【详解】设，且，且为增函数， ()2x f x x =+10(1)210,(0)200f f --=-<=+>()f x 根据函数零点存在定理知，方程在区间内有唯一的解. 20x x +=(1,0)-故选：B.4．函数的部分图像是cos y x x =-A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出cos y x x =-正确选项.【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C 项；当时，cos y x x =-0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴排除B 项.cos 0y x x =-<故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题. 5．下列结论中正确的是（ ）A ．当时，无最大值B ．当时，的最小值为3 02x <≤1x x-3x ≥11x x +-C ．当且时， D ．当时， 0x >1x ≠1lg 2lg x x +≥0x <1x x+1≤-【答案】D【分析】利用在单调递增，可判断A ；利用均值不等式可判断B ，D ；取可判1y x x=-(0,2]0.1x =断C【详解】选项A ，由都在单调递增，故在单调递增，因此1,y x y x==-(0,2]1y x x =-(0,2]在上当时取得最大值，选项A 错误；1y x x =-(0,2]2x =32选项B ，当时，，故，当且仅当1x >10x ->11111311x x x x +=-++≥=--，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B 错误； 111x x -=-2x =3x ≥选项C ，令，此时，不成立，故C 错误； 0.1,lg 1x x ==-1lg 0lg x x +<选项D ，当时，，故，当且仅当，即时，等号成0x <0x ->11[()()]2x x x x+=--+-≤-1x x ==1x -立，故成立，选项D 正确 1x x+1≤-故选：D6．将函数向左平移个单位后所得图象关于原点对称，则的值可能为（ ）πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ϕϕA ． B ． C ． D ．π6-π6π35π12【答案】D【分析】根据图象平移结论求出平移后函数解析式，根据奇函数的性质可求出的值，检验可得结ϕ果．【详解】平移后得到函数解析式为，()()3ππcos 2cos 223g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭因为图象关于原点对称，即是奇函数， ()g x ()g x 所以，故()00g =πcos 203ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以，ππ2πZ 3,2k k ϕ-=+∈所以， ()π5πZ 122k k ϕ=+∈当时，， 0k ＝125πϕ=当时，，，所以125πϕ=()5ππcos 2sin 263g x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭()()()sin 2sin 2x x g x g x =--=--=()g x 为奇函数，满足要求， 故选：D ．7．函数的部分图象如图所示，则sin()y A x ωϕ=+A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(23y x π=-C ． 2sin(+)6y x π=D ． 2sin(+)3y x π=【答案】A【详解】试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以2A =2[(36T πππ=--=22πωπ==.因为图象过点，所以，所以，所以2sin(2)y x ϕ=+(,2)3π22sin(2)3πϕ=⨯+2sin()13πϕ+=，令，得，所以，故选A.22()32k k Z ππϕπ+=+∈0k =6πϕ=-2sin(2)6y x π=-【解析】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、=sin()y A x h ωϕ++最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．8．若，则（ ） 2233x y x y ---<-A ． B ． C ． D ．ln(1)0y x -+>ln(1)0y x -+<ln ||0x y ->ln ||0x y -<【答案】A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选2323x x y y ---<-()23t tf t -=-x y <项中真数与的大小关系，进而得到结果.1【详解】由得：，2233x y x y ---<-2323x x y y ---<-令，()23t tf t -=-为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， 2x y = R 3x y -=R ()f t ∴R ，x y ∴<，，，则A 正确，B 错误；0y x ->Q 11y x ∴-+>()ln 10y x ∴-+>与的大小不确定，故CD 无法确定.x y -Q 1故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.,x y二、多选题9．下列几种说法中，正确的是（ ） A ．“”是“”的充分不必要条件x y >22x y >B ．命题“，”的否定是“，”Z x ∀∈20x >0Z x ∃∈200x ≤C ．若不等式的解集是，则的解集是20x ax b +-<(2,3)-20ax x b -+>(3,2)-D ．“”是“不等式对一切x 都成立”的充要条件,0()3k ∈-23208kx kx +-<【答案】BC【分析】利用充分必要条件的定义可判断A ；由命题的否定可判断B ；由不等式的解法可判断C ；由不等式恒成立求出k 的取值范围，再由充分必要条件的定义可判断D ． 【详解】对于A ，x ＞y 不能推出x 2＞y 2，例如x ＝﹣1，y ＝﹣2，x 2＞y 2也不能推出x ＞y ，例如x ＝﹣2，y ＝﹣1，故“x ＞y ”是“x 2＞y 2”的既不充分也不必要，故A 错误；对于B ，命题“，”的否定是“，”，故B 正确；Z x ∀∈20x >0Z x ∃∈200x ≤对于C ，若不等式x 2+ax ﹣b ＜0的解集是（﹣2，3），则﹣2，3是方程x 2+ax ﹣b ＝0的两个根， 由根与系数的关系可得﹣a ＝﹣2+3，﹣b ＝﹣6，可得a ＝﹣1，b ＝6，所以ax 2﹣x +b ＞0即为﹣x 2﹣x +6＞0，即x 2+x ﹣6＜0，解得﹣3＜x ＜2，可得不等式ax 2﹣x +b ＞0的解集为（﹣3，2），故C 正确；对于D ，不等式对一切x 都成立，当k ＝0时，不等式0恒成立，23208kx kx +-＜38-＜当k ≠0时，＝k 2﹣4×2k ×（）＜0，解得﹣3＜k ＜0，0,Δk <38-综上，k ∈（﹣3，0]，所以“k ∈（﹣3，0）”是“不等式对一切x 都成立”的充分23208kx kx +-＜不必要条件，故D 错误． 故选：BC ．10．下列结论正确的是（ ） A ．是第三象限角 76π-B ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为3ππ32πC ．若角的终边上有一点，则α()3,4P -3cos 5α=-D ．若角为锐角，则角为钝角 α2α【答案】BC【分析】A 中，由象限角的定义即可判断；B 中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；C 中，根据三角函数的定义即可判断；D 中，取即可判断. 30α=︒【详解】选项A 中，，是第二象限角，故A 错误； 75266πππ-=-+选项B 中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B 正确； r 3r ππ⋅=3r =2133232S ππ=⨯⨯=扇形选项C 中，，，故C 正确； 5r ==cos 53x r α==-选项D 中，取，则是锐角，但不是钝角，故D 错误． 30α=︒α260α=︒故选：BC ．11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．直线是函数图象的一条对称轴4π3x =()f x B ．函数在区间上单调递减()f x π7π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，得到函数()f x π6πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．若对任意的恒成立，则.()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦10a <-【答案】AC【分析】利用三角函数对称轴的性质即可验证选项A ，利用函数的单调性即可验证选项B ，利用图像平移的特性验证选项C ，将问题转化为求最值即可得D 选项.【详解】函数，()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭对于A ：，故A 正确；4π8ππsin 1336f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B ：由于，所以，π7π,412x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,π63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦故函数在该区间上有增有减，故B 错误；对于C ：将函数的图像上的所有点向左平移个单位，得到函数π()sin(26f x x =-π6的图像，故C 正确；sin 2sin(2666y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦对于D ：函数，()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭整理得，π1sin(2)62a x <--即求出函数的最小值即可，()π1sin(262g x x =--由于，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故当时取得最小值，故，故D 不正确． 0x =1-1a <-故选：AC ．三、单选题12．已知函数， 令，则下列说法正确的（ ）()23,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩()()h x f x k =-A ．函数的单调递增区间为 ()f x ()0,∞+B ．当时，有3个零点 ()4,3k ∈--()h x C ．当时，的所有零点之和为 2k =-()h x 1-D ．当时，有1个零点 (),4k ∈-∞-()h x 【答案】D【分析】画出的图像，然后逐一判断即可. ()f x 【详解】的图像如下：()f x由图像可知，的增区间为，()f x ()1,0,0,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-+故A 错误当时，如图()4,3k ∈--当时，与有3个交点， 1334k -<<-()y f x =y k =当时，与有2个交点， 134k =-()y f x =y k =当时，与有1个交点， 1344k -<<-()y f x =y k =所以当时与有3个交点或2个交点或1个交点， ()4,3k ∈--()y f x =y k =即有3个零点或2个零点或1个零点， ()h x 故B 不正确；当时，由可得 2k =-2232x x +-=-1x =-±由可得2ln 2x -+=-1x =所以的所有零点之和为 ()h x 11-=故C 错误；当时，由B 选项可知：(),4k ∈-∞-与有1个交点，()y f x =y k =即有1个零点， ()h x 故D 正确； 故选：D四、填空题13．函数，则______. ()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩()1f f =⎡⎤⎣⎦【答案】3【解析】首先求出，再将代入对应的解析式即可求解.()311log 32f =+=2【详解】由，所以，()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩()311log 32f =+=所以，()()211233f f f -===⎡⎤⎣⎦故答案为：3【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.14．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______．()223f x x ax =-+[]28,a 【答案】2a ≤【分析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.()f x【详解】函数的对称轴是，开口向上，()223f x x ax =-+x a =若函数在区间是单调递增函数，()223f x x ax =-+[]28,则， 2a ≤故答案为：．2a ≤15．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数．当时，，则()f x R 01x <<()2f x x=______．()()944f f -+=【答案】8-【分析】根据解决即可. ()()2(),()(),00f x f x f x f x f +==-=-【详解】由题知，函数是定义在上的周期为2的奇函数， ()f x R 所以 ()()2(),()(),00f x f x f x f x f +==-=-因为当时，， 01x <<()2f x x=所以，()()()9118444f f f -=-=-=-，()()()4200f f f ===所以.()()9484f f -+=-故答案为：8-16．已知，则______．π3sin()35x -=πcos(6x +=【答案】##0.635【分析】已知角与所求角之间存在和为的情况，诱导公式求解即可. π2【详解】根据题意可得.ππ2ππ3cos()cos ()sin()6335x x x ⎡⎤+=--=-=⎢⎥⎣⎦故答案为：.35五、解答题 17．（1）已知，，求的值；π02α<<sin αtan α（2）若，求 的值.tan 4α=()()()πsin π2cos 2sin cos παααα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++【答案】（1）；（2） 1tan 2α=43【分析】（1）根据同角三角函数的商关系，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，先由诱导公式化简，然后将式子化为齐次式，即可得到结果. 【详解】（1）∵，，π02α<<sinα∴cos α===∴ sin 1tan cos 2ααα==（2）∵，tan 4α=∴ ()()()πsin π2cos sin 2sin tan 42sin cos πsin cos tan 13αααααααααα⎛⎫+-+ ⎪-+⎝⎭===--++--18．已知集合，集合，集合. {}3A x a x a =≤≤+105x B xx +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭{}26720C x x x =-+<(1)若，求实数的取值范围；A B B ⋃=a (2)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. :p x A ∈:q x C ∈p q a 【答案】(1)或 4a <-5a >(2) 7132a -≤≤【分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围； B a （2）根据必要不充分条件的定义可得 ，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间C A C 的基本关系即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）解：解不等式得或， 所以或， 105x x +>-1x <-5x >{1B x x =<-}5x >因为，所以所以或，解得或， A B B ⋃=A B ⊆31a +<-5a >4a <-5a >所以实数的取值范围为或.a 4a <-5a >（2）解：是的必要不充分条件，所以 ，p q C A 解不等式，得，所以， ()()267221320x x x x -+=--<1223x <<1223C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭所以且，解得， 12a ≤233a +≥7132a -≤≤所以实数的取值范围. a 7132a -≤≤19．已知函数的最小正周期为.()π2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭π(1)求的值； π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)求函数的单调递减区间：()f x (3)若，求的最值. π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x【答案】(1) π16f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2) π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)最大值为3，最小值为1+【分析】（1）由最小正周期，求得，得到，再求； ω()f x 6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）整体代入法求函数的单调递减区间；（3）由的取值范围，得到的取值范围，可确定最值点，算出最值. x π23x +【详解】（1）由最小正周期公式得：，故，2ππω=2ω=所以，所以. ()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭πππ2sin 211663f ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）令，解得， ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈故函数的单调递减区间是. ()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（3）因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当，即时，的最大值为3， ππ232x +=π12x =()f x当，即时，的最小值为. π4π233x +=π2x =()f x 120．已知幂函数的图像经过点.()y f x =()4,16M (1)求的解析式：()f x (2)设，利用定义证明函数在区间上单调递增.()()1f xg x x +=()g x [)1,+∞【答案】(1)()2f x x =(2)证明见解析【分析】（1）待定系数法求解即可，（2）利用定义证明即可.【详解】（1）设，()a f x x =则，416a =得，2a =所以.()2f x x =（2）由（1）得 ()211x g x x x x+==+设，且，[)12,1,x x ∞∈+12x x <∴ ()()12121211g x g x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭ 121211x x x x =-+- ()211212x x x x x x -=-+ ()121211x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()1212121x x x x x x -=-∵，且，[)12,1,x x ∞∈+12x x <∴12120,1x x x x -<>∴()()120g x g x -<即()()12g x g x <∴函数在区间上单调递增.()g x [)1,+∞21．某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h 内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间（h ）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段()y g μt OA 是函数的图象，且.AB ()2,0,,t y ka t a k a =≥>是常数()()2,8,4,2A B(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；y t (2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 1g μ点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h ，该人每毫升血液中药物含量为多少）？g μ 1.4≈【答案】(1) 4,02132,22t t t y t ≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩(2)13点(3)()6.35g μ【分析】(1)根据函数图象分段求解函数解析式即可；(2)根据题意列出不等式，求解出答案即可；(3)分别求解出第二次注射后每毫升血液中含第一次和第二次服药后的剩余量，相加即为结果.【详解】（1）当时，，02t ≤≤4y t =当时，把代入（是常数）2t ≥()()2,8,4,2A B 2y ka =2,0,,t a k a ≥>得 ： ，解得： ， 2482ka ka ⎧=⎨=⎩1232a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴. 4,02132,22t t t y t ≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩（2）设第一次注射药物后最迟过小时注射第二次药物，其中.t 2t > 则， 13212t⎛⎫⨯≥ ⎪⎝⎭解得：，5t ≤∴第一次注射药物5h 后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物. （3）第二次注射药物后1.5h每毫升血液中第一次注射药物的含量： 6.511322y ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭每毫升血液中第二次注射药物的含量：， 24 1.56y g μ=⨯=()6 6.35g μ≈22．已知函数（且）. ()41log 2x a x f x +=0a >1a ≠(1)试判断函数的奇偶性；()f x (2)当时，求函数的值域；2a =()f x(3)已知，，使得，求实数的取值范围.()g x x =-[]14,4x ∀∈-[]20,4x ∃∈()()122f x g x ->a 【答案】(1)是偶函数()f x (2)[)1,+∞(3)()1,2【分析】（1）根据偶函数的定义可判断出结果；（2）根据基本不等式以及对数函数的单调性可求出结果； （3）将，使得，转化为，利用换元[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈12()()2f x g x ->min [()]f x min [()2]g x >+法求出，分类讨论，利用函数的单调性求出的最小值，代入可求出结果.min [()2]g x +a ()f x ()f x 【详解】（1）因为且，所以其定义域为R ， 41()log (02x a x f x a +=>1)a ≠又， 4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===所以函数是偶函数；()f x （2）当时，，因为,,当且仅当，即时取2a =241()log 2x x f x +=20x >4112222x x x x =+≥+21x =0x =等，所以, 241()log 2x x f x +=2log 21≥=所以函数的值域为.()f x [1,)+∞（3），，使得， 1[4,4]x ∀∈-2[0,4]x ∃∈12()()2f x g x -≥等价于，min [()]f x min [()2]g x >+令，，，t =[0,4]x ∈[0,2]t ∈令，2()22h t t t =-+则在上的最小值等于在上的最小值， ()2g x +[0,4]()h t [0,2]在上单调递减，在上单调递增，()h t [0,1][1,2]所以在上的最小值为，所以. ()h t [0,2](1)1h =min [()]1f x ≥因为为偶函数，()f x 所以在上的最小值等于在上的最小值，()f x [4,4]-()f x [0,4]设， 41()2x x v x +=则，()log ()a f x v x =任取，1204x x ≤<≤， 1212124141()()22x x x x v x v x ++-=-12121(22)(12x x x x +=--因为，1204x x ≤<≤所以，，，，， 1222x x <12220x x -<120x x +>1221x x +>121102x x +->所以，，12121(22)(102x x x x +--<12()()v x v x <所以在上为单调递增函数， 41()2x x v x +=[0,4]当时，函数在上为单调递减函数，01a <<()log ()a f x v x =[0,4]所以， 4min 441()(4)log 2a f x f +==257log 16a =所以，得（舍）； 257log 116a ≥25716a ≥当，函数在上为单调递增函数， 1a >()log ()a f x v x =[0,4]所以，所以，. min ()f x (0)f =log 2a =log 21>a 12a <<综上得：实数的取值范围为. a ()1,2。
广东省汕头市金山中学2022_2022学年高一数学上学期期末考试试题202222290340
广东省汕头市金山中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题一、单项选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．P Q =B ．P Q R =C ．Q P ⊆D ．P Q ⊆ 2．假设1cos()23πα-=，那么cos(2)πα-=〔 〕 A ．429-B ．429C ．79-D ．793. 角α的终边经过点(3,4)-，那么sin()4πα+=〔 〕 A ．725-B ．1825-C ．1225- D ．2104. 设D 为△ABC 所在平面内一点，假设3BC CD =，那么〔 〕 A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 5. 设323ln,log 2a b e ==，实数c 满足ln c e c -=, 〔其中e 为自然常数〕，那么 ( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a 6. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的局部图象如下图，那么,ωϕ的值分别是〔 〕A. 2,6π-B. 2,3π-C. 4,6π- D. 4,3π7.要得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数)42cos(π+=x y 的图象〔 〕A.向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移8π个单位 D. 向右平移8π个单位11π125π122-2O8. 设函数2()1xx xe f x e =+的大致图象是〔 〕9. 函数2()33xxf x -=+，那么〔 〕A. ()f x 在〔0,2〕单调递增B. ()f x 在〔0,2〕单调递减C. y =()f x 的图像关于直线x =1对称D. y =()f x 的图像关于y 轴对称 10．函数()sin 2cos f x x x =+的值域为〔 〕A．⎡⎣ B ．[]1,2 C．⎡⎣ D．5⎣ 二、多项选择题：此题共2小题，每题5分，共10分。
广东省汕头市高一上学期数学期末考试试卷
广东省汕头市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .2. （2分）设方程＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2 ，则A . x1 x2<0B . x1 x2=1C . x1x2 >1D . 0<x1 x2<13. （2分） (2019高一下·长治月考) 若角a=-4，则a的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）半径为3，的圆心角所对弧的长度为（）A . 3B .C .D .5. （2分）已知α=﹣1.58，则α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角6. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·福建期中) 与sin2016°最接近的数是（）A .B . ﹣C .D . ﹣18. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 在内，使成立的x的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=2sin(-2x+)的单调减区间为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A . f（x）=4sin（ x+ π）B . f（x）=4sin（ x+ ）C . f（x）=4sin（ x+ ）D . f（x）=4sin（ x+ ）12. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·武汉期末) 函数的最大值是________，最小值是________.14. （1分） (2016高三上·厦门期中) 已知θ是钝角，且，则的值为________15. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一上·昌吉期中) 已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值18. （10分） (2018高一下·福州期末) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数的解集.19. （10分）(2017·虎林模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．20. （10分） (2019高三上·安徽月考) 函数的部分图像如图所示．（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）若在有5个零点，求a的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时，都有．（1）若，试比较与的大小；（2）解不等式；（3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
汕头市 学 高一期末统考数学试题 含 答案
高一期末统考数学参考答案一、选择题（每小题5分,共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.101； 14. 4； 15. 1； 16. 4 1. 【解析】 {}1,2≥-≤=x x x B 或，{}21≤≤=x x B A I ，故选：B ． 2. 【解析】 ()︒=︒-︒=︒20sin 20180sin 160sin Θ,所以，原式=()2130sin 1020sin 10sin 20cos 10cos 20sin =︒=︒+︒=︒︒+︒︒ 故选：A ． 3. 【解析】 奇函数的是3x y =，x y -=，减函数的是x y -=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21故选：C ．4. 【解析】 47012730-=∴=+⨯∴=⋅∴⊥x x Θ，故选：A ． 5. 【解析】 2571tan tan 1cos sin sin cos sin cos 2cos 22222222-=+-=+-=-=ααααααααα．故选B ． 6. 【解析】 Θ甲组学生成绩平均数是88，88)95909286848878(71=+++++++∴m ，3=∴m ，Θ乙组学生成绩中位数是89，9=∴n ，12=+∴n m 。
故选C7.【解析】解：a x 0<<Θ，且10<<a ，1log log =>∴a x a a ，同理，1log >y a ，2log log >+∴y x a a ，2log >∴xy a 故选：D ．8. 【解析】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛+-=82sin 42sin ππx x y Θ，故选D ． 9. 【解析】解：如图，令,,2==则-=2，02≠==Θ， ∴OAB ∆是等边三角形，故选：A ．10. 【解析】解： 212110=⨯+=S 2=k 故选：D ．11. 【解析】解：()253621399449494=+≥+++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ba ab b a b a b a ，故选：B OAB12. 【解析】解：依题意得3122<+≤x ，221<≤∴x ，121<≤∴x ，故选：D 13. 【解析】解：将2名男生分别记为2,1，将3名女生分别记为c b a ,,，从中任意选出2人的所有可能的结果是：()()()()c b a ,1,,1,,1,2,1，()()()c b a ,2,,2,,2，()()()c b c a b a ,,,,,，共有10种，其中选出的2人都是男生的是1种，故所求概率为101，故答案为：101。
广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
A．
y
cos
x
在
π 2
,
π 2
是减函数
B．正切函数 y tan x 在定义域内是增函数
D．y log2 x2 1
D．3
C． y sin x 是偶函数也是周期函数
D．已知 y k sin x 1， x R ，则 y 的最小值为 k 1 6．人工放射性核素碘-131 可发射 射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为 8 天，设质 量为 a 的碘-131 经过 x 天后剩留的质量为 y ，则 y 关于 x 的函数解析式是（ ）
试卷第 4页，共 4页
1
1 ，则 1 cos
2
sin
1 2
12．已知函数 y f (x) 的图象关于 P(a,b) 成中心对称图形的充要条件是 y f (x a) b
是奇函数，函数 y f (x) 的图象关于 x a 成轴对称图形的充要条件是 y f (x a) 是偶
函数.则下列说法正确的是（ ）
A． f ( x) x3 3x2 的图象关于点 (1, 2) 成中心对称图形
A．1 m 0
B． m3 1
C． m2 m
11．下列求解结果正确的是（ ）
A．不等式 (x 1) x 2 0 的解集为1,
D．
2 3
m
1 m 3
B． 2 lg 22 lg 5 lg 20 lg 2 lg 50 lg 25 6
C． 6 24 3 3 3 3 2
D．若
sin cos
x
A．
y
a
1 2
8
，
x
N*
B．
y
a
1 2
8
x
，
x
2023届汕头市重点中学数学高一上期末综合测试试题含解析
【详解】将函数
y
sin
2
x
12
的图象向右平移
12
个单位，所得图象对应的函数解析式
y
sin
2
x
12
12
sin
2x
12
，即
y
sin
2x
12
.
故答案为：
y
sin
2
x
12
.
15、 (, 1][1, )
【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得 f x 在区间 (, 0] 上的性质，即可得答案.
所以 f (x) 2sin(2x 2 ) . 3
故选：A
2、D
【解析】根据已知可得平面 ADD1A1 与平面 D1EF 相交，两平面必有唯一的交线 l ，则在平面 ADD1A1 内与交线 l 平行
的直线都与平面 D1EF 平行，即可得出结论.
【详解】平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1 ，
a 3a 1 ,解得 a
3,
a2 1
3
当直线过原点时斜率 a 0 ,即 a 0 ,
则直线与半圆有两个公共点时,实数 a 的取值范围为: [0， 3 ）, 3
故选:C 【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题. 12、C 【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在 x>0 时，探讨函数值正负即可判断得解.
sin cos tan 1 2 1
故答案为：3.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、（1） 2x y 1 0
（2） 3x 2y 12 0
【解析】（1）由两点式可求 l 的一般方程； （2）由垂直关系求出直线 l 的斜率，结合点斜式可求出 l 的一般方程. 【小问 1 详解】
2023届广东汕头市高一数学第一学期期末统考试题含解析
故选：D
12、A
【解析】因为过点 和 的直线与直线 平行，所以两直线的斜率相等.
【详解】解：∵直线 的斜率等于 ，
∴过点 和 的直线的斜率也是 ，
，解得 ，
故选：A.
【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.
因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以
，
故答案为： .
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即 .
16、
【解析】根据分段函数的单调性，列出式子 ，进行求解即可.
【详解】由题可知：函数 在 上是减函数
所以 ，即
故答案为：
A. B.
C. D.
2．已知点 ，点 在 轴上且到 两点的距离相等，则点 的坐标为
A.（－3，0，0）B.（0，－3，0）
C.（0，0，3）D.（0，0，－3）
3．若 ， 的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
4．在同一坐标系中，函数 与 大致图象是（）
A. B.
C. D.
5．采用系统抽样方法从 人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ，分组后在第一组采用简单随机抽样 方法抽到的号码为 .抽到的 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余的人做问卷 .则抽到的人中，做问卷 的人数为
故选：D
7、B
【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.
【详解】设扇形的圆心角为 ，半径为 ，
2023届广东省汕头市潮南区数学高一上期末含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如图是正方体或四面体，P Q R S ，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（） A. B. C. D.2．函数3ln y x x =-的零点所在区间是（） A.()3,4B.()2,3C.()1,2D.()0,13． “幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到10位市民的幸福感指数分别为6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，乙得到10位市民的幸福感指数的平均数为8，方差为0.4，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A.0.4B.0.8C.1D.24．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=05．若函数()113f x x x =++-的定义域是（ ） A.[)1,3-B.[)1,-+∞C.[)()1,33,-⋃+∞D.()3,+∞6．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级γ可定义为0.6lg I γ=.在2021年3月下旬，A 地区发生里氏3.1级地震，B 地区发生里氏7.3级地震，则B 地区地震所散发出来的相对能量是A 地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.A.7B.610C.710D.8107．已知函数f (x )=log 3(x +1)，若f (a )=1，则a 等于（）A.0B.1C.2D.3 8．函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为 A.23C.3 D.49．已知定义在R 上的函数()()ee x xf x m m R -=-∈是奇函数，设()3log 2a f =，()5log 3b f =，23c f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则有（）A.a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D.b c a <<10．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是A.2y x =B.2)y x =C.33y x =D.2x y x= 11．已知函数2()log [(1)7]a f x a x x =+--在[23]，上是增函数，则实数a 的取值范围是 A.5()4+∞， B.15(1)()94+∞，，C.(2)+∞，D.1(1)[2)2+∞，， 12．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．若集合{}{}230,0,1,2,3A x x x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________. 14．已知()sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()()1232022f f f f ++++=____________.15．计算：lg 2lg5+=___________16．若函数22()4422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有两个零点，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为m R 的水车，当水车上水斗A 从水中浮现时开始计算时间，点A 沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t 秒后，水斗旋转到点P ，已知(23,2)A -，设点P 的坐标为()，x y ，其纵坐标满足()sin()(0,0,)2y f t R t t πωϕωϕ==+≥><（1）求函数()f t 的解析式；（2）当水车转动一圈时，求点P 到水面的距离不低于4m 的持续时间18．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log 3lg25lg4log (log 16)+-（Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+ 19．已知函数()32log f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x <；（2）请判断函数()()()3log 1g x f x ax a =-+-是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设0a <，若对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.20．已知集合343{|}A x a x a =-<≤+，{}2|log (2)2B x x =-<（1）当1a =时，求A B ； （2）若A B A =，求a 的取值范围；21．已知函数2()f x ax bx c =++，(),,a b c R ∈只能同时满足下列三个条件中的两个：①()0f x <的解集为(1,3)-；②1a =-；③()f x 最小值为4-（1）请写出这两个条件的序号，求()f x 的解析式；（2）求关于x 的不等式()2()(2)23,f x m x m m R ≥-+-∈的解集.22．函数()f x =A ,()()()lg 12(1)g x x a a x a ⎡⎤=---<⎣⎦定义域为B . （1）求A ； （2）若B A ⊆, 求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】A ，B ，C 选项都有//PQ SR ，所以四点共面，D 选项四点不共面.故选：D.2、B【解析】判断函数的单调性，根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为()0,∞+， 且函数3y x=在()0,∞+上单调递减；ln y x =-在()0,∞+上单调递减， 所以函数3ln y x x=-为定义在()0,∞+上的连续减函数， 又当2x =时，3ln 202y =->， 当3x =时，1ln30y =-<，两函数值异号， 所以函数3ln y x x =-的零点所在区间是()2,3， 故选：B.3、C【解析】设乙得到10位市民的幸福感指数为1210,,,x x x ，甲得到10位市民的幸福感指数为111220,,,x x x ，求出101i i x =∑，2011i i x =∑，由甲的方差可得1021i i x =∑的值，再求出20211i i x =∑的值，由方差公式即可求解.【详解】设乙得到10位市民的幸福感指数为1210,,,x x x ，则121080x x x +++=， 甲得到10位市民的幸福感指数为111220,,,x x x ，可得，11122080x x x +++=，所以这20位市民的幸福感指数之和为1220160x x x +++=，平均数为160820=， 由方差的定义，乙所得数据的方差：()10102111022111()88160.4101100i i i i i i D x x x x ===⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭+⨯∑∑∑， 由于121080x x x +++=，解得：2221210644x x x +++=.因为甲得到10位市民的幸福感指数为6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，所以222111220656x x x +++=，所以这20位市民的幸福感指数的方差为：()202020222111118202012680i i i i i i x x x ===⎛⎫-=+⨯ ⎪⎝-⎭∑∑∑ ()1656644128016208120=⨯++-⨯⨯=， 故选：C.4、A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 将点代入直线方程可得，解得 则所求直线方程为．故A 正确 【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为5、C【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可. 【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式1030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：1x ≥-且3x ≠， 故选：C6、C【解析】把两个震级代入0.6lgI γ=后，两式作差即可解决此题【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为1I ，里氏7.3级地震所散发出来的能量为2I ，则13.10.6lgI =⋅⋅⋅①，27.30.6lgI =⋅⋅⋅②②-①得：214.20.6I lgI =，解得：72110I I = 故选：C7、C 【解析】根据()1f a =，解对数方程，直接得到答案.【详解】∵33()log (1)1log 3f a a =+==,∴a +1=3，∴a =2.故选：C.点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.8、B【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭根据两角和的正弦公式得到()33sin cos 3226f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为x R ∈3.故答案为B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础. 9、D【解析】根据函数()f x 是奇函数的性质可求得m ，再由函数()f x 的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数()f x 的定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即()000e e 0f m -=-=，解得1m =， 所以()x x f x e e -=-，所以()f x 在R 上单调递减， 又因为333112log 2log 9333<=，355112log 3log 25333>=，所以b c a << 故选：D.10、B 【解析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.【详解】逐一考查所给的选项：A.y x ==，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；B.()20y x x ==≥，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；C.y 的定义域为R ，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；D .2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同； 故选B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.11、A【解析】当1a >时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是增函数，且恒大于零，即132,152(1)4444270(2)0a a a a a u ⎧⎧≤≥->⎪⎪+⇒⇒>⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩当01a <<时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是减函数，且恒大于零，即153,012(1)699970(3)0a a a a a u ⎧⎧≥≤-<<⎪⎪+⇒⇒∈∅⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩，因此选A 点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”函数单调性的性质(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反12、B【解析】因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、4【解析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数 【详解】因为集合{}{}2300,3A x x x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2，所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M =故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4，故答案为：414、0【解析】求得函数()f x 的最小正周期为6T =，进而计算出()()()()()()66162636465f k f k f k f k f k f k ++++++++++的值（其中Z k ∈），再利用周期性求解即可. 【详解】函数()sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为263T ππ==， 当Z k ∈时，()16sin 62f k π==，()61sin 136f k ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ()2162sin 362f k ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，()163sin 62f k ππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭， ()464sin 136f k ππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，()5165sin 362f k ππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭， 所以，()()()()()()661626364650f k f k f k f k f k f k ++++++++++=，20223376=⨯，因此，()()()()123202203370f f f f ++++=⨯=. 故答案为：0.15、1【解析】lg2lg5lg101+==.故答案为116、(1,5 【解析】由题意根据数形结合，只要()00f ≥，()20f ≥并且对称轴在()0,2之间，02a f ⎛⎫<⎪⎝⎭，解不等式组即可 【详解】由题意，要使函数()224422f x x ax a a =-+-+区间[]0,2上有两个零点，只要()()0020 02202f f a a f ⎧≥⎪≥⎪⎪<<⎨⎪⎪⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，即2222010180022220a a a a a a ⎧-+≥⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪-+<⎪⎩，解得(1,5a ∈，故答案为(1,5- 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）()4sin 306f t t ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭； （2）20秒.【解析】(1)根据OA 求出R ，根据周期T ＝60求出ω，根据f (0)＝－2求出φ；(2)问题等价于求2y ≥时t 的间隔.小问1详解】由图可知：4R OA ==， 周期26020T ππωω==⇒=，∵t ＝0时，在2)A -，∴()1024sin 2sin 2f ϕϕ=-⇒=-⇒=-，∴26k πϕπ=-+或726k πϕπ=+，k Z ∈， ,226k ππϕϕπ=∴=-+，且0k =，则6πϕ=-.∴()4sin 306f t t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【小问2详解】 点P 到水面的距离等于4m 时，y ＝2，故()124sin 2sin 3063062y f t t t ππππ⎛⎫⎛⎫==⇒-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3066t πππ⇒-=或53066t πππ-=，即1210,30t t ==，2120t t -=， ∴当水车转动一圈时，求点P 到水面的距离不低于4m 的持续时间20秒.18、 (Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a a a -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19、（1）()1,2（2）不可能，理由见解析（3）8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式()0f x <的解集.（2）由()0g x =，求得12x =-，21x a=，但推出矛盾，由此判断()g x 没有两个零点. （3）根据函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，不等式()0f x <可化为32log 10⎛⎫-< ⎪⎝⎭x ， 有2011<-<x ，有20,10,x x x x-⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得12x <<，故不等式，()0f x <的解集为()1,2.【小问2详解】令()0g x =，有()332log log 1a ax a x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 有210a ax a x -=+->，()22122210,0ax a x a ax x x---+--+==， ()22120ax a x x+--=，()()210x ax x +-=， 则()()20210a x x ax x ⎧->⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 若函数()g x 有两个零点，记()1212,x x x x ≠，必有12x =-，21x a=， 且有20 220a a a ⎧->⎪-⎨⎪->⎩，此不等式组无解，故函数()g x 不可能有两个零点.【小问3详解】当0a <，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1t x t ≤≤+时，20->a x，函数()f x 单调递减， 有()()3max 2log f x f t a t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()3min 21log 1f x f t a t ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭有3322log log 11⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭a a t t ，有3322log log 31⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦a a t t 有2231⎛⎫-≤- ⎪+⎝⎭a a t t ，整理为311≤-+a t t ， 由311≤-+a t t 对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，必有31,231,11144a a ⎧≤-⎪⎪⎨≤-⎪+⎪⎩解得85≤-a ， 又由()()()254131801551t t t t t t +-⎛⎫---=≥ ⎪++⎝⎭，可得31815-≥-+t t ， 由上知实数a 的取值范围为8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 20、（1）{|24}A B x x ,(2) 7[2,3),2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）计算得到1{)4|}A x x =-<≤，{|2}6)B x x =<<，计算A B 得到答案. （2）A B A =所以A B ⊆，讨论A =∅和A ≠∅两种情况计算得到答案.【详解】（1）因为1a =，所以343{|)}{4|)}1A x a x a x x =-≤≤+=-<≤，因为()2log 22{|)}{|2)}6B x x x x =-<=<<，所以{|24}A B x x（2）因为A B A =，所以A B ⊆，当A =∅时，343a a -≥+，即72a ≥； 当A ≠∅时，34334236a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，即23a ≤<.综上所述：a 的取值范围为7[2,3),2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.21、（1）2()23f x x x =--（2）答案见解析【解析】（1）若选①②，则()0f x <的解集不可能为(1,3)-；若选②③，1a =-，()f x 开口向下，则()f x 无最小值．只能是选①③，由函数()0f x <的解集为(1,3)-可知，-1，3是方程20ax bx c ++=的根，则()(1)(3)f x a x x =+-，又由()f x 的最小值可知0a >且在对称轴1x =上取得最小值，从而解出；（2）由()2()(2)23,f x m x m m R ≥-+-∈，即()(2)0x m x m +-≥，然后对m 分类求解得答案；【小问1详解】选①②，则1a =-，()f x 开口向下，所以()0f x <的解集不可能为(1,3)-； 选①③，函数()0f x <的解集为(1,3)-，1∴-，3是方程20ax bx c ++=的根，所以()f x 的对称轴为1x =，则2()(1)(3)23f x a x x ax ax a =+-=--，所以2,3b a c a =-=-，又()f x 的最小值为4-，f ∴（1）44a =-=-，解得，1a =，所以22,33b a c a =-=-=-=-则2()(1)(3)23f x x x x x =+-=--；选②③，1a =-，()f x 开口向下，则()f x 无最小值综上，2()23f x x x =--.【小问2详解】由()2()(2)23,f x m x m m R ≥-+-∈化简得2220x mx m --≥()(2)0x m x m ∴+-≥若0m <，则{2x x m ≤或}x m ≥-；若0m =，则不等式解集为R ；若0m >，则{2x x m ≥或}x m ≤- ∴当0m <时，不等式的解集为{2x x m ≤或}x m ≥-；当0m =，则不等式解集为R ；当0m >，则不等式的解集为{2x x m ≥或}x m ≤-22、（1）()[),11,-∞-⋃+∞；（2）1(,2)[,1)2-∞-. 【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量x 的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为1a <，所以一定有21a a <+，从而得到()2,1B a a =+，要保证B A ⊆，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数()f x 有意义，则需3201x x +-≥+，即101x x -≥+， 解得1x <-或1x ≥，所以()[),11,A =-∞-⋃+∞；（2）由题意可知，因为1a <，所以21a a <+，由()()120x a a x --->，可求得集合()2,1B a a =+，若B A ⊆，则有111a a <⎧⎨+≤-⎩或121a a <⎧⎨≥⎩， 解得2a <-或112x ≤<， 所以实数a 的取值范围是()1,2,12⎡⎫-∞-⋃⎪⎢⎣⎭.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.。
2020-2021学年广东省汕头一中高一(上)期末数学试卷-普通用卷
2020-2021学年广东省汕头一中高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则∁U A=()A. ⌀B. {1,3}C. {2,4,5}D. {1,2,3,4,5}2.已知角α的终边经过点(12,−5)，则sinα等于()A. 15B. −15C. 513D. −5133.函数f(x)=√x+2−lg(1−x)的定义域为()A. [−2,1]B. [−2,1)C. (−2,1)D. [−2,+∞)4.方程log2x=5−x的解所在的区间是()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)5.设a>0，b>0，化简(a23b13)⋅(−a12b12)÷(13a16b56)的结果是()A. −13a23 B. −3a23 C. −13a D. −3a6.四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：其中关于x呈指数增长的变量是()A. y1B. y2C. y3D. y47.函数f(x)=x−tanx(−π2<x<π2)的图象大致为()A.B.C.D.8. 已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(12)=0，则不等式f(log 4x)>0的解集是( )A. x|x >2B. {x|0<x <12} C. {x|0<x <12或x >2}D. {x|12<x <1或x >2}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 要得到y =sin(2x −π5)的图象，可以将函数y =sinx 的图象上所有的点( )A. 向右平行移动π5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 B. 向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 C. 横坐标缩短到原来的12，再把所得各点向右平行移动π5个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的12，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度10. 下列判断正确的是( )A. 1.30.2>0.61.1B. 若log 2(log 3x)=0，则x =3C. log 413>0D. lg2+lg5−e ln3=−211. 对于函数f(x)=sin(cosx)，下列结论正确的是( )A. f(x)为偶函数B. f(x)的一个周期为2πC. f(x)的值域为[−sin1,sin1]D. f(x)在[0,π]单调递增12.已知函数f(x)满足：当−3≤x<0时，f(x)=3|x+2|−2，下列命题正确的是()A. 若f(x)是偶函数，则当0<x≤3时，f(x)=3|x+2|−2B. 若f(−3−x)=f(x−3)，则g(x)=f(x)−1在x∈(−6,0)上有3个零点C. 若f(x)是奇函数，则∀x1，x2∈[−3,3]，|f(x1)−f(x2)|<14D. 若f(x+3)=f(x)，方程[f(x)]2−(k+2)f(x)+2k=0在x∈[−3,3]上有6个不同的根，则k的范围为−1<k<1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sinα=14，α为锐角，则tan(π+α)=______．14.用二分法研究函数f(x)=x3+3x−1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(1)>0，可得其中一个零点x0∈(0,1)，那么经过下一次计算可得x0∈______(填区间)．15.若sin2α=79，且α为第一象限角，则sinα+cosα=______．16.有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从______年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．(参考数据：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知sin x2−2cos x2=0．(1)求tanx的值；(2)求1sinxcosx+cos2x的值．18. 已函数f(x)=sinxcosx +√32cos2x ．(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间．19. 设函数f(x)=3−2x 3+2x．(1)计算f(−2)，f(−1)，f(1)，f(2)； (2)求函数f(x)的零点；(3)根据第(1)问计算结果，写出f(x)的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个．20. 已知函数f(x)=a x +log a x(a >0,a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6+log a 2.(1)求实数a 的值；(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式kf(x)−1≥0恒成立，求实数k 的取值范围．21.素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候．据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温T(℃)与月份数t(月)近似满足函数T=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,−π<φ<0)，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温．(1)求月平均气温T(℃)与月份数t(月)的函数解析式；(2)推算出成都全年月平均气温低于20℃但又不低于10℃的是哪些月份．22.若函数f(x)在定义域内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称函数f(x)有“飘移点”x0．(Ⅰ)试判断函数f(x)=x2及函数f(x)=1是否有“飘移点”并说明理由；x)(a>0)有“飘移点”，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数f(x)=ln(ax+1答案和解析1.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题．根据补集的定义直接求解：∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合． 【解答】解：根据补集的定义，∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合， 全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}， 则∁U A ={2,4,5}， 故选：C ．2.【答案】D【解析】解：∵已知角α的终边经过点(12,−5)， ∴x =12，y =−5，r =13， 则sinα=y r=−513，故选：D ．由于角α的终边经过点(12,−5)，可得x =12，y =−5，r =13，再根据sinα=yr ，计算求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由{x +2≥01−x >0，得−2≤x <1．∴函数f(x)=√x +2−lg(1−x)的定义域为[−2,1)． 故选：B ．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式组的解法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：令f(x)=log2x+x−5，则f(x)为单调增函数，又因为f(3)=log23+3−5=log23−2<log24−2=0，f(4)=log24+4−5=2−1=1>0，所以方程的解所在区间为(3,4)，故选：C．令f(x)=log2x+x−5，则利用函数零点的判定定理求得函数f(x)的零点所在区间为(3,4)．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：(a23b13)⋅(−a12b12)÷(13a16b56)=−a(23+12)b(13+12)÷13a16b56=−3a．故选：D．利用有理数指数幂的性质进行运算即可．本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：从题中表格可以看出，四个变量y1、y2、y3、y4都是随着x的增大越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2增长速度最快，画出y2随x变换的散点图，如图所示；可知变量y 2呈指数增长，应选择B 答案． 故选：B ．从题中表格可以看出四个变量y 1、y 2、y 3、y 4都是随着x 的增大越来越大， 变量y 2增长速度最快，根据y 2随x 变化的情况知变量y 2呈指数增长．本题考查了散点图的应用问题，也考查了函数增长模型的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由于函数的定义域关于原点对称， 且f(−x)=(−x)−tan(−x)=−x +tanx =−f(x)， 所以函数f(x)的奇函数，排除B ，C 选项；又因为f(π4)=π4−tan π4=π4−1<0，故排除D 选项．(另法：当0<x <π2时，x <tanx ，f(x)=x −tanx <0，可以排除B ，D 选项．) 故选：A ．根据奇偶性排除BC ；在代入特殊值排除D 即可得结论本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．8.【答案】C【解析】解：因为f(x)是偶函数，所以f(−12)=f(12)=0． 又f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以f(x)在(−∞,0)上是减函数． 所以，f(log 4x)>0 即log 4x >12或log 4x <−12，解得x >2或0<x <12， 故选：C ．由题意得，f(−12)=f(12)=0，f(x)在[0,+∞)上是增函数，f(x)在(−∞,0)上是减函数， f(log 4x)>0 即log 4x >12或log 4x <−12．本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，关键是把f(log 4x)>0 化为log 4x >12，或log 4x <−12．9.【答案】AD【解析】解：将函数y =sinx 的图象上所有的点向右平行移动π5个单位长度得到y =sin(x −π5)， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12得到y =sin(2x −π5).也可以将函数y =sinx 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12得到y =sin2x ， 再把所得各点向右平行移动π10个单位长度得到y =sin2(x −π10)=sin(2x −π5). 故选：AD ．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论本题主要考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题10.【答案】ABD【解析】解：对于A ，∵1.30.2>1.30=1，0.61.1<0.60=1， ∴1.30.2>0.61.1，故A 正确， 对于B ，∵log 2(log 3x)=0，∴log 3x =1，解得x =3，故B 正确， 对于C ，log 413<log 41=0，故C 错误，对于D ，lg2+lg5−e ln3=lg2×5−3=1−3=−2，故D 正确． 故选：ABD ．根据已知条件，结合对数函数和指数函数的运算性质，即可求解．本题主要考查对数函数和指数函数的运算性质，考查计算能力，属于基础题．11.【答案】ABC【解析】解：函数f(x)=sin(cosx)，由f(−x)=sin(cos(−x))=sin(cosx)，可得f(x)为偶函数，故A正确；由f(x+2π)=sin(cos(x+2π))=sin(cosx)=f(x)，故f(x)的一个周期为2π，故B正确；由−1≤cos≤1，且[−1,1]⊆[−π2,π2]，可得f(x)的值域为[sin(−1),sin1]，即[−sin1,sin1]，故C正确；由y=cosx在[0,π]递减，且cosx∈[−1,0]，而[−1,0]是y=sinx的增区间，可得y= sin(cosx)在[0,π]递减，故D错误．故选：ABC．运用函数的奇偶性的定义，结合诱导公式，可判断A；由周期函数的定义可判断B；由正弦函数、余弦函数的值域、单调性可判断C；由正弦函数、余弦函数的单调性可判断D．本题考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，主要是奇偶性和周期性、单调性和值域的求法，考查推理能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：对于A：若f(x)是偶函数，当0<x≤3时，则−3≤−x<0，所以f(x)=f(−x)=3|−x+2|−2，故A错误；对于B：令g(x)=0得f(x)=1，即3|x+2|=3，解得x=−3或−1．由f(−3−x)=f(x−3)知函数f(x)图象关于直线x =−3对称，所以f(−5)=f(−1)=1，故g(x)在(−6,0)上有3个零点，故B 正确； 对于C ：当−3≤x <0时，f (x)={3−x−2−2,x ∈[−3,−2]3x+2−2,x ∈(−2,0)，所以x ∈[−3,−2]时，f(x)∈[−1,1]；x ∈(−2,0)时，f(x)∈(−1,7)， 故当−3≤x <0时，f(x)∈[−1,7)．若f(x)是奇函数，则当0<x ≤3时，f(x)∈(−7,1]，又f(0)=0， 所以当x ∈[−3,3]时，f(x)∈(−7,7)．故对∀x 1，x 2∈[−3,3]，|f(x 1)−f(x 2)|<7−(−7)=14，故C 正确； 对于D ：[f(x)]2−(k +2)f(x)+2k =0即[f(x)−2]⋅[f(x)−k]=0， 所以f(x)=2或f(x)=k ，由f(x +3)=f(x)知函数f(x)的周期为3，作出函数f(x)在[−3,3]上的简图，如右图所示，由图可知，f(x)=2有2个根，依题意得f(x)=k 必有4个根，由图可知−1<k ≤1，故D 错误． 故选：BC ．解出当0<x ≤3时f(x)的解析式可判断A ；由g(x)在[−3,0)上的零点结合对称性可判断B ；求得f(x)在[−3,3]上的值域，进而可判断C ；作出函数f(x)在[−3,3]上的简图，由数形结合可判断D ．本题主要考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性与对称性，函数零点个数问题，考查转化思想与数形结合思想的应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】√1515【解析】解：因为sinα=14，α为锐角，所以cosα=√1−sin 2α=√154，可得tanα=sinαcosα=√1515， 则tan(π+α)=tanα=√1515．故答案为：√1515．由已知利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式和同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.【答案】(0,12)【解析】解：∵函数f(x)=x 3+3x −1，f(0)<0，f(1)>0， ∴f(12)=(12)3+3×12−1>0， ∴经过下一次计算可得x 0∈(0,12). 故答案为；(0,12).由二分法的步骤，应该计算区间中点值，即12对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．本题主要考查二分法的应用，连续函数f(x)在区间(a,b)上，如果f(a)⋅f(b)<0，则函数f(x)在区间(a,b)必然存在零点．15.【答案】43【解析】解：sin2α=79，且α为第一象限角，所以2α为第一或第二象限角； 故sinα+cosα=√(sinα+cosα)2=√1+79=43．故答案为：43．直接利用象限角的应用和三角函数的关系式的变换求出函数的值．本题考查的知识要点：三角函数的值的求法，象限角，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16.【答案】2021【解析】解：如果不采取有效措施，从2015年开始，n 年后快递行业产生的包装垃圾为f(n)万吨，依题意得：f(n)=400×(1+50%)n =400×(32)n ≥4000，即(32)n ≥10， 两边取对数：得n(lg3−lg2)=n(0.4771−0.3010)=0.176n >1， 解得n >5.682，又n ∈N ，取n min =6，又2015+6=2021，所以从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故答案为：2021．设从2015年开始，n年后快递行业产生的包装垃圾为f(n)万吨，由题意可得，(32)n≥10，两边取对数，结合参考数据可求得n的值，从而可得答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，数学建模是关键，考查数学运算与逻辑推理能力，突出应用意识的培养，属于中档题．17.【答案】解：(1)由sin x2−2cos x2=0，得tan x2=2．∴tanx=2tan x 21−tan2x2=2×21−22=−43；(2)1sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2xsinxcosx+cos2x=tan2x+1tanx+1=−253．【解析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求tan x2的值，进而根据二倍角的正切公式即可求解；(2)由(1)利用同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵f(x)=12sin2x+√32cos2x=sin(2x+π3)，∴f(x)的周期为T=2π2=π．(2)由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)．所以，f(x)的单调递增区间是[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z．【解析】(1)由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性得出结论．(2)由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=3−2x3+2x，f(−2)=3−2−23+2−2=1113，f(−1)=3−2−13+2−1=57，f(1)=3−213+21=15，f(2)=3−223+22=17，(2)根据题意，令f(x)=0，即63+2x=1，解得x=log23，即函数的零点为log23.(3)f(x)为非奇非偶函数，证明：对任意的x∈R，其中f(−1)=3−2−13+2−1=57，f(1)=3−213+21=15，所以f(−1)≠f(1)且f(−1)≠−f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)在定义域R上为单调递减函数；证明：对任意的x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)−f(x2)=−1+63+2x1−(−1+63+2x2)=63+2x1−63+2x2=6(2x2−2x1)(3+2x1)(3+2x2)，因为3+2x1>0.3+2x2>0.2x2−2x1>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数y=f(x)在定义域R上为单调递减函数．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式计算可得答案；(2)根据题意，由函数的解析式，令f(x)=0，求出x的值，即可得答案；(3)根据题意，由函数奇偶性或单调性的定义，证明可得结论．本题考查函数的单调性和奇偶性的证明，涉及函数值的计算，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为函数y=a x，y=log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上是单调函数，所以函数f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2=6+log a2，所以a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，所以实数a的值为2．(2)由(1)可知f(x)=2x+log2x，因为对于任意的x∈[2,+∞)，不等式kf(x)−1≥0恒成立，所以对于任意的x∈[2,+∞)，k≥1f(x)恒成立，当x∈[2,+∞)时，f(x)=2x+log2x为单调递增函数，所以f(x)≥f(2)=5，所以1f(x)≤15，即k≥15，所以实数k的取值范围是[15,+∞)．【解析】(1)由函数f(x)在[1,2]上是单调函数，从而可得f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2=6+log a2，计算即可求解a的值；(2)将已知不等式转化为对于任意的x∈[2,+∞)，k≥1f(x)恒成立，求出1f(x)的最大值，即可求解k的取值范围．本题主要考查函数恒成立问题，考查函数单调性的应用以及最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)依题意，有b=25+52=15，A=25−52=10，半周期为7−1=6，所以周期为12，所以2π|ω|=12，又因为ω>0，所以ω=π6，代入点(1,5)，得到10sin(π6+φ)+15=5，即sin(π6+φ)=−1，所以φ=−2π3+2kπ，k∈Z，又因为−π<φ<0，所以当k=0时，φ=−2π3．所以，所求解析式为T=10sin(π6t−2π3)+15(t∈[1,12]，t∈Z)．(2)依题意，10≤T<20，所以−12≤sin(π6t−2π3)<12，因为t∈[1,12]，t∈Z，所以−π2≤π6t−2π3≤4π3，所以−π6≤π6t−2π3<π6或5π6<π6t−2π3≤7π6，解得3≤t<5或9<t≤11．又因为t∈Z，所以t=3，4，10，11．即成都全年月平均气温低于20℃但又不低于10℃的是3，4，10，11月．【解析】(1)由最值先求出b，A，然后由周期可求ω，再把(1,5)代入可求φ，进而可求函数解析式；(2)结合T的范围，再利用正弦函数的性质可求t的范围，进而可求．本题主要考查了三角函数解析式的求解，还考查了正弦函数性质在实际问题中的应用，属于中档题．22.【答案】(本题满分为6分)解：(Ⅰ)函数f(x)=x 2有“飘移点”，函数f(x)=1x 没有“飘移点”，…2分 证明如下：设(x)=x 2在定义域内有“飘移点”x 0，所以：f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)，即：(x 0+1)2=(x 0)2+12，解得：x 0=0， 所以函数f(x)=x 2在定义域内有“飘移点”是0；…3分 设函数f(x)=1x 有“飘移点”x 0，则1x+1=1x 0+1， 即x02+x0+1=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f(x)=1x 没有飘移点…4分 (Ⅱ)函数f(x)=ln(ax+1)(a >0)的定义域是{x|x >−1}， 因为函数f(x)=ln(ax+1)(a >0)有“飘移点”，所以：f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)，即：ln(a x 0+2)=ln(a x 0+1)+ln a2， 化简可得：ax 0+2=a2(ax 0+1)，可得：a x 0+2=a 22(x 0+1)，因为a >0， 所以：1x+2=a2(x0+1)，所以：(a −2)x 0=2−2a ，…5分因为当a =2时，方程无解，所以a ≠2， 所以x 0=2−2a a−2，因为函数f(x)=ln(ax+1)(a >0)的定义域是{x|x >−1}， 所以：2−2aa−2>−1，即：aa−2<0，因为a >0，所以a −2<0，即：0<a <2，所以当0<a <2时，函数f(x)=ln(ax+1)(a >0)有“飘移点”…6分【解析】(Ⅰ)按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断； (Ⅱ)由已知可求f(x)=ln(ax+1)(a >0)的定义域是{x|x >−1}，根据新定义可得ln(ax+2)=ln(ax 0+1)+ln a2，化简可得ax 0+2=a 22(x 0+1)，由a >0，可得(a −2)x 0=2−2a ，由a ≠2，可求x 0=2−2aa−2，由2−2aa−2>−1，解得范围0<a <2． 本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会，属于中档题．。
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广东省汕头市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） cos（﹣π）的值为（）
A .
B . -
C . -
D .
2. （2分）点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知角x的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角x的最小正值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知角a终边上一点p（），则2sin2a-3tana=（）
A .
B .
C .
D . 0
5. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，
，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高三上·晋江期中)
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）
A . 向左平移
B . 向右平移
C . 向左平移
D . 向右平移
10. （2分） (2016高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）
A . -
B . -
C .
D .
12. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·定西期中) 把﹣1485°化成2kπ+α（0＜α＜2π，k∈Z）的形式是________．
14. （1分） (2016高二上·温州期末) 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________．
15. （1分） (2018高三上·长春期中) 的内角的对边分别为，已知，则周长的取值范围是________.
16. （1分）已知函数，则的值域是________．
三、解答题 (共4题；共35分)
17. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 解答题
（1）已知角α的终边过点P（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求a的取值范围；
（2）已知角θ的终边经过点，求的值．
18. （5分） (2016高一下·商水期中) 已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．
19. （10分） (2016高一下·上海期中) 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，
．
（1）求c；
（2）求的值．
20. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx﹣）+ cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为．
（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB= ，a= ，求b的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、。