2012人教版 七年级数学下不等式测试导学案

合集下载

不等式的性质导学案:人教版七年级下册数学

不等式的性质导学案:人教版七年级下册数学

9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力,会运用不等式的基本性质进行不等式的变形,提高灵活地运用所学知识解题的能力.【学习重点】:不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】:不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1:等式性质2:(1). 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;(2). 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;(3). 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习,探究新知:1、用“<、>、=“完成下列填空:(1)如果a <- 9,而- 9< 3 ,那么a_____3 。

(2)如果a >- 9,而- 9>-13 ,那么a____-13 。

(3)已知a <b 和 b <c ,在数轴上表示如图:由数轴上a 和 c 的位置关系,你能得到什么结论? a c不等式的基本性质1: ,这个性质也叫做不等式的传递性。

2、(1)用“<、>、=“完成下列填空:8__5 8+2__5+210__ 7 10-2__7-2(2)若a > b ,则 a+ c 和 b +c 哪个较大,a- c 和 b- c 呢?请用数轴上点的位置关系加以说明:你发现了什么?试一试!你能得到什么结论?不等式的基本性质2:3.通过计算,用“<、>、=“完成下列填空:(1)2 3 2×5 3×5 2×(-5) 3 × (-5)2×12 3×12 2×(-12) 3 ×(-12) (2)-2 -3 -2×5 -3×5 -2×(-5) -3 × (-5) -2×12 -3×12 ,-2×(-12) -3 ×(-12) 你又能得到什么样的结论呢?不等式的基本性质3:例题巩固 例 已知a<0 ,试比较3a 与a 的大小。

数学人教版七年级下册不等式和不等式组复习(2)导学案

数学人教版七年级下册不等式和不等式组复习(2)导学案

第九章 不等式与不等式组复习(2)导学案【学习目标】1、深入学习掌握一元一次不等式(组)的有关概念,掌握不等式的性质;2、熟悉一元一次不等式(组)的解法,会解含参数的一元一次不等式(组);3、会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题,会“逆向”地思考问题,灵活的解答问题.【学习重难点】含参数的一元一次不等式(组)的解法一、自主学习1、下列各式中,属于不等式中(1)3x +;(2)1-+>y y ;(3)520a b +=;(4)12x >;(5)21x >有,属于一元一次不等式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个2、已知a b <,<>用“”或“”填空:(1)13a - 13b -; (2)2a 2b ; (3)3a - 3b -; (4)1a - 1b -. 3、不等式342x -≤的正整数解的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 44、不等式组201x x -<⎧⎨≥⎩的解集为( )A.12x ≤<B.1x ≥C.2x <D. 无解 5、解不等式21132x x -+>二、例题讲解【例1】关于x 的方程42x m -=的解大于2,求m 的取值范围;【变式训练1】关于x 与y 方程组344x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足2x y +<-,求k 的取值范围.【思考】关于x 与y 方程组344x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解是非负数,求k 的取值范围.例2、若不等式组1x a x b ->⎧⎨<⎩的解集是11-<<x ,则2006)(b a += 。

【变式训练2】若不等式组⎩⎨⎧<<-a xx 312的解集是2<x ,则a 的取值范围是()A .2<aB .2≤aC .2≥aD .无法确定三、拓展延伸例3:求关于x 的不等式(1)2->a x 的解集;四、分层训练A 组1、关于x 的方程2x m -=的解大于0,则m 的取值范围为____________;2、不等式20x a ->与不等式3x >的解集相同,则a 的值为 __ __;3、不等式组3x a x >⎧⎨>⎩的解集4x >,则a 的值为( ) A .3a = B .4a ≥ C .4a = D .4a ≤4. 已知关于x 、y 的方程组331x y a x y a +=-⎧⎨-=-+⎩的解满足x y >,求a 的取值范围。

【最新】人教版七年级数学下册第九章《不等式》导学案

【最新】人教版七年级数学下册第九章《不等式》导学案

新人教版七年级数学下册第九章《不等式》导学案一、温故知新1、什么是等式?2.你能举一些例子吗?二、创设情境:清明放假前,七年级(1)班同学要到烈士陵园扫墓.大家约定8:30在校门口骑车出发。

1.若是要10点准时到达.车速应满足什么条件?2.若是要在10点之前到达,车速应满足什么条件?(已知:校门口距烈士陵园8千米,为了安全起见,必须匀速骑行.)思考;这两个问题有什么不同,若设车速为x 千米/时,你能用一个式子分别表示吗?请谈谈你的做法.从路程:从时间:进一步探索:你能用一个式子表示下列关系吗?(1) 3与4的和大于2与4的和(2) y 的2倍与1的和小于3(3) y 与x 的2倍的和是非负数(4) a 与2的和不等于a 与2的差(5) x 乘以3的积加上2最多为5观察上式:1.是表示什么样关系的式子?2.你能类比等式的定义给它下个定义吗?小试牛刀:1、下面给出的几个式子,哪些属于不等式?(1) -1 <0 (2) 3x -2y (3) 3x +4=0(4) 5+3 x > 240 (5)x +3≠ 0 (6) 5-x ≥12. 用不等式表示:(1)a 是正数 (2)a 与b 的和小于5(3)x 与2的差大于或等于-1 (4)x 的4倍大于7学习目标 1.了解不等式及一元一次不等式的概念。

2.理解不等式的解,解集,能正确表示不等式的解集。

(5)y 的一半小于3 (6)m 与1的差是非负数(7)x 不大于2想一想:观察下列不等式,有什么共同点,并试着给它们起名?(1)x -2≥-1 (2)4x >7 (3) 归纳:下列式子中,是不等式的有 ,是一元一次不等式的有 (只填序号即可)。

(1)3x +2>x –1 ; (2)-5<0 ; (3)2x =3 ; (4)a +b ≠c ; (5) 1 /x +3<5x –1 ;(6) 5x +3<0 ; (7)3x +2; (8) x 2 +3<2x ;(9)4x -2y ≤0。

人教七年级数学下册《不等式》导学案

人教七年级数学下册《不等式》导学案
(1)若a-1>b-1,则a____b;(2)若a+3>b+3,则a____b;
(3)若2a>2b,则a____b;(4)若-2a>-2b,则a___b.
五、点拨提高
(1)已知a>0,试比较2a与3a的大小.(2)已知a<0,试比较2a与3a的大小.
(3)试比较2a与3a的大小.
六、课堂小结:通过今天的学习我的收获是
(2)若6>2 , 则6×52×5 ; 若 -2>-3 ,则(-2)÷5-3÷5
若7<9, 则 ; 若-3<1,则
观察(2)得到的规律:当不等式两边乘时,不等号的方向;
用符号语言表示为:如果 > , >0,那么 (或 ).
如果 < , >0,那么 (或 )
不等式的性质2:.
(3)若6>2,则6×(-5)2×(-5);若3>2,则
1.知识收获了:
2.我们用到的数学方法有:
3.体现了的数学思想.
课题
§9.1.2 不等式的性质(1)《检测案》
1.设a<b,用“<”或“>”填空.
(1)a-1____b-1;(2)a+1_____b+1;
(3)2a____2b;(4)-2a_____-2b;
(5)- _____- ;(6)____b+c或a-c___b-c.
等式性质2:在等式的两边都______或_____同一个___(除数不为0),等式仍然成立.
可用符号表示为:若a=b,则a×c_____b×c, _____ (c≠0).
思考:不等式的性质与等式的性质有何异同?
我的疑惑
课题
§9.1.2不等式的性质 (1) 《学习案》
2.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:

《不等式》人教版七年级数学下册导学案

《不等式》人教版七年级数学下册导学案

9.1 不等式【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、不等式的概念一般地, 用“<〞、“>〞、“≤〞或“≥〞表示大小关系的式子, 叫做不等式.用“≠〞表示不等关系的式子也是不等式.五种不等号的读法及其意义:符号读法意义它说明两个量之间的关系是不相等的, 但不能确定哪个大, 哪个“≠〞读作“不等于〞小“<〞读作“小于〞表示左边的量比右边的量小“>〞读作“大于〞表示左边的量比右边的量大读作“小于或等即“不大于〞, 表示左边的量不大于右边的量“≤〞于〞读作“大于或等即“不小于〞, 表示左边的量不小于右边的量“≥〞于〞二、不等式的解及解集1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值, 叫做不等式的解.2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式, 它的所有解组成这个不等式的解集.3、不等式的解集的表示方法〔1〕用最简的不等式表示:一般地, 一个含有未知数的不等式有无数个解, 其解集是一个范围, 这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8.(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来, 形象地说明不等式的无限个解.如下图:三、不等式的根本性质不等式的根本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b, 那么a±c>b±c.不等式的根本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.用式子表示:如果a >b, c >0, 那么ac >bc(或a bc c>). 不等式的根本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.用式子表示:如果a >b, c <0, 那么ac <bc(或a b c c<). 一、不等式的概念1、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码, 其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克, 且以下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断以下正确的情形是 ( ).2、以下各式中, 不是不等式的是〔 〕.A 、2x ≠1B 、3x 2–2x +1 C 、–3<0 D 、3x –2≥1 3、以下式子:①﹣2<0;②2x+3y <0;③x=3;④x+y 中, 是不等式的个数有〔 〕.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、不等式的解及解集4、假设关于x 的不等式x ≤a 只有三个正整数解, 求a 的取值范围.5、如下图, 图中阴影局部表示x 的取值范围, 那么以下表示中正确的选项是( ).A 、-3≤x <2B 、-3<x ≤2C 、-3≤x ≤2D 、-3<x <2 6、根据如下图的程序计算, 假设输入x 的值为1, 那么输出y 的值为________.三、不等式的根本性质7、假设x >y, 那么以下式子中错误的选项是〔 〕.A 、x ﹣3>y ﹣3B 、x+3>y+3C 、﹣3x >﹣3yD 、>8、a 、b 是有理数, 以下各式中成立的是( ).A .假设a >b, 那么a 2>b 2;B .假设a 2>b 2, 那么a >bC .假设a ≠b, 那么|a |≠|b|D .假设|a |≠|b|, 那么a ≠b9、假设关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y <2, 那么a 的取值范围是________.10、假设关于x 的不等式〔1﹣a 〕x >3可化为, 那么a 的取值范围是.【稳固练习】一、选择题.1、以下不等式中, 一定成立的有( ).①5>-2;②21a >;③x+3>2;④a +1≥1;⑤22(1)(1)0a b ++>.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 2、以下式子:①5<7;②2x >3;③y ≠0;④x ≥5;⑤2a+l ;⑥113x ->;⑦x =1.其中是不等式的有( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、以下不等式表示正确的选项是( ).A 、a 不是负数表示为a >0B 、x 不大于5可表示为x >5C 、x 与1的和是非负数可表示为x+1>0D 、m 与4的差是负数可表示为m-4<0 4、关于不等式-2x+a ≥2的解集如下图, 那么a 的值是( ).A 、0B 、2C 、-2D 、-45、假设0<x <1, 那么x,1x, x 2的大小关系是 ( ). A 、21x x x << B 、21x x x << C 、21x x x << D 、21x x x<<6、不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的选项是 ( ).7、以下说法不一定成立的是〔 〕.A 、假设a >b, 那么a+c >b+cB 、假设a+c >b+c, 那么a >bC 、假设a >b, 那么ac 2>bc 2D 、假设ac 2>bc 2, 那么a >b 8、以下变形中, 错误的选项是〔 〕.A 、假设3a+5>2, 那么3a >2-5B 、假设213x ->, 那么23x <- C 、假设115x -<, 那么x >-5 D 、假设1115x >, 那么511x >9、假设m >n , 那么以下不等式正确的选项是〔 〕.A 、m –2<n –2B 、4m >4nC 、6m <6nD 、–8m >–8n10、ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式, 那么它的解集是〔 〕.A 、x <2B 、x >–2C 、当a >0时, x <2D 、当a >0时, x <2;当a <0时, x >2二、填空题.1、假设a <b , 那么a +c __________b +c ;, 假设mx >my , 且x >y 成立, 那么m __________0;假设5m –7b >5n –7b ,那么m __________n .2、2|312|(2)0x x y m -+--=, 假设y <0, 那么m________.3、关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数, 那么a 的取值范围是________.4、如果不等式3x-m ≤0的正整数解有且只有3个, 那么m 的取值范围是________.5、一个长方形的长为x 米, 宽为50米, 如果它的周长不小于280米, 那么x 应满足的不等式为____________.三、解答题.1、用适当的不等式表示以下不等关系:〔1〕x减去6大于12;〔2〕x的2倍与5的差是负数;〔3〕x的3倍与4的和是非负数;〔4〕y的5倍与9的差不大于1-;2、把以下不等式化为“x>a〞或“x<a〞的形式:〔1〕x+6>5;〔2〕3x>2x+2;〔3〕–2x+1<x+7;〔4〕–22x-<14x+.3、x<y, 比拟以下各对数的大小.(1)8x-3和8y-3; (2)516x-+和516y-+; (3) x-2和y-1.4、-2<a<3, 化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1).5、阅读下面解题过程, 再解题.a>b, 试比拟–2021a+1与–2021b+1的大小.解:因为a>b, ①所以–2021a>–2021b, ②故–2021a+1>–2021b+1.③问:〔1〕上述解题过程中, 从第______步开始出现错误;〔2〕错误的原因是什么?〔3〕请写出正确的解题过程.6、根据等式和不等式的根本性质, 我们可以得到比拟两数大小的方法.假设A-B>0, 那么A>B;假设A-B=0, 那么A=B;假设A-B<0, 那么A<B.这种比拟大小的方法称为“作差法比拟大小〞, 请运用这种方法尝试解决以下问题.〔1〕比拟3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小;〔2〕比拟a+b与a-b的大小;〔3〕比拟3a+2b与2a+3b的大小.参考答案一、不等式的概念1、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码, 其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克, 且以下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断以下正确的情形是 ( ).【答案】D【解析】解:由图(1)知, 每一个糖果的重量大于5克, 由图(2)知:3个糖果的重量小于16克, 即每一个糖果的重量小于163克.故A选项错;两个糖果的重量小于3221033=克故B选项错;三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错, 四个糖果的重量小于16641421333⨯==克故D选项对.2、以下各式中, 不是不等式的是〔〕.A、2x≠1B、3x2–2x+1C、–3<0D、3x–2≥1【答案】B【解析】A、2x≠1是不等式, 故A不符合题意;B、3x2–2x+1是代数式, 不是不等式, 故B符合题意;C、–3<0是不等式, 故C不符合题意;D、3x–2≥1是不等式, 故D不符合题意;应选B.3、以下式子:①﹣2<0;②2x+3y<0;③x=3;④x+y中, 是不等式的个数有〔〕.A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B.二、不等式的解及解集4、假设关于x的不等式x≤a只有三个正整数解, 求a的取值范围.【解析】解:∵不等式x≤a只有三个正整数解,∴三个正整数解为:1, 2, 3, ∴3≤a<4,5、如下图, 图中阴影局部表示x的取值范围, 那么以下表示中正确的选项是( ).A、-3≤x<2B、-3<x≤2C、-3≤x≤2D、-3<x<2【答案】B【解析】解: A、因为-3≤x<2, 在数轴上-3的点应该是实心的圆点;C、因为-3≤x≤2, 在数轴上-3和2的点应该都是实心的圆点;D、因为-3<x<2, 在数轴上-3和2的点应该都是空心的圆点;应选B.6、根据如下图的程序计算, 假设输入x的值为1, 那么输出y的值为________.【答案】4三、不等式的根本性质7、假设x>y, 那么以下式子中错误的选项是〔〕.A、x﹣3>y﹣3B、x+3>y+3C、﹣3x>﹣3yD、>【答案】C.【解析】解:A、不等式的两边都减3, 不等号的方向不变, 故A正确;B、不等式的两边都加3, 不等号方向不变, 故B正确;C、不等式的两边都乘﹣3, 不等号的方向改变, 故C错误;D、不等式的两边都除以3, 不等号的方向改变, 故D正确;应选:C.8、a 、b 是有理数, 以下各式中成立的是( ).A .假设a >b, 那么a 2>b 2; B .假设a 2>b 2, 那么a >b C .假设a ≠b, 那么|a |≠|b| D .假设|a |≠|b|, 那么a ≠b【答案】D9、假设关于x 、y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y <2, 那么a 的取值范围是________.【答案】a <4【解析】解:将两方程相加得:4x+4y =4+a .将方程的两边同除以4得 44ax y ++=. 依题意:424a+<.将不等式的两边同乘以4得4+a <8. 将不等式的两边同时减去4得a <4.故a 的取值范围是a <4. 10、假设关于x 的不等式〔1﹣a 〕x >3可化为, 那么a 的取值范围是.【答案】a >1.【解析】解:关于x 的不等式〔1﹣a 〕x >3可化为, 1﹣a <0, a >1.【稳固练习】一、选择题.1、以下不等式中, 一定成立的有( ).①5>-2;②21a >;③x+3>2;④a +1≥1;⑤22(1)(1)0a b ++>.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 【答案】B ;【解析】一定成立的是:①④⑤;2、以下式子:①5<7;②2x >3;③y ≠0;④x ≥5;⑤2a+l ;⑥113x ->;⑦x =1.其中是不等式的有( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 【答案】C ;【解析】①②③④⑥均为不等式.3、以下不等式表示正确的选项是( ).A 、a 不是负数表示为a >0B 、x 不大于5可表示为x >5C 、x 与1的和是非负数可表示为x+1>0D 、m 与4的差是负数可表示为m-4<0 【答案】D ;【解析】a 不是负数应表示为a ≥0, 故A 错误; x 不大于5应表示为x ≤5, 故B 错误;x 与1的和是非负数应表示为x+1≥0, 故C 错误; m 与4的差是负数应表示为m-4<0, 故D 正确. 4、关于不等式-2x+a ≥2的解集如下图, 那么a 的值是( ).A 、0B 、2C 、-2D 、-4 【答案】A ;【解析】根据不等式的性质可得, 不等式的解集为22a x -≤, 由图可得, 不等式的解集为:1x ≤-, 因为它们是一个解集, 所以212a -=-, 解得0a =. 5、假设0<x <1, 那么x, 1x, x 2的大小关系是 ( ).A 、21x x x <<B 、21x x x <<C 、21x x x <<D 、21x x x<<【答案】C ;【解析】∵0<x <1, ∴ x 2≤x ≤1x. 6、不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的选项是 ( ). 【答案】C;【解析】用数轴表示不等式的解集时, 要注意“>〞与“≥〞、“<〞与“≤〞的区别, 大于号向右画, 小于号向左画, 有等号需画实心圆点, 无等号需画空心圆圈. 7、以下说法不一定成立的是〔 〕.A 、假设a >b, 那么a+c >b+cB 、假设a+c >b+c, 那么a >bC 、假设a >b, 那么ac 2>bc 2D 、假设ac 2>bc 2, 那么a >b 【答案】C .【解析】A 、在不等式a >b 的两边同时加上c, 不等式仍成立, 即a+c >b+c, 故本选项错误;B 、在不等式a+c >b+c 的两边同时减去c, 不等式仍成立, 即a >b, 故本选项错误;C 、当c=0时, 假设a >b, 那么不等式ac 2>bc 2不成立, 故本选项正确;D 、在不等式ac 2>bc 2的两边同时除以不为0的c 2, 该不等式仍成立, 即a >b, 故本选项错误.8、以下变形中, 错误的选项是〔 〕.A 、假设3a+5>2, 那么3a >2-5B 、假设213x ->, 那么23x <- C 、假设115x -<, 那么x >-5 D 、假设1115x >, 那么511x >【答案】B ;【解析】B 错误, 应改为:213x ->, 两边同除以23-, 可得:32x <-.9、假设m >n , 那么以下不等式正确的选项是〔 〕.A 、m –2<n –2B 、4m >4n C 、6m <6n D 、–8m >–8n10、ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式, 那么它的解集是〔 〕.A 、x <2B 、x >–2C 、当a >0时, x <2D 、当a >0时, x <2;当a <0时, x >2 【答案】D【解析】因为a 的符号不确定, 所以要分类讨论, 当a >0时, x <2;当a <0时, x >2, 应选D.二、填空题.1、假设a <b , 那么a +c __________b +c ;, 假设mx >my , 且x >y 成立, 那么m __________0;假设5m –7b >5n –7b ,那么m __________n . 【答案】<;>;>【解析】〔1〕假设a <b , 那么a +c <b +c ;〔2〕假设mx >my , 且x >y 成立, 那么m >0;〔3〕假设5m –7b >5n –7b , 那么m >n .故答案是:<;>;>. 2、2|312|(2)0x x y m -+--=, 假设y <0, 那么m________. 【答案】>8;【解析】由可得:x =4, y =2x-m =8-m <0, 所以m >8;3、关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数, 那么a 的取值范围是________. 【答案】35a >-4、如果不等式3x-m ≤0的正整数解有且只有3个, 那么m 的取值范围是________. 【答案】9≤m <12; 【解析】3x-m ≤0, x ≤3m , 3≤3m<4, ∴ 9≤m <12 5、一个长方形的长为x 米, 宽为50米, 如果它的周长不小于280米, 那么x 应满足的不等式为____________. 【答案】2(x +50)≥280【解析】∵一个长方形的长为x 米, 宽为50米, ∴周长为2(x +50)米, ∴周长不小于280米可表示为2(x +50)≥280,故答案为2(x +50)≥280.三、解答题.1、用适当的不等式表示以下不等关系:〔1〕x减去6大于12;〔2〕x的2倍与5的差是负数;〔3〕x的3倍与4的和是非负数;〔4〕y的5倍与9的差不大于1-;【解析】〔1〕由题意可得:x–6>12;〔2〕由题意可得:2x–5<0;〔3〕由题意可得:3x+4≥0;〔4〕由题意可得:5y–9≤–1.2、把以下不等式化为“x>a〞或“x<a〞的形式:〔1〕x+6>5;〔2〕3x>2x+2;〔3〕–2x+1<x+7;〔4〕–22x-<14x+.【解析】〔1〕不等式两边同时减去6, 得x+6–6>5–6, 解得x>–1.〔2〕不等式两边同时减去2x, 得3x–2x>2x+2–2x, 解得x>2.〔3〕不等式两边同时减去(x+1), 得–2x+1–(x+1)<x+7–(x+1), –3x<6, 不等式两边同时除以–3, 得x>–2.〔4〕不等式两边同时乘4, 得–2(x–2)<x+1, 整理得–2x+4<x+1,不等式两边同时减去(x+4), 得–2x+4–(x+4)<x+1–(x+4), 整理得–3x<–3, 不等式两边同时除以–3, 得x>1.3、x<y, 比拟以下各对数的大小.(1)8x-3和8y-3; (2)516x-+和516y-+; (3) x-2和y-1.【解析】解:〔1〕∵ x<y ∴ 8x<8y, ∴ 8x-3<8y-3.〔2〕∵ x<y, ∴55y66x->-, ∴551166x y-+>-+.〔3〕∵ x<y, ∴ x-2<y-2, 而y-2<y-1, ∴ x-2<y-1.4、-2<a<3, 化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1).【解析】解:∵ -2<a<3, ∴ a-3<0.当3a+6≥0, 即a≥-2时, 3a+6就为非负数.又∵ -2<a<3, 3a+6≥0.∴原式=-(a-3)-(3a+6)+4a-4=-75、阅读下面解题过程, 再解题.a>b, 试比拟–2021a+1与–2021b+1的大小.解:因为a>b, ①所以–2021a>–2021b, ②故–2021a+1>–2021b+1.③问:〔1〕上述解题过程中, 从第______步开始出现错误;〔2〕错误的原因是什么?〔3〕请写出正确的解题过程.【解析】〔1〕②;〔2〕错误地运用了不等式的根本性质3, 即不等式两边都乘以同一个负数, 不等号的方向没有改变;〔3〕因为a >b , 所以–2021a <–2021b , 故–2021a +1<–2021b +1.6、根据等式和不等式的根本性质, 我们可以得到比拟两数大小的方法.假设A-B >0, 那么A >B ;假设A-B =0, 那么A =B ;假设A-B <0, 那么A <B .这种比拟大小的方法称为“作差法比拟大小〞, 请运用这种方法尝试解决以下问题.〔1〕比拟3a 2-2b+1与5+3a 2-2b+b 2的大小; 〔2〕比拟a+b 与a-b 的大小; 〔3〕比拟3a+2b 与2a+3b 的大小.【解析】解:〔1〕222232153240a b a b b b -+--+-=--<. ∴222321532a b a b b -+<+-+.〔2〕a+b-(a-b)=a+b-a+b =2b, 当b >0时, a+b-(a-b)=2b >0, a+b >a-b ;当b =0时, a+b-(a-b)=2b =0, a+b=a-b ; 当b <0时, a+b-(a-b)=2b <0, a+b <a-b .〔3〕3a+2b-(2a+3b)=a-b 当a >b 时, 3a+2b >2a+3b ;当a =b 时, 3a+2b =2a+3b ;当a <b, 3a+2b <2a+3b .第四单元第1课函数一、根底稳固1.一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量. 2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是..x 的函数的是( )A .y :正方形的面积, x :这个正方形的周长B .y :等边三角形的周长, x :这个等边三角形的边长C .y :圆的面积, x :这个圆的直径D .y :一个正数的平方根, x :这个正数 3.以下关系式中, y 不是..x 的函数的是( )A .y =xB .y =x 2+1C .y =|x |D .|y |=2x4.(泸州)以下曲线中不能..表示y 是x 的函数的是( ) 5.表示函数的方法一般有________、__________和__________;函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法.6.在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价.x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表,A .y 是x 的函数B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对7.假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位:m)与上的台阶数m (单位:个)之间的函数关系式是( ) A .h =6m B .h =6+mC .h =m -6D .h =m68.(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9.对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值;对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义.如果当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________. 10.(内江)函数y =x +1x -1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A .-1<x <1 B .x ≥-1且x ≠1C .x ≥-1D .x ≠111.函数y =2x -1x +2中, 当x =a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A .-1B .1C .-3D .312.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3〔x ≤2〕x -1〔x >2〕当函数值y =6时, 自变量的值是( )A .7B .-3C .-3或7D .±3或7 二、拓展提升13.在国内投寄本埠平信应付邮资如下表:信件质量x /g 0<x ≤2020<x ≤4040<x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值.14.某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表:品种 价格(单位:元/棵)成活率 劳务费(单位:元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元?第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A.y=100x B.y=C.y=+100D.y=100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位:m2〕与其深度d〔单位:m〕的函数图象大致是〔〕A.B.C.D.3.甲、乙两地相距s〔单位:km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位:h〕关于行驶速度x〔单位:km/h〕的函数图象是〔〕A.B.C.D.4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序.水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图.某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8:45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A.7:50B.7:45C.7:30D.7:205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表:那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A.y=3 000x B.y=6 000x C.y=D.y=6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A.x<32B.x≤32C.x>32D.x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y=〔k>0, x>0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM=2MA, 假设AB=3, 那么点N的横坐标为〔〕A.B.C.4D.68.如图, 反比例函数y1=〔k1>0〕和y2=〔k2<0〕中, 作直线x=10, 分别交x轴, y1=〔k1>0〕和y2=〔k2<0〕于点P, 点A, 点B, 假设=3, 那么=〔〕A.B.3C.﹣3D.9.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y=〔x<0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k=〔〕A.3B.﹣2C.﹣3D.﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x<0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC.假设点C恰落在双曲线〔x>0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A.B.C.D.411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa.12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕.该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元.售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用.14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,密度ρ〔单位:kg/m3〕与体积v〔单位:m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为.15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据:老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度.16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例;燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕.现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室.二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x>0〕的反比例函数, 调查数据如表:眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式;〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距.18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例;1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例.根据图中提供的信息, 解答以下问题:〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围;〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路.参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21:00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序.假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图:〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间?20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3.〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位:天〕与平均每天的工作量x〔单位:万米3〕之间的函数关系式;〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少?〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3?21.蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位:A〕与电阻R〔单位:Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图.〔1〕求这个反比例函数的表达式;〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少?22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕.〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式;〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值.23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞.药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例;燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕.现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息解答以下问题:〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里?mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒.试判断此次消毒是否有效, 并说明理由.第四单元第1课函数二、根底稳固1.一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量.2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是..x的函数的是()A.y:正方形的面积, x:这个正方形的周长B.y:等边三角形的周长, x:这个等边三角形的边长C.y:圆的面积, x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根, x:这个正数3.以下关系式中, y不是..x的函数的是()A.y=x B.y=x2+1C.y=|x|D.|y|=2x4.(泸州)以下曲线中不能..表示y是x的函数的是()5.表示函数的方法一般有________、__________和__________;函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法.6.在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价.x/站12345678910y/元111223334 4根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A .y 是x 的函数 B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对7.假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位:m)与上的台阶数m (单位:个)之间的函数关系式是( ) A .h =6m B .h =6+mC .h =m -6D .h =m68.(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9.对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值;对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义.如果当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________. 10.(内江)函数y =x +1x -1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A .-1<x <1 B .x ≥-1且x ≠1C .x ≥-1D .x ≠111.函数y =2x -1x +2中, 当x =a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A .-1B .1C .-3D .312.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3〔x ≤2〕x -1〔x >2〕当函数值y =6时, 自变量的值是( )A .7B .-3C .-3或7D .±3或7 三、拓展提升13.在国内投寄本埠平信应付邮资如下表:信件质量x /g 0<x ≤2020<x ≤4040<x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值.14.某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表:品种 价格(单位:元/棵)成活率 劳务费(单位:元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元?。

人教版初一数学下册9.1.2不等式导学案

人教版初一数学下册9.1.2不等式导学案

9.1.2不等式的性质导学案一、导入新课,回忆与思考不等式的定义:二、自主预习检测1、等式的性质:1)文字语言表述:数学表达式:2)文字语言表述:数学表达式:三、探索活动1、探究不等式的性质:四、小组活动1、比较不等式性质2和性质3,指出它们有什么区别?1.设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1) a - 3____b - 3;(2) a ÷3____b ÷3(3) 0.1a____0.1b;(4) -4a____-4b(5) 2a+3____2b+3;(6)(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数)2.1)已知a <0,用“<”“>”填空: (1)a+2 ____2; (2)a-1 _____-1; (3)3a______0; (4)- ______0; (5)a 2_____0; (6)a 3______0; (7)a-1_____0; (8)|a|______0.2)若a ≥b ,用“≤”或“≥”填空:⑴ a+c b+c ,a-c b-c ;⑵ ac bc (c >0);⑶ ac bc (c <0).3、你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗?(1)如果a >b ,那么ac >bc.(2)如果a >b ,那么ac 2>bc 2.(3)如果ac 2>bc 2,那么a >b.七、针对练习二1、利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集.(1) x+3>-1 (2) 6x<5x-7 (3) 4x>-122、以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a<6-a (2)3a<6a3、能力提升:如果关于x 的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为x<1 ,那么请给出一个符合题意a 的值八、归纳总结,形成知识体系(一)不等式的基本性质:不等式的基本性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. a 4不等式的基本性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 不等式的传递性:若a<b, b<c, 则a<c.(二)思路解未知数为x的不等式化为x>a或x﹤a的形式1、2、3九、作业1、复习本节所学的内容2、预习解一元一次不等式3、创优、目标4、120页4题,6题书上,5题本上。

人教版初一数学下册不等式性质1导学案

人教版初一数学下册不等式性质1导学案

不等式的性质(1)导学案知识梳理:1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

自主学习一:用>或<填空(1)5>3,5+2 3+25-23-2(2)-1<3,-1+2 3+2-1-33-3(3)6>2, 6 X 5 2X 5,6X(-5) 2X( -5)(4)-2<3,(-2 )X 6 3 X 6,(-2)X( -6) 3 X( -6)观察并填空:(1) 当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向___________(2) 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ______ ;而乘同一个负数时,不等号的方向.归纳总结:不等式性质:(1) 性质1 :不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_______________(2) 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向___________________⑶性质3 :不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向______________ 思考并讨论:①性质2和性质3有什么区别?②不等式性质和等式性质有什么区别?③用式子表示不等式的性质:(1)性质1 : __________________________________________________________⑵性质2: ___________________________________________________________⑶性质3: ____________________________________________________________ 反馈练习一:1、利用不等式的性质,填”>”,< ”(1)若a>b,则a+2 b+2; (2) 若a>b,则-3a -3b;⑶若a>b,则2a+1 2b+1; (4) 若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;2、判断以下各题的结论是否正确,并都说明理由:(1)如果a>b,且c>0,那么ac>bd; (2) 如果a>b,那么ac2>bc2;⑶如果ac >bc ,那么a>b; (4) 如果a>b,那么a-b>0;自主学习二:例,利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来(1)x-7>26; ⑵ 3x<2x+1;(1) X +3>2; (2) -2X v 6;反馈练习二利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来 ⑴2X >50; (2) -4 x >3. 3 课堂小结:堂清检测: 如果m v n v 0,那么下列结论中错误的是( 1、 A 、 m — 9v n — 9 B 、一 m >— n C 2、 若a — b v 0,则下列各式中一定正确的是( 、ab >0 ) 1 1 n m) a 0 0 b 3、 由不等式ax > b 可以推出x v — a、a v 0,那么 a 的取值(—a >— b 、a > 0 、不能确定 6、若 X + y > X - -y , y — X >y ,那么( 1) X + y >0, (2): (4) 乂 v 0 中, 正确结论的序号为 7.设 X a > b ,用 、“>”填空, 并填写理由.(1) 5a 5b,理由:(2) a-7 b-7,理由: (3) -3a-3b ,理由:(4) 3a+8 3b+8理由: (5)-7b+1 -7a+1,理由: y — X v 0, ( 3) xy < 0, A 4、 A 5、 ) 、a +1》a 8.判断下列不等式的变形是否正确. a < 0 B 如果t > 0,那么a +1与a 的大小关系是 a +1 >a B 、a +1 v a C X v y 得到 ax > ay 的条件应是 ________ (1) 若 a v b ,且 C M 0,则-v -; C C 2 2 若 a >b ,则 1-a v 1-b ; 若 a >b ,贝U ac 2>be 2; 若 ae 2v be 2,贝U a v b. (2) (3) (4) 9.根据不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集。

人教版七年级下册数学 不等式的性质(导学案)

人教版七年级下册数学 不等式的性质(导学案)

9.1 不等式杭信一中何逸冬9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题:在上节课,我们学习了什么是不等式,对于某些简单的不等式,我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式,与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.(板书课题)2.学习目标:(1)探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.(2)能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.(3)知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点:重点:不等式的性质及其运用.难点:不等式的性质3的探索与理解.4.自学指导:(1)自学内容:课本P116至P117“练习”之前的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,思考相关问题,运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲:①等式有哪些性质?分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1,我们来看下列问题:a.用“>”或“<”完成下列两组填空:第一组:5 > 3,5+2 > 3+2,5-2 > 3-2,5+0 > 3+0.第二组:-1 < 3,-1+2 < 3+2,-1-2 < 3-2,-1+0 < 3+0.b.你能发现a 中的规律吗?(注意观察不等式中不等号的方向是否改变)c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数,比较等式性质1,归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2,我们来看下列问题:a.用“>”或“<”完成下列两组填空:第一组:6 > 2,6×5 > 2×5,6×(-5) < 2×(-5).第二组:-2 < 3,(-2)×6 < 3×6,(-2)×(-6) > 3×(-6).b.你能发现a 中的规律吗?(注意观察不等式中不等号的方向是否改变)c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数,比较等式性质2,归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学(1)师助生:①明学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况(主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述;验证时选例是否正确、合理等).②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内同学间相互交流研讨,互帮互学.四.强化:(1)不等式的性质(用表格形式与等式的性质对照呈现出来).(2)初步运用:设a>b.用“>”或“<”填空,并说明依据的是不等式的哪条性质.① a+2 > b+2;②a-3 > b-3;③-4a < -4b ;④ >2b ;⑤a+m > b+m ;⑥-3.5a+1 < -3.5b+1. 五、评价1.学生的自我评价:学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现(如态度、方法、效率、效果及存在的问题等)进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思):本课通过类比等式的性质,结合生活中的实例组织学生探索,得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思方法,培养学生分析、解决问题的能力,从新课到练习都充分调动了学生的思考能力,小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性,为后面的学习打下了一定的基础.(时间:12分钟 满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(20分)填空:(1)如果a ≤b ,那么a ±c b ±c ;(2)如果≤b ,且c>0,那么ac ≤ bc (或a c ≤ b c); (3)如果a ≤b ,且c<0,那么ac ≥ bc (或a c ≥bc ). 2.(15分)若-2a <-2,则a <b ,根据是(C )A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23.(15分)若m >n ,下列不等式一定成立的是(B )A.m-2>n+2B.2m >2nC.-2m >2n D.m2>n2 4.(15分)判断下列各题的结论是否正确.(1)若b-3a <0,则b <3a;(2)如果-5x >20,那么x >-4;(3)若a >b,则ac2>bc2;(4)若ac2>bc2,则a >b;(5)若a >b,则a(c2+1)>b(c2+1);(6)若a >b >0,则a 1<b1. 解:(1)(4)(5)(6)正确,(2)(3)错误.二、综合运用(20分)5.(10分)设m>n ,用“>”或“<”填空:(1)2m-5 > 2n-5;(2)-1.5m+1 < -1.5n+1.6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L 的合格尺寸为:L=40±0.02(单位:mm).那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm ≤L≤40.02mm.三、拓展延伸(20分)7.(1)小明说不等式a>2a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边用除以a,就会出现1>2这样错误结论,他的说法对吗?(2)比较-a与-2a的大小.解:(1)他的说法不对,他未考虑a<0时的情况;(2)当a>0时,∴a<2a,∴-a>-2a.当a=0时,-a=-2a.当a<0时,∴a>2a,∴-a<-2a.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后,和上帝喝茶。

人教版七年级数学下册《不等式及其解集》导学案

人教版七年级数学下册《不等式及其解集》导学案

课题9.1.1不等式及其解集
学习目标
1.了解不等式概念,理解不等式的解和解集;
2.由实际问题中的不等关系引出不等式的概念;
3.类比方程的解,明确不等式解和解集的概念,以及不等式解集的两种表示方法.
学习重点:不等式及解集概念的理解.
问题1 五·一假期,小明和几个同学去看电影,用电影院的会员卡买电影票和食品可以打8折,他记得会员
卡里还有104元,那么他买完电影票后,刚好还能
买两桶爆米花. 他买了几张电影票呢?
问题2 到了电影院后,小明发现他的会员卡里余额只有82元,他决定只买一桶爆米花,那么他最多能买几张电影票呢?
不等式:用连接,表示关系的式子,叫做不等式.
不等号:包括.
练习1
下列式子哪些是不等式?
①-1﹤3 ② -x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2a-b ⑥ 2m ≥ n
不等式的
解: . 不等式的解
集: .
练习2
请用不等式表示:
(1)a 是负数; (2) a 与5的和小于7; (3)a 的一半大于3.
(4) a+2是非负数; (5) a
与 的和不小于 ; (6)a 的3倍不超过12.
3
138
检测
1.下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解集
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解
2.在数轴上表示x≥-5正确的是 ( )
3.写出下列数轴所表示的不等式的解集:。

七年级数学下册《不等式与不等式组 》导学案及课后练习

七年级数学下册《不等式与不等式组 》导学案及课后练习

七年级数学下册《不等式与不等式组》导学案及课后练习题目:(1)解不等式(2x−1)(3x+1)<0;(2)解不等式x+12x−3>0.考点:解一元一次不等式组分析:(1)根据有理数的乘法法则得出两个不等式组,求出每个不等式组的解集即可;(2)根据有理数的除法法则得出两个不等式组,求出每个不等式组的解集即可.解答:(1)∵根据有理数的乘法法则(异号得负),可得①{2x−1>03x+1<0或②{2x−1<03x+1>0,不等式组①的解集是空集,不等式组②的解集是-13<x<12.∴不等式(3x−2)(2x+1)>0的解集是-13<x<12.(2)∵根据有理数的除法法则(同号得正),可得①{x+1>02x−3>0或②{x+1<02x−3<0,解不等式组①得:x>32,解不等式组②得:x<−1.∴不等式(3x−2)(2x+1)>0的解集是x>32或x<−1.一元一次不等式组 作业一.选择题1. 不等式组 ⎩⎨⎧->-≥25x x 的解集是 ( ) A. 5-≥x B. 2->x C. 25-<≤-x D. 无解2. 若不等式组⎩⎨⎧><mx x 3有解,那么m 的取值范围是( )A. m > 3B. m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3二.填空题3. 下列是在数轴上表示的关于x 的不等式组的解集,请将各数轴上表示的解集写出来.解集为: . 解集为: .解集为: . 解集为: .三.解不等式组(1)⎩⎨⎧-≤+-≥14212x x x x (2)⎩⎨⎧≤++>x x x x 423215-3答案:一.选择题1:B2:C二.填空题3:(1)21≤<x (2)无解 (3)2≥x (4)1≤x三.解不等式组(1)解:解不等式①得:31≥x 解不等式②得:1≥x 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下图:从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为:x ≥1.(2)解:解不等式①得:6-<x解不等式②得:2≥x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下图: 从上图可以看到这两个不等式解集没有公共部分,不等式组无解.2x ≥ 1-x ①x +2 ≤ 4x -1 ② 3x +2 ≤ 4x ② x -5 > 1+2x①。

人教版数学七年级下册1 不等式及其解集(导学案)

人教版数学七年级下册1 不等式及其解集(导学案)

第九章不等式与不等式组路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易,【关注】,不迷路!9.1不等式9.1.1不等式及其解集一、新课导入1.导入课题:前面我们学习了方程和方程组,知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此,我们还须学习不等式,下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧!(板书课题)2.学习目标:(1)知道不等式及其相关概念.(2)知道不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集在数轴上表示出来.3.学习重、难点:重点:不等式的概念,不等式的解与解集的意义,把不等式的解集在数轴上表示出来.难点:把简单的实际问题抽象为数学不等式.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:课本P114第1行至倒数第6行的内容.(2)自学时间:3分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,重要的概念和存在疑问的地方做上记号.(4)自学参考提纲:①对于课本中的“问题”,若设车速为xkm/h,则:(a)从时间角度看,因为时间=路程速度,所以依题意可列关系式5023x.(b)从路程角度看,因为路程=时间×速度,所以依题意又可列关系式2503x .②像①中(A)(B)所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“2;③3<5;④3x+1;⑤-2>-1;⑥1x0;②a-1;⑤4a>8;⑥12a6的解,其余不是.②直接说出下面不等式的解集,并用数轴把它们表示出来.(a)x+3>6;(b)2x<8;(c)x-2>0.答案:(a)解集为:x>3.(b)解集为:x2.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法和收效进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学,并一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了他们在学习上的难度,充分调动了学生学习的积极性,让学生在教学活动中占主体地位.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(15分)在下列数学式子:①-2<0;②3x-5>0;③x=1;④x2-x;⑤x≠-2;⑥x+2>x-1中,是不等式的有①②⑤⑥(填序号).2.(15分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,用不等式表示:①a+b0.3.(15分)下列数值中,哪些是不等式2x+3>9的解?哪些不是-4,-2,0,3,3.01,4,6,100解:3.01,4,6,100是2x+3>9的解,-4,-2,0,3不是.4.(15分)用不等式表示:(1)a与5的和是正数;(2)a与2的差是负数;(3)b与15的和小于27;(4)b与12的差大于-5.解:(1)a+5>0;(2)a-2-5.二、综合运用(20分)5.直接写出不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来. (1)x+26;(2)2x<10;(3)x-2>0.5;(4)3x>-10. 解:(1)解集为:x>4.(2)解集为:x25.(4)解集为:x>-103.三、拓展延伸(20分)6.下列说法,其中正确的有①②④⑥(填序号).①方程2x+3=1的解是x=-1;②x=-1是方程2x+3=1的解;③不等式2x+3>1的解是x=3;④=3是不等式2x+31的解;⑤x>5是不等式x+2>6的解集;⑥x>4是不等式x+2>6的解集.【素材积累】指豁出性命,进行激烈的搏斗。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第1页 每一次展示都是一种精彩,每一次质疑都是一种进步。

第2页 每一次展示都是一种精彩,每一次质疑都是一种进步。

.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x 的解是负数,则m 的取值范围是(A m>-1.25 B. m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25
.不等式31
(x-m)>2-m 的解集为x>2,则m 的值为( )
A.4
B.2
C.1.5
D.0.5
第3页 每一次展示都是一种精彩,每一次质疑都是一种进步。

第4页 每一次展示都是一种精彩,每一次质疑都是一种进步。

四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分) 19.某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km 以内都需10元车费),达到或超过5km 后,每增加1km ,1.2元(不足1km ,加价1.2元;不足1km 部分按1km 计)。

现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付17.2元,则从甲地到乙地路程大约是多少? 20.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+121
23m y x m y x ,当m 为何值时,x>y 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 21.已知关于x 、y 的方程组 . (1)求这个方程组的解; (2)当m 取何值时,这个方程组的解中,x 大于1,y 不小于-1. 22.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶. (1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶? (2)该校准备再次..
购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于...1200元(不包括780元)
,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
六、(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 23.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出200
元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.
24.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备。

现有A 、B 两种型号的设(1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; (3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)。

相关文档
最新文档