最新北京市数学会考说明汇总
初中数学知识点北京版总结
初中数学知识点北京版总结一、数与代数1. 有理数的运算- 正数、负数、整数、分数、小数的概念- 有理数的加、减、乘、除运算规则- 乘方、开方的概念及运算- 绝对值的概念及性质2. 整式的运算- 单项式、多项式的概念- 整式的加减、乘法、除法运算- 因式分解的方法：提公因式、公式法、分组分解法3. 代数式的化简与变形- 代数式的基本概念- 代数式的化简技巧- 代数式的变形方法4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解法- 不等式的性质与解法- 线性方程组的解法：代入法、消元法5. 函数的基本概念与性质- 函数的定义与表示方法- 函数的图象与性质- 常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、平行线与对顶角- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形2. 图形的变换- 平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）的概念及性质 - 坐标系中点的平移与坐标变化规律3. 圆的性质- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线- 圆的定理：垂径定理、圆周角定理、切线长定理4. 面积与体积的计算- 平面图形的面积计算公式：矩形、三角形、梯形、圆- 立体图形的体积计算公式：长方体、正方体、圆柱、圆锥5. 解析几何初步- 坐标系中点的位置表示- 直线与曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理与描述- 频数与频率的概念- 统计图表的制作与解读：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 简单事件与组合事件的概率四、综合应用1. 实际问题的数学建模- 运用数学知识解决实际问题- 数学建模的基本步骤2. 数学思想方法的应用- 逻辑思维与数学推理- 数学归纳法、反证法等数学证明方法3. 数学综合题的解题策略- 分析问题、寻找解题思路- 综合运用各种数学知识点解题以上是北京版初中数学的主要知识点总结，学生在学习过程中应注重理解和掌握每个知识点的内涵和联系，通过大量的练习来提高解题能力和应用能力。
数学会考解题技巧及攻略总结
数学会考解题技巧及攻略总结数学会考解题技巧及攻略1;推导法我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态;递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。
用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式——递归方程，再解方程。
通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递推关系。
例题：2022年行测真题一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米【答案】C.数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。
所谓“化归”，就是转化和归结。
在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。
总而言之，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。
推导法是最常用的化归方法。
化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。
数学会考解题技巧及攻略21直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
2特殊化法当填空题的结论或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
3数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微。
新课标高中数学会考说明
新课标数学会考说明题型示例一、选择题1． 已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）． A ．0A ∈ B ． 1A ∉ C ． 1A -∈ D ． 0A ∉ 参考答案：A2． 设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N 是（ ）．A ． {}2, 4, 5 6，B ． {}4, 5 6，C ． {}1, 2, 3, 4, 5 6，D ． {}2, 4, 6参考答案：A3． 已知全集{}123456I =, , , , , ，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ， 那么()I A B ð等于（ ）．A ． {}3, 4B ． {}1, 2, 5 6，C ． {}1, 2, 3, 4, 5 6，D ． ∅参考答案：B4． 设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（ ）．A ． N =∅B ． N ∈MC ． N MD ． MN参考答案：C5． 函数216x y=x-的定义域是（ ）．A ． [)4,0- ∪(]0,4B ． [-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ． [)4,0- ∪[)4,+∞参考答案：A6． 已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（ ）．A ． 2B ． log 310C ． 1D ． 0 参考答案：A 7． 如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（ ）．A ． ()()f x f x =-B ． 1()f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭C ． 1()f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭参考答案：C8． 设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（ ）． A ． 6个 B ． 7个 C ． 8个 D ． 9个参考答案：C9． 函数f (x ) =xx 的图象是（ ）．参考答案：C10． 下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．A ． y =2xB ． y = (x )2C ． y =33x D ． y =2x x参考答案：B11．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是（ ）． A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称 参考答案：A12． 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）．A ． y = -x 2B ． y = x 2-2C ． y =12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． y =log 21x 参考答案：B13． 函数y =12log ()x -是（ ）．A ．区间(-∞，0)上的增函数B ．区间(-∞，0)上的减函数C ．区间(0，+∞)上的增函数。
高中数学会考知识要点总结
高中数学会考知识要点总结一、集合与简易逻辑1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性、2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集；3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”；4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”；5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”、原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价、反证法分为三步：假设、推矛、得果、充要条件。
二、函数1、指数式、对数式，2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”；（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个；（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。
3、单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同、偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。
（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”、复合函数要考虑定义域的变化。
（即复合有意义）4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。
推广二：函数，的图像关于直线对称。
（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。
三、数列1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系。
高中会考知识汇总
高中会考知识汇总一、数学1、代数方面：（1）函数基本概念及性质；（2）二次函数的性质、函数图形；（3）三角函数概念、性质、函数图形；（4）奇偶函数的概念、性质、函数图形；（5）指数函数、对数函数概念、性质、函数图形；（6）多项式函数概念、性质；（7）广义指数函数、广义对数函数概念、性质、函数图形；（8）杂函数概念、性质；（9）一元二次不等式概念、性质、求解；（10）开根号法求根，二元一次方程解法等。
2、几何方面：（1）直线、圆、椭圆及其周长、面积公式；（2）三角形的性质、角度的大小关系；（3）矩形、平行四边形及其面积公式；（4）正多边形的内接圆、外接圆、其面积公式；（5）等腰三角形·、等腰梯形的属性以及面积公式；（6）梯形、平行四边形、梯形的性质及面积公式；（7）圆锥体、柱体体积公式；（8）正1/2视图、左/右侧视图及其属性；（9）正%视图、上/下视图及其属性；（10）空间三角形的性质、角度大小关系；（11）构成事物的类比、旋转透视、剖切图等。
3、解析几何方面：（1）曲线及其方程；（2）椭圆、双曲线及其方程；（3）参数方程概念、应用；（4）圆方程及其变换；（5）切线、切线方程及其应用；（6）曲线的极坐标方程及其应用；（7）椭圆、双曲线极坐标方程；（8）点、线、平面的变换；（9）曲线的法线方程；（10）曲线的曲率半径。
4、统计理论方面：（1）定义、属性、性质、应用；（2）样本数据及其描述统计量；（3）数据分布、正态分布；（4）概率论及其定义、性质、概率公式；（5）条件概率、独立性说法；（6）COM法、极大似然估计、最大熵估计；（7）假设检验及数据分析。
5、数论方面：（1）基本概念、性质；（2）素数、合数、质因数分解；（3）最小公倍数、最大公约数；（4）特殊数字的性质；（5）进制及其转换；（6）求和公式、乘法公式；（7）乘方公式、幂例公式；（8）线性等式系统求解；（9）因数分解、因式分解；（10）解析数论的方法。
高二会考数学必考知识点总结【五篇】
高二会考数学必考知识点总结【五篇】高二会考数学知识点1圆的方程1圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r;(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2高二会考数学知识点21圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
高中数学会考知识点总结
高中数学会考知识点总结一、集合与常用逻辑用语及算法初步集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;常用数集：自然数集N 、正整数集*N 或+N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R ; 子集、真子集、补集 交集、并集逻辑联结词：或)(∨、且)(∧、非)(⌝; 复合命题三种形式：p 或q ；p 且q ；非p ; 判断复合命题的真假：p 或q ：同假为假,否则为真；p 且q ：同真为真；非p ：与p 真假相反;四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若p ⌝则q ⌝；逆否命题：若q ⌝则p ⌝; 原命题与逆否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题; 互为逆否的两个命题是等价的;反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设; 充分条件与必要条件：若q p ⇒,则p 叫做q 的充分条件； 若p q ⇒,则p 叫做q 的必要条件； 若q p ⇔,则p 叫做q 的充要条件;三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构;二、基本初等函数映射、函数函数的定义域、值域、区间闭区间、开区间、半开半闭区间 求函数的定义域：分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数大于等于0；对数的真数大于0,底数大于0且不等于1；零次幂的底数不等于0；三角函数中的正切函数x y tan =,2ππ+≠k x )(Z k ∈；已知函数)(x f 定义域为D ,求函数)]([x g f 的定义域,只需D x g ∈)(；已知函数)]([x g f 的定义域为D ,求函数)(x f 定义域,只需要求)(x g 的值域D ∈;5年高考3年模拟5p ,例2函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值 函数的奇偶性偶函数的图像关于y 轴对称,奇函数的图像关于原点对称; 指数、分数指数幂有理指数幂的运算性质Q s r b a ∈>>，，，00：sr sraa a +=⋅；rs s r a a =)(；rr r b a ab =)(;对数：如果N a x=)10(≠>a a ，,数x 就叫做以a 为底N 的对数,记为x N a =log ,其中a 叫做底数,N 叫做真数N aNa =log ;积、商、幂、方根的对数M ,N 是正数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NMa a alog log log -=；M n M a n a log log =; 常用对数：以10为底的对数叫做常用对数,N 10log 通常写成N lg ;自然对数：以e 为底的对数叫做常用对数,N e log 通常写成N ln ; 指数函数、对数函数的定义、图像和性质20p 幂函数的定义、图像和性质21p函数的零点：使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点；方程0)(=x f 有实根⇔函数)(x f y =的图像与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点;函数有零点的判定：如果函数)(x f y =在区间][b a ，上的图像是连续不断的一条曲线,并且0)()(<⋅b f a f ,那么函数)(x f y =在区间)(b a ，内有零点,即存在)(b a c ，∈,使得0)(=c f ;这个c 也就是方程0)(=x f 的根;三、三角函数与三角恒等变换正角、负角和零角；与角α终边相同的角的表示；象限的角弧度制：rad )180(1π=；'185730.57)180(1=≈=πrad ;圆弧长公式：r l ||α=α为圆弧所对的圆心角的弧度数;任意角的三角函数：r y =αsin ,r x =αcos ,xy=αtan ; 三角函数的定义域、值域 三角函数值在每个象限的符号：αsin )(--++，，，；αcos )(+--+，，，；αtan )(-+-+，，，; 同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα；αααtan cos sin =; 三角函数的诱导公式记忆规律：奇变偶不变,符号看象限 三角函数的图像和性质33~32p最小正周期：)sin(ϕω+=x A y 、)cos(ϕω+=x A y函数)sin(ϕω+=x A y 的图像：振幅变换、周期变换、平移变换 两角和与差的正弦、余弦、正切：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±； βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±;二倍角的正弦、余弦、正切：αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；ααα2tan 1tan 22tan -=;化特殊式子：x b x a cos sin +为一个角的三角函数形式,例如：)6sin(2sin 3cos π+=+x x x ;斜三角形的解法： 正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==; 余弦定理：A bc c b a cos 2222⋅-+=,B ac c a b cos 2222⋅-+=,C ab b a c cos 2222⋅-+=;三角形的面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆;四、不等式不等式的基本性质43p比较两个数或式的大小,一般步骤是：作差——变形——与0比较大小；或者作商——变形——与1比较大小; 解一元二次不等式的一般步骤43p 二元一次不等式组与平面区域44p 基本不等式：若R b a ∈，,则ab b a 222≥+； 若a ,b 为正数,则2ba ab +≤,当且仅当b a =时取等号; 利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值五、数列n a 与n S 的关系：⎩⎨⎧>=-=-)1()1(11n n S S S a n nn等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=;等差中项：a ,A ,b 组成等差数列, A 叫做a 与b 的等差中项；A b a 2=+; 等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=; 等差数列的常用性质：d m n a a m n )(-+=；若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+;等比数列的通项公式：11-=n n q a a ;等比中项：a ,G ,b 成等比数列, G 叫做a 与b 的等比中项；2G ab =;等比数列的前n 项和公式：)1()1(11)1(111=≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--=q q na qqa a q q a S n n n 等比数列的常用性质：mn m n q a a -=；若q p n m +=+,则q p n m a a a a ⋅=⋅;六、导数及其应用导数的几何意义：函数)(x f y =在0x x =处的导数)('0x f 的几何意义,就是曲线)(x f y =在点))((0x f x ，处的切线的斜率,即)('0x f k =;导函数基本初等函数的导数公式：0)'(=c ；1)')((-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos =； a a a x x ln )'(=；x x e e =)'(；a x x a ln 1)'(log =；xx 1)'(ln =; 导数的运算法则61p复合函数的求导法则：))((x g f y =,则x u u y y '''⋅=;用导数判断函数的单调性：在某个区间)(b a ，内,如果0)('>x f ,那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；如果0)('<x f ,那么函数)(x f y =在这个区间内单调递减; 求函数)(x f y =的极值的方法61p求函数)(x f y =在][b a ，上的最大值与最小值的步骤61p七、数系扩充、推理与证明12-=idi c bi a +=+R d c b a ∈，，，的充要条件是：c a =且d b =;复数的分类：)(R b a di c bi a ∈+=+，：0=b 时,为实数；0≠b 时,为虚数0=a 且0≠b 时,为纯虚数；0≠a 且0≠b 时,为非纯虚数共轭复数：bi a bi a z -=+=)(R b a ∈， 复平面、实轴、虚轴复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系； 复数集C 和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系; 复数的模：22||||b a bi a z +=+=复数的代数形式的四则运算69p 复数加减法运算的几何意义69p三段论：大前提：M 是P ；小前提：S 是M ；结论：S 是P ; 综合法、分析法 反证法70p数学归纳法的步骤70p八、平面向量向量、向量的模||a相等向量和共线向量平行向量也叫做共线向量向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则78p 向量减法的几何意义79p 向量的数乘运算向量共线的条件：向量a 与非零向量b 共线,当且仅当唯一一个实数λ,使得a b λ=; 向量的夹角平面向量的坐标运算:设)(11y x a ，=,)(22y x b ，=,则)(2121y y x x b a ++=+，,)(2121y y x x b a --=-，; 平面向量共线的坐标表示：设)(11y x a ，=,)(22y x b ，=,0≠b ,则a ,b 共线a ∥b 的充要条件是01221=-y x y x ; 平面向量的数量积：θcos ||||b a b a =⋅;向量垂直的条件：设)(11y x a ，=,)(22y x b ，=,则向量a ,b 垂直当且仅当02121=+y y x x ;九、立体几何棱柱：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台; 圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台; 棱台与圆台统称为台体; 投影、三视图斜二测画法的步骤87p ; 几何体的表面积和体积公式88p ;点A 在平面α内,记作α∈A ；点A 不在平面α内,记作α∉A ;公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内; 公理2：经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面; 典型结论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面; 典型结论2：经过两条相交直线有且只有一个平面; 典型结论3：经过两条平行直线有且只有一个平面;公理3：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线;空间两直线的位置关系：相交、平行、异面; 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行;等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等; 异面直线所成的角取值范围]20(π，异面直线垂直直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行; 平面和平面的位置关系：平行、相交; 直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线和此平面平行; 平面和平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面互相平行; 直线和平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行; 平面和平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;直线与平面垂直：如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直,其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足; 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直; 直线和平面所成的角取值范围]20[π，二面角二面角的平面角：过二面角的棱上的一点O 分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA ,OB ,则AOB ∠叫做二面角βα--l 的平面角;取值范围)0[π，,二面角的平面角为直角时,称为直二面角平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直; 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直; 空间两点的距离公式：空间两点)(1111z y x P ，，,)(2222z y x P ，，,则22122122121)()()(||z z y y x x P P -+-+-=;十、直线和圆的方程倾斜角倾斜角α的取值范围是1800<≤α斜率：αtan =k ；过)(111y x P ，,)(222y x P ，的直线的斜率1212x x y y k --=)(12x x ≠;两直线平行或垂直的判定101p 直线的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：b kx y += 两点式：121121x x x x y y y y --=--截距式：1=+bya x 一般式：0=++C By Ax直线的交点坐标：联立直线方程进行求解; 两点间的距离：已知平面上两点)(111y x P ，,)(222y x P ，,则22122121)()(||y y x x P P -+-=;点到直线的距离：点)(00y x P ，到直线0=++C By Ax 的距离2200||BA C By Ax d +++=;两平行直线的距离：已知两条平行直线1l 和2l 的一般式方程011=++C By Ax l ：,022=++C By Ax l ：,则1l 与2l 的距离2221||BA C C d +-=;平面上两点连线的中点坐标公式：平面上两点)(111y x P ，,)(222y x P ，,线段21P P 的中点为)22(2121y y x x P ++，; 圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-,圆心为)(b a ，,半径为r )0(>r ; 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D ,圆心为)22(ED --，,半径为2422FE D r -+=;圆的直径式方程：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x 圆的直径的端点是)(11y x A ，,)(22y x B ，;点与圆的位置关系：根据点到圆心的距离与半径r 的大小关系进行判断; 直线与圆的位置关系：根据圆心到直线的距离与半径r 的大小关系进行判断; 圆与圆的位置关系：根据圆心距与半径1r 和2r 的大小关系进行判断5种情况;十一、圆锥曲线椭圆：平面内与两个定点1F ,2F 的距离的和等于常数a 2)2||2(21c F F a =>的点的轨迹叫做椭圆; 若M 为椭圆上任意一点,则有a MF MF 2||||21=+; 椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a 焦点在x 轴上,或12222=+bx a y )0(>>b a 焦点在y 轴上; 离心率：ace =,10<<e ;双曲线：平面上与两个定点1F ,2F 的距离的差的绝对值等于非零常数a 2)2||2(21c F F a =<的动点的轨迹是双曲线;若P 为双曲线上任意一点,则有a PF PF 2||||21=-; 双曲线的标准方程：12222=-b y a x )00(>>b a ，焦点在x 轴上,或12222=-bx a y )00(>>b a ，焦点在y 轴上; 离心率：a ce =,1>e ;渐近线：x a by ±=叫做双曲线12222=-by a x 的渐近线;与12222=-b y a x )00(>>b a ，有共同渐近线的双曲线方程为k by a x =-2222)0(≠k 等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线;抛物线：平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线; 抛物线的标准方程：px y 22=焦点坐标)02(，p,准线方程：2p x -=；py x 22=焦点坐标)20(p ，,准线方程：2py -=;如果直线与抛物线的交点为)(11y x A ，,)(22y x B ，, 则弦长||11||1)()(||212212221221y y kx x k y y x x AB -+=-+=-+-=, 21221214)(||x x x x x x -+=-,21221214)(||y y y y y y -+=-;十二、计数原理、概论统计系统抽样、分层抽样 频率分布直方图 茎叶图 中位数、众数 均值、方差。
高二会考数学必考知识点总结【五篇】
高二会考数学必考知识点总结【五篇】高二会考数学必考知识点总结【一篇】：高二数学的学习相比于初中数学来说，难度更高，知识点更加繁多，而且高二数学是高考数学的重要基础。
因此，考生在备考高考时必须充分理解各种知识点，并将它们融会贯通，才能在高考中取得好成绩。
本文将列举出高二会考数学必考知识点，希望对各位考生有所帮助。
1.直线方程的表示高考数学中相信每一位同学都了解到直线的方程是很重要的，上数学老师都会告诉我们，直线的方程有三种表示方法，它们分别是一般式、点斜式、截距式。
一般式：Ax+By+C=0点斜式：y-y1=k(x-x1) （k为斜率）截距式：y=kx+b （k为斜率，b为截矩）2.平面直角坐标系上的曲线在平面直角坐标系上，曲线有不同的类型，如函数图像、二次函数图像、指数函数图像、对数函数图像、正弦函数图像、余弦函数图像等。
而每一种曲线又各自有不同的性质和特点。
例如，二次函数图像呈现出一个“U”型，判断一个二次函数的开口方向，可通过判定它的次数和二次系数的正负来确定。
如果二次系数大于0，则曲线开口朝上；如果二次系数小于0，则曲线开口朝下。
3.三角函数三角函数是高考数学的复习重点，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
正弦函数和余弦函数幅度都在-1和1之间，它们分别表示一个标准角的正弦和余弦；正切函数和余切函数的定义分别是正弦和余弦的商，正割函数和余割函数则是余弦和正弦的商。
考生需要掌握三角函数的各种公式和性质，例如和差公式、倍角公式、半角公式和余弦定理等，同时也要能够运用三角函数解决各种实际问题。
这三个例子分别是数学中的重要知识点，对高中数学的学习以及高考数学的备考都有着极大的帮助。
学生平时应注重理解这些知识点，多加练习，有针对性地补充相应的知识点，提高自己的数学能力，来备战高考。
高二会考数学必考知识点总结【二篇】：在高二数学的学习中，有一些知识点不仅是数学考试中的必考内容，而且在高考数学中也是必考的，这些知识点要求考生扎实掌握，最好能够背诵并熟练运用，下面我们就来详细介绍一下高二数学中的必考知识点。
北京市高中数学毕业会考说明题型示例素材 新人教版
北京市高中数学毕业会考说明题型示例(电子版)1、 已知集合A={}|(1)0x x x -=，那么下列结论正确的是（ ）.0.1.1.0A A B A C A D A ∈∉-∈∉2、 设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N 是（ ）A.{2，4，5，6}B.{4，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.{2，4，6}3. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， 那么C I （A∩B）=（ ）A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф4. 设集合M={－2，0，2}，N={0}，则（ ）A ．N 为空集 B.N ∈M C.N ⊂M D.M ⊂N5. 函数y= 16-x 2x的定义域是（ ） A.[－4,0）∪（0,4] B.[－4,4] C.(－∞,－4]∪[4,+∞）D[－4,0）∪[4,+∞）6. 已知函数f(2x)=log 3(8x+1),那么f(1)等于( )A.2B. log 310C. 1D. 07. 若f(x)=x － 1x,则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ) A. f(x)=f(－x) B. f(x)=f(1x ) C. f(x)= － f(1x ) D. f(x) ·f(1x)=0 8．设集合A={}{},,,0,1a b c B =，则从A 到B 的映射共有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个9. 函数f(x)=x ｜x ｜的图象是（ ）10. 与函数y= x(0x ≥)有相同图象的一个函数是（ ）A. y=x 2B. 2 D. y= y=x 2x 11. 在同一坐标系中，函数y=2x 与y=(12)x 的图象之间的关系是( ) A. 关于y 轴对称. B.关于x 轴对称C. 关于原点对称.D. 关于直线y x =对称12. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A.y=－x 2B.y= x 2－2C.y=(12 )xD.y=log 21x13. 函数y=)(log 21x -是（ ）A. 在区间（－∞，0）上的增函数B.在区间（－∞，0）上的减函数C.在区间（0，+∞）上的增函数D.在区间（0，+∞）上的减函数14. 下列函数中为偶函数的是（ ）A.f(x)=x 2+x －1B. f(x)=x ∣x ∣C. f(x)=lg 1+x 1-xD. f(x)=2x +2-x 2 15. 函数y=｜｜x 31log (x ∈R 且x≠0)( )A. 为奇函数且在（－∞，0）上是减函数B. 为奇函数且在（－∞，0）上是增函数C. 是偶函数且在（0，+∞）上是减函数D. 是偶函数且在（0，+∞）上是增函数16. 已知函数f(x)=（12）∣x ∣(－∞,+∞),那么函数f(x)（ ） A.是奇函数，且在（－∞，0）上是增函数B. 是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数C. 是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D. 是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数17. 设函数()(0)x f x a a -=>且(2)4f =,则( ).(1)(2).(1)(2).(2)(2).(3)(2)A f f B f f C f f D f f ->-><-->-18. 设函数f(x)=(m －1)x 2+(m-2)x+(m 2-7m+12)是偶函数，则m 的值是（ ）A.1B. 2C. 3D. 419. 如果函数x y a =-的图象过点13,8⎛⎫- ⎪⎝⎭,那么a 的值为( ) 11.2.2..22A B C D -- 20. 实数2732–3log 22·log 218+lg4+2lg5的值为（ ） A.2 B.5 C.10 D.2021. 235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（ ）A. 6B. 8C. 15D. 3022. 设a=log 0.56.7,b=log 24.3,c=log 25.6,则a,b,c 的大小关系为（ ）A.b<c<aB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a23. 设log a 23<1(0<a<1)，则的取值范围是（ ） A.(23 ,1) B.(0,1) C.(0,23 ) D.(0,23] 24.如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（ ）..2.3A B C D25. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。
高一合格考数学知识点北京
高一合格考数学知识点北京北京市高一合格考数学知识点主要包括以下内容：一、整式的加减乘除在整式的加减乘除中，需要掌握多项式的展开与合并、配方法、公因式提取等基本技巧。
同时，还需要理解整式的加法运算法则、减法运算法则、乘法运算法则和除法运算法则，并能够运用这些法则进行计算。
例如，要求计算表达式(3x^2-4x+1)+(2x^2-3x-2)，我们可以按照加法运算法则进行合并类似项，得到5x^2-7x-1。
二、高次方程的解法在高一数学中，高次方程也是一个重点内容。
应该掌握二次方程的求解方法，以及其它高次方程的一些求解方法，如因式分解法、配方法等。
例如，求解方程x^2-5x+6=0，我们可以因式分解为(x-2)(x-3)=0，得到方程的解x=2和x=3。
三、函数与图像对于函数与图像的知识，我们需要了解函数的概念和性质，掌握一次函数、二次函数和指数函数的图像变化规律，并能够根据函数的定义域、值域、奇偶性等特点绘制出其对应的图像。
例如，要求绘制函数y=x^2的图像，我们可以通过确定多个点的坐标，连接起来得到函数的图像。
四、平面向量平面向量也是高一数学的重要内容，包括向量的定义、模长、加减、数量积和向量共线等基本概念和运算法则。
同时还需要了解向量的合成与分解、平移、旋转等相关知识，并能够应用到实际问题中。
例如，求向量a=(3,4)与向量b=(2,-1)的数量积，我们可以按照定义进行计算，得到数量积ab=3*2+4*(-1)=2。
五、数列与数列的通项公式数列是数学中常见的一种数学对象，要求掌握等差数列和等比数列的性质，能够分析数列的规律，并根据规律确定数列的通项公式。
例如，给定等差数列的前两项为a1=1，a2=4，公差为d=3，我们可以根据规律确定该等差数列的通项公式为an=3n-2。
综上所述，北京市高一合格考数学知识点包括整式的加减乘除、高次方程的解法、函数与图像、平面向量、数列与数列的通项公式等内容。
熟练掌握这些知识点，将有助于提升数学水平，为进一步的学习打下坚实的基础。
北京高三数学会考知识点
北京高三数学会考知识点在北京高三数学会考中，学生需要掌握一些重要的数学知识点。
这些知识点包括数与代数、几何与空间、函数与图像等方面。
下面将逐个介绍这些知识点。
一、数与代数1. 数的性质：自然数、整数、有理数、实数、复数等不同类型的数的性质及其运算法则。
2. 数的因数分解：如何将一个数表示为素数的乘积，并应用其求解问题。
3. 线性方程与一元一次方程组：理解与运用线性方程的解法，包括等价变换、代入消元法等解题方法。
4. 二元一次方程组与二次方程：掌握解二元一次方程组的方法，以及求解一元二次方程的公式与应用。
二、几何与空间1. 直线与平面的性质：了解直线与平面的基本性质，如平行、垂直、交点等概念及相关定理的应用。
2. 图形的性质：熟悉各种图形的定义与性质，如三角形、四边形、正多边形等，并能够运用相关定理解题。
3. 向量与坐标：理解向量的概念与性质，熟练进行向量的加减、数量积与向量积的运算，同时了解向量坐标的表示方法与应用。
4. 空间几何体的性质：熟悉各种空间几何体的定义与性质，如球、圆柱、圆锥等，并能够应用相关定理解题。
三、函数与图像1. 函数的概念与性质：理解函数的定义与表示方法，熟练掌握函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
2. 数列与数列极限：了解等差数列、等比数列等基本数列的性质，并学会求解数列的通项公式以及数列的极限。
3. 图像与函数关系：理解函数与图像的关系，能够根据函数的表达式绘制图像，理解图像在平面坐标系中的性质与变换。
4. 导数与微分：掌握导数的定义与基本性质，熟练应用导数求函数的极值、最值以及画出函数的图像。
总结起来，北京高三数学会考的知识点包括数与代数、几何与空间、函数与图像等方面。
学生应该全面掌握这些知识点，并能够灵活运用于解题中。
通过深入理解和不断练习，学生将能够在数学会考中取得优异的成绩。
今年初一数学有可能会考到的题目
今年初一数学有可能会考到的题目作为初一学生，面临着今年的数学考试，你可能会想知道今年的考试会出现哪些题目。
在这篇文章中，我将为你详细分析今年初一数学考试可能会涉及的题目，为你提供备考参考。
1. 平面几何今年初一数学考试可能会涉及到平面几何的题目。
在平面几何部分，可能会考察到点、线、面等基本概念，以及角度、三角形、四边形等形状的性质和计算。
举例来说，可能会出现计算三角形内角和、计算四边形的周长和面积等类型的题目。
2. 分数和小数分数和小数是初一数学的重点内容，因此今年的考试中也可能会涉及到这部分知识。
可能会出现分数的加减乘除计算、分数化简、小数的大小比较等类型的题目。
3. 代数方程代数方程是初一数学的基础，很可能会成为今年考试的一部分。
可能会出现一元一次方程的解法、方程的应用等类型的题目。
4. 数据统计数据统计是初一数学中的另一个重要内容，今年的考试中也有可能会出现相关题目。
可能会涉及到收集数据、整理数据、绘制统计图表、分析数据等方面的题目。
5. 实际问题除了以上列举的内容，今年初一数学考试还可能会出现一些与实际问题相关的题目，例如物品打折、商店促销、购物计算等类型的题目。
通过以上分析，我们可以看到，今年初一数学考试可能会涉及到多个方面的知识。
备考的过程中，除了熟练掌握各个知识点外，也需要注重题目类型的练习和实际问题的应用。
希望你能在考试中取得优异的成绩！结语在文章的我希望你能充分准备今年的初一数学考试，从平面几何、分数和小数、代数方程、数据统计以及实际问题等多个方面深入学习，灵活运用所学知识，举一反三，取得优异的成绩。
也希望你对数学保持持续的热爱和探索精神，相信通过努力学习，一定能够取得令自己满意的成绩。
希望通过我的文章可以帮助你更好地理解今年初一数学考试可能会涉及的题目，并且对数学学习有更深刻的理解。
加油！初一数学的考试内容可能会涉及平面几何、分数和小数、代数方程、数据统计以及实际问题等多个方面的知识。
会考数学全部知识点总结
会考数学全部知识点总结一、初等数学1. 自然数与整数自然数是大于0的整数，用N表示。
整数包括正整数、负整数和0，用Z表示。
2. 有理数有理数是整数和分数的统称，用Q表示。
有理数可以用分数的形式表示，即一个整数除以另一个不为0的整数。
3. 实数实数是有理数和无理数的统称，用R表示。
实数包括有理数和无理数两种。
4. 整式与方程整式是由数字、变量及它们的积、商、幂次加减而成的结构较复杂的代数式。
方程是含有一个或几个未知数，并且使方程中各未知数的值满足方程的关系。
5. 二次根式与分式二次根式是形如√a的数，其中a≥0。
分式是有分子和分母的数，分母不能为0。
6. 一次函数与方程一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，而x是未知数。
7. 指数与对数指数是一种表示乘方的数学方法，对应着幂。
对数是指数的逆运算，它可以用来解决指数运算中的未知数。
8. 几何图形几何图形包括点、线、面、体等各种形状，可以用来描述空间中的物体或者其属性。
9. 三角函数三角函数是数学分析中研究角和角的变化的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
10. 概率与统计概率论是数学的一个分支，用来研究随机现象的规律性。
统计学是通过对数据的收集、整理、分析和解释，来研究现象的规律性和特征。
二、高等数学1. 极限与连续极限是一种数学概念，用来描述一个函数在某点附近的值的变化趋势。
连续是一个函数在其定义域上无间断的性质。
2. 微分与积分微分是用来研究函数在某点附近的变化率和切线斜率的数学工具。
积分是用来研究函数的变化总量和与变化率之间的关系的数学工具。
3. 无穷级数无穷级数是指由无穷个数的和组成的级数，其和可能是有限的，也可能是无限的。
4. 矩阵与行列式矩阵是数的一个矩形排列的数表，行列式是指对于一个n阶矩阵，有一个与这个矩阵相关的数。
5. 偏导数与多元函数微分学偏导数是多元函数的导数的一种，用来表示函数在某点处关于一个变量的变化率。
北京中学考试数学知识点(全)
初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）×180度②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
北京中学考试数学知识点(全)
初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）×180度②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
数学会考知识点汇总情况
高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
二．简易逻辑：1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠；③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22x x xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。
2023北京高中合格考数学知识点总结
第一章 2023北京高中合格考数学知识点总结集合与常用逻辑1．常用数集N ：自然数集或非负整数集；N *或N +：正整数集； Z ：整数集；Q ：有理数集；R ：实数集；C ：复数集 2．集合间的运算 并集：或；交集：且；{,A B x x A =∈ }x B ∈{,A B x x A =∈ }x B ∈补集：且． {,U C A x x U =∈}x A ∉3．包含关系；A B A A B =⇔⊆ A B A B A =⇔⊆ 4．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集()∅5．集合的子集个数共有个；真子集有（–1）个； 12{,,,}n a a a 2n2n非空子集有（–1）个；非空的真子集有（–2）个． 2n2n6．充分、必要条件若，则是的充分条件，是的必要条件；p q ⇒p q q p 若，，则是的充分必要条件，简称充要条件； p q ⇒q p ⇒p q （1）若，，则是的充分不必要条件； p q ⇒q p ≠>p q （2）若，，则是的必要不充分条件； p q ≠>q p ⇒p q （3）若，，则是的充要条件；p q ⇒q p ⇒p q （4）若，，则是的既不充分又不必要条件； p q ≠>q p ≠>p q 7．含有一个量词的命题的否定全称命题p ：；：；(),x M q x ∀∈p ⌝()00,x M q x ∃∈⌝特称命题p ：；：．()00,x M q x ∃∈p ⌝(),x M q x ∀∈⌝第二章 一元二次函数、方程和不等式1．不等式的基本性质性质1：；性质2：；a b b a >⇔<,a b b c a c >>⇒>性质3：；性质4：； a b a c b c >⇔+>+,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<性质5：；性质6：； ,a b c d a c b d >>⇒+>+0,0a b c d ac bd >>>>⇒>性质7：；性质8：．()*0n n a b a b n >>⇒>∈N )02a b n >>⇒>≥2．基本不等式：设，则 0,0a b >>（1）；（2）；当且仅当时，等号成立．a b +≥22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭a b =注：应用基本不等式的条件：一正，二定，三相等 3．二次函数的性质()20y ax bx c a =++≠（1）开口方向：a >0，开口向上；a <0，开口向下；（2）对称轴：； 2b x a=-（3）顶点坐标：；（4）单调性： 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭①当a >0时，在上递减，在上递增； ,2b a ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦②当a >0时，在上递增，在上递减． ,2b a ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦4．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅第三章 函数概念与性质1．求函数定义域函数表达式：①含分式：要求分母不为0； ()y f x =②偶次方根：要求被开方数≥0；③含对数式：要求真数>0． 2．函数的单调性()y f x =增函数：当时，；反映在图像上，从左往右图像上升； 12x x <()()12f x f x <减函数：当时，；反映在图像上，从左往右图像下降． 12x x <()()12f x f x >3．证明函数在区间D 上单调递增或单调递减，基本步骤如下： ()f x ①设值：设，且；②作差：；12,x x D ∈12x x <12()()f x f x -③变形：对变形，一般是通分,分解因式,配方等，要注意变形到底； 12()()f x f x -④判断符号，得出函数的单调性． 4．函数的奇偶性()y f x =奇函数：，图像关于原点对称； ()()f x f x -=-偶函数：，图像关于y 轴对称； ()()f x f x -=5．奇、偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同； 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反；（2）若奇函数在原点有定义，则； ()y f x =()00f =（3）奇、偶函数的运算①奇函数±奇函数=奇函数；②偶函数±偶函数=偶函数； ③奇函数×奇函数=偶函数；④偶函数×偶函数=偶函数； ⑤奇函数×偶函数=奇函数． 6．幂函数（1）定义：形如的函数叫幂函数，其中x 是自变量；()y xαα=∈R （2）五个幂函数的性质x y =2x y =3x y =21x y =1-=x y 定义域 RRR [0,+)∞ (,0)(0,+)-∞⋃∞值域R[0,+)∞R[0,+)∞(,0)(0,+)-∞⋃∞奇偶性奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数单调性 增函数在上递减(,0]-∞在上递增[0,+)∞增函数增函数在，(,0-∞）上递减0,+)∞（定点(1,1)第四章 指数函数与对数函数1．分数指数幂（1）2）（，且）．m na =1m nm naa-=0,,a m n N *>∈1n >2．根式的性质（1）．（2）当；当．n a =n a =n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3．有理指数幂的运算性质（1）；（2）；(0,,)r s r sa a aa r s Q +⋅=>∈rr s s a a a-=(0,,)a r s Q >∈（3）；（4）． ()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈4．指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=5．对数的换底公式 （1）（,且,,且,）; log lg ln log log lg ln m a m N N NN a a a===0a >1a ≠0m >1m ≠0N >（2）（,且,,且,,）; log log m n a a nb b m=0a >1a >,0m n >1m ≠1n ≠0N >（3）；（4）log log 1a b b a ⋅=log a ba b =6．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则：（1）;log ()log log a a a MN M N =+（2）;（3）． log log log aa a MM N N=-log log ()n a a M n M n R =∈7．指数函数的图像与性质()0,1xy aa a =>≠8．对数函数的图像与性质log 0,1a y x a a =>≠9．反函数 指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于y =x 对称(0,1x y a a a =>≠log 0,1a y x a a =>≠10．函数零点（1）定义：把使成立的实数x 叫做函数y ＝f （x ）的零点．()0f x =（2）函数零点与方程根的关系：方程f （x ）＝0有实根⇔函数y ＝f （x ）的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f （x ）有零点．（3）零点存在定理：如果函数y ＝f （x ）在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，()()0f a f b ⋅<那么函数y ＝f （x ）在区间（a ，b ）内有零点．第五章 三角函数1．角度制与弧度制的互化：360°=2π180°=π1rad=°≈57．30°=57°18′1°=rad≈0．0174radπ180180π2．特殊角的弧度与角度互化如下：3．弧长及扇形面积公式 弧长：，扇形面积：（是圆心角弧度数，是扇形半径）l r α=211=22S lr r α=αr 4．任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上一点,．α(,)P x y r =(1) 正弦sinα=,余弦，正切tanα=． r y cos xrα=x y (2) 各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 5．同角三角函数的基本关系：平方关系：；商数关系：（，）1cos sin 22=+αααααtan cos sin =ππαk +≠2Z k ∈6．诱导公式（1）sin （2kπ+α）=sin α,cos （2kπ+α）=cos α,tan （2kπ+α）=tan α（） Z k ∈（2）sin （π+α）=-sin α,cos （π+α）=-cos α,tan （π+α）=tan α （3）sin （-α）=-sin α,cos （-α）=cos α,tan （-α）=-tan α （4）sin （π-α）=sin α,cos （π-α）=-cos α,tan （π-α）=-tan α（5）sin （-α）=cos α,cos （-α）=sin α2π2π（6）sin （+α）=cos αcos （+α）=-sin α2π2π口诀：奇变偶不变，符号看象限 7．特殊角的三角函数值8．正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质三角函数sin y α=cos y α=tan y α=图像定义域（-，+）∞∞（-，+）∞∞（kπ-,kπ+）2π2π值域[]11-，[]11-，（-，+）∞∞最大（小）值（）Z k ∈当x =2k π+时，=1；当2πmax y x =2k π-时，=-12πmin y 当x =2k π时，=1；当max y x =2k π+π时，=-1min y 无奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性T =2πT =2πT =π单调性（k ∈z ）在上增 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k 在上减⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 在上增 [2π-π,2π]k k 在上减[2π,2ππ]k k +在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k 内增对称性 （k ∈z ）对称中心：)0,(πk 对称轴：2ππ+=k x 对称中心：，)0,2(ππ+k 对称轴：πk x =对称中心：)0,(πk 注：或的最小正周期为；()sin y A x ωϕ=+()cos y A x ωϕ=+2T πω=的最小正周期为． ()tan y A x ωϕ=+T πω=9．两角和与差的正弦、余弦、正切：；： )(βα+S βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+)(βα-S βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-：；：)(βα+C βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a：：)(βα+T βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10．辅助角公式：，其中： ()sin cos a x b x x ϕ+=+tan baϕ=11．二倍角公式：：α2S αααcos sin 22sin =：；： α2C ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ααα2tan 1tan 22tan -=12．降幂公式：， ααα2sin 21cos sin =21cos 2sin 2αα-=21cos 2cos 2αα+=13．函数的图象变换()ϕω+=x A y sin 由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象，有两种途径： 法一：先平移后伸缩y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||向左或向右平移个单位ϕϕϕϕ001sin y x ωωϕ−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的纵坐标不变（）纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ法二：先伸缩后平移y x =−→−−−−−−−sin 横坐标变为原来的倍纵坐标不变1ωy x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||ωωϕϕϕϕω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ14．函数的物理意义()ϕω+=x A y sin 当函数表示一个振动量时， ()[)()sin 0,0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈+∞振幅A ：表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离；周期：往复振动一次所需要的时间；ωπ2=T 频率：单位时间内往复振动的次数； ωπ21==T f 相位：ωϕx +；初相：ϕ（即当x ＝0时的相位）．第六章 平面向量及其应用1．平面向量的相关概念：（1）平面向量：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量的大小称为向量的模（或长度），记作． a a（2）模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量． 01（3）与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作． a a a -（4）方向相同且模相等的向量称为相等向量．（5）平行向量（或共线向量）：方向相同或相反的两个向量，规定：零向量与任意向量平行 2．向量的加法运算：（1）三角形法则：首尾相连，连首尾，如；AB BC AC +=（2）平行四边形法则：公共起点，对角线3．向量的减法运算：三角形法则，要求共起点，指向被减向量，如AB AC CB -=4．数乘向量：实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘向量． λa a λ当时，与方向相同；当时，与方向相反；0λ>a λ a 0λ<a λ a当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．0λ=a λ 0 a λ aλ5．实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么（1)λ（μ）=（λμ）;（2)（λ+μ）=λ+μ;（3)λ（）=λ+λ． a a a a a b a+a b 6．共线向量定理：向量，，存在实数，使．a ()0b b ≠ //a b ⇔λa b λ=7．两向量的夹角：已知两个非零向量和，在平面任取一点，作，a bO a OA =，则称为向量，的夹角，记作，．b OB = ∠AOB a b ,a b 〈〉[],0,a b π〈〉∈ 8．向量垂直：对于两个非零向量和，若，则，垂直，记作．a b ,2a b π〈〉= a b a b ⊥9．数量积：已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即a b cos ,a b a b 〈〉a b a b ⋅ ．规定：零向量与任何向量的数量积为．cos ,a b a b a b ⋅=〈〉010．投影向量:在上的投影向量等于cos θ（其中为与同向的单位向量） →a →b |→a |→e →e →b 11．数量积的性质：（1）；（2）；（3）22a a a a a =⋅=⇔= 0a b a b ⊥⇔⋅= cos ,a b a b a b⋅= 12．向量的数量积的运算律：（1）·=·（交换律）;a b b a（2）（）·=（·）=·=·（）;（3）（）·=·+·； λa b λa b λa b a λb b a+c a c b c （4），．()2222+a ba ab b ±=±⋅ ()()22+a b a b a b ⋅-=- 13．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只1e 2e有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2．a 1e 2e不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 1e 2e14．坐标运算：（1）设，则：()()2211,,,y x b y x a ==→→，λ；()2121,y y x x b a ±±=±→→()()1111,,y x y x a λλλ==→2121y y x x b a +=⋅→→（2）设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y2），则．（终()1212,y y x x AB --=→点减起点），||AB ==（3）向量的模||：a a 2||a a a =⋅22x y a=+⇔=（4）向量的夹角，则．()()2211,,,y x b y x a ==→→θcos θ=15．向量平行与垂直的坐标表示：（1）两个向量平行：， →→→→=⇔b a b a λ//)(R ∈λ⇔→→b a //01221=-y x y x （2）两个非零向量垂直： 02121=+⇔⊥→→y y x x b a 16．向量中一些常用的结论： （1）在中，ABC ∆①若，则其重心坐标为; ()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭②为重心；1()3PG PA PB PC =++⇔G ABC ∆特别地，为的重心；0PA PB PC P ++=⇔ABC ∆③为的垂心；PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔ABC ∆④向量所在直线过的内心（是的角平分线所在直线）； ()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠ABC ∆BAC ∠（2）A 、B 、C 共线存在实数、μ使得且+μ=1． ⇔λ→PA =→λPB +→μPC λ17．三角形的四心垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 18．三角形中的重要结论（1）在三角形中，大边对大角，小边对小角()B A B A b a sin sin >⇔>⇔>（2）三角形内角的正弦值一定大于0，锐角的余弦值大于0，直角的余弦值等于0，钝角的余弦值小于0． 19．三角形中的诱导公式()()()C B A B C A A C B sin sin sin sin sin sin =+=+=+()()()B C A C B A A C B cos cos cos cos cos cos -=+-=+-=+()()()BC A C B A A C B tan tan tan tan tan tan -=+-=+-=+20．正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理 内容2Ra sin A=bsin B =csin C =（R 是△ABC 外接圆半径）a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C变形 形式①a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ②sin A ，sin B ，sin C ； =a2R =b2R =c2R ③a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A④a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin Ccos A ， =b 2+c 2―a 22bc cos B ， =a 2+c 2―b 22ac cos C =a 2+b 2―c 22ab21．三角形常用面积公式S =ab sin C =ac sin B =bc sin A==（a+b+c ）r （分别为△ABC 外接圆，内切圆半径） 1212124abc R 12,R r 第七章 复数1．复数的概念形如（a ，b ∈R ）的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a 叫做实部，b 叫做虚部。
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2012年北京市数学会考说明2012年北京会考说明：题目示例一、选择题1．已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉参考答案：A考查内容：集合的含义，元素与集合的关系，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易2．设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()MT N 是（ ）．A ．{}2, 4, 5 6，B ．{}4, 5 6，C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6，D ．{}2, 4, 6参考答案：A考查内容：集合语言（列举法或描述法），交集，并集 认知层次：b 难易程度：易3．已知全集{}123456I =, , , , , ，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ， 那么()I A B 等于（ ）．A ．{}3, 4B ．{}1, 2, 5 6，C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6，D ．∅参考答案：B考查内容：全集，交集，补集，空集 认知层次：b难易程度：易4．设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（ ）．A ．N =∅B ．N ∈MC ．N MD ．MN参考答案：C考查内容：集合的包含与相等，子集，空集 认知层次：b 难易程度：易5．函数的定义域是（ ）．A ．[)4,0- ∪(]0,4B ．[-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ．[)4,0- ∪[)4,+∞参考答案：A考查内容：简单函数的定义域，用解析法表示函数，解一元二次不等式 认知层次：b 难易程度：易6．已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（ ）．A ．2B ．log 310C ．1D ．0参考答案：A考查内容：对数的概念，对数的运算性质 认知层次：b 难易程度：易7．如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（ ）．A ．()()f x f x =-B ．1()f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1()f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭参考答案：C考查内容：函数的概念，简单函数的值域 认知层次：b难易程度：易8．设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个参考答案：C考查内容：对应与映射 认知层次：a 难易程度：易9．x）．参考答案：C考查内容：用图象法表示函数，分段函数，运用函数图象理解和研究函数的性质认知层次：c 难易程度：易ABDC10．下列函数中，与函数y = x ( x≥0 ) 有相同图象的一个是（）．A．y =．y )2C．y D．y =2 x x参考答案：B考查内容：函数的概念，简单函数的定义域，简单函数的值域认知层次：b难易程度：易11．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是（）．A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称参考答案：A考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象认知层次：b难易程度：易12．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（）．A．y = -x2 B．y = x2-2C．y =12x⎛⎫⎪⎝⎭D．y =log21x参考答案：B考查内容：函数的单调性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性认知层次：b 难易程度：易13．函数y =12log ()x -是（ ）．A ．区间(-∞，0)上的增函数B ．区间(-∞，0)上的减函数C ．区间(0，+∞)上的增函数D ．区间(0，+∞)上的减函数参考答案：A考查内容：对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性 认知层次：a 难易程度：易14．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．2()1f x x x =+-B ．()f x x =∣x ∣C ．1()lg 1x f x x +=-D ．22()2x xf x -+=参考答案：D考查内容：函数的奇偶性认知层次：a难易程度：中15．函数y =13log x (x ∈R 且x ≠0) 为（ ）．A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数参考答案：C考查内容：函数的奇偶性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性认知层次：a 难易程度：易16．如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是（ ）．A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性认知层次：b 难易程度：中17．设函数() (0)xf x a a -=>,且(2)4f =, 则（ ）．A ．(1)(2)f f ->-B ．(1)(2)f f >C ．(2)(2)f f <-D ．(3)(2)f f ->-参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，指数函数的简单应用认知层次：b难易程度：中18．已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m=-+-+-+为偶函数，那么m的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考查内容：函数的奇偶性认知层次：a难易程度：易19．如果函数y = -a x的图象过点13,8⎛⎫-⎪⎝⎭，那么a的值为（）．A．2 B．-2 C．-12D．12参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算认知层次：c难易程度：易20．实数2327-2log32·21log8+lg4+2lg5的值为（）．A．2 B．5 C．10 D．20 参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算，对数的概念，对数的运算性质 认知层次：c 难易程度：易21．235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（ ）．A ．6B ．8C ．15D ．30参考答案：B考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式 认知层次：b 难易程度：易22．设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．b < c < aB ．a < c < bC ．a < b < cD ．c < b < a参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式，对数函数的单调性 认知层次：b 难易程度：中23．设2log 1 (01)3aa <<<,则a 的取值范围是（ ）． A ．2, 13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(0, 1) C ．20, 3⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20, 3⎛⎤ ⎥⎦⎝参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性认知层次：b 难易程度：中24．如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（ ）．A B C ．2 D ．3参考答案：A考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义认知层次：b 难易程度：中25．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,如果使得每天所赚的利润最大,那么他将销售价每件定为（ ）．A ．11元B ．12元C ．13元D ．14元参考答案：D考查内容：用解析法表示函数，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义 认知层次：b 难易程度：中26．如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，那么m 的取值范围是（ ）．A ．()2, 6-B ．[]2, 6-C ．{}2, 6-D ．()(),26,-∞-+∞参考答案：D考查内容：函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数，解一元二次不等式认知层次：b 难易程度：易27．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1, 2内近似解的过程中得()()()()10, 1.50, 1.250, 1.750,f f f f <><>则方程的根落在区间（ ）．A ．(1, 1.25)B ．(1.25, 1.5)C ．(1.5, 1.75)D ．(1.75, 2)参考答案：B考查内容：用二分法求方程的近似解 认知层次：b 难易程度：中28．如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与 侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）．A ．πB ．π3C ．π2D ．3+π参考答案：B正视图侧视图俯视图考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b 难易程度：易29．如图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角，那么这个几何体的体积为（ ）．A ．1B ．12C ．13D ．16参考答案：D考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b难易程度：中30．已知某个几何体的三视图(正视图或称 主视图，侧视图或称左视图)标出的尺寸（单位：cm 积是（ ）．A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm侧视俯视正视图侧视图俯视图参考答案：B考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b难易程度：中31．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）．参考答案：D考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图认知层次：b难易程度：易32．如果正三棱锥的所有棱长都为a，那么它的体积为（）．A．3212a B．33a C．324a D．33a参考答案：A考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）A．(1) (2) B．(1) (3) C．(1) (4) D．(2) (4)(1)(2)(3)(4)认知层次：a 难易程度：易33．如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ）．A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．16π cm 2D ．20π cm 2参考答案：B考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：a 难易程度：易34．如果点A 在直线a 上，而直线a 又在平面α内，那么可以记作（ ）．A ．A ⊂a ⊂αB ．A ∈a ⊂αC ．A ⊂a ∈αD ．A ∈a ∈α参考答案：B考查内容：空间直线、平面位置关系的定义 认知层次：b 难易程度：易35．以下命题正确的有（ ）．①//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④参考答案：A考查内容：直线与平面垂直的性质定理，直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理认知层次：c难易程度：中36．在下列命题中，假命题是（）．A．如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任一直线，那么α⊥βB．如果平面α内的任一直线平行于平面β，那么α∥βC．如果平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，那么必有l⊥βD．如果平面α∥平面β，任取直线l⊂α，那么必有l∥β参考答案：C考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的性质定理认知层次：c难易程度：中37．在空间中，下列命题正确的是（）．A．如果直线a∥平面M，直线b⊥直线a，那么直线b⊥平面MB．如果平面M∥平面N，那么平面M内的任一条直线a∥平面NC．如果平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，那么直线b⊥平面ND．如果平面N内的两条直线都平行于平面M，那么平面N∥平面M参考答案：B考查内容：直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理认知层次：c 难易程度：中38．下列四个命题：① 在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行； ② 在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行； ③ 在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行； ④ 如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案：A考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，空间图形的位置关系的简单命题 认知层次：c 难易程度：中39．在正方体1111ABCD A B C D 中，如果E 是11A C 的中点，那么直线CE 垂直于（ ）．A ．ACB ．BDC ．1AD D ．11A D参考答案：B考查内容：直线与平面垂直的判定定理，空间直线、平面位置关系的定义认知层次：b 难易程度：中40．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面AC ，且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面 中是直角三角形的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个参考答案：D考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理，空间图形的位置关系的简单命题认知层次：c 难易程度：中41．过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）． A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=参考答案：A考查内容：直线的倾斜角和斜率，两条直线平行或垂直的判定，直线方程的点斜式认知层次：c 难易程度：易42．直线10x ++=的倾斜角是（ ）．ABCDPA ．6πB ．3πC ．23πD ．56π参考答案：D考查内容：直线的倾斜角和斜率 认知层次：b难易程度：易43．经过两点A (4,0),B (0,-3)的直线方程是（ ）． A ．34120x y --= B ．34120x y +-= C ．43120x y -+= D ．43120x y ++=参考答案：A考查内容：直线方程的两点式 认知层次：c 难易程度：易44．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．2D ．23参考答案：B考查内容：两条直线平行或垂直的判定 认知层次：b 难易程度：易45．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么 a 的值等于（ ）．A ．1B ．13-C ．23- D ．-2参考答案：D考查内容：两条直线平行或垂直的判定 认知层次：b难易程度：易46．点A (0, 5)到直线2y x =的距离是（ ）．A ．52BC ．32D ．2参考答案：B考查内容：点到直线的距离公式 认知层次：c难易程度：易47．点P (2，5)关于直线0x y +=对称的点的坐标是（ ）． A ．(5，2) B ．(2，-5) C ．(-5，-2) D ．(-2，-5)参考答案：C考查内容：点到直线的距离公式，两条直线平行或垂直的判定 认知层次：c 难易程度：中48．如果直线l 与直线3450x y -+=关于x 轴对称，那么直线l 的方程为（ ）．A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=参考答案：B考查内容：直线方程的点斜式、两点式、一般式，确定直线位置的几何要素认知层次：c难易程度：中49．已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，那么反射光线所在直线的方程是（）．A．24y x=-- B．24y x=-+C．112y x=+ D．112y x=--参考答案：B考查内容：直线方程的点斜式、两点式、一般式，确定直线位置的几何要素认知层次：c难易程度：易50．经过两条直线3450x y+-=和34130x y--=的交点，且斜率为2的直线方程是（）．A．270x y+-= B．270x y--=C．270x y++= D．270x y-+=参考答案：B考查内容：求两条相交直线的交点坐标，直线方程的点斜式认知层次：c难易程度：易51．如果两直线330x y+-=与610x my++=互相平行，那么它们之间的距离为（）．A ．4B ．C D参考答案：D考查内容：两条平行线间的距离 认知层次：b 难易程度：易52．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）．A ．2B ．1+C ．1+．1+参考答案：B考查内容：点到直线的距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，用直线和圆的方程解决一些简单的问题认知层次：c 难易程度：中53．圆2240x y x +-=在点(1,P 处的切线方程为（ ）．A ．20x +-=B ．40x +-=C ．40x -+=D ．20x -+=参考答案：D考查内容：直线与圆的位置关系，圆的标准方程，圆的一般方程 认知层次：c 难易程度：易54．过点A (2，1)的直线交圆x 2+y 2-2x +4y = 0于B 、C 两点，当|BC |最大时，直线BC 的方程是（ ）．A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y +-=D ．350x y -+=参考答案：A考查内容：圆的标准方程，圆的一般方程，直线方程的两点式 认知层次：c 难易程度：易55．已知圆C ：x 2+y 2-2x +4y +1=0，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(-2，2)的圆的方程是（ ）．A ．22(1)(2)5x y -++=B ．22(1)(2)25x y -++=C ．22(1)(2)5x y ++-=D ．22(1)(2)25x y ++-= 参考答案：B考查内容：圆的标准方程，圆的一般方程，两圆的位置关系 认知层次：c 难易程度：易56．将两个数8,a b ==17, 8a b==,则下面语句正确的一组是（参考答案：B考查内容：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 认知层次：b 难易程度：易57．以下给出对流程图的几种说法，其中正确说法的个数是（ ）．ABCD①任何一个流程图都必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之后 ③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案：C考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b 难易程度：易58．流程图中表示判断框的是（ ）．A ．矩形框B ．菱形框C ．圆形框D ．椭圆形框参考答案：B考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b 难易程度：易59．下列函数求值算法中需要条件语句的函数为（ ）． A ．2()1f x x =- B ．3()1f x x =-C ．22 1 ( 2.5)() 1 ( 2.5)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， D ．()2x f x =参考答案：C考查内容：算法的思想及含义，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易60算法的逻辑结构为（）．A．顺序结构B．判断结构C．条件结构D．循环结构参考答案：C考查内容：算法的思想及含义，程序框图的三种基本逻辑结构认知层次：b难易程度：易那么输出的S等于（）．Ａ．20 Ｂ．90Ｃ．110 Ｄ．132参考答案：C考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易62．当3a=时，下面的程序段输出的结果是（）．IF 10a< THEN=*y a2ELSE=*y a aPRINT yA．9 B．3 C．10 D．6参考答案：D考查内容：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易63．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）．A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取参考答案：C考查内容：用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，分层抽样方法，系统抽样方法认知层次：b难易程度：易64．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）．A．3 B．4 C．5D．6参考答案：B考查内容：分层抽样方法认知层次：a难易程度：易65．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）．A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48参考答案：B考查内容：系统抽样方法认知层次：a难易程度：易66．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（）．A ．估计准确与否与样本容量无关B ．估计准确与否只与总体容量有关C ．样本容量越大，估计结果越准确D ．估计准确与否只与所分组数有关参考答案：C考查内容：用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征认知层次：b 难易程度：易67．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，则该小区已安装电话的住户估计有（ ）．A ．6 500户B ．3 000户C ．19 000户D ．9 500户参考答案：D考查内容：用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征认知层次：b难易程度：易68．设有一个回归方程2 1.5y x ∧=-，当变量x 增加一个单位时（ ）．A ．y 平均增加1．5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位参考答案：C考查内容：线性回归方程 认知层次：b 难易程度：中69．一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是（ ）．A ．61B ．41C ．31D ．21参考答案：C考查内容：随机事件及概率的意义 认知层次：a难易程度：易70．如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（ ）．A ．{}36021,k k ββ=⋅+∈ZB ．{}36021,k k ββ=⋅-∈ZC ．{}18021,k k ββ=⋅+∈ZD ．{}18021,k k ββ=⋅-∈Z参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易71．一个角的度数是 405，化为弧度数是（ ）．A ．π3683B ．π47C ．π613D ．π49参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易72．下列各数中，与cos1030°相等的是（ ）．A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°参考答案：A考查内容：任意角的概念，πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）认知层次：c 难易程度：易73．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么（ ）．A ．02x π≤≤B ．x ππ≤≤2C ．32x ππ≤≤D ．23x ππ≤≤2参考答案：C考查内容：sin y x =的图象，cos y x =的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b难易程度：易74．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3参考答案：A考查内容：弧度制的概念，cos y x =的图象，余弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b难易程度：易75．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）．A ．cos 4y x =B ．sin 2y x =C ．sin 2x y =D ．cos 4xy =参考答案：B考查内容：三角函数的周期性 认知层次：a难易程度：易76．）（ 40tan -， 38tan ， 56tan 的大小关系是（ ）．A ．>-）（ 40tan> 38tan 56tan B ．> 38tan >-）（ 40tan 56tan C ．> 56tan > 38tan ）（ 40tan - D ．> 56tan >-）（ 40tan38tan参考答案：C考查内容：tan y x =的图象，正切函数在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的性质认知层次：b 难易程度：易77．如果135sin =α，),2(ππα∈，那么tan α等于（ ）． A ．125- B ．125 C ．512- D ．512参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，同角三角函数的基本关系式：sin tan cos xx x= 认知层次：b 难易程度：中78．函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）．A ．12x π=- B ．0x = C ．6x π=D ．3x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易79．函数y = sin 34x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）．A ．, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b难易程度：中80．要得到函数y = sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位参考答案：C考查内容：参数A ，ω，ϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化的影响 认知层次：a难易程度：易81．已知tan αα< 2π)，那么角α等于（ ）． A ．6π B ．6π或76π C ．3π或43π D ．3π参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆） 认知层次：b难易程度：易82．已知圆O 的半径为100cm ，,A B 是圆周上的两点，且弧AB 的长为112cm ，那么AOB ∠的度数约是（ ）．（精确到1︒）A ． 64B ． 68C ． 86D ． 110参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易83．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），如果d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（ ）．A ．10=AB ．152πω=C ．6πϕ= D ．5=k参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b难易程度：难84．小船以103km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ．则小船实际航行速度的大小为（ ）．A ．202km/hB ．20 km/hC ．102km/hD ．10km/h参考答案：B考查内容：向量加法的运算，向量加法的几何意义，用向量方法解决简单的实际问题 认知层次：c 难易程度：易85．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）．10m d5mPA ．AB CD = B ．AB AD BD -=C ．AD AB AC += D ．AD BC +=0参考答案：C考查内容：平面向量的概念，向量的几何表示，两个向量相等的含义，向量加法的运算，向量加法的几何意义，向量减法的运算，向量减法的几何意义认知层次：c 难易程度：易86．1(26)32+-a b b 等于（ ）．A ．2-a bB ．-a bC ．aD ．b参考答案：C考查内容：向量加法的运算，向量减法的运算，向量数乘的运算 认知层次：c 难易程度：易87．如果c 是非零向量，且2=-a c ，3=b c ，那么a 与b 的关系是（ ）．A ．相等B ．共线C ．不共线D ．不能确定参考答案：B考查内容：两个向量共线的含义 认知层次：b 难易程度：易88．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量等于（ ）．A ．21+-B ．21--C ．21-D ．21+参考答案：A考查内容：向量加法的几何意义，向量减法的几何意义，向量数乘运算的几何意义，向量线性运算的性质及其几何意义认知层次：b难易程度：易89．已知e 1，e 2是不共线向量，a =e 1+λe 2，b =2e 1-e 2，当a ∥b 时，实数λ等于（ ）．A ．1-B ．0C ．21- D ．2-参考答案：C考查内容：平面向量的基本定理及其意义，两个向量共线的含义 认知层次：b 难易程度：易90．已知向量(4, 2)=-a ，向量(, 5)x =b ，且a //b ，那么x 的值等于（ ）．A ．10B ．5C ．52- D ．10-参考答案：DD CBA考查内容：用坐标表示的平面向量共线的条件 认知层次：b 难易程度：易91．已知)3,1(),1,2(B A -，那么线段AB 中点的坐标为（ ）．A ．)2,21(-B ．)21,2(- C ．)2,3( D ．)3,2(参考答案：A考查内容：用坐标表示平面向量的加法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算 认知层次：b难易程度：易92．已知(3,4)=a ，且10⋅=a b ，那么b 在a 方向上射影的数量等于（ ）．A ．2-B ．2C ．3-D ．3参考答案：B考查内容：平面向量的数量积与向量投影的关系 认知层次：a 难易程度：中93．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1, 0)A -，(1, 2)B ，(0, )C c ，且AB BC ⊥，那么c 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．3-D ．3参考答案：D考查内容：用坐标表示平面向量的减法运算，数量积的运算，数量积的坐标表达式，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：c 难易程度：中94．已知2(2, 1),(3,2),3A B AM AB--=，那么点M的坐标是（）．A．11(,)22--B．4(,1)3--C．1(, 0)3D．1(0,)5-参考答案：B考查内容：两个向量相等的含义，用坐标表示平面向量的减法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算认知层次：b难易程度：易95．在△ABC中，AB=a，AC=b，如果|||=|a b，那么△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：A考查内容：用向量方法解决某些简单的平面几何问题认知层次：b难易程度：易96．有以下四个命题：①如果a·b = b·c且b≠0，那么a = c；②如果a·b = 0，那么a= 0或b = 0；③△ABC中，如果AB·BC> 0，那么△ABC是锐角三角形；④△ABC 中，如果AB ·BC = 0，那么△ABC 为直角三角形． 其中正确命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案：B考查内容：平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b难易程度：中97．已知a 、b 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）．A ．a = bB ．a·b = 0C ．|a·b | < 1D ．a 2 = b 2参考答案：D考查内容：两个向量相等的含义，平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b 难易程度：中98． 25sin 20sin 65sin 70sin -等于（ ）．A ．21B ．23C ．22D ．22-参考答案：C考查内容：π2α±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆），两角差的正弦公式，两角和的余弦公式认知层次：c 难易程度：中99． 34sin 79sin 34cos 79cos +等于（ ）．A ．21B ．23C ．22D ．1参考答案：C考查内容：两角差的余弦公式 认知层次：c 难易程度：易100．如果tan 3α=，4tan 3β=，那么tan()αβ-等于（ ）． A ．3- B ．3 C ．13- D ．13参考答案：D考查内容：两角差的正切公式 认知层次：c难易程度：易101．函数y = sin2x +cos2x 的值域是（ ）．A ．[-1，1]B ．[-2，2]C ．[-1]D ．[]参考答案：D考查内容：简单函数的值域，两角和的正弦公式认知层次：c 难易程度：易102．已知sin α=-33，270°<α<360°，那么sin 2α的值是（ ）．A ．3 B ．-3C ．参考答案：B考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，二倍角的正弦公式 认知层次：c难易程度：易103．函数y = cos 4x -sin 4x 的最小正周期是（ ）．A ．4πB ．2πC ．πD ．2π参考答案：C考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，二倍角的余弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易104．函数y = sin2x cos2x 是（ ）．A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数。