分析推理解答工程问题
工程问题
1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，知识精讲 教学目标 工程问题工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题基本题型【例1】（难度等级※）一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成． 【例 2】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成． 【巩固】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【例 3】 （难度等级 ※※）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【解析】 乙单独加工，每小时加工11181224-= 甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245-⨯÷=时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2252605⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)． 【巩固】 （难度等级 ※※）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【解析】 共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
数学问题的概念
数学问题的概念数学问题是指需要通过数学方法和思维来解决的疑难或难题。
它们可以出现在各个领域，从基础的数学运算到复杂的数学模型和推理过程。
一、数学问题的分类1. 实际问题：实际问题是指与现实生活相关的数学问题。
例如计算面积、体积、速度等。
解决实际问题需要将问题抽象为数学模型，并运用数学知识进行计算和推导。
2. 纯粹问题：纯粹问题是研究数学本身的问题，与实际应用无关。
例如数论中的费马大定理、还原问题等。
这些问题通常需要运用高级的数学理论和推理方法来解决。
3. 推理问题：推理问题是指通过推理和逻辑思维解决的问题。
例如逻辑谜题和数学证明。
这类问题强调思维的逻辑性和推理能力，需要灵活运用数学规则和思维策略。
二、解决数学问题的方法1. 理解问题：首先，我们需要深入理解问题的背景和条件。
明确问题中涉及的概念和关系，找出问题的关键点和目标。
2. 抽象问题：将问题抽象为数学模型，建立数学符号和方程。
通过数学建模，将实际问题转化为数学问题，使问题更具可计算性。
3. 运用数学知识：根据问题的特点和数学模型，选择合适的数学知识和方法进行计算和推导。
例如，利用代数、几何、概率等分支的知识来分析和解决问题。
4. 分析解决方案：通过分析和比较不同解决方案的优缺点，选择最合适的方法来解决问题。
在解决复杂问题时，还可以采用分步解决、逐步逼近等策略。
5. 检验解答：完成计算后，需要对解答进行检验，确保解答符合问题要求，并能解释实际意义。
有效的检验可以增加解答的可信度。
三、数学问题的重要性1. 开发思维能力：解决数学问题需要运用逻辑推理和创造性思维。
通过解决问题，可以培养和发展学生的思维能力，提高问题解决的能力。
2. 培养数学兴趣：数学问题通常具有一定的趣味性和挑战性，可以激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
解决问题的过程也是一种积极的学习体验。
3. 推动学科发展：数学问题的解决推动了数学学科的不断发展。
许多经典的数学问题成为了数学理论和方法的重要基石，促进了整个学科的进步。
六年级上册数学教案-第3单元7工程问题-人教版
六年级上册数学教案第3单元7工程问题人教版教学内容本节教学内容选自人教版六年级上册数学第3单元的工程问题。
工程问题是学生在学习分数、比例和比例尺等知识后的一个重要应用。
通过本节课的学习，学生将掌握如何利用数学方法解决实际问题，特别是涉及工作效率、工作时间、工作总量之间的相互关系。
教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解并运用工程问题的基本概念和公式，解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过分析问题、提出假设、验证假设的科学思维方法。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作意识和解决问题的能力。
教学难点1. 概念理解：工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的相互转换。
2. 公式运用：如何正确运用公式解决实际问题，特别是在复杂情境下的应用。
教具学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔学具：练习本、笔教学过程1. 导入：通过展示一些简单的工程问题实例，引起学生的兴趣，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新知探究：介绍工程问题的基本概念和公式，通过例题讲解，让学生理解并掌握解决工程问题的方法。
3. 案例分析：提供一些实际的工程问题案例，让学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
4. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
板书设计板书将围绕工程问题的定义、公式及其应用展开，通过清晰的板书设计，帮助学生更好地理解和记忆教学内容。
作业设计设计一些与课堂内容相关的练习题，包括基础题和提高题，让学生在课后独立完成，以检验学生的学习效果。
课后反思课后，教师应反思教学过程，包括教学方法、学生的参与度和理解程度等，以便在今后的教学中做出相应的调整和改进。
本教案遵循了教育部门的相关要求，注重培养学生的实际应用能力和科学思维方法，符合社会主义核心价值观，旨在通过数学教育提升学生的综合素质。
教学难点在六年级上册数学教案中，教学难点是需要重点关注的细节。
教学难点是学生在学习过程中可能遇到理解障碍或操作困难的知识点，它们往往是课程的核心，也是学生掌握学科知识的突破口。
小学工程问题教师
一：简单工程问题工作总量=工作效率工作时间生产同一种零件,甲要小时,乙要小时,丙要12分钟,甲乙丙三人中工作效率最高的是A．甲B．乙C．丙考点简单的工程问题．分析要求甲乙丙三人中工作效率最高的是谁,就要分别求出各自的工作效率,然后比较即可．解答解：12分钟=小时．甲的工作效率：1÷=6；乙的工作效率：1÷=7；丙的工作效率：1÷=5．答：乙的工作效率最高．故选：B．两个修路队5天合修2500米长的一段路,乙队每天修300米,甲队每天修多少米正确列式是A．2500÷5﹣300 B．2500﹣300÷5 C．2500﹣300×5考点简单的工程问题．专题工程问题．分析用路的总长度除以时间就是工作效率的和减去乙队每天修的米数,得到的差就是甲队每天修的米数．解答解：2500÷5﹣300=500﹣300=200米答：甲队每天修200米．故选：A．小东4分钟跳绳356下,小茜3分钟跳绳291下,他们两人小茜跳得快一些．考点简单的工程问题．专题工程问题．分析首先分别求出小东和小茜每分钟各跳多少下,然后进行比较即可．解答解：356÷4=89下,291÷3=97下,97＞89,答：小茜跳的快一些．故答案为：小茜．从8时到12时,王师傅共加工640个零件,平均每时加工160 个零件．考点简单的工程问题．专题工程问题．分析先推算出从8时到12时是多长时间,再用加工的零件总数除以经过的时间即可求解解答解：12时﹣8时=4小时640÷4=160个答：平均每时加工160个零件．故答案为：160．如果将一根木料锯成3段,小明要用6分钟,爸爸锯木料的速度是小明的3倍,由爸爸将这根木料锯成5段,需要 4 分钟．考点简单的工程问题．分析锯成3段,锯了3﹣1次,先用“6÷3﹣1计算出小明锯一次需要3分钟”,然后根据“爸爸锯木料的速度是小明的3倍”得出：爸爸锯一次的时间是小明所用时间的,进而得出爸爸锯一次的时间；锯成5段,锯5﹣1次,然后根据“锯一次用的时间×锯的次数”即可得出结论．解答解：6÷3﹣1××5﹣1,=1×4,=4分钟；答：需要4分钟；故答案为：4．甲、乙两管同时打开,10分钟就能注满水池．现在先打开甲管,9分钟后再打开乙管,再过4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水,那么这个水池的容积是立方米．考点简单的工程问题．分析把水池的容量看成单位“1”,那么甲和乙合作的工作效率就是,由题意可知,后4分钟是甲乙合作的,那么这4分钟的工作量就是×4=,前9分钟甲单开时的工作量就是1﹣=,用这个工作量除以9分钟就是甲单开时的工作效率,即÷9=；那么乙的工作效率就是甲乙合作的工作效率﹣甲的工作效率,即；甲比乙多干的工作效率就是=,它对应的量就是立方米,求单位“1”用除法,即．解答解：×4=1﹣=÷9===立方米故填服装厂要加工495套服装,原计划11天完成,实际每天比计划多做10套,实际用了多少天考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析要求实际用了多少天,需知道生产任务已知与实际每天生产的套数未知,要求实际每天生产的套数,需求得计划每天生产的套数；由此找出条件列出算式解决问题．解答解：495÷495÷11+10=495÷45+10=495÷55=9天答：实际用了9天．一项工程,甲单独完成要10天,乙单独完成要8天．两队合作完成这项工程的要多少天列式不正确的是A．B．C．1÷考点简单的工程问题．分析本题先据两队独做需要的时间求出两队的工作效率之和,然后再据工作量÷工作效率=工作时间求出完成工程的需要的时间．列式为÷．也可先求出完成全部工程需要多少天,求出总天数的是多少：1÷．解答解：据题意列式为：÷或1÷．所以选项A列式不正确故选：A．一条水渠长米,甲单独修要5小时,乙单独修要6小时,两队合修,要几小时完成列式正确的是：1、÷+ 2、1÷+ 3、÷÷5+÷6A．全对B．1和2 C．1和3 D．2和3E．都不对考点简单的工程问题．专题工程问题．分析方法一：先用米除以甲需要的时间,求出甲每小时可以修多少米,同理求出乙每小时可以修多少米,然后求出两人的工作效率和,再用工作总量除以甲乙的工作效率和即可求出合修需要的时间；方法二：把这条水渠的总长度看成单位“1”,甲的工作效率是,乙的工作效率是,用1除以甲乙的工作效率和即可求出需要的时间．解答解：方法一：÷÷5+÷6=÷+=小时方法二：1÷+=1÷=小时答：两队合修,要小时完成．只有2、3两种方法是正确的．故选：D．甲乙两队合做某一项工程,12天可以完成,如果甲队工作2天,乙队工作3天,他们只能完成这项工程的,甲乙两队单独完成这项工程,各需多少天考点简单的工程问题．专题工程问题．分析甲乙两队合做某一项工程,12天可以完成,则两天合作每天完成这项工作的,如果甲队工作2天,乙队工作3天,可看作两队合作了2天,乙队单独做了3﹣2=1天,则乙1天做了这项工程的﹣=,进而根据工作时间=工作量÷工作效率可求出乙单独完成需要的时间,进而求出甲单独做需要的时间．解答解：﹣÷3﹣2=÷1=÷1=1÷=30天1÷=1÷=20天答；甲队单独做需要20天,乙队单独做需要30天．一条公路由甲、乙合修要12天完成．现甲队修3天后,乙队又修了一天,共修这条路的,这条路由甲、乙独修各需多少天考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析首先根据题意,甲队修3天后,乙队又修了一天,相当于甲乙两队合作1天,甲队单独修2天的工作量；然后用减去两队的工作效率之和,求出甲队单独修2天完成了这条公路的几分之几,进而求出甲队每天修这条公路的几分之几,再用1除以甲队的工作效率,求出甲队独修需要几天；最后用两队的工作效率之和减去甲的工作效率,求出乙的工作效率,再用1除以乙队的工作效率,求出乙队独修需要几天即可．解答解：﹣÷3﹣1=÷2=1=30天1÷=1÷=20天答：甲队独修需要30天,乙队独修需要20天．一项工程,甲独做10天可完成,乙独做25天可完成,现两人合作,多少天完成这项工程的剩下的由乙单独做,还需要多少天考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析首先根据工作效率=工作量÷工作时间,分别用甲、乙完成的工作量除以用的时间,求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率,用除以甲、乙的工作效率之和,求出两人合作,多少天完成这项工程的；最后用剩下的工作量除以乙的工作效率,求出剩下的由乙单独做,还需要多少天即可．解答解：÷=÷=÷=10天1﹣÷=÷=50天一项任务,师徒合作2天完成全部任务的,接着师傅因故障停工2天后继续与徒弟合作,已知师傅的工作效率是徒弟的2倍,问完成这一任务一共用几天考点简单的工程问题．专题应用题；行程问题．分析师徒合作2天完成全部任务的,则两人合作一天能完成全部任务的÷2=,由于师徒工作效率之比为2：1,所以徒弟的工作效率为×=,则徒弟独做两天完成了全部的×2=,此时还剩全部的1﹣﹣=,师徒弟合作需要÷=天,所以前后共需2+2+=4天．解答解：1﹣﹣÷2××2÷÷2+2+2=1﹣﹣××2÷+4=1﹣﹣×+4=×+4=4天答：完成这一任务一共用4天．二：工程问题+比的应用,百分比的实际应用,方程思想一项工程,甲独做要10天,乙独做要8天,甲乙两队工作效率比是A．10：8 B．5：4 C．：D．4：5考点简单的工程问题；比的应用．专题比和比例；工程问题．分析依据工作总量一定,工作时间和工作效率成反比,求出两队的工作时间比即可解答．解答解：8：10=4：5,答：甲乙两队工作效率比是4：5,故答案为：D．一项工程,甲单独做要20分钟,乙单独做要15分钟,甲的工作效率比乙低A．% B．20% C．25%考点简单的工程问题；百分数的实际应用．专题工程问题．分析首先根据工作效率=工作量÷工作时间,分别求出甲乙的工作效率是多少；然后求出甲乙的工作效率之差是多少,再用它除以乙的工作效率,求出甲的工作效率比乙低多少即可．解答解：===25%答：甲的工作效率比乙低25%．故选：C．一项工程,甲队10天做完,乙队12天做完,甲队的工效是乙队的120 %．考点简单的工程问题．专题工程问题．分析甲的工作效率是,乙的工作效率是,用甲队的工作效率除以乙队的工作效率,就是甲队的工效是乙队的百分之几．据此解答．解答解：÷=120%答：甲队的工效是乙队的120%．故答案为：120．某剪纸小组有5人,平均每人每天剪16个灯笼,照这样计算,15天可以剪1200 个灯笼．考点简单的工程问题．专题工程问题．分析先用每人每天剪灯笼的个数乘上5人,求出5人每天剪多少个灯笼,再用5人每天剪的灯笼数乘上15天即可求解．解答解：16×5×15=80×15=1200个答：15天可以剪 1200个灯笼．故答案为：1200．一只公鸡、一只母鸡和一只小鸡一起啄食了1001粒稻谷,当小鸡啄食1粒稻谷时,母鸡啄食2粒,公鸡啄食4粒,每只鸡分别啄食多少粒稻谷考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析根据题意,设小鸡啄x粒,则母鸡啄2x粒,公鸡啄4x粒,由题意得：x+2x+3x=1001,解此方程即可．解答解：设小鸡啄x粒,则母鸡啄2x粒,公鸡啄4x粒,由题意得：x+2x+3x=10017x=10017x÷7=1001÷7x=1432x=2×143=286,4x=4×143=572,答：小鸡啄143粒、母鸡啄286粒、公鸡啄572粒．一个加工车间要加工875个零件,已经加工了小时,每小时加工50个,剩下的平均每小时加工70个,还要几小时完成任务考点简单的工程问题．专题工程问题．分析设还需要x小时完成,原来已经完成了50×个,剩下需要完成70x个,它们的和就是总数量875个,由此列出方程求解．解答解：设还需要x小时完成,由题意得：50×+70x=875175+70x=87570x=700x=10答：还需要10小时完成任务．三：单位“1”的运用一项工程甲、乙合作完成了全工程的,剩下的由甲单独完成,甲一共做了10天,这项工程由甲单独做需15天,如果由乙单独做,需天．A．18 B．19 C．20 D．21考点简单的工程问题．专题应用题；逻辑推理；工程问题．分析把这项工程的工作总量看成单位“1”,甲的工作效率是,先求出甲独自完成的部分是工作总量的几分之几,用这部分工作量除以甲的工作效率求出这部分工作量甲需要的时间,继而求出合作时用的时间；再用合作时甲的工作效率乘甲的工作时间,求出甲在合作中完成的工作量,进而求出合作中乙完成的工作量,用乙完成的工作量除以乙的工作时间就是乙的工作效率,进而求出乙独做需要的时间．解答解：1﹣÷=÷=4天10﹣4=6天﹣×6=﹣=1÷÷6=1÷=20天答：如果由乙单独做,需20天．故选：C．一项工程,甲单独做要a小时,乙单独做要b小时,则甲乙合作所需时间为小时．A．+B．C．D．考点简单的工程问题；用字母表示数．专题用字母表示数；工程问题．分析把这项工程的工作量看作单位“1”,再运用工作总量除以工作效率的和就是合作的工作时间．解答解：1÷,=1÷=1,=；故应选：C．一项工程,甲单独做需14天完成,乙队单独做需7天完成,丙队单独做需要6天完成．现在乙、丙两队合做3天后,剩下的由甲单独做,还要天才能完成任务．A．1 B．2 C．3 D．4考点简单的工程问题．专题工程问题．分析首先根据工作效率=工作量÷工作时间,分别求出甲、乙、丙的工作效率各是多少；然后根据工作量=工作效率×工作时间,求出乙、丙两队合做3天完成了几分之几；最后根据工作时间=工作量÷工作效率,用剩下的工作量除以甲的工作效率,求出余下的甲还需多少天完成即可．解答解：1﹣×3==1天答：余下的甲单独做还需1天完成．故选：A．修一条小路,3天修了这条路的,照这样计算修完这条路需18 天．考点简单的工程问题．专题综合填空题；工程问题．分析把这条小路看作单位“1”,首先根据工作量÷工作时间=工作效率,求出每天的工作效率,再根据工作量÷工作效率=工作时间,据此解答．解答解：1÷÷3===1×18=18天,答：照这样计算修完这条路需18天．故答案为：18．录入一份稿件,甲单独录入12小时可以完成,乙单独录入15小时可以完成,现在甲、乙一起录入,多少小时可以完成这份稿件的考点简单的工程问题．专题应用题；代数方法；工程问题．分析把一份稿件的总量看作单位“1”,由此可得两人的工作效率,根据工作量÷效率和=合作时间列式解答即可．解答解：÷+=÷=小时答：小时可以完成这份稿件的．一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成．甲先做了一些天后,余下的甲、乙合做了9天,完成了任务．甲先做了几天考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析把工作量看作单位“1”,表示出两人的工作效率：甲的工作效率为,乙的工作效率为,那么甲、乙合做9天完成+×9,然后求出剩余工作量,再除以甲的工作效率,解决问题．解答解：1﹣+×9÷=1﹣×20=×20=5天答：甲先做了5天．一件工程,甲独做2天完成,乙独做15天完成．现在甲乙合做完成这件工程,其中乙休息了3天．从开始到完工一共用了多少天考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析首先根据工作效率=工作量÷工作时间,分别求出甲乙的工作效率各是多少；然后根据工作量=工作效率×工作时间,用乙的工作效率乘3,求出乙3天能完成这件工程的几分之几,再用1减去乙3天完成的占这件工程的分率,求出甲乙共同完成了这件工程的几分之几,再用甲乙合作完成的工作量除以甲乙的工作效率之和,求出甲乙合作了多少天；最后用甲乙合作的时间加上3,求出从开始到完工一共用了多少天即可．解答解：1﹣÷+3=1﹣÷+3=÷+3=5+3=8天答：从开始到完工一共用了8天．甲乙二人共同加工一批零件,二人合作3天完成了这批零件的．甲每天加工48个,乙单独完成需15天,这批零件共有多少个考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析首先根据工作效率=工作量÷工作时间,用二人合作3天完成的占这批零件的分率除以3,求出甲乙的工作效率之和是多少；然后用它减去乙的工作效率,求出甲的工作效率是多少；最后根据工作时间=工作量÷工作效率,用1除以甲的工作效率,求出甲单独完成需要多少天,再用它乘甲每天加工的零件的数量,求出这批零件共有多少个即可．解答解：1÷×48=1÷×48=×48=1080个答：这批零件共有1080个．肖老师准备用一些钱给学生买奖品,单买钢笔可买8支,单买练习本可买24本,肖老师先买了6支钢笔,剩下的钱可买多少本练习本考点简单的工程问题．专题应用题；工程问题．分析首先根据题意,把肖老师准备给学生买奖品的钱看作单位“1”,分别用1除以单买钢笔、单买练习本的数量,求出每支钢笔和每本练习本各用去这些钱的几分之几；然后用每支钢笔用去的钱占这些钱的分率乘6,求出6支钢笔用去了这些钱的几分之几,再用1减去6支钢笔用去的钱占的分率,求出剩下的钱占几分之几,再用它除以每本练习本的价格占这些钱的分率,求出剩下的钱可买多少本练习本即可．解答解：1﹣×6÷=1﹣÷=÷=6本答：剩下的钱可买6本练习本．。
小学六年级奥数基础思维教程第一讲 — 工程问题解析
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间=工作总量， 工作总量÷工作时间=工作效率， 工作总量÷工作效率=工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．【例1】.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位, 则甲、乙合作的工效为120, 乙、丙合作的工效为115, 甲、丙合作的工效为120. 因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为112+115+120, 所以甲、乙、丙三队合作的工效为115+112+120 ÷2=110. 因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10(天).解:1÷115+112+120 ÷2=1÷15÷2 =1÷110=10(天) 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工时的倒数来表示. 如例1中甲乙两队合作的工时为12天, 那么工效就为112, 它表示甲乙两队一天完成全部工程的112.【例2】.师徒二人合作生产一批零件, 6天可以完成任务. 师傅先做5天后, 因事外出, 由徒弟接着做3天. 共完成任务的710. 如果每人单独做这批零件各需几天?分析设一批零件为单位“1”. 其中6天完成任务, 用16表示师徒的工效和. 要求每人单独做各需几天, 首先要求出各自的工效, 关键在于把师傅先做5天, 接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天, 师傅再做2天.解:师傅工效:710-16×3 ÷2=110;工程问题知识总结典例分析徒弟工效:16-110=115;师傅单独做需几天:1÷110=10(天);徒弟单独做需几天:1÷115=15(天).答:如果单独做, 师傅需10天, 徒弟需15天. 【例3】.一项工程, 甲单独完成需12天, 乙单独完成需9天. 若甲先做若干天后乙接着做, 共用10天完成, 问甲做了几天?分析解答工程问题时, 除了用一般的算术方法解答外, 还可以根据题目的条件, 找到等量关系, 列方程解题。
工程问题应用题典型题
工程问题应用题典型题一、引言工程问题应用题在实际工程中非常常见，解决这些问题对于工程师来说至关重要。
本文将介绍几个典型的工程问题应用题，并提供详细解答和步骤。
二、典型题一：桥梁设计某地需要修建一座跨越宽阔河流的桥梁，河流的宽度为300米，要求桥梁的设计尽可能经济合理。
根据已有数据，河岸的高度分别为A 点（20米）、B点（15米），桥梁的最低点C点（10米）。
求设计一座高度最低的桥梁的长度以及支撑方式。
解答：首先，我们将建立一个直角坐标系，将A点设置为原点O(0,0)。
则B点坐标为B(300, 15)。
设桥梁的支撑点为P(x, y)，则P点到A、B、C三点的连线分别为AP、BP、CP。
根据先验知识，我们可以分析得出支撑点P的位置在AB线段上时，桥梁的高度最低。
设P点的横坐标为x，则根据线段的性质，AP/AB = x/300。
由此可以得到AP的长度为20x/30。
设P点的纵坐标为y，则根据线段的性质，BP/AB = (300-x)/300。
由此可以得到BP的长度为15(300-x)/300。
故，桥梁的高度为CP = AP - BP = 20x/30 - 15(300-x)/300 = (x+3)/2现在需要求解CP的最小值。
对于最小值的求解，我们可以通过求导数的方法来实现。
对CP求导，得到CP' = 1/2。
令CP' = 0，则可得到x = -3。
由于题目要求桥梁的位置在AB线段上，故x的值为0到300之间。
因此，x = 0时，桥梁最低，且所需长度最短。
结论：设计一座高度最低的桥梁，长度为300米。
支撑方式为桥梁的两端分别连接河岸A点和B点。
三、典型题二：水泵选型一个污水处理厂需要提升一定高度的废水，需要选择一台合适的水泵来实现。
根据给定的条件，废水的流量为1000m³/h，升程为30m，效率要求大于85%。
现有两款水泵可供选择，其参数如下：水泵A：流量范围1000-1500m³/h，升程范围25-40m，效率89%。
小学奥数思维训练-工程问题(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练-工程问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？2．一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？3．一项工程单独做甲队要8天完成，乙队要10天完成，两队合作几天能完成这项工程的34？4．一项工程，甲、乙合做6天可以完成。
甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？5．加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。
如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？6．一件工程，甲、乙合作6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？7．有一项工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？8．有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？9．一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。
还需几天完成？10．一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？11．一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？12．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？13．一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14．快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，慢车又行了18小时达到甲地。
奥数专题：《工程问题》教案
-难点三：将实际问题抽象为数学模型时，学生可能无法抓住关键信息，容易在众多条件中迷失。教师需要指导学生筛选有用信息，忽略无关因素，如在实际工程问题中，关注工作效率、工作时间等核心信息，忽略其他次要因素。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我印象深刻。他们积极参与，热烈讨论，展示了自己的成果。但同时，我也注意到，部分小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，有的学生并未完全参与到讨论中。因此，我打算在接下来的课程中，加强对小组讨论的引导，鼓励每个学生都发表自己的观点，提高他们的参与度。
在学生小组讨论环节，我发现有的学生对于工程问题在实际生活中的应用思考得非常深入，能够提出独到的见解。但也有一些学生在分析问题时，思路不够清晰，容易陷入混乱。为了帮助学生更好地分析和解决问题，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的问题解决能力。
在教学过程中，针对重难点内容，教师应有针对性地进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过举例、练习、小组讨论等多种教学方法，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过多人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
2022下半年四川省考公务员考试行测题解题技巧824(1)
2022下半年四川省考公务员考试行测题解题技巧（8. 24）四川公务员考试行测考试内容涉及言语理解与表达、常识判断、数量关系、判断推理、资料分析等。
［行测题解法］一、浓度问题（一）公式法所谓公式法，就是根据浓度问题的基础公式来解答，在解题的时候，一定要把握其中的不变量以及变化量，从而能够合理的列出计算式。
此外，在采用公式法解答试题的时候，一定要注意溶液是不是饱和溶液，能不能再继续溶解该种溶质。
【例题】在某状态下，将28克某种溶质放入99克水中，恰好配成饱和溶液。
从中取出1/4溶液，加入4克溶质和11克水，请问此时浓度变为多少？A. 21. 61%B. 22. 05%C. 23. 53%D. 24.15%【答案】B解析：本题考查的是浓度问题。
溶液已经达到饱和，所以后续即使加入溶质，溶液的浓度也不会发生变化，所以我们要分析4克溶质和11克水，能够成为饱和溶液。
根据题意，28克溶质和99克水混合成饱和溶液，则4克溶质应该和（4/28）X99=99/7克水成为饱和溶液，由于99∕7>1L所以混合后仍然是饱和溶液。
由于饱和溶液的溶度为28/（99+28）=28/127,由于12. 5断1/8,所以计算式约为2. 8%X8=22. 4乐结合选项，选择B选项。
【补充说明】在解答的溶液问题，尤其是饱和溶液问题的试题，一定要分析后续的溶液是否饱和，确定之后才能分析浓度大小。
或分析11克的水能溶解溶质的质量为（11/99） X28=28/9,很明显小于4, 那么后续的应该是饱和溶液。
（二）十字交叉法当浓度问题涉及到两种或者两种以上的溶液混合的时候，我们就可以采用十字交叉的方法来分析。
假设溶液A、B的质量分别为M、N,浓度为a、b,混合后的浓度为r,则有Ma+Nb=(M+N)r,即M(La)=N(br),放入十字交叉模型有，溶液A M a、.b-r ∖ / r溶液B N b / 、LH从而有M∕N= (b-r) / (r-a) 0在使用十字交叉方法解答试题的时候一定要注意以下几点：1、任意两种溶液混合之后，得到的混合溶液的浓度必然在这两个溶液浓度之间，即有a;2、我们在使用十字交叉的时候，如果溶液中加入清水，那么就可以认为清水的溶度为0陶来进行混合。
公务员考试数量关系解题技巧—数字推理题 (1)
数字推理题主要有以下几种题型:1. 等差数列及其变式例题：1,4,7,10,13,()A.14B.15C.16D.17答案为C。
我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
例题：3,4,6,9,()，18A.11B.12C.13D.14答案为C。
仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。
2.“两项之和等于第三项”型例题：34,35,69,104,()A.138B.139C.173D.179答案为C。
观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。
前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
3.等比数列及其变式例题：3，9，27，81，()A.243B.342C.433D.135答案为A。
这是最一种基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。
例题：8，8，12，24，60，()A.90B.120C.180D.240答案为C。
虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。
转自中国教育热线公务员考试数量关系测验题型及解题技巧—数字推理题(下)4.平方型及其变式例题：1,4,9,()，25,36A.10B.14C.20D.16答案为D。
这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。
对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。
如：10的平方=10011的平方=12112的平方=14413的平方=16914的平方=19615的平方=225例题：66，83，102，123，()A.144B.145C.146D.147答案为C。
工程问题练习题及答案解析
工程问题练习题及答案解析答案解析重庆公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。
测试内容包括言语理解与数量关系、逻辑判断推理能力、资料分析和常识应用能力。
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1. 某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划？A. B. C. D.12. 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。
如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。
如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？A.1.6B.1.8C.2.0D.2.43. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？Ａ.16Ｂ.17Ｃ.18Ｄ.194. 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次１小时，那么完成这项工作需要多长时间？Ａ.13小时40分钟Ｂ.13小时45分钟Ｃ.13小时50分钟Ｄ.14小时5. 甲、乙两车运一堆货物。
若单独运，则甲车?a href=“” target=“_blank” class=“keylink”>说拇问纫页瞪?次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?A.B.10 C.1D.156. 某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天？更多重庆公务员考试真题 A.30 B.3C.3 D.397. 甲、乙两单位合做一项工程，８天可以完成。
六年级工程问题重要知识点
六年级工程问题重要知识点工程问题在数学中是一个重要的领域，它涉及到实际问题的解决，需要运用到多种数学概念和技能。
对于六年级学生来说，掌握一些基本的工程问题解决技巧是非常必要的。
以下是一些六年级工程问题的重要知识点：1. 理解工程问题的基本类型：工程问题通常可以分为几类，如：工作量问题、工作效率问题、时间问题等。
理解这些类型有助于学生在遇到具体问题时，能够快速识别问题的性质。
2. 掌握基本公式：工程问题中常用的基本公式包括：- 工作量 = 工作效率× 时间- 工作效率 = 工作量÷ 时间- 时间 = 工作量÷ 工作效率3. 学会画图分析：在解决工程问题时，画图可以帮助学生更直观地理解问题。
例如，使用条形图来表示不同个体或机器的工作量，或者使用流程图来表示问题解决的步骤。
4. 理解合作工作的概念：当多个个体或机器一起工作时，它们的工作效率可以相加。
例如，如果两个工人各自以每小时完成10个单位的工作量，那么他们一起工作时，每小时可以完成20个单位的工作量。
5. 学会使用代数方法：在解决更复杂的工程问题时，代数方法是非常有用的。
例如，使用变量来表示未知数，然后通过方程来解决问题。
6. 练习解决实际问题：通过解决实际的工程问题，学生可以更好地理解数学概念的应用。
例如，计算建筑工地上需要多少人力和时间来完成一项工程。
7. 培养逻辑推理能力：解决工程问题需要逻辑推理能力，学生需要学会如何根据已知信息推断未知信息。
8. 学会检查和验证答案：在得出答案后，学生应该学会检查自己的工作，确保答案的合理性。
例如，检查工作效率和时间的乘积是否等于工作量。
9. 理解单位的重要性：在工程问题中，单位的一致性非常重要。
学生需要确保在计算过程中使用相同的单位。
10. 培养解决问题的耐心和细致：解决工程问题可能需要时间和耐心，学生应该培养细致入微的解决问题的习惯。
通过掌握这些知识点，六年级学生将能够更有效地解决各种工程问题，并为将来更高级的数学学习打下坚实的基础。
工程问题六年级数学解题技巧口诀
工程问题六年级数学解题技巧口诀1. 引言工程问题在六年级数学中占据着重要的地位，对学生的逻辑思维能力和数学解题能力有着很大的考验。
为了帮助学生更好地掌握工程问题的解题技巧，本文将从简到繁、由浅入深地介绍工程问题的解题口诀，以便学生能更深入地理解和运用这些技巧。
在学习工程问题的解题口诀时，学生应该重视举一反三，多做练习，才能熟练掌握其中的技巧。
2. 提前准备在解决工程问题时，学生应该养成良好的习惯，例如提前准备、细心分析等。
要仔细阅读问题，明确问题的要求和条件，将问题中的关键信息提取出来，形成一个清晰的问题框架。
在梳理问题的时候，学生应该注意将问题中的数学概念与实际情境进行联系，进行适当的抽象和数学化。
3. 深入问题一旦问题框架清晰，学生就需要深入问题，明确问题的解决思路和方法。
在处理工程问题时，学生可以运用数学的思维方法，例如逻辑推理、归纳与演绎等，以求得出符合题目要求的答案。
要注意辩证思维，善于综合利用问题中的信息，分析问题的关键点，做到审题明确、全面考虑。
4. 解题技巧口诀接下来，我们将介绍一些常用的解题口诀，帮助学生更好地解决工程问题。
在实际应用中，学生可以结合具体问题，灵活运用这些口诀。
口诀一：找规律工程问题中常常涉及到数列的规律，学生可以通过观察数列中的数字，找出它们之间的规律，以确定下一个数字或一定条件下的变化规律。
口诀二：逆向推理有时候，解决问题的关键点可能在问题的反面或特例中，学生可以尝试从反面情况出发，进行逆向推理，找到解决问题的方法。
口诀三：分而治之当问题较为复杂时，可以将问题分解为几个简单的部分，分别解决，再将各部分的解答合并起来，以求得整体的解决方法。
5. 结语在本文中，我们介绍了解决工程问题的一些常用的口诀和解题技巧，希望能够帮助到学生更好地掌握工程问题的解题方法。
在学习解题口诀和技巧的过程中，学生应该注意不断实践、总结，不断提升自己的解题能力。
通过多做几道工程题，多思考、多训练，相信学生在解决工程问题时会更加得心应手。
公务员考试行测必学技巧之速解工程问题
公务员考试行测必学技巧之速解工程问题公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
觉的题型有：数字推理、数学运算等。
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工程问题的公式非常简单，工作总量=工作效率×工作时间。
解决工程问题的时候最常用到的方法就是设特值，而这种方法我们在小学的时候就已经接触过了。
还记得小学的时候数学老师讲过一道题：修一段路，甲修得两天，乙修得三天，甲乙一起修得几天?当时我们老师说设总工作量为1，甲的效率为1/2，乙的效率为1/3，所以甲乙一起修路的效率和为5/6，所以一起修的时间为1.2天。
当时我们设的工作总量为1份，其实用到的就是特值。
因为工作总量的大小不影响合作完成的天数。
所以可以随便设一任意值。
接下来我们来看一下如何应用特值法解决工程问题。
例1：甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B 工程。
两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天?A.6B.7C.8D.9中公解析：设甲乙丙三个工程队的效率分别为6、5、4，则A、B两项工程的总工作量为(6+5+4)×16=240，则A、B的工作量分别为120，甲队在16天里总共干了96份的工作量，剩下的24份工作量由丙队代替完工，共干了6天。
例2：甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。
已知甲从单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。
如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?A.1/12天B.1/9天C.1/7天D.1/6天中公解析：甲做B工程比较快，乙做A工程比较快，为尽快完工，甲先做B工程，乙先做A工程。
数学的数学推理
数学的数学推理数学是一门严谨而又精确的学科，它依靠推理来证明和解决问题。
正是数学的推理能力使得人们能够发现问题的本质，探索未知的领域。
本文将围绕数学的数学推理展开论述，探索其原理、方法和应用。
一、数学推理的原理数学推理的核心原理是逻辑思维。
逻辑思维是一种基于真理与假设之间关系的思考方式，通过合理的推理和演绎来得出结论。
数学推理依托于逻辑思维，其中包含了三大基本原理：假设、推导和结论。
1. 假设：数学推理的起点是对问题进行假设，即假定某个命题为真。
通过假设，我们能够对问题进行进一步的分析和推理。
2. 推导：推导是数学推理的重要环节，它根据已有的真理或已得出的结论，运用逻辑规则进行推理，得出新的结论。
推导过程中需要运用到数学中的各种定理、公式和性质。
3. 结论：数学推理的最终目标是得出准确的结论。
结论是基于假设和推导而得，是对问题的解答和定论。
二、数学推理的方法数学推理有多种方法，常用的包括归纳法、演绎法、逆否命题等。
不同的方法适用于不同的问题，通过合理选择和运用适当的方法，我们能够高效地解决问题。
1. 归纳法：归纳法是从特殊到一般的推理方法，通过观察和分析特定情况的规律，总结出一般性的结论。
归纳法可以帮助我们发现问题中的模式，对于一些复杂的数学问题，归纳法往往是解决问题的关键。
2. 演绎法：演绎法是从一般到特殊的推理方法，它通过使用前提和规则来推导出结论。
演绎法常用于证明数学定理和推导推理链，能够帮助我们理解和运用各种数学概念和性质。
3. 逆否命题：逆否命题是一种常用的反证法，它是将一个命题的否定和逆命题进行对换，通过证明逆否命题为真，从而推出原命题的真实性。
逆否命题在证明数学定理和推理过程中具有重要的作用。
三、数学推理的应用数学推理不仅仅停留在纸上的计算和证明，它在现实生活和其他学科中也有着广泛的应用。
1. 科学研究：数学推理在科学研究中发挥着重要的作用。
从物理学到天文学，从经济学到生物学，数学推理都是解决问题和验证理论的重要工具。
六年级数学上册工程问题应用题
六年级数学上册工程问题应用题一、前言在六年级数学上册中，工程问题应用题是一个重要的部分。
它涉及到数学在实际生活中的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在教学实践中，老师应该注重培养学生分析问题、推理、计算和解决问题的能力，使学生能够掌握一定的解题方法和策略，提高其数学素养和实际运用数学知识解决问题的能力。
二、工程问题应用题的特点1. 实际生活中的情境。
工程问题应用题通常是以实际生活中的情境为背景，如购物、旅行、建筑等，使学生能够将数学知识应用到实际情境中，体验数学的魅力。
2. 综合运用多种数学知识。
工程问题应用题往往需要学生综合运用多种数学知识，如加减乘除、分数、百分数、面积、体积等，考查学生的数学综合运用能力。
3. 解题方法多样化。
工程问题应用题的解题方法多样化，需要学生具备一定的解题策略和方法，如分析问题、设方程、画图等，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
三、教学策略1. 引导学生分析问题。
在教学中，老师应该引导学生认真分析问题，理清思路，明确问题的关键信息和计算步骤，帮助学生建立正确的解题思维模式。
2. 举一反三，拓展思维。
在解答工程问题应用题时，老师应该引导学生善于利用数学知识和解题方法举一反三，丰富解题思路，拓展数学思维。
3. 注重实际生活情境。
在教学中，老师可以结合实际生活情境设计工程问题应用题，激发学生对数学问题的兴趣，增强学生的解题动力。
四、案例分析下面通过几个实际案例来分析工程问题应用题的解题方法和策略。
案例一某商场组织打折促销活动，原价600元的商品打八折出售，打折后的价格是多少？解题思路：1. 计算打折后的价格=商品原价×打折比例2. 打折后的价格=600×0.8=480（元）案例二一块土地的长和宽分别是12米和8米，该土地的面积是多少平方米？解题思路：1. 计算面积=长×宽2. 面积=12×8=96（平方米）案例三小明和小华共同做一项作业，小明一天能完成这项作业的1/3，小华一天能完成这项作业的1/4，他们一起做这项作业，需要多少天能完成？解题思路：1. 确定小明和小华一天完成这项作业的工作量，小明的工作量=1/3，小华的工作量=1/42. 计算他们一起做这项作业的工作量=1/3+1/4=7/123. 计算他们一起完成这项作业需要的天数=1÷(7/12)=12/7≈1.7（天）五、结语工程问题应用题在六年级数学上册中占据重要地位，它不仅能够培养学生的数学思维和解决问题的能力，还能够将数学知识应用到实际生活中，增强学生对数学的兴趣和实际运用数学知识解决问题的能力。
工程问题六年级数学解题技巧
工程问题六年级数学解题技巧数学是一门科学，它涉及解决问题的有效方法。
在了解数学的基本知识和公式的基础之上，六年级学生要掌握如何正确解决工程问题才能实现数学的应用。
在此背景下，本文将介绍六年级学生解决工程问题的基本解决方案和优秀解决方案。
首先，六年级学生在解决工程问题时，应首先理解问题，从问题中提取有效信息，根据问题的需求使用相应的数学知识来解答。
其次，学生应尝试以图形的方式释放问题，用图形来描述和说明问题，从而更加清晰易懂地理解问题，并以图形方式求解问题。
此外，学生还要合理地安排好解题步骤，仔细分析问题，从最基本的步骤开始，逐步推得最终结果。
最后，学生要学会从经验中总结数学知识，把数学知识与实际相结合，及时发现问题所在，并将问题的答案准确表述出来。
除此之外，为了进一步提高学生解决工程问题的能力，学校也提供了若干优秀的解决方案。
首先，在解题中，教师可以引导学生从多个角度深入分析，以图形和数学模型来说明问题，将它们结合起来，运用数学推理来得出最终结果。
其次，教师可以提供有组织的练习，培养学生的解题能力，学生可以在解题前进行分析和总结，识别结论，并通过练习深入理解相关知识点。
此外，教师还可以根据学生的不同水平分解问题，并通过游戏、模拟等方式帮助学生练习解题。
综上所述，解决工程问题对六年级学生来说有相当大的挑战，但学生可以通过及时理解和认知问题，利用图形解题、拆解问题、分析总结等技巧及时解答工程问题，并且可以结合学校提供的练习、游戏以有效地提升解题能力。
最后，希望学生能从中获得更多的收获，为今后的学习打下良好的基础。
终结语：通过本文的分析，可以看出，六年级学生要想更好地解决工程问题，需要积极掌握数学基础知识和解题技巧，并通过平时的努力和练习来提升解题能力。
只有这样，学生才能够在解决工程问题方面取得有效收获，为今后的学习打下良好的基础。
工程问题说课稿优秀
工程问题说课稿优秀一、说教材11 教材的地位和作用工程问题是小学数学应用题中的一个重要类型，它涉及到工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
通过学习工程问题，学生能够更好地理解和应用数学知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
111 教学目标知识与技能目标：学生能够理解工程问题中工作效率、工作时间和工作总量的概念，掌握工程问题的基本数量关系，并能正确解答简单的工程问题。
过程与方法目标：通过分析、推理和计算等活动，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和数学应用能力。
情感态度与价值观目标：让学生在解决问题的过程中体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
112 教学重难点教学重点：理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的解题方法。
教学难点：正确找出工程问题中的单位“1”，理解工作效率的含义。
二、说教法21 启发式教学法通过引导学生思考、提问和讨论，激发学生的思维，让学生在自主探索中理解和掌握知识。
22 直观演示法运用多媒体等教学手段，直观地展示工程问题的情境和数量关系，帮助学生更好地理解和解决问题。
三、说学法31 自主探究法让学生在自主探究中发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新精神。
32 合作学习法组织学生进行小组合作学习，共同讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
四、说教学过程41 导入新课通过创设一个工程施工的情境，如修建一条公路，引出工程问题，激发学生的学习兴趣。
411 提出问题例如：“如果甲队单独修建这条公路需要 10 天，乙队单独修建需要15 天，那么两队合作需要多少天完成？”412 分析问题引导学生思考：工作总量是多少？甲队和乙队的工作效率分别是多少？两队合作的工作效率又是多少？42 讲授新课421 讲解工作效率、工作时间和工作总量的概念通过具体的例子，让学生理解这三个概念之间的关系。
422 推导工程问题的数量关系设工作总量为单位“1”，甲队的工作效率为 1/10，乙队的工作效率为 1/15，两队合作的工作效率为（1/10 ＋ 1/15），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可得两队合作需要的时间为 1÷（1/10 ＋ 1/15）。
工程问题练习题及答案解析
工程问题练习题及答案解析答案解析重庆公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。
测试内容包括言语理解与数量关系、逻辑判断推理能力、资料分析和常识应用能力。
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1. 某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划？A. B. C. D.12. 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。
如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。
如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？A.1.6B.1.8C.2.0D.2.43. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？Ａ.16Ｂ.17Ｃ.18Ｄ.194. 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次１小时，那么完成这项工作需要多长时间？Ａ.13小时40分钟Ｂ.13小时45分钟Ｃ.13小时50分钟Ｄ.14小时5. 甲、乙两车运一堆货物。
若单独运，则甲车?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说拇问纫页瞪?次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?A.B.10 C.1D.156. 某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天？更多重庆公务员考试真题 A.30 B.3C.3 D.397. 甲、乙两单位合做一项工程，８天可以完成。
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运用分析推理解答工程问题
江苏省江阴市：蒋仪
有些工程问题，因为数量关系幼童为复杂，会感到无从下手，有时就是列出了方程，也无法求解，这时候可以考虑运用推理的方法进行解答。
例1、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。
如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成。
甲、乙两人合作要几天完成？
分析与解答：因为甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成，因此可得，完成这项工程，甲比乙要少用：3＋5＝8（天），同时可得，甲、乙两人完成这一项工程的时间比应该为3∶5，因为3∶5＝6∶10＝12∶20，20－12＝8，因此可得，单独完成这项工程，甲要用12天，乙要用20天，甲、乙两人合作完成这项工程要用的天数是：1÷（1/12＋1/20）＝7.5（天）。
例2、有一批零件，甲、乙两台车床都可以加工。
如果甲车床单独加工，可以比乙车床单独加工提前10天完成任务。
现在用甲、乙两车床一起加工，结果12天就完成了任务。
如果只用甲、乙两台车床单独加工各需多少天完成任务？
分析与解答：因为甲、乙两车床一起加工，结果12天就完成了任务，因此可得，甲、乙两车床每天的工作效率和为：1/12，即甲、乙两台车床每天可以加工这批零件的1/12，1/12＝5/60＝3/60＋2/60＝1/20＋1/30，而30－20＝10，因此可得，只用甲车床单独加工完这批零件需要用的天数为20天。
只用乙车床单独加工完这批零件需要用的天数为30天。