第二章 内压薄壁圆筒应力分析(1)
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回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。容器的主体是 由回转曲面形成的。 母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
2014-3-9
中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的 中间面，中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。 回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体 轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。
2014-3-9
δ--容器壁厚， D --M点处中间面平行圆直径， R2 --M点第二曲率半径， θ--第二曲率半径与回转轴的 夹角。 P--气体内压。
Ｐ θ
R2
M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4 向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为： F=σm· πDδ· sinθ 根据力平衡条件： （πD2p）/4=σmπDδ· sinθ 根据D=2R2sinθ代入上式 σm=pR2/2δ
第三章
内压薄壁容器的应力分析
本章重点：薄膜理论的应用 本章难点：薄膜理论
2014-3-9
3.1 薄膜应力理论
容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称 如：贮罐、高位槽、换热器、 塔器、反应釜
反应釜
2014-3-9
贮罐
3.1 薄膜应力理论
容器的组成： 筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管 及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
2、面： （1）锥截面： 法线绕旋转轴旋转 一周形成的锥面。该锥面截出的 是壳体的真实壁厚。
横截面
锥截面
（2） 横截面： 用垂直于回转轴 的平面截开壳体，则得到的是壳 体的横截面。
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纵截面
3、半径：
（1）第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该 点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。
K1
R1 d 1 P θ
d 1 θ 2
σ m
dl1
K2 R2
d 2 θ 2
σ m σ θ
dl2
d 2 P θ
σ θ
F P dl1 dl2
K1
F F1 F2 dl1 dl2 2dl2 m 2dl1 P dl1 dl2 2 R1 2 R2
R1 d 1 P θ
d 1 θ 2
σ m
dl1
m
R1
R2
p
K2 R2
d 2 θ 2
σ m σ θ
dl2
d 2 P θ
σ θ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足： 壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。 1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能 （主要是E和μ）应当是相同的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的。
F P dl1 dl2
d1 F1 2dl2 m sin( ) 2 d1 d1 dl1 sin( ) 2 2 2 R1 d 2 F2 2dl1 sin( ) 2 d 2 d 2 dl2 sin( ) 2 2 2 R2
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力 沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。
2014-3-9
二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体 的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
一、受力特点
1、在经线方向产生经向应力，在纬 线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与壳体相 割所形成的锥截面上，环向应力作 用在经线平面与壳体相割所形成的 纵向截面上； 3、由于轴对称，在同一纬线上各点 的经向应力、环向应力分别相等。
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数学公式：
(1 y ) R1 // |y |
3 /2 2
（2）第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的 平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半 径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回 转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
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2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
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三、基本假设
（一）应力分析的基本假定 把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分 析的复杂性。——工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不 记。简化微分阶数。
接管 人孔 封头
液面计
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源自文库
筒体
支座
3.1.1薄壁容器
1、薄壁容器
DO ＜ 0.1 即 K = D ≤ 1.2 Di i
其中，δ -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。 应力类型：薄膜应力
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边缘应力
3.1.2 基本概念
一、基本概念
σ m
M
D
δ
σ m
σ m R2
M
D
O P
θ
σ m
θ
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
1 K'
σ m σ θ σ θ σ m
K1
1 θ
2 K'
σ m
δ
K2
2 θ σ θ
σ θ
dl1 dl2
σ m
1、沿法线向外的力由内压引起 2、沿法线向内的力有两部分
2014-3-9
1、线： （1）经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 （2）法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为 中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相 交）。 （3）纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥 截面与中间面的交线。 （4）平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平 2014-3-9 行圆。显然，平行圆即纬线。
R
ΔR
ΔR R<< 误差允许
2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
θ
3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向 不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面 问题。
σ m
δ
σ θ σ θ
四、经向应力的计算公式—区域平衡
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中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的 中间面，中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。 回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体 轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。
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δ--容器壁厚， D --M点处中间面平行圆直径， R2 --M点第二曲率半径， θ--第二曲率半径与回转轴的 夹角。 P--气体内压。
Ｐ θ
R2
M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4 向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为： F=σm· πDδ· sinθ 根据力平衡条件： （πD2p）/4=σmπDδ· sinθ 根据D=2R2sinθ代入上式 σm=pR2/2δ
第三章
内压薄壁容器的应力分析
本章重点：薄膜理论的应用 本章难点：薄膜理论
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3.1 薄膜应力理论
容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称 如：贮罐、高位槽、换热器、 塔器、反应釜
反应釜
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贮罐
3.1 薄膜应力理论
容器的组成： 筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管 及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
2、面： （1）锥截面： 法线绕旋转轴旋转 一周形成的锥面。该锥面截出的 是壳体的真实壁厚。
横截面
锥截面
（2） 横截面： 用垂直于回转轴 的平面截开壳体，则得到的是壳 体的横截面。
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纵截面
3、半径：
（1）第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该 点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。
K1
R1 d 1 P θ
d 1 θ 2
σ m
dl1
K2 R2
d 2 θ 2
σ m σ θ
dl2
d 2 P θ
σ θ
F P dl1 dl2
K1
F F1 F2 dl1 dl2 2dl2 m 2dl1 P dl1 dl2 2 R1 2 R2
R1 d 1 P θ
d 1 θ 2
σ m
dl1
m
R1
R2
p
K2 R2
d 2 θ 2
σ m σ θ
dl2
d 2 P θ
σ θ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足： 壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。 1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能 （主要是E和μ）应当是相同的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的。
F P dl1 dl2
d1 F1 2dl2 m sin( ) 2 d1 d1 dl1 sin( ) 2 2 2 R1 d 2 F2 2dl1 sin( ) 2 d 2 d 2 dl2 sin( ) 2 2 2 R2
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力 沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。
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二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体 的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
一、受力特点
1、在经线方向产生经向应力，在纬 线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与壳体相 割所形成的锥截面上，环向应力作 用在经线平面与壳体相割所形成的 纵向截面上； 3、由于轴对称，在同一纬线上各点 的经向应力、环向应力分别相等。
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数学公式：
(1 y ) R1 // |y |
3 /2 2
（2）第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的 平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半 径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回 转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
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2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
2014-3-9
三、基本假设
（一）应力分析的基本假定 把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分 析的复杂性。——工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不 记。简化微分阶数。
接管 人孔 封头
液面计
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筒体
支座
3.1.1薄壁容器
1、薄壁容器
DO ＜ 0.1 即 K = D ≤ 1.2 Di i
其中，δ -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。 应力类型：薄膜应力
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边缘应力
3.1.2 基本概念
一、基本概念
σ m
M
D
δ
σ m
σ m R2
M
D
O P
θ
σ m
θ
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
1 K'
σ m σ θ σ θ σ m
K1
1 θ
2 K'
σ m
δ
K2
2 θ σ θ
σ θ
dl1 dl2
σ m
1、沿法线向外的力由内压引起 2、沿法线向内的力有两部分
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1、线： （1）经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 （2）法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为 中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相 交）。 （3）纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥 截面与中间面的交线。 （4）平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平 2014-3-9 行圆。显然，平行圆即纬线。
R
ΔR
ΔR R<< 误差允许
2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
θ
3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向 不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面 问题。
σ m
δ
σ θ σ θ
四、经向应力的计算公式—区域平衡