七年级下册数学教案沪教版考点精讲 (16)

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12.6 实数的运算( 第2课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

典例精讲
例题1 下列说法正确的是( D ) A.近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 B.近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 C.近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 D.近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【解析】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，
典例精讲
近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；故选：D．
典例精讲
例题2 下列结论正确的是(
)
A.0.12349有六个有效数字
B.0.12349精确到0.001为0.124
C.12.349精确到百分位为12.35
精确度用四舍五入法得到：
π≈3.14、 π≈3.1415926，两个都是π的_近__似__数__，其中，_3_.1__4_1_5_9_2_6__更接近π.
近似数与准确数的接近程度就是近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度.
典例精讲
例题3 如果近似数1.00是由四舍五入法得，那么它所表示的准确数A的范围是( D ) A.1.000≤A＜1.005 B.1.00＜A＜1.05 C.0.95＜A≤1.05 D.0.995≤A＜1.005
判断近似数的精确度
例题4 指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
（1）2000；（2）0.618；

2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2公式法教案(新版)沪科版

4. 一个正方形的边长是 \(x+2\)，求这个正方形的面积。
题型三：综合题
5. 已知一个二次方程 \(x^2 + (a+b)x + ab = 0\) 的两个根的和为 \(-a-b\)，两个根的积为 \(ab\)，求这个二次方程。
提示：在解题过程中，请同学们注意运用完全平方公式和平方差公式，以及灵活运用所学的因式分解技巧。
1.理论介绍：首先，我们要了解公式法分解因式的基本概念。公式法是利用特定的数学公式将一个多项式分解成两个或多个多项式的乘积。它是解决因式分解问题的重要方法之一。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了公式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式和平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学资源
软硬件资源：
1. 教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。
2. 学生用的计算器。
3. 白板和记号笔。
课程平台：
1. 人教版七年级数学下册教材。
2. 与教材配套的练习册和作业本。
信息化资源：
1. 教学PPT，包含本节课的主要内容和例题。
2. 在线数学题库，用于学生练习和巩固知识。
教学手段：
六、教学资源拓展
1.拓展资源：
（1）课后习题：为学生提供与本节课内容相关的课后习题，包括不同难度的题目，以便学生巩固所学知识。
（2）在线课程：推荐一些与因式分解相关的在线课程或视频，如“公式法分解因式技巧讲解”、“因式分解的实际应用”等，以便学生进一步学习和拓展知识。
（3）数学竞赛题目：提供一些与因式分解相关的数学竞赛题目，激发学生的学习兴趣和挑战精神。

七年级下册数学教案沪教版考点精讲 (40)

课题：垂线及其性质【学习目标】1．垂线的定义与垂线两个性质的理解和应用．2．能画一点，作已知直线的垂线，利用垂线性质解决实际生活的应用．【学习重点】对垂线画法及垂线性质的应用．【学习难点】垂线性质在实际生活中的应用．情景导入生成问题旧知回顾：将十字街口的两条道路看作两条直线，如图直线AB和CD相交于O，形成4个角，如果∠AOC＝90°，那么其他三个角各是多少？为什么？解：其他三个角均为90°，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠BOC＝∠AOD＝90°.自学互研生成能力阅读教材P118，完成下列问题：什么是两条直线互相垂直？什么是垂线？答：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．范例1.如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．解：OB⊥OD，理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.仿例如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为(C)A．120°B．130°C．135°D．140°1．画垂线有哪些方法？过一点作已知直线垂线分为哪两种？答：画垂线可以用三角尺画垂线，也可用折纸方法画垂线，过一点作已知直线垂线分为过直线外一点和过直线上一点作已知直线垂线两种情况．范例2.如图，平面上有三点A，B，C.(1)画直线AB，画射线BC；(不写作法，下同)(2)过点A画直线BC的垂线，垂足为点G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.2．关于垂线的基本事实有哪些？什么叫点到直线的距离？答：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．范例3．如图，已知QA⊥l，QB⊥l，所以QA与QB重合，其理由是经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．仿例1.点P为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l 的距离为(D)A．2 cm B．大于2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm仿例2．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一条最佳路线，并说明理由．解：图略，理由：垂线段最短．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一垂线的概念知识模块二垂线画法及垂线性质检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂的运算教案

8.1 幂的运算（第1课时）-教案一、教学背景（一）教材分析本章所处的地位是整式加减的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容，可见本章既是对前面知识的运用和开拓，又是后续知识的基础，如一元二次方程的解法。

而本节幂的运算是本章的重点，是学习整式乘除的基础。

本章首先从幂的运算性质入手，掌握第一课时同底数幂的乘法有利于理解幂的其它运算性质。

（二）学情分析学生在七年级上学期学习了幂的概念，为推导和掌握同底数幂的乘法运算性质奠定了基础。

学生在经历乘方意义的数学活动经验基础上，初步为学习同底数幂乘法性质提供了思维方式.有利于分析和解决同底数幂的乘法运算。

七年级下学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导同底数幂的乘法运算性质提供了保证。

二、教学目标1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2. 了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题。

3. 通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。

三、重点、难点重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则。

难点：同底数幂的乘法法则的探究过程。

四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：教学时，创设教学情境，经历探索同底数幂的乘法的性质的发生形成过程，与同学们一道探究是怎样由特殊到一般，有具体到抽象概括得到性质的，在探究过程中，要给学生留出探索和交流空间，使学生在思考实践过程中概括出同底数幂的乘法运算性质。

学法指导：学习中，复习乘方的意义，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、猜想推理.让学生充分合作交流，确认同底数幂乘法的性质.通过例题与练习，使学生能够运用同底数幂的乘法的性质进行简单的运算。

五、教学过程（一）情景导入（视频播放）光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

七年级下册数学教案沪教版考点精讲 (10)

课题：立方根【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【学习重点】区分立方根及平方根的不同，会进行开立方运算．【学习难点】数的立方根的性质归纳及应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫平方根？数的平方根有何规律？如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．填空：(2)3＝8；(－2)3＝－8；(0)3＝0；(－43)3＝－6427.自学互研生成能力阅读教材P 6，完成下列问题：什么叫立方根？什么是开立方？答：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫三次方根，记作：a 3．其中a 叫被开方数，3叫根指数．求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算．范例1.求下列各数的立方根：(1)－0.027； (2)729； (3)－512.解：(1)因为(－0.3)3＝－0.027，所以－0.027的立方根是－0.3，即－0.0273＝－0.3；(2)因为93＝729，所以729的立方根是9，即7293＝9；(3)因为(－8)3＝－512，所以－512的立方根是－8，即－5123＝－8.仿例1.下列等式成立的是( C )A .13＝±1B .2253＝15C .－1253＝－5D .－93＝－3仿例2.填空：(1)一个数的立方根是它本身，则这个数是1，－1或0；(2)计算：0.0013＝0.1，（－10）33＝－10；(3)－27的立方根与81的算术平方根之和是6．仿例3.求下列各式的值．(1)0.0273； (2)－216125； (3)83； (4)－137.解：原式＝0.3; 解：原式＝65；解：原式＝－23；解：原式＝－43.阅读教材P 7，完成下列问题：范例2.利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：(1)1233； (2)－1.243；解：1233≈4.97; 解：－1.243≈－1.07；(3)258； (4)±73.83.解：258≈－0.68; 解：±73.83≈±4.19.仿例1.将棱长分别为3 cm 和5 cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为5.34 cm .(不计损耗，结果精确到百分位)仿例2.计算：(1)0.2163－－0.0643＋－0.0013；解：原式＝0.6－(－0.4)＋(－0.1)＝0.9；(2)827－（－8）23＋－1253.解：原式＝23－4＋(－5)＝－215.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一立方根知识模块二利用计算器求立方根检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学下册 8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案沪科版(2021年整理)

安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版的全部内容。

幂的运算教学目标知识与能力:了解零指数，负指数的意义;掌握负整数指数转化为正整数指数的方法过程与方法:利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n时仍成立”，再通过两种算法比较来说明零指数幂和负指数幂的合理性．情感态度与价值观:培养学生观察思考，合作交流的意识和认识知识发展的价值。

重难点重点：掌握负整数指数转化为正整数指数的方法.难点：理解负指数幂的意义。

教学过一、学习目标1，了解零指数，负指数的意义.2，掌握负整数指数转化为正整数指数的方法.3,会运用零指数.负整数指数幂的运算性质进行计算。

二、自学提纲看书本第51页到第52页内容，思考以下问题：1，根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，口答:33÷33=_____;108108=______;a n÷a n=_____(a≠0）若按同底数幂的除法性质:a m÷a n=a m—n（a≠0）口答：33÷33=33—3=30 =____, 108÷108=108-8=100 =____ ， a n÷a n=a n-n=a0 =____.你能得出什么结论？2，根据同底数幂相乘（除)运算及分数约分，填空：讨论补充记录程教学过(1）,2225523333==____33___÷=⨯(2)，104÷108=____=____=_____(3），若m<n,a m÷a n=_____=______=______若按同底数幂的除法运算，填空：(设p=n-m， n<m)32÷35=______=_______;104÷108=_____=_____；a m÷a n=_____=_____.你得出什么结论?3，自学例5三、合作探究1,根据除法运算中,一个数除以它本身商为1，得33÷33=1; 108÷108=1； a n÷a n=1(a≠0）若按同底数幂的除法性质，得33÷33=33-3=30； 108÷108=108-8=100; a n÷a n=a n-n=a0(a≠0）结论：30=1，100=1,a0=1（a≠0)于是约定：a0=1（a≠0）语言表述:任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。

沪科版七年级下册数学精品教学课件-第8章-整式乘法与因式分解-公式法(2024版)

步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A．a2 ＋ ( - b)2
B．5m2 - 20mn
C．- x2 - y2
D． - x2 ＋ 9
2. 分解因式 ( 2x + 3 )2 - x2 的结果是（ D ）
A．3(x2 + 4x + 3)
B．3(x2 + 2x + 3)
C．(3x + 3)(x + 3)
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
因式吗？是 a，b 两数的平方差的形式
平方差公式：整式乘法
( a + b )( a - b ) = a2 - b2 a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，
为什么？（1）x2 + y2 （2）x2 - y2
解析：∵ 16 = (±4)2，∴ - m = 2×(±4)，即 m = ±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解.

沪教版数学七年级下册15.2《直角坐标平面内点的运动》教学设计

沪教版数学七年级下册15.2《直角坐标平面内点的运动》教学设计一. 教材分析《直角坐标平面内点的运动》是沪教版数学七年级下册第15.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解和掌握平面直角坐标系中点的运动规律，包括点的平移、旋转等。

通过这部分的学习，学生能够更好地理解和运用坐标系，为今后的函数、几何等数学知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平面直角坐标系的基本知识，对坐标系有一定的了解。

但他们对点的运动规律的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生对于实际生活中的图形运动现象还缺乏观察和理解，需要通过生活中的实例来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解和掌握平面直角坐标系中点的平移、旋转等运动规律。

2.能够运用坐标系和点的运动规律解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重难点：点的平移、旋转等运动规律的理解和运用。

2.难点：如何将实际生活中的图形运动现象与坐标系中的点运动规律相结合。

五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握点的运动规律。

2.操作教学法：通过动手操作，让学生加深对点的运动规律的理解。

3.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生思考和探索点的运动规律。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、动画等丰富的教学PPT。

2.教学素材：准备一些生活中的图形运动现象，如滑滑梯、旋转门等。

3.练习题：准备一些有关点的运动规律的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图形运动现象，如滑滑梯、旋转门等，引导学生观察和思考这些现象与数学中的坐标系和点的运动规律有什么关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现点的平移、旋转等运动规律的定义和性质，结合实例进行解释和说明。

让学生理解和掌握这些运动规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用坐标系和点的运动规律进行实际操作，如进行点的平移、旋转等。

七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156

6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。

沪教版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算术平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）；（4）是的算术平方根．2、填空：（1）是的负平方根．（2）表示的算术平方根，．（3）的算术平方根为．（4）若，则，若，则．【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】（2015•凉山州）的平方根是．【答案】±3.解：因为=9，9的平方根是±3，所以答案为±3.3、使代数式有意义的的取值范围是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.举一反三：【变式】代数式＝有意义，则的取值范围是．【答案】.类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，x，x=，x=.（2）（x﹣2）2﹣36=0，（x﹣2）2=36，x﹣2=，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A．B．C．D．5.（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3C．（）2=﹣3 D．=±36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．＋8B．－4C．－8 D．＋8二.填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算术平方根的相反数是________.9.的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．10．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．11．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是．12．表示3的______；表示3的______．三.解答题13．求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．14．（2015春•福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．15.思考题：估计与最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4. 【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是.二.填空题7. 【答案】11；－16；；9；3；.8. 【答案】；9. 【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9.12.【答案】算术平方根；平方根.三.解答题13.【解析】解：（1）（2）（3）14.【解析】解：原绿化带的面积：102=100（m2），后绿化带的面积：4×100=400（m2），则扩大后绿化带的边长是=20（m），答：扩大后绿化带的边长为20m．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比较接近36，∴最接近的整数是6.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.1(1)平面直角坐标系教案

15.1（1）平面直角坐标系教学目标1. 在具体情境中理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系.2. 理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，并会正确地画出直角坐标系.3. 会根据点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想.教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求出坐标.难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系. 教学技术与学习资源应用：PPT 、投影仪等教学流程教学过程一、复习旧知，导入新课回顾：我们首先来回顾一下数轴的相关知识.1. 数轴是由哪些要素构成？2. 数轴上的点和全体实数之间有怎样的关系？实质上，我们是借助数轴使直线上的点与全体实数建立了一一对应的关系，那么如果把直线拓展成平面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？这就是我们今天要研究的课题：平面直角坐标系（板书课题）.【设计说明】通过复习“数轴上的点与实数之间具有一一对应的关系”，自然过渡，引发对“平面上的点与实数之间是否也存在一定关系“的思考，揭示课题.二、探讨交流，理解新知1.通过具体情境，理解有序实数对的意义①电影院座位的确定②班级座位的确定通过这些例子我们可以感受到平面上的位置我们需要用数对来表示，而一个平面上有无数个点，我们该怎样去准确的描述他们的位置呢？为解决这个问题，法国著名数学家笛卡儿发明了平面直角坐标系，用来表示点在平面中位置.有关笛卡儿的故事同学们可以在网上查阅，了解数学模型建立的背景.【设计说明】通过生活中的例子让学生感受到平面上的位置需要用有序数对来表示，而一个平面上有无数个点，引发对该怎样去准确地描述点的位置的思考.2.平面直角坐标系的概念①师生一起画直角坐标系.②学习有关直角坐标系的概念.③小练习：判断四副图中哪个是平面直角坐标系？3.平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.①已知坐标平面内的点，如何用数对来表示.②已知有序数对，如何来确定坐标系中的点.③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4.平面直角坐标系内点的坐标的概念①点的坐标的概念.②点的坐标的表示方法，强调数对的有序性.三、课堂实践，落实新知1.例题示范例题1：写出图中直角坐标平面内各点的坐标.例题2：写出图中直角坐标平面内各点的坐标．归纳坐标轴上的点坐标的特征：（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）；（3）坐标原点的坐标为（0,0）.【设计说明】例题1、例题2具体说明如何用坐标表示点，让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标的方法.例1中所选的四个点分别在不同象限，让学生感知各象限中点的坐标的符号特征；例2中所选的点分别在横轴和纵轴上，渗透坐标轴上的点的坐标的特征.2．自我检测（见工作单）3.思维提高如图所示：（1）写出图中点A、B、C、D、O、K的坐标；（2）线段OA、OD、CK、BK的长度是多少？（3）请问△ABO与△DCO全等吗？并请说明理由.四、归纳小结，强化新知同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收获。

七年级下册数学教案沪教版考点精讲 (2)

第9章小结与复习【学习目标】1．通过复习对本章内容形成整体性认识．2．熟悉分式的混合运算及列分式方程解应用题等内容，对本章知识融汇贯通．【学习重点】分式的混合运算及列分式方程解应用题．【学习难点】重点题型的理解和掌握．情景导入生成问题知识结构框图自学互研生成能力范例1.如果分式a ＋23无意义，b2＋1b ＋4的值为0，那么a ＋b ＝－6．仿例 1.将分式0.2a －b 0.3a ＋0.5b 的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为2a －10b 3a ＋5b ．仿例2.把分式2x －3y 2x 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的51D ．扩大为原来的25倍范例2.若(b2a3)2÷(－b3a )2＝3，则a 8b 4＝( B )A ．6B ．9C ．12D ．81仿例1.计算1÷1－m 1＋m ·(m 2－1)的结果是( B )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1仿例2.化简a2－a a ＋1÷a2－2a ＋1a2－1的结果是a 1．仿例3.若|x －4|＋(y －9)2＝0，则y2x2＋xy ÷x2y2x2－xy ·x21的值为－513．仿例4.计算：(1)a2＋6a ＋9a2－9÷(1－a 3); (2)2x －4x －3÷(x －25－x －2)．解：原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）÷a a －3＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）·a －3a＝a ＋3a ；解：原式＝2x －4x －3÷(x －25－x －2x2－4)＝2x －4x －3÷x －29－x2＝2（x －2）x －3·（3＋x ）（3－x ）x －2＝－2x ＋61.范例3.分式方程x －1x －1＝（x －1）（x ＋2）3的解是无解．仿例1.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2 400 m 的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8 h 完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程x 2 400－（1＋20%）x 2 400＝8．仿例 2.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 km ，但交通比较拥堵；路线二的全程是30 km ，平均速度比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 min 到达，若设走路线一的平均车速为x km /h ，则根据题意，列方程得x 25－（1＋80%）x 30＝6010．变例关于x 的方程x ＋1a ＝1的解是负数，则a 的取值范围是( B )A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质知识模块二分式的运算知识模块三分式方程检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

沪教版七年级数学下册《探究活动二探究能被3,9整除的数的规》教案及教学反思

沪教版七年级数学下册《探究活动二探究能被3，9整除的数的规》教案及教学反思一、教学目标1.了解“能被3整除的数”的特征；2.了解“能被9整除的数”的特征；3.总结“能被3和9整除的数”的特征；4.进一步掌握质数与合数概念；5.能够灵活使用质数与合数概念解决实际问题。

二、教学重难点1.教学重点：探究能被3，9整除的数的规律。

2.教学难点：质数与合数的概念及应用。

三、教学过程1. 导入（5分钟）【板书内容】：•3的倍数：3,6,9,12,15…•9的倍数：9,18,27,36,45…进入教室后，任课教师直接将板书内容展示给学生们看。

并和学生们一同观察和分析这些数的规律。

引出“能被3，9整除的数”这个话题。

2. 导入活动（10分钟）教师组织学生进行小组活动，让每组学生列出 0~20 中能被 3、9 整除的数，并分析它们有什么规律。

每组学生需要在规定时间内完成任务，并互相交流。

3. 教师讲解（15分钟）教师讲解能被3、9整除的数的规律，引导学生通过观察得出答案。

并将有关知识和内容呈现在黑板上。

同时引出新的概念——质数和合数。

【板书内容】：能被3整除的数的特征：•个位数为3、6、9；•各个数位上的数字相加能被3整除。

能被9整除的数的特征：•各个数位上的数字相加能被9整除。

质数：一个数若只有1和本身两个因数，就叫做质数。

合数：一个数若有除了1和本身以外的其他因数，就叫做合数。

4. 探究与实践（25分钟）教师组织学生进行小组活动，在小组里完成以下任务：1.手写10个合数，并合并所有小组合数；2.通过对合数的分析，找出其中的质数；3.小组分享质数并予以总结；4.搜索网上有关质数与合数的应用实例，并复述给同伴听。

5. 总结与评价（5分钟）教师对学生的小组分享进行点评，总结本堂课的主要内容，并评价学生的表现。

同时，鼓励学生对数学题目的思考，探究数学的奥秘。

四、教学反思本堂课着重探究和发现规律，激发学生的兴趣，让学生参与到教学活动中，增强了学生的主动性与参与性。

沪教版七年级数学下册《多项式除以多项式—长除法》教案及教学反思

沪教版七年级数学下册《多项式除以多项式—长除法》教案及教学反思本文旨在探讨沪教版七年级数学下册《多项式除以多项式—长除法》教学内容。

首先，通过介绍“长除法”的基本概念和方法，继而论述教学实践中应该注意的问题。

最后，总结了本次教学的优劣点，并提出了改进方案。

一、知识点介绍长除法是一种求解多项式除法的方法，是高中数学中的一项基本技能。

它的核心思想是利用多项式的部分积和差的性质，将多项式除法化为简单的一系列减法运算。

通常情况下，长除法需要根据被除式和除式的度数，选择适当的“首项”进行计算。

在实际应用中，长除法经常被用于计算有理式的简化、多项式的因式分解等问题。

二、教学内容设计2.1 教学目标1.了解多项式除法的基本概念，并能够熟练使用长除法进行计算。

2.培养分析、解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识。

2.2 教学重难点1.多项式分解中多项式除法的基本概念；2.长除法的具体计算方法。

2.3 教学方法讲授、示范、提问、综合评价。

2.4 教学过程2.4.1 知识点讲解首先要明确多项式是指多个单项式的代数和，也就是一个多项式可以包含一个或多个单项式，而单项式则只包含一个变量的常数或系数。

对于多项式除法，我们需要借助于长除法的思想进行计算。

而长除法过程中最重要的部分则是找到合适的“首项”。

例如，如下所列示的多项式除法：(x^3 - 2x^2 + x + 3) / (x - 1)其计算过程如下：x^2 - x + 2x - 1 | x^3 - 2x^2 + x + 3- x^3 + x^2- x^2 + x- x + 3- 3从上面的计算过程可以看出，被除式左边的最高项为x^3，除式的最高次项为x，通过将x3除以x可以得到第一步的被除式x^2。

在这个过程中，必须挑选合适的首项进行计算，才能消去被除式中最高次项的系数。

2.4.2 训练示范在讲解完理论知识后，需要针对性地进行训练示范。

首先展示一些典型的练习题，根据学生的基础水平和实际情况，适当调整难度。

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课题：一元一次不等式的应用
【学习目标】
1．进一步熟练解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集．
2．掌握含分母的一元一次不等式的解法．
【学习重点】
一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集．
【学习难点】
去分母、化系数为1时注意不等号方向．
情景导入生成问题
旧知回顾：
填空：解一元一次不等式的一般步骤(括号内填各步骤的理论依据)：
(1)去分母(不等式的基本性质2或3)；
(2)去括号(整式的运算法则)；
(3)移项(不等式的基本性质1)；
(4)合并同类项(整式的运算法则)；
(5)将未知数的系数化为1(不等式的基本性质2或3)．
自学互研生成能力
阅读教材P 32，完成下列问题：
列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么？
答：①审清题意；②设未知数；③寻求不等关系，列出一元一次不等式；④解一元一次不等式；⑤根据实际情况求出符合题意的解．
范例某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解：设最多可以打x 折出售此商品，由题意得180×10x －120≥120×20%.解得x ≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
仿例1.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解：设小明家每月用水x m 3.
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过 5 m 3，则超出(x －5)m 3，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x －5)×2≥15，
解得x ≥8.
答：小明家每月用水量至少是8 m 3.
仿例2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012～2013赛
季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是( A )
A ．2x ＋(32－x)≥48
B ．2x －(32－x)≥48
C ．2x ＋(32－x)≤48
D ．2x ≥48
仿例3.某校组织开展了“爱我中华”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对几道题？
解：设他至少要答对x 道题，依题意，得10x ＋(－5)×(20－x)≥100.
解得x ≥1331.
由x 应为非负整数，得x ≥14.
答：他至少要答对14道题．
仿例4.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( C )
A ．6环
B ．7环
C ．8环
D ．9环
仿例5.某超市有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别是1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8元．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一元一次不等式的应用
检测反馈达成目标
见光盘
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级下册数学教案 沪教版 考点精讲 (16)