七年级数学4(2012.3.10)
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.1 课时1 线段、射线、直线
过一点可以画出无数条直线.
探究新知
过两点A，B可以画几条直线？
·A
·B
过两点A，B可以画出一条直线.
探究新知
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
至少需要2个
基本事实： 经过两点有且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
探究新知
举生活中关于这一ห้องสมุดไป่ตู้性质的运用的例子.
砌墙时常在墙角分别固定一木桩， 可以拉一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
课堂练习
1. 如图，A，B，C 是同一直线上的三点，下列说法正确的是( C ) A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．射线AB与射线BC是同一条射线 C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线
课堂练习
2. 下列语句错误的是( B ) A．延长线段AB B．延长射线AB C．直线m和直线n相交于P点 D．直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB
射
线O
A
一方有界 射线OA 一方无限 一个 不可以
直 线
C
D m
直线CD（或 DC）直线 m
两方无限
无
不可以
探究新知
思考：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系? 请你画一画.
Q
m
P
直线m经过点P，也可以说点P在直线m上； 直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外.
探究新知
过一点A可以画几条直线？
课堂练习
3. 作图题：已知平面上四点A，B，C，D.
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
A
(3)直线AB，CD相交于E；
(4)连接AC，BD相交于点F.
B
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章-4
找同类项
＝4n＋6．
合并同类项
问题：在上面的化简过程中，实际进行了哪些运算？怎样进行整式 的加减运算？
整式的加减实质上是去括号和合并同类项．
1．计算： （1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；
（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y ＝7x＋y；
2 3
2
＝6＋4 9
＝64
9
．
归纳
整式的化简与求值是以整式的加减运算为基础的，具体步骤为：
化
通过去括号、合并同类项化简整式．
代
把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的整式．
算
依据有理数的混合运算法则进行计算．
整式的加法 与减法
实质 步骤 结果
合并同类项
去括号（有括号时）， 合并同类项
整式（单项式或 多项式）
整式的加法与 减法（第3课时）
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比 前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
分析：第二、三、四排的学生人数分别为n＋1，n＋2，n＋3， 因此，合唱团的学生总数为四排学生人数之和，即
n，(n＋1)，(n＋2)与(n＋3)的和．
宽/cm
a
b
1.5a
2b
高/cm c 2c
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2．
（1）由(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca
可知，做这两个纸盒共用纸（8ab＋10bc＋8ca）cm2．
2024年人教版数学七年级上册4
2024年人教版数学七年级上册4.方位角课件.一、教学内容本节课我们将学习2024年人教版数学七年级上册第4章“几何初步”中的“方位角”一节。
具体内容包括：了解方位角的概念，掌握如何用方位角描述物体的位置，以及如何在实际问题中运用方位角。
二、教学目标1. 理解并掌握方位角的定义及其表示方法。
2. 能够运用方位角描述物体在空间中的位置。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：方位角的定义及其应用。
难点：如何将方位角应用于实际问题，以及物体位置描述的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：方位角演示模型、多媒体课件。
2. 学具：量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个公园地图，引导学生描述各个景物之间的位置关系。
2. 知识讲解（1）介绍方位角的定义，并通过教具演示方位角的变化。
（2）讲解如何用方位角描述物体在空间中的位置。
3. 例题讲解（1）给出一个具体问题，引导学生用方位角描述物体位置。
（2）讲解解题步骤，强调注意事项。
4. 随堂练习让学生分组讨论，完成书上练习题，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的表示方法3. 描述物体位置的步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）描述教室中各个物体的位置，用方位角表示。
（2）给出一个实际问题，用方位角描述物体位置。
2. 答案：（2）解答过程中注意方位角的正确表示。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对方位角的概念掌握程度，以及在实际问题中的应用情况。
2. 拓展延伸：布置一道与生活相关的方位角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
例如：描述从家到学校沿途的主要景物位置，并用方位角表示。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 知识讲解中的方位角的定义和表示方法3. 例题讲解的步骤和注意事项4. 随堂练习的反馈与指导5. 作业设计中的实际问题应用一、实践情景引入实践情景引入是激发学生学习兴趣、联系生活实际的重要环节。
2012年新课标人教版七年级数学上册教案全册
（2012）课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________1.1 正数和负数（2）授课时间：____________课题：1.2.1 有理数授课时间：___________1.2.2 数轴授课时间：____________课题： 1.2.3 相反数授课时间：____________课题： 1.2.4 绝对值授课时间：___________1.3 有理数的加减法授课时间：____________1.3.1有理数的加法(1)【教学目标】1.理解有理数加法的实际意义;2.会作简单的加法计算;3.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.【对话探索设计】〖探索1〗(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨?(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?〖探索2〗如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数．．．．．．．．．．.若某场比赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?〖小游戏〗(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步, 那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?〖练习〗1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!),两天一共向上攀登多少米?2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?〖补充作业〗1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):(1)温度由下降;(2)仓库原有化肥200t,又运进-120t;(3)标准重量是,超过标准重量;(4)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元.2.借助数轴用加法计算:(1)前进,又前进, 那么两次运动后总的结果是什么?(2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降, 下午5时的气温是多少?3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?1.3.1 有理数的加法(2) 授课时间：____________【教学目标】1.进一步理解有理数加法的实际意义;2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;3.感受数学模型的思想;4.养成认真计算的习惯.【对话探索设计】〖探索1〗1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动, 那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.〖法则理解〗有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.这条法则包括两种情况:(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.〖练习〗1.上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降, 下午5时的气温是多少?2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?3.第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少km?4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答:(1)-10+(-30)=(2)(-100)+(-200) =(3)(-188)+(-309)=〖探索2〗1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?〖法则理解〗有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.〖议一议〗有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?〖练习〗1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?2.如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?3. 检查3包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:-3.5,+1.2,-2.7.这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解题:(1)(-3)+(+8)=(2)-5+(+4)=(3)(-100)+(+30)=(4)(-100)+(+109)=〖法则理解〗有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_____.例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______.〖例题学习〗P21.例1,例2P22.练习2(按例1格式算.)〖作业〗P29.习题1, P32.习题8,9,10【备选素材】用一个□表示+1,用一个■表示-1.显然□+■=0,(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____.这表明-2+3=+(3-2)=1.想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算?(2)计算■■■■■+□□□□□=_____.(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______.这说明-5+(+2)=-(___-___)=_______.(4)计算■■■+□□□□□=?1.3.1 有理数的加法(3)授课时间：____________【教学目标】1.理解有理数加法的运算律;2.能用运算律简化有理数加法的运算.【对话探索设计】〖复习导入〗1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?3.(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______.你猜对了吗?〖试一试〗你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?〖例题学习〗P22.例3〖例题探索〗P23.例4.你认为例4的两种解法哪一种比较好?〖练习〗P23.练习1〖作业〗P23.练习2,P30.习题2【备用素材】1.(1) 两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么?(2) 两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?2.(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球.(2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?3.某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.4.各举两个反例说明以下的说法是错误的:(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.(2)两个数的和是0,这两个数都是0.*(3)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b=-(|a|-|b|).5.(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b会小于a吗?为什么?6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=___ ______________.结果表示的数是_______.7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?10.用简便方法计算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;1.4 有理数的乘除法授课时间：____________1.4.1 有理数的乘法(1)【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2.能运用法则进行有理数乘法运算;3.能用乘法解决简单的实际问题.【对话探索设计】〖探索1〗(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?〖探索2〗(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?〖探索3〗(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.〖法则归纳〗两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.任何数同0相乘,都得______.〖旧课复习〗1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?的倒数呢?2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少?呢?〖探索4〗在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢? -的倒数是______;0的倒数________.3. _____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则 a、b互为_____数.4.计算:(1)(-6)×4=______=____;(2) -=_________=_____.5.在数中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小?1.4.1 有理数的乘法(2)授课时间：____________【教学目标】1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【对话探索设计】〖探索1〗1.下列各式的积为什么是负的?(1)-2×3×4×5×6;(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).〖观察1〗P38. 观察〖思考归纳〗几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?(见P38.思考)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值〖例题学习〗P39.例3〖观察2〗P39. 观察〖练习〗P39.练习〖作业〗P46.7.(1),(2)(3).〖补充练习〗1.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若a= 0 呢? 又若a=-3呢?(2)a与2a哪个大?(3)判断:9a一定大于2a;(4)判断:9a一定不小于2a.(5)判断:9a有可能小于2a.2."几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定" 这句话错在哪里?3.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明.4.若mn=0,那么一定有( )(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?1.4.1 有理数的乘法(3)授课时间：____________【教学目标】1.熟练有理数乘法法则;2.探索运用乘法运算律简化运算.【对话探索设计】〖探索1〗你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?〖阅读理解〗乘法交换律和结合律(见P40)〖探索2〗下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算?(1)25×2004×4; (2) -.〖探索3〗运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组,比一比:计算×(-198)×().〖练习1〗运用乘法交换律和结合律简化运算:(1)1999×125×8; (2) -1097××().〖探索4〗1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?2.如右图,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗?〖例题学习〗P41.例5〖作业〗P41.练习〖补充作业〗1.计算(注意运用分配律简化运算):(1)-6×(100-); (2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.运用乘法交换律和结合律简化运算:(1)-98××(-0.6); (2)-1999××(-)××()【补充练习】1.某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约.现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?2.运用分配律化简下列的式子:(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z.第二章一元一次方程一、背景与意义分析本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。
2012.3.10 高中阅读 Read and Discuss
Read and Discuss:Passage 1Many times my friend June would say, “If I ever get rich, I’m getting a completely new wardrobe and moving into a bigger apartment.” I thought of her words and her chances of being rich are about as good as mine. But, to everyone’s surprise, a few years ago June did come into a large inheritance(遗产).At first June said very little about the money. As the initial(最初的)shock disappeared, she became excited. June is a great believer in making lists, so I wasn’t surprised to find her writing down all the ways she would spend her new wealth.As time went on, what had been midway down the column was now at the top. At last, I said to her, “You know, it isn’t necessary to spend all your inheritance at once. Take some time; think about it.”“I know, I know,” she answered with a little bit anger.Then one morning June called. “I’ve decided how I want to use my new inheritance. I want to see what you think,” she said. This wasn’t something I looked forward to, but we had been friends so long.As we sat, June spread a sheet of paper on the table. To my great surprise, she had written only two words: Charities(慈善), and Grandchildren---in that order. Though I had vowed（发誓）to keep quiet, I couldn’t keep from asking how she came to this decision.“Well,” she said, “I took your advice and thought about it.” She added, “Helping others means a lot to me, so I’m hoping this gift will help people in need.”I interrupted. “But what about this big apartment you most hope to have?”“At first it was hard, but it doesn’t seem as important any more,” she answered with a smile.Then June moved her hand, and I could see a few words written in tiny letters at the bottom of the page. After having a look at the small print, I burst into laughter. June had written: AND one new wardrobe.Passage 2Robby was 11 when his mother dropped him off for his first piano lesson. I prefer students to begin at an earlier age. Robby sa id that it had always been his mother’s dream to hear him play the piano, so I took him on as a student.Robby tried and tried while I listened and encouraged him and gave him more instructions. But he just did not have any inborn ability.I only saw his mother from a distance. She always waved and smiled but never came in.Then one day Robby stopped coming to our lessons. I thought about calling him but I guessed he had decided to try something else.I was also glad that he stopped coming for the sake of my career. However, severalweeks before the recital (演奏会) of my students, Robby came，telling me that he neverstopped practicing and begged me to allow him to take part in it. I agreed, but I made him perform last in the program, so I could save his poor performance through my “curtaincloser”.I was surprised when he announced that he had chosen one piece of Mozart’s. Never hadI heard a piece of Mozart’s played so well by someone at his age. When he finished, everyonewas cheering.I ran up and put my ar ms around Robby in joy. “I’ve never heard you play like that,Robby! How could you do it?”“Well, Miss Hondorf. Do you remember I told you my mom was sick? Actually she died this morning. She was born deaf, so tonight was the first time she could hear me play. I wanted to make it special. I knew I could.”That night, Robby was the teacher and I was the student. He taught me so many important things about life.Passage3Mom was a teacher most of her life. When she wasn’t in the classroom, she was educating her children or grandchildren: correcting our grammar; starting us on collections of butterflies, flowers or rocks; or inspiring a discussion on her most recent “Book of the Month Club” topic. Mom made learning fun.It was sad for my three brothers and me to see her suffering in later years. At eighty-five, she suffered a stroke and she went steadily downhill after that.Two days before she died, my brothers and I met at her nursing home and took her for a short ride in a wheelchair. While we waited for the staff to lift her back into bed, Mom fell asleep. Notwanting to wake her, we moved to the far end of the room and spoke softly.After several minutes our conversation was interrupted by a sound coming from across the room. We stopped talking and looked at Mom. Her eyes were closed, but she was clearly trying to communicate with us. We went to her side.“Whirr,” she said weakly.“Where?” I asked. “Mom, is there something you want?” “Whirr,” she repeated a bit stronger. My brothers and I looked at each other and shook our heads sadly.Mom opened her eyes, sighed, and with all the energy she could maser said, “Not was, say were!”It suddenly occurred to us that Mom w as correcting brother Jim’s last sentence. “If it was up to me…”Jim leaned down and kissed her cheek. “Thanks, Mom,” he whispered. We smiled at each other ----remarkable teacher.Passage 4My son. The phrase felt difficult and strange the first time I said it, and I had to practice it a thousand times. I started saying the words to myself the day when the ultrasound told me we were having a baby.Finally, my son was born.The nurse came out of the delivery room, holding a tiny, howling human being wrapped in a white sheet, his small hands and delicate fingers shaking nervously. “Baby Sanchez?” she asked, looking at the room full of expectant fathers.I stood up, holding my breath. She showed me my baby. “My son,” I whispered. The little guy screamed, “waaaaaaaaaah. ”But in my heart I heard him cry out, “Daaaaaaad!” I don’t care if everyone in the room will swear they didn’t hear my baby say that. I called him, “My son,” and he called me “Dad,” and that’s that.People ask me, “What did I feel at that moment?” I can’t even begin to answer. I’m a writer yet I try hard to find the right words. Joyful isn’t powerful enough. Bliss（狂喜）is not sweetenough. Peaceful isn’t calm enough. Happy isn’t tense enough.After my son was taken away to the nursery, I sat down and shut my eyes. But tears escaped them away. Then out of the blue, my 80-year-old father entered, and we embraced.“Dad,” I whispered.“My son,” my heart heard him saying.Suddenly the past 33 years folded into the present and I was now the baby bundled in white, with my father standing over me.“My son,” I imagined him saying.“Daaaaaaaaaad!” I cried my little lungs out.At that point, I knew I was going to be a great father. The old man in front of me seemed to agree. He smiled and we walked out of the room in search of the tiny human being that would change our lives for ever.。
2012年七年级数学上册 第4章 第1节 4.1-4.2复习课教学案 新人教版
第4章（课）第 1 节第 1 课时总第个教学案学习目标1、本节巩固多姿多彩的平面图形，认识常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；2、通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较和计算；3、通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，•体验数学活动中探索性和创造性学习重点平面图形及几何体及点、线、面的一些特征和性质；线段直线和射线的性质学习难点正方体的侧面展开图及线段直线和射线的性质教具学具小黑板、实物投影、PPT等。
本节课预习作业题1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．2．体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．3．点动成________，线动成______，面动成_______．4．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．5．C是线段AB上的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）．A．CD=AC-BD B．CD=12AB-BD C．CD=AD-BC D．CD=12BC 6．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流（一）学生围绕预习作业题进行几分钟核对。
要求：1、了解由第（1）（2）（3）基本概念；2、掌握中点的定义表示法及表示的意义；3、能进行简单的线段关系的计算（二）教师精解点拨预习作业：1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。
2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。
3、生生互动，质疑答疑。
七年级数学第四章123节知识点(北师大版)
一、线段、射线、直线（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．Eg：由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（）A．7种B．8种C．56种D．28种Eg：永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置二、直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．Eg：小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（）A．1根B．2根C．3根D．4根三、线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．Eg：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边四、两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．Eg：如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm五、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．如图，AC=BC，C为AB中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．Eg：如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．-1 B．0 C．1 D．2六、角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．Eg：如图，图中包含小于平角的角的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个七、钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．Eg：4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对八、方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．Eg：下列各图中，射线OA表示北偏东42°方向的是（）A．B．C．D．。
北师大版初北师大版七年级(下)数学第四章三角形教案：全等三角形讲义(含答案)
北师大版初北师大版七年级（下）数学第四章三角形教案：全等三角形讲义（含答案）1、知识与才干：了解全等三角形及相关概念，可以从图形中寻觅全等三角形，探求并掌握全等三角形的性质，可以应用性质处置复杂的效果。
2、进程与方法：在探求全等三角形性质的进程中，体会研讨效果的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观：培育先生的识图才干、归结总结才干和应意图识。
1.全等形〔1〕定义：可以________的两个图形叫做全等形。
了解要点：图形的全等与他们的位置有关，只需满足可以完全重合即可；而完全重合包括两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积区分相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
〔2〕几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2.全等三角形及相关的概念〔1〕全等三角形的定义：可以________的两个三角形叫做全等三角形。
〔2〕全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一同，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
〔3〕全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号〝≌〞来表示，如下图△ABC ≌△DEF。
符号〝≌〞的含义：〝∽〞表示_______，〝=〞表示________，合起来就是外形相反，大小也相等，这就是全等。
〔4〕全等三角形的书写：①字母顺序确定法：依据书写规范，依照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌FDE,那么AB与__、AC与__、BC与__是对应边，∠A 和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边〔角〕是________，最小的边〔角〕是对应边〔角〕。
〔5〕对应边〔角〕与对边〔角〕的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。
对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。
2012年七年级数学教学案4
2012年七年级数学教学案42012秋季七年级数学教案4【知识回顾】：【正负数有理数】, 【数轴】, 【相反数】, 【绝对值】，【科学记数法】，【有理数的运算及混合运算】本次课重点是：乘法、除法、乘方、科学计数法及有理数混合运算乘法法则： 除法法则： 乘方定义： 混合运算顺序，科学计数法记作：【自主复习检测】计算（1）（-43）×0.75； （2）（-221）×（-331）；（3）61÷（-2.5）； (4)(-10) ÷(-8) ÷(-0.25)；（5）（6）【专题复习讲座】一数形结合的思想解题数形结合的思想方法是最重要的数学方法之一，在解决某些绝对值问题或比较几个数的大小问题时，利用数轴，通过直观判断来解决问题。
例1 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c－b|+|a－c|+|b－a|专题二运用运算律简化运算运用加法交换律、结合律，把某些具有相同属性200720051751531311⨯++⨯+⨯+⨯ (创新之变式2)2008200511171741411⨯++⨯+⨯+⨯ （创新之变式2）专题四 充分利用概念进行化简充分地挖掘一些概念中的内容对很多问题的解决是很有益处的，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，一个正数的绝对值有两个，且它们互为相反相成数等.例4 若隐若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|x |=3，试求(a +b －cd)+|(a +b )－3|+|2－cd |－|x |的值.专题五 公式逆用解题在乘法运算中有分配律，但在除法运算中无分配律，但可以先求整个式子的倒数就可以用分配律了，在乘方运算中逆用公式时也能化繁为简.例5 计算：)61514131(601-+-÷点击中考：“有理数”这一章，尽管是初中一年级学习的内容，但在近年来的中考题中，涉及有理数基本概念、运算的题每年都有，一般分值在2—6分，重点在考查考生对基本概念的运算理解与应用能力，以及综合解决问题的能力.在中考试题中，虽然所占分值不是很高，但要看到，有理数的内容涉及到的面是很广的.【巩固检测】（一） 基础达标题1．【2012连云港】－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ． 1 3D．－ 1 32．【2012南通】计算6÷(－3)的结果是【A．－ 12B．－2C．－3 D．－183．【2012连云港】2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A．3.1×107B．3.1×106 C．31×106 D．0.31×1084、【2012江苏常州】－3的相反数是【】A.－3B.13C. 13D.35、平方等于它本身的数是_________；6、________的立方等于64，_________的平方等于64；7、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、下列各数中互为相反数的是（ ）A ．12-与0.2B ．13与－0.33C ．－2.25与124D ．5与－(－5)9、对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（ ）A ．它们的意义相同B ．它的结果相等C ．它的意义不同，结果相等D ．它的意义不同，结果不等10、若x 是有理数，则x 2＋1一定是（ ）A.等于 1B.大于 1C.不小于 1D.不大于111．在()()33333333------，，，中，最大的是（ ） A ．33-- B ．()33-- C ．()33- D ．33- 12、计算 （1）-6+10-3+|-9| （2）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7| o m（3）201123)1()3()31(-⨯-⨯-(二)巩固提高题 13．=-÷--22)3(314. 从数6，-l ，15，-3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（ ） A ． -3 B ． -l C ．3D ．215．411-的倒数与41的相反数的商是（ ） A ．5 B ．—5 C ．516 D ．—516 16．若a 表示有理数，那么12,1,,,142++a a a a a中，一定为正数的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个17．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ）A ．9B ．6C ．0D ．3-16.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……++2005+2006-2007-2008+2009+2010-2011= 18.若x ≠0，则=+||||x x x x19.若x 为整数，且x ≥3，|x|<5，则x= 新-课-标-第-一-网20.若|a-3|=4，则a=21.若=+=-++20112)0|2|)3(b a ，b a 则（（三）拓展思考题 22.如果a 是不等于零的有理数，那么a a a 2||-化简的结果是 （ ）A.0或 1B.0或-1C.0D.123、 用“”定义新运算：对于任意实数，a ，b，都有a b=b2+1.例如，74=42+1=17那么53=___________；当m为实数时，m(m2)=__________.24．（5分）对于有理数a、b，定义运算：aa⊗babb+=--⨯1（1）计算4-的值)3(⊗（2）填空：5--5⊗⊗（填“＞”或“＝”或)2(_____()2“＜”）（3）aa⊗⊗与相等吗？若相等，请说明理由。
北师大版初中数学七年级上册 第4章 第2讲_全等三角形
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题模二：全等的证明 例 1.2.1 如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，求证： ABD≌ACE ．
例 1.2.2 已知 AB=AD，BC=DC．求证：AC 平分∠BAD．
即时训练 1：如图，点 D、A、C 在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D， 求证：△ABC≌△CDE．
例 1.2.3 如图，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE 求证： ABD≌ACE
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斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 四．全等三角形的应用：
1．运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意 有时会添加辅助线；
2．能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段 或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．
等，读作“全等于”．
3．全等三角形的概念与表示 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、 对应边、对应角．全等符号为“≌ ”． 二．全等三角形的性质 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等， 面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： 1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 3．有公共边的，公共边常是对应边； 4．有公共角的，公共角常是对应角； 5．有对顶角的，对顶角常是对应角； 6．两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小 角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 三．全等三角形的判定方法： 边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等． 角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
湘教版初中数学教材全书目录
湘教版初中数学教材全书目录（2012年版）七上第1章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算小结与复习数学与文化我国是最早使用负数的国家第2章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化数学符号第3章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用小结与复习第4章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角IT教室用几何画板画中点和角平分线小结与复习综合与实践神奇的七巧板第5章数据的收集与统计图 5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图IT教室用Excel制作统计图小结与复习七下第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.3 二元一次方程组的应用*1.4 三元一次方程组小结与复习数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式小结与复习第3章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法小结与复习第4章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.2 平移4.3 平行线的性质4.4 平行线的判定4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离小结与复习第5章轴对称与旋转5.1 轴对称5.2 旋转5.3 图形变换的简单应用IT教室用计算机制作几何变换图形小结与复习数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.2 方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数和方差小结与复习八上第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形IT教室用几何画板探究 “将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》综合与实践找重心第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数IT教室用Excel 找的近似值2小结与复习数学与文化无理数的由来第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法小结与复习八下第1章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质小结与复习数学与文化几何学的基石——勾股定理第2章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形IT 教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质小结与复习综合与实践平面图形的镶嵌第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称与平移的坐标表示小结与复习数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2一次函数4.3 一次函数的图象4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用IT教室用几何画板绘制一次函数的图象小结与复习第5章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图小结与复习九上第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质1.3 反比例函数的应用IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式*2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用小结与复习数学与文化花剌子米与《代数学》第3 章图形的相似3.1 比例线段 3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形3.5 相似三角形的应用3.6 位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用IT教室探究一个角的正弦值和余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计 5.2 统计的简单应用小结与复习综合与实践如何估计鱼的数量九下第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象与性质*１.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5 二次函数的应用IT教室用几何画板研究二次函数图象的性质小结与复习综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆2.1 圆的对称性2.2 圆心角、圆周角*2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系2.6 弧长与扇形面积 2.7 正多边形与圆小结与复习数学与文化圆的再认识第3章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图小结与复习第4章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验小结与复习数学与文化漫谈小概率事件。
人教版数学七年级上册4
4.小组合作作业：鼓励学生进
（1）各小组共同探讨和研究直线、射线、线段在实际生活中的应用，并进行分享；
（2）针对课本练习题4.2第6题，各小组讨论并给出解题思路，最后进行汇报。
5.家长参与作业：鼓励家长参与孩子的学习，设计以下家长参与作业，增进家长对孩子学习情况的了解。
3.性质探讨：引导学生探讨直线、射线、线段的性质，如直线、射线的无限延长性质，线段的有限长度等。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
（1）如何用符号表示直线、射线、线段？
（2）直线、射线、线段之间有哪些关系？
（3）在日常生活中，你能找到哪些直线、射线、线段的例子？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直线、射线、线段的概念及其性质，直线、射线、线段的表示方法，直线、射线、线段之间的关系。
2.难点：
（1）对直线、射线、线段无限延长性质的深入理解；
（2）在实际问题中，能够准确判断直线、射线、线段之间的关系，并运用相关知识解决实际问题；
（3）培养学生空间观念和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受，激发学生学习数学的兴趣。
2.树立正确的空间观念，培养学生的观察能力和空间想象能力。
3.培养学生严谨的学习态度，提高学生的逻辑思维能力。
4.培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
5.增强学生对我国数学文化的了解，培养学生的民族自豪感。
本节课的教学设计旨在使学生掌握直线、射线、线段的基本概念和性质，培养学生的空间观念和逻辑思维能力，同时注重培养学生的情感态度和价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
北师大版数学七年级上册4
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将采用生活情境法，引导学生从生活中发现数学。首先，我会向学生展示一些图片，如尺子、太阳光线、桥的钢索等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，激发学生的好奇心，引导学生发现这些图片都涉及到了线段、射线、直线。
2.通过直观演示，分别画出线段、射线、直线，让学生观察并总结它们的性质。
3.针对射线这一难点，我会通过生动的例子和形象的语言进行讲解，帮助学生理解射线的特点。
4.引导学生发现线段、射线、直线之间的联系与区别，加深学生对这三种图形的认识。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会组织学生进行以下活动：
作业要求：
1.认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.注意审题，按照题目要求进行解答。
3.遇到问题及时与同学、老师交流，积确保解答正确。
（二）过程与方法
1.采用直观演示、动手操作、合作交流等教学策略，引导学生观察、思考、探索线段、射线、直线的性质，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2.设计丰富的教学活动，如填空题、选择题、判断题等，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.引导学生通过数形结合的方法，将线段、射线、直线与数轴联系起来，培养学生的数学建模能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与教学活动，使学生在轻松愉快的氛围中掌握线段、射线、直线的相关知识。同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。总之，本章节教学设计旨在让学生在知识、能力和情感等多方面得到全面发展。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章-4
利用分配律计算：
（1）
12×
1＋2 63
；
（2）－12×
1－ 4
1 3
．
解：（1）原式＝12× 1 ＋12× 2＝2＋8＝10；
6
3
（2）原式＝
－12×
1 4＋(－12)×源自－13＝－3＋4＝1．
对照这两道题目，如何对前面的①②两式去括号呢？
92b ＋72(b－0.15)
①
72b－72×0.15＝72b－10.8
（1）2 h 后两船相距多远？ （2）2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50＋a)km/h， 逆水航速＝静水航速－水流速度＝(50－a)km/h． （1）由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200 可知，2 h后两船相距200 km ．
如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时 间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥 与海底隧道的长度相差多少千米？
通过海底隧道地段用时为(b－0.15)h． s主桥与海底隧道＝s主桥＋s海底隧道＝v主桥·t主桥＋v海底隧道·t海底隧道＝92t主桥＋72t海底隧道．
怎么求主桥与海底隧道长度的和？
s主桥与海底隧道＝s主桥＋s海底隧道＝v主桥·t主桥＋v海底隧道·t海底隧道＝92t主桥＋72t海底隧道．
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨 海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h， 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h．
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆 水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h．
新湘教版七年级上册初中数学 第4章 全章综合检测 重点习题课件
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新湘教版七年级上册初中数学 第4章 全章综合检测 重点习题课件
科 目：数学 适用版本：新湘教版 适用范围：【教师教学】
第4章 图形的认识
全章综合检测
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北师版七年级数学下册第4章 三角形章末复习
章末复习【知识与技能】1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.2.掌握全等三角形的性质和判定.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决三角形相关问题的一般方法.【教学重点】全等三角形的判定.【教学难点】三角形的应用.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.三角形的相关概念①不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“△”表示；②顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；③组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；④∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角.2.三角形中三边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3.三角形中三角的关系三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.4.三角形按内角的大小可分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.5.三角形的角平分线、中线和高线.①任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点；②三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点；③任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.6.全等图形①两个能够完全重合的图形称为全等图形；②全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.7.全等三角形①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”；②用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上；③全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.8.全等三角形的判定①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”；④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.9.三角形具有稳定性.10.作三角形.熟练以下三种三角形的作法及依据.①已知三角形的两边及其夹角，作三角形；②已知三角形的两角及其夹边，作三角形；③已知三角形的三边，作三角形.11.利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.【教学说明】复习本章所有知识点，可采用提问的方式进行.三、典例精析，复习新知例1下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ D ）A.7cm、5cm、12cmB.6cm、8cm、15cmC.8cm、4cm、3cmD.4cm、6cm、5cm例2如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为（ C ）A.10B.8C.5D.不能确定例 3 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ C ）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC例4生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ A ）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性例5 如图AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.解：∠B=∠D.理由：如图，连接AC，因AB=CD，AC=CA，BC=DA，故△ABC≌△CDA，故∠B=∠D.例6 如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.试判断BC、AC、AD的数量关系并说明理由.解：BC=AC+AD.理由：如图，在BC上截取CE=CA，连DE，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.四、复习训练，巩固提高1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ C ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（ A ）A.已知三个角B.已知三条边C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由.解：（1）作线段DE，使DE=AB；（2）作∠EDM与∠DEN,使∠EDM=∠BAC,∠DEN=∠ABC,两角在DE的同侧，交于F点.则△DEF即为所求.图略.4.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.试判断：（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）BE与CF相等吗？解：(1)∠ABC≌DEF.理由：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠F，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）.(2)BE=CF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.5.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，△ABC≌△ADE吗？为什么？解：△ABC≌△ADE.理由：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）.6.已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE.试判断：（1）AE与CF相等吗？（2）AF与CE是否平行？并各自说明理由.解：（1）AE=CF.理由：∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF，又∵AB=CD,∠B=∠D,△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF.（2）AF∥CE.理由：由△ABE≌△COF得AE=AF，∠AEB=∠CFD，∴△AEF≌△CFE(SAS)，即∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）.7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F.请你猜想FD与BC有怎样的关系，并说明理由.解：FD∥BC.理由：由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠DAF.又因为AC=AD，AF=AF，所以△ACF≌△ADF.（SAS）所以∠ACF=∠ADF.又因为∠ACB=90°，CE⊥AB，所以∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，所以∠CBE=∠ACE，所以∠ADF=∠CBE，所以FD∥BC.【教学说明】对本章内容的知识进一步的理解、巩固、提高.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、9、12、14题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是对三角形的相关知识和全等三角形进行复习，重心在后一板块，但是在实际课堂中，并没有达到复习课的有效性，导致前一个板块简单知识冗长且重复，而后一个板块没有得到充分地挖掘与展现，主题不鲜明，重点没有突出，有头重脚轻之嫌.。
【2024版】七年级数学上册-4
可编辑修改精选全文完整版4 角的比较1．角的大小比较 (1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小． 如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可把∠DEF 移到∠ABC 上，使它的顶点E 和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同一侧．①如果EF 和BC 重合(如图1)，那么∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF ＝∠ABC ；②如果EF 落在∠ABC 的外部(如图2)，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ； ③如果EF 落在∠ABC 的内部(如图3)，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .【例1】 如图，求解下列问题：(1)比较∠COD 和∠COE 的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD 和∠COE 有一条公共边OC ，而OD 在∠COE 的内部，故∠COD 小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD <∠COE .(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD ＜30°，∠COD ＞30°，所以∠EOD ＜∠COD .(3)通过度量可知：∠BOC ＝46°，∠COD ＝44°，所以，∠BOC >∠COD .2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】 如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC . 又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°. 所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角． 借助于三角板，即可以画出上面的角．利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________． 错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°. 【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数． 解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72. 解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°. 4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.。
七年级上册数学第四单元复习(2012版北师大版)精选教学PPT课件
阶段综合测试四(月考)
2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个 三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
[解析] B 设多边形有n条边， 则n－2＝10，解得n＝12. 故这个多边形是十二边形． 所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是12－3＝9.
[答案] OE OC
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试
试卷讲练
考查 意图
难易 度
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常 以填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了直线、射线 、线段、角、角的比较、多边形和圆等，重点考查了线和角．
数学·新课标（BS）
阶段综合测试四(月考)
针对第16题训练 1．如果x2＋x－1＝0，那么代数式2x2＋2x－6的值为( ) A．4 B．5 C．－4 D．－5 [解析] C 由x2＋x－1＝0，得x2＋x＝1，所以2x2＋2x－6＝
2(x2＋x)－6＝2×1－6＝－4.
数学·新课标（BS）
阶段综合测试四(月考)
(2)100＋x＝102，x＝2，车站在C两侧2 km处； (3)当x＝0时，x＋100＝100，车站建在C处路程和最小，路 程和为100 km.
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试
2．(1)如图4－4，A、B、C是三个居住人口数量相同的住宅 小区的大门所在位置，且A、B、C三点共线，已知AB＝120米， BC＝200米，E、F分别是AB、BC的中点，为了方便三个小区 的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为 使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认 为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？
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七年级数学第3次讲义提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题：一、填空题1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 ．2．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是 ． 3．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ． 4．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是5、2，则坐标是 ． 5．点P 在x 轴上对应的实数是8，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，若点R （m ，n ）在第二象限，则 0_____m ，0_____n （填“>”或“<”号）．6．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ． 7．若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ．8．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ．9．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ． 10．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第四个顶点D的坐标为 ． 11．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．12．若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是 ．13．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．14．点K ()n m ,在坐标平面内，若0>mn ，则点K 位于＿＿＿象限；若0<mn ，则点K 不在＿＿＿象限．15．已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a ． 16．已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿．17．已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x ．18．点H 坐标为（4，-3），把点H 向左平移5个单位到点H ’，则点H ’的坐标为 ． 二、选择题19．在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．已知两圆的圆心都在x 轴上，A 、B 为两圆的交点，若点A 的坐标为()1,1-，则点B 坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．无法求出22．已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．()2,2B ．()2,2-C ．()1,1--D ．()2,2--23．在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有 个公共点（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 24．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）25．已知点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则点A 到x 轴．y 轴的距离分别为（ ）A ．b a 2,3-B ．b a 2,3-C ．a b 3,2-D ．a b 3,2- 26．将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()1,6-C ．()5,6-D ．()1,2- 27．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个28．若点P （m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A ．10<<mB ．0<mC ．0>mD ．1>m29．点（x ，1-x ）不可能在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30．如果点P （m -，3）与点P 1（5-，n ）关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为 （ ） A ．3,5=-=n m B ．3,5==n m C ．3,5-=-=n m D ．5,3=-=n m三、解答题31．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市32．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？33．如图6-2，线段AB 的端点坐标为A （2，-1），B （3，1）．试画出AB 向左平移4个单位长度的图形，写出A 、B 对应点C 、D 的坐标，并判断A 、B 、C 、D 四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）34．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，图6-1321-1-2-3-4-224BA图6-2-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点． （1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？35．如图6-4，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DC BA （-2，8）（-11，6）（-14，0）36．如图6-5，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标．（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．图6-3图6-4Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GF EDCBA37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．38．如图6-7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A 点的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1）8642-2-5510BA图6-7B CA图6-6图6-5（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C ，D ，E ，F 的坐标；（2）说明B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比较有什么变化？ （3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40．如图6-8所示，在直角梯形O ABC 中，CB ∥O A ，CB ＝8，O C ＝8，∠O AB ＝45°（1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求△ABC 的面积巩固练习：一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共 30 分）1．如果点P （a +b ,ab ）在第二象限，则点Q(-a ,b )在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．点P(m +3,m +1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4）3．已知点M 在第二象限，它到 x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）图6-8O CBAxy图6-8A．（3，-2） B．（-3，2） C．（2，-3） D．（-2，3）4．若点P（1，-n）与点Q(-m,-3)关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．1,3 B．1,-3 C.-1,3 D.-1,-35．已知点A（1，2），AC⊥x轴，垂足为C，则点C的坐标为（）A．（1，0） B．（0，1） C.（2,0） D.(0,2)6．给出下列四个命题,其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点和有序数对一一对应.②若a＞0，b不大于0，则P(-a,b)在第三象限内.③在x轴上的点纵坐标都为0.④当m≠0时，点P(m2,-m)在第四象限内。
A．1 B.2 C.3 D.47．已知点A（-4，3）和点B（-8，3），则A、B两点之间的距离为（）A.4个单位长度B.8个单位长度C.10个单位长度D.12个单位长度8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得的图形与原图形相比（）A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度9. 若点M（x，y）的坐标满足x+y=0，则点M位于（）A．第一、三象限的夹角平分线上 B. 平行于x轴的直线上C. 第二、四象限的夹角平分线上D. 平行于y 轴的直线上10．若点P（2-a，3a+6）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B.（3，-3） C.（6，-6） D. （3，3）或（6，-6）二、填空题1.如果用（3，5）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成，（4，6）表示的含义是。
2.请写出一个满足以下条件的点P的坐标：①点P在第四象限②点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为。
3.点A的坐标为（m,n），当mn＜0时，点A在第象限；当m 0, n 0时，点A在y轴的负半轴上。
4.点P（a,b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点（3，-4），则a= ，b= 。
5.已知y轴上点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为 .6.点A(-3,4)关于y轴的对称点的坐标是：7.点P（2m+1,3m-4）在第二、四象限的角平分线上，则 m=8.在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A1B1,若点A、B、A1的坐标分别为(-2,0),(0,3),(3,1),则点B1的坐标为：9.已知点A(-3,0),B（2，0），点C在轴上，且△ABC的面积为10，则点C的坐标为：10.已知AB∥y轴，A点的坐标为（-1，2），并且AB＝4，则B的坐标为： .三、解答题1. 已知点P（m,n）且m,n满足（2m-6）2+ |n+2| =0,试求点P关于x 轴对称的点的坐标。