北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》习题

《图形的平移》习题一、选择题1．已知△ABC的顶点A的坐标为A(x，y)，把△ABC整体平移行后得点A的对应点的坐标为A1(x-3，y+4)，则B(-4，-5)对应点的B1的坐标为( )A.（1，-8）B.（1，-2）C.（-7，-1）D.（0，-1）2．将点A(-2，-3)向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是( ) A.（1，-3） B.（-2，1） C.（-5，-1） D.（-5，-5）3．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )A.纵坐标不变，横坐标减2B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C.纵坐标不变，横坐标除以2D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以24．下列平移作图错误的是( )A. B. C. D.5．将某图形的各顶点的横坐标都减去5，纵坐标保持不变，则在平面直角坐标系中应将该图形( )A.横向向右平移5个单位B.横向向左平移5个单位C.纵向向上平移5个单位D.纵向向下平移5个单位6．点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)( )A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度所得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度所得到的7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，-1)，B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(-2，2 )，则点B′的坐标为( )A.（-5，4 ）B.（ 4，3 ）C.（-1，-2 ）D.（-2，-1）二、填空题8．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC 的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．(1)在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；(2)试画出平移后的△OB1C1．9．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是_____．(写出一个即可)10．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是_____．11．已知点P(2a-4，6-3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在x轴的负半轴上，则a、b应为_____．三、解答题12．如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长?14．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．求证：BE=DG15．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，求右图案中右翅尖的坐标？参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】∵点A（x，y）的对应点为A1（x-3，y+4），∴平移变换规律为向左平移3个单位，向上平移4个单位，∴B（-4，-5）对应点的B1的坐标为（-7，-1）．故选C．【分析】根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．2．答案：C解析：【解答】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，∴点B的坐标是（-5，-1）．故选C．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．3．答案：D解析：【解答】∵图案向右平移2个单位长度，∴想变回原来的图案先向左平移2个单位，∵图案横向拉长2倍，∴是横坐标乘以2，纵坐标不变，∴想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标除以2，故选：D．【分析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．4．答案：C解析：【解答】A、B、D符合平移变换，C是旋转变换．故选C．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．5．答案：B解析：【解答】由于图象各顶点的横坐标都减去5，故图象只向左移动5个单位，故选B．【分析】纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减5，则说明函数图象向左移动5个单位．6．答案：A解析：【解答】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位．故选：A．【分析】根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．7．答案：A解析：【解答】由A（4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加：-6，纵坐标加3，∴点B′的横坐标为1-6=-5；纵坐标为1+3=4；即所求点的坐标为（-5，4），故选：A．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加-6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加-6，纵坐标加3即为点B′的坐标．二、填空题8．答案：右 2 下 4解析：【解答】（1）由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合.（2）如图所示：【分析】（1）根据图示可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合；（2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点O、B1、C1，顺次连接OB1、B1C1、C1O，即得到平移后的图形△OB1C1．9．答案：△DBE（或△FEC）解析：【解答】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．∴图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．【分析】根据平移的性质，结合图形对图中三角形进行分析，得到正确结果．10．答案：线段BE的长度．解析：【解答】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．11．答案：a＜3；b=1解析：【解答】平移后点的横坐标为：2a-4-2=2a-6；纵坐标为：6-3b-3=3-3b；∵落在x轴的负半轴上，∴2a-6＜0，3-3b=0，解得a＜3，b=1．【分析】让点P的横坐标减2，纵坐标减3得到新点的坐标，然后让横坐标＜0，纵坐标为0即可得到所求的值．三、解答题12．答案：见解答过程.解析：【解答】如图【分析】连接BE，过A、C分别做BE的平行线，并且在平行线上截取CF=AD=BE，连接ED，EF，DF，得到的△DEF即为平移后的新图形．13．答案：16．解析：【解答】∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．【分析】根据平移的性质．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，∴R t△ABE≌R t△CDG．∴BE=DG；【分析】根据平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．答案：（5，4）．解析：【解答】∵左图案中左翅尖的坐标是（-4，2），右图案中左翅尖的坐标是（3，4），∴变化规律为横坐标加7，纵坐标加2，∵左图案中右翅尖的坐标是（-2，2），∴右图案中右翅尖的坐标是（5，4）【分析】根据左翅尖的坐标的变化规律可得所求坐标．3.1图形的平移同步练习一、单选题（共8题）1、下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A、B、C、D、2、如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（）A、BE=4B、∠F=30°C、AB∥DED、DF=53、在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A、3种B、6种C、8种D、12种5、如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A、②B、③C、④D、⑤6、已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A、（3，0）B、（3，﹣3）C、（3，﹣1）D、（﹣1，3）7、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、128、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A、先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C、先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题（共5题）9、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的________．10、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．12、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF=________．13、要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要________元．三、解答题（共5题）14、请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．15、如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？16、如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．17、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．①请利用平移的知识求出种花草的面积．②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？18、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；答案解析一、单选题1、D解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．故选：D．3、C解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．4、B解：由网格可知：a= ，b=d= ，c=2 ，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．5、D解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；故选：D．6、C解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．7、C解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．8、A解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．二、填空题9、①②解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故答案为：①②．10、40解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（m-2）米，宽为（n-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（m-2）（n-1）故答案为（m-2）（n-1）．11、5解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y= x上一点，∴4= x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．12、解：根据题意得，DE=AB=6；设BE=CF=x，∵CH∥DF．∴EG=6﹣4=2；EG：GD=EC：CF，即2：4=EC：x，∴EC= x，∴EF=EC+CF= x，∴S△EFD= × x×6= x；S△ECG= ×2× x= x．∴S阴影部分= x﹣x=15．解得：x= ．故答案为．13、1200解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元．故答案为：1200．三、解答题14、解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行15、解：路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE= =80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．16、解：△A′B′C′如图所示；A'（2，2）；B'（3，﹣2）；C'（0，﹣6）．17、解：①（8－2）×（8－1）＝6×7＝42 （米2）答：种花草的面积为42米2．②4620÷42＝110（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 3.1 图形的平移同步练习卷1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为()A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0) 4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.7．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2,3)，B(－4，－1)，C(2,0)，将△ABC沿x轴方向向左平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，使点C1在原点处．8．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是.9．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为. 10．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．11．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．12．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．13．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为 6 .14．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．答案：1---4 AACC5. (2,2)6. (－2,2)7. 个单位8. (1,2)9. 1010. 解：如图：∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A (5，－2)、B (5，－3)、C (2，－2)、D (2,0)．11. 解：(1)四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3；A ′(－2,7)、B ′(－4,5)、C ′(－2,4)、D ′(－1,5)(2)连接AA ′，则AA ′＝42＋32＝5.因此，如果将四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A 到A ′的方向，平移的距离是5个单位长度．12. 解：(1)如图所示：S △ABO ＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5；(2)A ′(2,0)，B ′(4，－2)，O ′(0，－3)．13. 解：(1)A ′为(4,0)、B ′为(1,3)、C ′为(2，－2)；(2)△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)；(3)△A ′B ′C ′的面积为6.14. 解：(1)∵B (－3,3)，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ，∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得：⎩⎪⎨⎪⎧ －3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得：k ＝－2，c ＝－3，∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3；(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C (－2,1)，∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上；(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得：3＝－3＋b ，解得：b ＝6，∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6)，∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9，∵B (－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.。