2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：活页作业15指数幂及运算 Word版含解析
人教版数学高一 指数与指数幂的运算 同步练习(新人教A版必修一)
1．若(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3C ．a ＝3D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A2．下列各式运算错误的是( )A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．【答案】 C3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 224．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴(x ＋x －1)2＝49∴x 2＋x －2＝47.∴原式＝7－347－2＝445.一、选择题(每小题5分，共20分)1.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( )A ．－13 B.13C.43D.73【解析】 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58【答案】 B3．化简－a 3a的结果是( ) A.－a B. aC ．－－aD ．－ a【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3a 2＝－－a.故选C. 【答案】 C4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2或x ≤－2B ．x ≥2C ．x ≤－2D ．x ∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x ≥2或x ≤－2.故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________. 【解析】 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 14380 6．若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算． 因为x>0，所以原式＝⎝⎛⎭⎫2x 142－⎝⎛⎭⎫3322－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－4x 12＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12. 【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. 8．若a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b 的值．【解析】 方法一：因为a b ＋a －b ＝(a b 2＋a －b 2)2－2， 所以⎝⎛⎭⎫a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①； 由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0， 同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2. 方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．(10分)已知x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y 的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y＝2.。
人教A版高中数学必修一指数与指数幂的运算同步练习
第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．[(－2)2]－12的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－223．下列各式中错误的是( )A ．325×352＝3B ．(127)－13＝3 C.422＝ 2 D ．(18)23＝144．化简下列各式的值： (1)3(－8)3；(2)(－10)2；(3)4(3－π)4；(4)(a －b)2(a>b)．课堂巩固1．在(－12)－1、2－12、(12)－12、2－1中，最大的是 … ( )A ．(－12)－1B ．2－12C ．(12)－12D ．2－1 2．化简3(a －b)3＋(a －2b)2的结果是…( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23B ．(b a )2＝a 12b 12C.6(－3)2＝(－3)13D.34＝2135．若a m ＝2，a n ＝3，则a 3m －n 2＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________.7．化简：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14)．8．化简：(1)(1－a)41(a －1)3； (2)3xy 2xy －1·xy.9．求使等式(x －2)(x 2－4)＝(2－x)x ＋2成立的x 的取值范围．1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )A ．210B ．－1C ．(－2)100D ．－21002．若x ∈R ，y ∈R ，下列各式中正确的是 …( ) A.4(x ＋y)4＝x ＋y B.3x 3－4y 4＝x －yC.(x ＋3)2＋(x －3)2＝2xD.x －3＋3－x ＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x)12(x ≠0) B ．x －13＝－3x C ．(x y )－34＝4(y x)3(xy ≠0) D.6y 2＝y 13(y ＜0) 4．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>0)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1A ．0B ．1C ．2D ．35．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 12C ．a 2D ．a 136．若64a 2－4a ＋1＝31－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－4,2]B ．(12，＋∞) C ．[12，＋∞) D ．(－∞，12] 7．已知函数y ＝(3x －2)12＋(2－3x)12＋62，要使函数有意义，则x 、y 的值依次为________、________. 8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12·(x －x 12)＝________. 9．把a －1a 根号外的a 移入根号内等于__________． 10．已知a ＝8－53，试求a 2·5a 310a 7·a的值．11．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(7＋43)12－2716＋1634－2·(823)＋52·(4－25)－1； (3)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.12．化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a. 答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．C 原式＝2－12＝12＝22. 3．A 325×352＝325＋52＝32910≠3. 4．解：当n 为奇数时，n a n ＝a ；当n 为偶数时，n a n ＝|a|.于是，(1)3(－8)3＝－8；(2)(－10)2＝|－10|＝10；(3)4(3－π)4＝|3－π|＝π－3；(4)(a －b)2＝|a －b|＝a －b(a>b)．课堂巩固1．C ∵(－12)－1＝－2,2－12＝22，(12)－12＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C. 2．C 原式＝(a －b)＋|a －2b|＝b 或2a －3b.3．A 36a 3≠2a ；3－2<0，6(－2)2>0；－342<0，4(－3)4×2>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6(－3)2>0，(－3)13<0，C 选项错．故选D. 5.263 ∵a 3m －n ＝a 3m a n ＝83， ∴a 3m －n 2＝83＝263. 6．14 原式＝(3x ＋3－x )2－2＝42－2＝14.7．解：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14) ＝(x 14＋y 14)(x 14－y 14)÷(x 14－y 14)＝x 14＋y 14. 8．解：(1)原式＝(1－a)(a －1)－34＝－(a －1)(a －1)－34＝－(a －1)14＝－4a －1. (2)原式＝[xy 2(xy －1)12]13(xy)12＝(xy 2x 12y －12)13x 12y 12＝(x 32y 32)13x 12y 12＝x 12y 12x 12y 12＝xy. 9.解：∵(x －2)(x 2－4)＝(x －2)2(x ＋2)＝(2－x)x ＋2，∴2－x ≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x ≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x ≤2}．课后检测1．D 原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.2．D 选项D 中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3.∴x －3＋3－x ＝0.3．C4．B ①中，当a<0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73， 故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确．5．B 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12. 6．D ⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a)2＝4a 2－4a ＋1，1－2a ≥0，解得a ≤12. 7.23 62 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2≥0，2－3x ≥0，解得3x ＝2. ∴x ＝23，从而y ＝62. 8．－23 原式＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 9．－－a ∵－1a＞0， ∴a ＜0，a －1a＝－－a. 10．解：原式＝a 2·a 35a 710·a 12＝a2＋35－710－12＝a 75 ＝(8－53)75＝(23)－73＝2－7＝1128. 11．解：(1)原式＝(0.33)23＋[(53)3]13－259＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝[(2＋3)2]12－(33)16＋(24)34－2·(23)23＋215·245＝2＋3－3＋8－8＋2＝4. (3)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－3 ＝3－12＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝3＋6－2×34－3＝6－342. 12．解：原式＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a(a －8b)(a 13)3－(2b 13)3＝a(a －8b)a －8b ＝a. 点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。
(人教A版)高中数学必修1(全册)课时同步作业汇总
(人教A版 )高中数学必修1 (全册 )课时同步作业汇总活页作业(一) 集合的含义(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．以下几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世|界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人 解析：A 、B 、C 中标准不明确 ,应选D. 答案：D2．下面有四个语句： ①集合N *中最|小的数是0； ②－a ∉N ,那么a ∈N ；③a ∈N ,b ∈N ,那么a ＋b 的最|小值是2； ④x 2＋1＝2x 的解集中含有两个元素． 其中正确语句的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：N *是不含0的自然数 ,所以①错误； 取a ＝ 2 ,那么－2∉N ,2∉N ,所以②错误；对于③ ,当a ＝b ＝0时 ,a ＋b 取得最|小值是0 ,而不是2 ,所以③错误；对于④ ,解集中只含有元素1 ,故④错误．答案：A3．集合A 含有三个元素2,4,6 ,且当a ∈A 时 ,有6－a ∈A ,那么a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4D ．0解析：假设a ＝2∈A ,那么6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ,那么6－a ＝2∈A ；假设a ＝6∈A ,那么6－a ＝0∉A .应选B.答案：B4．假设集合M 中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长 ,那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知△ABC 的三边长满足a ≠b ≠c .应选D. 答案：D5．设a ,b ∈R ,集合A 中含有0 ,b ,ba三个元素 ,集合B 中含有1 ,a ,a ＋b 三个元素 ,且集合A 与集合B 相等 ,那么a ＋2b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．不确定解析：由题意知a ＋b ＝0 ,∴b a＝－1 ,∴a ＝－1 ,b ＝1 ,∴a ＋2b ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A中只含有1 ,a2两个元素 ,那么实数a不能取的值为________．解析：由a2≠1 ,得a≠±1.答案：±17．假设集合P含有两个元素1,2 ,集合Q含有两个元素1 ,a2 ,且P ,Q相等 ,那么a ＝________.解析：由于P ,Q相等 ,故a2＝2 ,从而a＝± 2.答案：± 28．集合P中元素x满足：x∈N ,且2＜x＜a ,又集合P中恰有三个元素 ,那么整数a ＝________.解析：∵x∈N ,且2＜x＜a ,∴结合数轴可得a＝6.答案：6三、解答题(每题10分 ,共20分)9．假设所有形如3a＋2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6－22是不是集合A中的元素．解：∵3a＋2b(a∈Z ,b∈Z)中 ,令a＝2 ,b＝－2 ,可得6－2 2 ,∴6－22是集合A中的元素．10．设集合A中含有三个元素3 ,x ,x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)假设－2∈A ,求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知 ,x≠3 ,且x≠x2－2x ,x2－2x≠3.解得x≠3 ,且x≠0 ,且x≠－1.(2)∵－2∈A ,∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1 ,∴x＝－2.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．2a∈A ,a2－a∈A ,假设A只含这两个元素 ,那么以下说法中正确的选项是( ) A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D ．a 可取除去0和3以外的所有实数解析：∵2a ∈A ,a 2－a ∈A ,∴2a ≠a 2－a .∴a (a －3)≠0.∴a ≠0且a ≠3.应选D. 答案：D2．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1 ,假设t ∈A ,那么t 的值为( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．小于等于1解析：∵y ∈N 且y ＝－x 2＋1≤1 ,∴y ＝0或1.∵t ∈A ,∴t ＝0或1. 答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A 是由m －1,3m ,m 2－1三个元素组成的集合 ,且3∈A ,那么实数m 的值为________．解析：由m －1＝3 ,得m ＝4 ,此时3m ＝12 ,m 2－1＝15 ,故m ＝4符合题意；由3m ＝3 ,得m ＝1 ,此时m －1＝m 2－1＝0 ,故舍去；由m 2－1＝3 ,得m ＝±2 ,经检验m ＝±2符合题意．故填4或±2.答案：4或±24．假设a ,b ∈R 且a ≠0 ,b ≠0 ,那么|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ＞0 ,b ＞0时 ,|a |a ＋|b |b＝2；当ab ＜0时 ,|a |a ＋|b |b ＝0；当a ＜0 ,b ＜0时 ,|a |a＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0 ,－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成 ,其中k ∈R ,假设A 中的元素只有一个 ,求k 的值．解：由题意知A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的解． 假设k ＝0 ,那么x ＝23 ,知A 中只有一个元素 ,符合题意；假设k ≠0 ,那么方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k ＝0 ,即k ＝98时 ,方程kx 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数解 ,此时A 中只有一个元素．综上所述 ,k ＝0或98.6．集合A 中的元素全为实数 ,且满足：假设a ∈A ,那么1＋a1－a ∈A .(1)假设a ＝2 ,求出A 中其他所有元素． (2)0是不是集合A 中的元素 ?请说明理由． 解：(1)由2∈A ,得1＋21－2＝－3∈A .又由－3∈A, 得1－31＋3＝－12∈A .再由－12∈A ,得1－121＋12＝13∈A .由13∈A ,得1＋131－13＝2∈A . 故A 中除2外 ,其他所有元素为－3 ,－12 ,13.(2)0不是集合A 中的元素．理由如下： 假设0∈A ,那么1＋01－0＝1∈A ,而当1∈A 时 ,1＋a1－a不存在 ,故0不是集合A 中的元素．活页作业(二) 集合的表示(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3} ,那么有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈AD ．2∈A解析：∵0∈N 且－3＜0＜ 3 ,∴0∈A . 答案：B2．集合M ＝{y |y ＝x 2} ,用自然语言描述M 应为( ) A ．函数y ＝x 2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看 ,代表元素是函数值 ,即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．答案：A3．集合{－2,1}等于( )A．{(x－1)(x＋2)＝0} B．{y|y＝x＋1 ,x∈Z}C．{x|(x＋1)(x－2)＝0} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合 ,选项B是函数y＝x＋1 ,x∈Z的函数值组成的集合 ,有无数多个元素 ,选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2} ,选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1 ,－2}．应选D.答案：D4．假设1∈{x ,x2} ,那么x＝( )A．1 B．－1C．0或1 D．0或1或－1解析：∵1∈{x ,x2} ,∴x＝1或x2＝1 ,∴xx＝1 ,那么x＝x2＝1 ,不符合集合中元素的互异性．答案：B5．以下集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)} ,N＝{(2,3)}B．M＝{3,2} ,N＝{2,3}C．M＝{(x ,y)|x＋y＝1} ,N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2} ,N＝{(1,2)}解析：A中M、N都为点集 ,元素为点的坐标 ,顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集 ,N为点集 ,应选B.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A＝{x|x2＝a ,x∈R} ,那么实数a的取值范围是________．解析：当x∈R时 ,a＝x2≥0.答案：a≥07．集合A＝{－1,0,1} ,集合B＝{y|y＝|x| ,x∈A} ,那么B＝____________.解析：∵|－1|＝1 ,|0|＝0 ,|1|＝1 ,∴B＝{0,1}．答案：{0,1}8．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫125－x ∈N x ∈N ,那么用列举法表示为__________________．解析：根据题意 ,5－x 应该是12的因数 ,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12 ,从而可得到对应xx ∈N ,所以x 的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．用另一种方法表示以下集合． (1){绝|对值不大于2的整数}； (2){能被3整除 ,且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x | ,x ＜5 ,且x ∈Z }； (4){(x ,y )|x ＋y ＝6 ,x ∈N *,y ∈N *}； (5){－3 ,－1,1,3,5}． 解：(1){－2 ,－1,0,1,2}． (2){3,6,9}．(3)∵x ＝|x | ,∴x ∵x ∈Z ,且x ＜5 , ∴x ＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,2) ,(5,1)}． (5){x |x ＝2k －1 ,－1≤k ≤3 ,k ∈Z }．10．集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0 ,x ∈R } ,假设A 中至|多有一个元素 ,求实数a 的取值范围．解：当a ＝0时 ,A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43；当a ≠0时 ,关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根 , ∴Δ＝9＋16a ≤0 ,即a ≤－916. 综上 ,所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－916.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．设x ＝13－52 ,y ＝3＋2π ,集合M ＝{m |m ＝a ＋2b ,a ∈Q ,b ∈Q } ,那么x ,y 与集合M 的关系是( )A ．x ∈M ,y ∈MB ．x ∈M ,y ∉MC ．x ∉M ,y ∈MD ．x ∉M ,y ∉M 解析：x ＝13－52＝3＋523－523＋52＝－341－2×541∈M ,y ∉M .应选B. 答案：B2．用描述法表示如下图阴影局部的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A ．{－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}B ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}C ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ＜0}D ．{(x ,y )|－2≤x ≤0或－2≤y ≤0}解析：阴影局部为点集 ,且包括边界上的点 ,所以－2≤x ≤0且－2≤y ≤0. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{(x ,y )|y ＝2x ＋1} ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ＋3} ,a ∈A 且a ∈B ,那么a 为________．解析：∵a ∈A 且a ∈B ,∴a 是方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1 y ＝x ＋3的解．解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝5 ∴a为(2,5)．答案：(2,5)4．A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2} ,定义集合间的运算A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2 ,x 1∈A ,x 2∈B } ,那么集合A ＋B 中元素的最|大值是________．解析：当x 1＝1 ,x 2＝1或2时 ,x ＝2或3；当x 1＝2 ,x 2＝1或2时 ,x ＝3或4；当x 1＝3 ,x 2＝1或2时 ,x ＝4或5.∴集合A ＋B 中元素的最|大值是5.答案：5三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A ＝{(x ,y )|2x －y ＋m ＞0} ,B ＝{(x ,y )|x ＋y －n ≤0} ,假设点P (2,3)∈A ,且P (2,3)∉B ,试求m ,n 的取值范围．解：∵点P ∈A ,∴2×2－3＋m ＞0.∴m ＞－1. ∵点P ∉B ,∴2＋3－n ＞0.∴n ＜5.∴所求m ,n 的取值范围分别是{m |m ＞－1} ,{n |n ＜5}．6．集合P ＝{x |x ＝2k ,k ∈Z } ,M ＝{x |x ＝2k ＋1 ,k ∈Z } ,a ∈P ,b ∈M ,设c ＝a ＋b ,那么c 与集合M 有什么关系 ?解：∵a ∈P ,b ∈M ,c ＝a ＋b , 设a ＝2k 1 ,k 1∈Z ,b ＝2k 2＋1 ,k 2∈Z , ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1. 又k 1＋k 2∈Z , ∴c ∈M .活页作业(三) 集合间的根本关系(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分) 1．以下关系中 ,表示正确的选项是( ) A ．1∈{0,1} B ．1{0,1} C ．1⊆{0,1}D ．{1}∈{0,1}解析：、⊆表示集合之间的关系 ,故B 、C 错误；∈表示元素与集合之间的关系 ,故D 错误．答案：A2．假设x ,y ∈R ,A ＝{(x ,y )|y ＝x } ,B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫xy ⎪⎪⎪y x ＝1 ,那么A ,B 的关系为( ) A ．A B B ．A B C ．A ＝BD ．A ⊆B解析：集合A 表示函数y ＝x 图象上所有点组成的集合 ,集合B 中要求x ≠0 ,所以集合B 表示除点(0,0)以外的y ＝x 图象上的点组成的集合 ,A B 成立．答案：B3．全集U ＝R ,那么正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：∵M＝{－1,0,1} ,N＝{0 ,－1} ,∴N M.应选B.答案：B4．集合A＝{x|0≤x＜3 ,x∈N}的真子集的个数是( )A．16 B．8C．7 D．4解析：易知集合A＝{0,1,2} ,∴A的真子集为∅ ,{0} ,{1} ,{2} ,{0,1} ,{0,2} ,{1,2} ,共有7个．答案：C5．设A＝{x|1＜x＜2} ,B＝{x|x＜a} ,假设A⊆B ,那么a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2解析：如图 ,在数轴上表示出两集合 ,只要a≥2 ,就满足A⊆B.答案：D二、填空题(每题5分 ,共15分)6.右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系 ,那么A ,B ,C ,D ,E分别代表的图形的集合为______________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形} ,集合B＝{梯形} ,集合C ＝{平行四边形} ,集合D＝{菱形} ,集合E＝{正方形}．答案：A＝{四边形} ,B＝{梯形} ,C＝{平行四边形} ,D＝{菱形} ,E＝{正方形}7．设集合M＝{(x ,y)|x＋y＜0 ,xy＞0}和P＝{(x ,y)|x＜0 ,y＜0} ,那么M与P的关系为________．解析：∵xy＞0 ,∴x ,y同号．又x＋y＜0 ,∴x＜0 ,y＜0 ,即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点 ,故M＝P.答案：M＝P8．集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x≥m} ,假设A⊆B ,那么实数m的取值范围为_________________________________．解析：集合A ,B 在数轴上的表示如下图．由图可知 ,假设A ⊆B ,那么m ≤－2. 答案：m ≤－2三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } ,试写出A 的所有子集． 解：∵A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } , ∴A ＝{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}． ∴A 的子集有：∅ ,{(0,2)} ,{(1,1)} ,{(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1)} ,{(0,2) ,(2,0)} ,{(1,1) ,(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}．10．集合A ＝{x |1<ax <2} ,B ＝{x |－2<x ＜2} ,求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围． 解：B ＝{x |－2＜x ＜2}． (1)当a ＝0时 ,A ＝∅ ,显然A ⊆B . (2)当a ＞0时 ,A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a＜x ＜2a . ∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－2 2a ≤2 解得a ≥1.(3)当a <0时 ,A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2a<x <1a .∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤22a ≥－2 解得a ≤－1.综上可知 , a ＝0 ,或a ≥1 ,或a ≤－1时 ,A ⊆B .一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0 ,x ∈R } ,B ＝{x |0＜x ＜5 ,x ∈N } ,那么满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为集合A ＝{1,2} ,B ＝{1,2,3,4} ,所以当满足A ⊆C ⊆B 时 ,集合C 可以为{1,2} ,{1,2,3} ,{1,2,4} ,{1,2,3,4} ,故满足条件的集合C 有4个．答案：D2．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z,N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n 2－13 n ∈Z ,那么集合M ,N 的关系是( )A ．M ⊆NB ．M NC ．N ⊆MD ．N M解析：设n ＝2m 或2m ＋1 ,m ∈Z , 那么有N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝2m 2－13或x ＝2m ＋12－13m ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪ x ＝m －13或x ＝m ＋16 m ∈Z . 又∵M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z ,∴M N .答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．假设A ＝{1,2} ,B ＝{x |x ⊆A } ,那么B ＝________.解析：∵x ⊆A ,∴x ＝∅ ,{1} ,{2} ,{1,2} ,∴B ＝{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}．答案：{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}4．集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0 ,a ∈R } ,假设集合A 有且仅有2个子集 ,那么a 的取值构成的集合为________________．解析：∵集合A 有且仅有2个子集 ,∴A 仅有一个元素 ,即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时 ,方程化为2x ＝0 , ∴x ＝0 ,此时A ＝{0} ,符合题意．当a ≠0时 ,Δ＝22－4·a ·a ＝0 ,即a 2＝1 ,∴a ＝±1. 此时A ＝{－1} ,或A ＝{1} ,符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1. 答案：{0,1 ,－1}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝0 x ∈Z ,B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0} ,假设B ⊆A ,求实数a 的值．解：由题意得A ＝{0 ,－4}．(1)当B ＝∅时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解 , ∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0. ∴a ＜－1. (2)当BA (B ≠∅)时 ,那么B ＝{0}或B ＝{－4} ,即方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0只有一解 , ∴Δ＝8a ＋8＝0. ∴aB ＝{0}满足条件．(3)当B ＝A 时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0 有两实根0 ,－4 ,∴⎩⎨⎧16－8a ＋1＋a 2－1＝0 a 2－1＝0.∴a ＝1.综上可知 ,a ≤－1 ,或a ＝1.6．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6} ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时 ,求A 的非空真子集的个数； (2)假设A ⊇B ,求m 的取值范围． 解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ,∴A ＝{－2 ,－1,0,1,2,3,4,5} ,即A 中含有8个元素．∴A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)． (2)①当m ≤－2时 ,B ＝∅⊆A ；②当m ＞－2时 ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1} , 因此 ,要B ⊆A ,那么只要⎩⎨⎧m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述 ,m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．活页作业(四)并集、交集(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2} ,N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3} ,那么M ∩N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题意 ,得M ＝{－2 ,－1,0,1} ,N ＝{－1,0,1,2,3} ,∴M ∩N ＝{－1,0,1}． 答案：B2．假设集合M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1,2}D ．{0,1}解析：M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N ＝{0,1} ,应选D. 答案：D3．以下各组集合 ,符合Venn 图所示情况的是( )A ．M ＝{4,5,6,8} ,N ＝{4,5,6,7,8}B ．M ＝{x |0＜x ＜2} ,N ＝{x |x ＜3}C ．M ＝{2,5,6,7,8} ,N ＝{4,5,6,8}D ．M ＝{x |x ＜3} ,N ＝{x |0＜x ＜2}解析：因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8} ,即M ⊆N ,所以选项A 错误．又因{x |0＜x ＜2}⊆{x |x ＜3} ,所以选项B 错误 ,选项C 显然错误 ,选项D 正确．答案：D4．设集合A ＝{1,2} ,那么满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4D ．8解析：∵A ＝{1,2} ,且A ∪B ＝{1,2,3} ,∴B ＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}． 答案：C5．设集合A ＝{x ∈N |1≤x ≤10} ,B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0} ,那么图中阴影表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析：∵A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,B ＝{－3,2} ,∴图中阴影表示的集合为A ∩B ＝{2}．答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合M ＝{x |－3＜x ≤5} ,N ＝{x |－5＜x ＜－2 ,或x ＞5} ,那么M ∪N ＝____________ ,M ∩N ＝__________________.解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x |x ＞－5} ,M ∩N ＝{x |－3＜x ＜－2}．答案：{x |x ＞－5} {x |－3＜x ＜－2}7．集合A ＝{(x ,y )|y ＝x 2,x ∈R } ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ,x ∈R } ,那么A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0 或⎩⎨⎧x ＝1y ＝1.答案：28．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2} ,B ＝{x |x ＜a } ,假设A ∩B ≠∅ ,那么a 的取值范围是________．解析：利用数轴分析可知 ,a ＞－1.答案：a ＞－1三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{1,3,5} ,B ＝{1,2 ,x 2－1} ,假设A ∪B ＝{1,2,3,5} ,求x 及A ∩B . 解：∵B ⊆(A ∪B ) , ∴x 2－1∈(A ∪B )．∴x 2－1＝3或x 2－1＝5 ,解得x ＝±2或x ＝± 6. 假设x 2－1＝3 ,那么A ∩B ＝{1,3}； 假设x 2－1＝5 ,那么A ∩B ＝{1,5}．10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0} ,B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0} ,假设A ∪B ＝A ,求实数a 的取值范围．解：A ＝{1,2} ,∵A ∪B ＝A ,∴B ⊆A .集合B 有两种情况：B ＝∅或B ≠∅. (1)B ＝∅时 ,方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根 , ∴Δ＝16－4a ＜0.∴a ＞4. (2)B ≠∅时 ,当Δ＝0时 ,a ＝4 ,B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ＞0时 ,假设1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根 , 由根与系数的关系知1＋2＝3≠4 ,矛盾 ,∴a ＝4. 综上 ,a 的取值范围是a ≥4.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{1,2} ,B ＝{x |mx －1＝0} ,假设A ∩B ＝B ,那么符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 12 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1 12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 0 12D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 －12解析：当m ＝0时 ,B ＝∅ ,A ∩B ＝B ；当m ≠0时 ,x ＝1m ,要使A ∩B ＝B ,那么1m ＝1或1m＝2 ,即m ＝1或m ＝12,选C.答案：C2．定义集合{x |a ≤x ≤b }的 "长度〞是b －a .m ,n ∈R ,集合M ＝xm ≤x ≤m ＋23 ,N ＝xn－34≤x ≤n ,且集合M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,那么集合M ∩N 的 "长度〞的最|小值是( )A.23B.12C.512D ．13解析：集合M ,N 的 "长度〞分别为23 ,34 ,又M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,如图 ,由图可知M ∩N 的 "长度〞的最|小值为53－54＝512.答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,3 ,m } ,B ＝{1 ,m } ,A ∪B ＝A ,那么m ＝________.解析：由A ∪B ＝A 得B ⊆A ,所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1 ,经检验 ,m ＝1时 ,B ＝{1,1}矛盾 ,m ＝0或3时符合题意．答案：0或34．设集合A ＝{5 ,a ＋1} ,集合B ＝{a ,b }．假设A ∩B ＝{2} ,那么A ∪B ＝______________. 解析：∵A ∩B ＝{2} ,∴2∈A .故a ＋1＝2 ,a ＝1 ,即A ＝{5,2}；又2∈B ,∴b ＝2 ,即B ＝{1,2}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3} ,B ＝{x |x ＜－1或x ＞5} ,假设A ∩B ＝∅ ,求a 的取值范围． 解：A ∩B ＝∅ ,A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)假设A ＝∅ ,有2a ＞a ＋3 ,∴a ＞3. (2)假设A ≠∅ ,如下图．那么有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤5 2a ≤a ＋3解得－12≤a ≤2.综上所述 ,a 的取值范围是－12≤a ≤2或a ＞3.6．集合M ＝{x |2x －4＝0} ,N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时 ,求M ∩N ,M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时 ,求实数m 的值． 解：由得M ＝{2}． (1)当m ＝2时 ,N ＝{1,2}． ∴M ∩N ＝{2} ,M ∪N ＝{1,2}． (2)假设M ∩N ＝M ,那么M ⊆N , ∴2∈N . ∴4－6＋m ＝0. ∴m ＝2.活页作业(五) 补集及集合运算的综合应用(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．全集U ＝{0,1,2} ,且∁U A ＝{2} ,那么A 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．∅D ．{0,1}解析：∵∁U A ＝{2} ,∴A ＝{0,1}． 答案：D2．A ＝{x |x ＋1＞0} ,B ＝{－2 ,－1,0,1} ,那么(∁R A )∩B ＝( ) A ．{－2 ,－1} B ．{－2} C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 解析：解不等式求出集合A ,进而得∁R A ,再由集合交集的定义求解． 因为集合A ＝{x |x ＞－1} ,所以∁R A ＝{x |x ≤－1}． 那么(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2 ,－1,0,1} ＝{－2 ,－1}． 答案：A3．如下图 ,U 是全集 ,A ,B 是U 的子集 ,那么图中阴影局部表示的集合是( )A．A∩B B．B∩(∁U A)C．A∪B D．A∩(∁U B)解析：阴影局部在B中且在A的外部 ,由补集与交集的定义可知阴影局部可表示为B∩(∁U A)．答案：B4．设集合M＝{x|x＝3k ,k∈Z} ,P＝{x|x＝3k＋1 ,k∈Z} ,Q＝{x|x＝3k－1 ,k∈Z} ,那么∁Z(P∪Q)＝( )A．M B．PC．Q D．∅解析：x＝3k ,k∈Z表示被3整除的整数；x＝3k＋1 ,k∈Z表示被3整除余1的整数；x＝3k－1表示被3整除余2的整数 ,所以∁Z(P∪Q)＝M.答案：A5．集合A＝{x|x<a} ,B＝{x|1<x<2} ,且A∪(∁R B)＝R,那么实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2解析：如下图 ,假设能保证并集为R ,那么只需实数a在数2的右边 ,注意等号的选取．选C.答案：C二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合U＝{2,3,6,8} ,A＝{2,3} ,B＝{2,6,8} ,那么(∁U A)∩B＝________.解析：(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}7．设全集U＝R ,集合A＝{x|x≥0} ,B＝{y|y≥1} ,那么∁U A与∁U B的包含关系是______________．解析：∵∁U A＝{x|x<0} ,∁U B＝{y|y<1} ,∴∁U A∁U B.如图．答案：∁U A∁U B8．设全集S＝{1,2,3,4} ,且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0} ,假设∁S A＝{2,3} ,那么m＝________.解析：因为S＝{1,2,3,4} ,∁S A＝{2,3} ,所以A＝{1,4} ,即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根 ,由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.答案：4三、解答题(每题10分 ,共20分)9．全集U＝{2,3 ,a2－2a－3} ,A＝{2 ,|a－7|} ,∁U A＝{5} ,求a的值．解：由|a－7|＝3 ,得a＝4或a＝10.当a＝4时 ,a2－2a－3＝5 ,当a＝10时 ,a2－2a－3＝77∉U ,所以a＝4.10．集合A＝{x|3≤x＜7} ,B＝{x|2＜x＜10} ,C＝{x|x＜a}．(1)求(∁R A)∩B；(2)假设A⊆C ,求a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|3≤x＜7} ,∴∁R A＝{x|x＜3或x≥7}．∴(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(2)∵C＝{x|x＜a} ,且A⊆C ,如下图 ,∴a≥7.∴a的取值范围是{a|a≥7}．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．全集U＝R,集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x＜－2或x＞4} ,那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}解析：∵∁U A＝{x|x＜－2或x＞3} ,∁U B＝{x|－2≤x≤4} ,如图 ,∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3＜x≤4}．应选A.答案：A2．设A ,B ,I均为非空集合 ,且满足A⊆B⊆I ,那么以下各式中错误的选项是( ) A．(∁I A)∪B＝I B．(∁I A)∪(∁I B)＝IC．A∩(∁I B)＝∅D．(∁I A)∩(∁I B)＝∁I B解析：方法一符合题意的Venn图 ,如图．观察可知选项A ,C ,D 均正确 ,(∁I A )∪(∁I B )＝∁I A ,应选项B 错误．方法二 运用特例法 ,如A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2,3,4} ,I ＝{1,2,3,4,5}．逐个检验只有选项B 错误．答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．全集U ＝R ,A ＝{x |x ＜－3 ,或x ≥2} ,B ＝{x |－1＜x ＜5} ,那么集合C ＝{x |－1＜x ＜2}＝______________.(用A ,B 或其补集表示)解析：如下图 ,由图可知C ⊆∁U A ,且C ⊆B ,∴C ＝B ∩(∁U A )． 答案：B ∩(∁U A )4．某班共50人 ,参加A 项比赛的共有30人 ,参加B 项比赛的共有33人 ,且A ,B 两项都不参加的人数比A ,B 都参加的人数的13多1人 ,那么只参加A 项不参加B 项的有____人．解析：如下图 ,设A ,B 两项都参加的有x 人 ,那么仅参加A 项的共(30－x )人 ,仅参加B 项的共(33－x )人 ,A ,B 两项都不参加的共⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1人 ,根据题意得x ＋(30－x )＋(33－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1＝50 ,解得x ＝21 ,所以只参加A 项不参加B 项的共有30－21＝9(人)．故填9.答案：9三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设全集是实数集R ,A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0} ,B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时 ,求A ∩B 和A ∪B ；(2)假设(∁R A )∩B ＝B ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤3,当a ＝－4时 ,B ＝{x |－2＜x ＜2} ,∴A ∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12≤x ＜2 ,A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}．(2)∁R A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x ＜12 或x ＞3 ,当(∁R A )∩B ＝B 时 ,B ⊆∁R A .①当B ＝∅ ,即a ≥0时 ,满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅ ,即a ＜0时 ,B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }． 要使B ⊆∁R A ,需－a ≤12 ,解得－14≤a ＜0.综上可得 ,实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≥－14.6．设全集I ＝R ,集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ,集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ,a ∈R } ,假设B ∪A ＝A ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}． ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2} , ∵B ∪A ＝A ,∴B ⊆A . ∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时 ,a －1>5－a ,∴a >3；当B ＝{2}时 ,⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2解得a ＝3.综上所述 ,所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．活页作业(六) 函数的概念(时间：30分钟 总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数 ,如果集合B＝{1} ,那么集合A不可能是( ) A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：假设集合A＝{－1,0} ,那么0∈A ,但02＝0∉B.应选D.答案：D2．各个图形中 ,不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至|多有一个交点．应选A.答案：A3．假设函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2} ,值域为N＝{y|0≤y≤2} ,那么函数y＝f(x)的图象可能是( )解析：选项A ,定义域为{x|－2≤x≤0} ,不正确．选项C ,当x在(－2,2]取值时 ,y 有两个值和x对应 ,不符合函数的概念．选项D ,值域为[0,1] ,不正确 ,选项B正确．答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分)4．假设(2m ,m＋1)表示一个开区间 ,那么m的取值范围是________．解析：由2m＜m＋1 ,解得m＜1.答案：(－∞ ,1)5．函数y＝f(x)的图象如下图 ,那么f(x)的定义域是________________；其中只与x 的一个值对应的y值的范围是________________．解析：观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]； 只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 答案：[－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 三、解答题6．(本小题总分值10分)求以下函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1|x ＋2|－1.解：由得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－12 3－4x ≥0⇒x ≤34∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1234. (2)由得 ,|x ＋2|－1≠0 , ∴|xx ≠－3 ,x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞ ,－3)∪(－3 ,－1)∪(－1 ,＋∞)．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2－1； (4)y ＝1x.其中定义域相同的函数有( )A ．(1) ,(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2) ,(3)和(4)解析：(1) ,(2)和(3)中函数的定义域均为R ,而(4)函数的定义域为{x |x ≠0}． 答案：A2．函数f (x )＝－1 ,那么f (2)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．不确定解析：∵f (x )＝－1 ,∴f (2)＝－1. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,2,3} ,B ＝{4,5} ,那么从A 到B 的函数f (x )有________个．解析：抓住函数的 "取元任意性 ,取值唯一性〞 ,利用列表方法确定函数的个数.f (1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f (2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f (3)45454545由表可知 ,这样的函数有8个 ,故填8. 答案：8 4．函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域为________．(并用区间表示)解析：要使函数解析式有意义 ,需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥06－2x ≥0 6－2x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2x ≤3x ≠52⇒－2≤x ≤3 ,且x ≠52.∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3.答案：⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3三、解答题5．(本小题总分值10分)将长为a 的铁丝折成矩形 ,求矩形面积y 关于边长x 的解析式 ,并写出此函数的定义域．解：设矩形一边长为x ,那么另一边长为12(a －2x ) ,所以y ＝x ·12(a －2x )＝－x 2＋12ax .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜a 2 0＜12a －2x ＜a2解得0＜x ＜a2,即函数定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 a 2.活页作业(七) 函数概念的综合应用(时间：30分钟 总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．函数f (x )＝x ＋1x,那么f (1)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0解析：f (1)＝1＋11＝2.答案：B2．以下各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1 ,x ∈Z 与y ＝2x －1 ,x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同 ,B 、D 中两函数对应关系不同 ,C 中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1 ,＋∞) B ．[0 ,＋∞) C ．(－∞ ,0]D ．(－∞ ,－1]解析：∵x ＋1≥0 ,∴y ＝x ＋1 ≥0. 答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分) 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________． 解析：要使函数式有意义 ,需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ≠0 ,所以函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}5．函数f (x )＝2x －3 ,x ∈{x ∈N |1≤x ≤5} ,那么函数的值域为__________________． 解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}． 故当x ＝1,2,3,4,5时 ,y ＝－1,1,3,5,7 ,即函数的值域为{－1,1,3,5,7}． 答案：{－1,1,3,5,7} 三、解答题6．(本小题总分值10分)假设f (x )＝ax 2－ 2 ,且f (f (2))＝－ 2 ,求a 的值． 解：因为f (2)＝a (2)2－2＝2a － 2 ,所以f (f (2))＝a (2a －2)2－2＝－ 2.于是a (2a －2)2＝0,2a －2＝0或a ＝0 ,所以a＝22或a ＝0.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．以下函数中 ,值域为(0 ,＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋1解析：A 中y ＝x 的值域为[0 ,＋∞)； C 中y ＝16x的值域为(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)；D 中y ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34的值域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞；B 中函数的值域为(0 ,＋∞) ,应选B. 答案：B2．假设函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ,那么a 的值是( )A ．－1或3B ．－1C ．3D ．不存在解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －3＝0 a －3≠0得a ＝－1.答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．函数f (x )＝x －1.假设f (a )＝3 ,那么实数a ＝________. 解析：因为f (a )＝a －1＝3 ,所以a －1＝9 ,即a ＝10. 答案：104．给出定义：假设m －12＜x ≤m ＋12(其中m 为整数) ,那么m 叫做离实数x 最|近的整数 ,记作{x } ,即{x }＝m .在此根底上给出以下关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个结论．①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12； ②f (3.4)＝－0.4；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14； ④y ＝f (x )的定义域为R ,值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1212. 那么其中正确的序号是________．解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12－－12＝－12－(－1)＝12 ,①正确； f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4 ,②错误； f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－14－－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－0＝14,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝14－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－0＝14, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 ,③正确； y ＝f (x )的定义域为R ,值域为⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－1212 ,④错误．答案：①③ 三、解答题5．(本小题总分值10分)函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x是定值．(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋ f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017的值．(1)解：∵f (x )＝x 21＋x2 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)解：由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1 ,f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1 ,… ,f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017＝1.∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＝2 016.活页作业(八) 函数的表示法(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．小明骑车上学 ,开始时匀速行驶 ,途中因交通堵塞停留了一段时间 ,后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最|好的图象是( )解析：方法一：出发时距学校最|远 ,先排除A ,中途堵塞停留 ,距离不变 ,再排除D ,堵塞停留后比原来骑得快 ,因此排除B ,选C.方法二：由小明的运动规律知 ,小明距学校的距离应逐渐减小 ,由于小明先是匀速运动 ,故前段是直线段 ,途中停留时距离不变 ,后段加速 ,直线段比前段下降得快 ,故应选C.答案：C 2．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ,那么f (x )＝( )A.x ＋1x －1B ．1－x 1＋x C.1＋x1－xD ．2x x ＋1解析：设t ＝1－x 1＋x ,那么x ＝1－t 1＋t ,f (t )＝1－t 1＋t ,即f (x )＝1－x1＋x .答案：B3．函数f (x )是一次函数 ,2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1 ,那么f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3D ．2x －3解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么⎩⎨⎧22k ＋b －3k ＋b ＝52b －－k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3 b ＝－2∴f (x )＝3x －2. 答案：B4．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x ＋3 ,且f (m )＝6 ,那么m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－32解析：设12x －1＝m ,那么x ＝2m ＋2 ,∴f (m )＝2(2m ＋2)＋3＝4m ＋7＝6 ,∴m ＝－14.答案：A5．函数f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,且f (a )＝2 ,那么a 的值等于( ) A ．1 B ．3 C ．5D ．－1解析：由f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,令2x ＋1＝t , ∴x ＝t －12.∴f (t )＝3·t －12＋2.∴f (x )＝3x －12＋2.∴f (a )＝3a －12＋2＝2.∴a ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．如图 ,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0) ,(1,2) ,(3,1) ,那么f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．解析：∵f (3)＝1 ,1f 3＝1 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 3＝f (1)＝2.答案：27．函数f (x ) ,g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321那么f (g (1))＝____________． 解析：∵g (1)＝3 ,∴f (g (1))＝f (3)＝1. 又∵x ,f (g (x )) ,g (f (x ))的对应值表为x 1 2 3 f (g (x ))131g (f (x ))3 1 3∴f (g (x ))＞g (f (x ))答案：1 28．假设f (x )是一次函数 ,f (f (x ))＝4x －1 ,那么f (x )＝______.解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么f (f (x ))＝kf (x )＋b ＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x ⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4 kb ＋b ＝－1解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－13或⎩⎨⎧k ＝－2b ＝1.所以f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1.答案：2x －13或－2x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．下表表示函数y ＝f (x ).x0＜x ＜5 5≤x ＜1010≤x ＜1515≤x ≤20y ＝f (x )－46810(1)写出函数的定义域、值域； (2)写出满足f (x )≥x 的整数解的集合．解：(1)从表格中可以看出函数的定义域为(0,5)∪[5,10)∪[10,15)∪[15,20]＝(0,20]．函数的值域为{－4,6,8,10}．(2)由于当5≤x ＜10时 ,f (x )＝6 ,因此满足f (x )≥x 的x 的取值范围是5≤xx ∈Z ,故x ∈{5,6}．10．函数f (x )＝g (x )＋h (x ) ,g (x )关于x 2成正比 ,h (x )关于x 成反比 ,且g (1)＝2 ,h (1)＝－3 ,求：(1)函数f (x )的解析式及其定义域； (2)f (4)的值．解：(1)设g (x )＝k 1x 2(k 1≠0) ,h (x )＝k 2x(k 2≠0) , 由于g (1)＝2 ,h (1)＝－3 , 所以k 1＝2 ,k 2＝－3. 所以f (x )＝2x 2－3x,定义域是(0 ,＋∞)． (2)由(1)得f (4)＝2×42－34＝612.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．正方形的周长为x ,它的外接圆的半径为y ,那么y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28x D ．y ＝216x 解析：正方形边长为x4 ,而(2y )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42,∴y 2＝x 232.∴y ＝x 42＝28x .答案：C2．以下函数中 ,不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：对于A ,f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ,f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )；对于C ,f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ,f (2x )＝－2x ＝2f (x )．答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．观察以下图形和所给表格中的数据后答复以下问题：梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长58111417…当梯形个数为． 解析：由表格可推算出两变量的关系 ,或由图形观察周长与梯形个数关系为l ＝3n ＋2(n ∈N *)．答案：l ＝3n ＋2(n ∈N *)4．R 上的函数f (x )满足：(1)f (0)＝1；(2)对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,那么f (x )＝________.解析：因为对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,所以令y ＝x ,有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1) ,即f (0)＝f (x )－x (x ＋1) ,又f (0)＝1 ,所以f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1 ,即f (x )＝x 2＋x ＋1.答案：x 2＋x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分)5．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象 ,并根据图象答复以下问题： (1)比拟f (0) ,f (1) ,f (3)的大小；(2)假设x 1<x 2<1 ,比拟f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．解：因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ,列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…－5343－5…连线 ,描点 ,得函数图象如图：(1)根据图象 ,容易发现f (0)＝3 ,f (1)＝4 ,f (3)＝0 ,所以f (3)＜f (0)＜f (1)． (2)根据图象 ,容易发现当x 1＜x 2＜1时 ,有f (x 1)＜f (x 2)．(3)根据图象 ,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点 ,开口向下的抛物线 ,因此 ,函数值域为(－∞ ,4]．6．函数f (x )＝xax ＋b(a ,b 为常数 ,且a ≠0)满足f (2)＝1 ,方程f (x )＝x 有唯一解 ,求函数f (x )的解析式 ,并求f (f (－3))的值．解：由f (x )＝x ,得xax ＋b＝x , 即ax 2＋(b －1)x ＝0.因为方程f (x )＝x 有唯一解 , 所以Δ＝(b －1)2＝0 ,即b ＝1. 又f (2)＝1 , 所以22a ＋1＝1 ,a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2x x ＋2.所以f (f (－3))＝f (6)＝128＝32.活页作业(九) 分段函数、映射(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合M ＝{x |0≤x ≤6} ,P ＝{y |0≤y ≤3} ,那么以下对应关系中 ,不能构成M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝16x解析：由映射定义判断 ,选项C 中 ,x ＝6时 ,y ＝6∉P . 答案：C2．在给定映射f ：A →B ,即f ：(x ,y )→(2x ＋y ,xy )(x ,y ∈R )的条件下 ,与B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －16对应的A 中元素是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －136 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13 －12或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14 23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫136 －16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 －13或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23 14 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝16 xy ＝－16 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13y ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14y ＝23.应选B.答案：B3．以下图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＜0x －1 x ≥0的图象的是( )解析：由于f (0)＝0－1＝－1 ,所以函数图象过点(0 ,－1)；当x ＜0时 ,y ＝x 2,那么函数图象是开口向上的抛物线y ＝x 2在y 轴左侧的局部．因此只有图象C 符合．答案：C4．f (x )＝⎩⎨⎧ x －5x ≥6f x ＋2x <6那么f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2. 答案：A5．f (x )＝⎩⎨⎧2xx ＞0f x ＋1x ≤0那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2D ．－4解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83 ,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2×23＝43 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．函数f (x )的图象如下图 ,那么f (x )的解析式是____________________．解析：由图可知 ,图象是由两条线段组成．当－1≤x ＜0时 ,设f (x )＝ax ＋b ,将(－1,0) ,(0,1)代入解析式 ,那么⎩⎨⎧ －a ＋b ＝0 b ＝1.∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.当0≤x ≤1时 ,设f (x )＝kx ,将(1 ,－1)代入 ,那么k ＝－1 ,∴f (x )＝－x .。
(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.1(第2课时)指数幂及运算(含答案)
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课时提升卷(十五)指数幂及运算（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各式中正确的一项是( )A.()7=n7B.=C.=(x+yD.=2.计算[(-)-2的结果是( )A. B.- C. D.-3.下列各式中正确的是( )A.(-1)0=-1B.(-1)-1=-1C.3a-2=D.=-x24.(2013·潍坊高一检测)若(1-2x有意义,则x的取值范围是( )A.x∈RB.x≠0.5C.x>0.5D.x<0.55.下列结论中正确的个数是( )①当a<0时,(a2=a3;②=|a|;③函数y=+(3x-7)0的定义域是[2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.对于,两数的大小关系是.7.(2013·南昌高一检测)若10m=2,10n=3,则1= .8.化简= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.化简:(×(÷.10.已知+=3,求下列各式的值:(1)a+a-1. (2)a2+a-2.11.(能力挑战题)计算:(1+)(1+)(1+)(1+)·(1+).答案解析1. 【解析】选 D.∵()7=,∴A错.而==,故B错.又=(x3+y3,故C错.而====.故D正确.2. 【解析】选A.[(-)-2=(=.3.【解析】选B.∵(-1)0=1,故A错.而3a-2=,故C错.又∵==x2,∴D错误,故选B.【误区警示】本题易忽视符号,从而出现错选D的错误.4.【解析】选D.由于(1-2x=,故1-2x>0,解得x<0.5.【变式备选】(3-2x中x的取值范围为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,)∪(,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)【解题指南】解答本题要先将分式指数幂化为根式,然后利用根式有意义的条件求解.【解析】选C.由于(3-2x=,故3-2x>0,即x<.5.【解题指南】对于④把100a=102a=5与10b=2相乘就可以判定了. 【解析】选B.对于①,应为(a2=-a3;②错是当n为奇数,a为负数时不成立;③错误,少了条件3x-7≠0,即x≠;对于④,100a=102a=5,10b=2,∴102a×10b=5×2,即102a+b=10,∴2a+b=1,正确.6.【解析】∵==(23=,==(32=.而<,∴<.答案:<7.【解析】1===.答案:8.【解析】==a+b.答案:a+b9.【解析】原式=(×(10÷1=2-1×103×1=2-1×1=.【变式备选】计算:0.25-0.5+(-6250.25.【解析】原式=(+()-1-(54=2+3-5=0.10.【解析】(1)∵+=3,∴(+)2=a+a -1+2=9,∴a+a -1=7.(2)∵a+a -1=7,∴(a+a -1)2=a 2+a -2+2=49, ∴a 2+a -2=47.11.【解题指南】先观察所要化简式子的特点,再根据分数的特性,将分子分母同时乘以1-,从而连续利用平方差公式灵活求解.【解析】原式=将分子分母同时乘以1-, 由于(1-)(1+)=1-,(1-)(1+)=1-;(1-)(1+)=1-;(1-)(1+)=1-;111122132113232(12)(12)121(12).21212--------+-===---从而原式。
人教A版高中数学必修一新课标第课时指数幂及运算训练教师专用含答案
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．化简[3(－5)2]34的结果为( ) A ．5B. 5 C ．－ 5 D ．－5解析： [3(－5)2]34＝(352)34＝523×34＝512＝ 5. 答案： B2．下列结论中，正确的个数是( )①若a ∈R ，则(a 2－2a ＋1)0＝1；②若a >b >0，则(a ＋b )n (a －b )n (a 2－b 2)n＝1成立； ③⎝⎛⎭⎫b a －n ＝⎝⎛⎭⎫a b n (ab >0)；④a －1＋b －1a －1－b －1＝ab (a －1＋b －1)ab (a －1－b －1)＝b ＋a b －a(a ≠b ，ab ≠0)． A ．1 B ．2C ．3D ．4解析： ①中，当a ＝1时，a 2－2a ＋1＝0，(a 2－2a ＋1)0无意义，故错；②③正确运用了幂的运算性质，正确；④先变形又利用了幂的运算性质，正确．故选C.答案： C 3．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝( ) A ．m 2－2 B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2 解析： 将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2， 即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2. 答案： C4．化简：(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)的结果是( ) A.12(1－2－132)－1 B ．(1－2132)－1 C ．1－2－132 D.12(1－2－132) 解析： (1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12) ＝11－2－132×(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12) ＝11－2－132×(1－2－116)(1＋2－116)·(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．计算(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________. 解析： 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 答案： 14380 6．化简：a 3b 23ab 2(a 14b 12)4a －13b 13(a >0，b >0)＝________. 解析： 原式＝(a 3b 2a 13b 23)12a ·b 2·a －13·b 13＝a 103×12b 83×12a 23b 2＋13＝a 53b 43a 23b 73＝a 53－23b 43－73＝a b . 答案： a b三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简(a 23b 12)·(－3a 12·b 13)÷(13a 16b 56)． 解析： 原式＝－3·a 76·b 56÷⎝⎛⎭⎫13·a 16b 56 ＝－9·a 1·b 0＝－9a .8．计算下列各式：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5； (2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748. 解析： (1)原式＝1＋14·23－110＝1615； (2)原式＝53＋100＋916－3＋3748＝100＋14448－3＝100. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718…)．(1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)若f (x )·f (y )＝4，g (x )·g (y )＝8，求g (x ＋y )g (x －y )的值． 解析： (1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )][f (x )－g (x )]＝[(e x －e －x )＋(e x ＋e －x )][(e x －e －x )－(e x －e －x )]＝2e x ·(－2e －x )＝－4.(2)∵f (x )·f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y )＝e x ＋y －e x －y －e y －x ＋e －(x ＋y )，g (x )·g (y )＝(e x ＋e －x )(e y ＋e －y )＝e x ＋y ＋e x －y ＋e y －x ＋e －(x ＋y )，g (x ＋y )＝e x ＋y ＋e －(x ＋y )，g (x －y )＝e x －y ＋e －(x －y )＝e x －y ＋e y －x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧g (x ＋y )－g (x －y )＝f (x )·f (y )＝4，g (x ＋y )＋g (x －y )＝g (x )·g (y )＝8. 解得⎩⎪⎨⎪⎧g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2， ∴g (x ＋y )g (x －y )＝62＝3.。
人教A版高中数学必修一幂函数同步练习(5)
必修1系列训练14 ：幂函数单元测试题一.选择题(36分)1.下列函数是幂函数的是( )(A) y=2x (B) y=2x -1 (C) y=(x+1)2 (D) y=32x 2.下列说法正确的是( )(A) y=x 4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x 3是幂函数, 也是减函数; (C) y=x 是增函数, 也是偶函数; (D) y=x 0不是偶函数.3. 下列幂函数中,定义域为R 的是( )(A) y=x -2 (B) y=21x (C) y=41x (D) y=21x4.若A=2,B=33,则A 、B 的大小关系是( )(A) A>B (B) A<B (C) A 2>B 3 (D) 不确定5.下列是y=32x 的图象的是( )(A) (B) (C) (D)6.y=x 2与y=2x 的图象的交点个数是（ ）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二．填空题（21分）7．y=(m 2-2m+2)x 2m+1是一个幂函数，则m= .8. y=x 的单调增区间为 .9.在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1④y=x 中，定义域和值域相同的是 .三．解答题（43分）10．证明：f(x)=x 在定义域内是增函数。
（14分）y11.对于函数f(x)=23-x ,(1).求其定义域和值域；(2).判断其奇偶性。
（14分）12．已知幂函数y=x 3-p (p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)2p <(3-2a)2p 的实数a 的取值范围。
（15分）必修1系列训练14DAABBC一．7. 1; 8. [0，+∞] ; 9.(1),(3),(4).二．10.定义域为[0，+∞]，利用定义易证单调性。
注意分子有理化。
11．（1）定义域为（0，+∞），（2）值域为（0，+∞）；（3）非奇非偶函数。
12．因为y=f(x)为偶函数，且3-p>0,p 是正整数，则3-p=2,得p=1.1+a <a 23-,⇒0≤a+1<3-2a, ⇒-1≤a<32.。
2018-2019学年高中数学 活页作业15 指数幂及运算 新人教A版必修1
活页作业(十五) 指数幂及运算(时间：30分钟 满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1．[(－2)2]－12 的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．22D ．－22解析：原式＝2－12 ＝12＝22.答案：C2．计算(2a －3b －23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53 )得( )A ．－32b 2B.32b 2 C ．－32b 73D ．32b 73 解析：原式＝－6a －4b 13 4a －4b －53＝－32b 2.答案：A3．化简－a ·3a 的结果是( ) A.5－a 2 B ．－ 6－a 5C ．6－a 5D ．－6a 5解析：－a ·3a ＝－a ·(－3－a ) ＝－(－a )12 ·(－a )13 ＝－(－a )12 ＋13 ＝－(－a )56 ＝－6－a5＝－6－a 5.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．计算64－23 的值是________．解析：64－23 ＝()26－23 ＝2－4＝116.答案：1165．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果为________．解析：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫3a 32 4·⎝⎛⎭⎫6a 34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 12 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 12 4 ＝a 2·a 2＝a 4. 答案：a 4三、解答题6．(本小题满分10分)化简下列各式： (1)1.5－13 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323 ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12 ·4ab －130.1－2a 3b －312.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313 ＋234 ×214 ＋22×33－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＝21＋4×27＝110；(2)原式＝412 ·432 100a 32 ·b －32 ·a －32 ·b 32＝425a 0b 0＝425.一、选择题(每小题5分，共10分)1．若(1－2x )－34有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ∈RB ．x ≠12C ．x ＞12D ．x ＜12解析：(1－2x )－34＝14－2x3，由1－2x ＞0，得x ＜12，故选D.答案：D2．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1,2－12 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12 ，2－1中，最大的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1B ．2－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －12 D ．2－1解析：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝－2,2－12 ＝22，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12 ＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知a ＞0，化简(a 13 ＋a －13 )2－(a 13 －a －13 )2＝________.解析：因为a ＞0，所以(a 13 ＋a －13 )2－(a 13 －a －13 )2＝(a 23 ＋2＋a －23 )－(a 23 －2＋a －23 )＝4.答案：44．若10m＝2,10n＝3，则103m -n2 ＝______.解析：103m -n2 ＝103m10n ＝83＝263. 答案：263三、解答题5．(本小题满分10分)已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，求： (1)x 12 ＋y 12 ；(2)x 12 －y 12 ；(3)x －y . 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 ＋y 12 2＝x ＋y ＋2xy ＝18，∴x 12 ＋y 12 ＝3 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12－y 12 2＝x ＋y －2xy ＝6，又x ＜y ，∴x 12 －y 12 ＝－ 6.(3)x －y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 12 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 ＋y 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 －y 12＝32×(－6)＝－3×212 ×212 ×312。
人教版数学高一-A版必修1练习 指数与指数幂的运算
[A 基础达标] 1.下列运算结果中正确的为()A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝1D ．(－a 2)3＝－a 6解析：选D.a 2·a 3＝a 5；(－a 2)3＝(－1)3·(a 2)3＝－a 6，而(－a 3)2＝a 6，所以在a ≠0时(－a 2)3≠ (－a 3)2；若a ＝1，则(a －1)0无意义，所以只有D 正确．2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B ．13 C.43 D.73解析：选D.原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.5．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③ 3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6（－5）2.A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选B ．①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B ．6．[(－5)4]14－150的值是________．解析：[(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4.答案：47.设α、β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫14α＋β＝________． 解析：由根与系数的关系得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝⎝⎛⎭⎫14－32＝＝23＝8.答案：88.已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x 的值为________．解析：因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，所以（x －2）2＋（y ＋3）2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案：99．化简下列各式(式中字母都是正数)：10.计算：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23； (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34. 解：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫32212－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫233－23 ＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94＝1.(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34 ＝(23)23－(2－1)－3＋(3－12)－6×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫324－34 ＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4. [B 能力提升]2.若10x ＝3－18，10y ＝427，则102x －y ＝________． 解析：102x －y ＝(10x )2÷10y ＝(3－18)2÷427＝3－14÷334＝13. 答案：133．设2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，求x ＋y 的值．解：因为2x ＝8y ＋1＝23y ＋3，9y ＝32y ＝3x －9，所以x ＝3y ＋3，①2y ＝x －9，②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝6， 所以x ＋y ＝27.。
2019学年高一数学必修一课时作业：第2章 2.1 2.1.1 第2课时 指数幂及运算 (人教A版含解析)
[课时作业] [A 组 基础巩固]1．化简[3(－5)2]34的结果是( )A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5解析：[3(－5)2]34＝(352)34＝52334⨯＝512＝ 5.答案：B 2．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a 等于( )A ．m 2－2 B.2－m 2 C ．m 2＋2 D ．m 2解析：对a 12－a12-＝m 平方得：a ＋1a －2＝m 2，∴a 2＋1a ＝a ＋1a ＝m 2＋2. 答案：C3.222的值是( ) A ．278B.258C ．234D ．232解析：222＝278. 答案：A4．(112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为( )A ．－13 B.13 C.43D ．73解析：原式＝1－(1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32233⨯＝1－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1＋3×49＝1＋43＝73. 答案：D5．若102x ＝25，则10－x ＝( ) A ．－15 B.15 C.150D ．1625解析：102x ＝(10x )2＝25，∵10x >0，∴10x ＝5,10－x ＝110x ＝15. 答案：B6．已知102m ＝2,10n ＝3，则10－2m －10－n ＝________. 解析：由102m ＝2，得10－2m ＝1102m ＝12； 由10n ＝3，得10－n ＝110n ＝13； ∴10－2m －10－n ＝12－13＝16. 答案：167．已知2x ＝(2)y ＋2，且9y ＝3x －1，则x ＋y ＝________. 解析：2x＝(2)y ＋2＝222y +，9y ＝32y ＝3x －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋22，2y ＝x －1，解得{ x ＝y ＝0，∴x ＋y ＝1.答案：18．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，则11221122x y x y-+的值是________．解析：∵11221122x y x y-+=()122()x y xy x y+--又∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108.又x ＜y ，∴x －y ＝－108＝－6 3. 代入化简后可得结果为－33. 答案：－33 9．化简求值：(1)(279)0.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝(－1)23-×(338)23-＋(1500)12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-＋(500) 12－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 10．完成下列式子的化简： (1)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析：(1)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c ) ＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c . (2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)＝12a 1136-b 16-·3b 32＝32a 16b 43.[B 组 能力提升]1．若S ＝(1＋2132-)(1＋2116-)(1＋218-)(1＋214-)(1＋212-)，则S 等于( )A.12(1－2132-)－1B.(1－2132-)－1C ．1－2132-D ．12(1－2132-)解析：令2132-＝a ，则S ＝(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)．因为1－a ≠0，所以(1－a )S ＝(1－a )(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝(1－a 2)(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝…＝1－a 32＝1－2－1＝12.所以S ＝12(1－a )－1＝12(1－2132-)－1.故选A.答案：A2．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1D ．x x －1解析：∵x ＝1＋2b ，∴2b ＝x －1，∴2－b ＝12b ＝1x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋1x －1＝x x －1. 答案：D 3．已知10a＝212-，10b＝332，则1032+4a b＝________.解析：1032+4a b＝(10a )2·(10b )34＝(212-)2·(3213)34＝2－1·254＝214. 答案：2144．若x 1，x 2为方程2x＝(12)1+1x -的两个实数根，则x 1＋x 2＝________.解析：∵2x＝(12)1+1x -＝21-1x ，∴x ＝11x-，∴x 2＋x －1＝0. ∵x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝－1. 答案：－1 5．已知a ＝3，求11144211241111aaaa+++++-+ 的值 解析：11144211241111aaaa+++++-+ 1114422241(1)(1)1aa a a++++-+ 1122224111aaa+++-+ 1122441(1)(1)aa a +++-+ ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1. 6．已知x ＝12(51n－51n -)，n ∈N ＋，求(x ＋1＋x 2)n 的值．解析：∵1＋x 2＝1＋14(51n－51n -)2＝1＋14(52n－2＋52n -) ＝14(52n＋2＋52n-) ＝[12(51n＋51n -)]2，∴1＋x 2＝12(51n ＋51n -)，∴x ＋1＋x 2＝12(51n －51n -)＋12(51n ＋51n -)＝51n.1∴(x＋1＋x2)n＝(5n)n＝5.。
人教A版必修1_211指数与指数幂的运算数学试题(有答案)
人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算数学试题一、单选题1. 以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为（）A.y＝(1−e)xB.y＝(e−1)xC.y＝x2D.y＝3x+12. 函数y＝的定义域为（）A.(−∞, 3]B.(−∞, 3)C.[3, +∞)D.(3, +∞)3. 函数y=a x+1(a>0且a≠1)的图象必经过点（）A.(1, 0)B.(0, 1)C.(2, 1)D.(0, 2)4. 函数y＝的值域是（）A.[0, 4]B.[0, +∞)C.(0, 4)D.[0, 4)5. 函数y＝a x，y＝x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3, x∈N}，则A∩B＝________．参考答案与试题解析人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算数学试题一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法对数函表的透义域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点指数表、对烧式守综合员较基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法指数函正向定视、解析项、定义域和值域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算交常并陆和集工混合运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高中数学指数函数及其性质练习题(带答案新人教A版必修1)-文档资料
高中数学指数函数及其性质练习题（带答案新人教A版必修1）高一数学指数函数及其性质练习题（带答案新人教A版必修1）一、认知探究：指数函数的定义，定义域，值域，底数的范围，图象及性质.图象定义域值域图象过定点随的正负变化情况单调性奇偶性二、合作探究例1：根据下表，用描点法画出函数的图象.-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4思考？函数的图象与函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出函数的图象.例2：下列函数中，哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（2）函数是指数函数，则的范围是例3：（1）若函数的图象过点，求的值.（2）如图：分别是指数函数的图象，则、、、的大小关系是 .（3）函数的图象过定点变式训练：若函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.例4 (1) 已知，函数，若实数 , 满足，则 , 的大小关系为 .（2）比较大小：例5 (1)已知，求实数的取值范围.（2）已知，求实数的取值范围.（3）如果（，且），求的取值范围.四、反馈练习1.若指数函数在上是减函数，那么（）A. B. C. D.2．设13(13)b(13)a1，则 ()A．aaba B．aaab C．abba D．abaa3．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是 () A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b4. F(x)=(1+ 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x) ( )A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数5. 下列是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数7.已知的图象恒过一定点，则此定点的坐标为 .8.函数的定义域是_________.9. 指数函数的图象经过点，则底数的值是_________.10.若函数是指数函数，则实数的取值范围是 .11.函数的定义域是，则实数的取值范围是 .12．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________13.用或填空：（1）；（2）14.已知，则、、的大小关系为 .15.已知指数函数的图象过点，求，的值.19.解关于的不等式。
2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：活页作业15指数幂及运算 Word版含解析
活页作业(十五) 指数幂及运算(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．[(－2)2]－12 的值为( )A. 2 B ．－2 C ．22D ．－22解析：原式＝2－12 ＝12＝22.答案：C2．计算(2a －3b －23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53 )得( )A ．－32b 2B.32b 2C ．－32b 73 D ．32b 73解析：原式＝－6a －4b 13 4a －4b －53＝－32b 2. 答案：A 3．化简－a·3a 的结果是( )答案：A3．化简－a·3a 的结果是( )A.5－a2 B ．－ 6－a5C ．6－a5D ．－6a5解析：－a·3a ＝－a·(－3－a)＝－(－a )12 ·(－a )13 ＝－(－a )12 ＋13＝－(－a )56 ＝－错误!＝－错误!.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．计算64－23 的值是________．解析：64－23 ＝()26－23 ＝2－4＝116.答案：1165．化简(36a9)4·(63a9)4的结果为________．解析：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫3a 32 4·⎝⎛⎭⎫6a34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 12 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 12 4＝a 2·a 2＝a 4. 答案：a 4 三、解答题＝a 2·a 2＝a 4. 答案：a 4 三、解答题6．(本小题满分10分)化简下列各式：(1)1.5－13 ×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323 ； (2)⎝⎛⎭⎫14－12 ·错误!. 解：(1)原式＝错误!13 ＋234×214 ＋22×33－⎝⎛⎭⎫2313(2)⎝⎛⎭⎫14－12 ·错误!. 解：(1)原式＝错误!错误!＋2错误!×2错误!＋22×33－错误!错误!解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2313 ＋234 ×214 ＋22×33－⎝⎛⎭⎫2313＝21＋4×27＝110；(2)原式＝412 ·432 100a 32 ·b －32 ·a －32 ·b 32 ＝425a 0b 0＝425.＝425a 0b 0＝425.一、选择题(每小题5分，共10分)1．若(1－2x )－34有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ∈RB ．x ≠12 C ．x ＞12D ．x ＜12解析：(1－2x )－34＝错误!，由1－2x ＞0，得x ＜错误!，故选D.答案：D2．在⎝⎛⎭⎫－12－1,2－12 ，⎝⎛⎭⎫12－12 ，2－1中，最大的是( )A.⎝⎛⎭⎫－12－1B ．2－12C.⎝⎛⎭⎫12 －12D ．2－1解析：∵⎝⎛⎭⎫－12－1＝－2,2－12 ＝22，⎝⎛⎭⎫12－12 ＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知a ＞0，化简(a 13 ＋a －13 )2－(a 13 －a －13 )2＝________.解析：因为a ＞0，所以(a 13 ＋a －13 )2－(a 13 －a －13 )2＝(a 23 ＋2＋a －23 )－(a 23 －2＋a －23 )＝4.答案：44．若10m＝2,10n＝3，则103m-n2 ＝______.解析：103m-n2 ＝103m10n＝83＝263.答案：263三、解答题5．(本小题满分10分)已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，求：(1)x 12 ＋y 12 ；(2)x 12 －y 12 ；(3)x －y .解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 ＋y 12 2＝x ＋y ＋2xy ＝18， ∴x 12 ＋y 12 ＝3 2. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 －y 12 2＝x ＋y －2xy ＝6， 又x＜y ，∴x 12 －y 12 ＝－ 6. (3)x －y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 12 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12＋y 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 －y 12 ＝32×(－6)＝－3×212 ×212 ×312 ＝－6 3.∴x 12 ＋y 12 ＝3 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 －y 12 2＝x ＋y －2xy ＝6， 又x ＜y ，∴x 12 －y 12 ＝－ 6. (3)x －y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 12 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 ＋y 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 －y 12 ＝32×(－6)＝－3×212 ×212 ×312 ＝－6 3.又x ＜y ，∴x 12 －y 12 ＝－ 6.(3)x －y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 12 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12＋y 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 －y 12 ＝32×(－6)＝－3×212 ×212 ×312 ＝－6 3.＝32×(－6)＝－3×212 ×212 ×312＝－6 3.。
2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：活页作业19对数的运算
活页作业(十九) 对数的运算(时间：30分钟 满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1．计算：log 39100＋2log 310＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：原式＝log 39100＋log 3100＝log 39＝2.答案：C2．已知log 32＝a,3b ＝5，则log 330用a ，b 表示为( ) A.12(a ＋b ＋1) B.12(a ＋b )＋1 C.13(a ＋b ＋1) D ．a2＋b ＋1解析：由3b ＝5得，b ＝log 35，而log 330＝12(log 310＋1)＝12(log 32＋log 35＋1)＝12(a ＋b＋1)，故选A.答案：A3．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝log 416＝log 442＝2.∴lg mlg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9. ∴m ＝9.故选B. 答案：B二、填空题(每小题4分，共8分) 4．计算：823×3log 32ln e ＋log 4164＝______.解析：原式＝(23)23×21＋log 44－3＝22×21－3＝－4.答案：－45．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)＝________. 解析：原式＝⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 8lg 9＝⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋3lg 22lg 3＝5lg 36lg 2·5lg 22lg 3＝2512. 答案：2512三、解答题6．(本小题满分10分)求值： (1)15⎝⎛⎭⎫lg 32＋log 4 16＋6lg 12＋15lg 15. (2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.解：(1)原式＝15⎣⎡⎦⎤lg 32＋2＋lg ⎝⎛⎭⎫126＋15lg 15 ＝15⎣⎡⎦⎤2＋lg ⎝⎛⎭⎫32×164×15 ＝15⎝⎛⎭⎫2＋lg 110＝15[]2＋()－1＝15. (2)∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1， ∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52 ＝(lg 2)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5 ＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5 ＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5 ＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5 ＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知2x ＝3，log 4 83＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x ＝3，∴x ＝log 23.又log 4 83＝y ，∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 4 8－log 43) ＝log 23＋2⎝⎛⎭⎫32log 22－12log 23＝log 23＋3－log 23＝3.故选A. 答案：A2．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝x y －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝(x &3)＋13*2x 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：因为f (x )＝(x &3)＋13*2x ＝x 3－1＋1log (3－1)2x ＝x 2＋1log 22x ＝x 2＋1x (x ≠0)， 且f (－x )＝(－x )2＋1－x ＝－x 2＋1x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．故选A. 答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知lg x ＋lg y ＝2lg(2x －3y )，则log 32xy 的值为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，2x －3y ＞0，xy ＝(2x －3y )2，得(4x －9y )(x －y )＝0，且x ≠y ，∴4x －9y ＝0，即x y ＝94．∴log 32x y ＝log 3294＝2.答案：24．已知f (x )＝kx ＋6x －4(k ∈R )，f (lg 2)＝0，则f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝________. 解析：f (lg 2)＝k lg 2＋6lg 2－4＝0，∴k ＝4－6lg 2lg 2＝4lg 2－6lg 2·lg 2，f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝4lg 2－6lg 2·lg 2·(－lg 2)－6lg 2－4＝－8. 答案：－8 三、解答题5．(本小题满分10分)若a ，b ，c ∈N *，且满足a 2＋b 2＝c 2. (1)求log 2⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝⎛⎭⎫1＋a －c b 的值．(2)若log 4⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值．解：(1)∵a 2＋b 2＝c 2，∴log 2⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝⎛⎭⎫1＋a －c b＝log 2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ⎝⎛⎭⎫1＋a －cb ＝log 2(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )ab＝log 2a 2＋b 2－c 2＋2ab ab ＝log 22ab ab ＝1.(2)∵log 4⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＝1，∴a ＋b ＋ca＝4.即3a －b －c ＝0.① ∵log 8(a ＋b －c )＝23，∴a ＋b －c ＝4.② ∵a 2＋b 2＝c 2，③ 且a ，b ，c ∈N *，∴由①②③解得a ＝6，b ＝8，c ＝10.。
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活页作业(十五) 指数幂及运算
(时间：30分钟满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1．[(－2)2
]－
12
的值为( )
A.2 B ．－ 2 C ．
22
D ．－
22
解析：原式＝2－
12
＝
12＝22
. 答案：C 2．计算(2a －3b
－
23
)·(－3a －1b )÷(4a －4b
－
5
3
)得( )
A ．－32b 2B.32b 2
C ．－32b 7
3
D ．32
b 7
3
解析：原式＝
－6a －4b 1
3
4a －4b －53
＝－3
2
b 2.
答案：A
3．化简－a ·3
a 的结果是( ) A.5－a 2 B ．－
6
－a 5
C ．6－a 5
D ．－6a 5
解析：
－a ·3a ＝
－a ·(－
3－a )
＝－(－a )1
2 ·(－a )1
3
＝－(－a )12 ＋13
＝－(－a )5
6
＝－6
(－a )5＝－
6
－a 5.
答案：B
二、填空题(每小题4分，共8分) 4．计算64
－
23
的值是________．
解析：64
－
23
＝()
26
－
23
＝2－4＝1
16
.
答案：1
16
5．化简(
3
6
a 9)4·(
63
a 9)4的结果为________．
解析：原式＝⎝
⎛⎭
⎪⎫3a 32
4·⎝⎛⎭⎫6a 34
＝()a 12 4
·()a 1
2
4
＝a 2·a 2＝a 4. 答案：a 4 三、解答题
6．(本小题满分10分)化简下列各式： (1)1.5
－
1
3
×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×42＋(3
2×3)6－ ⎝⎛⎭
⎫－232
3 ；
(2)⎝⎛⎭⎫14－12 ·(4ab －
1)30.1－2(a 3b －3)12
.
解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2313 ＋234 ×214 ＋22×33－⎝⎛⎭⎫231
3 ＝21＋4×27＝110；
(2)原式＝
41
2
·43
2 100
a 32 ·
b －32 ·a －32 ·b 32
＝425a 0b 0＝4
25
.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若(1－2x )－
3
4有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ∈R
B ．x ≠1
2
C ．x ＞1
2
D ．x ＜1
2
解析：(1－2x )－
3
4＝
14(1－2x )3
，由1－2x ＞0，得x ＜1
2
，故选D.
答案：D
2．在⎝⎛⎭⎫－12－1,2－1
2 ，⎝⎛⎭
⎫1
2－1
2 ，2－1中，最大的是( )
A.⎝⎛⎭⎫－12－1 B ．2
－
1
2
C.⎝⎛⎭⎫12 －
1
2
D ．2－
1
解析：∵⎝⎛⎭⎫－12－1＝－2,2－1
2 ＝22，⎝⎛⎭⎫12－1
2 ＝2，2－1＝12，∴2>22>1
2>－2.故选C. 答案：C
二、填空题(每小题5分，共10分) 3．已知
a ＞0，化简(a 13
＋a
－
13 )2－(a 1
3 －a
－
1
3 )2＝________.
解析：因为a ＞0，所以(a 1
3
＋a －1
3 )
2
－(a 13
－a －1
3 )
2
＝(a 23
＋2＋a －2
3
)－(a 2
3
－2＋a －2
3
)
＝4.
答案：4
4．若10m ＝2,10n
＝3，则
103m -n 2
＝______.
解析：103m -n
2
＝
103m
10n
＝83＝263
. 答案：26
3
三、解答题
5．(本小题满分10分)已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，求：
(1)x 12
＋y 12 ；(2)x 12 －y 12
；(3)x －y .
解：(1)⎝⎛⎭⎫x 1
2 ＋y 1
2 2＝x ＋y ＋2xy ＝18，
∴x 1
2
＋y 12 ＝3 2.
(2)⎝⎛⎭⎫x 1
2 －y 1
2 2＝x ＋y －2xy ＝6，
又
x ＜y ，∴x 12
－y 12
＝－ 6.
(3)x －y ＝()x 12 2
－()
y 1
2
2
＝⎝⎛⎭⎫x 12 ＋y 12 ⎝⎛⎭⎫x 12 －y 1
2
＝32×(－6)＝－3×21
2
×21
2
×312
＝－6 3.。