(完整word版)2018年高考物理知识点第一轮复习教案9-第四章-曲线运动-万有引力与航天--第2
新课标2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案20170
第4讲万有引力定律及其应用知识点一开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上.2.开普勒第二定律(面积定律)对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等.答案：1.焦点 2.面积 3.半长轴公转周期知识点二万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比.m1m22.公式：F＝G，其中G＝N·m2/kg2，叫万有引力常量.r23.适用条件公式适用于间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离.答案：1.乘积二次方 2.6.67×10－11 3.质点知识点三经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)物体的质量不随速度的变化而变化.(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果.(3)适用条件：宏观物体、运动.2.相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果.答案：1.相同低速 2.不同(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小.()(3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律.()m1m2(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万r2- 1 -有引力.()(5)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心.()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.()答案：(1)√(2) (3)√(4) (5)√(6)考点开普勒行星运动定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.a33.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.T2考向1对开普勒定律的理解[典例1]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[解析]由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误.[答案] C考向2开普勒定律的应用[典例2](2016·新课标全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h[解题指导]画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算周期.[解析]设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示.由图中几何关系可得，同步卫星的最- 2 -6.6R）3小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，＝2R）324 h）2，解得T≈4h，选项B正确.T2[答案] B涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点万有引力的计算及应用1.万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况：(1)两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转.(2)两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离.(3)一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.2.重力与万有引力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力.GM m (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg≈.R2GMm(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有－F N＝F向，其中F N大小等于mg，对处于南北R2GMm两极的物体则有＝mg.R2GMm(3)在地球上空某一高度h处有＝mg′，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，R＋h）2重力加速度也逐渐减小.考向1万有引力的计算- 3 -[典例3](多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()GMmA.地球对一颗卫星的引力大小为r－R）2GMm B.一颗卫星对地球的引力大小为r2Gm2C.两颗卫星之间的引力大小为3r23GMm D.三颗卫星对地球引力的合力大小为r2[解析]地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大Gm2小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误.3r2[答案]BC考向2万有引力与重力的关系[典例4]假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()3πg0－g3πg0A. B.GT2 g0 GT2g0－g3π3πg0C. D.GT2 GT2 gMm Mm4π2 g0－g）T2 [解析]在地球两极处，G＝mg0，在赤道处，G－mg＝m R，故R＝，R2 R2 T2 4π2R2g0M G3g0 3πg0则ρ＝＝＝＝，B正确.4 4 4πRG GT2g0－gπR3 πR33 3[答案] B考向3万有引力的应用[典例5]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()d dA.1－B.1＋R R- 4 -R－d RC.( R)2D.(R－d)2[解题指导]解答本题时应从以下两点进行分析：Mm(1)地球表面重力加速度的计算方法：mg＝G.R2(2)质量分布均匀的球体(模型)可以看成无数个球壳(模型)的组合.球体内部某一点的重力加速度，可以等效为以球心到该点为半径的球体表面的重力加速度.Mm 4[解析]在地球表面，由万有引力定律有G＝mg，其中M＝πR3ρ；在矿井底部，由万R2 3M0m 4 g0 d 有引力定律有G＝mg0，其中M0＝πRρ，R＝R0＋d，联立解得＝1－，A正确.03R20 3 g R[答案] AM M1.g＝G和g′＝G不仅适用于地球，也适用于其他星球.R2 R＋h）22.在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力F引分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F引＝F向＋mg.3.地球卫星的重力和万有引力地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态.考点天体质量和密度的计算1.自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.Mm gR2(1)由G＝mg得天体质量M＝.R2 GM M3g(2)天体密度ρ＝＝＝.V 4 4πGRπR33(3)Gm＝gR2称为黄金代换公式.2.借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.Mm4π2r4π2r3(1)由G＝m得天体的质量M＝.r2 T2 GT2M M3πr3(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.V 4 GT2R3πR33- 5 -3π (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，GT2可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.[典例6](2017·广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变.已知引力常量为G，试求：(1)火星的密度；(2)火星的半径.[解析](1)设火星的半径为R，火星的质量为M，探测器的质量为m，探测器绕火星表面mM4π2飞行时，有G＝mR，①R2 T24π2R3可得火星的质量M＝，②GT24π2R3M GT2 3π则根据密度的定义有ρ＝＝＝.V 4 GT2πR33(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有mMG＝mg′，③R2根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时2v0 2v0间t＝得火星表面的重力加速度g′＝，④g′tv0T2将②④代入③得R＝.2π2t3πv0T2[答案](1) (2)GT2 2π2t[变式1](多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，速度越大C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度- 6 -答案：AC解析：设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球运动的半径为r，周期为T.Mm4π2 r3 Mm v2 GM由G＝m r知T＝2π，r越大，T越大，选项A正确；由G＝m知v＝，r越大，r2 T2 GM r2 r rMm4π2 M3πr3 Rθv越小，选项B错误；由G＝m r和ρ＝得ρ＝，又＝sin ，所以ρ＝r2 T2 4 GT2R3 r 2πR333π，所以选项C正确，D错误.θGT2sin321.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.2.区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密4度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径.3考点宇宙中双星及多星模型1.双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的.(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2.三星模型甲(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行Gm2 Gm2星的引力提供向心力：＋＝ma 向.r2 2r）2两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.- 7 -(2)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等.乙考向1双星模型的计算[典例7]2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小[解析]对双星M1、M2，设距离为L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万M1M2有引力为F＝G，距离L不变，M1与M2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发L2生变化，A错；依题意双星系统绕两者连线上某点O做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由M1M2 M1M2万有引力定律及牛顿第二定律：G＝M1ω2r1，G＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝L2 L2ω2L3，M1r1＝M2r2，由此可知ω不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因G质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B、D错，C对.[答案] C考向2三星模型的计算[典例8](多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()- 8 -A.每颗星做圆周运动的线速度为 G m RB.每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R 3C.每颗星做圆周运动的周期为 2πR 33Gm D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关m 2 m 2 3 [解析] 每颗星受到的合力为 F ＝2G sin 60°＝ 3G ，轨道半径为 r ＝ R ，由向心力公 R 2 R 2 3v 2 4π2r3Gm Gm 3Gm R 3式 F ＝ma ＝m ＝mω2r ＝m ，解得 a ＝ ，v ＝ ，ω＝ ，T ＝2π ，显然加速度r T 2R 2 R R 3Gma 与 m 有关，故 A 、B 、C 正确.[答案] ABC[变式 2] (多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星 在同一半径为 R 的圆形轨道上运行.设每个星体的质量均为 M ，忽略其他星体对它们的引力作 用，则( ) A.环绕星运动的角速度为 5GM R 3 B.环绕星运动的角线度为5GM 4RC.环绕星运动的周期为 4πR 35GMD.环绕星运动的周期为 2πR 3GMM 2答 案：BC 解析：环绕星做匀速圆周运动，其他两星对它的万有引力充当向心力，即 G＋R 2M 2 v 22π5GM5GMR 3G＝M R ＝Mω2R ＝M (T)2R ，解得 v ＝，ω＝ ，T ＝4π ，B 、C 正确，A 、D2R ）24R4R 3 5GM错误.1.双星模型的重要结论m 1 r 2(1)两颗星到轨道圆心的距离 r 1、r 2与星体质量成反比 ＝ . m 2 r 1- 9 -L3(2)双星的运动周期T＝2π.G m1＋m2）4π2L3(3)双星的总质量m1＋m2＝.T2G2.多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是多个星的万有引力的合力来提供.(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两天体的距离是不同的，不能误认为一样.1.[开普勒定律的应用]地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆. 天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球()A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年a3 r慧3 r地32 答案：C解析：根据开普勒第三定律＝k，可得＝，且r慧＝18r地，得T慧＝54T2 T慧2 T地2T地，又T地＝1年，所以T慧＝54 2年≈76年，故选C.2.[天体质量的计算]观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示.已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为()l3 l3A.2πB.Gθt2 Gθt2l3θlC. D.Gt2 Gθt2lθ答案：B解析：“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为v＝，角速度为ω＝；根t t- 10 -v l 据线速度和角速度的关系式：v ＝ωr ，可得其轨道半径 r ＝ ＝ ；“嫦娥三号”做匀速圆周ω θGMm l 3运动，万有引力提供向心力， ＝mωv ，解得 M ＝ ，故选 B. r 2 G θt 23.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上 的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离 和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T ，经过一段时间演化后， 两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )n 3n 3 A. T B. T k 2 kn 2 nC. TD. T kk答案：B 解析：设两双星的质量分别为 M 1和 M 2，轨道半径分别为 r 1和 r 2.根据万有引力GM 1M 22π2π G M 1＋M 2）2π定律及牛顿第二定律可得＝M 1 T)2r 1＝M 2( T )2r 2，解得r 2＝( T )2(r 1＋r 2(GM 2πr 2)，即 ＝2①，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n 倍时，r 3 ( T )GkM2πn 3有nr ）3＝(T ′)2②，联立①②两式可得 T ′＝T ，故 B 项正确.k4.[天体质量、密度的计算]若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L ，已知月球半径为 R ，引力常量为 G ，则下列说法正确的 是( )2hv 20 A.月球表面的重力加速度 g 月＝L 2 2hR 2v 20 B.月球的质量 m 月＝GL 2v 0 LC.月球的第一宇宙速度 v ＝2hR3hv 20 D.月球的平均密度 ρ＝ 2πGL 21 2hv 20答案：ABC 解析：根据平抛运动规律，有 L ＝v 0t ，h ＝ g 月 t 2，联立解得 g 月＝ ，选2 L 2Gmm 月 2hR 2v 20 v 2 v 0项 A 正确；由 mg 月＝解得 m 月＝ ，选项 B 正确；由 mg 月＝m 解得 v ＝，选项2hRR 2GL 2 R Lm 月3hv 20C 正确；月球的平均密度 ρ＝ ＝ ，选项D 错误.4 2πGL 2RπR 3 35.[万有引力定律的应用]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度为g.把质量为m的- 11 -矿石从矿井底部提升至地面处的过程中，克服重力做的功为()2R－d2R＋dA.m gdB.m gd2R2RR－d R－dC.m gdD.m2gdR( R)Mm M 4 4 答案：A解析：在地表，mg＝G，g＝G＝πρGR，在井底，g′＝πρG(R－d)，可R2 R2 3 3R－d mg′＋mg2R－d见g′＝g∝r＝R－d，提升过程克服重力做的功W＝d＝m gd.选A.R 2 2R6.[万有引力定律的应用]如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d＝2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示，已知G、M、R)(1)从球的正中心挖去；(2)从球心右侧挖去.7GM2 103GM2答案：(1) (2)400R2 6 400R2M 解析：半径为R的匀质实心球的密度ρ＝，4πR33挖去的直径为R的球的质量4 R Mm＝ρ·3π(2 )3＝.8(1)从球的中心挖去时Mm mm7GM2 7GM2F＝G－G＝＝.d2 d2 64d2 400R2(2)从球心右侧挖去时Mm mm GM2 GM2 103GM2F＝G－G＝－＝.d2 R50R2 256R2 6 400R2(d－2 )2- 12 -。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第3讲圆周运动课件
解题探究：(1)a、b两木块做圆周运动时，相同的物理量是什么？
(2)试画出木块a的受力分析图。 (3) 当木块 b 恰好与圆盘发生滑动时，试写出关于向心力的牛顿第二定律表 达式。
答案：(1)二者相同的物理量为 ω。
(2) (3)kmg＝m(2l)ω2。
[解析]
该题考查圆周运动中的临界条件， 解题关键要明确物体滑动的条件是
公式、单位 2πr (1)T＝ v ；单位：s (2)n 的单位 r/s，r/min Hz (3)f 的单位：____
v2 vω ω2r ＝______ (1)an＝____ r ＝____ (2)单位：m/s2
2 2 v 4 π (1)Fn＝mω2r＝m r ＝m T2 r (2)单位：N
2.各物理量之间的相互关系 2πr (1)v＝ωr＝ T ＝2πrf。
最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供向心力 f＝mrω2，由于 rb>ra b 先达到最大静摩擦力，b 先滑动，A 正确，B 不正确 b 的临界角速度 ω＝ f mr＝
2
f mr＝
kmg m2l ＝
kg 2l ，C 正确。a 的临界角速度 ωa＝
kmg ml ＝
kg L ，则当 ω＝
2kg 3l 时，a 静止不动，a 所受静摩擦力为 fa＝
非匀速圆周运动 沿半径方向的分 力Fn＝man F 合＝ 沿切向的分力 Fτ＝maτ
向心力
离心运动
圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周 1．定义：做__________ 向心力 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 运动所需________ 惯性 ， 总 有 沿 着 圆 周 2 ． 本 质 ： 做 圆 周 运 动 的 物 体 ， 由 于 本 身 的 ______ 切线方向 飞出去的倾向。 __________
高三物理一轮复习精品教案——第四章 曲线运动万有引力定律
第四章 曲线运动 万有引力与航天第一讲 曲线运动 运动的合成和分解一、基本概念1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上. ①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动. ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧. 说明：当力与速度夹角为锐角（钝角）时，物体做曲线运动的速率将增大（减小）。
2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响.(2)运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定则.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a +(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.二、重点难点突破（一）确定物体的运动轨迹（主要看合加速度与合速度的方向）1.同一直线上的两个分运动的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =. （二）船过河问题1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.（注意：船头指向的是分运动，一般与实际运动不同）2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 2，水的流速为v 1.(1)船过河的最短时间(2)船过河的最短位移①v 2>v 1如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 2cos θ＝v 1，即θ＝arccos 船水v v . ②v 2<v 1三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度三、例题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短.s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37°t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/ss ＝v 合•t ＝300 m【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【解析】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcos v 四、练习1、如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小2、一船准备渡河，已知水流速度为v 0=1m/s ，船在静水中的航速为v ’ =2m/s ，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？3、如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。
新课标高三物理一轮复习第四章曲线运动和万有引力教案
第四章 曲线运动和万有引力§4.1 运动的合成和分解 平抛运动[知识要点]1、曲线运动（1）曲线运动的条件：合外力方向（或加速度方向）与速度方向不在一条直线上。
（2）曲线运动的特点及性质：曲线运动中质点的速度方向为某时刻曲线中这一点的切线方向，曲线运动一定是变速运动。
2、运动的合成和分解（1）已知分运动求合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。
（2）运动合成和分解的总原则：平行四边形定则（包括s 、v 、a 的合成和分解）。
运动的分解原则：根据实际效果分解或正交分解。
（3）运动合成和分解的特点：①等效性：几个分运动的总效果为合运动；某个运动（合运动）可以用几个分运动等效代替。
②独立性：各个分运动可以是不同性质的运动，且互不干扰，独立进行。
③等时性：合运动和分运动具有同时开始、同时结束的特性，物体运动的时间取决于具有某种约束的分运动，如平抛运动中物体下落的高度可能决定平抛运动的时间。
3、平抛运动（1）定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
（2）性质：平抛运动是加速度a=g 的匀变速曲线运动。
（3）规律：以水平方向抛出速度V 0做匀速直线运动，v x =v 0 ,x=v 0t ；竖直方向做自由落体运动，v y =gt ，y=(1/2)gt 2。
（4）运动轨迹：由x= v 0t 和y=(1/2)gt 2得y=gx 2/2v 02，顶点为（0，0），开口向下的半支抛物线（x>0,y>0）。
【典型例题 】[例1] 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能为（ ）A 、静止或匀速直线运动B 、匀变速直线运动C 、曲线运动D 、匀变速曲线运动 [例2] 某河宽d=100m ，水流速度为3m/s ，船在静水中的速度为4m/s ，问：（1）船渡河的最短时间多长？船的位移多大？（2）欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大的角度行驶？渡河时间多少？（3）若水流流速为4m/s ，船在静水中的速度为3m/s 时，欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大角度？ [例3] 在图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M 、N ，分别用于发射小铁球P 、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁C 、D ；调节电磁铁C 、D 的高度，使AC=BD ，从而保证小铁球P 、Q 在轨道出口处的水平初速度v 0相等。
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高考物理一轮复习指导：曲线运动
1.曲线运动
(1)曲线运动中的速度方向
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向。
(2)曲线运动的性质
由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。
(3)物体做曲线运动的条件
物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同
一直线上。
①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。
③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。
根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。
2.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动的特征
①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。
②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。
③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响。
(2)已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成。
遵循平行四边形定则。
①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和。
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高考物理第一轮复习讲义 第四章曲线运动
高考物理第一轮复习讲义 第四章曲线运动第一讲 运动的合成和分解考点归纳分析１、直线运动和曲线运动条件物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力为零，物体沿速度方向做匀速直线运动；当物体所受的合外力不为零，但是合外力和速度方向在同一条直线上，物体做变速直线运动。
物体做曲线运动的条件：当物体所受的合外力方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
２、曲线运动中速度方向沿曲线切线方向，质点在做曲线运动中速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动，即加速度不为零，方向指向曲线的“凹”处。
合外力（加速度）不断改变的是变加速运动；合甸力（加速度）不变的是匀变速曲线运动。
３、运动的独立性原理：一个物体同时参加几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果，互不干扰。
分运动和合运动是一种等效替代关系。
４、各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等；保分运动独立进行，不受其他分运动的影响；各分运动的效果与合运动的效果相同。
５、运动的合成和分解中加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的平行四边形定则。
６、关于船渡河问题：设河宽为ｄ，船在静水中速度为ｖ１，水流的速度为ｖ２。
若ｖ１＞ｖ２，则当θ＝arc cos12v v 时，渡河位移最小为d ；当θ=90o时，渡河时间最短，1v d t =；若V 1＜V 2，则当θ＝arc cos12v v 时，渡河位移最小为d v v ds ⋅==12cos θ；当θ=90o 时，渡河时间最短，1v dt =。
重难点突破一、曲线运动的条件物体做曲线运动的动力学条件是合外力的方向与速度方向不在同一直线上，且合外力的方向应指向曲线的“凹”的一方。
当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度方向垂直时，物体做曲线运动的速率保持不变。
当合外力恒定时，物体做的是匀变速度曲线运动。
2018版高考物理新课标一轮复习教师用书：第四章 曲线
第2讲 抛体运动知识点一 平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，物体只在 作用下(不考虑空气阻力)的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g 的 运动，运动轨迹是 .3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动. (1)水平方向： 运动. (2)竖直方向： 运动.4.基本规律 (1)速度关系：(2)位移关系：(3)轨迹方程：y ＝ .答案：1.水平方向 重力 2.匀变速曲线 抛物线 3.(1)匀速直线 (2)自由落体 4.(1)gt v 2x ＋v 2ygtv 0(2)v 0t 12gt 2x 2＋y 2gt 2v 0 (3)g 2v 20x 2知识点二 斜抛运动1.定义：将物体以初速度v 0 或 抛出，物体只在 作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g 的 运动，运动轨迹是 .3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动. (1)水平方向： 运动. (2)竖直方向： 运动.答案：1.斜向上方 斜向下方 重力 2.匀变速曲线 抛物线3.(1)匀速直线 (2)匀变速直线(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.( ) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.( ) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.( ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.( ) (6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的.( ) 答案：(1) (2)√ (3)(4) (5) (6)√恒力作用下物体的轨迹1.如果恒力的方向和速度同向，则物体匀加速；恒力方向和速度相反，则物体匀减速.2.如果恒力的方向和速度不在同一条直线上，则物体的轨迹是抛物线.证明：类比斜上抛，把恒力作用时的初速度垂直恒力、平行恒力分解，如图建立坐标系，则在x 方向，x ＝v 0x t 在y 方向，y ＝v 0y t ＋12at 2其中a ＝F m消去时间t 得，y ＝v 0y v 0x x ＋F 2mv 20xx 2 注意到初速度的两个分量及质量都是常量，可见上式的图象是抛物线，即恒力作用下的曲线运动是抛物线.考点平抛运动的基本规律1.飞行时间：由t ＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定.3.落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0.故落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，B 是OC 的中点.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.考向1 落点在水平面上的平抛运动[典例1] (多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小[解析] 由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gttan θ，A 正确；由tan α＝h x＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝12tan θ 可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gtv 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确.[答案] AD考向2 落点在竖直面上的平抛运动[典例2] (2018·山东潍坊模拟)(多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸( )A.初速度之比是6∶3∶ 2B.初速度之比是1∶2∶ 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2[解析] 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知：t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可知：v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt 可知：从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误.[答案] AC考向3 落点在曲面上的平抛运动[典例3] (2018·江淮十校联考)如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A.v 0越大，小球落在圆环时的时间越长B.即使v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环[解析] 小球落在环上的最低点C 时时间最长，所以选项A 错误.v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B 错误.要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v 0t ＝R (1＋cos θ)，R sinθ＝12gt 2，tan θ＝gtv 0，联立解得，cos θ＝1，即垂直撞击到B 点，这是不可能的，所以选项D 正确，C 错误.[答案]D“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的自由落体运动.(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等. 考点与斜面有关的平抛运动1.与斜面有关的平抛运动有两种模型 (1)物体从空中抛出落在斜面上. (2)物体从斜面上抛出落在斜面上.解答时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题的关键.2.两种模型对比考向1 从斜面上平抛[典例4] 如图所示，在斜面顶端的A 点以速度v 0平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 0水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )A.AB ∶AC ＝2∶1B.AB ∶AC ＝4∶1C.t 1∶t 2＝4∶1D.t 1∶t 2＝2∶1[解析] 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，将两次实验数据均代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 均错误；它们的竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1.由此可判断( )A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案：BC 解析：由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误.考向2 对着斜面平抛[典例5] (多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0cot θgB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0cot θgC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0cot θgD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg[解题指导] (1)以最小位移到达斜面，小球的位移与斜面垂直，则需分解位移. (2)小球垂直击中斜面，则需分解末速度.[解析] 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gtv 0，即t ＝v 0cot θg ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误.[答案] AB[变式2] (2018·黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D 点，则CD 与DA 的比值为( )A.1tan α B.12tan αC.1tan 2αD.12tan 2α答案：D 解析：设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则D 、A 间水平距离为x ＝v 0t ，故DA ＝x cos α＝v 0t cos α；C 、D 间竖直距离为h ＝v 2t2，故CD ＝hsin α＝v 2t 2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故选项D 正确. 考点生活中的抛体运动考向1 生活中的平抛运动[典例6] (2018·新课标全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v < L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h <v <12 L 21＋L 22）g6hD.L 14g h <v <12L 21＋L 22）g6h[解题指导] 求解本题的关键是确定两个临界状态：(1)发射速率较小时，乒乓球刚好沿中心线擦着球网的边缘落到球网右侧台面上； (2)发射速率较大时，乒乓球刚好能落在球网右侧台面上且落点是两台角处(而非中心线处).[解析] 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小.由平抛运动规律，L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14gh.当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大.由平抛运动规律，L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝v 2t ′，3h ＝12gt ′2，联立解得v 2＝12L 21＋L 22）g6h .即速度v 的最大取值范围为L 14g h <v <12L 21＋L 22）g6h，选项D正确.[答案] D考向2 生活中的斜抛运动[典例7] 如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是( )A.增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θB.减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC.增大抛射角θ，同时减小抛射速度v 0D.增大抛射角θ，同时增大抛射速度v 0[解析] 由于篮球始终垂直击中A 点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A 点开始的平抛运动.当B 点水平向左移动一小段距离时，A 点抛出的篮球仍落在B 点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B 点的时间t ＝2hg不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 减小，v x 减小，合速度v 0＝v 2x ＋v 2y 变小，与水平方向的夹角tan θ＝v y v x变大，综合可知选项C 正确.[答案] C[变式3] 如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等D.三个小球抛出的初速度水平分量相等答案：C 解析：根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，故有小球沿竖直方向的速度分量v竖直＝v 0cos θ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以B 错误，C 正确；而θ1>θ2>θ3，故得知v 01>v 02>v 18，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以A 错误；小球沿水平方向的速度分量v 水平＝v 0sin θ，可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以D 错误.1.斜抛运动的物体只受重力，运动性质为匀变速曲线运动.2.解决斜上抛运动的基本方法仍然是分解法，其水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动.3.斜上抛运动在最高点的速度水平，若从最高点考虑可按平抛运动处理.1.[水平面上的平抛运动]“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标，设铁圈在空中运动的时间分别为t 1、t 2，则( )A.v 1＝v 2B.v 1>v 2C.t 1＝t 2D.t 1>t 2答案：D 解析：根据平抛运动的规律h ＝12gt 2知，运动的时间由下落的高度决定，故t 1>t 2，所以C 错误，D 正确；由题图知，两铁圈水平位移相同，再根据x ＝vt ，可得：v 1<v 2，故A 、B 错误.2.[平抛运动的计算]以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是( )A.此时速度的大小是5v 0B.运动时间是2v 0gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是22v 2g答案：C 解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x ＝v 0t竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，即x ＝h 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g，所以D 正确.3.[斜面上的平抛运动]一个小球从一斜面顶端分别以v 10、v 20、v 30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v 1y 、v 2y 、v 3y ，则( )A.v 1y v 10>v 2y v 20>v 3yv 30 B.v 1y v 10<v 2y v 20<v 3yv 30C.v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30D.条件不足，无法比较答案：C 解析：设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝v yv 0＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2y x ＝2tan θ，所以v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30，选项C 正确. 4.[平抛运动中的相遇问题](多选)如图所示，a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P ，则以下说法正确的是( )A.a 、b 两球同时落地B.b 球先落地C.a 、b 两球在P 点相遇D.无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇答案：BD 解析：由h ＝12gt 2可得t ＝2hg，因h a >h b ，故b 球先落地，B 正确，A 错误；两球的运动轨迹相交于P 点，但两球不会同时到达P 点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C 错误，D 正确.5.[生活中的平抛运动]如图所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )A.v >7 m/sB.v <2.3 m/sC.3 m/s<v <7 m/sD.2.3 m/s<v <3 m/s答案：C 解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题.若小物件恰好经窗子上沿，则有h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，得v 1＝7 m/s ；若小物件恰好经窗子下沿，则有h ＋H ＝12gt 22，L ＋d ＝v 2t 2，得v 2＝3 m/s ，所以3 m/s<v <7 m/s ，故只有C 项正确.提醒 完成课时作业(十六)。
(新课标)2018年高考物理总复习第四章曲线运动教案
第四章曲线运动第20课时运动的合成与分解(双基落实课)[命题者说] 合成和分解是研究曲线运动的基本方法，因此高考常对本课时进行单独命题，题型一般为选择题。
复习本课时时，要注意理解规律，并掌握两种模型：小船过河、关联速度问题。
1.(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[小题练通]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(³)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(³)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。
(³)(4)曲线运动是变速运动。
(√)2．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体( )A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析：选A 根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：若速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。
3．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )解析：选C 物体一开始做自由落体运动，速度向下；当受到水平向右的风力时，合力的方向为向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间；风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹，故C正确，A、B、D错误。
高考物理一轮复习 第四章 专题强化七 圆周运动的临界问题
第四章 曲线运动
专题强化七 圆周运动的临界问题
目标 1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内 要求 圆周运动的临界问题.
内容 索引
题型一 水平面内圆周运动的临界问题 题型二 竖直面内圆周运动的临界问题 题型三 斜面上圆周运动的临界问题 课时精练
FN、绳子拉力F.小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为
θ，由几何关系可知R＝htan θ，受力分析可知Fcos θ＋FN＝mg，Fsin θ ＝mvR2＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htan θ；当球即
将离开水平桌面时，FN＝0，转速n有最大值，此
时n＝21π
g ，故选D. h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
√C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 √D.ω的最大值是1.0 rad/s
当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，合力提供向心力，故A错误； 当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力 的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向 上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误； 当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向 下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；
3.方法突破 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好 达到最大静摩擦力. (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零. (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳 上拉力恰好为最大承受力等. 4.解决方法 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过 程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.
高三物理第一阶段高考总复习第四章 曲线运动 万有引力教案
第四章曲线运动万有引力[高考走向]本章内容在高考题中常有出现，题型多为选择和填空题。
考查重点是对概念和规律的理解和运用。
内容主要集中在平抛运动和天体、人造卫星的运动规律等方面，且均有一定难度。
本章的圆周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来考查。
[知识点拔]1．本章的理论核心是运动合成和分解的平行四边形法则，因为运动中的速度和位移都是矢量，如平抛运动的轨迹为曲线(抛物线)，可以把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动(直线运动)来解决。
又如船渡河的运动，可以看为船自身的划行和随河水漂流两个分运动的合成等。
2．各分运动具有独立性，即一个分运动不受另一分运动的影响，分运动和合运动具有等时性。
3．天体的运行轨道为椭圆，但我们在解决这类问题时，常简化为匀速圆周运动来处理，其向心力都是来自天体之间的万有引力。
[典型例题][例1]某人在静水中划行速度V1＝1.8m/s，若他在水速V2＝3m/s的河中匀速划行。
求：(1)他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？(2)若要使船的实际划行轨迹最短，他应该怎样划行？分析：船参与了自身划行和随水河流两个分运动，若要使小船的划行时间最短，只要小船垂直河岸方向的速度最大即可，据此可求出小船的划行方向。
至于船的划行轨迹最短的路线，并非为垂直河岸横渡，这是因为V水＞V船无法满足为使小船横渡时向上的速度分量来平衡水流速度。
根据水速和划行速度的合速度方向可确定轨迹最短措行方向。
解：(1)如图所示，设船头朝上与河岸之间的夹角为θ，将V1分解为平行于河岸的速度V∥和垂直河岸的速度V⊥，显然D＝V⊥t＝V1sinθt即 t＝D/(V1sinθ)当θ＝90º时，t最小，故当船头朝垂直河岸方向划和时过河时间最短。
(2)船实际轨迹在合速度的方向上，从V1与V2的合成矢量图上可以看出，当V1⊥V2时实际轨迹最短，此时有sinα＝V1/V2＝1.8/3＝0.6∴α＝37º即划行速度与上游河岸夹角为53时，航程最短。
2018版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 4.3 圆周运动课件
也叫频率
n 的单位：r/s、r/min
f 的单位：Hz
①描述速度__方__向___变化快慢的物理量 ①a＝vr2＝_r_ω_2___＝
②方向指向圆心
ωv ②单位：m/s2
即时突破 判断正误． 1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( × ) 2．物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．( √ ) 3．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．( × ) 4．比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期 或角速度．( √ )
例 2 (2017届福建晋江月考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点 C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg.当AC和BC均拉直时∠ABC ＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平 面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的 那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)( )
加深理解 “向心力”是一种效果力．任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的 某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力．“向心力”不 一定是物体所受合外力．做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力， 总是指向圆心．做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方 向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变．
即向心力指向右侧，所以跑道的圆心一定在右侧．
【答案】 速度不能超过
gR 10
跑道的圆心在右侧
跟踪训练 3
一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相
同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面
的 压 力 FN1 为 车 重 的 一 半 ， 汽 车 通 过 圆 弧 形 凹 形 桥 的 最 低 点 时 ， 对 桥 面 的 压 力 为
2018届高考物理知识点第一轮复习教案9-第四章-曲线运动-万有引力与航天--第2讲-平抛运动
第2讲平抛运动考点一平抛运动的基本规律1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
(2)性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)研究方法：运动的合成与分解。
可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如上图中A点和B点所示。
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动。
①水平方向：匀速直线运动。
②竖直方向：匀变速直线运动。
[思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析：平抛运动只受重力作用，加速度为g，是个定值，所以平抛运动是匀变速曲线运动，Δv＝g·Δt，而v t＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，与水平初速度v0及抛出点高度都有关。
高三物理第一轮复习 第四章 曲线运动教案
芯衣州星海市涌泉学校曲线运动运动的合成与分解平抛物体的运动教学目的：1．明确形成曲线运动的条件〔落实到平抛运动和匀速圆周运动〕；2．理解和运动、分运动，可以运用平行四边形定那么处理运动的合成与分解问题。
3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的根本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以进步学生的综合才能．教学重点：平抛运动的特点及其规律教学难点：运动的合成与分解教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向〔或者者加速度方向〕跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力〔大小恒定、方向不变〕时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，那么物体将做匀速率圆周运动．〔这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑程度面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——程度转盘上的物体等．〕假设物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或者者杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。
二、运动的合成与分解1．从的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定那么。
重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。
一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是互相作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。
船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。
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第2讲平抛运动考点一平抛运动的基本规律1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
(2)性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)研究方法：运动的合成与分解。
可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如上图中A点和B点所示。
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动。
①水平方向：匀速直线运动。
②竖直方向：匀变速直线运动。
[思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
( )(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
( )(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
( )(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
( )(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
( ) 答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析：平抛运动只受重力作用，加速度为g，是个定值，所以平抛运动是匀变速曲线运动，Δv＝g·Δt，而vt ＝v2x＋v2y＝v2＋2gh，与水平初速度v及抛出点高度都有关。
正确选项为A、B、C。
答案：ABC2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则( )A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等解析：释放的每个小球都做平抛运动。
水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上，如图所示。
第1、2球在空中的间距为Δh＝12g(t＋1)2－12gt2＝12g(2t＋1)可见，Δh随时间的增加而增大，相邻两球落地时的间距为Δx＝v0(t＋1)－vt＝v可见，Δx与下落时间无关。
综上所述，正确选项为A、D。
答案：AD3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线( )A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定解析：小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为O、A两点间的距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。
答案： A方法技巧“化曲为直”思想在平抛运动中的应用1根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动；①水平方向的匀速直线运动；②竖直方向的自由落体运动。
2运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。
考点二多体平抛运动问题1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为vA ∶vB为( )A．1∶2 B．2∶1 C.2∶1 D．2∶2解析：由于A、B两球离地面的高度之比为2∶1，由t＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x相同，由v＝xt可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D项正确。
答案： D[考法拓展1] [小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va 、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta 、tb、tc的关系是( )A．va ＞vb＞vc，ta＞tb＞tcB．va ＜vb＜vc，ta＝tb＝tcC．va ＜vb＜vc，ta＞tb＞tcD．va ＞vb＞vc，ta＜tb＜tc解析：三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h＝12gt2可知，a的运动时间最长，c的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c的初速度最大，a的初速度最小，C正确。
答案： C[考法拓展2] [平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是( )A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m解析：a、b两球在空中相遇时，a球运动t秒，b球运动了(t－1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gtv＝vg t－1解得：t＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A、B间的水平距离是v0t＋v(t－1)＝180 5 m，D正确。
答案： D[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则( )A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x＝v0t，y＝12gt2，所以t＝2yg，由yb＝yc＞ya，得tb＝tc＞ta，选项A错，B对；又根据v0＝xg2y，因为yb＞ya，xb＜xa，yb＝yc，xb＞xc，故va＞vb，vb＞vc，选项C错，D对。
答案：BD考点三平抛运动中的临界问题处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。
[乒乓球运动中的临界问题](2015·课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h ，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。
不计空气的作用，重力加速度大小为g ，若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g6h ＜v ＜L 1 g6hB.L 14 gh＜v ＜ 4L 21＋L 22g6h C.L 12 g 6h ＜v ＜12 4L 21＋L 22g 6hD.L 14g h ＜v ＜124L 21＋L 22g 6h解析： 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。
由平抛运动规律，L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得：v 1＝L 14gh。
当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。
由平抛运动规律，L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝v 2t′，3h ＝12gt ′2，联立解得：v 2＝124L 21＋L 22g6h。
即速度v的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12 4L 21＋L 22g6h，选项D 正确，选项A 、B 、C错误。
答案： D[考法拓展] 在[典例2]中如果将发射机发球的方向改为沿水平向右的方向，则v 的最大取值范围是多少？解析： 若乒乓球恰好过网，根据3h －h ＝12gt 21，得t 1＝4hg，水平位移的最小值xmin ＝L12，则最小速度v1＝L12t1＝L14gh。
若球与球台边缘恰好相碰，根据3h＝1 2gt22，得t2＝6hg，水平位移的最大值为xmax＝L1，则最大速度v2＝L1t2＝L 1g6h，则L14gh<v <L1g6h。
答案：L14gh<v <L1g6h方法技巧以体育项目为背景编制高考试题，是近年高考命题的一大亮点，分析和解答这类问题的关键在于将题中所涉及的物体的实际运动与相应的物理运动模型联系起来，完成由“实际问题”到“物理模型”的过渡如本题应建立乒乓球的运动是平抛运动的模型，然后采用相应规律列式求解。
[题组训练]1．[排球运动中的临界问题]如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2。
求：(1)小球离开屋顶时的速度v的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度。
解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝12gt21解以上两式得v01＝(L＋x)g2H＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t 2小球的竖直位移：H－h＝12gt22解以上两式得：v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。
竖直方向：v2y＝2gH又有：vmin ＝v202＋v2y解得：vmin＝5 5 m/s答案：(1)5 m/s≤v≤13 m/s(2)5 5 m/s2．[网球运动中的临界问题]一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。