2012-2013第一学期概率复习题
2013年高考数学复习资料：事件与概率历届高考试题汇编(有答案)
2013年高考数学复习资料：事件与概率历届高考试题汇编（有答案）各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年高考数学复习资料：事件与概率历届高考试题汇编（有答案）新人教B版1.(2011•长沙调研)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件[答案] B[解析]∵互斥事件一定是对立事件，∴甲⇒乙，但对立不一定互斥，∴乙⇒/ 甲，故选B.[来源:]2．(文)甲、乙两人随意入住两个房间，则甲乙两人恰住在同一间房的概率为()D．1[答案] B[解析]将两个房间编号为(1,2)，则所有可能入住方法有：甲住1号房，乙住2号房，甲住2号房，乙住1号房，甲、乙都住1号房，甲、乙都住2号房，共4种等可能的结果，其中甲、乙恰住在同一房间的情形有2种，∴所求概率P＝12.(理)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()[答案] A[解析]所有可能取法有{(1,3)，(1,6)，(1,8)，(3,6)，(3,8)，(6,8)}，只有(1,3)构不成积是偶数，∴P＝56，故选A.3．(文)(2011•安徽合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．B．C．D．[答案] C[解析]事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－＝(理)袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④[答案] B[解析]∵“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必有一个发生．4．(2010•北京高考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是() [答案] D[解析]分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率P＝315＝15.5．(2011•安徽“江南十校”联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()[答案] C[解析]若这2名大学生来自两所大学，则P1＝2×415＝815；若这2名大学生均来自A大学，则P2＝115.故至少有一名A大学生志愿者的概率是815＋115＝35.[点评]由对立事件概率公式知，有另解P＝1－615＝35.6．(2011•大连模拟)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()[答案] D[解析]0～9这十个数字键，任意敲击两次共有10×10＝100种不同结果，在0～9中是3的倍数的数字有0,3,6,9，敲击两次都是3的倍数共有4×4＝16种不同结果，∴P＝16100＝425.7．(文)(2011•德州期末)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．[答案]35[解析]共有取法5种，其中理科书为3种，∴P＝35.(理)(2010•南京市调研)某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．[答案]14[解析]每人用餐有两种情况，故共有23＝8种情况．他们在同一食堂用餐有2种情况，故他们在同一食堂用餐的概率为28＝14.8．(文)(2010•江苏南通一模)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是________．[答案]12[解析]将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中xy为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为P＝816＝12.(理)(2011•广东高州模拟)某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________．[答案]1928[解析]设事件A：甲球队夺得全省足球冠军，B：乙球队夺得全省足球冠军，事件C：该市足球队夺得全省足球冠军．依题意P(A)＝37，P(B)＝14，且C ＝A＋B，事件A、B互斥，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝37＋14＝1928.9．(文)(2010•浙江开化)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数，则双曲线的离心率大于3的概率是________．[答案]79[解析]e>3，即ca>3，∴a2＋b2a2>9，∴ba>22，即m>22，∴m可取值3,4,5,6,7,8,9，∴p＝79.(理)(2011•浙江金华十校模拟)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是________．[答案]12[解析]从甲、乙两个盒内各取1个球，共有3×4＝12种不同的取法．其中，从甲盒内取1个红球，从乙盒内取1个黑球，有2种取法；从甲盒内取1个黑球，从乙盒内取1个红球，有4种取法．故取出的2个球中恰有1个红球的概率是P ＝2＋412＝12.10．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用( x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具向下一面的点数，y表示第2颗正四面体玩具向下一面的点数．试写出：(1)这个试验的基本事件空间；(2)事件“向下一面点数之和大于3”；(3)事件“向下一面点数相等”．[解析](1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}；(2)事件“向下一面点数之和大于3”包含以下13个基本事件(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“向下一面点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).11.(2011•山东临沂质检)一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1(x)＝x3，f2(x)＝|x|，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是()[答案] C[解析]f1(x)与f3(x)是奇函数，f2(x)与f4(x)是偶函数．奇函数与偶函数相乘是奇函数，故所得函数为奇函数的概率是P＝2×26＝23.12．(2011•北京西城一模)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()[答案] C[解析]x－甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，x－乙＝83＋83＋87＋x＋995.由x－甲>x－乙，得x0y>0，即b＋2b－2a>0a＋1b－2a>0，解得b>2a.∵a，b∈{1,2,3,4,5,6}，∴基本事件总数共有36种．满足b>2a的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种，∴P＝636＝16，即直线l1与l2交点在第一象限的概率为16.15．(文)(2010•北京顺义一中月考)已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．[解析]由于实数对(a，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)共16种(1)设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足a≥0，b≥0，则事件A包含4个基本事件，∴P(A)＝416＝14，∴直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为14.(2)设“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B，则需满足|b|a2＋1≤1，即b2≤a2＋1，∴事件B包含12个基本事件，∴P(B)＝1216＝34，∴直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为34.(理)(2011•山东聊城模拟)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工的体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中随机抽取2名，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．[解析](1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为x－＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)解法1：从10名职工中的体重不轻于73公斤的职工中随机抽取2名，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．设A表示“抽到体重为76公斤的职工”，则A包含的基本事件有4个：(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，故所求概率为P(A)＝410＝25.解法2：10名职工中，体重不轻于73公斤的职工有5名，从中任取2名有C25＝10种不同取法，其中体重76公斤的职工被抽到的有4种取法，∴所求概率P＝410＝25.1．(2010•广西柳州市模考)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有()A．360人B．240人C．144人D．120人[答案] D[解析]设与会男教师x人，则女教师为x＋12人，由条件知，xx＋＋＝920，∴x＝54，∴2x＋12＝120，故选D.2．若一元二次方程x2＋mx＋n＝0中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为()D. 1736[答案] A[解析]∵方程有实根，∴m2－4n≥0，∴(m，n)的允许取值情形有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共19种，∴p＝1936.3．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件[答案] B[解析]“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但可以同时不发生，当“丙分得红牌”时，上述两事件都没发生，故选B.4．(2011•温州八校期末)已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是()A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件[答案] D[解析]a∥ba⊥α⇒b⊥α，故A错；a∥ba⊂α⇒b∥α或b⊂α，故B错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题．5．(2011•奉贤区检测(一))在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()[答案] D[解析]因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率．设4本不同的科技书为a，b，c，d,2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20种，记“选取的3本书中有文艺书”为事件A，则事件A－包含的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4种，故P(A)＝1－P(A－)＝1－420＝45.6．(2010•济南市模拟)已知a、b、c 为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如下框图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是()[答案] C[解析]由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为5，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为5的概率，∴P＝C24C36＝620＝310.7．(2011•石家庄模拟)老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为________．[答案]158．(2011•惠州调研)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488 730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．B．C．D．[答案] B[解析]由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
概率大题题型总结(高三精华)
3、（ 2012湖南卷）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该读表类型1、（ 2012湖北卷）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X （单位：mm 对工期的影响如下表：（1） 工期延误天数 丫的均值与方差；（2） 在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过 6天的概率.已知这100位顾客中的一次购物量超过 8件的顾客占55% （1） 确定x,y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（2） 若某顾客到达收银台时前面恰有 2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算 前的等候时间不超过 2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）2、（2012陕西卷）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都 是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：（1）估计第三个顾客恰好等待 4分钟开始办理业务的概率; （2） X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望高考统计与概率理科大题类型总结4、（2012咼考真题北京理17）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾 三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类 垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：5、（ 2013年咼考北京卷）下图是某市 3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3 月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（I ）求此人到达当日空气重度污染的概率 ；（n ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数 ，求X 的分布列与数学期望； （山）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 ?（结论不要求证明）1 _____ _______ ___________ _______（注：s 2 ［（^ -x ）2 （x 2 -X ）2出…卷（Xn -X ）2］，其中x 为数据X1，X2，…，Xn 的平均 n数）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃圾202060（山）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a ，b ，c2其中a >0，a b c =600。
《网络安全与管理》期末考试复习题(2012-2013 第一学期)
sd《网络安全与管理》期末考试复习题（2012-2013）声明：该文档是我无意在机房找的，有任何风险概不负责任何责任。
一、单选题：1、信息安全的基本属性是（D）。
A、机密性B、可用性C、完整性D、上面3项都是2、“会话侦听和劫持技术”是属于（B）的技术。
A、密码分析还原B、协议漏洞渗透C、应用漏洞分析与渗透D、DOS攻击3、对攻击可能性的分析在很大程度上带有（B）。
A、客观性B、主观性C、盲目性D、上面3项都不是4、从安全属性对各种网络攻击进行分类，阻断攻击是针对（B）的攻击。
A、机密性B、可用性C、完整性D、真实性5、从安全属性对各种网络攻击进行分类，截获攻击是针对（A）的攻击。
A、机密性B、可用性C、完整性D、真实性6、从攻击方式区分攻击类型，可分为被动攻击和主动攻击。
被动攻击难以（C），然而（C）这些攻击是可行的；主动攻击难以（C），然而（C）这些攻击是可行的。
A、阻止,检测,阻止,检测B、检测,阻止,检测,阻止C、检测,阻止,阻止,检测D、上面3项都不是7、窃听是一种（A）攻击，攻击者（A）将自己的系统插入到发送站和接收站之间。
截获是一种（A）攻击，攻击者（A）将自己的系统插入到发送站和接受站之间。
A、被动,无须,主动,必须B、主动,必须,被动,无须C、主动,无须,被动,必须D、被动,必须,主动,无须8、拒绝服务攻击的后果是（E）。
A、信息不可用B、应用程序不可用C、系统宕机D、阻止通信E、上面几项都是9、机密性服务提供信息的保密，机密性服务包括（D）。
A、文件机密性B、信息传输机密性C、通信流的机密性D、以上3项都是10．最新的研究和统计表明，安全攻击主要来自（B）。
A、接入网B、企业内部网C、公用IP网D、个人网11．攻击者用传输数据来冲击网络接口，使服务器过于繁忙以至于不能应答请求的攻击方式是（A）。
A、拒绝服务攻击B、地址欺骗攻击C、会话劫持D、信号包探测程序攻击12．攻击者截获并记录了从A到B的数据，然后又从早些时候所截获的数据中提取出信息重新发往B称为（D）。
概率论与数理统计试习题与答案
设 为来自总体 的一个样本， 服从指数分布，其密度函数为 ，其中 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设 则 =。
2、设随机变量 ，若 ，则 。
3、设 与 相互独立， ，则 。
4、设随机变量 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有 。
5、设 为来自总体 的样本，则统计量 服从
分布。
6、设正态总体 ， 未知，则 的置信度为 的置信区间的长度 。（按下侧分位数）
对 求导，得
五、（本题满分10分）解： ；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因 未知，故采用 检验，取检验统计量 ，今 ， ， ， ， ，拒绝域为 ，因 的观察值 ，未落入拒绝域内，故在 下接受原假设。
八、（本题满分8分）因 ，故
概率统计模拟题二
试求： （1）常数 ； （2） 落在 内的概率； （3） 的分布函数 。
五、（本题满分12分）
设随机变量 与 相互独立，下表给出了二维随机变量 的联合分布律及关于 和 边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
2012年概率论与数理统计试题及答案
∴
=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28
=
=0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
同理P(X=2)=P( =0.22
=0.03
∴X的分布律：
X
0
1
2
3
P
0.28
0.47
0.22
0.03
(2)由(1)及分布函数的定义知
解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有
P(A1)=P(B1)P( |B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3)
= =0.467
P( )= =0.220
八、（10分）设 ．
1.若 ，求 ；2.若 ，求 ；3.若 ，求 ．
4.由题可知A1、A2互斥，又0<P(B)<1，0<P(A1)<1，0<P(A2)<1，所以
P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)–P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
故应选（C）。
5.因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A) ，P(B)>0，
所以 =A，因而P( |A)=P(A|A)=1，故选（A）
二、填空题（毎小题3分,共15分）：
1． 、 、 代表三件事，事件“ 、 、 至少有二个发生”可表示为．
2．已知 ，则 =．
3． 、 二个事件互不相容， ，则 ．
4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为 ，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．
《概率》复习练习题(二)
《概率》复习练习题（二）一、填空题：1.（2011江苏盐城）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 事件.2. （2012湖南长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件．（选填“随机”或“必然”）．3. （2012湖南永州）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 ．4. （2012湖南娄底）在﹣1，0，13，1中任取一个数，取到无理数的概率是 ．5. （2012广东湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．6.（2011福建南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ．7.（2011内蒙古包头）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是错误！未找到引用源。
．8.（2011四川内江）“We lcomc to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是 。
9. （2011福建福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是错误！未找到引用源。
．10.（2011上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．11．（2011湖南长沙）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 。
12. （2012浙江台州）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．13. （2012贵州铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 ．14. （2012山东菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ．15. （2012天津市）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是 ．16. （2012上海市）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．17.（2011辽宁大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ．18.（2011福建漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出 一个红球的概率是_ ．19. （2012福建福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中 随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ．20.(2011湖南湘西)在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是 .21.（2011湖南邵阳）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．22.（2011重庆江津）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是错误！未找到引用源。
12-13《概率论》试卷A
河北科技大学2012—2013学年第一学期理工学院《概率论》期末考试试卷（A ）学院 班级 姓名 学号一．单选题（每小题3分，共30分）1. 设 A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定不正确的是( )(A) A 与B 不相容； (B) A 与B 相容； (C) ()()P A B P A -=; (D) ()()()P AB P A P B =. 2. 事件A 和B 相互独立，下列条件中肯定正确的是( )(A) ()()()P AB P A P B =； (B) ()()()P AB P A P B ≠； (C) AB =φ; (D) P (A +B )=P (A )+P (B ). 3. 设 A 和B 为随机事件，P (B )>0，P (A |B )=1，则必有( )(A) P (A ∪B )=P (A )；(B) P (A )=P (B )； (C) A ⊃B ; (D) ()0P B A -=. 4. 设X 的分布律为X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 0.1F(x)为其分布函数，则F (1)= .(A) 0.4； (B) 0.9； (C) 0.5； (D) 1.5. 设随机变量X 的分布函数为F (x ), 则随机变量Y =2X -1的分布函数为( )(A) 11()22F y +； (B) )121(+y F ； (C) 1)(2+y F ； (D) 21)(21-y F .6．设)4,1(~-N X ，)3,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则2~X Y + . (A) (1,10)N ； (B) (1,16)N ； (C) (1,10)N -； (D) (1,16)N -. 7. 下列说法错误的是 . (A) 二维正态分布的边缘分布是正态分布； (B) 二维正态分布的条件分布是正态分布；(C) 221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，且0ρ=⇔X 与Y 不相关； (D) 221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,若X 与Y 不相关，X 与Y 未必独立. 8. 设X 与Y 为两个随机变量且{}{}3min ,07P X Y ≥=,{}{}4007P X P Y ≥=≥=，则{}{}m ,0P ax X Y ≥= .(A)12； (B) 23； (C) 37； (D) 57. 9. 已知X ,Y 的概率分布分别为1{1}{0}2P X P X ====,3{1}4P Y ==,1{0}4P Y ==,且1{1,1}2P X Y ===, 则{}P X Y ==( ). (A) 14; (B) 24; (C) 34; (D) 1.10. 对于任意两个事件A 与B ，下面结论正确的是( ).（A ）如果()0P A =，则事件A 与B 独立；（B ）如果()0P A =，()0P B ≥，则事件B 包含事件A ； （C ）如果()0P A =，()1P B =，则事件A 与B 对立； （D ）如果()0P A =，则A 是不可能事件.二．填空题（每小题3分，共30分）1. 已知P (A )=0.5, P (B )=0.6, ()0.8P A B =U , 则(|)P A B = 。
【人教版】2012-2013学年九年级(全一册)数学小复习：第25章 概率初步 复习课件
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三 用频率估计概率
例3 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球 共有 120 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚
通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 36 个． 15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________
方法技巧 计算有关面积问题的概率，首先应分析哪些事件的发生与 哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比值． 概率 P＝ 事件所有可能结果所组成的图形的面积 . 所有可能结果所组成的图形的面积
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点五 概率与公平性
例5 四张质地相同的卡片如图 25－3所示，将卡片洗匀后， 背面朝上放置在桌面上．
2 1 解：(1)P(抽到 2)＝ ＝ . 4 2
(2)根据题意可列表
2 2 2 3 6 22 22 32 62 2 22 22 32 62 3 23 23 33 63 6 26 26 36 66
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略
从表(或树形图)中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件 的有 10 种， 10 5 ∴P(两位数不超过 32)＝ ＝ . 16 8 ∴游戏不公平． 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32 换成 26～31(包括 26 和 31)之间的任 何一个数都能使游戏公平． 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到 的两位数超过 32 的得 5 分，能使游戏公平． 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝 胜，反之小晶胜．
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
概率练习题
景洪市第五中学2012—2013学年上学期高二数学练习题 第三章 概率 古典概型1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，且每个矩形只图一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率。
2.从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9,的9张卡片中。
任取2张，观察上面的数字，求下列事件的概率； （1）两个数的和为奇数； （2）两个数的积为完全平方数。
3.从装有3个红球、两个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.101 B.103 C.53 D.1094.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。
若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是6.随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是 （默认每个月的天数相同）.7.袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中有放回地抽取3次，每次任取1只，求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率； （4）3只颜色全不相同的概率。
8.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外两杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。
若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评委合格。
假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力。
（1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好以上的概率。
9.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。
概率论第5、6、7、8章真题练习
概率论第5、6、7、8章真题练习(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2013年4月2012年10月6.设X 1，X 2，…，X n …为相互独立同分布的随机变量序列，且E (X 1)=0，D (X 1)=1，则1lim 0n i n i P X →∞=⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑7.设x 1,x 2，…，x n 为来自总体N (μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是 A.1ni i x μ=-∑B.211nii x σ=∑C. 211()ni i x n μ=-∑ D. 211n i i x n =∑ 8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是 A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短 C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是 A. H 1成立，拒绝H 0 成立，拒绝H 0 成立，拒绝H 1成立，拒绝H 110．设一元线性回归模型：201(1,2,),~(0,)i i i i y x i n N ββεεσ=++=…,且各i ε相互独立.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =…得到一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，由此得i x 对应的回归值为ˆi y，i y 的平均值11(0)ni i y y y n ==≠∑，则回归平方和S 回为 A ．21(-)ni i y y =∑B ．21ˆ(-)ni i i y y=∑C ．21ˆ(-)ni i yy =∑ D ．21ˆni i y=∑ 21.设m 为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 为事件A 的概率，则对任意正数ε，有lim n m P p n ε→∞⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭=____________.22.设x 1，x 2，…，x n 是来自总体P (λ)的样本，x 是样本均值，则D (x )=___________.23.设x 1，x 2，…，x n 是来自总体B (20，p )的样本，则p 的矩估计ˆp=__________. 24.设总体服从正态分布N (μ，1)，从中抽取容量为16的样本，u α是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为的置信区间长度是_________.25.设总体X ～N (μ，σ2)，且σ2未知，x 1，x 2，…，x n 为来自总体的样本，x 和S 2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H 0:μ =μ0;H 1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N (75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.五、应用题(10分)30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值x=502g. 问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=(附：=2012年4月9．设总体2~(2,3),X N x 1,x 2,…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( ) A.23x - B.29x -10．设样本x 1,x 2,…，x n 来自正态总体2(,)N μσ，且2σ未知．x 为样本均值，s 2为样本方差．假设检验问题为01:1,:1H H μμ=≠，则采用的检验统计量为( )xx21．设随机变量X ~N (1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率{}P ()2X E X -≥≤______.22．设总体X 服从二项分布B (2，，x 为样本均值，则()E x =______． 23．设总体X ~N (0，1)，123x x x ，，为来自总体X 的一个样本，且2222123~()x x x n χ++，则n =______．24．设总体~(1)X N μ，，12x x ，为来自总体X 的一个样本，估计量1121122x x μ=+，2121233x x μ=+，则方差较小的估计量是______． 25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为，则在原假设H 0成立的条件下，接受H 0的概率为______．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)29．设总体X 的概率密度(1),01,(;)0,x x f x θθθ⎧+<<=⎨⎩ 其他，其中未知参数>1,θ-12,,,n x x x ⋯是来自该总体的一个样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计．2012年1月10. 从一个正态总体中随机抽取n= 20 的一个随机样本，样本均值为17. 25，样本标准差为,则总体均值μ的95％的置信区间为（ ）。
2012-2013学年高中数学常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题24 概率(独立事件)的求法
规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 1 ，乙获胜的概率为 1 ．
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记事件 A =“甲打完 3 局才能取胜”，记事件 B =“甲打完 4 局才能取胜”，
记事件 C =“甲打完 5 局才能取胜”．
①甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜
的 概 率 ， 再 计 算 P( A1), P( A2 ),iii, P( An ) ， 最 后 代 入 公 式
P( A1 ⋅ A2 ⋅⋯⋅ An ) = P( A1) ⋅ P( A2 ) ⋅⋯⋅ P( An ) 。（2）对于某些含有“至少”概念的事件的概
率多用对立事件的概率公式解答。
【变式演练 1】2010 年 12 月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试 题中有 4 道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概 率都是3.
事件为 A·B，则 P (A·B)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.
7. 0.19 【解析】 设“甲投球 3 次进 2 球”为事件 A，“乙投球 3 次，进 2 球”为事件 B， 显然事件 A，B 独立；又 P(A)＝C23×0.72×(1－0.7)3－2，P(B)＝C23×0.62×(1－0.6)3－2， ∴2 人都进 2 球的概率为 P (A·B)＝P(A)·P(B)
P( A1 ⋅ A2 ⋅⋯⋅ An ) = P( A1) ⋅ P( A2 ) ⋅⋯⋅ P( An ) ．
解题步骤
一般先判断是否是独立事件同时发生的概率，再计算 P( A1), P( A2 ),iii, P( An ) ， 最后代入公式 P( A1 ⋅ A2 ⋅⋯⋅ An ) = P( A1) ⋅ P( A2 ) ⋅⋯⋅ P( An ) 。
江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生 含答案
江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。
江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-26
Ke ( x y ) , x 0, y 0 f ( x, y ) 其它. 0,
求:（1）系数 K ； （2）边缘概率密度 f X ( x), fY ( y), 并判断 X 和 Y 的独立性； （3） P(Y X ) .
江 苏 大 学 试
题
共6页 第5页
六、 (10 分 ) 设总体 X
fY ( y )
y f x ( y, dx) e , y 0 , 0, y 0.
由 f ( x, y) f X ( x) fY ( y), 得 X , Y 相互独立. （3） P(Y X )
y x
f ( x, y )dxdy dx e ( x y ) dy 0.5.
附表：
x
0.5 0.6915
1 0.8413
1.25 0.8944
1.5 0.9332
1.96 0.9750
2 0.9772
( x)
t 0.025 (11) 2.201
t 0.025 (12) 2.179 t0.15 (24) 1.059 t 0.025 (12) 2.179
t 0.05 (11) 1.796
0 x 3, Kx, 三、(12 分)设随机变量 X 的概率密度函数 f ( x)= 2 0.5 x, 3 x 4, 其它. 0,
求： （1） K 的值； （2） X 的分布函数 F ( x) ； （3） P(1 X 7 / 2) .
江 苏 大 学 试
题
共6页 第3页
四、(12 分)已知随机变量 X 的分布律如右表所示,且 E ( X ) 1. 求： （1）常数 , ； （2） Y X 2 的分布律； （3） D( X ).
【人教版】2012-2013学年九年级(全一册)数学小复习：第25章 概率初步 讲练课件
数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作 为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数 字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方 法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树形图法加以说明．
数学·新课标（RJ）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第2题训练 】 1．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么 他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( C ) A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
数学·新课标（RJ）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
0 2．下面4个说法中，正确的个数为________． (1)“从袋中取出一个红球的概率是99%”，这句话的意思 是肯定会取出一个红球，因为概率已经很大；
本卷综合考查九年级上册的内容，共5个章节，其中二次根式 部分占16%，一元二次方程部分占21%，旋转占17%，圆占30%， 概率占16%，其中一元二次方程、旋转、概率与圆是重点，圆是 难点．
易 中 难 二次根式 一元二次方程 旋转
(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外 没有其他差别，因为小张对取出一个红球没有把握，所以小张 说：“从袋中取出一个红球的概率是50%”； (3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”；
(4)“从盒中取出一个红球的概率是0”，这句话是说取出 一个红球的可能性很小．
第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第19题训练 】 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有
数学·新课标（RJ）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
解：画树形图如下：
图25－5
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
或列表如下：
概率统计期末考试复习卷
<概率论与数理统计>2011-2012 第一学期期末考试预测卷姓名 —————— 学号 —————— 班级————— 一、选择题1．如果P(AB)=0 , 则（ ）(A) A 和B 不相容 (B) A 与B 不相容 (C) P(A –B)=P(A) (D)P(A –B)=P(A )–P(B) 2．设P(A )+P(B)=1，则（ ）（A ） P (A ∪B )=1 （B ）P(A ∩B )=0（C ）P (A ∩B )=P(A ∩B ) （D ）P (A ∩B )= P (A ∪B ) 3.10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到1件次品的概率是（） （A ） 1/3 （B ）2/5 （C ） 7/15 （D ）8/15 4.下列命题中错误的是（）（A ）若X ～P(λ) ,则E(X)=D(X) = λ. （B ）若X ～b(1,θ),则E(X)= θ,D(X)= θ(1-θ)（C ）若X 服从参数为λ的指数分布，则E(X)=D(X)= 1λ（D ）若X 服从区间[a,b]上的均匀分布，则E(X)= 2a b +，D(X)=2()12b a -。
5. 设（X,Y ）服从二维正态分布，则下列条件中不是X,Y 相互独立的充分必要条件是（ ）（A ）X,Y 不相关 （B ）E(X)=E(Y)=0 （C ） COV(X,Y) =0 （D ）E(XY)=E(X)E(Y) 6. 已知总体X 服从[0，λ]上的均匀分布（λ未知），12,,...,n X X X 为X 的样本，则（ ）（A ）112n i i X n λ=-∑ 是一个统计量 （B ）211()n i i X D X n =-∑ 是一个统计量 （C ）11()ni i X E X n =-∑ 是一个统计量 （D ）12X X +是一个统计量 7. 对于给定的正数a (0<a<1),设a u ，2()a n χ，()a t n ，12(,)a F n n 分别是标准正态分布，2()n χ，()t n ,12(,)F n n 分布的上侧a 分位数，则下面的结论中不正确的是（）（A ）112211(,)(,)a a F n n F n n -=（B ）1()()a a t n t n -=-（C ）221()()a a n n χχ-=- （D ）1a a u u -=-8.设总体X 服从正态分布N(m,1), (12,X X ) 是总体X 的样本，以下哪个估计量更有效（ ）（A ）1122133m X X =+ （B ）2121344m X X =+ （C ）3121122m X X =+ （D ）4122355m X X =+9. 对参数的一种区间估计及一组样本观察值12(,,...,)n x x x 来说， 下列结论中正确的是（ ）（A ） 置信度越大，对参数取值范围估计越准确 （B ）置信度越大，置信区间越短 （C ）置信度大小与置信区间的长度无关 （D ）置信度越大，置信区间越长 10. 设（1θ，2θ）是参数θ的置信度为1-α的区间估计，则以下结论正确的是（ ）（A ）参数θ落在区间（1θ，2θ）之内的概率为1-α（B ）参数θ落在区间（1θ，2θ）之外的概率为α（C ） 对不同的样本观察值，区间（1θ，2θ）的长度相同（D ）区间（1θ，2θ）包含参数θ的概率为1-α11 样本容量n 确定后，在一定假设检验中，给定显著性水平为α，设此第二类错误的概率为β，则必有（ ）（A ）α+β=1 （B ）α+β>1 （C ） α+β<2 （D ）α+β<1 二、填空题2．X 是连续型随机变量，f(x)是其对应的密度函数，则f(x)满足的性质：—————，—————。
湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题
湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2006- 2007学年度第一学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2007- 2008学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（A卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数_ 命题教师系主任交题时间：2009 年 5 月15 日考试时间：2009 年 6 月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（B卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数命题教师系主任湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）(2010 -2011 学年第一学期) 概率论与数理统计（B）课程专业班级考试时量100分钟学生人数106 命题教师匡能晖系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2010- 2011学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2011- 2012学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套
X
-1
0
1
0
0.3
0.2
0.1
1
0.1
0.3
0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.
12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)= ，P(A|B)= ，则P( | )=_____________.
13.已知事件A，B满足P(AB)=P( )，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.
23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计 =__________.
24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本， 是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.
25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本， 和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.
概率论复习(部分答案)
试卷一（2012年6月5日）一、选择题1.设A 、B 为仸意两个事件，则()()A B A B ++表示 (D)A ．D(XY)=D(X)D(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.X 与Y 独立 D.X 与Y 不独立 解答：D(X+Y)=COV(X+Y ,X+Y)=COV(X,X)+2COV(X,Y)+COV(Y ,Y) =D(X)+D(Y).3.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是(B)A. P(AB)= 0B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)=P(A)+P(B)D. P(AB)=1 解答：由于A 与B 互为对立事件，故二者始终不同时成立。
4. 设事件A 满足0<P(A)<1，事件B 满足P(B)>0，且(/)(/)P B A P B A =，则必有(B)成立。
A ．(/)(/)P A B P A B = B. (/)(/)P A B P A B ≠ C. ()()()P AB P A P B = D. ()()()P AB P A P B ≠ 解答：若独立，则由P(AB)=P(A)P(B) 得P(B|A)=P(AB)/P(A)=[P(A)P(B)]/P(A)=P(B) P(B|A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B) 故P(B|A)=P(B|A*)若P(B|A)=P(B|A*) 则P(AB)/P(A)=P(A*B)/P(A*)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)] 即P(A)P(B)-P(A)P(AB)=P(AB)-P(A)P(AB) P(AB)=P(A)P(B) 故A 与B 相互独立5. 常数b=(C)时，,1,2, (1)k bp k k k ==+，为离散型随机变量的概率分布。
A ．2 B. 1 C. 0.5 D. 3 解答：要求总和为1,因为Pk=b/k(k+1)=b/k-b/(k+1) 所以P1+P2+...=b/1-b/2+b/2-b/3+.=1 因为b/(k+1)趋近于0,所以b=16. 广义平稳白噪声的相关函数为R(τ)=δ(τ),则其均值和方差分别为( )。
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题(本题满分 18分，每题3分)1、设P(A) 0.7,P(A B) 0.3,则P(AB)= ___________________________ 。
52、设随机变量X 〜B(2, p),Y 〜B(3, p)，若p(X 1) ，则p(Y 1) _____93、设X 与Y 相互独立，DX 2, DY 1，贝U D(3X 4Y 5) _________________________ 。
4、设随机变量X的方差为2,则根据契比雪夫不等式有P{X -EX 2} _______________n5、设(X「X2, ,X n)为来自总体2(10)的样本，则统计量Y X i服从i 1_______________ 分布。
6、设正态总体N( , 2) , 2未知，贝U 的置信度为1 的置信区间的长度L __________________ 。
(按下侧分位数)二、选择题(本题满分 15分，每题3分)1、若A与自身独立，则( )(A) P(A) 0 ; (B) P(A) 1 ; (C) 0 P(A) 1 ; (D) P(A) 0或P(A) 12、下列数列中，是概率分布的是( )X 5 x2(A) p(x) ,x 0,1,2,3,4 ；(B) p(x) ,x 0,1,2,315 61 x 14 253、设X ~ B( n, p)，则有( )(A) E(2X 1) 2np (B) D(2X 1) 4np (1 p)(C) E(2X 1) 4np 1 (D) D(2X 1) 4n p(1 p) 1本方差，则下列结果错误的是( )。
4、设随机变量X ~ N( , 2)，则随着的增大，概率P X ()。
(A)单调增大 (B) 单调减小(C)保持不变(D) 增减不定5、设(X1,X2, ,X n)是来自总体X ~ N( , 2)的一个样本，X与S2分别为样本均值与样三、(本题满分12分) 试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的。
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概率复习参考题一、单项选择1、设A B 、为随机事件，且A B ⊂，则A B ⋃等于（ ）. A:A B:B C:AB D:A B ⋃2、A B C 、、三个事件中恰有两件发生可表示为：（ ） A: AB AC BC ⋃⋃ B:ABC ABC ABC ⋃⋃ C:ABC ABC ABC ⋃⋃ D ：A B C ⋃⋃3、设A B 、为随机事件，且已知概率0)(>A P ，0)(>B P ,若事件B A ⊃，则下列等式中（ ）恒成立.A: )()()(B P A P B A P +=+ B: )()()(B P A P B A P -=- C: )()()(B P A P AB P = D: 1)(=A B P4、已知()0.3P A =，()0.5P B =，()0.6P A B ⋃=则()P AB =（ ） A ：0.15 B ：0.2 C ：0.8 D ：15、设A B 、为随机事件，()0.7P A =，()0.5P B =，()0.3P A B -=，则()P AB =（ ） A ：0.2 B ：0.35 C ：0.4 D ：0.86、有一枚不均匀硬币，抛掷后正面朝上概率为23，将此硬币连续抛掷4次，恰好3次正面向上的概率为：（ ） A ：881 B ：827 C ：3281D ：34 7、袋中有10个球，其中8个红球，2个白球。
今从中任取2个，则所取两球均为红球的概率为（ ）。
A54 B 504 C 4528 D 4518、从编号分别为1，2，3，4，5的5双不同的鞋子中任取4只，试求至少有2只能配成一双的概率（ ）。
A218 B 2113 C 138 D2159、下列分布中是离散型分布的是（ ）A ：指数分布B ：正态分布C ：均匀分布D ：泊松分布 10、下列分布中是连续型分布的是（ ）Ａ：二项分布 Ｂ：泊松分布 Ｃ：指数分布 Ｄ：两点分布11、设随机变量X 的分布函数是()F x ，则下列结论中不一定成立的是：（ ） A ：()1F +∞= B ：()0F -∞= C ：0()1F x ≤≤ D ：()F x 为连续函数 12、设随机变量X 的概率密度函数为()f x ，则()f x 一定满足：（ ） A ：0()1f x ≤≤ B ：()()xP X x f x dx -∞>=⎰C ：()1f x dx +∞-∞=⎰D ：()1f +∞=13、设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ，密度函数是()f x ，则下列说法错误的是（ ） A ：lim ()1x F x →+∞= B ：()()F x P X x => C ：lim ()0x F x →-∞= D ：()()F x f x '=14、设随机变量X 的概率密度函数为：2(1)81()()22x f x e x π+-=-∞<<+∞，则~X （ ） A ：(1,2)N - B ：(1,4)N - C ：(1,8)N - D ：(1,16)N - 15、设随机变量X 服从(1,4)N -则X 的概率密度函数()f x =（ ）A ：2(1)8122x e π+- B ：2(1)8122x eπ-- C ：2(1)414x e π+-D ：2(1)814x e π+-16、设连续型随机变量X 服从(50,100)N ，则(60)P X >=（ ） A ： ()1Φ B ： ()11Φ- C ： ()121Φ- D ：()112-Φ 17、已知离散型随机变量X 的概率分布为：则=)(X E （ ）。
A 2.0B 1.0C 2.0-D 1.0-18、若连续性随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1011)(2x x x c x f 则常数c 为：（ ）Aπ1 B π1- C π2 D π2- X 2- 0 2i P4.0 3.0 3.019、若随机变量X 的方差存在，则=)(kX D （ ）。
A )(X kDB )(2X D kC 0D )(X D20、设离散型随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，若12-=X η则=)(ηE （ ）A ：λ2B ：12-λC ：142+λD ：142-λ21、设离散型随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知概率)2()0(===X P X P ，则参数=λ（ ） A ：21B ：2C ：21 D ：2 22、下列性质中不是估计量评价标准的是（ ）A ：无偏性B ：完备性C ：有效性D ：一致性 23、事件A 在一次试验中发生的概率为41，则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为( ) A ：21 B ：161 C ：643 D ：649 24、设连续型随机变量),(~p n B X ，若数学期望4.2)(=X E ，方差44.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）.A: 6.0,4==p n B: 4.0,6==p n C: 3.0,8==p n D: 2.0,12==p n 25、设随机变量X 与2X 的期望都存在，则一定有（ ） A. )()(2X E X E ≥ B. )()(22X E X E ≤ C. )()(2X E X E ≤ D. )()(22X E X E ≥ 二、填空题1、随机事件A B 、互不相容，()0.4P A =，()0.2P B =，则()=B A P 。
2、若事件A 、B 相互独立，且5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=+)(B A P 。
3、已知()0.5P A =，()0.7P B =，()0.8P A B ⋃=，则()P A B -= 。
4、设随机变量X 在[]5,0上服从均匀分布，则关于t 的一元二次方程02442=+++X Xt t有实根的概率为 。
5、设工厂A 和B 生产同一产品，且它们的次品率分别为1% 和2%。
现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品属于A 的概率是 。
6、设随机变量X 的概率密度函数为：301()0cx x f x ⎧<<=⎨⎩其他，则c= 。
7、设X 为一离散型随机变量，只能取1-、0、1三个值，相应概率依次为：12、12q -、2q ，则q = 。
8、设随机变量X 的分布律为：5,4,3,2,1,15)(===k kk X P 则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521X P 。
9、设随机变量),(~p n b X ,则()E X = ，()D X = 。
10、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则(23)E x += ,=+)32(x D .11、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+= 0101011)(其它x xx x x f则=)(X E 。
12、设随机变量X ~(1,4)N ，)2(~e Y ，且X 与Y 相互独立，则)123(+-Y X E = ，)123(+-Y X D = 。
13、已知2)(=X E ，5)(2=X E ，则)53(+X D = 。
14、设n X X X ,,,21 是相互独立的随机变量，且都服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，则∑==ni i X n X 11服从的分布是 。
15、设()n X X X ,,,21 是取自正态总体()1,0N 的样本，则统计量~242321XX X X +- 。
16、设()4321,,,X X X X 是取自正态总体()22,0N 的样本，统计量()()()2~4322243221χX X b X X a Y -+-=，则=a ，=b 。
17、设()4,3~N X ，且有{}{}c X P c X P ≤=>，则=c 。
18、参数估计中，常用的两种点估计方法分别是： 、 。
19、设()n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，X 的密度函数为220()0x x f x θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，其中θ未知，则θ的矩估计 θ= 。
20、设()n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，X ~()()⎩⎨⎧<<+=其它,010,1x x x f θθ，其中1->θ，则则θ的极大似然估计 θ= 。
三、计算题：1、袋中装有a 个红球与b 个白球，每次随机地从袋中取一个球，取后把原球放回，并加进与取出球同色的球c 个，如此三次，试求三次取到的球都是红球的概率。
2、甲，乙，丙三人独立破译密电码，甲破译点密码的概率为0.2，乙破译点密码的概率为0.3丙破译点密码的概率为0.4，求密电码被破译的概率.3、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2,0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。
4、观察表明，一家医院的挂号处，新到者是一急诊病人的概率0.3，求第4个到达病人为首例急诊病人的概率。
设各到达的病人是否为急诊病人相互独立。
5、已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧+=,1,arcsin ,0)(x b a x F 1111≥<≤--<x x x试求（1）常数b a ,； （2）X 的概率密度)(x f ；（3）概率⎭⎬⎫⎩⎨⎧<21X P .6、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，总体X 的均值为μ，方差为2σ，求样本方差212)(11X X n S ni i --=∑=的均值)(2S E 。
7、已知1()4P A =，1()3P B A =，1()2P A B =，求()P A B ⋃。
8、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个，用变量X 表示取到的黑球个数，求X 的概率分布并计算X 的期望)(X E 和方差)(X D9、设连续型随机变量X 的概率密度为：01()0kx x f x α⎧<<=⎨⎩其他，其中,0k α>，又已知75.0)(=X E ，求,k α的值。
10、已知连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010,)(3x cx x f试求（1）常数c ； （2）X 的分布函数()F x ；（3）概率⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-211X P . 11、设某市男子身高X 服从正态分布(170,36)N 单位：cm 则在该市任选一名男子，求其身高在（167,173）cm 之间的概率。
（()6915.05.0=Φ） 12、已知随机变量X 的分布律为X-2-10123P i2a 0.103a a a2a试求：a )1(的值；)2(随机变量12-=X Y 的分布律。
13、设随机变量[]1,0~U X ，14-=X Y ，求随机变量Y 的概率密度。