北京四中七年级下学期期中考试数学
2022年北京市西城区北京四中七下期中数学试卷(含答案)
2022年北京市西城区北京四中七下期中数学试卷1.点(2,−1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图，直线a，b被直线c所截，则假命题是( )A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角3.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70∘，则∠BAG的度数是( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘4.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是( )A．B．C．D．5.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，86.若点A(m−2,m+1)在x轴上，则m的值为( )A．1B．2C．−1D．−27.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )A．a=−2B．a=−1C．a=1D．a=28.如图，有四条互相不平行的直线a，b，c，d所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，正确的是( )A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180∘D．∠2+∠3+∠5=360∘9.红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(−5,7)，表示腊子口的点的坐标为(4,−1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江10.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度，在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4⋯⋯依此运动规律，则经过第2022次运动后，动点P所在位置P2022的坐标是( )A．(2022,2022)B．(−1007,−1008)C．(−1007,−1007)D．(−673,−673)11.正多边形的一个外角等于20∘，则这个正多边形的边数是．12.线段AB平移后得到CD，已知A(2,3)的对应点为C(−1,4)，则B(3,2)的对应点D的坐标为．13.在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(2,4)，点B在坐标轴的负半轴上，若S△AOB=4，则点B的坐标为．14.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，这个三角形一定是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．15.等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．16.平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出条对角线，就能使得这个图形具有稳定性．17.△ABC中，∠A=40∘，高BE，CF所在直线交于点O，且点O不与点B，C重合，则∠BOC的大小为度．18.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1= 2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到△A n B n C n，记其面积为S n，则S1=，S n=．19.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（）．∵∠ABC=∠ADC，∴∠=∠．∵∠1=∠3，∴∠2=（）．∴AB∥CD（）．20.作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知三角形ABC．(1) （1）作点A到BC的垂线段AD，垂足为D．（2）过B点作AC的垂线BE，垂足为E．（3）过C做AB的平行线MN．(2) 测量点C到AB的距离．（精确到mm）21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在AD，BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．(1) 求证：EF∥CD．(2) 已知∠CAF=15∘，∠2=45∘，∠3=20∘，求∠B和∠ACD的度数．22.如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．(1) 画出平移后的△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（在图中标出）(2) 计算△ABC的面积为．(3) 已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为4，P点的坐标为．23.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE∥AC．24.已知：如图，∠ACB=90∘，∠CAD=∠CDA，∠CBD=∠CDB．求∠ADB．25.如图1，直线a∥b，点A为直线a上的动点，点B为直线a，b之间的定点，点C为直线b上的定点．(1) 当点A运动到图1所示的位置时，容易发现∠ABC，∠DAB与∠BCE之间的数量关系为．(2) 如图2，当BA⊥BC时，作等边△BPQ，BM平分∠ABP，交直线a于点M，BN平分∠QBC，交直线b于点N，将△BPQ绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由．(3) 点F为直线a上一点，且∠AFB=∠ABF，∠ABC的平分线交直线a于点G，当点A在的直线a上运动时（A，B，C三点不共线），在图3中画出满足条件的图形，并求∠FBG∠ECB 值．26.在平面直角坐标系中，我们定义，两个点之间的“直角距离”为这两个点的横坐标差的绝对值加上纵坐标差的绝对值．即在平面直角坐标系xOy中，任意两点A(x A,y A)与B(x B,y B)之间的“直角距离”表示为：D AB=∣x B−x A∣+∣y B−y A∣对于平面内的一个动点P，若D AP=D BP，则称动点P的轨迹为A，B两点的“等距线”．例如：已知点M(1,−2)，点N(3,−5)，则D MN=∣3−1∣+∣−5−(−2)∣=5．已知点A(1,0)，点B(−1,4)，C(1,3)，D(−1,1)．(1) 计算以下各点之间的直角距离：D AC=；D BC=；D AD=；D BD=．(2) 我们定义，到点A的直角距离为n的点组成的图形为“A−n等距图形”如图1中的正方形GHIJ为A−1等距图形．请在图1坐标系中画出A−3等距图形，A−4等距图形，B−3等距图形，B−4等距图形．（这样，我们发现点A和点B的等距线为图中的射线DF，线段CD及射线CE组成的折线．）(3) 试着在如图2坐标系中分别画出到A−5等距图形，A−6等距图形，E−5等距图形，E−6等距图形，并画出点A和点E的等距线．答案1. 【答案】D【解析】∵横坐标2>0，纵坐标−1<0，∴点(2,−1)在第四象限．2. 【答案】D【解析】∠3与∠4是同旁内角，不是内错角，故D选项是假命题．3. 【答案】A【解析】∵AB∥ED，∴∠ECF=∠BAC=70∘，又∵AG平分∠BAC，=35∘．∴∠BAG=70∘24. 【答案】D【解析】将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，叫做平移．根据平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置可知答案选D．5. 【答案】A【解析】∵3+4<8，∴3，8，4不能构成三角形．6. 【答案】C【解析】x轴上的坐标性质，纵坐标为0，则m+1=0，m=−1．7. 【答案】A【解析】当a=−2时，a2>1，但a<1．8. 【答案】C【解析】因为四条互相不平行的直线a，b，c，d所截出的七个角，因为∠1=∠AOB，∠AOB=∠4+∠6=180∘，所以∠1+∠4+∠6=180∘．9. 【答案】B【解析】由题意可得，表示遵义与表示腊子口的点横坐标只差为9，由图可知，这两个点之间水平方向上的距离为9个方格，故每个格子的单位长度为1，又∵坐标分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向，∴平面直角坐标系坐标原点所在位置是瑞金．10. 【答案】B【解析】点P第一次上移1个单位，向右移2个单位至点P1(2,1)，第二次向下移2个单位，向左移3个单位至点P2(−1,−1)，第三次上移1个单位，向右移2个单位至点P3(1,0)，第四次向下移2个单位，向左移3个单位至点P4(−2,−2)，依次P5(0,−1)，P6(−3,−3)，P7(−1,−2)，P8(−4,−4)．发现第偶数个点，横纵坐标相同，即P2n(−n,−n)，∴P2022=P2×1009(−1009,−1009)，P2022(−1009,−1009)再向上移1个单位，向右移2个单位得到P2022(−1007,−1008)．11. 【答案】18【解析】因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．12. 【答案】(0,3)【解析】∵点A(2,3)向左平移3个单位再向上平移1个单位得到点C(−1,4)，∴B(3,2)的对应的点D的坐标是(0,3)．13. 【答案】(−2,0)或(0,−4)【解析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，点O(0,0)，A(2,4)，S△AOB=4，×BO×AE=4，当B在x轴负半轴时，12×BO×4=4，解得：BO=2，即12×BʹO×AF=4，当B在y轴负半轴时，12×BʹO×2=4，解得BʹO=4，即12∴点B的坐标为：(−2,0)或(0,−4)．14. 【答案】直角【解析】设三角形的三个内角的度数之比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则3x=90∘，∴这个三角形一定是直角三角形．或615. 【答案】143【解析】设腰为x cm，则第三边长为(x+2)cm或(x−2)cm，当第三边长为x+2cm时，2x+x+2=16，．解得x=143当第三边长为x−2cm时，2x+x−2=16，解得x=6，cm或6cm．∴腰长为14316. 【答案】4【解析】三角形具有稳定性，七边形，从点A出发，可以作7−3=4条对角线．17. 【答案】40或140【解析】①若O在△BAC内，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=90∘，∠AEB=90∘．∵∠A，∠AFC，∠AEB，∠EOF是四边形AEOF的内角，∴∠A+∠AFC+∠AEB+∠EOF=360∘．∵∠AFC=90∘，∠AEB=90∘，∠A=40∘，∠A+∠AFC+∠AEB+∠EOF=360∘，∴∠EOF=140∘，∴∠BOC=∠EOF=140∘．②若 O 在 △BAC 外，∵BD ，CE 是 △ABC 的高，∴∠AFC =90∘，∠AEB =90∘．∵∠A =40∘，∴∠ACF =50∘，∴∠ECO =50∘，∴∠BOC =40∘．综上可知，∠BOC 等于 40∘ 或 140∘．18. 【答案】 19 ； 19n【解析】连接 BC 1．∵C 1A =2CA ，∴S △ABC 1=2S △ABC ，同理：S △A 1B 1C 1=2S △ABC 1=4S △ABC ，∴S △A 1AC 1=6S △ABC ，同理：S △A 1BB 1=S △CB 1C 1=6S △ABC ，∴S △A 1B 1C 1=19S △ABC ．即 S 1=19S 0，∵S 0=S △ABC =1，∴S 1=19．同理：S 2=19S 1=192S 0，S 3=193S 0，∴S n =19n S 0=19n ．19. 【答案】角平分线定义；1；2；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行20. 【答案】(1) 如图：(2) 测量点 C 到 AB 的距离为 45 mm ．21. 【答案】(1) 如图．∵∠1=∠BAC，∴AB∥EF，∵AB∥CD，∴EF∥CD．(2) ∵EF∥CD，∴∠B+∠BFE=180∘，∵∠BFE=∠2+∠3=65∘，∴∠B=115∘，∵∠1是△AGF的外角，∴∠1=∠3+∠GAF=35∘，∵EF∥CD，∴∠ACD=∠1=35∘．22. 【答案】(1) 如图：A1(0,4)，B1(2,0)，C1(4,1)(2) 5(3) (0,0)或(4,0)【解析】(2) S△ABC=4×4−12×4×2−12×2×1−12×4×3 =16−4−1−6= 5.即△ABC的面积为5．(3) ∵S△A1B1P =12×B1P×y A1，∴A=12×4×B1P，∴B1P=2，∵B1(2,0)，∴P1(0,0)或P2(4,0)．23. 【答案】∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD∥EF，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DE∥AC．24. 【答案】∵∠CAD=∠CDA，∴AC=CD，∵∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，∴AC=BC，∵∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠CBA=45∘，∴∠ADB=180∘−∠DBA−∠DAB=180∘−(∠ABC+∠DBC)−(∠CAB−∠CAD)=180∘−(45∘+∠DBC)−(45∘−∠CAD)=180∘−45∘−∠DBC−45∘+∠CAD=90∘−(∠DBC−∠CAD)=90∘−(∠CDB−∠CDA)=90∘−∠ADB,∴2∠ADB=90∘，∴∠ADB=45∘．25. 【答案】(1) ∠ABC=∠DAB+∠BCE(2) ∵BM平分∠ABP，BN平分∠QBC，∴设∠ABM=∠PBM=x，∠QBN=∠CBN=y，∵△BPQ是等边三角形，∴∠PBQ=60∘，∴∠PBC=∠PBQ−∠CBQ=60∘−2x，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=90∘−2y，∴60−2x=90∘−2y，∴y−x=15∘，由（1）结论可得∠DMB+∠ENB=∠MBN，∵∠MBN=∠MBP+∠PBC+∠CBN=60+y−x=75∘，∴∠DMB+∠ENB=75∘，故∠DMB+∠ENB值不发生变化，值为75∘．(3) ∵∠ABF=∠AFB，∴设∠ABF=∠AFB=α，∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG=∠GBC=β，∵∠FBG=∠ABG−∠ABF，∴∠FBG=β−α，根据（1）中结论∠DAB+∠ECB=∠ABC，∵∠ABC=2∠ABG+2β，∠DAB=∠ABF+∠AFB=2α，∴∠ECB=∠ABC−∠PAB=2β−2α=2(β−α)，∴∠ECB=2∠FBG，∴∠FBG∠ECB =12．【解析】(1) 过点B作BE∥a（如图1）．∵a∥b，∴BE∥b，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ABC=∠2+∠3，∴∠ABC=∠1+∠4，即∠ABC=∠DAB+∠BCE．26. 【答案】(1) 3；3；3；3(2) 由定义，A−3等距图形，A−4等距图形，B−3等距图形，B−4等距图形，如图3所示：(3) A−5等距图形，A−6等距图形，E−5等距图形，E−6等距图形，如图4所示：由图可知，点A和点E的等距线即为线段MN，及射线MP和射线NQ．【解析】(1) D AC=∣1−1∣+∣3−0∣=3；D BC=∣1−(−1)∣+∣3−4∣=3；D AD=∣−1−1∣+∣1−0∣=3；D BD=∣−1−(−1)∣+∣1−4∣=3．。
七下期中数学北京市四中含答案
2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=_________．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=_________°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是_________cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是_________．15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是_________．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_________．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=_________度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是_________°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是_________．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为_________．B1的坐标为_________．②△AOB的面积为_________．填上正确答案即可．26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：_________．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_________．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_________．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）∠C=∠A+6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）都满足方程代入得：8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=7x﹣10．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=76°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是19或17cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是19．代入原方程组得，再根据系数特点将两式加减，直接得到（代入原方程组得代入原方程，就可得到关于15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是apple．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣5，0）．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是75°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是（4，5）或（4，﹣5）或（﹣4，5）或（﹣4，﹣5）．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为110．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．），代入=．所以方程组的解为②所以方程组的解为22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．由题意得：．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为（1，1）．B1的坐标为（﹣3，3）．②△AOB的面积为2．填上正确答案即可．的面积为×26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．∠ABC+∠BAC=∠∠附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为①②③④．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．。
2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)
2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的12二、填空题13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.14．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．15．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．16．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．17．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题21．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，①______________________________.②______________________________.（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．二、填空题13．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．15．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故答案为2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．17．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．19．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．三、解答题21．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】÷=人，解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%5016⨯=，100%32%∴=，m32故答案为：50、32；⨯=，（2）15元的人数为5024%12本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)1650（元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.23．见解析【解析】分析：要找∠A 与∠F 的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE ∥BD ；根据平行线的性质，可得∠C =∠ABD ，结合已知条件，得∠ABD =∠D ，根据平行线的判定，得AC ∥DF ，从而求得结论．详解：∠A =∠F ． 理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE ∥DB ，∴∠C =∠ABD ．∵∠C =∠D ，∴∠ABD =∠D ，∴AC ∥DF ，∴∠A =∠F ．点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见解析 （2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B 的度数．【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【详解】（1）①平移不改变图形的形状和大小，②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；'''即为所求：（2）如图所示，扇形O A B【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。
北京四中七年级下册期中数学试卷(解析版)
七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．用科学记数法表示0.0000907为．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a013．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+117．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b218．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．故选A．17．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B．19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；④原式=2a2﹣3ab+1；⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．【解答】解：理由是：垂线段最短．作图24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）] =（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．。
北京四中初一下期中考试数学试卷及答案
54D3E21C B A数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第5题 B第7题（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 410． 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠=7.5,ABE ︒∠= 则C ∠= °.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），ab第14题第19题（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，A E B1FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.AF BCE DG21（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，DCNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．图1 图22. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）b二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+|7|238---= 21-= 22.(3分))7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,由 得， 21-<x 不等式组的解集为 212--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD-2-225. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==58y x1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分)20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d 28.6624d 9.55414<<29d 9<< 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.87D Dvππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v D D ππ+>=≥②。
四中七下数学期中试题及答案2014.5
54D3E21C BA 数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒155 7．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩第5题B第7题9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 4 10． 如果不等式组⎩⎨⎧1＜x≤2x＞－m有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m＞1 B ．m≤2 C ．1＜m≤2 D ．m＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：. 13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 ． 15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延 长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠= 7.5,ABE ︒∠=则C ∠= °.A DEa b第14题第19题20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分） 21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②∵AB ∥CD(已知); ∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y 220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.AFBCE DG2127．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A，台A型设备比购买3台B型设备少6万元．，的值．（1）求a b（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标； （3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN 的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，D CNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.图1图2附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1． 已知n 、k 均为正整数，且满足 8 15 ＜ n n ＋k＜ 713 ，则n 的最小值为_________．2. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.1423ab4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6)19．4520. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+22. (3分) )7(212)1(36+-≥++x x|7|238---= 14212336--≥++x x21-= 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,0 23. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,由 得， 21-<x不等式组的解集为 212--<≤x24. (4分) 两直线平行，内错角相等 ∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF ∠EFD 角平分线的定义-2-2∠BEF ∠EFD25. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得⎩⎨⎧==58y x 1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥ 90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分) 20=∠CDE29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得 2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱.30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分） 解： d 2503+=∠， d 3504+=∠，903<∠ 20<∴d 1104<∠∴ 1094最大可取∠∴.4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d28.6624d 9.55414<< 29d 9<<答：圆周直径至多是28米，至少是10米.。
北京市四中初一下学期期中数学试卷含答案 .ppt
求证：AB∥DC。请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。
证明：∵BF、DE 分别平分 ∠ABC与∠ADC ，
∴ ∠1
=
1 2
∠ABC ，
∠2
=
1 2∠ADC。源自________________）
3
QQ：937959615
北京中考数学周老师的博客： /beijingstudy
∵∠ABC=∠ADC, ∵∠__________=∠______________。 ∵∠1=∠3， ∴∠2=_______。（等量代换） ∴______∥________。（_________________________） 23. 已知线段 AC=8，BD=6。 （1）已知线段 AC 垂直于线段 BD 于点 O。设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形 ABCD 的面积 分别为 S1、S2 和 S3，则 S1=_______，S2=_______，S3=_______；
三、简答题：
已知，点 P(2m + 6，m − 3)。试分别根据下列条件，直接写出 P 点的坐标。
（1）点 P 在 y 轴上；___ _______________。 （2）点 P 在 x 轴上；__________________。 （3）点 P 的纵坐标比横坐标大 3；_____________________。 （4）点 P 在过 A（2，－3）点，且与 x 轴平行的直线上。______________________。
大。若∠A 减少α 度，∠B 增加 β 度，∠C 增加γ 度，则α ， β，γ 三者之间的数量关系是_________。
北京四中七年级(下)期中数学试卷
四、解答题（本大题共 10 小题，共 55.0 分） 25. 计算： + +|1- |
26. 解方程：（2x-1）2=3． 27. 解不等式：4（x-2）＞2（3x+5）
28. 已知关于 x 的方程 - =m 的解为非负数，求 m 的取值范围．
29. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小贝同学证明 CD∥EF 的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理
B. = +
C. =±2
D. 与 最接近的整数是 3
7. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）
A. ∠3=∠A
B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°
8. 如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55°
19. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-3，2）．若线段 AB∥x 轴，且 AB 的长为 4， 则点 B 的坐标为______．
20. 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能 全部写出来，于是小明用 -1 表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事 实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数 部分，差就是小数部分．已知：2+ =x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1，写出 x-y 的相反数______．
2.【答案】B
【解析】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限， 故选：B． 根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限． 考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（-，+）．
北京市第四中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
（2）如图1，点D(m，n) 射线CB上一个动点．
①连接OD，利用 OBC， OBD， OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：；
②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若 CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标．
（3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中， 的值是否发生变化？若变化请说学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷
数学
一、选择题
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
3.点(﹣4，2)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2 B. 2C. D. ±
9.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为( )
A. (m＋2，n＋1)
B. (m－2，n－1)
C. (m－2，n＋1)
D. (m＋2，n－1)
10.如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（ ）
（1）如图1，
①若∠BAC＝50°，∠DAE＝36°，则α＝，β＝；
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
26.已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a，b)满足 +|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
2010-2011学年北京四中七年级(下)期中数学试卷_0
2010-2011学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④（a3）3=a6．A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个3．（3分）下列变形不正确的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若﹣a＞﹣b，则b＞aC．由﹣2x＞a，得x＞D．由x＞﹣y，得x＞﹣2y4．（3分）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260°B．900°C．1620°D．360°6．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．（3分）在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（3分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20ml以上，30ml以下B．30ml以上，40ml以下C．40ml以上，50ml以下D．50ml以上，60ml以下10．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）计算：972﹣102×98=．12．（2分）（a+b﹣c）（a﹣b+c）13．（2分）（x2﹣mx+1）（x﹣2）的乘积中不含x的二次项，则m的值是．14．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是．15．（2分）已知x+y=﹣5，xy=﹣6，则x2+y2=．16．（2分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．17．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．18．（2分）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=度．19．（2分）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为．20．（2分）将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数为．三、认真做一做（每小题5分，共25分）21．（5分）计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）22．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x+1）（x﹣3），其中x=﹣．23．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．24．（5分）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB ∥CD．25．（5分）如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2，（1）的结论还正确吗？请说明理由．四、解答题（每小题5分，本题共25分）26．（5分）若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．27．（5分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．28．（5分）5.12四川地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．（5分）已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：∥；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．30．（5分）如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）五.附加题：（共5分，计入总分，但总分不超过100分）31．多项式x2﹣2xy+2y2+2y+5的最小值是．32．操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S△ABD，△ADC的面积记为S△ADC ．则S△ABD=S△ADC．（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为：．解决问题：在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．2010-2011学年北京四中七年级（下）期中数学试卷参考答案一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．C；9．C；10．C；二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．587；12．；13．﹣2；14．x≤1；15．37；16．3；17．20；18．36；19．130°；20．112°；三、认真做一做（每小题5分，共25分）21．；22．；23．；24．；25．180；四、解答题（每小题5分，本题共25分）26．；27．；28．；29．AF；CD；30．△ABC和△BPA（或△PCA 和△CPB或△ACO和△POB）；五.附加题：（共5分，计入总分，但总分不超过100分）31．4；32．；。
2020-2021北京第四中学七年级数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021北京第四中学七年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒2．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条 C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．96．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-1 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3 C．23D ．329．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜610．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.811．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______． 14．比较大小：-________-3.15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整： 对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①②（1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③ 把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥ 把 ① 代入⑥，得________________．16．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．17．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．19．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．三、解答题21．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题： （1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度； （3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？23．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决） 24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a…0.00010.01110010000…a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a a 10≈3.161000≈ ；②已知 3.24a =180，则a= ； （3312 2.289≈3b 0.2289=，则b= ． 25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．2．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．A解析：A 【解析】 【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ， 则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ． 故选：A ． 【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．A解析：A 【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．B解析：B 【解析】 【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 11．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】 解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°， ∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477 【解析】 【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出． 【详解】解：30 5.477≈Q ，0.3300.010.5477≈⨯≈故答案为：0.5477． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．14．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：< 【解析】【分析】 由可得到结果.【详解】 因为， |-|>|-3| 所以-<-3. 故答案为：< 【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键. 15．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．16．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x 的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．17．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．18．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．【解析】【分析】首先过点E 作EF∥AB 由AB∥CD 可得AB∥CD∥EF 然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E 作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴解析：【解析】【分析】首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD 可得AB ∥CD ∥EF ，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．【详解】解：过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD∴AB ∥CD ∥EF∵∠B=25°，∠D=45°∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a -1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，<<Q67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．23．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-…，解得，35x …．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．24．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x 与y 的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，②Q ，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。
2023北京四中初一(下)期中数学
2023北京四中初一（下）期中数学一、选择题。
(每小题只有一个选项符合题意。
共10小题，每小题3分，共30分)1．在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（）A．织篮式砌合B．错缝砌合C．人字砌合D．弯曲铺砌2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程组的解是（）A．无解B．无数组解C．D．4．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣6．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7．下列命题中，真命题是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离8．如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．数学组老师们去北海公园踩点出题．梁老师提示可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置．王老师说：“在正方形网格中，分别以正东、正北方向为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系．”孙老师说：“咱们把表示白塔的点的坐标定为（0，0）吧．”薛老师说：“表示九龙壁的点的坐标定为（﹣1，5）．”杨老师特别默契地说：“那么表示画肪斋的点的坐标就是（2，4）．”范老师说：“白塔仍然为原点，如果表示九龙壁的点坐标为（﹣2，10），那么这时表示画肪杰的点坐标为（）”A．（1，2）B．（2，4）C．（4，8）D．（1，9）10．前进鞋店举办庆五一特惠活动，如图为活动说明．小明打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小明计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述正确的是（）定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元二、填空题。
北京四中七年级(下)期中数学试卷
A．95°
B．85°
C．75°
D．65°
10．（3 分）如图△ABC 中，∠ABC=20°，外角∠ABF 的平分线与 CA 边的延长线
交于点 D，外角∠EAC 的平分线交 BC 边的延长线于点 H，若∠BDA=∠DAB，
则∠AHC=（ ）度．
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
30．（8 分）（1）如图 1，设∠A=x，则∠1+∠2=
；
（2）把三角形纸片 ABC 顶角 A 沿 DE 折叠，点 A 落到点 A'处，记∠A'DB 为∠1，
∠A'EC 为∠2．
①如图 2，∠1，∠2 与∠A 的数量关系是
；
②如图 3，请你写出∠1，∠2 与∠A 的数量关系，并说明理由．
（3）如图 4，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角分别向内折叠之后，3 个顶点
北京四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．8，8，8
B．5，6，11
C．4，4，8
D．3，4，8
2．（3 分）若 m＜0，则点 P（﹣3，﹣2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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3．（3 分）下列各数中：3.14159， ，0.121121112…，2﹣π， ， ，无
理数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离
北京四中2023-2024初一下期中数学试卷
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确．1.在平面直角坐标系中，点(2,3)−在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图，手盖住的是两个图形中的一个，若这两个图形其中一个是由另一个平移得到的，则手盖住的图形是（）．A．B．C．D．3.如右图，AB//CD，GH AB⊥于H，125∠=︒，则∠2=（）．A．55°B．65°C．75°D．85°4.已知32 xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程21ax y+=的一个解，那么a的值为（）．A．2.5B．1C． 2.5−D．1−5.下列等式正确的是（）．A．3=B3=±C3=−D．22−=6.已知a b>，则下列不等式中，正确的是（）．A．a b−>−B．2131a b−>−C．33a b+>+D．44a b<7.下列四个命题，①对顶角相等；②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；其中真命题的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 不等式组5335x x x a−<+⎧⎨<⎩，的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ）．A ．4a <B ．4a =C ．4aD ．4a9. 如图是北京地铁部分线路图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴 的正方向建立平面直角坐标系，当表示崇文门站的点的坐标为(8,2)−，表示北海北站的点的坐标为(4,8)−时，表示复兴门站的点的坐标为（ ）．A ．()9,0−B ．()14,2−C ．()9,5−D ．()7,2−（第9题图） （第10题图）10. 如图，直线//AB CD ，M 、N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连接HM ，HN ，延长HN 至点G ，BMH ∠和GND ∠的角平分线相交于点E ．若H α∠=，则∠E 可以用含α的式子可以表示为（ ）．A ．1802α︒− B ．180α︒− C ．902α︒+ D ．90α︒+二、填空题（每小题2分，共16分）11. 用不等式表示“m 的3倍与n 的差不大于6”： ．12.写出一个大小在之间的整数是 ．13. 如图，直线l 表示一段河道，点P 表示村庄，现要从河l 向村庄P 引水，图中有四种方案，其中沿线段PC 路线开挖的水渠长最短，理由是 ．14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位）设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，根据题意，可列方程组为 ．15. 在平面直角坐标系中，AB //x 轴，2AB =，若点(1,3)A −，则点B 的坐标 是 ．16. 如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ．若 72AOC ∠=°，则EOF ∠的度数是___________．（第16题图） （第17题图） 17. 如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2024次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，…，2024P 的位置，则5P 的坐标为 ，2024P 的坐标为 ．18. 给定实数,a b ，记max{,}a b 为,a b 两数的最大者，min{,}a b 为,a b 两数的最小者，如max{2,3}3−=，min{3,2}3−=−．特别地，max{,}min{,}a a a a a ==．若{}{}min 5,21max 5,1x x +=−，则x 的取值范围是____________．三、解答题（共54分）19. （52+．20. （5分）解下列方程组：1238x y x y +=−−=⎧⎨⎩,．21. （8分）解下列不等式（组）（1）316x ++≤254x −； （2）2311,54.3x x x x +≤+⎧⎪+⎨>⎪⎩22. （6分）完成下面的证明：如图，已知：AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D ，G ，且12∠=∠， 求证：BDE C ∠=∠．证明：AD BC ⊥，FG BC ⊥（已知），ADC ∴∠=90FGC ∠=︒（ ），//AD FG ∴（ ）．1∴∠= （ ）．又12∠=∠（已知），2∴∠= ．//DE AC ∴（ ）．BDE C ∴∠=∠．23. （5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点(3,3)A −，点(4,1)B −，点(2,2)C −．（1）写出△ABC 的面积．（2）将△ABC 平移，使得点A 与点(1,4)D 重合，得到△DEF ，点B ，C 的对应点分别是点E ，F ．①画出平移后的△DEF ，并写出点E 和点F 的坐标；②若△ABC 中任意一点(),P x y 经同样的平移得到对应点为(),P x m y n '++，则mn = ．24. （7分）如图，已知ADB BCE ∠=∠，180CAD E ∠+∠=︒．（1）判断AC 与EF 的位置关系，并证明； （2）若CA 平分BCE ∠，EF AF ⊥于点F ，70ADB ∠=︒，求BAD ∠的度数．25. （7分）学校计划为“数学文化活动”购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需130元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需230元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共40个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．购买预算金不超过920元，请通过计算说明，学校有几种不同的购买方案．26. （4分）对于实数a ，我们规定：用符号称为a 的根整数，例如：3=，3=；还可以对a 连续求根整数，直到结果为1为止，例如：对10连续求根整数2次：3=，1=，得到结果为1．（1）仿照以上方法计算：= ；（2）对123连续求根整数， 次之后结果为1；（3）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明．C27.（7分）如图1，AB//CD，点E，F在直线AB上，点H在直线CD上，且EH ⊥FH；作射线FG平分∠EFH，交直线CD于点G；在∠EHC内部作射线HN 交直线AB于点N，使∠NHG=3∠NHE；射线FG与射线HN交于点M．（1）在图1中补全图形；（2）若∠FGH=∠NHG，求∠FMH的度数；（3）在（2）的条件下，将△FMH绕着点F以每秒3°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当MF边与射线FB重合时停止，直接写出t为何值时，△FMH的边MH与△EHF的某一边平行．（图1）（备用图）附加题（共10分）1．（4分）对于给定的自然数()3m m ≥，用1和1− 作为元素填满m 行m 列的数表A ，数表A 中第i 行第j 列的元素记作ij a ，记()r i 为数表A 的第i 行的各数之和，()c j 为数表A 的第j 列的各数之和，其中,1,2,,i j m =．记()()()22(|1)|2m r r M r m A −+++=为数表A 的“代表数”．若数ij a 满足()0ij a r i ⋅>且()0ij a c j ⋅>，则称元素ij a 是“好的”，记()H A 是数表A 中“好的”元素的个数．（1）对以下数表0A ，5m =，则0()M A = ；数表0A（2）当自然数()3m m ≥是偶数时，数表A 的“代表数”()M A 的最大值是______ _____．（用含m 的代数式表示）（3）在数表A 中，若()()()12,,r r r m ，中恰有s 个正数，()()(),1,2,c c c m 中恰有t 个正数，其中，2s m ≥，2t m ≥，则()H A 的最大值是__________．（用含s ，t 和m 的代数式表示）2．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点11(,)P x y ，给出如下定义：当点22(,)Q x y 满足2121k x x y y −=−时，称点Q 是点P 的k 倍等距点．已知，点(20)P ，．（1）在1Q (01)，，2Q (32)，，3Q (22)−，中，点P 的2倍等距点是________；（2）已知点(,1)M m −，(1,4)N m +−，若在线段MN 上存在点E 是点P 的2倍等距点，求m 的取值范围；（3）已知点Q （3，0），A （2−，1），B （0，1），以AB 为边在直线AB 的上方作正方形ABCD ，以PQ 为边在直线PQ 的上方作正方形PQMN ，对于正方形PQMN 边上任意一点E ，若正方形ABCD 的边上都存在点E 的k 倍等距点，直接写出k 的取值范围．。
【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷3
【全国百强校】北京四中20XX-20XX学年下学期初中七年级期中考试数学试卷学校: 姓名: 班级: 考号:一、单项选择题1. 9的平方根是（）A. ±81B. ±3C. -3D.2. 在平面直角坐标系中, 1, 3) 位于（▲）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 假设",那么以下不等式中错误的选项是（).A. C.2a>2b D. —2"〉一2b4. 不等式x+玲2的解集在数轴上表示正确的选项是A. B. ------ 1 --- • ---- >•10 125.A.C.D.•10 1•10 1在以下实数中，无理数是（）C. V166.关于禹的表达正确的选项是（）A. 在数轴上不存在表示0的点B. y/s = ^/2 + ^/6C.D. 与有最接近的整数是37.如图，点E在AC的延长线上，以下条件中能判断AB//CD的是（A. Z3=Z4B. Z1 = Z2C. /D=/DCED. ZD+ZDCA=180°8.如图，直线a 〃b,点B 在直线b 上，且ABJBC,匕1=55。
，那么/2的度数是（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答 案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要 得奖至少应选对的题数是（）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 运行程序如下图，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）二、填空题A. x>llD. x<23BB. ll<x<23C. ll<x<2311. ___________________________________________ x的一与3的差是负数，用不等式表示为 _______________________________________________ 。
2021年北京重点校初一(下)期中数学试卷汇编：平方根
2021北京重点校初一（下）期中数学汇编平方根一、单选题1．（2021·A ．3B ．±3C D ．2．（2021·北京师大附中七年级期中）16的算术平方根是（ ） A ．4±B ．4-C ．4D ．8±3．（2021·北京八十中七年级期中）下列结论正确的是（ ）A 6=B ．2(9=C 2=±D 2=±4．（2021·北京八十中七年级期中）14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12±C ．12D ．12-二、填空题5．（2021·北京师大附中七年级期中）我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若()0a a ≥不是某个有理数的平方，则方程2x a =在有理数范围内无解；若b 不是某个有理数的立方，则方程3x b =在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号__________．①93x =在实数范围内有解；②202050x -=在实数范围内的解不止一个；③245x x +=在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的()0a a ≥≥6．（2021·北京师大附中七年级期中）若519x +的立方根是4，则27x +的平方根是________. 7．（2021·北京四中七年级期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． x 26 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 27 x 2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：＝2.62；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21； ④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96． 所有合理推断的序号是___．三、解答题8．（2021·北京八十中七年级期中）计算下列各式：（1）4⨯-（2）29．（2021·北京四中七年级期中）解下列方程：（1）2x3＝﹣16；（2）25（x2﹣1）＝24．10．（2021·北京师大附中七年级期中）求下列各式中x的值（1）3x=216x-=（2）()2164参考答案1．D【分析】3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】，故选D．【点睛】.2．C【分析】直接利用算术平方根的定义即可求解【详解】解：4=∴16的算术平方根是：4．故选：C【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意算术平方根、平方根的联系与区别．3．A【分析】根据二次根式的性质化简，再根据算术平方根和立方根的定义求解即可．【详解】A36=6=，故A选项结论正确B．2=，故B选项结论不正确；(3C2=，故C选项结论不正确．D-2=，故D选项结论不正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的定义，二次根式的性质化简，正确化简和掌握相关定义是解题的关键．4．C【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】解：因为21124⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以14的算术平方根为12. 故选C. 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义. 5．①② 【分析】根据立方根、平方根的定义可判断①②；利用开平方法解方程后可判断③的解的情况；利用特殊值法可判断④． 【详解】①93x =，则()333x =，即3x =∴93x =，在实数范围内有解，故选项①正确； ②202050x -=，则()210105x =，∴202050x -=在实数范围内的解有两个，故选项②正确； ③245x x +=，整理得：4250x x +-=， 配方得：2212124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，开方得：212x +=212x +=舍去)，∴212x ==∴原方程在在实数范围内有解，且一正一负，故选项③错误；④当0a =0==；当8a =2>=；当18a =12<=；故选项④错误；综上，①②正确， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了完全平方公式，开平方解方程，是信息给予题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 6．5± 【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后利用平方根的定义即可求解． 【详解】∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，∴25的平方根是±5故答案±5．【点睛】此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．7．①③④【分析】估计无理数的大小即可逐个排除．【详解】解：2．=26.2686.4422.62 6.8644∴=．∴2.62=，故①正确．当26.626.7<<时．22x<<．26.626.7<<．x707.56712.89∴整数x有：708，709，710，711，712共5个．故②错误．设小于26的两个正数分别是a，b，则0.1-=．a b22()()-=+-a b a b a b=+<+<<．故③正确．0.1()0.1(2626) 5.2 5.21a b2．26.4696.96=∴正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查平方根与平方，平方差公式，通过表格数据对平方根进行估计是求解本题的关键．8．（1）-7；（2）3【分析】（1）先求出立方根和算术平方根，然后利用有理数的混合计算法则求解即可；（2）利用算术平方根和绝对值的计算方法求解即可.【详解】解：（1）414322⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭232=---7=-；（2）2-(432=-+3=【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，算术平方根，绝对值和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9．（1）2x =-；（2）75x =±【分析】（1）根据立方根的意义进行计算． （2）根据平方根的意义进行计算． 【详解】解：（1）3216x =- ，38x ∴=-，2x ∴=-．（2）225(1)24x -= ，224125x ∴-=， 24925x ∴=， 75x ∴=±．【点睛】此题考查了立方根平方根的意义．正确理解平方根立方根的意义是解题的关键． 10．（1）2x =；（2）9x =或7x =-． 【分析】（1）根据立方根的定义求解； （2）根据平方根的定义求解． 【详解】解：（1）3216x =， ∴38x =， ∴2x =；（2）()2164x -=，∴18x -=±， ∴9x =或7x =-． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．。
2019-2020学年北京四中广外校区七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京四中广外校区七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是()A. 0B. ±1C. 1D. 0和12.下列说法正确的是()A. 带根号的数是无理数B. 无限小数是无理数C. √34是分数 D. 数轴上的点与实数一一对应3.若a<b，则下列结论不一定成立的是()A. a+c<b+cB. ac<bcC. a3<b3D. a−b<04.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是()A. 49B. 64C. 81D. 1005.不等式组{x>−3x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.若a+b<0，ab>0，那么点(a,b)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，则点B(−4,1)的对应点D的坐标为()A. (−6,−4)B. (−4,0)C. (6,−4)D. (0,−4)8.估计65的立方根大小在()A. 8与9之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间9.下列说法正确的是()A. 2的相反数是2B. 2的绝对值是2C. 2的倒数是2D. 2的平方根是210.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√a2−|a+b|的结果为()A. bB. −2a+bC. 2a+bD. 2a−b二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.|−13|的倒数是______ ；−(−13)的相反数等于______ ；−3的绝对值是______ ．12.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录．上述数量关系可要不等式表示为．13.在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为______ ，关于y轴的对称点的坐标为______ ．14.−2+|−5|=______15.算术平方根等于4的数是．16.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______．17.若|a+5|+(b−2)2=0，则(a+b)2010=______ ．18.小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：23x+1=12x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12，则这个常数=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解下列不等式组{−3x−1>32x+1≥3.．四、解答题（本大题共9小题，共59.0分）20. 用适当方法解下列方程；(1)(2x +3)2−9=0(2)x 2+2x −1=0(3)2(x +1)2=3(x +1)(4)(x +1)(x +8)=−1221. 计算：(1)|√5−√7|+√5；(2)√0.09+√−83−√14．22. 计算：|−2|+2cos30∘−(−√3)2+(tan45∘)−1．23. 解不等式或不等式组：(1)解不等式2x +1<x +5；(2)解不等式组{(2x +1)−x <432x −12≤2x +1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．24. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：(1)x +1<5；(2)−2x +3≥9．25. (1)计算：2−√83；(2)解不等式组：{x +1>3,5x −2≤3(x +1).26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．27..已知点P(3m−4,2m+1)试分别根据下列条件，求出P点的坐标(1)点p与点A(2,3)的纵坐标互为相反数；(2)已知点B(−1,2)，PB//y轴．28.在一条笔直的道路上有相距9千米的A，B两地，甲以3km/ℎ的速度从A地走向B地，出发0.5ℎ后，乙从B地以4.5km/ℎ的速度走向A地，甲、乙两人走到各自终点停止．设甲行走的时间为t(ℎ)．(1)分别写出甲、乙两人与A地的距离s与时间t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中的两个函数的图象；(3)当t为何值时，甲、乙两人相距不大于3.75km．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、带根号的数不一定是无理数，如√4，故本选项错误，B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，C、√34是无理数，本选项错误，D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确，故选D．3.答案：B解析：解：A、在不等式a<b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c<b+c，故本选项不符合题意．B、当c<0时，ac<bc不一定成立，故本选项符合题意．C、在不等式a<b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3<b3，故本选项不符合题意．D、在不等式a<b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a−b<0，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质进行判断．本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4.答案：C解析：解：由题意可知边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点， 故选：C ．求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，即可得出答案．本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．5.答案：A解析：解：不等式组{x >−3x ≤1的解集是−3<x ≤1， 在数轴上表示为：故选：A ．根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 此题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6.答案：C解析：解：∵ab >0，∴a 、b 同号，∵a +b <0，∴a <0，b <0，∴点(a,b)在第三象限．故选：C ．根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a 、b 都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 7.答案：D解析：解：点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为−2，表示向下移动了5个单位，于是B(−4,1)的对应点D 的横坐标为−4+4=0，点D 的纵坐标为1−5=−4，故D (0,−4)．故选：D ．根据点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为−2，表示向下移动了5个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵√643<√653<√1253，∴4<√653<5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C ．由√643<√653<√1253求解可得． 本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．9.答案：B解析：解：A 、2的相反数是−2，错误；B 、2的绝对值是2，正确；C 、2的倒数是12，错误；D、2的平方根是±√2，错误；故选：B．根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．10.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴得出a<0，a+b<0，进而化简得出答案．解：原式=−a−[−(a+b)]=−a+a+b=b．故选：A．11.答案：3；−13；3解析：解：|−13|的倒数是3；−(−13)的相反数等于−13；−3的绝对值是3，故答案为：3，−13，3．根据只有乘积为1的两个数互为倒数，可得答案案；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12.答案：t<12解析：试题分析：关系式为：肖华所用的时间应少于12s．∵肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录．∴t<12，故答案为t<12．13.答案：(a,−b)；(−a,b)解析：解：点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,−b)，关于y轴的对称点的坐标为(−a,b)，故答案为：(a,−b)；(−a,b)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.答案：3解析：解：原式=−2+5=3．故答案为：3．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．15.答案：16解析：试题分析：根据算术平方根定义求出即可．∵16的算术平方根是4，∴算术平方根等于4的数是16，故答案为：16．16.答案：(3,−2)解析：解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为(3,−2)，故答案为：(3,−2)．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.答案：32010解析：解：由题意得，a+5=0，b−2=0，解得a=−5，b=2，所以，(a+b)2010=(−5+2)2010=32010．故答案为：32010．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.答案：3解析：解：设“■”表示的数为m ，根据题意，将x =12代入方程可得：8+1=6+m ，解得：m =3，故答案为：3．设“■”表示的数为m ，将x =12代入方程可得8+1=6+m ，解之求出m 的值即可得． 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的方程是解此题的关键． 19.答案：解：{−3x −1>3①2x +1≥3②，由①得，x <−43，由②得，x ≥1，故此不等式组的解集为空集． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)(2x +3)2−9=0，(2x +3)2=9，2x +3=±3，∴x 1=0，x 2=−3．(2)x 2+2x −1=0x 2+2x =1，x 2+2x +1=1+1(x +1)2=2，x +1=±√2，∴x 1=−1+√2，x 2=−1−√2．(3)(x +1)2=3(x +1)(x +1)2−3(x +1)=0(x +1)(x +1−3)=0，∴x +1=0或x −2=0，所以x 1=−1，x 2=2．(4)(x +1)(x +8)=−12，x 2+9x +20=0，∵a =1，b =9，c =20，△=92−4×1×10=41，∴x =−9±√412×1=−9±√412 ∴x 1=−9+√412，x 2=−9−√412．解析：(1)移项，然后两边开方得到2x +3=±3，然后解两个一次方程即可；(2)先移项得x 2+2x =1，再把方程两边都加上1，配成(x +1)2=2，然后利用直接开平方法求解；(3)先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；(4)整理成一般式，然后计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解；本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 21.答案：解：(1)原式=√7−√5+√5=√7+(−√5+√5)=√7；(2)原式=0.3+(−2)−12=−115．解析：(1)直接利用绝对值的性质、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案；(2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：原式=2+2×√32−3+1， =2+√3−3+1，=√3．解析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．23.答案：解：(1)2x +1<x +5，移项得，2x −x <5−1，合并得，x <4．(2){(2x +1)−x <4①32x −12≤2x +1②， 解不等式①得x <2，解不等式②得x ≥−3，∴不等式组的解集为−3≤x <2，在数轴上表示为：．解析：(1)移项、合并同类项，系数化为1即可；(2)先分别求出每一个不等式的解集，再求其公共部分．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.答案：解：(1)移项得，x <5−1，合并同类项得，x <4，在数轴上表示为：；(2)移项得，−2x ≥9−3，合并同类项得，−2x ≥6，把x 的系数化为1得，x ≤−3，在数轴上表示为：．解析：(1)先移项，再合并同类项，再把解集在数轴上表示出来即可；(2)先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，再把解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．25.答案：解：(1)原式=2−2=0；(2){x+1>3 ①5x−2≤3(x+1) ②解①得：x>2，解②得：x≤52，∴不等式组的解集为2<x≤52．解析：(1)先开立方，然后计算即可；(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．26.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，∴A1(−5,1)C1(1,3)；(2)如图，△A2B2C2即为所求．解析：(1)根据A(1,1)，B(4,1)，C(5,3).将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1即可；(2)根据中心对称的性质即可画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．本题考查了作图−旋转变换、平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．27.答案：解：(1)∵点P(3m−4,2m+1)与点A(2,3)的纵坐标互为相反数，∴2m+1=−3，解得m=−2，∴3m−4=3×(−2)−4=−10，∴P点的坐标为(−10,−3)；(2)∵PB//y轴，P(3m−4,2m+1)，B(−1,2)，∴3m−4=−1，解得m=1，∴2m+1=2×1+1=3，∴P点的坐标为(−1,3)．解析：(1)根据点P与点A(2,3)的纵坐标互为相反数列出关于m的方程，进而得出答案；(2)根据PB//y轴，得出点P横坐标为−1，依此列出关于m的方程，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．28.答案：解：(1)由题意，得s甲=3t(0≤t≤3)，s乙=9−4.5(t−0.5)，s 乙=−4.5t+454(0≤t≤2.5)．(2)列表为：描点并连线为：(3)由题意，得{3t −[9−4.5(t −0.5)]≤3.759−4.5(t −0.5)−3t ≤3.75， 解得：1≤t ≤2．答：当1≤t ≤2时甲、乙两人相距不大于3.75km ．解析：(1)由行程问题的数量关系路程=速度×时间就可以得出s 与t 的关系式；(2)由列表法通过列表、描点及连线的过程就可以画出函数图象；(3)由相遇问题的数量关系建立不等式组求出其解即可．本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，列表法画函数图象的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
人教七年级数学下试题北京四中第二学期期中考试初一数学试卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作北京四中 2011-2012 学年度第二学期期中考试初一数学试卷（考试时间 100 分钟，试卷满分100 分）一、选择题1.已知点 A（1， 2）， AC⊥x 轴于点 C，则点 C的坐标为（）。
A. （1，0）B. （2， 0）C. （ 0，2）D. （0， 1）2.如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（）。
A.2x4B.2x4C.2x4D.2x43. 在下面四种正多边形中，用同一种图形不能够平面镶嵌的是（）。
4.已知，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m 上的三点 A、B、C 的距离分别为 PA=4cm，PB=6cm， PC=3cm，则点 P 到直线 m 的距离为（）。
A. 3cmB. 小于 3cmC. 不大于 3cmD. 不确定5. 已知二元一次方程2x y 8，当y0 时，x 的取值范围是（）。
A.x4B.x4C. x4D.x46.将素来角三角板与两边平行的纸条以下列图放置，以下结论：（1）12；（2）34（3）2 4 90 ；（4） 4 5 180其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4A. 1B.2C. 3D. 47. 如图， AB ∥ DE ，那么BCD =（ ）。
A.2 1B.1 2 C.180 1 2 D.180 2 218. 如图，已知△ ABC 的面积为 36，将△ ABC 沿 BC 平移到△ A ′ B ′，C 使′B ′和 C 重合，连接AC ′交 A ′C 于 D ，则△ C ′AC 的面积为（ ）。
x 9 5x 1，2 ，则 m 的取值范围是（9. 若不等式组m1 的解集是 x）。
xA. m<2B. m2C. m1 D. m 110. 如图△ ABC 中， ABC20 ，外角 ABF 的均分线与 CA 边的延长线交于点D ，外角∠ EAC 的均分线交 BC 边的延长线于点 H ，若∠ BDA=∠ DAB ，则∠ AHC=（）度。
北京市第四中学2017_2018学年七年级数学下学期期中试题新人教版(附答案)
北京市第四中学2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时间：100分钟满分120分）一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（ ） A. 81± B. 3± C. 3- D. 32. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若b a >，则下列不等式中错误的是 A. 11->-b a B. 11+>+b a C. b a 22> D. b a 22->-4. 不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是5. 在下列实数中，无理数是A.31 B. 38-C. 16D. 231231223122.26. 关于8的叙述正确的是 A. 在数轴上不存在表示8的点 B. 628+=C. 228±=D. 与8最接近的整数是37. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的条件是A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D. ︒=∠+∠180ACD D8. 如图，直线b a //，点B 在直线b 上，且BC AB ⊥，︒=∠551，那么2∠的度数是A. ︒20B. ︒30C. ︒35D. ︒509. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 A. 11≥x B. 2311<≤x C. 2311≤<x D. 23≤x二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式： _______________________________________。