边界层理论与陆面过程-L01
经典课件：边界层理论与陆面过程
大气科学学院2011级硕士研究生课程
边界层理论与陆面过程
主讲：陈海山教授
边界层理论与陆面过程
.
1
Chen Haishan
2011
Nanjing University Of Information Science & Techno
Chen Haishan
2011
Nanjing University Of Information Science & Technology
大气边界层湍流： （1）机械湍流：风切变，机械运动 （2）热力湍流：辐射特性的差异 白天：不稳定 夜间： 稳 定
.
边界层理论与陆面过程
Nanjing University Of Information Science & Technology
边界层结构明显的日变化
.
边界层理论与陆面过程
15
Chen Haishan
2011
Nanjing University Of Information Science & Technology
Cambridge University Press
赵 鸣等 《边界层气象学教程》 气象出版社
1991
蒋维楣等 《边界层气象学基础》 南京大学出版社 1994
赵 鸣 《大气边界层动力学》 气象出版社
2004
边界层理论与陆面过程
.
6
Chen Haishan
2011
Nanjing University Of Information Science & Technology
流体力学第六章 边界层理论 (附面层理论)
x
dx
(
4
)
u y
0.
AB上 摩 擦 力 dx
2021/8/5
流体力学第六章
卡门-波尔豪森动量积分关系式的物理意义： 在定常情形下，流出所论区域边界的动量流率等于 作用在区域内流体上一切力的合力。
2021/8/5
流体力学第六章
在方程（6-2-3）中，令k=1，得到列宾森积分方程：
k
U2 U
L
2
2021/8/5
流体力学第六章
比较
p x
U2 L
p y
U2 L2
得
p x
p y
把以上数量级的分析加以整理，得普朗特边界层微分方程式
u
u x
v
u y
p x
2u y 2
p
y
0
u
x
v y
0
证明如下
(6 1 2)
2021/8/5
流体力学第六章
u
第二节 微分方程式的积分—卡门和列宾森方法 6.2.1哥路别夫积分方程
流体力学第六章
u
u x
v
u y
p x
2u y 2
已知普朗特方程组
p y
0
u
x
v y
0
uk 1
udy
ukv
udy
p
uk dy
uk
2u dy
0
x 0
y
x 0
0 y2
积分一
积分二
积分三
其中 (x)
(6 2 1)
x
0
udy
p x
0
uk
dy
k
0
uk1
边界层理论的发展历程和基本概念
边界层理论的发展历程和基本概念边界层，顾名思义，即处于粘性流场中的物体其表面存在的流动薄层。
边界层的概念在科研中具有很广泛的应用，如气象学家所熟知的大气边界层，治理空气污染时所用到的边界层等等。
今天我们要谈的是空气动力学中的边界层，下面跟着我一起回顾边界层理论的发展历程和基本概念。
边界层概念的提出边界层的概念最早可以追溯到十九世纪末，当时的流体力学主要存在两个研究方向，有趣的是这两个方向实际上毫无共同之处。
其中一个方向是理论流体动力学，它从无摩擦、无粘性流动的欧拉运动方程出发，并达到了高度完善的程度。
然而，却与实验结果有明显的矛盾，尤其对于管道中流体的流动难以解释压力损失和流场中物体的阻力问题，流体的粘性力相对于其他外力很小，人们很难理解仅仅是忽视掉了粘性，为什么理论与实验结果会相差如此之大。
其实，当时人们早就知道了有摩擦流动的完整的运动方程（N-S方程），只不过受限于当时的条件，求解方程极其困难，故实验与理论的巨大差距一直难以解释。
这也就引出了从实际出发而形成的一门高度经验性学科，当时被称为水力学。
水力学以大量的实验数据为基础，避开了理论上的计算，而且在方法和研究对象上都与理论流体动力学大相径庭，但仅仅依靠经验终究是不够的，故其也具有一定的局限性。
路德维格·普朗特（Ludwig Prandtl）在这个时代背景下，路德维格·普朗特 (Ludwig Prandtl) 提出了流动边界层的概念，他在1904年的一次数学讨论会上宣读了论文“具有很小摩擦的流体运动”，在这篇论文中，普兰特借助于理论研究和几个简单的实验（普朗特水槽），证明了绕固体的流动可以分成两个区域：一是，物体附近很薄的一层（即流动边界层），其中摩擦（粘性）起着主要的作用；二是，该层以外的其余区域，这里摩擦可以忽略不计。
边界层概念的提出解决了当时的许多问题，以此为前提，当时的人们对数学上的困难做了很大程度的简化。
基本概念——边界层提到边界层不得不提到另一个流体力学中的概念——雷诺数，用以判断粘性流体流态，同时影响着边界层的厚度。
边界层理论
1.介绍边界层的基本概念及特点； 2.平面层流边界层微分方程及其求解； 3.平面层流边界层积分方程及其求解； 4.平板绕流摩擦阻力的计算
材料加工冶金传输原理
`
2003@合肥工业大学材料学院材料成型与控制
边界层理论
理论形成的背景：
实际流体流动方程是非线性偏微分方程，难以求解；人 们注意到大多数实际流体的流动都可以分为两个区域，即 靠近壁面、速度梯度较大的一薄层（边界层）和大部分远 离壁面、速度梯度较小的区域。对速度梯度较小的区域可 以利用理想流体的欧拉方程和伯努利方程求解；对很薄的 边界层可以通过简化后再求解。这样就将整个区域求解问 题转化为主流区的理想流体的流动问题和靠近壁面边界层 内的流动问题。当然，与此同时就有一个区域的划分问题 或者说有一个边界层厚度的确定问题。
材料加工冶金传输原理
`
2003@合肥工业大学材料学院材料成型与控制
边界层理论
意义：粘性流体流动理论应用于实际问题，明确了研究
理想流体流动的实际意义，在流体力学的发展中起了非 常重要的作用。
材料加工冶金传输原理
`
2003@合肥工业大学材料学院材料成型与控制
第一节 边界层的基本概念
一、边界层的定义 边界层：流体在流经固体壁面时，在固体壁面形成速度
材料加工冶金传输原理
`
2003@合肥工业大学材料学院材料成型与控制
第二节 平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分方程）
f ( ) A2 2 1 A22 5 11 A23 8 375 A24 11 L
2! 2 5! 4 8!
8 11!
注意：层流底层和边界层的区别与联系 层流底层是根据有无脉动现象来划分；边界层则是
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
第5章-边界层理论基础PPT课件
虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略， 但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略， 否则会带来很大的误差，这是何故？
如水和空气，其粘度都很小，在处理其高
速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会
导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在
普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获
得令人满意的解答。 -
-
20
卡门边界层方程即适用于层流，也适用 于湍流。
例：流体沿平板壁面流动时层流边界层 的计算，主要目标是边界层厚度和曳力 子数的计算
大量观察和测量得知ux与y的关系与抛 物线近似，因此可假设：
uxabycy2dy3 a,b,c,d 待定
边界条件：
-
21
y 0处ux 0 a 0
dux dy
-
5
随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内
部也会发生变化，在边界层厚度较小处，
其内部流动为层流，该区域称为层流边
界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临
界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过
渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍
流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄
的一层流体内，仍然维持层流，称为层
流内层。
-
6
临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗 糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈 粗糙xc愈短。
-
10
但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便 可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：
(1)
取ux达到u0的99％时的y值，即
ux u0
0 .9 9
处，y的值即为边界层厚度。
(2)可假设一个表示边界层内速度分布的
公式，如抛物线方程，计算当ux达到
u0时的y值，即为边界层厚度。
边界层理论知识点总结
边界层理论知识点总结边界层是指在地表和自由大气之间存在着较为复杂的物理、化学、动力和能量过程的气体层，其厚度一般在几十米到几百米之间。
边界层的存在对于大气环流、气候、水循环等方面都有着重要的影响。
边界层理论是研究边界层的物理过程和结构的学科，在气象学、地理学、环境科学等领域都有着重要的应用。
边界层的结构边界层的结构是指边界层内部的物理特征和过程。
一般来说，边界层的结构可以分为水平结构和垂直结构两个方面。
水平结构在地表上，由于地形的不同，边界层的结构也会有所不同。
在平坦地区，边界层结构比较简单，可以分为地表边界层和大气边界层两部分。
地表边界层是指在地表之上0-1000米内的边界层，大气边界层是指在地表之上1000米以上的边界层。
在山地或者海洋等地形复杂的地区，边界层的结构也会有所不同，有时候边界层内部会出现多层结构。
垂直结构边界层内部的垂直结构一般可以分为三层。
地表边界层（0-100米）是指最近地表的一层，其内部的风速和风向受到地表粗糙度影响较大。
中层边界层（100-1000米）是指地表上方100-1000米的一层，其内部的风速和风向受到大气稳定度影响较大。
大气边界层（1000米以上）是指在1000米以上的一层，其内部的风速和风向受到大气环流影响较大。
边界层的动力过程边界层的动力过程是指边界层内部的气体动力学过程，主要包括湍流、辐射、湍流输送、地转偏向、辐散、螺旋上升等过程。
湍流湍流是边界层内部流体的一种不规则运动状态，其特点是速度、密度和压力都不断发生变化，同时也存在着不规则的旋转运动。
湍流是边界层内部动能输送和质量输送的重要机制。
辐射辐射是指太阳光的热辐射在地表和大气中的传播和吸收过程。
在白天，地表吸收太阳光，导致地表温度升高，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的热辐射。
在晚上，地表失去热量，导致地表温度下降，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的冷辐射。
流体力学第六章边界层理论(附面层理论)
通过减小边界层的阻力，降低流体机械的能耗，提高运行效率。
流动分离控制
控制边界层的流动分离，防止流体机械中的流动失稳和振动，提 高设备稳定性。
流体动力学中的边界层效应
流动特性的影响
边界层内的流动特性对整体流动行为产生重要影响，如湍流、分离 流等。
流动阻力
边界层内的流动阻力决定了流体动力学的性能，如流体阻力、升力 等。
在推导过程中，需要考虑流体与固体表面之间的相互作用力，如粘性力和压力梯 度等，以及流体内部的动量传递和能量传递过程。
边界层方程的求解方法
边界层方程是一个复杂的偏微分方程，求解难度较大。常用的求解方法包括分离变量法、积分变换法、有限差分法和有限元 法等。
分离变量法是将多维问题简化为多个一维问题，通过求解一维问题得到原问题的解。积分变换法是通过积分变换将偏微分方 程转化为常微分方程，从而简化求解过程。有限差分法和有限元法则是将偏微分方程离散化，通过求解离散化的方程组得到 原问题的近似解。
边界层内的流动可以从层流转变为湍流，或从湍 流转为层流。
边界层内的流动状态
层流边界层
流速在物体表面附近呈现平滑变化的流动状态。
湍流边界层
流速在物体表面附近呈现不规则变化的流动状态。
混合流动状态
边界层内的流动状态可以是层流和湍流的混合状态。
03
边界层方程与求解方法
边界层方程的推导
边界层方程是流体力学中的重要方程，用于描述流体在固体表面附近的流动行为 。其推导基于Navier-Stokes方程，通过引入边界层假设，即认为在靠近固体表 面的薄层内，流体的速度梯度变化剧烈，而远离固体表面的流体则可以视为均匀 流动。
展望
随着科技的不断进步和研究的深入，边界层理论在未来 有望取得以下突破。首先，随着计算能力的提升，更加 精确和可靠的数值模拟方法将得到发展，这有助于更好 地理解和预测复杂流动现象。其次，随着实验技术的进 步，将能够获得更高精度的实验数据，为理论模型的发 展提供有力支持。最后，随着多学科交叉研究的深入， 将能够从不同角度全面揭示流体流动的内在机制，推动 流体力学理论的进一步发展。
边界层理论
边界层方程组
边界层方程组
不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况。在此考虑二维定常不可压缩流动。规定沿物体 壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略重 力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不 变，从而得到层流边界层方程组为：
发展
1907年，布拉修斯成功地应用边界层理论计算在流体中运动物体的摩擦阻力。1921年，卡门和波耳豪森提 出了边界层动能积分方程，以计算边界层问题，这个方程经霍尔斯坦-博伦（1940）和瓦茨进行简化和改进，到 现在还被广泛应用。另外边界层动能积分方程和热能积分方程分别由莱本森和弗兰克尔提出。这三个边界层的近 似计算方法使边界层理论在工程界中很快地推广开来。1925年，普朗特提出的混合长度理论和1930年卡门提出的 相似性理论，将边界层理论推广到紊流边界层、射流和物体后的尾迹流中去。从层流向紊流的转捩现象是流体动 力学中的基本现象。早在19世纪末，雷诺就首先对转捩现象进行了研究。1914年，普朗特做了著名的圆球实验， 正确地指出：边界层中的流动可以是层流的，也可以是紊流的，还指出边界层分离的问题，因此计算阻力的问题 是受这种转捩支配的。从层流向紊流的转捩过程的理论研究，是以雷诺的假设为基础的，即承认紊流是由于层流 边界层产生不稳定性的结果。1921年，普朗特开始进行转捩的理论研究，1929年获得成功。当时托尔明从理论上 算出零冲角平板转捩的临界雷诺数，后被别人所进行非常仔细的实验所证实。稳定性理论能够考虑到对转捩有影 响的压强梯度、抽吸、马赫数和传热等许多因素。这个理论已得到很多重要的应用，如设计阻力非常小的层流翼 型。
第五章边界层理论解读
式(5-1)中的第一式为连续性方程；第二式为x方向 的动量传输方程，可简化为
(5-2) 式(5-1)中的第三式为 y 方向的动量传输方程，因为 边界层厚度δ 很小，除 1/ρ(∂p/∂y)项外，其它各项与 x 方 向上的动量传输方程相比可略而不计，可简化为 (5-3)
因为∂p/∂y=0．故x方向动量中 ∂p/∂x 可以写为全微 分dp/dx。应用上述方程组去求解边界层内流动问题时， 特别是式中 ∂p/∂x 成为全微分后，其值可由主流区的运 动方程求得。对主流区同一 y 值，不同 x 值的伯努利 方程可写为 (5-4)
4）AD 面上的动量 由于 AD 是固体表面，无流体 通过 AD 流入或流出，即质量通量为零，但由粘性力决 定的粘性动量通量是存在的，其量值为 τ0 ，所以在控 制体内由 AD 面单位时间传给流体的粘性动量为 τ0∆x。 沿 x 方向一般来说可能还会存在着压力梯度，所以 作用在 AB 面与 CD 面上的压力差而施加给控制体的冲 量为 (5-13) 由讨论边界层微分方程时我们知道 ∂p/∂y=0，所以：
而靠近固体壁面的一个薄层——称为流动边界层， 在它内部由于速度梯度较大，不能略去粘性力的作用， 但可以利用边界层很薄的特点，在边界层内把控制方程 简化后再去求解。
这种对整个区域求解的问题就转化为求解主流区内 理想流体的流动问题和靠近壁面的边界层内的流动问题。
第一节
边界层理论的基本概念
一、边界层的定义
（3）湍流区：随着进流尺寸的进一步增加，使得Rex ＞ 3×106，这时边界层内流动形态已进入湍流状态，边界 层的厚度随进流长度的增加而迅速增加。
应当注意，无论是对过渡区还是湍流区，边界层 最靠近壁面的一层始终做层流流动，这一层称为层流 底层，这主要是因为在最靠近壁面处壁面的作用使该 层流体所受的粘性力永远大于惯性力所致。这里要特 别说明的是，边界层与层流底层是两个不同的概念。 层流底层是根据有无脉动现象来划分，而边界层则是 根据有无速度梯度来划分的。因此，边界层内的流动 既可以为层流，也可以为湍流。
流体力学第十章边界层理论
梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流
区中。 （三）渐扩管中的流动
图10.5所示为渐扩管中的流动。由于 流道截面逐渐增大，主流区中压力不断增
尾迹区
高，流体便需要消耗动能来补充压力能，
但是在边界层中由于粘性摩擦力的影响而 损失的动能较主流区大，因此其动能不足
图10.4 绕过流线型机翼的流动
动是层流，称为层流边界层，受粘性力的控制。
当流体沿平板继续流动，边界层逐渐增厚，
扰动便会发展起来，边界层中的流动变成紊 W 层流区 过渡区
紊流区
流，此时边界层厚度 增加很快，称为紊流
w
w
边界层。边界层由层流向紊流转变时，不是
突然发生的，中间有一过渡区，称作变流区。
δ
在与板面直接接触的地方，还有一层极薄的 δ
层流底层（对光滑板尤其明显）。边界层由
层流向紊流的转变，取决于雷诺数Re 的大小。
x W
层流底层
对绕流流场， Re与主流流速 W 、流体运动粘 度 和自板端向后流过的距离 x 有关，即
图10.7 流体绕过流线型锐端平板
Re Wx Wx
（10.1）
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
在绕流流场中，边界层的流动同样也有由层流转入紊流的现象。如 图10.7所示为处在均速主流流场中的流线型锐端平板。刚接触板端时，流 速 W 是均匀的。进入平板后，由于粘性作用，在壁面处便出现一层极薄的 边界层。
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
因为边界层厚度 极小，扰动在其中不易发展，所以此时边界层中的流
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
流体力学-第六讲,边界层理论
件下流场可以看作由两部分组成 ：边界层区和理想流
体区域。
（1）边界层内流动：
按实际流体处理，计粘性力。
处 分作 界为 ：两 一个 般区 把间 速的 度分 等界 于面 0.9。9u（ 来流速度）
（2）边界层外流动（主流区）：
按理想流体处理，不计粘性力。
粘性流体运动服从N-S方程，由于方程的非线性 和边界条件的复杂性，到目前为止还不能用解析方法 求解，给出边界层的定义后，我们可以把流场分为两 部分：一部分为附面层（边界层），属于粘性流，其 中，由于附面层尺寸小，与物体几何尺寸比起来属于 微量，于是N-S方程可以简化。另一部分为主流区， 速度梯度很小，粘性力可以不计，按理想流体来处理。 这种方法是Prandtl提出来的，为流体力学的发展提 供了重要条件。
L u
L2 2
Lu
1 02
即得
Re ～( 1 ) 02
（4）由能量方程 p u x 2 c ，得 2
p x
～u x
u x x
p y
～u
x
u x y
即
p0 x 0
～u
0 x
u
0 x
x 0
p0 y0
～u
0 x
u
0 x
y0
同理可得：
p0 x 0
～(1)，
p0 y0
～(
1 0
)
将上面分析得出的各项量级附写在下式的下面，得
析计算，为此，由三种较严格的规定附面层厚度的方法。
1、 边界层的排挤厚度（流量损失厚度）1 2、 边界层动量损失厚度2 3、 边界层动损失厚度2
A、边界层的排挤厚度（流量损失厚度）
在边界中，由于存在粘性必将引起速度的下降，于是在边界层 中通过的流量必将减小，因而势必有一部分流量被排挤到主流区 (即理想流区)中去，如图所示。
边界层理论第一章
第一章概论第一节边界层理论的创立和发展一、初始阶段（1904年~二十世纪三十年代中期）：布拉休斯（普朗特的学生）于1908年采用相似解的方法将偏微分的边界层方程组变换为常微分方程，完成了平板边界层问题的求解，得出了流体沿平板壁面的摩擦阻力的计算公式。
计算结果与实验数据基本吻合，给解决实际流动问题提供理论分析的基础，且可用于解释用理想流体概念所不能说明的物理现象，如流动脱体（边界层分离）现象等。
流动脱体现象：流体流经障碍物、截面突然扩大或缩小、弯头等局部阻力骤变处时，流体的流动状况会由层流转化为湍流（紊流）。
而流体在作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，流经绕流体时会互相碰撞产生旋涡等现象。
流体流过平板或在直径相同的管道中流动时，流动边界层紧贴壁面。
流经曲面，如球体、圆柱体或其它几何形状物体的表面时，无论是层流还是湍流，在一定条件下都会产生边界层与固体表面脱离的现象，并且在脱离处产生旋涡。
二、第二阶段（二十世纪三十年代中期~六十年代中期）：高速边界层、层流稳定性以及湍流边界层，将边界层概念从速度边界层推广到温度边界层，使边界层理论发展成为对流换热理论分析的基础。
出现边界层方程的解法：相似解法、积分方程解法、级数解法、匹配渐进展开法（现统称“奇异摄动法”）和差分数值计算法。
随着飞行器飞行速度增加，必须考虑空气的可压缩性，从而研究了可压缩流体（即高速流体）边界层的阻力计算和传热计算。
由于边界层内层流和湍流的阻力和传热规律不同，除了研究层流边界层，还必须研究层流稳定性和湍流边界层。
湍流边界层研究：雷诺应力的半经验公式，湍流边界层的分层和速度分布的分析与实验研究，湍流边界层的摩擦阻力和传热的计算。
三、第三阶段（六十年代中期至今）：处于深入攻坚阶段，当代流体力学的两大问题——湍流与分离流的研究。
分离流：由于边界层相对于逆压力梯度行进足够远时，边界层相对于物体的速度几乎下降到零而产生流动分离的一种现象。
第二节粘性流体的性质一、理想流体与粘性流体理想流体：指不计及粘性的流体。
第十一章-边界层理论
-------(11-4)
p =0 y
边界条件为
1 2
几点结论：
u x 0 , u y 0 y : ux U 0 y 0:
-------(11-5)
（1）压强沿物体界面外法线方向的梯度，较沿物体界面切线方向的梯度低一个量级。
p 0 y
上式说明边界层内的压强沿物面外法线方向是不变的，并等于边界层外边界上的压强。
u∞
u∞
δ
形成过程流体Βιβλιοθήκη 经固体表面；Ax0
层流内层
平板上的流动边界层
由于粘性，接触固体表面流体的流速为零
；
附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流
速下降；
对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。
最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速
度梯度减少至零。
一、边界层的提出 2、流场的求解可分为两个区进行：
将上述的量纲一的量代人式(10-1)中的各项中，则得
0 0 0 2 0 2 0 1 p u u u ux x x x 0 0 ux 0 uy 0 02 02 x x 0 Re y y x 0 0 0 2 0 2 0 1 p u u uy u y y y 0 0 ux 0 uy 0 0 02 02 x Re y y y x 0 u 0 u y x 0 0 0 x y
2 u ，得 u 由 L 2
1 uL L 2 Re 2 ~ O 0 2
0 u0 u y x 0 0 0 x y
0 0 0 2 0 2 0 1 p u u u ux x x x 0 0 ux 0 uy 0 0 02 02 x x Re x y y 0 1 02 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 1 p u u uy u y y y 0 0 02 ux 0 uy 0 0 02 x y y Re x y 1 0 02 0 1 0 0 0 1 1
边界层理论——精选推荐
边界层理论1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引⼊ (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应⽤ (14)4.1 边界层理论在低⽐转速离⼼泵叶⽚设计中的应⽤ (14)4.2 边界层理论在⾼超声速飞⾏器⽓动热⼯程算法中的应⽤ (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考⽂献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体⼒学是在⽔利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中⼼问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻⼒。
虽然很早⼈们就知道，当粘性⼩的流体（像⽔、空⽓等）在运动，特别是速度较⾼时，粘性直接对阻⼒的贡献是不⼤的。
但是，以⽆粘性假设为基础的经典流体⼒学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。
在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等⼈的尝试也都失败了。
经典流体⼒学在阻⼒问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这⼀重要因素。
诚然，在速度较⾼、粘性⼩的情况下，对⼀般物体来说，粘性阻⼒仅占⼀⼩部分；然⽽阻⼒存在的根源却是粘性。
⼀般，根据来源的不同，阻⼒可分为两类：粘性阻⼒和压差阻⼒。
粘性阻⼒是由于作⽤在表⾯切向的应⼒⽽形成的，它的⼤⼩取决于粘性系数和表⾯积；压差阻⼒是由于物体前后的压差⽽引起的，它的⼤⼩则取决于物体的截⾯积和压⼒的损耗。
当理想流体流过物体时，它能沿物体表⾯滑过（物体是平滑的）；这样，压⼒从前缘驻点的极⼤值，沿物体表⾯连续变化，到了尾部驻点便⼜恢复到原来的数值。
第24讲边界层理论1
D f = ∫ ρ u (U e − u )dy = ρ U e2θ L
0
∞
根据上面边界层三种厚度的定义可知：θ 它们都是流向位置x的函数，并随x而增厚。
<δ* <δ
（4）边界层特征
① 边界层很薄：
δ
L
~
∂u >> 1 ② 边界层内的速度梯度很大，粘性不可忽略： ∂y
③ 边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力：
不可压均匀来流abcd进入边界层后它的外边界将向外偏移或者说由于流体的粘性而形成的边界层将理想流动的流线向外排挤这个偏移的距离就是排挤厚度根据不可压流体的连续方程通过厚度为的边界层的流量等于上游厚度为根据上面边界层三种厚度的定义可知
第24讲 边界层理论(1)
(Boundary Layer Theory)
100 × 30 = = 2 ×108 Re = ν 1.5 ×10−5 UL
例2，高速船船长L=30m，航速U=50kn=25.7m/s，15oC时海水的粘度 系数为ν =1.1883×10-6m2/s，这个流场的雷诺数更大：
25.7 × 30 = 6.5 ×108 Re = = ν 1.1883 ×10−6 UL
不可压粘性流体平面定常流 动的微分方程为：
y
U0 Ue
0.99U e
Ue
∂u ∂v =0 + ∂x ∂y
（连续方程）
δ (x)
u ( x, y )
o
x
L
⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞⎫ ∂u ∂u 1 ∂p =− + ν ⎜ 2 + 2 ⎟⎪ u +v ∂x ∂y ρ ∂x ⎜ ∂x ∂y ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎬ 2 2 ⎛∂ v ∂ v⎞⎪ ∂v ∂v 1 ∂p +ν ⎜ 2 + 2 ⎟ ⎪ u +v = − ∂x ∂y ρ ∂y ⎜ ∂x ∂y ⎟ ⎭ ⎝ ⎠
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re 数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
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大气边界层的定义： 大气的最低部分受地面影响的一层，平均厚度为地面以上1km范围， 以湍流运动为主要特征。 大气边界层又称行星边界层，是指存在着连续性湍流的低层大气： （1）湍流是边界层大气的主要运动形态，对地表面与大气间的动量、 热量、水汽及其他物质的输送起着重要作用； （2）地球表面热力强迫的日变化通过湍流混合扩散使得边界层中气 象要素呈现日周期的循环。 大气边界层(ABL)： Atmospheric boundary layer 行星边界层(PBL)： Planetary boundary layer.
边界层理论与陆面过程
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本部分重点介绍大气边界层物理最基本的内容，包括大气边界层的 特征，描述大气边界层的主要数学物理工具，大气湍流理论，大气 边界层的半经验相似理论、数值模拟等。
课程讲授计划一
第一部分：（大气）边界层理论 阐述大气边界层基本概念和介绍理论、方程的基础上， 讲解大气边界层研究的的特征、规律，试图给出大气边界层分析 的一般方法。 大气边界层概述 大气边界层湍流基础 大气边界层（大气湍流）的控制方程和稳定性参数 近地层气象学及近地层相似理论 （定常大气边界层） 下垫面的能量平衡和热力强迫 地表湍流通量的计算方法 非定常大气边界层（大气边界层） 非均匀下垫面大气边界层 大气边界层的数值模拟和边界层参数化简介
发生在这一层次内，所以大气边界层的研究又与工业、农业、军事、交通、 以及城市规划和生态环境保护等紧密相关。
边界层理论与陆面过程
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（大气）边界层理论
主要研究发生在大气边界层 中的各种动力和物理过程。
边界层理论与陆面过程
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一、大气边界层的基本概念
1、大气边界层的含义 流体力学边界层：
大气边界层： 大气与下垫面（陆地、海洋） 之间形成的一个运动性质特 殊的区域。
边界层理论与陆面过程
Hale Waihona Puke 10Chen Haishan 2011
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边界层理论与陆面过程
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第1讲 大气边界层概述
内容提要: 大气边界层的基本概念、基本特征；大气边界层的基本过程、作 用及其大气边界层研究的重要意义；大气边界层的基本特征、结构； 大气边界层研究的历史回顾、方法和应用情况。
陆面过程概述 陆面过程的重要性 陆面过程参数化的主要内容和陆面模式的发展 陆面的能量平衡 陆面的水分平衡 陆面的其他过程（植被的生物物理、生物化学过程、积雪、冻土过程） 代表性陆面模式介绍 陆面过程模拟 陆面过程研究的最新进展和动态
参考材料： 孙菽芬 《陆面过程的物理、生化机理和参数化模型》气象出版社 2005
参考书目： •杨长新译 Rolad B. Stull《边界层气象导论》 气象出版社1991 • Stull, R.B. 1988： An introduction to boundary layer meteorology Kluwer Academic Publishers • Garratt, J. R. 1992： The atmospheric boundary layer Cambridge University Press 赵 鸣等 《边界层气象学教程》 气象出版社 1991 蒋维楣等 《边界层气象学基础》 南京大学出版社 1994 赵 鸣 《大气边界层动力学》 气象出版社 2004
课程简单介绍
对流层下部有一层直接与下垫面作用，有摩擦（动力）、 热交换（热力）、水汽交换等作用。
边界层理论与陆面过程
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动量、热量、
水分、物质交换
大气边界层是指离地面1~2公里范围的大气层最底下的一个薄层， 它是大气与下垫面直接发生相互作用的层次，它与天气、气候以及大 气环境研究有非常密切的关系。由于人类的生命和工程活动绝大多数都是
下边界：陆面过程 主要研究发生陆面的基本过 程及其与大气间的相互作用。
大气边界层：大气与下垫面（陆地、海洋） 之间形成的一个运动性质特殊的区域。
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边界层理论与陆面过程
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课程讲授计划二
第二部分 陆面过程 介绍陆面状况的基本特征、陆面过程及陆气相互作用的概 念、原理；陆面参数化方案和陆面模拟的原理和方法。
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大气科学学院2011级硕士研究生课程
边界层理论与陆面过程
主讲：陈海山教授
边界层理论与陆面过程
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