武汉科技大学2020年《841高等数学》考研专业课真题试卷【含参考答案】
武汉科技大学840数学分析考研真题及答案
武汉科技大学840数学分析考研真题及答案2021年武汉科技大学《840数学分析》考研全套目录•全国名校数学分析考研真题汇编（含部分答案）说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。
2．教材教辅•华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】•华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】•华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）网授精讲班【注：因第23章考试不做要求，所以老师没有讲解。
】【54课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
•试看部分内容浙江大学819数学分析考研真题及详解2013年浙江大学819数学分析考研真题浙江大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析（A）（819）考生注意：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。
一、（40分，每小题10分）（1）；（2）；（3）设，表示不超过的最大整数，计算二重积分；（4）设.求.二、（10分）论证是否存在定义在上的连续函数使得.三、（15分）讨论函数项级数的收敛性与一致收敛性.四、（15分）设均为上的连续函数，且为单调递增的，，同时对于任意，有.证明：对于任意的，都有.五、（5分）；（10分）.六、（5分）构造一个在闭区间上处处可微的函数，使得它的导函数在上无界；（15分）设函数在内可导，证明存在，使得在内有界.七、（15分）设二元函数的两个混合偏导数在附近存在，且在处连续.证明：.八、（20分）已知对于实数，有公式，其中求和是对所有不超过的素数求和.求证：，其中求和也是对所有不超过的素数求和，是某个与无关的常数.名校考研真题第1章实数集与函数1．设求f（g（x））．[海军工程大学研]解：2．证明：定义在对称区间（-l，1）内的任何函数f（x），必可以表示成偶函数H（x）与奇函数G（x）之和的形式，且这种表示法是唯一的．[合肥工业大学研]证明：令则f（x）＝H（x）+G（x），且容易证明H（x）是偶函数，G（x）是奇函数．下证唯一性．若还存在偶函数H 1（x）和奇函数G1（x），满足，则有用-x代入①式有由①+②可得H（x）＝H1（x），再代入①式可得G（x）＝G1（x）．3．设，试验证，并求，x≠0，x≠1．[华中理工大学研]解：又4．叙述数集A的上确界定义，并证明：对任意有界数列，总有[北京科技大学研]解：若存在数α满足下面两条：（1），都有x≤a；（2），一定存在x 0∈A，有x0＞b．则称a为数集A的上确界，即supA＝a．令，则5．设，求f（x）的定义域和f（f（-7））．[中国人民大学研]解：由3-x＞0，3-x≠1，49-x2≥0，解得，从而f（x）的定义域为又。
武汉科技大学841高等数学B卷
C. 可去间断点；
D. 振荡间断点.
3、设 x 0 时，1 cos x2 是比 x tann x 高阶的无穷小， x tann x 是比 ln(1 x2) 高
阶的无穷小，则正整数 n （
）.
A. 1；
B. 2；
C.3；
D.4
4、下列级数中，收敛的是（
1
A．
；
n1 n
1
C． n1 n2 ；
曲线段的质量.
8 、 计 算 曲 面 积 分 I xy 2dydz yz2dzdx zx2dxdy ， 其 中 为 球 面
x2 y2 z2 R2 ，（ R 0 ）的外侧.
9、设函数 f (x)
1
|
t
2
x2
| dt
(x
0)
，求
f
(x) 的最小值.
0
第3页共3页
.
5、求定积分
sin x sin3 x dx .
0
第2页共3页
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6、计算二重积分 I e y2 dxdy ，其中 D 是以 (0, 0), (0,1), (1,1) 为顶点的三角形所 D
围的闭区域．
7、设曲线段 L : y x2(0 x 1) 上任意一点 (x, y) 处的线密度函数 12x ，求该
）．
B．
ln
n
；
n1 n 1
D． 2 ． n1
5、设 f (x), g(x) 在 (, ) 皆可导， f (x) g(x) ，则（
）.
A. f (x) g(x) ；
B. f (x) g(x) ；
C. lim f (x) lim g(x) ；
武汉科技大学2020年《814冶金原理》考研专业课真题试卷【答案】
B 卷参考答案及评分标准一、简述题(共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分)1、201ln O G G RT p ∆=∆+；O 2(g)分压在标准态压力100 kPa 条件下。
2、正极：MoO 2+4e=2Mo+2O 2-；负极：2Ni+2O 2-=2NiO+4e ；电池反应: 2Ni+MoO 2=2NiO+Mo3、是。
δβD=。
单位：β－m ⋅ s -1;D －m 2⋅s -1；δ－m4、0级，mol/(m 3·s)，C A =-kt +C 05、证明： 平衡时化学势相等，则L B 分配常数，在一定温度下与组分B 在两相内的标准态有关，不随浓度而变。
6、需要克服大气压力、钢渣静压力、钢水静压力以及形核表面张力。
7、沉淀脱氧优点：脱氧速率快，脱氧彻底。
缺点：容易引入新的夹杂扩散脱氧优点：不易引入新的杂质，脱氧后钢水纯净度高。
缺点：脱氧速度慢。
8、（1）2(Mn 2+) +4(O 2-) +[Si] =2[Mn]+ (SiO 44-) (2) [C]+(Fe 2+)+(O 2-)= CO+[Fe]9、CaO-SiO 2-FeO ，碱性最强的氧化物是CaO10、氧化物生成反应的标准吉布斯和氧势以及分解反应的分解压。
在一定温度下，生成反应的标准吉布斯能愈负，氧势小，分解压小，氧化物稳定性大。
二、看图回答问题(43分)1. （4分）[ ]金属相、（）渣相2.（3分）渣金反应：[Mn]+（FeO ）= [Fe]+（MnO ）3.（13分）双膜理论，反应物M 在钢液侧的有效边界层内向钢-渣界面扩散；反应物B 在熔渣侧的有效边界层内向渣-钢界面扩散；钢渣界面化学反应；界面生成的E 在钢液侧的有效边界层内向钢液本体内扩散；界面生成的D 在熔渣侧的有效边界层内向熔渣本体内扩散。
4. （6分）对于可逆反应净反应速率：b e d M B E D v k c c k c c +−=−。
当反应达到平衡时，v =0。
武汉科技大学614高等代数2020年考研真题(含标准答案)
9、 设 A 是 n(n 2) 阶方阵， R( A) n 1 ，则 R(( A*)*) （ ）
A. 0
B. 1
10、下列集合能构成向量空间的是（
A．V x, y, z | xyz 0
C. n 1
D. n
）
B. V x, y, z | x3 1
C. V x, y, z | x y z 0 D. V x, y, z | x3 y3 z3 1
0 1 1
4、（12
分）已知矩阵
A
2 0
3 0
0 0
，
（Ⅰ）求 A9 ；（Ⅱ）设 3 阶矩阵 B (1,2 ,3) 满足 B2 BA ，记 B10 (1, 2 , 3 ) 将
1, 2 , 3 分别表示为1,2 ,3 的线性组合.
5、（12 分）设向量组1,2 ,3 内 R3 的一个基， 1 31 3k3 , 2 m2 (m 0,1) ，
0 1 0 A. 0 0 1
1 1 0
0 1 0 B. 1 0 0
0 0 1
1 0 0 C. 0 0 1
0 1 0
0 0 2、设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有（ ）
A. 当 A a a 0 时， B a B. 当 A a a 0 时， B a
C. 当 A 0 时， B 0
D. 当 A 0 时， B 0
3、设 A 为 3 阶实对称矩阵，且 A2 A 0 ,若 A 的秩为 2，则 A 相似于（ ）
1
A.
1
0
1
B.
1
0
1
1
C.
1
0
D.
0
0
4、设方阵 A 的秩不为 0， E 为单位矩阵，若 A5 0 ，则（ ）
武汉科技大学840数学分析专业课考研真题及答案(2019年)
− xdydz
+
ydzdx
−
zdxdy
；
C.
1 3
∫∫ Σ
zdydz
+
xdzdx
+
ydxdy
；
D.
1 3
∫∫ Σ
ydydz
+
zdzdx
+
xdxdy
.
第 1／5页
报考专业：
姓名 ：
武汉科技大学专业课考研真题（840数学分析）
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限 lim 1× 3× 5×× (2n −1) . n→+∞ 2 × 4 × 6 ×× 2n
∫ A. 2π 1 f (r2 )dr ； 0
1
B. 4π ∫0 rf (r)dr ；
1
C. 2π ∫0 rf (r)dr ；
∫ D. 4π 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面 Σ 所围成立体的体积V = （
）.
A.
1 3
∫∫ Σ
xdydz
+
ydzdx
+
zdxdy
；
B.
1 3
∫∫ Σ
∫1
原式 = (2(1− t) ⋅3t − 5⋅3t ⋅ (1+ t))
11dt =− 23
11 ．
0
2
（15 分）
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
∫ 1、已知伽马函数
Γ(s)
+∞
=
x e s−1 −
x dx
，证明：
∀s
>
0
武汉科技大学841高等数学2016--2017(都有答案)考研真题+答案
xf ( y)dy f ( x) dx 2
L
y
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2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：高等数学（ □A 卷√B 卷）科目代码：841 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意： 所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无 效；考完后试题随答题纸交回。 三、
D {( x, y ) x 2 y 2 1, x 0} .
7 、 （ 10 分 ） 计 算 曲 面 积 分 3xdydz 2 ydzdx zdxdy ， 其 中 为 锥 面
z x 2 y 2 介于平面 z 0 与平面 z 2 之间部分的下侧．
四、
证明题(共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)
二、
填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
1、由方程 xy x 2 y 3 确定的隐函数
x
dy ＝ dx x 1
．
2、设 f ( x) t (t 1)dt ，则 f ( x) 的单调减少的区间是
0
． ．
3、设 f ( x, y ) 2 x 2 y ln x 2 y 2 ，求 f y (0,1) 4、设 y e2 x ，则 y( n) .
）
（B） 有唯一实根； （D）有三个实根
） （B） （D）
5、 若级数 an 收敛，则下面正确的是（
（A） （C）
姓名：
an 收敛. a a
n 1
D
n 1
n 1
(1)
2018年武汉科技大学考研真题841高等数学
10、若 ，则级数 的收敛半径R=.
11、设连续函数 满足关系式 ，则 .
12、螺旋线 在点 的法平面方程为.
三、解答题(共9小题，每小题10分，共90分)
13、求极限 .
14、曲线 的一条切线为 ，试求切点与k的值.
15、设区域D： ，又 ，试求a的值.
16、设 ，求 .
4、函数 的不可导点为（）.
A. ；B. ；C. ；D. .
5、下列两个积分不等式都正确的是（）.
A. ， ；
B. ， ；
C. ， ；
D. ， .
6、函数 在点 处沿着曲线 在该点的内法线方向的方向导数为（）.
A. ；B. ；C. 3；D. .
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)
7、 .
8、 ，则 .
17、设曲线C为圆周 ，求曲线积分 .
18、求函数 在由直线 ，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
19、平面薄片所占区域为 （ ），假设其任一点的密度正比于该点到原点距离的平方，试求该薄片的质心坐标.
20、计算曲面积分 ，其中 为上半球面 的上侧.
21、设数列 满足条件 ， 为幂级数 的和函数，证明： ，并求出 的表达式.
一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分)
1、设 ，则 （）.
A. ；B. ；
C. ；D. .
2、设 ，则 是 的（）.
A.连续点；B.可去间断点；C.跳跃间断点；D.振荡间断点.
3、设 ， ，则当 时有（）.
A. 是比 高阶的无穷小；B. 是比 低阶的无.
姓名：报考专业：准考证号码：
密封线内不要写题
2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
武汉科技大学843传热学考研真题(含标准答案)2020年
f w
0.25
，
Re
f
104
水的物性简表
t
λ
ρ
cp
ν106 μ106 Pr
（℃） (W/(m℃)) (kg/m3) (kJ/(kg℃)) （m2/s） （Pa·s）
20
0.599 998.2
4.183
1.006 1004 7.02
30
0.618 995.7
4.174
0.805 801.5 5.42
2）（10 分）采用单层遮热罩抽气式热电偶测量烟气温度，遮热罩的表面发
射率 ε2=0.3，烟气与热电偶和遮热罩表面之间的对流换热系数 h=116W/(m2∙K)。
求两种情况下热电偶的指示温度和测量误差。
第2页共2页
准考证号码：
密封线内不要写题
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
（ A 卷)
第3页共7页
面温度仍为 400℃和 50℃，试重新设计材料 A 和 B 的厚度，使炉墙厚度最小。
答：1）由牛顿冷却公式可得散热热流密度
2020年武汉科技大学考研真题841高等数学B卷硕士研究生专业课考试试题
第 1 页 共 3 页姓名：报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题（ B 卷)科目代码： 841 科目名称： 高等数学注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分) 1. 曲线2211x x e y e--+=- ( )(A) 没有渐近线 ； (B) 仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线 ； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 2.设()f x 是连续函数,且()()x e xF x f t dt -=⎰，则()=F x '（ ）(A)e (e )()x x f f x ---- ；(B) e (e )()x x f f x ---+；(C)e (e )()x x f f x ---； (D) e (e )()x x f f x --+.3.已知1β、2β是非齐次线性方程组=AX b 的两个不同的解1,α、2α是对应齐次线性方程组=AX 0的解1,α、2α线性无关1,k 、2k 为任意常数,则方程组=AX b 的通解为（ ）(A)1211212()2k k -+++ββααα； (B)1211212()2k k ++-+ββααα ；(C)1211212()2k k -+++ββαββ； (D)1211212()2k k ++-+ββαββ.4. 已知级数11(1)2n n n a ∞-=-=∑,2115n n a ∞-==∑,则级数1n n a ∞=∑等于( )(A) 3 ； (B) 7 ； (C) 8 ； (D) 9 .5.已知()f x 在0x =的某个邻域内连续,且0()(0)0,lim 2,1cos x f x f x→==-则在点0x =处()f x （ ）(A)不可导 ；(B) 可导,且(0)0f '≠； (C)取得极大值；(D)取得极小值 .。
武汉科技大学2020年《848结构力学》考研专业课真题试卷【含参考答案】
（ ）。
A. yst
B. 2 yst
C. 3yst
D.0
二、填空题（共 11 小题，每空 2 分，共 30 分）
1. 如图 2.1 所示刚架 M DB =
。
图 2.1
图 2.2
2. 如图 2.2 所示桁架中杆 1 的轴力 FN1 =
。
3. 如图 2.3 所示结构 B 、C 两处分别发生向下的支座沉陷 2 和 ，则 B 处左右两侧的
A. 轴力为零
B.弯矩为零
C．剪力为零 D．弯矩、剪力和轴力均为零
5. 简支梁的两种单位力状态如图 1.3 所示，根据位移互等定律可知（
）。
A. 1 = 3
B. 1 = 4 1
1
2
C. 2 = 3
D. 2 = 4
δ1
δ2
1
1
2
δ3
δ4
图 1.3
图 1.4
第1页共5页
6. 一端固定、另一端铰接，线刚度为 i 的等直杆单元固定端的转动刚度为（
相对转角为
。
第2页共5页
图 2.3
图 2.4
4. 用矩阵位移法（先处理）分析如图 2.4 所示结构时，其结构刚度矩阵的阶数为
，
其等效结点荷载向量为Pe =
。
5. 如图 2.5 所示连续梁中 AB 跨在 B 处的弯矩为
A
M
iB
i
。
C
图 2.5
n
6. 支座位移引起的位移计算公式 = − Rici 中 Ri 为
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
武汉科技大学841高等数学2016--2020(都有答案)考研真题
(x 1 x3) 0 ex 1 7 1
3
1
0 3e
4、（10分）已知 z f (x y z, xyz) ，且函数 f 具有一阶连续偏导，求 z x
解：方程两边同时对 z 求偏导，得
z x
(1
z ) x
f1
( yz
xy
z ) x
f2
z
f1
yzf
2
x 1 f1 xyf2
5、（10分）设 f (x) 可微， f (0) 1且曲线积分 [2 f (x) e2x ]ydx f (x)dy L
取逆时针方向，f(x)是恒为正的连续函数，试证：
AL xf ( y)dy
y dx
f (x)
2
证明：由格林公式
AL xf ( y)dy
f
y (x
)
dx
D
[
f
(
y)
1 ]dxdy
f (x)
其中 D : ( x a)2 ( y a)2 1
又 f ( y)dxdy f (x)dxdy
D
D
1、（10分）设 f (x) 0 且在[a, b] 上连续，令
F(x)
x
f (t)dt
x
dt
，求证：方程 F (x) 0 在 (a,b) 内有且仅有
a
b f (t)
一个实根.
2、（10分） 设L是圆周 (x－a)2+(y－a)2=1
取逆时针方向，f(x)是恒为正的连续函数，试证：
AL xf ( y)dy
当 x (1,) 时， f (x) 0 ， f (x) 单调下降
3、（10分）设
f
(x)
1 x2 , ex ,
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.
1 dx + 2 dy 33
6.积分
2
dx
e2 − y2 dy 的值等于_____________. 1 (1− e−4 )
0
x
2
三、解答题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
1.求极限 lim ln(1+ x2 ) . x→0 sec x − cos x
解：
lim
x→0
ln(1+ x2) sec x −cos
ln
1 e
xdx +
e
ln
1
xdx =
−x(ln
x
−
1)
1 1
e
+ x(ln
x −1) e 1
=
2−
2 e
.10 分
4.设 z = f (2x − y) + g(x, xy) ,其中函数 f (t) 二阶可导, g(u,v) 具有连续的二
阶偏导数,求 2 z . xy
解： z y
=
f (2x − y
,则
f
(x)
= _______.
x
−1
x = −t + 2
4. 过 点
M (1, 2 −1)
且与直线
y
=
3t
−
4
垂直的平面方程是
z = t −1
_____________. x −3y − z + 4 = 0
5.设函数 z = ln(1+ x2 + y2 ) ，则它在 x =1, y = 2 处的全微分 dz =
y(0)
=
2,
y(0)
=
−4
.
解：特征方程为 r2 + 4r + 4 = 0，特征根为 r1 = r2 = −2
该齐次方程的通解为： y = (c1 + c2 x)e−2x
6分
又： y = (−2c1 + c2 )e−2x − 2c2 xe−2x
将初始条件代入上面两式，可得 c1 = 2,c2 = 0
故所求方程的特解为 y = 2e−2x
10分
6.如果存在直线 L y=kx+b 使得当 x→(或 x→+ x→−)时 曲线 y=f(x)
上的动点 M(x y)到直线 L 的距离 d(M L)→0 则称 L 为曲线 y=f(x)的渐近线当直
1
线 L 的斜率 k0 时 称 L 为斜渐近线.求曲线 y = (2x−1)e x 的斜渐近线.
n=1
n=1
n=1
(A) 3 ；
(B) 7 ；
(C) 8 ；
(D) 9 .
5.已知 f (x) 在 x = 0 的某个邻域内连续,且 f (0) = 0, lim f (x) = 2, 则在点 x→0 1− cos x
x = 0 处 f (x) （ D ）
(A)不可导 ； (C)取得极大值；
(B) 可导,且 f (0) 0 ； (D)取得极小值 .
1.设 a 为非零常数,则 lim( x + a )x =_____________. e2a x→ x − a
2.设
x
=
1
+
t
2
,
y = cost,
则 d 2 y =__________. sin t − t cos t
dx2
4t 3
3.设
f
(x)
是连续函数,且
f
(x)
=
x
+
1
20
f
(t)dt
第1页共5页
姓名 ：
6.已知曲面 z = 4 − x2 − y2 上点 P 处的切平面平行于平面 2x + 2y + z −1= 0 ,
则点 P 的坐标是 ( C ) (A) (1,-1,2) ； (C) (1,1,2) ；
(B) (-1,1,2) ； (D) (-1,-1,2) .
二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
(B) − e−x f (e−x ) + f (x) ；
(C) e−x f (e−x ) − f (x) ；
(D) e−x f (e−x ) + f (x) .
3.已知 β1 、β2 是非齐次线性方程组 AX = b 的两个不同的解 , α1 、α2 是对应
齐次线性方程组 AX = 0 的解 , α1 、 α2 线性无关 , k1 、 k2 为任意常数,则方程组
x
=
lim
x→0
cos xln(1+ x2) 1−cos2 x
=
lxi→m01−cxo2s2
x
= lim
2x
= lim x =1
x→0 −2cosx(−sin x) x→0 sin x
5分 10 分
2.已知 y =ln(ex + 1+e2x) ，求 y . x=0
解： y=
1
(ex + 1+e2x )=
y
)
+
g1
y
(
x)
+
g2
(xy) = y
− f + xg2 ,
4分
2z xy
=
2z yx
=
x
(−
f
+
xg2 )
=
−
f
x
(2x
−
y)
+
g2
+
xg21
x
(x)
+
xg22
x
(xy)
= −2 f + g2 + xg21 + xyg22 .
10 分
y + 4 y + 4 y = 0
5．求解微分方程
AX = b 的通解为（ B ）
(A) k1α1
+ k2 (α1
+ α2) +
β1
− β2 2
；
(C) k1α1
+ k2 (β1
+ β2) +
β1
− β2 2
；
(B)
k1α1
+
k2
(α1
−
α
2
)
+
β1
+ 2
β2
；
(D) k1α1
+ k2 (β1
− β2) +
β1
+ β2 2
.
4. 已知级数 (−1)n−1an = 2 , a2n−1 = 5 ,则级数 an 等于( C )
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ B 卷)
科目代码： 841 科目名称： 高等数学
准考证号码： 密封线内不要写题
报考专业：
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、单项选择题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
1−
e− x2 e− x2
( D)
(A) 没有渐近线 ； (C) 仅有铅直渐近线 ；
(B) 仅有水平渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.
2.设 f (x) 是连续函数,且 F(x) = e − x f (t)dt ，则 F(x)= （ A ） x
(A) − e−x f (e−x ) − f (x) ；
解：因为 k = lim
y = lim
2x
−1e
1 x
=
2
5分
x→ x x→ x
第3页共5页
1
1
b = lim [y−2x]= lim [(2x−1)ex −2x]= 2 lim x(ex −1)−1= 2lim
1
(ex + 2e2x )= ex 8 分
ex + 1+e2x
ex + 1+e2x
2 1+e2x 1+e2x
y = 2 x=0 2
10 分
第2页共5页
3.求定积分
e 1
ln
x
dx
.
e
解：由于
ln
x
=
− ln
x,
1 e
x
1
，从而有
2分
ln x, 1 x e
e 1 e
ln
x dx
=−
1