2017-2018学年山东省禹城市综合高中高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2017_2018学年高二数学下学期期中试卷理
沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．已知复数z 满足，那么的虚部为（） A ．1B ．-iC ．D ．i2. 函数1()f x x=在点（1,1）处的切线方程为：（ ） A.20x y -+= B.20x y --=C.20x y ++=D.20x y +-=3.定积分0⎰的值等于（ ） A.2π B.4π C.12 D.14 4.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列{}n a 中，11=a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11121n n n a a a ，由此归纳出{}n a 的通项公式 5．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成图形面积是（ ） A ．4B ．2C ．D ．36.函数()ln 3f x x x =-的单调递减区间是( )A.(,0)-∞B.1(0,)3C.1(,)3+∞D.(,0)-∞和1(,)3+∞7、函数1()sin 2f x x x =-的图象大致是（ ）8. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A.0x R ∃∈，0()0f x =B.函数()y f x =的图象是中心对称图形C.若是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D.若是()f x 的极值点，则0'()0f x =9．在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是( )A. 12B. 13C. 14D. 1510.已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数，的值分别是（ ）A.12，26B.24，26C.12，0D.6，8 11.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在[1,)+∞上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A ．1a < B ．2a ≤ C ．2a < D ．3a ≤12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()f x 为奇函数，()g x 为偶函数； ②(1)0,()0f g x =≠；③当0x >时，总有()()()()f x g x f x g x ''<.则(2)0(2)f xg x ->-的解集为（ ） A ．(1,2)(3,)+∞ B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(3,2)(1,)---+∞ D ．(1,0)(3,)-+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式:………则按此规律可猜想第个不等式为14、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 ________．15.曲线ln y x =上的点到直线230x y -+=的最短距离是________16．若函数32()1f x x x mx =+++在上无极值点，则实数的取值范围是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知复数226(m 56)3m m z m i m --=++++ （1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.(12分) 已知函数21()ln 2f x x x =-. （1）求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值和最小值.19.（12分）数列{}n a 中，)1(1+=n n a n ，前项的和记为． （1）求321,,S S S 的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法．．．．．证明你的猜想． 20. (12分)如图计算由直线y ＝6－x ，曲线y ＝8x 以及x 轴所围图形的面积．。
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
潍坊市2017-18高二下学期(4月)期中考试试题(数学理)
2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二数学 (理) 2018.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. =35A A ．60B. 30C. 20D. 62. 若2)(0='x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim 00 A. 1 B. 2 C. 4 D. 63.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是 A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣B. 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 4.设两个正态分布)0)(,(12111>σσμN 和)0)(,(22222>σσμN 的密度函数图像如图所示,则有A ．2121,σσμμ<<B ．2121,σσμμ><C ．2121,σσμμ<>D ．2121,σσμμ>>5.函数2)2()(x x f π=的导数是A.x x f π4)('=B. x x f 24)('π= C.x x f 28)('π= D. x x f π16)('=6.若随机变量X 的分布列如右表， 则22b a +的最小值为A ．91 B ．92C ．93D ．947.在38(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是A.30 B ．28 C ．－28 D ．－308.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为 A ．3.2 B ．3.3 C ．3.5 D ．4.59. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为A.0.8 B ． 0.75 C ．0.6 D ．0.25 10.的值为则若2018201822120182018221020182...22),(...)21(a a a R x x a x a x a a x +++∈++++=- A ．2 B ．1C ．0D ．1-11．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 A ．449 B ．4425 C ．4427 D ．443512.从6个长方形拼成的图形的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 A ．208 B ．204 C ．200 D ．196第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上. 13. 曲线2x y =在点M （21，41）处的切线的倾斜角是_________. 14. 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法的种数是_________.15.为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）16.给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是||1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且,,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b +的最小值为163.其中正确结论的序号为 .三、解答题 :本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 已知曲线()ln f x x x x =+在点00(,)A x y 处的切线l 平行于直线310y x =+,切线l 与x 轴、y 轴的交点分别为点,B C .（I ）求切点A 的坐标； （II ）已知O 为坐标原点，求△BOC 的面积.18.(本小题满分12分) 已知)()2(2+∈-N n x x n的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（I ）求n 的值； （II ）求展开式中含23x 的项及展开式中二项式系数最大的项.19.（本小题满分12分） 某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数iy ()cm ()1,2,,10i =L对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 附：回归方程y a b x =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计 公式分别为：()()(),121nx x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$a yb x =-$$ （I ）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II ）某同学认为，c nx mx y ++=2更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3c m ．与（I ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由.20.（本小题满分12分） 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.（I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分） 甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N (168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(I)根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值； (II)求这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；(III)在这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X ，求X 的数学期望． 参考数据：若),(~2σμN X ,则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ，9974.0)33(=+<<-σμσμX P高二数学 (理)参考答案 2018.4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1-5:A C D A C 6-10:B B A B D 11-12:D C 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分. 13. 45° 14. 24 15. 8.25 16. (3)(4)三、解答题 :本大题共6小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（I ）由题意知，函数()f x 的定义域为{|0}x x >， '(l n )'1l n 2y x x x ∴=+=+. ……………………2分切线l 平行于直线310y x =+，32ln 0=+=x k l ,00l n 1,x x e ∴==.此时02y e e e =+=， ……………4分 故点A 坐标为(,2)e e . ……… ……………5分(II)由（I ）知切线l 的方程为3y x e =-，(,0),(0,)3eB C e ∴- ……………7分 则21236B OC e eS e ∆=⨯⨯=. ……………10分 18.(本小题满分12分)解：（I ）由题意知，第二项的二项式系数为1n C ，第三项的二项式系数为2nC，………2分3621=+∴n n C C ,0722=-+n n 得：,……………………4分)8)(9(=-+∴n n得.9(8舍去）-==n n ……………6分(II)822)x 的通项公式为： 8822882881)2()2()1()(r r r rr r r r r r x C x C xx C T ----+-=-=-∙∙=22x 25r， ……………8分 令23258=-r ，则1=r ，故展开式中含23x 的项为23216x T -=. ……………10分又由8=n 知第5项的二项式系数最大，此时6511120xT ∙= . ……………12分 19.(本小题满分12分) 解：(I)由题可求得：5.51010...21=+++=x , ……………1分87.65.8285.566)())((2101101≈=---=-=--=∧∑∑x y x ii iii x y x b ,……………3分67.745.587.645.112≈⨯-=-=∧∧x y ba . ……………5分 所以y 关于x 的线性回归方程为67.7487.6+=x y .……………6分(II)若回归方程为67.7487.6+=x y ，当x =11时，y =150.24. ……………8分 若回归方程为07.6817.1030.02++-=x x y ，当x =11时，y =143.64. ………10分 94.4|3.14524.150|66.1|3.14564.143|=-<=-， ……………11分所以回归方程07.6817.1030.02++-=x x y 对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好.……………12分 20.（本小题满分12分）解：（I ）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：10351211=--………3分 （II ）由（I ）知一次骑行用户获得0元的概率为310.X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，4. ……………………………4分∵239(0)()10100P X ===，12(1)P X C ==13321010⨯=， 12(2)P X C ==213137()5102100⨯+=，12(3)P X C ==111255⨯=， 211(4)()525PX ===， ……………9分∴X 的分布列为：X 的数学期望为1210100EX =⨯+⨯341.8525+⨯+⨯=（元）.……………12分 21.（本小题满分12分）解：（I ）记在该县山区居民中随机抽取一户，其年用电量不超过600度记为事件A ，由抽样可知：53)(=A p ， ……………2分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的记为X 服从二项分布即X ~B （10，53）， ……………4分 故65310)(=⨯=X E .4.2)531(5310)(=-⨯⨯=X D ……………6分（II ）设该县山区居民户年平均用电量)(Y E ，由抽样可知，500505900501570050105005015300505100)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E （度）.……………9分 则该自然村年均用电约为：150000500300=⨯度，……………10分又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，…………11分 能为该村创造直接收入为：1200008.0150000=⨯元.……………12分 22.（本小题满分12分）解：（I ）由频率分布直方图知，身高低于168cm 的直方图面积为：5.048.0)07.005.0(4<=+⨯ 身高低于172cm 的直方图面积为：5.08.0)08.007.005.0(4>=++⨯…………2分 故50名高三男生身高的中位数的估计值为：cm 25.16825.016808.048.05.0168=+=-+……………4分（II ）由频率分布直方图知，后三组频率为：,102.050,2.0)01.002.002.0=⨯=++人数为（ 即这50名男生身高在172cm 以上（含172cm ）的人数为10.……………6分 (III)∵9974.0)4316843168(=⨯+<<⨯-x P ，∴1301000000013.0,0013.029974.01)180(=⨯=-=≥x P .……………7分∴全市前130名的身高在180cm 以上，这50人中180cm 以上的有2人.…………8分 随机变量X 可取0,1,2，于是P （X ＝0）4528)0(21028===C C x P ，P （X ＝1）4516)1(2101218===C C C x P ，P （X ＝2）451)2(21022===C C x P ，…11分 ∴E （X ）5245124516145280)(=⨯+⨯+⨯=x E .……………12分。
高二试题0
2017-2018学年度第二学期期中试题高二数学 (理) 2018.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．i 43+- B ．i 43+ C ．i 43-- D ．i 43- 2.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )4.下列结论中正确的是( ) A 、导数为零的点一定是极值点B 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f是极A BCD大值C 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 、如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（ ） A ．120B ．110C ．105D ．956.已知函数()33f x x ax =+在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C.(],1-∞- D ．(),1-∞- 7.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.下列各命题中，不正确的是（ ） Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰ Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaa f x dx f x dx -=⎰⎰ Ｃ．若()f x 在[]ab ，上连续且恒正，则()0ba f x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[]ab ，上恒正 9.已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（ ）Ａ．427-，0 Ｂ．0，427Ｃ．427，0Ｄ．0，427-10.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数11.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）．A ．)1,41(B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-12.点P 的曲线y=x 3-x+32上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A.［0,2π］B.［0,2π)∪［43π,π)C.［43π,π］D.(2π,43π］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14.函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。
山东省高二数学下学期期中试题 理(含解析)
2016-2017学年山东高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．342．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3． =（）A．B．C．D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．845．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．46．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．510．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．1011．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）=alnx﹣x﹣（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．22．设函数φ（x）=e x﹣1﹣ax，（ I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式e x≥1+x+．2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．34【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】直接利用组合数公式求解即可．【解答】解： ==3+6+10+15=34．故选：D．2．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】通过设z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，进而可得结论．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故选：C．3． =（）A．B．C．D．【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解： ===．故选：D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中通项公式：T r+1=x9﹣r=（﹣1）r x9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系数=﹣=﹣84．故选：C．5．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．4【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A．6．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，故选：A．7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因为4∉[﹣2，2]，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4．故选：D．8．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．5【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求其和即可【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21×A31=6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31=3种故不同的安排种数是6+3=9种故选B10．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2 [x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．11．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】借助导数知识，根据（x﹣1）f′（x）＜0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）为增函数∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故选：A．12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…【考点】F1：归纳推理．【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．【解答】证明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，观察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上边的式子，我们可以推断：2cos=（n∈N*）14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{b n}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22， =b14q38，即（）2=•T4，故T4，，成等比数列．故答案为：15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为56 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．【解答】解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走．∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…8步取出5步（横向走）的一个组合，∴从A到B的最短路线共有C85=56条．故答案为：56．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ﹣1 ．【考点】63：导数的运算．【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，则f'（）=+2×=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可．【解答】解：（ I）设，由可得，所以，∴；（ II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其轨迹是椭圆，方程为．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（ I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式的值即可．【解答】（本题满分12分）解：（ I）通项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常数项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左边有n个连续奇数相加减，右边为n（n为偶数）或n的相反数（n为奇数），进而得到结论；（2）当n=1时，由已知得原式成立，假设当n=k时，原式成立，推理可得n=k+1时，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…归纳可得：第6个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6 …第n个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n…（2）下面用数学归纳法给予证明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n①当n=1时，由已知得原式成立；…②假设当n=k时，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）k k…那么，当n=k+1时，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k k+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）故n=k+1时，原式也成立，由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n成立．20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（ I）求出函数的导数，通过a的讨论，判断导函数的符号，推出函数f（x）的单调性；（Ⅱ）利用第一问的结果，利用单调性的子集关系推出结果即可．【解答】（本题满分12分）解：（ I）f'（x）=3x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，f'（x）=3x2﹣a≥0，f（x）在R上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若函数f（x）的递减区间为，递增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）由（1）知，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．设函数f（x）=alnx﹣x﹣（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（ I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f （x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a，通过a与﹣的大小，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．【解答】（本题满分12分）解：，x＞0（ I）a=2，当x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，无极小值，（ II）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a若﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，当，x2≤0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＞0，x2＞0，函数．﹣﹣﹣﹣﹣22．设函数φ（x）=e x﹣1﹣ax，（ I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式e x≥1+x+．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（ I）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调区间求解最小值．（ II）φ'（x）=e x﹣a，若a≤0，求解函数的极值，若a＞0，求出函数的最小值，当0＜a ≤1时，求解极值，当a＞1时，求出极值点，设g（a）=a﹣1﹣alna，求出导数，然后求解最小值，推出a的取值范围．（ III）设函数通过（1）当x≤0时，判断函数的单调性，（2）当x＞0时，设，构造设h（x）=e x﹣x，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果．【解答】（本题满分14分）解：（ I）ϕ（x）=e x﹣1﹣x，ϕ'（x）=e x﹣1x＜0时，ϕ'（x）＜0．ϕ（x）递减；x＞0时，ϕ'（x）＞0，ϕ（x）递增ϕ（x）min=ϕ（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）φ'（x）=e x﹣a若a≤0，φ'（x）=e x﹣a＞0，φ（x）在R上递增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上没有零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当0＜a≤1时，极值点x0=lna≤0，又φ（0）=0，ϕ（x）在（0，+∞）无零点当a＞1时，极值点x0=lna＞0，设g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上递减，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上递增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零点所以，a的取值范围是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ III）证明：设函数（1）当x≤0时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x＞0时，设，设h（x）=e x﹣x，h'（x）=e x﹣1＞0（x＞0）h（x）=e x﹣x在（0，+∞）上递增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即当x＞0时，，f（x）在（0，+∞）上递增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
山东省潍坊市2018年高二数学(理)下学期期中质量监测试题及答案
高二阶段性教学质量监测数学（理）试题第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. ()0,1,0C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ()1,1,12.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是A.22y x =-B. 22y x =+C. 1y x =-D. 1y x =+3.设随机变量()0,1N ξ ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<= A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49 D. 1275.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 906.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程为ˆy中，预测当气温为C 时，用电量的度数约为 A. 68 B. 67 C. 66 D. 657.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49 C.827 D.1278.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()1122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++ ，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDBD 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；.（3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠=（1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形， 平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的.（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。
高二数学理2017-2018学年度第二学期中期质量检测试题
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A. -1 B. 1 C. -5 D. 3
2. 已知函数 f x ax3 3x2 2 ，若 f ' 1 4 ，则 a
A. 10 B. 13
3
3
3. 已知 a (2, 1,3) ， b
C. 16 D.
19
3
3
1, x,2 ，若 a b 0 ，则 x
A. -4 B. 8 C. -8 D. -6 4. 下列求导运算正确的是（ ）
22. 已知函数 f x lnx 1 ax2 2x, a R 2
（1）若 a 1 ，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）若函数 f x 在定义域内是单调递增，求实数 a 的取值范围。
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，梯形 ABCD ， AD // BC ， AB AD AC 3 ，
15. 已知函数 y f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 __________ 16. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 为 BB1 的中点，则平面 A1ED与平面 ABCD所成的锐二面角的余弦 值为 ________．
三、解答题（共 6 题， 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，共 70 分） 17. 求下列函数的导数 （1） y ex cos x
A. a // c, b // c
B. a // b, a c C. a // c, a b D. 以上都不对
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 word版
2017-2018学年度第二学期高二年级数学（理科）期中考试试卷（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）选择题（共17题，每小题5分，共85分）1．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为 ( ) A ．1＋1＋1＝3 B ．3＋4＋2＝9 C ．3×4×2＝24 D ．以上都不对 2．已知C2n ＝10，则n 的值等于 ( ) A ．10 B ．5 C ．3 D ．23．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 ( ) A ．2人或3人 B ．3人或4人 C ．3人 D ．4人4．若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是 ( ) A ．C16C294B ．C16C299C ．C3100－C394D ．C3100－C2945已知回归直线方程y ^ ＝b ^x ＋a ^ ，其中a ^＝3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为 ( )A ．y ＝x ＋3B ．y ＝－2x ＋3C ．y ＝－x ＋3D ．y ＝x －3 6．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于( )ξ －1 2 4P15 23 P1 A.0B.215C.115D ．17．一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是 ( ) A.23B.14C.25D.158．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.2279．若随机变量ξ的分布列为ξ1P m n，其中m ∈(0,1)，则下列结果中正确的是 ( ) A ．E(ξ)＝m ，D(ξ)＝n3B ．E(ξ)＝n ，D(ξ)＝n2C ．E(ξ)＝1－m ，D(ξ)＝m －m2D ．E(ξ)＝1－m ，D(ξ)＝m210．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( )A.19B.112C.115D.11811．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( ) A.19 B.16 C.13D.71812．位于西部地区的A 、B 两地，据多年的资料记载：A 、B 两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为 ( ) A.17 B.14 C.13 D.34 13. 一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（ ）A ．1!nB ．1nC ．k nD ．1(1)!k n - 14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程20x bx c ++=有相等实根的概率为（ ）A ．112B ．19C ．136D ．11815．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．C28A23 B ．C28A66 C ．C28A26 D ．C28A2516．设(2－x)6＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是( )A ．665B ．729C ．728D ．6317．将正方体ABCD —A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ．15种 B ．14种 C ．13种 D ．12种 填空题（共4题，每5分，共20分）18.⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)19．已知随机变量ξ～B(5，13)，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________.20.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P （X=4）=.（用数字表示）21．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3，b4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有________种． 解答题（共4题，共45分）22（11分）．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排． （1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）23（12分）．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξE .24（12分）同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题： 求两个骰子都出现2点的概率；（2）若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子出现2点是否相关？（χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n ＋1n ＋2）25．（本小题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠0），其中0≤α<π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ρθ=，C3：23cos ρθ=。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
2017-2018学年度第二学期高二期中考试数学(理)试卷 精品
2017-2018学年度第二学期高二期中考试数学（理）试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：王爽一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={}22x x y x -+=，B={}5log 5log 3x x <，则A ⋂B=（ ）A {}10<<x xB {}31≤<x xC {}32<≤x xD {}21≤<x x2．在复平面内，复数Z=2212010--i i 对应点位于（ ）内A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3．已知命题P:R x ∈∃，mx 2+10≤; 命题q:R x ∈∀,x 2+mx+10〉恒成立。
若P ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A m 2≥B m 2-≤C m 2-≤或m 2≥D -2≤m ≤24．从数1,2,3,4,5中任取两个不同的数构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）A 51B 52C 53D 545．定积分dx x x ))1(1(12---⎰等于（ ）A42-π B12-π C 41-π D 21-π 6．如图，函数的图像在点P 处的切线方程是,f(x)=-x+8，若点p 的横坐标是5，则)5()5('f f +=A21B 1C 2D 07．将5张分别标有数字1,1,2,3,4的卡片全部分给甲乙两人，每人至少一张（标有相同数字的卡片不加区分），则不同的分发有（ ）A 22种B 20种C 24种D 18种高二数学第1页(共2页)8．数列{}n a 满足a n +a 1+n =21（n *∈N ）且a 2=1，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则S 21= A 29 B 211 C 6 D 109．若（1-2x ）2009=a 0+ a 1x + a 2x 2+ …… +a 2009x2009（x )R ∈，则（a 0+a 1）+（a 0+a 2）+ …… +（a 0+a 2009）=（ ） A 2007 B 2008 C 2009 D 201010．已知离心率为e 的双曲线22ax -72y =1，焦点分别为F 1,F 2，若抛物线y 2=16x 以F 2为焦点，则离心率e 的值为（ ） A 3 B34 C 423 D 34或42311．已知复数Z=x+yi （x,y R ∈）,分别从集合P={}0,2,3,4---,Q={}0,2,1中随机取出一个元素作为x 、y ，则复数Z 恰好为实数、纯虚数的概率分别为（ ） A 32,121 B 32,61 C 31,121 D 31,61 12．下列各个命题中正确的命题序号是（ ）① “a ＞1”是“R x ∈∀,ax 2+x+1＞0的充分不必要条件” ② )3,2(∈∃x ，使lnx+2x-3=0 ③ +∈∀R b a ,,则2>+baa b ④ 命题,R x ∈∃x 3-x+1＜0的否定是R x ∈∀, x 3-x+10≥A ①③B ②③C ①④D ②④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年(下)高二年段期中考理科数学试题含答案
（下）高二年段期中考试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分.考试时间120分钟.选择题的答案一律写在答题卷上，凡写在试卷上的无效；解答题请写出完整步骤。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1． 《新课程标准》规定,那些希望在理学、工科等方面发展的学生,除了修完数学必修内容和选修系列二的全部内容外,基本要求是还要在系列四的4个专题中选修2个专题,则每位同学的不同选课方案有( )种A.4B.6C.8D.12 2.函数2sin y x x =的导数为（ ）A ．22sin cos y x x x x '=+B ．22sin cos y x x x x '=-C ．2sin 2cos y x x x x '=+D ．2sin 2cos y x x x x '=- 3．下列积分值为2的是( )A.12xdx ⎰ B . 1xe dx ⎰ C . 11edx x⎰D .sin xdx π⎰4，则a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 5. 设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点6．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为3181233y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件 7. 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ）(A) 1019 (B) 519 (C) 12 (D) 19208.若n xx )2(-展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 （ ）A ．20B ．－160C ．160D ．—2709． 位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向左或向右，并且向左、向右移动的概率都是12，质点P 移动6次后回到原点的概率是（ ）A ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．63612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．33612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6336612C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是 （ ）A ．56B ．84C ．112D ．16811. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx
高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。
2017-2018年山东省德州市禹城市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年山东省德州市禹城市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z＝25，则＝（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i 2．（5分）已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．1﹣a B．1C．a﹣1D．﹣13．（5分）（sin x+cos x）dx的值为（）A．0B．C．2D．44．（5分）设函数f（x）＝xe x+1，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点5．（5分）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知（2x﹣1）4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+a4（x﹣1）4，则a＝（）2A．18B．24C．36D．567．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种8．（5分）随机变量X的分布列如表所示，若，则b﹣a＝（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则P（A|B），P（B|A）分别为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y＝f（x）在（0，+∞）上非负且可导，满足，xf′（x）+f （x）≤﹣x2+x﹣1，若0＜a＜b，则下列结论正确的是（）A．af（b）≤bf（a）B．af（b）≥bf（a）C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣2018，﹣2016）C．（﹣2018，0）D．（﹣∞，﹣2018）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13．（5分）由直线x＝，y＝x，曲线y＝所围成封闭图形的面积为．14．（5分）设f（x）＝，又记f1（x）＝f（x），f（k+1）（x）＝f（f k（x）），k＝1，2，…，则f2018（x）＝．15．（5分）若函数f（x）＝x3﹣12x在（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k 的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.将解答写在答题卡的指定位置.）17．（10分）已知复数z＝（1+2m）+（3+m）i（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．18．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣﹣3lnx，其中a为常数．（1）当函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线的斜率为1时，求函数f （x）在[，3]上最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．19．（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．20．（12分）如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m．（1）求x的取值范围；（运算中取1.4）（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）当时，求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．2017-2018学年山东省德州市禹城市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z＝25，则＝（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【解答】解：∵（3+4i）z＝25，z＝＝＝3﹣4i．∴＝3+4i．故选：B．2．（5分）已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．1﹣a B．1C．a﹣1D．﹣1【解答】解：函数f（x）＝ax﹣lnx的导数为f′（x）＝a﹣，可得图象在点（1，f（1））处的切线斜率为a﹣1，且f（1）＝a，则切线方程为y﹣a＝（a﹣1）（x﹣1），令x＝0，可得y＝1，故选：B．3．（5分）（sin x+cos x）dx的值为（）A．0B．C．2D．4【解答】解：令F（x）＝﹣cos x+sin x，∴F′（x）＝sin x+cos x，所以．故选：C．4．（5分）设函数f（x）＝xe x+1，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）＝xe x，可得f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝（x+1）e x＝0可得x＝﹣1，令f′（x）＝（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）＝（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x＝﹣1为f（x）的极小值点．故选：D．5．（5分）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是（1﹣）+（1﹣）＝，故选：D．6．（5分）已知（2x﹣1）4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+a4（x﹣1）4，则a＝（）2A．18B．24C．36D．56【解答】解：对于等式（2x﹣1）4＝[（2x﹣2）+1]4＝[1+（2x﹣2）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+a4（x﹣1）4，a2＝•22＝24，故选：B．7．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种【解答】解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21＝2种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22＝48种结果，根据分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选：C．8．（5分）随机变量X的分布列如表所示，若，则b﹣a＝（）A．B．C．D．【解答】解：由随机变量X的分布列，结合，得：，解得a＝，∴b﹣a＝．故选：A．9．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y＝xlnx，y′＝1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．10．（5分）掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则P（A|B），P（B|A）分别为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，记小骰子的点数为x，大骰子的点数为y，事件A包含的基本事件有“x＝2，y＝6”，“x＝y＝4”，“x＝6，y，2”，“x＝3，y ＝5”，“x＝5，y＝3”共5个，事件B包含的基本事件有“x＝1时，y＝2、3、4、5、6”，“x＝2时，y＝3，4、5、6”，“x＝3时，y＝4、5，、6”，“x＝4时，y＝5、6”，“x＝5，y＝6”共15个，而事件AB包含的基本事件有“x＝2，y＝6”，”，“x＝3，y＝5”，共2个．∴P（B|A）＝，P（A|B）＝，故选：A．11．（5分）已知函数y＝f（x）在（0，+∞）上非负且可导，满足，xf′（x）+f （x）≤﹣x2+x﹣1，若0＜a＜b，则下列结论正确的是（）A．af（b）≤bf（a）B．af（b）≥bf（a）C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）【解答】解：xf′（x）+f（x）≤﹣x2+x﹣1＜0，函数y＝f（x）在（0，+∞）上非负且可导，可得函数y＝xf（x）在（0，+∞）上是减函数，所以0＜a＜b，f（a）＞f（b）＞0，可得af（b）≤bf（a），于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②，①②两式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣2018，﹣2016）C．（﹣2018，0）D．（﹣∞，﹣2018）【解答】解：由xf′（x）＞x2+3f（x），（x＜0），得：x2f′（x）﹣3xf（x）＜x3，∵x＜0，∴x3＜0，即x2f′（x）﹣3xf（x）＜0，设F（x）＝，则即[]′＝＞0，则当x＜0时，得F'（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴F（x+2014）＝，F（﹣2）＝＝﹣，即不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是增函数，∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13．（5分）由直线x＝，y＝x，曲线y＝所围成封闭图形的面积为ln2﹣．【解答】解：由，解得x＝1，y＝1，∴直线x＝，y＝x，曲线y＝所围成封闭图形的面积为S＝（﹣x）dx＝（lnx﹣x2）|＝（ln1﹣）﹣（﹣ln2﹣）＝ln2﹣，故答案为：14．（5分）设f（x）＝，又记f1（x）＝f（x），f（k+1）（x）＝f（f k（x）），k＝1，2，…，则f2018（x）＝﹣．【解答】解：f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝﹣，f3（x）＝f（f2（x））＝＝，f4（x）＝f（f3（x））＝＝x，f5（x）＝f（f4（x））＝，∴函数解析式以4为周期，成周期出现，∵f2018（x）＝f504（x）＝f2（x）＝，×4+2故答案为：．15．（5分）若函数f（x）＝x3﹣12x在（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k 的取值范围为（﹣3，﹣1）∪（1，3）．【解答】解：由题意可得f′（x）＝3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个零点，而f′（x）＝3x2﹣12的零点为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，3）．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．【解答】解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m＝n，可得f（x1）﹣f（x2）＝g（x1）﹣g（x2），即为g（x1）﹣f （x1）＝g（x2）﹣f（x2），考查函数h（x）＝x2+ax﹣2x，h′（x）＝2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m＝﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）＝﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h （x）＝x2+ax+2x，h′（x）＝2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.将解答写在答题卡的指定位置.）17．（10分）已知复数z＝（1+2m）+（3+m）i（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．【解答】解：（1）∵复数z＝（1+2m）+（3+m）i在复平面上所对应的点在第二象限，∴，解得﹣3＜m＜，∴m的取值范围是（﹣3，）．（2）|z|2＝（1+2m）2+（3+m）2＝5m2+10m+10＝5（m+1）2+5，∴当m＝﹣1时，．18．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣﹣3lnx，其中a为常数．（1）当函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线的斜率为1时，求函数f （x）在[，3]上最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，因为f（x）的图象在点（，f（））处的切线的斜率为1，所以，解得a＝1，则＝＝，所以当＜2时，f′（x）＜0，当2＜x≤3时，f′（x）＞0，则x＝2是f（x）的极小值点，也是最小值点，所以f（x）min＝f（2）＝1﹣3ln2；（2）＝，因为f（x）在（0，+∞）上既有极大值也有极小值，所以f′（x）＝0即ax2﹣3x+2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个正实根为x1、x2，并令h（x）＝ax2﹣3x+2，则，解得0，所以a的取值范围是（0，）．19．（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）＝1﹣P＝1﹣＝．（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3．P（X＝k）＝，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝．X的分布列为：E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．20．（12分）如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m．（1）求x的取值范围；（运算中取1.4）（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？【解答】解：（1）由题意可知，，解得，，又由﹣x2≥10，解可得﹣14≤x≤14，即9≤x≤14．（2）记“环岛”的整体造价为y元．则由题意得，＝．令，则＝﹣4x．由f′（x）＝0得，x＝10或x＝15．∴当x＝10时，y取最小值．答：当x＝10m时，可使“环岛”的整体造价最低．21．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．【解答】解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，A k表示第k 局甲获胜，B k表示第k局乙获胜，则P（A k）＝，P（B k）＝，k＝1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）＝P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）＝（）2+×（）2+××（）2＝．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X＝2）＝P（A1A2）+P（B1B2）＝，P（X＝3）＝P（B1A2A3）+P（A1B2B3）＝，P（X＝4）＝P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）＝，P（X＝5）＝P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）＝＝，或者P（X＝5）＝1﹣P（X＝2）﹣P（X＝3）﹣P（X＝4）＝，故分布列为：E（X）＝2×+3×+4×+5×＝．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）当时，求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．【解答】解：（1）当时，f（x）＝ln（x+1）+，则f′（x）＝（x＞﹣1）．令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（2）由题意f′（x）＝（x＞﹣1）．当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）；当a＞0时，令f′（x）＝0，有x1＝0，，①当a＝时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．②当＞0，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减，f（x）在x＝0处取得极大值，且f（0）＝0，要使对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），只需f（1）≥0，解得a≥1﹣ln2，又0＜a＜，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜．③当＜0，即a＞时，函数f（x）在（﹣1，）和（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减，要使对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），只需f（）≤f（1），代入化简得，（*）令g（a）＝ln（2a）++ln2﹣1（a＞），∵g′（a）＝＞0恒成立，故恒有g（a）＞g（）＝ln2﹣＞0，∴a＞时，（*）式恒成立，综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．。
[推荐学习]高二数学下学期期中试题理6
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山东省禹城市综合高中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.） 1.已知复数z 满足(34)25i z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．34i -B ． 34i +C ．34i --D ．34i -+2.已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为1，则1在y 轴上的截距为（ ） A. 1a -B. 1C. 1a -D. 1-3.⎠⎜⎜⎛－π2π2 (sinx ＋cosx)dx 的值是( ) A ．0 B. π4 C ． 2 D ．4 4.设函数()1x f x xe =+，则（ ）A.1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C.1x =-为()f x 的极大值点D.1x =-为()f x 的极小值点5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A.34B.23C.57D.5126.已知423401234(21)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（ ）A.18B.24C.36D.567.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A.34种B.48种C.96种D.144种8.随机变量X 的分布列如表所示，若1()3E X =，则b a -=（ ）A. 16B. 13C. 12D. 239.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（ ）10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则(|)P A B ，(|)P B A 分别为（ ）A.215，25B.314，35C.13，15D.45，41511.已知函数()y f x =在(0,)+∞上非负且可导，满足，2()()1xf x f x x x '+≤-+-，若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A.()()af b bf a ≤B.()()af b bf a ≥C.()()af a f b ≤D.()()bf b f a ≤12. 设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A.(,2016)-∞-B.(2018,2016)--C.(2018,0)-D.(,2018)-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.） 13.由直线12x =，y x =，曲线1y x=所围封装图形的面积为14. 设f (x )＝1＋x1－x ，又记f 1(x )＝f (x )，f (k ＋1)(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，则f 2018(x )＝________.15. 若函数3()12f x x x =-在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．16.已知函数)()(,2)(f 2R a ax x x g x x ∈+==其中.对于不相等的实数1x ，2x ，设2121)()(x x x f x f m --=，1212()()n g x g x x x -=-.现有如下命题：(1) 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；(2) 对于任意a 的及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； (3) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n =m ; (4) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n m -=. 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.） 17. (本小题满分10分)已知复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R ． （1）若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 的取值范围； （2）求当m 为何值时，||z 最小，并求||z 的最小值．18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax －2x－3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f (x )的图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3上的最小值；(2)若函数f (x )在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店. （1）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）如图，现要在边长为100 m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x 不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x 2m 的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m ，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x 的取值范围；(运算中2取1.4)(2)若中间草地的造价为a 元/m 2，四个花坛的造价为433ax 元/m 2，其余区域的造价为12a 11元/m 2，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．22. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f -++=2)1ln()()(R a ∈． （1）当41=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （2）若对任意实数)2,1(∈b ，当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，求a 的取值范围．参考答案及评分标准1—6 BBCDDB 7---12 CADAAA13. 3ln 28- 14. －1x15. (－3，－1)∪(1,3) 16. (1)(4)17.解（1）∵复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R 在复平面上所对应的点在 第二象限，∴120,30,m m +<⎧⎨+>⎩………………………………2分 解得213-<<-m ， ………………………………4分∴m 的取值范围是)21,3(--. ………………………………6分 （2）10105)3()21(||2222++=+++=m m m m z 5)1(52++=m , ………………………………8分∴当1-=m 时，5||min =z .………………………………10分18解:(1)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x，由题意可知f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝1，解得a ＝1. ………………………………2分 由f (x )＝x －2x－3ln x ，∴f ′(x )＝x －x －x2.由f ′(x )＝0，得x ＝2. ………………………………4分 于是可得下表：减函数增函数∴f (x )min ＝f 6分 (2)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x ＝ax 2－3x ＋2x2(x >0)， ………………………………8分 由题意可得方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x 1，x 2，并令h (x )＝ax 2－3x ＋2， ………………………………10分则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9－8a >0，x 1＋x 2＝3a >0，x 1x 2＝2a >0，解得0<a <98. ………………………………12分19解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A.则A 表示事件“随机抽取2名，（其中甲、女各一名）都选择网购”， ………………………………2分则()P A 11321155191()125C C P A C C ⨯=-=-=⨯. ………………………………4分 （2）X 的取值为0，1,2,3， ………………………………5分7(0)24P X ==， 21(1)40P X ==，7(2)40P X ==，1(3)120P X ==. ………………………………9分（写出337310()k kC C P X k C -==亦可） 所以随机变量X 的分布列为：………………………………10分()E X =721719012324404012010⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………………12分 20.解(1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，100－2x ≥60，1002－2x －2×15x 2≥2×10， (2)分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，x ≤20，－20≤x ≤15，即9≤x ≤15. ………………………………4分(2)记“环岛”的整体造价为y 元，则由题意得y ＝a ×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 22＋433ax ×πx 2＋12a 11×⎝ ⎛⎭⎪⎫104－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 22－πx 2 ＝a 11⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫－125x 4＋43x 3－12x 2＋12×104， ………………………………6分令f (x )＝－125x 4＋43x 3－12x 2，则f ′(x )＝－425x 3＋4x 2－24x ＝－4x ⎝ ⎛⎭⎪⎫125x 2－x ＋6， ………………………………8分由f ′(x )＝0，解得x ＝10或x ＝15， 列表如下：减函数增函数10分所以当x ＝10，y 取最小值．即当x ＝10m 时，可使“环岛”的整体造价最低. ………………………………12分 21解: 用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”．则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2).P (A 3)P (A 4) (3)分＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. ………………………………5分(2)X 的可能取值为2,3,4,5. ………………………………6分P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4 )＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.………………………………10分故X 的分布列为………………………………11分E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481. ………………………………12分22、解析：（1）当41=a 时，x x x x f -++=241)1ln()( 则)1()1(2)1(12111)(->+-=-++='x x x x x x x f ……………………1分 令0)(>'x f ，得01<<-x 或1>x ；令0)(<'x f ，得10<<x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为)0,1(-和),1(+∞，单调递减区间为)1,0(…………………4分（2）由题意)1(1)]21(2[)(->+--='x x a ax x x f（1）当0≤a 时，函数)(x f 在)0,1(-上单调递增，在),0(+∞上单调递减，此时，不存在实数)2,1(∈b ，使得当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ………6分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，有01=x ，1212-=ax ， ①当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意。
【配套K12】高二数学下学期期中试题理6
山东省禹城市综合高中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.） 1.已知复数z 满足(34)25i z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．34i -B ． 34i +C ．34i --D ．34i -+2.已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为1，则1在y 轴上的截距为（ ） A. 1a -B. 1C. 1a -D. 1-3.⎠⎜⎜⎛－π2π2 (sinx ＋cosx)dx 的值是( ) A ．0 B. π4 C ． 2 D ．4 4.设函数()1x f x xe =+，则（ ）A.1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C.1x =-为()f x 的极大值点D.1x =-为()f x 的极小值点5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A.34B.23C.57D.5126.已知423401234(21)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（ ）A.18B.24C.36D.567.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A.34种B.48种C.96种D.144种8.随机变量X 的分布列如表所示，若1()3E X =，则b a -=（ ）A. 16B. 13C. 12D. 239.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（ ）10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则(|)P A B ，(|)P B A 分别为（ ）A.215，25B.314，35C.13，15D.45，41511.已知函数()y f x =在(0,)+∞上非负且可导，满足，2()()1xf x f x x x '+≤-+-，若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A.()()af b bf a ≤B.()()af b bf a ≥C.()()af a f b ≤D.()()bf b f a ≤12. 设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A.(,2016)-∞-B.(2018,2016)--C.(2018,0)-D.(,2018)-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.） 13.由直线12x =，y x =，曲线1y x=所围封装图形的面积为14. 设f (x )＝1＋x1－x ，又记f 1(x )＝f (x )，f (k ＋1)(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，则f 2018(x )＝________.15. 若函数3()12f x x x =-在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．16.已知函数)()(,2)(f 2R a ax x x g x x∈+==其中.对于不相等的实数1x ，2x ，设2121)()(x x x f x f m --=，1212()()n g x g x x x -=-.现有如下命题：(1) 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；(2) 对于任意a 的及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； (3) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n =m ; (4) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n m -=. 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.） 17. (本小题满分10分)已知复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R ． （1）若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 的取值范围； （2）求当m 为何值时，||z 最小，并求||z 的最小值．18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax －2x－3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f (x )的图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3上的最小值；(2)若函数f (x )在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店. （1）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）如图，现要在边长为100 m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x 不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x 2m 的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m ，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x 的取值范围；(运算中2取1.4)(2)若中间草地的造价为a 元/m 2，四个花坛的造价为433ax 元/m 2，其余区域的造价为12a 11元/m 2，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．22. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f -++=2)1ln()()(R a ∈． （1）当41=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （2）若对任意实数)2,1(∈b ，当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，求a 的取值范围．参考答案及评分标准1—6 BBCDDB 7---12 CADAAA13. 3ln 28- 14. －1x15. (－3，－1)∪(1,3) 16. (1)(4)17.解（1）∵复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R 在复平面上所对应的点在 第二象限，∴120,30,m m +<⎧⎨+>⎩………………………………2分 解得213-<<-m ， ………………………………4分∴m 的取值范围是)21,3(--. ………………………………6分 （2）10105)3()21(||2222++=+++=m m m m z 5)1(52++=m , ………………………………8分∴当1-=m 时，5||min =z .………………………………10分18解:(1)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x，由题意可知f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝1，解得a ＝1. ………………………………2分 由f (x )＝x －2x－3ln x ，∴f ′(x )＝x －x －x2.由f ′(x )＝0，得x ＝2. ………………………………4分 于是可得下表：减函数增函数∴f (x )min ＝f 6分 (2)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x ＝ax 2－3x ＋2x2(x >0)， ………………………………8分 由题意可得方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x 1，x 2，并令h (x )＝ax 2－3x ＋2， ………………………………10分则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9－8a >0，x 1＋x 2＝3a >0，x 1x 2＝2a >0，解得0<a <98. ………………………………12分19解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A.则A 表示事件“随机抽取2名，（其中甲、女各一名）都选择网购”， ………………………………2分则()P A 11321155191()125C C P A C C ⨯=-=-=⨯. ………………………………4分 （2）X 的取值为0，1,2,3， ………………………………5分7(0)24P X ==， 21(1)40P X ==，7(2)40P X ==，1(3)120P X ==. ………………………………9分（写出337310()k kC C P X k C -==亦可） 所以随机变量X 的分布列为：………………………………10分()E X =721719012324404012010⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………………12分 20.解(1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，100－2x ≥60，1002－2x －2×15x 2≥2×10， (2)分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，x ≤20，－20≤x ≤15，即9≤x ≤15. ………………………………4分(2)记“环岛”的整体造价为y 元，则由题意得y ＝a ×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 22＋433ax ×πx 2＋12a 11×⎝ ⎛⎭⎪⎫104－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 22－πx 2 ＝a 11⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫－125x 4＋43x 3－12x 2＋12×104， ………………………………6分令f (x )＝－125x 4＋43x 3－12x 2，则f ′(x )＝－425x 3＋4x 2－24x ＝－4x ⎝ ⎛⎭⎪⎫125x 2－x ＋6， ………………………………8分由f ′(x )＝0，解得x ＝10或x ＝15， 列表如下：减函数增函数10分所以当x ＝10，y 取最小值．即当x ＝10m 时，可使“环岛”的整体造价最低. ………………………………12分 21解: 用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”．则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2).P (A 3)P (A 4) (3)分＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. ………………………………5分(2)X 的可能取值为2,3,4,5. ………………………………6分P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4 )＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.………………………………10分故X 的分布列为………………………………11分E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481. ………………………………12分22、解析：（1）当41=a 时，x x x x f -++=241)1ln()( 则)1()1(2)1(12111)(->+-=-++='x x x x x x x f ……………………1分 令0)(>'x f ，得01<<-x 或1>x ；令0)(<'x f ，得10<<x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为)0,1(-和),1(+∞，单调递减区间为)1,0(…………………4分（2）由题意)1(1)]21(2[)(->+--='x x a ax x x f（1）当0≤a 时，函数)(x f 在)0,1(-上单调递增，在),0(+∞上单调递减，此时，不存在实数)2,1(∈b ，使得当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ………6分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，有01=x ，1212-=ax ， ①当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意。
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2017-2018学年山东省禹城市综合高中高二下学期期中考试数学（理科）试题满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1.已知复数z 满足(34)25i z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．34i -B ．34i + C ．34i -- D ．34i -+2.已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为1，则1在y 轴上的截距为（ ） A. 1a -B. 1C. 1a -D. 1-3. ⎠⎜⎜⎛－π2π2 (sinx ＋cosx)dx 的值是( ) A ．0 B. π4 C ．2 D ．4 4.设函数()1x f x xe =+，则（ ）A.1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C.1x =-为()f x 的极大值点D.1x =-为()f x 的极小值点5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A.34B.23C.57D.5126.已知423401234(21)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（ ）A.18B.24C.36D.567.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A.34种B.48种C.96种D.144种8.随机变量X 的分布列如表所示，若1()3E X =，则b a -=（ ）A. 16B. 13C. 12D. 239.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（ ）10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则(|)P A B ，(|)P B A 分别为（ ）A.215，25B.314，35C.13，15D.45，41511.已知函数()y f x =在(0,)+∞上非负且可导，满足，2()()1xf x f x x x '+≤-+-，若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A.()()af b bf a ≤B.()()af b bf a ≥C.()()af a f b ≤D.()()bf b f a ≤12. 设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ） A.(,2016)-∞-B.(2018,2016)--C.(2018,0)-D.(,2018)-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13.由直线12x =，y x =，曲线1y x=所围封装图形的面积为14. 设f (x )＝1＋x1－x，又记f 1(x )＝f (x )，f (k ＋1)(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，则f 2018(x )＝________.15. 若函数3()12f x x x =-在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________． 16.已知函数)()(,2)(f 2R a ax x x g x x ∈+==其中.对于不相等的实数1x ，2x ，设2121)()(x x x f x f m --=，1212()()n g x g x x x -=-.现有如下命题：(1) 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；(2) 对于任意a 的及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； (3) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n =m ; (4) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n m -=.其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17. (本小题满分10分)已知复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R ． （1）若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 的取值范围； （2）求当m 为何值时，||z 最小，并求||z 的最小值．18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax －2x－3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f (x )的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值； (2)若函数f (x )在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.（1）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）如图，现要在边长为100 m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x 不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x 2 m 的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m ，绕岛行驶的路宽均不小于10m.(1)求x 的取值范围；(运算中2取1.4)(2)若中间草地的造价为a 元/m 2，四个花坛的造价为433ax 元/m 2，其余区域的造价为12a11元/m 2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．22. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f -++=2)1ln()()(R a ∈． （1）当41=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （2）若对任意实数)2,1(∈b ，当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，求a 的取值范围．参考答案及评分标准1—6 BBCDDB 7---12 CADAAA13. 3ln 28- 14. －1x 15. (－3，－1)∪(1,3) 16. (1)(4)17.解（1）∵复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R 在复平面上所对应的点在 第二象限，∴120,30,m m +<⎧⎨+>⎩………………………………2分 解得213-<<-m ， ………………………………4分∴m 的取值范围是)21,3(--. ………………………………6分 （2）10105)3()21(||2222++=+++=m m m m z 5)1(52++=m , ………………………………8分∴当1-=m 时，5||min =z .………………………………10分18解:(1)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x，由题意可知f ′⎝⎛⎭⎫23＝1，解得a ＝1. ………………………………2分 由f (x )＝x －2x－3ln x ，∴f ′(x )＝x －x －x 2.由f ′(x )＝0，得x ＝2. ………………………………4分 于是可得下表：x ⎝⎛⎭⎫32，2 2 (2,3) f ′(x ) － 0 ＋ f (x )减函数1－3ln 2增函数∴f (x )min ＝f (2)＝1－3ln 2. ………………………………6分(2)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x ＝ax 2－3x ＋2x 2(x >0)， ………………………………8分由题意可得方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x 1，x 2，并令h (x )＝ax 2－3x ＋2， ………………………………10分则⎩⎨⎧Δ＝9－8a >0，x 1＋x 2＝3a>0，x 1x 2＝2a >0，解得0<a <98. ………………………………12分19解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A.则A 表示事件“随机抽取2名，（其中甲、女各一名）都选择网购”， ………………………………2分则()P A 11321155191()125C C P A C C ⨯=-=-=⨯. ………………………………4分 （2）X 的取值为0，1,2,3， ………………………………5分7(0)24P X ==， 21(1)40P X ==，7(2)40P X ==，1(3)120P X ==. ………………………………9分（写出337310()k kC C P X k C -==亦可） 所以随机变量X 的分布列为： X 0123P724 2140 740 1120………………………………10分()E X =721719012324404012010⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………………12分20.解(1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，100－2x ≥60，1002－2x －2×15x 2≥2×10， ………………………………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，x ≤20，－20≤x ≤15，即9≤x ≤15. ………………………………4分(2)记“环岛”的整体造价为y 元，则由题意得y ＝a ×π×⎝⎛⎭⎫15x 22＋433ax ×πx 2＋12a 11×⎝⎛⎭⎫104－π×⎝⎛⎭⎫15x 22－πx 2 ＝a 11⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫－125x 4＋43x 3－12x 2＋12×104， ………………………………6分 令f (x )＝－125x 4＋43x 3－12x 2，则f ′(x )＝－425x 3＋4x 2－24x ＝－4x ⎝⎛⎭⎫125x 2－x ＋6， ………………………………8分 由f ′(x )＝0，解得x ＝10或x ＝15， 列表如下：x (9,10) 10 (10,15) f ′(x ) － 0 ＋ f (x )减函数极小值增函数………………………………10分所以当x ＝10，y 取最小值．即当x ＝10m 时，可使“环岛”的整体造价最低. ………………………………12分21解: 用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”．则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)·P (A 3)P (A 4) ………………………………3分＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. ………………………………5分(2)X 的可能取值为2,3,4,5. ………………………………6分 P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2) ＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4 )＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.………………………………10分故X 的分布列为X 2 3 4 5 P59291081881………………………………11分E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481. ………………………………12分22、解析：（1）当41=a 时，x x x x f -++=241)1ln()( 则)1()1(2)1(12111)(->+-=-++='x x x x x x x f ……………………1分 令0)(>'x f ，得01<<-x 或1>x ；令0)(<'x f ，得10<<x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为)0,1(-和),1(+∞，单调递减区间为)1,0(…………………4分（2）由题意)1(1)]21(2[)(->+--='x x a ax x x f（1）当0≤a 时，函数)(x f 在)0,1(-上单调递增，在),0(+∞上单调递减，此时，不存在实数)2,1(∈b ，使得当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ………6分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，有01=x ，1212-=ax ， ①当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意。