山东省滕州市2013-2014学年高一上学期期末考试(数学)

2013-2014学年度山东省滕州市第一学期高一期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{5，7},B ．{2，4},C ．{2，4，8},D ．{1，3，5，6，7} 2．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)3．下列函数中,与函数y =A ．y =B ．y =C ．y x=D ．y =-4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x 轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．66．13(01)a b a a =>≠且，则A ．1log 3ab = B ．1log 3a b =C ．13log b a =D ．1log 3ba = 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 3RB 3RC 3RD ．316R π8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12x y -=D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截 去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________． 14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B ，(． 18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫- ⎪⎝⎭19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-． （Ⅰ）求(3)(1)f f +-； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （Ⅱ）求证：1AD BC ⊥； （Ⅲ）求证：DE ∥面11AC B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程． 22．（本小题满分14分）一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+．（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．2013-2014学年度山东省滕州市第一学期高一期末考试数学试题一、选择题B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分） 解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}A B x x =≤< ---------------------------------8分{|1}A B x x =>- ---------------------------------10分 )()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥ (或 ---------------------------------12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）32- ---------------------------------6分 （Ⅱ）25790---------------------------------12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分 （Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分 当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-． ----------------------------12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅== ---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC 面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ， ∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分 （Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点 ∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ，-----------------9分 1111AC BC C DF EF F == ， ∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11AC B ． -----------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分 （Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分 （Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． ---------------------------------12分 法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分 解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．---------------------------------12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩， ---------------------------------3分 解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去） ---------------------------------5分∴()41f x x =+ ---------------------------------6分 （Ⅱ）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ ---------------7分 对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤， ---------------------------------8分 解得94m ≥-∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分 （Ⅲ）①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意； -------------------------11分②当4118m +->时，即94m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分 由①②可得2m =-或103m =-------------------------------14分。