【小初高学习】2018届高三数学下学期第一次测评试题 理(含解析)
2018届高三数学下学期第一次大检测试题理
陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第一次大检测试题理第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足( 1+2i)z=4+3i，则z的虚部是A．-1 B．1 C．-2 D．22．已知A ={x|y=log2(3x -1)}，B={y|x2+y2=4），则(CRA )ClB=A．[-2，] B．[-2，) C.( ，2] D．(，2)3．甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是A．1 B． C． D．4．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的a，b分别为12,20,则输出的a=A．0 B．14C．4 D．25.已知向量，且，则（）A.4B.2C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，则得到的新函数图象的解析式为（）A. B.C. D.7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢A.16B. 12C.9D.88.设且，则的最小值是（）A. B. C. D.9．已知函数f (x )＝sin x －12x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是 ( )．A ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π上是减函数 C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 10．函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )．11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )． A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪[0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0 12．已知抛物线y 2＝4x 的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距等于( )． A. 5 B ．2 5 C. 3 D ．2 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，满足，|，，则|．14.已知变量，满足，则的最大值为．15.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为．16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． (12分 )18.已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R” (12分 )（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；19． (12分 )已知等边△AB′C′边长为，△BCD中，（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得（如图2所示）．（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．20． (12分 )已知圆，将圆E2按伸缩变换：后得到曲线E1，（1）求E 1的方程；（2）过直线x=2上的点M 作圆E 2的两条切线，设切点分别是A ，B ，若直线AB 与E 1交于C ，D 两点，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（x 2+ax-2a-3）·e 3-x（a ∈R ）（1）讨论f （x ）的单调性；（2）设g （x ）=（a 2+254）e x （a>0），若存在x 1，x 2∈[0，4]使得|f （x 1）-g （x 2）|<1成立，求a 的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分分）选修4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程． （Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23.（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.参考答案1-4.BADC 5-8.AACA 9-12.DDAB 13. 2 14. 12 15.16． 17.解：p 满足m 2-16＞0，x 1+x 2=-m ＜0，x 1x 2=4＞0，解出得m＞4；q满足[4（m-2）]2-4×4＜0，解出得1＜m＜3，又因为“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q一真一假，∴或所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．18.解：（1）若命题p为真，即f（x）的定义域是R，则（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立，…（2分）则a=-1或…（3分）解得a≤-1或．∴实数a的取值范围为（-∞，，+∞）．…（6分）（2）若命题q为真，即f（x）的值域是R，设u=（a2-1）x2+（a+1）x+1的值域为A则A⊇（0，+∞），…（8分）等价于a=1或…（10分）解得．∴实数a的取值范围为[1，．…（12分）19【解答】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且O为中点，∴BC⊥AO，BC⊥DO，∵AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD，又BC⊂面ABC∴平面BCD⊥平面AOD…（2）（法1）作AH⊥DO，交DO的延长线于H，则平面BCD∩平面AOD=HD，则AH⊥平面BCD，在Rt△BCD中，，在Rt△ACO中，，在△AOD中，，。
深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)
绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科） 2018.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x}，则A B=A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a iz i，1z 则a=A.2 B.1 C.2 D.13.已知1sin()62x ，则2192sin()sin ()63x xA.14 B.34C.14D.124.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。
一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C13 D.165.已知双曲线22221y x a b 的一条渐近线与圆222()9a x y a ，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c.322 D.3246.设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。
其中为真命题的是A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2，p 4D.p 1,p 37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图中的 中应填入A.y xB.y xC.xy D.x y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为A.169B.254 C.16 D.259.在ABC 中,2,3,AB AC AC BC BD AD AC则A.263 B.22 C.23 D.23310.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+)上有3()'()0f x xf x恒成立，若3()()g x x f x ，令21(log ())ag e，5(log 2)bg ，12()cg e 则A.ab c B.b a c C.b c a D.c b a11.设等差数列n a 满足：71335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a56cos a a 公差(2,0)d ，则数列n a 的前项和n S 的最大值为A.100B.54C.77D.30012.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 A.500281 B.500227C.53D.152第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
陕西省黄陵中学普通班2018届高三下学期第一次大检测数学理
D
．9
8. 函数 f ( x ) ln ( x 1) x 的大致图象为（
）
A．
B
．
C
．
D
．
9.已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 9
1 a1 2
2
6
， a2
1
4 ，则数列 Sn 的前 10 项
和为
11
A. 12
10
B. 1 1
9
8
C.1 0
D. 9
10. 已知函数 f ( x) 在 ( 1, ) 上单调 ,且函数 y f ( x 2 ) 的图象关于 x 1 对称 ,若数列
小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的 . 如图是一
个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（
）
· 1·
3
A． 1 6
3
1
1
B
．8
C
．4
D
．8
ta n (
7. 已知
7
A． 9
2 )
4
4 ，则 sin 2
（）
7
1
B
．9
C
．9
1
uuur
设 AD
AB
AC ( ,
R ) ，则
23
A. 3
3
B. 3
C.3
D.2 3
12.已知函数 f ( x) 的定义域为 D ，若对于 a , b , c D , f ( a ), f ( b ), f ( c ) 分别为某个三角形的
边长，则称 f ( x ) 为 “三角形函数 ”给．出下列四个函数：
【高三数学试题精选】2018高三数学一检理科试卷(有答案)
2018高三数学一检理科试卷（有答案）
5 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试结束后，将答题卡交回。
满分150分，考试用时l4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点。
（1）求线段的长；
（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离。
24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
设函数。
（1）证明当时，不等式成立；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值。
2018年红河州高中毕业生复习统一检测
理科数学参考答案
三、解答题
17 解（1）时，
时，……… （3分）
时，
是以为1首项，2为差的等差数列
……… （6分）
（2）……… （8分）。
2018届高三数学下学期第一次测评试题理(含解析)
八市·学评2017-2018（下）高三第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足,其中为虚数单位，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，所以，则，故选D．2. 集合,,若只有一个元素，则实数的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】因为只有一个元素，而，所以或，选B.3. 已知满足约束条件,则的最小值是( )A. 1B.C.D.【答案】C【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，则，表示可行域内点与原点的连线的斜率，由图象可知，当取点时，取得最大值，由，解得，此时的最大值为，所以的最小值为，故选C．4. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 40【答案】B【解析】100~120分数段对应纵坐标为，根据对应关系得，选B.5. 已知，则( )A. B. C. D. 6【答案】A【解析】由题意可知，则，所以，故选A．6. 某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由给定的三视图可知，原几何体上半部分，表示一个半径为的四分一个球，下半部分表示一个底面半径为，高为的半个圆锥，所以该几何体的体积为，故选C．7. 已知函数,若,则( )A. B. C. 或 D. 0【答案】D【解析】由函数的解析式可知，当时，令，解得；当时，令，解得（舍去），综上若，则，故选D．8. 设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“为递减数列”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，当时，，所以，即数列为递减数列；若数列为递减数列，则，因为，所以，所以是数列为递减数列的充要条件，故选A．9. 双曲线的右焦点为,过点斜率为的直线为,设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】过点且斜率为的直线方程为，与双曲线的渐近线联立，得到，因为的面积为，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D．10. 设函数与且)在区间具有不同的单调性，则与的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，因为与在区间具有不同的单调性，则，所以，，所以，故选D．11. 记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为1，则的值为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意，如图所示，函数和的图象关于对称，则函数的周期为的周期的一半，若的最小正周期为，则的周期为，即，解得，故选C．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函数和的图象之间的关系，得到函数与和的关系即可求解，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12. 已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，当时，作图可知，选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。
【高三数学试题精选】杭州市2018届高三数学第一次教学质量检测(理含答案)
杭州市2018届高三数学第一次教学质量检测（理含答案）
5
c
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1设集合，，则（）
A． B． c． D．
2若，则（）
A． B． c．2 D．-2
3某几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的侧面的面积是（）
A． B．2 c． D．
4命题“ 或”的否定是（）
A．且 B．或
c．且 D．或
5设，满足若函数存在零点，则（）
A． B． c． D．
6设点为有共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为若，则（）
A． B． c． D．
7在中，是直角，，，的内切圆交，于点，，点是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若，则的值可以是（）A．1 B．2 c．4 D．8
8记是各项均为正数的等差数列的前项和，若，则（）。
陕西黄陵中学2018届高三数学下学期第一次检测试卷理科有答案重点班
陕西黄陵中学2018届高三数学下学期第一次检测试卷（理科有答案重点班）高三重点班2018年第一次质量大检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为()．A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是．A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠03．设i是虚数单位，则i1－i3＝A.12－12iB．1＋12iC.12＋12iD．1－12i4．在等比数列中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝A.116B.18C.14D.125．已知数列的前n项和Sn=2+λan，且a1=l，则S5=A．27B．C．D．316.函数(其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．设x，y，z为正实数，且，则的大小关系是A．B．C．D．8．设等差数列的前n项和为Sn已知a1=9，a2为整数，且SnS5，则数列前n项和的最大值为A．B．1C．D．9.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②B.①③④C.③④D.①②④10.正项数列前项和为，且（）成等差数列，为数列的前项和，且，对任意总有，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.411.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知单位向量满足：向量（），则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为参数）的焦点为，动点在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点在圆上，则的最小值为__________．14.已知，则的最小值为.15.在等腰梯形中，∥,，若则=_______.16.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答）三、解答题(本大题共6小题，共70分)（必选题，每题12分）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量x＝(2a＋c，b)，向量y＝(cosB，cosC)，且xy＝0.(1)求B的大小；(2)若b＝3，求|BA→＋BC→|的最小值．18．列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=14000）．假设所有的列车长度l均为0．4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=vl+d最大？19．（本大题满分12分）已知函数；（1）求的值；（2）若，求的最大值和最小值．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．(12分) （1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）. （Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.（选做题）23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.参考答案1-4.DDCB5-8.CDCA9-10.BBCA13.；14.；15.；1617．(1)xy＝(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，由正弦定理得，2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，∴2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0，∴sinA(2cosB＋1)＝0.∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－12，∴B＝23π.6分(2)由余弦定理知3＝a2＋c2－2accos23π＝c2＋a2－ac ＝a2＋c2＋ac－2ac＝3－2ac＞3－2＝1.∴|＋|2＝c2＋a2＋2accos23π＝c2＋a2－ac＝a2＋c2＋ac－2ac＝3－2ac≥3－2＝1.∴|＋|的最小值为1，当且仅当a＝c＝1时取“＝”.12分18．解：因为，所以………………4分当时，所以……………………………8分当时，……12分19.解：（1）………………4分（2）当时，………………10分当时，．………………12分20.解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x-6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x-3）[+10（x-6）2]=2+10（x-3）（x-6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0-f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．21.解：（Ⅰ）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，，的单调递增区间为，所以时，，所以不满足题意.（2）当时，由，得时，，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为.设，所以，①因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，②由①②得，则.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为.[来源22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，，可设，所以所以为定值10.23.解：（1）由得：，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.。
【高三数学试题精选】2018年高考理科数学一模考试试题(带答案)
∵平面，平面，平面；---4分
（其它证法，请参照给分）
（2）依题意知且
∴平面
∵平面，∴，------------------5分
∵为中点，∴
结合，知四边形是平行四边形
∴，----------------------------------------------------7分
∵，
∴--------------------------------11分
2018年高考理科数学一模考试试题（带答案）
5绝密★启用前
揭阳市--2分
从而，，-----------------------------------------------4分
∵，∴；--------------------------------------------------------------6分
把代入并去绝对值整理，
或者
前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立
则，解得；----------------------------------------------------------------------12分
②当直线斜率不存在时，其方程为和，---------------------------13分
而，∴∴，即-----8分
又∴平面，
∵平面，∴------------------------------------------------9分
（3）解法一如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系
设，则
易知平面的一个法向量为，-----------10分
设平面的一个法向量为，则
2018届高三下学期第一次联考数学(理)试题
点。则三角形 PAB 面积最大。
是边长为 2 的等边
三
角形，其面积为 2
. 9. 模拟程序框图的运行过程，如下； a=6402， b=2046， 执行循环体， r=264 ， a=2046， b=264， 不满足退出循环的条件，执行循环体， r=198， a=264， b=198 ， 不满足退出循环的条件，执行循环体， r=66， a=198，b=66 不满足退出循环的条件，执行循环体， r=0，a=66 ， b=0 满足退出循环的条件 r=0，退出循环，输出 a 的值为 66.故选 A.
（ 1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
a 950 . 某同学家
里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记
为该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学
期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（ 2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费
高于基本保费的车辆
D． 2020
2018 ] = b2018b2019
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
n
13. 若 xdx
36 ( 其中 n
0 ), 则 2x
n
1 的展开式中
x 2 的系数为
n
14. 已知 O 为坐标原点，点 M 的坐标为 ( 2,1) ，点 N (x, y) 的坐标满足
答，每小题 10 分，共 70 分）
17．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x)
2
2sin x
2
2sin (x
), x R
6
（ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心；
【新】河南省八市学评2018届高三数学下学期第一次测评试题 理(含解析)-参考下载
八市·学评2017-2018（下）高三第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足,其中为虚数单位，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，所以，则，故选D．2. 集合,,若只有一个元素，则实数的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】因为只有一个元素，而，所以或，选B.3. 已知满足约束条件,则的最小值是( )A. 1B.C.D.【答案】C【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，则，表示可行域内点与原点的连线的斜率，由图象可知，当取点时，取得最大值，由，解得，此时的最大值为，所以的最小值为，故选C．4. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 40【答案】B【解析】100~120分数段对应纵坐标为，根据对应关系得，选B.5. 已知，则( )A. B. C. D. 6【答案】A【解析】由题意可知，则，所以，故选A．6. 某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由给定的三视图可知，原几何体上半部分，表示一个半径为的四分一个球，下半部分表示一个底面半径为，高为的半个圆锥，所以该几何体的体积为，故选C．7. 已知函数,若,则( )A. B. C. 或 D. 0【答案】D【解析】由函数的解析式可知，当时，令，解得；当时，令，解得（舍去），综上若，则，故选D．8. 设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“为递减数列”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，当时，，所以，即数列为递减数列；若数列为递减数列，则，因为，所以，所以是数列为递减数列的充要条件，故选A．9. 双曲线的右焦点为,过点斜率为的直线为,设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】过点且斜率为的直线方程为，与双曲线的渐近线联立，得到，因为的面积为，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D．10. 设函数与且)在区间具有不同的单调性，则与的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，因为与在区间具有不同的单调性，则，所以，，所以，故选D．11. 记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为1，则的值为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意，如图所示，函数和的图象关于对称，则函数的周期为的周期的一半，若的最小正周期为，则的周期为，即，解得，故选C．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函数和的图象之间的关系，得到函数与和的关系即可求解，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12. 已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，当时，作图可知，选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为__________．【答案】4【解析】执行如图所示的程序酷图，可得，满足条件，；满足条件，；不满足条件，输出．14. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为__________．【答案】1【解析】由题意直线与与曲线所成围成的封闭图形，如图所示，又由，解得或，所以封闭图形的面积为．15. 的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）【答案】-280【解析】由题意，二项式的展开式为，当时，，即的系数是．点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数问题，试题比较基础，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．16. 已知抛物线与圆,直线与交于两点，与交于两点，且位于轴的上方，则__________．【答案】1【解析】圆，直线过抛物线焦点所以，由得，即.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，边的对角分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理，画出，即可化简得到，再借助，即可得到角的大小；（2）由（1）和余弦定理和基本不等式，即可得到，即可求解三角形面积的最大值．试题解析：（1）由及正弦定理.所以,即.所以或（舍）所以，又，所以.(2)由及余弦定理得,得，所以,当且仅当等号成立.所以面积的最大值为.18. 已知在四棱锥中，为正三角形，，底面为平行四边形，平面平面，点是侧棱的中点，平面与棱交于点.(1)求证：；(2)若，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面是平行四边形，利用线面平行的判定定理得面，在利用线面平行的性质定理，即可证得．(2)建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用空间向量的夹角公式，即可求解平面和平面的二面角的余弦值．试题解析：（1）∵底面是平行四边形，∴，又∵面面，面，又∵四点共面，且平面平面,.(2)取中点，连接侧面为正三角形，故，又平面平面，且平面平面,平面, 在平行四边形中，，故为菱形，且是中点，. 如图，建立空间直角坐标系,因为,则,又,点是棱中点，点是棱中点，,，设平面的法向量为,则有, 不妨令,则平面的一个法向量为平面是平面的一个法向量，,∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.19. 某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）从名学生随机选出名的方法数为, 选出人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解．(2)由可能的取值为，求得随机变量每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望．试题解析：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为所以(2)可能的取值为 0,1,2,3,.所以的分布列为所以20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆的方程的离心率和椭圆上的点代入方程，列出方程组，求得的值，得到椭圆的方程；（2）当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为与椭圆的方程联立，求得，进而得到点的坐标，因为在直线上，解得，以及利用，求得实数，把三角形的面积表达成实数的表示，即可求解面积的最大值．试题解析：(1) 由椭圆的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为,与联立消得,所以.设,则,.由,所以的中点,因为在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点到直线的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的性质求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数.(1)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(2)设，若存在,使得当时，的值域是,求的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，由函数有两个极值点，得到关于的不等式组，求得实数，再作出验算即可．（2）求出的导数，通过讨论的范围确定函数的单调区间，得到关于的不等式，解出即可．试题解析：(1),则令,若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，于是解得当时，有两个不相等的正实根，设为,不妨设,则.当时，在上为减函数；当时,在上为增函数；当时，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意.综上，所求实数的取值范围是（2）①当时，.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.所以，当时，的值域是.不符合题意.当时，.(i)当,即时，, 当且仅当时取等号.所以在上为减函数．从而在上为减函数．符合题意(ii)当,即时，当变化时，的变化情况如下表：若满足题意，只需满足,且(若，不符合题意),即,且.又,所以,此时所以实数的取值范围是点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.【答案】（1）直线l:圆的极坐标方程为；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据将直线直角坐标方程化为极坐标方程，先根据三角函数平方关系将圆的参数方程化为普通方程，再根据将圆的直角坐标方程化为极坐标方程，（2）先根据三角形面积求，再得圆心到直线距离，最后根据点到直线距离公式求实数的值.试题解析：（1）由得，所以将化为直角坐标方程为,所以.将代入上式得.圆的极坐标方程为.(2)因为,得或，当时，.由（1）知直线的极坐标方程为,代入圆的极坐标方程得.所以,化简得,解得或.当时，,同理计算可得或.综上：的取值为或或.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)若,求的取值集合；(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义分类讨论，再参变分离转化为对应函数最值，最后根据最值得的取值范围.试题解析：（1）①当时，,解得；②当时，,解得；③当时，,解得；综合①②③得的取值集合为.（2）分两种情况讨论：①当时，原不等式转化为,即恒成立，②当时，原不等式转化为,即恒成立，.综上可知：.点睛：不等式的恒成立问题可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。
2018届高三下学期第一次联考数学(理)试题
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.......................................∴．选A．2. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A. －2＋iB. 4C. －2D. －2－i【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．3. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列满足∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列，∴，即，解得．∴．选C．4. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B．6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增．由可得，∴，解得．又，即．∴且．故不等式的解集为．选C．7. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为( ）A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．∴．设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选D．8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点．结合图形可得三角形PAB面积最大．由题意知是边长为的等边三角形，故其面积为．选B．9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。
2018届高三第一次(3月)质量检查数学理试题(小题解析) 含解析
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查数学（理科）试题 2018.03本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，11B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭0，则AB 等于A. [16]-，B. (16]，C. [1+)-∞，D. [23]， 答案：B解析：集合{}16A x x =-≤≤，{}1B x x =>，所以，A B ＝(16]，2.已知复数iia z -+=1（其中i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则实数a 等于 A. 1- B. 0 C. 1D. 答案：C 解析：i i a z -+=1＝1(1)2a a i-++为纯虚数，所以，a ＝1 3. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若45A a b =︒==，，则B 等于A. 30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒ 答案：D解析：由正弦定理，=，解得：sin B =，因为b ＞a ，故B ＝60︒或120︒4. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最小值为A.13B. 12C. 34D. 1答案：B解析：不等式所表示的平面区域如下图所示，1yz x =+0(1)y x -=--，表示平面区域内一点P （x ，y ）与点Q （－1,0）之间连线的斜率，显然直线BQ 的斜率最小，B （1,1），此时min 101112BQ z k -===+ 5.已知平面α⊥平面β，=l αβ，直线m α⊂，直线n β⊂，且m n ⊥，有以下四个结论：① 若//n l ，则m β⊥ ② 若m β⊥，则//n l③ m β⊥和n α⊥同时成立 ④ m β⊥和n α⊥中至少有一个成立 其中正确的是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 答案：B解析：如下图（1），m n ⊥，//n l ，则有m l ⊥，由面面垂直的性质，知m β⊥，故①正确；如图（2），可知②③不正确；由图（1）（2）（3）知④正确，故选B 。
2018届高三第一次调研测试 (理科数学试题附答案)
2018届高三第一次调研测试 （理科数学试题附答案）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知命题 ，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为，则的值是 A.B. C.D. 3. 若 ，则（ ）A. B. C. D.4. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是A.B.C.D. ∥5. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，A ．6B ．7C ．10D ．96. 已知是不共线的向量，若三点共线, 则的关系一定成立的是A ．B ．C ．D ．7. 函数 的图像在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. 2B. 4C.D.8. 在中，已知，则的面积是 A ． B ．C ．D ．()sin()(0)6f x x πωω=+>π()3f π1212-(2,0),(1,1)a b ==||||a b =22a b =()a b b -⊥a b n S {}n a n 10a >59S S =n S n =,a b ,(,),AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈,,A B C ,λμ2λμ+=1λμ-=1λμ=-1λμ=ABC ∆32,cos 4b c a A ===ABC ∆165459. 函数在区间上的图像大致是10. 已知函数 ，将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 的最小值是（ ） A.B.C.D.11. 已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，其中且，则公比的最小值为A.B.C. D.12. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则函数 的零点个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设函数，则 .14. 向量， ．15. 已知角 是 的内角，则“”是“”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).16. 已知函数的定义域为，若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称在上的算术平均数为，已知函数，则在区间上的算术平均数是 .5x y x xe =-(3,3)-{}n a 1233n a n =+{}n a q {}n k a 11,k =12,*n n k k k k N <<<∈q 43532732log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩[(1)]f f -=(cos10,sin10),(cos70,sin70)a b =︒︒=︒︒|2|a b -=()f x D 1x D ∈2x D ∈12()()2f x f x A +=()f x D A ()1,[0,2]g x x x =+∈()g x [0,2]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知是等比数列，满足，，数列是首项为，公差为的等差数列． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和．18．（12分）已知向量. （1）当时，求 的值； （2）当时，( 为实数），且 ，试求 的最小值.19．（12分）已知，且．（1）求的值；（2）证明：．20．（12分）已知，数列满足 （1）求证：是等差数列；（2）设，求的前项和{}n a 13a =424a ={}n n a b +41{}n a {}n b {}n b n 02παβπ<<<<51sin(),tan 1322ααβ+==cos α12sin 13β>()1xf x x =+{}n a 111,()(*)n n a a f a n N +==∈1{}na 2nn nb a ={}n b n n S21. 水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放（ 且 ）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近似为 ，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放 个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求 的最小值.22．（12分）设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，对任意都有 ，求实数的取值范围.()ln ,()(2)2()2f x x g x a x f x a ==--+-1a =()g x ()|()|(0)1bF x f x b x =+>+1212,(0,2],,x x x x ∈≠1212()()1F x F x x x -<--b2018届高三第一次调研测试（理科数学试题）参考答案与评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B C B D A A B C C D7. 函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴。
福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)数学(理) Word版含答案
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合()(){}{230,S x x x T x y =-+>==，则S T ⋂=（ ）A ．()(),32,-∞-⋃+∞B ．()(],32,3-∞-⋃C ．()[),23,-∞-⋃+∞D ．(]2,32.复数z 满足()25i z +=，则z i +=（ ）A ．2 C D ．3.等差数列{}n a 中，51710461,a a a a a a =++=+，则10S =（ ）A ．23-B ．83C ．5D ．2534.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（ ） A ．25 B ．35C ．18125D ．54125 5．计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入100S =，则输出n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.设,x y 满足约束条件21,21,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩则3z x y =+的最大值是（ ）A ．13B ．1C ．43 D ．27.双曲线()2222:10,0x y C a b b a ->=>的左焦点为1F ，过右顶点作x 轴的垂线分別交两渐近线于,A B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则C 的离心率是（ ）A．2 D8.的表面积是（ ）A ．3π B ．23π C ．43π D ．83π 9．函数()311x y x x =+++与y x b =-+的图象交点的横坐标之和为2-，则b =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210.圆台的高为2，上底面直,2AB =，下底面直径4CD =，AB 与CD 不平行，则三棱锥A BCD -体积的最大值是（ ）A ．23 B ．83C ．163D ．323 11.定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()()1,10f x xf x f x'+==，若关于x 的方程()0f x a -=有3个实根，则a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞12.函数()sin y x ωϕ=+与()cos y x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><）在x ⎡∈⎢⎣⎦的图象恰有三个不同的交点,,P M N ，PMN ∆为直角三角形，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,24ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．14.已知三点()()()1,3,4,2,1,A B C m ，若ACB ∠为锐角，则m 的取值范围是 ． 15．等比数列{}n a 的首项为2，数列{}n b 满足12432,4n b n a a a b b ==+，则n b = ．16．过抛物线2:4E y x =焦点的直线l 与E 交于,A B 两点，E 在点,A B 处的切线分别与y 轴交于,C D 两点，则AB -的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角的对边分别是,,a b c ，满足2222a b c +=. （1）若,13A b π==，求ABC ∆的面积；（2）求tan tan CA. 18.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆是等边三角形，//,,AB CD AB BC ⊥22CD AB BC ===,M N 分别为,PD BC 的中点.（1）证明://MN 平面PAB ；（2） 若AC ⊥平面PAD ，求直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值.19.2018年2月4日，中央一号文件《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》 发布，对农村电商发展提出新的指导性意见，使得农村电商成为精准扶贫、乡村振兴的新引擎.某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃销售，为了解该地区果园的樱桃销售量情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量（单位：万斤 ）.得到下面的频率分布直方图.（1）从样本中销售量不低于9万斤的果园随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园个数X 的分布列及其数学期望；（2）该电商经过6天的试运营，得到销售量 (单位:万斤）情况统计表如下：根据相关性分析，前n 天累计总销售量n T 与n 之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程 1.78T n a =+.用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍. 注：1.前n 天累计总销售量1nn i i T y ==∑；2.在频率分布直方图中，同一组教据用该区间的中点值作代表.20.在平面直角坐标系xOy 中，点()()2,0,6,0A B -，点C 在直线6x =上，过AB 中点D 作DP OC ⊥，交AC 于点P ，设P 的轨迹为曲线Γ.（1）求Γ的轨迹方程；（2）过点(Q 的直线l 与Γ交于,E F 两点，直线0x x =分别与直线,DE DF 交于,S T 两点.线段ST 的中点M 是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由. 21.函数()()()22ln ,2x f x a x x x g x x e x m =-+=--+（其中 2.71828e =）.（1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当(]1,0,1a x =-∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在立角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()221sin 8ρθ+=.（1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求11PA PB+的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()31f x x a x a R =++-∈. （1）当1a =-时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()31f x x ≤+的解集为M ，且1,14M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围参考答案一、选择题1-5: BBDDB 6-10: DCCBB 11、12：AA二、填空题13. 15 14.()(),23,-∞⋃+∞ 15.()12n n + 16. 8三、解答题17. （1）由余弦定埋，2221cos 22b c a A bc +-==得222bc b c a =+-，又2222a b c +=，得23bc b =，因为1b =，所以3c =，由三角形面积公式，1sin 2S bc A ==（2）法一：由2222a b c +=，得2222a b c b +-=- 结合余弦定理2222cos ab C a b c =+-，得22cos ab C b =- 因为0b >，则2cos a C b =-结合正弦定理，sin sin a bA B=，得2sin cos sin A C B =- 因为A B C π++=，得()2sin cos sin A C A C =-+ 整理得：3sin cos sin cos A C C A =- 因为(),0,,cos cos 0A C A C π∈≠， 所以3tan tan A C =-，即tan 3tan CA=- 法二: 222222tan sin cos 2tan cos sin 2b c a C C A cbc a b c A C A a ab+-=⋅=⋅+- 整理得：222222tan =tan C b c a A a b c +-+- 由2222a b c +=，得2222c a b -=整理得：2222tan 2=3tan 2C b b A b b +=--.18.（1）取AD 的中点O ，连接,MO NO ， ∵M 为PD 的中点，∴//OM PA ，又∵OM ⊄平面PAB∵//ON AB ，同理//ON 平面PAB ，又OM ON O ⋂=，∴平面//MNO 平面PAB ， ∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面PAB . （2）(法—）∵AC ⊥平面PAD ，∴AC AD ⊥，以A 为坐标原点，以,AC AD 分别为,x y 轴的正方向，过A 垂直于平面ACD 的直线为z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt ACD ∆中，2AC CD ==，2AD =，∴(()()()331,0,2,0,0,,1,1,0,2,0,0,,,0222P D M B C N ⎛⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴3,2,2MN ⎛=- ⎝⎭，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，∴00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴200x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，取1x =，∴1,y z =-=(1,n =-， 设直线MN 与平面PBC 所成角为θ，∴2sin cos ,14MN n MN n MN nθ⋅====⋅。
[推荐学习]2018届高三数学下学期一模考试试题 理(含解析)
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山西省孝义市2018届高三下学期一模考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B，即得解.详解：由题得，∴.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简复数z,再求z的共轭复数，再判断的共轭复数在复平面对应的点的坐标.详解：由题得，∴，所以的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（-1，-3）.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的几何意义，属于基础题.3. 一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出，再求出，最后根据正态分布求出该班数学成绩的及格率.详解：由题得∵∴.∴∵,∴该班数学成绩的及格率可估计为0.34+0.5=0.84.故选D.点睛：本题主要考查正态分布及其计算，对于这些计算，千万不要死记硬背，要结合正态分布的图像理解掌握，就能融会贯通.4. 若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选D.5. 已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为，，且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先分析得到四边形PMON是正方形，再分析出，再根据点到直线的距离求出b的值.详解：由题得,∴四边形PMON是正方形，∴|PO|=,∵满足以上条件的点有且只有一个，∴，∴.故选B.点睛：本题的关键是对已知条件的分析转化，首先要分析出四边形PMON是正方形，再分析出，再根据点到直线的距离求出b的值.6. 已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出可行域，由y=|x﹣1|的图象特点，平移图象可得．详解：作出不等式组表示的平面区域D（如图阴影），函数y=|x﹣1|的图象为直线y=x﹣1保留x轴上方的并把x轴下方的上翻得到，其图象为关于直线x=1对称的折线（图中红色虚线），沿x=1上下平移y=|x﹣1|的图象，当经过点B时m取最小值，过点D时m取最大值，由可解得，即B（2，﹣1）此时有﹣1=|2﹣1|+m，解得m=﹣2；由可解得，即B（1，1）此时有1=|1﹣1|+m，解得m=1；故实数m的取值范围为[﹣2，1]，故答案为[﹣2，1]．故选C.点睛：本题考查简单线性规划，数形结合分析是解决问题的关键.7. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：详解：该几何体是半个圆柱和半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为2，高为4.圆锥的底面半径和高均为2，所以其体积为故选A.点睛：本题主要考查三视图还原为几何体原图，考查组合体的体积的计算,属于基础题.8. 设，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据计算出n的值，再利用二项式展开式的通项求.详解：由题得二项式展开式的通项为,∵0，∴.∴n=5.∴.故选A.点睛：本题主要考查二项式展开式的通项和二项式展开式的系数，属于基础题.9. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接按照程序框图运行程序，找到函数的周期，即可求出输出值.详解：当n=1,S=0时，S=；执行第一次循环可得n=2,S=;执行第二次循环可得n=3,S=;执行第三次循环可得n=4,S=;执行第四次循环可得n=5,S=;执行第五次循环可得n=6,S=;执行第六次循环可得n=7,S=，归纳可知，其周期为6,所以.所以输出S=.点睛：本题主要考查程序框图和数列的周期性，属于基础题.10. 设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出圆的圆心、半径和直线PF1的方程，根据切线的性质列方程求出a，b，c 的关系，得出离心率．详解：F1（﹣c，0），F2（c，0），P（c，），直线PF1的方程为y=x+，即b2x﹣2acy+b2c=0，四边形OF2PQ的内切圆的圆心为M（，），半径为，∴M到直线PF1的距离d==，化简得：9b2﹣12abc﹣b4=0，令b=1可得ac=，又c2﹣a2=1，∴a=，c=．∴e==2．故选C．点睛：求离心率的取值，一般是找到关于离心率的方程，再解方程.关键是找方程，本题是根据直线和圆相切得到圆心到直线的距离等于半径找到的方程.11. 在四面体中，，，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：一般先要画好图，再找到直线DG与平面ABC所成的角，求出AD的长度，再找到关于R的方程，解方程得到R的值,最后求球的表面积.详解：四面体ABCD与球O的位置关系如图所示，设E为BC的中点，为△ABC外接圆的圆心.由条件可得AE=,又直线DG与平面ABC所成的角等于直线DE与平面ABC所成的角即∠DEA.则由在四边形中，所以,所以球O的表面积为.故选D.点睛：求几何体的外接球的半径，方法一是利用模型法，把几何体放到长方体模型中求外接球的半径.方法二是解直角三角形，本题利用的是第二种方法.12. 设等差数列的公差为，前项和为，记，则数列的前项和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 由等差数列的求和公式可得首项，tana n tana n+1=﹣1=﹣1，运用裂项相消求和，结合两角和差的正切公式，即可得到所求和．详解: 等差数列{a n}的公差d为，前8项和为6π，可得8a1+×8×7×=6π，解得a1=，tana n tana n+1=﹣1=﹣1，则数列{tana n tana n+1}的前7项和为（tana8﹣tana7+tana7﹣tana6+…+tana2﹣tana1）﹣7=（tana8﹣tana7）﹣7=（tan﹣tan）﹣7=（tan﹣tan）﹣7=（tan（）﹣tan（））﹣7=（）﹣7=．故选C．点睛:解答本题的关键是化简,求和首先要看通项的特征,tana n tana n+1=﹣1=﹣1，化简到这里之后,就可以再利用裂项相消求和了.化简时要注意观察已知条件，看到要联想到差角的正切公式，再化简.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是__________．【答案】尺【解析】分析：先确定等差数列的首项和末项，再利用等差数列的求和公式求和.详解：由题得三十日的织布数组成一个首项是5尺末项为1尺的等差数列，所以三十日的总的织布数为.故填90尺.点睛：本题主要考查等差数列的求和公式，属于基础题.14. 已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________．【答案】【解析】分析：先根据题意画出平行四边形，再解三角形得解.详解：如图所示，∴∵，∴∴所以向量与的夹角是120°.故填120°.点睛：本题主要考查平行四边形法则和向量的夹角，属于基础题.15. 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：先根据已知条件求出函数f(x)的解析式，再把函数恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，再画图分析得到实数m的取值范围. 详解：由题得.∴.∵，∴由得f(x)=-m，即y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，结合图像可知-2≤-m＜3，即-3＜m≤-2.故填点睛：本题的关键是转化，把函数恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，后面问题就迎刃而解了.处理零点问题常用数形结合分析解答.16. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：先分离参数得到a，构造函数f（x）=．利用导数求出函数的最值即可求解实数a的取值范围．详解：∵x＞1时，不等式（x﹣1）e x+1＞ax2恒成立∴（x﹣1）e x﹣ax2+1＞0恒成立，∴a，在（1，+∞）恒成立，设f（x）=，f′（x）=∵x2e x﹣2（x﹣1）e x+2=e x（x2﹣2x+2）+2=e x[（x﹣1）2+1]+2＞0恒成立，∴f′（x）＞0，在（1，+∞）恒成立，∴f（x）在（1，+∞）单调递增，∴f（x）min＞f（1）=1，∴a≤1.故填（﹣∞，1]．点睛：本题的关键是分离参数得到a，再构造函数f（x）=．利用导数求出函数的最小值即可求解实数a的取值范围．处理参数问题常用分离参数的方法，可以提高解题效率，优化解题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得A的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到，，，再利用余弦定理求AD的值.详解：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴.在中，，，，由余弦定理可得.点睛：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角恒等变换能力和计算能力，属于基础题.18. 如图，三棱柱中，，平面.（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）余弦值为.【解析】分析: (1)先证明平面,即证.(2)先证明,,再建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角的余弦值.详解:（1）证明：∵平面，∴.∵，∴，∴平面，∴.（2）解：∵平面，∴，∴四边形为菱形，∴.又，∴与均为正三角形.取的中点，连接，则.由（1）知，则可建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，.∴，，.设平面的法向量为，则，∴∴取，则为平面的一个法向量.又为平面的一个法向量，∴.又二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为.点睛:本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的平面角的计算,主要考查学生的空间想象能力和计算能力.属于中档题.19. 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】分析：（1）设所求概率为根据每单消费额的中位数与平均数恰好相等得到p的方程，再解方程即得解. （2）先求、和的概率，再列出分布列，最后计算出数学期望.详解：（1）因消费额在区间的频率为，故中位数估计值为.设所求概率为，而消费额在的概率为.故消费额在区间内的概率为.因此消费额的平均值可估计为.令其与中位数相等，解得.（2）根据题意，，.设抽奖顾客获得的购物券价值为，则的分布列为故（元）.点睛：本题主要考查频率分布直方图和随机变量的分布列和数学期望等知识，考查学生的分析能力和计算能力，属于中档题.20. 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）当时，过点作直线与相切，求切线的方程；（2）存在过点且倾斜角互补的两条直线，，若，与分别交于，和，四点，且与的面积相等，求实数的取值范围.【答案】(1) 切线的方程为或;(2) 的取值范围为或或.【解析】分析：（1）设切点为，再求切线的斜率和切点，最后写出直线的点斜式方程化简即得解. (2)先求出的面积为，的面积为.再令它们想到得到找到a的范围.详解：（1）设切点为，则∴点处的切线方程为.∵过点，∴，解得或.当时，切线的方程为或.（2）设直线的方程为，代入得，①，得，②由题意得，直线的方程为，同理可得，即，③②×③得，∴. ④设，，则，.∴.点到的距离为，∴的面积为.同理的面积为.由已知得，化简得，⑤欲使⑤有解：则，∴.又，得，∴.综上，的取值范围为或或.点睛：本题的难点在第（2）问，首先要求出与的面积，涉及到较复杂的字符运算，其次是求出，要想到函数，分析出a的范围，最后是不要漏掉了，其中也包含了a的范围.所以在解答数学问题时，要学会分析数学问题，同时要严谨.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）定义：“对于在区域上有定义的函数和，若满足恒成立，则称曲线为曲线在区域上的紧邻曲线”.试问曲线与曲线是否存在相同的紧邻直线，若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增;(2)见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对m分类讨论，求出函数的单调性.(2)先把命题等价转化为曲线与曲线是否相同的外公切线，再去求两支曲线的外公切线令它们相等，最后转化为唯一解问题求出m的值.详解：（1）.当时，，函数在上单调递减；当时，令，得，函数在上单调递减；令，得，函数在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）原命题等价于曲线与曲线是否相同的外公切线.函数在点处的切线方程为，即，曲线在点处的切线方程为，即.曲线与的图象有且仅有一条外公切线，所以有唯一一对满足这个方程组，且，由（1）得代入（2）消去，整理得，关于的方程有唯一解.令，∴.当时，在上单调递减，在上单调递增；所以.因为，；，，只需.令，在为单减函数，且时，，即，所以时，关于的方程有唯一解，此时，外公切线的方程为.∴这两条曲线存在相同的紧邻直线，此时.点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值和导数的几何意义等知识，也考查了学生的分析问题的能力和计算能力，属于难题. (2)本题难点有二个地方，难点一是要把问题转化为为曲线与曲线是否相同的外公切线，难点二是得到两个切线重合后，如何分析有唯一一对满足这个方程组，且.这个唯一性的问题利用到了又用到了导数的知识.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.（1）求线段中点的轨迹的参数方程；（2）若是（1）中点的轨迹上的动点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将极坐标方程利用，化为直角坐标方程，利用其参数方程设，则，从而可得线段中点的轨迹的参数方程；（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，直线的方程为.设，利用点到直线距离公式、三角形面积公式以及辅助角公式，结合三角函数的有界性可得面积的最大值.试题解析：（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐标方程为，即.设，则，∴点的轨迹的参数方程为（为参数）.（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，，，，所以直线的方程为.设，则点到的距离为，∴面积的最大值为.【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.【答案】（1）{或}；（2）.【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解..................................试题解析：（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，∴.综上，不等式的解集为或.（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解，∴.。
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八市·学评2017-2018（下）高三第一次测评
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
C.
【答案】D
【解析】D．
2. ,若）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
【答案】B
【解析】因为只有一个元素，而，所以或
，选B.
3. ( )
D.
【答案】C
【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
由图象可知，当取点
，此时
所以的最小值为，故选C．
4. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）
A. 12
B. 28
C. 32
D. 40
【答案】B
【解析】100~120，根据对应
5. 已知，则
B. C. D. 6
【答案】A
，
A．
6. 某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为( )
【答案】C
【解析】
C．
7. 已知函数,若,则( )
B. C. 或 D. 0
【答案】D
【解析】
（舍去），
，则，故选D．
8. 的首项0( )
A. 充要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
，所以
为递减数列的充要条件，故选A．
9. 设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为则双曲线( )
【答案】D
【解析】
联立，，
的面积为，所以，所以
，故选D．
10.
( )
B. D.
【答案】D
【解析】
D．
11. ,若函数
周期为1( )
【答案】C
【解析】
C．
点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函
其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
12. 已知函数4
围是( )
D.
【答案】C
【解析】时，时，
选C.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程
根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. -8
__________．
【答案】4
【解析】
14. __________．
【答案】1
【解析】
所以封闭图形的面积为
__________．（用数字填写答案）
【答案】-280
【解析】
的系数是．
点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数问题，试题比较基础，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．
16. 直线
轴的上方，则．
【答案】1
过抛物线焦点
，
由得，即
.....................
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. ，且满足
(1)
(2).
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1
，再借助
（2）由（1
试题解析：
（1
,
，所以,当且仅当.
.
18.
(1)
(2).
【答案】（1）见解析；（2
【解析】试题分析：（1）由底面
(2)，求得平面和平面
试题解析：
（1是平行四边形，∴
，
四点共面，且平面
(2)
，且平面在平行四边形
,
的法向量为,
则有, 则平面
是平面的一个法向量，
∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
19. 某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；
(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；
(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）
概率分布列和数学期望.
【答案】（1（2）见解析.
【解析】试题分析：（1
于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解．
(2)
数学期望．
试题解析：
（1）从 20 名学生随机选出 3 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的
设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为
可能的取值为 0,1,2,3
所以的分布列为
20. 已知椭圆的离心率为，点.
(1)的方程；
(2)相较于点
.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1）由椭圆的方程的离心率和椭圆上的点代入方程，列出方程组，的值，得到椭圆的方程；
（2）当直线上，故直线.
与椭圆的方程联立，求得
，以及利用
把三角形的面积表达成实数的表示，即可求解面积的最大值．
试题解析：
(1)
(2)易得直线.
的斜率不存在时，的中点不在直线.
联立消
所以的中点
因为在直线上，所以,解得
,且
又原点到直线的距离,
当且仅当时等号成立，符合,且.
点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利
方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的性质求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
21. 已知函数
(1)
(2)的值域是.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，由函数
（2
可．
试题解析：
,若函数有两个极值点，则方程
时，有两个不相等的正实根，设为
时，上为减函数；
.
的极大值点.符合题意.
（2
时，.当时，在上为减函数；
在.
不符合题意.
(i)时，, 当且仅当.
在上为减函数．从而在上为减函数．符合题意
),
,此时
点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
)，以坐
.
(1)
(2)的面积是.
【答案】（1）直线的极坐标方程为（2）
.
【解析】试题分析：（1
（2）先根据三角形面积
.
试题解析：（1
化为直角坐标方程为,
所以
的极坐标方程为
得
或，
由（1）知直线
综上：的取值为
23. 选修4-5：不等式选讲
(1)
(2)若不等式.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义分类讨论，再参变分离转化为对应函数最值，最后根据最值得的取值范围.
试题解析：（1
.
（2）分两种情况讨论：
②当
综上可知：
⇔。