2020年广东中考高分突破课件：第三章函数 第12讲二次函数

5．二次函数与一元二次方程的关系．
二次函数
的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个
交点，没有交点。当图象与 x 轴有交点时，令 y=0，解方程
就可求出
与 x 轴交点的横坐标．
的根 抛物线
与x轴的交点
△>0
两个不相等的实数根
△=O
两个相等的实数根
△<O
无实数根
两个交点 一个交点
无交点
6. 设 抛 物 线
10.解：（1）设抛物线 l 的解析式为 y=ax2+bx+c， 将 A（0，m），D（2m，m），M（-1，-1-m）三点的坐标代入，
c m
a 1
得 4m2a 2mb c m ，解得 b 2m ，
a b c 1 m
c m
所以抛物线 l 的解析式为 y=-x2+2mx+m；
4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
⊙命题趋势⊙ 2010～2013 年广东省中考题型及分值统计
年份
试题类型
知识点
分值
2010
解答题
求二次函数的解析式及自变量的取值范围、 7分+3分 与几何的综合
2011 2012
解答题 解答题
与一次函数综合求取值范围、与几何综合 二次函数综合题
15分 9分
思路点拨：（1）设抛物线 l 的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A、D、M 三点的坐标代入，运用 待定系数法即可求解； （2）设 AD 与 x 轴交于点 M，过点 A′作 A′N⊥x 轴于点 N．根据轴对称及平行线的性质得 出 DM=OM=x，则 A′M=2m-x，OA′=m，在 Rt△OA′M 中运用勾股定理求出 x，得出 A′点坐 标，运用待定系数法得到直线 OA′的解析式，确定 E 点坐标（4m，-3m），根据抛物线 l 与线段 CE 相交，列出关于 m 的不等式组，求出解集即可； （3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数 m 的取值范围，即可求解．
b c

2 3
，
故抛物线解析式为：y=x2-2x-3；
y x2 2x 3
（2）根据题意得：

y

x
1
，
解得：
x1

y1

1
0，
x2

y2

4 5，
∴D（4，5），
对于直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，∴F（0，1），
对于 y=x2-2x-3，当 x=0 时，y=-3，∴E（0，-3），
的解集为
与 x 轴交于 x＞x2或x＜x1
两点 ,不等式
则不等式 的解集
为 x1＜x＜x2 .
★课堂精讲★
考点 1．二次函数的图像和性质(2010、201 3 年考)
1．（2013
泰安）对于抛物线
y=-
1 2
（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1 时，y
A．直线 x=1
B．直线 x=-2
C．直线 x=-1
D．直线 x=-4
3．（2013 上海）如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达
式是（ C ）
A．y=（x-1）2+2
B．y=（x+1）2+2
C．y=x2+1
D．y=x2+3
4．（2013 安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0）， 求该函数的解析式．
集是（ D ）
A. ﹣1＜x＜5 B. x＞5
C. x＜﹣1 且 x＞5
D. x＜﹣1 或 x＞5
思路点拨：利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象 可得出 ax2+bx+c＜0 的解集．
考点 4．求二次函数的最值
8．（2013 湛江）抛物线 y=x2+1 的最小值是 1
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2
C．x1=1，x2=0
D．x1=1，x2=3
思路点拨：关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x2-3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标．
7．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c＜0 的解
（2）设 AD 与 x 轴交于点 M，过点 A′作 A′N⊥x 轴点 N．
∵把△OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A′处，
∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，
∠ADO=∠A′DO，
∵矩形 OABC 中，AD∥OC，
A．y=3x2+2
B．y=3（x-1）2
C．y=3（x-1）2+2 D．y=2x2
思路点拨：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析 判断后利用排除法求解．
考点 3．二次函数解析式 5．（2013 黑龙江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0）和 B（3，0）两点， 交 y 轴于点 E． （1）求此抛物线的解析式． （2）若直线 y=x+1 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 F， 连接 DE，求△DEF 的面积．
．
思路点拨：根据二次函数的最值问题解答即可．
考点 6．二次函数的应用
9．（2013•山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于
A，B 两点，拱桥最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB=36m，D，E 为拱桥底部的两点，且 DE∥AB，点
E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为 48
6.解：根据题意，得
，解得，
，
∴所求的解析式是 y=﹣x2+2x+2；
7．（2013 天门）2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼 杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运 动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽 毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系
（1）求抛物线 l 的解析式（用含 m 的式子表示）； （2）把△OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A′处，连接 OA′并延长与线段 BC 的延 长线交于点 E，若抛物线 l 与线段 CE 相交，求实数 m 的取值范围； （3）在满足（2）的条件下，求出抛物线 l 顶点 P 到达最高位置时的坐标．
2013
解答题
二次函数综合题
9分
1.从近几年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度大， 考查学生的综合能力，考查的重点是二次函数的综合题、求二次函数的 解析式、求二次函数的最值等.
2．题型以解答题为主． 3.2014 年考查重点可能是二次函数与几何相结合的综合题；二次函 数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等知识；二次函数图象的平移 规律；二次函数的解析式；二次函数与一次函数、反比例函数、方程不 等式想结合的综合题也应注意.
y=-
2 9
x2+
8 9
x+
10 9
，则羽毛球飞出的水平距离为
5
米．
8．（2013 孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲” 的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将 所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖 出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件．假定每天销售件数 y （件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数． （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每 天获得的利润 P 最大？
随 x 的增大而减小.
其中正确结论的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
思路点拨：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 2．（2013 深圳）已知二次函数 y=a（x-1）2-c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是（ A ）
思路点拨：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，首先根据二次函数 图象得出 a，c 的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．
★课前预习★
1．（2013 益阳）抛物线 y=2（x-3）2+1 的顶点坐标是（ A ）
A．（3，1）
B．（3，-1）
C．（-3，1）
D．（-3，-1）
2．（2013 舟山）若一次函数 y=ax+b（a≠0）的图象与 x 轴的交点坐标为（-2，0），
则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为（ C ）
∴EF=4，
过点 D 作 DM⊥y 轴于点 M．
1 ∴ SDEF = 2 EF•DM=8．
考点 4．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系（抛物线与 x 轴的交点） (2010、2011 年考) 6．（2013 苏州）已知二次函数 y=x2-3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为 （1，0），则关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两实数根是（ B ）
★考点梳理★ 1.二次函数的定义：
形如 2．二次函数
(
是常数， )的函数，叫做 x 的二次函数．
的图象和性质
3．抛物线
与