八年级上一次函数的应用
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
八年级上一次函数的应用
800
(23,750)
600
(40,400)
400
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
情境二：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余
油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所
示：
10
8
(将摩(少(4231自托)千升))油一摩油动车米汽箱箱托箱报将？油中汽车最警自？的油每多，动剩可行可行报余供驶储驶警油摩油1多？0量托多0少千小车少千米于行升米消1驶？后升耗多时，多
由“形”定
练一练：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李 票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
0.2元 30
议一议 一次函数y=0.5x+1与一元一次 方程0.5x+1=0有什么联系？
的信息；
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想 ②利用函数图像解决简单的实际问题
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息?
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3、可直接观察出:x与y 的对应值； 4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从 而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
情境一：干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )3 的关系如图所示,
V/万米3
1200 回答下列问题: (2(3()蓄1)按)干水照量旱这小持个于续规40100律万天，米，预3时蓄计，水持将量发续为生干多严旱重
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4节的内容。
本节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生认识一次函数的图像和性质，以及如何用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对函数的概念和性质有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.培养学生用数学的眼光观察生活，提高学生的数学应用能力。
3.帮助学生掌握一次函数的图像和性质，为后续学习打下基础。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用，一次函数的图像和性质。
2.教学难点：如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用多媒体课件，展示一次函数的图像，帮助学生直观理解一次函数的性质。
3.创设生活情境，让学生在实践中感受一次函数的应用。
4.分组讨论与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.新课导入：介绍一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。
3.实例讲解：通过生活实例，讲解一次函数在实际中的应用，让学生体会数学与生活的联系。
4.课堂练习：让学生独立解决实际问题，巩固一次函数的应用。
5.分组讨论：让学生围绕实际问题展开讨论，探讨如何用一次函数解决问题。
6.总结提升：总结一次函数的图像和性质，强化学生对一次函数的认识。
7.课后作业：布置相关练习题，巩固课堂所学知识。
七. 说板书设计板书设计应突出一次函数的图像和性质，以及一次函数在实际中的应用。
八年级一次函数的应用
初 中 数 八 学 上
巩固练习 国家规定个人发表文章、出版图书获 ① 得稿费的纳税方法是：稿费不高于 800 元 ② 的不纳税；稿费高于 800 元但不高于 4 000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分的 14% ③ 的税；稿费高于 4 000 元的应缴纳全部稿费 的 11% 的税． (1)当稿费收入高于 800元但不高于 为x元 4 000元时，写出应缴纳所得税 y(元)与稿费 收入 x(元)之间的函数关系式；小结：转化初 中 数 八 学 上
实际问题 解决 老师寄语：
数学问题 (一次函数)
数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活．
初 中 数 八 学 上
试一试 说明：在现实生活中，两 个变量之间的数量关系并不完 全遵循同一个标准，在这样的 情况下，往往根据自变量不同 的取值范围，分别列出不同的 关系式． 解：①当 x 不超过 3 km时，y＝7.0；
②当 x 超过 3 km时， x y＝7.0 + 2.4 (x－3) 2.4 (x－3) 8.0 3
初 中 数 八 学 上
一辆汽车在普通公路上行驶 了 35 km 后驶入高速公路，然后 以 105 km/h 的速度匀速前进． 当车内里程表上显示本次出行已行驶了 175 km 、200 km 时，你能算出汽车在高速 公路上行驶了多长时间吗? 方法三 (函数的方法)： 如果设行驶路程为 s (km)，在高速公路 上的行驶时间为 t (h)．你能写出 s 与 t 之间 的关系吗? s 105 t 35
初中数学八年级
上册
初 中 数 八 学 上
(苏科版)
第五章 第四节
一次函数的应用（1）
初 中 数 八 学 上
一辆汽车在普通公路上行驶 了 35 km 后驶入高速公路，然后 以 105 km/h 的速度匀速前进． 当车内里程表上显示本次出行已行驶了 175 km 、200 km 时，你能算出汽车在高速 公路上行驶了多长时间吗? 你有几种方法解决这个问题．
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
八年级上一次函数的应用
将“数”转化为“形” “数”。
由“形”定
练一练：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李 票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
0.2元
30
议一议
y
3 2
1 -3 -2 -1 0
600
400 200 0 10 20 30
(40,400)
(60,0)
40 50
t/天
情境二：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余 油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所 示： (4)油箱中的剩余油量小于1升时 10 (2)摩托车每行驶 (3) 一箱汽油可供摩托车行驶多 100千米消耗多 将自动报警，行驶多少千米后， (1)油箱最多可储油多少升？ 8 少千米？ 少升汽油？ 摩托车将自动报警？
x
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关
的信息；
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
②
利用函数图像解决简单的实际问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息? 1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3、可直接观察出:x与y 的对应值； 4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从 而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
情境一：干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )3 的关系如图所示,
北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第四章第四节《一次函数的应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用一次函数解决实际问题：结合实际问题，让学生掌握如何根据问题情境列出一次函数关系式，并运用这一关系式解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
2.一次函数的性质及其图像：复习一次函数的性质，如斜率、截距等，并让学生通过画图工具（如直尺、计算器等）绘制一次函数的图像，理解一次函数图像与实际问题之间的联系。同时，通过实际案例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.增加实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
4.加强小组讨论的引导，提高学生问题分析能力。
希望通过这些努力，能够使学生们在一次函数的应用方面取得更好的学习成果。同时，我也将不断反思自己的教学，与同事们交流经验，共同提高教学水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组பைடு நூலகம்论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的兴趣，但在操作过程中，有些学生对于如何利用一次函数解决实际问题还显得有些迷茫。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多安排一些类似的实践活动，让学生们在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力。
1.加强一次函数性质的讲解，让学生深入理解一次函数的内涵。
2.设计更多具有启发性的问题和练习，提高学生的抽象思维能力。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
浙教版八年级数学上册 5.5《一次函数的应用》 课件 (共19张PPT)
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”， 车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
•
12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际
问 根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题 过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
八年级上数学人教版《一次函数的应用》课堂笔记
《一次函数的应用》课堂笔记一、知识点梳理1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数。
其中，k为斜率，b为截距。
2.一次函数的图象：一条直线。
当k>0时，函数图象呈上升趋势；当k<0时，函数图象呈下降趋势。
3.一次函数的应用：实际问题中，很多情况下可以用一次函数来表示两个量之间的关系，例如路程、时间、速度之间的关系等。
二、例题解析1.例题一：某城市出租车收费标准如下：起步价8元，3千米以内（含3千米）按起步价收费。
3千米以上时，每增加1千米收费1.8元。
写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）之间的函数关系式。
解析：根据题意，当x≤3时，y=8；当x>3时，y=8+1.8(x-3)。
因此，乘车费用y与乘车距离x之间的函数关系式为分段函数。
1.例题二：某公司推销一种产品，付给推销员的月报酬有两种方案：方案一：不论推销多少都有600元基本工资，每推销一件产品增加推销费2元；方案二：不付基本工资，每推销一件产品给推销费5元。
若小明一个月推销产品达到x 件，分别计算两种方案下小明一个月应得的报酬。
解析：方案一下小明的月工资为：600+2x元；方案二下小明的月工资为：5x元。
因此，两种方案下小明一个月应得的报酬分别为600+2x元和5x元。
三、课堂小结1.通过本节课的学习，我们掌握了一次函数的定义、图象以及应用。
2.通过例题的解析，我们学会了如何将实际问题转化为数学问题，并利用一次函数解决。
3.通过本节课的学习，我们提高了自己的抽象思维和推理能力，培养了应用意识和解决问题的能力。
四、作业布置1.复习本节课所学知识点，并完成相关练习题。
2.预习下一节课所学内容，做好预习笔记。
五、教学反思通过本节课的教学，我发现学生在理解一次函数的应用方面还存在一定的困难。
在今后的教学中，我应该加强实际问题的引入和解析，帮助学生更好地理解一次函数的应用。
同时，我也应该注重培养学生的抽象思维和推理能力，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
八年级数学上一次函数的应用
八年级数学上一次函数的应用﹤1﹥一次函数的面积问题1、根据条件，求出下列一次函数解析式：（1）直线经过点 （2，-1）和（3，2）两点； （2）经过点（0，5），且平行于直线12+=x y 。
2、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线32-=x y 平行，且图像与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的解析式。
3、已知直线 31++-=m x y 与直线m x y 9732+-=交点A 在第四象限。
（1）求正整数m 的值； （2）求交点A 的坐标； （3）求这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积4、已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点A(3,4),且OA=21OB. 求：（1）正比例函数和一次函数解析式。
（2）△AOB 的面积。
5、直线1l ：y=kx+b 过点B(-1,0)与y 轴交于点C,直线2l ：y=mx+n 与1l 交于点P （2,5）且过点A(6,0),过点C 且与2l 平行的直线交X 轴于点D. (1)求直线CD 的函数解析式；(2)求四边形APCD 的面积。
xx（升）(小时)6014504540302010876543210y t ﹤2﹥利用函数图象获取所需信息解决实际问题：1、旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求： (1)y 与x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量．2、张师傅驾车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
第四章 一次函数。V/(米/秒)。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。弹簧长度为１６.５厘米.。４. 把求出的k，b代回表达式即可.。3. 如图，直线l是一次函数 y=kx+b的图象，填空(tiánkòng):。(1)b=______,k=______。(3)当y=30时，x=______。∵l与直线y=-2x平行 ，∴k= -2。又直线过点（０，２），。∴２＝－２×0+b,
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想一想 3
确定正比例函数(hánshù)的表达式需要几个条件？
一个(yī ɡè) 确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
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学以致用 4ห้องสมุดไป่ตู้
(xué yǐ zhì yòng)
例1.在弹性限度内，弹簧(tánhuáng)的长度
y（厘米）是所挂物体质量x（千克）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量为3千
克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之
间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度。
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解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以(suǒyǐ)在弹性限度内y，0.5x14.5
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复习回顾 1
若两个变量x,y间的关系式可以
表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形
八年级上册数学知识点归纳：一次函数的应用
八年级上册数学知识点归纳：一次函数的应
用
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
常用公式
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：√[(x1-x2)+(y1-y2) ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得
k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与
y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
以上就是为大家整理的八年级上册数学知识点归纳：一次函数的应用，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
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2011年《一次函数的应用》训练题
1. （2011湖北宜昌）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分
析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升,y 与x 之间的关系如图所示.
(1)求y 与x 之间的关系式；
(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少
?
2．（2011广东茂名）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，
另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
(1)分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式；
(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
3. （2011江苏宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月
租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
分钟)
4．（2011湖南益阳）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
5. (2011江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆
车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
6.（2011江苏连云港）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.
求: (1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
7. （2011山东潍坊）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区
外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？
8. （2011宁波市）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，
乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．
9. （2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局
办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象．
(1)求S2与t之间的函数关系式：
(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
10. （2011山东日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、
乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种
y （元）．
（1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不
变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
21. （2011湖北襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.
门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超 过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为1y （元），
节假日购票款为2y （元）.1y ，2y 与x 之间的函数图象如图8所示.
（1）观察图象可知：a ＝ ；b ＝ ；m ＝ ；
（2）直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；
（
3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区
旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？。