2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷及答案

2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷及答案1.如果“收入10元”记作+10元,那么支出20元记作A.+20元B.-20元C.+10元D.-10元2.如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是(1)A.主视图B.左视图C.俯视图D.以上答案都不对3.2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,称为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为A.1.4×103亿美元B.1.4×104亿美元C.1.4×108亿美元D.1.4×1012亿美元4.下列运算正确的是A.2a+3a=5aB.(x-2)2=x2-4C.(x-2)(x-3)=x2-6D.a8÷a4=a25.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:(1)则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是96.下列说法正确的是A.8的立方根是2的自变量x的取值范围是x>1B.函数y=1x−1C.同位角相等D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形7.如图,函数y=2x 和y =2x (x>0)的图象交于点A(m,2),观察图象可知,不等式2x <2x 的解集为(1)A.x<0B.x>1C.0<x<1D.0<x<28.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC9.如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为A.(2,5)B.(3,6)C.(3,5)D.(2.5,5)10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(1)A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=57011.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC､AB于D､E两点;②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交AC的延长线于点F;③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G;④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为(1)A.30°B.40°C.50°D.60°12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A,C分别在x轴､y轴上,点B在第一象限内,直线y=kx+1分别与x 轴､y 轴､线段BC交于点F､D､G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1;②AE的最大长度为√10;③tan∠FEO=13;④当DA平分∠EAO时,CG=32,其中正确的结论有(1)A.①②③B.②③C.②③④D.③④13.分解因式:ab-b2=______.14.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是______.15.对于实数a､b,定义一种运算“@”为:a@b=a2+ab-1.若x@2=0,则2x2+4x-3=______.16.如图,四边形OABC中,AB∥OC,边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,点B 在第一象限内,点D为AB的中点,CD与OB相交于点E,若△BDE､△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y=kx的图象经过点B,则k= ______ .17.计算:(12)−1−6tan⁡30∘+(2−√2)0+√1218.先化简,再求值:a+1a2−2a+1÷(1+2a−1),其中a=2.19.圳市某校艺术节期间,开展了“好声音”歌唱比赛,在初赛中,学生处对初赛成绩做了统计分析,绘制成如下频数､频率分布表和频数分布直方图(如图),请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)频数､频率分布表中a=______ ,b=______;(2)补全频数分布直方图(3)初赛成绩在94.5≤x<100.5分的四位同学恰好是七年级､八年级各一位,九年级两位,学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练,则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为______.20.矗立在莲花山上的邓小平雕像气宇轩昂,这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成,某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°,点D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像体AD的高度.(最后结果精确到1米,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4, √3≈1.7)21.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+6分别与x轴､y轴交于A､B两点,点C与点A关于y轴对称,点E为线段OB上一动点(不与O､B重合).CE的延长线与AB交于点D,过A､D､E三点的圆与y轴交于点F.(1)求A､B､C三点的坐标(2)求证:BE•EF=DE•AE(3)若tan⁡∠BAE=1 ,求点F的坐标.23.已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A､B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x 轴交于点E(1)求抛物线的解析式;(2)过点E任作一条直线l (点B､C分别位于直线l的异侧),设点C到直线l的距离为m,点B到直线1的距离为n,求m+n的最大值;(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】11:正数和负数.【分析】根据正负数的含义,可得:收入记住“+”,则支出记作“-”,据此求解即可.【解答】解:如果收入10元记作+10元,那么支出20元记作-20元.故选:B.【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.【答案】(1)B2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】R5:中心对称图形;U1:简单几何体的三视图.【分析】先判断圆锥的三视图,然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可.【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形;圆锥的左视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形;圆锥的俯视图是圆,是轴对称图形,也是中心对称图形;故选:C.【点评】本题考查了简单几何体的三视图､轴对称及中心对称的定义,解答本题关键是判断出圆锥的三视图.【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1.4万亿美元=1.4×104亿美元,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35:合并同类项;48:同底数幂的除法;4B:多项式乘多项式;4C:完全平方公式.【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法､同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A､2a+3a=5a,正确;B､(x-2)2=x2-4x+4,故此选项错误;C､(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故此选项错误;D､a8÷a4=a4,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法､同底数幂的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)考点】W1:算术平均数;W5:众数;W6:极差;W7:方差.【分析】根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2=1[(x1−x¯)2+n(x2−x¯)2+⋯+(x n−x¯)2],分别进行计算可得答案.【解答】解:极差:10-8=2,平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,众数为9,[(8−9)2×2+(9−9)2×6+(10−9)2×2]=0.4,方差:S2=110故选:A.【点评】此题主要考查了极差､众数､平均数､方差,关键是掌握各知识点的计算方法.【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】24:立方根;E4:函数自变量的取值范围;J6:同位角､内错角､同旁内角;L9:菱形的判定.【分析】A､根据立方根判断即可;B､根据自变量的取值范围判断即可;C､根据两直线平行,同位角相等判断;D､根据菱形的判定进行解答即可.【解答】解:A､8的立方根是2,正确;的自变量x的取值范围是x≠1,错误;B､函数y=1x−1C､两直线平行,同位角相等,错误;D､两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形,错误;故选:A.【点评】此题考查菱形的判定,关键是根据立方根､函数的自变量､平行线的性质和菱形的判定解答.【答案】(1)A7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标,再以交点为界,结合图象写出不等式2x<2x 的解集即可.【解答】解:∵函数y=2x过点A(m,2),∴2m=2,解得:m=1,∴A(1,2),∴不等式2x<2x的解集为x>1.故选:B.【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,A､∵在△ADF和△CBE中{∠A=∠C AF=CE∠AFD=∠CEB∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;B､根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确; C､∵在△ADF和△CBE中{AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE ∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;D､∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵在△ADF和△CBE中{∠A=∠C AF=CE∠AFD=∠CEB∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;故选:B.【点评】本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D5:坐标与图形性质;SC:位似变换.【分析】根据题意得到以原点为位似中心,将线段CD放大2.5倍得到线段AB,根据位似变换的性质计算即可.【解答】解:由题意得,OD=2,OB=5,则以原点为位似中心,将线段CD放大2.5倍得到线段AB,∵点C的坐标为(1,2),∴点A的坐标为(1×2.5,2×2.5)即(2.5,5),故选:D.【点评】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】AC:由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.【解答】解:设道路的宽为xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570,故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程.【答案】(1)A11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】连接AD,FG,根据作法得到AD=AE=CF=CG,DE=FG,根据全等三角形的性质得到∠A=∠FCG=50°,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解:连接AD,FG,由题意得,AD=AE=CF=CG,DE=FG,∴△ADE≌△CFG,(SSS),∴∠A=∠FCG=50°,∵∠ACB=90°,∴∠B=40°,故选:B.【点评】本题考查了基本作图､三角形的内角和,全等三角形判定和性质,解题的关键是掌握基本作图,属于中考常考题型.【答案】(1)B12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;LE:正方形的性质;T7:解直角三角形.【分析】根据面积比等于相似比的平方,可判断①,由∠AOD=90°,∠AED=90°可得A,E,D,O四点共圆,所以AE最大值就是AD,tan∠FEO=tan∠DAO,可判断②③当DA平分∠EAO,根据△ADE≌△ADO可得AE=3,DE=1,由△AEF∽△DFO可求OF的长,即求出CG的长.【解答】解∵ABCD是正方形∴AO=AB=BC=CO=3,BC∥AO,且DO=1∴CD=2,AD=√10∵BC∥AO∴CGFO =CDDO=2,S△CDGS△DOF=(CDDO)2=41故①错误∵∠AOD=90°,∠AED=90°∴A,E,D,O四点共圆,∴AE的最大值是直径AD=√,∠FEO=∠DAO∴tan∠FEO=tan∠DAO=DOAO =13故②③正确∵DA平分∠EAO,DE⊥AE,DO⊥AO ∴DE=DO=1,且AD=ADRt△ADE≌Rt△DOA∴AO=AE=3设OF=a,则CG=2a,AF=3+a∴DF=√a2+1∵∠DFO=∠DFO,∠DOF=∠AEF=90°∴△DFO∽△AEF∴DOAE =DFAF∴13=√a2+13+a∴a=34∴CG=2a=32故④正确故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质,圆的性质,平行线分线段成比例,关键是灵活运用这些性质解决问题.【答案】(1)C13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】根据提公因式法,可得答案.【解答】解:原式=b(a-b),故答案为:b(a-b).【点评】本题考查了因式分解,利用提公因式法是解题关键.【答案】(1)b(a-b)14.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,所以随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率=26=13.故答案为13.【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.【答案】(1)1315.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C:实数的运算.【分析】直接利用已知得出x2+2x=1,进而代入求出答案.【解答】解:∵a@b=a2+ab-1,x@2=0,∴x2+2x-1=0,则x2+2x=1,故2x2+4x-3=2(x2+2x)-3=2×1-3=-1.故答案为:-1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确得出x2+2x=1是解题关键.【答案】(1)-116.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】G4:反比例函数的性质;G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方,可得△BED,△COE高的关系,且AB=2BD代入k=AO×AB中,可求k的值.【解答】解:设△BDE的高为h1,△CEO的高为h2.∴S△BDE =12BD×h1=1∴BD×h1=2∵CO∥AB∴△COE∽△BDE∴S△COES△BDE =(ℎ2ℎ1)2=91=9∴h2=3h1.∴AO=4h1.∵D是BA中点∴AB=2BD∴k=AB×AO=2BD×4h1=16故答案为16【点评】反比例函数系数k的几何意义,相似三角形的性质,关键是运用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题.【答案】(1)1617.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质､负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2−6×√33+1+2√3=2−2√3+1+2√3=3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.【答案】(1)318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.【解答】解:原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1 (a−1)2⋅a−1 a+1=1a−1,当a=2时,原式=12−1=1.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.【答案】(1)119.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)∵被调查的总人数为2÷0.04=50,∴a=50×0.16=8､b=4÷50=0.08,故答案为:8､0.08;(2)根据(1)中所求结果可补全图形(3)画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能结果,其中所选两位同学恰好都是九年级学生有2种结果,∴所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为1,6故答案为:1.6【答案】(1)8;0.08(2)如图所示:(3)1620.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】在Rt△DBC有BC=DCtan∠DBC求得BC的长,在Rt△ABC中由AC=BCtan∠ABC求得AC的长,根据AD=AC-CD可得答案.【解答】解:∵在Rt△DBC中,∠DBC=30°,且CD=2米,∴BC=DCtan⁡∠DBC=√33=2√3,∵在Rt△ABC中,∠ABC=67°,∴AC=BCtan∠ABC=2√3tan67°≈8.16,则AD=AC-2≈6,答:像体AD的高度约为6米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.【答案】(1)6米21.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)根据题意可得:y=300+30(60-x)=-30x+2100;(2)设每星期利润为W元,根据题意可得:W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750.则x=55时,W最大值=6750.故每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元.【答案】(1)y=-30x+2100(2)每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元.22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)在y=-x+6中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=6,∴A(6,0),B(0,6),∵点C与A关于y轴对称,∴C(-6,0);(2)连接AF,由(1)可知OC=OA,在△COE和△AOE中{CO=AO∠COE=∠AOEOE=OE∴△COE≌△AOE(SAS),∴∠CEO=∠AEO,∵∠CEO=∠BED,∴∠BED=∠AEO,∵四边形ADEF内接于圆,∴∠BDE=∠EFA,∴△BED∽△AEF,∴BEAE =DEEF,∴BE•EF=DE•AE;(3)∵△BED∽△AEF,∴∠EAF=∠EBD,∵OA=OB=6,∠AOB=90°,∴∠ABO=∠OAB=45°,∴∠EAF=45°,∴∠BAE+∠EAO=∠FAO+∠EAO=45°,∴∠BAE=∠FAO,∴tan∠FAO=tan∠BAE=13,∴OFOA =13,∵OA=6,∴OF=2,∴F(0,-2).【答案】(1)C(-6,0)(2)见解析(3)F(0,-2)23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)∵抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),∴a(6-2)2-9=7,解得a=1,∴抛物线解析式为y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5;(2)作CM⊥l于M,BN⊥l于N,BG⊥CM于G,如图1,易得四边形BGMN为矩形,∴BN=MG,∴m+n=CM+BN=CM+MG=CG,∵BG≤BC(当且仅当M点在BC上取等号)∴m+n的最大值为BC的长,当x=0时,y=x2-4x-5=-5,则C(0,-5),当y=0时,x2-4x+5=0,解得x1=-1,x2=5,则A(-1,0),B(5,0)∴BC=√52+52=5√2,∴m+n的最大值为5√2;(3)存在.设直线AD的解析式为y=kx+b,把A(-1,0),P(6,7)代入得{−k+b=06k+b=7,解得{k=1b=1,∴直线AD的解析式为y=x+1,当x=0,y=x+1=1,则D(0,1),∴PD=√62+(7−1)2=6√2,△AOD为等腰直角三角形,∵抛物线的对称轴为直线x=2,∴E(2,0),∴tan⁡∠DEO=1,当点Q在点D的上方,作QG⊥AP于G,如图2,设QG=t,∵∠QDG=∠ADO=45°,∴△QDG为等腰直角三角形,∴DG=QG=t,QD=√2QG=√2t,∴PG=PD-DG=6√2-t,∵∠QPD=∠DEO,∴tan⁡∠QPD=12,∴6√2−t =12,解得t=2√2,∴DQ=2√2×√2=4,∴OQ=4+1=5,∴Q点坐标为(0,5);当点Q在点D的下方,作QG⊥AP于G,如图3,设QG=t,∴△QDG为等腰直角三角形,∴DG=QG=t,QD=√2QG=√2t,∴PG=PD+DG=6√2+t,∵∠QPD=∠DEO,∴tan∠QPD=12,∴6√2+t =12,解得t=6√2,∴DQ=6√2×√2=12,∴OQ=12-1=11∴Q点坐标为(0,-11),综上所述,Q点的坐标为(0,5)或(0,-11).【答案】(1)y=x2-4x-5(2)m+n的最大值为5√2(3)Q点的坐标为(0,5)或(0,-11)。