2018届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试理科数

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2018届江西省吉安一中高三上学期期中考试理科数学试题

江西省吉安一中2018届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 复数iiz +-=12在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{}x y x A 2log |==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y B )21(|，则=B A A. {}10|<<x xB. {}0|>x xC. {}1|≥x xD. ∅3. 若“10<<x ”是“0)]2()[(≤+--a x a x ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A. ]0,1[-B. )0,1(-C. ),1[]0,(+∞⋃-∞D. ),0()1,(+∞⋃--∞4. 设4)(-+=x e x f x ，则函数)(x f 的零点位于区间 A. )0,1(-B. )1,0(C. )2,1(D. )3,2(5. 已知)2,0(π∈a 33cos =a ，则)6cos(π+a 等于A.6621-B. 661-C. 6621+-D. 661+- 6. 一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为 A. 3B. 31C. 10D. 07. 已知向量、满足1=3=的取值范围为A. [1,2]B. [0,4]C. [1,3]D. [2,4]8. 将函数)sin()(ϕω+=x x f ，（R x ∈）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A. 4B. 6C. 8D. 129. 数列{}n a 满足121==a a ，*)(32cos21N n n a a a n n n ∈=++++π，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则20S 的值为A. －4B. －1C. 8D. 510. 已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x e x f x sin )(+=，则 A. )3()2()1(f f f << B. )1()3()2(f f f << C. )1()2()3(f f f << D. )2()1()3(f f f <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.⎰-=-+112)1(sin x x ____________。

江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2018届高三4月联考理科数学试题(附参考答案)(2)

江西省八所要点中学2018 届高三联考数学（理科）答案1—12:AABDBC AADCDD13. 2 14.2 115. 4 3 16. 1000 1 617.2a n a n20 得 a n 2 a n ， ------3解： (1)由a n 112 a n 1 分a nn1； ------6 分2(2) b n1 1 1， ------9 分n ( n 1) n n 1T n 111 ------12 分1n18. 解： (1)由题意，得x 0.3 5 ，因此 x 3 5 ，因此 y z 2 5 ，由于 4 y 3 z ，因此 y 1 5 ，1 0 0z 2 0 ，------2 分A 地抽取152 0= 3 ，B 地抽取2 0= 4 ， ------41 0 02 0 分1 0 0特别满意满意共计共计(2)因此没有的掌握以为观众的满意程度与所在地域相关系. ------8 分(3) 从A地域随机抽取1人，抽到的观众“特别满意”的概率为2 P3随机抽取 3 人， X 的可能取值为 0 ,1, 2, 3P ( X 0 )1 3 1，P(X 12 1 2 ( )2 71) C3( )( )3 3 3P ( X 2 ) 2 2 2 1 1 2 43)2 C3()() ,P(X ( )3 3 2 7 9 3X 0 1 2 3P1 2 4 82 7 9 9 2 7E X 2 ------12 分6 2 2 79382 719. 解：（Ⅰ）证明：由极点 F 在 A C 上投影为点 G ，可知， F G A C ．取 AC 的中点为 O ，连接 OB ， GB ．在 Rt FGC 中， F G 3 ， C F 2 13 ．------1 分，因此 CG2 2在 Rt G BO 中， OB 3 ，O G 1 1 3分，因此 BG ． ------22 2因此， B G2G F 2 F B 2，即FG B G ．------3 分∵ F G AC,FG GB, AC B G G∴F G 面ABC ．又 F G 面FGB ，因此面 FGB面 A B C ． ------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， O BF G ， O BAC ，且 ACF G G因此 O B面 AFC ，且FG 面 A B C ．以 O B 所在直线为 x 轴， O C 所在直线为 y 轴，过点 O作平面 A B C 的垂线为 z 轴，成立空间直角坐标系，如下图：A(0, 1,0), B( 3,0,0), F (0,1 3 3 ) ，2 ,3)，E(,1,2B A3 , 1, 0 ，B E(3 , 1, 3 ), B F(1 , 3 ) ------823 , 分2设平面 ABE ，A B F 的法向量分别为m , n ，则m B A(1,3 1， ------9分{，则 m,)m B M 02n B A(1,3 , 1 分 {，则 n) ， ------10n B F2co s m n 15 m n，17因此二面角 EA BF 的余弦值为15 ． ------12分1720.解： (1) 曲线 C 1 的焦点坐标为(3,0) ，曲线 C 2 的焦点坐标为 (0 ,p )，由 C 1 与 C 2 的焦点之间的2距离为 2，得 3p 2 2 ，解得 p2 ，∴C 2 的方程为 24 y ．------2分( )x224 yx由2y 2，解得 A ( 2 ,1) ， ------4分x163(2) 当直线 A B 的斜率不存在时，由题意可知，A(2,1) ， B(2, 1) ，C(24 A B4分2 ,1) 则 m------55AC 5，当直线 AB 的斜率存在时，∴设直线 AB 的方程为 y ﹣ 1=k （ x ﹣2），即 y=kx ﹣ 2k+1，由，得（ 2k 2 1 x 4k 1 2k x 2 1 ﹣ 2k 2 ﹣ 6=0+ ） + （ ﹣ ） + （）则，∵ x A =2，∴， ------6分又直线AC 的方程为，由，得，则，∵ x A =2，∴ ，------7 分， ------8分同理， ------9 分，------10 分即．综上所述：------12 分1( x1 )e1e)( x21.解： (1) f ( x )e1exx 22xx1 ) 1(1 e (,, e )ee ef ( x )f ( x )单一递减极小值单一递加极大值因此 f ( x ) 的极小值为： f ( 1 )2，极大值为： f ( e )2； ------4分eee(2) 由 (1) 可知当 x1,时，函数 f ( x ) 的最大值为2e关于随意 x 10,，总有 g ( x 1 )e ) 成立，等价于 , x 21, f ( x 2 g ( x )2( e, )单一递减1 恒成立， ------6分x1g ( x ) e ax 1① a 2 x1 ，因此 g ( x )x1 1 ，即g ( x )在时，由于 e xea x 1a 2 a 0x1x 10,上单一递加， g ( x ) g (0 )1 恒成立，切合题意 . ----9 分11( x2 x②当 a 2 时，设 h ( x )xa ， h ( x )x1) eee22x1( x1)( x 1) 因此 g ( x ) 在 0, 上单一递加，且 g (0 )2a 0，则存在x 0( 0 , 因此 g ( x ) 在 ( 0 , x 0) 上单一递减，在 ( x 0 ,) 上单一递加，又 g ( x 0 )g ( 0 )因此 g ( x ) 1 不恒成立，不合题意 . ----11 分综合①②可知，所务实数 a 的取值范围是 ( , 2 ] .----12 分1，) ，使得 g ( x )1 ，解法 2：用分别参数法，再用若必达法例求函数在 x 0 处的极限值，进而确立 a 的范围，给满分解法 3：用 g '(0 ) 0 来控制 a2 ，再证明当 a 2 时恒成立，给满分 .选修 4-4：坐标系与参数方程22. 解： (1) 由于曲线 C 的参数方程为 x1 2 co s（为参数），y 12 sin故所求方程为 2( y 1)22( x 1)2 .2 分x co s2c o s2sin2，故曲线 C 的极坐标方程为由于，2 y sin2c o s() 22 24.5 分（两种形式均可）(2) 联立和2co s 2sin2 0 ，得 2(c o s sin ) 2 0，22 设 M (1,)、N(2,) ，则122 (s inc o s) 2 2 sin () ， 7分4由|OP | |12|，得 |OP |2 | sin () | 2 ，24当3时， |OP | 取最大值2 ，故实数的取值范围为 [ 2 ,)10分4选修 4-5：不等式选讲 23. 解: (1) fx9 可化为 2 x 4 x 1 9x2，或 {1 x2 ，或 {x1.3 分{5 x 9 3 x 3 9 3 x 3 92 x4 ，或1x2 ，或 2 x1 ；不等式的解集为2, 4 ； 5分(2) 易知 B0, 3 ；因此 B A ，因此 2 x 4 x 1 2 x a 在 x 0, 3 恒成立； 2 x4 xa 1 在 x0, 3 恒成立；xa1 2 x 4x a 1 在 x0,3 恒成立； 7 分a x 3在x 0,3 恒成立 a 0..10 分{3 x 5在x0,3恒成立{ 5a5 aa。

吉安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

23．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表： 9 10 11 12 13 14 场数人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计
15．递增数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前 n 项和为 Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则 S10= ． 16．设 MP 和 OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）． 17．已知 f ( x) 是定义在 R 上函数， f ( x) 是 f ( x) 的导数，给出结论如下： ①若 f ( x) f ( x) 0 ，且 f (0) 1 ，则不等式 f ( x) e 的解集为 (0, ) ；
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
13．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是． 14．已知函数 f（x）= 与 i 的夹角，则 + ，点 O 为坐标原点，点 An（n，f（n））（n∈N+），向量 =（0，1），θn 是向量 +…+ = ．
综上所述，
故选：A． 11．【答案】A 【解析】解：∵f（）= ，
∴f（2）=f（

2018届江西省吉安一中高三模拟考试理科综合试题及答案

江西省吉安一中2018届高三模拟考试理综试题（WORD版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；时量150分钟，满分300分。

以下数据可供解题时参考：本试卷参考相对原子质量：H～1 C～12 N～14 O～16 S～32 Fe～56 Ba～137第I卷（选择题共21题，每小题6分，共126分）一、选择题（本大题包括13小题，每小题6分，共78分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 下列有关遗传信息的传递和表达的说法，正确的是A. 链霉素能让核糖体与单链DNA结合，说明链霉素能让DNA直接通过核孔B. 中心法则适用有细胞结构的生物，但是不适用于病毒C. 翻译过程的正常进行需要ATP和RNA聚合酶D. 转录过程中碱基的配对方式有A—U，C—G，T—A，G—C2. TIBA（三碘苯甲酸）能够阻碍生长素的极性运输，下列有关TIBA 在农业上的应用，不正确的是A. 对大豆施用适量TIBA可使植株侧枝生长更旺盛，从而起到一定的增产的效果B. 用适当浓度的TIBA浸泡大豆种子，能提高萌发率C. 若没有TIBA，采用手工摘除大豆顶芽的方法也能让大豆增产D. 施用适量TIBA可使植株矮化，从而起到一定的抗倒伏的效果3. 下列有关同位素标记（示踪）实验的说法，正确的有几项①科学家把用放射性元素标记的蛋白质注入细胞中，发现放射性依次出现于：附有核糖体的内质网、分泌小泡、高尔基体、小囊泡、细胞膜②卡尔文向小球藻提供14C标记的CO2，并追踪检测其放射性，探明了光合作用的全过程③赫尔希和蔡斯利用32P和35S标记噬菌体侵染细菌的实验中，采用了搅拌和离心等手段将DNA和蛋白质分开，再分别检测其放射性④要证明DNA通过半保留的方式进行复制，可以将15N标记的细菌放在14N的培养基中培养一代后，再检测后代DNA放射性的强弱A. 0项B. 1项C. 2项D. 3项4. 用血球计数板测得某培养基中肿瘤细胞密度为6000个/mL，经过6小时后，将培养液稀释10倍，测得肿瘤细胞密度为9600个/mL。

2018届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试物理试题及答案精品

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

单选题1。

2。

3。

4。

5. 6. 题，多选题7。

8。

9。

10题。

1. 下列说法中正确的是（）A. 重力和电场力做功都与运动路径无关B. 在经典力学中，位移和时间的测量都与参考系选择有关C. 牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球和太阳之间万有引力的大小D. 惯性定律在任何参考系中都成立2. 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（）A. A球的线速度一定大于B球的线速度B. A球的角速度一定大于B球的角速度C. A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度D. A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力3. 2018年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（）A. 知道飞船的运动轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出飞船的质量B. 宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小C. 飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动，在进入大气层之前的过程中，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小D. 若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，则两飞船一定能实现对接4. 如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则（）A. B受到C的摩擦力一定不为零B. C 受到水平面的摩擦力一定为零C. 不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左D. 水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等5. 如图甲所示，两个平行金属板P 、Q 正对竖直装置，两板间加上如图乙所示的交变电压。

吉安市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

吉安市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度3．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－544．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．5．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 6．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-17．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或38．已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B =（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．[1,1)- D ．(1,1]-9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．1810．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

2018届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案精品

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（）A. M NB. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆ 2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（） A. 53+=x y B. 53+-=x y C. 13-=x y D. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=与的夹角是180°，且53||=，则的坐标为（）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（） A. 15 B. 33 C. 55 D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（）A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（） A.3或0 B. 3-或0 C. 3 D.3-8. 下列函数图象中不正确的是（）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（） A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a n nn ∈=，()()*2N n nf b nn ∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。

江西省吉安市第一中学2018届高三上学期第三次周考12.2

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. ) 1.如果复数()21aia R i-∈+为纯虚数，则a =（）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22.若集合{}(){}22|128,|log 1xA xB x x x =≤≤=->，则A B ⋂=（）． A ． (]2,3 B ．[]2,3C ．()(],00,2-∞D ．()[],10,3-∞- 3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（）．A ．()tan f x x x =B ．()xf x xe = C ．()2ln f x x x =+ D ．()sin f x x x =-4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）．A ．8B ．9C ．10D ．115.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）．A．6+．6+．3 D ．836.已知下列四个关系：①22a b ac bc >⇔>；②11a b a b >⇒<；③0,a ba b c d d c>>>⇒>；④1,0e e a b c a b >><⇒<．其中正确的有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.若数列{}n a 满足1120n n a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（）． A ．4 B ．16 C ．32 D ．648.过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与其交于,A B 两点，若4AF =，则BF =（）． A ．2 B ．43 C ．23D ．1 9.已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y x ++的最小值为（）．A ．1B ．3C ．4D ．610.设函数()()()sin 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）． A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 11.已知,A B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且0120,AOB MN ∠=是圆O 的一条直径，点C在圆内，且满足()()1OC OA OB R λλλ=+-∈，则CM CN 的最小值为（）． A ．12-B ． 14-C ． 34- D ．-1 12.已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且()()2223410f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（）．A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3⎡⎤⎣⎦ D ．1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置．） 13．已知两条直线()12:1230,:30l a x y l x ay -++=++=平行，则a =___________．14.已知向量,a b满足(,1a b == ，且()00a b λλ+=> ，则λ=___________．15.已知双曲线22:x 13y C -=的右焦点为,F P 是双曲线C 的左支上一点，()0,2M ，则PFM ∆周长最小值为____________．16.已知实数()(),0lg ,0xe xf x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=.（1）求sin sin C A 的值；（2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果7x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果9x =，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面,ABC ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2,BE BE =与平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ； (2)求四面体A CDE -的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为2，离心率为2，y 轴上一点Q 的坐标为（0,3）.（1）求该椭圆的方程；（2）若对于直线:l y x m =+，椭圆C 上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，且332QA QB < ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知()(),m ,,1p x q x a ==+ ，二次函数()1f x p q =+ ，关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞ ，其中m 为非零常数，设()()1f xg x x =-. （1）求a 的值；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数，()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>，求实数m 的取值范围；请考生在22、23中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为[)24cos 30,0,2ρρθθπ-+=∈．（1）求1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的参数方程为cos 6sin 6x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求1C 与2C 的公共点的极坐标．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥ 恒成立，求m n +的最小值．参考答案一、选择题二、填空题13. -1 14. 2 15. 2+ 16. (],2-∞- 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得22sinC sinAsin c a b B--=，所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，（2）由sin 2sin CA=，得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos ,24B b ==，得22214+444a a a =-⨯，解得1a =，从而2c =．又因为1cos 4B =，且0B π<<，所以sin B =．因此11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为7891294x +++==．．．．．．．．．．．．．．．3分方差()()()()222221779899912942s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．．．．．．．．．．．．6分（2）记甲组3名同学为123,,A A A ，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为1234,,,B B B B ．他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中入选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：121311131423212324313334131434,,,,,,,,,,,A ,,B ,,A A A A A B A B A B A A A B A B A B A B B A B B B B B B………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：1424232134,,,,A B A B A B A B A B ，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为()51153P C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.试题解析：（1）由题意知ABC ACD ∆∆、为边长2的等边∆取AC 的中点O ，连接BO ，则,BO AC DO AC ⊥⊥，又平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//DO EF ，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成的角为60°，∴060EBF ∠=，∵2BE =，∴EF DO =DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ． ∴DE ⊄平面,ABC OF ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）)1141133A CDE E ACD ACD V V S DE --∆==== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.试题解析：（1）由题意可知：1,c c a ==，所以1a b ==，所以所求的椭圆的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+．联立2212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理可得：2234220x nx n ---=，由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<．．．．．．．．．．．．．．．．5分21212423,33n n x x x x -+==，设直线AB 之中点为()00,P x y ，则120223x x nx +==，由点P 在直线AB 上得：0233n n y n =-+=，又点P 在直线l 上，233n nm =+，所以3n m ⎛=-∈ ⎝⎭．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．8分又()()1122,,3,,,3QA x y QB x y =-=-，∴()()()()11221212323232,y ,3,,333333QA QB x x y x x y y -=---=+--- ()()222396333110n n m m m m =--=+-=-+<解得：113m -<<．．．．．．．．．．．．．②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综合①②，m的取值范围为13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.试题分析：（1）∵()()(),,,1,1p x m q x a f x p q ==+=+，∴二次函数()21f x x ax m =+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),01,m -∞++∞ ，也就是不等式()22120x a m x m m ++-++>的解集为()(),01,m -∞++∞ ，∴m 和1m +是方程()22120x a m x m m ++-++=的两个根，由韦达定理得：()()112m m a m ++=-+-， ∴2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）得()()()2211111f x x x m mg x x x x x -++===-+---， ∴()()()()21ln ln 1,11m mx g x x x x x x x x Γ=-+=-+Γ=---， ∵存在一条与y 轴垂直的直线和()x Γ的图象相切，且切点的横坐标为0x ， ∴()()00200011021m x m x x x x Γ=-=⇒=+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵0013x x -+>，∴02x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()()122h x x x x =+->，则()()()221111x x h x x x +-'=-=，当2x >时，()()()2211110x x h x x x+-'=-=> ， ∴()12h x x x=+-在()2,+∞上为增函数，从而()()00011222h x x h x =+->=，∴ 12m >……………………………12分22.试题解析：（1）将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=得：()2221x y -+=.（2）由题设可知，2C 是过坐标原点，倾斜角为6π的直线，因此2C 的极坐标方程为6πθ=划7,06πθρ=>，将6πθ=代入21:30C ρ-+=，解得：ρ=将76πθ=代入1C得ρ=12,C C公共点的极坐标为6π⎫⎪⎭． 23.解：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知，33log log 2m n +≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥当且仅当3m n ==时取等号，所以m n +的最小值6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

吉安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

吉安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知M 是△ABC 内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为，x ，y ，则+的最小值是（）A ．20B ．18C ．16D ．92．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个3．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.4．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（）A ．B ．C ．D ．5．已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（）11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z a = A ． B ． C ． D ．23-13-13236．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（）1A A ．B．C ．D ．16cm26cm7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<10．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%11．已知，满足不等式则目标函数的最大值为（）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3 B ． C ．12D ．1513212．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4）二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是．14．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．()()g x f xm =-16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）17．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．18．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．　三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线22:14x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点，:2l y =-,M N （1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP 12,k k 12k k ⋅（2）求线段的长的最小值；MN （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P MN【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 21．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若，求m 的取值范围．22．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．23．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？吉安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos ∠BAC=2⇒bc=4，故S △ABC =x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y ）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B ．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．　2．【答案】B【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C 63种结果，再与“qu “组成的一个元素进行全排列共有C 63A 44=480，故选B ．　3．【答案】C 【解析】考点：几何体的结构特征.4．【答案】D【解析】解：∵|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=6，|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB ⊥x 轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b 2=6，b=．故选：D ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　5．【答案】A【解析】，1232(32)i z z a a =-++∵是实数，∴，∴．12z z 320a +=23a =-6．【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．7．【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．　8．【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．　9．【答案】D10．【答案】B 【解析】11．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两y 点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．12．【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B ．　二、填空题13．【答案】．【解析】解：0. =++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．14．【答案】，.(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，22(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-而，∴的范围是，故填：，.505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞15．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】16．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

江西省吉安市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈，则A B =（）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22. 复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. “存在00,20xx R ∈≤”的否定是（） A ．不存在 00,20x x R ∈> B ．对任意的00,20x x R ∈>C ．对任意的 00,20xx R ∈≤ D ．存在 00,20xx R ∈≥4. “2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（） A ．1629 B ．1627 C.1113 D ．13296. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A ．计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n -前5项的和 C. 计算数列{}12n -前6项的和 D ．计算数列{}21n -前6项的和7. 已知实数,x y 满足2102,22110x y x z x y x y -+≥⎧⎪<=--⎨⎪+->⎩，则z 的取值范围是（） A ． 5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,5 C. [)0,5 D ． 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+且OA AB =，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为（）A ．12 BC. D ．12-9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB ．2D．10. 已知点P 是双曲线221169x y -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∠的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为（）A ．58 B ．45 C.43 D ．3411. 三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是（）A ．B D 12. 设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +>，则不等式()()()3201520152730x f x f +++->的解集（）A ．()2018,2015--B ．(),2016-∞- C. ()2016,2015-- D ．(),2012-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 __________. 14. 直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为 __________.15. 已知函数()cos,3a f x x a π=等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则()y f x =在[]0,4上有偶数个零点的概率是 _________.16. 在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{},,n n n A B C ，其中()()(),,,,1,0n n n n n A n a B n b C n -满足向量1n n A A +与向量n n B C 共线，且1116,0n n b b a b +-===，则n a =_________.（用n 表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()22sin cos f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调减区间;（2）已知 ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中7a =,若锐角A 满足26A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且sin sin B C +=,求bc 的值. 18. （本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在[]0,10时为一等品，在(]10,20为二等品，20以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X ,求随机变量X 的频率分布和数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且1111,60AB A A A AB A AD =∠=∠=.（1）求证: 平面1A BD ⊥平面 1A AC ;（2）若12BD D ==,求平面1A BD 与平面1B BD 所成角的大小.20. （本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点12,F F ,过右焦点2F 的直线l 与C 相交于,P Q 两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的. （1）求C 的离心率;（2）设l 的斜率为1，在C 上是否存在一点M ,使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M 的坐标; 若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln (f x x mx m =-为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）当m ≥时，设()()22g x f x x =+的两个极值点()1212,,x x x x <恰为()2ln h x x cx bx =--的零点，求()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （1）求1C 与2C 交点的极坐标;（2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为33(12x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为，参数) 求,a b 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≤+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值 ;（2）若不等式()2232y yaf x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值.江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DDBAA DCB 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 80- 14. 1315.2248y x y x ==或 16.()2396n n n N *-+∈ 三、解答题17.解：（1）()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+-==+⎪⎝⎭,由正弦定理可得2sin sin 2a b c R B C A R +===+==,则133b c +==，由余弦定理知()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===，整理，得40bc =. 18.解：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有54210⨯=个，非一等品有3个，从乙中抽取5个数据中，一等品有56310⨯=个，非一等品有2个，设“从甲中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i A i =,则()()()21123232012222555331,,10510C C C C P A P A P A C C C ======.设“从乙中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i B i =,则()()()11222332012222555133,,10510C C C C P B P B P B C C C ======.∴甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为:()()()22110013333121101055101050P P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=. （2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件1C ，则()142105P C ==,设“从甲中任取一件为二等品” 为事件2C ，则()242105P C ==,设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件 3C ，则()321105P C ==.设“从乙中任取一件为一等品” 为事件1D ，则()163105P D ==,设“从乙中任取一件为二等品” 为事件2D ，则()221105P D ==,设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件 3D ，则()321105P D ==. X 可取40,0,30,40,70,100-()()33111405525P X P C D =-==⨯=.,()()()()3223133111213211310,3055552555555P X P C D C D P X P C D C D ==+=⨯+⨯===+=⨯+⨯=()()()()2212212122123840,705525555525P X P C D P X P C D C D ===⨯===+=⨯+⨯=,()()112361005525P X P C D ===⨯=. X ∴的分布列为()64003040701005425255252525E X =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）因为111,60AA AB AD A AB A AD ==∠=∠=,所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =，设AC 与BD 的交点为O ，则1AO BD ⊥，又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =，所以 BD ⊥ 平面1A AC ，而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC.（2）由11A B A D =及12BD D ==知11A B A D ⊥，又由11,,A D AD A B AB BD BD ===得1A BD ABD ∆≅∆，故90BAD ∠=，于是1112AO A O BD AA ===，从而1AO AO ⊥，结合1AO BD ⊥得1A O ⊥底面ABCD .如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()()1111,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A B D A BB AA DB -==-=,设平面1B BD 的一个法向量为(),,n x y z =，由100n BD n BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00y x z =⎧⎨-+=⎩,令1x =，得()1,0,1n =，设1A BD 平面的一个法向量为()2,0,0CA =，设平面1A BD 设平与平面1B BD所成角为θ，则2cos 2n CA n CAθ==45θ=.20.解：（1）1PQF ∆的周长为4a ，依题意知4a =，即 ,a e ===.（2）设椭圆方程为222332x y c +=，直线的方程为y x c =-，代入椭圆方程得2234602x cx c -+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则2121233,28x x c x x c +==,设()00,M x y ，则22200332x y c += ①由2OM OP OQ =+得0121222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,代入① 得()()22222112212123433432x y x y x x y y c +++++=, 因为()2222222112212123333,3,30222x y c x y c c x x y y +=+=∴++= ② 而()()()2121212121212334330x x y y x x x c x c x x c x x c +=+--=-++=,从而 ②式不成立. 故不存在点M ，使2OM OP OQ =+成立. 21.解：（1）()11',0mx f x m x x x -=-=>，当0m >时，由10mx ->解得1x m<,即当10x m <<时，()()'0,f x f x >单调递增，由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时，()()'0,f x f x <单调递减,当0m =时，()1'0f x x=>,即()f x 在()0,+∞上单调递增,当0m <时，10mx ->故()'0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增,所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞.（2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,所以()'g x 的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根.因为m ≥,所以2121240,,1m x x m x x ∆=->+==,又因为12x x +为()2ln h x x cx bx =--的零点，所以22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln 0xc x x x x b x x x --+--=,得()121212lnx x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--, 所以()()1212122y x x c x x b x x ⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()()121212121212ln 2x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()11212111222212ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++ 令()12101,2ln 1x t t t y t x t -=<<=-+,由()2212x x m +=得22212122x x x x m++= 因为121x x =,两边同时除以12x x +，得212t m t ++=，因为m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，所以102t <≤，设()12ln 1t G x t t -=-+，所以()()()21'201t G t t t --=<+，则()y G t =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()min 12ln 223G t G ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+. 22.解：（1）圆1C 的直角坐标方程为()2224x y +-=,直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=,联立得()222440x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩得12120242x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩所以1C 与2C 交点的极坐标为4,,24ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）可得,,P Q 的直角坐标为()()0,2,1,3,故PQ 的直角坐标方程为20x y -+=，由参数方程可得122b ab y x =-+，所以1,1222b ab =-+=，解得1,2a b =-=. 23.解：（1）由题意知,不等式()2210x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞,由221x m ≤+得,1122m x m --≤≤+,所以 ,由122m +=,解得32m =. （2）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322y y a x x --+≤+，由题意知()max 212322y y a x x --+≤+，因为()()212321234x x x x --+≤-+=，所以242y y a +≥，即 ()242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦对任意都y R ∈成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦.而()()224224242y y y y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦,当且仅当242y y =-,即1y =时等号成立，故4a ≥,所以实数a 的最小值为4.。

江西省吉安市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试化学试题Word版含答案

2017-2018学年可能用到的相对原子质量：H-1 C-12第 I卷选择题一、单项选择题（此题包含16 小题，每题N-14 O-16 Mg-24 Al-27 Cu-64 f-19Si-28 3 分，共 48 分。

每题只有一个选项切合题意）1.以下说法不正确的选项是A.使用可重生资源、用超临界二氧化碳代替有机溶剂、着重原子的经济性、采纳低能耗生产工艺都切合绿色化学的思想B．氨基酸是人体必要的营养物质，其晶体主要之内盐形式存在，调理溶液的pH 可改变它的溶解度C．石油裂解、煤的气化、橡胶老化、海水制镁、纯碱晶体风化、纤维素制火棉等过程中都包含化学变化D．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为“细颗粒物”，PM2.5 在空气中只形成气溶胶2.以下说法正确的选项是A.只由一种元素的阳离子与另一种元素的阴离子构成的物质不必定是纯净物B.用加热的方法能够除掉混在NaCl 固体中的NH4Cl,说明 NH4Cl 会升华C.SO2气体和 Cl2 均能使品红溶液退色，说明二者均有强氧化性D.浓硫酸不可以用来干燥HI、 CO、 SO2等气体，由于浓硫酸拥有强氧化性3.以下说法正确的选项是A.在配制必定物质的量浓度溶液的实验中托盘天平，玻璃棒是必要仪器B.实验室中，盛装NaOH 等碱性溶液的试剂瓶用橡皮塞C.加入稀 NaOH 溶液，没有产生使润湿的红色石蕊试纸变蓝的气体，D.用 pH 试纸测定某溶液的pH 时，需早先用蒸馏水润湿pH 试纸则该未知液中不含NH4+4.以下相关化学用语表示正确的选项是A.对烃基苯甲醛的构造简式：B.质量数为37 的氯原子： 1737ClC.NH4Br 的电子式：D.二氧化碳分子的比率模型：5.以下说法正确的选项是A.电解法精华铜是，以粗铜作阴极，精铜作阳极B.加热 0.1mol/L 的 Na2CO3 溶液， CO32-的水解程度和溶液的pH 均增大C.1L 1mol/L 的 NaClO 溶液中含有ClO-的数量为 6.02 × 1023D.同样条件下，溶液中Fe2+、 Cu2+、Zn2+的氧化性挨次减弱6.X、Y、Z、 W、 R 属于短周期元素，已知它们都不是罕有气体元素，X 原子半径是所属周期中最大， Y 元素的原子最外层电子数为m，次外层电子数为n，Z 元素的原子L 层电子数为 m＋n， M 层电子数 m－ n， W 元素与 Z 元素同主族， R 元素原子与 Y 元素原子的核外电子数之比为 2∶ 1。

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题含解析

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈,则AB = ( ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 【答案】D考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.复数z 满足()11z i i -=+,则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析:()22211122z i i z i -=+⇒==+-，所以2222z =-对应点位于第四象限，选D 。

考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3。

命题“存在00,20xx R ∈≤”的否定是（）A ．不存在 00,20xx R ∈> B ．对任意的00,20xx R ∈> C ．对任意的 00,20xx R ∈≤ D ．存在 00,20xx R ∈≥ 【答案】B考点:命题的否定【方法点睛】（1）对全称(存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定;②对原命题的结论进行否定.（2)判定全称命题“∀x ∈M, p （x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0,使p （x 0)不成立即可。

江西省吉安市高三上学期期中数学试卷(理科)

江西省吉安市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临沂模拟) 已知集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分）复数=（）A . -iB . iC . iD . -i3. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知，，为不同的直线，，，不同的平面，则下列判断正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，，，则4. （2分）已知定义域为R的偶函数f(x)在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）已知A,B,C为平面上不共线的三点，O是△ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为△ABC的（）A . AB边中线的中点B . AB边中线的三等分点（非重心）C . 重心D . AB边的中点6. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B .C . 18D . 277. （2分）已知二次函数y=f(x)=-x2+1，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·大同模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若，则a+b等于（）A .B .C .D .9. （2分）设奇函数f(x)在上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·莆田月考) 等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分）四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3 的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD的体积为（）A .B .C . 9D .12. （2分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南海月考) ，且，则的值是________.14. （1分） (2016高二上·普陀期中) 计算81+891+8991+89991+…+8 1=________．15. （1分）(2017·仁寿模拟) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 + + = ，且| |=||，则向量在方向上的投影________．16. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一下·六安期末) 已知数列满足，它的前项和为，且， .数列满足，其前项和为，求的最小值.18. （15分）已知函数y=3sin（ x﹣）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．19. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．20. （10分） (2017高三上·桓台期末) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[ ，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．21. （5分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．22. （5分） (2017高三上·伊宁开学考) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。