第三章晶体的测量与投影
高考化学晶体投影知识点
高考化学晶体投影知识点晶体投影是高考化学中的重要知识点之一，理解和掌握晶体投影的相关概念和方法对于解决晶体结构问题具有重要意义。
下面将介绍晶体投影的相关知识点及其应用。
一、晶体投影的定义晶体投影是指将三维晶体结构中的原子、分子或离子的投影投射在一个平面上，用二维图形来表示晶体的结构。
晶体投影可以帮助我们更清晰地观察晶体的结构，便于分析和研究晶体的性质。
二、晶体投影的方法1. 平行投影法平行投影法是一种常用的晶体投影方法，通过将所有原子在一个平面上投影，使得所有原子在投影图上的尺寸和位置与真实晶体结构一致。
可以使用线段或圆点表示原子，根据需要选择合适的比例尺和投影方向进行绘制。
2. 立体投影法立体投影法是另一种常用的晶体投影方法，它可以提供三维晶体结构的立体感。
通常使用矩形或六边形的投影图形表示晶体结构，其中不同的原子用不同的颜色或符号表示。
三、晶体投影的应用1. 晶体结构分析晶体投影可以帮助我们分析和解释晶体的结构。
通过观察晶体投影图，可以确定晶体中的基本单元和各个原子的位置关系，进而推断晶体的晶格类型、空间群和化学组成等信息。
2. 晶体性质研究晶体投影还可以用于研究晶体的物理和化学性质。
通过观察晶体投影图的形状和对称性，可以推断晶体的晶胞参数、晶体的晶系和晶体的晶体学类别，进而预测晶体的性质，如硬度、光学性质等。
3. 材料设计和合成晶体投影在材料科学和工程中有着广泛的应用。
通过研究晶体投影图，可以了解晶体的结构特征和原子排列方式，从而指导新材料的设计和合成。
四、晶体投影的难点和注意事项1. 投影方向的选择选择合适的投影方向是进行晶体投影的关键。
不同的投影方向可以呈现不同的晶体结构信息。
经验上，选择高对称轴或者对称平面作为投影方向，可以简化晶体投影图的绘制，并且更容易把握晶体的对称性。
2. 投影图的分析正确理解和分析晶体投影图对于解决晶体结构问题至关重要。
需要注意的是，晶体投影图只能提供晶体中原子位置在投影面上的信息，需要结合其它实验数据和理论知识进行综合分析。
结晶学2第二讲：第三章 晶体的测量
四、对称要素与晶面的关系
在赤平投影中对称要素与晶面的表达方 式不同。
赤平投影中的对称要素与晶面的关系
18
1
2
二、晶体测量
晶体测量又称测角法。根据测角的数据，进 一步通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图。在这一过程中还可以计算晶体常数、确 定晶面符号(见第五章)，同时，还可以观察和 研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研究晶 体形态的一种最重要的基本方法。
为了便于投影和运算，一般所测的角度，不 是晶面的夹角，而是晶面的法线间角(晶面夹 角的补角)．此角度称为面角(图I-3-2)。
11
Hale Waihona Puke 12对于下半球的极点(相应为晶体下半部的 晶面)，为了使其极射赤平投影点不落于 基圆之外，则以北极N为目测点进行投 影。
为了区别上、下半球的极点，上半球极 点的投影以．表示，下半球极点的投影 以“。”表示。
13
14
2 ． 吴 氏 网
15
3、对称要素的投影（变对称要素为点、直线和弧线） （只对对称要素进行操作）
1、极射赤平投影
如图I-3-8所示．取一点0做中心(投影中心)，
以一定的半径做一个球，称为投影球；通过 球心作一个水平面Q，称为投影面；投影面与 投影球相交为一大圆(即其直径与球的直径相 等的圆)，它相当于球的赤道，称为基圆；基 圆面称为赤平面。
垂直赤平面的直径NS，称为投影轴，投影轴 与投影球的两个交点N和S，即投影球的北极 和南极，亦分别称为上目测点和下目测点。
以南目测点为 观测点，对对 称轴、对称面 及对称中心， 作赤平面的投 影。
16
对称要素的投影举例： 对称轴为通过晶体中心的直线。它们为投影球的直径。 在赤平投影图上，直立的对称轴的投影点位于基圆中心(如 图I一4—8中的一个L4)，水平的对称轴的投影点位于基圆 上(如图I-4-8中的两个L4 和两个L4)，倾斜的对称轴投影点 位于基圆。(如图I-4-8中四个L3和四个L2)。在图I-4-8中， 还可以明显的看出立方体的L4 、 L3 、 L2分别是四个、、 三个和两个对称面酌交线，其赤平投影落于对称面投影的 交点。
晶体投影
---精品---
图中S点的ρ不能直接从 乌里夫网上读出，但S‘及S‘‘点 的ρ与S点的ρ点相等，S‘点的 ρ可在AB上直接读出，S‘‘点的 可在CD上直接读出。因此， 将S点沿小圆S‘ SS‘‘绕O点转 到AB或CD上就可将到S点的ρ 度量出来。（实际上也就AB 或CD以O点为轴将S转动到与 S‘或S‘‘重合）
（经纬网是以NS为直径的大---圆精品族--和- 平行于赤道平面的小圆族）
小圆弧
大圆弧
O
---精品---
球面上的大圆族 在赤道平面上投影形 成大圆弧族，球面上 的小圆族在赤道平面 上投影投影形成小圆 弧族，它们构成一个 坐标网，这种网是乌 里夫首先制成，故称 为吴里夫网。
在乌里夫网上，大圆 弧族将小圆弧族划分 成180个间隔，小圆 弧族也将大圆弧族划 分成180个间隔，每 一间隔为1°。投影基 圆被小圆弧族划分成 360个间隔，每一间 隔为1°。
结晶学基础教案
第一部分结晶学基础教案任课老师：许虹2002年2月第一章绪论一．晶体和非晶体 crystal and noncrystal晶体：具有格子构造的固体。
如SiO2:石英——晶体,玻璃——非晶体NaCl晶体二．空间格子 Space lattice晶格结点重复规律，抽象→ 几何图形—空间格子—相当点组成相当点条件：（1）性质相同，质点，空间任意一点（2）环境方位性同空间格子要素：空间格子最小重复单位。
实际晶体相应的是晶胞（形状，大小）三．晶体的基本性质 The ultimate properties of crystal自限性 property of self-confinement,均一性 homogeneity,各向异性 anisotropy,对称性symmetry,最小内能minimum internalenergy,稳定性 stability第二章晶体的形成 crystal formation （第一章和第二章共2学时）重点：晶体概念，空间格子，晶体的基本性质难点：空间格子←NaCl晶体←空间格子←NaCl, FeS2一．晶体形成的方式the way of crystal formation 二．晶核的形成三，晶体的生长 crystal growth介绍两种主要理论。
1．层生长理论layer growth2．螺旋生长理论 BCF Buston-Cabresa-Frank三．晶面发育growth of crystal face三个主要理论。
1.布拉维法则law of Bravais实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网。
2.居里—吴里夫原理就晶体的平衡形态而言，各晶面的生长速度与各晶面的比表面能成正比。
3.周期键链理论PBC Periodic Bond Chain晶体平行键链生长，键力最强的方向生长速度最快。
第三章、晶体的测量与投影一．面角恒等定律Law of constancy of angle 定律：同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
《结晶学与矿物学》课程笔记
《结晶学与矿物学》课程笔记第一章：晶体及结晶学一、引言1. 晶体的定义- 晶体是一种固体物质，其内部原子、离子或分子在三维空间内按照一定的规律周期性重复排列，形成具有长程有序结构的物质。
- 晶体的特点是在宏观上表现出明确的几何外形和物理性质的各向异性。
2. 结晶学的定义- 结晶学是研究晶体的形态、结构、性质、生长和应用的科学。
- 它是固体物理学、化学和材料科学的一个重要分支。
3. 晶体与非晶体的区别- 晶体：具有规则的内部结构和外部几何形态，物理性质各向异性。
- 非晶体（如玻璃）：内部结构无规则，没有长程有序，物理性质各向同性。
二、晶体的基本特征1. 几何外形- 晶体通常具有规则的几何外形，如立方体、六方柱、四方锥等。
- 几何外形是由晶体的内部结构决定的。
2. 晶面、晶棱和晶角- 晶面：晶体上平滑的平面，由晶体内部的原子平面构成。
- 晶棱：晶面的交线，由晶体内部的原子线构成。
- 晶角：晶棱之间的夹角，由晶体内部的原子角构成。
3. 晶面指数、晶棱指数和晶角指数- 晶面指数：用来表示晶面在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶棱指数：用来表示晶棱在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶角指数：用来表示晶角的大小和方向的符号。
4. 物理性质各向异性- 晶体的物理性质（如电导率、热导率、折射率等）随方向的不同而变化。
- 这是因为晶体内部原子的排列在不同方向上有所不同。
三、晶体的分类1. 天然晶体与人工晶体- 天然晶体：在自然界中形成的晶体，如矿物、岩石等。
- 人工晶体：通过人工方法在实验室或工业生产中制备的晶体。
2. 单晶体与多晶体- 单晶体：整个晶体内部原子排列规则一致，具有单一的晶格结构。
- 多晶体：由许多小晶体（晶粒）组成的晶体，晶粒之间排列无序。
3. 完整晶体与缺陷晶体- 完整晶体：内部结构完美，没有缺陷的晶体。
- 缺陷晶体：内部存在点缺陷、线缺陷、面缺陷等结构缺陷的晶体。
四、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程- 成核：晶体生长的起始阶段，形成晶体的核。
第三章 晶体的测量与投影
第一节
晶体测角 CRYSTAL GONIOMETRY
晶体测量的目的： 晶体测量的目的：
通过测角数据，恢复晶体晶面的空间位置， 揭示晶体几何规律。
注意： 注意：
为了测量方便， 为了测量方便，一般测定晶面的法线夹角 晶面夹角的补角），称面角。 ），称面角 （晶面夹角的补角），称面角。
面角:晶面法线之间的夹角。 面角:晶面法线之间的夹角。
1．晶体的球面坐标系
将晶体置于球面坐标系内。 将晶体置于球面坐标系内。 方位角（azimuthal angle,经度）：指包含晶面法线的 方位角 azimuthal angle 子午面与零度子午面之间的夹角，, 即φ值。 极距角（polar angle,纬度）：指北极与晶面法线之间 极距角 polar angle 的夹角，即ρ 值。 即晶面法线与球面交点的方位角Φ（经度）和极距角ρ （纬度）称为该晶面的球面坐标（spherical 球面坐标（ 球面坐标 coordinate） coordinate）。 晶面的球面坐标反映了该晶面在晶体上的空间的方位。
0°
° 30 3
30 °
0°
60
30
°
2 7 0°
21
0°
° 50 1
18 0°
12
0°
9 90°
0°
24
第五节
1
吴尔夫网简介
吴氏网成网原理
A
吴氏网极射赤平投影举例： 吴氏网极射赤平投影举例：
已知某一晶面M的球面坐标为： Φ=120° ρ=66° 已知某一晶面M的球面坐标为： Φ=120°， ρ=66°。 步骤： 步骤： 用一张透明纸蒙在吴氏网上，描出基圆、基圆中心及Φ=0 Φ=0° 1）用一张透明纸蒙在吴氏网上，描出基圆、基圆中心及Φ=0°点。 Φ=0°为起点，在基圆上顺时针方向找到并在透明纸上标出120 120° 2）以Φ=0°为起点，在基圆上顺时针方向找到并在透明纸上标出120°点。 将基圆中心与该点相连，其连线一定是球面上Φ=120 的经线的投影， Φ=120° 3）将基圆中心与该点相连，其连线一定是球面上Φ=120°的经线的投影，即晶 的投影点一定位于该半径上。 面M的投影点一定位于该半径上。 使透明纸以基圆中心旋转，至透明纸上Φ=120 Φ=120° 4）使透明纸以基圆中心旋转，至透明纸上Φ=120°点落在吴氏网的任意直径的 一端之上。此时，从基圆中心沿此直径方向向外数66 66° 即得到ρ=66 ρ=66° 一端之上。此时，从基圆中心沿此直径方向向外数66°，即得到ρ=66°同心 圆与Φ=120 半径的交点，将该点标在透明纸上便是M的赤平投影点。 Φ=120° 圆与Φ=120°半径的交点，将该点标在透明纸上便是M的赤平投影点。
晶体投影
P
E
S A N F
如图：平面A的面痕 为EFNS，极点为P。 可 以 看 出 P 与EFNS 成90º
两晶面之间的夹角可 用两面痕或两极点之间的 夹 角 表示 。图 中P1 和P2 分别为两平面的极点。大 圆ABCD和BEDF为面痕， 两平面之间夹角为α。为 测量极点之间的角度需要 先作一个能在球面上自由 转动的大圆，并把此大圆 均分成360份，画上刻度。 测 圆 P1 和P2 两极点之间 的夹角时，在球面上转动 此带刻度的大圆、让它通 过 极 点P1 和 P2 ，如图中 的LMNK位置，两极点之 间的刻度数就是这两个极 点之间的角度数。
晶系的标准投影对所有立方晶系晶体都是相同的。
但在其他晶系中、必须考虑点阵常数对点阵面夹角的影 响，所以对某一具体晶体都具有它自己特有的极射赤面标准
投影，它们彼此之间是不能通用的。
因此，极射赤面投影多用于研究立方晶系晶体，而在其 他晶系中用的比较少。
乌式网绘图计算（投影基圆半径R=9） 角度 大圆弧半径 R/(COS(C4*PI()/180)) 5 10 15 9.034 9.139 9.317 小圆弧半径 =R/(COS(C4*PI()/180))R*tan((45-C4/2)*PI()/180) 0.787 1.587 2.412
假设球面经纬线网是带有刻度的极薄的透明塑料球。测量球面投影上 两极点P1和P2之间的夹角时，应先把球面经纬线网紧贴在球面投影的表面， 再让P1和P2两极点转到经纬线网的同一条经线上，读出两极点之间的纬度 差，即为两极点间夹角。图中极点P1与P2之间的夹角为30°。
如果球面投影上原有P1、
P2 两个极点，要确定晶 体 绕AB轴转动某个角度后极 点P1、P2的位置。
1. 球面投影
晶体学基础知识点小节知识讲解
第一章晶体与非晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
第二章晶体生长简介2.1 晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程:①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2 晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3 晶体生长★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型（BCF理论模型）●思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4 晶面发育规律★★布拉维法则(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
晶体投影
方法 ： (一) 晶体定向 一 晶体定向即是在晶体中确定坐标系统。晶体定向的具 体步骤： 1. 找出晶体的全部对称要素，确定对称型； 2. 根据对称型确定晶族、晶系（晶体对称分类）； 3.按各晶系选择晶轴的原则进行晶体定向，即将根据选 择晶轴原则选出的对称要素按结晶轴位置放置晶体模 型。由于晶体对称特征有以下二种定向： 三轴定向：X（前后）、Y（左右）及Z（上下） 三轴定向 轴，用于除三、六方晶系以外的其它晶系。 四轴定向：水平等角度分布的X、Y、U和与之垂 四轴定向 直的Z轴，用于三、六方晶系。
实习七、八 晶体定向及 晶面符号
内容： 内容：
第一次实习： 第一次实习 三轴定向（三斜、单斜、斜方、四方、
等轴晶系）晶体的晶面符号的确定。 第二次实习： 第二次实习 四轴定向（三方、六方晶系）晶体的 晶面符号的确定。 第三次实习： 第三次实习 三轴、四轴定向（七个晶系）晶体的 晶面符号及晶带符号的确定。
实习九
单形认识
对照教材47种单形图逐一观察模型，记忆单形名称，尤其对其 中的20种常见单形要熟练地掌握。 分析单形时一定要注意：单形的晶面数目、晶面间的相对位置、 晶面的形状以及晶面和对称要素之间的关系(与对称要素是 平行、垂直、等角度相交，还是任意斜交)，同时还要注意 单形的横切面形状等。 例如菱面体：由六个两两平行的菱形晶面组成，晶面三个在上， 三个在下，上下各交于Z轴，并上下晶面相互等角度错开 （区别于偏方面体）。
在确定晶面符号时，应注意下列几点： 在确定晶面符号时，应注意下列几点： 1．晶面指数首先考虑用确定数值，如(321)、(1011)等。当晶面指数难以确 定时，以(hkl)、(hhl)、(hkk)、(hh2h0)、(0kkl)等一般形式表示。晶面与 晶轴负端相截时，对应的晶面指数为负，如与Z轴负端相截与其它两晶轴 平行的晶面，其晶面符号为（001）。 2．晶面指数的一般规律：当晶面与晶轴平行时，其对应的晶面指数为0，如 (100)、(010)、和(1010)等；当晶面与晶轴相截时，截距系数越大晶面指 数越小，如一晶面在X、Y、Z轴上的截距系数分别为1、2、0，晶面符号 为（210）；四轴定向晶体的晶面指数前三位代数和为0,如（1010）、 （hh2hl）。 3．当晶面与三个晶轴等距相截时，因其晶体常数不同其对应的晶面指数不 一定全部相等。如与三结晶轴（正端）等距相截的晶面符号：等轴晶系 中为(111)、四方晶系中为(hhl)、低级晶族中则为(hkl)。三方、六方晶系 中为(hh2hl)(与U轴负端相截，截距是其它水平轴的1/2)。 4．所有晶面符号中的晶面指数均为较小的整数(很少超过6)，不会出现小数 等非整数。 5．在一个晶体上同一晶面符号决不会在不同晶面上重复出现。 6 ． 晶面符号中数字(0除外)与字母不能共存，但不包括系数,如 (hh2hl)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结晶学与矿物学
第二节. 晶体测量
• • • • • • 一、有关概念 1、晶体测量 2、测角仪 二、仪器类型 1、接触测角仪 2、反射测角仪
• 接触测角
• 反射测角：单圈反射测角仪
双圈反射测角仪
结晶学与矿物学
第三节、晶体的投影
• 一、有关概念 • 1、投影：是指在平面上表现立体图形的一种方法。 • 2、晶体投影：是指将晶体经过测量以后得到一系列数
据，变换成一定形式图形的一种方法。
• 二、球面投影(spherical projection) 1、概念：各晶面法线之投影。亦即设想以晶体的中心为
球心，任意长为半径，作一球面；然后从球心出发（注意： 不是从每个晶面本身的中心出发），引每一晶面的法线，延 长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点。 大园: 过球心的平面 小园: 平面半径小于球的半径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球体，网 格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知 道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。 晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说 明。 1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影
• 吴氏网(Wulff net)
将极射赤平投影的投影平面标上刻度: 纵向标出大 园弧(间隔2 ), 横向标出小园弧(间隔2 ) 。
• 规定
– – – – 方位角(φ) 起始点在 E; 极距角(ρ)起始点在中心; 投影点在上半球用小园点表示; 投影点在下半球用小叉表示 。
水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
下图的4个点代表4个怎么样的晶面？
（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是 直接投影成一条直线或弧线。实习课时再讲。）
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
= 0
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan /2） 。
结晶学与矿物学
四. 吴氏网(Wulff net)
以赤道平面为投影平面，以南极(或北极)为视点， 将球面上的各个点、线进行投影射赤平投影： 将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点 ：
即：将球面上 的点与南极点 （或北极点） 连线，该连线 与赤平面的交 点就是极射赤 平投影点。
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的 对应点的分布规律。
这样就将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。 如果A点在下半球，就与北极点N连线。
下面进行晶体的投影。 1、晶面的球面投影：
将晶面转化为球面上的点：
晶面的方位就可用点的球面坐 标方位角与极距角来表征。 （相当于纬度与经度）
重点要掌握方位角与极 距角的含义!
结晶学与矿物学
三. 极射赤平投影
• 1、极射赤平投影(stereographic projection)
结晶学与矿物学
2. 球面坐标
• 投影球球面上的坐标网线，其性质与地球 上的经纬线完全相同，只是在计数方法上 有所不同。在球面坐标网中，与纬度相当 的是极距角(ρ), 与经度相当的方位角(φ), ρ 和φ就构成了球面坐标值。
方位角φ: 0 ~ 360 极距角ρ: 0 ~ 180, 从北极开始
具体投影过程为：球面上任一点A与南极点S连线 ，此连线与投影面（赤道平面）的交点A’即为投影 点。
结晶学与矿物学
第三章晶体的测量与投影 • 第一节. 面角守恒定律 • 第二节.晶体测量 • 第三节. 晶体的投影
结晶学与矿物学
第一节. 面角守恒定律
• 一、有限性和多样性
• 1、晶体常见晶面的有限性 • 2、同种晶面实际发育的多样性
• 二、面角守恒定律(law of constancy of angle)是斯
丹诺(N. Steno)于1669年首先提出的, 故亦称为斯丹诺定 律(law of Steno)。它的内容是: 在相同的温度、压力条件 下，成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面间的面角 恒等。 • 面角：晶面法线之间的夹角，其数值等于相应晶面的实 B 际夹角的补角。 180 A
180 -
。
2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。